全国高考文科数学试题及答案(word解析版)陕西卷

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高考数学(文)真题精校精析纯word可编辑-陕西卷.DOC

2014·陕西卷(文科数学)1．[2014·陕西卷] 设集合M ＝{x |x ≥0，x ∈R }，N ＝{x |x 2＜1，x ∈R }，则M ∩N ＝( )A ．[0，1]B ．(0，1)C ．(0，1]D ．[0，1)1．D [解析] 由M ＝{x |x ≥0}，N ＝{x |x 2<1}＝{x |－1<x <1}，得M ∩N ＝[0，1)． 2．[2014·陕西卷] 函数f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4的最小正周期是( )A.π2 B ．π C ．2π D ．4π 2．B [解析] T ＝2π2＝π.3．[2014·陕西卷] 已知复数z ＝2－i ，则z ·z －的值为( ) A ．5 B. 5 C ．3 D. 33．A [解析] ∵z ＝2－i ，∴z －＝2＋i ，∴z ·z －＝(2＋i)(2－i)＝4＋1＝5.4．[2014·陕西卷] 根据图1-1所示的框图，对大于2的整数N ，输出的数列的通项公式是( )图1-1A ．a n ＝2nB ．a n ＝2(n －1)C ．a n ＝2nD ．a n ＝2n －14．C [解析] 阅读题中所给的程序框图可知输出的数列为2，22＝22，222＝23，223＝24，…，22N －1＝2N ，故其通项公式为a n ＝2n .5．[2014·陕西卷] 将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是( )A ．4πB ．3πC ．2πD ．π5．C [解析] 由题意可知，旋转体是一个底面半径为1，高为1的圆柱，故其侧面积为2π11＝2π.6．[2014·陕西卷] 从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为( )A.15B.25C.35D.456．B [解析] 由古典概型的特点可知从5个点中选取2个点的全部情况共有10种，其中选取的2个点的距离小于该正方形边长的情况共有4种，故所求概率为P ＝410＝25.7．[2014·陕西卷] 下列函数中，满足“f (x ＋y )＝ f (x )f (y )”的单调递增函数是( ) A ．f (x )＝x 3 B ．f (x )＝3x C ．f (x )＝x 12D ．f (x )＝⎝⎛⎭⎫12x7．B [解析] 由于f (x ＋y )＝f (x )f (y )，故排除选项A ，C.又f (x )＝⎝⎛⎭⎫12x为单调递减函数，所以排除选项D.8．[2014·陕西卷] 原命题为“若a n ＋a n ＋12＜a n ，n ∈N ＋，则{a n }为递减数列”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是( )A ．真，真，真B ．假，假，真C ．真，真，假D ．假，假，假8．A [解析] 由a n ＋a n ＋12<a n ，得a n ＋1<a n ，所以数列{a n }为递减数列，故原命题是真命题，其逆否命题为真命题．易知原命题的逆命题为真命题，所以其否命题也为真命题．9．[2014·陕西卷] 某公司10位员工的月工资(单位：元)为x 1，x 2，…，x 10，其均值和方差分别为x －和s 2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为( )A.x －，s 2＋1002B.x －＋100，s 2＋1002 C.x －，s 2 D.x －＋100，s 29．D [解析] 由题目中所给的数据可知x x 1＋x 2＋x 3＋…＋x 1010，不妨设这10位员工下月工资的均值为y －，则y －＝（x 1＋x 2＋x 3＋…＋x 10）＋100010＝x －＋100，易知方差没发生变化．10．[2014·陕西卷] 如图1-2所示，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接(相切)．已知环湖弯曲路段为某三次函数图像的一部分，则该函数的解析式为( )图1-2A ．y ＝12x 3－12x 2－xB ．y ＝12x 3＋12x 2－3xC ．y ＝14x 3－xD ．y ＝14x 3＋12x 2－2x10．A [解析] 由题意可知，该三次函数的图像过原点，则其常数项为0，不妨设其解析式为y ＝f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ，则f ′(x )＝3ax 2＋2bx ＋c ，∴f ′(0)＝－1，f ′(2)＝3，可得c ＝－1，3a ＋b ＝1.又y ＝ax 3＋bx 2＋cx 过点(2，0)，∴4a ＋2b ＝1，∴a ＝12，b ＝－12，c ＝－1，∴y ＝f (x )＝12x 3－12x 2－x . 11．[2014·陕西卷] 抛物线y 2＝4x 的准线方程为________． 11．x ＝－1 [解析] 易知抛物线y 2＝4x 的准线方程为x ＝－p2＝－1.12．[2014·陕西卷] 已知4a ＝2，lg x ＝a ，则x ＝________．12.10 [解析] 4a ＝2，即22a ＝2，可得a ＝12，所以lg x ＝12，所以x ＝1012＝10.13．[2014·陕西卷] 设0＜θ ＜π2，向量a ＝(sin 2θ，cos θ)，b ＝(1，－cos θ)，若a ·b＝0，则tan θ＝______.13.12 [解析] 由a ·b ＝0，得sin 2 θ＝cos 2θ.又0<θ<π2，∴cos θ≠0，∴2sin θ＝cos θ，则tan θ＝12.14．[2014·陕西卷] 已知f (x )＝x1＋x ，x ≥0，若f 1(x )＝f (x )，f n ＋1(x )＝f (f n (x ))，n ∈N ＋，则f 2014(x )的表达式为________．14.x 1＋2014x [解析] 由题意，得f 1(x )＝f (x )＝x 1＋x ， f 2(x )＝x1＋x 1＋x 1＋x ＝x 1＋2x ，f 3(x )＝x1＋3x ，…，由此归纳推理可得f 2014(x )＝x1＋2014x.15．[2014·陕西卷] A.(不等式选做题)设a ，b ，m ，n ∈R ，且a 2＋b 2＝5，ma ＋nb ＝5，则m 2＋n 2的最小值为________． B.(几何证明选做题)如图1-3所示，△ABC 中，BC ＝6，以BC 为直径的半圆分别交AB ，AC 于点E ，F ，若AC ＝2AE ，则EF ＝________．图1-3C.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，点⎝⎛⎭⎫2，π6到直线ρ sin ⎝⎛⎭⎫θ－π6＝1的距离是________．15．A.5 B ．3 C ．1 [解析] A ．由柯西不等式可知(a 2＋b 2)(m 2＋n 2)≥(ma ＋nb )2，即5(m 2＋n 2)≥25，当且仅当an ＝bm 时，等号成立，所以m 2＋n 2 ≥ 5.B ．由题目中所给图形的位置关系，可知∠AEF ＝∠ACB ，又∠A ＝∠A ，所以△AEF ∽△ACB ，所以AE AC ＝EFBC.又AC ＝2AE ，BC ＝6，所以EF ＝3.C ．易知点⎝⎛⎭⎫2，π6的直角坐标为(3，1)，直线ρsin ⎝⎛⎭⎫θ－π6＝1的直角坐标方程为x －3y ＋2＝0.由点到直线距离公式，得d ＝|3－3＋2|12＋（－3）2＝1.16．、、[2014·陕西卷] △ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .(1)若a ，b ，c 成等差数列，证明：sin A ＋sin C ＝2sin(A ＋C )； (2)若a ，b ，c 成等比数列，且c ＝2a ，求cos B 的值．16．解： (1)∵a ，b ，c 成等差数列，∴a ＋c ＝2b .由正弦定理得sin A ＋sin C ＝2sin B . ∵sin B ＝sin[π－(A ＋C )]＝sin(A ＋C )， ∴sin A ＋sin C ＝2sin(A ＋C )． (2)由题设有b 2＝ac ，c ＝2a ， ∴b ＝2a .由余弦定理得cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝a 2＋4a 2－2a 24a 2＝34.17．、[2014·陕西卷] 四面体ABCD 及其三视图如图1-4所示，平行于棱AD ，BC 的平面分别交四面体的棱AB ，BD ，DC ，CA 于点E ，F ，G ，H .图1-4(1)求四面体ABCD 的体积；(2)证明：四边形EFGH 是矩形．17．解：(1)由该四面体的三视图可知，BD ⊥DC ，BD ⊥AD ，AD ⊥DC ，BD ＝DC ＝2，AD ＝1， ∴AD ⊥平面BDC ， ∴四面体ABCD 的体积V ＝1312221＝23. (2)证明：∵BC ∥平面EFGH ，平面EFGH ∩平面BDC ＝FG ，平面EFGH ∩ 平面ABC＝EH ，∴BC ∥FG ，BC ∥EH ，∴FG ∥EH .同理EF ∥AD ，HG ∥AD ，∴EF ∥HG ，∴四边形EFGH 是平行四边形．又∵AD ⊥平面BDC ，∴AD ⊥BC ，∴EF ⊥FG ， ∴四边形EFGH 是矩形． 18．[2014·陕西卷] 在直角坐标系xOy 中，已知点A (1，1)，B (2，3)，C (3，2)，点P (x ，y )在 △ABC 三边围成的区域(含边界)上，且OP →＝mAB →＋nAC →(m ，n ∈R )．(1)若m ＝n ＝23，求|OP →|；(2)用x ，y 表示m －n ，并求m －n 的最大值． 18．解： (1)∵m ＝n ＝23，AB →＝(1，2)，AC →＝(2，1)，∴OP →＝23(1，2)＋23(2，1)＝(2，2)，∴|OP →|＝22＋22＝2 2.(2)∵OP →＝m (1，2)＋n (2，1)＝(m ＋2n ，2m ＋n )，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝m ＋2n ，y ＝2m ＋n ，两式相减，得m －n ＝y －x .令y －x ＝t ，由图知，当直线y ＝x ＋t 过点B (2，3)时，t 取得最大值1，故m －n 的最大值为1.19．[2014·陕西卷] 某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：(1)(2)在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4000元的概率．19．解：(1)设A 表示事件“赔付金额为3000元”，B 表示事件“赔付金额为4000元”，以频率估计概率得P (A )＝1501000＝0.15，P (B )＝1201000＝0.12.由于投保金额为2800元，所以赔付金额大于投保金额的概率为 P (A )＋P (B )＝0.15＋0.12＝0.27.(2)设C 表示事件“投保车辆中新司机获赔4000元”，由已知，得样本车辆中车主为新司机的有0.11000＝100(辆)，而赔付金额为4000元的车辆中，车主为新司机的有0.2120＝24(辆)，所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4000元的频率为24100＝0.24.由频率估计概率得P (C )＝0.24.20．、[2014·陕西卷] 已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)经过点(0，3)，离心率为12，左、右焦点分别为F 1(－c ，0)，F 2(c ，0)．(1)求椭圆的方程；(2)若直线l ：y ＝－12x ＋m 与椭圆交于A ，B 两点，与以F 1F 2为直径的圆交于C ，D 两点，且满足|AB ||CD |＝534，求直线l 的方程．图1-520．解： (1)由题设知⎩⎪⎨⎪⎧b ＝3，c a ＝12，b 2＝a 2－c 2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝3，c ＝1，∴椭圆的方程为x 24＋y 23＝1.(2)由题设，以F 1F 2为直径的圆的方程为x 2＋y 2＝1，∴圆心(0，0)到直线l 的距离d ＝2|m |5.由d <1，得|m |<52，(*) ∴|CD |＝21－d 2＝21－45m 2＝255－4m 2. 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由⎩⎨⎧y ＝－12x ＋m ，x 24＋y 23＝1得x 2－mx ＋m 2－3＝0，由根与系数的关系得x 1＋x 2＝m ，x 1x 2＝m 2－3， ∴|AB |＝⎣⎡⎦⎤1＋⎝⎛⎭⎫－122[]m 2－4（m 2－3）＝1524－m 2.由|AB ||CD |＝534，得4－m 25－4m 2＝1，解得m ＝±33，满足(*)．∴直线l 的方程为y ＝－12x ＋33或y ＝－12x －33.21．、、[2014·陕西卷] 设函数f (x )＝ln x ＋m x ，m ∈R .(1)当m ＝e(e 为自然对数的底数)时，求f (x )的极小值； (2)讨论函数g (x )＝f ′(x )－x3零点的个数；(3)若对任意b ＞a ＞0，f （b ）－f （a ）b －a ＜1恒成立，求m 的取值范围．21．解：(1)由题设，当m ＝e 时，f (x )＝ln x ＋ex ，则f ′(x )＝x －e x 2，∴当x ∈(0，e)时，f ′(x )<0，f (x )在(0，e)上单调递减；当x ∈(e ，＋∞)时，f ′(x )>0，f (x )在(e ，＋∞)上单调递增． ∴x ＝e 时，f (x )取得极小值f (e)＝ln e ＋ee ＝2，∴f (x )的极小值为2.(2)由题设g (x )＝f ′(x )－x 3＝1x －m x 2－x3(x >0)，令g (x )＝0，得m ＝－13x 3＋x (x >0)，设φ(x )＝－13x 3＋x (x ≥0)，则φ′(x )＝－x 2＋1＝－(x －1)(x ＋1)，当x ∈(0，1)时，φ′(x )>0，φ(x )在(0，1)上单调递增；当x ∈(1，＋∞)时，φ′(x )<0，φ(x )在(1，＋∞)上单调递减．∴x ＝1是φ(x )的唯一极值点，且是极大值点，因此x ＝1也是φ(x )的最大值点， ∴φ(x )的最大值为φ(1)＝23.又φ(0)＝0，结合y ＝φ(x )的图像(如图所示)，可知①当m >23时，函数g (x )无零点；②当m ＝23时，函数g (x )有且只有一个零点；③当0<m <23时，函数g (x )有两个零点；④当m ≤0时，函数g (x )有且只有一个零点．综上所述，当m >23时，函数g (x )无零点；当m ＝23或m ≤0时，函数g (x )有且只有一个零点；当0<m <23时，函数g (x )有两个零点．(3)对任意的b >a >0，f （b ）－f （a ）b －a <1恒成立，等价于f (b )－b <f (a )－a 恒成立．(*) 设h (x )＝f (x )－x ＝ln x ＋mx －x (x >0)，∴(*)等价于h (x )在(0，＋∞)上单调递减．由h ′(x )＝1x －mx 2－1≤0在(0，＋∞)上恒成立，得m ≥－x 2＋x ＝－⎝⎛⎭⎫x －122＋14(x >0)恒成立， ∴m ≥14⎝⎛⎭⎫对m ＝14，h ′（x ）＝0仅在x ＝12时成立， ∴m 的取值范围是⎣⎡⎭⎫14，＋∞.。

2015年陕西高考数学(文科)试题及答案(word版)[1]

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2015年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）文科数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

)1、设集合M ＝{x ｜x 2＝x }，N ＝{x ｜lgx ≤0｝，则M ∪N ＝（A )［0，1] (B )（0,1］ (C )[0，1） (D )（－∞，1］【答案】A考点：集合间的运算.【分析及点评】本题主要考察了集合的表示及其相关运算，属于基础题型，难度不大. 2、某中学初中部共有110名教师,高中部共有150名教师,其性别比例如图所示，则该校女教师的人数是(A ）93 （B )123 （C )137 (D ）167（高中部）（初中部）男男女女60%70%【答案】C试题分析：由图可知该校女教师的人数为11070%150(160%)7760137⨯+⨯-=+=故答案选C考点：概率与统计。

【分析及点评】本题主要考察了统计以及统计图表的相关知识，难度系数很小,属于基础题型。

3、已知抛物线y 2＝2px （p ＞0）的准线经过点(－1，1)，则该抛物线的焦点坐标为（A )(－1，0) （B )（1，0) (C ）(0，－1) (D )（0，1) 【答案】B试题分析:由抛物线22(0)y px p =>得准线2px =-，因为准线经过点(1,1)-，所以2p =, 所以抛物线焦点坐标为(1,0)，故答案选B 考点:抛物线方程.【分析及点评】本题主要考察了抛物线的基本性质，从标准方程和定义出发,方法和思路都较为传统.题目设置较为简单。

Do_2014年陕西高考文科数学试题含答案(Word版)

经观察规律，可得f
2014
(
x)
=
1+
x 2014
x
.
15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
A. (不等式选做题)设 a, b, m, n R ，且 a2 b2 5, ma nb 5 ，则 m2 n2 的最小值
为
B. （几何证明选做题）如图， ABC 中， BC 6 ，以 BC 为直径的半圆分别交 AB, AC 于点 E, F ，若 AC 2AE ,则 EF
总车辆数n = 500+130+100+150+120 =1000.赔付金额0,1000,2000,3000,4000大于
投保金额2800元有：3000,4000，分别对应车辆数150,120. ∈ 赔付金额大于投保金额2800元的概率p = 150+120 = 27 = 0.27
1000 100
（2）
该函数的解析式为（
）
（（AB））
y
1 2
x3
1 2
x2
x
y 1 x3 1 x2 3x 22
（C） y 1 x3 x 4
（D） y 1 x3 1 x2 2x 42
【答案】 A
【解析】
三次函数过点(0,0), (2，0）,且f ′(0) = -1，f ′(2) = 3.经检验只有y = 1 x3 - 1 x2 - x符合. 22
也可设f (x) = x(x - 2)(ax+b)经计算得出.选A
2、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共
25 分）.
11.抛物线 y2 4x 的准线方程为___________. 【答案】 x = -1

普通高等学校招生国统一考试数学文试题陕西卷,解析试题

2021年普通高等招生全国统一考试数学文试题〔卷，解析版〕一、选择题：在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的〔本大题一一共10小题，每一小题5分，一共50分〕．1．设a ，b 是向量，命题“假设a b =-，那么||||a b =〞的逆命题是〔〕〔A 〕假设a b ≠-，那么||||a b ≠ 〔B 〕假设a b =-，那么||||a b ≠ 〔C 〕假设||||a b ≠，那么a b ≠- 〔D 〕假设||||a b =，那么a b =-【分析】首先确定原命题的条件和结论，然后交换条件和结论的位置即可得到逆命题。

【解】选D 原命题的条件是a b =-，作为逆命题的结论；原命题的结论是||||a b =，作为逆命题的条件，即得逆命题“假设||||a b =，那么a b =-〞，应选D ．2．设抛物线的顶点在原点，准线方程为2x =-，那么抛物线的方程是〔〕〔A 〕28y x =- 〔B 〕24y x =- 〔C 〕28y x = 〔D 〕24y x =【分析】由准线确定抛物线的位置和开口方向是判断的关键．【解】选C 由准线方程2x =-得22p -=-,且抛物线的开口向右〔或者焦点在x 轴的正半轴〕，所以228y px x ==． 0a b <<，那么以下不等式中正确的选项是〔〕〔A 〕 2a b a b +<<<〔B 〕2a b a b +<<<〔c 〕2a b a b +<<<2a b a b +<<< 【分析】根据不等式的性质，结差法，放缩法，根本不等式或者特殊值法等进展比拟．【解】选 B 〔方法一〕a b <和2a b +<，比拟a 与，因为22()0a a a b -=-<，所以a <，同理由22()0b b b a -=->得b <；作差法：022a b b a b +--=>，所以2a b b +<，综上可得2a b a b +<<<；应选B ．〔方法二〕取2a =，8b =，4=，52a b +=，所以2a b a b +<<<．4. 函数13y x =的图像是〔〕【分析】函数解析式和图像，可以用取点验证的方法判断．【解】选B 取18x =，18-，那么12y =，12-，选项B ，D 符合；取1x =，那么1y =，选项B 符合题意．二、某几何体的三视图如下图，那么它的体积是〔〕6.283π-7.83π-8.8-2π9.23π 【分析】根据的三视图想象出空间几何体，然后由几何体的组成和有关几何体体积公式进展计算．【解】选A 由几何体的三视图可知几何体为一个组合体，即一个正方体中间去掉一个圆锥体，所以它的体积是3218222833V ππ=-⨯⨯⨯=-.cos x x =在(),-∞+∞内〔〕(A)没有根 (B)有且仅有一个根(C) 有且仅有两个根〔D 〕有无穷多个根【分析】数形结合法，构造函数并画出函数的图象，观察直观判断．【解】选C 构造两个函数||y x =和cos y x =，在同一个坐标系内画出它们的图像，如下图，观察知图像有两个公一共点，所以方程有且仅有两个根．7.如右框图，当126,9,x x ==8.5p =时，3x 等于〔〕(A) 7 (B) 8 (C)10 〔D 〕11【分析】按照程序框图的逻辑顺序进展计算．【解】选B ∵126,9,x x ==∴3|9|3x ->；又8.5p =，127.52x x +=，显然3|9|3x ->不成立，即为“否〞， ∴有3|9|3x -，即3612x ，此时有398.52x +=，解得38x =，符合题意，应选B ．22{||cos sin |,}M y y x x x R ==-∈，{|||1x N x i =<，i 为虚数单位，x ∈R }，那么M N为〔〕 (A)(0,1) (B)(0,1] (C)[0,1) (D)[0,1]【分析】确定出集合的元素是关键。

高考陕西文科数学试题及答案word解析版

【点评】本题考查导数的几何意义在实际问题中的应用，导数的几何意义是导数主要应用之一．
1 矛盾，故 D 错，
第二部分（共 100 分）
二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分．（ 11）【 2014 年陕西，文 11， 5 分】抛物线 y2 4x 的准线方程为 ______．【答案】 x 1 【解析】 ∵ 2 p 4 ， ∴ p 2 ，开口向右， ∴ 准线方程是 x 1．
【答案】 3
ABC 中， BC
6 ，以 BC 为直径的半圆分别
【解析】由题意，∵以 BC 为直径的半圆分别交 AB 、 AC 于点 E 、 F ，∴ AEF C ，
∵ EAF
CAB ，∴ AEF∽ ACB ，∴ AE
EF ，∵ BC 6 ，AC 2AE ，∴ EF
3．
AC BC
3/6
【点评】本题考查三角形相似的判定与运用，考查学生的计算能力，属于基础题．
函数，故 B 正确，
1
1
对于 C： f ( x ) x 2 ， f ( y ) y 2 ， f ( x y)
1
x y 2 ，不满足 f x y
f x f y ，故 C 错；
对于 D： f ( x) ( 1 ) x ， f ( y) ( 1 ) y ， f ( x y) ( 1 )x y ，满足 f x y
【答案】 A
（ D） y 1 x3 1 x 2 2x 42
【解析】由函数图象知，此三次函数在
0,0 上处与直线 y x 相切，在 2,0 点处与 y 3 x 6 相切，以下研究
四个选项中函数在两点处的切线．
A 选项： y 3 x2 x 1 ，将 0，2 代入，解得此时切线的斜率分别是 2

普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(陕西卷,含答

2014年陕西高考文科数学试题（文）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则M N =I （）.[0,1]A .[0,1)B .(0,1]C .(0,1)D2.函数()cos(2)6f x x π=-的最小正周期是（） .2A π .B π .2C π .4D π已知复数 Z = 2 - 1，则Z .z 的值为（）A.5B.5C.3D.34.根据右边框图，对大于2的整数N ，得出数列的通项公式是（）.2n A a n = .2(1)n B a n =- .2nn C a = 1.2n n D a -=将边长为1的正方形以其一边所在的直线为旋转轴旋转一周，所得集合体的侧面积是（）A.4πB.8πC.2πD.π6.从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（）1.5A2.5B3.5C4.5D下列函数中，满足“()()()f x y f x f y +=”的单调递增函数是（）（A ）()12f x x = （B ）()3f x x = （C ）()12x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭ （D ）()3x f x =8.原命题为“若12,z z 互为共轭复数，则12z z =”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（）（A ）真，假，真（B ）假，假，真（C ）真，真，假（D ）假，假，假9.某公司10位员工的月工资（单位:元）为x1，x2，''',x10 ，其均值和方差分别为x 和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这个10位员工下月工资的均值和方差分别为（）（A ）x ，s2+1002 （B ）x +100, s2+1002 （C ） x ,s2 （D ）x +100, s210.如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道为某三次函数图像的一部分，则该函数的解析式为（）x x x y --=232121 （B ）x x x y 3212123-+=（C ）x x y -=341 （D ）x x x y 2214123-+=填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.抛物线y2=4x 的准线方程为___________.12.已知,lg ,24a x a ==则x =________. 13. 设20πθ<<，向量()()1cos cos 2sin ，，，θθθb a ρρ=，若b a ρρ//，则=θtan _______.14.已知f （x ）=x x +1，x ≥0, f1(x)=f(x),fn+1(x)=f(fn(x)),n ∈N+, 则f2014(x)的表达式为__________.15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）.A (不等式选做题)设,,,a b m n R ∈，且225,5a b ma nb +=+=，则22m n +的最小值为.B （几何证明选做题）如图，ABC ∆中，6BC =，以BC 为直径的半圆分别交,AB AC 于点,E F ，若2AC AE =,则EF =.C （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点(2,)6π到直线sin()16πρθ-=的距离是16. （本小题满分12分） ABC ∆的内角C B A ，，所对的边分别为c b a ，，. （I ）若c b a ，，成等差数列，证明：()C A C A +=+sin 2sin sin ；（II ）若c b a ，，成等比数列，求B cos 的最小值. （本小题满分12分）四面体ABCD 及其三视图如图所示，过被AB 的中点E 作平行于AD ，BC 的平面分别交四面体的棱CA DC BD ，，于点H G F ，，.18.（本小题满分12分）在直角坐标系xOy 中，已知点)2,3(),3,2(),1,1(C B A ，点),(y x P 在ABC ∆三边围成的区域（含边界）上（1）若0=++PC PB PA ，求OP ；（2）设),(R n m AC n AB m OP ∈+=，用y x ,表示n m -，并求n m -的最大值. （本小题满分12分）某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：（本小题满分13分）已知椭圆经过)0(12222>>=+b a b y a x 点)3,0(，离心率为21，左右焦点分别为F1（—c,0）. （I ）求椭圆的方程；（II ）若直线l ：y=mx +-21与椭圆交与以F1F2为直径的圆交与C,D 两点，且满足,435||||=CD AB 求直线l 的方程。

招生国统一考试数学文试题陕西卷,含解析试题

卜人入州八九几市潮王学校2021年普通高等招生全国统一考试〔卷〕文科数学一．选择题：在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的.〔本大题一一共10小题，每一小题5分，一共50分〕.1.设集合2{|}M x x x==，{|lg0}N x x=≤，那么M N=〔〕A．[0,1]B．(0,1]C．[0,1)D．(,1]-∞【答案】A考点：集合间的运算.2.某初中部一共有110名老师，高中部一共有150名老师，其性别比例如下列图，那么该校女老师的人数为〔〕A．93B．123 C．137D．167【答案】C【解析】试题分析：由图可知该校女老师的人数为11070%150(160%)7760137⨯+⨯-=+=故答案选C考点：概率与统计.3.抛物线22(0)y px p=>的准线经过点(1,1)-，那么抛物线焦点坐标为〔〕A．(1,0)-B．(1,0)C．(0,1)-D．(0,1)【答案】B 【解析】试题分析：由抛物线22(0)y px p=>得准线2px=-，因为准线经过点(1,1)-，所以2p=，所以抛物线焦点坐标为(1,0)，故答案选B考点：抛物线方程.4.设10()2,0xxf xx⎧≥⎪=⎨<⎪⎩，那么((2))f f-=〔〕A．1-B．14C．12D．32【答案】C考点：1.分段函数；2.函数求值.5.一个几何体的三视图如下列图，那么该几何体的外表积为〔〕A．3πB．4πC．24π+D．34π+【答案】D【解析】试题分析：由几何体的三视图可知该几何体为圆柱的截去一半，所以该几何体的外表积为21121222342πππ⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯=+，故答案选D考点：1.空间几何体的三视图；2.空间几何体的外表积.6.“sin cosαα=〞是“cos20α=〞的〔〕A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要【答案】A7.根据右边框图，当输入x为6时，输出的y=〔〕A．1B．2C．5D．10【答案】D【解析】试题分析：该程序框图运行如下：6330x=-=>，330x=-=，0330x=-=-<，2(3)110y =-+=，故答案选D .考点：程序框图的识别.8.对任意向量,a b ，以下关系式中不恒成立的是〔〕A ．||||||a b a b •≤B ．||||||||a b a b -≤-C ．22()||a b a b +=+D ．22()()a b a b a b +-=- 【答案】B考点：1.向量的模；2.数量积.9.设()sin f x x x =-，那么()f x =〔〕A ．既是奇函数又是减函数B ．既是奇函数又是增函数C ．是有零点的减函数D ．是没有零点的奇函数【答案】B【解析】试题分析：()sin ()()sin()sin (sin )()f x x x f x x x x x x x f x =-⇒-=---=-+=--=- 又()f x 的定义域为R 是关于原点对称，所以()f x 是奇函数；()1cos 0()f x x f x '=-≥⇒是增函数.故答案选B考点：函数的性质.10.设()ln ,0f x x a b =<<，假设(p f ab =，()2a b q f +=，1(()())2r f a f b =+，那么以下关系式中正确的选项是〔〕A ．q r p =<B ．q r p =>C ．p r q =<D ．p r q =>【答案】C【解析】试题分析：1ln 2p f ab ===；()ln 22a b a b q f ++==；11(()())ln 22r f a f b ab =+=因为2a b +>，由()ln f x x =是个递增函数，()2a b f f +>所以q p r >=，故答案选C考点：函数单调性的应用.11.某企业消费甲乙两种产品均需用A ，B 两种原料，消费1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额表所示，假设消费1吨甲乙产品可获利润分别为3万元、4万元，那么该企业每天可获得最大利润为〔〕A ．12万元B ．16万元C ．17万元D ．18万元【答案】D当直线340x y z +-=过点(2,3)A 时，z 获得最大值324318z =⨯+⨯=故答案选D考点：线性规划.12.设复数(1)z x yi =-+(,)x y R ∈，假设||1z ≤，那么y x ≥的概率〔〕A ．3142π+B ．112π+C ．1142π-D ．112π-【答案】C【解析】试题分析：22(1)||1(1)1z x yi z x y =-+⇒=≤⇒-+≤如图可求得(1,1)A ,(1,0)B ，阴影面积等于21111114242ππ⨯-⨯⨯=-假设||1z≤，那么y x≥的概率211142142πππ-=-⨯故答案选C考点：1.复数的模长；2.几何概型.填空题：把答案填写上在答题卡相应题号后的横线上〔本大题一一共5小题，每一小题5分，一共25分〕.13、中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2021，那么该数列的首项为________【答案】5考点：等差数列的性质.14、如图，某港口一天6时到18时的谁深变化曲线近似满足函数y＝3sin(6πx＋Φ)＋k，据此函数可知，这段时间是水深(单位：m)的最大值为____________.【答案】8【解析】试题分析：由图像得，当sin()16xπ+Φ=-时min2y=，求得5k=，当sin()16xπ+Φ=时，max3158y=⨯+=，故答案为8.考点：三角函数的图像和性质.15、函数xy xe=在其极值点处的切线方程为____________.【答案】1 ye =-考点：导数的几何意义.16、观察以下等式：1－11 22 =1－11111 23434 +-=+1－11111111 23456456 +-+-=++…………据此规律，第n个等式可为______________________.【答案】11111111 1234212122n n n n n -+-+⋅⋅⋅+-=++⋅⋅⋅+-++【解析】试题分析：观察等式知：第n个等式的左边有2n个数相加减，奇数项为正，偶数项为负，且分子为1，分母是1到2n的连续正整数，等式的右边是111122n n n++⋅⋅⋅+++.故答案为11111111 1234212122n n n n n -+-+⋅⋅⋅+-=++⋅⋅⋅+-++考点：归纳推理.三、解答题：解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤〔本大题一一共6小题，一共75分〕17．ABC∆的内角,,A B C所对的边分别为,,a b c，向量(,)m a=与(cos,sin)n A B=平行.(I)求A；(II)假设2a b==求ABC∆的面积.【答案】(I)3 Aπ=；试题解析：(I)因为//m n ，所以sin 3cos 0a B b A -= 由正弦定理，得sin sin 3cos 0A B B A -=，又sin 0B ≠，从而tan 3A =，由于0A π<< 所以3A π=(II)解法一：由余弦定理，得2222cos a b c bc A =+-，而7,2a b ==，3A π=，得2742c c =+-，即2230c c --=因为0c >，所以3c =，故ABC ∆面积为133sin 22bc A =. 解法二：由正弦定理，得72sin sin 3Bπ= 从而21sin 7B =又由a b >知A B >，所以27cos 7B = 故sin sin()sin()3C A B B π=+=+321sin cos cos sin 3314B B ππ=+=，所以ABC ∆面积为133sin 22ab C =. 考点：1.正弦定理和余弦定理；2.三角形的面积.18．如图1，在直角梯形ABCD 中，//,,2AD BC BAD AB BC π∠==12AD a ==，E 是AD 的中点，O 是OC 与BE 的交点，将ABE ∆沿BE 折起到图2中1A BE ∆的位置，得到四棱锥1A BCDE -.(I)证明：CD⊥平面1AOC ； (II)当平面1A BE ⊥平面BCDE 时，四棱锥1A BCDE -的体积为362，求a 的值.【答案】(I)证明略，详见解析；(II)6a=. (II)由，平面1A BE ⊥平面BCDE ，且平面1A BE 平面BCDE BE =，又由(I)知，1AO BE ⊥，所以1AO ⊥平面BCDE ，即1AO 是四棱锥1A BCDE -的高，易求得平行四边形BCDE 面积2S BC AB a =⋅=，从而四棱锥1A BCDE -的为311236V S AO =⨯⨯=，由3=，得6a =.(II)由，平面1A BE ⊥平面BCDE ，且平面1A BE 平面BCDE BE =又由(I)知，1AO BE ⊥，所以 1AO ⊥平面BCDE ，即1AO 是四棱锥1A BCDE -的高，由图1可知，1AO AB ==，平行四边形BCDE 面积2S BC AB a =⋅=，从而四棱锥1A BCDE -的为2311133V S AO a =⨯⨯=⨯=，3=，得6a =. 考点：1.线面垂直的断定；2.面面垂直的性质定理；3.空集几何体的体积.19.随机抽取一个年份，对该年4月份的天气情况进展统计，结果如下：(I)在4月份任取一天，估计在该天不下雨的概率；(II)某拟从4月份的一个晴天开场举行连续两天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率.【答案】(I)1315；(II)78.【解析】试题分析：(I)在容量为30的样本中，从表格中得，不下雨的天数是26，以频率估计概率，4月份任选一天，不下雨的概率是2613 3015=.(II)称相邻两个日期为“互邻日期对〞〔如1日与2日，2日与3日等〕这样在4月份中，前一天为晴天的互邻日期对有16对，其中后一天不下雨的有14个，所以晴天的次日不下雨的频率为147168=，以频率估计概率，运动会期间不下雨的概率为7 8.试题解析：(I)在容量为30的样本中，不下雨的天数是26，以频率估计概率，4月份任选一天，不下雨的概率是13 15.(II)称相邻两个日期为“互邻日期对〞〔如1日与2日，2日与3日等〕这样在4月份中，前一天为晴天的互邻日期对有16对，其中后一天不下雨的有14个，所以晴天的次日不下雨的频率为7 8，以频率估计概率，运动会期间不下雨的概率为7 8.考点：概率与统计.20．如图，椭圆2222:1(0)x yE a ba b+=>>经过点(0,1)A-.(I)求椭圆E的方程；(II)经过点(1,1)，且斜率为k的直线与椭圆E交于不同两点,P Q〔均异于点A〕，证明：直线AP与AQ的斜率之和为2.【答案】(I)2212xy+=；(II)证明略，详见解析.【解析】试题分析：(I)由题意知1cba==，由222a b c=+，解得a=，继而得椭圆的方程为2212x y +=；(II)设()()1122,P x y Q x y ，120x x ≠由题设知，直线PQ 的方程为(1)1(2)y k x k =-+≠，代入2212x y +=，化简得22(12)4(1)2(2)0k x k k x k k +--+-=，那么1212224(1)2(2),1212k k k k x x x x k k --+==++，由0∆>，从而直线AP与AQ的斜率之和121212111122AP AQ y y kx k kx kk k x x x x +++-+-+=+=+化简得12122(2)AP AQ x x k k k k x x ++=+-()4(1)222(21)22(2)k k k k k k k k -=+-=--=-.试题解析：(I)由题意知1c b a ==，综合222ab c =+，解得a =，所以，椭圆的方程为2212x y +=.(II)由题设知，直线PQ 的方程为(1)1(2)y k x k =-+≠，代入2212x y +=，得22(12)4(1)2(2)0k x k k x k k +--+-=，由0∆>，设()()1122,P x y Q x y ，120x x ≠那么1212224(1)2(2),1212k k k k x x x x k k --+==++，从而直线AP 与AQ 的斜率之和()4(1)222(21)22(2)k k k k k k k k -=+-=--=-.考点：1.椭圆的HY方程；2.圆锥曲线的定值问题.21.设2()1,, 2.nnf x x x x n N n=+++-∈≥(I)求(2) nf'；(II)证明：()nf x在20,3⎛⎫⎪⎝⎭内有且仅有一个零点〔记为n a〕，且112233nna⎛⎫<-< ⎪⎝⎭.【答案】(I)(2)(1)21nnf n'=-+；(II)证明略，详见解析.【解析】试题分析：(I)由题设1()12nnf x x nx-'=+++，所以1(2)1222nnf n-'=+⨯++，此式等价于数列1{2}nn-⋅的前n项和，由错位相减法求得(2)(1)21nnf n'=-+；(II)因为(0)10f=-<，2222()12120333nnf⎛⎫⎛⎫=-⨯≥-⨯>⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()nf x在2(0,)3内至少存在一个零点，又1()120nnf x x nx-'=+++>，所以()nf x在2(0,)3内单调递增，因此，()nf x在2(0,)3内有且只有一个零点n a，由于1()11nnxf xx-=--，所以10()11nnn nnaf aa-==--，由此可得1111222nn na a+=+>故1223na<<，继而得11111212222333n nnn na a++⎛⎫⎛⎫<-=<⨯=⨯⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.试题解析：(I)由题设1 ()12nnf x x nx-'=+++，所以1 (2)1222nnf n-'=+⨯++①由22(2)12222n nf n'=⨯+⨯++②①-②得21(2)12222n n nf n-'-=++++-2122(1)2112n nn n-=-⋅=---，所以(2)(1)21nnf n'=-+(II)因为(0)10f =-<222133222()112120233313nn n f ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎝⎭=-=-⨯≥-⨯> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-，所以()n f x 在2(0,)3内至少存在一个零点，又1()120n n f x x nx -'=+++>所以()n f x 在2(0,)3内单调递增，因此，()n f x 在2(0,)3内有且只有一个零点n a ，由于1()11nn x f x x -=--，所以10()11nn n n n a f a a -==--由此可得1111222n n n a a +=+>故1223n a <<所以111112120222333n nn n n a a ++⎛⎫⎛⎫<-=<⨯=⨯ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭考点：1.错位相减法；2.零点存在性定理；3.函数与数列.考生注意：请在22、23、24三题中任选一题答题，假设多做，那么按所做的第一题计分，答题时需要用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题是以后的方框涂黑. 22.选修4-1：几何证明选讲如图，AB 切O 于点B ，直线AO 交O 于,D E 两点，,BC DE ⊥垂足为C .(I)证明：CBDDBA ∠=∠(II)假设3,AD DC BC ==，求O 的直径.【答案】(I)证明略，详见解析；(II)3. 【解析】试题分析：：(I)因为DE 是O 的直径，那么90BED EDB ∠+∠=︒，又BC DE ⊥，所以90CBD EDB ∠+∠=︒，又AB 切O 于点B ，得DBA BED ∠=∠，所以CBD DBA ∠=∠；(II)由(I)知BD平分CBA ∠，那么3BA ADBC CD ==，又BC =，从而AB =，由222AB BC AC =+，解得4AC =，所以3AD =，由切割线定理得2AB AD AE=⋅，解得6AE =，故3DE AE AD =-=，即O 的直径为3.试题解析：(I)因为DE 是O 的直径，那么90BED EDB ∠+∠=︒又BCDE ⊥，所以90CBD EDB ∠+∠=︒又AB 切O 于点B ，得DBA BED ∠=∠ 所以CBDDBA ∠=∠(II)由(I)知BD 平分CBA ∠，那么3BA ADBC CD ==，又BC=，从而AB =，所以4AC == 所以3AD =，由切割线定理得2AB AD AE=⋅即26ABAEAD==，故3 DE AE AD=-=，即O的直径为3.考点：1.几何证明；2.切割线定理.23.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标权法xOy吕，直线l的参数方程为132(x tty⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数〕，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，C的极坐标方程为ρθ=.(I)写出C的直角坐标方程；(II)P为直线l上一动点，当P到圆心C的间隔最小时，求点P的坐标.【答案】(I)(223x y+-=；(II)(3,0).【解析】试题分析：(I)由ρθ=，得2sinρθ=，从而有22x y+=，所以(223x y+-=(II)设132P t⎛⎫+⎪⎝⎭，又C，那么PC==，故当t=时，PC获得最小值，此时P点的坐标为(3,0).试题解析：(I)由ρθ=，得2sinρθ=，从而有22x y+=所以(223x y +-=(II)设132P t ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，又C ，那么PC ==，故当0t=时，PC获得最小值，此时P 点的坐标为(3,0).考点：1.坐标系与参数方程；2.点与圆的位置关系. 24.选修4-5：不等式选讲关于x 的不等式x a b+<的解集为{|24}x x <<(I)务实数,a b 的值；(II)+的最大值.【答案】(I)3,1a b =-=；(II)4.【解析】试题分析：(I)由x a b +<，得b a x b a --<<-，由题意得24b a b a --=⎧⎨-=⎩，解得3,1a b =-=；(II)柯西不等式得+=+≤4==，=1t =时等号成立，故min4+=.试题解析：(I)由x a b+<，得b ax b a --<<-那么24b a b a --=⎧⎨-=⎩，解得3, 1.a b =-=+=+=1t=时等号成立，故min 4+=考点：1.绝对值不等式；2.柯西不等式.。

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2014年陕西高考文科数学试题（文）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{|0},{|1,}M x x N x x x R =≥=<∈，则M N =I （）.[0,1]A .(0,1)B .(0,1]C .[0,1)D【答案】 D 【解析】D N M N M 选，).1,0[∩∴),11-(),∞,0[==+=Θ2.函数()cos(2)4f x x π=+的最小正周期是（）.2A π.B π .2C π .4D π【答案】 B 【解析】B T 选∴,π2π2||π2===ωΘ 3.已知复数 Z = 2 - 1，则Z .z 的值为（） A.5 B.5 C.3 D.3 【答案】 A【解析】A z z i z i z 选.514,2∴,-2=+=+==Θ4.根据右边框图，对大于2的整数N ，得出数列的通项公式是（）.2n A a n = .2(1)n B a n =- .2n n C a = 1.2n n D a -=【答案】 C 【解析】C q a a a a a n 选的等比数列是.2,2∴,8,4,21321=====Θ5.将边长为1的正方形以其一边所在的直线为旋转轴旋转一周，所得集合体的侧面积是（）A.4πB.8πC.2πD.π 【答案】 C 【解析】C r S r 选个圆：，则侧面积为，高为为旋转体为圆柱，半径.2ππ*22112==6.从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（）1.5A2.5B3.5C4.5D 【答案】 B 【解析】B p 选种，的顶点共是中心到种，距离小于边长只能共有中取.52104441025==∴ 7.下列函数中，满足“()()()f x y f x f y +=”的单调递增函数是（）（A ）()12f x x = （B ）()3f x x = （C ）()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭（D ）()3xf x =【答案】 B 【解析】B y f x f y x f B D y x y x y x 选而言，对不是递增函数只有.333)()(,3)(.++=•=•=+8.原命题为“若12,z z 互为共轭复数，则12z z =”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（）（A ）真，假，真（B ）假，假，真（C ）真，真，假（D ）假，假，假【答案】 A 【解析】Aa a a a a a n n n n n n 选个命题全真真原命题为真，逆命题为为递减数列，，逆命题和否命题等价原命题和逆否名称等价.4}{2.11∴∴⇔<⇔<+++Θ9.某公司10位员工的月工资（单位:元）为x 1，x 2，''',x 10 ，其均值和方差分别为x 和s 2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这个10位员工下月工资的均值和方差分别为（）（A ）x ，s 2+1002 （B ）x +100, s 2+1002 （C ） x ,s 2 （D ）x +100, s 2【答案】 D 【解析】D 选不变均值也加此数，方差也样本数据加同一个数，.10.如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道为某三次函数图像的一部分，则该函数的解析式为（）（A ）x x x y --=232121 （B ）x x x y 3212123-+= （C ）x x y -=341 （D ）x x x y 2214123-+=【答案】 A【解析】Ab ax x x x f x x x y f f 选经计算得出也可设符合经检验只有，且），三次函数过点.))(2-()(.-21-21.3)2(1-)0(,02(),0,0(23+===′=′ 二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.11.抛物线24y x =的准线方程为___________. 【答案】 -1x =【解析】.-1x (1,0),∴,42==准线方程焦点x y Θ 12.已知,lg ,24a x a==则x =________. 【答案】10【解析】.1010,21lg 12a ∴,lg ,224212aa========x a x a x 所以，Θ13. 设20πθ<<，向量)cos ,1(),cos ,2(sin θθθ-==b a ，若0=⋅b a ，则=θtan ______.【答案】 21【解析】.21tan θθ,cos θcos θsin 20,θcos -θ2sin ∴0).θcos -,1(),θcos ,θ2(sin 22====•==解得即，b a b a Θ已知f （x ）=xx+1，x≥0, f 1(x)=f(x),f n+1(x)=f(f n (x)),n ∈N +, 则f 2014(x)的表达式为__________.【答案】 x x20141+【解析】.20141)(,31211,21)(,2111,1)(∴)),(()(,,1)()(,20143211xxx f x x xx x xx f x x x x x x x f x f f x f x x x f x f n n +=+=+++=+=+++==+==+经观察规律，可得ΛΛΘ15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）.A (不等式选做题)设,,,a b m n R ∈，且225,5a b ma nb +=+=，则22m n +的最小值为.B （几何证明选做题）如图，ABC ∆中，6BC =，以BC 为直径的半圆分别交,AB AC 于点,E F ，若2AC AE =,则EF =.C （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点(2,)6π到直线sin()16πρθ-=的距离是【答案】 A 5 B 3 C 1【解析】A5.≤5)φθsin(∴5)φθsin(5os θ5θsin 5,os θ5,θsin 5∴,52222222222的最小值为所以，，则设n m n m n m n m c n m nb ma c b a b a ++=++=++=+=+===+ΘB.3,2,6∴Δ=∴===ΔEF AE AC BC CBEFAC AE ACB AEF ，且相似与Θ C1|1323-3|023-1,3(∴,2-3121os θρ-23θsin ρ)6π-θsin(ρ,1,3()6π,2(=++==+==••=d y x x y c 的距离）到直线点即对应直线）对应直角坐标点极坐标点Θ16. （本小题满分12分） ABC ∆的内角C B A ，，所对的边分别为c b a ，，. （I ）若c b a ，，成等差数列，证明：()C A C A +=+sin 2sin sin ；（II ）若c b a ，，成等比数列，求B cos 的最小值. 【答案】（1）省略（2）43【解析】（1）C)sin(A 2sinC sinA .∴C),sin(A sinB sinC.sinA 2sinB c,a b 2∴,,+=++=+=+=ΘΘ即成等差，c b a（2）.43cosB 434a 2a -4a a 2ac b -a cosB a 2b .∴2ac b ∴,,2222222222==+=+====所以，，，且成等比，c a c c b a Θ17. （本小题满分12分）四面体ABCD 及其三视图如图所示，平行于棱BC AD ,的平面分别交四面体的棱 CA DC BD AB ,,,于点H G F E ,,,.（1）求四面体ABCD 的体积；（2）证明：四边形EFGH 是矩形.【答案】（1） 32（2）省略【解析】（1）32ABCD 32122213131BCD -A .BCD -A AD ∴BCD ⊥AD DC,⊥BD Δ,ΔΔBCD -A 的体积为所以，四面体的体积所以，三棱锥的高为三棱锥面且为等腰由题知，=••••=•=AD S V RT BCD BCD（2）.FG.⊥BCD ⊥,//∴,,AD//HG AD//EF,∴ADHG ADEF EFGH ⊂HG EF,EFGH,AD//HC AH EH//BC,∴EHBC EFGH,⊂EH EFGH,//B BCD⊥AD DC,⊥BD Δ,Δ为矩形所以，四边形，即面，且且共面和，面面同理且共面面面面且为等腰由题知，EHGF EF EF HG EF HG EF GC DG FB DF C RT BCD ====ΘΘ18.（本小题满分12分）在直角坐标系xOy 中，已知点)2,3(),3,2(),1,1(C B A ，点),(y x P 在ABC ∆三边围成的区域（含边界）上，且(,)OP mAB nAC m n R =+∈u u u r u u u r u u u r.（1）若23m n ==，求||OP u u u r ；（2）用,x y 表示m n -，并求m n -的最大值.【答案】（1） 22 （2）m-n=y-x, 1【解析】（1）22|OP |22|OP |∴(2,2),OP ∴(2,2))3,3(32)]1,2()2,1[(32)AC AB (32AC AB OP ∴32),,(),2,3(),3,2(),11(22==+====+=+=+===所以，，y x n m n m y x P C B A Θ（2） 1---.1-)3,2(.,,-.--.2,2),1,2()2,1(y)x,(∴,AC AB OP 最大值为，所以，取最大值时，经计算在三个顶点求线性规划问题，可以代含边界内的最大值，属在三角形即求解得即n m x y n m x y B C B A ABC x y x y n m n m y n m x n m n m ==+=+=+=+=Θ19.（本小题满分12分）某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：（I ）若每辆车的投保金额均为2800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；（II ）在样本车辆中，车主是新司机的占10％，在赔付金额为4000元的样本车辆中，车主是新司机的占20％，估计在已投保车辆中，新司机赔获金额为4000元的概率。

2014年高考陕西文科数学试题及答案(word解析版)

2014年普通高等学校招生全国统一考试（陕西）数学（文科）第一部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）【2014年陕西，文1，5分】已知集合{}0,M x x x R =≥∈，{}21,N x x x R =<∈，则M N =（）（A ）[0,1] （B ）(0,1) （C ）(0,1] （D ）[0,1) 【答案】D【解析】[0,)M =+∞，(11)N =-，，[0,1)M N ∴=，故选D ．【点评】本题考查交的运算，理解好交的定义是解答的关键．（2）【2014年陕西，文2，5分】函数()cos(2)4f x x π=+的最小正周期是（）（A ）2π（B ）π （C ）2π （D ）4π 【答案】B【解析】根据复合三角函数的周期公式2T πω=得，22||2T πππω===，故选B ．【点评】本题考查了三角函数的周期性，以及复合三角函数的周期公式2T πω=应用，属于基础题．（3）【2014年陕西，文3，5分】已知复数2i z =-，则z z ⋅的值为（）（A ）5 （B （C ）3 （D 【答案】A【解析】由2i z =-，得()()22i 2i 4i 5z z ⋅=-+=-=，故选A ．【点评】本题考查了复数代数形式的乘法运算，是基础的计算题．（4）【2014年陕西，文4，5分】根据右边框图，对大于2的整数N ，求出的数列的通项公式是（）（A ）2n a n = （B ）2(1)n a n =- （C ）2n n a = （D ）12n n a -= 【答案】C【解析】12a =，24a =，38a =，n a ∴是12a =，2q =的等比数列，故选C ．【点评】本题考查了直到型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断递推关系式是解答本题的关键．（5）【2014年陕西，文5，5分】将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积为（）（A ）4π （B ）3π （C ）2π （D ）π 【答案】C【解析】边长为1的正方形，绕其一边所在直线旋转一周，得到的几何体为圆柱，则所得几何体的侧面积为：1212ππ⨯⨯=，故选C ．【点评】本题是基础题，考查旋转体的侧面积的求法，考查计算能力．（6）【2014年陕西，文6，5分】从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取2个点，则这两个点的距离小于该正方形边长的概率为（）（A ）15 （B ）25 （C ）35（D ）45【答案】B【解析】设正方形边长为1，则从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取2个点，共有10条线段，4条长度为1，442105=，故选B ．【点评】本题考查概率的计算，列举基本事件是关键．（7）【2014年陕西，文7，5分】下列函数中，满足“()()()f x y f x f y +=”的单调递增函数是（）（A ）3()f x x = （B ）()3xf x = （C ）12()f x x = （D ）1()()2x f x =【答案】B【解析】对于A ：3()f x x =，3()f y y =，()3()f x y x y +=+，不满足()()()f x y f x f y +=，故A 错；对于B ：()3x f x =，()3y f y =，()3x y f x y ++=，满足()()()f x y f x f y +=，且()f x 在R 上是单调增函数，故B 正确，对于C ：21)(x x f =，12()f y y =，()12()f x y x y +=+，不满足()()()f x y f x f y +=，故C 错；对于D ：1()()2x f x =，1()()2y f y =，1()()2x y f x y ++=，满足()()()f x y f x f y +=，但()f x 在R 上是单调减函数，故D 错．故选B ．【点评】本题主要考查抽象函数的具体模型，同时考查幂函数和指数函数的单调性，是一道基础题．（8）【2014年陕西，文8，5分】原命题为“若12n n n a a a ++<，n N +∈，则{}n a 为递减数列”，关于其逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（）（A ）真，假，真（B ）假，假，真（C ）真，真，假（D ）假，假，假【答案】A【解析】112n n n n n a a a a a +++<⇔<，n N +∈，∴ {}n a 为递减数列，命题是真命题；其否命题是：若12n n n a a a ++≥，n N +∈，则{}n a 不是递减数列，是真命题；又命题与其逆否命题同真同假，命题的否命题与逆命题是互为逆否命题，∴命题的逆命题，逆否命题都是真命题，故选A ．【点评】本题考查了四种命题的定义及真假关系，判断命题的真假及熟练掌握四种命题的真假关系是解题的关键．（9）【2014年陕西，文9，5分】某公司10位员工的月工资（单位：元）为1x ，2x ，…，10x ，其均值和方差分别为x 和2s ，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（）（A ）x ，22s 100+ （B ）100x +，22s 100+ （C ）x ，2s （D ）100x +，2s 【答案】D【解析】由题意知100i i y x =+，则()()1210121011100101001001010y x x x x x x x =++++⨯=++++=+，方差()()()(){}()()22222211011011s 100100100100s 1010x x x x x x x x ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+-++++-+=-++-=⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，故选D ．【点评】本题主要考查样本数据的均值和方差之间的关系，利用均值和方差的定义是解决本题的关键，要求熟练掌握相应的计算公式．（10）【2014年陕西，文10，5分】如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连续（相切），已知环湖弯曲路段为某三次函数图像的一部分，则该函数的解析式为（）（A ）321122y x x x =-- （B ）3211322y x x x =+-（C ）314y x x =- （D ）3211242y x x x =+-【答案】A【解析】由函数图象知，此三次函数在()0,0上处与直线y x =-相切，在()2,0点处与36y x =-相切，以下研究四个选项中函数在两点处的切线．A 选项：2312y x x '=--，将0，2代入，解得此时切线的斜率分别是1-，3，符合题意，故A 对；B 选项，2332y x x '=+-，将0代入，此时导数为3-，不为1-，故B 错；C 选项，2314y x '=-，将2代入，此时导数为1-，与点()2,0处切线斜率为3矛盾，故C 错；D 选项，2324y x x '=+-，将0代入，此时导数为2-，与点()0,0处切线斜率为1-矛盾，故D 错，故选A ．【点评】本题考查导数的几何意义在实际问题中的应用，导数的几何意义是导数主要应用之一．第二部分（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．（11）【2014年陕西，文11，5分】抛物线24y x =的准线方程为______．【答案】1x =-【解析】∵24p =，∴2p =，开口向右，∴准线方程是1x =-．【点评】根据抛物线的方程求其焦点坐标和准线方程，一定要先化为标准形式，求出2p的值，再确定开口方向，否则，极易出现错误．（12）【2014年陕西卷理科第12，5分】已知42a =，lg x a =，则x =______．【解析】由42a =，得41log 22a ==，再由1lg 2x a ==，得x 【点评】本题考查了指数式与对数式的互化，考查了对数的运算性质，是基础题．（13）【2014年陕西，文13，5分】设02πθ<<，向量(sin 2,cos )a θθ=，(1,cos )b θ=-若0a b ⋅=，则t a n θ=_______．【答案】12【解析】22sin 2cos 2sin cos cos 0a b θθθθθ⋅=-=-=，02πθ<<，2sin cos 0θθ∴-=，∴1tan 2θ=．【点评】本题考查了向量共线定理、倍角公式、同角三角函数基本关系式，属于基础题．（14）【2014年陕西，文14，5分】已知(),01xf x x x=≥+，若11()(),()(()),n n f x f x f x f f x n N ++==∈，则2014()f x 的表达式为_______．【答案】12014xx+【解析】由题意知：()()11xf x f x x ==+，()()()2111211x x x f x f f x x x x +===+++，()()()321213112xx x f x f f x x x x+===+++，()()()11n n x f x f f x nx -===+，故()201412014xf x x=+．【点评】本题考查逻辑推理中归纳推理，由特殊到一般进行归纳得出结论是此类推理方法的重要特征．考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分．（15A ）【2014年陕西，文15A ，5分】（不等式选做题）设,,,,a b m n R ∈且225,5,a b ma nb +=+=最小值为_______．【解析】由柯西不等式得，()()()22222ma nb m n a b +≤++，∵225a b +=，5ma nb +=，∴225m n +≥，．【点评】本题主要考查了柯西不等式，属于中档题．（15B ）【2014年陕西，文15B ，5分】（几何证明选做题）如图，ABC ∆中，6BC =，以BC 为直径的半圆分别交AB AC 、于点E F 、，若2AC AE =，则EF =_______．【答案】3【解析】由题意，∵以BC 为直径的半圆分别交AB 、AC 于点E 、F ，∴AEF C ∠=∠，∵EAF CAB ∠=∠，∴AEF ACB ∆∆∽，∴AE EFAC BC=，∵6BC =，2AC AE =，∴3EF =．【点评】本题考查三角形相似的判定与运用，考查学生的计算能力，属于基础题．（15C ）【2014年陕西，文15C ，5分】（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点2,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭到直线sin()16πρθ-= 的距离是_______．【答案】1【解析】根据极坐标和直角坐标的互化公式cos x ρθ=，sin y ρθ=，可得点2,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭即)；直线sin 16πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即112x y =，即20x -=，故点)到直线20x -=1=．【点评】本题主要考查把极坐标化为直角坐标的方法，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．三、解答题：本大题共6小题，共70分，应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（16）【2014年陕西，文16，12分】ABC ∆的内角A B C 、、所对的边分别为,,a b c ．（1）若,,a b c 成等差数列，证明sin sin 2sin()A C A C +=+；（2）若,,a b c 成等比数列，且2c a =，求cos B 的最小值．解：（1）∵,,a b c 成等差数列，∴2b a c =+，利用正弦定理化简得：2sin sin sin B A C =+，∵()()sin sin sin B A C A C π=-+=+⎡⎤⎣⎦，∴()sin sin 2sin 2sin A C B A C +==+．（2）∵,,a b c 成等比数列，∴2b ac =，将2c a =代入得：222b a =，即b ，由余弦定理得：2222222423cos 244a cb a a a B ac a +-+-===．【点评】此题考查了余弦定理，等差、等比数列的性质，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．（17）【2014年陕西，文17，12分】四面体ABCD 及其三视图如图所示，平行于棱,AD BC 的平面分别交四面体的棱,,,AB BD DC CA 于点,,,E F G H ．（1）求四面体ABCD 的体积；（2）证明：四边形EFGH 是矩形．解：（1）由题意，BD DC ⊥，BD AD ⊥，AD DC ⊥，2BD DC ==，1AD =，AD ∴⊥平面BDC ，∴四面体ABCD 的体积112221323V =⨯⨯⨯⨯=．（2）//BC 平面EFGH ，平面EFGH 平面BDC FG =，平面EFGH 平面ABC =EH ，//BC FG ∴，//BC EH ，//FG FH ∴．同理//EF AD ，//HG AD ，//EF HG ∴，∴四边形EFGH 是平行四边形， AD ⊥平面BDC ，AD BC ∴⊥，EF HG ∴⊥，∴四边形EFGH 是矩形．【点评】本题考查线面垂直，考查线面平行性质的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．（18）【2014年陕西，文18，12分】在直角坐标系xoy 中，已知点(1,1),(2,3),(3,2)A B C ．点(,)P x y 在ABC ∆三边围成的区域（含边界）上，且(),OP mAB nAC m n =+∈R ．（1）若23m n ==，求OP ；（2）用,x y 表示m n -，并求m n -的最大值．解：（1）∵(1,1),(2,3),(3,2)A B C ，()1,2AB =，()2,1AC =，又23m n ==，()()()221,22,12,233OP ∴=+=，∴22OP =（2）∵OP mAB nAC =+，∴()(),2,2x y m n m n =++，∴2x m n =+，2y m n =+，∴m n y x -=-，令y x t -=，由图知，当直线y x t =+过点()2,3B 时，t 取得最大值1，故m n -的最大值为1．【点评】本题考查了平面向量的数乘及坐标加法运算，考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．（19）【2014年陕西，文19，12分】某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每（1）若每辆车的投保金额均为2800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；（2）在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4000元的概率．解：（1）设A 表示事件“赔付金额为3000元，”B 表示事件“赔付金额为4000元”，以频率估计概率得：()1500.151000P A ==，()1200.121000P B ==，由于投保额为2800元，赔付金额大于投保金额得情形是3000 元和4000元，所以其概率为()()0.150.120.27P A P B +=+=．（2）设C 表示事件“投保车辆中新司机获赔4000元”，由已知，样本车辆中车主为新司机的有0.1×1000=100，而赔付金额为4000元的车辆中车主为新司机的有0.2×120=24，所以样本中车辆中新司机车主获赔金额为4000元的频率为240.24100=，由频率估计概率得()0.24P C =．【点评】本题主要考查了用频率来表示概率，属于中档题．（20）【2014年陕西，文20，13分】已知椭圆()222210x y a b a b +=>>，经过点(，离心率为12，左右焦点分别为()1,0F c -，()2,0F c ．（1）求椭圆的方程；（2）若直线1:2l y x m =-+与椭圆交于A ，B 两点，与以12F F 为直径的圆交于C 、D 两点，且满足AB CD =l 的方程．解：（1）由题意可得22212b c a a b c ⎧=⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎩，解得2a =，b =，1c =．∴椭圆的方程为22143x y +=．（2）由题意可得以12F F 为直径的圆的方程为221x y +=．∴圆心到直线l的距离d =1d <，可得m <．（*）∴CD ===．设()11,A x y ，()22,B x y ，联立2212143y x m x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，化为2230x mx m -+-=，可得12x x m +=，2123x x m =-． ∴AB =AB CD=1，解得m =满足（*）．因此直线l的方程为12y x =-±．【点评】本题中考查了椭圆与圆的标准方程及其性质、直线与椭圆及圆相交的弦长问题、点到直线的距离公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．（21）【2014年陕西，文21，14分】设函数()ln f x x xπ=+，m ∈R ．（1）当m e =（e 为自然对数的底数）时，求()f x 的极小值；（2）讨论函数()()3xg x f x '=-零点的个数；（3）若对任意0b a >>，()()1f b f a b a -<-恒成立，求m 的取值范围．解：（1）当m e =时，()ln e f x x x =+，∴()2x ef x x-'=∴当()0,x e ∈时，()0f x '<，()f x 在()0,e 上是减函数；当(),x e ∈+∞时，()0f x '>，()f x 在(),e +∞上是增函数∴x e =时，()f x 取得极小值()ln 2ef ee e=+=．（2）∵函数()()2133x m x g x f x x x '=-=--（0x >），令()0g x =，得()3103m x x x =-+>；设()()3103x x x x φ=-+≥，∴()()()2111x x x x φ'=-+=--+；当()0,1x ∈时，()0x φ'>，()x φ在()0,1上是增函数，当()1,x ∈+∞时，()0x φ'<，()x φ在()1,+∞上是减函数；∴1x =是()x φ的极值点，且是极大值点，∴1x =是()x φ的最大值点，∴()x φ的最大值为()213φ=；又()00φ=，结合()y x φ=的图象，如图；可知： ①当23m >时，函数()g x 无零点；②当23m =时，函数()g x 有且只有一个零点；③当203m <<时，函数()g x 有两个零点；④当0m ≤时，函数()g x 有且只有一个零点；综上，当23m >时，函数()g x 无零点；当23m =或0m ≤时，函数()g x 有且只有一个零点；当203m <<时，函数()g x 有两个零点．（3）对任意0b a >>，()()1f b f a b a-<-恒成立，等价于()()f b b f a a -<-恒成立；设()()()ln 0h x f x x x x x xπ=-=+->，∴()h x 在()0,+∞上单调递减；∵()2110m h x x x '=--≤在()0,+∞上恒成立，∴()2211024m x x x x ⎛⎫≥-+=--+> ⎪⎝⎭，∴14m ≥；对于14m =，()0h x '=仅在12x =时成立；∴m 的取值范围是1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．【点评】本题考查数学归纳法；考查构造函数解决不等式问题；考查利用导数求函数的最值，证明不等式，属于一道综合题．。

2015年陕西高考文科数学试题及答案解析(word精校版)

2015年陕西高考文科数学试题及答案解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、设集合M＝{x|x2＝x}，N＝{x|lgx≤0}，则M∪N＝(A)[0，1] (B)(0，1] (C)[0，1) (D)(－∞，1]2、某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数是(A)98 (B)123 (C)137 (D)1673、已知抛物线y2＝2px(p＞0)的准线经过点(－1，1)，则该抛物线的焦点坐标为(A)(－1，0) (B)(1，0) (C)(0，－1) (D)(0，1)4、设f(x)＝102,0xxx⎧-≥⎪⎨<⎪⎩，则f(f(－2))＝(A)－1 (B)14(C)12(D)325、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(A)3π(B)4π(C)2π＋4 (D)3π＋46、“sinα＝cosα”是“cos2α＝0”的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件7、根据右边的框图，当输入x为6时，输出的y＝(A)1 (B)2(C)5 (D)108、对任意的平面向量a，b，下列关系式中不恒成立的是(A)|a·b|≤|a||b| (B)|a－b|≤||a|－|b||(C)(a＋b)2＝|a＋b|2(D)(a＋b)·(a－b)＝a2－b29、设f(x)＝x－sinx，则f(x)(A)既是奇函数又是减函数(B)既是奇函数又是增函数(C)是有零点的减函数(D)是没有零点的奇函数10、设f(x)＝lnx，0＜a＜b，若p＝f，q＝f(2a b+)，r＝12(f(a)＋f(b))，则下列关系式中正确的是(A)q＝r＜p(B)q＝r＞p(C)p＝r＜q(D)p＝r＞q11、某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料.已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示.如生产1吨甲、乙产品可获利分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为(A)12万元(B)16万元(C)17万元(D)18万元12、设复数z＝(x－1)＋yi(x，y∈R)，若|z|≤1，则y≥x的概率为(A)3142π+(B)112π+(C)1142π-(D)112π-二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡相应题号后的横线上.）13、中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为________ 14、如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y ＝3sin (6πx ＋Φ)＋k ，据此函数可知，这段时间水深(单位：m )的最大值为____________.15、函数y ＝xe x 在其极值点处的切线方程为____________. 16、观察下列等式：1－1122= 1－1111123434+-=+1－1111111123456456+-+-=++…………据此规律，第n 个等式可为______________________.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17、（本小题满分12分）△ABC 的内角A,B,C 所对的边分别为a ，b ，c ，向量m =（a ）与n =（cosA ，sinB ）平行. （I ）求A ；（II ）若b=2，求△ABC 的面积.18、（本小题满分12分）如图1，在直角梯形ABCD 中，AD//BC ，∠BAD=2π，AB=BC=12AD=a ，E 是AD 的中点，O 是AC 与BE 的交点，将△ABE 沿BE 折起到图2中△1A BE 的位置，得到四棱锥1A BCDE -。

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2013年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项: 1. 本试卷分为两部分, 第一部分为选择题，第二部分为非选择题.。 2. 考生领到试卷后，须按规定在试卷上填写姓名、准考证号，并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息.。 3. 所有解答必须填写在答题卡上指定区域内。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分(共50分) 1. 第一部分(共50分) 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1. 设全集为R, 函数()1fxx的定义域为M, 则CMR为 (A) (－∞,1) (B) (1, + ∞) (C) (,1] (D) [1,)

【答案】B 【解析】),1(],1,(.1,0-1MRCMxx即,所以选B 2. 已知向量 (1,),(,2)ambm, 若a//b, 则实数m等于 (A) 2 (B) 2

2. 【答案】C 【解析】.221,//),2,(),,1(mmmbambma且,所以选C 3. 设a, b, c均为不等于1的正实数, 则下列等式中恒成立的是 (A) ·logloglogaccbab (B) ·loglologgaaabab

3. 【答案】B 【解析】a, b,c≠1. 考察对数2个公式: abbyxxyccaaaalogloglog,logloglog 对选项A: bababbccaccaloglogloglogloglog,显然与第二个公式不符，所以为假。对选项B: abbbabccaccaloglogloglogloglog,显然与第二个公式一致，所以为真。对选项C: cbbcaaalogloglog）（,显然与第一个公式不符，所以为假。对选项D: cbcbaaaloglog)log（,同样与第一个公式不符，所以为假。所以选B 4. 根据下列算法语句, 当输入x为60时, 输出y的值为 (A) 25 (B) 30 (C) 31 (D) 61

4. 【答案】C 【解析】31)50(6.025,60xyx,所以选C 5. 对一批产品的长度(单位: mm)进行抽样检测, 下图喂检测结果的频率分布直方图. 根据标准, 产品长度在区间[20,25)上的为一等品, 在区间[15,20)和区间[25,30)上的为二等品, 在区间[10,15)和[30,35)上的为三等品. 用频率估计概率, 现从该批产品中随机抽取一件, 则其为二等品的概率为

(A) 0.09 (B) 0.20 (C) 0.25 (D) 0.45 5. 【答案】D 【解析】组距为5，二等品的概率为45.05)03.006.002.0(1。所以，从该批产品中随机抽取1件，则其是二等品的概率为0.45. 所以选D 6. 设z是复数, 则下列命题中的假命题是

(A) 若20z, 则z是实数 (B) 若20z, 则z是虚数

6. 【答案】C 【解析】abibazRbabiaz2,,222设。经观察，C和D选项可能是互相排斥的，应重点注意。对选项A: 为实数则若zbz0,02,所以为实数z为真。

对选项B: 为纯虚数且则若zbaz0,0,02,所以为纯虚数z为真.

输入x If x≤50 Then y = 0.5 * x Else y = 25 + 0.6*(x-50) End If 输出y 对选项C: 00,0,2zbaz且则为纯虚数若,所以02z为假对选项D: 00,0,2zbaz且则为纯虚数若,所以02z为真. 所以选C 7. 若点(x,y)位于曲线y = |x|与y = 2所围成的封闭区域, 则2x－y的最小值为 (A) －6 (B) －2 (C) 0 (D) 2

7. 【答案】A 【解析】2||yxy与的图像围成一个三角形区域，3个顶点的坐标分别是 (0,0),(-2,2),(2,2). 且当取点(-2,2)时，2x – y = - 6取最小值。所以选A 8. 已知点M(a,b)在圆221:Oxy外, 则直线ax + by = 1与圆O的位置关系是 (A) 相切 (B) 相交 (C) 相离 (D) 不确定

8. 【答案】B 【解析】点M(a, b)在圆.112222bayx外

111)00(.22badbyaxO距离到直线，圆=圆的半径，故直线与圆相交。

所以选B. 9. 设△ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若coscossinbCcBaA, 则△ABC的形状为 (A) 直角三角形 (B) 锐角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 不确定

9. 【答案】A 【解析】因为coscossinbCcBaA，所以AABCCBsinsincossincossin

又ACBBCCBsin)sin(cossincossin。联立两式得AAAsinsinsin。所以2,1sinAA。选A 10. 设[x]表示不大于x的最大整数, 则对任意实数x, y, 有 (A) [－x] = －[x] (B) [x + 12] = [x]

10. 【答案】D 【解析】代值法。

对A, 设x = - 1.8, 则[-x] = 1, -[x] = 2, 所以A选项为假。对B, 设x = 1.8, 则[x+21] = 2, [x] = 1, 所以B选项为假。对C, 设x = - 1.4, [2x] = [-2.8] = - 3, 2[x] = - 4, 所以C选项为假。故D选项为真。所以选D

二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11. 双曲线221169xy的离心率为 .

11. 【答案】45 【解析】。所以离心率为45,45162516922222eaceab

12. 某几何体的三视图如图所示, 则其表面积为 . 12. 【答案】3 【解析】综合三视图可知，立体图是一个半径r=1的半个球体。其表面积 = 342122rr 13. 观察下列等式:

(11)21(21)(22)213(31)(32)(33)2135

… 照此规律, 第n个等式可为 .

13. 【答案】 )12(5312)()3)(2)(1(nnnnnnn

【解析】考察规律的观察、概况能力，注意项数，开始值和结束值。第n个等式可为: )12(5312)()3)(2)(1(nnnnnnn

14. 在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x为 (m).

14. 【答案】20 【解析】利用均值不等式解决应用问题。设矩形高为y, 由三角形相似得:

40mx40m40,40,0,0,404040yxyxyx且 40020,240取最大值时，矩形的面积仅当xysyxxyyx.

15. (考生请注意:请在下列三题中任选一题作答, 如果多做, 则按所做的第一题计分) A. (不等式选做题) 设a, b∈R, |a－b|>2, 则关于实数x的不等式||||2xaxb的解集是 . B. (几何证明选做题) 如图, AB与CD相交于点E, 过E作BC的平行线与AD的延长线相交于点P. 已知AC, PD = 2DA = 2, 则PE = .

C. (坐标系与参数方程选做题) 圆锥曲线22xtyt (t为参数)的焦点坐标是 . 15. A 【答案】R 【解析】考察绝对值不等式的基本知识。函数||||)(bxaxxf的值域为：

2||)().|,[|baxfRxba时，因此，当.

所以，不等式2||||bxax的解集为R。

B 【答案】.6 【解析】 ..//BADPEDBADBCDPEDBCDPEBC且在圆中 .6.623∽2PEPDPAPEPEPDPAPEAPEEPD所以 C 【答案】 (1, 0) 【解析】

)0,1(4.222Fxytytx抛物线的焦点





三、解答题: 解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤（本大题共6小题，共75分） 16. (本小题满分12分)

已知向量1(cos,),(3sin,cos2),2xxxxabR, 设函数()·fxab. (Ⅰ) 求f (x)的最小正周期. (Ⅱ) 求f (x) 在0,2上的最大值和最小值.

16. 【答案】(Ⅰ) . (Ⅱ) 21,1.

DBCEP