因式分解全章分类练习经典不要错过
2021年八年级上册因式分解分类练习题(经典全面)之令狐采学创编
因式分解练习题(提取公因式)欧阳光明（2021.03.07）专项训练一：确定下列各多项式的公因式。
1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、专项训练二：利用乘法分配律的逆运算填空。
1、 2、3、4、专项训练三、在下列各式左边的括号前填上“+”或“－”，使等式成立。
1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、专项训练四、把下列各式分解因式。
1、、??、??、??、??、??、8、9、10、11、 12、13、 14、专项训练五：把下列各式分解因式。
1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、 14、15、16、17、18、19、 20、21、22、专项训练六、利用因式分解计算。
1、2、3、4、专项训练七：利用因式分解证明下列各题。
1、求证：当n 为整数时，必能被2整除。
2、证明：一个三位数的百位上数字与个位上数字交换位置，则所得的三位数与原数之差能被99整除。
3、证明：专项训练八：利用因式分解解答列各题。
1、2、因式分解习题(二)公式法分解因式专题训练一：利用平方差公式分解因式题型(一)：把下列各式分解因式1、 2、 3、4、 5、 6、7、 8、 9、10、??????????、??、??、题型(二)：把下列各式分解因式1、 2、3、 4、5、 6、题型(三)：把下列各式分解因式1、 2、 3、4、 5、 6、7、 8、 9、10、 11、 12、题型(四)：利用因式分解解答下列各题1、证明：两个连续奇数的平方差是8的倍数。
2、计算⑴⑵⑶⑷专题训练二：利用完全平方公式分解因式题型(一)：把下列各式分解因式1、 2、 3、4、 5、 6、7、 8、 9、10、11、 12、13、14、15、题型(二)：把下列各式分解因式1、 2、3、 4、5、 6、题型(三)：把下列各式分解因式1、 2、 3、题型(四)：把下列各式分解因式1、 2、3、 4、5、 6、7、 8、9、 10、题型(五)：利用因式分解解答下列各题1、已知：2、3、已知：判断三角形的形状，并说明理由。
因式分解分类练习题(经典全面)汇编
因式分解练习题专项训练一、在下列各式左边的括号前填上“+”或“－”，使等式成立。
1、__()x y x y +=+ 2、__()b a a b -=- 3、__()z y y z -+=- 4、()22___()y x x y -=-5、33()__()y x x y -=-6、44()__()x y y x --=- 专项训练二、用提取公因式法把下列各式分解因式。
1、nx ny -= ，2、2a ab += ，3、3246x x -= ，4、282m n mn += ，5、23222515x y x y -= ， 6、22129xyz x y -= ， 7、2336a y ay y -+= ，8、259a b ab b -+ = ，9、2x xy xz -+-= ， 10、223241228x y xy y --+= ， 专项训练三：用提取公因式法把下列各式分解因式。
1、()()x a b y a b +-+ 2、5()2()x x y y x y -+-3、6()4()q p q p p q +-+4、()()()()m n P q m n p q ++-+-5、2()()a a b a b -+-6、2()()x x y y x y ---7、(2)(23)3(2)a b a b a a b +--+ 8、2()()()x x y x y x x y +--+9、()()p x y q y x --- 10、(3)2(3)m a a -+-11、2()()a x y b y x -+-12、232()2()()x x y y x y x -----专项训练四、利用因式分解计算。
1、7.6199.8 4.3199.8 1.9199.8⨯+⨯-⨯2、2.186 1.237 1.237 1.186⨯-⨯专项训练五：利用因式分解解答列各题。
1、22已知a+b=13，ab=40， 求2a b+2ab 的值。
公式法分解因式经典练习题分类汇编
【基础知识】公式法分解因式（1）平方差公式： a 2－b 2＝ .（2）完全平方公式：a 2＋2ab ＋b 2＝ . a 2－2ab ＋b 2＝ .（3）立方和公式：3322()()a b a b a ab b +=+-+.（4）立方差公式：3322()()a b a b a ab b -=-++.【题型1】利用平方差公式分解因式分解因式：(1)4x 2－y 2； (2)－16＋a 2b 2； (3)x 2100－25y 2； (4)(x ＋2y)2－(x －y)2.【变式训练】 1.分解因式(1)4a 2－y 2； (2)x 2y 4－49； (3)4a 2－(3b －c)2； (4)(x ＋y)2－4x 2； (5)x 4－16；(6)(4x －3y)2－25y 2 (7)25(a ＋b)2－4(a －b)2； (8)9x 2－(2x －y)2；(9)(a ＋b)4－(a －b)4；(10)(2x ＋y)2－(x －2y)2； (11)9(a ＋b)2－16(a －b)2； (12)9(3a ＋2b)2－25(a －2b)2．2.分解因式(1)a 3－9a ； (2)3x 2－12； (3)8m 3－2m ； （4）12 m 2n 2-8； （5）31a 2b 2-3.(6)3m(2x －y)2－3mn 2； (7)(a －b)b 2－4(a －b)； (8)x ²-y ²-3x-3y ； (9)a 2（a-b ）+b 2（b-a ）.【题型2】完全平方式已知x 2＋kxy ＋16y 2是一个完全平方式，则k 的值是 .【变式训练】1.下列式子为完全平方式的是( )A.a 2＋ab ＋b 2B.a 2＋2a ＋2C.a 2－2b ＋b 2D.a 2＋2a ＋12.若9a 2＋6(k －3)a ＋1是完全平方式，则 k 的值是（ ）A.±4B.±2C.3D.4或23.已知a 2x 2±2x＋b 2是完全平方式，且a ，b 都不为零，则a 与b 的关系为（ ）A.互为倒数或互为负倒数B.互为相反数C.相等的数D.任意有理数4.下列各式能组成完全平方式的个数是 .①x 6－31128x ②x 8+4x 4+4 ③3m 2+2m+3 ④m 2－2m+4 5.若x 2＋8x ＋k 是完全平方式，则k ＝ .6.若x 2＋mx ＋9是完全平方式，则m 的值是 .【题型3】利用完全平方公式分解因式分解因式： (1)a 2+4a ＋4； (2)x 2＋4y 2－4xy ； (3)9+12a ＋4a 2； (4)a 2－2a ＋1.【变式训练】1.因式分解：(1)4x 2＋y 2－4xy ； (2)9－12a ＋4a 2； (3)(m ＋n)2－6(m ＋n)＋9.2.分解因式：（1）ab2-4ab+4a；（2）-3x+12x-12；（3）4x2-8x+4；(4)2a3－8a2＋8a； (5)－2x2y＋12xy－18y； (6)3x2－6x＋3； (7)－4a2＋24a－36.(8)2a3b－8a2b＋8ab； (9)4x3y-24x2y+39xy； (10)-3x2y+6xy-3y； (11)4a2b2＋24ab+36.3.分解因式(1)x(x－1)－3x＋4； (2)(x－2y)2＋8xy；（3）（2a+b）2-4ab；（4）（x-y）2-z2+4xy；(5)ab(ab+2)+2ab＋4； (6)(x+2y)2-8xy；（7）（x-y）2+4xy；（8）（2a-b）2-c2+8ab.。
公式法因式分解分类练习题
公式法因式分解分类练习题 文档收集于互联网，已重新整理排版.word
- 1 -文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑. 公式法因式分解练习题 思维导航：运用公式法是分解因式的常用方法，运用公式法分解因式的思路主要有以下几种情况： 一、直接用公式:当所给的多项式是平方差或完全平方式时，可以直接利用公式法分解因式。 例1、 分解因式： （1）x 2-9 （2）9x 2-6x+1 二、提公因式后用公式:当所给的多项式中有公因式时，一般要先提公因式，然后再看是否能利用公式法。 例2、 分解因式： （1）x 5y 3-x 3y 5 （2）4x 3y+4x 2y 2+xy 3 三、系数变换后用公式:当所给的多项式不能直接利用公式法分解因式,往往需要调整系数,转换为符合公 式的形式,然后再利用公式法分解. 例3、 分解因式： (1)4x 2-25y 2 (2)4x 2-12xy 2+9y 4 四、指数变换后用公式:通过指数的变换将多项式转换为平方差或完全平方式的形式,然后利公式法分解因 式,应注意分解到每个因式都不能再分解为止. 例4、 分解因式: (1)x 4-81y 4 (2)16x 4-72x 2y 2+81y 4 五、重新排列后用公式:当所给的多项式不能直接看出是否可用公式法分解时，可以将所给多项式交换位 置，重新排列，然后再利用公式。 例5、 分解因式： （1）-x 2+(2x-3)2 (2)(x+y)2+4-4(x+y) 六、整理后用公式:当所给的多项式不能直接利用公式法分解时，可以先将其中的项去括号整理，然后再 利用公式法分解。 例6 、分解因式： (x-y)2-4(x-y-1) 七、连续用公式:当一次利用公式分解后，还能利用公式再继续分解时，则需要用公式法再进行分解，到 每个因式都不能再分解为止。 例7、 分解因式：(x 2+4)2-16x 2 专题训练一：利用平方差公式分解因式 题型(一)：把下列各式分解因式 1、24x - 2、29y - 3、21a - 4、22 4x y - 5、2125b - 6、222x y z - 7、2240.019m b - 8、2219 a x - 9、2236m n - 10、2249x y - 11、220.8116a b - 12、222549p q - 13、2422a x b y - 14、41x - 15、4416a b - 16、44411681 a b m - 题型(二)：把下列各式分解因式 1、22()()x p x q +-+ 2、 22 (32)()m n m n +-- 3、2216()9()a b a b --+ 4、229()4()x y x y --+ 5、22()()a b c a b c ++-+- 6、224()a b c -+ 题型(三)：把下列各式分解因式 1、53x x - 2、224ax ay - 3、322ab ab - 文档收集于互联网，已重新整理排版.word 版本可编辑.欢迎下载支持. - 1 -文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑. 4、316x x - 5、2433ax ay - 6、2 (25)4(52)x x x -+- 7、324x xy - 8、343 322x y x - 9、4416ma mb - 10、238(1)2a a a -++ 11、416ax a -+ 12、22 16()9()mx a b mx a b --+ 题型(四)：利用因式分解解答下列各题 1、计算
因式分解练习题分类
因式分解练习题分类一、基础因式分解练习题1. 将下列多项式进行因式分解：- \( 2x^2 - 6x \)- \( 4y^3 + 4y^2 - 4y \)- \( 9a^2 - 16b^2 \)2. 找出下列表达式的公因式并进行因式分解：- \( 3m^3 - 6m^2 + 3m \)- \( 5x^2y - 10xy^2 \)3. 利用公式法分解下列多项式：- \( x^2 + 5x + 6 \)- \( a^2 - 81 \)二、提取公因式练习题4. 从下列多项式中提取公因式：- \( 12x^2 + 18x \)- \( 7b^3 - 14b^2 + 7b \)5. 判断下列多项式是否可以提取公因式，并进行因式分解： - \( 15x^3 - 5x^2 \)- \( 8y^4 - 2y^3 \)三、分组分解法练习题6. 使用分组分解法分解下列多项式：- \( 3x^3 - 3x^2 - 6x + 6 \)- \( 4a^3 - 4a^2b - a^2 + ab \)7. 将下列多项式进行分组分解，并进一步分解：- \( 2x^4 - 4x^3 + 2x^2 \)- \( 3y^4 - 12y^3 + 15y^2 \)四、公式法练习题8. 利用平方差公式分解下列多项式：- \( m^4 - 16 \)- \( 25x^2 - 36 \)9. 利用完全平方公式分解下列多项式：- \( (2x - 1)^2 \)- \( (3y + 2)^2 \)五、十字相乘法练习题10. 使用十字相乘法分解下列多项式：- \( x^2 - 7x + 10 \)- \( a^2 + 5a + 6 \)11. 判断下列多项式是否可以使用十字相乘法分解，并进行因式分解： - \( y^2 - 2y - 15 \)- \( b^2 - 11b + 28 \)六、综合因式分解练习题12. 将下列多项式进行综合因式分解：- \( 6x^3 - 12x^2 + 18x \)- \( 5a^4 - 25b^4 \)13. 判断下列多项式是否可以进行因式分解，并给出分解结果：- \( 4x^4 - 9 \)- \( 2y^3 - 8y^2 + 6y \)14. 综合运用以上方法分解下列多项式：- \( 3x^4 - 3x^3 - 18x^2 + 54x - 36 \)- \( a^3b - a^2b^2 - a^2b + ab^2 + b^3 \)七、应用题15. 某工厂生产一批产品，其成本函数为 \( C(x) = 3x^2 - 50x + 200 \)，其中 \( x \) 表示生产数量。
因式分解分类练习(提供因式法、平方差公式法、完全平方公式法)
因式分解练习题(提取公因式)专项训练一：确定下列各多项式的公因式。
1、ay ax +2、36mx my -3、2410a ab +4、2155a a +5、22x y xy -6、22129xyz x y -7、()()m x y n x y -+-8、()()2x m n y m n +++ 9、3()()abc m n ab m n --- 10、2312()9()x a b m b a --- 专项训练二：利用乘法分配律的逆运算填空。
1、22____()R r R r ππ+=+2、222(______)R r πππ+=3、2222121211___()22gt gt t t +=+ 4、2215255(_______)a ab a +=专项训练三、在下列各式左边的括号前填上“+”或“－”，使等式成立。
1、__()x y x y +=+ 2、__()b a a b -=- 3、__()z y y z -+=- 4、()22___()y x x y -=- 5、33()__()y x x y -=- 6、44()__()x y y x --=- 7、22()___()()n n a b b a n -=-为自然数 8、2121()___()()n n a b b a n ++-=-为自然数9、()1(2)___(1)(2)x y x y --=-- 10、()1(2)___(1)(2)x y x y --=-- 11、23()()___()a b b a a b --=- 12、246()()___()a b b a a b --=- 专项训练四、把下列各式分解因式。
1、nx ny -2、2a ab +3、3246x x -4、282m n mn +5、23222515x y x y -6、22129xyz x y -7、2336a y ay y -+8、259a b ab b -+ 9、2x xy xz -+- 10、223241228x y xy y --+11、323612ma ma ma -+- 12、32222561421x yz x y z xy z +-13、3222315520x y x y x y +- 14、432163256x x x --+专项训练五：把下列各式分解因式。
因式分解练习题库(经典、精心整理)演示教学
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1、323812ababc
2、2()3()abcbc 3、282mnmn 4、22129xyzxy 5、2a(y-z)-3b(z-y) 6、p(a2+b2)-q(a2+b2) 7、4x2-9 8、(x+p) 2-(x+q) 2
9、44xy 10、3abab 11、a22125b 12、9a2-4b2 13、x2y-4y 14、416a 15、16x2+24x+9 16、-x2+4xy-4y2 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除
只供学习与交流 17、3ax2+6axy+3ay2
18、(a+b) 2-12(a+b)+36 19、x2+12x+36 20、-2xy-x2-y2 21、a2+2a+1 22、4x2-4x+1 23、ax2+2a2x+3a 24、-3x2+6xy-3y2
25、321510aa 26、12abc-3bc2
27、6p(p+q)-4q(p+q) 28、m(a-3)+2(3-a) 29、1-36b2 30、12x2-3y2 31、0.49p2-144 32、(2x+y) 2-(x+2y) 2
33、1+10t+25t2 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除
只供学习与交流 34、m2-14m+49
35、y2+y+0.25
36、(m+n) 2-4m(m+n)+4m2 37、25a2-80a+64 38、a2+2a(b+c)+(b+c) 2 39、(a-b) 2+4ab 40、(p-4)(p+1)+3p
41、4xy2-4x2y-3y 42、3ax2-3ay2
43、x2-169 44、5x2-20 45、x2-3x+2 46、x2+7x+10 47、x2-2x-8 48、x2-7x+12
49、x2+7x-18 50、25x2-16y2 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除
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一、因式分解的概念：把一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做因式分解。
因式分解和整式乘法互为逆运算
练习：1、下列从左到右是因式分解的是（ ）
A. x(a-b)=ax-bx
B. x 2-1+y 2=(x-1)(x+1)+y 2
C. x 2-1=(x+1)(x-1)
D. ax+bx+c=x(a+b)+c
2、若2249a kab b ++可以因式分解为2(23)a b -，则k 的值为______
3、已知a 为正整数，试判断2a a +是奇数还是偶数？
4、已知关于x 的二次三项式2x mx n ++有一个因式(5)x +，且m+n=17，试求m ，n 的值
二、常用的因式分解方法：
（1）提取公因式法：)(c b a m mc mb ma ++=++
（2）运用公式法： 平方差公式：))((22b a b a b a -+=-；
完全平方公式：222)(2b a b ab a ±=+±
（3）十字相乘法：))(()(2
b x a x ab x b a x ++=+++
三、提取公因式法分解因式：提取公因式法：)(c b a m mc mb ma ++=++
公因式：一个多项式每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式
找公因式的方法：1、系数为各系数的最大公约数 2、字母是相同字母
3、字母的次数-相同字母的最低次数
习题：1、将多项式3222012a b a bc -分解因式，应提取的公因式是（ ）
A 、ab
B 、24a b
C 、4ab
D 、24a bc
2、已知(1931)(1317)(1317)(1123)x x x x -----可因式分解为()(8)ax b x c ++，其中a ，b ，c 均为整数，则a+b+c 等于（ ） A 、-12 B 、-32 C 、38 D 、72
3、分解因式
（1）6()4()a a b b a b +-+ （2）3()6()a x y b y x --- （3）12n n n x x x ---+
（4）20112010(3)(3)-+- （5）ad bd d -+； （6）4325286x y z x y -
（10）（a －3）2－（2a －6） （11）－20a －15ax; （12）（m ＋n ）（p －q ）－（m ＋n ）（q ＋p ）
4、先分解因式，再计算求值
（1）22
(21)(32)(21)(32)(12)(32)x x x x x x x -+--+--+ 其中x=1.5
（2）22(2)(1)(1)(2)a a a a a -++--- 其中a=18
5、已知多项式42201220112012x x x +++有一个因式为21x ax ++，另一个因式为22012x bx ++，求a+b 的值
6、若210ab +=，用因式分解法求253()ab a b ab b ---的值
【巩固】 化简下列多项式：()()()()23200611111x x x x x x x x x ++++++++
++
四、用乘法公式分解因式：平方差公式 ))((2
2b a b a b a -+=-
运用平方差公式分解的多项式是二次项，这两项必须是平方式，且这两项的符号相反
练习：1、下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）
A 、22x 4y +
B 、22x 2y 1-+
C 、224x y -+
D 、224x y -- 2、分解下列因式
（1）2312x - （2）2(2)(4)4x x x +++- （3）22
()()x y x y +--
（4）32x xy - （5）2()1a b -- （6）22229()30()25()a b a b a b ---++
（7）2522-b a ； （8）229161b a +-
； （9）22)()(4b a b a +--
（10）
22009201120101
⨯- （11）22222100999897...21-+-++-
3、若n 为正整数，则22
(21)(21)n n +--一定能被8整除
4、（创新题）计算：)10011)(9911()411)(311)(211(2
2222--⋅⋅⋅---。
五、公式法分解因式：完全平方式 2
22)(2b a b ab a ±=+±
运用完全平方公式分解的多项式是三项式，且符合首平方，尾平方，首尾两倍中间放的特点，其中首尾两项的符号必须相同，中间项的符号正负均可。
例1、在多项式①22x 2xy y +- ②22x 2xy y -+- ③22x xy+y + ④24x 1+4x +，（5）2161a +中，能用完全平方公式分解因式的有（ ） A 、①② B 、②③ C 、①④ D 、②④
例2．222
)2(4)________(y x y x -=++ 222)(88)_______(8y x y x +=++。
练习1、如果22(3)16x m x +-+是一个完全平方式，那么m 应为（ ）A 、-5 B 、3 C 、7 D 、7或-1
2、分解因式
(1)242mx mx m -+ (2) 22-42a a + (3)x x x
-+-232 （4）22(23)(3)x x +--
（5）2882x y xy y -+ （6）22224
(x -2xy)+2y (x -2xy)+y （7）4x 2－12xy+9y 2－4x+6y-3
（1）3394ab b a -； （2）22363ay axy ax ++；（3）4224816b b a a +-；（4）222)1()3(--+x x x ；
3、已知2a b +=，2ab =，求
32231122a b a b ab ++
4、证明代数式2210845x y x y +-++的值总是正数
5、已知a ，b ，c 分别是ABC ∆的三边长，试比较2222
()a b c +-与224a b 的大小
6、把21x +加上一个单项式，使其成为一个完全平方式，有几种方法，请列举
7、用简便方法计算下列各题：
（1）4465453522⨯-⨯； （2）2298196202202+⨯+
8、已知多项式2249)1(9y xy m x +-+是完全平方式，求m 的值
9、已知0569422=+++-b b a a ，求2296b ab a +-的值
六、十字相乘法分解因式
1、 二次项系数为1的二次三项式
直接利用公式—))(()(2b x a x ab x b a x ++=+++进行分解。
方法的特征是“拆常数项，凑一次项”
例题讲解1、分解因式：652++x x 例题讲解2、分解因式：672+-x x
练习
分解因式(1)24142++x x (2)36152+-a a (3)542-+x x
(4)22-+x x (5)1522--y y (6)24102--x x
2、对于二次项系数不是1它的特征是“拆两头，凑中间” 例题讲解1、分解因式：101132+-x x
练习：（1）6752-+x x （2）2732+-x x （3）317102+-x x （4）101162++-y y
3、 (1)2223y xy x +- (2)2286n mn m +- (3)226b ab a --
4、 22672y xy x +-
5、2322+-xy y x （6）2
24715y xy x -+ （7）8622+-ax x a。