(完整版)一元一次不等式易错题精选
一元一次不等式的花样易错题
责任编辑 ：沈红艳 Ｅ－ｍａｉｌ：９８１ １ ４３０８３＠ｑｑ．ＣＯｒ ｎ Ｉｃ ． 【错解 】因为 ａ＞ｂ，Ｃ ＞Ｏ，￣，ｌｊａｃ ＞ｂｃ２，故填 ＞．
【解析 】在思考这 题时 ，要考虑 到ｃ 大 于或等于
０，上面 的解法中忽视了 ｃ＝Ｏ．当 ｃ＝Ｏｌｔｆ，ａｃ ＝ｂｃ ． 【正解 】因为 ｃ。≥０，且ａ＞ｂ，所以 ａｃ ≥６ｃ 故填＞．
下面 ，让我们继续探 寻．
例 ２ 若 （ｍ＋１） ＋２＞０是 关 于 的 一 元 一 次
不等式 ，则ｍ的取值是
．
【错解 】这是关于 的一元一次不等式 ，所以指
数 ｌｍ１＝ｌ ．ｍ＝±１．
【解 析 】首先 在做题 前要 记住 一元一次 不等 式
的一般 形式 为 ：ａｘ＋ｂ＞Ｏ或 ａｘ＋ｂ＜Ｏ（ａ＃Ｏ），在 解题 时 不可忽视 ａ＃Ｏ的条件．
【错解 】设宿舍有 间 ，则学生人 数有 ４ｘ＋２０人． 所 以 缸 ＋２０－８（ 一１）＜８，解 得 ｘ＞５ ．ｘ＝６，７，８，
９······
【解析】在解决本题时 ，容易忽略题中“有一间 不满 也不空 ”这一 重要 条件 ，说 明此宿舍 中 的人数 要 大 于 ０人 而 小 于 ８人．
【正解 】设宿舍有 司，学生人数为 ４ｘ＋２０人．
０＜４ｘ＋２０－８（ｘ－１）＜ ８， 解得 ５＜ｘ＜７．
为整数 ， 。
－ ．
‘ ｘ＝６．
．．
一 道小小的数学题就如 同人生的岔路 口，一条 通 往正确 ，一 条通 往错误．仅 仅是一个小 小的细节 ， 也会决定你 的一 生．
蕊
初学 一元一次不 等式时 ，可能会有 一些易错题 ，小作者梳理 出来 的这几道 易错题都很典 型，值得 借 鉴．比如例 １默认 了ｃ 是正数 ，忽略 了ｃ 也可 能为 ０的情形 ；而例 ２则 与一元一次方程 中的一类问题是 类似 的，需要考虑一次项 系数不 为０；例 ３是不 等式应用 问题 中对 关键词句 “有一间宿舍不满也 不空” 的解读和理 解．说几句 关于“错误”的题外话 ，数学 学习过程 中，人非圣 贤，孰能无过．重要 的是 ，如何纠 错和 究错 。像本 文小作者把 一些错题 收集并 归类整理 出来是 一种值得肯定 的事，当然 ，如果每道错题 在剖析和订正之后 ，能再 找一些“同类跟进”的巩 固题 ，那就更好 了！
最新七年级数学试卷一元一次不等式易错压轴解答题试题(含答案)
最新七年级数学试卷一元一次不等式易错压轴解答题试题(含答案)一、一元一次不等式易错压轴解答题1．定义一种新运算“a*b”：当a≥b时，a*b=a+2b；当a＜b时，a*b=a-2b.例如：3*（-4）=3+（-8）=-5，（-6）*12=-6-24=-30（1）填空：（-4）*3=________.（2）若（3x-4）*（x+6）=（3x-4）+2（x+6），则x的取值范围为________；（3）已知（3x-7）*（3-2x）＜-6，求x的取值范围；（4）小明在计算（2x2-4x+8）*（x2+2x-2）时随意取了一个x的值进行计算，得出结果是-4，小丽告诉小明计算错了，问小丽是如何判断的.2．我市某中学计划购进若千个排球和足球如果购买20个排球和15个足球，一共需要花费2050元；如果购买10个排球和20个足球，--共需要花费1900元（1）求每个排球和每个足球的价格分别是多少元?（2）如果学校要购买排球和足球共50个，并且预算总费用不超过3210元，那么该学校至多能购买多少个足球?3．我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元.相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%，90%.（1）若购买这两种树苗共用去21000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株.（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株.（3）在(2)的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用为22080元.4．自学下面材料后，解答问题.分母中含有未知数的不等式叫分式不等式.如：；等.那么如何求出它们的解集呢？根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负.其字母表达式为：若，，则；若，，则；若，，则；若，，则 .（1）反之：若，则或；若，则________或________.（2）根据上述规律，求不等式的解集.（3）直接写出分式不等式的解集________.5．先阅读理解下面的例题，再按要求解答：例题：解不等式（x+5）（x-5）>0解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得①或②解不等式组①得x>5，解不等式组②得x<-5，所以不等式的解集为x>5或x<-5。
七年级数学试卷一元一次不等式易错压轴解答题复习题(及答案)50
七年级数学试卷一元一次不等式易错压轴解答题复习题(及答案)50一、一元一次不等式易错压轴解答题1．阅读理解：定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“子方程”.例如：的解为，的解集为，不难发现在的范围内，所以是的“子方程”.问题解决：（1）在方程① ，② ，③ 中，不等式组的“子方程”是________；（填序号）（2）若关于x的方程是不等式组的“子方程”，求k的取值范围；（3）若方程，都是关于x的不等式组的“子方程”，直接写出m的取值范围.2．某电器商城销售、两种型号的电风扇，进价分别为元、元，下表是近两周的销售情况：销售时段销售型号销售收入种型号种型号第一周台台元第二周台台元（2）若商城准备用不多于元的金额再采购这两种型号的电风扇共台，求种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下商城销售完这台电风扇能否实现利润超过元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．3．自学下面材料后，解答问题.分母中含有未知数的不等式叫分式不等式.如：；等.那么如何求出它们的解集呢？根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负.其字母表达式为：若，，则；若，，则；若，，则；若，，则 .（1）反之：若，则或；若，则________或________.（2）根据上述规律，求不等式的解集.（3）直接写出分式不等式的解集________.4．已知关于x，y的方程满足方程组．（1）若x﹣y=2，求m的值；（2）若x，y，m均为非负数，求m的取值范围，并化简式子|m﹣3|+|m﹣4|；（3）在（2）的条件下求s=2x﹣3y+m的最小值及最大值．5．光华机械厂为英洁公司生产 A、B 两种产品，该机械厂由甲车间生产 A 种产品，乙车间生产 B 种产品，两车间同时生产．甲车间每天生产的 A 种产品比乙车间每天生产的 B 种产品多 2 件，甲车间 3 天生产的 A 种产品与乙车间 4 天生产的 B 种产品数量相同．（1）求甲车间每天生产多少件 A 种产品？乙车间每天生产多少件 B 种产品？（2）光华机械厂生产的A 种产品的出厂价为每件200 元，B 种产品的出厂价为每件180 元．现英洁公司需一次性购买A、B 两种产品共80 件且按出厂价购买A、B 两种产品的费用不超过 15080 元．问英洁公司购进 B 种产品至少多少件?6．某公园的门票每张20元，一次性使用.考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该公园除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年）的售票方法.年票分A，B，C三类，A类年票每张240元，持票进入该园区时，无需再购买门票；B类年票每张120元，持票者进入该园区时，需再购买门票，每次4元；C类年票每张80元，持票者进入该园区时，需再购买门票，每次6元. （1）如果只能选择一种购买年票的方式，并且计划在一年中花费160元在该公园的门票上，通过计算，找出可进入该园区次数最多的方式.（2）一年中进入该公园超过多少次时，A类年票比较合算？7．在一次知识竞赛中，甲、乙两人进入了“必答题”环节.规则是：两人轮流答题，每人都要回答20个题，每个题回答正确得a分，回答错误或放弃回答扣b分.当甲、乙两人恰好都答完12个题时，甲答对了8个题，得分为64分；乙答对了9个题，得分为78分. （1）求a和b的值；（2）规定此环节得分不低于120分能晋级，甲在剩下的比赛中至少还要答对多少个题才能顺利晋级？8．为了让孩子们了解更多的海洋文化知识，市海洋局购买了一批有关海洋文化知识的科普书籍和绘本故事书籍捐赠给市里的几所中小学校.经了解，以两类书的平均单价计算，30本科普书籍和50本绘本故事书籍共需2100元；20本科普书籍比10本绘本故事书籍多100元.（1）求平均每本科普书籍和绘本故事书籍各是多少元.（2）计划每所学校捐赠书籍数目和总费用相同.其中每所学校的科普书籍大于115本，科普书籍比绘本故事书籍多30本，总费用不超过5000元，请求出所有符合条件的购书方案. 9．某小区准备新建60 个停车位，以解决小区停车难的问题。
人教版七年级数学下册 9.2一元一次不等式典题及易错题(含解析).pdf
人教版七年级数学下册9.2一元一次不等式典题及易错题1.下列各组中的两个不等式的解集相同的是（）A ．3x ＋1＞0与3x ＞1B ．－2x ＞1与x ＜－12C ．3x －1＜2x ＋1与5x ＜2D ．－12x ＞2与x ＞－1分析:利用不等式的性质,对四个选项中的两个不等式进行变形,得出解集相同的是B 选项．答案:B 2.不等式－5x ≥－13的解集中，最大的整数解是（）A ．1B ．2C ．3D ．4分析:对上面的不等式进行整理得出135x ≤,所以最大的整数解是2,答案是B .答案:B 3．若方程组3133x y k x y +=+⎧⎨+=⎩的解为x 、y ，且x ＋y ＞0，则k 的取值范围是（）A ．k ＞4B ．k ＞－4C ．k ＜4D ．k ＜－4分析:根据方程组中两个方程未知的系数关系,两个方程左边与右边分别相加,然后得出4(x +y )=k +4,得出不等式404k +>.k>-4．答案:B4.如图是测量一颗玻璃球体积的过程：（1）将300ml 的水倒进一个容量为500ml 的杯子中；（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在A ．20cm 3以上，30cm 3以下B ．30cm 3以上，40cm 3以下C ．40cm3以上，50cm3以下D ．50cm3以上，60cm3以下分析:四个小球的体积小于200ml ，则每个小球的体积小于50ml ；五个小球的体积大于200ml ，则每个小球的体积大于40ml ．答案:C5.若51)2(12>--+m x m 是关于x 的一元一次不等式，则该不等式的解集为分析:根据一元一次不等式的概念,可以知道2m +1=1且m -2≠0两个条件同时成立,所以得出m =0,不等式为-2x -1>5,所以解集为x <3.答案:56.若a ＜3，则不等式（a －3）x ＜2＋a 的解集为_____________．分析:因为a ＜3,所以根据不等式的基本性质3,可得23a x a +>-.解答:23a x a +>-7.不等式3x －a ≤0只有2个正整数解，则a 的取值范围是______________.分析:首先求出不等式的解是3a x ≤,又因为它只有2个正整数解,所以可以确定正整数解是1,2,根据正整数解可以确定233a ≤<,可得6≤a ＜9.解答：6≤a ＜98.用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大．当未进入木块的钉子长度足够时，每次钉入木块的钉子长度是前一次的12．已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是2cm ,若铁钉总长度为a cm ，则a 的取值范围是________分析:因为第一次是2cm ,所以第二次是1cm ,第三次进入最多是0.5cm ,钉子的长度要大小3cm ,而不大于3.5cm .解答：3＜a ≤3.5.9.试确定k 的值，使关于x 的方程5(2)324(1)x k x k +-=--的解是非正数分析:先利用解关于x 的一元一次方程,然后根据解是非正数,组建关于k 的不等式,然后解关于k 的不等式.解答:∵5(2)324(1)x k x k +-=--∴5x ＋10－3k ＝2x －4k ＋4∴3x ＝－k －6解得：63k x +=-∵方程的解是非负数∴63k +-≥0，即k ≤－6．10.若不等式3(2)2x m -+<+的解集由正数组成，求m 的取值范围.分析:根据解一元一次不等式的方法得出83m x +>-,又因为不等式的解集是由正数组成,所以得出83m +-≥0,求出m 的取值范围.解答:∵3(2)2x m -+<+，∴－3x －6＜m ＋2．∴－3x ＜m ＋8，∴83m x +>-∵这个不等式的解集由正数组成，∴83m +-≥0，解得：m ≤－8．9.2一元一次不等式易错题1．解不等式1)41(2)131(35≤+----x x 错解：去括号，得1421x 5≤+---x ，即13-≤x ，所以31-≤x .剖析：本例的错误之处有如下两个方面：（1）括号前面是负号，在去括号时没有将括号里的各项都变号；（2）一个数乘以一个多项式时，未将这个数与多项式中的各项都相乘.正解：去括号，得1823x 5≤-++-x ，即99-≤-x ，所以1≥x .2．解不等式41x 3532++＜x 错解：去分母，得1)3x 53)x 24++（＜（，去括号，得5x 15128++＜x 移项并合并同类项，得77＜－x -，系数化为1，得1＜x .剖析：本题的错误之处是：如果系数是负数，那么系数为1时，不等号的方向应改变。
一元一次不等式和不等式组易错题精讲
。 -可编辑修改- 一元一次不等式和不等式组易错题精讲 一．选择题（共9小题） 1．（2003•盐城）若0＜a＜1，则下列四个不等式中正确的是（ ） A． a＜1＜ B． a＜＜1 C． ＜a＜1 D． 1＜＜a
2．若m＞n，则下列不等式中成立的是（ ） A． m+a＜n+b B． ma＜nb C． ma2＞na2 D． a﹣m＜a﹣n
3．下列不等式一定成立的是（ ） A． 5a＞4a B． x+2＜x+3 C． ﹣a＞﹣2a D．
4．已知a＜b，下列四个不等式中不正确的是（ ） A． a（c2+1）＜b（c2+1） B． a﹣4＜b﹣4 C． a﹣b＜0 D． ＜1
5．若|a﹣2|=2﹣a，则数a在数轴上的对应点在（ ） A． 表示数2的点的左侧 B． 表示数2的点的右侧 C． 表示数2的点或D． 表示数2的点或。 -可编辑修改- 表示数2的点的左侧 表示数2的点的右侧
6．若a＜b，则下列不等式中正确的是（ ） A． a﹣2＞b﹣2 B． ﹣2a＜﹣2b C． 2﹣a＞2﹣b D． m2a＞m2b
7．百货商场有一种商品的合格率为97%，已知该商品有400件，请问该商场至少还需准备（ ）件商品供消费者更换． A． 9个 B． 15个 C． 12个 D． 13个
8．某药液的说明书上，贴有如图所示的标签，则一次性服用这种药品的剂量范围是（ ）
A． 10mg～20mg B． 15mg～30mg C． 15mg～20mg D． 10mg～30mg 9．已知m，n为常数，若mx+n＞0的解集为x＜，则nx﹣m＜0的解集是（ ） A． x＞3 B． x＜3 C． x＞﹣3 D． x＜﹣3
二．填空题（共21小题） 10．某初级中学八年级（1）班若干名同学星期天去公园游览，公园售票窗口标明票价：每人10元，团体票25人以上（含25人）8折优惠，他们经过核算，买团体票比买单人票便宜，则他们至少有 _________ 人． 。 -可编辑修改- 11．一位老师说，他班学生的一半在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩不足6名同学在操场上踢足球，则这个班的学生最多有 _________ 人．
第11章《一元一次不等式》考点+易错
第11章《一元一次不等式》考点+易错知识梳理重难点分类解析考点1 不等式及其性质【考点解读】理解实数的运算法则，确定相关量的取值范围，然后用不等式来表示;要熟练掌握不等式的性质，特别注意当不等式两边同时乘(或除以)同一个负数时，不等号方向要改变.例1 下列说法不一定成立的是( )A.若a b >，则a c b c +>+B.若a c b c +>+，则a b >C.若a b >，则22ac bc >D.若22ac bc >，则a b >【反馈练习】1. (2018·南京期末)若x y >，则下列式子错误的是( )A.33x y ->-B.33x y > C.33x y +>+ D.33x y ->-2.下列不等式变形正确的是( )A.由a b >，得ac bc >B.由a b >，得22a b ->-C.由a b >，得a b -<-D.由a b >，得22a b -<-考点2 解一元一次不等式【考点解读】解一元一次不等式时，先认真分析不等式的特点，然后确定求解的步骤，在易错环节中要认真细致，紧扣变形依据.例2 解小等式: 31212x x -->，并把它的解集在数轴上表示出来.【反馈练习】3.解下列不等式:(1)123(2)2x x -≤+; (2)13(1)42x x +≥--.考点3 解一元一次方程组【考点解读】根据解一元一次不等式组的步骤，先求两个不等式的解集，然后借助数轴求得两个解集的公共部分.例3 (2017·南京)解不等式组: 2623(1)1x x x x -≤⎧⎪>-⎨⎪-<+⎩①②③.请结合题意，完成本题的解答:(1)解不等式①，得 ，依据是 ；(2)解不等式③，得 ;(3)把不等式①②和③的解集在数轴上表示出来:(4)从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为 .分析:分别解不等式①③，再将不等式①②③的解集表示在数轴上，它们的公共部分即为不等式组的解集.4. 解不等式组:253(1)121035x x x +≤+⎧⎪⎨-+>⎪⎩①②，并把解集表示在数轴上.考点4 用一元一次不等式解决实际问题【考点解读】要明确列不等式解决实际问题的步骤与方法:理解题意，找出一个能表示实际问题意义的不等关系，然后设未知数，根据不等关系列出不等式，解这个不等式，检验并写出答案.例4 每年5月20日是中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况，他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息如图.若这份快餐中所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70%，则这份快餐最多含有多少克的蛋白质?例5某校需购买一批课桌椅供学生使用，已知A 型课桌椅230元/套，B 型课桌椅200元/套.(1)该校购买了A ，B 型课桌椅共250套，付款53 000元，则A ，B 型课桌椅各买了多少套?(2)因学生人数增加，该校需再购买100套A ，B 型课桌椅，现只有资金22 000元，则最多能购买A 型课桌椅多少套?5.为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品，已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元，如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么孔明应该买多少个球拍?6.某校在开展“校园献爱心”活动中，准备向西部山区学校捐赠男、女两种款式的书包.已知男款书包的单价为50元/个，女款书包的单价为70元/个.(1)原计划募捐3 400元，购买两种款式的书包共60个，那么这两种款式的书包各买多少个?(2)在捐款活动中，由于学生捐款的积极性高涨，实际共捐款4 800元，如果购买两种款式的书包共80个，那么女款书包最多能买多少个?易错题辨析易错点1 符号意义理解不清导致错误例1 给出下列不等式:①2a a >;②210a +>; ③86≥;④20x ≥.其中成立的是( )A.②③B.②C.①②④D.②③④易错点2 对非负整数的概念理解不清导致错误例2 (2018·苏州期末)写出不等式3x ≤的所有非负整数解:x = .易错点3 忽略不等号的方向是否变化例3 若1a <，则下列各式中，错误的是( )A. 1a ->-B. 10a -<C. 30a +>D. 22a <易错点4 去分母时，忽略分数线的括号作用而出错例4 解不等式: 329251234x x x --+-≥.反馈练习1.若a b >，则下列不等式成立的是( )A. 22a b +<+B. 22a b -<-C. 22a b <D. 22a b -<-2.不等式组312114x xx -<⎧⎪⎨≤⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是()3. 对于不等式组131722523(1)x xx x⎧-≤-⎪⎨⎪+>-⎩，下列说法正确的是( )A.此不等式组无解B.此不等式组有7个整数解C.此不等式组的负整数解为3,2,1x=---D.此不等式组的解集为52 2x-<≤4.不等式组210312123xx x+>⎧⎪-+⎨≤⎪⎩的所有整数解是x=.5.满足不等式组122113xxx-⎧>-⎪⎪⎨-⎪-≥⎪⎩的整数解为x=.探究与应用探究1 确定不等式(组)中的参数取值范围例1 若不等式组20x bx a-≥⎧⎨+≤⎩的解集为34x≤≤，求不等式0ax b+<的解集.【举一反三】1.已知关于,x y的方程组3133x y kx y+=+⎧⎨+=⎩的解满足01x y<+<，求k的取值范围.2.若不等式组x a b x a b+<⎧⎨->⎩的解集是13x -<<，求不等式0ax b +<的解集.探究2 根据解集或整数解来确定系数的值或取值范围例 2 如果不等式组9080x a x b -≥⎧⎨-<⎩的整数解仅为1,2,3x =，那么适合这个不等式组的整数,a b 的有序数对(,)a b 共有( )A. 17对B. 6 4对C. 72对D. 81对【举一反三】3. 已知关于x 的不等式组0521x a x -≥⎧⎨->⎩只有四个整数解，则实数a 的取值范围是 .4.已知不等式30x a -≤的正整数解为1,2,3x =，求a 的取值范围.探究3 求含有多个未知数的式子的最值例 3 已知,,a b c 是三个非负数，并且满足325a b c ++=，231a b c +-=，设37m a b c =+-，若x 为m 的最大值，y 为m 的最小值，求xy 的值.【举一反三】5.已知,,x y z 均为非负数，且满足30350x y z x y z ++=⎧⎨+-=⎩，求542u x y z =++的最大值和最小值.探究4 优惠方案的选择问题例4甲、乙两商场以同样的价格出售同样的电器，但是各自推出的优惠方案不同.甲商场规定:凡购买超过1 000元的电器，超出的金额按90%实收;乙商场规定:凡购买超过500元的电器，超出的金额按95%实收.顾客怎样选择商场购买电器才能获得最大的优惠?点拨:获得最大优惠是选择商场的前提，由于顾客购买电器金额不是具体的，因此应分类讨论解决问题.【举一反三】6.某商场响应“家电下乡”的惠农政策，决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的数量是乙种电冰箱的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超过132000元.已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为1200元/台、1600元/台、2000元/台.(1)至少购进乙种电冰箱多少台?(2)若要求甲种电冰箱的数量不超过丙种电冰箱的数量，则有哪些购买方案?探究5 不空不满类型问题例5 学校为离家远的同学安排住宿，现有房间若干间.若每间住5人，则还有14人安排不下;若每间住7人，则最后一间房间里还余一些床位.学校可能有几间房间可以安排同学住宿?住宿的同学可能有多少人?【举一反三】7.将若干只鸡放入若干个笼子中，若每个笼子里放4只，则有一只鸡无笼可放;若每个笼子里放5只，则有一笼无鸡可放.问:至少有多少只鸡，多少个笼子?参考答案知识梳理不等号 不等关系 成立 解 一个 1 不等于0括号 系数化为1 元 不等式 同一个未知数 成立未知数的值 解集 公共部分重难点分类解析【反馈练习】1. D2. C3. (1)83x ≤(2)3x ≤ 4. 不等式组的解集为415x -≤<，表示在数轴上如图所示：5. 孔明应该买7个球拍.6. (1)原计划购买男款书包40个，女款书包20个.(2)女款书包最多能买40个.易错题辨析反馈练习1. D2.C3. B4. 0，15. 2-，1-，0，1探究与应用【举一反三】1. 40k -<<2. 12x >3. 32a -<≤-4. 912a ≤<5. 542u x y z =++的最大值为130，最小值为120.6. (1)至少购进乙种电冰箱14台.(2)有3种购买方案.方案一:甲种电冰箱购进28台，乙种电冰箱购进14台，丙种电冰箱购进38台;方案二:甲种电冰箱购进30台，乙种电冰箱购进15台，丙种电冰箱购进35台;方案三:甲种电冰箱购进32台，乙种电冰箱购进16台，丙种电冰箱购进32台.7. 至少有25只鸡，6个笼子。
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一元一次不等式易错题精选
1 忽视因式为0
例1 若ab，则22____acbc．
错解 因为20c，且ab，所以22acbc，故填＞.
剖析 上面的解法错在忽视了0c.当0c时，22acbc.
正解 因为20c，且ab，所以22acbc,故应填≥.
2 忽视系数0a
例2 若(1)20mmx是关于x的一元一次不等式，则m的取值是 ．
错解 由题意，得1m，∴1m.
故填1.
剖析 当1m时，10m，此时得到不等式2＞0. 一元一次不等式应满足的条件
是：①只含有一个未知数；②未知数的最高次数是1；③是不等式. 一元一次不等式的一般
形式是：000axbaxba或（），在解题时切不可忽视0a的条件.
正解 由题意，得1m，且10m，即1m且1m，∴1m.故应填1.
3 忽视移项要变号
例3 解不等式61431xx．
错解 移项，得63114xx，
合并同类项，得 913x，
系数化为1，得 139x．
剖析 移项是解不等式时的常用步骤，可以说它是不等式性质1的直接推论.但要注意
移项必须变号，而上面的解法就错在移项时忘记了变号.
正解 移项，得63114xx，
合并同类项，得 315x，
系数化为1，得 5x．
4 忽视括号前的负号
例4 解不等式53216xx.
错解 去括号，得5636xx，解得3x.
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剖析 错解在去括号时，没有将括号内的项全改变符号，忽视了括号前的负号.去括号
时，当括号前面是“-”时，去掉括号和前面的“-”，括号内的各项都要改变符号.
正解 去括号，得5636xx，解得9x.
5 忽视分数线的括号作用
例5 解不等式125164xx．
错解 去分母，得2261512xx，
移项，得2612215xx，
合并同类项，得425x，
系数化为1，得 254x．
剖析 分数线具有“括号”的作用，故在去分母时，分数线上面的多项式应作为一个
整体，加上括号．上面的解法就错在忽视分数线的括号作用.
正解 去分母，得2(1)3(25)12xx，
去括号，得2261512xx，
移项，得 2612215xx，
合并同类项，得45x，
系数化为1，得54x．
6 忽视分类讨论
例6 代数式1x与2x的值符号相同，则x的取值范围________．
错解 由题意，得1020xx，解之，得2x，故填2x.
剖析 上面的解法错在忽视了对符号相同的分类讨论.由题意知，符号相同，两代数式
可以均是正数，也可以均是负数，应分大于0和小于0进行探究.
正解 由题意，得10102020xxxx或，解之，得21xx或，
故应填21xx或.
7 忽视隐含条件
例7 关于x的不等式组233113224xxxxa有四个整数解，求a的取值范围.
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错解 由（1）得8x,由（2）得24xa,因不等式组有四个整数解，故
中的整数解有4个，即9、10、11、12，故2413a，解得114a.
剖析 上面的解法错在忽视隐含条件2412a而致错，当有多个限制条件时，对不
等式关系的发掘不全面，会导致未知数范围扩大，因此解决这方面的问题时一定要细心留意
隐含条件.
正解 由（1）得8x,由（2）得24xa,因不等式组有四个整数解，故
中的整数解有4个，即9、10、11、12，故122413a，解得
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a
.
8 用数轴表示解集时，忽视虚、实点
例8 不等式组523111317222xxxx，并把它的解集在数轴表示出来.
错解 解不等式（1），得52x，解不等式（2），得4x，
在同一条数轴上表示不等式（1）、（2）的解集，原不等式组的解集是
如图1
图1
剖析 本题的解集没有错，错在用数轴表示解集时，忽视了虚、实点.不等式的解集在
数轴上表示时，没有等号的要画虚点，有等号的要画实点.
正解 解不等式（1），得52x，解不等式（2），得4x，在同一条数轴上表示不
等式（1）、（2）的解集，如下图，原不等式组的解集是.
9 忽视题中条件
例9 有学生若干人,住若干间宿舍,若每间住4人,则有20人无法安排住宿；若每间住
8 人,则有一间宿舍不满也不空,问宿舍间数是多少?
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错解 设宿舍间数为x，学生人数为420x，由题意，得420818xx，解
得5x，∵x是正整数 ∴ x= 6，7,8……
答：至少有6间宿舍.
剖析 错解的原因在于对题意不够理解，忽视题中的“一间宿舍不满也不空”这一条件.
审清题意是解决这类问题的关键.
正解 设宿舍间数为x，学生人数为420x，由题意，得0420818xx，
解得57x，∵x是正整数 ∴6x.
答：有6间宿舍.
不等式（组）常见易错题型
例1 若ab，则22____acbc．
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例2 若(1)20mmx是关于x的一元一次不等式，则m的取值是 ．
例3 解不等式61431xx．
例4 解不等式53216xx.
例5 解不等式125164xx．
例6 代数式1x与2x的值符号相同，则x的取值范围________．
例7 关于x的不等式组233113224xxxxa有四个整数解，求a的取值范围.
例8 不等式组523111317222xxxx，并把它的解集在数轴表示出来.
例9 有学生若干人,住若干间宿舍,若每间住4人,则有20人无法安排住宿；若每间住
8 人,则有一间宿舍不满也不空,问宿舍间数是多少?