化工原理知识点总结复习重点(完美版)知识讲解

化工原理知识点总结复习重点(完美版)

第一章、流体流动

一、 流体静力学 二、 流体动力学 三、 流体流动现象

四、 流动阻力、复杂管路、流量计

一、流体静力学：

● 压力的表征：静止流体中，在某一点单位面积上所受的压力，称为静压力，简

称压力，俗称压强。

表压强（力）＝绝对压强（力）-大气压强（力） 真空度＝大气压强-绝对压

大气压力、绝对压力、表压力（或真空度）之间的关系 ● 流体静力学方程式及应用：

压力形式 )(2112z z g p p -+=ρ 备注：1)在静止的、连续的同一液体内，处于同一 能量形式

g z p g z p 22

11

+=

+ρ

ρ

水平面上各点压力都相等。

此方程式只适用于静止的连通着的同一种连续的流体。 应用：

U 型压差计 gR p p )(021ρρ-=-

倾斜液柱压差计 微差压差计 二、流体动力学 ● 流量

质量流量 m S kg/s m S =V S ρ

体积流量 V S m 3

/s 质量流速 G kg/m 2

s

(平均)流速 u m/s G=u ρ ● 连续性方程及重要引论：

22

112)(d d u u = m S =GA=π

2

● 一实际流体的柏努利方程及应用（例题作业题）

以单位质量流体为基准：f e W p u g z W p u g z ∑+++=+++ρ

ρ2222121121

21 J/kg

以单位重量流体为基准：f e h g

p u g z H g p u g z ∑+++=+++

ρρ222212112121 J/N=m 输送机械的有效功率： e s e W m N = 输送机械的轴功率： η

e

N N = （运算效率进行简单数学变

换）

应用解题要点：

1、 作图与确定衡算范围:指明流体流动方向，定出上、下游界面；

2、 截面的选取：两截面均应与流动方向垂直；

3、 基准水平面的选取：任意选取，必须与地面平行，用于确定流体位能的大小；

4、 两截面上的压力：单位一致、表示方法一致；

5、 单位必须一致：有关物理量的单位必须一致相匹配。 三、流体流动现象：

● 流体流动类型及雷诺准数：

（1）层流区 Re<2000 （2）过渡区 2000< Re<4000 （3）湍流区 Re>4000

本质区别：（质点运动及能量损失区别）层流与端流的区分不仅在于各有不同的Re 值，更重要的是两种流型的质点运动方式有本质区别。

流体在管内作层流流动时，其质点沿管轴作有规则的平行运动，各质点互不碰撞，互不混合

流体在管内作湍流流动时，其质点作不规则的杂乱运动并相互碰撞，产生大大小小的旋涡。由于质点碰撞而产生的附加阻力较自黏性所产生的阻力大得多，所以碰撞将使流体前进阻力急剧加大。

管截面速度大小分布：

无论是层流或揣流，在管道任意截面上，流体质点的速度均沿管径而变化，管壁处速度为零，离开管壁以后速度渐增，到管中心处速度最大。

层流：1、呈抛物线分布；2、管中心最大速度为平均速度的2倍。 湍流：1、层流内层；2、过渡区或缓冲区；3、湍流主体

湍流时管壁处的速度也等于零，靠近管壁的流体仍作层流流动，这－作层流流动的流体薄层称为层流内层或层流底层。自层流内层往管中心推移，速度逐渐增大，出现了既非层流流动亦非完全端流流动的区域，这区域称为缓冲层或过渡层，

再往中心才是揣流主体。层流内层的厚度随Re 值的增加而减小。

层流时的速度分布 max 21

u u =

湍流时的速度分布 max 8.0u u ≈

四、流动阻力、复杂管路、流量计：

● 计算管道阻力的通式：（伯努利方程损失能）

范宁公式的几种形式： 圆直管道 2

2

u d l h f λ=

非圆直管道 2

2

u d l W p f f ρλρ==?

运算时，关键是找出λ值，一般题目会告诉，仅用于期末考试，考研需扩充 ● 非圆管当量直径：

当量直径：e d e d =4H r （4倍水力半径） 水力半径：H r =

Π

A （流体在通道里的流通截面积A 与润湿周边长Π之比）

●

流量计概述：（节流原理）

孔板流量计是利用流体流经孔板前后产生的压力差来实现流量测量。

孔板流量计的特点：恒截面、变压差，为差压式流量计。 文丘里流量计的能量损失远小于孔板流量计。

转子流量计的特点：恒压差、恒环隙流速而变流通面积，属截面式流量计。 ● 复杂管路：（了解）

并联管路各支路的能量损失相等，主管的流量必等于各支管流量之和。

第二章、流体输送机械

一、离心泵的结构和工作原理 二、特性参数与特性曲线 三、气蚀现象与安装高度

四、工作点及流量调节

离心泵：电动机静压能流体（动能）转化

????→?→ 一、离心泵的结构和工作原理：

● 离心泵的主要部件： 离心泵的的启动流程：

叶轮 吸液（管泵，无自吸能力）

泵壳 液体的汇集与能量的转换 转能 泵轴 排放 密封 填料密封 机械密封（高级）

叶轮 其作用为将原动机的能量直接传给液体，以提高液体的静压能与动能（主要为静压

能）。

泵壳 具有汇集液体和能量转化双重功能。

轴封装置 其作用是防止泵壳内高压液体沿轴漏出或外界空气吸入泵的低压区。常用的轴封装置有填料密封和机械密封两种。

气缚现象：离心泵启动前泵壳和吸入管路中没有充满液体，则泵壳内存有空气，而空气的密度又远小于液体的密度，故产生的离心力很小，因而叶轮中心处所形成的低压不足以将贮槽内液体吸入泵内，此时虽启动离心泵，也不能输送液体，此种现象称为气缚现象，表明离心泵无自吸能力。因此，离心泵在启动前必须灌泵。

汽蚀现象：汽蚀现象是指当泵入口处压力等于或小于同温度下液体的饱和蒸汽压时，液体发生汽化，气泡在高压作用下，迅速凝聚或破裂产生压力极大、频率极高的冲击，泵体强烈振动并发出噪音，液体流量、压头（出口压力）及效率明显下降。这种现象称为离心泵的汽蚀。 二、特性参数与特性曲线：

流量Q ：离心泵在单位时间内排送到管路系统的液体体积。

压头（扬程）H ：离心泵对单位重量（1N ）的液体所提供的有效能量。

效率η：总效率η=ηv ηm ηh 轴功率N ：泵轴所需的功率η

e

N N =

η-Q 曲线对应的最高效率点为

设计点，对应的Q 、H 、N 值称为最佳工况参数，铭牌所标出的参数就是此点的性能参数。（会使用IS 水泵特性曲线表，书P117）

三、气蚀现象与安装高度: ● 气蚀现象的危害：

①离心泵的性能下降，泵的流量、压头和效率均降低。若生成大量的气泡，则可能出现气缚现象，且使离心泵停止工作。

②产生噪声和振动，影响离心泵的正常运行和工作环境。 ③泵壳和叶轮的材料遭受损坏，降低了泵的使用寿命。

解决方案：为避免发生气蚀，就应设法使叶片入口附近的压强高于输送温度下的液体饱和蒸气压。通常，根据泵的抗气蚀性能，合理地确定泵的安装高度，是防止发生气蚀现象的有效措施。 ● 离心泵的汽蚀余量：

为防止气蚀现象发生，在离心泵人口处液体的静压头（ p 1/p g ） 与动压头（ u 12/2 g ） 之和必须大于操作温度下液体的饱和蒸气压头（ p v /p g ）某一数值，此数值即为离心泵的气蚀余量。

抗气蚀性能好22

11↑↑↓-+=g S v

H H NPSH g

p

g u g p NPSH ρρ

必须汽蚀余量：(NPSH)

r

●离心泵的允许吸上真空度：

●离心泵的允许安装高度H g（低于此高度0.5-1m）：

关离心泵先关阀门，后关电机，开离心泵先关出口阀，再启动电机。

四、工作点及流量调节：

●管路特性与离心泵的工作点：

由两截面的伯努利方程所得

全程化简。

联解既得工作点。

●离心泵的流量调节：

1、改变阀门的开度（改变管路特性曲线）；

2、改变泵的转速（改变泵的特性曲线）；减小叶轮直径也可以改变泵的特性曲

线，但一般不用。

3、泵串联（压头大）或并联（流速大）

●往复泵的流量调节：

1、旁路调节；

2、改变活塞冲程和往复次数。

第三章、非均相物系的分离（密度不同）

一、重力沉降

二、离心沉降

三、过滤

一、重力沉降：

●沉降过程：

先加速（短），后匀速（长）沉降过程。

●流型及沉降速度计算：（参考作业及例题）

<1）（K<2.62）

层流区（滞流区）或斯托克斯定律区：（10-4

t

过渡区或艾伦定律区：（1

<103） (2.62

t

<2 105） (K>69.1)

湍流区或牛顿定律区：（103

t

相应沉降速度计算式：（公式不用记，掌握运算方法）

● 计算方法： 1、 试差法：

即先假设沉降属于某一流型（譬如层流区），则可直接选用与该流型相应的沉降速度公式计算t u ，然后按t u 检验Re t 值是否在原设的流型范围内。如果与原设一致，则求得的t u 有效。否则，按算出的Re t 值另选流型，并改用相应的公式求t u 。 2、 摩擦数群法：书p149 3、 K 值法： 书p150 ● 沉降设备：

为满足除尘要求，气体在降尘室内的停留时间至少等于颗粒的沉降时间，所以：

单层降尘室生产能力：t s blu V ≤（与高度H 无关，注意判断选择填空题）

多层降尘室：t s blu V )1n （+≤（n+1为隔板数，n 层水平隔板，能力为单层的（n+1）倍）

二、离心沉降：

● 离心加速度：（惯性离心力场强度）R

u

2

T ；重力加速度：g

● 离心沉降速度u r ：R u T s 2

3)(d 4ρζρρ-；重力沉降速度u T ：g

s ρζ

ρρ3)

(d 4-

● 离心分离因数K C ： K C R

U

u T T

r

g u 2

==

（离心沉降速度与重力沉降速度的比值，表征离心沉降是重力沉降的多少倍）

● 离心沉降设备：

旋风分离器：利用惯性离心力的作用从气流中分离出尘粒的设备

性能指标：

1、 临界粒径d c ：理论上在旋风分离器中能被完全分离下来的最小颗粒直径；

2、 分离效率：总效率η0；分效率ηp （粒级效率）；

3、 分割粒径d 50：d 50是粒级效率恰为50%的颗粒直径；

4、 压力降△p ：气体经过旋风分离器时，由于进气管和排气管及主体器壁所引起的摩擦阻力，流动时的局部阻力以及气体旋转运动所产生的动能损失等，造成气体的压力降。

（标准旋风）

标准旋风N e =5，ζ=8.0。

三、过滤： ● 过滤方式：

1、 饼层过滤：饼层过滤时，悬浮液置于过滤介质的一侧，固体物沉积于介质表面而形成滤饼层。过滤介质中微细孔道的直径可能大于悬浮液中部分颗位的直径，因而，过滤之初会有一些细小颗粒穿过介质而使滤液浑浊，但是颗粒会在孔道中迅速地发生“架桥”现象（见图），使小子孔道直径的细小颗粒也能被截拦，故当滤饼开始形成，滤液即变清，此后过滤才能有效地进行。可见，在饼层过滤中，真正发挥截拦颗粒作用的主要是滤饼层而不是过滤介质。饼层过滤适用于处理固体含量较高的悬浮液。

深床过滤：在深床过滤中，固体颗粒并不形成滤饼，而是沉积于较厚的粒状过滤介质床层内部。悬浮液中的颗粒尺寸小于床层孔道直径，当颗粒随流体在床层内的曲折孔道中流过时，便附在过滤介质上。这种过滤适用于生产能力大而悬浮液中颗粒小、含量甚微的场合。自来水厂饮水的净化及从合成纤维纺丝液中除去极细固体物质等均采用这种过滤方法。 ● 助滤剂的使用及注意：

为了减少可压缩滤饼的流动阻力，有时将某种质地坚硬而能形成疏松饼层的另一种固体颗粒混入悬浮液或预涂于过滤介质上，以形成疏松饼层，使滤液得以畅流。这种预混或预涂的粒状物质称为助滤剂。

对助滤剂的基本要求如下：

①应是能形成多孔饼层的刚性颗粒，使滤饼有良好的渗透性、较高的空隙率及较低的流动阻力；

②应具有化学稳定性，不与悬浮液发生化学反应，也不溶于液相中。 应予注意，－般以获得清净滤液为目的时，采用助滤剂才是适宜的。 ● 恒压过滤方程式：（理解，书P175）

对于一定的悬浊液，若皆可视为常数，、及'、νμr 令ν

μ'1

r k =

，k ——表征过滤物料特性的常数，；恒压过滤时，压力差△p 不变，

k 、A 、s 都是常数再令

●过滤常数的测定：书P179,包括压缩因子

●板框压力机：

过滤时，悬浮液在指定的压强下经滤浆通道自滤框角端的暗孔进入框内，滤液分别穿过两侧滤布，再经邻板板面流至滤液出口排走，固体则被截留于框内，如图所示，待滤饼充满滤框后，即停止过滤。

若滤饼需要洗涤，可将洗水压人洗水通道，经洗涤板角端的暗孔进入板面与滤布之间。

第四章传热

一、热传导、对流传热

二、总传热

三、换热器及强化传热途径

一、热传导、对流传热：

●传热基本方式：

1、热传导（宏观无位移）：若物体各部分之间不发生相对位移，仅借分子、原子和自由电子等微观粒子的热运动而引起的热量传递称为热传导（又称导热）。热传

导的条件是系统两部分之间存在温度差，此时热量将从高温部分传向低温部分，或从高温物体传向与它接触的低温物体，直至整个物体的各部分温度相等为止。 2、热对流（宏观有位移）：流体各部分之间发生相对位移所引起的热传递过程称为热对流（简称对流）。热对流仅发生在流体中。在流体中产生对流的原因有二： 一是因流体中各处的温度不同而引起密度的差别，使轻者上浮，重者下沉，流体质点产生相对位移，这种对流称为自然对流；二是因泵（风机）或搅拌等外力所致的质点强制运动，这种对流称为强制对流。

3、热辐射（不需要介质）：因热的原因而产生的电磁波在空间的传递，称为热辐射。所有物体（包括固体、液体和气体）都能将热能以电磁波形式发射出去，而不需要任何介质，也就是说它可以在真空中传播。

4、对流传热：流体流过固体壁面（流体温度与壁面温度不同）时的传热过程称为对流传热。

1）流体无相变的对流传热 流体在传热过程中不发生相变化，依据流体流动原因不同，可分为两种情况。

①强制对流传热，流体因外力作用而引起的流动；

②自然对流传热，仅因温度差而产生流体内部密度差引起的流体对.. 流动。 2）流体有相变的对流传热 流体在传热过程中发生相变化，它分为两种情况。 ①蒸气冷凝，气体在传热过程中全部或部分冷凝为液体；

②液体沸腾，液体在传热过程中沸腾汽化，部分液体转变为气体

对流传热的温度分布情况

对流传热是集热对流和热传导于一体的综合现象。对流传热的热阻主要集中在层流内层，因此，减薄层流内层的厚度是强化对流传热的主要途径。 ● 传热过程中热、冷流体（接触）热交换方式：（书p211） 1、 直接接触式换热和混合式换热器； 2、 蓄热式换热和蓄热器；

3、 典型的间壁式换热器：（列管换热器，区分壳程、管程、单/多壳程、单/多管程）

特定的管壳式换热器传热面积：S=dL n π S ——传热面积；n ——管数；d ——管径，m ；

L ——管长，m 。

● 传热速率和热通量：

传热速率Q （又称热流量）指单位时间内通过传热面积的热量； 传热速率=

传热热阻传热推动力（温度差）；Q=R

t

? R ——整个传热面的热阻，W C /。

热通量q（又称传热速度）指单位面机的传热速率。

q=

S

Q

d

d

；q=

'

t

R

?

； R

’——单位传热面积的热阻，W

C

m/

。

.

2

●热传导基本规律：

傅里叶定律：傅立叶定律为热传导的基本定律，表示通过等温表面的导热速率与温度梯度及传热面积成正比，即：

●通过平壁的稳态热传导：

1、单层平壁的热传导：

R

t

S

b

t

t

t

t

S

b

b

t

S

Q

?

=

-

=

-

=

?

=

λ

λ

λ

2

1

2

1

)

(

.

.

'

R

t

b

t

S

Q

q

?

=

?

=

=

λ

b——平壁厚度，m；

△t——温度差，导热推动力，C。；

S

b

R

λ

=——导热热阻，C。/W；

λ

b

R=

'——导热热阻，。

/

。

.

2W

C

m

2、多层平壁的热传导：

在稳态导热时，通过各层的导热速率必相等，即Q=Q

1

=Q

2

=Q

3

;热通量也相等：

q=q

1

=q

2

=q

3

（三层）

（n层）

●通过圆筒壁的热传导：

1、单层圆筒壁的热传导：

1 2

2

1

1

2

1

2

ln

)

t

（

2

/

ln

2

.

.

r

r

t

L

r

r

r

r

r

L

r

S

b

t

S

Q

m

m

m

m

-

=

-

=

=

?

=

λ

π

π

λ

2、多层圆筒壁的热传导：

Q

1

=Q

2

=Q

3

=Q

n

（注意判断选择填空）

q

1

>q

2

>q

3

>q

n

（n层）

●保温层的临界直径：

通常，热损失随保温层厚度的增加而减少。但是在小直径圆管外包扎性能不良的保温材料，随保泪层厚度增加，可能反而使热损失增大。

（散热区、保温区，d 0大于B 点

保温才有意义）

二、总传热：（参考习题及例题） ● 热量衡算：

● 总传热速率方程： Q=1

21

2ln t

t t t t t KS m m

???-?=

??（△t 2需大于△t 1） 总传热系数K 、总热阻K

1

总热阻=热阻之和

三、换热器及强化传热途径：

● 间壁式换热器的类型：（掌握原理书p277）

管式换热器：

1、蛇管式换热器（沉浸式蛇管换热器、喷淋式蛇管换热器）

2、套管式换热器

3、管壳式换热器（固定管板式换热器、U形管换热器）

板式换热器：

1、夹套式换热器

2、板式换热器

3、螺旋板式换热器（I、II、III形）、

翅片式换热器：

1、翅片管式换热器

2、版翅片式换热器

热管换热器

●间壁式换热器强化传热途径：

1、增大平均温度差△t

m

2、增大传热面积S

1)翅化面；2）异形表面；3）多孔物质结构；4）采用小直径传热管。

3、增大总传热系数K

1)提高流体的流速；2）增强流体的扰动；3）在流体中加固体颗粒；4）采用短管

换热器；5）防止垢层形成和及时清除垢层。

第五章、蒸发（不挥发溶质）

一、概述及蒸发器

二、溶液沸点升高与温度差损失

三、多效蒸发及流程

一、概述及蒸发器：

●单效蒸发与多效蒸发：单效蒸发与多效蒸发在操作中一般用冷凝方法将二次燕

汽不断地移出，否则蒸汽与沸腾溶液趋于平衡，使蒸发过程无法进行。若将二次蒸汽直接冷凝，而不利用其冷凝热的操作称为单效蒸发。若将二次蒸汽引到下一蒸发器作为加热蒸汽，以利用其冷凝热，这种串联蒸发操作称为多效燕发。

●常见蒸发器类型及原理（书P302）

循环形（非膜式）蒸发器：

1、中央循环管式（或标准式）蒸发器

2、悬筐式蒸发器

3、外热式蒸发器

4、强制循环蒸发器

（单程型）膜式蒸发器：

1、升膜蒸发器

2、降膜蒸发器

3、升-降膜蒸发器

4、刮板搅拌薄膜蒸发器

直接加热蒸发器

二、溶液沸点升高与温度差损失：

●溶液的沸点：

溶液中含有不挥发的溶质，在相同条件下，其蒸气压比纯水的低，所以溶液的沸点就比纯水的要高，两者之差称为因溶液蒸气压下降而引起的沸点升高。

例如，常压下20%（质量百分数）NaOH水溶液的沸点为108.5℃，而水的沸点为100℃，此时溶液沸点升高8.5度。

由于有沸点升高现象，使同条件下蒸发溶液时的有效温度差下降8.5℃，正好与溶液沸点升高值相等，故沸点升高又称为温度差损失。

温度差损失：（书P310）

温度差损失不仅仅是因为溶液中含有了不挥发性溶质引起的，蒸发器内的操作压力高于冷凝嚣以克服二次蒸汽从蒸发器流到冷凝器的阻力损失、蒸发器的操作需维持一定的液面等因素都会造成温度差损失。

1、因溶液蒸气压下降而引起的温度差损失△’

2、因加热管内液柱静压力而引起的温度差损失△’’

3、由于管路流动阻力而引起的温度差损失△’’’

三、多效蒸发及流程:（书P322，搞清楚前后黏度、压强、温度）

P 1>P

2

>P

3

T

1

>T

2

>T

3

溶液的沸点必纯溶剂的高，冷凝液的沸点高于二次蒸

汽。

第六章蒸馏（液体混合物挥发度不同）

一、平衡关系

二、精馏原理及流程

三、精馏过程计算

一：平衡关系：

●用饱和蒸气压和相平衡常数表示的气液平衡关系：

由拉乌尔定律得出，p-溶液上方组分平衡分压，

Pa。p’-在溶液温度下纯组分的饱和蒸气压，Pa。x-溶液中组分的摩尔数。下标A 表示易挥发组分，B表示难挥发组分。Xb=(1-Xa)

泡点方程式

B

A

B

A p

p

p

p

x

-

-

=

露点方程式

B

A

B

A

A

A

A

A p

p

p

p

p

p

p

x

p

p

p

y

-

-

=

=

=道尔顿分压定律得出。

挥发度

A

A

A x

p

v=对于理想溶液0

A

A

p

x

x

p

v

A

A=

=。VB同理表示

相对挥发度：易挥发组分的挥发度与难挥发组分的挥发度之比

B

B

A

A

B

A

/

/

x

p

x

p

v

v

=

=

α

●相图：（t-x-y图）（x-y图）

3、相平衡方程式：

x

x

y

)1

(

1-

+

=

α

α

4、简单蒸馏流程特点：简单蒸馏是将原料液一次加入蒸馏釜中，在恒压下加热使之部分汽化，产生的蒸气进入冷凝器中冷凝，随着过程的进行，釜液中易挥发组分含量不断降低，当釜液组成达到规定值时，即停止蒸馏操作，釜液一次排出。 二、精馏原理及流程：

原理：液体混合物经多次部分汽化和冷凝后，

便可得到几乎完全的分离。

流程：原料液经预热器加热到指定温度后．送入精馏塔的进料板，在进料板上与自塔上部下降的回流液体汇合后，逐板溢流，最后流人塔底再沸器中。在每层板上，回流液体与上升蒸气互相接触，进行传热传质过程。操作时，连续地从再沸器取出部分液体作为地底产品（釜残掖），部分液体汽化，产生上升蒸气，依次通过各层塔板。塔顶蒸气进人冷凝器中被全部冷凝，并将部分冷凝液用泵送回塔顶作为回流液体，其余部分经冷却器后被送出作为塔顶产品（馏出液）。

通常，将原料液进入的那层板称为加料板，加料板以上的塔段称为精馏段加料板以下的塔段（包括加料板）称为提馏段。 三、精馏过程计算：

总物料衡算 F=D+W 易挥发组分衡算 Fx F =Dy +Wx 塔顶易挥发组分的回收率 %100?=

F

D

D Fx Dx η

塔釜难挥发组分的回收率 %100)

1()

1(?--=F W W x F x W η

回流比:D

L R =

最小回流比 q

q q D x y y x R --=

min R =(1.1~2.0)R min

操作线远离平衡线，↓

↓→设备费

T N

R ↑

L ↑

↑

↑↑

↑→→操作费

冷凝器、再沸器热负荷

,V V

● 进料热状况的影响及q 线方程 原料的汽化潜热

kmol 1热量

原料变成饱和蒸汽所需kmol 1将t V V =

+?=--=

r r CP I I I I q L F 并由此得到 L ，=L +qF 及 V '=V +(q －1)F 进料热状况对q 值及q 线的影响：

q 线方程 1

1---=q x x q q

y F 必过点e （F x ,F x ）

● 操作线方程：

精馏段操作线方程：

总物料衡算 V =L +D

易挥发组分衡算 Vy n +1=Lx n +Dx D

操作线方程 D n n x R x R R y 1

1

11+++=+ 必过点a （D x ,D x ）

提馏段操作线方程：

总物料衡算 L ‘=V ’+W 易挥发组分衡算 L ，x m ，=V ，y m +1，+Wx W 操作线方程 W m m x V

W

x V L y

'''''1

-=+ 必过点C （W x ,W x ）

或 W m m x W

L W x W L L y

---=+''

'',

1