八年级数学人教版上册【能力培优】乘法公式(含答案)

八年级数学人教版上册【能力培优】乘法公式（含答案） 专题一 乘法公式

1．下列各式中运算错误的是（ ）

A ．a 2+b 2=(a +b )2－2ab

B ．(a －b )2=(a +b )2－4ab

C ．(a +b )(－a +b )=－a 2+b 2

D ．(a +b )(－a －b )=－a 2－b 2

2．代数式(x +1)(x －1)(x 2+1)的计算结果正确的是（ ）

A ．x 4－1

B ．x 4+1

C ．(x －1)4

D ．(x +1)4

3．计算：(2x +y )(2x －y )+(x +y )2－2(2x 2－xy )（其中x =2，y =3）．

专题二 乘法公式的几何背景

4．请你观察图形，依据图形面积之间的关系，不需要连其他的线，便可得到一个你非常熟悉的公式，这个公式是（ ）

2

+2ab+b 2=a 2）a+b ．（B 2b －2=a ）b －a ）（a+b ．（A 2

+ab+b 2=a 2）a+b ．（D 22ab+b －2=a 2）b －a ．（C 5．如图，你能根据面积关系得到的数学公式是（ ）

A ．a 2－b 2=（a+b ）（a －b ）

B ．（a+b ）2=a 2+2ab+b 2

C ．（a －b ）2=a 2－2ab+b 2

D ．a （a+b ）=a 2+ab

6．我们在学习完全平方公式（a+b ）2=a 2+2ab+b 2时，了解了一下它的几何背景，即通过图

来说明上式成立．在习题中我们又遇到了题目“计算：（a+b+c ）2”，你能将知识进行迁移，

从几何背景说明（大致画出图形即可）并计算（a+b+c ）2吗？

状元笔记

【知识要点】

1．平方差公式

(a+b)(a－b)=a2－b2，两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．

2．完全平方公式

(a±b)2=a2±2ab+b2，两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍．

【温馨提示】

1．不要将平方差公式和完全平方公式相混淆，注意它们项数和符号的不同．

2．完全平方公式中，中间项是左边两个数的和的2倍，注意系数的特点．

【方法技巧】

1．公式中的字母a﹨b可以是具体的数，也可以是单项式﹨多项式．只要符合公式的结构特征，就可以利用公式．

2．有些题目往往不能直接应用公式求解，但稍做适当的变形后就可以用乘法公式求解．如：位置变化，符号变化，数字变化，系数变化，项数变化等．

参考答案:

1．D 解析：A中，由完全平方公式可得(a+b)2－2ab=a2+2ab+b2－2ab=a2+b2，故A正确；B中，由完全平方公式可得(a－b)2=a2－2ab+b2，(a+b)2－4ab=a2+2ab+b2－4ab=a2－2ab+b2，故B正确；C中，由平方差公式可得(a+b)(－a+b)=(a+b)(b－a)=b2－a2=－a2+b2，故C正确；D中，(a+b)(－a－b)=－(a+b)2=－a2－2ab－b2，故D错误．

2．A 解析：原式=(x2－1)(x2+1)=(x2)2－1=x4－1．

3．解：原式=4x2－y2+x2+2xy+y2－4x2+2xy=x2+4xy，

当x=2，y=3时，原式=22+4×2×3=4+24=28．

4．B 解析：这个图形的整体面积为(a+b)2；各部分的面积的和为a2+2ab+b2；所以得到公式（a+b）2=a2+2ab+b2．故选B．

5．C 解析：从图中可知：阴影部分的面积是（a－b）2和b2，剩余的矩形面积是（a－b）b和（a－b）b，即大阴影部分的面积是（a－b）2，∴（a－b）2=a2－2ab+b2，故选C．6．解：（a+b+c）2的几何背景如图，整体的面积为：（a+b+c）2，用各部分的面积之和表示为：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，所以（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．