用功能关系解题浅析
功能关系高考题赏析
定的， 物 体 沿斜 面 向下做 匀 加速 直线 运 动 ， 速 度 随时 间线 性 增 加 ， 位 移 增 加 但 与 时 间是 二
够解 析本 题 考 查 动 能 定 理 ． 上 升 的
重 力做 负 功 ， 阻力 厂做 负 功 ， 由动 能 次 函数 关 系 ， 所以 Ｂ Ｃ 错 误 ．由功 能 关 系 可 过程 中 ， 知， 物体 克 服摩 擦 力 做 功 把 机 械 能 转 化 为 内 定 理得 ： 一（ ｍｇ ｈ ＋ｆ ｈ ） 一一 １ ｏ 。 能， 根据 机 械能 守 恒条 件 的理解 可 知 ： 末 状态
ｇ 五 ＝ ＝ ＝ ２ ｇ Ｒ＋告
①
利解 决涉 及 复 杂过 程 ， 特 别 是 曲线 运 动 和 变
物 块 在 圆 周 的 最 高 点 受 的 力 为 重 力
轨道 的压 力 』 ＼ ， ， 重 力 与 压 力 的合 力 提 供 力作 用下 物 体运 动 问题 的有 效 途 径． 利 用 这 ｍｇ、 向心力 ， 有： 种 方法 时 ， 准 确 找 出不 同 性 质力 做 功 多 少 是
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功 能 关 系 高 考 题 赏析
黄 军
在 高 中 阶段 利 用 功 能 关 系 解 决 力 学 问
题， 是学 生应 该掌 握 的最基 本 的方法 ， 也 是顺
范围．
力 的功 （ 即总功 ） 等于 动能 的改 变． 写法 不 同 ，
但 结果 一样 ．
例２ （ ２ ０ ０ ８年 四 川 理 综 ） 一 物 体
高中物理高考一轮复习功能关系
德钝市安静阳光实验学校一轮复习——功能关系功能关系体现了一种重要的物理思想和思维方法，是高中物理的重要组成部分，作为冲刺的高考考生，对功能关系应该有深刻的认识和领悟。
做功的过程就是能量转化的过程，做功的数值就是能量的转化的数值，这是功能关系的普遍意义。
一种力做功一定对应着一种能量的变化，总之，功是能量变化的量度，这是贯穿整个物理学的一个重要思想。
学会正确分析物理过程中的功能关系，对于提高解题能力是至关重要的。
下面就针对这一部分内容进行一下归纳，以期对广大考生有所裨益。
一、高中物理中常见的几组功能关系1．重力做功对应物体重力势能的变化 W重力＝-ΔE p＝E p1－E p22．弹簧弹力做功对应弹性势能的变化 W弹力＝-ΔE p＝E p1－E p23．电场力做功对应电势能的变化 W电= －△E p4．安培力做功对应电能的变化 W安= －△E p5．合外力做功对应物体动能的变化 W合= △E k6．除重力和弹力以外的力做功对应系统机械能的变化W除重力、弹力＝ΔE＝E末－E初．7．一对滑动摩擦力的总功对应系统动能的变化W f总= △E k系统=－fL相对8．一对静摩擦力的总功对应系统内物体间机械能的转移W f总=0二、利用功能关系解题的基本思路1.选取研究对象，确定研究过程2.明确在一个物理过程中有哪些力参与了做功，有哪些能量参与了转化3.根据功与能的一一对应关系列方程4.解方程，对得出的结果加以分析。
三、典型例题分析例1．某人把原来静止于地面上的质量为2kg的物体向上提起1m，并使物体获得1m/s的速度，取g=10m/s2，则这个过程中A.人对物体做功21JB.合外力对物体做功1JC.物体的重力势能增加20JD.物体的机械能增加21J分析：把物体向上提起的过程中有两个力对物体做功，人对物体做正功，重力对物体做负功.物体的动能增加了1J，重力势能增加了20J，即机械能增加了21J.由功能关系知：人对物体做的功等于物体机械能的变化，所以人对物体做功21J.由动能定理知：合力对物体所做的功等于物体动能的变化，所以合外力对物体做功1J，故选项A、B、C、D均正确.例2.（2005天津理综）一带电油滴在匀强电场E中的运动轨迹如图虚线所示，电场方向竖直向下。
功能关系的辨析与拓展
功能关系的辨析与拓展功是能量转化的量度，而不同力做的功，对应不同的能量转化。
因此，功能关系有好几种类型，并且容易与能量守恒产生混淆。
其实，功能关系和能量守恒是两种不同的思路，前者细致入微，具体到各力做功，注重过程量与状态量的联系；而后者属统筹归纳，不谈做功，关心的是能量分布以及初末状态。
本文浅析前者，最后，会简单涉及功能关系在多质点系统中的应用。
例1如图所示，水平向右的匀强电场中，某倾角为θ=的绝缘斜面固定于水平面上，顶端静置一质量为m =2 kg的物块，带正电，电量为q =C。
若物块与斜面间的动摩擦因数为μ=0。
2，电场强度为E=，且物块能自由下滑到斜面底端。
斜面高度为h =1 m，g=10。
试问，此过程中：⑴物块动能的改变量；⑵重力势能的改变量；⑶电势能的改变量；⑷物块与斜面摩擦产生的内能为多少；⑸物块机械能的改变量。
解：⑴由动能定理可知，物块的动能改变量。
⑵研究重力势能的改变，只看重力做功，不管其他力的存在与否，独立处理。
由公式可知，，做正功，即重力势能减少了20J。
⑶研究电势能的改变时，只看电场力做功。
此过程中，电场力做功为，负功，电势能增加6．67J。
⑷摩擦产生的内能与一对滑动摩擦力做功之和相对应。
即。
⑸物块机械能的改变量，应等于除了重力之外的其他力做功之和，实为机械能守恒定律的推论。
即，机械能减少13J。
常见的功能关系可以简单总结，如下表所示。
具体使用时，要注意初末能量的相减顺序不尽相同，对应能量的增减关系也有所区分。
各力做功功的正负与能量增减的对应关系功能关系表达式合外力做功重力做功弹簧弹力做功分子力做功电场力做功一对滑动摩擦力做功之和除重力以外的其他外力做功安培力做功值得一提的是最后一项，一般只针对动生起电，而不适用于感生起电。
比如，某一形状固定的矩形闭合线框，其内有匀强磁场穿过。
若线框不动，当磁感应强度发生变化时，也会有电能生成，但并没有克服安培力做功的现象发生。
下面这个例子，也是克服安培力做功与电能转化不相等的情况。
专题功能关系的理解和应用及能量守恒定律应用(原卷版)
8 专题：功能关系的理解和应用及能量守恒定律应用[学习目标]1.知道常见的几种功能关系，知道功是能量转化的量度，能够灵活选用功能关系求解问题2.能灵活应用机械能守恒定律的三种表达形式.一、功能关系1．对功能关系的理解①做功的过程就是能量转化的过程，不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的．②功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等．2．功的正负与能量增减的对应关系①物体动能的增加与减少要看合外力对物体做正功还是做负功．②势能的增加与减少要看对应的作用力(如重力、弹簧弹力、静电力等)做负功还是做正功．③机械能的增加与减少要看重力和弹簧弹力之外的力对物体做正功还是做负功．3．常见的功能关系1．能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变．2．表达式ΔE减＝ΔE增．3．应用能量守恒定律解题的步骤①首先确定初、末状态，分清有几种形式的能在变化，如动能、势能(包括重力势能、弹性势能、电势能)、内能等．②明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少，并且列出减少的能量ΔE减和增加的能量ΔE增的表达式．知识点一：功能关系的理解与应用1．功与能的关系：功是能量转化的量度，某种力做功往往与某一种具体形式的能量转化相联系，做了多少功，就有多少能量发生转化．2．只有重力或系统内弹力做功，只有重力势能、弹性势能和动能的相互转化，系统机械能守恒；若有其他力做功，就有其他能量和机械能相互转化，系统的机械能就会发生变化．3．除重力和弹力以外的其他力做了多少正功，物体的机械能就增加多少；其他力做了多少负功，物体的机械能就减少多少．4．具体功能关系如下表：(1)其他力做多少正功，物体的机械能就增加多少(2)其他力做多少负功，物体的机械能就减少多少(3)W其他＝ΔE(1)作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功，系【探究重点】1．分清是什么力做功，并且分析该力做正功还是做负功；根据功能之间的对应关系，确定能量之间的转化情况．2．当涉及滑动摩擦力做功时，机械能不守恒，一般应用能量守恒定律，特别注意摩擦产生的内能Q＝F f l相对，l 相对为相对滑动的两物体间相对滑动路径的总长度．3．解题时，首先确定初、末状态，然后分清有多少种形式的能在转化，再分析状态变化过程中哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加，求出减少的能量总和ΔE 减和增加的能量总和ΔE 增，最后由ΔE 减＝ΔE 增列式求解． 【例题精讲】1. (2022湖北应城市第一高级中学模拟预测)如图所示,质量m=60 kg 的运动员(包括装备),由滑雪道顶端P 静止滑下,从滑道末端R 飞出,已知P 、R 的高度差h=20 m,运动员从R 飞出时的速度大小v=18 m/s,重力加速度g=10 m/s 2,则运动员滑行过程中损失的机械能与减少的重力势能的比值约为 ( )【巩固训练】2. (2022·江苏·高三专题练习) (多选)如图所示，水平桌面上的轻质弹簧左端固定，右端与静止在O 点的小物块接触而不连接，此时弹簧无形变。
高中物理压轴题03 用功能关系、能量的观点解题(解析版)
压轴题03功和功率、功能关系专题1.本专题是功能关系的典型题型，包括功和功率、机车启动问题、动能定理及其应用、功能关系机械能守恒定律含功和能的综合题。
是历年高考考查的热点。
2.通过本专题的复习，可以培养同学们的用功能关系解决问题的能力，提高学生物理核心素养和关键能力。
3.用到的相关知识有:功和功率的求解,如何求变力做功，动能定理、机械能守恒定律功能关系的灵活运用等。
实践中包括体育运动中功和功率问题，风力发电功率计算，蹦极运动、过山车等能量问题，汽车启动问题，生活、生产中能量守恒定律的应用等。
要求考生在探究求解变力做功的计算，机车启动问题，单物体机械能守恒，用绳、杆连接的系统机械能守恒问题，含弹簧系统机械能守恒问题，传送带、板块模型的能量等问题的过程中，形成系统性物理思维，对做功是能量转化的量度这一功能观点有更深刻的理解。
考向一：变力功的求解求变力做功的五种方法质量为m 的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功W f ＝F f ·Δx 1＋F f ·Δx 2＋F f ·Δx 3＋…＝F f (Δx 1＋Δx 2＋Δx 3＋…)＝F f ·2πR恒力F 把物块从A 拉到B ，绳子对物块做功W ＝F ·(hsin α－hsin β)一水平拉力拉着一物体在水平面上运动的位移为x 0，F －x图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，W ＝F 0＋F 12x 0平均值法当力与位移为线性关系，力可用平均值F ＝F 1＋F 22表示，W ＝F Δx ，可得出弹簧弹性势能表达式为E p ＝12k (Δx )2应用动能定理用力F 把小球从A 处缓慢拉到B 处，F 做功为W F ，则有：W F －mgL (1－cos θ)＝0，得W F ＝mgL (1－cos θ)考向二：机车启动问题1．两种启动方式P2.三个重要关系式(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都为v m ＝P F 阻。
行测判断推理技巧：类比推理之功能关系
行测判断推理技巧：类比推理之功能关系在行测考试中，类比推理是一种必考题型，这类题目的解题方法是主要是分析词项间的关系，去选项中择优选择和题干规律相同的关系。
其中在考试中，经验常识经常是一个必考的知识点，其中涉及了功能、职业、组成、加工、引导、位置关系等，下面就其中的功能关系来进行分析，帮助考生灵活掌握这类题的解题方法。
功能关系指的是题干中两个词项间呈现出主体和作用、功能的关系。
比如说电灯和照明，就可以理解成电灯可以用来照明，或者说照明是电灯的功能。
在行测考试中，功能主要有以下几种形式：一、加工关系的常规考查（例1）紫外线：杀菌A.发动机：汽车B.手机：小米C.热水器：加热D.局域网：广域网（解析）C。
分析题干的词项关系，紫外线的主要功能是杀菌，属于功能关系。
A选项中，发动机是汽车的一部分，属于组成关系。
B选项小米属于手机品牌的一种。
非功能关系。
C选项热水器有加热的功能，属于功能关系。
与题干词项间一致。
保留D选项局域网与广域网是两种范围不同的计算机通信网，虽然二者的功能相似，但是二者属于并列关系。
排除。
二、主要功能和次要功能主要功能指的是事物的主要作用而次要功能主要是事物所拥有的别的、非主要的功能。
比如说，汽油与去渍，其实在这两项词语中考生就要明白汽油的主要功能其实并不是去渍，但是汽油确实有去渍的作用，所以汽油与去渍就属于次要功能。
另外，人参与滋补这两个词项间的关系就属于主要功能，因为对于人参的根和叶都可以入药，为中药贵重药品，有滋补的作用。
这就是主要功能和次要功能的区别。
（例2）窗帘：遮光：装饰A.电灯：取暖：照明B.食盐：调味：固色C.海水：灌溉：饮用D.白醋：消毒：调味（解析）B。
分析题干间的词项关系，窗帘有遮光和装饰的功能，但是遮光是主要功能，装饰是次要功能。
接下来，看选项。
A选项，对于电灯来说有照明的功能但是没有取暖的功能，排除。
B选项中的食盐，它具有调味盒固色的功能，并且调味就是食盐的主要功能，而固色是其次要功能。
2020国考行测类比推理解题技巧：功能关系
2020国考行测类比推理解题技巧：功能关系功能也就是一个事物的作用用途。
比如：导航仪：定位。
导航仪的功能是定位。
又或者，交通摄像头：监控路况。
也属于功能关系，但功能关系仅仅考这么简单直接的吗?并不是，一些同学做错就是因为只知道看词项间关系是不是功能关系，多一步都不往下想，这样必然容易做错。
下面就带领各位考生熟悉功能关系再辨析时都看哪些方面。
功能关系一：主次功能【例题1】白醋：消毒A.热水器：加热B.汽油：去渍C.白糖：调味D.人参：滋补【分析】题干词项间关系，白醋的功能是消毒。
即功能关系，但是下面四个选项都是功能关系。
再往下辨析，白醋主要功能是烹调，次要功能是消毒，我们买回家一瓶白醋肯定不是主要为了消毒的，而是用于做菜调味，因此题干词项间关系为事物和它的次要功能。
A项热水器主要功能是加热，排除。
B项汽油的主要功能是用于做燃料，次要功能是去污去渍，保留。
C项白糖的主要功能是调味，排除。
D 项人参的主要功能是滋补，排除。
故答案为B。
对于这道试题，考生需要记住功能关系分主要功能和次要功能。
单纯功能关系选不出答案时可考虑。
功能关系二：功能大小【例题2】伞：雨衣A.现金：支票B.空调：暖气C.钢笔：铅笔D.蚊香：蚊帐【分析】题干词项间，伞和雨衣都可以用来挡雨，功能相同，但是选项词项间功能也相同。
再往下辨析。
伞不仅能挡雨也能遮阳，而雨衣只能挡雨，所以前者功能更大。
A项，现金和支票都有支付功能，但是现金没有更大的功能，排除。
B项，空调和暖气都有制热的功能，空调不仅可以制热，还能制冷，而暖气只能制暖，与题干词项间关系一致，保留。
C项，钢笔和铅笔都有书写的功能，钢笔没有更大的功能，排除。
D项，蚊香和蚊帐都有防蚊的功能，蚊香没有更大功能，排除。
故答案为B。
通过这道例题我们可以看出类比推理还可以考察两个事物功能相近，但是功能有大小之分。
功能关系三：功能相同，事物间有先进和落后【例题3】书信：短信：微信A.电灯：电视：电脑B.扇子：电风扇：空调C.凉菜：热菜：主食D.传呼机：电话：手机【分析】书信、短信和微信的功能都是传递信息，功能相同，但是从书信到短信，再到微信，是按照出现时间由先到后的顺序，有落后有先进。
专题四功能关系的应用
专题四 功能关系的应用一、知识回扣1．做功的两个重要因素是：有力作用在物体上，且使物体在力的方向上 ．功的求解可利用W ＝Fs cos α但F 必须为 ；也可以利用F —s 图象来求；求变力的功一般应用 间接求解．2．功率是指单位时间内做的功，求解公式有：平均功率P ＝W t＝F v cos α；瞬时功率P ＝F ·v cos α，当α＝0，即F 与v 方向 时，P ＝F ·v .3．常见的几种力做功的特点：(1)重力、弹簧弹力、静电力做功与 无关．(2)摩擦力做功的特点①单个摩擦力(包括静摩擦力和滑动摩擦力)可以做正功，也可以做负功，还可以不做功． ②相互作用的一对静摩擦力做功的代数和 ，在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的转移，没有机械能转化为其他形式的能；相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和 ，且总为 ，在一对滑动摩擦力做功的过程中，不仅有相互摩擦物体间机械能的转移，还有机械能转化为内能．转化为内能的量等于系统机械能的减少量，等于滑动摩擦力与 的乘积．③摩擦生热，是指滑动摩擦生热，静摩擦不会生热．4．几个重要的功能关系(1)重力的功等于 的变化，即W G ＝ .(2)弹力的功等于 的变化，即W 弹＝ .(3)合力的功等于 的变化，即W F 合＝ .(4)重力之外(除弹簧弹力)的其他力的功等于 的变化．W 其它＝ΔE .(5)一对滑动摩擦力的功等于 的变化．Q ＝F ·s 相对．二、规律方法1．以恒定加速度启动的问题解决问题的关键是明确所研究的问题是处在哪个阶段上．以及匀加速过程的最大速度v 1和全程的最大速度v m 的区别和求解方法．(1)求v 1：由F －F 阻＝ma ，可求v 1＝ .(2)求v m ：由P ＝F 阻v m 可求v m ＝ .2．动能定理的应用(1)动能定理的适用对象：涉及单个物体(或可看成单个物体的物体系)的受力和位移问题，或求解 做功的问题．(2)动能定理解题的基本思路：①选取研究对象，明确它的运动过程．②分析研究对象的受力情况和各力做功情况，然后求各个外力做功的．③明确物体在运动过程始末状态的动能E k1和E k2.④列出动能定理的方程W合＝E k2－E k1，及其他必要的解题方程，进行求解．3．机械能守恒定律的应用(1)机械能是否守恒的判断①用做功来判断，看重力(或弹簧弹力)以外的其他力做功代数和是否．②用能量转化来判断，看是否有机械能转化为其他形式的能．③对一些绳子突然绷紧、等问题，机械能一般不守恒，除非题目中有特别说明及暗示．(2)机械能守恒定律解题的基本思路①选取研究对象——物体系．②根据研究对象所经历的物理过程，进行、分析，判断机械能是否守恒．③恰当地选取参考平面，确定研究对象在运动过程的初末态时的机械能．④根据机械能守恒定律列方程，进行求解．题型1 力学中几个重要功能关系的应用例1 如图1所示，在竖直方向上A、B两物体通过轻质弹簧相连，A放在水平地面上，B、C 两物体通过细绳绕过轻质定滑轮相连，C放在固定的光滑斜面上．用手固定C，使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证ab段的细线竖直、cd段的细线与斜面平行．已知A、B的质量均为m，C的质量为4m，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态．释放C后它沿斜面下滑，A刚离开地面时，B获得最大速度．则下列说法正确的是 ( ) A．物体C克服绳拉力做的功等于C减少的重力势能B．物体B速度最大时，弹簧弹性势能最小C．从C释放到B达到最大速度的过程中，C减少的机械能等于B增加的机械能D．斜面倾角α＝60°针对训练1 2010年广州亚运会上，刘翔重归赛场，以打破亚运会记录的成绩夺得110 m 跨栏的冠军．他采用蹲踞式起跑，在发令枪响后，左脚迅速蹬离起跑器，向前加速的同时提升身体重心．如图2所示，假设刘翔的质量为m，起跑过程前进的距离为s，重心升高为h .获得的速度为v .克服阻力做功为W 阻，则在此过程中 ( )A ．运动员的机械能增加了12mv 2B ．运动员的机械能增加了12mv 2＋mghC ．运动员的重力做功为mghD ．运动员自身做功W 人＝12mv 2＋mgh 题型2 动力学方法和动能定理的综合应用例2 (16分)如图3所示，在一次消防演习中模拟解救高楼被困人员，为了安全，被困人员使用安全带上挂钩挂在滑竿上从高楼A 点沿轻滑杆下滑逃生．滑杆由AO 、OB 两段直杆通过光滑转轴在O 处连接，且通过O 点的瞬间没有机械能的损失；滑杆A 端用挂钩钩在高楼的固定物上，可自由转动，B 端固定在消防车云梯上端．已知AO 长为L 1＝5 m ，OB 长为L 2＝10 m ．竖直墙与端点B 的间距d ＝11 m ．挂钩与两段滑杆间的动摩擦因数均为μ＝0.5.(g ＝10 m/s 2)(1)若测得OB 与水平方向的夹角为37°，求被困人员下滑到B 点时的速度大小；(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)(2)为了安全，被困人员到达B 点的速度大小不能超过v ，若A 点高度可调，而竖直墙与云梯上端点B 的间距d 不变，求滑杆两端点A 、B间的最大竖直距离h ？(用题给的物理量符号表示)针对训练2 (16分)某学校物理兴趣小组用空心透明光滑塑料管制作了如图4所示的“06”造型，固定在竖直平面内，底端与水平地面相切．两个圆的半径均为R .让一质量为m 、直径略小于管径的小球从入口A 处无初速度放入，B 、C 是轨道上的两点，B 是右侧“6”字型的最低点，C 点是左侧“0”字型上与圆心等高的一点．D 为水平出口，其高度与圆最高点相同．已知A 比D 高R ，当地的重力加速度为g ，不计一切阻力．求：(1)小物体从D 点抛出后的水平射程；(2)小球经过B 点时对管道的压力大小；(3)小球经过C 点时的加速度大小．题型3 动力学方法和机械能守恒定律的应用例3 (19分)为了研究过山车的原理，物理兴趣小组提出了下列设想：如图5所示，取一个与水平方向夹角为30°，长L＝0.8 m 的倾斜轨道AB ，通过水平轨道BC 与竖直圆轨道相连，出口为水平轨道DE ，整个轨道都是光滑的．其中AB 与BC 轨道以微小圆弧相接，竖直圆轨道的半径R ＝0.6 m ．现使一个质量m ＝0.1 kg 的小物块从A 点开始以初速度v 0沿倾斜轨道滑下，g 取10 m/s 2.问：(1)若v 0＝5.0 m/s ，则小物块到达B 点时的速度为多大？(2)若v0＝5.0 m/s ，小物块到达竖直圆轨道的最高点时对轨道的压力为多大？(3)为了使小物块在竖直圆轨道上运动时能够不脱离轨道，v 0大小应满足什么条件？针对训练3 (19分)如图6为某种鱼饵自动投放器中的投饵管装置示意图，其下半部AB 是一长为2R 的竖直细管，上半部BC 是半径为R 的四分之一圆弧弯管，管口沿水平方向，AB 管内有一原长为R 、下端固定的轻质弹簧．投饵时，每次总将弹簧长度压缩到0.5R 后锁定，在弹簧上端放置一粒鱼饵，解除锁定，弹簧可将鱼饵弹射出去．设质量为m 的鱼饵到达管口C 时，对管壁的作用力恰好为零．不计鱼饵在运动过程中的机械能损失，且锁定和解除锁定时，均不改变弹簧的弹性势能．已知重力加速度为g .求：(1)质量为m 的鱼饵到达管口C 时的速度大小v 1；(2)弹簧压缩到0.5R 时的弹性势能E p ；(3)已知地面与水面相距1.5R ，若使该投饵管绕AB 管的中轴线OO ′在90°角的范围内来回缓慢转动，每次弹射时只放置一粒鱼饵，鱼饵的质量在23m 到m 之间变化，且均能落到水面．持续投放足够长时间后，鱼饵能够落到水面的最大面积S 是多少？针对训练4 (15分)如图8所示，光滑14圆弧形槽的底端B 与长L ＝5 m 的水平传送带相接，滑块与传送带间动摩擦因数为0.2，与足够长的斜面DE 间的动摩擦因数为0.5，斜面与水平面间的夹角θ＝37°.CD 段为光滑的水平平台，其长为1 m ，滑块经过B 、D 两点时无机械能损失．质量m ＝1 kg 的滑块从高为R ＝0.8 m 的光滑圆弧形槽的顶端A 处无初速度地滑下．求(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g ＝10 m/s 2，不计空气阻力)：(1)当传送带不转时，滑块在传送带上滑过的距离；(2)当传送带以2 m/s 的速度顺时针转动时，滑块从滑上传送带到第二次到达D 点所经历的时间t ；(3)当传送带以2 m/s 的速度顺时针转动时，滑块在斜面上的最大位移s .。
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用功能关系解题浅析
摘要：功能关系和能量守恒作为动力学解题的三大思路之一，它在解题中有其特有的优越性和不可替代性。
本文主要讨论用功能关系及能量守恒解题的思路和解题技巧。
关键词：功能关系；能量守恒；解题思路和技巧
定西市教育科学规划课题研究成果（课题编号dx﹝2012﹞ghb94）用功能关系解题往往比动力学有更多的优势，因为在用动能定理解题时，不但解题过程比较简单，能很快得到答案，而且许多用动力学无法解决的问题用动能定理也可以进行解决。
这主要是因为在用动能定理解决问题时只要算出过程中的总功和初、末状态时的动能就可以了，不涉及详细的过程分析。
另外，用动力学解题在高中阶段主要局限于恒力和匀变速直线运动，对变力和曲线运动则无能为力，而动能定理就是一种很好的解决手段。
但在日常教学中，我们发现：学生还是习惯于用力学知识和运动学知识解题，对功能关系和能量守恒比较生疏。
究其原因，主要是功能关系和能量守恒比较抽象，学生对这些知识的应用不熟练。
本文通过几道例题，总结出了用这种方法解题的步骤和思路，以及解题方法。
例题1.一个物体的质量是m，电量是-q，在一个水平轨道上存在电场强度是e的电场，方向向右。
小物体在x0点开始运动，初始速度是v0，在整个运动的过程中受到摩擦力的作用，而且，物体碰撞墙壁前后的速度关系是大小相等，方向相反。
求一下物体运动的总路程。
分析思考：研究任何问题都要分析它的受力情况和运动情况。
我们先分析第一阶段物体的受力和运动情况：物体刚开始向右运动，这时受到四个力，但起作用的是水平方向的电场力和摩擦力，由于有关系，所以物体受到的合外力，加速度与物体的速度方向相反，其大小不变，所以物体将做匀减速运动。
在第二阶段，当物体速度减小为零后开始向左运动，这时物体的合外力变成，同上分析可知物体将做匀加速运动。
物体运动到墙壁时和墙壁发生碰撞，根据题意，碰撞前后物体没有能量的损失，所以碰撞后物体又以同样的速度大小开始向右运动。
在第三阶段，这时又开始做匀减速运动，然后速度减为零后又开始向左的匀加速运动。
其来回运动的振幅不断减小，最后静止。
题目中隐含了一个极为重要的条件，由于物体处于静止时受力一定是平衡的，而如果水平方向只受到电场力和摩擦力很显然是不能够平衡的，所以物体只能停止在墙壁前，还要受到一个墙壁对物体的弹力。
根据以上分析可知：，根据动能定理得：。
思考：这个题如果用动力学知识来解，几乎是无法求解的。
因为物体来回运动了很多次，而且过程复杂。
这道题充分体现了功能关系解题的优势，最后的解题过程很简洁，但思路和分析过程并不简单。
同样的用能量守恒也可以求解，在这个过程中，把减少的电势能转化为了物体的动能和系统的内能，，解得。
例题2.在水平面上固定着一个不导电的圆环，半径是r，在环上穿了一个质量大小是m，电量大小是+q的小球体，环和小球体的摩擦不计，在a点时，电场强度的方向和小球体的速度va垂直，这
时小球和圆环间在水平方向上的相互作用力是零。
求：
（1）va的大小？
（2）在b点，环对小球的水平作用力。
分析思考：（1）由于在a点时，物体和小球在水平方向上没有相互作用力，所以在水平方向上物体只受到一个力，就是电场力，这个力充当物体做圆周运动的向心力，故可列式，解之得。
（2）物体从a运动到b的过程中，电场力做正功，其他力做的总功是零，应用动能定理可得：，对在点的物体进行受力分析知：在水平方向上物体受两个力，电场力和环对物体的弹力，这两个力充当物体的合外力，据牛顿第二定律可得，联立解得，这个力就是环对物体的作用力。
思考：这个题是一个圆周运动问题，如果用动力学知识是无法求解的。
因为首先曲线运动动力学就无法解决，而且从a到b的过程中，物体的速度不但方向变，而且大小也在变，受到的力也在时刻发生变化。
而用动能定理就可以很容易的解决问题，从这里可以看出动能定理的优势。
例题3.三根不导电、质量不计的细线不能伸长，它们的长度都是l=100m，天花板上的o点固定了两根，线的另一端都连了带电的小球a和b，它们的质量都是m=1.00×10-2kg，它们带的电量都是
q=1.00×10-7c，但是电性相反，两小球用第三根细线栓起来，电场强度的方向向右，大小是e=1.00×106n/c。
如果烧断 o、b之间的细线，问平衡时，这两个带电小球的机械能和电势能与以前相比
变化了多少？（空气阻力不加以考虑）
分析思考：
（1）对a物体，由平衡条件得：
①
②
对b物体，由平衡条件得：
③
④
联立以上各式并代入数据，得：
⑤
⑥
由此可知，a、b球重新达到平衡的位置与原来的位置相比，
a球的重力势能减少了⑦
b球的重力势能减少了⑧
a球的电势能增加了⑨
b球的电势能减少了⑩
两种势能总和减少了，代入数据得。
运用功能关系和能量守恒定律解题往往不需要分析整个过程，只需要知道初、末状态即可，这给解题带来了方便。
当然，运用功能关系解题对学生的能力要求较高，需要慢慢积累，才可不断提高解题能力。