例谈数学解题教学的三个基本功能
谈数学解题在数学教学中的作用
谈数学解题在数学教学中的作用湖北省谷城职业教育中心学校张玲［内容摘要］：数学解题是中学数学教学的是首要任务。
通过数学解题可以开发学生智力、培养学生坚强意志、拓宽学习数学知识的途径、检验数学教学成绩的手段、高考取得好成绩的必要条件。
通过解题可以让学生感到数的美，式的美，形的美，数学语言的美，同时还能感到比例谐调，整一匀称，布局合理，结构严谨，关系密切，形式简洁完美；从而让学生品味数学的美，感悟解题的极大乐趣。
数学解题是中学数学教学的首要任务。
美国著名当代数学家和教育家G·波利亚指出：“掌握数学意味着什么？这就是说善于解题，不仅善于解一些标准的题，而且善于解一些要求独立思考，思路合理，见解独到和有发现创造的题。
”中学数学教学的首要任务就是加强解题的训练，要把“解题”作为培养学生的数学才能和教会他们思考的一种手段和途径。
这种思想日趋得到了广大数学老师的广泛赞同。
广大数学工作者也逐步认识到, 应将解题教学置于数学教学的中心地位，认为这是由数学教学的目的及解题本身的意义所决定。
科学史表明，许多在某个学科领域做出卓越贡献的人，往往在早期就崭露头角的人，其重要标志之一，就是具有优异的数学才能，善于解决纯数学问题和数学应用问题。
一、数学解题是开发中学生智力的有力工具。
解题是一项系统工程。
有许许多多的因素影响着它。
这“许许多多”的因素中，不仅要求解题者具备一定的数学知识，还要求具有一定的解题方法及解题能力，所谓解题能力即指运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力。
G·波利亚说得好：“一个有意义的题目的求解，为解此题所花的努力和由此得到的见解，可以打开通向一门新的科学，甚至通向一个科学新纪元的门户”。
这就是说，解数学题能打开解题者的智力大门，能使你从一个门通向另一个新的大门。
大数学家欧拉为了解开著名的哥尼斯堡七桥之谜，由此而产生了“一笔画”数学问题。
数学被公认为是“思维的体操”，就是因为在一个数学题目中，不但蕴含着一些未知的量，而且隐藏着许多各式各样的联系，促使解题者去分析、去发现、去完满解决。
例谈数学解题教学的三个基本功能
例谈数学解题教学的三个基本功能数学是一门需要深刻思考和理解的学科，但对于许多学生来说，它往往是充满挫败感和困惑的学科。
教师应该创造一种教学环境，让学生能够充分发掘自己的思维潜力。
这就需要数学教学具备一个良好的教学方法，而方法的核心就是解题能力的提高。
本文阐述了数学教学中解题教学的三个基本功能，它们是：启发性、探究性和透彻性。
一、启发性数学解题教学的第一个基本功能是启发性。
启发性的意思是通过激发学生内在思维的能力和理解力，让学生积极地去发现、研究和解决问题。
作为一个数学教师，应该注意到每个学生的学习愿望和兴趣。
教师应该积极鼓励学生进行自我发现，尝试使用自己的思维能力，从而发掘更多的知识。
启发性教学应该包括以下几个方面：1. 引导学生思考问题：在数学课堂上，教师应该引导学生思考问题，在问题方面放手让学生自由思考。
我们可以设置一些数学问题，从而引导学生在解决问题的过程中学习和发现真理。
2. 鼓励学生使用思维策略：教师应该通过演示和实际应用演示学生如何使用基本的思维策略来解决数学问题。
例如，让学生根据各种问题使用类比、逻辑、归纳等方法来解决问题，以鼓励学生更多地使用自己的思维策略来解决问题。
3. 提供学习资源：教师应该为学生提供各种学科相关的资源，例如书籍、文献参考、教学视频等。
这些资源可以帮助学生进一步学习和提高他们的解决问题的能力。
二、探究性数学解题教学的第二个基本功能是探究性。
探究性的意义是让学生能够理解、研究和解决更复杂、深入的数学问题。
探究性教学主要包括一下几个方面：1. 自主性和合作性：教师应该提供学生的探究问题，以让学生自主获取各种知识和技巧。
教师应该鼓励学生之间相互合作，通过“小组学习”等方式，让学生建立友好的交流、激励和批判性思维能力。
2. 独立性思维：教师应该让学生进行更自主的研究，并可以提供相关图书、视频、实践等资源来帮助学生独立思考、设计和测试数学方案。
3. 后续性思维：教师的探究性教学应该包括更深入、更广泛的数学问题。
数学课例题教学的功能
数学课例题教学的功能2019-10-17⼀、明确例题的教学任务例题教学的主要任务是使学⽣能通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，形成数学的基本技能，把数学理论与实践相结合，掌握数学基础知识理论的⽤途和⽅法，从⽽达到提⾼分析问题和解决问题的能⼒. 所以，在例题教学之前，必须明确例题的任务：具体体现了哪些基础，⽤来解决怎样的实际问题，⽤怎样的数学⽅法等.⼆、弄清例题的类型和功能数学教材中的例题按功能来分，⽆⾮有两⼤类：⼀类是引⼊新知识的实际问题或具体事例，另⼀类是为加深对概念、命题的理解和巩固，熟悉其⽤途和⽤法的. 对于不同类型的例题，要选择适当的教法. 前⼀类例题内容较简单，为了引⼊新概念，⼤都是⽤学⽣较熟悉或易于理解，易于接受的⽣活实例，这类例题⼤都给学⽣以感性材料，如平⾏线的教学中，引⽤铁道上某⼀段的两条铁轨、⿊板的两组对边等，通过具体事例引申到的数学理论. 后⼀类例题在中学数学教材中占有很⼤的⽐重，教学时，⼀般都在学⽣接受了数学的基本概念、原理后出⽰，所以必须在讲解例题前点明例题的意义和作⽤，以激发学⽣的积极性，使学⽣在⼼⾥觉得学习了基础还可以解决某⼀类问题，然后引导学⽣去分析“已知”和“未知”，以分析法为主为学⽣寻求解题思路，以综合法为主表述解题过程，因⽽在进⾏该类型例题的教学时，应注意以下⼏点：1. 例题特点基础知识和教材中的例题是有机的结合，对于多个例题的章节，⼀般都是从具体到抽象，从特殊到⼀般，从易到难，从单⼀性到综合性，所以为了加强例题教学的针对性，发挥教材所提供该例题的典型⽰范作⽤，教学时必须深挖例题的特点，是属于加深理解和巩固新知的，还是⽤来阐明新知的⽤途和⽤法的，或是为学⽣形成解题基本技巧，解题⽅法等，这样才能使学⽣在学习完例题后，深知这⼀例题的⽬的何在，才能使学⽣明确例题与习题的关系，才易于着⼿下笔.2. 注意习题的类化作⽤教材中引⽤例题的⽬的，绝不是为了使学⽣会做例题，会做习题，⽽是使学⽣通过学习⼀个例题⽽知⼀类习题，由⼀个题的思路、解法⽽知这⼀类题的思路和解法. 因此，在加强例题教学的同时，或在例题讲解完之后，向学⽣进⾏归纳总结这⼀类问题的思路、解法、技巧等，这样学⽣学完⼀个例题后就能够举⼀反三，触类旁通，从⽽达到由“不会”到“学会”，再由“学会”到“学活”.3. 强化例题的应⽤总结了例题的类化后，还必须附加⼀些巩固习题进⾏强化训练，在练习中，还要强调例题与习题的关系，强化后，对原题的条件或结论做适当的改变，然后去学会变化这⼀类题的解法，这样，既可以不⾄于使学⽣机械地套⽤例题，⼜可以提⾼学⽣对例题的灵活性，也拓宽了某⼀个例题的范围，从⽽提⾼学⽣解题的技巧性和灵活性.通过推⼴⼆可见，要证⼀条线段是另⼀条线段的⽐例中项，可通过三⾓形相似来证明.总之，数学例题的教学是整个数学教学的重要⼀环，只有向学⽣讲好例题，挖掘例题的本质，才能切实将基础知识转化为技能，从⽽才能有效地提⾼学⽣的解题技巧和速度.注：本⽂为⽹友上传，不代表本站观点，与本站⽴场⽆关。
中学数学解题教学策略例谈
总之 ， 中学数学 解 题 策略 的教 学是 一 个 师 生多
数 之 间的规律 的过 程 中， 通过 小组 合作 交 流 使学 生
能够运 用 自己的语 言 表 达 自己所 采用 的 方法 ， 会 体 探索 一般规 律 的必 要性 ， 成 初 步 的符 号 感。 在这 形
一
元互 动的教 学系统 ， 以学 生主 动参与探 究活动 为主 。
在这 个系统 中 ， 充分 发挥 了学 生 的主 体作 用 ， 生 不 学
再是 被牵着 鼻子 走， 而是 在老 师 的引导 和帮助 下 。 主
动地 学 习， 主动地 反馈 调控 ， 想学 、 能学 ， 并在 学 习 中
过程 中 ， 每个学 生 都有 机 会 发表 自己的观 点 和看
故 当 ｘ ０ １ 时， 然 有 ｈ ｘ ｌ ＝ｈ １ ＝３ ６（ ， ］ 显 （ ）ｉ （ ） ， ｎ
．
在 这 样的观 察研 究过程 中进步 的 。同时让学 生感受 到 数 列是一 个刻 画离 散 过 程 的数 学模 型 ， 识 到研 认 究数 列 的必要性 。 以上 “ 问题 情境 ” 具有娱 乐性 ， 问题展 现 的 内容 贴近 生活 ， 来源 于 实际 ， 学 生创 设 了 一个 观 察 、 给 联 想、 象、 括、 抽 概 逐步 数 学 化 的过 程 ， 学生 想 学 、 使 乐
只有在 和 共线 时 才成 立 ， 以不 能 用 此结 论 。在 所 向量一 章 中。 不能 简单把 实数 的有关 结论 拿过 来用 ， 实数 中的许 多结论 在 向量 中是 不成 立 的， ： 如 （ ） ＝０ 贝 ＝０或 ：０ １ 若 ・ ，４ ； （ ） ＝ ， ｂ ：， ４ ； ２ 若 ・ ・ 且 ： ０ 贝 ＝ ／
初中数学解题教学的功能定位及实践
初中数学解题教学的功能定位及实践摘要：从数学学科本身的特点来看，初中阶段教学大可不必在提升学生综合应用能力上下工夫。
由此，客观确立初中数学解题教学的功能定位，便成为需要面对的课题。
关键词：初中数学；解题教学；功能；实践在当前对初中数学教学的讨论中，大多集中在提高课堂效果方面。
从目前有关教育文献中可知，很多老师紧密围绕着新课程标准，从各个方面建立起了切实可行的教学模式。
但仔细分析却发现，许多教学模式与当前初中教学环境不相适应。
之所以这样讲，归因于：①中考压力仍然存在，因此初中数学教学不能忽略学生解题能力的培养；②诸多教学模式都侧重于突出学生综合应用能力，但从数学学科本身的特点来看，初中阶段教学大可不必在此下工夫，那是更高阶段教学的任务。
由此，客观确立初中数学解题教学的功能定位，便成为需要面对的课题。
鉴于以上所述，笔者将就文章主题展开讨论。
一、初中数学解题教学面临的困境1.教学目标定位需要明白，解题教学构成了初中数学教学形式的一个组成部分，而这个部分仍须支撑整个教学体系的建立。
因此，如何界定课程的教学目标就成为急需解决的问题，但这又是没有完成的任务。
正因如此，许多教师在实施该项教学时往往习惯于传统教学模式，即通过“演算—得出答案—校对答案”等三段式来执行。
不难看出，这种模式本质上是应试教育的产物。
我们不能说它不对，至少它没有达到解题教学的要求。
2.例题合理选择通过实践，笔者指出，解题教学应主要在复习课中开展，这样可以形成集中、专注的优势。
因此，如何围绕前面所学内容进行解题教学，则成为了该教学的另一困境。
似乎这并不是个大问题，但从支撑整个教学体系来看，则意味着须完成承上启下的作用。
因此，问题实际很大。
笔者认为，这种困境的形成或许在于缺乏集体备课准备。
3.课堂教学评价众所周知，一项完整的课堂教学是建立在封闭循环的教学链条基础上的。
因此，如何评价解题教学的效果则显得十分重要，其不仅是一种总结，也是对现状不足的一种反馈。
高考数学解题的三大能力
高考数学解题的三大能力数学在命题方面千变万化，知识点又非常容易综合穿插，所以，对那些不擅长整合知识、对数学概念缺乏理解的同学来讲，难免会感到数学很“难"。
进入11月之后，玖久办公室接到的咨询电话陆续多起来，一些外地的家长都在帮助孩子寻找数学的复习方法和解题思维，希望能够提高孩子的数学学习能力，早日让孩子的数学成绩发生变化。
汇总了一下同学和家长的咨询内容，基本上，问题都集中在这上面：“在数学学科上投入很大精力，很努力，但是到头来，只会做老师讲过的题。
考试的时候，题型稍微一变，马上就答不上来，非常让人着急......”其实，数学是一个简单的学科，因为答案是唯一的，问题又非常明确，比其他学科都容易掌握，分数也更容易提高。
那些认为数学难、遇到新题没思路、做了大量习题，收效却不大的同学其实还是没有抓到数学的学习窍门。
从大的方面讲，是学生不懂得什么是学习?从小的方面讲，是学生缺乏数学学习胃口，没有数学思路。
学习是让我们发现一种内在的存在方式，思路是连接知识与问题之间的过程。
如果你清楚了解这点，你会非常轻松，也会非常有方向。
然后，你就会像阿基米德一样，发现这个世界。
首先，你要培养三项能力：这三项能力对于数学成绩的高低起着关键性的作用，高考数学解题的三大能力即：1、理解知识，知道知识是从哪里来的，要用到哪里去;2、善于分析，一道题目，能够快速找到可以利用的条件，对应前面的恰当知识;3、精于思维管理，思路灵活并且善于主动式思考，可以快速精准的解决问题。
在形容这个解题能力的时候，曹老师举个很恰当的例子：一道题，给出我们一些条件，又给出我们一个目标。
但是在目标和条件之间，还有一些空，需要我们去填补，怎样填补?用我们解决问题的思想，将自己理解的知识点填充在空白处。
好，这道题你就做的很漂亮。
其实学习和工作一样，跟我们应对生活中的任何问题都一样。
我们可以回想一下，在我们遇到问题的时候，我们是不是都会率先抓住问题的要害(善抓重点的人，问题都处理的高效精准。
例谈数学解题教学的三个基本功能
及 里的认 知过 程 ， 必须将 知识运 用 于 实践 ， 即解决 数 学问题 的过程． 通过 解题 的 思维活 动 ， 实现对 知识 的
实现 对数 学知识和 概 念 的再 认 识 ， 培 养 数 学 探 究 能
力， 教会 学 生用数 学 的方法 思考 问题． １ 、 利 用解题 教 学实现对 知 识的再 认识
再认 识过 程 ， 使 数 学知 识 在 反 复 的运 用 中显 现其 本
２ ０ １ ５年第 ７ 期
质．
中学数学研究
・ ７・
题， 无 不 留下 探 索性 思维 活动 的足迹． 探 索性 的基本
例１ 设 ０∈ Ｅ ｏ ， ２ ） ， 且 ０≠ ， ： ， 求直 线 Ｙ 思维 活动 有 ： 观察 、 试验 、 归纳 、 联想、 类比、 猜测 等 ，
交直 线 ｆ 于点 Ｍ、 Ⅳ ． 探究 １ Ｏ Ｍ・ Ｏ Ｐ是 否 为
思 维的速 度 、 广度、 深度 、 效 度 和 灵 活度 得 到 明显提 升， 从 而提高 解题教 学 活动 的效益 ， 提 升学 生 的解 题 能力和 数学 素养． 参考 文献
［ １ ］ 纪宏伟． 例习题 教学 中 的变 式教学 ［ Ｊ ］ ． 数 学教学 研 究 ，
２ ０１ ４． ５．
定值 ， 若是 ， 请 求 出定 值 ； 若 不 是， 请求 出它的范 围． 探究 ２ Ｆ 。 、 Ｆ ： 分别 为椭 圆 的左 、 右 焦点 ， 求证 ：
— — — —
ＭＦ ・ ， ｖ Ｆ 是 定值． 探究 ３ 求证 ： 后 删・ ｋ 为定 值．
探究 ７ 求 线段 Ⅳ 的最小值． 探究 ８ 以 ＭＮ 为直 径 的 圆是 否过 定 点 ？ （ 以
论“数学学科”的基本教育功能
论“数学学科”的基本教育功能【摘要】数、格式要求等。
数学学科在基础教育中扮演着重要角色，本文旨在探讨其基本教育功能。
数学学科通过认知功能帮助学生建立逻辑思维，培养逻辑推理能力。
数学学科通过解决问题提高学生的问题解决能力，培养创新思维。
数学学科的实践应用功能帮助学生将理论知识应用于实际生活中。
数学学科在基本教育中不可替代，对学生综合素质的提升起到重要作用，其基本教育功能是学生发展的重要保障。
通过数学学科的学习，学生不仅能够掌握知识，还能培养出批判性思维和解决问题的能力，为他们未来的发展打下坚实基础。
【关键词】数学学科、基本教育功能、认知功能、逻辑推理功能、问题解决能力、创新思维培养、实践应用功能、综合素质提升、学生发展保障1. 引言1.1 数学学科在基础教育中的重要性数学不仅是一门学科，更是一种思维方式。
数学的逻辑性、严谨性以及精确性，能够帮助学生建立正确的思维模式和解决问题的方法。
通过学习数学，学生可以培养良好的学习习惯和逻辑思维能力，从而提高学习效率和解决问题的能力。
数学学科还能够培养学生的创新思维和实践能力。
数学是一门富有挑战性和创造性的学科，通过解决数学问题，学生可以培养自己的创新能力和实践能力，促进学生的综合发展。
数学学科在基础教育中的重要性不可替代。
通过学习数学，学生不仅能够提高自己的认知能力和逻辑推理能力，还能够培养自己的问题解决能力、创新思维和实践能力，为自己的未来发展奠定坚实的基础。
数学学科在基础教育中的重要性是不言而喻的，它对学生的综合素质提升起到重要作用，是学生发展的重要保障。
1.2 本文旨在探讨“数学学科”的基本教育功能在当今社会，数学已经成为一种基本素养，几乎贯穿于各个领域。
无论是在科学领域、工程技术领域、还是在经济管理领域，数学都起着不可替代的作用。
通过学习数学，可以帮助学生更好地适应社会的发展需求，提高自己的综合素质。
数学学科在基本教育中的重要性不可忽视。
它不仅仅是一门学科，更是一种思维方式和能力的培养。
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例谈数学解题教学的三个基本功能
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例谈数学解题教学的三个基本功能-中学数学论文
例谈数学解题教学的三个基本功能
江苏省丹阳高级中学( 212300) 丁玲
解题教学是数学课堂教学的重要组成部分，是巩固数学知识、培养学生思维能力、渗透数学思想方法的主要途径，因此，解题教学的目标不仅仅是教会学生如何解题，还应充分运用解题教学自身的功能，实现对数学知识和概念的再认识，培养数学探究能力，教会学生用数学的方法思考问题。
1、利用解题教学实现对知识的再认识
在数学知识的领会过程中，学生先进行表象性的理解，对本质的认识比较贫乏．当知识以“动态”形式出现在各种数学问题中时，学生还缺乏敏锐的辨别能力，常出现似懂非懂的认知状况．要实现由表及里的认知过程，必须将知识运用于实践，即解决数学问题的过程．通过解题的思维活动，实现对知识的再认识过程，使数学知识在反复的运用中显现其本质。
“回归定义”是数学解题中常用的方法，每次利用定义解题都是对定义内涵进行再认识的过程。
2、利用解题教学培养探究能力
《高中数学课程标准》指出：高中数学课程设立“数学探究”学习活动，为学生形成积极主动的、多样的学习方式创造有利的条件，以激发学生的数学学习兴趣，鼓励学生在学习过程中，养成独立思考、积极探索的习惯．美国数学教育家波利亚极力倡导用探索法研究问题．事实上，探索法是数学解题的重要思维方式，大至数学家的科学研究，小至学生解题，无不留下探索性思维活动的足迹，探索性的基本思维活动有：观察、试验、归纳、联想、类比、猜测等，这一系列的探索性思维活动是数学发现的源泉。
上面的方程组中有四个未知数Xl、Y1、x2、Y2，三个方程是解不出四个未知数的，若就此放弃，则探究失败。
但我们仍可大胆的运用未知的四个量x1、y1、x2、y2来表示MO2，再利用上面方程组中的三个等式，尝试能否将未知量消除得到定值。
探究一的实质是运用了解析几何中常用的设而不求的方法，四个未知数x1、y1、X2、y2虽然求不出来，但最终未知量得以消除而得到定值。
以上的两种解题思路都运用了解析几何中常用的设而不求的思想．解题的成功往往会经历曲折的探索过程，有成功，但更多的可能是半途放弃而失败，这就需要学生有坚韧的探索精神和不怕失败的勇气。
的表达式，不难用数学归纳法加
以证明。
从特例开始，观察试验，探索规律，猜测结论，再行证明是常用的探索路径．教师在日常的解题教学中有意识的放手让学生进行尝试探究，可以促进学生数学探究能力的逐步提高。
3、利用解题教学渗透数学思想方法
数学思想方法是数学的灵魂，是思维的策略．数学思想方法的运用是解题思维活动进入高层次的标志．在解题教学中，教师引领学生对解题方法进行总结提炼，并上升到数学思想方法的层面，可以极大地提高学生的数学思维能力和数学素养。
与解题相联系的重要的思想方法有：分析与综合，变换化归，数形结合，类比，构造等。
构造的思想借助于辅助函数模型，为问题的解决创设出了一个新的情景。
由以上例子可以看出，数学思想方法可以引导学生的解题思维向正确的方向发展，提高效率．加快解题进程．巧妙的解法往往是数学思想方法的具体体现。
以上仅举例说明了解题教学的三个基本功能，其实解题教学的功能还远不止这些，最终目的是培养学生的思维能力，提高数学素养，让学生学会“数学地”
思考问题，形成理性思维的习惯，为学生的终身发展奠定基础。