圆周角和圆心角的关系(1) 导学案
《圆周角和圆心角的关系1》优秀教案
九年数学导学案课题3．4 圆周角和圆心角的关系（1）课型新授课课时第1课时学习目标1．经历探索圆周角和圆心角关系定理的过程，发展合情推理和演绎推理的能力。
2．能够利用圆周角和圆心角的关系定理解决计算及证明问题。
3．培养学生的合作交流意识，探究意识。
学习重点圆周角和圆心角的关系定理学习难点圆周角和圆心角的关系定理导学流程教学过程教学内容预习交流问题导学交流展示一、问题引入：（强调学生学会在同一个圆中找到同一条弧所对的圆周角）在圆上，并且角的两边都_________的角叫做圆周角．2圆周角定理：在同一圆中，一条弧所对的圆周角等于_________圆心角的_________．3圆周角定理的推论：在同圆或等圆中，____________所对的圆周角____________．二、基础训练：12021 湖南省长沙市如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠AOB=100°，则∠ACB= 度；2.2021 湖南省郴州市如图，已知A、B、C三点都在⊙O上，∠AOB=60°则∠ACB=_______32021 湖北省宜昌市如图，点A，B，C，D都在⊙O上，AC，BD相交于点E，则∠ABD=（）A∠ACD B ∠ADB C ∠AED三、例题展示：例：已知：∠C是弧AB所对的圆周角，∠AOB是弧AB所对的圆心角，求证：∠C=21∠AOB提示：圆周角与圆心角有几种不同的位置关系呢？四、课堂检测：12021 湖南省常德市如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，若∠BOC=100°，则∠BAC=__第3题图第2题图A BOC第1题图评价点拨巩固延伸达标测试_22021 广西来宾市如图，点A、B、C均在⊙O上，∠C=50°，则∠OAB=．3如图，AC是⊙O的直径，弦AB∥CD，若∠BAC=32°，则∠AOD等于（）．A．64°B．48°C．32°D．76°4如图，弦AB，CD相交于E点，若∠BAC=27°，∠BEC=64°，则∠AOD等于（）．A．37°B．74°C．54°D．64°5如图，OA,OB,OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC,∠ACB与∠BAC的大小有什么关系？为什么？教学反思第3题图第4题图第1题图第2题图第5题图OCAB。
3.4第1课时圆周角和圆心角的关系(教案)
（2）运用圆周角和圆心角的关系解决问题：在实际问题中，学生可能不知道如何将所学的圆周角和圆心角关系应用到解题过程中。
举例：针对不同类型的题目，指导学生分析问题，找到运用圆周角和圆心角关系的关键步骤，并给出解题策略。
四、教学流程
3.加强实践活动的引导，让学生在讨论和操作过程中，能够更加深入地思考问题；
4.提高自己的课堂应变能力，针对学生的反馈，及时调整教学方法和策略。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“圆周角和圆心角在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
本节课将紧密围绕核心素养目标，关注学生能力培养，使学生在掌握知识的同时，提高数学学科综合素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）圆周角和圆心角的概念及其关系：圆周角是圆上一段弧所对的角，圆心角是以圆心为顶点的角。圆周角是圆心角的一半，这是本节课的核心知识点。
举例：讲解圆周角和圆心角的定义，通过图示和实际操作，让学生直观感受两者的关系。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调圆周角和圆心角的关系，以及它们在解题中的应用这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与圆周角和圆心角相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过观察和测量圆周角和圆心角，验证圆周角是圆心角的一半这一性质。
圆周角和圆心角的关系教案
圆周角和圆心角的关系教案教案目标：1. 理解和描述圆周角和圆心角的概念；2. 掌握圆周角和圆心角之间的关系；3. 能够解决与圆周角和圆心角相关的问题。
教学步骤：I. 引入（约5分钟）- 利用生活中的例子引起学生对圆周角和圆心角的注意，例如车轮、钟表等。
- 引导学生思考圆周角和圆心角的定义和特点。
II. 讲解圆周角和圆心角的概念（约10分钟）- 通过示意图解释圆周角和圆心角的定义，并介绍角度的度量单位。
- 强调圆周角是指相邻两条弧所对应的角，圆心角是指以圆心为顶点的角。
III. 圆周角和圆心角的关系（约15分钟）- 阐述圆周角和圆心角之间的关系，即圆周角的度数是圆心角的二倍。
- 使用具体案例和图形进行说明，让学生理解这一关系。
IV. 解决问题（约15分钟）- 给学生一些练习题，让他们应用所学的知识解决问题。
- 引导学生逐步解决问题，并给予必要的提示和指导。
- 鼓励学生主动思考和讨论，提高解决问题的能力。
V. 总结（约5分钟）- 和学生一起总结本节课所学的内容，检查是否达到了教学目标。
- 强调圆周角和圆心角之间的关系对圆的几何性质的重要性。
VI. 拓展活动（约10分钟）- 给学生一些拓展问题，让他们运用所学的知识进行探究和进一步思考。
- 鼓励学生在小组内互相讨论和合作，提出自己的观点和解决方法。
VII. 课堂作业（约5分钟）- 布置一些课后作业，包括练习题和思考题，巩固和拓展所学的内容。
- 强调作业的重要性，并鼓励学生按时完成和提交。
备注：以上教案的时间安排仅供参考，请根据实际情况做适当调整。
（教案完）。
北师大版(2012)数学九年级下册3.4圆周角与圆心角的关系(第一课时)优秀教学案例
1.学生汇报：每个小组将会向全班汇报他们的探究过程和结果，其他小组可以进行评价和提问，促进学生之间的交流和合作。
2.合作解决问题：学生在小组内合作解决提出的问题，通过分享思考、讨论方法、共同操作等方式，共同得出结论。
3.小组汇报：每个小组将会向全班汇报他们的探究过程和结果，其他小组可以进行评价和提问，促进学生之间的交流和合作。
（四）反思与评价
1.学生自我反思：学生在课后进行自我反思，总结自己在课堂上的学习情况和表现，找出自己的优点和不足，制定改进的计划。
在教学过程中，我注重与学生的互动，充分尊重学生的个性差异，鼓励学生发表自己的见解，培养学生的创新精神和团队合作意识。同时，我注重对学生的评价，以鼓励为主，使学生在学习过程中保持积极的态度，提高学习效果。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.学生能够理解圆周角与圆心角的概念，掌握圆周角与圆心角的关系，并能够运用这一关系解决一些实际问题。
2.学生能够通过观察、思考、讨论等方法，自主发现圆周角与圆心角的关系，培养观察能力和思考能力。
3.学生能够利用多媒体课件进行学习，提高学习兴趣和效果。
4.学生能够完成具有挑战性的练习题，提高解决问题的能力。
（二）过程与方法
1.学生通过观察、思考、讨论等方法，自主发现圆周角与圆心角的关系，培养观察能力和思考能力。
北师大版（2012）数学九年级下册3.4圆周角与圆心角的关系（第一课时）优秀教学案例
一、案例背景
本节内容为北师大版（2012）数学九年级下册3.4圆周角与圆心角的关系（第一课时），是学生在学习了圆的相关概念、圆的性质等知识的基础上进行的一次更深入的探究。通过本节课的学习，使学生掌握圆周角与圆心角的关系，理解并能够运用这一关系解决一些实际问题。
北师大九年级下册数学《圆周角和圆心角的关系》导学案
课题3．4 圆周角和圆心角的关系（1）一、问题引入：1._________在圆上，并且角的两边都_________的角叫做圆周角．2.圆周角定理：在同一圆中，一条弧所对的圆周角等于_________圆心角的_________．3.圆周角定理的推论：在同圆或等圆中，____________所对的圆周角____________．二、基础训练：1.(2014 湖南省长沙市) 如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠AOB=100°，则∠ACB=度；2.(2014 湖南省郴州市) 如图，已知A、B、C三点都在⊙O上，∠AOB=60°则∠ACB=_______.3.(2014 湖北省宜昌市) 如图，点A，B，C，D都在⊙O上，AC，BD相交于点E，则∠ABD=（）A.∠ACDB. ∠ADBC. ∠AEDD.ACB三、课堂检测：1.(2013 湖南省常德市) 如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，若∠BOC=100°，则∠BAC=__ _.2.(2014 广西来宾市) 如图，点A、B、C均在⊙O上，∠C=50°，则∠OAB=．3.如图，AC是⊙O的直径，弦AB∥CD，若∠BAC=32°，则∠AOD等于（）．A．64°B．48°C．32°D．76°4.如图，弦AB，CD相交于E点，若∠BAC=27°，∠BEC=64°，则∠AOD等于（）．第3题图第2题图A BOC第1题图第3题图第4题图第1题图第2题图A．37°B．74°C．54°D．64°5.如图，OA,OB,OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC,∠ACB与∠BAC的大小有什么关系？为什么？OCAB第5题图6.如图，A,B,C,D是⊙O上的四点，且∠C=100°,求∠BOD和∠A的度数．AODBC。
第三章 圆 《圆周角和圆心角的关系(第1课时)》 教学设计
第三章圆《圆周角和圆心角的关系（第1课时）》教学设计教学目标：知识与技能1．理解圆周角定义，掌握圆周角定理.2．会熟练运用定理解决问题.过程与方法1．培养学生观察、分析及理解问题的能力.2．在学生自主探索定理的过程中，经历猜想、推理、验证等环节，获得正确学习方式.情感态度与价值观：培养学生的探索精神和解决问题的能力.教学重点：圆周角定理及其应用.教学难点：圆周角定理证明过程中的“分类讨论”思想的渗透.教学过程：本节课设计了七个教学环节：知识回顾——探究新知1——定义的应用——探究新知2——方法小结——定理的应用——课堂小结（作业布置）.第一环节知识回顾活动内容：1.圆心角的定义?——顶点在圆心的角叫圆心角2.圆心角的度数和它所对的弧的度数有何关系?如图：∠AOB弧AB的度数3.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条、两条中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.活动目的：通过三个简单的练习，复习本章第二节课学习的同圆或等圆中弧和圆心角的关系.练习1是复习圆心角定义：顶点在圆心的角叫圆心角；练习2和练习3是复习定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.活动的注意事项：题目以复习概念和定理为主，特别是定理当中的前提条件“同圆或等圆”，需要再特别向学生强调一遍，同时要学生明白何为三组量中其中一组量相等，那么其余各组量也分别相等.第二环节 探究新知1活动内容：（1）问题：我们已经知道，顶点在圆心的角叫圆心角，那当角顶点发生变化时,我们得到几种情况?类比圆心角定义，得出圆周角定义：顶点在圆上,并且两边分别与圆还有一个交点的角叫做圆周角.活动目的：本环节的设置，需要学生类比圆心角的定义，采用分类讨论和类比的思想方法得出圆周角的定义.活动的注意事项：问题当中的角的顶点位置发生变化可得到几种情况，其实是点和圆的位置关系知识点的应用，老师在此应注意知识之间的联系，达到触类旁通的目的.第三环节 定义的应用活动内容：（1）练习、如图，指出图中的圆心角和圆周角 解：圆心角有∠AOB 、∠AOC 、∠BOC 圆周角有∠BAC 、∠ABC 、∠ACB活动目的：在学习了圆周角的定义后，为了下面学习圆周角的定理做铺垫，有必要先让学生熟练判断圆中哪些是同一条弧所对的圆周角，并掌握如何在比较复杂的图形中按照一定的规律寻找所有的圆周角和圆心角，这一能力对于学习后点A 在圆内点A 在圆外点A 在圆上.BOC A.B OC AO BC顶点在圆心.C .AOB圆心角 圆周角续的圆的相关证明题是很必要的.活动的注意事项：图中圆里有3条半径和3条弦，当学生讲出正确答案后，则需要老师从旁总结寻找圆心角和圆周角的方法.寻找圆心角关注的是半径，任意两条半径所夹的角就是一个圆心角，个数由半径的条数决定.寻找圆周角则应关注弦和弦与圆的交点，任意两弦和两弦的交点组成一个圆周角，数圆周角关键是看弦与圆的交点，看以这个交点为顶点能引出多少条弦，每两条弦所夹的即是一个圆周角，数完一个交点后，再数另一个交点.这里要注意，因为半径AO没有延长，所以∠OAB严格来说还不算是一个圆周角，这里有必要向学生说明一下，但以后在解题中，我们又往往会忽略这些角，因为只要把半径AO延长与圆相交后，就会形成圆周角了，所以这里要特别注意.第四环节探究新知2活动内容：（一）问题提出：当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC,∠ADC,∠AEC.这三个角的大小有什么关系?教师提示：类比圆心角探知圆周角在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等.在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角有什么关系？为了解决这个问题,我们先探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间有什么关系.（二）做一做：如图,∠AOB=80°，（1）请你画出几个所对的圆周角，这几个圆周角的大小有什么关系？教师提示:思考圆周角和圆心角有几种不同的位置关系？三种：圆心在圆周角一边上，圆心在圆周角内，圆心在圆周角外.（2）这些圆周角与圆心角∠AOB的大小有什么关系? ∠AOB=2∠ACBBCAB⌒（三）议一议:改变圆心角∠A0B 的度数，上述结论还成立吗？成立 （四）猜想出圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.符号语言： （五）证明定理：已知：如图，∠ACB 是 所对的圆周角，∠AOB 是 所对的圆心角， 求证： 分析：1.首先考虑一种特殊情况：当圆心(O )在圆周角(∠ACB )的一边(BC )上时,圆周角∠ACB 与圆心角∠AOB 的大小关系.∵∠AOB 是△ACO 的外角 ∴∠AOB =∠C +∠A ∵OA=OC ∴∠A =∠C∴∠AOB =2∠C2.当圆心(O)在圆周角(∠ACB )的内部时,圆周角∠ACB 与圆心角∠AOB 的大小关系会怎样?老师提示:能否转化为1的情况? 过点C 作直径CD .由1可得:3.当圆心(O)在圆周角(∠ACB)的外部时,圆周角∠ACB 与圆心角∠AOB 的大小关系会怎样?12ACB AOB∠=∠AB ⌒AB ⌒12ACB AOB∠=∠12ACB AOB ∠=∠即11,22ACD AOD BCD BOD∠=∠∠=∠()12ACD BCD AOD BOD ∴∠+∠=∠+∠12ACB AOB∠=∠即●OAC老师提示:能否也转化为1的情况? 过点C 作直径CD.由1可得:活动目的：本活动环节，首先有一个情景引出探究的问题，然后通过类比得出探究圆周角定理的方法，再通过对特殊图形的研究，探索出一个特殊的关系，然后进行一般图形的变换，让学生经历猜想，实验，证明这三个探究问题的基本环节，得到一般的规律.规律探索后，得出圆周角定理，并对探究过程中的三种情况逐一加以演绎推理，证明定理.活动的注意事项：本环节有不少的数学思想方法，教师在教学中要注意逐一渗透.在（一）中注意渗透类比思想，在（二）中注意渗透“分类讨论”思想，在（三）中注意渗透“特殊到一般”思想，在（四）（五）中注意渗透“猜想，试验，证明”的探究问题一般步骤.第五环节 方法小结活动内容：思想方法：分类讨论，“特殊到一般”的转化活动目的：通过回顾圆周角定理的证明过程，体会探究过程中的数学思想方法的运用.活动的注意事项：多让学生用自己的语言表述当中用到的方法，然后教师再进行深加工.11,22ACD AOD BCD BOD∠=∠∠=∠()12ACD BCD AOD BOD ∴∠-∠=∠-∠12ACB AOB∠=∠即CDD第六环节 定理的应用活动内容：问题回顾：当球员在B,D,E 处射门时,他所处的位置对球门AC 分别形成三个张角∠ABC ,∠ADC ,∠AEC .这三个角的大小有什么关系?连接AO 、CO ,由此得出定理：同弧或等弧所对的圆周角相等.活动目的：通过回顾之前提出的问题，直接应用圆周角定理解决问题，然后推导出另一条圆周角与弧的定理.活动的注意事项：这里要注意引导学生学以致用，通过作辅助线添加圆心角，把问题转化到定理的直接应用上.还要注意引导学生对得出的结论加以总结，从而得出新的定理.第七环节 课堂小结活动内容：(一) 这节课主要学习了两个知识点： 1.圆周角定义.2.圆周角定理及其定理应用.(二)方法上主要学习了圆周角定理的证明，渗透了类比，“特殊到一般”的思想方法和分类讨论的思想方法.(三)圆周角及圆周角定理的应用极其广泛，也是中考的一个重要考点，望同学们灵活运用.活动目的：通过小结，让学生回顾本节课的学习内容，尤其是知识内容和方法内容都应该进行总结，让学生懂得，我们学习不但是学习了知识，更重要的是要学会进行方法的总结.活动的注意事项：这里体现学生的总结和交流能力，只要学生是自己总结的，111,,,222ABC AOC ADC AOC AEC AOC ∠=∠∠=∠∠=∠ABC ADC AEC ∴∠=∠=∠BC都应该给与鼓励和肯定，最后老师再作总结性的发言.第八环节：附课后练习答案随堂练习1.如图，在⊙O 中，∠BOC =50°，求∠BAC 的大小 解：在⊙O 中，∠BOC =50°2.如图，哪个角与∠BAC 相等，你还能找到那些相等的角？ 解：∠BAC =∠BDC ∠ADB =∠ACB ∠CAD =∠CBD ∠ABD =∠ACD 习题1.如图，OA 、OB 、OC 都是⊙O 的直径，∠AOB =2 ∠BOC ，∠ACB 与∠BAC 的大小有什么关系，为什么？ 解：∠BAC = 2 ∠ACB ，理由:又∵∠AOB =2 ∠BOC即∠BAC= 2∠ACB2.如图，A 、B 、C 、D 是⊙O 上的四点，且∠BCD =100°，求∠BOD 与∠BAD 的大小解：∵∠BCD =100°∴优弧所对的圆心角∠BOD =2∠BCD =200° ∴劣弧所对的圆心角∠BOD =36O °-200°=160°0011502522BAC BOC ∴∠=∠=⨯=AABDOABC 12112AOB∠=∠122BOC∠=∠11122222AOB BOC BOC ∴∠=∠=⨯∠=∠=∠o1802BAD BOD ∴∠=∠=3.为什么电影院的作为排列呈弧形，说一说这设计的合理性.答：有些电影院的坐位排列呈圆弧形，这样设计的理由是尽量保证同排的观众视角相等.4.船在航行过程中，船长通过测定角数来确定是否遇到暗礁， 如图，A 、B 表示灯塔，暗礁分布在经过A 、B 两点的一个圆形 区域内，优弧AB 上任一点C 都是有触礁危险的临界点，∠ACB 就是“危险角”，当船位于安全区域时，∠α与“危险角” 有怎样的大小关系？解：当船位于安全区域时，即船位于暗礁区域外（即⊙O 外） ，与两个灯塔的夹角∠α小于“危险角” .四、教学设计反思1. 根据学生特点灵活应用教案针对编者学校学生的特点，大部分学生能力相对较高，因此课堂的容量会比较大，而且在教学过程中渗透的思想方法也较多，如果碰到学习能力不足的学生群体，则要根据实际情况进行调整，注意突出渗透分类讨论的思想方法和体会探索问题的一般步骤即可.2. 让学生有充分的探索机会，经历猜想，试验，证明的环节学生往往会直接进行证明，这对于简单问题可行，对于复杂问题就不好做了，因此要让学生经历猜想的过程，并且需要实际动手，拿出量角器进行实际度量，验证猜想，最后再进行严密的几何证明.。
2024北师大版数学九年级下册3.4.1《圆周角和圆心角的关系》教案
2024北师大版数学九年级下册3.4.1《圆周角和圆心角的关系》教案一. 教材分析《圆周角和圆心角的关系》是北师大版数学九年级下册第3.4.1节的内容。
本节课主要让学生了解圆周角和圆心角的关系，掌握圆周角定理，并能够运用该定理解决一些实际问题。
教材通过引入圆周角和圆心角的概念，引导学生探究它们之间的关系，从而得出圆周角定理。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了圆的基本概念、圆的周长和面积的计算方法。
他们具备一定的观察、分析和推理能力。
但是，对于圆周角和圆心角的关系，他们可能还没有直观的认识，需要通过实例和推理来理解和掌握。
三. 教学目标1.让学生了解圆周角和圆心角的概念，理解它们之间的关系。
2.让学生掌握圆周角定理，并能够运用该定理解决一些实际问题。
3.培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.圆周角和圆心角的关系。
2.圆周角定理的证明和运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生发现问题、分析问题和解决问题。
2.利用几何画板和实物模型，直观地展示圆周角和圆心角的关系。
3.采用小组合作学习，让学生在讨论中共同探究和解决问题。
4.通过练习题，巩固所学知识，提高解题能力。
六. 教学准备1.准备几何画板和实物模型，用于展示圆周角和圆心角的关系。
2.准备相关的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用几何画板或实物模型，展示一个圆和一些圆周角、圆心角，让学生观察它们之间的关系。
提问：你们觉得圆周角和圆心角有什么关系呢？2.呈现（10分钟）引导学生通过观察和推理，发现圆周角和圆心角的关系。
呈现圆周角定理：圆周角等于它所对圆心角的一半。
让学生理解并记住这个定理。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组设计一个实例，验证圆周角定理。
每组选取一个代表进行汇报，其他组进行评价。
通过这个过程，让学生加深对圆周角定理的理解。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些相关的练习题，巩固所学知识。
圆周角和圆心角的关系(第一课时)公开课学案[1][1]
圆周角和圆心角的关系（第8周第一课时）学习目标:1、理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用；2、学习重点:圆周角的概念和圆周角定理3、学习难点:圆周角定理的证明中由“特殊到一般”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想． 学习过程:（一）复习填空，导入新知：顶点在圆心的角叫________,圆心角的度数_______它所对弧的度数。
（二）学生探究，教师引领：1、圆周角定义： 。
圆周角必须具备两个条件：①顶点在________，②两边_________（缺一不可） 2、下列图形中的角是不是圆周角？3、动手探索如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面示意图,人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗 观看窗内的海洋动物,同学甲站在圆心O 的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C ，同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置D 和E 问题1：同学乙、丙、丁三人的视角(∠ACB 、ADB 和 ∠AEB 有什么特点?它们大小之间有什么关系？问题2：同学甲的视角∠AOB的视角与乙、丙、丁三人的视角相同吗？他们有什么关系呢？① 分别量一下 所对的圆周角∠ACB 、∠ADB 和∠AEB 的度数,比较一下，再改变圆周角的位置，圆周角的度数有没有变化？你有什么发现？ ∠ACB=________、∠ADB=_______、∠AEB=_______② 再量出图中 所对的圆周角和圆心角的度数，比较一下，你有什么发现？ 用量角器量一量∠A0B=______, 4、归纳圆周角定理在_____或____中，同弧或等弧所对的______相等．都等于这条弧所对的圆心角的____． 5、圆周角定理的推论半圆（或______）所对的圆周角是_______; 90°的圆周角所对的弦是__________．乙三、学生展示，教师点评（先完成课本86第1题）(1)、下列图形中，哪些图形中的圆心角∠BOC 和圆周角∠A 是同对一条弧。
(2)．如图1，∠1、∠2、∠3、∠4中相等的角有____________(3)、如图2，圆中角X 的度数为______________.(4)、如图3，在⊙O中，∠BOC=50°，则∠BAC=____________。
圆周角和圆心角的关系导学案
O
B
D C
A
O
B
C
A
D A
A O
B
C
O
B
C
O
B
C
定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
5．定理证明： （1）圆心在∠BAC 的一边上。
A
O
B
C
证明过程：
2/5
（2）圆心在∠BAC 的内部。
O
B
C
（3）圆心在∠BAC 的外部。
O
A
B
C
分析： 因为圆心角的度数等于它所对弧的度数，所以圆周角的度 数就等于所对弧度数的一半。 三、练习
的关系？
。
二、圆周角与圆心角
A
教师个人添 加（学生学 习记录）
O
B
C
3．圆周角定义：顶点在圆上，并且两边都和圆相 交的角叫圆周角。 圆周角：角的顶点在圆上，两边是圆的两条弦 圆心角：角的顶点是圆心，两边是圆的两条半径 4．下列图形中，哪些图形中的圆心角∠BOC 和圆周角∠A 是同对 一条弧。
1/5
A
圆周角与圆心角的关系
学习目标：
1．了解圆周角的概念； 经历探索圆周角和圆心角的关系的过 程， 理解和掌握圆周角定理；
2．通过探索圆周角与圆心角的关系， 体会分类、转化、归纳 等数学思想方法
重点难点： 学习流程：
重点：圆周角和圆心角的关系 难点：圆周角和圆心角的关系
一、复习引入
1．圆心角的定义？
。
2．在同圆或等圆中，圆心角的度数和它所对的弧的度数
（4）
（5）
（6）
11．如图 5，AB 是⊙O 的直径， BC BD ，∠A=25°，则∠BOD 的
圆周角导学案(学生用)
圆周角（1）导学案绵竹市孝德中学:王伦平【学习目标】：1、 理解圆周角的概念,能运用概念进行辩识圆周角。
2、 探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系。
3、 经历探索过程，体会分类、化归和完全归纳等数学思想方法。
4、 会运用圆周角定理解决简单问题。
【学习重点】：圆周角概念及圆周角定理.【学习难点】：圆周角定理的探索过程。
【学习过程】专题一：课前预习: 1、观察右图1.1右图中∠C,∠D 和∠E 是圆心角吗？它们是____________.1.2右图中∠C,∠D 和∠E 有什么共同特点？2、★圆周角定义：阅读教材P84内容，回答下列问题 2.1什么是圆周角？2.2你觉得识别圆周角要把握哪些件： ； 。
2.3运用圆周角的定义，判断下列各图中，各图中的角是不是圆周角？并说出判断理由．．．．．．．（1）（2）（3）（4）（5）专题二：新知探究 3. ★探究圆周角定理 3.1 ：量一量①还能再画一个与∠C 具有共同特点的角吗？观察演示（一）: 观察»AB所对的圆周角有多少个？ 结论：在同一个圆中，同弧所对的圆周角有_____个。
②同学乙、丙、丁看到的海洋范围（视角）一样吗？观察演示（二）：观察»AB所对的圆周角的大小关系 结论：在同一个圆中，同弧所对的圆周角________。
③乙、丙、丁的视角∠C 、∠D 、∠E 与同学甲的视角∠AOB 又有什么关系？观察演示（三）：»AB所对的圆周角与»AB 所对的圆心角的大小有什么关系？ 结论：同弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的_______.④根据度量结果和观察结论猜想：：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角_____ ，并且都等于这条弧所对的圆心角的__________。
玻璃丁乙玻璃丁乙3.2 定理证明已知：在⊙O 中，»BC所对的圆周角是∠A ，圆心角是∠BOC 求证：1= BOC 2A ∠∠观察演示（四）：观察»AB所对圆心角的顶点O 与»AB 所对圆周角有几种不同的位置关系？Ⅰ:圆心在圆周角一边上时(图1) Ⅱ: 圆心在圆周角内部时(图2) 证明：如图1 证明：如图2_________21_____2O OA OCA BOC A BOC AA =∴∠=∠=∠+∴∠=∠∠=e Q Q 在中即： Ⅲ:圆心在圆周角外部时(图3)定理辩析：圆周角定理使用条件是什么？结论有几个？它们是？圆周角定理的三种语言：（1）文字语言：（在上面）（2）图形语言(如右图) （3）符号语言图11____=____(1)21____=____(2)22_______I ∠∠∠∠∠∠e 连接AO 并延长交O于点D 由证明易得：1由(1)___()得：_____=21____=____(1)21____=____(2)22_______I ∠∠∠∠∠∠e 连接AO 并延长交O 于点D 由证明易得：1由(1)___()得：_____=2»______O AB ∴∠=∠e Q 在中»1______21___2O ABD AOB∴∠=∠∠=∠e Q 在中图2图33.3 及时反溃1、如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，若∠C=60°，则∠D=____，∠O=____．2、如图，点A 、B 、C 、D 在同一个圆上，四边形的对角线把４个内角分成８个角，这些角中哪些是相等的角？3.4 例题讲解：例1：在⊙O 中， AB 是⊙O 的一条弦，圆周角∠CBD=30° ,∠BDC=20°, 求∠A想一想：（1）在圆周角定理中，能把 “同弧”能否改成“同弦”吗？为什么？专题三：学习小结请你选择下面一个或几个关键词谈本节课的体会：知识、方法、思想、收获、喜悦、困惑、成功……作业：必做：①87页 87页 习题21﹒4 第 4题、第5题 ②完成例1的解题过程；③选做：88页 第12题第2题图专题四：尝试练习1、如图1，AB 是⊙O 的直径，»»BCBD ，∠A=30°，则∠BOD=_______。
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《§3.3 圆周角和圆心角的关系第一课时》导学案设计者：郝敏班级：组名：姓名：
【学习目标】1、经历探索圆周角和圆心角的关系的过程，学会以特殊情况为基础，通过转化来解决一般性问题的方法，体会分类的数学思想.
2、理解圆周角的概念，掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用.
3、通过观察、猜想、验证推理，培养我们探索问题的能力和方法.
【学习重点】圆周角概念及圆周角定理.
【学习难点】认识圆周角定理需分三种情况证明的必要性.
【学习方法】先学后导；自主探究与合作交流相结合.
【自主学习】
阅读课本P108页的内容，思考并完成以下问题：
圆心角的定义：的角叫圆心角.
圆周角的定义：顶点在，两边分别与圆，这样的角，叫做圆周角. 同步练习1 判断下列图示中，各图形中的角是不是圆周角？并说明理由。
(1) (2) (3) (4) (5)
【合作探究】
探索圆周角定理：
1.如图，⊙O中，观察圆周角∠ABC与圆心角∠AOC，它们的大小有什么关系？为什么？
2.如果点B在下图的位置时，还有上题的结论还成立吗？为什么？
圆周角定理：
【当堂训练】
1.在⊙O中，弦AB的长恰好等于半径，求AB弧所对的圆周角的大小．
2.如图，在⊙O中，∠B＝20°，∠C＝30°，求∠BOC的大小．
3.课本P111页随堂练习第1题，第2题
【课后延伸】
课本P111页习题3.4 第1题，第2题，第3题
自我评价：组内评价：老师评价：。