2010年第二届学而思杯二年级数学试题答案
2014学而思杯数学解析(2年级)
1
7 5
6
8
6
8
【分析】最小的和为 1 + 2 = 3 ，最大的和为 7 + 8 = 15 ，所以 3～15 共有 13 种不同的和，但图中只有 12 条线段，故有一种和没有被使用到. 和为 3、4、14、15 这 4 种情况，可能的两个数是唯一的， 比较特殊（3 只能是 1 + 2 ，4 只能是 1 + 3 ，14 只能是 6 + 8 ，15 只能是 7 + 8 ） ，另外，考虑到 1～ 8 换成 8～1 是完全对称的，故先考虑 1、2、3 互相相邻，且 6、7、8 互相相邻的情况，此时必然
13. 超超用 24 根火柴棍摆了一个九宫格，其中有 14 个正方形．琦琦拿走了一些火柴棍，结果剩下的 图形中，一个完整的正方形也没有了．那么，琦琦最少拿走了 根火柴棍．
【答案】6 【分析】6 个构造如图
如果只拿掉 5 根，那么图中 5 个阴影正方形互不相邻，则都要拿掉一根
但由于 4 个空白小正方形也要去掉，那么这 5 根如果至少有两根是在外层大正方形上，那么 最多只有三根能和空白正方形接触，肯定不能去掉这四个正方形；但如果都在内部，则最大的正方 形又去不掉，所以这 5 根只能 1 根分布在外，4 根分布在内，且分别和 4 个空白正方形接触，那么 这 4 根只能是下图红线这种分布情况（或旋转、对称后形成这个情况） ，1 根在外的只能在两根绿线 中选择：
【答案】三 【分析】2、9、16、23 星期三 7. 下列由字母和符号组成的 8 张图片中，有__________张图片是可以一笔画成的． （外圈的黑色椭圆 框不算，只画里面的字母或符号）
【答案】6 【分析】B、O、&、G、I、L 可以一笔画（图中 R 有四个奇点，不能一笔画） 8. 黑板上写着 2、4、6、8、10、12、14、16、18 共 9 个数，老师每次任意擦掉两个数，并把它们的 和写到黑板上．那么，当黑板上只剩下一个数时，这个数是__________．
学而思杯高中数学竞赛试题
学而思杯高中数学竞赛试题学而思杯高中数学竞赛试题一、选择题（共20小题，每小题4分，满分80分）1. 设函数f(x)=2x^2-3x+5，若f(1)=k, 则k的取值范围是：A. k≥4B. k>4C. k≤4D. k<42. 设函数f(x)=log_2(x+1)，则f(3)+f(5)的值是：A. 2B. 3C. 4D. 53. 已知函数f(x)=mx+n的图像过点(1,4)，且与x轴交于点(2,0)，则m 与n的值分别是：A. m=2，n=2B. m=2，n=-2C. m=-2，n=2D. m=-2，n=-24. 若x满足7^x-4(3^x)=0，则x的值是：A. 0B. 1C. 2D. 35. 设在点A处函数f(x)=3x^2+mx+2与y轴相切，且过B点(2,14)，则m的值是：A. -2B. -1C. 0D. 1……二、填空题（共5小题，每小题8分，满分40分）1. 设ΔABC中，∠A=35°，∠B=70°，则∠C的度数是______。
2. 已知函数f(x)=ax^2+2ax+b的图像与x轴相交于点(2,0)，则a与b的值分别是______。
3. 若x为正实数，且5^x=25，则x的值是______。
4. 已知α是锐角，sinα=1/2，cosα=√3/2，则tanα的值是______。
5. 设π/4 < θ < π/2，cosθ=√2/2，则sinθ的值是______。
……三、解答题（共3小题，每小题20分，满分60分）1. 已知函数f(x)=ax^2+bx+c的图像过点(1,2)，且顶点坐标为(2,3)，求a、b、c的值。
2. 已知在平面直角坐标系中，点A(-1,1)，点B(2,3)，点C(4,-1)，求△ABC的周长。
3. 某车站到A、B两地的铁轨长度分别为600 km和800 km。
现有一辆火车同时从A、B两地出发，两地之间的相对速度为100 km/h，问两车相遇需要多少小时？……四、证明题（共2题，每题20分，满分40分）1. 已知△ABC中，∠ABC=∠ACB，点D为BC边的中点，证明△ABD≌△ACD。
2010年学而思教育小升初专项训练1：计算篇
2010年学而思教育小升初专项训练1：计算篇2010年学而思教育小升初专项训练1：计算篇一、解答题（共37小题，满分0分）1．=_________．2．（2012•东城区模拟）计算：39×+148×+48×=_________．3．一串分数：，其中的第2000个分数是_________．4．（2013•广州模拟）六年三班有40名同学，每人都向希望工程捐了款．其中有一名同学捐了2.80元．但是统计数字时把这个数字搞错了，结果计算出的全班平均每人捐款数比实际平均每人捐款数高了0.63元．统计数字时把这个数字当成了_________元．5．=_________．6．（﹣）÷[+（4﹣）÷1.35]．7．．8．19+199+1999+…+=_________．9．11111111112222222222÷3333333334．10．计算：÷÷=_________．11．1×2+2×3+…+19×20．12．2007×20062006﹣2006×20072007=_________．13．82﹣72+62﹣52+42﹣32+22﹣12=_________．14．化成小数后，小数点后面第2007位上的数字为_________．化成小数后，小数点后若干位数字和为1992，问n=_________．15．123456787654321×（1+2+3+4…8+…4+3+2+1）是一个数的平方，则这个数是_________．16．2+22+23…22008=_________．17．（2012•长清区模拟）．18．．19．．20．已知，那么x=_________．21．所有分母小于30并且分母是质数的真分数相加，和是_________．22．分母为1996的所有最简分数之和是_________．23．在下表中，所有数字的和为_________．1 2 3 (50)2 3 4 (51)3 4……50 51 52 99．24．下面的方阵中所有数的和是_________1900 1901 1902 1903 (1949)1901 1902 1903 1904 (1950)1902 1903 1904 1905 (1951)…1948 1949 1950 1951 (1997)1949 1950 1951 1952 …1998．25．如果1=1!1×2=2!1×2×3=3!…1×2×3×…×99×100=100!那么1!+2!+3!+…+100!的个位数字是_________•26．．27．小刚进行加法珠算练习，用1+2+3+…，当数到某个数时，和是1000．在验算时发现重复加了一个数，这个数是_________．28．小明把自己的书页码相加，从1开始加到最后一页，总共为1050，不过他发现他重复加了一页，请问是_________页．29．某学生将1.2乘以一个数α时，把1.2误看成1.23，使乘积比正确结果减少0.3．则正确结果应该是_________．30．是三个最简真分数，如果这三个分数的分子都加上c，则三个分数的和为6，求这三个真分数．31．．32．．33．将右式写成分数．34．有A、B两组数，每组数都按一定的规律排列着，并且每组都各有25个数．A组数中前几个是这样排列的1，6，11，16，21…；B组数中最后几个是这样排列的…，105，110，115，120，125．那么，A、B这两组数中所有数的和是_________．35．+…+．36．．37．有一串数：．它的前1996个数的和是多少？2010年学而思教育小升初专项训练1：计算篇参考答案与试题解析一、解答题（共37小题，满分0分）1．=168．考点：四则混合运算中的巧算．分析：通过观察发现，此题可以把（1×2+2×3+…+7×8）放在一起，把（）放在一起，1×2+2×3+…+7×8=（12+22+32+…72）+（1+2+3…+7）；可以利用拆分的方法，把每个分数化成两个分数相减的形式，然后相互抵消，剩下（）；最后把这两部分的得数加起来即可．解答：解：（1×2+）+（2×3+）+（3×4+）+…+（7×8+），=（1×2+2×3+…+7×8）+（），=（12+22+32+…72）+（1+2+3…+7）+（﹣++…+﹣），=（12+22+32+…72）+（1+2+3…+7）+（），=140+28+，=168．点评：此题要求巧算，就要对题目认真观察，发现可简算的地方，利用所学知识或运算技巧，灵活简算．2．（2012•东城区模拟）计算：39×+148×+48×=148．考点：分数的巧算．分析：此题数字很有特点：分数的分母相同，第一项中的分子与第二项中的整数部分相同．于是把第二项变为86×，然后运用乘法分配律的逆运算简算，得出125×+48×，再把125×转化为250×，再次运用乘法分配律的逆运算简算，得出结果．解答：解：39×+148×+48×，=39×+86×+48×，=（39+86）×+48×=125×+48×，=250×+48×=（250+48）×，=298×，=148．点评：此题主要运用了转化的思想，以及乘法分配律进行简算．3．一串分数：，其中的第2000个分数是．考点：数列中的规律．分析：观察所给出的数列知道，分母为3的有2个，为5的有4个，…；所以2+4+6+…90=2070，2+4+6+…88=1980，所以分母是第45个数，所以分母为3+（45﹣1）×2=91，而前面44个分母总共占了1980个分数，这样好缺20个，由此得出答案解答：解：因为，分母为3的有2个，为5的有4个，…；所以2+4+6+…90=2070，2+4+6+…88=1980，所以分母是第45个数，即分母为3+（45﹣1）×2=91，而前面44个分母总共占了1980个分数，这样好缺20个，故答案为：．点评：解答此题的关键是，根据所给出的数列，找出规律，再根据规律解决问题．4．（2013•广州模拟）六年三班有40名同学，每人都向希望工程捐了款．其中有一名同学捐了2.80元．但是统计数字时把这个数字搞错了，结果计算出的全班平均每人捐款数比实际平均每人捐款数高了0.63元．统计数字时把这个数字当成了28元．考点：平均数问题．分析：全班的平均高了0.63元，这样全班就高0.63×40=25.2元，这样统计时就把同学的钱多算了25.2元，所以写成了2.80+25.2=28元．解答：解：0.63×40+2.80，=25.2+2.80，=28（元）；答：统计时把这个数字当成了28元．故答案为：28．点评：此题关键是根据平均每人增加的钱数，求得40人一共增加的钱数，由此即可解答．5．=9．考点：分数的巧算．分析：此题若按部就班去做，计算的复杂性是可想而知的．通过观察，找到分子、分母的共同点，变形以后，计算过程就简单多了．解答：解：，=，=9．故答案为：9．点评：此题考查了学生运用所学知识，灵活简算的能力．此题的关键在于找出分子和分母中各含有的相同因式，通过计算，得出结果．6．（﹣）÷[+（4﹣）÷1.35]．考点：整数、分数、小数、百分数四则混合运算．分析：本题按照先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外的运算顺序计算．解答：解：（﹣）÷[+（4﹣）÷1.35]，=÷[+÷1.35]，=÷[+]，=÷，=．点评：数字比较大，注意运算结果化成最简分数．7．．考点：繁分数的化简．分析：此繁分式中的分子与分母，数字有一定特点，抓住此特点，把原式变为÷，运用运算技巧和运算定律简算．解答：解：，=÷，=1÷，=1÷，=．点评：在做此类问题时，对分数、小数的互化要细心，根据题目的情况，灵活处理．在繁分式的约分中，要注意分子、分母必须是连乘的形式．8．19+199+1999+…+=．考点：加减法中的巧算．分析：通过分析式中加数可知，式中每个加数都和整十、整百、…的数相差1，由此可得原式=（20﹣1）+（200﹣1）+（2000﹣1）+…+（﹣1），据此进行巧算即可．解答：解：19+199+1999+…+=（20﹣1）+（200﹣1）+（2000﹣1）+…+（﹣1），=20+200+2000+...+﹣（1+1+ (1)==故答案为：点评：本题要认真分析式中数据，从而发现式中数据特点并由此确定合适的巧算方法．9．11111111112222222222÷3333333334．考点：乘除法中的巧算．分析：通过观察发现，式中的被除数与除数都能被1111111111整除，由此可得原式=（1111111111×10000000002）÷3333333334，据此进行巧算即可．解答：解：11111111112222222222÷3333333334，=（1111111111×10000000002）÷3333333334，=1111111111×（10000000002÷3333333334），=1111111111×3，=3333333333．点评：在认真分析式中数据的基础上发现式中数据的特点及内在联系是完成此类题目的关键．10．计算：÷÷=．考点：分数的巧算．分析：先把带分数化成假分数，按照分数的除法计算，把每个分数的分子和分母进行分解质因数，进行约分进行计算即可．解答：解：÷÷，=××，=××，=××，=，=．故答案为：．点评：本题主要是考查较大的数进行分解质因数，除以质因数慢慢分解即可．11．1×2+2×3+…+19×20．考点：四则混合运算中的巧算．分析：此题利用拆分的方法进行解答，首先知道下列公式：n×（n+1）=n×n+n，12+22+…+n2=n×（n+1）×（2n+1）÷6，因为1×2+2×3+3×4+4×5+…+19×20=（12+22…+192）+（1+2+3…+19），所以用以上关系式和求和公式简算即可．解答：解：1×2+2×3+…+19×20，=（12+22+…+192）+（1+2+…+19），=19×（19+1）×（2×19+1）÷6+（1+19）×19÷2，=19×20×39÷6+20×19÷2，=2470+190，=2660．点评：此题考查了学生审题与利用公式简算的能力，以及对数进行拆分的方法．12．2007×20062006﹣2006×20072007=0．考点：四则混合运算中的巧算．分析：此题若按常规算太复杂，所以每一项的乘积不必算出来，根据数字特点，利用拆分的方法计算．把20062006和20072007分别拆成2006×10001和2007×10001，通过观察发现前后数字相同，故答案为0．解答：解：2007×20062006﹣2006×20072007，=2007×（2006×10001）﹣2006×（2007×10001），=2006×2007×10001﹣2006×2007×10001，=0．点评：此题构思巧妙，新颖别致，要仔细观察，抓住特点，巧妙解答．13．82﹣72+62﹣52+42﹣32+22﹣12=36．考点：四则混合运算中的巧算．分析：82﹣72=64﹣49=15=8+7，…，22﹣12=4﹣1=3=2+1，通过计算可以看出，相邻两个数的平方之差等于这两个数的和．解答：解：82﹣72+62﹣52+42﹣32+22﹣12，=8+7+6+5+4+3+2+1，=（8+1）×8÷2，=9×8÷2，=36．故答案为：36．点评：此题主要考查学生对规律型问题的解答能力，关键是用心观察，发现题中规律，化难为易．14．化成小数后，小数点后面第2007位上的数字为2．化成小数后，小数点后若干位数字和为1992，问n= 6．考点：算术中的规律；小数与分数的互化．分析：=0.142857142857142857…=0.4285，小数点后面是以1、4、2、8、5、7六个数字为一个循环的循环小数，要求小数点后面第2007位上的数字，用2007除以6，得到余数，余数是几，就在一个循环中数到几，即可得解；若是真分数，则n可以等于1、2、3、4、5、6，逐个分析，即可得解．解答：解：2007÷6=334…3；一个循环的第3个数字是2；答：化成小数后，小数点后面第2007位上的数字为2；=0.4185（6位小数循环），=0.8571（6位小数循环），=0.2857（6位小数循环），=0.7142（6位小数循环），=0.1428（6位小数循环），=0.5714（6位小数循环），不管是七分之几，循环节都是那几个数（142857），一个循环节的和是1+4+2+8+5+7=27，1992÷27=73…21，21比27少6，在连续的数中只有4+2=6，所以这个分数的循环节应该是：857142，所以a=6．答：化成小数后，小数点后若干位数字和为1992，问n=6．故答案为：2，6．点评：此题考查了算术中的规律，灵活应用有余数的除法是解决此题的关键．15．123456787654321×（1+2+3+4…8+…4+3+2+1）是一个数的平方，则这个数是8888888．考点：完全平方数性质．分析：根据各位数字都是1的数的平方的特点可知，112=121，1112=12321，所以123456787654321是111111112，1+2+3+4…8+…4+3+2+1为求1，2…，8与1，2，…，7这两个等差数列的和，所以1+2+3+4…8+…4+3+2+1=（8+1）×8÷2+（7+1）×7÷2=36+28=64=82，所以123456787654321×（1+2+3+4…8+…4+3+2+1）=111111112×82=888888882．解答：解：根据各位数字都是1的数的平方的特点可知：123456787654321=111111112；1+2+3+4…8+…4+3+2+1，=（8+1）×8÷2+（7+1）×7÷2，=36+28，=64，=82；所以123456787654321×（1+2+3+4…8+…4+3+2+1）=111111112×82=888888882．即这个数是88888888．故答案为：88888888．点评：了解各位数字都是1的数的平方的特点是完成本题的关键．16．2+22+23…22008=22009﹣2．考点：乘方；等比数列．分析：此题如果直接计算，要想得出结果太麻烦了，也是不可取的．我们不妨用它的2倍减去它，这样就很容易解决．解答：解：2+22+23+ (22008)=2×（2+22+23+…+22008）﹣（2+22+23+…+22008），=22+23+24+…+22009﹣（2+22+23+…+22008），=22009﹣2．故答案为：22009﹣2．点评：此题考查了学生观察与审题的能力，此题的解题方法比较巧妙，不失为一种解决问题的好办法．17．（2012•长清区模拟）．考点：等差数列；分数的拆项．分析：本题由各加数的特征可以看出整数部分是一个公差为1的等差数列，分数部分分母可以表示为：1×2，2×3，3×4，4×5…20×21．那么原式=++++…+．那么通过式的变形及分数拆项求解即可．解答：解：=++++…+．=（1+2+3+4+…+20）+（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=（1+20）×10+1﹣=210+=．点评：此题是一个难度较高的等差数列与可拆项分数复合求和的题目．难点在于分数的巧妙分拆．多加练习此类题目就能驾熟就轻了奥！18．．考点：分数的巧算．分析：通过观察，此题中的分数有一定特点，根据其特点，把、、…、拆成两个分数相加的形式，然后再通过合并，运用加法交换律和结合律进行简算．解答：解：，=+，=+++++，=（）+（）+（+）+（），=1+1+1+1，=4．点评：凡是要求巧算的题目，数字都有一定的特点，所以要仔细审题，发现规律，运用运算定律或性质进行简算．19．．考点：分数的巧算．分析：通过观察，每个分数的分母中两个数的差正好等于分子，所以每个分数可以拆成两个分数相间的形式，然后通过加减相互抵消，求得结果．解答：解：++++，==1﹣，=．点评：此题考查了学生通过分数的拆项，进行简算的能力．20．已知，那么x= 1.25．考点：连分数（特殊的繁分数）；倒数的认识．分析：此题应先化简算式左边，做这种阶梯式的繁分数，应从下往上计算．化简完左边再与算式右边组成比例式，解这个比列式即可．解答：解：左边=，=，=，=，=．即：=，88x+66=96x+56，x=1.25．故答案为：1.25．点评：此题考查了繁分式的计算，以及解比例的方法．21．所有分母小于30并且分母是质数的真分数相加，和是59．考点：分数的巧算．分析：因为分母是n的所有真分数共有n﹣1个，这n﹣1个分数的分子依次为1～n﹣1，和为，所以分母为n的所有真分数之和等于，再根据题意解答即可．解答：解：根据题意可知，分母小于30并且分母是质数的有：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，根据分析的公式可知：分母是2的和：，分母是3的和是：=1；分母是5的和是：=2；分母是7的和是：=3；分母是11的和是：=5；分母是13的和是：=6；分母是17的和是：=8；分母是19的和是：=9；分母是23的和是：=11；分母是29的和是：=14；所以，所有分母小于30并且分母是质数的真分数相加的和是：+=+1+2+3+5+6+8+9+11+14=．故答案为：．点评：根据题意，先求出分母为n的所有真分数的和，然后再根据题意解答即可．22．分母为1996的所有最简分数之和是498．考点：分数的巧算；最简分数．分析：因为1996=2×2×499．于是1996有约数1，2，4，499，998．分母为1996时的最简真分数的分子应为1～1995中除掉所有偶数和499的倍数．所以分母为1996的最简分数，分子不能是偶数，也不能是499的倍数．因此，分母为1996的所有最简真分数之和是，计算即可．解答：解：，=，=498．故答案为：498．点评：此题综合性较强，考查了学生对分数进行巧算的能力，以及综合运用知识的能力．23．在下表中，所有数字的和为125000．1 2 3 (50)2 3 4 (51)3 4……50 51 52 99．考点：数表中的规律．分析：这是一个正方形数阵，每行中的数与每列的数各为50个，所以共有50×50=2500个数．通过分析发现，（1+99）÷2=509，（2+98）÷2=50，…，（50+50）÷2=50，即第一行从首数与最后一行从尾数顺次相加后两个数的平均数是50，同理，第二行与第48行，…第24行从首数与25行从尾数顺次相加后两个数的平均数是50．即这些数的平均数是1949，则总和是50×2500=125000．解答：解：数阵共有数：50×50=2500（个）；由于（1+99）÷2=50，（2+98）÷2=50，…，（1949+1949）÷2=50；即第一行从首数与最后一行从尾数顺次相加后两个数的平均数是50，同理其它相对应的行中的数的平均数也是50；由此可得这些数的平均数是50，则总和是50×2500=125000．故答案为：125000．点评：在此类数阵中，其平均数就是数阵中第一行或第一列的尾数．24．下面的方阵中所有数的和是48725001900 1901 1902 1903 (1949)1901 1902 1903 1904 (1950)1902 1903 1904 1905 (1951)…1948 1949 1950 1951 (1997)1949 1950 1951 1952 …1998．考点：数表中的规律．分析：这是一个正方形数阵，每行中的数与每列的数各为50个，所以共有50×50=2500个数．通过分析发现，（1900++1998）÷2=1949，（1901+1997）÷2=1949，…，（1949+1949）÷2=1949，即第一行从首数与最后一行从尾数顺次相加后两个数的平均数是1949，同理，第二行与第48行，…第24行从首数与25行从尾数顺次相加后两个数的平均数是1949．即这些数的平均数是1949，则总和是1949×2500=4872500．解答：解：数阵共有数：50×50=2500（个）；由于（1900++1998）÷2=1949，（1901+1997）÷2=1949，…，（1949+1949）÷2=1949；即即第一行从首数与最后一行从尾数顺次相加后两个数的平均数是1949，同理其它相对应的行中数的平均数也是1949；由此可得这些数的平均数是1949，则总和是1949×2500=4872500．故答案为：4872500．点评：完成此类题目的关键是在认真分析数阵中数据的基础上发现数据的特点及内在联系，然后根据规律进行解答．25．如果1=1!1×2=2!1×2×3=3!…1×2×3×…×99×100=100!那么1!+2!+3!+…+100!的个位数字是3•考点：定义新运算；乘积的个位数．分析：根据所给出的式子，知道n！等于从1到n连续n个数的积，由此用此方法先计算5！的值，那么找出对于所有大于4的自然数n，n!的个位数字是0，进而得出1!+2!+3!+…+100!的个位数字．解答：解：因为，5!=1×2×3×4×5=120，因此对于所有大于4的自然数n，n!的个位数字是0，所以，1!+2!+3!+…+100!的个位数字就是：1!+2!+3!+4!=33的个位数字3；故答案为：3．点评：解答此题的关键是根据所给出的式子，找出新的运算方法，再根据5！的值的个位数字是0，由此得出1!+2!+3!+…+100!的个位数字．26．．考点：分数的巧算．分析：通过观察可知，每个括号中的数据中都含有++…，因此可设++…=a，则原式变为：（1+a）（a+）﹣（1+a+）×a，由此进行巧算即可．解答：解：设++…=a，则：（1+++…）×（++…+）﹣（1+++…+）×（++…）=（1+a）（a+）﹣（1+a+）×a，=a++a2+﹣a﹣a2﹣，=．点评：在完成此类含有重复数据，而且数据较为复杂的算式中，可通过用一个字母代替这个数据的方式来对算式进行简化，以达到巧算的目的．27．小刚进行加法珠算练习，用1+2+3+…，当数到某个数时，和是1000．在验算时发现重复加了一个数，这个数是10．考点：高斯求和．分析：由于数到某个数时，和是1000．在验算时发现重复加了一个数，所以1+2+3+4+…+n＜1000，由高斯求和公式可知，n（n+1）÷2＜1000，然后根据此等式求得n的取值范围，进而代入数据经过验证求得这个数是多少．解答：解：由题意可知，1+2+3+4+…=n（n+1）÷2＜1000，当n=44时，44×（44+1）÷2=990，当n=45时，45×（45+1）÷2=1035，即n最大为44；设这个数是x x要小于n，那么应满足n（n+1）÷2+x=1000；把n=44代入得：990+x=1000，x=10．把n=43代入得：946+x=1000x=54．不满足．答：这个数为10．故答案为：10．点评：由高斯求和公式求得这个等差数列的项数范围是完成本题的关键．28．小明把自己的书页码相加，从1开始加到最后一页，总共为1050，不过他发现他重复加了一页，请问是15页．考点：页码问题．分析：从1开始加到最后一页，总共为1050即：1+2+3+4+…+n=1050，由于验算时发现重复加了一个数，所以1+2+3+4+…+n＜1050，由高斯求和公式可知，n（n+1）÷2＜1050，然后根据此等式求得n的取值范围，进而代入数据经过验证即能求得这个数是多少．解答：解：由题意可知，1+2+3+4+…=n（n+1）÷2＜1050当n=45时，45×（45+1）÷2=1035，当n=46时，46×（46+1）÷2=1081．即n最大为45，设这个页是x x要小于n，那么应满足n（n+1）÷2+x=1050；把n=45代入得：1035+x=1050x=15把n=44代入得：990+x=1050x=60不满足．答：这个数为15．故答案为：15．点评：根据等差数列的求和公式求得页数的取值范围是完成本题的关键．29．某学生将1.2乘以一个数α时，把1.2误看成1.23，使乘积比正确结果减少0.3．则正确结果应该是111．考点：循环小数与分数．分析：0.0即分数，根据乘法分配律可知把因数1.2误看成1.23，乘积比正确结果减少了α﹣0.03α=0.3，解方程即可求得α，再代入算式求解即可．解答：解：由题意可得α﹣0.03α=0.3，α=0.3，α=90．1.2α=（1.2+）×90=1.2×90+×90=108+3=111．故答案为：111点评：考查了循环小数与分数，本题将1.2拆分为（1.2+）及灵活运用运算律是解题的关键，有一定的难度．30．是三个最简真分数，如果这三个分数的分子都加上c，则三个分数的和为6，求这三个真分数．考点：估计与估算；最简分数．分析：本题要运用到最简真分数的意义即分子小于分母且分子与分母互质的分数叫最简真分数；a、b、c最大分别为2、3、5这里运用到了估计，因为、、都是真分数所以++＜3运用到了估算，又因为++=6；所以++＞3即可求得c＞4又因c＜6所以c=5．解答：解：a最大为2，b最大为3，c最大为5，因为是三个最简真分数，所以得到＜3，又因为，所以＞3，即，又因为c＜6，从而得到c=5．所以很容易得到这三个真分数就是．点评：本题要运用到最简真分数的意义估算．31．．考点：繁分数的化简．分析：先把除法改为乘法，分子运用乘法分配律简算，把分母中的改为小数，计算较简便．解答：解：，=，=，=，=，=．点评：在做繁分式化简时，首先应仔细审题，如果既有分数又有小数的，看看化成哪种形式的数计算较简便，就化成哪种形式的数．然后通过运算技巧或运算性质，达到简算的目的．32．．考点：繁分数的化简．分析：此题数字较大，计算时应仔细谨慎．先把括号内两个分数通分，再把第二项繁分式中的分母中的三个分数通分，化简后即可得出结果．解答：解：（+）÷，=（6+8）÷，═×，=128．点评：做这种题目，应仔细认真，一步步进行，不可马虎．33．将右式写成分数．考点：连分数（特殊的繁分数）．分析：从下向上推，分数不断减少，最后化成一个分数的形式．2+=，的倒数是，2+=，的倒数是，2+=，的倒数是，即可得解．解答：解：，=，=，=，=；点评：此题考查了连分数的化简．需要认真逐步求解．34．有A、B两组数，每组数都按一定的规律排列着，并且每组都各有25个数．A组数中前几个是这样排列的1，6，11，16，21…；B组数中最后几个是这样排列的…，105，110，115，120，125．那么，A、B这两组数中所有数的和是3150．考点：等差数列．分析：由题意可知，A、B两组都是公差为5的等差数列，欲求两组数列中所有数的和，应先求出A组数列中最大的那个数、B组中最小的那个数，求出各自的中值，进而分别求得各组数列所有数的和，然后把AB相加即可．解答：解：（1）A组中最大的数是：1+5×（25﹣1）=1+5×24=121，中值是：（1+121）÷2=61；B组中最小的数是：125﹣5×（25﹣1）=125﹣120=5，中值是：（5+125）÷2=65．（2）AB两组数列所有加数的和：（1+6+...+121）+（5+10+ (125)=61×25+65×25=（61+65）×25=126×25=3150．答：A、B这两组数中所有数的和是3150．点评：这是一个较为复杂的等差数列求和的题．解题关键是根据公差把数列中最大或最小的未知数求出来，然后用简便方法计算数列中所有数的和．35．+…+．考点：繁分数的化简．分析：此题算式较长，如果按部就班去做，根本不可能，就要寻求简单的做法．为了计算方便，先把每个分数扩大倍数，化成分子为2的分数，然后把每个分数写成两个分数相减的形式，最后通过分数加减的方法，前后相互抵消，得出结果．解答：解：原式=++…+，=++…+，=（+﹣+…+）×2，=（﹣）×2，=1﹣，=．点评：在做繁分式化简时，可将某步分子、分母乘一相同的数，化为较简单的分数，再做进一步计算．36．．考点：分数的巧算．分析：此题算式较长，如果按常规来做，太复杂，也不易算出结果．在这里，我们要整体观察，寻找规律．发现每个括号内有重复的数字，不妨设=a，=b，然后把a和b代入原式，进行计算较简单．解答：解：设，；原式=，=（a﹣b）×，=×，=9．点评：此题构思巧妙，数字很有特点，要仔细观察，抓住特点，巧妙解答．37．有一串数：．它的前1996个数的和是多少？考点：高斯求和．分析：此题属典型的高斯求和问题，先找出这一串数字的变化规律，再利用高斯求和的知识求得答案．解答：解：以1为分母的数有1个，相加和S1=1，以2为分母的数有2个，相加和S2=+=，以3为分母的数有3个，相加和S3=++=2，…以N为分母的数有N个，相加和SN=++…==，求前1996个数的和，先确定第1996个数分母是什么，即求满足1+2+3+4…+N=≥1996的最小整数N，易得N=63，62×=1953，分母为63的数有1996﹣1953=43个，即、、…，则前1996个数的和是多少，S=S1+S2+…S62+++…，=（62+1+2+3+…62）÷2+（1+2+3…+43）÷63，=1022.52；答：它的前1996个数的和是1022.52．点评：此题关键是总结出SN=，据此即可求得结果．参与本试卷答题和审题的老师有：qingbo；齐敬孝；王亚彬；陆庆峰；王庆；杜爱占；WX321；李斌；吴涛；zhuyum；nywhr（排名不分先后）菁优网2013年12月25日。
小学数学 数的整除之四大判断法综合运用(一).教师版
5-2-1.数的整除之四大判断法综合运用（一）教学目标1.了解整除的性质；2.运用整除的性质解题；3.整除性质的综合运用.知识点拨一、常见数字的整除判定方法1.一个数的末位能被2或5整除，这个数就能被2或5整除；一个数的末两位能被4或25整除，这个数就能被4或25整除；一个数的末三位能被8或125整除，这个数就能被8或125整除；2.一个位数数字和能被3整除，这个数就能被3整除；一个数各位数数字和能被9整除，这个数就能被9整除；3.如果一个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被11整除，那么这个数能被11整除.4.如果一个整数的末三位与末三位以前的数字组成的数之差能被7、11或13整除，那么这个数能被7、11或13整除.5.如果一个数能被99整除，这个数从后两位开始两位一截所得的所有数（如果有偶数位则拆出的数都有两个数字，如果是奇数位则拆出的数中若干个有两个数字还有一个是一位数）的和是99的倍数，这个数一定是99的倍数。
【备注】（以上规律仅在十进制数中成立.）二、整除性质性质1如果数a和数b都能被数c整除，那么它们的和或差也能被c整除．即如果c︱a，c︱b，那么c︱(a±b)．性质2如果数a能被数b整除，b又能被数c整除，那么a也能被c整除．即如果b∣a，c∣b，那么c∣a．用同样的方法，我们还可以得出：性质3如果数a能被数b与数c的积整除，那么a也能被b或c整除．即如果bc∣a，那么b∣a，c∣a．性质4如果数a能被数b整除，也能被数c整除，且数b和数c互质，那么a一定能被b与c的乘积整除．即如果b∣a，c∣a，且(b，c)=1，那么bc∣a．例如：如果3∣12，4∣12，且(3，4)=1，那么(3×4)∣12．性质5如果数a能被数b整除，那么am也能被bm整除．如果b｜a，那么bm｜am（m为非0整数）；性质6如果数a能被数b整除，且数c能被数d整除，那么ac也能被bd整除．如果b｜a，且d｜c，那么bd｜ac；例题精讲模块一、2、5系列【例1】975935972⨯⨯⨯□，要使这个连乘积的最后4个数字都是0，那么在方框内最小应填什么数？【考点】整除之2、5系列【难度】2星【题型】填空【解析】【解析】积的最后4个数字都是0，说明乘数里至少有4个因数2和4个因数5．9755539=⨯⨯，9355187=⨯，97222243=⨯⨯，共有3个5，2个2，所以方框内至少是22520⨯⨯=．【答案】22520⨯⨯=【例2】从50到100的这51个自然数的乘积的末尾有多少个连续的0？【考点】整除之2、5系列【难度】4星【题型】解答【解析】【解析】首先，50、60、70、80、90、100中共有7个0．其次，55、65、85、95和任意偶数相乘都可以产生一个0，而75乘以偶数可以产生2个0，50中的因数5乘以偶数又可以产生1个0，所以一共有742114+++=个0．【答案】14个连续的0【例3】把若干个自然数1、2、3、……连乘到一起，如果已知这个乘积的最末十三位恰好都是零，那么最后出现的自然数最小应该是多少？【考点】整除之2、5系列【难度】4星【题型】解答【解析】【解析】乘积末尾的零的个数是由乘数中因数2和5的个数决定的，有一对2和5乘积末尾就有一个零．由于相邻两个自然数中必定有一个是2的倍数，而相邻5个数中才有一个5的倍数，所以我们只要观察因数5的个数就可以了．551=⨯，1052=⨯，1553=⨯，2054=⨯，2555=⨯，3056=⨯，……，发现只有25、50、75、100、……这样的数中才会出现多个因数5，乘到55时共出现11213+=个因数5，所以至少应当写到55。
小学奥数加法原理之分类枚举(完整版)
小学奥数加法原理之分类枚举1.使学生掌握加法原理的基本内容；2.掌握加法原理的运用以及与乘法原理的区别；3.培养学生分类讨论问题的能力，了解分类的主要方法和遵循的主要原则．加法原理的数学思想主旨在于分类讨论问题，教授本讲的目的也是为了培养学生分类讨论问题的习惯，锻炼思维的周全细致．一、加法原理概念引入 生活中常有这样的情况，就是在做一件事时，有几类不同的方法，而每一类方法中，又有几种可能的做法．那么，考虑完成这件事所有可能的做法，就要用加法原理来解决．例如:王老师从北京到天津，他可以乘火车也可以乘长途汽车，现在知道每天有五次火车从北京到天津，有4趟长途汽车从北京到天津．那么他在一天中去天津能有多少种不同的走法？分析这个问题发现，王老师去天津要么乘火车，要么乘长途汽车，有这两大类走法，如果乘火车，有5种走法，如果乘长途汽车，有4种走法．上面的每一种走法都可以从北京到天津，故共有5+4=9种不同的走法．在上面的问题中，完成一件事有两大类不同的方法．在具体做的时候，只要采用一类中的一种方法就可以完成．并且两大类方法是互无影响的，那么完成这件事的全部做法数就是用第一类的方法数加上第二类的方法数．二、加法原理的定义一般地，如果完成一件事有k 类方法，第一类方法中有1m 种不同做法，第二类方法中有2m 种不同做法，…，第k 类方法中有k m 种不同做法，则完成这件事共有12 k N m m m =+++……种不同方法，这就是加法原理．加法原理运用的范围：完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，这样的问题可以使用加法原理解决．我们可以简记为：“加法分类，类类独立”．分类时，首先要根据问题的特点确定一个适合于它的分类标准，然后在这个标准下进行分类；其次，分类时要注意满足两条基本原则：① 完成这件事的任何一种方法必须属于某一类；② 分别属于不同两类的两种方法是不同的方法．只有满足这两条基本原则，才可以保证分类计数原理计算正确．运用加法原理解题时，关键是确定分类的标准，然后再针对各类逐一计数．通俗地说，就是“整体等于局部之和”．三、加法原理解题三部曲1、完成一件事分N 类；2、每类找种数（每类的一种情况必须是能完成该件事）；3、类类相加枚举法：枚举法又叫穷举法，就是把所有符合条件的对象一一列举出来进行计数．分类讨论的时候经常会需要把每一类的情况全部列举出来，这时的方法就是枚举法．枚举的时候要注意顺序，这样才能做到不重不漏．7-1-1.加法原理之分类枚举（一）教学目标 知识要点例题精讲模块一、分类枚举——数出来的种类【例 1】小宝去给小贝买生日礼物，商店里卖的东西中，有不同的玩具8种，不同的课外书20本，不同的纪念品10种，那么，小宝买一种礼物可以有多少种不同的选法？【考点】加法原理之分类枚举【难度】2星【题型】解答【关键词】分类讨论思想【解析】小宝买一种礼物有三类方法：第一类，买玩具，有8种方法；第二类，买课外书，有20种方法；第三种，买纪念品，有10种方法．根据加法原理，小宝买一种礼物有8+20+10=38种方法．【答案】38【巩固】有不同的语文书6本，数学书4本，英语书3本，科学书2本，从中任取一本，共有多少种取法？【考点】加法原理之分类枚举【难度】2星【题型】解答【关键词】分类讨论思想【解析】根据加法原理，共有6+4+3+2=15种取法．【答案】15【巩固】阳光小学四年级有3个班，各班分别有男生18人、20人、16人．从中任意选一人当升旗手，有多少种选法？【考点】加法原理之分类枚举【难度】2星【题型】解答【关键词】分类讨论思想【解析】解决这个问题有3类办法：从一班、二班、三班男生中任选1人，从一班18名男生中任选1人有18种选法：同理，从二班20名男生中任选1人有20种选法；从三班16名男生中任意选1人有16种选法；根据加法原理，从四年级3个班中任选一名男生当升旗手的方法有：18201654++=种．【答案】54【例 2】和为15的两个非零自然数共有对。
奥数二年级尖子班选拔题目及答案
2012年春季学而思超常班选拔考试学校 姓名 得分一、 我会数一数.1. 速算与巧算.（1）18+28+72=118 （2）43+56+17+24=140（3）99+98+97+96+95=485 （4）9+99+999=1107（5）45÷( 7 )=6......3 （6）60÷( 9 )=6......6;2. 我会数图形.(1) (2)黑方块( 32 )个 看得见的方块( 25 )个白方块( 32 )个 看不见的方块( 30 )个二年级二、我会填一填.3.鸡兔同笼，共12个头，28条腿，问鸡比兔多（ 8）只.4.周末，小唐，小玲和小叶外出游玩.下午突然要下雨，他们三个准备划船过河回家，河岸边只有一条能同时乘坐两人的小船，由小唐划船需要3分钟，由小玲划船需要5分钟，由小叶划船需要4分钟，眼看就要下雨，那么最少的过河时间是（ 9 ）分钟.5.如下图，把16个同样大小的正方形拼成1个长方形，可以拼成（ 2 ）不同的长方形？6.50个小朋友要过河，摆渡的老爷爷运一次只能送6个小朋友过河，老爷爷要运（ 9）趟才能把这些小朋友全部送过河.三、我会做一做.7.小唐从“1”写到“61”，请问她一共写了几个“1”？答: 个位:1,11,21,31,41,51,61; (7)十位:10,11,12,13,14,15,16,17,18,19 (10)共:7+10=17个8.小唐老师和小叶子老师带着20个学生去看电影，他们正好坐在同一排，从左边起第15个是小唐老师，从右边起第13个是小叶子老师.小唐老师和小叶子老师中间坐着几个同学？答:20-15=5,20-13=7,20-(5+7+2)=6(人)9.有一列数如下图，在这一列数中：前35个数的和是多少？答:1+3+5+7=16;35÷4=8(组)……3(个);16×8+1+3+5=137因此和是13710.商店里有7种款式不同的圆珠笔，价格分别是1元，2元，3元，4元，5元，6元，7元.小唐准备购买3种款式完全不同的圆珠笔，并且希望恰好花掉10元.请问：小唐一共有（ 4 ）种不同的购买方法？（提示：把每一种都列举出来）答: 1、7+2+1=10；2、6+3+1=10；3、5+4+1=10；4、5+3+2=10；附加题：11.有一列数：2，3，6，8，8，···从第三个数起，每个数都是前两个数乘积的个位数字，那么这一列数中的第80个数是多少？答：2、3、6、8、8、4、2、8、6、8、8、4、2、8、6、8、8、4、2、8、6、8、8、4、2、8、6、……按照规律，除去2,3不循环，其中的6、8、8、4、2、8这六个数在不断循环，因此有：（80-2）÷6=13，没余数，因此是本组的最后一个数“8”。
二年级学而思杯详解.docx
启用前★绝密2016 年第十届北京市小学生综合能力测评（学而思杯）数学试卷（二年级）考试时间： 60 分钟满分：200分考生须知：请将所有的答案写在答题纸对应位置上．．．一、基础过关（每题8 分，共40 分）1.计算： 1＋2＋3＋4＋5＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝__________．【考点】金字塔数列【难度】☆【答案】 36【分析】这是一个金字塔数列，数列的和等于中间项乘中间项，6′6=36 ．2.艾迪：“今天上课老师奖励给我了4 张积分卡 . ”薇儿：“今天上课老师奖励给我的积分卡是你的 3 倍哦 . ”乘乘：“我算一算，你们两人一共得了__________张积分卡．”．．【考点】倍数问题【难度】☆【答案】 16【分析】薇儿的积分卡张数：4′3=12（张），两人一共有： 4 + 12=16 （张）．3.妈妈过年时在微信里给小朋友们发压岁钱红包，加加第一个领，领走了红包里一半的钱，减减第二个领，领了 5 元钱，最后 6 元钱全被乘乘领走，妈妈一共发了 __________元钱的红包．【考点】还原问题【难度】☆【答案】 22【分析】由题意可得：÷2-56×2+5倒推可得：÷2-522116×2+54.下列四个图案中，只有一个图案不能一笔画出．那么，这个图案的编号是．．__________．【考点】一笔画问题【难度】☆【答案】 D【分析】由一笔画的要求可得， D 图案是不能一笔画出的 .5.镇元大仙送给西游四人组一些人参果，师徒四人每人平均分了 3 个之后还剩2 个，那么，镇元大仙一共送给他们__________个人参果．【考点】有余数的除法【难度】☆【答案】 14【分析】镇元大仙一共送给他们4? 32=14 （个）二、思拓展（每10 分，共 50 分）6.第 24 届冬奥会将于 2022 年 2 月在北京和家口行，是中国第一次冬奥会，本届冬奥会共分 15 个大， 102 个小，北京也成了史上第一个夏奥会和冬奥会的城市．艾迪根据日期写下了一串数，（2，0，2，2，0，2），（2，0，2，2，0，2）⋯⋯那么当串数一直写到第 16 个 2 止，其中一共出了 __________个 0．【考点】周期【度】☆☆【答案】 8【分析】一个周期当中有4 个 2，所以16 ? 4=4（），由于一当中有 2 个 0，所以 0 一共出了4′2=8（个）7.一群外星朋友来到地球，他都是由几个形成的．按照、身体、腿的形状不同，都有自己的号写在照片下面（眼睛、手与号无关），那么，可以推断最后一个外星人号是 __________．【考点】形找律3【答案】 891【分析】找规律可得：代表“1”代表“9”代表“8”代表“6”代表“3”可以推断最后一个外星人编号是 891．8.荷兰画家蒙德里安以画格子画著称，左下图就是他的画作之一．凡凡有天突发奇想，也画了一幅格子画，右图就是他的作品，那么下面右图中共有__________个长方形．【考点】图形计数【难度】☆☆【答案】 10【分析】如下图所示，分类枚举：由一块组成的长方形： 1,2,3,4,5,6,7，共 7 个；由两块组成的长方形： 12,67，共 2 个；由七块组成的长方形： 1234567，共 1 个；所以，一共有 7+ 2 + 1=10（个）．12354679.艾迪与班里的小朋友排成一横排，从左边开始数艾迪排在第 6 名，从右边开始数薇儿排在第9 名，艾迪与薇儿之间有 2 名小朋友，总人数比 15 人少，一共有 __________名小朋友排队．【考点】排队问题【难度】☆☆☆【答案】 11【分析】 6+ 9=15 ，由于总人数比15 人少，说明薇儿在左，艾迪在右，如下图所示：薇儿艾迪所以，一共有 11 名小朋友．10.艾迪和薇儿玩游戏，用石头剪刀布来决定怎么前进，每次都能分出胜负，赢一次进 3 格，输一次只能进 1 格，一共比赛了 8 局之后，艾迪来到了 18 的位置上，此时薇儿在 __________的位置上．【考点】鸡兔同笼【难度】☆☆☆【答案】 14【分析】方法一：假设这8 局艾迪都输了，每次前进一格，应该走到8 格，但是艾迪来到了 18 格，多走了18- 8=10（格），如果艾迪赢一局，则比他输了的5赢了 3 局，输了 5 局，此时薇儿一共走了3? 35? 1=14（格），此时薇儿在14的位置上方法二：一局比赛，两人总共前进 3+ 1=4 （格），一共比赛八局之后，两人总共前进 4′8=32（格），薇儿前进 32- 18=14（格），此时薇儿在14的位置上．三、超常挑战（每题12 分，共 60 分）11.好未来社区内，每栋楼宽10 米，每两栋楼之间相隔20 米，一排楼从最左端到最右端一共 130 米，在相邻两楼之间每隔 5 米种 1 棵树，两端都不种．如果艾迪种一棵树需要花 10 分钟，那么他独自一人把所有的树都种完，需要__________分钟．【考点】植树问题【难度】☆☆【答案】 120【分析】楼的数量比间隔的数量多一个，130－10＝120（米），间隔有 120÷（10＋20）＝4（个），每个间隔种 3 颗树，一共种了 12 棵树，12× 10＝120（分钟）12. 齐天大圣从天宫带回来了200 个桃分给 8 个小猴子，要求每个猴子分得的桃的数量中都必须含有8 这个数字，例如 18，82 这样的数．那么分桃最多的猴．．子分了 __________个桃．【考点】巧填算符【难度】☆☆☆【答案】 84【分析】如果最大的数是一个三位数，那么所有的8 一定都在个位，这样和就不可能个位是0。
小学数学竞赛 盈亏问题(二).教师版与学生版
1. 熟练掌握盈亏问题的本质.2. 运用盈亏问题的解题方法解决一些生活实际问题．盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”． 可以得出盈亏问题的基本关系式：(盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数(盈-盈)÷两次分得之差=人数或单位数(亏-亏)÷两次分得之差=人数或单位数物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”.注意：1.条件转换； 2.关系互换.利用条件关系转换解盈亏问题——转化分配单位数（接受分配的人数）【例 1】 小鸣用48元钱按零售价买了若干练习本。
如果按批发价购买，每本便宜2元，恰好多买4本。
问：零售价每本多少元?【考点】盈亏问题 【难度】3星 【题型】解答【关键词】华杯赛，初赛，第9题【解析】 见下图，以横线表示本数，纵线表示单价，因为黄色部分面积与绿色部分面积相等，所以黄色的宽是绿色高的2倍，设批发价为x 元（图中绿色长方形的高），则有：x ×（2x ＋4）＝48，即x ×（x ＋2）＝24＝4×6＝4×（4＋2），所以，x ＝4（元），零售价为x ＋2＝6（元）【答案】6元【例 2】 春节前夕，一富翁想丐帮帮众施舍一笔钱财，一开始他准备给每人100元，结果剩下350元，他决定每人多给20元。
这时从其它地方又闻讯赶来了5个乞丐，如果他们每个人拿到的钱和其它乞丐一样多，富翁还需要再增加550元。
原有（ ）名乞丐。
【考点】盈亏问题 【难度】3星 【题型】填空【关键词】走美杯，3年级，初赛【解析】 如果不来这五个乞丐，富翁能剩下120555050⨯-=元。
2016学而思杯数学解析(2年级)
【考点】枚举法 【难度】☆☆☆☆ 【答案】4896 【分析】这些四位数从小到大排列依次为：1026,1062,1206,1260,1602,1620,
【考点】鸡兔同笼 【难度】☆☆☆ 【答案】14 【分析】方法一：如果这 8 局艾迪都输了，每次前进一格，应该走到 8 格，但是
艾迪来到了 18 格，多走了188=10 （格），如果艾迪赢一局，则比他输了的 情况多走两格，所以艾迪赢了10 2=5 （局），输了 85=3 （局）；所以薇儿
5
赢了 3 局，输了 5 局，此时薇儿一共走了 3351=14 （格），此时薇儿在 14 的位置上 方法二：一局比赛，两人总共前进 31=4 （格），一共比赛八局之后，两人 总共前进 48=32（格），薇儿前进 3218=14（格），此时薇儿在 14 的位置上．
启用前★绝密
2016 年第十届北京市小学生综合能力测评（学而思杯）
数学试卷（二年级）
考试时间：60 分钟
满分：200 分
考生须知：请将所有的答案写在答．题．纸．对应位置上
一、基础过关（每题 8 分，共 40 分） 1. 计算：1＋2＋3＋4＋5＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝__________． 【考点】金字塔数列 【难度】☆ 【答案】36 【分析】这是一个金字塔数列，数列的和等于中间项乘中间项， 66=36 ．
【考点】周期问题 【难度】☆☆ 【答案】8 【分析】一个周期当中有 4 个 2，所以16 4=4 （组），由于一个周期当中有 2 个
0，所以 0 一共出现了 42=8 （个） 7. 一群外星朋友来到地球，他们都是由几个图形组成的．按照头、身体、腿的
学而思选拔考试答案二级数学
学而思选拔考试答案二级数学Lele was written in 2021学而思2015选拔考试（二年级数学）一、基础题（80分）1.（共20分）计算(1)23+65=88(2)51+12=63(3)11+36=47(4)50-11=39(5)12-8=4(6)44-22=22(7)8+19=27(8)43+10=53(9)27+39=66(10)12+33=45(11)47-19=28(12)87-25=62(13)40-23=17(14)6×9=54(15)7×3=21(16)5×7=35(17)8×4=32(18)56÷7=8(19)25÷5=5(20)16÷4=42.（10分）在一条笔直的马路一侧种着很多小树苗，其中梧桐树的左边有12棵树，梧桐树的右边有10棵树，那么马路这一侧总共有________棵树．【解析】考查的排队问题，不仅要将左右相加，还得将梧桐树本身加进去，12+10+1=23（棵）．【答案】23．3.（10分）小丽在出门前想挑一套自己喜欢的衣服，她一共有2件不同的上衣，3条不同的裤子，请问小丽一共可以搭配出________套不一样的衣服．【解析】衣服的搭配问题，将三件上衣记为A、B、C，两条裤子记为①、②，那么可以是A①、A②、B①、B②、C①、C②，一共有六种不同的搭配．【答案】6．4.（共10分）在一根拉直的绳子上剪3刀，可以把这根绳子分成________段；要剪成10段，剪________刀．【解析】考查间隔问题．剪1刀，分成了两段；剪2刀，分成了三段；那么剪3刀，分成了4段，总结一下规律，段数比刀数多1，所以要剪成10段，只需要剪9刀．【答案】4；9．5.（共10分）找规律填数：（1）31，35，39，43，47，________，________．（2）5，7，10，14，19，________，________．（3）2，40，5，35，8，30，11，25，________，________．（4）5，8，13，21，34，________，________．（5）______，_____．【解析】考查数列和图形的规律．（1）从第二个数开始，每个数都比前面一个数大4，所以接下来应该是51，55．（2）第二个数比第一个数大2，第三个数比第二个数大3，第四个数比第三个数大4，所以这是一个二次等差，接下来应该是25，32．（3）这是一个双重数列，一个隔一个的去看才会发现规律，2，5，8，11……和40，35，30，25……,分别是两个等差数列，因此接下来应该是14，20．（4）这是一个兔子数列，从第三个数开始，每个数都等于前两个数的和，所以接下来应该是55，89．（5）考查图形的规律，都是箭头，只不过方向不一样，上右下左依次出现．【答案】（1）51，55．（2）25，32．（3）14，20．（4）55，89．（5）6.（共10分）哥哥和弟弟各带了一些钱，弟弟带了4元，去买牛奶的时候发现：哥哥如果给弟弟2元钱，他们俩的钱就刚好能够各买一瓶牛奶，那么牛奶一瓶________元钱，哥哥比弟弟多带了________元钱．【解析】考查加减法应用，根据“哥哥如果给弟弟两元钱，他们俩的钱就刚好能够各买一瓶牛奶”可以得出哥哥比弟弟多4元，所以哥哥带了8元，给两元给弟弟刚好可以买一瓶牛奶，说明一瓶牛奶8-2=6（元）．【答案】6；4．7.（共10分）数一数．有________个方块有________个三角形【解析】考查图形计数.第一个立体图形可以将最上面的三个正方体翻到第二层，此时一共两层，每层10个，共20个；第二个数三角形，可以分层去数，上面一层有1+2+3=6个，下面一层没有三角形，两层合起来有1+2+3=6个，所以共有6+6=12个．【答案】20；12．二、拓展题（60分）8.（12分）小明和小亮比赛爬楼梯，小明从一楼爬到四楼用了12分钟，小亮从一楼爬到七楼用了18分钟，那么________爬楼的速度比较快(填“小明”或“小亮”)．【解析】考查间隔问题中的爬楼梯，小明一楼到四楼总共爬了3层，用时12分钟，所以每一层用12÷3=4分钟，小亮一楼到七楼总共爬了6层，用时18分钟，所以每一层用18÷6=3分钟，所以小亮的爬楼速度比较快．【答案】小亮．9.（12分）巧算．（1）45+67+145-57=________（2）200-23-46-14-17=________【解析】考查巧算能力，凑整．【答案】（1）原式=45+145+67-57=190+10=200．（2）原式=200-（23+17+46+14）=200-100=100．10.（12分）下面的式子中，不同的汉字代表不同的数，请你根据式子判断，“数”=________，“学”=________．数+学+5=20学+学=数【解析】考查图文算式．由第二个式子可以知道“数”和“学”的等量关系，将这个等量关系代入到第一个式子中可以得到：“学”+“学”+“学”+5=20，所以3个“学”=15，“学”=5，所以“数”=5+5=10．【答案】10；5．11.（12分）熊大有12根玉米，他如果给熊二2根，他们俩就有一样多的玉米了，请问：熊二原来有________根玉米．【解析】考查加减法的应用，根据“他如果给熊二两根，他们俩就有一样多的玉米了”可以得到熊大比熊二多4根，所以熊二原来有12-4=8（根）．【答案】8．12.（12分）小林生日的时候带了一盒巧克力和小伙伴们分享，乐乐先吃了这些巧克力的一半，明明又吃了剩下巧克力的一半，萍萍吃了3颗，最后还剩下3颗，那么小林总共带了________颗巧克力．【解析】考查的是还原问题．可以画一个图帮助理解【答案】（3+3）×2×2=24（颗）．15.（15分）王平、宋丹、韩涛三个人都是少先队员的干部，一个是大队长，一个是中队长，一个是小队长．一次数学测验中，这三个人的成绩是：(1)韩涛比大队长的成绩好，(2)王平和中队长的成绩不相同，(3)中队长比宋丹的成绩差．请你根据这几个人的成绩判断：_________是大队长．【解析】考查逻辑推理，由（2）和（3）可知，中队长既不是王平也不是宋丹，所以中队长是韩涛，由（1）和（3）可知大队长和宋丹不是一个人，所以大队长只能是王平．【答案】王平．16.（15分）沙漏是一种计时工具，图中的沙漏里所有沙子从一边到另一边用的时间为1分钟，可以来计一分钟的时间，下次再用来计时的时候翻过来即可．小红拿它开始计时的时候沙子都在B中，小红用它计了3分钟，小明又用它计了10分钟，然后小乐又用它计了5分钟，当小乐用完时，沙子在________中（填A或B）【解析】考查奇偶数的应用，总共用来计时3+10+5=18（分钟），18是一个偶数，所以沙子应该还在B中．【答案】B．。
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1.
计算． 1 2 3 4 5 6 - 96 97 98 99 100 101
51
（ 101 分析】 51
<考点> 速算与巧算之分组
⑴ <考点> 图形计数
⑵
⑶
5.
自然数 21， 654， 7521 这些数有一个共同的特点， 相邻两个数字， 左边的数字大于右边的数字． 我 们取名为“下降数” ．用 4，6，7，9 这四个数，可以组成 11 个“下降数” ．
【分析】 这样的“下降数“是 9764，976，974，964，764，97，96，94，76，74，64，一共有 11 个． <考点> 数学方法之枚举
8.
商店里买 4 个排球的价钱要比买 3 个篮球的价钱少 1 元，而买 4 个篮球要比 3 个排球多 100 元， 那么买一个篮球和一个排球共需要 99 元．
【分析】 用○表示篮球，用●表示排球，通过第一次已知条件可知○+○+○-●-●-●-●=1，通过第二个 已知条件可以○+○+○+○-●-●-●=100，用第二个算式减去第一次算式，这样我们就可以得到 ○+●=100-1=99 元．因此买一个篮球和一个排球共需要 99 元． <考点> 等式的加减法及等量代换．
【分析】 ⑴一共有 10 个三角形．五角星的每个角上分别有 1 个小三角形，总共有 5 个；另外还有 5 个较 大的三角形，所以共有 5 5 10 （个）三角形．⑵一共有 40 条线段．中间五角星中有 5 条长线 段，每条长线段上共可以数出： 3 2 1 6 （条）线段，那么五角星中共有 6 5 30 （条）线 段， 30 5 5 40 ．
兄妹俩人去买文具，哥哥带的钱是妹妹的两倍，哥哥用去 300 元，妹妹用去 40 元，这时兄妹俩 人剩下的钱正好相等．哥哥带了 520 元钱，妹妹带了 260 元钱．
【分析】 哥哥用去 300 元， 妹妹用去 40 元， 这时兄妹俩人剩下的钱正好相等． 可以得到妹妹带了 300 40 260 元）钱，那么哥哥带了 260 260 520 （元）钱． <考点> 倍数问题 12. 有甲、乙、丙三堆苹果共 96 个，第一次从甲堆中取出与乙堆一样多的苹果放入乙堆；第二次再 从乙堆中取出与丙堆一样多的苹果放入丙堆； 第三次从丙堆中取出与甲堆剩下的苹果数相同的苹
6.
81 位同学排成 9 行 9 列的方阵表演体操，小红在方阵中，正左边有 2 个同学，正前方有 3 个同 学，这时整个方阵的同学向右转，则小红的正前方有 6 位同学，正右边有 5 个同学．
【分析】 小红的正左边有 2 个同学，正前方有 3 个同学，那么她的正左边就有 9 1 2 6 个同学，正后 方就有 9 1 3 5 个同学．如果整个方阵的同学向右转，那么小红的正前方就是原来的正左边 就是 6 个同学，正右边就是原来的正后方就是 5 个同学． <考点> 队列问题
2.
在下面合适的地方添上适当的运算符号使算式成立． （相邻的几个数可以组成一个数）
2 2 2 2 2 2 2 2 208
22 2 2 2 208 【分析】 222
<考点> 算术谜
3.
在图中，一共有
10
个三角形，
40
条线段．
第13题
<考点> 图形的计数
4.
如下图在钉子板上有 16 个点，每相邻的两个点之间距离都相等，用绳子在上面围正方形，你可 以得到 20 个正方形．
【分析】 先看横着的正方形如下图⑴，可以得到 9 4 1 14 个正方形，再看斜着的正方形如下图⑵可以 得到 4 个正方形，如下图⑶可以得到 2 个正方形．这样一共可以得到 14 4 2 20 个正方形．
10.
有一张纸片，第一次将它撕成 4 小片，第二次将其中的一张又撕成 4 小片，以后每一次都将其中 的一小张撕成更小的 4 片，撕了六次后，一共得到 19 张纸片
【分析】 每撕一次纸片，纸片总数就增加 3，所以撕了六次之后，一共可以得到 1 3 6 19 （片） ． <考点> 找规律
11.
9.
钟面上共有 1 到 12 这 12 个数字，思思从某一个数开始数，按顺时针方向数数：1，2，3，4，„ 数到 40 停下，正好停在 10 点的位置，那么他是从 7 开始数的．
【分析】 钟面上每数 12 次就会回到原处，顺时针数到 40，经过 3 个整圈之后还多数了 4，从 10 往后倒退 4 个，正好是 7，所以思思是从 7 时开始数的． <考点> 周期问题
7.
学学和思思共有 87 颗糖果， 学学给了思思 5 颗后， 思思比学学还多 3 颗， 原来学学有 糖果，思思有 40 颗糖果．
47
颗
【分析】 学学给了思思 5 颗后，思思比学学还多 3 颗，这说明学学比思思多 5 2 3 7 颗糖果，利用和 （ 87 7 ） 2 40 颗糖果，学学有 40 7 47 颗糖果． 差问题，思思有 <考点> 和差问题及移多补少问题
果放入甲堆中，这时三堆苹果数相等．原来甲堆有 果，丙对有 24 个苹果． 【分析】 如下表： 甲 44 16 16 32 <考点> 倒退法 乙 28 56 32 32 丙 24 24 48 32
44
个苹果，乙堆有
28
个苹
甲堆放入乙堆前（最初） 乙堆放入丙堆前 丙堆放入甲堆前 最后