初中数学毕业生学业水平检测试题无答案

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2024年福建省初中学业水平考试数学试卷(无答案)

2024年福建省初中学业水平考试(定心卷)数学注意事项：1.答题前，考生务必在试卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时用0.5 毫米黑色墨水签字笔将答案写在答题卡相应位置上.3.作图可先使用2B 铅笔画出，确定后用0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑.4.考试结束后，考生必须将试题卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.-8的相反数是A. -8B. 8C.−18D. 182.近年来，我国氢燃料电池汽车产销量高速增长，我国建成加氢站数量居世界第一.2024年4月 19日从中国石化获悉，我国氢能车辆首次实现大范围、长距离、跨区域的实际运输测试，中国氢能汽车目前21 000辆左右.其中数据21 000用科学记数法表示是 A.21×10³ B.2.1×10³ C.2.1×10⁴ D.2.1×10⁵3.魔方中包含各类可以通过转动打乱和复原的几何体，拥有竞速、盲拧、单拧等多种玩法，风靡程度经久未衰，是最受欢迎的智力游戏之一.如图是三阶魔方的衍生与变形，特点在于每个棱块和角块大小都不一样，外形不对称，打乱后可以变换形状，其俯视图是4.下列各式中，计算结果等于 a ⁵ 的是A.a²+a³B.a¹⁰−a⁵C.a²⋅a³D.a¹⁰÷a²数学第1页(共6页)5.夏至，是二十四节气的第10个节气.夏至后的天气特点是气温高、湿度大、不时出现雷阵雨.某年夏至后福州连续10则这 10天最高气温(单位：°C)的中位数和众数分别是A. 32,33B. 33,34C. 34,35D. 35,356.2024年4月23 日，是联合国教科文组织确定的第29个“世界读书日”.某校举行阅读比赛需购买A，B 两种书签作为奖品，已知购买4张A种书签和3张B种书签需要180元，购买1张A种书签比1张B种书签少花费10元，设A种书签每张x元，B种书签每张y元，根据题意可列方程组为A.{4x+3y=180y−x=10B.{3x+4y=180y−x=10C.{3x+4y=180x−y=10D.{4x+3y=180x−y=107.阅读以下作图步骤：①在△ABC中,分别以A,B为圆心,大于12AB长为半径作弧，两弧分别交于点M，N，②作直线MN,分别交AB,BC于点O,E(异于点C),③以O为圆心，OA长为半径作弧，交AC 于点 D(异于点A，C)，连接BD，如图所示.根据以上作图，一定可以推得的结论是A. E到B,D 的距离相等B. ∠ABD=∠BEOC. △BCD为直角三角形D. △BCD 为等腰三角形8. C919全称COMAC919,“C”是中国(China)和中国商飞(COMAC)的首字母,第一个9寓意“天长地久”，19则代表这款大型客机最大载客量为190人.为确保乘客的安全和舒适度，飞机下降着陆时与地面必须呈一个合适的角度，一般在3度至5度之间.如图，AB长为39米，在B处测得飞机尾A处的仰角为4°，且距地面DE的高度BD为h米，则飞机尾A离地面的高度AE是A. h+39tan 4°B.h+39tan4°C.h+39sin4°D. h+39sin4°数学第2页(共6页)9.如图，四边形ABCD为平行四边形，其中点A，C落在反比例函数y=kx(k⟩0)的图象上，点B，D落在反比例函数y=1x 的图象上，连接OA交反比例函数y=1x的图象于点E，连接BE,若平行四边形ABCD的面积是△ABE面积的8倍，则k的值为A. 2B. 4C. 6D. 810.我国著名数学家华罗庚曾说过：数无形时少直觉，形少数时难入微，数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞.受此启发，某数学兴趣小组在探究：“设a>0,b>0,分别称a+b2,√ab,2aba+b为算术平均数、几何平均数、调和平均数，请比较a，b的算术平均数、几何平均数、调和平均数的大小关系.”这一问题时，作出如图所示的Rt△ABD，其中.∠ADB=90°,,斜边 AB 中点为 O,连接OD,作DC⊥AB,垂足为点C,作CE⊥OD,垂足为点E,设AC=a,BC=b,则在图中可以找到相应的线段分别表示a，b的算术平均数、几何平均数、调和平均数，从而完美地说明了这三个数之间的大小关系，实现了“无字证明”，让抽象的代数定理跃然于几何图形中.则下列关于a，b的三个平均数的叙述中，不正确的是A.线段CD的长度是a，b的几何平均数B.算术平均数不小于几何平均数C.线段CE的长度是a，b的调和平均数D.几何平均数不小于调和平均数第Ⅱ卷(非选择题共110分)二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.11. 下列各数:73√7,0.49，π为无理数的是12. 如图,在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD 相交于点O.添加条件 (写出一个即可)，可判定四边形ABCD 是矩形.13.某校七年级“春耕”劳动教育社团招新时，需要考查学生的翻土、播种、施肥三个劳动项目，小乐这三个项目得分分别为80分、90分、95分.若社团根据这三项成绩按如图所示的比例确定综合成绩，则小乐的综合成绩为分.数学第3页(共6页)14. 如图，圆内接正五角星ABCDE(5个顶角都是 36°)中，点B ，D 分别在劣弧 AĈ、优弧 AC ̂上，则∠ABC:∠AE C 的值是 .15. 已知 a +b =ab,其中 ab ≠0,则 b a +a b −ab =16. 抛物线 y =ax²+bx +c (a ≠0)的最小值为 a +b +c,,且M(4,c),N(-3,m),P(5,m),Q(3,a-b+c), R(−2,n −ab +c )中有且只有两点在该抛物线上，则n 的取值范围为 .三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (8分)计算: √8−20240+|1−√2|.18. (8分)解不等式组: {3x ≥2x +32x −3x+12<2.19. (8分)如图,在△ABC 和△BDE 中,点A,B,D 在一条直线上, AB =BE,∠ABE =∠CBD,且∠A =∠E.求证:BC=BD.20. (8分)先化简,再求值: (−1+a+1a )÷a 2−4a 2−2a ,其中 a =√2−2.数学第4页(共6页)21. (8分)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,,D,E分别在边 AB,AC上,DE‖BC,△ADE的外接⊙O与BC交于点 F,连接AF,AF平分.∠BAC.(1)求证:BC为⊙O 的切线;(2)若AD⋅CE=8,求⊙O的半径.22.(10分)根据以下素材，探索完成任务.素材1：研究表明，汽车急刹车时的停车距离等于反应距离与制动距离的和，其中反应距离是指从驾驶员做出反应动作到刹车制动开始起作用的这段时间内汽车行驶的距离，制动距离是指从刹车制动开始起作用到汽车完全停止的这段时间内汽车行驶的距离.素材2：反应距离s₁(单位：米)、制动距离s₂(单位：米)与车速x(单位：米/秒)之间的函数关系分别可以用函数s₁=ax,s₂=bx²(a，b为常数)近似地表示.素材3任务一：依据上述数据，合理估计a，b的值；任务二：如图所示为某十字路口的模拟图，路口宽度AB为30米，信号灯的黄灯至少要亮4秒，若只考虑汽车的通行安全，并以表中的数据为依据设置限速，那么这条路的限速是多少?23.(10分)为增强学生体质，形成“五育并举，体育为基”的观念，培养学生拼搏进取的体育精神，近期某校开展谁“羽”争锋比赛.甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：比赛前抽签决定两人首先比赛，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一.场轮空.每场比赛双方获胜的概率都为12数学第5页(共6页)(1)若第一场首先甲、乙进行比赛，丙轮空，求第二场比赛后甲轮空的概率；(2)若经过三场比赛后，乙轮空的可能性最小，那么第一场比赛应该由谁首先轮空?说明你的理由.(3)若追加如下赛制：累计负两场者被淘汰，当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束.若第一场比赛首先甲、乙比赛，丙轮空.求需要进行第五场比赛的概率.24. (12分)已知抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的顶点为A(1,0),且经过点B(3,4),作BC⊥x轴,垂足为点 C,若点 D,E 分别在线段BC,AC上.(1)求抛物线的函数表达式；,求证：线段AD，BE 与抛物线交于同一点；(2)若CD=2,AE=23(3)若线段AD,BE 与抛物线交于同一点F,设四边形CDFE,△ABF,△CBF 的面积分别为S₁,S₂,S₃,求S3的最小值.S1−S2+1225. (14分)如图①,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,P为△ABC 内一点,连接AP,将AP绕点A顺时针旋转α得到AQ,连接BQ,BP,PC.(1)若α=60°,∠BPC=150°,求∠QBP的度数;(2)若点 P为△ABC的外心,求证:四边形AQBP 是菱形;PQ;(3)如图②,若D为BC的中点,连接PD,PQ,当∠QBA=∠PBC时，给出下列结论：①PD=12②∠APC+∠BPD=180°;③PQ=BP,请任意选择一个你认为正确的结论加以证明.数学第6页(共6页)。

2023年江西省中考数学真题(无答案)

江西省2023年初中学业水平考试数学试题卷说明：1．本试题卷满分120分，考试时间为120分钟。

2．请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其它位置无效。

一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置。

错选、多选或未选均不得分。

1．下列各数中，正整数．．．是（） A ．3 B ．2.1 C ．0 D ．2−2．下列图形中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3有意义，则a 的值可以是（）A ．1−B ．0C ．2D ．64．计算()322m 的结果为（） A ．68m B ．66m C ．62m D ．52m5．如图，平面镜MN 放置在水平地面CD 上，墙面PD CD ⊥于点D ，一束光线AO 照射到镜面MN 上，反射光线为OB ，点B 在PD 上，若35AOC ∠=°，则OBD ∠的度数为（）A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°6．如图，点A ，B ，C ，D 均在直线l 上，点P 在直线l 外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为（）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．单顶式5ab −的系数为_________．8．我国海洋经济复苏态势强劲．在建和新开工海上风电项目建设规模约1800万千瓦，比上一年同期翻一番，将18000000用科学记数法表示应为_________．9．化简：22(1)a a +−=________． 10．将含30°角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放乳，已60α∠=°，点B ，C 表示的刻度分别为1cm,3cm ，则线段AB 的长为_________cm ．11．《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的ABC ）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度如图，点A ，B ，Q 在同一水平线上，ABC ∠和AQP∠均为直角，AP 与BC 相交于点D ．测得40cm20cm 12m AB BD AQ ===，，，则树高PQ =_________m ．12．如图，在ABCD 中，602B BC AB ∠=°=，，将AB 绕点A 逆时针旋转角α（0360α°<<°）得到AP ，连接PC ，PD ．当PCD △为直角三角形时，旋转角α的度数为_________．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1tan 453°−°（2）如图，AB AD =，AC 平分BAD ∠．求证：ABC ADC ≌△△．14．如图是44×的正方形网格，请仅用无刻度的直尺．．．．．按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．（1）在图1中作锐角ABC △，使点C 在格点上；（2）在图2中的线段AB 上作点Q ，使PQ 最短．15．化简2111x x x x x x − +⋅ +−．下面是甲、乙两同学的部分运算过程：（1）甲同学解法的依据是_________，乙同学解法的依据是_________；（填序号） ①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律．（2）请选择一种解法，写出完整的解答过程．16．为了弘扬雷锋精神，某校组织“学雷锋，争做新时代好少年”的宣传活动根据活动要求，每班需要2名宣传员某班班主任决定从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传员．（1）“甲、乙同学都被选为宣传员”是_________事件：（填“必然”、“不可能”或“随机”）（2）请用画树状图法或列表法，求甲、丁同学都被选为宣传员的概率．17．如图，己知直线y x b =+与反比例函数(0)k yx x =>的图象交于点(2,3)A ，与y 轴交于点B ，过点B 作x 轴的平行线交反比例函数(0)k y x x=>的图象于点C ．（1）求直线AB 和反比例函数图象的表达式；（2）求ABC △的面积．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．今年植树节，某班同学共同种植一批树苗，如果每人种3棵，则剩余20棵；如果每人种4棵，则还缺25棵．（1）求该班的学生人数；（2）这批树苗只有甲、乙两种，其中甲树苗每棵30元，乙树苗每棵40元．购买这批树苗的总费用没有超过5400元，请问至少购买了甲树苗多少棵？19．图1是某红色文化主题公园内的雕塑，将其抽象成加图2所示的示意图，已知点B ，A ，D ，E 均在同一直线上，AB AC AD ==，测得5518m2m B BC DE ∠=°==，．，．（结果保小数点后一位）（1）连接CD ，求证：DC BC ⊥；（2）求雕塑的高（即点E 到直线BC 的距离）．（参考数据：sin 55082cos55057tan 55143°≈°≈°≈．，．，．）20．如图，在ABC △中，464AB C =∠=°，，以AB 为直径的O 与AC 相交于点D ，E 为 ABD 上一点，且40ADE ∠=°．（1）求 BE的长；（2）若76EAD ∠=°，求证：CB 为O 的切线．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．为了解中学生的视力情况，某区卫健部门决定随机抽取本区部分初、高中学生进行调查，并对他们的视力数据进行整理，得到如下统计表和统计图．整理描述初中学生视力情况统计表视力人数百分比 0.6及以下8 4% 0.716 8% 0.8 28 14%0.934 17% 1.0m 34% 1.1及以上46 n 合计 200 100%高中学生视力情况统计图（1）m =_________，n =_________；（2）被调查的高中学生视力情况的样本容量为_________；分析处理（3）①小胡说：“初中学生的视力水平比高中学生的好．”请你对小胡的说法进行判断，并选择一个能反映总体的统计量．．．说明理由： ②约定：视力未达到1.0为视力不良．若该区有26000名中学生，估计该区有多少名中学生视力不良？并对视力保护提出一条合理化建议．22．课本再现定理证明（1）为了证明该定理，小明同学画出了图形（如图1），并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程．己知：在ABCD 中，对角线BD AC ⊥，垂足为O ．求证：ABCD 是菱形．知识应用（2）如图2，在ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，586AD AC BD ===，，．①求证：ABCD 是菱形；②延长BC 至点E ，连接OE 交CD 于点F ，若12E ACD ∠=∠，求OF EF的值．六、解答题（本大题共12分）23．综合与实践问题提出某兴趣小组开展综合实践活动：在Rt ABC △中，90C ∠=°，D 为AC 上一点，CD =P 以每秒1个单位的速度从C 点出发，在三角形边上沿C B A →→匀速运动，到达点A 时停止，以DP 为边作正方形DPEF 设点P 的运动时间为1s ，正方形DPEF 的而积为S ，探究S 与t 的关系初步感知（1）如图1，当点P 由点C B 时，①当1t =时，S =____________．②S 关于t 的函数解析式为__________．（2）当点P 由点B 运动到点A 时，经探究发现S 是关于t 的二次函数，并绘制成如图2所示的图象请根据图象信息，求S 关于t 的函数解析式及线段AB 的长．延伸探究（3）若存在3个时刻123,,t t t （123t t t <<）对应的正方形DPEF 的面积均相等．①12t t +=___________； ②当314t t =时，求正方形DPEF 的面积．。

2024年浙江义乌市初中毕业生学业水平考试数学试题

2024年浙江义乌市初中毕业生学业水平考试数学试题一、单选题1．2024-的绝对值是（） A ．2024B ．12024-C ．2024-D ．120242．下列计算正确的是（） A ．()426a a =B ．22(3)6a a =C ．842a a a ÷=D ．()2326ab a b -=3．如图，由相同的小正方体搭成的几何体的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．4．据统计，目前我国每年直接浪费掉的粮食达到3500万吨，浪费掉的粮食就足够满足两亿人一年的口粮．将数据3500万用科学记数法表示为（） A ．73.510⨯B ．80.3510⨯C ．83.510⨯D ．73510⨯5．在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为（）A ．15B ．25C ．35D ．456x 的取值范围是（） A ．3x ≥B ．3x ≥-C ．3x ≤-D ．3x ≤7．如图，已知直线m n ∥，将一块含30︒角的直角三角板ABC 按如图方式放置()30B ∠=︒，其中点A 落在直线m 上，直线n 分别交边,AB BC 于点,D E ．若140∠=︒，则2∠的度数为（）A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．70︒8．如图，Rt ABC △中，已知90,30,2BAC B AC ∠=︒∠=︒=．现以AC 为一边向外侧作等边三角形ACN ，分别取,BC CN 的中点记为,D E ，连接DE ．则DE 的长为（）A ．BC ．D 9．已知1y 和2y 是关于x 的函数，当x a =时，函数值分别是1R 和2R ，若存在实数a ，使得122R R =+，则称函数1y 和2y 是“奇妙函数”．以下函数1y 和2y 不是“奇妙函数”的是（）A ．212y x =+和22y x =B ．1y x =和2221y x x =+-C ．11y x=和22y x =+ D ．12y x=-和25y x =-10．我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式，后人借助此分割方法所得图形证明了勾股定理．如图所示，矩形ABCD 就是由两个这样的图形拼成（无重叠、无缝隙）．下面给出的条件中，一定能求出矩形ABCD 面积的是（）A ．BM 与DM 的积B ．BE 与DE 的积C ．BM 与DE 的积D ．BE 与DM 的积二、填空题11．8-的立方根是．12．因式分解：23mn mn +=．13．已知某班一合作学习小组6名同学一周在家劳动的时间（单位：h ）分别为：3,4,5,4,6,5，则这组数据的中位数是．14．一个圆锥的侧面展开图是半径为9cm ，圆心角为120︒的扇形，则此圆锥底面圆的半径为cm ．15．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，6AC =，8BC =，OC 是AB 边上的中线，点E 在CB 上，连结AE ，将C A E V 沿着AE 向ABC V 内部翻折得到PAE △．若PE O C ∥，则CE =．16．如图，抛物线23y x bx =+-的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，且1OA =．（1）b =．（2）已知点P 为该抛物线上一点且设其横坐标为(0)t t <，记该抛物线在点B 与点P 之间（包含点B 和点P ）这部分图象的最高点和最低点到x 轴的距离分别为12,d d ．若121d d -=，则t 的取值范围为．三、解答题1701(2024)2sin30π--+-︒． 18．先化简，再求值：()2213363x y x y -+-．其中1,2x y =-=． 19．小汪解答解分式方程：“2312x x x+--=-”的过程如下：你认为他的解题过程正确吗？若正确，请检验；若不正确，请指出错误（从第几步开始错），并写出正确的解答过程．20．为了着力解决小眼镜、小胖墩和学生心理健康问题等建议，某校开设了以“小课间大运动大课间小比赛”的活动课程，学校要求每位学生在“丢沙包”“滚保龄球”“踢毽子”与“跳绳”四门课程中选且只能选其中一门并随机调查了本校部分学生的选课情况，绘制了两幅不完整的统计图，请根据图表信息回答下列问题：(1)这次活动一共调查了________名学生，并补全条形统计图． (2)求图2中“丢沙包”扇形圆心角的度数．(3)若该学校共有1500名学生，请估计该校有多少名学生喜欢“滚保龄球”． 21．如图，已知四边形ABCD 是菱形，延长AD 至点E ，使2AE BC =．(1)求证：90ACE ∠=︒．(2)若16,10AC BC ==，求四边形ABCE 的面积． 22．草莓种植大棚是一种具有保温性能的框架结构．如图示，一般使用钢结构作为骨架，上面覆上一层或多层塑料膜，这样就形成了一个温室空间．大棚的设计要保证通风性且利于采光．（1）如图1，已知某草莓园的种植大棚横截面可以看作抛物线OPN ，其中点P 为抛物线的顶点，大棚高4m PE =，宽12m ON =．现以点O 为坐标原点，ON 所在直线为x 轴，过点O 且垂直于ON 的直线为y 轴建立平面直角坐标系．求此抛物线的解析式．（2）如图2，为方便进出，在大棚横截面中间开了两扇正方形的门，其中AB BE EC CD===．求门高AB的值．（3）若在某一时刻，太阳光线（假设太阳光线为平行线）透过A点恰好照射到N点，此时大棚横截面在地面上的阴影为线段OQ，求此时OQ的长．23．【基础巩固】（1）如图1，在ABCV中，点D是AB上的一点，且ACD B∠=∠，求证：2AC AB AD=⋅．【尝试应用】（2）如图2，在（1）的条件下，过点D作DE AC∥，交CB于点E．若:1:3A D D B=，8BC=，求CD的长．【拓展提高】（3）如图3，在ABCDY中，点E是CD的中点，连结BE，AE交BD于点F，且DFA EBA∠=∠．若sin BDC∠=tan C的值．24．如图1，已知AB是Oe的直径，点C为»AB的中点，点D为Oe上一点（不与A B C，，重合）．连结AC，CD，DB，过点A作AE CD∥，交直线BD于点E．(1)当点D 在»BC上时， ①求CDB ∠的度数．②若2BEBD=，CD AE 的值． (2)如图2，记CD a =，作点D 关于直径AB 的对称点F ，连结DF ，CF ．若CDF V 为等腰三角形，请直接写出AE 的值（用含a 的代数式表示）．。

2023年山东省淄博市沂源县中考二模数学试题(无答案)

2023年初中学业水平模拟考试2023.5（沂源二模）数学试题本试卷共8页，满分150分，考试时间120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将学校、姓名、准考证号、考场/座位号填写在答题卡和试卷规定位置，并涂写考试号．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔涂黑答题卡对应题目的答案标号；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，字体工整、笔迹清晰，写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带修改．不允许使用计算器．4．保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记．5．评分以答题卡上的答案为依据，不按以上要求作答的答案无效．一、选择题：本题共10小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题4分，共40分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分．1．的倒数是（）A．－2B．2C．D．2．下面几何体中，其主视图与左视图不相同的是（）A．圆柱B．棱柱C．正方体D．圆锥3．下列运算正确的是（）A．B．C．D．4．下列说法正确的是（）A．为了解我国中学生的体能情况，应采用普查的方式B．若甲队成绩的方差是2，乙队成绩的方差是3，说明甲队成绩比乙队成绩稳定C．明天下离的概率是99%，说明明天一定会下雨D．一组数据4，6，7，6，6，7，8，9的中位数和众数都是65．如图，直线，将等边三角形如图放置若，则等于（）12-12-12 ()221x x+=()33332a a a÷=()236x x-=325235a a a+=12//l l25α∠=︒β∠A ．35°B ．30°C ．25°D ．20°6．如图为某三岔路口交通环岛的简化模型．在某高峰时段，单位时间进出路口A ，B ，C 的机动车辆数如图所示．图中分别表示该时段单位时间通过路段AB ，BC ，CA 的机动车辆数（假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），则的大小关系（用“”“”或“”连接）是（）A ．B ．C ．D ．7．若用我们数学课本上采用的科学计算器按顺序输入：表示的计算式正确的是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，在Rt △ABC 中，，，，点P 是边AC 上一动点，过点P 作交BC 于点Q ，D 为线段PQ 的中点，当BD 平分∠ABC 时，AP 的长度为（）A．B ．C ．D ．19．如右图所示，点Q 表示蜜蜂，它从点P 出发，按照着箭头所示的方向沿的路径匀速飞行，此飞行路径是一个以直线为对称轴的轴对称图形，在直线上的点O 处（点O 与点P 不重合）利用仪器测量了∠POQ 的大小．设蜜蜂飞行时间为x ，∠POQ 的大小为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（）123,,x x x 123,,x x x ><=123x x x >>132x x x >>312x x x >>321x x x >>2546--()2546--2645--()2456--⨯90C ∠=︒5AB =4BC =//PO AB 813151325133213P A B P C D P →→→→→→l lA ．B ．C ．D ．10．如图，点E 、F 分别为正方形ABCD 的边BC 、CD 上一点，AC 与BD 交于点O ，且∠EAF ＝45°，AE 、AF 分别交对角线BD 于成M 、N ，则有以下结论：①；②；③；④．以上结论中，正确的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题：本题共5小随，每小题4分，共20分，只要求填写最后结果．11．分解因式______．12．已知、是一元二次方程的两实数根，则代数式______．13．如图，已知菱形ABCD 的边长是10，点O 是对角线的交点，过O 点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分，若菱形一条对角线长为12，则图中阴影部分的面积为______．14．将一盒足量的牛奶按如图1所示倒入一个水平放置的长方体容器中，当容器中的牛奶刚好接触到点P 时停止倒入，图2是它的平面示意图，请根据图中的信息求容器中牛奶的高度CF 为______cm．AOM ADF ∽△△EF BE DF =+AEB AEF ANM ∠=∠=∠2AEF AMN S S =△△228x x +-=αβ2410x x --=()()22αβ--=15．如图，∠AOB ＝45°，过OA 上到点O 的距离分别为1，3，5，7，9，11…的点作OA 的垂线与OB 相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分则为，观察图中的规律，第n （n 为正整数）个黑色梯形的面积______．三、解答题：本大题共8小题，共90分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16．（每小题5分，共10分）（1）计算：；（2）化简：．17．（本题满分10分）如图，在中，．（1）尺规作图：作的高AD （保留作图痕迹，不写作法）；（2）若，，求CD 的长．18．（本题满分10分）某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛预赛，各参赛选手的成绩如下：九（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100九（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99通过整理，得到数据分析表如下：班级最高分平均分中位数众数方差1234,,,S S S S n S =()20417548225⎛⎫⨯--÷-- ⎪⎝⎭()()()()5322253a a a a b a b a b +-+-+÷-ABC △90BAC ∠=︒ABC △4AD =4tan 3BAD ∠=九（1）班100939312九（2）班9995938.4（1）直接写出表中的值；（2）若从两班的参赛选手中选四名同学参加决赛，其中两个班的第一名直接进入决赛，另外两个名额在四个“98分”的学生中任选二个，试求另外两个决赛名额落在同一个班的概率．19．（本题满分10分）准备一张矩形纸片，按如图操作：将△ABE 沿BE 翻折，使点A 落在对角线BD 上的M 点，将△CDF 沿DF 翻折，使点C 落在对角线BD 上的N 点．（1）求证：四边形BFDE 是平行四边形；（2）若四边形BFDE 是菱形，AB ＝2，求菱形BFDE 的面积．20．（本题满分12分）小明午休时从单位出发，到距离单位2000米的书店去买书，他先步行800米后，换骑公共自行车（自行车投放点固定）到达书店，全程用时15分钟．已知小明骑自行车的平均速度是步行速度的3倍（转换出行方式时，所需时间忽略不计）（1）求小明步行的平均速度；（2）买完书后，小明原路返回，采取先骑公共自行车后步行．此时离上班时间只剩10分钟，为按时上班，他的骑行速度提升到原来的1．5倍．问：小明按原来的步行速度能按时到单位吗？若不行，他的步行速度至少提升到多少（米/分）？21．（本题满分12分）如图，直线AC 与函数的图象相交于点，与x 轴交于点C （5，0）．（1）求m 的值为______，直线AC 的解析式为______；（2）直线AE 在直线AC 的上方，满足，求直线AE 的解析式；（3）若D 是线段AC 上一点将OD 绕点O 逆时针旋转得到，点恰好落在函数的图象上，求点D 的坐标．22．（本题满分13分）如图，⊙O 经过等边△ABC 的顶点A ，C （圆心O 在△ABC 内），分别与AB ，CB 的延长线交于点D ，E ，连接DE ，交AE 于点F ．m n,m n 6y x=-()1,A m -CAE CAO ∠=∠90︒OD 'D '6y x=-BF EC ⊥（1）求证：；（2）当，时，求AE 的长．（3）设，，求n 关于m 的函数表达式．23．（本题满分13分）在平面直角坐标系中，抛物线与x 轴交于A 、B（A 点在B 点的左侧）与y 轴交于点C ．（1）如图1，连接AC 、BC ，若△ABC 的面积为3时，求抛物线的解析式；（2）如图2，点P 为第四象限抛物线上一点且在直线BC 下方，连接PC ，若时，求点P 的横坐标；（3）如图3，在（2）的条件下，点F 在AP 上，过点P 作轴于H 点，点K 在PH 的延长线上，，，，连接KB 并延长交抛物线于点Q ，求PQ 的长．BD BE =:4:3AF EF =8AC =AF m EF=tan DAE n ∠=254y axax a =-+2BCP ABC ∠=∠PH x ⊥AK KF =KAH FKH ∠=∠PF =-。

2023年山东省烟台市数学中考真题(无答案)

2023年烟台市初中学业水平考试数学试题注意事项：1．本试卷共8页，共120分．考试时间120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡规定的位置上．3．选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．4．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内的相应位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．5．写在试卷上和答题卡指定区域外的答案无效．6．考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验．一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A ，B ，C ，D 四个备选答案，其中有且只有一个是正确的．1．的倒数是（）A． B ． C ． D ．2是同类二次根式的是（）ABCD3．下列四种图案中，是中心对称图形的是（）A ． B ．C ．D ．4．下列计算正确的是（）A ．B ．C ．D ．5．不等式组的解集在同一条数轴上表示正确的是（）A ． B ． C ．D ．23-322323-32-2242a a a +=()32626a a =235a a a ⋅=824a a a ÷=321,23m m -≥⎧⎨->⎩6．如图，对正方体进行两次切割，得到如图⑤所示的几何体，则图⑤几何体的俯视图为（）A ．B ．C ．D ．7．长时间观看手机、电脑等电子产品对视力影响非常大．6月6日是“全国爱眼日”，为了解学生的视力情况，某学校从甲、乙两个班级各随机抽取8名学生进行调查，并将统计数据绘制成如图所示的折线统计图，则下列说法正确的是（）A ．甲班视力值的平均数大于乙班视力值的平均数B ．甲班视力值的中位数大于乙班视力值的中位数C ．甲班视力值的极差小于乙班视力值的极差D ．甲班视力值的方差小于乙班视力值的方差8．如图，在正方形中，阴影部分是以正方形的顶点及其对称中心为圆心，以正方形边长的一半为半径作弧形成的封闭图形．将一个小球在该正方形内自由滚动，小球随机地停在正方形内的某一点上．若小球停在阴影部分的概率为，停在空白部分的概率为，则与的大小关系为（）A ．B ．C ． D．无法判断1P 2P 1P 2P 12P P <12P P =12P P >9．如图，抛物线的顶点的坐标为，与轴的一个交点位于0合和1之间，则以下结论：①；②；③若图象经过点，则；④若关于的一元二次方程无实数根，则．其中正确结论的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，在直角坐标系中，每个网格小正方形的边长均为1个单位长度，以点P 为位似中心作正方形，正方形，按此规律作下去，所作正方形的顶点均在格点上，其中正方形的顶点坐标分别为，，则顶点的坐标为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）11．“北斗系统”是我国自主建设运行的全球卫星导航系统，国内多个导航地图采用北斗优先定位．目前，北斗定位服务日均使用量已超过3600亿次．3600亿用科学记数法表示为_____________________．12．一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知，则的度数为_____________________．2y ax bx c =++A 1,2m ⎛⎫- ⎪⎝⎭x 0abc >20b c +>()()123,,3,y y -12y y >x 230ax bx c ++-=3m <123PA A A 456,PA A A ⋯123PA A A ()()()123,0,2,1,1,0P A A ---(),2,1A --100A ()31.34()31,34-()32,35()32,01102∠=︒2∠13．如图，将一个量角器与一把无刻度直尺水平摆放，直尺的长边与量角器的外弧分别交于点A ，B ，C ，D ，连接，则的度数为_____________________．14．如图，利用课本上的计算器进行计算，其按键顺序及结果如下：①按键的结果为4；②按键的结果为8；③按键的结果为0.5；④按键的结果为25．以上说法正确的序号是_____________________．15．如图，在直角坐标系中，与轴相切于点为的直径，点在函数的图象上，为轴上一点，的面积为6，则的值为_____________________．16．如图1，在中，动点从点出发沿折线匀速运动至点后停止．设点的运动路程为，线段的长度为，图2是与的函数关系的大致图象，其中点为曲线的最低点，则的高的长为_____________________．AB BAD ∠A x ,B CB A C (0,0)k y k x x=>>D y ACD △k ABC △P A AB BC CA →→A P x AP y y x F DE ABC △CG三、解答题（本大题共8个小题，满分72分）17．（本题满分6分）先化简，再求值：，其中是使不等式成立的正整数．18．（本题满分7分）“基础学科拔尖学生培养试验计划”简称“珠峰计划”，是国家为回应“钱学森之问”而推出的一项人才培养计划，旨在培养中国自己的杰出人才．已知A ，B ，C ，D ，E 五所大学设有划数学学科拔尖学生培养基地，并开设了暑期夏令营活动，参加活动的每名中学生只能选择其中一所大学．某市为了解中学生的参与情况，随机抽取部分学生进行调查，并将统计数据整理后，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．（1）请将条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，D 所在的扇形的圆心角的度数为_____________________；若该市有1000名中学生参加本次活动，则选择A 大学的大约有_____________________人；（3）甲、乙两位同学计划从A ，B ，C 三所大学中任选一所学校参加夏令营活动，请利用树状图或表格求两人恰好选取同一所大学的概率．19．（本题满分8分）风电项目对于调整能源结构和转变经济发展方式具有重要意义．某电力部门在一处坡角为的坡地新安装了一架风力发电机，如图1．某校实践活动小组对该坡地上的这架风力发电机的塔杆高度进行了测量，图2为测量示意图．已知斜坡长16米，在地面点处测得风力发电机塔杆顶端点的仰角为，利用无人机在点的正上方53米的点处测得点的俯角为，求该风力发电机塔杆的高度．（参考数据：，，）2695222a a a a a -+⎛⎫÷++ ⎪--⎝⎭a 112a -≤30︒CD A P 45︒A B P 18︒PD sin180.309≈︒cos180.951≈︒tan180.325≈︒20．（本题满分8分）【问题背景】如图1，数学实践课上，学习小组进行探究活动，老师要求大家对矩形进行如下操作：①分别以点为圆心，以大于的长度为半径作弧，两弧相交于点，，作直线交于点，连接；②将沿翻折，点的对应点落在点处，作射线交于点．【问题提出】在矩形中，，求线段的长．【问题解决】经过小组合作、探究、展示，其中的两个方案如下：方案一：连接，如图2．经过推理、计算可求出线段的长；方案二：将绕点旋转至处，如图3．经过推理、计算可求出线段的长．请你任选其中一种方案求线段的长．21．（本题满分9分）中华优秀传统文化源远流长、是中华文明的智慧结晶．《孙子算经》、《周髀算经》是我国古代较为普及的算书、许多问题浅显有趣．某书店的《孙子算经》单价是《周髀算经》单价的，用600元购买《孙子算经》比购买《周髀算经》多买5本．（1）求两种图书的单价分别为多少元？（2）为等备“3.14数学节”活动，某校计划到该书店购买这两种图书共80本，且购买的《周髀算经》数量不ABCD ,B C 12BC E F EF BC O AO ABO △AO B P AP CD Q ABCD 5,3AD AB ==CQ OQ CQ ABO △O 180︒RCO △CQ CQ 34少于《孙子算经》数量的一半．由于购买量大，书店打折优惠，两种图书均按八折出售．求两种图书分别购买多少本时费用最少？22．（本题满分10分）如图，在菱形中，对角线相交于点经过两点，交对角线于点，连接交于点，且．（1）求证：是的切线；（2）已知的半径与菱形的边长之比为，求的值．23．（本题满分11分）如图，点为线段上一点，分别以为等腰三角形的底边，在的同侧作等腰和等腰，且．在线段上取一点，使，连接．（1）如图1，求证：；（2）如图2，若的延长线恰好经过的中点，求的长．24．（本题满分13分）如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点．抛物线的对称轴与经过点的直线交于点，与轴交于点．（1）求直线及抛物线的表达式；（2）在抛物线上是否存在点，使得是以为直角边的直角三角形?若存在，求出所有点的ABCD ,AC BD ,E O ,A D AC F OF AD G AG GD =AB O O 5:8tan ADB ∠C AB ,AC BC AB ACD △BCE △A CBE ∠=∠EC F EF AD =,BF DE DE BF =2,AD BF =DE G BE 25y ax bx =++x ,A B y ,4C AB =3x =A 1y kx =-D x E AD M ADM △AD M坐标；若不存在，请说明理由；（3）以点为圆心，画半径为2的圆，点为上一个动点，请求出的最小值．B P B 12PC PA。

2024年山东济南初中学业水平考试数学试卷真题(含答案详解)

秘密★启用前济南市2024年九年级学业水平考试数学试题本试卷共8页，满分150分.考试时间为120分钟注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时,用0.5mm黑色签字笔将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项符合题目要求.1.9的相反数是（）11A.—B.——C.9D.-9992.黑陶是继彩陶之后中国新石器时代制陶工艺的又一个高峰，被誉为“土与火的艺术，力与美的结晶”.如图是山东博物馆收藏的蛋壳黑陶高柄杯.关于它的三视图，下列说法正确的是（）A.主视图与左视图相同B.主视图与俯视图相同C.左视图与俯视图相同D.三种视图都相同3.截止2023年底，我国森林面积约为3465000000亩，森林覆盖率达到24.02%，将数字3465000000用科学记数法表示为（）A.0.3465xlO9B. 3.465xl09C. 3.465xl08D.34.65xl084. 一个正多边形，它的每一个外角都等于45。

，则该正多边形是（）A.正六边形B.正七边形C.正八边形D.正九边形5.如图，已知 △DEC ,ZA = 60。

,ZB = 4。

,则 NQCE 的度数为（）.DA. 40°C. 80°D. 100°6. 下列运算正确的是（）A. 3x + 3y = 6xy B. = xy 6 C. 3（x + 8）= 3x + 8 D.疽泌二 j7. 若关于x 的方程x 2-x-m^ 0有两个不相等的实数根，则实数川的取值范围是（）m <——4 B. m > ——4 C. m<-4 D. m>-48. 3月14日是国际数学节、某学校在今年国际数学节策划了“竞速华容道”“玩转幻方”和“巧解鲁班锁”三个挑战活动，如果小红和小丽每人随机选择参力口其中一个活动，则她们恰好选到同一个活动的概率是（）1112A. — B . — C. — D .—9 6 3 39. 如图，在正方形刃与CD 中，分别以点力和8为圆心，以大于」，8的长为半径作弧，两弧2相交于点E 和E ,作直线EE ,再以点力为圆心，以刀。

2024年浙江省舟山市普陀区初中毕业生学业水平适应性考试数学试题

2024年浙江省舟山市普陀区初中毕业生学业水平适应性考试数学试题一、单选题1．2024年5月1日至5月5日18时，汽车进出甬舟高速总流量达43.3万辆次，数据43.3万用科学记数法表示为（） A ．54.3310⨯B ．44.3310⨯C ．443.310⨯D ．343310⨯2．下列计算正确的是（） A ．326x x x ⨯=B ．()()22a b a b b a -++=-C ．3251362x x x ⎛⎫÷= ⎪⎝⎭D ．()22224a b a b -=-3．如图所示，几何体的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．4．已知圆锥的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，则圆锥的侧面积为（）2cm A ．15B ．8C ．15πD ．8π5．2023年杭州亚运会有三种吉祥物，分别是“宸宸”“琮琮”和“莲莲”，这三种吉祥物各自代表着杭州的一处世界文化遗产．现甲、乙两名同学从三种吉祥物中挑选一个作为纪念品，则两人挑选的吉祥物相同的概率是（） A ．15B ．14C ．13D ．126．如图，小慧的眼睛离地面的距离为1.6m ，她用三角尺测量广场上的旗杆高度，仰角恰与三角板60︒角的边重合，量得小慧与旗杆之间的距离BC 为5m ，则旗杆AD 的高度（单位：m ）为（）A ．6.6B ．11.6C ．1.6D ．1.6+7．在ABC V 中，只用无刻度直尺和圆规比较B ∠与C ∠的大小．除了“叠合法”外，嘉琪又想出两种方法：方法一：作ABC V 的高AD 和角平分线AE ，若E 点在线段BD 上，则说明B C ∠<∠．方法二：作BC 边中垂线MN ，若MN 与AB 边相交（不包括A 点），则说明.B C ∠<∠ 下列说法正确的是（） A ．方法一可行，方法二不可行 B ．方法二可行，方法一不可行 C ．两种方法都可行D ．两种方法都不可行8．一次函数y kx b =+的图象经过点(2,3)-，则下列关系式不可能成立的是（） A ．2kb =B ．1kb =C ．1kb =-D ．2kb =-9．如图，点G 是ABC V 的重心，连接BG ，作B G D ∠，使B G D ∠与ABC ∠互补，GD 交边BC 于点D ，6BD =，4CD =，则BG 的长为（）A．B ．C ．D ．9210．二次函数()2<0y ax bx c a =++的图象经过点()6,c ，向左平移()0t t >个单位长度后得到新抛物线，直线()0p y px q =+>与新抛物线有两个交点()12,P t y ，()222,Q t y +，则t 的取值范围为（）A ．02t <<B ．03t <<C ．302t <<D ．203t <<二、填空题11．因式分解221x x -+=．12．小聪同学在学习了七年级下册“多项式的乘法”、“乘法公式”两堂课后，发现学习内容是逐步特殊化的过程，请在横线上填写适当的代数式，感受这种特殊化的学习过程．13．如图，正三角形ABC 的边长为1，D 是AC 边上的一点，过D 作BC 边的垂线，交BC 于G ，用x 表示线段BG 的长度，显然线段Rt CGD △的长度y 是线段长度x 的函数，这个函数的表达式是．14．如图，AB 是⊙O 的直径， BC 切⊙O 于点B ，AC 交⊙O 于点D ．若⊙O 的半径为3，∠C ＝40°，则»BD 的长为．（结果保留π）15．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，2AC b =，2BC a =，点D ，E 分别为BC 、AB 的中点，将BDE V 绕着点B 顺时针旋转，得到BD E ''△，当C ，E '，D ¢在同一直线上时，则CE '的长为．16．如图，已知反比例函数(0)ky x x=>的图象上有A ，B 两点，连接AO ，BO ，且A O B O =，C 是y 轴上的点，连接BC ，且135OCB ∠=︒，连接AC ，交BO 于点D ，连接AB ，若2DO B D =，点C 坐标(0,3)，则ABO V 面积为．三、解答题17．（1）计算：()03.146cos60-π+︒（2）化简：2111x x x+-- 18．小敏与小霞两位同学解方程()()2333x x -=-的过程如下框：你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程．19．已知平行四边形ABCD ，观察如图所示的尺规作图痕迹．(1)求证：四边形ABEF 是菱形；(2)连接AE，若6AE=，8BF=，求菱形ABEF的周长．20．中国大学生篮球一级联赛（CUBAL）东南赛区的赛事，3月30日晚在浙江舟山普陀体育馆迎来巅峰对决，最终广东工业大学男篮获封“东南王”，以下是决赛中广东工业大学和宁波大学各节分数的条形统计图和扇形统计图：(1)填空：在扇形统计图中，第二节所在扇形的圆心角为________；(2)请完成表中所缺的数据（单位：分）；(3)已知宁波大学得分的方差为222.6875分，请你计算广东工业大学各节得分的方差，并运用以上数学统计知识来说明广东工业大学为什么能夺冠．21．某跨海大桥东西走向，双向四条车道，在旅游旺季经常拥堵，交警部门为了缓解交通压力，他们对该路段的汽车流量（辆/分钟）和时间进行了统计和分析，得到以下表格，发现时间和汽车流量的变化规律符合一次函数的特征．(1)请用一次函数分别表示1y 与x 、2y 与x 之间的函数关系．(2)如图，交警希望启用“潮汐式”通行方式来缓解交通压力，根据汽车流量情况改变车道的行车方向：大流量方向的汽车可在该路段借用相邻的对向机动车道通行，对向机动车道实行双向通行．单位时间内交通总量为12y y y =+总，车流量大的方向交通量为m y ，经查阅资料得：当23m y y ≥总，需要使用“潮汐式”通行方式以改善交通情况．该路段从8时至20时，如何设置“潮汐式”通行方式以缓解交通拥堵（在何时间段借用何方向机动车道通行），并说明理由． 22．在综合与实践课上，王老师以“等腰直角三角形的折叠”为主题开展数学活动． (1)操作验算如图1，ABC V 是等腰直角三角形纸片，90ACB ∠=︒，D 为AB 上一点，30ACD ∠=︒．甲同学沿EF 对折，使点C 的对应点落在射线CD 上，折痕分别交射线CA 、射线CB 于点E 、点F ．①求CECF的值；②若AD BD 、ADBD的值； (2)迁移探究如图2，ABC V 是等腰直角三角形纸片，90ACB ∠=︒，D 为线段AB 上任意一点．乙同学沿EF 对折，使点C 的对应点落在射线CD 上，折痕分别交射线CA 、射线CB 于点E 、点F ．探究CE CF与ADBD 的数量关系，并说明理由； (3)拓展应用如图3，ABC V 是等腰直角三角形纸片，90ACB ∠=︒，丙同学在AB 取点D ，使12AD BD =，沿EB 对折，使点C 的对应点落在射线CD 上，折痕交线段CA 于点E ，连接DE ，求证：3BE DE =．23．抛物线2(y ax bx c a =++，b ，c 是常数，0)a ≠．(1)若0a b c ++=，且该抛物线的图象经过(1,4)A -，(0,1)B -，(1,1)C 三个点中的其中两个点，求该抛物线的函数解析式；(2)若抛物线与x 轴两个交点的横坐标为k 、2(0)k k -≠，求证：220b ac +=； (3)若抛物线的对称轴为直线22c ax +-=，函数图象过点(1,0)，当a b c >≥时，求222a b c ++的最小值．24．已知：如图1，AB 是O e 的直径，弦AC 与半径OD 平行．(1)求证：»»CDBD =； (2)如图2，过点D 作AB 的垂线，交O e 于点E ，交AB 于点F ，连接AE ，若10AB =，3AC BF =，求AE 的长；(3)在（2）的条件下，如图3，连接CD 、CE ，延长AC 、ED ，相交于点G ， ①请在图中找出与ACE △相似的所有三角形？并选择其中一对说明理由？ ②求GCD V 的周长．。

2023年湖北省十堰市中考数学真题(原卷与解析)

2023年十堰市初中毕业生学业水平考试数学试题满分120分，考试时限120分钟．一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．1.3-的倒数是（）A.3B.13C.13-D.3-2.下列几何体中，三视图的三个视图完全相同的几何体是（）A. B. C. D.3.下列计算正确的是（）A.= B.33(2)8a a -=- C.842a a a ÷= D.22(1)1a a -=-4.任意掷一枚均匀的小正方体色子，朝上点数是偶数的概率为（）A.16B.13C.12D.235.如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD ，然后向左扭动框架，观察所得四边形的变化．下面判断错误的是（）A.四边形ABCD 由矩形变为平行四边形B.对角线BD 的长度减小C.四边形ABCD 的面积不变D.四边形ABCD 的周长不变6.为了落实“双减”政策，进一步丰富文体活动，学校准备购进一批篮球和足球，已知每个篮球的价格比每个足球的价格多20元，用1500元购进篮球的数量比用800元购进足球的数量多5个，如果设每个足球的价格为x 元，那么可列方程为（）A.1500800520x x-=+ B.1500800520x x -=- C.8001500520x x -=+ D.8001500520x x -=-7.如图所示，有一天桥高AB 为5米，BC 是通向天桥的斜坡，45ACB ∠=︒，市政部门启动“陡改缓”工程，决定将斜坡的底端C 延伸到D 处，使30D ∠=︒，则CD 的长度约为（参考数据：1.732≈≈）（）A.1.59米B.2.07米C.3.55米D.3.66米8.如图，已知点C 为圆锥母线SB 的中点，AB 为底面圆的直径，6SB =，4AB =，一只蚂蚁沿着圆锥的侧面从A 点爬到C 点，则蚂蚁爬行的最短路程为（）A.5B.C. D.9.如图，O 是ABC 的外接圆，弦BD 交AC 于点E ，AE DE =，BC CE =，过点O 作OF AC ⊥于点F ，延长FO 交BE 于点G ，若3DE =，2EG =，则AB 的长为()A. B.7 C.8D.10.已知点()11,A x y 在直线319y x =+上，点()()2233,,,B x y C x y 在抛物线241y x x =+-上，若123y y y ==且123x x x <<，则123x x x ++的取值范围是（）A.123129x x x -<++<-B.12386x x x -<++<-C.12390x x x -<++< D.12361x x x -<++<二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11.2023年5月30日上午，我国载人航天飞船“神舟十六号”发射圆满成功，与此同时，中国载人航天办公室也宣布计划在2030年前实现中国人首次登陆距地球平均距离为38.4万千米的月球，将384000用科学记数法表示为___________________．12.若3x y +=，2y =，则22x y xy +的值是___________________．13.一副三角板按如图所示放置，点A 在DE 上，点F 在BC 上，若35EAB ∠=︒，则DFC ∠=___________________︒．14.用火柴棍拼成如下图案，其中第①个图案由4个小等边三角形围成1个小菱形，第②个图案由6个小等边三角形围成2个小菱形，……，若按此规律拼下去，则第n 个图案需要火柴棍的根数为__________（用含n 的式子表示）．15.如图，在菱形ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，AD 上的点，且BE BF CG AH ===，若菱形的面积等于24，8BD =，则EF GH+=___________________．16.在某次数学探究活动中，小明将一张斜边为4的等腰直角三角形()90ABC A ∠=︒硬纸片剪切成如图所示的四块（其中D ，E ，F 分别为AB ，AC ，BC 的中点，G ，H 分别为DE ，BF 的中点），小明将这四块纸片重新组合拼成四边形（相互不重叠，不留空隙），则所能拼成的四边形中周长的最小值为____________，最大值为___________________．三、解答题（本题有9个小题，共72分）17.计算：201|12(2023)2π-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭．18.化简：24211326a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭．19.市体育局对甲、乙两运动队的某体育项目进行测试，两队人数相等，测试后统计队员的成绩分别为：7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据测试成绩绘制了如图所示尚不完整的统计图表：甲队成绩统计表成绩7分8分9分10分人数1m7请根据图表信息解答下列问题：（1）填空：α=__________︒，m =_________；（2）补齐乙队成绩条形统计图；（3）①甲队成绩的中位数为_________，乙队成绩的中位数为___________；②分别计算甲、乙两队成绩的平均数，并从中位数和平均数的角度分析哪个运动队的成绩较好．20.如图，ABCD Y 的对角线,AC BD 交于点O ，分别以点,B C 为圆心，11,22AC BD 长为半径画弧，两弧交于点P ，连接,BP CP ．（1）试判断四边形BPCO 的形状，并说明理由；（2）请说明当ABCD Y 的对角线满足什么条件时，四边形BPCO 是正方形？21.函数ky x a =+的图象可以由函数k y x=的图象左右平移得到．（1）将函数1y x =的图象向右平移4个单位得到函数1y x a=+的图象，则=a ____；（2）下列关于函数1y x a=+的性质：①图象关于点(),0a -对称；②y 随x 的增大而减小；③图象关于直线y x a =-+对称；④y 的取值范围为0y ≠．其中说法正确的是________（填写序号）；（3）根据（1）中a 的值，写出不等式11x a x>+的解集：_________．22.如图，在Rt ABC △中，90,C AC BC ∠=︒=，点O 在AB 上，以O 为圆心，OA 为半径的半圆分别交,AC BC ，AB 于点,,D E F ，且点E 是弧DF 的中点．（1）求证：BC 是O 的切线；（2）若2CE =π）．23.“端午节”吃粽子是中国传统习俗，在“端午节”来临前，某超市购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，并规定每盒售价不得少于50元，日销售量不低于350盒，根据以往销售经验发现，当每盒售价定为50元时，日销售量为500盒，每盒售价每提高1元，日销售量减少10盒，设每盒售价为x 元，日销售量为p 盒．（1）当60x =时，p =__________；（2）当每盒售价定为多少元时，日销售利润W （元）最大？最大利润是多少？（3）小强说：“当日销售利润最大时，日销售额不是最大，”小红说：“当日销售利润不低于8000元时，每盒售价x 的范围为6080x ≤≤．”你认为他们的说法正确吗？若正确，请说明理由；若不正确，请直接写出正确的结论．24.过正方形ABCD 的顶点D 作直线DP ，点C 关于直线DP 的对称点为点E ，连接AE ，直线AE 交直线DP 于点F ．（1）如图1，若25CDP ∠=︒，则DAF ∠=___________︒；（2）如图1，请探究线段CD ，EF ，AF之间的数量关系，并证明你的结论；（3）在DP 绕点D 转动的过程中，设AF a =，EF b =请直接用含,a b 的式子表示DF 的长．25.已知抛物线28y ax bx =++过点()4,8B 和点()8,4C ，与y 轴交于点A ．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，连接,AB BC ，点D 在线段AB 上（与点,A B 不重合），点F 是OA 的中点，连接FD ，过点D 作DE FD ⊥交BC 于点E ，连接EF ，当DEF 面积是ADF △面积的3倍时，求点D 的坐标；（3）如图2，点P 是抛物线上对称轴右侧的点，(),0H m 是x 轴正半轴上的动点，若线段OB 上存在点G （与点,O B 不重合），使得GBP HGP BOH ∠=∠=∠，求m 的取值范围．2023年十堰市初中毕业生学业水平考试数学试题一、选择题1.【答案】C【解析】解：∵1313⎛⎫-⨯-= ⎪⎝⎭，∴3-的倒数是13-.故选C 2.【答案】D【解析】解：A 选项，四棱柱的俯视图与主视图和左视图都不同，故此选项错误；B 选项，圆锥的俯视图与主视图和左视图不同，故此选项错误；C 选项，圆柱的俯视图与主视图和左视图不同，故此选项错误；D 选项，球的三视图完全相同，都是圆，故此选项正确．故选：D ．3.【答案】B【解析】A =，不符合运算法则，本选项错误，不符合题意；B 选项，33(2)8a a -=-，根据积的乘方运算法则处理，运算正确，符合题意；C 选项，844a a a ÷=，故选项错误，不符合题意；D 选项，22(1)21a a a -=-+，故选项错误，不符合题意；故选：B ．4.【答案】C【解析】∵任意掷一枚均匀的小正方体色子，共有6种等可能的结果，其中朝上点数是偶数的结果有3种，∴朝上点数是偶数的概率为3162=．故选C ．5.【答案】C【解析】解：A 选项，因为矩形框架ABCD 向左扭动，AD BC =，AB DC =，但CBA ∠不再为直角，所以四边形变成平行四边形，故A 正确，不符合题意；B 选项，向左扭动框架，BD 的长度减小，故B 正确，不符合题意；C 选项，因为拉成平行四边形后，高变小了，但底边没变，所以面积变小了，故C 错误，符合题意；D 选项，因为四边形的每条边的长度没变，所以周长没变，故D 正确，不符合题意，故选：C ．6.【答案】A【解析】解：设每个足球的价格为x 元，则篮球的价格为()+20x 元，由题意可得：1500800520x x-=+，故选：A ．7.【答案】D【解析】解：在Rt ABC △中，45ACB ∠=︒，90BAC ∠=︒，∴5AC AB ==米，在Rt △ABD 中，30ADB ∠=︒，90BAD ∠=︒，∴tan ABADB AD =∠，∴tan 3033AB AD ===︒，∴58.665 3.66CD AD AC =-=≈-=（米）故选：D ．8.【答案】B【解析】解：连接AB，如图所示，∵AB 为底面圆的直径，4AB =，设半径为r ,∴底面周长24r ππ==，设圆锥的侧面展开后的圆心角为n ，∵圆锥母线6SB =，根据底面周长等于展开后扇形的弧长可得：64180n ππ⨯︒=，解得：120n =︒，∴60ASC ∠=︒，∵半径SA SB =，∴SAB △是等边三角形，在Rt ACS中，3sin 6062AC SA =⋅︒⨯==，∴蚂蚁爬行的最短路程为故选：B ．9.【答案】B【解析】解：作BM AC ⊥于点M，在AEB △和DEC 中，A D AE EDAEB DEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴()ASA AEB DEC ≌ ，∴EB EC =，又∵BC CE =，∴BE CE BC ==，∴EBC 为等边三角形，∴60GEF ∠=︒，BC EC =∴30EGF ∠=︒，∵2EG =，OF AC ⊥，30EGF ∠=︒∴112EF EG ==，又∵3AE ED ==，OF AC ⊥∴4CF AF AE EF ==+=，∴285AC AF EC EF CF ===+=，，∴5BC EC ==，∵60BCM ∠=︒，∴∠30MBC =︒，∴52CM =，22532BM BC CM =-=，∴112AM AC CM =-=，∴227AM AB BM +==．故选：B ．10.【答案】A【解析】解：如图所示，设直线319y x =+与抛物线241y x x =+-对称轴左边的交点为P ，设抛物线顶点坐标为Q联立231941y x y x x =+⎧⎨=+-⎩解得：54x y =-⎧⎨=⎩或431x y =⎧⎨=⎩∴()5,4P -，由()224125y x x x =+-=+-，则()2,5Q --，对称轴为直线2x =-，设123m y y y ===，则点,,A B C 在y m =上，∵123y y y ==且123x x x <<，∴A 点在P 点的左侧，即15x <-，232x x <-<，当5m =-时，23x x =对于319y x =+，当5y =-，8x =-，此时18x =-，∴18x >-，∴185x -<<-∵对称轴为直线2x =-，则()23224x x +=⨯-=-，∴123x x x ++的取值范围是123912x x x -<++<-，故选：A ．二、填空题11.【答案】53.8410⨯【解析】解：5384000 3.8410=⨯，故答案为：53.8410⨯．12.【答案】6【解析】解：22x y xy +()xy x y =+，∵3x y +=，2y =，∴1x =，∴原式123=⨯⨯6=，故答案为：6．13.【答案】100︒##100度【解析】解：如图，根据直角三角板的性质，得到45DFE ∠=︒，90E B ∠=∠=︒，∵12∠=∠，∴35EAB BFE ∠=∠=︒，1803545100DFC ∠=︒-︒-︒=︒．故答案为：100︒．14.【答案】66n +##66n+【解析】解：当1n =时，有()2114+=个三角形；当2n =时，有()2216+=个三角形；当3n =时，有()2318+=个三角形；第n 个图案有()2122n n +=+个三角形，每个三角形用三根，故第n 个图案需要火柴棍的根数为66n +．故答案为：66n +．15.【答案】6【解析】解：连接AC ，交BD 于点O ，如图所示：∵四边形ABCD 是菱形，8BD =，∴AB BC AD CD ===，AC BD ⊥，12AO OC AC ==，142BO OD BD ===，∵1242ABCD S AC BD =⋅=菱形，∴6AC =，∴3AO =，∴5AB AD ===，∵BE BF CG AH ===，∴AE CF DH DG ===，∴BE BF AE CF=，∴EF AC ∥，同理可得GH AC ∥，设BE BF CG AH a ====，则有5DH a =-，∵EF AC ∥，∴BEF BAC ∽△△，∴BE 1HE 2=，即56a EF=，∴65EF a =，同理可得DH GH DA CA =，即556a GH -=，∴665GH a =-，∴6EF GH +=；故答案为6．16.【答案】①.8②.8+【解析】如图1，4BC =，42AC =´=，12CI BD CE AC ====4DI BC ==∴四边形BCID 周长=44++如图2，2AF AI IC FC ====∴四边形AFCI 周长为248⨯=；故答案为：最小值为8，最大值82+三、解答题17.22+【解析】解：201|12(2023)2π-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭2141=+-22=18.【答案】2a 1-【解析】解：24211326a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭()()21343323a a a a a -+⎛⎫=-÷ ⎪+++⎝⎭()()223131a a a a +-=⋅+-21a =-19.【答案】（1）126,12m α=︒=（2）见解析（3）①9分，8分②=9.3x 甲，=8.3x 乙，中位数角度看甲队成绩较好，从平均数角度看甲队成绩较好【解析】（1）解：本次抽样调查的样本容量是72420360︒÷=︒（人），∴201712m =--=（人），736012620α=⨯︒=︒，故答案为：126；12．（2）∵20-4-5-4=7（人），∴补图如下：（3）①∵甲队的第10个，11个数据都是9分，∴中位数是9+9=92（分）；∵乙队的第10个，11个数据都是8分，∴中位数是8+8=82（分）；故答案为：9分，8分．②②70+81+912+107==9.320x ⨯⨯⨯⨯甲（分），77+84+95+104==8.320x ⨯⨯⨯⨯乙（分），故从中位数角度看甲队成绩较好，从平均数角度看甲队成绩较好．20.【答案】（1）平行四边形，见解析（2）AC BD =且AC BD⊥【解析】（1）四边形BPCO 是平行四边形．理由如下：∵ABCD Y 的对角线,AC BD 交于点O ，∴,AO OC BO OD ==，∵以点,B C 为圆心，11,22AC BD 长为半径画弧，两弧交于点P ，∴11,22BP AC OC CP BD OB ====∴四边形BPCO 是平行四边形．（2）∵对角线相等、平分且垂直的四边形是正方形，∴AC BD =且AC BD ⊥时，四边形BPCO 是正方形．21.【答案】（1）4-（2）①④（3）0x <或4x >【解析】（1）解：∵函数1y x =的图象向右平移4个单位得到函数14y x =-的图象，∴4a =-；故答案为：4-．（2）解：∵1y x a =+可以看作是由1y x =向左平移a ()0a >个单位得到的，∵函数1y x=图象的对称中心为()00，，将其对称中心向左平移a 个单位，则对称中心为(),0a -，故①正确，②类比反比例函数图象，可得x a ¹-，故函数图象不是连续的，在直线x a =-两侧，y 随x 的增大而减小；故②错误；③∵1y x=关于y x =-对称，同①可得，y x =-向左平移a 个单位得到：()y x a x a =-+=--∴图象关于直线y x a =--对称；故③不正确；④∵平移后的对称中心为(),0a -，左右平移图象后，1y x a =+与y 轴没有交点，∴y 的取值范围为0y ≠．故④正确，故答案为：①④．（3）∵4a =-，∴不等式114x x>-如图所示，在第三象限内和第一象限内，114x x>-，∴0x <或4x >，故答案为：0x <或4x >．22.【答案】（1）证明见解析（2）22π-【解析】（1）连接OE 、OD ，90,C AC BC ∠=︒=，45OAD B ∴∠=∠=︒，OA OD = ，45OAD ADO ∴∠=∠=︒，90AOD ∴∠=︒，点E 是弧DF 的中点，1452DOE EOF DOF ∴∠=∠=∠=︒，18090OEB EOF B ∴∠=︒-∠-∠=︒，∴OE BC ⊥，OE 为半径，∴BC 是O 的切线；（2） OE BC ⊥，45B ∠=︒，∴OEB 为等腰直角三角形，设BE OE x ==，则OB =，AB x ∴=+，AB = ，)x x ∴+=，2x ∴=，∴2145222223602OEB OEFS S S ππ︒⨯=-=⨯-=-︒ 阴影扇．23.【答案】（1）400（2）当每盒售价定为65元时，日销售利润W （元）最大，最大利润是8750元．（3）他们的说法正确，理由见解析【解析】（1）解：当60x =时，()500106050400p =--=（盒），故答案为：400（2）由题意得，()()()40500105040W p x x x ⎡⎤=-=---⎣⎦()221014004000010709000x x x =-+-=--+，又∵350p ≥，即()5001050350x --≥，解得65x ≤，∵100-<，∴当65x =时，W 最大，最大值为8750，∴当每盒售价定为65元时，日销售利润W （元）最大，最大利润是8750元．（3）他们的说法正确，理由如下：设日销售额为y 元，则()()225001050101000105025000y x x x x x =--=-+=--+⎡⎤⎣⎦，∵100-<，∴当50x =时，y 最大，最大值为25000，∴当日销售利润最大时，日销售额不是最大，即小强的说法正确；当8000W =时，()2800010709000x =--+，解得1260,80x x ==，∵抛物线开口向下，∴当6080x ≤≤时，80009000W ≤≤，∴当日销售利润不低于8000元时，每盒售价x 的范围为6080x ≤≤．故小红的说法正确．24.【答案】（1）20︒（2）2221+2CD AF EF =（）（3）2()2DF a b =-，或2()2b a -，或2()2a b +【解析】（1）解：如图，连接CE ，DE ，∵点C 关于直线DP 的对称点为点E ，∴CD ，ED 关于DP 对称，∴25CDP EDP Ð=Ð=°，CD ED =，∵四边形ABCD 是正方形，∴AD CD =，∴AD ED =，∴11(180)(1809050)2022DAE DEA ADE Ð=Ð=°-Ð=°-°-°=°．故答案为：20．（2）解：()22212CD AF EF =+；理由如下：如图，由轴对称知，CF EF =,CD DE AD ==，DEF DCF∠=∠而DEF DAF∠=∠∴DAF DCF∠=∠∴90FAC FCA FAC DAF DCA Ð+Ð=Ð+Ð+Ð=°∴180()90AFC FAC FCA Ð=°-Ð+Ð=°∴Rt ACF 中，22222AC AF CF AF EF =+=+Rt ACD △中，222AD CD AC +=∴2222+CD AF EF =即()22212CD AF EF =+；（3）∵90AFC ∠=︒，CF EF b ==，∴22CH HE FH ===，∵()()222221122CD AF EF a b =+=+，∴22222122(=222DH CD CH a b b =-+-）（），如图，当点F 在D ,H 之间时，2()2DF DH FH a b =-=-，如图，当点D 在F ,H 之间时，2()2DF FH DH b a =-=-如图，当点H 在F ,D 之间时，2()2DF DH FH a b =+=+25.【答案】（1）211882y x x =-++（2）()65,0D -（3）905m <<【解析】（1）解：∵抛物线28y ax bx =++过点()4,8B 和点()8,4C ，∴1648864884a b a b ++=⎧⎨++=⎩解得：1218b a ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴抛物线解析式为211882y x x =-++；（2）∵抛物线211882y x x =-++与y 轴交于点A ，当0x =时，8y =，∴()0,8A ，则8OA =，∵()4,8B ，∴AB x ∥，4AB =，∵点F 是OA 的中点，则()0,4F ，∴4AB AF ==，设直线BC 的解析式为y kx b =+，∵点()4,8B 和点()8,4C ，∴8448k bk b=+⎧⎨=+⎩解得：112k b =-⎧⎨=⎩∴直线BC 的解析式为12y x =-+，设(),12E m m -+()48m <<，如图所示，过点E 作EG AB ⊥交AB 的延长线于点G ，则90G ∠=︒，则G 的坐标为(),8m ，∴()8124GE m m =--+=-，4BG m =-∴BG GE =，∴BGE △是等腰直角三角形，设(),8D t ，则,AD t DG m t ==-，∵DE FD ⊥，∴90FDE ∠=︒，∵90FAD G FDE ∠=∠=∠=︒，∴90AFD ADF GDE ∠=︒-∠=∠，∴AFD GDE∽∴AD AF GE DG=∴44t m m t=--即()()()444t m t t -=-+∵4m >∴4m t =+即4m t -=，∴DG AF =，∴AFD GDE≌∴DF DE =，又DE DF ⊥，∴DEF 是等腰直角三角形，∴DEF 的面积为212DF ，∵ADF △的面积为12AD AF ⨯当DEF 面积是ADF △面积的3倍时即212DF 132AD AF =⨯⨯即212DF AD=在Rt ADF 中，222224DF AD AF t =+=+∴2212AD AF AD+=∴22412t t+=解得：6t =-或6t =（舍去）∴()6D -；（3）∵GBP HGP BOH ∠=∠=∠，又OGH HGP GBP BPG ∠+∠=∠+∠，∴OGH BPG ∠=∠，∴OGH BPG ∽，∴OH OG BG BP=，设BP 交x 轴于点S ，过点B 作BT x ⊥轴于点T ，∵GBP BOH ∠=∠，∴SB SO =，∵4,8OT BT ==，∴225OB OT BT =+=，设BS k =，则4TS k =-，在Rt TBS 中，222SB ST BT =+，∴()22248k k =-+，解得：10k =，∴()10,0S ，设直线BS 的解析式为y ex f =+，∴10048e f e f +=⎧⎨+=⎩，∴43403e f ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线BS 的解析式为44033y x =-+，联立21188244033y x x y x ⎧=-++⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，解得：48x y =⎧⎨=⎩或32389x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴328,39P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴1009PB =，∵OH OG BG BP=，设OG n =，则BG OB OG n =-=，1009n =，整理得：(222936599599100100251005n m n n -=-=-+=--+，∵G 在线段OB 上（与点,O B 不重合），∴0OG <<∴0n <<∴当n =时，m 取得的最大值为95，∴905m <<．。

2024年陕西省初中学业水平考试数学真题试卷(含答案)

2024年陕西省初中学业水平考试数学真题试卷注意事项：1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），全卷共8页，，考试时间120分钟2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B 铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A 或B ）3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回第一部分（选择题共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）1. 的倒数是（）3-A. B. C. D. 31313-3-2. 如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（）A. B.C. D.3. 如图，，，，则的度数为（）AB DC ∥BC DE ∥145B ∠=︒D ∠A. B. C. D. 25︒35︒45︒55︒4. 不等式的解集是（）()216x -≥A. B. C. D. 2x ≤2x ≥4x ≤4x ≥5. 如图，在中，，是边上的高，E 是的中点，连接，ABC 90BAC ∠=︒AD BC DC AE 则图中的直角三角形有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个6. 一个正比例函数的图象经过点和点，若点A 与点B 关于原点对称，则()2,A m (),6B n -这个正比例函数的表达式为（）A. B. C.D.3y x =3y x=-13y x =13y x=-7.如图，正方形的顶点G 在正方形的边上，与交于点H ，若CEFG ABCD CD AFDC ，，则的长为（）6AB =2CE =DH A. 2 B. 3C. D. 52838. 已知一个二次函数的自变量x 与函数y 的几组对应值如下表，2y ax bx c =++x (4)-2-035…y…24-8-03-15-…则下列关于这个二次函数的结论正确的是（）A. 图象的开口向上B. 当时，y 的值随x 的值增大而0x >增大C. 图象经过第二、三、四象限D. 图象的对称轴是直线1x =第二部分（非选择题共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9. 分解因式：=_______________．2a ab -10. 小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将0，，，1，2这五个数分别填在五2-1-个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是________．（写出一个符合题意的数即可）11.如图，是的弦，连接，，是所对的圆周角，则与BC O OB OC A ∠BC A ∠的和的度数是________．OBC ∠12. 已知点和点均在反比例函数的图象上，若，则()12,A y -()2,B m y 5y x =-01m <<________0．12y y +13.如图，在中，，E 是边上一点，连接，在右侧作ABC AB AC =AB CE BC ，且，连接．若，，则四边形的面积为BF AC ∥BF AE =CF 13AC =10BC =EBFC ________．三、解答题（共13小题，计81分。

2024年天津市初中学业水平考试数学试卷及参考答案

（B ）（A ）（C ）（D ）第（2）题机密★启用前2024年天津市初中学业水平考试试卷数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页。

试卷满分120分。

考试时间100分钟。

答卷前，请务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。

考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。

祝你考试顺利!第Ⅰ卷注意事项：1．每题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。

2．本卷共12题，共36分。

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）计算33--（）的结果等于（A ）6- （B ）0（C ）3（D ）6（2）右图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（3（A ）1和2之间（B ）2和3之间（C ）3和4之间（D ）4和5之间（4）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（5）据2024年4月18日《天津日报》报道，天津市组织开展了第43届“爱鸟周”大型主题宣传活动．据统计，今春过境我市候鸟总数已超过800000只．将数据800000用科学记数法表示应为（A ）70.0810⨯ （B ）60.810⨯ （C ）5810⨯（D ）48010⨯（61︒-的值等于（A ）0 （B ）1（C1- （D1-（7）计算3311---xx x 的结果等于（A ）3 （B ）x （C ）1-x x （D ）231-x （8）若点11-，（）A x ，21B x ，（），35，（）C x 都在反比例函数5=y x的图象上，则1x ，2x ， 3x 的大小关系是（A ）123<<x x x （B ）132x x x << （C ）321x x x <<（D ）213x x x <<（A ）（B ）（C ）（D ）EABCF DP第（10）题第（11）题ABCFE（9）《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长x 尺，绳子长y 尺，则可以列出的方程组为（A ） 4.50.51-=⎧⎨-=⎩，y x x y（B ） 4.50.51-=⎧⎨+=⎩，y x x y（C ） 4.51+=⎧⎨-=⎩，x y x y（D ） 4.51+=⎧⎨-=⎩，x y y x（10）如图，Rt △ABC 中，90∠=︒C ，40∠=︒B ，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，交AB 于点E ，交AC 于点F ；再分别以点E ，F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）在∠BAC 的内部相交于点P ；画射线AP ，与BC相交于点D ，则∠ADC 的大小为（A ）60︒ （B ）65︒（C ）70︒（D ）75︒（11）如图，ABC △中，30∠=︒B ，将ABC △绕点C 顺时针旋转60︒得到DEC △，点A ，B 的对应点分别为D ，E ，延长BA 交DE 于点F ，下列结论一定正确的是（A ）∠=∠ACB ACD （B ）//AC DE （C ）=AB EF（D ）⊥BF CE（12）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h （单位：m ）与小球的运动时间t（单位：s ）之间的关系式是2305=-h t t （06≤≤t ）．有下列结论： ① 小球从抛出到落地需要6s ； ② 小球运动中的高度可以是30m ；③ 小球运动2s 时的高度小于运动5s 时的高度．其中，正确结论的个数是（A ）0 （B ）1 （C ）2（D ）3C第（17）题AFBOED第（18）题机密★启用前2024年天津市初中学业水平考试试卷数学第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B 铅笔）。

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四川省绵阳市游仙区2017届初中数学毕业生学业水平检测试题
本试卷分为试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，答题卡共6页．满分140分，考试时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡上，并认真核对条形码上的姓名、考号．
2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再选涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．
3．考试结束后将答题卡收回．
第Ⅰ卷（选择题，共36分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1．3的倒数是
A ．3-
B ．3
C ．3
3
-
D ．
3
3 2．在下列四个汽车标志图案中，是中心对称图形的是
A ．
B ．
C ．
D ．
3．下列运算正确的是 A ．24±=
B ．3232=+
C. 842a a a = D ．623)(a a =-
4．PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为 A ．0.25×10﹣5
B ．0.25×10﹣6
C ．2.5×10﹣5
D ．2.5×10﹣6
5．下列几何体是由个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是
A. B. C. D.
6．如图，一次函数3)1(--=x m y 的图象分别与x 轴、y 轴的负半轴
相交于B A ,，则m 的取值范围是 A ． m ＞1 B ． m ＜1 C ． m ＜0
D ． m ＞0
7．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程0862
=+-x x 的一个根，则这个三角形的周长是
A ．9
B ．11
C ．13
D ．11或13
8．如图，已知菱形ABCD 的对角线AC ．BD 的长分别为6cm 、8cm ，AE ⊥BC 于
点E ，则AE 的长是 A ．
cm 5
24
B ．
cm 5
48
C ．cm 52
D ．cm 35
9．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=120°，BC=6cm ，AB 的垂直平分线交BC
于点M ，交AB 于点E ，AC 的垂直平分线交BC 于点N ，交AC 于点F ，则MN 的长为
A ．1cm
B ．2cm
C ．3cm
D ．4cm
10．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B，C重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落下点C′处；作∠BPC′的平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，那么y关于x的函数图象大致应为
A．B．
C．D．
11.．如图是某公园的一角，∠AOB=90°，弧AB的半径OA长是6m，C是OA
的中点，点D在弧AB上，CD∥OB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是
A．2
3
2
9
6m
）
（-
π B．2
3
9
6m
）
（-
π
C．2
3
2
9
m
）
（-
π D．2
3
2
9
10m
）
（-
π
12.图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等
边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形（如图2），依此规律继续拼下去（如图3），…，则第n个图形的周长是
A.n2
B.n4
C. 1
2+n D.2
2+n
第Ⅱ卷（非选择题，共104分）
二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，将答案填写在答题卡相应的横线上）
13. 已知
43=b a ，则
b
a a
+2的值为 . 14. 如图，a ∥b ，∠1=40°，∠2=80°，则∠3= 度． 15. 分解因式：=-324b b a .
16. 某市举办“体彩杯”中学生篮球赛，初中男子组有市直学校的A 、B 、C 三个队和县区学校的D ，
E ，
F ，
G ，
H 五个队，如果从A ，B ，D ，E 四个队与C ，F ，G ，H 四个队中个抽取一个队进行首场
比赛，那么首场比赛出场的两个队都是县区学校队的概率是． 17. 如图，四边形ABCD 是等腰梯形，∠ABC=60°，若其四边满足长度的众数
为5，平均数为
25
4
，上、下底之比为1：2，则BD= ． 18. 如图，在△ABC 中，4AB=5AC ，AD 为△ABC 的角平分线，点E 在BC 的延长
线上，EF ⊥AD 于点F ，点G 在AF 上，FG=FD ，连接EG 交AC 于点H ．若点H 是AC 的中点，则D
F AG
的值为．
三．解答题（本大题共7个小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （本小题共2个小题，每小题8分，共16分）（1）求值：()1
2
6142017345sin 22-⎪⎭
⎫
⎝⎛+-⨯--+
；
（2）先化简，再求值：122)113(
2+--÷---x x x x x ，其中x 是不等式组⎩⎨
⎧-<-≥--1
5242
)2(3x x x x 的一个整数解．
20. （11分）某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下面的图表．
根据以上信息完成下列问题：
（1）统计表中的m= ，n= ，并补全条形统计图；
（2）扇形统计图中“C 组”所对应的圆心角的度数是；
（3）已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本
次听写比赛不合格的学生人数．
21. （11分）如图，直线b x y +-=与反比例函数x
k
y =
的图象相交于)4,1(A ，B 两点，延长AO 交反比例函数图象于点C ，连接OB ．（1）求k 和b 的值；
（2）直接写出一次函数值小于反比例函数值的自变量x 的取值范围；（3）在y 轴上是否存在一点P ，使A O B P A C S 5
2
S ∆∆=
?若存在请求出点P 坐标，若不存在请说明理由．
22. （11分）已知：如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，OD ⊥BC 于点D ，过点C 作⊙O 的切线，交OD 的延长线于点E ，连结BE ．（1）求证：BE 与⊙O 相切；
（2）连结AD 并延长交BE 于点F ，若OB=9，3
2
sin =∠ABC ，求BF 的长．
23. （11分）某中学新建了一栋四层的教学楼，每层楼有10间教室，进出这栋教学楼共有4个门，其中两个正门大小相同，两个侧门大小也相同.安全检查中，对4个门进行了测试，当同时开启一个正门和两个侧门时，2分钟内可以通过560名学生；当同时开启一个正门和一个侧门时，4分钟内可
以通过800名学生.
（1）求平均每分钟一个正门和一个侧门各可以通过多少名学生？
（2）检查中发现，出现紧急情况时，因学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定：在紧急
情况下全楼的学生应在5分钟内通过这4个门安全撤离，假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：该教学楼建造的这4个门是否符合
安全规定？请说明理由.
24. （12分）如图，正方形ABCD 中，E 为BC 上一点，过B 作BG ⊥AE 于G ，延长BG 至点F 使∠CFB=45° （1）求证：AG=FG;
（2）延长FC 、AE 交于点M ，连接DF 、BM ，若C 为FM 中点，BM=10，求FD 的长.
25. （14分）如图，在平面直角坐标中，点O 为坐标原点，直线4+-=x y 与x 轴交于点A ，过点A
的抛物线bx ax y +=2与直线4+-=x y 交于另一点B ，且点B 的横坐标为1．（1）求a ，b 的值；
（2）点P 是线段AB 上一动点（点P 不与点A 、B 重合），过点P 作
PM ∥OB 交第一象限内的抛物线于点M ，过点M 作MC ⊥x 轴于点C ，交AB 于点N ，过点P 作PF ⊥MC 于点F ，设PF 的长为t ，MN
的长为d ，求d 与t 之间的函数关系式（不要求写出自变量t 的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，当PMN CN ∆∆=S S A 时，连接ON ，点Q 在线段BP 上，过点Q 作QR ∥MN 交ON
于点R ，连接MQ 、BR ，当∠MQR ﹣∠BRN=45°时，求点R 的坐标．
M
G F
E
B
C
A
D。