北师大版七年级数学下册PPT课件
北师大版七年级下册数学全册教学课件全文
（m+n）个5
=5
m+n
思考：
m+n
am · an = am+n (m，n都是正整数)
语言表述：同底数幂相乘,
底数 ，指数 .
不变
相加
同底数幂的运算性质
计算: （1） （2） （3） （4）
解：
(1)原式=
(3)原式=
(2a) 3=8a3
知识讲解
问题：填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？
猜想：积的乘方(ab)n = anbn (n为正整数)
2
2
3
3
（乘方的意义）
（乘法交换律、结合律）
（同底数幂相乘的法则）
推导过程
语言表述：
积的乘方的运算性质
积的乘方，等于把积中的每一个因式分别_____，再把所得的幂________.
解：(1) 2xa＋b＋c＝2xa·xb·xc＝2×3×4×5=120.
例3
随堂训练
1、
填空： （1） 8 = 2x，则 x = ； （2） 8× 4 = 2x，则 x = ； （3） 3×27×9 = 3x，则 x = .
3
(4)原式=
例1
1.计算：
（1）107 ×104 ； （2）x2 · x5 .
解：（1）原式=107 + 4 = 1011
练一练：
2、下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？ （1）b5 · b5= 2b5 （ ） （2）b + b5 = b6 （ ） （3）x5 ·x5 = x25 ( ) （4）y· y5 = y5 ( )
n为偶数
n为奇数
拓展 公式am · an = am+n中的底数a不仅可以代表数、单项式，还可以代表多项式等其他代数式. 当底数互为相反数的幂相乘时，先把底数统一，再进行计算．
北师大版七年级下册数学《利用轴对称进行设计》生活中的轴对称PPT教学课件
利用轴对称变换设计美丽图案
轴对称变换：
像上面那样，由一个平面图 形得到它的轴对称图形叫作轴对称 变换.
典例精析
例1 如图，已知△ABC和直线l，作出与△ABC关于 直线l对称的图形.
l
A A′
C B
C′ B′
∴△A′B′C′即为所求.
例2 某居民小区搞绿化，要在一块长方形空地(如 下图)上建花坛，现征集设计方案，要求设计的图案 由圆和正方形组成(圆与正方形的个数不限)，并且 使整个矩形场地成轴对称图形．请在下边长方形中 画出你的设计方案．
是轴对称图形.
走进生活，动手创作
观察图案： （1）它们是轴对称图形吗？ （2）生活中这些图案可以代表什么含义？ （3）自己设计一个轴对称图案，并说明你的设计意图.
利用两个圆、两条线段、两个三角形设计 一个轴对称图案，并说明你的设计意图和要表 达的含义.
当堂练习
1. 如图给出了一个图案的一半，其中的虚线 l 是这个
解：如图所示．
做一做
取一张长30厘米、宽6厘米的纸条，将它每3厘米一 段，一反一正像“手风琴”那样折叠起来，并在折 叠好的纸上画出字母E.用小刀把画出的字母E挖去， 拉开“手风琴”，你就可以得到一条以字母E为图 案的花边.
在上面的活动中，如果先把纸条纵向对折，再 折成“手风琴”，然后继续上面的步骤，此时 会得到怎样的花边？它是轴对称图形吗？
（1）你会得到怎样的图案？先猜一猜，再做一做.
（2）你能说明为什么会得到这样的图案吗？应用学过 的轴对称知识试一试.
两次对折折出了2条对称轴，因此图案中一定有2条对称轴.
（3）如果将正方形按上面方式对折3次，然后沿圆 弧剪开，去掉较小部分，展开后结果又会怎样？
三次对折折出了4条对称轴，因此图案中一定有4条对称轴. （4）当纸对折2次后，剪出的图案至少部分的面积相等． (2)答案不唯一，如图所示：
1.1 同底数幂的乘法 课件 (17张PPT)2023—2024学年北师大版数学七年级下册
练习 （1）52 ×57 ； （2）7×73×72 ； （3）– x2 ·x5 ；（4）(– c)3 ·(– c)m.
解（1） 52 ×57 = 52+7 = 59； （2）7×73×72 = 71+3+2 = 76 ； （3） – x2 ·x5 = – x2+5 = – x7 ； （4）(– c)3 ·(– c)m = (– c)3+m .
（2）105×108 = 10×10×10×10×10×10×10×10×10×
10×10×10×10 = 1013
（3）10m×10n = 10×10×…×10×10×10×…×10
m 个 10
n 个 10
= 10m+n
你发现了什么？
议一议
如果 m、n 都是正整数，那么 am·an 等于什
么？为什么？ am ·an
第一章 整式的乘除
1 同底数幂的乘法
北师版七年级数学下册
新课导入
思考：什么叫乘方？ 求几个相同因数的积的运算叫做乘方. 25 表示什么？ 2×2×2×2×2 10×10×10×10×10 可以写成什么形式? 105
新课探究
光在真空中的速度大约是 3×108 m/s，太 阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发 出的光到达地球大约需要 4.22 年。
= a ·a ·… ·a ·a ·a ·… ·a
m个a
n 个a
= am+n
例 1（1）(– 3)7×(– 3)6；
（2）
；
（3）– x3 ·x5； （4）b2m ·b2m+1 .
解（1） (– 3)7×(– 3)6 = (– 3)7+6 = (– 3)13；
北师大版数学七年级下册.1同底数幂的除法及零次幂和负整数指数幂课件
0.50 = 1 （-1）0 = 1
（ 1 ）- 6 = 64 2
（ 3 ）- 3 = 6 4
4
27
10-5 = 1
100000
已知3m=2, 9n=10, 求33m－2n 的值.
解： 33m－2n =33m÷32n =(3m)3÷(32)n =(3m)3÷9n =23÷10 =8÷10 =0.8.
错误，应等于b6-3 = b3
正确
（4）(-bc )4÷ (-bc ) 2 = -b 2 c 2
错误，应等于(-bc )4-2= (-bc ) 2 = b 2 c 2
计算：
1
3 12 34
；
2-2315 -2312；
解：原式=38；
解：原式=﹣231155
312 212
=﹣ 8 ； 27
计算（结果用整数或分数表示）：
（1）am－n的值； (2)a3m－3n的值.
解:(1)am－n=am÷an=8÷5 = 1.6；
(2)a3m－3n= a3m ÷ a3n
= (am)3 ÷(an)3
=83 ÷53
=512 ÷125
=
51 12
2 5
.
同底数幂的除法可以逆用：am－n=am÷an
新知探究2
做一做：
3
3
2
2
1
1
猜一猜： 0
本课小结
1.同底数幂的除法法则:
同底数幂相除, 底数不变，指数相减.
am an
= am-n
(a≠0, m、n为任意整数)
2.任何不等于零的数的零次幂都等于1.
a0=（ 1a0）
3.负整数指数幂：
a-n
=
1 an
北师大版七年级数学下册两条直线的位置关系(第1课时)课件
图4
归纳总结
作业
习题2.1： 1、3题
呢？你有何结论？
向延长线。
直线AB与CD相交于点O，∠1与 ∠2有公共顶点O，它们的两边互 为反向延长线，这样的两个角叫 做对顶角。
A2 C 4 3O
1
D
B
对顶角相等
反馈训练
1.下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（D ）
1
2
A
1
2
B
1
C2
1 2
D
2.如图所示，有一个破损 的扇形零件，利用图中的 量角器可以量出这个扇形 零件的圆心角的度数吗？ 你能说出所量角的度数是 多少吗？为什么？
自学交流二
内容：看p39页内容，解决下列问题 1.什么是余角？什么是补角？ 2.它们有什么性质？ 方法：先自学，再在小组内交流， 组长负责解决交流中遇到的问题， 并推举代表在班内展示或提出质疑。 时间：自学3分钟，交流4分钟。
展示释疑
如果两个角的和是900，那么称这两个角 互为余角
如果两个角的和是1800，那么称这两个角 互为补角。
注意：互余与互补是指两角之间的数量关系， 与它们的位置无关。
DO C 12 34
图2.2
AN B 图2.3
打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球， 反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图 2.2抽象成成图2.3，ON与DC交于点O， ∠DON=∠CON=900，∠1=∠2
DO
C
12
34
图2.2
学习目标
1、知道同一平面内两条直线的位置关 系：相交、平行。 2、知道对顶角、余角、补角的概念及 性质。 3、能运用对顶角、余角、补角的性质 解决一些实际问题。
自学交流一
北师大版数学七年级下册第2课时线段垂直平分线的性质课件(17张P)
所以 AC = CE．所以 AB = AC = CE．
所以 AB + BD = CE + DC，即 AB + BD = DE.
3.如图，A，B，C 三点表示三个工厂，现要建一供
水站，使它到这三个工厂的距离相等，请在图中标
出供水站的位置 P，并说明理由.
A
●
提示：连接 AB，AC，分别
作 AB，AC 的垂直平分线， B
线 CD 上的一点，且 PA = 5，则线段 PB 的长为 ( B )
A. 6
B. 5
C
C. 4
D. 3
P
A
D
B
2. 如图，AB 是△ABC 的一条边，DE 是 AB 的垂直平 分线，垂足为 E，并交 BC 于点 D，已知 AB = 8 cm， BD = 6 cm，那么 EA =___4__cm，DA =___6__cm.
A
D E
B
C
2. 如图，AD⊥BC，BD = DC，点 C 在 AE 的垂直
平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？
AB + BD 与 DE 有什么关系？
A
解：因为 AD⊥BC，BD = DC，
所以 AD 是 BC 的垂直平分线.
所以 AB = AC．
B DC
E
因为点 C 在 AE 的垂直平分线上，
2
两弧相交于点 C 和 D；
A•
B•
•D
2. 作直线 CD．直线 CD 就是线段 AB 的垂直平分线.
做一做
利用尺规作如图所示的 △ABC 的重心.
•
三角形的三条中线交于一点，
这点称为三角形的重心.
C
•
A
北师大版数学七年级下册第2课时三角形的三边关系课件(16张P)
解：（1）不能，因为 3 cm + 4 cm < 8 cm. （2）不能，因为 5 cm + 6 cm = 11 cm. （3）能，因为 5 cm + 6 cm > 10 cm.
判断三条线段是否可以组成三角形，只需验证 两条较短线段之和是否大于第三条线段即可.
典例精析
例2 若 a，b，c 是△ABC 的三边长，
归纳总结 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形． 三边都相等的三角形是等边三角形.（正三角形） 等边三角形和等腰三角形之间有什么关系？
顶角
腰
底角
底边
三角形 等腰三角形 等边三角形
议一议
2 三角形的三边关系
(1) 元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有黄色彩灯的
电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由.
化简 |a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|. 根据两边之和
解：根据三角形的三边关系，得
大于第三边，
a－b－c＜0，b－c－a＜0，c＋a－b＞0， 两边之差小于
所以 |a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b| 第三边，来判
＝b＋c－a＋c＋a－b＋c＋a－b
定绝对值里的
＝3c＋a－b.
结论1 三角形任意两边之和大于第三边.
做一做 分别量出三个三角形的三边长度，并填a=
，
b=
，
c=
；
ab
c
（2）
a=
，
b=
，
c=
；
a
b
c
（3）
a=
，
b=
，
c=
.
计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较， 你能得到什么结论？再画一些三角形试一试.
北师大版七年级数学下册_第1课时对顶角、补角与余角课件
实践巩固
已知：ON与DC交于点O，∠ 1=∠2， ∠DON=∠CON=90°.
问题1：有哪些角互为补角？有哪些角互为余角？ 问题2：∠3与∠4有什么关系？为什么？ 问题3：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？
DO C
实践巩固
已知：ON与DC交于点O，∠ 1=∠2， ∠DON=∠CON=90°.
2.1 两条直线的位置关系
第1课时 对顶角、补角与余角
版本：北师大版 章节：七年级下册 第二章 第一节
学习目标
1.通过视察生活模型，会描述平面内两条直线的位置关系； 2.会辨别两个角是否是对顶角、互为补角、互为余角，并利用其性质 进行实际应用； 3.通过动手操作和小组合作，发展空间观念、推理能力和初步的几何 语言表达能力.
视察生活
l4
相交
l1
l5
平行
只有一个
公共点 l2
l3
河南省社旗县清山会馆窗棂图案
没有公共点
同一平面
视察生活
相交线
动手实践 活动1：特殊位置关系的角 ∠1和∠2具有什么样的位置关系呢?
直线AB与CD相交于点O，∠1与∠2有公共顶点O，它们的两边互为反 向延长线，这样的两个角叫做对顶角.
动手实践
活动2：特殊数量关系的角 如果两个角的和是180°， 那么称这两个角互为补角.
结论1：同角的补角相等.
∵∠1+∠3=180°， ∠2+∠3=180° ∴∠1=∠2
结论2：等角的补角相等.
∵∠1+∠3=180°，∠2+∠4=180°， 又∵∠1=∠2，∴∠3=∠4
动手实践 活动2：特殊数量关系的角
如果两个角的和是90°，那么称这两个 角互为余角.
(新)北师大版七年级数学下册课件(1-3章,共624张PPT)
解：2a+b+3=2பைடு நூலகம்•2b•23=5×3×8=120． 【类比精练】 2.若xm=3，xn=5，则xm+n15 = 解：∵xm=3，xn=5， ∴xm+n=xm•xn=3×5=15． 故答案为：15
．
Listen attentively
课堂精讲
知识点3 同底数幂的乘法应用 【例3】一个长方形的长是4.2×104 cm，宽是 2×104 cm，求此长方形的面积及周长． 解：面积=长×宽 =4.2×104×2×104=8.4×108cm2． 周长=2（长+宽）=2（4.2×104+2×104） =1.24×105cm． 综上可得长方形的面积为8.4×108cm2． 周长为1.24×105cm．
知识小测 B ） 2．（2014•温州）计算：m6•m3的结果（ A．m18 B．m9 C．m3 D．m2 3．（2016•濉溪县二模）计算﹣a2•a3的结果是 B （ ） A．a5 B．﹣a5 C．﹣a6 D．a6
Listen attentively
课前小测
4．（2016•江岸区模拟）如果等式x3•xm=x6成立， 那么m=（ B） A．2 B．3 C．4 D．5 5．（2016春•沛县期末）若am=2，an=3，则 am+n的值为（ ） B A．5 B．6 C．8 D．9 5 3 2 x 6．（2016•南通）计算：x •x = ． a2 ． 7．（2015•柳州）计算：a×a= 8．（2016春•张家港市期末）已知：xa=4，xb=2， 则xa+b=8 ．
目录 contents
课堂精讲
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课堂精讲
知识点1 同底数幂的乘法 【例1】计算：﹣（﹣a）•（﹣a）2•（﹣a）． 解：原式=﹣a4．
北师大版数学七年级下册第3课时三角形的中线、角平分线课件(17张P)
A 用量角器画最简便，用圆规也能.
在一张纸上画出一个 一个三角形并剪下，将它 的一个角对折，使其两边 B 重合.
折痕 AD 即为∠BAC 的 平分线.
A
D
C
C
D
B
归纳总结 三角形角平分线的特征
三角形的三条角平分线交于同一点.
典例精析
例3 如图，在△ABC 中，∠BAC = 68°，∠B = 36°， AD 是△ABC 的一条角平分线，求∠ADB 的度数.
七年级下册数学（北师版）
第四章 三角形
4.1 认识三角形
第3课时 三角形的中线、角平分线
情景导入
如图，用铅笔可以支起一张均匀的三角形卡片. 你知道怎样确定这个点的位置吗？
探究新知
1 三角形的中线
在三角形中，连接一个顶点
A
与它对边中点的线段，叫做这
个三角形的中线.
如图，AE 是 △ABC 的 BC B
∠C = 60°，求∠BAE 和∠AEB 的度数. C
解：因为 AE 是△ABC 的角平分线，
所以∠CAE
=∠BAE
=
1 2
∠BAC.
E
因为∠BAC +∠B +∠C = 180°，
A
B
所以∠BAC = 180°－∠B－∠C = 180°－45°－60° = 75°.
所以∠BAE = 37.5°.
因为∠B +∠BAE +∠AEB = 180°， 所以∠AEB = 180°－45°－37.5° = 97.5°.
解析：因为 CE 是△ACD 的中线， 所以 S△AEC = S△EDC = 12S△ADC， 即 S△ADC = 6 cm2. 又因为 AD 是△ABC 的中线，
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