江苏省常熟市第一中学2022年九年级数学第一学期期末达标测试试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分) 1．下列事件中，是必然事件的是（ ） A ．明天一定有雾霾B ．国家队射击运动员射击一次，成绩为10环C ．13个人中至少有两个人生肖相同D ．购买一张彩票，中奖2．如图，⊙O 中，弦 AB 、CD 相交于点 P ，∠A ＝40°，∠APD ＝75°，则∠B 的度数是（ ）A ．15°B ．40°C ．75°D ．35°3．二次函数y ＝ax 1+bx +c （a ≠0）中的x 与y 的部分对应值如下表： x … ﹣3 ﹣1 ﹣1 0 1 1 3 4 … y…115﹣3﹣4﹣35…给出以下结论：（1）二次函数y ＝ax 1+bx +c 有最小值，最小值为﹣3；（1）当﹣12＜x ＜1时，y ＜0；（3）已知点A （x 1，y 1）、B （x 1，y 1）在函数的图象上，则当﹣1＜x 1＜0，3＜x 1＜4时，y 1＞y 1．上述结论中正确的结论个数为（ ） A ．0B ．1C ．1D ．34．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x ﹣1的是（ ） A ．x 2﹣1B ．x 2+2x+1C ．x 2﹣2x+1D ．x （x ﹣2）﹣（x ﹣2）5．若α为锐角，且()3sin 102α︒-=，则α等于（ ）A ．80︒B ．70︒C ．60︒D ．50︒6．下列命题：①长度相等的弧是等弧；②任意三点确定一个圆；③相等的圆心角所对的弦相等；④平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；其中真命题共有( ) A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7．一个QQ 群里共有x 个好友，每个好友都分别给群里的其他好友发一条信息，共发信息1980条，则可列方程（ ） A ．1(1)19802x x -= B ．(1)1980x x -= C ．1(1)19802x x += D ．(1)1980x x += 8．某药品原价每盒28元，为响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，设该药品平均每次降价的百分率是x ，由题意，所列方程正确的是( ) A ．28(1－2x)＝16B ．16(1+2x)＝28C ．28(1－x)2＝16D ．16(1+x)2＝289．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．10．如图所示，在矩形ABCD 中，4,5==AB BC ，点E 在BC 边上，AF 平分DAE ∠，EF AE ⊥，垂足为E ，则CF 等于（ ）A ．23B ．1C ．32D ．2二、填空题(每小题3分,共24分)11．在平面直角坐标系中，点,A B 的坐标分别是()()4,25,0A B ,，以点O 为位似中心，相们比为12，把ABO 缩小，得到11A B O ，则点A 的对应点1A 的坐标为_____．12．从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个自然数中，任取一个数是奇数的概率是 ．13．抛物线2y x bx c =-++的部分图象如图所示，对称轴是直线1x =-，则关于x 的一元二次方程20x bx c -++=的解为____．14．抛物线y ＝(m 2－2)x 2－4mx ＋n 的对称轴是x ＝2，且它的最高点在直线y ＝12x ＋2上，则m=________,n ＝________. 15．如图，在边长为1的正方形网格中，()()1,14,4A B ，．线段AB 与线段CD 存在一种变换关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，则这个旋转中心的坐标为__________．16．已知扇形的半径为6，面积是12π，则这个扇形所对的弧长是_____．17．如图，平行四边形ABCD 中，60B ∠=，=12BC ，10AB =，点E 在AD 上，且AE=4，点F 是AB 上一点，连接EF ，将线段EF 绕点E 逆时针旋转120°得到EG ，连接DG ，则线段DG 的最小值为____________________．18．已知方程x 2+mx ﹣3=0的一个根是1，则它的另一个根是_____． 三、解答题(共66分)19．（10分）如图，已知点D 在反比例函数ay x=的图象上，过点D 作DB y ⊥轴，垂足为(0,3)B ，直线y kx b =+经过点(5,0)A ，与y 轴交于点C ，且BD OC =，:2:5OC OA =.（1）求反比例函数ay x=和一次函数y kx b =+的表达式； （2）直接写出关于x 的不等式akx b x>+的解集. 20．（6分）某中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学代表学校参加全市汉字听写大赛． （1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果； （2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．21．（6分）学校打算用长16米的篱笆围城一个长方形的生物园饲养小兔，生物园的一面靠在长为8米的墙上（如图）．（1）若生物园的面积为30平方米，求生物园的长和宽；（2）能否围城面积为35平方米的生物园？若能，求出长和宽；若不能，请说明理由．22．（8分） “早黑宝”葡萄品种是我省农科院研制的优质新品种在我省被广泛种植，邓州市某葡萄种植基地2017年种植“早黑宝”100亩，到2019年“早黑宝”的种植面积达到196亩 （1）求该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率；（2）市场查发现，当“早黑宝”的售价为20元千克时，每天售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出50千克，为了推广直传，基地决定降价促销，同时减存已知该基地“早黑宝”的平均成本价为12元/千克，若使销售“早黑宝”天获利1750元，则售价应降低多少元？23．（8分）如图，一天，我国一渔政船航行到A 处时，发现正东方向的我领海区域B 处有一可疑渔船，正在以12海里∕小时的速度向西北方向航行，我渔政船立即沿北偏东60º方向航行，1.5小时后，在我领海区域的C 处截获可疑渔船．问我渔政船的航行路程是多少海里？(结果保留根号)24．（8分）如图1,在平面内,不在同一条直线上的三点,,A B C 同在以点O 为圆心的圆上,且ABC ∠的平分线交O 于点D ,连接AD ,CD ．（1）求证：AD CD =；（2）如图2,过点D 作DE BA ⊥,垂足为点E ,作DF BC ⊥,垂足为点F ,延长DF 交O 于点M ,连接CM ．若AD CM =,请判断直线DE 与O 的位置关系,并说明理由．25．（10分）如图，已知点C （0，3），抛物线的顶点为A （2，0），与y 轴交于点B （0，1），F 在抛物线的对称轴上，且纵坐标为1．点P 是抛物线上的一个动点，过点P 作PM ⊥x 轴于点M ，交直线CF 于点H ，设点P 的横坐标为m ． （1）求抛物线的解析式；（2）若点P 在直线CF 下方的抛物线上，用含m 的代数式表示线段PH 的长，并求出线段PH 的最大值及此时点P 的坐标；（3）当PF ﹣PM ＝1时，若将“使△PCF 面积为2”的点P 记作“巧点”，则存在多个“巧点”，且使△PCF 的周长最小的点P 也是一个“巧点”，请直接写出所有“巧点”的个数，并求出△PCF 的周长最小时“巧点”的坐标．26．（10分）如图，一次函数y x b =-+的图象与反比例函数ky x=()0x <的图象交于点,A C 两点，其中点()3,A m -，与x 轴交于点()2,0B-．()1求一次函数和反比例函数的表达式； ()2求C 点坐标；()3根据图象，直接写出不等式k-+<的解集．x bx参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】必然事件是一定发生的事情，据此判断即可．【详解】A．明天有雾霾是随机事件，不符合题意；B．国家队射击运动员射击一次，成绩为10环是随机事件，不符合题意；C．总共12个生肖，13个人中至少有两个人生肖相同是必然事件，符合题意；D．购买一张彩票，中奖是随机事件，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了必然事件与随机事件，必然事件是一定发生的的时间，随机事件是可能发生，也可能不发生的事件，熟记概念是解题的关键．2、D【分析】由75APD ∠=︒,可知BPD ∠的度数,由圆周角定理可知A D ∠=∠,故能求出∠B .【详解】75APD =︒∠, 105BPD ∴∠=︒,由圆周角定理可知A D ∠=∠(同弧所对的圆周角相等), 在三角形BDP 中,18035B BPD D ∠=︒-∠-∠=︒,所以D 选项是正确的. 【点睛】本题主要考查圆周角定理的知识点,还考查了三角形内角和为180︒的知识点,基础题不是很难. 3、B【分析】根据表格的数据，以及二次函数的性质，即可对每个选项进行判断. 【详解】解：（1）函数的对称轴为：x ＝1，最小值为﹣4，故错误，不符合题意； （1）从表格可以看出，当﹣12＜x ＜1时，y ＜0，符合题意； （3）﹣1＜x 1＜0，3＜x 1＜4时，x 1离对称轴远，故错误，不符合题意； 故选择：B ． 【点睛】本题考查了二次函数的最值，抛物线与x 轴的交点，仔细分析表格数据，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 4、B【分析】原式各项分解后，即可做出判断．【详解】A 、原式=（x+1）（x-1），含因式x-1，不合题意； B 、原式=（x+1）2，不含因式x-1，符合题意； C 、原式=（x-1）2，含因式x-1，不合题意； D 、原式=（x-2）（x-1），含因式x-1，不合题意， 故选：B ． 【点睛】此题考查因式分解-运用公式法，提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．5、B︒=得出α的值．【解析】根据sin602︒=【详解】解：∵sin602∴α-10°=60°，即α=70°．故选：B．【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，特殊角的三角函数值的计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主．6、A【分析】由等弧的概念判断①，根据不在一条直线上的三点确定一个圆，可判断②；根据圆心角、弧、弦的关系判断③，根据垂径定理判断④.【详解】①同圆或等圆中，能够互相重合的弧是等弧，故①是假命题；②不在一条直线上的三点确定一个圆,若三点共线，则不能确定圆，故②是假命题；③同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，故③是假命题；④圆两条直径互相平分，但不垂直，故④是假命题；所以真命题共有0个，故选A.【点睛】本题考查圆中的相关概念，熟记基本概念才能准确判断命题真假.7、B【分析】每个好友都有一次发给QQ群其他好友消息的机会，即每两个好友之间要互发一次消息；设有x个好友，每人发(x-1)条消息，则发消息共有x（x-1）条,再根据共发信息1980条，列出方程x（x-1）=1980.【详解】解：设有x个好友，依题意，得：x（x-1）=1980.故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意设出合适的未知数，再根据等量关系式列出方程是解题的关键.8、C【解析】可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格×（1﹣降低的百分率）＝1，把相应数值代入即可求解．【详解】解：设该药品平均每次降价的百分率是x ，则第一次降价后的价格为28×（1﹣x ）元， 两次连续降价后的售价是在第一次降价后的价格的基础上降低x ，为28×（1﹣x ）×（﹣x ）元， 则列出的方程是28（1﹣x ）2＝1． 故选：C ． 9、B【解析】根据中心对称图形的定义“是指在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180︒，如果旋转后的图形能与原来的图形重合的图形”和轴对称图形的定义“是指平面内，一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形”逐项判断即可.【详解】A 、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，此项不符题意 B 、既是中心对称图形，又是轴对称图形，此项符合题意 C 、是轴对称图形，但不是中心对称图形，此项不符题意 D 、是中心对称图形，但不是轴对称图形，此项不符题意 故选：B. 【点睛】本题考查了中心对称图形的定义和轴对称图形的定义，这是常考点，熟记定义是解题关键. 10、C【分析】利用矩形的性质、全等的性质结合方程与勾股定理计算即可得出答案. 【详解】根据矩形的性质可得，∠D=90° 又EF ⊥AE ∴∠AEF=90° ∴AEF D ∠∠= ∵AF 平分∠DAE ∴∠EAF=∠DAF 在△AEF 和△ADF 中AEF DEAF DAF AF AF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEF ≌△ADF ∴AE=AD=BC=5 ，DF=EF 在RT △ABE中，3BE ==∴EC=BC-BE=2 设DF=EF=x ，则CF=4-x在RT △CEF 中，222EF FC EC =+ 即()22242x x =-+解得：x=52∴32CF DC DF =-= 故答案选择C. 【点睛】本题考查的是矩形的综合，难度适中，解题关键是利用全等证出△AEF ≌△ADF.二、填空题(每小题3分,共24分) 11、()2,1或()2,1--【解析】利用位似图形的性质可得对应点坐标乘以12和-12即可求解. 【详解】解：以点O 为位似中心，相似比为12，把ABO 缩小，点A 的坐标是()4,2A 则点A 的对应点1A 的坐标为114,222⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭或114,222⎛⎫-⨯-⨯ ⎪⎝⎭，即()2,1或()2,1--， 故答案为：()2,1或()2,1--． 【点睛】本题考查的是位似图形，熟练掌握位似变换是解题的关键. 12、59． 【解析】试题分析：∵从1到9这九个自然数中一共有5个奇数， ∴任取一个数是奇数的概率是：59． 故答案是59． 考点：概率公式． 13、121,3x x ==-【分析】根据二次函数的性质和函数的图象，可以得到该函数图象与x 轴的另一个交点，从而可以得到一元二次方程20x bx c -++=的解，本题得以解决．【详解】由图象可得，抛物线2y x bx c =-++与x 轴的一个交点为（1，0），对称轴是直线1x =-，则抛物线与x 轴的另一个交点为（-3，0），即当0y =时，20x bx c -++=，此时方程的解是1213x x ==-，，故答案为：1213x x ==-，．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 14、-1 -1【分析】由对称轴可求得m 的值，且可求得顶点坐标，再把顶点坐标代入直线解析式可求得n ．【详解】∵抛物线y=(m 2−2)x 2−4mx+n 的对称轴是x=2，∴−2422()m m --=2，解得m=2或m=−1， ∵抛物线有最高点，∴m 2−2<0，∴m=−1，∴抛物线解析式为y=−x 2+4x+n=−(x−2)2+4+n ，∴顶点坐标为(2,4+n)，∵最高点在直线y=12x+2上， ∴4+n=1+2，解得n=−1，故答案为−1，−1.【点睛】本题考查二次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征和二次函数的最值，解题的关键是掌握二次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征.15、()3,5或()5,2【分析】根据旋转后的对应关系分类讨论，分别画出对应的图形，作出对应点连线的垂直平分线即可找到旋转中心，最后根据点A 的坐标即可求结论．【详解】解：①若旋转后点A 的对应点是点C ，点B 的对称点是点D ，连接AC 和BD ，分别作AC 和BD 的垂直平分线，两个垂直平分线交于点O ，根据垂直平分线的性质可得OA=OC ，OB=OD ，故点O 即为所求，∵()1,1A ，∴由图可知：点O 的坐标为（5,2）；②若旋转后点A 的对应点是点D ，点B 的对称点是点C ，连接AD 和BC ，分别作AD 和BC 的垂直平分线，两个垂直平分线交于点O ，根据垂直平分线的性质可得OA=OD ，OB=OC ，故点O 即为所求，∵()1,1A ，∴由图可知：点O 的坐标为()3,5综上：这个旋转中心的坐标为()3,5或()5,2故答案为：()3,5或()5,2．【点睛】此题考查的是根据旋转图形找旋转中心，掌握垂直平分线的性质及作法是解决此题的关键．16、4π．【分析】根据扇形的弧长公式解答即可得解．【详解】设扇形弧长为l ，面积为s ，半径为r ． ∵1161222S lr l π==⨯⨯=， ∴l=4π．故答案为：4π．【点睛】本题考查了扇形面积的计算，弧长的计算，熟悉扇形的弧长公式是解题的关键，属于基础题．17、3【分析】结合已知条件，作出辅助线，通过全等得出ME=GN ，且随着点F 的移动，ME 的长度不变，从而确定当点N 与点D 重合时，使线段DG 最小．【详解】解：如图所示，过点E 做EM ⊥AB 交BA 延长线于点M ，过点G 作GN ⊥AD 交AD 于点N ，∴∠EMF=∠GNE=90°∵四边形ABCD 是平行四边形，BC=12∴AD ∥BC ，AD=BC=12，∴∠BAD=120°，∴∠AFE+∠AEF=60°又∵EG 为EF 逆时针旋转120°所得，∴∠FEG=120°，EF=EG ，∴∠AEF+∠GEN=60°，∴∠AFE=∠GEN ，∴在△EMF 与△GNE 中，∠AFE=∠GEN ，∠EMF=∠GNE=90°，EF=EG ，∴△EMF ≌△GNE （AAS ）∴ME=GN又∵∠EAM=∠B=60°，AE=4，∴∠AEM=30°，122AM AE ==，2223ME AE AM =-=， ∴23ME GN ==，∴当点N 与点D 重合时，使线段DG 最小，如图所示，此时23DG GN ==，故答案为：23．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、旋转的性质、全等三角形的构造、几何中的动点问题，解题的关键是作出辅助线，得到全等三角形，并发现当点N 与点D 重合时，使线段DG 最小．18、-1【解析】设另一根为1x ，则1·1x = -1 ，解得，1x =－1，故答案为－1．三、解答题(共66分)19、（1）y=-6x ．y=25x-1．（1）x ＜2． 【解析】分析：（1）根据待定系数法即可求出反比例函数和一次函数的表达式.详解：（1）∵BD OC =，:2:5OC OA =， 点A （5，2），点B （2，3），∴523OA OC BD OB ====，，，又∵点C 在y 轴负半轴，点D 在第二象限，∴点C 的坐标为（2，-1），点D 的坐标为（-1，3）．∵点()23D -，在反比例函数y =a x 的图象上， ∴236a =-⨯=-，∴反比例函数的表达式为6y x=-将A （5，2）、B （2，-1）代入y=kx+b ，502k b b +⎧⎨-⎩＝＝，解得：252k b ⎧⎪⎨⎪-⎩＝＝ ∴一次函数的表达式为2y x 25=-． （1）将2y x 25=-代入6y x =-，整理得： 222605x x -+=， ∵()2228246055=--⨯⨯=-<， ∴一次函数图象与反比例函数图象无交点．观察图形，可知：当x ＜2时，反比例函数图象在一次函数图象上方，∴不等式a x＞kx +b 的解集为x ＜2． 点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．20、（1）见解析；（2）23【解析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）可求得恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【详解】（1）画树状图得：（2）∵恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况，∴恰好选派一男一女两位同学参赛的概率为：82123=. 【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21、（1）生物园的宽为5米，长为6米；（2）不能围成面积为35平方米的生物园，见解析【分析】（1）设垂直于墙的一边长为x 米，则平行于墙的一边长为（16-2x ）米，根据长方形的面积公式结合生物园的面积为30平方米，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论；（2）设垂直于墙的一边长为y 米，则平行于墙的一边长为（16-2y ）米，根据长方形的面积公式结合生物园的面积为35平方米，即可得出关于y 的一元二次方程，由根的判别式△＜0可得出该方程无解，进而可得出不能围成面积为35平方米的生物园．【详解】解：（1）设生物园的宽为x 米，那么长为(162)x -米，依题意得： (162)30x x -=，解得13x =，25x =，当3x =时，162108x -=>，不符合题意，舍去∴5x =，答：生物园的宽为5米，长为6米．（2）设生物园的宽为x 米，那么长为(162)x -米，依题意得：(162)35x y -=，∵240∆=-<，∴此方程无解，∴不能围成面积为35平方米的生物园．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．22、（1）40%（2）3元【分析】（1）设该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为x，根据题意得关于x的一元二次方程，解方程，然后根据问题的实际意义作出取舍即可；（2）设售价应降低y元，根据每千克的利润乘以销售量，等于1750，列方程并求解，再结合问题的实际意义作出取舍即可．【详解】（1）设该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为x，根据题意得100（1＋x）2＝196解得x1＝0.4＝40%，x2＝−2.4（不合题意，舍去）答：该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为40%．（2）设售价应降低y元，则每天可售出（200＋50y）千克根据题意，得（20−12−y）（200＋50y）＝1750整理得，y2−4y＋3＝0，解得y1＝1，y2＝3∵要减少库存∴y1＝1不合题意，舍去，∴y＝3答：售价应降低3元．【点睛】本题考查了一元二次方程在增长率问题和销售问题中的应用，根据题目正确列出方程，是解题的关键．23、我渔政船的航行路程是海里．【分析】过C点作AB的垂线，垂足为D，构建Rt△ACD，Rt△BCD，解这两个直角三角形即可．【详解】解：如图：作CD⊥AB于点D，∵在Rt△BCD中，BC=12×1.5=18海里，∠CBD=45°，∴CD=BC•sin45°=21892=（海里）．∴在Rt △ACD 中，AC=CD÷sin30°=922182⨯=（海里）．答：我渔政船的航行路程是182海里．点睛：考查了解直角三角形的应用（方向角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值．24、（1）见解析 （2）见解析【分析】(1)根据角平分线的定义和圆周角定理的推论，即可得到结论；(2)连接OD ,过D 作DE AB ⊥交BA 的延长线于E ,由BC 为直径,得AB AC ⊥,由AD CD =，得OD AC ⊥，进而可得OD DE ⊥，即可得到结论.【详解】（1）∵BC 平分ABC ∠,∴ABD CBD ∠=∠,∴AD CD =,∴AD CD =；（2）直线DE 与O 相切，理由如下：连接OD ,过D 作DE AB ⊥交BA 的延长线于E ,∵BC 为直径,∴90BAC ∠=︒,∴AB AC ⊥,∵AD CD =,∴OD AC ⊥,∴OD AB ,∵DE AB ⊥,∴OD DE ⊥,∴DE 为O 的切线．【点睛】本题主要考查垂径定理和圆的切线的判定定理，掌握圆的切线的判定定理，是解题的关键.25、（1）y＝14（x﹣2）2，即y＝14x2﹣x+1；（2）m＝0时，PH的值最大最大值为2，P（0，2）；（3）△PCF的巧点有3个，△PCF的周长最小时，“巧点”的坐标为（0，1）．【解析】（1）设抛物线的解析式为y＝a（x﹣2）2，将点B的坐标代入求得a的值即可；（2）求出直线CF的解析式，求出点P、H的坐标，构建二次函数即可解决问题；（3）据三角形的面积公式求得点P到CF的距离，过点C作CG⊥CF，取CG＝2√．则点G的坐标为（﹣1，2）或（1，4），过点G作GH∥FC，设GH的解析式为y＝﹣x+b，将点G的坐标代入求得直线GH的解析式，将直线GH 的解析式与抛物线的解析式，联立可得到点P的坐标，当PC+PF最小时，△PCF的周长最小，由PF﹣PM＝1可得到PC+PF＝PC+PM+1，故此当C、P、M在一条直线上时，△PCF的周长最小，然后可求得此时点P的坐标；【详解】解：（1）设抛物线的解析式为y＝a（x﹣2）2，将点B的坐标代入得：4a＝1，解得a＝14，∴抛物线的解析式为y＝14（x﹣2）2，即y＝14x2﹣x+1．（2）设CF的解析式为y＝kx+3，将点F的坐标F（2，1）代入得：2k+3＝1，解得k＝﹣1，∴直线CF的解析式为y＝﹣x+3，由题意P（m，14m2﹣m+1），H（m，﹣m+3），∴PH＝﹣14m2+2，∴m＝0时，PH的值最大最大值为2，此时P（0，2）．（3）由两点间的距离公式可知：CF＝22√．设△PCF中，边CF的上的高线长为x．则12×22√x＝2，解得x＝2√．过点C作CG⊥CF，取CG＝2√．则点G的坐标为（﹣1，2）．过点G作GH∥FC，设GH的解析式为y＝﹣x+b，将点G的坐标代入得：1+b＝2，解得b＝1，∴直线GH的解析式为y＝﹣x+1，与y＝14（x﹣2）2联立解得：1xy=⎧⎨=⎩，所以△PCF的一个巧点的坐标为（0，1）．显然，直线GH在CF的另一侧时，直线GH与抛物线有两个交点．∵FC为定点，∴CF的长度不变，∴当PC+PF最小时，△PCF的周长最小．∵PF﹣PM＝1，∴PC+PF＝PC+PM+1，∴当C、P、M在一条直线上时，△PCF的周长最小．∴此时P（0，1）．综上所述，△PCF的巧点有3个，△PCF的周长最小时，“巧点”的坐标为（0，1）．【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、两点间的距离公式、垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式，学会构建二次函数解决最值问题，学会构建一次函数，利用方程组确定交点坐标，属于中考压轴题．26、（1）y＝－x－2，y＝－3x，（2）C(1,-3)，（3）－3＜x＜0或x＞1．【分析】（1）将点B的坐标代入一次函数中即可求出一次函数的表达式，进而求出A点坐标，然后再将A点坐标代入反比例函数中即可求出反比例函数的表达式；（2）将一次函数与反比例函数联立即可求出C点坐标；（3）根据两交点坐标及图象即可得出答案．【详解】解：（1）由点B（－2，0）在一次函数y＝－x＋b上，得b＝－2，∴一次函数的表达式为y＝－x－2，由点A(－3，m)在y＝－x－2上，得m＝1，∴A(－3，1)，把A(－3，1)代入数y＝kx（x＜0）得k＝－3，∴反比例函数的表达式为：y＝－3x，（2）23y xyx=--⎧⎪⎨=-⎪⎩解得31xy=-⎧⎨=⎩或13xy=⎧⎨=-⎩∴C（1，－3）（3）当kx bx-+<时，反比例函数的图象在一次函数图象的上方，根据图象可知此时－3＜x＜0或x＞1．∴不等式kx bx-+<的解集为－3＜x＜0或x＞1．【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数综合，掌握待定系数法及数形结合是解题的关键．。