统计学原理第五章
3统计学原理作业3答案
统计学原理作业3第五章-第七章一、判断题1、抽样推断是利用样本资料对总体的数量特征进行估计的一种统计分析方法，因此不可避免的会产生误差，这种误差的大小是不能进行控制的。
（×）2、从全部总体单位中按照随机原则抽取部分单位组成样本，只可能组成一个样本。
（×）3、抽样估计的置信度就是表明抽样指标和总体指标的误差不超过一定范围的概率保证程度。
(√)4、抽样误差即代表性误差和登记性误差，这两种误差都是不可避免的。
（×）5、总体参数区间估计必须具备的三个要素是估计值、抽样误差范围、概率保证程度。
（×）6、在一定条件下，施肥量与收获率是正相关关系。
（√）7、甲产品产量与单位成本的相关系数是-0.8,乙产品单位成本与利润率的相关系数是-0.95,则乙比甲的相关程度高(√)8、利用一个回归方程，两个变量可以互相推算（×）二、单项选择题1、在一定的抽样平均误差条件下（ A ）A、扩大极限误差范围，可以提高推断的可*程度B、扩大极限误差范围，会降低推断的可*程度C、缩小极限误差范围，可以提高推断的可*程度D、缩小极限误差范围，不改变推断的可*程度2、反映样本指标与总体指标之间的平均误差程度的指标是（ C ）A、抽样误差系数B、概率度c、抽样平均误差 D、抽样极限误差3、抽样平均误差是（ D ）A、全及总体的标准差B、样本的标准差c、抽样指标的标准差D、抽样误差的平均差4、当成数等于（ C ）时，成数的方差最大A、1B、0 c、0.5 D、-15、对某行业职工收入情况进行抽样调查，得知其中80%的职工收入在800元以下，抽样平均误差为2%，当概率为95.45%时，该行业职工收入在800元以下所占比重是（ C ）A、等于78%B、大于84% c、在此76%与84%之间D、小于76%6、对甲乙两个工厂工人平均工资进行纯随机不重复抽样调查，调查的工人数一样，两工厂工资方差相同，但甲厂工人总数比乙厂工人总数多一倍，则抽样平均误差（ B ）A、甲厂比乙厂大 B、乙厂比甲厂大c、两个工厂一样大D、无法确定7、反映抽样指标与总体指标之间抽样误差可能范围的指标是（ B ）。
第五章统计学
G=6003-2204 =0.463 6003+2204 这个统计值除了显示两变量的正相关以外，也 表示在相互预测时可以减少46.3%的误差。
四、肯氏τ系数 τ系数的基本逻辑，是计算同序对数与异序对 数之差在全部的可能对数中所占的比例。 τa= Ns-Nd 1n(n-1) 2 τb= Ns-Nd √Ns+Nd+TY √Ns+Nd+Tx τc=2m(Ns-Nd ) n2(m-1) m是列联表的行数（r）与列数（c）中的较小 者
Y x 高 中 低 高 n1 n4 n7 中 n2 n5 n8 低 n3 n6 n9 同序对：Ns=n1（n5 +n6+n8+n9）+n4 （n8+n9）+n2（n6+n9）+n5（n9） 异序对:Nd = n7（n5 +n6+n2+n3）+ n4 （n2+n3）+ n8（n6+n3）+ n5（n3） TY= n1(n4+n7)+n4(n7)+ n2(n5+n8)+n5(n8)+ n3(n6+n9)+n6(n9)
例3：表5-4，四名学生的成绩等级 学生 成绩等级 数学 英文 A 4 2 B 3 3 C 2 1 D 1 4 通常是以Ns代表同序对总数，以Nd代表异序对总数， 而Gamma系数和dy系数就是根据这两个数值来计算 两个定序变量的相关程度与相关方向。如果Ns和Nd相 差越大，就表示两变量的相关越强。如果Ns大于Nd， 表示两变量成正比，如果Ns小于Nd，表示成反比。 例4：92，90，86，78，78，74，74，74 1 2 3 4 5 6 7 8 4.5 4.5 7 7 7
统计学第5章
E(U , L )
（误差范围） 越小越好
总体参数区间估计的方法：
• 根据给定的置信度要求，来推算抽样极限误差的可能范围
步骤：抽取样本，计算样本指标——计算标准差，抽样平均
误差——根据F（z）查出z值——计算极限误差——求出 估计总体指标的上下限，作区间估计
• 根据已经给定的抽样误差范围，求概率保证程度。
所以，总体比例的置信度为1－ α 的置信区间为：
pp P pp
例题分析
[例] 某厂对一批产成品按不重复抽样方法随机抽选200件
进行质量检测，其中一等品160件，试以90%的概率估计
一等品率的范围。
已知： p 16，01- 8=09%0%， =200
4、统计推断的内容
1）参数估计：从总体中抽取一部分单位进行调查， 进而利用样本提供的信息来推断总体的未知参数 和数值特征的方法和过程。
2）假设检验：先对总体的状况作某种假设，然后 再根据抽样推断的原理，根据样本观察资料对所 作假设进行检验，来判断这种假设的真伪，以决 定我们行动的取舍。
5、有关抽样的基本概念
[例] 某厂生产的零件长度服从正态分布，从该厂生产的零件 中随机抽取25件，测得它们的平均长度为30.2厘米。已知总 体标准差 =0.45厘米。
要求：（1）计算抽样平均误差和抽样允许误差。
（2）估计零件平均长度的可能范围（ =0.05）。
已知： X ，~ N()， 0.=43502 .2， =2X5，
=（4.14，5.86）
即我们可以以95%的把握保证该市高中生每周平 均看电视时间在4.14到5.86小时之间。
三、总体成数的区间估计
**在大样本下，样本比例的分布趋近于均值为p
为
统计学原理5综合指数讲解
-
单价(元)
个体指
2004年 2005年 数(%)
p0
p1
K ? p1
p0
2005年商 品收购额
(元)
p1q1
10
10.3 103 158 002
2
2.1 105 145 005
5
5.4 108 80 028
4
4.4 110
5 016
-
-
-
388 051
按2004年价格计 算的2005年收购
? p1q1 ? ? p0q1 ? 190 000 ? 226 000 ? ? 36 000(元)
三、其他形式的综合指数（ p201-202了解）
（一）马歇尔-艾奇沃斯指数
（二）费雪理想指数
第三节 平均指标指数
平均数指数 ——综合指数的变形（ p202-203 ）
平均指标指数公式有 两种： 加权算术平均数指数（编制 数量指标综合指数） 加权调和平均数指数（ 编制质量指标综合指数 ）
狭义指数的特点： 1.综合性：综合反映多种事物构成的总体变动 2.平均性：表示各个个体变动的一般程度
二、指数的作用(p188-189)
（一）综合反映事物变动方向和变动程度；
（二）分析各个因素变化的影响；
受多种因素影响的现象叫做复杂现象。 现象的总量是若干因素的乘积： 如：商品销售额=商品销售量×单位商品价格（一个总
数（p200）
K p? ? ?
p1q n p0q n
以上三种指数公式该如何选择？
拉氏指数和派氏指数
早在1864年，德国的经济学家拉斯贝尔提出，在综 合指数公式中，同度量因素宜固定于基ห้องสมุดไป่ตู้，故称为 拉 氏指数公式。
《统计学》第5章 假设检验
假设不成立时，即拒绝原假设时备以选择的假设，通常用H1 表示。备择
假设和原假设互斥，如在例5.1中，原假设是“2022 年全国城市平均
PM2.5 浓度与2018 年相比没有显著差异”，那么备择假设就是“2022
年全国城市平均PM2.5 浓度与2018 年相比存在显著差异”。相应的统计
小越好。但是，在一定的样本容量下，减少犯第I类错误的概率，就会
使犯第II类错误的概率增大；减少犯第II类错误的概率，会使犯第I类
错误的概率增大。增加样本容量可以使犯第I类错误的概率和犯第II类
错误的概率同时减小，然而现实中资源总是有限的，样本量不可能没有
限制。因此，在给定的样本容量下，必须考虑两类可能的错误之间的权
易被否定，若检验结果否定了原假设，则说明否定的理由是充分的。
第四章 参数估计
《统计学》
16
5.1 假设检验的基本原理
(四) P值法
假设检验的另一种常用方法是利用P值(P-value) 来确定检验决策。P值
指在原假设0 为真时，得到等于样本观测结果或更极端结果的检验统计
量的概率，也被称为实测显著性水平。P值法的决策规则为：如果P值大
1.96) 中。这里−1.96和1.96 称为临界值，区间(−1.96, 1.96) 两侧的
区域则被称为拒绝域。基于样本信息，可以计算得到相应的z检验统计量
值，已知ҧ = 46，0 = 53， = 14 ， n = 100 = −5
14/10
第四章 参数估计
《统计学》
14
5.1 假设检验的基本原理
犯第I 类(弃真) 错误的概率 也称为显著性水平(Significance level)，
统计学第5章抽样推断
任 何 抽 样 误 差 因 素 。 即 用 x直 接 代 表 X ， 用 p 直 接 代 表 P。
例 在 全 部 产 品 中 ， 抽 取 100件 进 行 仔 细 检 查 ， 得 到 平 均 重 量 x1002克 ， 合 格 率 p98% ， 我 们 直 接 推 断 全 部 产 品 的 平 均 重 量 X 1002克 ， 合 格 率 P 98% 。
(1)
2
n
(1 )
12 2 (1
100
) 1.19 (千克 )
x
n
N
100 10000
(2) 若以概率 95.45%(t 2)保证，该农场 10000 亩小麦的平均
亩产量的可能范围为：
X : x 400 2 1.19 x
X （: 397 .62 ，402.38 ） (3) 若以概率 99.73%(t 3)保证，该农场 10000 亩小麦的平均
在重复抽样情况下：
p (1 p )
p
n
在不重复抽样情况下：
p (1 p ) n
(1 )
p
n
N
例
某玻璃器皿厂某日生产15000只印花玻璃 杯，现按重复抽样方式从中抽取150只进行 质量检验，结果有147只合格，其余3只为不 合格品，试求这批印花玻璃杯合格率(成数) 的抽样平均误差。
N15000n150
二、区间估计
根据样本指标和抽样误差去推断全及 指标的可能范围，它能说清楚估计的准 确程度和把握程度。
总体平均数和总体成数的估计
X :(x x, x x)
1的概率保证下：x tx
P:(pp, pp)
1的概率保证下： p tp
电大统计学原理必考大题之二(第五章大题)
x
n
80 4 400
计算抽样极限误差：
x zx 2 4 8
该乡水稻的平均亩产量范围为：
下限=609-8=601(斤)
上限 609 8 617(斤)
即 该乡水稻的平均亩产量范围是 601 617(斤) 所以， 该乡水稻的总产量范围为：
下限=601 20000=12020000(斤)
(类型：数量标志下的重复抽样估计， 题型属于给定 F 求 ) 3.解：由已知得 n 40, x 77, 10.54 计算抽样平均误差：
x
n
10.54 1.67 40
计算抽样极限误差：
x z x 2 1.67 3.34
全体职工业务考试成绩的区间范围是：
11608 12392(元)
（2）全乡农户年纯收入总额的区间为
5000 ( x x ) 5000 (12000 392)
计算得，全乡农户年纯收入总额的区间为
58040000 61960000(元)
化简得
5804 6196(万元)
所以，全乡农户年纯收入总额的区间为
[5804,6196] 万元
上限 617 20000=12340000(斤)
化简得
（万斤） 该乡水稻的总产量范围是 1202 1234
(2013 年 7 月第 19 题)(15 分) (类型：品质标志下的重复抽样估计， 题型属于给定 F 求 )
5.对一批成品按重复抽样方法抽选 100件，其中废品4件，当 概率为95.45%(z=2）时，可否认为这批产品的废品率不超过 6%?
下限= x x 75.6 2.828 72.77(分)
大学统计学原理经典课件第五章统计指数教材课程
0
P 个体价格指数 K p 1
P
0
▪ 上式中：Q代表产量，P代表商品或产品的单价；
下标1代表报告期，下标0代表基期。
▪ 总指数——说明多种事物综合动态的比较指标称
为总指数，例如：工业总产量指数、零售物价总
指数等。
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13
（二）按照统计指标的内容不同分为数 量指标指数和质量指标指数。
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17
※综合指数的编制方法
综合指数的计算特点是“先综合，后对比”
先综合
通过解决不同度量单位的问题， 来解决复杂现象的综合。
解决的方法：
找到与所分析的指数化指标相联 系的因素，使得指数化指标与这 个因素的乘积成为价值量指标。 这个与指数化指标相联系的因素 就是同度量因素。
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2020/9/17
5
第一节 统计指数的概念
问题的提出
指数起源于人们对 价格动态的关注。
今天的面包价格 个体价格指数
昨天的面包价格
今天的面包、鸡蛋、香肠等等价格 综合价格指数
昨天的面包、鸡蛋、香肠等等价格
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6
一、 指数的概念
▪ 指数作为一种对比性的统计指标具有相对数的形 式，通常表现为百分数。
③熟练掌握平均指标指数的含义、特点、基本形式（公式） 和编制的一般原则，熟知其与综合指数的关系，能正确地 加以应用；
④正确理解平均指标对比指数、尤其是固定构成指数与结构 变动影响指数的意义，掌握它们的计算方法；
⑤深刻理解统计指数体系的意义，熟练掌握如何利用统计指 数体系进行因素分析；
⑥了解现实中一些重要经济指数的意义与编制方法。
2006年12月18日上证指数
统计学--假设检验(第五章)-(1)-2
左侧检验：
×
抽样分布
Region of Rejection
拒绝H0
置信水平
1 -
Region of Non rejection
临界值
H0
观察到的样本统计量
【例3】一家研究机构估计，某城市中家庭拥有汽车的比例超 过30%。为验证这一估计是否正确，该研究机构随机抽取 了一个样本进行检验。试陈述用于检验的原假设与备择 假设。
36.6
36.9
36.7
37.2
36.3
37.1
36.7
36.8
37.0
37.0
36.1
37.0
根据样本数据，计算的平均值为36.8oC，标准差为0.36oC 根据参数估计方法，健康成年人平均体温的95%的置信区
间为(36.7，36.9) 研究人员发现这个区间内并没有包括37oC！ 因此，提出了“不应该再把37oC作为正常人体温的一个有
解：研究者抽检的意图是倾向于证实这种洗涤剂的平均
净含量并不符合说明书中的陈述。
建立的原假设和备择假设为：
H0 ： 500 H1 ： < 500
<提出假设>
【例3】一家研究机构估计，某城市中家庭拥有汽车的比例超 过30%。为验证这一估计是否正确，该研究机构随机抽取 了一个样本进行检验。试陈述用于检验的原假设与备择 假设。
传统上，做出决策所依据的是样本统 计量，现代检验中人们直接使用由统计量
算出的犯第一类错误的概率，即所谓的P
值。
注：假设检验不能证明原假设正确。
① 假设检验只提供不利于原假设的证据。当拒绝原假设时， 表明样本提供的证据证明它是错误的；当没有拒绝原假设时 ，我们也不说“接受原假设”，因为没法证明原假设是正确 的
统计学原理第五章52(5.5我国的物价指数).ppt
显示该洗发液销量较大，因此选取该洗发液作 为个人用品类中的洗发用品的代表规格品。
CPI代表规格品的确定
五、医疗保健和个人用品 2.个人用品及服务费 (2)卫生用品 洗发用品(3) 【力士洗发液】
CPI代表规格品的确定
价格变动趋势和变动程度有较强的代表性，即选中规
格品的价格变动特征与未选中规格品之间价格变动的 相关性愈高愈好。 例如：食用植物油制品中选中金龙鱼牌食用调和油， 未选中福临门牌食用调和油，但是市场反映这两种商 品的价格上涨一般是连动的，一种价格上涨就会带动 另一种价格上涨。 选中的工业消费品必须是合格产品，产品包装上有注 册商标、产地、规格等级等标识。
商店和农贸市场，以保障价格资料来源的稳定 性和可比性。
CPI价格资料的收集和确定
定时，即在固定的日子和时间来采价，这是保
证基期价格和报告期价格在时间上具有可比性， 因为采集价格的时间不同，商品的价格也存在 差异。这一点鲜活商品体现的最为明显，比如 鲜菜，通常是上午刚上市时价格高一些，晚上 收市时价格则低一些。因此，在进行价格调查 时，不但每个月的调查次数和日期应保持一致， 每次调查的时间也应相对固定。
核心消费价格指数最早是由美国经济学家戈登
（ Robert J.Gordon ）于 1975 年提出的，其背 景是美国在 1974 年 -1975 年受到第一次石油危 机的影响而出现了较大幅度的通货膨胀，而当 时消费价格的上涨主要是受食品价格和能源价 格上涨的影响。
核心消费价格指数
当时有不少经济学家认为美国发生的食品价格
5．剔除价格变动影响。 任何以货币单位为量纲的数据都不可避免的要受到价格水平波动的影 响，当进行不同时间上的时间序列数据计算和分析时，需要使用居民消 费价格指数，来剔除不同时间上货物和服务单位价格水平的差异。利用 居民消费价格指数来剔除价格变动影响的方式称为缩减或平减，通过居 民消费价格指数缩减，剔除了价格变动影响之后的数据，称为缩减数据， 或缩减指标。
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第五章综合指标学习要点：了解各种指标的概念及作用，掌握相对指标、平均指标的特点及计算方法，变异指标的计算方法。
§1、总量指标§2、相对指标§3、平均指标§4、变异指标学习知识点：前言：1、总量指标是反映社会经济现象发展的总规模、总水平的综合指标。
将总体单位数相加或总体单位标志值相加，就可以得到说明在一定时间、空间条件下某种现象总体的总规模、总水平的指标，即总量指标。
如：2010年年年末为1339724852亿，反映是我国人口的总规模。
总量指标的作用：第一、总量指标可以用来反映一个国家的基本国情国力，反映一个地区、一个部门或一个单位的人力、物力和财力，是人们对客观事物认识的起点。
第二、总量指标可以用来作为制定政策、制定计划和实行科学管理的基本依据，也是检查政策、计划执行情况，反映社会经济活动绝对效果的重要指标。
第三、总量指标可以用来研究客观现象的数量表现及其发展的变化趋势。
第四、总量指标是计算相对指标和平均指标的基础。
一、总量指标的种类：1、按其反映现象总体内容的不同：•总体单位总量（简称单位总量）：指总体内所有单位的总数，表示总体本身规模的大小。
对于一个确定的统计总体，其总体单位总量是唯一确定的。
•总体标志总量（简称标志总量）：指总体中各单位标志值总和。
对于确定的统计总体，标志总量不是唯一的，而是随着标志的不同可计算不同的标志。
•例：我们研究某市三级医院的基本情况，则全市三级医院的总数量是总体单位总量，而全部三级医院职工总人数、全部三级医院职工工资总额等就是总体指标总量。
2、按反映时间状况的不同，可分为时期指标和时点指标。
•时期指标指反映某社会经济现象在一段时间活动结果的总量指标，它反映的是一段时间连续发生变化过程。
如产品总量、货物运输量、商品销售量、国内生产总量等。
•时点指标是反映社会经济现象在某一时间（瞬间）状况上的总量指标。
如人口数、职工数、设备台数等。
二、总量指标的计量单位1.实物单位是根据事物的自然属性和特点采用的计量单位。
•实物单位的分类：①自然单位：它是按照研究现象的自然状况来计量其数量的一种计量单位。
如人口以“人”为单位，汽车以“辆”为单位等。
②度量衡单位：它是按照度量衡制度的统一规定来确定的计量单位。
如粮食、钢铁、原煤等以“千克”或“吨”为单位。
③标准实物单位：按照统一折算的标准来度量被研究现象数量的一种计量单位。
如各种不同发热量的能源折合为7000大卡/千克的标准煤计算等。
注：实物单位说明事物直观、具体，但用不同的实物单位表示的实物单位表示的实物数量不能相加，即其综合性较差。
实物指标指将实物单位计量的指标，其特点：①能直接反映产品的使用价值或现象的具体内容，因而能够具体地表明事物的规模和水平。
②实物指标还是计算价值指标的基础。
③实物单位有局限性，它缺乏对不同类产品或商品的综合性能。
2、价值单位是货币来衡量社会或劳动成果的一种计量单位，又叫货币单位。
例如，国民生产总值、国民收人、工资总额等。
使用货币单位可以把不能直接相加的不同物品的数量变为可以加总，用以综合说明具有使用的总量。
价值指标具有广泛的综合性和概括性。
3、劳动量单位是用劳动时间表示的计量单位。
如工时、工日等。
劳动量单位一般用来计算计算劳动总消耗，也可以计量劳动的总成果。
4、双重单位和复合单位：是指在需要同时采用两个或两个以上单位来计量事物时采用的单位。
如货物周转量以“吨/公里”，发电量以“千瓦/时”为计量单位。
三、总量指标的统计方法1、直接计量法是通过对研究对象进行直接计数或测量等形式统计总量指标的方法。
如：工业统计报表中的企业职工人数、产业数量、人口普查中的人口数等有关项目的总量，都都是采用直接计算法。
2、推算与估算法要研究的现象的总量在不可能或没有必要采取直接计量法时，可以推算和估算的方法取得其总量指标。
如：根据农作物的亩产量和播种面积来估计总产量。
3、主观评定法对某些客观现象难以计量而又必须计量时所采用的，由人们通过评估确定其总量指标的方法称主观评定法。
如：对体育比赛的有些项目如跳水、体操等成绩采用的评分等，都是主观评定法。
三、总量指标统计的要求1、对总量指标的实质，包括其含义、范围做严格的确定。
2、计算实物总量指标时，要注意现象的同类性。
•同类性以为着同名产品，它直接反映产品同样的使用价值和经济内容，可以综合汇总。
•对于不同类现象则不能简单相加汇总，计算其实物指标•对现象的同类性要求不能绝对化。
3、要有统一的计量单位。
学习知识点：一、相对指标的意义及其表现形式：1、相对指标又称统计相对数，是两个有联系的指标值进行对比计算的结果。
相对指标可以反映现象之间的联系程度。
如现象的发展程度、结构、强度，普遍程度或比例关系。
2、相对指标的意义：把两个具体数值抽象化，使人们对现象之间所存在的固有联系有较为深刻的认识，相对指标在社会经济领域广泛存在着，借助于相对指标对现象进行对比分析，是统计分析的基本方法。
3、相对指标在统计分析中的作用：•相对指标为人们深入认识事物发展的质量与状况提供客观的依据，社会经济现象总是相互联系、相互制约的关系。
•计算相对指标可以使不能直接对比的现象找到可以对比的基础，进行有效的分析。
4、相对指标的表现形式是它的计算单位，其数值可分为：•有名数：是指相对指标的分子和分母两个指标的计量单位结合使用。
如人口密度用“人/平方公里”。
无名数：是一种抽象化的计算单位。
通常表现是系数、倍数、成数、百分数、千分数等。
①系数和倍数：是将对比的基数定为1而计算出来的相对数。
两个数对比，分子与分母数值相差不大时用系数表示，如固定资产折旧系数为0.2；当分子比分母数值大于1倍以上时，常用倍数表示，如企业今年的利润是去年的两倍。
②成数：是将对比的基数定为10而计算出来的相对数。
比如粮食增产一成，即增长10%。
③百分数：是将对比的基数定为100而计算出来的相对数。
如产品合格率为98%，计划合格相对数为105%④千分数：是将对比的基数定为1000而计算出来的相对数。
它适用于分子数值比分母数值小很多的情况。
如人口的出生率、死亡率等多用千分数表示。
二、相对指标的种类及计算方法：1、结构相对指标：•定义：是在资料分组的基础上，以总体总量作为比较标准，求出各组总量占总体总量的比重，来反映总体内部组成情况的综合指标。
形式：计算结果用百分数或成数表示，各组比重综合等于100%或1。
2、比例相对指标•定义：是总体中不同部分数量之比的相对指标，用以分析总体范围内各个局部、各个分组之间的比例关系和协调平衡状况。
•形式：计算结果通常以百分比来表示，还有以比较基数单位为1、100、1000时被比较单位数是多少的形式来表示。
3、比较相对指标•定义：是不同单位（国家、部门、地区、企业、个人等等）的同类现象数量对比而确定的相对指标，用以说明某一同类现象在同一时间内各单位发展的不平衡程度，以表明同类事物在不同条件下的数量对比关系。
•形式：通常用百分数或倍数表示4、强度相对指标•定义：是两个性质不同而有联系的总量指标之间的对比，用来表明某一现象在另一现象中发展的强度、密度和普遍程度。
•特点：它不是同类现象指标的对比，所谓不同类现象可能分别属于不同的总体也可能是同一总体中的不同标志或指标。
5、动态相对指标•定义：又称发展速度，表示同类事物的水平报告期（被研究的时期又称本期、计算期）与基期（作为比较基准的时期）对比发展变化的程度。
6、计划完成程度相对指标•定义:一定时期的实际完成数与计划数之比，用以检查、监督计划完成情况，通常用百分数表示，又称完成计划百分比。
•特点：分子项是根据实际完成情况进行统计而得的数据，分母项是下达的计划指标，公式中的分子项和分母项数值表明计划执行的绝对效果§3 、平均指标一、平均指标的意义：1、平均指标又称统计平均数，是反映总体各单位某一数量标志在一定时间、地点条件下所达到的一般水平。
如：学生成绩分布：分数特别高的和分数特别低的学生总是占少数，多数人分数总是接近中间的数值。
我们常用平均身高来描述人均身高分布的一般水平，用平均分来描述一组学生学习成绩的一般水平。
3、平均指标的特点：（1）平均指标是一个代表值，它代表的是被研究总体的一般水平（2）平均指标是一个抽象化了的数值。
4、平均指标的作用•可以用来反映数据分布的一般水平。
•可以用来对比不同总体的一般水平。
•利用平均指标可以说明事物的发展动态和变化趋势。
5、平均指标的种类有：（1）算术平均数、调和平均数和几何平均数它们是根据总体所有标志值来计算的，称数值平均数。
（2）众数和中位数是根据标志值所处的位置确定，称位置平均数。
1、算术平均数•算术平均数=总体标志总量/总体单位总量，它是计算社会经济现象平均指标最常用方法和基本形式。
•算术平均数与强度指标的联系：①、两者都是两个总量指标的对比关系。
②、算术平均数是在一个同质总体内标志总量和单位总量的比例关系，强度指标的分子分母是两个不同总体现象总量。
①、简单算术平均数：•就是直接将总体中某一数量标志的各个标志值加以求平均值。
•众数是现象总体中最普遍出现的标志值，在分配数列中，具有最多次数的那个组的标志值就是众数值。
•众数计算的条件：①、所以标志值的频数都一样的分配数列，不存在众数。
②、单位数不多或一个无明显集中趋势的资料中，众数的测定没意义。
•中位数是把现象总体中的各单位标志值按大小顺序排列，处于数列中点位置的标志值。
•中位数的确定方法：①、如果总体单位数为奇数，则处于（n+1)/2位置的标志值是中位数。
②、如果总体单位数为偶数，则处于n/2、n/2+1的两个标志值的平均数为中位数。
一、变异指标的意义：1、变异指标又称标志变动度，综合反映各个单位标志值差异的程度。
2、变异指标能说明总体中各单位标志值之间的差异程度或标志值分布的变异情况，它是说明总体的另一个重要指标。
例：A组：65、68、72、75分B组：34、51、95、100分A组的总成绩：280分，平均成绩70分B组的总成绩：280分，平均成绩70分•变异指标反映总体各单位标志值分布的离中趋势：•变异指标可以说明平均指标的代表性程度：标志变异愈大，平均数的代表性愈小；标志变异愈小，平均数的代表性大。
1、极差（又称全距）：•定义：是标志的最大值与最小值之差，以R表示。
•公式：R=Xmax-Xmin•计算：未分组数列和变量数列中单项数列：用数列中最大变量值减最小变量值。
组距式数列：最高组上限和最低组下限之差。
•评价方法：全距值越小，标志值越集中，标志变动越小，平均数的代表性越高；全距值越大，标志值越分散，标志变动越大，平均数的代表性越低。