行程问题三

行程问题三第一篇：行程问题三第三讲行程问题（三）【专题导引】本周主要讲结合分数、百分数知识相关的较为复杂抽象的行程问题。

要注意：出发的时间、地点和行驶方向、速度的变化等，常常需画线段图来帮助理解题意。

【典型例题】【例1】客车和货车同时从A、B两地相对开出。

客车每小时行驶50千米，货车的速度是客车的80％，相遇后客车继续行3.2小时到达B地。

A、B两地相距多少千米？【试一试】1、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，相遇点距中点320米。

已知5甲的速度是乙的速度的，甲每分钟行800米。

求A、B两地的路程。

62、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，匀速前进。

如果每人按一定的速度前进，则4小时相遇；如果每人各自都比原计划每小时少走1千米，则5小时相遇。

那么A、B两地的距离是多少千米？【例2】从甲地到乙地的路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程之比是1：2：3，某人走这三段路所用的时间比是4：5：6。

已知他上坡的速度为每小时2.5千米，路程全长为20千米。

此人从甲地走到乙地需多长时间？【试一试】1、从甲地到乙地的路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程之比是2：3：5，小亮走这三段路所用的时间之比是6：5：4。

已知小亮走平路时速度为每小时4.5千米，他从甲地走到乙地共用了5小时。

问：甲、乙两地相距多少千米？2、小明去登山，上午6点出发，走了一段平坦的路，爬上了一座山，在山顶停了1小时后按原路返回，上坡速度为每小时3千米，下坡速度为每小时6千米。

问：小明一共走了多少千米？【例3】甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，出发时他们的速度比是3：2。

他们第一次相遇后，甲的速度提高了20%，乙的速度提高了30%。

这样，当甲到达B地时，乙离A地还有14千米。

那么A、B两地间的距离是多少千米？【试一试】1、甲、乙两人步行的速度比是13：11，他们分别由A、B两地同时出发相向而行，0.5小时后相遇。

如果他们同向而行，那么甲追上乙需要几小时？2、从A地到B地，甲要走2小时，乙要走1小时40分钟。

若甲从A地出发8分钟后，乙从A地出发追甲。

乙出发多久能追上甲？【例4】甲、乙两班学生到离校24千米的飞机场参观，一辆汽车一次只能坐一个班的学生。

为了尽快到达机场，两个班商定，由甲班先坐车，乙班步行，同时出发。

甲班学生在中途下车步行去飞机场，汽车立即返回接途中步行的乙班同学。

已知两班学生步行速度相同，汽车的速度是步行的7倍，汽车应在距飞机场多少千米处返回接乙班同学，才能使两班学生同时到达飞机场（学生上下车及汽车换向时间不计算）？【试一试】1、红星小学有80名学生租了一辆40座的车去海边看日出。

未上车的学生步行，和汽车同时出发，由汽车往返接送。

学校离海边48千米，汽车的速度是步行的9倍。

汽车应在距海边多少千米处返回接第二批学生，才能使学生同时到达海边？2、一辆汽车把货物从甲地运往乙地往返只用了5小时，去时所用的时间是回来的1倍，去时每小时比回来时慢17千米。

汽车往、返共行了多少千米？【﹡例5】一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提高20％，可以比原定时间提前1小时到达；如果按原速行驶120千米后，再将速度提高25％，则可提前40分钟到达。

那么甲、乙两地相距多少千米？【﹡试一试】1、一辆车从甲地开往乙地。

如果把车速提高25％，那么可以比原定时间提前1小时到达；如果以原速行驶80千米后，再将速度提高，那么可以提前10分钟到达乙地。

甲、乙两地相距多少千米？2、一个正方形的一边减少20％，另一边增加2米，得到一个长方形。

这个长方形的面积与原正方形面积相等。

原正方形面积是多少平方米？课外作业家长签名：1、甲、乙两人同时骑自行车从东、西两镇相向而行，甲和乙的速度比是3：4。

已知甲行了全程的，离相遇地点还有20千米，相遇时甲比乙少行多少千米？2、青青从家到学校正好要翻过一座小山，她上坡每分钟行50米，下坡速度比上坡速度快40％，从家到学校的路程为2800米，上学要用50分钟。

从学校回家要用多少时间？3、甲、乙两车分别从A、B两地出发，相向而行。

出发时，甲、乙的速度比是5：4，相遇后，甲的速度减少20%，乙的速度增加20%，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有10千米。

那么，A、B两地相距多少千米？4、甲、乙两人以同样的速度，同时从A、B两地相向出发，相遇后甲的速度提高111了，用2小时到达B地。

乙的速度减少了，再用多少小时可到达A地？ 326﹡5、客、货两车同时从甲、乙两的相对开出，相遇时客、货两车所行路程的比是5：4，相遇后货车每小时比相遇前每小时多走27千米。

客车仍按原速前进，结果两车同时到达对方的出发站。

已知客车一共行了10小时。

甲、乙两地相距多少千米？第二篇：行程问题教案第七讲行程问题（一）今天，我说课的课题是：xx教育内部教材六年级《行程问题》。

一、首先我们来进行教材分析。

本节课的主要内容有：让学生理解并掌握路程、速度和时间三者之间的联系，正确的分析出题目中的数量关系；判断出题目是属于哪类行程问题，利用线段图求出对应时间、速度或者AB两地之间的距离，本节课贯穿了行程问题以后的整个教学，是学生进一步顺利掌握解答行程问题的基础，是行程问题领域的基础知识，是小升初考试的必考知识点。

二、学生分析（说学情）从认知状况来说，学生在此之前已经学习了简单的相遇问题，会根据路程和速度，求出相遇时间，对于行程问题已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于较为复杂的行程问题的理解，学生可能会产生一定的困难，所以教学中应引导学生发现问题，解决问题。

三、教学目标1、教学目标：知识目标：1、使学生理解相遇问题的意义，正确的分析出相遇问题中的路程、速度和时间之间的数量关系。

2、能借助线段图数形结合来理解题意，说出解题步骤，并灵活运用各种方法解答应用题。

能力目标：1、通过讲练结合，培养学生逻辑思维能力、解决问题的能力。

2、通过设置问题情境，提高学生分析和解决问题的能力。

情感目标：1、培养学生认真、细致的学习态度。

2、通过发现问题、解决问题的过程，培养学生合作精神，增强学生的求知欲。

2、教学重点：学会分析、解答相遇问题的策略，灵活运用各种方法解答相遇问题。

教学难点：相遇问题的数量关系的理解和解题思路的分析。

四、教具、学具准备：为实现以上教学目标，突出重点，解决难点，充分发挥现代技术的作用，本节课运用多媒体辅助教学，为学生提供生动、形象、直观的材料，激发学生学习的积极性和主动性。

五、教法和学法分析教法：1、范例、结合引导探索的方法，例题由浅入深、由易到难、各有侧重，体现出让不同的学生在数学上得到不同发展的教学理念，激发学生的学习兴趣。

2、教师精讲、学生多练，体现了以学生为主体、教师为主导的教学原则。

学法：1、主动学习法：举出例子，提出问题，让学生在获得感性认识的同时，教师层层深入，启发学生积极思维，主动探索知识，培养学生思维想象的综合能力。

2、反馈补救法：在练习中，注意观察学生对学习的反馈情况，以实现“培优补差，满足不同的需求。

”六、教学过程（说过程）我将本节课分为三个部分。

用约3分钟时间进行导入部分，主要是复习和引入新课。

用约10分钟时间进行正体部分。

主要是通过讲练结合的方式完成前三道例题的学习。

最后，用约2分钟的时间进行尾声部分，主要是小结和作业。

七、教学预测（反思）根据以往的教学经验，学生在解答本节课的问题时，不会数形结合，所以在教学过程中要提醒学生画线段图，帮助理解题意；例2对应的作业题目和例题有点不同，会有少部分学生按部就班，不认真审题，看到题目就做，所以在布置作业时要提醒学生认真审题。

（一）、故事导入（课前检测）两个男孩各骑一辆自行车，从相距2O千米的两个地方，开始沿直线相向骑行。

在他们起步的那一瞬间，一辆自行车车把上的一只小鸟，开始向另一辆自行车径直飞去。

它一到达另一辆自行车车把，就立即转向往回飞行。

这只小鸟如此往返，在两辆自行车的车把之间来回飞行，直到两辆自行车相遇为止。

如果每辆自行车都以每小时1O千米的等速前进，小鸟以每小时15千米的等速飞行，那么，小鸟总共飞行了多少千米呢? 提问：这个问题是求什么的？路程=速度×时间，小鸟的飞行时间就是两个男孩的相遇时间，相遇时间=路程和÷速度和，20÷（10+10）=1（小时）15⨯1=15（千米）再提问相遇问题和追及问题的基本公式。

速度和×相遇时间＝总路程总路程÷速度和＝相遇时间总路程÷相遇时间＝速度和。

追及路程（路程差）＝速度差×追及时间追及时间＝路程差÷速度差速度差＝路程差÷追及时间设计意图：从生活中来，到生活中去，从学生熟悉的生活情境引入，让学生体会到生活中处处有数学,激发学生的学习兴趣和求知欲望.通过情境创设，学生已激发了强烈的求知欲望，产生了强劲的学习动力，此时我把学生带入下一环节。

（二）、知识呈现例1、A、B两个车站相距688千米，甲乙两车同时从A、B两站相向开出。

甲车每小时行48千米，乙车每小时行56千米。

5小时后，甲车到达途中的C站。

再过多少小时，乙车也到达C 站？解析：假设5小时后，甲车行到C点时，乙车行到D点。

要求再过多少小时，乙车也到达C点，就要求出CD之间的距离。

（48+56）⨯5=520（千米）（688-520）÷56=（小时）3答：再经过3小时，乙车也到达C站。

例2、客车和货车同时从A、B两地相对开出，客车每小时行50千米，货车的速度是客车的80%，相遇后客车继续行了3.2小时到达B 地。

A、B两地相距多少千米？分析：假设两车相遇在点C，根据题意可知，客车走完CB用3.2小时，可求出CB之间的路程，也是货车和客车相遇时所走的路程，从而求出相遇时间，再求出路程。

货车速度：50x80%=40（千米/时）（千米）客车继续行3.2小时，行了50⨯3.2=160（50+40）⨯4=360（千米）货车用时160÷40=4（小时）答：A、B两地相距360千米。

例3、一辆小汽车和一辆摩托车，同时从甲镇开往相距396千米的乙镇，当摩托车到达乙镇时，小汽车离乙镇还有44千米。

已知小汽车每小时行驶64千米，求摩托车比小汽车每小时快多少千米？解析：由题意可知，摩托车行396千米所用的时间和汽车行驶（396-44）千米所用的时间一样，进而求出摩托车的速度。

小汽车的路程：396-44=352（千米）时间：352÷64=5.5（小时）摩托车的速度：396÷5.5=72（千米/时）速度差：72-64=8（千米/时）或者：44÷5.5=8（千米/时）答：摩托车比小汽车每小时快8千米。

设计意图：几道例题及练习题由浅入深、由易到难、各有侧重，体现出让不同的学生在数学上得到不同发展的教学理念。