结构力学课后习题解答：6位移法习题解答
结构力学课后解答：第7章__位移法
习题7-1 试确定图示结构的位移法基本未知量数目，并绘出基本结构。
(a) (b) (c)1个角位移3个角位移，1个线位移4个角位移，3个线位移(d) (e) (f)3个角位移，1个线位移2个线位移3个角位移，2个线位移(g) (h)(i)一个角位移，一个线位移一个角位移，一个线位移三个角位移，一个线位移7-2 试回答：位移法基本未知量选取的原则是什么？为何将这些基本未知位移称为关键位移？是否可以将静定部分的结点位移也选作位移法未知量？7-3 试说出位移法方程的物理意义，并说明位移法中是如何运用变形协调条件的。
7-4 试回答：若考虑刚架杆件的轴向变形，位移法基本未知量的数目有无变化？如何变化？7-5 试用位移法计算图示结构，并绘出其内力图。
(a)解：（1）确定基本未知量和基本结构有一个角位移未知量，基本结构见图。
l7- 32Z 1M 图（2）位移法典型方程11110p r Z R +=（3）确定系数并解方程iql Z ql iZ ql R i r p 24031831,821212111==-∴-==（4）画M 图M 图(b)解：（1）确定基本未知量1个角位移未知量，各弯矩图如下4m 4m4m7- 341Z =1M 图3EIp M 图（2）位移法典型方程11110p r Z R +=（3）确定系数并解方程1115,352p r EI R ==- 153502EIZ -=114Z EI=（4）画M 图()KN mM ⋅图(c)解：（1）确定基本未知量一个线位移未知量，各种M 图如下6m 6m 9m1M 图243EI 243EI 1243EI p M 图F R（2）位移法典型方程11110p r Z R +=（3）确定系数并解方程1114,243p p r EI R F ==- 140243p EIZ F -=12434Z EI=（4）画M 图94M 图(d)解：（1）确定基本未知量一个线位移未知量，各种M 图如下a 2aa2aaF P7- 3611Z=1111r 252/25EA a 简化图1pR pp M（2）位移法典型方程11110p r Z R +=（3）确定系数并解方程11126/,55p p r EA a R F ==- 126055p EA Z F a -=13a Z EA=（4）画M 图图M(e)解：（1）确定基本未知量两个线位移未知量，各种M 图如下l图1=11211 EA r l r ⎛⇒=⎝⎭1M221EA r l ⎛=⎝⎭图12 0p p p R F R ⇒=-=p M pF（2）位移法典型方程1111221211222200p p r Z r Z R r Z r Z R ++=++= （3）确定系数并解方程11122122121,1,0p p p EA r r r l EA r l R F R ⎛=== ⎝⎭⎛=⎝⎭=-=代入，解得7- 3812p p lZ F EAlZ F EA=⋅=⋅（4）画M 图图M p7-6 试用位移法计算图示结构，并绘出M 图。
结构力学章节习题及参考答案
习题3.1是非判断题
(1) 在使用内力图特征绘制某受弯杆段的弯矩图时，必须先求出该杆段两端的端弯矩。（ ）
(2) 区段叠加法仅适用于弯矩图的绘制，不适用于剪力图的绘制。（ ）
(3) 多跨静定梁在附属部分受竖向荷载作用时，必会引起基本部分的内力。（ ）
(4)习题3.1(4)图所示多跨静定梁中，CDE和EF部分均为附属部分。（ ）
(7) 习题2.1(6)(a)图所示体系去掉二元体EDF后，成为习题2.1(6) (c)图，故原体系是几何可变体系。( )
习题 2.1(6)图
习题2.2填空
(1) 习题2.2(1)图所示体系为_________体系。
习题2.2(1)图
(2) 习题2.2(2)图所示体系为__________体系。
习题 2-2(2)图
（4）习题5.1(3)图(a)和(b)所示两结构的变形相同。（ ）
习题7.2填空题
（1）习题5.2(1)图(a)所示超静定梁的支座A发生转角，若选图(b)所示力法基本结构，则力法方程为_____________，代表的位移条件是______________，其中1c=_________；若选图(c)所示力法基本结构时，力法方程为____________，代表的位移条件是______________，其中1c=_________。
(3) 习题7.2(3)图所示刚架各杆的线刚度为i，欲使结点B产生顺时针的单位转角，应在结点B施加的力矩MB=______。
习题 7.2(1)图习题 7.2(2)图 习题 7.2(3)图
(4) 用力矩分配法计算习题7.2(4)图所示结构（EI=常数）时，传递系数CBA=________，CBC=________。
第六章 位移法 视频例题及其答案
视频例题: ➢602结构简化。
➢603确定未知量。
➢604用位移法求出下列结构的弯矩图。
➢605求出下列结构的弯矩图。
<1>用位移法求下图所示梁的M图。
已知EI=常数，B支座弹簧刚度k=3EI/l3。
<2>下图所示刚架温度变化，各杆截面EI相同，矩形截面高度h=0.5m、宽b=0.3m，
线膨胀系数为α。
试求弯矩图。
➢606求出下图所示有斜杆刚架的位移法方程。
➢607求出下图所示有弹性支座结构的位移法方程。
<1>如下图所示为具有弹性支座的连续梁，kr为弹性抗扭转刚度，
k为弹簧抗侧移刚度。
试列出位移法基本方程。
➢608关于位移法的无穷刚度问题。
<1>用位移法求下图所示结构M图，并校核M图的正确性。
<2>下图所示梁，AB和DE段的抗弯刚度为EI，而BCD段的抗弯刚度为∞，
试用位移法作梁的M图。
<3>下图所示梁，AB和DE段的抗弯刚度为EI，而BCD段的抗弯刚度为∞，
试用位移法作梁的M图。
➢609排架结构或横梁刚度无穷大的刚架问题。
<1>下图所示为一个三跨排架和三跨刚架，杆的轴向变形不计。
（1）试作必要的分析或计算后，分别画出排架和刚架中柱子的弯矩图和剪力图；（2）分别定性地画出两结构在图示荷载作用下的变形图。
结构力学课后答案第7章位移法
解：（1）确定基本未知量
两个位移未知量，各种M图如下
（2）位移法典型方程
（3）确定系数并解方程
代入，解得
（4）求最终弯矩图
(e)
解：（1）确定基本未知量
两个角位移未知量，各种M图如下
（2）位移法典型方程
（3）确定系数并解方程
代入，解得
（4）求最终弯矩图
7-7试分析以下结构内力的特点，并说明原因。若考虑杆件的轴向变形，结构内力有何变化？
(a)
解：（1）利用对称性得：
（2）由图可知：
可得：
（3）求最终弯矩图
(b)
解：（1）利用对称性，可得：
（2）由图可知，各系数分别为：
解得：
（3）求最终弯矩图如下
(c)
解：（1）在D下面加一支座，向上作用1个单位位移，由于BD杆会在压力作用下缩短，所以先分析上半部分，如下图。
D点向上作用1个单位，设B向上移动x个单位，则 ，得 个单位。
习题
7-1试确定图示结构的位移法基本未知量数目，并绘出基本结构。
(a)(b) (c)
1个角位移3个角位移，1个线位移4个角位移，3个线位移
位移3个角位移，2个线位移
(g)(h)(i)
一个角位移，一个线位移一个角位移，一个线位移三个角位移，一个线位移
7-2试回答：位移法基本未知量选取的原则是什么？为何将这些基本未知位移称为关键位移？是否可以将静定部分的结点位移也选作位移法未知量？
(a) (b) (c)
(d) (e) (f)
7-8试计算图示具有牵连位移关系的结构，并绘出M图。
(a)
解：（1）画出 图
由图可得：
由图可知：
（2）列方程及解方程组
结构力学6-位移法
7i 1 6 0
解得
（4）将结点位移代回杆端弯矩表达式。
6 M AB 2i 15 16.72kN m 7i 6 M BA 4i 15 11.57 kN m 7i 6 M BC 3i 9 11.57kN m 7i
M图(kNm)
§7-4
位移法Ⅱ——典型方程法
一、超静定结构计算的总原则:
欲求超静定结构先取一个基本结构,然 后让基本结构在受力方面和变形方面与原 结构完全一样。
力法的特点： 基本未知量——多余未知力； 基本结构——静定结构； 基本方程——位移条件 （变形协调条件）
位移法的特点： 基本未知量—— 独立结点位移 一组单跨超静定梁 基本结构—— ？ 基本方程—— 平衡条件
2
F FQ AB 5ql / 8 F FQ BA 3ql / 8
FP A l/2 l/2 B
3FP l/16 A B A
11FP/16 B 5FP/16
M
F AB
3FP l / 16
F FQ AB 11FP l / 16 F FQ BA 5FP l / 16
A
t1 t2 l
A
B
F FQ AB ql F FQ BA 0
FP
A
l/2 l/2
B
3FPl/8
A FP l/8
F M AB 3 FP l / 8 F M BA FP l / 8
FP
B
A
B
F FQ AB FP F FQ BA 0
FP A l B
FPl/2 A FPl/2
F M AB FP l / 2 F M BA FP l / 2
结构力学(5.1.2)--位移法习题及参考答案
习 题6-1 试确定图示结构位移法基本未知量的个数。
6-2～6-6作图示刚架的M 图。
(a)(f)习题6-1图(d)习题6-2图习题6-5图习题6-3图（BC 杆件为刚性杆件）习题6-4图6-6 试用位移法计算图示结构，并作内力图。
6-7 试用位移法计算图示结构，并作内力图。
6-8 试用位移法计算图示结构，并作内力图。
EI 为常数。
6-9试用位移法计算图示结构，并作弯矩图。
EI 为常数。
6-10 试用位移法计算图示结构，并作弯矩图（提示：结构对称）。
习题6-9图习题6-7图6-11作图示刚架的体系内力图。
6-12 设支座 B 下沉0.5cm B D =，试作图示刚架的M 图。
6-13如图所示连续梁,设支座C 下沉淀1cm ，试作M 图。
6-14图示等截面正方形刚架,内部温度升高+t°C ，杆截面厚度h ,温度膨胀系数为 ，试作M 图。
10 kN/m( a )( b)40 kN习题6-10图BGH习题6-11图（a ）（b ）q6-15试作图示有弹性支座的梁的弯矩图，332EIk l=，EI =常数。
6-16 试用弯矩分配法计算图示连续梁，并作M 图。
6-176-18 用力矩分配法计算图示结构，并作M 图。
6-19 已知图示结构的力矩分配系数1238/13,2/13,3/13,A A A m m m ===作M 图。
6-20 求图示结构的力矩分配系数和固端弯矩。
已知q=20kN/m,各杆EI 相同。
习题6-17图习题6-13图习题6-14图6-21～6-22 用力矩分配法计算图示连续梁，作M 图，并计算支座反力。
EI=常数。
6-23～6-25用力矩分配法计算图示刚架，作M 图。
EI=常数。
参考答案6.1 (a) 2 (b) 1 (c) 2 (d) 3 (e) 6 (f) 26.2 15BD M =kN·m （右侧受拉）20kN/m 40kN习题6-22图习题6-21图15kN/m习题6-23图F P =10kN 习题6-24图习题6-25图6.321112AB M ql =（上侧受拉）6.4P 0.4AD M F l =（上侧受拉）6.5150AC M =kN·m （左侧受拉）6.651.3AB M =kN·m （左侧受拉）6.780AB M =kN·m （上侧受拉）6.816.9AB M =kN·m （左侧受拉）6.9 (a) 10.43CA M =kN·m （左侧受拉） (b) 56.84CE M =kN·m （下侧受拉）6.10 (a) 8.5AB M =kN·m （上侧受拉） (b) 34.3AC M =kN·m （左侧受拉）6.11 (a) 20.794DC M ql =（右侧受拉） (b) 6.14GD M q =（右侧受拉）6.1223.68AC M =kN·m （右侧受拉）6.1359.3310BA M =ￗkN·m （上侧受拉）6.142/M EIt h a =（外侧受拉）6.152/32BA M ql =（下侧受拉）6.1617.5CB M =kN·m （下侧受拉）6.1778.75CD M =kN·m （上侧受拉）6.1827/12AB M ql =（上侧受拉）6.191117.95A M =kN·m （上侧受拉）6.200.34AD m =，13.33AD M =kN·m 6.2142.3BA M =kN·m （上侧受拉）6.2217.35BA M =kN·m （上侧受拉）6.2357.4BA M =kN·m （上侧受拉）6.2428.5BA M =kN·m （上侧受拉）6.2573.8BD M =kN·m （左侧受拉）。
《结构力学习题》(含答案解析)
《结构力学习题》(含答案解析)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One120 第三章 静定结构的位移计算一、判断题：1、虚位移原理等价于变形谐调条件，可用于求体系的位移。
2、按虚力原理所建立的虚功方程等价于几何方程。
3、在非荷载因素(支座移动、温度变化、材料收缩等)作用下，静定结构不产生内力，但会有位移且位移只与杆件相对刚度有关。
4、求图示梁铰C 左侧截面的转角时，其虚拟状态应取：A.;; B.D.M C.=1=1=15、功的互等、位移互等、反力互等和位移反力互等的四个定理仅适用于线性变形体系。
6、已知M p 、M k 图，用图乘法求位移的结果为：()/()ωω1122y y EI +。
M kM p 21y 1y 2**ωω( a )M =17、图a 、b 两种状态中，粱的转角ϕ与竖向位移δ间的关系为：δ=ϕ 。
8、图示桁架各杆E A 相同，结点A 和结点B 的竖向位移均为零。
Aa a21 9、图示桁架各杆EA =常数，由于荷载P 是反对称性质的，故结点B 的竖向位移等于零。
二、计算题：10、求图示结构铰A 两侧截面的相对转角ϕA ，EI = 常数。
q l l l /211、求图示静定梁D 端的竖向位移 ∆DV 。
EI = 常数 ，a = 2m 。
a a a 10kN/m12、求图示结构E 点的竖向位移。
EI = 常数 。
l l l l /3 2 /3/3q13、图示结构，EI=常数 ，M =⋅90kN m , P = 30kN 。
求D 点的竖向位移。
P 3m 3m 3m14、求图示刚架B 端的竖向位移。
q15、求图示刚架结点C 的转角和水平位移，EI = 常数 。
q16、求图示刚架中Ｄ点的竖向位移。
EI ＝常数。
l ll/217、求图示刚架横梁中Ｄ点的竖向位移。
EI＝常数。
18、求图示刚架中D点的竖向位移。
E I = 常数。
qll l/219、求图示结构Ａ、Ｂ两截面的相对转角，EI＝常数。
同济大学 朱慈勉版 结构力学 课后答案(下)
第六章 习 题6-1 试确定图示结构的超静定次数。
(a)(b)(c)(d)(e)(f)(g) 所有结点均为全铰结点2次超静定6次超静定4次超静定3次超静定去掉复铰，可减去2（4-1）=6个约束，沿I-I 截面断开，减去三个约束，故为9次超静定沿图示各截面断开，为21次超静定刚片I 与大地组成静定结构，刚片II 只需通过一根链杆和一个铰与I 连接即可，故为4次超静定(h)6-2 试回答：结构的超静定次数与力法基本结构的选择是否有关？力法方程有何物理意义？ 6-3 试用力法计算图示超静定梁，并绘出M 、F Q 图。
(a) 解：上图=l1M p M01111=∆+p X δ其中：EIl l l l l l l EI l l l l EI 8114232332623232333211311=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⨯=δEIl F l lF l lF EI l pp p p817332322263231-=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⨯⨯-⨯=∆0817*******=-EIl F X EI l p p F X 211=p M X M M +=11l F p 61l F p 61 2l 3l 3 题目有错误，为可变体系。
+ lF 2 1=1M 图p Q X Q Q +=11p F 21p F 2(b) 解：基本结构为：l1Ml l 2Ml F p 21 p Ml F p 31⎪⎩⎪⎨⎧=∆++=∆++0022221211212111p p X X X X δδδδ p M X M X M M ++=2211p Q X Q X Q Q ++=22116-4 试用力法计算图示结构，并绘其内力图。
(a)l2l 2 l2l l 2Q 图12解：基本结构为：1Mp M01111=∆+p X δ p M X M M +=11(b)解：基本结构为：4a 2a4a4a3m6m 6m810810计算1M，由对称性知，可考虑半结构。
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第6章位移法习题解答习题6.1确定用位移法计算习题6.1图所示结构的基本未知量数目，并绘出基本结构。
（除注明者外，其余杆的EI为常数。
）(a) (b) (c) (d)习题6.1图【解】各题基本未知量（取独立未知结点位移为基本未知量）如下：（a）n=4 （b）n=2 （c）n=6 （d）n=8习题6.2是非判断(1)位移法基本未知量的个数与结构的超静定次数无关。
（）(2)位移法可用于求解静定结构的内力。
（）(3)用位移法计算结构由于支座移动引起的内力时，采用与荷载作用时相同的基本结构。
（）(4)位移法只能用于求解连续梁和刚架，不能用于求解桁架。
（）【解】（1）正确。
位移法求解时基本未知量是结构的未知结点位移，与结构是否超静定无关。
（2）正确。
无任何结点位移发生的静定结构内力图可利用载常数直接确定；有结点位移发生的静定结构则可利用位移法的一般步骤计算。
（3）正确。
用位移法计算支座位移引起的内力时，可采用与荷载作用相同的基本结构，自由项可根据形常数和支移值确定。
（4）错误。
只要能够取得杆端力与杆端位移之间的函数关系，位移法就可用于求解任何杆系结构。
习题6.3已知习题6.3图所示刚架的结点B产生转角θB =π/180，试用位移法概念求解所作用外力偶M。
习题 6.3图【解】30i π 。
发生转角θB 时，可直接求得结点B 所连的各杆端弯矩，再由结点B 的平衡条件即可得M 。
习题6.4 若习题6.4图所示结构结点B 向右产生单位位移，试用位移法中剪力分配法的概念求解应施加的力F P 。
习题 6.4图【解】315lEI。
结点B 向右产生单位位移时，横梁所连各柱端剪力之和即为F P 。
习题6.5 已知刚架的弯矩图如习题6.5图所示，各杆EI =常数，杆长l =4m ，试用位移法概念直接计算结点B 的转角θB 。
m习题 6.5图【解】由M 图可知，BC 杆上无外荷载，其杆端弯矩为330BC BC B M i θ==-，由此求得40B EIθ=-。
习题6.6 用位移法计算习题6.6图所示连续梁，作弯矩图和剪力图，EI =常数。
(1) (2)习题 6.6图【习题6.6(1)解答】（1）确定基本未知量数目杆段CD 为静定的悬臂梁，可将其简化至C 结点位置。
本题在结点B 上具有一个角位移Z 1。
（2）确定基本体系基本体系如习题解6.6(1) (a)图所示，令EI ＝6。
kN·m (a)基本体系 习题解6. 6(1)图（3）建立典型方程1111=+P F Z K（4）计算系数项和自由项对基本结构，作1M 、2M 图和M P 图，分别如习题解6.6（1）(b)、(c)图所示。
= 39(b) 1M 图 (c) M P 图(kN.m)习题解6.6(1)图（5）解方程67.85.4391=--=Z （6）根据公式p 11M Z M M +=绘弯矩图，根据弯矩图可绘出剪力图。
结果如下：(d) 弯矩图(kN.m) (e) 剪力图(kN)习题6.6(1)图【习题6.6 (2)解答】(1) 确定基本未知量数目此刚架的基本未知量为结点B 和C 的角位移Z 1和Z 2，即n =2。
(2) 确定基本体系，如习题解6.6(2) (a)图所示。
(a) 基本体系 习题解6.6(2)图(3) 建立典型方程。
根据基本体系每个附加约束处的反力为零的条件，可列出位移法方程如下：0P 2222121P 1212111=++=++F Z k Z k F Z k Z k(4) 求系数和自由项。
分别作出基本结构在Z 1=1、Z 2 =1及荷载单独作用下的1M 图、2M图和M P图，如习题解6.6(2) (b)、(c)、(d)图所示。
= 24(b)1M图(c)2M图(d) M P图(kN.m)习题解6.6(2) 图(5) 解方程，求基本未知量。
将求得的各系数和自由项代入位移法方程，解得Z1=－2，Z2=4(6) 作最后弯矩图。
按P2211MZMZMM++=作出原结构的弯矩图，根据弯矩图可作出剪力图。
结果如下：(e) 弯矩图(kN.m) (f) 剪力图(kN)习题解6.6(2) 图习题6.7用位移法计算习题6.7图所示结构，作弯矩图，EI=常数。
(1) (2)习题 6.7图【习题6.7(1)解答】(1) 确定基本未知量数目。
此刚架的基本未知量为结点B的角位移Z1，即n=1。
(2) 确定基本体系，如习题解6.7（1）(a)图所示。
(a) 基本体系习题解6.7(1) 图(3) 建立典型方程。
根据基本体系每个附加约束处的反力为零的条件，可列出位移法方程如下：0P 1111=+F Z k(4) 求系数和自由项。
分别作出基本结构在Z 1=1及荷载单独作用下的1M 图和M P 图，如习题解6.7(1) (b)、(c)图所示。
1P F =20(b) 1M 图 (c) M P 图(kN.m)习题解6.7(1)图(5) 解方程，求基本未知量。
将求得的各系数和自由项代入位移法方程，解得Z 1 =－2 (6) 作最后弯矩图。
按P 11M Z M M +=作出原结构的弯矩图，根据弯矩图作剪力图，根据剪力图作轴力图。
结果如下：(d) 弯矩图(kN.m) (e) 剪力图(kN) (f) 轴力图(kN)习题解6.7(1)图【习题6.7（2）解答】(1) 确定基本未知量数目。
此刚架的基本未知量为结点A 的角位移Z 1，即n =1。
(2) 确定基本体系，如习题解6.7(2) (a)图所示。
(a) 基本体系 习题解6.7(2)图(3) 建立典型方程。
根据基本体系每个附加约束处的反力为零的条件，可列出位移法方程如下：0P 1111=+F Z k(4) 求系数和自由项。
分别作出基本结构在Z 1=1及荷载单独作用下的1M 图和M P 图，如习题解6.7(2) (b)、(c)图所示。
(b) 1M 图 (c) M P 图(kN.m)习题6.7(2)图(5) 解方程，求基本未知量。
将求得的各系数和自由项代入位移法方程，解得P110F l Z =(6) 作最后弯矩图。
按P 11M Z M M +=作出原结构的弯矩图，然后作剪力和轴力图。
结果如下：(d) 弯矩图 (e) 剪力图 (f) 轴力图习题解6.7(2)图习题6.8 用位移法计算习题6.8图所示各结构，并作弯矩图。
EI =常数。
(1) (2) (3)习题 6.8图【习题6.8(1)解答】(1) 确定基本未知量数目。
此刚架的基本未知量为结点A 和C 的角位移Z 1和Z 2，即n =2。
(2) 确定基本体系，如习题解6.8(1) (a)图所示。
(a) 基本体系 习题解6.8(1)图(3) 建立典型方程。
根据基本体系每个附加约束处的反力为零的条件，可列出位移法方程如下：0P 2222121P 1212111=++=++F Z k Z k F Z k Z k(4) 求系数和自由项。
分别作出基本结构在Z 1=1、Z 2 =1及荷载单独作用下的1M 图、2M 图和M P 图，如习题解6.8(1) (b)、(c)、(d)图所示。
=4.811k =222k1P F = 2020(b) 1M 图 (c) 2M 图 (d) M P 图(kN.m)习题解6.8(1)图(5) 解方程，求基本未知量。
将求得的各系数和自由项代入位移法方程，解得Z 1 =4.530，Z 2 =－0.871 (6) 作最后弯矩图。
按P 11M Z M M +=作出原结构的弯矩图，如习题解6.8(1) (e)图所示。
(e) M 图(kN.m) 习题6.8(1)图【习题6.8 (2)解答】(1) 确定基本未知量数目。
此刚架的基本未知量为结点B 的角位移Z 1和沿BD 方向的线位移Z 2，即n =2。
(2) 确定基本体系，如习题解6.8(2) (a)图所示。
(a) 基本体系 习题解6.8(2)图(3) 建立典型方程。
根据基本体系每个附加约束处的反力为零的条件，可列出位移法方程如下：0P 2222121P 1212111=++=++F Z k Z k F Z k Z k(4) 求系数和自由项。
分别作出基本结构在Z 1=1、Z 2 =1及荷载单独作用下的1M 图、2M 图和M P 图，如习题解6.8(2) (b)、(c)、(d)图所示。
11k =11.41P =76.25(b) 1M 图 (c) 2M 图(d) M P 图(kN.m)习题解6.8(2)图(5) 解方程，求基本未知量。
将求得的各系数和自由项代入位移法方程，解得Z 1 = —3.63，Z 2 =48.46 (6) 作最后弯矩图。
按P 2211M Z M Z M M ++=作出原结构的弯矩图，如习题解6.8(2) (e)图所示。
(e) M (kN.m) 习题解6.8(2)图【习题6.8 (3)解答】(1) 确定基本未知量数目。
此刚架的基本未知量为结点B 和D 的角位移Z 1和Z 2，即n =2。
(2) 确定基本体系，如习题解6.8(3) (a)图所示。
(a) 基本体系 习题解6.8(3)图(3) 建立典型方程。
根据基本体系每个附加约束处的反力为零的条件，可列出位移法方程如下：00P 2222121P 1212111=++=++F Z k Z k F Z k Z k(4) 求系数和自由项。
分别作出基本结构在Z 1=1、Z 2 =1及荷载单独作用下的1M 图、2M 图和M P 图，如习题解6.8(3) (b)、(c)、(d)图所示。
11=11.2=2k 2122k =8=2k 12=1=0= 128F(b) 1M 图(c) 2M 图 (d) M P 图(kN.m)习题解6.8(3)图(5) 解方程，求基本未知量。
将求得的各系数和自由项代入位移法方程，解得Z 1 =13.83，Z 2 =－13.46 (6) 作最后弯矩图。
按P2211M Z M Z M M ++=作出原结构的弯矩图，如习题解6.8(3) (e)图所示。
(e) M 图(kN.m) 习题解6.8(3)图习题6.9 利用对称性计算习题6.9图所示结构，作弯矩图。
EI =常数。
(1) (2)习题 6.9图【习题6.9(1)解答】 (1) 确定基本未知量数目。
选择半结构。
此刚架的基本未知量为结点B 和C 的角位移Z 1和Z 2，即n =2。
(2) 确定基本体系，如习题解6.9(1) (a)图所示。
(a) 基本体系 习题解6.9(1)图(3) 建立典型方程。
根据基本体系每个附加约束处的反力为零的条件，可列出位移法方程如下：0P 1111=+F Z k(4) 求系数和自由项。
分别作出基本结构在Z 1=1及荷载单独作用下的1M 图和M P 图，如习题解6.9(1) (b)、(c)图所示。
11=72F P(b) 1M 图 (c) M P 图习题解6.9(1)图(5) 解方程，求基本未知量。