中考数学试题真题(含答案)
2024年安徽省中考真题数学试卷含答案解析
安徽省2024年中考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．﹣5的绝对值是（）A ．5B ．﹣5C ．15-D ．15【答案】A【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案．【详解】解：|﹣5|=5．故选A ．2．据统计，2023年我国新能源汽车产量超过944万辆，其中944万用科学记数法表示为（）A ．70.94410⨯B ．69.4410⨯C ．79.4410⨯D ．694.410⨯【答案】B【分析】本题考查了科学记数法，先把944万转化为9440000，再根据科学记数法：10n a ⨯（110a ≤<，n 为整数），先确定a 的值，然后根据小数点移动的数位确定n 的值即可，根据科学记数法确定a 和n 的值是解题的关键．【详解】解：944万694400009.4410==⨯，故选：B ．3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】本题主要考查由三视图判断几何体，关键是熟悉三视图的定义．【详解】解：根据三视图的形状，结合三视图的定义以及几何体的形状特征可得该几何体为D 选项．故选：D ．4．下列计算正确的是（）A ．356a a a +=B ．632a a a ÷=C ．()22a a -=Da=5．若扇形AOB 的半径为6，120AOB ∠=︒，则 AB 的长为（）A ．2πB ．3πC ．4πD ．6π6．已知反比例函数()0ky k x=≠与一次函数2y x =-的图象的一个交点的横坐标为3，则k 的值为（）A ．3-B ．1-C ．1D ．3【答案】A【分析】题目主要考查一次函数与反比例函数的交点问题，根据题意得出231y =-=-，代入反比例函数求解即可7．如图，在Rt ABC △中，2AC BC ==，点D 在AB 的延长线上，且CD AB =，则BD 的长是（）A B C ．2D ．8．已知实数a ，b 满足10a b -+=，011a b <++<，则下列判断正确的是（）A ．12a -<<B ．112b <<C ．2241a b -<+<D ．1420a b -<+<【答案】C∴442a -<<-，021b <<，∴4421a b -<+<-，选项D 错误，不符合题意；故选：C9．在凸五边形ABCDE 中，AB AE =，BC DE =，F 是CD 的中点．下列条件中，不能推出AF 与CD 一定垂直的是（）A ．ABC AED ∠=∠B ．BAF EAF ∠=∠C ．BCF EDF ∠=∠D ．ABD AEC∠=∠【答案】D【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形“三线合一”性质的应用，熟练掌握全等三角形的判定的方法是解题的关键．利用全等三角形的判定及性质对各选项进行判定，然后根据等腰三角形“三线合一”的性质即可证得结论．【详解】解：A 、连结AC AD 、，∵ABC AED ∠=∠，AB AE =，BC DE =，∴()SAS ACB ADE ≌，∴AC AD=又∵点F 为CD 的中点∴AF CD ⊥，故不符合题意；B 、连结BF EF 、，∵AB AE =，BAF EAF ∠=∠，AF AF =，∴()SAS ABF AEF ≌，∴BF EF =，AFB AFE ∠=∠又∵点F 为CD 的中点，∴CF DF =，∵BC DE =,∴()SSS CBF DEF ≌，∴CFB DFE ∠=∠，∴90CFB AFB DFE AFE ∠+∠=∠+∠=︒，∴AF CD ⊥，故不符合题意；C 、连结BF EF 、，∵点F 为CD 的中点，∴CF DF =，∵BCF EDF ∠=∠，BC DE =，∴()SAS CBF DEF ≌，∴BF EF =，CFB DFE ∠=∠，∵AB AE =，AF AF =，∴()SAS ABF AEF ≌，∴AFB AFE ∠=∠，∴90CFB AFB DFE AFE ∠+∠=∠+∠=︒，∴AF CD ⊥，故不符合题意；D 、ABD AEC ∠=∠，无法得出相应结论，符合题意；故选：D．10．如图，在RtABC △中，90ABC ∠=︒，4AB =，2BC =，BD 是边AC 上的高．点E ，F 分别在边AB ，BC 上（不与端点重合），且DE DF ⊥．设AE x =，四边形DEBF 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象为（）A ．B ．C ．D ．∵90ABC ∠=︒，AB =∴22AC AB BC =+=∵BD 是边AC 上的高．二、填空题11．若代数式14-x 有意义，则实数x 的取值范围是．【答案】4x ≠【分析】根据分式有意义的条件，分母不能等于0，列不等式求解即可．【详解】解： 分式有意义的条件是分母不能等于0，∴40x -≠∴4x ≠．故答案为：4x ≠．【点睛】本题主要考查分式有意义的条件，解决本题的关键是要熟练掌握分式有意义的条件．12．，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为227（填“>”或“<”）．13．不透明的袋中装有大小质地完全相同的4个球，其中1个黄球、1个白球和2个红球．从袋中任取2个球，恰为2个红球的概率是．由树状图可得，共有12种等结果，其中恰为∴恰为2个红球的概率为21126=，故答案为：1．14．如图，现有正方形纸片ABCD ，点E ，F 分别在边,AB BC 上，沿垂直于EF 的直线折叠得到折痕MN ，点B ，C 分别落在正方形所在平面内的点B '，C '处，然后还原．（1）若点N 在边CD 上，且BEF α∠=，则C NM '∠=（用含α的式子表示）；（2）再沿垂直于MN 的直线折叠得到折痕GH ，点G ，H 分别在边,CD AD 上，点D 落在正方形所在平面内的点D ¢处，然后还原．若点D ¢在线段B C ''上，且四边形EFGH 是正方形，4AE =，8EB =，MN 与GH 的交点为P ，则PH 的长为．∵MN EF ⊥，∴CC FE '∥，∴12∠=∠，∵四边形ABCD 是正方形，∴90B BCD ∠=∠=︒，∴343290∠+∠=∠+∠=︒，∵四边形ABCD 是正方形，四边形∴90A B C D ∠=∠=∠=∠=∴567690∠+∠=∠+∠=︒，∴57∠=∠，三、解答题15．解方程：223x x -=【答案】13x =，21x =-【分析】先移项，然后利用因式分解法解一元二次方程，即可求出答案．【详解】解：∵223x x -=，∴223=0x x --，∴(3)(1)0x x -+=，∴13x =，21x =-．【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握解一元二次方程的方法进行解题．16．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy ，格点（网格线的交点）A 、B ，C 、D 的坐标分别为()7,8，()2,8，()10,4，()5,4．(1)以点D 为旋转中心，将ABC 旋转180︒得到111A B C △，画出111A B C △；(2)直接写出以B ，1C ，1B ，C 为顶点的四边形的面积；(3)在所给的网格图中确定一个格点E ，使得射线AE 平分BAC ∠，写出点E 的坐标．（2）连接1BB ，1CC ，∵点B 与1B ，点C 与1C 分别关于点∴1DB DB =，1DC DC =，∴四边形11BC B C 是平行四边形，∴122104S CC B ==⨯⨯⨯= （3）∵根据网格信息可得出5AB =∴ABC 是等腰三角形，∴AE 也是线段BC 的垂直平分线，∵B ，C 的坐标分别为，()2,8，(10,4∴点21084,22E ++⎛⎫ ⎪⎝⎭，即()6,6E ．（答案不唯一）17．乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创业．某村有部分返乡青年承包了一些田地．采用新技术种植A B ，两种农作物．种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如表：农作物品种每公顷所需人数每公顷所需投入资金（万元）A48B 39已知农作物种植人员共24位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共60万元．问A B ，这两种农作物的种植面积各多少公顷？【答案】A 农作物的种植面积为3公顷，B 农作物的种植面积为4公顷．【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设A 农作物的种植面积为x 公顷，B 农作物的种植面积为y 公顷，根据题意列出二元一次方程组即可求解，根据题意，找到等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．【详解】解：设A 农作物的种植面积为x 公顷，B 农作物的种植面积为y 公顷，由题意可得，43248960x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得34x y =⎧⎨=⎩，答：设A 农作物的种植面积为3公顷，B 农作物的种植面积为4公顷．18．数学兴趣小组开展探究活动，研究了“正整数N 能否表示为22x y -（x y ，均为自然数）”的问题．(1)指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下（n 为正整数）：N 奇数4的倍数表示结果22110=-22420=-22321=-22831=-22532=-221242=-22743=-221653=-22954=-222064=-L L一般结论()22211n n n -=--4n =______按上表规律，完成下列问题：（ⅰ）24=（）2-（）2；（ⅱ）4n =______；(2)兴趣小组还猜测：像261014 ，，，，这些形如42n -（n 为正整数）的正整数N 不能表示为22x y -（x y ，均为自然数）．师生一起研讨，分析过程如下：假设2242n x y -=-，其中x y ，均为自然数．分下列三种情形分析：①若x y ，均为偶数，设2x k =，2y m =，其中k m ，均为自然数，则()()()222222224x y k m k m -=-=-为4的倍数．而42n -不是4的倍数，矛盾．故x y ，不可能均为偶数．②若x y ，均为奇数，设21x k =+，21=+y m ，其中k m ，均为自然数，则()()22222121x y k m -=+-+=______为4的倍数．而42n -不是4的倍数，矛盾．故x y ，不可能均为奇数．③若x y ，一个是奇数一个是偶数，则22x y -为奇数．而42n -是偶数，矛盾．故x y ，不可能一个是奇数一个是偶数．由①②③可知，猜测正确．阅读以上内容，请在情形②的横线上填写所缺内容．【答案】(1)（ⅰ）7，5；（ⅱ）()()2211n n +--；(2)()224k m k m -+-【分析】（1）（ⅰ）根据规律即可求解；（ⅱ）根据规律即可求解；（2）利用完全平方公式展开，再合并同类项，最后提取公因式即可；本题考查了平方差公式，完全平方公式，掌握平方差公式和完全平方公式的运算是解题的关键．【详解】（1）（ⅰ）由规律可得，222475=-，故答案为：7，5；（ⅱ）由规律可得，()()22411n n n =+--，故答案为：()()2211n n +--；（2）解：假设2242n x y -=-，其中x y ，均为自然数．分下列三种情形分析：①若x y ，均为偶数，设2x k =，2y m =，其中k m ，均为自然数，则()()()222222224x y k m k m -=-=-为4的倍数．而42n -不是4的倍数，矛盾．故x y ，不可能均为偶数．②若x y ，均为奇数，设21x k =+，21=+y m ，其中k m ，均为自然数，则()()()22222221214x y k m k m k m -=+-+=-+-为4的倍数．而42n -不是4的倍数，矛盾．故x y ，不可能均为奇数．③若x y ，一个是奇数一个是偶数，则22x y -为奇数．而42n -是偶数，矛盾．故x y ，不可能一个是奇数一个是偶数．由①②③可知，猜测正确．故答案为：()224k m k m -+-．19．科技社团选择学校游泳池进行一次光的折射实验，如图，光线自点B 处发出，经水面点E 折射到池底点A 处．已知BE 与水平线的夹角36.9α=︒，点B 到水面的距离 1.20BC =m ，点A 处水深为1.20m ，到池壁的水平距离 2.50m AD =，点B C D ，，在同一条竖直线上，所有点都在同一竖直平面内．记入射角为β，折射角为γ，求sin sin βγ的值（精确到0.1，参考数据：sin 36.90.60︒≈，cos36.90.80︒≈，tan 36.90.75︒≈）．20．如图，O 是ABC 的外接圆，D 是直径AB 上一点，ACD ∠的平分线交AB 于点E ，交O 于另一点F ，FA FE =．(1)求证：CD AB ⊥；(2)设FM AB ⊥，垂足为M ，若1OM OE ==，求AC 的长．【答案】(1)见详解21．综合与实践【项目背景】无核柑橘是我省西南山区特产，该地区某村有甲、乙两块成龄无核柑橘园．在柑橘收获季节，班级同学前往该村开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些参考．【数据收集与整理】从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个．在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径，作为样本数据．柑橘直径用x （单位：cm ）表示．将所收集的样本数据进行如下分组：组别A B C D E x 3.5 4.5x ≤< 4.5 5.5x ≤< 5.5 6.5x ≤< 6.57.5x ≤<7.58.5x ≤≤整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数直方图，部分信息如下：任务1求图1中a 的值．【数据分析与运用】任务2A ，B ，C ，D ，E 五组数据的平均数分别取为4，5，6，7，8，计算乙园样本数据的平均数．任务3下列结论一定正确的是______（填正确结论的序号）．①两园样本数据的中位数均在C 组；②两园样本数据的众数均在C 组；③两园样本数据的最大数与最小数的差相等．任务4结合市场情况，将C，D两组的柑橘认定为一级，B组的柑橘认定为二级，其它组的柑橘认定为三级，其中一级柑橘的品质最优，二级次之，三级最次．试估计哪个园的柑橘品质更优，并说明理由．根据所给信息，请完成以上所有任务．Y的对角线AC与BD交于点O，点M，N分别在边AD，BC上，且22．如图1，ABCDAM CN =．点E ，F 分别是BD 与AN ，CM 的交点．(1)求证：OE OF =；(2)连接BM 交AC 于点H ，连接HE ，HF ．（ⅰ）如图2，若HE AB ∥，求证：HF AD ∥；（ⅱ）如图3，若ABCD Y 为菱形，且2MD AM =，60EHF ∠=︒，求AC BD的值．23．已知抛物线2y x bx =-+（b 为常数）的顶点横坐标比抛物线22y x x =-+的顶点横坐标大1．(1)求b 的值；(2)点()11,A x y 在抛物线22y x x =-+上，点()11,B x t y h ++在抛物线2y x bx =-+上．（ⅰ）若3h t =，且10x ≥，0t >，求h 的值；（ⅱ）若11x t =-，求h 的最大值．。
2024年云南省中考真题数学试卷含答案解析
2024年云南省中考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向北运动100米记作100+米，则向南运动100米可记作（）A ．100米B ．100-米C ．200米D ．200-米【答案】B【分析】本题考查了正负数的意义，根据正负数的意义即可求解，理解正负数的意义是解题的关键．【详解】解：若向北运动100米记作100+米，则向南运动100米可记作100-米，故选：B ．2．某市今年参加初中学业水平考试的学生大约有57800人，57800用科学记数法可以表示为（）A ．45.7810⨯B ．357.810⨯C ．257810⨯D ．578010⨯【答案】A【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正整数；当原数的绝对值1<时，n 是负整数．【详解】解：457800 5.7810=⨯，故选：A ．3．下列计算正确的是（）A ．33456x x x +=B ．635x x x ÷=C ．()327a a =D ．()333ab a b =【答案】D【分析】本题考查了合并同类项、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解答的关键．利用合并同类项法则、幂的乘方运算法则、同底数幂的除法运算法则、积的乘方运算法则进行运算，并逐项判断即可．【详解】解：A 、33356x x x +=，选项计算错误，不符合题意；B 、633x x x ÷=，选项计算错误，不符合题意；C 、()326a a =，选项计算错误，不符合题意；D 、()333ab a b =，选项计算正确，符合题意；故选：D ．4在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A ．0x >B ．0x ≥C ．0x <D ．0x ≤5．某图书馆的一个装饰品是由几个几何体组合成的．其中一个几何体的三视图（主视图也称正视图，左视图也称侧视图）如图所示，这个几何体是（）A ．正方体B ．圆柱C ．圆锥D ．长方体【答案】D【分析】本题考查了几何体的三视图，熟悉各类几何体的三视图是解决本题的关键．根据长方体三视图的特点确定结果．【详解】解：根据三视图的特点：几何体的三视图都是长方形，确定该几何体为长方体．故选：D ．6．一个七边形的内角和等于（）A ．540︒B ．900︒C ．980︒D ．1080︒【答案】B【分析】本题考查多边形的内角和，根据n 边形的内角和为()2180n -⋅︒求解，即可解题．【详解】解：一个七边形的内角和等于()72180900-⨯︒=︒，故选：B ．7．甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人10次射击成绩的平均数x 环）和方差2s 如下表所示：甲乙丙丁x9.99.58.28.52s 0.090.650.162.85根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【答案】A【分析】本题考查根据平均数和方差作决策，重点考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．结合表中数据，先找出平均数最大的运动员；再根据方差的意义，找出方差最小的运动员即可．【详解】解：由表中数据可知，射击成绩的平均数最大的是甲，射击成绩方差最小的也是甲，∴中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲，故选：A ．8．已知AF 是等腰ABC 底边BC 上的高，若点F 到直线AB 的距离为3，则点F 到直线AC 的距离为（）A ．32B ．2C ．3D ．72【答案】C【分析】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的性质定理，熟练掌握知识点是解题的关键．由等腰三角形“三线合一”得到AF 平分BAC ∠，再角平分线的性质定理即可求解．【详解】解：如图，∵AF 是等腰ABC 底边BC 上的高，∴AF 平分BAC ∠，∴点F 到直线AB ，AC 的距离相等，∵点F 到直线AB 的距离为3，∴点F 到直线AC 的距离为3．故选：C ．9．两年前生产1千克甲种药品的成本为80元，随着生产技术的进步，现在生产1千克甲种药品的成本为60元．设甲种药品成本的年平均下降率为x ，根据题意，下列方程正确的是（）A ．()280160x -=B ．()280160x -=C ．()80160x -=D ．()801260x -=【答案】B【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据甲种药品成本的年平均下降率为x ，利用现在生产1千克甲种药品的成本=两年前生产1千克甲种药品的成本年⨯（1-平均下降率）2，即可得出关于的一元二次方程．【详解】解： 甲种药品成本的年平均下降率为x ，根据题意可得()280160x -=，故选：B ．10．按一定规律排列的代数式：2x ，23x ，34x ，45x ，56x ，L ，第n 个代数式是（）A ．2nx B ．()1nn x-C ．1n nx +D ．()1nn x+【答案】D【分析】本题考查了数列的规律变化，根据数列找到变化规律即可求解，仔细观察和总结规律是解题的关键．【详解】解：∵按一定规律排列的代数式：2x ，23x ，34x ，45x ，56x ，L ，∴第n 个代数式是()1nn x +，11．中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（）A ．爱B ．国C ．敬D ．业【答案】D【分析】本题主要考查轴对称图形的定义，根据轴对称图形的定义（如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，）进行逐一判断即可．【详解】解：A 、图形不是轴对称图形，不符合题意；B 、图形不是轴对称图形，不符合题意；C 、图形不是轴对称图形，不符合题意；D 、图形是轴对称图形，符合题意；故选：D ．12．在Rt ABC △中，90B Ð=°，已知34AB BC ==，，则tan A 的值为（）A ．45B ．35C ．43D ．3413．如图，CD 是O 的直径，点A 、B 在O 上．若 AC BC=，36AOC ∠= ，则D ∠=（）A ．9B ．18C ．36oD ．4514．分解因式：39a a -=（）A ．()()33a a a -+B ．()29a a +C ．()()33a a -+D ．()29a a -【答案】A【分析】本题考查了提取公因式和公式法进行因式分解，熟练掌握知识点是解题的关键．将39a a -先提取公因式，再运用平方差公式分解即可．【详解】解：()()()329933a a a a a a a -=-=+-，故选：A ．15．某校九年级学生参加社会实践，学习编织圆锥型工艺品．若这种圆锥的母线长为40厘米，底面圆的半径为30厘米，则该圆锥的侧面积为（）A ．700π平方厘米B ．900π平方厘米C ．1200π平方厘米D ．1600π平方厘米【答案】C【分析】本题考查了圆锥的侧面积，先求出圆锥底面圆的周长，再根据圆锥的侧面积计算公二、填空题16．若关于x 的一元二次方程220x x c -+=无实数根，则c 的取值范围是．【答案】1c >/1c<【分析】利用判别式的意义得到Δ=（-2）2-4c ＜0，然后解不等式即可．【详解】解：根据题意得Δ=（-2）2-4c ＜0，解得c ＞1．故答案为：c ＞1．【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根与Δ=b 2-4ac 有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．17．已知点()2,P n 在反比例函数10y x=的图象上，则n =．18．如图，AB 与CD 交于点O ，且AC BD ∥．若12OA OC AC OB OD BD ++=++，则AC BD=．19．某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用．学校数学兴趣小组为给学校提出合理的采购意见，随机抽取了该校学生100人，了解他们喜欢的体育项目，将收集的数据整理，绘制成如下统计图：注：该校每位学生被抽到的可能性相等，每位被抽样调查的学生选择且只选择一种喜欢的体育项目．若该校共有学生1000人，则该校喜欢跳绳的学生大约有人．【答案】120【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，用1000乘以12%即可求解，看懂统计图是解题的关键．【详解】解：该校喜欢跳绳的学生大约有100012%120⨯=人，故答案为：120．三、解答题20．计算：12117sin3062-⎛⎫++---⎪⎝⎭．21．如图，在ABC 和AED △中，AB AE =，BAE CAD ∠=∠，AC AD =．求证：ABC AED ≌△△．【答案】见解析【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题关键．利用“SAS ”证明ABC AED ≌△△，即可解决问题．【详解】证明： BAE CAD ∠=∠，∴BAE EAC CAD EAC ∠+∠=∠+∠，即BAC EAD ∠=∠，在ABC 和AED △中，AB AEBAC EAD AC AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS ABC AED ≌．22．某旅行社组织游客从A 地到B 地的航天科技馆参观，已知A 地到B 地的路程为300千米，乘坐C 型车比乘坐D 型车少用2小时，C 型车的平均速度是D 型车的平均速度的3倍，求D 型车的平均速度．【答案】D 型车的平均速度为100km /h【分析】本题考查分式方程的应用，设D 型车的平均速度为km /h x ，则C 型车的平均速度23．为使学生更加了解云南，热爱家乡，热爱祖国，体验“有一种叫云南的生活”．某校七年级年级组准备从博物馆a、植物园b两个研学基地中，随机选择一个基地研学，且每个基地被选到的可能性相等；八年级年级组准备从博物馆a、植物园b、科技馆c三个研学基地中，随机选择一个基地研学，且每个基地被选到的可能性相等．记选择博物馆a为a，选择植物园b为b，选择科技馆c为c，记七年级年级组的选择为x，八年级年级组的选择为y．(1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，求(),x y所有可能出现的结果总数；(2)求该校七年级年级组、八年级年级组选择的研学基地互不相同的概率P．24．如图，在四边形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别是各边的中点，且AB CD ∥，AD BC ∥，四边形EFGH 是矩形．(1)求证：四边形ABCD 是菱形；(2)若矩形EFGH 的周长为22，四边形ABCD 的面积为10，求AB 的长． ∴四边形ABCD 是平行四边形，四边形ABCD 中，点E 、25．A、B两种型号的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜欢．某超市销售A、B两种型号的吉祥物，有关信息见下表：成本（单位：元/个）销售价格（单位：元/个）A型号35aB型号42b若顾客在该超市购买8个A种型号吉祥物和7个B种型号吉祥物，则一共需要670元；购买4个A种型号吉祥物和5个B种型号吉祥物，则一共需要410元．(1)求a、b的值；(2)若某公司计划从该超市购买A、B两种型号的吉祥物共90个，且购买A种型号吉祥物的数量x（单位：个）不少于B种型号吉祥物数量的43，又不超过B种型号吉祥物数量的2倍．设该超市销售这90个吉祥物获得的总利润为y元，求y的最大值．注：该超市销售每个吉祥物获得的利润等于每个吉祥物的销售价格与每个吉祥物的成本的差．26．已知抛物线21y x bx =+-的对称轴是直线2x =．设m 是抛物线21y x bx =+-与x 轴交点的横坐标，记533109m M -=．(1)求b 的值；(2)比较M27．如图，AB 是O 的直径，点D 、F 是O 上异于A 、B 的点．点C 在O 外，CA CD =，延长BF 与CA 的延长线交于点M ，点N 在BA 的延长线上，AMN ABM ∠∠=，AM BM AB MN ⋅=⋅．点H 在直径AB 上，90AHD ∠= ，点E 是线段DH 的中点．(1)求AFB ∠的度数；(2)求证：直线CM 与O 相切：(3)看一看，想一想，证一证：以下与线段CE 、线段EB 、线段CB 有关的三个结论：CE EB CB +<，CE EB CB +=，CE EB CB +>，你认为哪个正确？请说明理由．【答案】(1)90︒(2)见解析(3)CE EB CB +=，理由见解析∴点O在线段AD的中垂线上，=，∵CA CD∴点C在线段AD的中垂线上，⊥，∴OC AD。
2024年山东省烟台市中考真题数学试卷含答案解析
2024年山东省烟台市中考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列实数中的无理数是（ ）A ．23B ．3.14C D2．下列运算结果为6a 的是（ ）A ．23a a ⋅B ．122a a ÷C ．33a a +D ．()32a 【答案】D【分析】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，解题的关键是熟练掌握以上运算法则；根据同底数幂的乘法同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，运算法则计算即可【详解】A ．23235a a a a +⋅==，故选项不符合题意；B ． 12212210a a a a -÷==，故选项不符合题意；C ．3332a a a +=，故选项不符合题意；D ．()32236a a a ⨯==，故选项符合题意；故选：D ．3．下图是由8个大小相同的小正方体组成的几何体，若从标号为①②③④的小正方体中取走一个，使新几何体的左视图既是轴对称图形又是中心对称图形，则应取走（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④【答案】A 【分析】本题考查几何体的三视图，熟练掌握三视图的画法是解题的关键．分别画出各选项得出的左视图，再判断即可．【详解】解：A 、取走①时，左视图为 ，既是轴对称图形又是中心对称图形，故选项A 符合题意；B 、取走②时，左视图为 ，既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故选项B 不符合题意；C 、取走③时，左视图为 ，既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故选项C 不符合题意；D 、取走④时，左视图为 ，既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故选项D 不符合题意；故选：A ．4．实数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）A ．3b c +>B ．0a c -<C ．a c >D ．22a b-<-【答案】B5．目前全球最薄的手撕钢产自中国，厚度只有0.015毫米，约是4A 纸厚度的六分之一，已知1毫米1=百万纳米，0.015毫米等于多少纳米？将结果用科学记数法表示为（ ）A ．30.1510⨯纳米B ．.41510⨯纳米C ．51510-⨯纳米D ．61.510-⨯纳米6．射击运动队进行射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如下图，其成绩的方差分别记为2S 甲和2S 乙，则2S 甲和2S 乙的大小关系是（ ）A ．22S S >甲乙B ．22S S <甲乙C ．22S S =甲乙D ．无法确定【答案】A 【分析】本题考查比较方差的大小，根据折线图，得到乙选手的成绩波动较小，即可得出结果．【详解】解：∵方差表示数据的离散程度，方差越大，数据波动越大，方差越小，数据波动越小，由折线图可知乙选手的成绩波动较小，∴22S S >甲乙；故选A ．7．某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，各组展示作图痕迹如下，其中射线OP 为AOB ∠的平分线的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D 【分析】本题考查角平分线的判定，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，中垂线的性质和判定，根据作图痕迹，逐一进行判断即可．【详解】解：第一个图为尺规作角平分线的方法，OP 为AOB ∠的平分线；第二个图，由作图可知：,OC OD OA OB ==，∴AC BD =，∵AOD BOC ∠=∠，∴AOD BOC ≌△△，∴OAD OBC ∠=∠，∵AC BD =，BPD APC ∠=∠，∴BPD APC ≌，∴AP BP =，∵,OA OB OP OP ==，∴AOP BOP ≌△△，∴AOP BOP ∠=∠，∴OP 为AOB ∠的平分线；第三个图，由作图可知,ACP AOB OC CP ∠=∠=，∴CP BO ∥，COP CPO ∠=∠，∴CPO BOPÐ=Ð∴COP BOP ∠=∠，∴OP 为AOB ∠的平分线；第四个图，由作图可知：OP CD ⊥，OC OD =，∴OP 为AOB ∠的平分线；故选D ．8．如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别为对角线BD AC ，的三等分点，连接AE 并延长交CD 于点G ，连接EF FG ，，若AGF α∠=，则FAG ∠用含α的代数式表示为（ ）A ．452α︒-B ．902α︒-C ．452α︒+D ．2α∴OD OC =，ODC ∠=∴OE OF =，∵EOF DOC ∠=∠，OE OD ∴EOF DOC ∽△△，9．《周髀算经》是中国现存最早的数理天文著作．书中记载这样一道题：“今有女子不善织，日减功迟．初日织五尺，末日织一尺，今三十日织，问织几何？”意思是：现有一个不擅长织布的女子，织布的速度越来越慢，并且每天减少的数量相同．第一天织了五尺布，最后一天仅织了一尺布，30天完工，问一共织了多少布？A．45尺B．88尺C．90尺D．98尺故选：C ．10．如图，水平放置的矩形ABCD 中，6cm AB =，8cm BC =，菱形EFGH 的顶点E ，G在同一水平线上，点G 与AB 的中点重合，EF =，60E ∠=︒，现将菱形EFGH 以1cm /s 的速度沿BC 方向匀速运动，当点E 运动到CD 上时停止，在这个运动过程中，菱形EFGH 与矩形ABCD 重叠部分的面积()2cm S 与运动时间()s t 之间的函数关系图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．∵菱形EFGH ，60E ∠=︒，依题意，MNG 为等边三角形，运动时间为t ，则cos30NG =∴1sin 60S NG NG =⨯⨯⨯︒依题意，6EM EG t t =-=-，则EK ∴()211236223EKJ S EJ EM t =⋅=⨯- ∴EKJS S S =- 菱形当1114x <≤时，同理可得，3综上所述，当03x ≤≤时，函数图象为开口向上的一段抛物线，当开口向下的一段抛物线，当68x <≤时，函数图象为一条线段，当开口向下的一段抛物线，当1114x <≤时，函数图象为开口向上的一段抛物线；故选：D ．二、填空题11x 的取值范围为 ．【答案】1x >/1x<【分析】本题考查代数式有意义，根据分式的分母不为0，二次根式的被开方数为非负数，进行求解即可．【详解】解：由题意，得：10x ->，解得：1x >；故答案为：1x >．12．关于x 的不等式12x m x -≤-有正数解，m 的值可以是 （写出一个即可）．13．若一元二次方程22410x x --=的两根为m ，n ，则2234m m n -+的值为．14．如图，在边长为6的正六边形ABCDEF 中，以点F 为圆心，以FB 的长为半径作 BD，剪下图中阴影部分做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 ．设圆锥的底面圆的半径为∴3r =；故答案为：3．15．如图，在ABCD Y 中，120C ∠=︒，8AB =，10BC =．E 为边CD 的中点，F 为边AD 上的一动点，将DEF 沿EF 翻折得D EF ' ，连接AD '，BD '，则ABD '△面积的最小值为．过C 作CN AB ⊥于N ，∵AB CD ∥，∴EM CN =，在Rt BCN 中，10BC =，CBN ∠16．已知二次函数2y ax bx c =++的y 与x 的部分对应值如下表：x4-3-1-15y59527-下列结论：①0abc >；②关于x 的一元二次方程29ax bx c ++=有两个相等的实数根；③当41x -<<时，y 的取值范围为<<0y 5；④若点()1,m y ，()22,m y --均在二次函数图象上，则12y y =；⑤满足()212ax b x c +++<的x 的取值范围是<2x -或3x >．其中正确结论的序号为 ．【答案】①②④【分析】本题考查了二次函数的图象和性质， 利用待定系数法求出a b c 、、的值即可判断①；利用根的判别式即可判断②；利用二次函数的性质可判断③；利用对称性可判断④；画出函数图形可判断⑤；掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．【详解】解：把()4,0-，()1,9-，()1,5代入2y ax bx c =++得，164095a b c a b c a b c -+=⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩，解得128a b c =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩，∴0abc >，故①正确；∵1a =-，2b =-，8c =，由2228y x y x x =-+⎧⎨=--+⎩，解得1120x y =⎧⎨=⎩，2235x y =-⎧⎨=⎩，∴()2,0A ，()3,5B -，由图形可得，当3x <-或2x >时，2282x x x --+<-+，即()212ax b x c +++<，故⑤错误；综上，正确的结论为①②④，故答案为：①②④．三、解答题17．利用课本上的计算器进行计算，按键顺序如下：，若m是其显示结果的平方根，先化简：27442393mm m m m m --⎛⎫+÷⎪--+，再求值．18．“山海同行，舰回烟台”．2024年4月23日，烟台舰与家乡人民共庆人民海军成立75周年．值此，某学校开展了“奋进万亿新征程，共筑强国强军梦”的主题研学活动，为了解学生参与情况，随机抽取部分学生对研学活动时长（用t 表示，单位：h ）进行调查．经过整理，将数据分成四组（A 组：02t ≤<；B 组：24t ≤<；C 组：46t ≤<；D 组：68t ≤<），并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．(1)请补全条形统计图；(2)扇形统计图中，a的值为_____，D组对应的扇形圆心角的度数为______；(3)D组中有男、女生各两人，现从这四人中随机抽取两人进行研学宣讲，请用树状图或表格求所抽取的两人恰好是一名男生和一名女生的概率．19．根据收集的素材，探索完成任务．探究太阳能热水器的安装素材一太阳能热水器是利用绿色能源造福人类的一项发明．某品牌热水器主要部件太阳能板需要安装在每天都可以有太阳光照射到的地方，才能保证使用效果，否则不予安装．素材二某市位于北半球，太阳光线与水平线的夹角为α，冬至日时，1429α︒≤≤︒；夏至日时，4376α︒≤≤︒．sin140.24︒≈，cos140.97︒≈，tan140.25︒≈sin290.48︒≈，cos290.87≈︒，tan290.55≈︒sin430.68︒≈，cos430.73︒≈，tan430.93︒≈sin760.97︒≈，cos760.24︒≈，tan76 4.01︒≈素材三如图，该市甲楼位于乙楼正南方向，两楼东西两侧都无法获得太阳光照射．现准备在乙楼南面墙上安装该品牌太阳能板．已知两楼间距为54米，甲楼AB 共11层，乙楼CD 共15层，一层从地面起，每层楼高皆为3.3米，AE 为某时刻的太阳光线．问题解决任务一确定使用数据要判断乙楼哪些楼层不能安装该品牌太阳能板，应选择________日（填冬至或夏至）时，α为________（填14︒，29︒，43︒，76︒中的一个）进行计算．任务二探究安装范围利用任务一中选择的数据进行计算，确定乙楼中哪些楼层不能安装该品牌太阳能热水器．【答案】任务一：冬至，14︒；任务二：乙楼中7层（含7层）以下不能安装该品牌太阳能热水器【分析】本题考查解直角三角形的应用，理解题意是解答的关键．任务一：根据题意直接求解即可；任务二：过E 作EF AB ⊥于F ，利用正切定义求得【详解】解：任务一：根据题意，要判断乙楼哪些楼层不能安装该品牌太阳能板，只需α为冬至日时的最小角度，即14α=︒，故答案为：冬至，14︒；任务二：过E 作EF AB ⊥于F ，则90AFE ∠=︒，54EF =米，BF DF =，在Rt AFE 中，tan AFEFα=，∴tan14540.2513.5AF EF =⋅︒≈⨯=（米）∵11 3.336.3AB =⨯=（米），∴36.313.5DE BF AB AF ==-=-=22.8 3.37÷≈（层），20．每年5月的第三个星期日为全国助残日，今年的主题是“科技助残，共享美好生活”，康宁公司新研发了一批便携式轮椅计划在该月销售，根据市场调查，每辆轮椅盈利200元时，每天可售出60辆；单价每降低10元，每天可多售出4辆．公司决定在成本不变的情况下降价销售，但每辆轮椅的利润不低于180元，设每辆轮椅降价x 元，每天的销售利润为y 元．(1)求y 与x 的函数关系式；每辆轮椅降价多少元时，每天的销售利润最大？最大利润为多少元？(2)全国助残日当天，公司共获得销售利润12160元，请问这天售出了多少辆轮椅？21．如图，正比例函数y x =与反比例函数k y x =的图象交于点)A a ，将正比例函数图象向下平移()0n n >个单位后，与反比例函数图象在第一、三象限交于点B ，C ，与x 轴，y 轴交于点D ，E ，且满足:3:2BE CE =．过点B 作BF x ⊥轴，垂足为点F ，G 为x 轴上一点，直线BC 与BG 关于直线BF 成轴对称，连接CG ．(1)求反比例函数的表达式；(2)求n 的值及BCG 的面积．22．在等腰直角ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，D 为直线BC 上任意一点，连接AD ．将线段AD 绕点D 按顺时针方向旋转90︒得线段ED ，连接BE ．【尝试发现】（1）如图1，当点D 在线段BC 上时，线段BE 与CD 的数量关系为________；【类比探究】（2）当点D 在线段BC 的延长线上时，先在图2中补全图形，再探究线段BE 与CD 的数量关系并证明；【联系拓广】（3）若1AC BC ==，2CD =，请直接写出sin ECD ∠的值．由旋转得AD DE =，ADE ∠∴90ADC EDM ∠+∠=︒，BE 过点E 作EM BC ⊥交BC 于点由旋转得AD DE =，ADE ∠∴90ADC EDM ∠+∠=︒，∵90ACB ∠=︒，∴ACD DME ∠=∠，ADC ∠+∴CAD EDM ∠=∠由（2）得1DM AC ==，2EM CD ==，∴3CM CD DM =+=，∴2213CE CM EM =+=，∴2213sin 1313EM ECD CE ∠===．同理可得：ACD DME △≌△，∴1DM AC ==，2ME CD ==，∴211CM =-=，∴22215CE =+=，∴225sin 55EM ECD CE ∠===；23．如图，AB 是O 的直径，ABC 内接于O ，点I 为ABC 的内心，连接CI 并延长交O于点D ，E 是 BC上任意一点，连接AD ，BD ，BE ，CE ．(1)若25ABC ∠=︒，求CEB ∠的度数；(2)找出图中所有与DI 相等的线段，并证明；(3)若CI =DI =ABC 的周长．【答案】(1)115︒(2)DI AD BD ==，证明见解析(3)30【分析】（1）利用圆周角定理得到90ACB ∠=︒，再根据三角形的内角和定理求65CAB ∠=︒，然后利用圆内接四边形的对角互补求解即可；（2）连接A I ，由三角形的内心性质得到内心，CAI BAI ∠=∠，ACI BCI ∠=∠，然后利用圆周角定理得到DAB DCB ACI ∠=∠=∠，AD BD =，利用三角形的外角性质证得DAI DIA ∠=∠，然后利用等角对等边可得结论；（3）过I 分别作IQ AB ⊥，IF AC ⊥，IP BC ⊥，垂足分别为Q 、F 、P ，根据内切圆的性质和和切线长定理得到AQ AF =，CF CP =，BQ BP =，利用解直角三角形求得2CF CP ==， 13AB =，进而可求解．【详解】（1）解：∵AB 是O 的直径，∴90ADB ACB ∠=∠=︒，又25ABC ∠=︒，∴902565CAB ∠=︒-︒=︒，∵四边形ABEC 是O 内接四边形，∴180CEB CAB ∠+∠=︒，∴180115CEB CAB ∠=︒-∠=︒；∵点I 为ABC 的内心，∴CAI BAI ∠=∠，ACI ∠∴ AD BD=，∴DAB DCB ACI ∠=∠=∠∵点I 为ABC 的内心，即为∴Q 、F 、P 分别为该内切圆与∴AQ AF =，CF CP =，∵22CI =，90IFC ∠=2AB AQ BQ CF=+++22AB CF=+21322=⨯+⨯30=．【点睛】本题考查圆周角定理、圆内接四边形的性质、三角形的内角和定理、三角形的内心性质、三角形的外角性质、等腰三角形的判定、切线长定理以及解直角三角形，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．24．如图，抛物线21y ax bx c =++与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，OC OA =，4AB =，对称轴为直线1:1l x =-，将抛物线1y 绕点O 旋转180︒后得到新抛物线2y ，抛物线2y 与y 轴交于点D ，顶点为E ，对称轴为直线2l ．(1)分别求抛物线1y 和2y 的表达式；(2)如图1，点F 的坐标为()6,0-，动点M 在直线1l 上，过点M 作MN x ∥轴与直线2l 交于点N ，连接FM ，DN ．求FM MN DN ++的最小值；(3)如图2，点H 的坐标为()0,2-，动点P 在抛物线2y 上，试探究是否存在点P ，使2PEH DHE ∠=∠？若存在，请直接写出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．由题意得2AG BG ==，∵对称轴为直线=1x -，∴()()1,0, 3.0B A -，∴3OC OA ==，∴()0,3C ，将A 、B 、C 分别代入21y ax bx c =++，得：09303a b c a b c c ++=⎧⎪-+=⎨⎪=⎩，解得：123a b c =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩，∴2123y x x =--+，∴()2212314y x x x =--+=-++，顶点为()1,4-∵抛物线1y 绕点O 旋转180︒后得到新抛物线2y ，∴抛物线2y 的1a =，顶点为()1,4-，∴2y 的表达式为：()2214y x =--，即2223y x x =--（2）解：将点F 向右平移2个单位至F '，则2F F '=，()4,0F '-，过点D 作直线2l 的对称点为D ¢，连接,,F N F D ND ''''，∴ND ND '=，∵()2214y x =--，∴直线2l 为直线1x =，∵抛物线()2214y x =--，∴()1,4E -∵2l y ∥轴，∴1DHE ∠=∠，∵2PEH DHE ∠=∠，∴2112PEH ∠=∠=∠+∠，∴12∠=∠，作H 关于直线2l 的对称点H '，则点H '在直线PE 上，∵点H 的坐标为()0,2-，直线2l ：1x =，∴()2,2H '-，设直线PE 的表达式为：()0y kx b k =+≠，代入()2,2H '-，()1,4E -,得：224k b k b +=-⎧⎨+=-⎩，解得：26k b =⎧⎨=-⎩，∴直线PE 的表达式为26y x =-，联立222623y x y x x =-⎧⎨=--⎩，得：22326x x x --=-，解得：3x =或1x =（舍），∴()3,0P ；②当点P 在直线2l 左侧抛物线上时，延长EP 交y 轴于点N ，作HN 的垂直平分线交HE 于点Q ，交y 轴于点M ，过点E 作EK y ⊥轴于点K ，则QM EK ∥，如图：。
2023年黑龙江省龙东地区中考数学真题(解析版)
黑龙江省龙东地区2023年初中毕业学业统一考试数学试题考生注意：1．考试时间120分钟2．全卷共三道大题，总分120分 一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列运算正确的是（ ） A. 22(2)4a a −=−B. 222()a b a b −=−C. ()()2224m m m −+−−=−D. ()257a a =【答案】C 【解析】【分析】分别根据积的乘方，完全平方公式，平方差公式和幂的乘方法则进行判断即可． 【详解】解：A.()2224a a −=，原式计算错误； B. ()2222a b a ab b −=−+，原式计算错误；C. ()()2224m m m −+−−=−，计算正确；D. ()2510aa =，原式计算错误．故选：C ．【点睛】本题考查了积的乘方，完全平方公式，平方差公式和幂的乘方，熟练掌握运算法则，牢记乘法公式是解题的关键．2. 下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】A 【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【详解】解：A 、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C 、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； 故选A ．【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟知二者的定义是解题的关键．3. 一个几何体由若干大小相同的小正方体组成，它的俯视图和左视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B 【解析】【分析】在“俯视打地基”的前提下，结合左视图知俯视图上一行三个小正方体的上方（第2层）至少还有1个正方体，据此可得答案.【详解】解：由俯视图与左视图知，该几何体所需小正方体个数最少分布情况如下图所示：所以组成该几何体所需小正方体的个数最少为5， 故选：B ．【点睛】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是掌握口诀“俯视打地基，主视疯狂盖，左视拆违章”．4. 已知一组数据1,0,3,5,,2,3x −−的平均数是1，则这组数据的众数是（ ） A. 3− B. 5C. 3−和5D. 1和3【答案】C 【解析】【分析】先根据平均数的定义列出关于x 的方程，求出x 的值，从而还原这组数据，再利用众数的概念求解即可．【详解】解：∵数据1,0,3,5,,2,3x −−的平均数是1，∴10352371x +−+++−=×， 解得5x =，则1,0,3,5,5,2,3−−， ∴这组数据的众数是3−和5， 故选：C ．【点睛】此题主要考查了众数和平均数，解题关键是掌握众数和平均数的概念．5. 如图，在长为100m ，宽为50m 的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是23600m ，则小路的宽是（ ）A. 5mB. 70mC. 5m 或70mD. 10m【答案】A 【解析】【分析】设小路宽为m x ，则种植花草部分的面积等于长为()1002m x −，宽为()502m x −的矩形的面积，根据花草的种植面积为23600m ，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论． 【详解】解：设小路宽为m x ，则种植花草部分的面积等于长为()1002m x −，宽为()502m x −的矩形的面积，依题意得：()()1002502=3600x x −− 解得：15=x ，270x =（不合题意，舍去）， ∴小路宽为5m ． 故选A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 6. 已知关于x 的分式方程122m xx x+=−−的解是非负数，则m 的取值范围是（ ） A. 2m ≤B. 2m ≥C. 2m ≤且2m ≠−D. 2m <且2m ≠−【答案】C 【解析】【分析】解分式方程求出22mx −=，然后根据解是非负数以及解不是增根得出关于m 的不等式组，求解即可．【详解】解：分式方程去分母得：2m x x +−=−， 解得：22mx −=， ∵分式方程122m xx x+=−−的解是非负数， ∴202m−≥，且222mx −≠， ∴2m ≤且2m ≠−， 故选：C ．【点睛】本题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，正确得出关于m 的不等式组是解题的关键． 7. 某社区为了打造“书香社区”，丰富小区居民的业余文化生活，计划出资500元全部用于采购A ，B ，C 三种图书，A 种每本30元，B 种每本25元，C 种每本20元，其中A 种图书至少买5本，最多买6本（三种图书都要买），此次采购的方案有（ ） A. 5种 B. 6种C. 7种D. 8种【答案】B 【解析】【分析】设采购A 种图书x 本，B 种图书y 本，C 种图书z 本，根据采购三种图书需500元列出方程，再依据x 的数量分两种情况讨论求解即可．【详解】解：设采购A 种图书x 本，B 种图书y 本，C 种图书z 本，其中56,0,0,x y z ≤≤>>且,,x y z 均为整数，根据题意得，302520500x y z ++=， 整理得，654100x y z ++=， ①当5x =时，6554100y z ×++=， ∴704,5zy −=∵0,0,y z >>且,y z 均为整数， ∴当70410z −=时，2y =，∴15z =；当70430z −=时，6y =，∴10z =； 当70450z −=时，10y =，∴5z =；②当6x =时，6654100y z ×++=， ∴644,5zy −=∵0,0,y z >>且,y z 均为整数， ∴当64420z −=时，4y =，∴11z =； 当64440z −=时，8y =，∴6z =； 当64460z −=时，12y =，∴1z =； 综上，此次共有6种采购方案， 故选：B ．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的应用，正确理解题意、进行分类讨论是解答本题的关键． 8. 如图，ABC V 是等腰三角形，AB 过原点O ，底边BC x ∥轴，双曲线ky x=过,A B 两点，过点C 作CD y ∥轴交双曲线于点D ，若12BCD S =V ，则k 的值是（ ）A. 6−B. 12−C. 92−D. 9−【答案】C 【解析】【分析】设,k B b b，根据反比例函数的中心对称性可得,k A b b −−，然后过点A 作AE BC ⊥于E ，求出4BC b =，点D 的横坐标为3b −，再根据12BCD S =V 列式求出CD ，进而可得点D 的纵坐标，将点D 坐标代入反比例函数解析式即可求出k 的值．【详解】解：由题意，设,k B b b，∵AB 过原点O ， ∴,k A b b −−， 过点A 作AE BC ⊥于E ， ∵ABC V 是等腰三角形， ∴()2CE BE b b b ==−−=， ∴4BC b =，点D 的横坐标为3b −， ∵底边BC x ∥轴，CD y ∥轴，∴1141222BCD S BC CD b CD =⋅=⋅⋅=V ， ∴6CD b=， ∴点D 的纵坐标为66k k b b b+ −−= ， ∴63,k D b b +−， ∴()6336kk b k b +=−⋅=−+， 解得：92k =−，故选：C ．【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，中心对称的性质，等腰三角形的性质等知识，设出点B 坐标，正确表示出点D 的坐标是解题的关键．9. 如图，在平面直角坐标中，矩形ABCD 的边5,:1:4AD OA OD ==，将矩形ABCD 沿直线OE 折叠到如图所示的位置，线段1OD 恰好经过点B ，点C 落在y 轴的点1C 位置，点E 的坐标是（ ）A. ()1,2B. ()1,2-C.)1,2−D. ()12【答案】D 【解析】【分析】首先证明11AOB D C O V :V ，求出2AB CD ==，连结OC ，设BC 与1OC 交于点F，然后求出1OC OC ==12C F=−，再用含EF 的式子表示出1EC ，最后在1Rt EFC V 中，利用勾股定理构建方程求出EF 即可解决问题．【详解】解：∵矩形ABCD 的边5AD =，:1:4OA OD =， ∴1OA =，4OD =，5BC =， 由题意知1AB OC ∥，∴11ABO D OC ∠=∠， 又∵1190BAO OD C ∠=∠=°， ∴11AOB D C O V :V ， ∴111D C OA AB OD =， 由折叠知14OD OD ==，11D C DC AB ==， ∴14AB AB =， ∴2AB =，即2CD =，连接OC ，设BC 与1OC 交于点F ，∴OC∵90FOA OAB ABF ∠=∠=∠=°， ∴四边形OABF 是矩形，∴2AB OF ==，190BFO EFC ∠=°=∠，1OA BF ==， ∴514CF =−=，由折叠知1OC OC ==14EC EC CF EF EF ==−=−，∴112C F OC OF =−=−，∵在1Rt EFC V 中，22211EF C F EC +=，∴()()22224EF EF +−=−，解得：1=−EF ，∴点E 的坐标是()12−， 故选：D ．【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，折叠的性质以及勾股定理的应用等知识，通过证明三角形相似，利用相似三角形的性质求出AB 的长是解题的关键．10. 如图，在正方形ABCD 中，点,E F 分别是,AB BC 上的动点，且AF DE ⊥，垂足为G ，将ABF △沿AF翻折，得到,AMF AM △交DE 于点P ，对角线BD 交AF于点H ，连接,,,HM CM DM BM ，下列结论正确的是：①AF DE =；②BM DE ∥；③若CM FM ⊥，则四边形BHMF 是菱形；④当点E 运动到AB 的中点，tan BHF ∠；⑤2EP DH AG BH ⋅=⋅．（ ）A. ①②③④⑤B. ①②③⑤C. ①②③D. ①②⑤【答案】B【解析】【分析】利用正方形的性质和翻折的性质，逐一判断，即可解答． 【详解】解：Q 四边形ABCD 是正方形，90DAE ABF ∴∠=∠=°，DA AB =，AF DE ⊥Q ，90BAF AED ∴∠+∠=°， 90BAF AFB ∠+∠=°Q ，AED BFA ∴∠=∠，()AAS ABF AED ∴△≌△，AF DE ∴=，故①正确，Q 将ABF △沿AF 翻折，得到AMF V ，BM AF ∴⊥，∵AF DE ⊥，BM DE ∴∥，故②正确，当CM FM ⊥时，90CMF ∠=°， 90AMF ABF ∠=∠=°Q ，180AMF CMF ∴∠+∠=°，即,,A M C 在同一直线上， 45MCF ∴∠=°，9045MFC MCF ∴∠=°−∠=°，通过翻折的性质可得45HBF HMF ∠=∠=°，BF MF =， ∴HMF MFC ∠=∠，HBC MFC ∠=∠，,BC MH HB MF ∴∥∥，∴四边形BHMF 是平行四边形，BF MF =Q ，∴平行四边形BHMF 是菱形，故③正确，当点E 运动到AB 的中点，如图，设正方形ABCD 的边长为2a ，则AE BF a ==，在Rt AED △中，DE AF =，,45AHD FHB ADH FBH ∠=∠∠=∠=°Q ，AHD FHB ∴△∽△， 122FH BF a AH AD a ∴===， 23AH AF ∴==， 90AGE ABF ∠=∠=°Q ，AGF ABF ∴△∽△，AE EG AG AF BF AB∴====EG BF ∴==，AG AB =，DG ED EG ∴=−=，GH AH AG =−=， BHF DHA ∠=∠Q ，在Rt DGH △中，tan tan 3DGBHF DHA GH∠=∠==，故④错误， AHD FHB Q △∽△， 12BH DH ∴=， 1133BH BD ∴==×，2233DH BD ==×， AF EP ⊥Q ，根据翻折的性质可得2EP EGa ==，2EP DH ∴⋅=，222AG BH ⋅=，22EP DH AG BH ∴⋅=⋅=，故⑤正确； 综上分析可知，正确的是①②③⑤． 故选：B ．【点睛】本题考查了正方形的性质，翻折的性质，相似三角形的判定和性质，正切的概念，熟练按照要求做出图形，利用寻找相似三角形是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共30分）11. 据交通运输部信息显示：2023年“五一”假期第一天，全国营运性客运量约5699万人次，将5699万用科学记数法表示为__________． 【答案】75.69910× 【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ×的形式，其中110a ≤<，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值10≥时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数． 【详解】5699万756990000 5.69910=×，故答案为：75.69910×．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为10n a ×的形式，其中110a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 12.函数中，自变量x 的取值范围是____________．【答案】3x ≥− 【解析】【详解】解：由题意得，30x +≥， 解得3x ≥−．13. 如图，在矩形ABCD 中对角线AC ，BD 交于点O ，请添加一个条件______________，使矩形ABCD 是正方形（填一个即可）【答案】AB BC =或AC BD ⊥ 【解析】【分析】根据正方形的判定定理可知：邻边相等的矩形是正方形，对角线互相垂直的矩形是正方形. 【详解】∵邻边相等的矩形是正方形， ∴可添加条件AB BC =或者∵对角线互相垂直的矩形是正方形 ∴还可以添加条件AC BD ⊥【点睛】本题考查正方形的判定，找出正方形与矩形的性质差异，即为可添加的条件.14. 一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些小球除标号外完全相同，随机摸出两个小球，恰好是一红一白的概率是__________． 【答案】35##0.6 【解析】【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与随机摸出一红一白 的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【详解】解：列表得： 红1 红2红3白1白2红1（红1，红2） （红1，红3） （红1，白1） （红1，白2）红2 （红2，红1）（红2，红3） （红2，白1） （红2，白2）红3 （红3，红1） （红3，红2）（红3，白1） （红3，白2）白1 （白1，红1） （白1，红2） （白1，红3）（白1，白2）白2 （白2，红1） （白2，红2） （白2，红3） （白2，白1）由列表可知：共有20种等可能的结果，其中随机摸出两个小球，恰好是一红一白的情况有12种， ∴恰好是一红一白的概率是123205=，故答案为：35． 【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 15. 关于x 的不等式组501x x m +>−≤ 有3个整数解，则实数m 的取值范围是__________．【答案】32m −≤<−##23m −>≥− 【解析】【分析】解不等式组，根据不等式组有3个整数解得出关于m 的不等式组，进而可求得m 的取值范围．【详解】解：解不等式组501x x m +> −≤得：1x m −5<≤+，∵关于x 的不等式组501x x m +>−≤有3个整数解，∴这3个整数解为4−，3−，2−， ∴211m −≤+<−， 解得：32m −≤<−， 故答案为：32m −≤<−．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解，正确得出关于m 的不等式组是解题的关键．16. 如图，AB 是O e 的直径，PA 切O e 于点A ，PO 交O e 于点C ，连接BC ，若28B ∠=°，则P ∠=__________°．【答案】34 【解析】【分析】首先根据等边对等角得到28B OCB ∠=∠=°，然后利用外角的性质得到56AOC B OCB ∠=∠+∠=°，利用切线的性质得到90OAP ∠=°，最后利用三角形内角和定理求解即可．【详解】解：∵28B ∠=°，OB OC =， ∴28B OCB ∠=∠=°，∴56AOC B OCB ∠=∠+∠=°， ∵PA 切O e 于点A ， ∴90OAP ∠=°，∴18034P OAP AOP ∠=°−∠−∠=°． 故答案为：34．【点睛】此题考查了切线的性质和三角形的外角的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．17. 已知圆锥的母线长13cm ，侧面积265cm π，则这个圆锥的高是__________cm ．【答案】12 【解析】【分析】利用圆锥的侧面积公式可得到底面半径，再利用勾股定理即可得到高． 【详解】解：根据圆锥侧面积公式S rl π=侧变形可得m 655c 13S r l πππ===侧，根据圆锥母线公式l =，可得12cm h ===，故答案为：12．【点睛】本题考查了圆锥的侧面积公式和母线公式，熟知上述公式是解题的关键．18. 在Rt ACB △中，30,2BAC CB ∠=°=，点E 是斜边AB 的中点，把Rt ABC △绕点A 顺时针旋转，得Rt AFD △，点C ，点B 旋转后的对应点分别是点D ，点F ，连接CF ，,EF CE ，在旋转的过程中，CEF △面积的最大值是__________．【答案】4+4+ 【解析】【分析】过点A 作AG CE ⊥交CE 的延长线于点G ，求出12AG AC ==，然后由旋转的性质可知点F在以A 为圆心AB 的长为半径的圆上运动，则可得如图中G 、A 、F 三点共线时点F 到直线CE 的距离最大，求出距离的最大值，然后计算即可．【详解】解：如图，在Rt ACB △中，30BAC ∠=°，2CB =，点E 是斜边AB 的中点，∴24AB CB ==，122CE AB AE ===，AC =，∴30ECA BAC ∠=∠=°，过点A 作AG CE ⊥交CE 的延长线于点G ，∴12AG AC ==，又∵在旋转的过程中，点F 在以A 为圆心AB 的长为半径的圆上运动，4AF AB ==， ∴点F 到直线CE的距离的最大值为4+，（如图，G 、A 、F 三点共线时） ∴CEF △面积最大值((11424422CE =×=××+=故答案为：4+．【点睛】本题考查了含30°直角三角形的性质，直角三角形斜边中线的性质，旋转的性质，圆的基本性质等知识，根据旋转的性质求出点F 到直线CE 距离的最大值是解答本题的关键．19. 矩形ABCD 中，3,9AB AD ==，将矩形ABCD 沿过点A 的直线折叠，使点B 落在点E 处，若ADEV 是直角三角形，则点E 到直线BC 的距离是__________． 【答案】6或3+或3− 【解析】【分析】由折叠的性质可得点E 在以点A 为圆心，AB 长为半径的圆上运动，延长BA 交A e 的另一侧于点E ，则此时ADE V 是直角三角形，易得点E 到直线BC 的距离；当过点D 的直线与圆相切于点E 时，ADE V 是直角三角形，分两种情况讨论即可求解．【详解】解：由题意矩形ABCD 沿过点A 的直线折叠，使点B 落在点E 处， 可知点E 在以点A 为圆心，AB 长为半径的圆上运动，如图，延长BA 交A e 的另一侧于点E ，则此时ADE V 是直角三角形，的点E 到直线BC 的距离为BE 的长度，即26BE AB ==，当过点D 的直线与圆相切与点E 时，ADE V 是直角三角形，分两种情况， ①如图，过点E 作EHBC ⊥交BC 于点H ，交AD 于点G ，∵四边形ABCD 是矩形， ∴EG AD ⊥，∴四边形ABHG 是矩形，3GH AB == ∵3AE AB ==，AE DE ⊥，9AD =，由勾股定理可得DE =∵1122AED S AE DE AD EG =⋅=⋅V ，∴EG =，∴E 到直线BC 的距离3EH EG GH =+=+， ②如图，过点E 作EN BC ⊥交BC 于点N ，交AD 于点M ，∵四边形ABCD 是矩形， ∴NM AD ⊥，∴四边形ABNM 是矩形，3MN AB ==∵3AE AB ==，AE DE ⊥，9AD =，由勾股定理可得DE =∵1122AED S AE DE AD EM =⋅=⋅△，∴EM =，∴E 到直线BC的距离3EN MN GN =−=− 综上，6或3+或3−， 故答案为：6或3+或3−．【点睛】本题考查了矩形折叠问题切线的应用，以及勾股定理，找到点E 的运动轨迹是解题的关键． 20. 如图，在平面直角坐标系中，ABC V 的顶点A在直线1:l y x =上，顶点B 在x 轴上，AB 垂直x 轴，且OB =，顶点C在直线2:l y =上，2BC l ⊥；过点A 作直线2l 的垂线，垂足为1C ，交x 轴于1B ，过点1B 作11A B 垂直x 轴，交1l 于点1A ，连接11A C ，得到第一个111A B C △；过点1A 作直线2l 的垂线，垂足为2C ，交x 轴于2B ，过点2B 作22A B 垂直x 轴，交1l 于点2A ，连接22A C ，得到第二个222A B C △；如此下去，……，则202320232023A B C V 的面积是__________．【答案】2 【解析】分析】解直角三角形得出30AOB ∠=°，60BOC ∠=°，求出ABC S =V ，证明111ABC A B C ∽△△，222ABC A B C V V ∽，得出1114A B C ABC S S =V V ，()22222242A B C ABC ABC S S S =⋅=⋅V V V ，总结得出()2222n n nn n A B C ABC ABC S S S ==V V V，从而得出2023202320232202322A B C S ×=V ．的【【详解】解：∵OB =，∴()B ， ∵AB x ⊥轴，∴点A的横坐标为∵1:l y x =， ∴点A∴tan AB AOB OB ∠=， ∴30AOB ∠=°，∵2:l y =，∴设(),C C C x y，则C C y =，∴tan CCy BOC x ∠=，∴60BOC ∠=°，∴1cos 602OCOB =×°==，sin 60BC OB =×°=∵130AOC BOC AOB ∠=∠−∠=°，∴1AOB AOC ∠=∠， ∴OA 平分BOC ∠， ∵12AC l ⊥，AB OB ⊥，∴1AC AB == ∵1AB AC =，OA OA =，∴1Rt Rt OAB OAC V V ≌，∴1OC OB ==，∴11CC OC OC =−==∴12ABC OAB ACC BOC S S S S =−−V V V V1112222=××−=∵2BC l ⊥， ∴90BCO ∠=°，∴906030CBO ∠=°−°=°， ∵112B C l ⊥，2BC l ⊥，222B C l ⊥， ∴2112B B C C B C ∥∥，∴112230C B O C B O CBO ∠=∠=∠=°， ∴1122C B O C B O CBO AOB ∠=∠=∠=∠， ∴1AO AB =，112A O A B =， ∵AB x ⊥轴，11A B x ⊥轴， ∴112OB OB =，1212OB OB =，∵AB x ⊥轴，11A B x ⊥轴，22A B x ⊥轴， ∴1122AB A B A B ∥∥， ∴11112ABOB A B OB ==，22214AB OB A B OB ==， ∵2112B B C C B C ∥∥， ∴11112BC OB B C OB ==，22214BC OB B C OB ==，∴1111AB BCA B B C =， ∵111903060ABC A B C ∠=∠=°−°=°， ∴111ABC A B C ∽△△， 同理222ABC A B C V V ∽， ∴1114A B C ABC S S =V V ，()22222242A B C ABC ABC S S S =⋅=⋅V V V ，∴()2222n n n n n A B C ABC ABC S S S ==V V V ，∴2023202320232202322A B C S ×=V ．故答案为：2．【点睛】本题主要考查了三角形相似的判定和性质，解直角三角形，三角形面积的计算，平行线的判定和性质，一次函数规律探究，角平分线的性质，三角形全等的判定和性质，解题的关键是得出一般规律()2222n n nn n A B C ABCABC S S S ==V V V ．三、解答题（满分60分）21. 先化简，再求值：2222111m m m m m −+ −÷ +−，其中tan 601m =°−． 【答案】1m m +，原式=【解析】【分析】先根据分式的混合运算法则化简，然后求出1m=−，最后代值计算即可．【详解】解：2222111m m m m m −+−÷+−()()211121m m m m m −+−÷−+ ()()21111m m m m m −=+−−⋅ 1mm =+，∵tan 6011m =°−=−，∴原式． 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，求特殊角三角函数值，正确计算是解题的关键．22. 如图，在平面直角坐标系中，已知ABC V 的三个顶点坐标分别是()()2,1,1,2A B −−，()3,3C −．（1）将ABC V 向上平移4个单位，再向右平移1个单位，得到111A B C △，请画出111A B C △． （2）请画出ABC V 关于y 轴对称的222A B C △．（3）将222A B C △着原点O 顺时针旋转90°，得到333A B C △，求线段22A C 在旋转过程中扫过的面积（结果保留π）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）134π【解析】【分析】（1）根据平移的性质得出对应点的位置进而画出图形； （2）利用轴对称的性质得出对应点的位置进而画出图形；（3）画出旋转后的图形，根据33223223C A A C C DEC C OC DOE S S S S ==−扇扇即可得出答案． 【小问1详解】解：如图所示，111A B C △即为所求；【小问2详解】如图所示，222A B C △即为所求； 【小问3详解】将222A B C △着原点O 顺时针旋转90°，得到333A B C △，设¼23A A 所在圆交3OC 于点D ，交2OC 于点E ，Q23OA OA =，23OC OC =，23C E C D ∴=，3290A OA ∠=°Q ，2390C OC ∠=°， 32A OD A OE ∴∠=∠， ¼¼32A D A E ∴=，3322A C D A C E S S ∴=V V 曲边曲边，3OC =，2OD OA ==()()332232232239090133603604C A A C C DEC C OC DOE OC OD S S S S πππ°°∴==−=−==°°扇扇，故线段22A C 在旋转过程中扫过的面积为134π． 【点睛】本题考查平移、轴对称变换作图和旋转的性质以及扇形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．23. 如图，抛物线23y ax bx ++与x 轴交于()()3,0,1,0A B −两点，交y 轴于点C ．（1）求抛物线的解析式．（2）拋物线上是否存在一点P ，使得12PBC ABC S S =V V ，若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）223y x x =−−+（2）存在，点P 的坐标为()2,3−或()3,12− 【解析】【分析】（1）采用待定系数法，将点A 和点B 坐标直接代入抛物线23y ax bx ++，即可求得抛物线的解析式．（2）过线段AB 的中点D ，且与BC 平行的直线上的点与点B ，点C 连线组成的三角形的面积都等于12ABCS V ，则此直线与抛物线的交点即为所求；求出此直线的解析式，与抛物线解析式联立，即可求得答案．【小问1详解】解：因为抛物线23y ax bx ++经过点 ()30A −,和点()10B ,两点，所以 933030a b a b −+=++=， 解得12a b =−=− ， 所以抛物线解析式为：223y x x =−−+． 【小问2详解】解：如图，设线段AB 的中点为D ，可知点D 的坐标为()1,0−，过点D 作与BC 平行的直线l ，假设与抛物线交于点1P ， 2P （1P 在2P 的左边），（2P 在图中未能显示）．设直线BC 的函数解析式为()10y kx b k =+≠． 因为直线BC 经过点()10B ,和()0,3C ，所以1103k b b += = ， 解得133k b =−= ， 所以，直线BC 的函数解析式为：33y x =−+． 又12//PP BC ，可设直线12PP 的函数解析式为23y x b =−+， 因为直线12PP 经过点D ()1,0−，所以230b +=．解得23b =−．所以，直线12PP 的函数解析式为33y x =−−． 根据题意可知，12DBC ABC S S =V V ． 又12//PP BC ，所以，直线12PP 上任意一点P ′与点B ，点C 连线组成的P BC ′V 的面积都满足12P BC ABC S S ′=V V ． 所以，直线12PP 与抛物线223y x x =−−+的交点1P ，2P 即为所求，可得 23323x x x −−=−−+，化简，得260x x −−=，解得1232x x ==−，，所以，点1P 的坐标为()2,3−，点2P 的坐标为()3,12−． 故答案为：存在，点P 的坐标为()2,3−或()3,12−．【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质、一次函数的图象和性质、一元二次方程、一元一次方程等，灵活结合二次函数和一次函数图象特点是解题的关键．24. 某中学开展主题为“垃圾分类，绿色生活”的宜传活动、为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校团委在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调在，将他们的得分按A ：优秀，B ：良好，C ：合格，D ：不合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．（1）这次学校抽查的学生人数是__________人； （2）将条形图补充完整；（3）扇形统计图中C 组对应的扇形圆心角度数是__________°； （4）如果该校共有2200人，请估计该校不合格的人数． 【答案】（1）40 （2）见解析 （3）90 （4）220人 【解析】【分析】（1）用A ：优秀的人数除以其人数占比即可求出参与调查的学生人数； （2）先求出C ：合格的人数，再补全统计图即可； （3）用360度乘以C 组对应人数占比即可得到答案； （4）用2200乘以样本中D 组对应的人数占比即可得到答案．小问1详解】 解：1230%40÷=人，∴这次学校抽查的学生人数是40人， 故答案为：40； 【小问2详解】解：由（1）得C ：合格的人数为401214410−−−=人， 补全统计图如下所示：【【小问3详解】解：103609040°×=°， ∴扇形统计图中C 组对应的扇形圆心角度数是90°， 故答案为：90； 【小问4详解】 解：4220022040×=人， ∴估计该校不合格的人数为220人．【点睛】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，用样本估计总体，正确读懂统计图是解题的关键．25. 已知甲，乙两地相距480km ，一辆出租车从甲地出发往返于甲乙两地，一辆货车沿同一条公路从乙地前往甲地，两车同时出发，货车途经服务区时，停下来装完货物后，发现此时与出租车相距120km ，货车继续出发2h 3后与出租车相遇．出租车到达乙地后立即按原路返回，结果比货车早15分钟到达甲地．如图是两车距各自出发地的距离()km y 与货车行驶时间()h x 之间的函数图象，结合图象回答下列问题：（1）图中a 的值是__________；（2）求货车装完货物后驶往甲地的过程中，距其出发地的距离()km y 与行驶时间()h x 之间的函数关系式；（3）直接写出在出租车返回的行驶过程中，货车出发多长时间与出租车相距12km ．【答案】（1）120 （2）60y x = （3）12517h 或13117h 【解析】【分析】（1）利用待定系数法求得OC 的解析式，将()1,a 代入解析式，解方程即可解答；（2）根据题意可得a 的值，即为货车装货时距离乙地的长度，结合货车停下来装完货物后，发现此时与出租车相距120km ，可求出装货时间，即点B 的坐标，再根据货车继续出发2h 3后与出租车相遇，求出装完货后货车的速度，即直线BG 的解析式中k 的值，最后将点B 坐标代入直线BG 的解析式，利用待定系数法即可解答；（3）根据（2）中直线BG 的解析式求得点F 的坐标，结合题意，可得点E 的坐标，从而可得到出租车返回时的速度，然后进行分类讨论：①出租车和货车第二次相遇前，相距12km 时；②出租车和货车第二次相遇后，距离12km 时，分别进行解答即可． 【小问1详解】解：结合图象，可得()4,480C ， 设直线OC 的解析式为y kx =，将()4,480C 代入解析式，可得4804k =，解得120k =，∴直线OC 的解析式为120y x =，把()1,a 代入120y x =，得120a =， 故答案为：120； 【小问2详解】解：根据货车停下来装完货物后，发现此时与出租车相距120km ，可得此时出租车距离乙地为120120240km +=， ∴出租车距离甲地为480240240km −=，把240y =代入120y x =，可得240120x =，解得2x =，∴货车装完货时，2x =，可得()2,120B ，根据货车继续出发2h 3后与出租车相遇，可得23×（出租车的速度+货车的速度）120=， 根据直线OC 的解析式为120y x =，可得出租车的速度为120km h ，∴相遇时，货车的速度为212012060km h 3÷−=， 故可设直线BG 的解析式为60y x b =+， 将()2,120B 代入60y x b =+，可得120120b =+，解得0b =，∴直线BG 的解析式为60y x =，故货车装完货物后驶往甲地的过程中，距其出发地的距离()km y 与行驶时间()h x 之间的函数关系式为60y x =；【小问3详解】解：把480y =代入60y x =，可得48060x =，解得8x =，()8,480G ∴， ()8,0F ∴，根据出租车到达乙地后立即按原路返回，结果比货车早15分钟到达甲地，可得151604EF==, 31,04E∴，∴出租车返回时的速度为314804128km h 4÷−=， 设在出租车返回的行驶过程中，货车出发t 小时，与出租车相距12km ， 此时货车距离乙地为60km t ，出租车距离乙地为()()1284128512km t t −=−，①出租车和货车第二次相遇前，相距12km 时；可得()116012851212t t −−=， 解得112517t =， ②出租车和货车第二次相遇后，相距12km 时；可得()221285126012t t −−=， 解得213117t =， 故在出租车返回的行驶过程中，货车出发12517h 或13117h 与出租车相距12km ． 【点睛】本题考查了从函数图象获取信息，用待定系数法求一次函数，一次函数的实际应用，能准确地理解题意，根据题中信息求得所需数据是解题的关键．26. 如图①，ABC V 和ADE V 是等边三角形，连接DC ，点F ，G ，H 分别是,DE DC 和BC 的中点，连接,FG FH ．易证：FH =．若ABC V 和ADE V 都是等腰直角三角形，且90BAC DAE ∠=∠=°，如图②：若ABC V 和ADE V 都是等腰三角形，且120BAC DAE ∠=∠=°，如图③：其他条件不变，判断FH 和FG 之间的数量关系，写出你的猜想，并利用图②或图③进行证明．【答案】图②中FH =，图③中FH FG =，证明见解析【解析】【分析】图②：如图②所示，连接BD HG CE ，，，先由三角形中位线定理得到12FG CE FG CE =∥，，12GH BD GH BD =∥，，再证明ABD ACE ≌△△得到CE BD ACE ABD ==，∠∠，则FG HG =，进一步证明90FGH ∠=°，即可证明HGF △是等腰直角三角形，则FH =；图③：仿照图②证明HGF △是等边三角形，则FH FG =．【详解】解：图②中FH =，图③中FH FG =，图②证明如下：如图②所示，连接BD HG CE ，，， ∵点F ，G 分别是DE DC ，的中点， ∴FG 是CDE V 的中位线， ∴12FG CE FG CE =∥，， 同理可得12GH BD GH BD =∥，， ∵ABC V 和ADE V 都是等腰直角三角形，且90BAC DAE ∠=∠=°， ∴AB AC BAD CAE AD AE =∠=∠=，，，∴()SAS ABD ACE △≌△， ∴CE BD ACE ABD ==，∠∠，∴FG HG =，∵BD GH FG CE ∥，∥， ∴FGH FGD HGD ∠=∠+∠DCE GHC GCH =++∠∠∠ DBC DCB ACD ACE =+++∠∠∠∠ DBC ABD ACB =++∠∠∠ACB ABC =∠+∠90=°，∴HGF △是等腰直角三角形，∴FH =；图③证明如下：如图③所示，连接BD HG CE ，，， ∵点F ，G 分别是DE DC ，的中点， ∴FG 是CDE V 的中位线， ∴12FG CE FG CE =∥，， 同理可得12GH BD GH BD =∥，， ∵ABC V 和ADE V 都是等腰三角形，且120BAC DAE ∠=∠=°， ∴AB AC BAD CAE AD AE =∠=∠=，，， ∴()SAS ABD ACE △≌△， ∴CE BD ACE ABD ==，∠∠，∴FG HG =，∵BD GH FG CE ∥，∥，∴FGH FGD HGD ∠=∠+∠DCE GHC GCH =++∠∠∠ DBC DCB ACD ACE =+++∠∠∠∠ DBC ABD ACB =++∠∠∠ACB ABC =∠+∠ 180BAC =°−∠60=°，∴HGF △是等边三角形， ∴FH FG =．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形中位线定理，等边三角形的性质与判定，勾股定理等等，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． 27. 2023年5月30日上午9点31分，神舟十六号载人飞船在酒泉发射中心发射升空，某中学组织毕业班的同学到当地电视台演播大厅观看现场直播，学校准备为同学们购进A ，B 两款文化衫，每件A 款文化衫比每件B 款文化衫多10元，用500元购进A 款和用400元购进B 款的文化衫的数量相同． （1）求A 款文化衫和B 款文化衫每件各多少元？（2）已知毕业班的同学一共有300人，学校计划用不多于14800元，不少于14750元购买文化衫，求有几种购买方案？（3）在实际购买时，由于数量较多，商家让利销售，A 款七折优惠，B 款每件让利m 元，采购人员发现（2）中的所有购买方案所需资金恰好相同，试求m 值．【答案】（1）A 款文化衫每件50元，则B 款文化衫每件40元， （2）一共有六种购买方案 （3）5m = 【解析】【分析】（1）设A 款文化衫每件x 元，则B 款文化衫每件()10x −元，然后根据用500元购进A 款和用400元购进B 款的文化衫的数量相同列出方程求解即可； （2）设购买A 款文化衫a 件，则购买B 款文化衫()300a −件，然后根据，学校计划用不多于14800元，。
2024年北京市中考真题数学试卷含答案解析
2024年北京市中考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转180︒，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．掌握中心对称图形与轴对称图形的判断是解题的关键．【详解】解：A 、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故不符合题意；B 、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；C 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；D 、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；故选：B ．2．如图，直线AB 和CD 相交于点O ，OE OC ⊥，若58AOC ∠=︒，则EOB ∠的大小为（ ）A ．29︒B ．32︒C ．45︒D ．58︒【答案】B【分析】本题考查了垂直的定义，平角的定义，熟练掌握知识点，是解题的关键．根据OE OC ⊥得到90COE ∠=︒，再由平角180AOB ∠=︒即可求解．【详解】解：∵OE OC ⊥，∴90COE ∠=︒，∵180AOC COE BOE ∠+∠+∠=︒，58AOC ∠=︒，∴180905832EOB ∠=︒-︒-=︒，故选：B ．3．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A ．1b >-B ．2b >C ．0a b +>D ．0ab >4．若关于x 的一元二次方程240x x c -+=有两个相等的实数根，则实数c 的值为（ ）A ．16-B ．4-C ．4D ．16【答案】C【分析】根据方程的根的判别式()22Δ44410b ac c =-=--⨯⨯=即可．本题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式是解题的关键．【详解】∵方程240x x c -+=，1,4,a b c c ==-=，∴()22Δ44410b ac c =-=--⨯⨯=，∴416c =，解得4c =．故选C ．5．不透明的袋子中装有一个红色小球和一个白色小球，除颜色外两个小球无其他差别．从中随机取出一个小球后，放回并摇匀，再从中随机取出一个小球，则两次都取到白色小球的概率为（ ）A ．34B ．12C ．13D ．14共有4种等可能的结果，其中两次都取到白色小球的结果有∴两次都取到白色小球的概率为故选：D ．6．为助力数字经济发展，北京积极推进多个公共算力中心的建设.北京数字经济算力中心日前已部署上架和调试的设备的算力为17410⨯Flops （Flops 是计算机系统算力的一种度量单位），整体投产后，累计实现的算力将是日前已部署上架和调试的设备的算力的5倍，达到m Flops ，则m 的值为（ ）A ．16810⨯B ．17210⨯C ．17510⨯D ．18210⨯【答案】D【分析】用移动小数点的方法确定a 值，根据整数位数减一原则确定n 值，最后写成10n a ⨯的形式即可．本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定a ，运用整数位数减去1确定n 值是解题的关键．【详解】17184105210m =⨯⨯=⨯，故选D ．7．下面是“作一个角使其等于AOB ∠”的尺规作图方法.（1）如图，以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA ，OB 于点C ，D ；（2）作射线O A ''，以点O '为圆心，OC 长为半径画弧，交O A ''于点C '；以点C '为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点D ¢；（3）过点D ¢作射线O B ''，则A O B AOB '''∠=∠.上述方法通过判定C O D COD '''△≌△得到A O B AOB '''∠=∠，其中判定C O D COD '''△≌△的依据是（ ）A ．三边分别相等的两个三角形全等B ．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等C ．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等D ．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等【答案】A【分析】根据基本作图中，同圆半径相等，判定三角形全等的依据是边边边原理，解答即可.本题考查了作一个角等于已知角的基本作图，熟练掌握作图的依据是边边边原理是解题的关键.【详解】根据基本作图中，同圆半径相等，判定三角形全等的依据是边边边原理，故选A.8．如图，在菱形ABCD 中，60BAD ∠=︒，O 为对角线的交点.将菱形ABCD 绕点O 逆时针旋转90︒得到菱形A B C D ''''，两个菱形的公共点为E ，F ，G ，H .对八边形BFB GDHD E ''给出下面四个结论：①该八边形各边长都相等；②该八边形各内角都相等；③点O 到该八边形各顶点的距离都相等；④点O 到该八边形各边所在直线的距离都相等。
2023年浙江省金华市中考数学真题(解析版)
浙江省2023年初中学业水平考试（金华卷）数学试题卷考生须知：1．全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟，本次考试采用开卷形式．2．全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答．卷Ⅰ的答案必须用2B 铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题纸相应位置上．3．请用黑色字迹钢笔或签字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号．4．作图时，请使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑．5．本次考试不得使用计算器．卷Ⅰ说明：本卷共有1大题，10小题，共30分．请用2B 铅笔在“答题纸”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满．一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1. 某一天，哈尔滨、北京、杭州、金华四个城市的最低气温分别是20−℃，10−℃，0℃，2℃，其中最低气温是（ ）A. 20−℃B. 10−℃C. 0℃D. 2℃【答案】A【解析】【分析】根据有理数的大小比较，即可作出判断．【详解】解：201002−<−<<，故温度最低的城市是哈尔滨，故选：A ．【点睛】本题考查了有理数的大小比较的知识，解答本题的关键是掌握有理数的大小比较法则． 2. 某物体如图所示，其俯视图是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据俯视图的意义判断即可．【详解】 的俯视图是．故选B ．【点睛】本题考查了几何体的三视图，正确理解俯视图是解题的关键．3. 在2023年金华市政府工作报告中提到，2022年全市共引进大学生约123000人，其中数123000用科学记数法表示为（ ）A. 31.2310×B. 312310×C. 412.310×D. 51.2310×【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表现形式为10n a ×的形式，其中110a ≤<，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n 是正整数，当原数绝对值小于1时，n 是负整数．【详解】解：5123000 1.2310=×，故选D【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为10n a ×的形式，其中110a ≤<，n 为整数，表示时关键是要正确确定a 的值以及n 的值．4. 在下列长度的四条线段中，能与长6cm,8cm 的两条线段围成一个三角形的是（ ）A. 1cmB. 2cmC. 13cmD. 14cm 【答案】C【解析】【分析】根据三角形三边的关系求出第三边的取值范围，再判断即可．【详解】解：设第三边长度为cm x ，则第三边的取值范围是214x <<，只有选项C 符合，故选：C ．【点睛】本题考查了三角形三边的关系，能熟练求出求出第三边的取值范围是本题的关键．5. 有意义，则x 的值可以是（ ） A. 0B. 1−C. 2−D. 2 【答案】D【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件求出x 的取值范围即可得到答案．【详解】解：�有意义，∴20x −≥，∴2x ≥，∴四个选项中，只要D 选项中的2符合题意，故选D ．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0是解题的关键．6. 上周双休日，某班8名同学课外阅读的时间如下（单位：时）：1，4，2，4，3，3，4，5．这组数据的众数是（ ）A. 1时B. 2时C. 3时D. 4时 【答案】D【解析】【分析】根据众数的含义可得答案．【详解】解：这组数据中出来次数最多的是：4时，所以众数是4时；故选D【点睛】本题考查的是众数的含义，熟记一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数是解本题的关键．7. 如图，已知12350∠=∠=∠=°，则4∠的度数是（ ）A. 120°B. 125°C. 130°D. 135°【答案】C【解析】 【分析】由1350∠=∠=°可得a b ∥，可得2550∠=∠=°，再利用邻补角的含义可得答案．【详解】解：如图，标记角，∵1350∠=∠=°，∴a b ∥，而250∠=°，∴2550∠=∠=°，∴41805130∠=°−∠=°； 故选C【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，邻补角的含义，熟记平行线的判定与性质是解本题的关键． 8. 如图，两个灯笼的位置,A B 的坐标分别是()()3,3,1,2−，将点B 向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到点B ′，则关于点,A B ′的位置描述正确是（ ）A. 关于x 轴对称B. 关于y 轴对称C. 关于原点O 对称D. 关于直线y x =对称【答案】B【解析】【分析】先根据平移方式求出()33B ′，，再根据关于y 轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同进行求解即可．【详解】解：�将()1,2B 向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到点B ′，∴()33B ′，， ∵()3,3A −，∴点,A B ′关于y 轴对称，故选B ．【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化—平移和轴对称，正确根据平移方式求出()33B ′，是解题的关键．9. 如图，一次函数y ax b =+的图象与反比例函数k y x=的图象交于点()()232A B m −，，，，则不等式k ax b x +>的解是（ ）A. 30x −<<或2x >B. 3x <−或02x <<C. 20x −<<或2x >D. 30x −<<或3x >【答案】A【解析】 【分析】先求出反比例函数解析式，进而求出点B 的坐标，然后直接利用图象法求解即可．【详解】解：∵()23A ，在反比例函数图象上， ∴326k =×=， ∴反比例函数解析式为6y x=， ∵()2B m −，在反比例函数图象上， �632m ==−−， ∴()32B −−，，由题意得关于x 的不等式k ax b x +>的解集即为一次函数图象在反比例函数图象上方时自变量的取值范围，�关于x 的不等式k ax b x+>的解集为30x −<<或2x >， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，解题的关键是正确求出点B 的坐标．10. 如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，以其三边为边在AB 的同侧作三个正方形，点F 在GH 上，CG 与EF 交于点P CM ，与BE 交于点Q ．若HF FG =，则PCQEABEF S S 四边形正方形的值是（ ）A. 14B. 15C. D. 625【答案】B【解析】【分析】设HF FG a ==，正方形ACGH 的边长为2a ，证明tan tan HAF GFP ∠=∠，先后求得12GP a =，32PC a =，BC a =，利用三角形面积公式求得214BCQ S a =△，证明Rt Rt BQC BPE ∽△△，求得254BEP S a =△，2CQEP S a =四边形，据此求解即可． 【详解】解：∵四边形ACGH 正方形，且HF FG =，设HF FG a ==，则2ACCG GH AH a ====， ∵四边形ABEF 是正方形，∴90AFP ∠=°，∴90HAF HFA GFP ∠=°−∠=∠，∴tan tan HAF GFP ∠=∠，即12HF GP HA FG ==， ∴12GP a =， ∴13222PC a a a =−=，是同理tan tan HAF CAB ∠=∠，即12HF BC HA AC ==， ∴BC a =， 同理12CQ a =， ∴52PB a =， 22221524BQ a a a =+= ，2111224BCQ S a a a =××=△， ∵Rt Rt BQC BPE ∽△△， ∴2225142554BCQ BEP a S BQ S BP a === △△， ∴2554BEP BCQ S S a ==△△， ∴2BEP BCQ CQEP S S S a =−=四边形△△，∵()22222225ABEF S AB AC BC a a a ==+=+=正方形， ∴22155PCQE ABEF S a a S ==四边形正方形， 故选：B ．【点睛】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，三角函数的定义，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．卷Ⅱ说明：本卷共有2大题，14小题，共90分．请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在“答题纸”的相应位置上．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11. 因式分解：x 2+x =_____．【答案】()1x x +【解析】【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，直接提取公因式x 即可．【详解】解：()21x x x x +=+ 12. 如图，把两根钢条OA OB ，的一个端点连在一起，点C D ，分别是OA OB ，的中点．若4cm CD =，则该工件内槽宽AB 的长为__________cm ．【答案】8【解析】【分析】利用三角形中位线定理即可求解．【详解】解：∵点C D ，分别是OA OB ，的中点， ∴12CD AB =， ∴()28cm AB CD ==， 故答案为：8．【点睛】本题考查了三角形中位线定理的应用，掌握“三角形的中位线是第三边的一半”是解题的关键． 13. 下表为某中学统计的七年级500名学生体重达标情况（单位：人），在该年级随机抽取一名学生，该生体重“标准”的概率是__________． “偏瘦” “标准” “超重” “肥胖” 80350 46 24【答案】710【解析】【分析】根据概率公式计算即可得出结果．【详解】解：该生体重“标准”的概率是350750010=， 故答案为：710． 【点睛】本题考查了概率公式，熟练掌握概率=所求情况数与总情况数之比是本题的关键．14. 在直角坐标系中，点()4,5绕原点O 逆时针方向旋转90°，得到的点的坐标是__________．【答案】()5,4−【解析】【分析】把点绕原点旋转的问题转化为直角三角形旋转的问题，画出图形可解决问题．【详解】解：过A 点作AD x ⊥轴，过B 点作BE y ⊥轴，∵点A 的坐标为()45，， ∴5,4AD OD ==， ∵90AOB ∠=°，∴90BOE AOE ∠+∠=°，∵90AOD AOE ∠+∠=°，∴AOD BOE ∠=∠，∵OA OB =，AOD △和BOE △中，===ADO BEO AOD BOE OA OB ∠∠ ∠∠，∴()AOD BOE ≅AAS ，∴45OEOD BE AD ====，, ∴点B 的坐标为()54−，， 故答案为：()54−，． 【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转，解题的关键是正确作出图形解决问题．15. 如图，在ABC 中，6cm,50AB AC BAC ==∠=°，以AB 为直径作半圆，交BC 于点D ，交AC在于点E ，则弧DE 的长为__________cm ．【答案】56π##56π 【解析】【分析】连接AD ，OD ，OE ，根据等腰三角形三线合一性质，圆周角定理，中位线定理，弧长公式计算即可．【详解】解：如图，连接AD ，OD ，OE ，∵AB 为直径，∴AD AB ⊥，∵6cm,50AB AC BAC ==∠=°，∴BD CD =，1252BAD CAD BAC ∠=∠=∠=°， ∴250DOE BAD ∠=∠=°，113cm 22OD AB AC ===， ∴弧DE 的长为()50351806cm ππ××=， 故答案为：56πcm ．【点睛】本题考查了等腰三角形三线合一性质，中位线定理，弧长公式，熟练掌握三线合一性质，弧长公式，圆周角定理是解题的关键．16. 如图是一块矩形菜地()(),m ,m ABCD AB a AD b ==，面积为()2m s ．现将边AB 增加1m ．（1）如图1，若5a =，边AD 减少1m ，得到的矩形面积不变，则b 的值是__________．（2）如图2，若边AD 增加2m ，有且只有一个a 的值，使得到的矩形面积为()22m s ，则s 的值是__________．【答案】 �. 6 �. 6+##6+ 【解析】【分析】（1）根据面积的不变性，列式计算即可．（2）根据面积，建立分式方程，转化为a 一元二次方程，判别式为零计算即可．【详解】（1）根据题意，得，起始长方形的面积为()2m s ab =，变化后长方形的面积为()()()211m a b +−，∵5a =，边AD 减少1m ，得到的矩形面积不变，∴()()5115b b +−=， 解得6b =， 故答案为：6．（2）根据题意，得，起始长方形的面积为()2m s ab =，变化后长方形的面积为()()()212m a b ++，∴()()212s a b =++，sb a=， ∴()212s s a a =++， ∴221s sa a=++， ∴()2220a s a s +−+=， ∵有且只有一个a 的值，∴()22Δ4280b ac s s =−=−−=， ∴21240s s −+=，解得1266s s +−（舍去），故答案为：6+．【点睛】本题考查了图形的面积变化，一元二次方程的应用，正确转化为一元二次方程是解题的关键．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17.计算：0(2023)2sin305−+−°+−． 【答案】7 【解析】【分析】根据零指数幂、算术平方根的定义、特殊角的三角函数值、绝对值的意义，计算即可． 【详解】解：原式112252=+−×+， 1215=+−+， 7=．【点睛】本题考查了零指数幂、算术平方根的定义、特殊角的三角函数值、绝对值的意义．本题的关键是注意各部分的运算法则，细心计算． 18. 已知13x =，求()()()212134x x x x +−+−值． 【答案】0 【解析】【分析】原式利用平方差公式、单项式乘多项式去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．【详解】解：()()()212134x x x x +−+−224134x x x =−+−13x =−+．当13x =时，原式1133=−+×0=． 【点睛】此题考查了整式的混合运算－化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19. 为激发学生参与劳动的兴趣，某校开设了以“端午”为主题的活动课程，要求每位学生在“折纸龙”“采艾叶”“做香囊”与“包粽子”四门课程中选且只选其中一门，随机调查了本校部分学生的选课情况，绘制了两幅不完整的统计图．请根据图表信息回答下列问题：的（1）求本次被调查的学生人数，并补全条形统计图．（2）本校共有1000名学生，若每间教室最多可安排30名学生，试估计开设“折纸龙”课程的教室至少需要几间．【答案】（1）本次调查抽取的学生人数为50人，见解析 （2）6间 【解析】【分析】（1）根据条形统计图已知数据和扇形统计图已知的对应数据，即可求出被调查的总人数，再利用总人数减去选择“折纸龙” “做香囊”与“包粽子”的人数，即可得到选择“采艾叶”的人数，补全条形统计图即可；（2）根据选择“折纸龙”人数的占比乘以1000，可求出学校选择“折纸龙”的总人数，设需要x 间教室，根据题意列方程30160x ≥，取最小整数即可得到答案． 【小问1详解】解：由选“包粽子”人数18人，在扇形统计图中占比36%，可得1836%50÷=， �本次调查抽取的学生人数为50人．其中选“采艾叶”的人数：()508101814−++=． 补全条形统计图，如图：【小问2详解】解：选“折纸龙”课程的比例85016%÷=．∴选“折纸龙”课程的总人数为100016%160×=（人），设需要x 间教室， 可得30160x ≥， 解得16,3x x ≥取最小整数6． �估计至少需要6�教室．【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图结合，用样本估计总体，用一元一次不等式解决实际问题，结合条形统计图和扇形统计图求出相关数据是解题的关键．20. 如图，点A 在第一象限内，A 与x 轴相切于点B ，与y 轴相交于点,C D ．连接AB ，过点A 作AH CD ⊥于点H ．（1）求证：四边形ABOH 为矩形．（2）已知A 的半径为4，OB =，求弦CD 的长．【答案】（1）见解析 （2）6 【解析】【分析】（1）根据切线的性质及有三个角是直角的四边形是矩形判定即可． （2）根据矩形的性质、垂径定理及圆的性质计算即可． 【小问1详解】证明：∵A 与x 轴相切于点B ， ∴AB x ⊥轴．∵,AH CD HO OB ⊥⊥，∴90AHO HOB OBA ∠=∠=∠=°， ∴四边形AHOB 是矩形． 【小问2详解】 如图，连接AC ．四边形AHOB 是矩形，AH OB ∴==在Rt AHC 中，222CH AC AH =−，3CH ∴==．点A 为圆心，AH CD ⊥，2CD CH ∴=6=．【点睛】本题考查了矩形的判定，垂径定理，圆的性质，熟练掌握矩形的判定和垂径定理是解题的关键． 21. 如图，为制作角度尺，将长为10，宽为4的矩形OABC 分割成410×的小正方形网格．在该矩形边上取点P ，来表示POA ∠的度数．阅读以下作图过程，并回答下列问题：（答题卷用）作法（如图）结论①在CB 上取点1P ，使14CP=． 145POA ∠=°，点1P 表示45°．②以O 为圆心，8为半径作弧，与BC 交于点2P ．230P OA ∠=°，点2P 表示30°．③分别以2,O P 为圆心，大于2OP 长度一半的长为半径作弧，相交于点,E F ，连结EF 与BC 相交于点3P ．…④以2P 为圆心，2OP 的长为半径作弧，与射线CB 交于点D ，连结OD 交AB 于点4P ． …（1）分别求点34,P P 表示的度数．（2）用直尺和圆规在该矩形的边上作点5P ，使该点表示37.5°（保留作图痕迹，不写作法）． 【答案】（1）点3P 表示60°；点4P 表示15° （2）见解析 【解析】【分析】（1）根据矩形的性质可求出2OP C ∠度数，根据线段垂直平分线的性质23P OP ∠度数，即可求出3POA ∠的度数，从而知道3P 点表示度数；利用半径相等即可求出22P OD P DO ∠=∠，再根据平行线的性质即可求出2P OD DOA ∠=∠以及对应的度数，从而知道3P 点表示度数． （2）利用角平分线的性质作图即可求出答案． 【小问1详解】解：① 四边形OABC 是矩形，BC OA ∴∥．2230OP C P OA ∴∠=∠=°由作图可知，EF 是2OP 的中垂线，332OP P P ∴=．323230POP P P O ∴∠=∠=°．332260POA POP P OA ∴∠=∠+∠=°．∴点3P 表示60°．②由作图可知，22P D P O =．22P OD P DO ∴∠=∠．又CB OA ，2P DO DOA ∴∠=∠．221152P OD DOA P OA ∴∠=∠=∠=°． ∴点4P 表示15°．故答案：点3P 表示60°，点4P 表示15°． 【小问2详解】 解：如图所示，作34POP ∠的角平分线等．如图2，点5P 即为所求作的点．�点3P 表示60°，点4P 表示15°．5POA ∠=()()()34434111601537.5222POA P OA P OA POA P OA ∠−∠+∠=∠+∠=°+°=°． ∴5P 表示37.5°．【点睛】本题考查的是尺规作图的应用，涉及到的知识点有线段垂直平分线、角平分线性质、圆的相关性质，解题的关键需要正确理解题意，清楚知道用到的相关知识点．22. 兄妹俩放学后沿图1中的马路从学校出发，到书吧看书后回家，哥哥步行先出发，途中速度保持不变；妺妺骑车，到书吧前的速度为200米/分．图2中的图象分别表示两人离学校的路程s （米）与哥哥离开学校的时间t （分）的函数关系．为（1）求哥哥步行的速度．（2）已知妺妺比哥哥迟2分钟到书吧． �求图中a 值；�妺妺在书吧待了10分钟后回家，速度是哥哥的1.6倍，能否在哥哥到家前追上哥哥？若能，求追上时兄妺俩离家还有多远；若不能，说明理由． 【答案】（1）100v =（2）�6a =；�能追上，理由见解析 【解析】【分析】（1）结合图表可得()8,800A ，根据速度等于路程除以时间，即可解答；（2）①根据妺妺到书吧前的速度为200米/分，可知DE 的解析式的k 为200，设DE 的解析式为200s t b =+，根据妺妺比哥哥迟2分钟到书吧可得()12,800E ，将()12,800E 代入200s t b =+，即可得到一次函数解析式，把0s =代入一次函数即可得到a 的值；②如图，将妹妹走完全程的图象画出，将BC 和FG 的解析式求出，求两个函数的交点即可． 【小问1详解】解：由图可得()8,800A ，8001008v∴==（米/分）， �哥哥步行速度为100米/分． 【小问2详解】�根据妺妺到书吧前的速度为200米/分，可知DE 的解析式的k 为200，的设DE 所在直线为200s t b =+，将()10,800代入，得80020010b =×+， 解得1200b =−．�DE 所在直线为2001200s t =−， 当0s =时，20012000t −=，解得6t =． �6a =． �能追上．如图，根据哥哥的速度没变，可得,BC OA 的解析式的k 值相同，妹妹的速度减小但仍大于哥哥的速度，将妹妹的行程图象补充完整，设BC 所在直线为1100s t b =+，将()17,800B 代入，得180010017b ×+， 解得1900b =−， �100900s t =−． �妺妺的速度是160米/分．设FG 所在直线为2160s t b =+，将()20,800F 代入，得280016020b =×+， 解得22400b =−， �1602400s t =−． 联立方程1009001602400s t s t =− =− ，解得251600t s == ， �19001600300−=米，即追上时兄妺俩离家300米远．【点睛】本题考查了一次函数的实际应用（行程问题），从图像中获得正确的信息是解题的关键． 23. 问题：如何设计“倍力桥”的结构？图1是搭成的“倍力桥”，纵梁,a c 夹住横梁b ，使得横梁不能移动，结构稳固．图2是长为()cm l ，宽为3cm 的横梁侧面示意图，三个凹槽都是半径为1cm 的半圆．圆心分别为1231123,,,,2cm O O O O M O N O Q O P===，纵梁是底面半径为1cm 的圆柱体．用相同规格的横梁、纵梁搭“桥”，间隙忽略不计．探究1：图3是“桥”侧面示意图，,A B 为横梁与地面的交点，,C E 为圆心，12,,D H H 是横梁侧面两边的交点．测得32cm AB =，点C 到AB 的距离为12cm ．试判断四边形1CDEH 的形状，并求l 的值． 探究2：若搭成的“桥”刚好能绕成环，其侧面示意图的内部形成一个多边形．①若有12根横梁绕成环，图4是其侧面示意图，内部形成十二边形12312H H H H ，求l 的值； ②若有n 根横梁绕成的环（n 为偶数，且6n ≥），试用关于n 的代数式表示内部形成的多边形123n H H HH的周长．【答案】探究1：四边形1CDEH 是菱形，22cm l =；探究2：①(16cm l =+；②6cm 360tan n n°【解析】【分析】探究1：根据图形即可判断出1CDEH 形状；根据等腰三角形性质可求出AM 长度，利用勾股定理即可求出CA 长度，从而求出l 值．探究2：①根据十二边形的特性可知130CH N ∠=°，利用特殊角正切值求出1CH 长度，最后利用菱形的性质求出1EH 的长度，从而求得l 值．②根据正多边形的特性可知1CH N ∠的度数，利用特殊角正切值求出1CH 和1H N 长度，最后利用菱形的性质求出1EH 的长度，从而求得l 值．【详解】解：探究1�四边形1CDEH 是菱形，理由如下：由图1可知，1CD EH ∥，1ED CH ∥，∴1CDEH 为平行四边形．桥梁的规格是相同的，∴桥梁的宽度相同，即四边形1CDEH 每条边上的高相等，∵1CDEH 的面积等于边长乘这条边上的高，∴1CDEH 每条边相等，∴1CDEH 为菱形．②如图1，过点C 作CM AB ⊥于点M ．由题意，得,12CA CB CM ==，32cm AB =． ∴1162AM AB ==． 在Rt CAM △中，222CA AM CM =+，∴20CA ．∴222cm l CA =+=．故答案为：22cm l =．探究2：①如图2，过点C 作12CN H H ⊥于点N ．由题意，得1212120,,3H CH CH CH CN ∠=°==， 130CH N ∴∠=°．1126,tan 30CN CH CN H N ∴°==== 又 四边形1CDEH 是菱形，∴l 16EH CH ==．∴((22616cm l =++=+．故答案为：(16cm l =+．②如图3，过点C 作12CN H H ⊥于点N ．由题意，形成的多边形为正n 边形，∴外角12360CH H n∠=°． 在1Rt CNH 中，1123360tan tan CN H N CH H n==∠°．又1212,CH CH CN H H =⊥ ，∴12162360tan H H H N n==°． ∴形成的多边形的周长为6cm 360tan n n ° ． 故答案为：6cm 360tan n n °． 【点睛】本题是一道生活实际应用题，考查的是菱形的性质和判定、锐角三角函数、勾股定理，解题的关键在于将生活实际和有关数学知识有效结合以及熟练掌握相关性质．24.如图，直线y x =+x 轴，y 轴分别交于点,A B ，抛物线的顶点P 在直线AB 上，与x 轴的交点为,C D ，其中点C 的坐标为()2,0．直线BC 与直线PD 相交于点E ．（1）如图2，若抛物线经过原点O ． ①求该抛物线的函数表达式；②求BE EC的值． （2）连接,PC CPE ∠与BAO ∠能否相等？若能，求符合条件的点P 的横坐标；若不能，试说明理由．【答案】（1）①2y x +；②13（2）能，6或23或67−或143−． 【解析】 【分析】（1）①先求顶点的坐标，然后待定系数法求解析式即可求解；②过点E 作EH OC ⊥于点H ．设直线BC为y kx =，把()2,0C代入，得02k =+，解得k =，直线BC 为y x +．同理，直线OP 为y x =．联立两直线解析式得出12E ，根据EH BO ∥，由平行线分线段成比例即可求解；（2）设点P 的坐标为t + ，则点D 的坐标为()22,0t −．①如图2-1，当2t >时，存在CPE BAO ∠=∠．记,CPE BAO APC αβ∠=∠=∠=，则APD αβ∠=+．过点P 作PF x ⊥轴于点F ，则2AF t =+．在Rt APF 中，2cos 3AF BAO AP ∠==，进而得出点P 的横坐标为6．②如图2-2，当02t <≤时，存在CPE BAO ∠=∠．记,CPE BAD APD αβ∠=∠=∠=．过点P 作PF x ⊥轴于点F ，则2AF t =+．在Rt APF 中，2cos 3AF BAO AP ∠==，得出点P 的横坐标为23．③如图23−，当20t −<≤时，存在CPE BAO ∠=∠．记BAO α∠=．过点P 作PF x ⊥轴于点F ，则2AF t =+．在Rt APF 中，2cos 3AF BAO AP =∠=，得出点P 的横坐标为67−．④如图2-4，当2t ≤−时，存在CPE BAO ∠=∠．记BAO α∠=．过点P 作PF x ⊥轴于点F ，则2AF t =−−．在Rt APF 中，2cos 3AF PAF AP =∠=，得出点P 的横坐标为143−． 【小问1详解】解：①∵2OC =，∴顶点P 的横坐标为1．∴当1x =时，y x =+∴点P 的坐标是 ．设抛物线的函数表达式为2(1)y a x =−+，把()0,0代入，得0a =+解得a =．∴该抛物线的函数表达式为21)y x −+，即2y x +．②如图1，过点E 作EH OC ⊥于点H ．设直线BC为y kx =，把()2,0C代入，得02k =+，解得k =， ∴直线BC为y x + 同理，直线OP为y x =．由.y x y x =解得1,2x y = =∴12E ．∴113,2222OH HC ==−=． ∵EH BO ∥， ∴13BEOH EC HC ==． 【小问2详解】设点P 的坐标为t+ ，则点D 的坐标为()22,0t −． ①如图21−，当2t >时，存在CPE BAO ∠=∠．记,CPE BAO APC αβ∠=∠=∠=，则APD αβ∠=+． ∵PCD ∠为PAC △的外角，∴PCD αβ∠=+． ∵PC PD =．∴PDC PCD αβ∠=∠=+． ∴APD ADP ∠=∠．∴2AP AD t ==．过点P 作PF x ⊥轴于点F ，则2AF t =+．在Rt APF 中，2cos 3AF BAO AP ∠==， ∴2223t t +=，解得6t =． ∴点P 的横坐标为6．②如图2-2，当02t <≤时，存在CPE BAO ∠=∠．记,CPE BAD APD αβ∠=∠=∠=． ∵PDC ∠为PAD 的外角，∴PDC αβ∠=+． ∴PCD PDC αβ∠=∠=+ ∴APC ACP ∠=∠．∴4AP AC ==．过点P 作PF x ⊥轴于点F ，则2AF t =+．在Rt APF 中，2cos 3AF BAO AP ∠==， ∴2243t +=，解得23t =． ∴点P 的横坐标为23．③如图2-3，当20t −<≤时，存在CPE BAO ∠=∠．记BAO α∠=．∵PC PD =， ∴1122PDC PCD CPE α∠=∠=∠=． ∴1122APD BAO PDC αα∠=∠−∠=−=． ∴APD PDA ∠=∠．∴2AD AP t ==−．过点P 作PF x ⊥轴于点F ，则2AF t =+．在Rt APF 中，2cos 3AF BAO AP =∠=， ∴2223t t +=−，解得67t =−． ∴点P 的横坐标为67−． ④如图2-4，当2t ≤−时，存在CPE BAO ∠=∠．记BAO α∠=． ∵PC PD =， ∴1122PCD PDC CPE α∠=∠=∠=．∴1122APC BAO PCD ααα∠=∠−∠=−=． ∴4PA CA ==． 过点P 作PF x ⊥轴于点F ，则2AF t =−−．在Rt APF 中，2cos 3AF PAF AP =∠=， ∴2243t −−=，解得143t =−． ∴点P 的横坐标为143−． 综上，点P 的横坐标为26146,,,373−−． 【点睛】本题考查了二次函数综合运用，解直角三角形，平行线分线段成比例，熟练掌握以上知识，分类讨论是解题的关键．。
中考数学试题真题含答案试题
中考数学试题真题含答案试题一、选择题1. 已知a、b是实数，下列哪个选项是正确的？A. a² + b² = 0B. a² + b² ≥ 0C. a² + b² < 0D. a² + b² > 0答案：B解析：实数的平方总是非负的，所以a² + b² ≥ 0。
2. 已知函数f(x) = 2x + 1，下列哪个选项是正确的？A. f(1) = 1B. f(0) = 1C. f(1) = 2D. f(2) = 3答案：B解析：将x = 0代入函数f(x) = 2x + 1，得到f(0) = 20 + 1 = 1。
3. 已知等差数列{an}的公差为2，首项为1，下列哪个选项是正确的？A. a2 = 3B. a3 = 5C. a4 = 7D. a5 = 9答案：C解析：等差数列的通项公式为an = a1 + (n1)d，将a1 = 1，d = 2代入，得到an = 1 + (n1)2。
将n = 4代入，得到a4 = 1 + (41)2 = 7。
4. 已知圆的半径为5，下列哪个选项是正确的？A. 圆的面积是25πB. 圆的周长是10πC. 圆的直径是10D. 圆的面积是10π答案：C解析：圆的直径是半径的两倍，所以圆的直径是52 = 10。
5. 已知正方形的边长为4，下列哪个选项是正确的？A. 正方形的面积是16B. 正方形的周长是16C. 正方形的对角线长度是8D. 正方形的面积是8答案：A解析：正方形的面积是边长的平方，所以正方形的面积是44 = 16。
二、填空题1. 已知a、b是实数，且a² + b² = 0，求a和b的值。
答案：a = 0，b = 0解析：由于a² + b² = 0，且a²和b²都是非负的，所以a和b都必须为0。
2. 已知函数f(x) = 3x 2，求f(5)的值。
中考数学专题复习《实数》检测题真题(含答案)
中考专题复习实 数1、有理数：像3、53-、119……这样的 或 。
2、数轴：规定了 、 和 的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的 三要素缺一不可）。
3、相反数:只有 不同的两个数，如a 的相反数是 ，0的相反数仍是 。
若a 与b 互为相反数，则 .4、绝对值：正数的绝对值是它 ，负数的绝对值是它的 ，0的绝对值是0.任何实数的绝对值都是 ，a ≧0.互为相反数的两个数的绝对值相等，a =a -。
5、倒数: 没有倒数。
正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。
若a 与b 互为倒数，则 .6、有理数的四则混合运算：(1)先乘方，再乘除，最后加减； (2)同级运算，从左到右进行；(4)如有括号，先做括号内的运算，按 ，中括号， 依次进行。
7、乘方：求n 个 的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做 。
在a n中，a 叫做 ，n 叫做 。
8、科学记数法：把一个数写做 的形式，其中101<≤a ，n 是整数，这种记数法叫做科学记数法。
9、平方根：如果一个数的平方等a ，那么这个数叫做a 的 或 ，0的平方根是0，负数 平方根。
a 的平方根记为a ±（a ≧0），读作“正负根号a ”，a 叫做被开方数。
10、算术平方根：如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的 ，0的算术平方根为0。
a 的算术平方根记为a （a ≧0），读作“根号a ”，a 叫做被开方数。
11、立方根：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的 或 ，0的立方 根是0，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数。
3a -=3a ,a 的立方根记为3a ，读作“三次根号a ”，a 叫做 ，3是 。
知识回顾12、无理数：像2、33、……这样的 。
13、实数： 和 统称为实数。
实数与数轴上的点 。
1.（2017湖南长沙，1）下列实数中，为有理数的是（ ） A ．B ．C ．D ．12.（2017广东广州，1）如图1，数轴上两点表示的数互为相反数，则点表示的（ ）A ． -6B ．6C ． 0D ．无法确定3.（2017湖南长沙，3）据国家旅游局统计，2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为82600000人次，数据82600000用科学记数法表示为（ ） A ．B ．C ．D ．4.（2017山东临沂，1）的相反数是（ ） A ．B ．C ．2017D ．5.（2017浙江宁波，4）实数的立方根是 ．6.（2017重庆A 卷，13）“渝新欧”国际铁路联运大通道全长11000千米，成为服务“一带一路”的大动脉之一，将数11000用科学记数法表示为 ． 7．（2017重庆A 卷，14）计算：|﹣3|+（﹣1）2= ． 8.（2017江苏徐州，9）的算术平方根是 ． 9.（2017浙江嘉兴,17（1））计算：．10.（2017浙江台州，17）计算：.基础检测考点精讲1.有理数概念【例题1】(2017河南，1)下列各数中比1大的数是（）A．2 B．0 C．-1 D．-3【答案】A,【解析】根据正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小可得题目选项中的各数中比1大的数是2，故选A.【考点】有理数的大小比较.【变式】（2017重庆A卷，14）计算：|﹣3|+（﹣1）2= ．【答案】4.【解析】|﹣3|+（﹣1）2=4【考点】有理数的混合运算.【例题2】(2017天津，1)计算的结果等于（）A．2 B． C．8 D．【答案】A.【解析】根据有理数的加法法则即可得原式-2，故选A.【变式】(2017山东滨州，1)计算－(－1)＋|－1|，结果为（）A．－2 B．2 C．0 D．－1【答案】B.【解析】原式=1+1=2，故选B.【例题3】(2017山东日照，3)铁路部门消息：2017年“端午节”小长假期间，全国铁路客流量达到4640万人次.4640万用科学记数法表示为（）A．4.64×105B．4.64×106C．4.64×107D．4.64×108【答案】C.【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于4640万有8位，所以可以确定n=8﹣1=7．4640万=4.64×107．故选：C．【考点】科学记数法—表示较大的数．【变式】(2017辽宁沈阳，3)“弘扬雷锋精神，共建幸福沈阳”幸福沈阳需要830万沈阳人共同缔造。
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中考数学试题真题(含答案)中考数学试题真题(含答案)
一、选择题
1. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，4)，点B的坐标为(-2，-1)，则线段AB的长度为
A. 2
B. 3
C. 5
D. 6
答案：C
2. 下列各式中，等式成立的是
A. 5x + 2 = 3
B. 2x + 4 = x - 3
C. 7x - 1 = 5x + 3
D. 3x + 2 = 2x + 5
答案：A
3. 若A、B为正数，则以下不等式成立的是
A. A × B < A + B
B. A × B > A + B
C. A^2 + B^2 < 2AB
D. A^2 + B^2 > 2AB
答案：C
4. 已知两边的长度分别为a、b的直角三角形，斜边的长度为c，则下列各等式中，成立的是
A. a^2 + b^2 = c
B. a + b = c
C. a × b = c
D. a - b = c
答案：A
5. 若曲线y = x^2关于y轴对称，则其对称轴为
A. x = 0
B. y = 0
C. x = y
D. x = -y
答案：A
二、填空题
1. 已知1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ...的前n项和为______。
答案：2 - 1/2^n
2. 已知一扇形的顶角为60°，则它的周长较长的一段弧所对的圆心
角的度数为______。
答案：300°
3. 若a是一个整数，且a^2 > a，则a的取值范围为______。
答案：a <-1 或者 a > 0
三、解答题
1. 计算下列等式的值：(2^3) × (3^2) ÷ (2^2) - (5^2) + (6^2) ÷ (2^3)
答案：17
2. 在平面直角坐标系中，已知点A(2，1)，点B(-1，4)，求线段AB
的中点坐标。
答案：(-1/2， 5/2)
3. 当x = 2时，已知函数y = ax^2 + bx + c的值为0，且当x = 3时，函数值为4。
求a、b、c的值。
答案：a = 1，b = -8，c = 12
4. 已知两条直线的斜率分别为2和-1/2，求这两条直线的夹角大小。
答案：45°
四、应用题
1. 小杰有
2.5小时的游泳时间，他以恒定速度一直游泳，共游了1.5公里。
如果小杰以相同的速度继续游泳，那么他需要多长时间才能游完2.75公里？
答案：1.65小时
2. 甲、乙两家从同一地点以恒定速度驾驶两辆汽车出发，甲家的汽车每小时行驶100公里，乙家的汽车每小时行驶120公里。
如果甲、乙两家同时出发，则多长时间后乙家的汽车能追上甲家的汽车？
答案：10小时
3. 一个球从高度为150米的地方自由落下，每次落地后反弹到原高度的1/2，再落下。
求它在第四次落地时共经过的路程。
答案：450米
总结：本文介绍了中考数学试题真题，包括选择题、填空题、解答题和应用题。
通过对各个题目的解答，加深了对数学知识的理解和应用能力。
希望本文对大家学习数学有所帮助。