探索勾股定理第二课时 教案 3.doc
《探索勾股定理(第二课时)》教案
课题：1、1探索勾股定理（第二课时）教学目标1、知识与技能目标掌握勾股定理及其验证，并能应用勾股定理解决一些实际问题.2、过程与方法在上节课对具体的直角三角形探索发现了勾股定理的基础上，经历勾股定理的验证过程，体会数形结合的思想和从特殊到一般的思想.3、情感态度与价值观在勾股定理的验证活动中，培养探究能力和合作精神；通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，增强爱国情感，并通过应用勾股定理解决实际问题，培养应用数学的意识.教学重点：用面积法验证勾股定理，应用勾股定理解决简单的实际问题.教学难点：验证勾股定理.教学准备：多媒体课件教学过程：第一环节：复习设疑，激趣引入（3分钟，问答式）内容：教师提出问题：（1）勾股定理的内容是什么？（2）上节课我们仅仅是通过测量和数格子，对具体的直角三角形探索发现了勾股定理，对一般的直角三角形，勾股定理是否成立呢？这需要进一步验证，如何验证勾股定理呢？事实上，现在已经有几百种勾股定理的验证方法，这节课我们也将去验证勾股定理.第二环节：小组活动，拼图验证.（15分钟，学生合作，全班交流）内容：活动1：教师导入，小组拼图.教师：今天我们将研究利用拼图的方法验证勾股定理，请你利用自己准备的四个全等的直角三角形，拼出一个以斜边为边长的正方形.活动2：层层设问，完成验证一.学生通过自主探究，小组讨论得到两个图形：图2 在此基础上教师提问： （1）如图1你能表示大正方形的面积吗？能用两种方法吗？（学生先独立思考，再4人小组交流）；（2）你能由此得到勾股定理吗？为什么？（在学生回答的基础上板书(a+b)2=4×21ab+c 2.并得到222c b a =+）从而利用图1验证了勾股定理.活动3 ： 自主探究，完成验证二.教师小结：我们利用拼图的方法，将形的问题与数的问题结合起来，联系整式运算的有关知识，从理论上验证了勾股定理，你还能利用图2验证勾股定理吗？第三环节： 例题讲解 初步应用（7分钟，学生合作探究）内容：例题：飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩子头顶5000米，飞机每小时飞行多少千米？（1）初步运用勾股定理解决实际问题，培养学生应用数学的意识和能力；（2）体会勾股定理的应用价值.第四环节 ： 拓展练习 能力提升（10分钟，学生独立完成）内容：（1）教材 P10练习题. （2）一个25m 长的梯子AB ，斜靠在一竖直的墙AO 上，这时的AO 距离为24m ，如果梯子的顶端A 沿墙下滑4m ，那么梯子底端B 也外移4m 吗？图1（3）受台风麦莎影响，一棵高18m的大树断裂，树的顶部落在离树根底部6米处，这棵树折断后有多高？第五环节：回顾反思提炼升华（3分钟，师生问答）内容：教师提问：通过这节课的学习，你有什么样的收获？师生共同畅谈收获.第六环节：布置作业，课堂延伸（2分钟，学生分别记录）内容：教师布置作业1．习题1．2 1，2，32．上网或查阅有关书籍，搜集至少1种勾股定理的其它证法，至少1个勾股定理的应用问题，一周后进行展评.A组：完成1 、2B组：完成1C组：完成1。
1.1-探索勾股定理-(第二课时)立峰
总统证法
c a
b
cb
面积法
a
S梯形
1 (a b)(a b) 2
1 2
ab
1 2
ab
1 2
c2,
1 (a b)(a b) 1 (ab ab c2)
2
2
化简得 a2 b2 c2.
环节三：合作探究—拼图验证 c
a
右图有四个全等的直角三
b
角形，
c a
用这四个三角形拼一 拼、摆一摆, 看看是否得到 a
b c
一个含有以斜边c为边长的 正方形, 你能利用它说明勾
b c
股定理吗? 小组合作交流. a
b
环节三：层层设问，完成验证一
b
利
用a c 面
积
法
c
b
a
c
b
(a+b)2
= C2+4×
1
2 ab
a2+b2+2ab=c2+2ab
c
a 可得:a2+b2=c2
a
b
这四个直角三角形还能怎样拼？
环节三：自主探究—完成验证二
官庄中心中学
1.1 探索勾股定理 (第二课时)
赵立峰
官庄中心中学
1.1 探索勾股定理 (第二课时)
赵立峰
复习旧知
上节课学习了勾股定理,它的内容是什么? 直角三角形两直角边的平方和等
于斜边的平方.
c
a
b
a2+b2=c2
环节一：目标定位
1、在上节课对具体的直角三角形探索发 现了勾股定理的基础上，经历勾股定理的 验证过程，体会数形结合的思想和从特殊 到一般的思想. 2、掌握勾股定理及其验证，并能应用勾 股定理解决一些实际问题. 3、在勾股定理的验证活动中，培养探究 能力和合作精神；通过对勾股定理历史的 了解，感受数学文化，增强爱国情感，并 通过应用勾股定理解决实际问题，培养应 用数学的意识.
初中探索勾股定理教案
初中探索勾股定理教案教学目标：1. 知识与技能目标：让学生掌握勾股定理的内容，理解其含义，并能够运用勾股定理进行计算和解决问题。
2. 过程与方法目标：通过观察、实验、推理等方法，培养学生探索和解决问题的能力，提高学生的逻辑思维能力。
3. 情感、态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣和热情，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学的奇妙和实用性。
教学重点：勾股定理的表述和运用。
教学难点：理解勾股定理的证明过程。
教学准备：直尺、三角板、幻灯片或视频播放设备。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾已学的三角形知识，如三角形的性质、分类等。
2. 提问：直角三角形有什么特殊的性质吗？二、探索勾股定理（15分钟）1. 让学生分组，每组用三角板和直尺构造一个直角三角形。
2. 让学生测量并记录直角三角形的两条直角边和斜边的长度。
3. 让学生计算两条直角边的平方和以及斜边的平方，并观察它们之间的关系。
4. 让学生发现并表述勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
三、证明勾股定理（15分钟）1. 让学生分组，每组尝试用已学的几何知识证明勾股定理。
2. 引导学生运用拼图的方法，将两个相同的直角三角形拼成一个正方形，从而证明勾股定理。
3. 让学生分享并讨论各自的证明方法，引导学生理解并掌握证明过程。
四、运用勾股定理（10分钟）1. 让学生解决一些实际问题，如计算直角三角形的边长等。
2. 让学生运用勾股定理解决一些几何问题，如证明两个三角形相似等。
五、总结与反思（5分钟）1. 让学生总结本节课的学习内容，回顾学习过程。
2. 提问：你认为勾股定理有什么实际意义和应用价值？教学评价：1. 课堂讲解的清晰度和连贯性。
2. 学生参与度和合作意识的培养。
3. 学生对勾股定理的理解和运用能力的提高。
教学反思：本节课通过引导学生探索、发现和证明勾股定理，培养了学生的探索精神和逻辑思维能力。
在教学过程中，要注意引导学生积极参与，鼓励学生提出问题和解决问题。
1.1.2探索勾股定理(第2)课时(教案)
在今天的教学过程中，我尝试了多种方法来帮助学生理解和掌握勾股定理。首先，通过日常生活中的实际问题导入新课，激发学生的兴趣和好奇心。在讲授新课环节，我注重理论介绍与案例分析相结合，让学生在实际例子中感受勾股定理的应用。同时，针对重点和难点内容，我进行了详细的解析和举例说明。
在实践活动中，我鼓励学生们分组讨论，并进行了实验操作。这一环节让我发现，学生们在亲自动手操作的过程中，能够更好地理解和掌握勾股定理。此外，小组讨论也使得学生们学会了合作与交流，提高了他们的表达能力。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨讨论主题：学生将围绕“勾股定理在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
1.1.2探索勾股定理（第2）课时（教案）
一、教学内容
本节课为《1.1.2探索勾股定理》第2课时，教学内容主要包括：
1.理解勾股定理的概念及其在直角三角形中的应用；
2.学会使用勾股定理解决实际问题，如计算直角三角形的斜边长度；
3.通过实际操作，探索勾股定理的证明过程，加深对定理的理解；
4.了解勾股定理在生活中的应用，提高学生学以致用的能力。
3.培养学生的数据分析和问题解决能力，通过解决实际问题时运用勾股定理，提高学生将数学知识应用于实际情境中的能力；
4.培养学生的团队合作意识和交流表达能力，通过小组讨论和分享，促进学生相互学习，提高表达自己对数学问题理解的清晰度。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握勾股定理的概念：即直角三角形中，斜边的平方等于两腰的平方和。
1、1探索勾股定理(第二课时) 21-22学年八年级数学北师大版上册
E
E的点面，积那是么_6_△_m_A_D2_E_. A
D
C
折叠四边形问题
长方形ABCD如图折叠，使点D落在BC边上的点F
处，已知AB=8，BC=10，求折痕DE的长。
A
10
D
8
10
? x
x E8 8-x
B
6
F 10
4C
应用2:勾股定理与测量：如图，滑竿在 机械槽内运动，为直角，已知滑竿长2.5 m 顶端在上运动，量得滑竿下端点距
边；
②已知直角三角形的三边关系，求出各 边长；
③实际生活中的应用。
作业：1.我方侦查员小王在距离东西向500米处公路 侦察，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶。他赶紧拿 出红外测距仪，测得汽车与他相距500米，30秒后， 汽车与他相距1300米，请你帮小王计算敌方汽车的 速度吗？
作业：2.如图，从电线杆离地面6米处向地面拉一 条长10米的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电 线杆底部有多远？
作业：3.如图，已知直角△ABC的两直角边分别为 6，8，分别以其三边为直径作半圆，求图中阴影部 分的面积．
作业：4.飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞机 飞到一个男孩头顶正上方4000多米处，过20秒， 飞机距离这个男孩头顶5000米，飞机每时飞行多 少千米？
谢谢
墙的距离为1.5 m，当 端点向右移动0.5 m时，A● 求滑竿顶端下滑多少米？E ●
C
●●
BD
应用3:勾股定理与实际生活：
例题： 我校的九（6）班教室A位于工地B 处的正西方向，且AB=160米，一辆大型货 车从B处出发，以10米/秒的速度沿北偏西 60度的方向行驶，如果大型货车的噪声污 染半径为100米，试问 （1）教室A是否在 大型货车的噪声污染范围内？若不在，试 说明理由。 （2）若在，请求出教室A受污 染的时间是多少？
勾股定理教案 (3)
勾股定理教案一、教学目标1.了解勾股定理的概念和历史；2.掌握勾股定理的表达形式和原理；3.能够运用勾股定理解决实际问题；4.培养学生的逻辑思维和数学推理能力。
二、教学准备1.教学工具：黑板、彩色粉笔、直角三角形模型；2.教学材料：教科书、练习题。
三、教学内容和步骤第一步：导入1.讲解勾股定理的由来和历史背景，引发学生的兴趣；2.提问：你了解什么是勾股定理吗？它有什么作用？第二步：概念讲解1.定义直角三角形：直角三角形是指其中一个角是直角（90度）的三角形；2.定义勾股定理：直角三角形中，直角边的平方等于斜边两个直角边平方和的关系，即a^2 + b^2 = c^2；3.画出直角三角形的示意图，标注出直角边和斜边。
第三步：数学推导1.教师通过几何图形推导，证明勾股定理的成立；2.解释每一步的推理和逻辑。
第四步：示例演算1.教师给出几个实际问题，引导学生运用勾股定理解决；2.学生进行小组讨论，并在黑板上展示他们的解答。
第五步：练习巩固1.发放练习题，让学生自主解答；2.教师巡回指导，帮助学生克服困难。
第六步：拓展应用1.教师介绍几个勾股定理的拓展应用，如勾股数、勾股定理在建筑设计中的应用等；2.引导学生思考其他实际应用，展示他们的思考成果。
第七步：归纳总结1.教师带领学生复习并总结勾股定理的概念和推导过程；2.引导学生思考三角形中其他重要的定理和公式；3.学生合作讨论，向全班展示他们的学习成果。
四、课堂互动1.小组讨论：学生分组进行勾股定理的实际应用讨论；2.教师提问：结合实际情境，向学生提出需要运用勾股定理解决的问题。
五、课后作业1.练习题：完成教师布置的练习题；2.思考题：学生自主思考勾股定理在实际生活中的其他应用，并进行记录。
六、教学评估1.课堂回答问题的准确性和深度；2.练习题完成情况；3.学生在小组讨论中的合作和表达能力。
七、教学延伸1.鼓励学生自主探究勾股定理的拓展应用；2.建议学生查阅相关资料，扩大对勾股定理的了解。
北师大版数学八年级上册1《探索勾股定理》说课稿3
北师大版数学八年级上册1《探索勾股定理》说课稿3一. 教材分析《探索勾股定理》是北师大版数学八年级上册第一单元的一节重要内容。
本节课的主要目的是让学生通过探究、验证勾股定理，培养学生的动手操作能力、观察能力以及推理能力。
教材从学生的实际出发，设计了丰富的活动，让学生在活动中感受数学的美妙，体验到探究的乐趣。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、三角形等基本知识，具备了一定的观察、操作、推理能力。
但对于勾股定理的理解和应用，还需要通过本节课的学习来进一步深化。
同时，学生对于探究式学习方法还不太熟悉，需要在课堂上加以引导和培养。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解勾股定理的含义，并会运用勾股定理解决一些实际问题。
2.过程与方法：学生通过自主探究、合作交流，培养观察、操作、推理能力。
3.情感态度与价值观：学生感受数学的美妙，体验探究的乐趣，培养对数学的兴趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解并掌握勾股定理。
2.教学难点：学生能够运用勾股定理解决实际问题，并理解勾股定理的证明过程。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用探究式学习方法，让学生在活动中自主发现、总结勾股定理。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型等辅助教学，提高学生的学习兴趣和效果。
六. 说教学过程1.导入：通过一个有趣的数学故事，引导学生思考勾股定理的发现过程，激发学生的学习兴趣。
2.探究：让学生分组进行实践活动，利用提供的材料和工具，自主探究勾股定理。
3.交流：学生分组汇报探究过程和结果，其他同学进行评价、补充。
4.总结：教师引导学生总结勾股定理的证明过程，明确勾股定理的含义和应用。
5.练习：设计一些实际问题，让学生运用勾股定理进行解决，巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出勾股定理的核心内容。
主要包括：勾股定理的定义、证明过程、应用示例等。
八. 说教学评价1.学生参与度：观察学生在课堂上的积极参与情况，是否能够主动思考、提出问题、与他人交流。
探索勾股定理第二课时
双塔初中八年级数学科导案课题1.1探索勾股定理（第二课时）时间：月日班姓名：
：你能由图1表示大正方形的面积吗？能用两种方法吗？能由此得到勾股定理吗？为了计算图1-4中大正方形的面积，小明对这个大正方形适当的割补后，得到图1-5，1-6.
（1）将所有三角形和正方形的面积用a,b,c的关系表示出来；
（2）用图1-5，1-6中正方形ABCD的面积分别是多少？他们有哪些表示的方式？与同伴进行交流（3）你能分别利用同图1-5，1-6验证勾股定理吗？
四、小结与反思（2分钟，学生自主回答本课知识点，易错点，注意事项等)
五、当堂检测（15分钟，学法指导：独立完成，教师批改1号，小组交流改正）
图1。
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课型 新授
教
学
目 标 重
点和难
点 引导学生大 胆联想，将 形与数的问 题联系起 来.
鼓励学 生大胆的拼 摆，只要符 合要
求，教 师都应予以 鼓励，然后 在小组内交 流，同时提 示学生根据
自己拼出的 图形，联系 （研/力』疽+2 &就推证方 法说明勾股 定理
探索勾股定理（二）
十果题 探索勾股定理（二） （一） 教学知识点 1.掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方
法.2.运用勾股解决一些实际问题.
（二） 能力训练要求 1.学会用拼图的方法验证勾股定理，培养学生的创新 能力和解决实际问题的能力.2.在拼图过程中，鼓励学生大胆联想，培养学生数 形结合的意识. 教学重点
勾股定理的证明及其应用. 教学难点
勾股定理的证明.
教具准备 投影片
师 生 活 动 过 程 设计意图
【•创设问题情景，引入新课
上一节课我们已经通过数格子通过一些特例大胆地猜想出了勾 股定理.同时又利用一些特例验证了勾股定理，但我们注意到我们不 可能拿所有的直角三角形一一验证，靠一些特例归纳、猜想出来的 结论不一定正确.因此我们需要用另一种方法说明直角三角形三边的 关系. 讲授新课
1. 拼一拼
出示投影片（§ 1.2.2A ）
（1）在一张硬纸板上画4个如右图所示全等
的直角三角形.并把它们剪下来.
Q
（2）用这4个直角三角形拼一拼，摆一摆，看一、能否得到一个含有以斜边c为边长的正方形，你能利用它说明勾股定理吗？
观察图形我们不难发现，大的正方形的边长是（。
+人）.要利用这个图说明勾股定理，我们只要用两种方法表示这个大正方形的面积即可.
这是一个实 际应用问 题，经过分 析，问题转 化为已知两 边求直角三 角形第三边 的问题，这 虽是一个一 元二次方程 的问题，学 生可尝试用
学过的知识 来解决.同 时注意，在 此题中小孩 是静止不动 的.
大正方形面积可以表示为：(。
+人)\又可以表示为：-abX4+(b-a).
2
对比这两种表示方法，可得出c 2=-abX4+(b-a).化简、整理得
2
c 2=a 2+b 2.因此我们得到了勾股定理.
2. 议一议
前面我们讨论了直角三角形三边满足的关系.那么锐角三角形或 钝角三角形的三边是否也满足这一关系呢？
3. 例题讲解
飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方 4800米处，过了 10秒后，飞机距离这个男孩头顶5000米，飞机每 小时飞行多少千米？
解：根据题意，得 RtZVlBC 中，ZC=90° , AB=5000 米，AC=4800 米.由勾股定理，得 AB 2
=AC 2
+BC 2
.即 50002=5C 2+48002,所以 BC=14(X) 米.
飞机飞行1400米用了 10秒，那么它1小时飞行的距离为1400 X
6X60=504000米=504千米，即飞机飞行的速度为504千米/时.
m.课时小结
这节课，我们用拼图的方法验证了勾股定理，并运用勾股定理 解决了生活中的实际问题.
课堂练习：课后习题
作业：作业本
利用拼图的方法验证勾股定理，是我国古代数学家的一大贡献.借助对学生 进行爱国主义教育.并在拼图的过程中获得学习数学的快乐，提高学习数学的兴 趣.。