火车错车问题公式
超车、错车问题(行程问题)
3.4(10.7)--超车、错车问题（行程问题)一．【知识要点】1.二．【经典例题】1.快车长182米,每秒行20米,慢车长1034米,每秒行18米.两车同向并行,当快车车头接慢车车尾时,求快车超过慢车的时间?2.快车长182米,每秒行20米,慢车长1034米,每秒行18米.两车相向而行,当两车车头齐时,求两车错车的时间?三．【题库】【A】1.（错车问题）在一段双轨铁道上，两列火车同时驶过，A列车车速为20米/秒，B列车车速为24米/秒，若A列车全长180米，B列车全长160米，两列车错车的时间是多长时间？2.一辆长为3.5米的小汽车正以每秒45米的速度行驶，前方一长为16.5米的大货车正以每秒35米的速度同向行驶，从小汽车车头与大货车车尾平齐时算起，小汽车完全超过大货车的时间是多少？3.一列客车车长200米，一列货车车长280米，相向而行错车用了16秒，已知客车与货车的速度之比是3：2，客车速度为________m/s，货车速度_______m/s4.一列客车长190米，一列货车长290米，客车与货车的速度之比为5:3，已知他们相向行驶时，两车错车时间为10秒，求两车的速度？5.在高速公路上，一辆长4米，速度为120千米/小时的轿车准备超越一辆长12米，速度为90千米/小时的卡车，设轿车从开始追及到超越卡车所需的时间（即超车时间）是x秒，列出方程：_______________.6.两列迎面行驶的火车，A列速度为20米每秒，B列速度为25米每秒，若A列车长200米，B列车长160米，则两车错车的时间是几秒？【B】1. 一列货车和一列客车在平行的轨道上同向匀速行驶, 货车长280m, 客车长200m,货车与客车的速度之比是3:5,客车赶过货车的交叉时间是1min,求客车与货车的速度,若两车相向行驶,它们的交叉时间是多少?2.一辆长3.5米的小汽车以每秒32米的速度行驶,前方有一辆长16.5米的大货车以每秒27米的速度同向行驶,设小汽车追上大货车时的超车时间是x秒（超车时间即小汽车车头遇到大货车车尾,到小汽车车尾离开大货车车头的这一段时间），请列出方程：______________.【C】【D】1. 有两列正在相向行驶的列车，快车长200米，慢车长250米，轨道是平行的．聪聪此刻正坐在慢车的靠窗位置，一面望着对面的列车，一面看着手表:整列快车驶过窗口的时间正好是6秒钟．也许是无巧不成书吧，聪聪的同学小明此刻正坐在快车上的靠窗位置，一刹那间，他看到了聪聪的人影，小明高兴极了，正想招呼他时，列车早已飞驰而过，不见了聪聪的身影．请问，坐在快车上的小明，看见整列慢车驶过窗口所用的时间是几秒？。
行程问题(火车过桥问题)三道典型例题(附解题思路及答案)
行程问题(火车过桥问题)三道典型例题(附解题思路及答案)我们在研究一般行程问题时，都不考虑运动物体的长度，但是当研究火车过桥过隧道问题时，有一火车的长度太长，所以不能忽略不计。
火车过桥问题主要有以下几个类型:1、最简单的过桥问题，火车过桥。
例:一列长120米的火车，通过长400米的桥，火车的速度是10米/秒，求火车通过桥需多长时间？解题思路:火车行的路程是一个车长+桥长，然后利用公式时间=路程÷速度即可求出通过桥的时间。
答案:(120+400)÷10=52(秒)答:火车通过桥需要52秒。
2、两列火车错车问题。
例(1):两列火车相向而行，甲火车的速度是20米/秒，乙火车的速度是25米/秒，当两车错车时，甲车一乘客，看到乙车火车头从她的窗前经过，到乙车车尾离开他的窗户，共用时8秒，求乙车的长度。
解题思路:这类问题类似于相遇问题，路程是乙车车长，然后利用公式路程=速度和x时间算出乙车车长。
答案:(20+25)x8=360(米)答:乙车长360米。
例(2):两列火车相向而行，甲火车的速度是20米/秒，乙火车的速度是25米/秒，已知甲车长250米，乙车长200米，从两车车头到两车车尾离开，需要多少时间？解题思路:这类问题类似于相遇问题，路程是两车车长，然后利用公式时间=路程÷速度和算出错时间。
答案:(200+250)÷(25+20)=10(秒)答:需要10秒。
3、两列火车超车问题。
例:两列火车同向而行，甲火车的速度是20米/秒，乙火车的速度是25米/秒，已知甲车长250米，乙车长200米，从乙车车头追上甲车车尾到乙车车尾离开甲车头需多少时间？解题思路;此类问题相当于追及问题。
追及路程是两车的车长和，然后利用追及问题公式追及时间=追及路程÷速度差求出时间。
答案: (250+200)十(25－20)=90(秒)答:需要90秒。
火车过桥错车超车问题正式版PPT文档
火车甲长200米，火车乙长400米，火车甲的速度是40米/秒，火车乙的速度是20米/秒，那么两车的错车过程需要多长时间？ 一列火车通过一座长1000米的桥，从火车车头上桥，到车尾离开桥共用120秒，而火车完全在桥上的时间是80秒，你知道火车有多长吗？ 两辆车的路程差是多少呢？ 答：这列火车经过桥需要20秒钟。 答：这列火车长度为200米。 两列火车同向而行，火车甲在相邻的轨道上超过了火车乙，火车甲长200米，火车乙长400米，火车甲的速度是40米/秒，火车乙的速度 是20米/秒，那么火车甲的超车过程需要多上时间？ 两辆车的路程差是多少呢？ 一列火车长180米，每秒行20米，这列火车通过320米长的大桥需要多长时间？ 一列火车长180米，每秒行20米，这列火车通过320米长的大桥需要多长时间？ 例5〔书上例1〕两列火车迎面相遇，在相邻的轨道上错车。 火车甲长200米，火车乙长400米，火车甲的速度是40米/秒，火车乙的速度是20米/秒，那么两车的错车过程需要多长时间？ 共同走的路程是两个火车车长 火车甲长200米，火车乙长400米，火车甲的速度是40米/秒，火车乙的速度是20米/秒，那么两车的错车过程需要多长时间？ 例5〔书上例1〕两列火车迎面相遇，在相邻的轨道上错车。 火车甲长200米，火车乙长400米，火车甲的速度是40米/秒，火车乙的速度是20米/秒，那么两车的错车过程需要多长时间？ 一列火车长300米，它以30米每秒的速度经过路边一棵树，需要多长的时间？ 一列火车长300米，它以30米每秒的速度经过路边一棵树，需要多长的时间？
例5〔书上例1〕两列火车迎面相遇，在相邻的轨道上 错车。火车甲长200米，火车乙长400米，火车甲的速 度是40米/秒，火车乙的速度是20米/秒，那么两车的 错车过程需要多长时间？
4升5~3第三讲：行程问题之(火车过桥错车与超车)
4升5~3第三讲：行程问题之(火车过桥、错车与超车)第三讲：行程问题之（火车过桥、错车与超车）一、导入 28分钟过桥五个人要过桥,爸爸过桥需时1分钟,妈妈过桥需时2分钟,儿子过桥需时4分钟,妹妹过桥需时8分钟,爷爷过桥需时16分钟,由于天色已黑,他们必须持灯过桥,但桥每次只能承受2人的重量,而他们又只有一盏灯.最后他们花了28分钟来过桥,他们是如何过桥的呢? 1、爸爸妈妈先过去用时2分 2、爸爸回来用时1分 3、妹妹爷爷过去用时16分 4、妈妈回来用时2分 5、爸爸儿子过去用时4分6、爸爸回来用时1分 7、爸爸妈妈过去用时2分二、专题要点过桥问题基本公式（1）火车过桥：过一座桥，1、火车通过人所走的路程就是火车的长度。
2、火车通过桥所走的路程就是火车的长度加上桥长。
过两座桥，火车以同样的速度通过两座桥时，通过比较他们的路程差与时间差，可以求出火车行驶的速度。
（2）错车的路程=相遇路程=两列火车长度之和；错车时间=错车路程÷速度和三、典型例题及变式练习火车过桥之过一座桥例1.一列火车长400米，通过路旁一位站着的工人需要20秒，求火车的速度？400÷20=20（米）答：火车的速度是20米/秒换个角度想一想火车通过铁路工人所走的路程时多少米？1、一列火车长148米，以每分钟300米的速度通过一座长752米的大桥，那么从车头上桥到车尾离桥共要多长时间？2、一列火车长172米，以每秒钟20米的速度通过一座长728米的大桥，那么从车头上桥到车尾离桥共要多长时间？挑战思维3、一列货车车头及车身共41节，每节车身及车头长都是30米，节与节间隔1米，这列货车以每分钟1千米的速度穿过山洞，恰好用了2分钟，这个山洞长多少米？过桥问题之过两座桥1、一列火车通过240米的桥需80秒,用同样的速度通过180米的隧道要76秒。
求这列火车的速度及车长？火车的速度：（240-180）÷（80-76）=15米/秒火车车长：15×80-240=960（米）答：求这列火车的速度是15米/秒，车长是960米？赛点透析车头及车身共41节，共40个间隔，“车身”长多少米？火车通过山洞的总路程减去车身的长度就是山洞长。
列车过桥数学问题解答方法及练习题
列车过桥数学问题列车过桥是我们生活经常面临的数学问题，列车过桥问题是行程问题的一种，既然是行程问题势必与路程、速度、时间有关系，找路程、问时间，求速度，这是解决此类数学题目的关键。
一、如何解答遇到这类问题，我们老师首要的是自己会解答，知道解题方法，要抓住最基础的路程类题目的数量关系式：路程=速度x时间。
列车过桥问题，我们要找准数量关系式中有关量：找准路程，路程问题就会涉及车长、桥长等问题，问时间，就是涉及相遇时间和追击时间。
求速度，就是涉及速度差与速度和。
如何去找相关的量：1.列车过桥问题。
从车头上桥到车尾离开桥行驶的路程是：桥长+车长。
2.火车完全在桥问题。
行驶的路程是：桥长-车长。
3.火车过人问题。
（1）人不动时。
路程是：车长；速度是：车速。
（2）人动：方向相反，速度是：速度和，时间是：相遇时间。
方向相同，速度是：速度差；时间是：追及时间。
4、火车过火车问题（引伸）。
错车(方向相反)错车时间=(甲车长+乙车长) (甲速+乙速)。
超车(方向相同)超车时间= (甲车长+乙车长) (甲速-乙速)。
二、如何讲解在教学时，如理解：列车从车头上桥到车尾离开桥行驶的路程是：桥长+车长。
我们可以通过模拟操作，用文具盒代一座大桥，一支铅笔表示一列火车，用笔尖接触文具盒，表示车头上桥，然后将铅笔在文具盒上慢慢向前移动。
直到笔尾离开文具盒，即车尾离开桥，可以看出铅笔向前移动的长，等于铅笔的长加文具盒的长，由此来推知。
三、计算公式及典型例题（一）火车完全过桥问题1.【公式】桥长+车长=车速时间时间=(桥长+车长)车速桥长=车速时间-车长车长=车速时间-桥长2.【典型例题】一列火车长150米，每秒钟行19米。
全车通过长800米的大桥，需要多少时间?分析列车过桥，就是从车头上桥到车尾离桥止。
车尾经过的距离=车长+桥长，车尾行驶这段路程所用的时间用车长与桥长和除以车速。
解:(800+150)÷19=50(秒)答:全车通过长800米的大桥，需要50秒。
火车过桥、车长问题典型应用题归类试
火车过桥、车长问题典型应用题归类试火车过桥、车长问题典型应用题归类试————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：火车过桥、车长问题典型应用题归类练习在解答普通的行程问题中，我们从不考虑人或者汽车等的自身长度的，但在解答火车行程问题时，一列火车有一百多米长，不能忽略不计。
1、火车过桥：（1）火车+有长度的物体S=桥长+车长（2）火车+无长度的物体2、火车+人（1）火车+迎面行走的人，相当于相遇问题S=车长解法：S=（火车速度+人的速度）×迎面错过的时间（2）火车+同向行走的人，相当于追及问题S=车长解法：S=（火车速度-人的速度）×追及时间3、火车+车（1）错车问题，相当于相遇问题S=两车车长之和，解法：S=（快车速度+慢车速度）×错车时间（2）超车问题：相当于追及问题S=两车车长之和，解法：S=（快车速度-慢车速度）×错车时间4、火车上人看车从身边经过（1）看见对车从身边经过，相当于相遇问题S=对车车长，解法：S=两车速度之和×时间（2）看见后车从身边经过（相当于追及问题）S=后车车长，解法：S=两车速度之差×时间1．一座大桥长3400米，一列火车通过大桥时每分钟行800米，从车头开上桥到车尾离开桥共需4.5分，这列火车长多少米？2、一列货车要通过一条1800米长的大桥。
已知从货车车头上桥到车尾离开桥共用120秒，货车完全在桥上的时间为80秒，这列货车长多少米？3．一列火车长700米，以每小时24千米的速度通过一座长900米的大桥，从火车车头上桥到车尾离桥，共需要几分钟？4、305次列车通过450米长的山洞用了23秒，经过一位站在铁路边的扳道工人用了8秒，求列车每小时的速度和车身长度各是多少？5、一列火车，从车头到达桥头算起，用5秒钟时间全部驶上一座大铁桥，26秒后全部驶离铁桥，已知大桥全长525米，求火车过桥时的速度和火车的长度。
小学五年级奥数趣味学习——火车行程问题.docx
火车行程问题两列火车错车用的时间是：(A 的车身长+B 的车身长)÷(A车的速度+B 车的速度)两列火车超车用的时间是：(A 的车身长+B 的车身长)÷(A车的速度-B 车的速度)(注：A车追 B车)火车过桥问题，可用下面的关系式求火车通过的时间：(列车长度+桥的长度)÷列车速度火车通过两座桥，或通过一座桥，隧道，车头走过的长度是：桥长+火车长或隧道长+火车长其中火车长一样，比较长和隧道长，再比较所用的时间的差，就又求出火车的速度以及车身长.人坐在列车上往窗外看另一列车，相当人在一定时间内走过一座桥.例 1：一列慢车，车身长 120 米，车速是每秒 15 米，一列快车车身长 160 米，车速是每秒 20 米，两车在双轨轨道上相向而行，从车头相遇到车尾相离要用多少秒钟？解答： (120+160) ÷(15+20)=280÷ 35=8(秒)答：两车从车头相遇到车尾相离用 8 秒钟.例 2：一列火车长 150 米，每秒行 20 米，全车通过一座 450 米长的大桥，需多长时间？解：(150+450)÷ 20=30(秒)答：需要 30 秒.例 3：一列客车通过 860 米长的大桥，需要 45 秒钟，用同样速度穿过 620 米长的隧道需要 35 秒钟，求这列客车行驶的速度及车身的长度各多少米.解：这列客车每秒行驶：(860 － 620) ÷ (45－ 35)=240 ÷ 10=24( 米 )这列客车的车身长：24× 45－ 860=1080-860=220(答：这列客车每秒行驶 24例 4：米 )米，车身长220 米.某小学三、四年级学生共528 人，排成四路纵队去看电影，队伍进行的速度是每分25 米，前后两人都相距1 米，现在队伍要走过一座桥，整个队伍从上桥到离桥共需16 分，这座桥走多少米？解：队伍长： 1×(528 ÷4-1)=131( 米 )队伍行进的路程：25×16=400( 米)桥长： 400 － 131=269( 米 )答：这座桥长 269 米.例 5：某人沿着铁路边的便道步行，一列货车从身后开来，从他身旁通过的时间是15 秒钟，货车长 105 米，每小时行驶 28.8 千米，求步行人每小时行多少千米？解： (1000 ×28.8) ÷(60 ×60)－ 105÷15=8－7=1（米/秒）1× 60×千60=3米./6(时 )答：步行人每小时行 3.6 千米.例 6：一列客车每分钟行 1000 米，一列货车每分钟 750 米，货车比客车的车身长 135米.两车在平行的轨道上同向行驶，当客车从后面超过货车，两车交叉的时间为 1 分 30 秒.求货车与客车的车身长各是多少米？解： (1000 － 750) ×1.5=250 × 1.5=375( 米 )这“375米”就正好是客车与货车的长度之和，题目已经告诉我们货车比客车的车身长135 米，这两车的长度，列式如下：(375+135)÷ 2(375－ 135) ÷2=510 ÷ 2=240÷2=255( 米 )=120(米 )答：货车长 255米，客车长 120米 .。
行程问题之错车问题的解法
行程问题之错车问题姓名：两车交错行驶，从相错开始到错开的问题我们称为错车问题．错车问题有同向错车和相向错车以及一车静止三种情形．解决错车问题的关键是要弄清楚这么几个量：两车的长度、两车的速度以及错车的方向.◎ 例题赏析例１ 一列长２００米的火车以每小时６０千米的速度完全通过一座长４００米的大桥需要几分钟？分析：火车完全通过大桥是指火车的车头到大桥的那刻起，到火车的车尾离开大桥的那刻止．在这个时间段里，火车经过的路程是４００＋２００＝６００米，因此，火车完全通过大桥所需的时间是 ６００÷６００００＝０．０１（小时）＝６分钟．例２ 长分别为１５０米和２５０米的快慢两列火车，同向行驶在平行轨道上，如果快车的速度是每小时８０千米，它从车头追上慢车的车尾到车尾离开慢车的车头需要６分钟，那么慢车的速度是多少？（追及错车）分析：设慢车的速度为每小时ｘ千米，则错车期间，慢车行驶了110ｘ千米，快车行驶了110×８０＝８（千米）；在错车期间，快车比慢车多行驶了１５０＋２５０＝ ４００＝０．４（千米），故 ８－110ｘ＝０．４， 解之，得ｘ＝７６．答：慢车的速度是每小时７６千米．例３ 长分别为１５０米和２００米的快慢两列车相向行驶在平行的轨道上，它们从车头相错到车尾离开共经过１４秒．小明坐在快车上，小新坐在慢车里，小明说他自己从慢车的车头驶到慢车的车尾共经过了１０秒钟，小新说他从快车的车头驶到快车的车尾经过了４秒钟，你知道小明和小新各自说的是实话吗？为什么？（相遇错车）分析：设快车的速度为ａ米／秒，慢车的速度为ｂ米／秒，由已知，得（ａ＋ｂ）×１４＝１５０＋２００，（ａ＋ｂ）＝ ２５，设：小明驶过慢车的时间为ｘ秒，小新驶过快车的时间为ｙ秒，则（ａ＋ｂ）ｘ＝２００，（ａ＋ｂ）ｙ＝１５０，即２５ｘ＝２００，２５ｙ＝１５０， 分别解之，得ｘ＝８，ｙ＝６．故小明和小新都在说谎．◎ 技巧点拨：在处理错力问题时，一定要注意“相对静止”状态的理解和“转化思想”的应用。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
火车错车问题公式
火车错车问题公式
1. 速度公式
•速度 = 距离 / 时间
2. 距离公式
•距离 = 速度× 时间
3. 时间公式
•时间 = 距离 / 速度
4. 相对速度公式
•相对速度 = 速度1 - 速度2
5. 超车问题公式
•超车时间 = 超车距离 / 相对速度
示例说明
假设有两辆火车A和火车B，分别以60 km/h和80 km/h的速度行驶在同一轨道上。
计算火车A行驶100公里需要的时间：
使用速度公式：
速度 = 距离 / 时间
时间 = 距离 / 速度
时间 = 100公里 / 60 km/h
时间 = 小时
计算火车A和火车B相对速度：
使用相对速度公式：
相对速度 = 速度1 - 速度2
相对速度 = 60 km/h - 80 km/h
相对速度 = -20 km/h
计算火车A超车火车B的时间：
假设火车A追赶火车B，追赶距离为10公里。
使用超车问题公式：
超车时间 = 超车距离 / 相对速度
超车时间 = 10公里 / -20 km/h
超车时间 = -小时
从结果可以看出，火车A追上火车B的时间为负数，表示火车A 无法追上火车B。
这是因为火车A的速度小于火车B，所以火车A无法超越火车B。
6. 追及问题公式
•追及时间 = 追及距离 / 相对速度
7. 追及与超越问题公式
•追及与超越时间 = 追及距离 / (相对速度 + 超越速度)
示例说明
假设有两辆火车A和火车B，分别以60 km/h和80 km/h的速度行驶在同一轨道上。
计算火车A和火车B相对速度：
使用相对速度公式：
相对速度 = 速度1 - 速度2
相对速度 = 60 km/h - 80 km/h
相对速度 = -20 km/h
计算火车A追上火车B的时间：
假设火车A追赶火车B，追赶距离为100公里。
使用追及问题公式：
追及时间 = 追及距离 / 相对速度
追及时间 = 100公里 / -20 km/h
追及时间 = -小时
从结果可以看出，火车A追上火车B的时间为负数，表示火车A 无法追上火车B。
计算火车A超越火车B的时间：
假设火车A超越火车B，超越速度为10 km/h。
使用追及与超越问题公式：
追及与超越时间 = 追及距离 / (相对速度 + 超越速度)
追及与超越时间 = 100公里 / (-20 km/h + 10 km/h)
追及与超越时间 = -小时
从结果可以看出，火车A超越火车B的时间为负数，表示火车A 无法超越火车B。
这是因为火车B的速度始终大于火车A，所以火车A无法追上或超越火车B。