牛顿运动定律之瞬时加速度问题

牛顿运动定律之瞬时加速度问题
一、考点理解：
牛顿第二定律是力的瞬时作用规律，加速度和力同时产生，同时变化，同时消失。

分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析瞬时前后的受力情况及其变化。

明确两种基本模型的特点。

1、“绳”和“线”，一般都是理想化模型，具有如下几个特性:
（1）轻：即绳（或线）的质量和重力均可视为等于零。

由此特点可知，同一根绳（或线）的两端及其中间各点的张力大小相等。

（2）软：即绳（或线）只能受拉力，不能承受压力（因绳能弯曲）。

由此特点可知，绳及其物体间相互作用力的方向是沿着绳子且背离受力物体的方向。

（3）不可伸长：即无论绳所受拉力多大，绳子长度不变。

由此特点可知，绳子中的张力可以突变。

2、“弹簧”和“橡皮绳”，也是理想化模型，具有如下几个特性：
（1）轻：即弹簧（或橡皮绳）的质量和重力均可视为等于零。

由此特点可知，同一弹簧的两端及其中间各点的弹力大小相等。

（2）弹簧既能受拉力，也能受压力（沿弹簧的轴线）。

橡皮绳只能受拉力，不能承受压力（因橡皮绳能弯曲）。

（3）由于弹簧和橡皮绳受力时，其形变较大，发生形变需要一段时间，所以弹簧和橡皮绳中的弹力不能突变，但是，当弹簧或橡皮绳被剪断时，它们所产生的弹力立即消失。

二、方法讲解:
瞬时加速度的分析：牛顿第二定律的核心是加速度与合外力的瞬时对应关系，做变加速运动的物体，其加速度时刻都在变化，某时刻的加速度叫瞬时加速度.而加速度由合外力决定，当合外力恒定时，加速度也恒定，合外力变化时，加速度也随之变化，且瞬时力决定瞬时加速度.特别是有关弹簧的动力学问题，尤其要引起重视，解决这类问题要注意： （1）确定瞬时加速度关键是正确确定瞬时合外力.
（2）当指定的某个力发生变化时，是否还隐含着其他力也发生变化.
（3）对于弹簧相关瞬时值（某时刻的瞬时速度或瞬时加速度）的分析时，要注意如下两点：①画好一个图：弹簧形变过程图；②明确三个位置：弹簧自然长度位置、平衡位置及形变量最大的位置。

三、考点应用：
例1:如图所示，在光滑的水平面上，质量分别为m 1和m 2的木块A 和B 之间用轻弹簧相连，在拉力F 作用下，以加速度a 做匀加速直线运动，某时刻突然撤去拉力F ，此瞬时A 和B 的加速度为a 1和a 2，则（ ）
A 、a 1=a 2=0
B 、a 1=a ，a 2=0
C 、a a a a m m m m m m 2
122
1121
,++=
=
D 、a a a a m m 2
121,-
==
分析:首先研究整体，则拉力F 的大小为: F =（m 1+m 2）a .突然撤去拉力F ，以A 为研究对象，由于弹簧在短时间内弹力不会发生突变，所以A 物体受力不变，其加速度a 1=a . 以B 为研究对象，在没有撤去F 时，F -F′=m 2a ，而F =（m 1+m 2）a ，F′=m 1a ， 撤去F ，则有-F′=m 2a 2，所以.2
12
a a m m
-=故选项D 正确.
答案:D
点评:该题中拉力F 突然减小至零，而A 、B 因为惯性，速度不能突变，则A 、B 间距离不能突变，即弹簧弹力不能突变，弹性绳连接的两个物体也有类似情况，但如果是不可伸长的绳，则弹力可以突变，要注意区别.
例2:如图所示，一质量为m 的物体系于长度分别为L 1、L 2的两根细线上，L 1
的
θ
l 1
l 2
一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ， L 2水平拉直，物体处于平衡状态，现将L 2线剪断
（1）求剪断瞬时物体的加速度.
（2）若将上图中的细线L 1改变为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图所示，其他条件不变，现将L 2剪断，求剪断瞬时物体的加速度.
分析:此题的关键是要掌握细线与弹簧两种模型，再分析剪断l 2后的瞬间物体的受力情况. 解答:（1）由于L 1是细线，其物理模型是不可拉伸的刚性绳，当线上的张力变化时，细线的长度形变量忽略不计，因此当剪断L 2的瞬间，2T F 突然消失 ，L 1体受力如图所示， ma mg mg F T ==θθsin ,cos 1，解得a =gsin θ.
（2）轻弹簧这一物理模型是当受外力拉伸时，有明显的形变量△x 弹力大小F =k△x ，弹力方向沿弹簧.当剪断l 2的瞬间,2T F =0，生变化， △x 不变，L 1上的张力大小、方向还未发生变化.
①剪断L 2前，物体在线L 1、L 2的拉力1T F 、2T F 和重力作用下平衡，受力如图所示. 由平衡条件得: mg F T =θcos 1，21sin T T F F =θ， 解得θtan 2mg F T =.
②因l 2被剪断的瞬间，弹簧L 1上的弹力F T 未发生变化，所以物体所受的合力与2T F 等大反向，
由牛顿第二定律得:ma mg =θtan ，解得 θtan g a =.
点评:①牛顿第二定律是力的瞬时作用规律，加速度和力同时产生，同时变化，同时消失，分析物体在某一瞬时的加速度，关键是分析该瞬间的受力情况及其变化.
②明确两种基本模型的特点：a.轻绳不需要形变恢复时间，在瞬时问题中，其弹力可以突变为零或者别的值.
b.轻弹簧（或橡皮绳）需要较长的形变恢复时间，在瞬时问题中，其弹力不能突变，其大小方向均不变. 四、课后练习
1、如图所示，两根完全相同的弹簧下挂一质量为m 的小球，小球与地面间有细线相连，处于静止状态，细线竖直向下的拉力大小为2mg .若剪断细线，则在剪断细线的瞬间，小球的加速度a （ ）
A 、a =g 方向向上
B 、a =g 方向向下
C 、a =2g 方向向上
D 、a =3g 方向向上
2、如图，吊篮A ，物块B 和C 三者质量均为m ，则将悬挂吊篮的轻绳剪断的瞬间，下列说法正确的是（ ） A. 三者的加速度都为g
B. C 的加速度为零，AB 的加速度为 3g/2
C. B 对A 的压力为2mg
D. B 对A 的压力为mg/2
3、如图所示，三个质量相同的小球彼此用轻弹簧Ⅰ、Ⅱ连接，设小球1上端用线系住挂起来，则
⑴线被切断瞬间，求每个球的加速度。

⑵若切断弹簧Ⅱ，求每个球的加速度。

⑶若切断弹簧Ⅰ，求每个球的加速度。

答案： 1、 C 2、BD
1
m
3、①0,0,3321
==↓=a a g a ②↓=↑==g a g a a 321,,0
③0,2,0321
=↓==a g a a。