八年级几何图形应用题

八年级几何图形应用题

精品型

一如图ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=1,将三角板中30°角的顶点D放在AB边上移动，使这个30°角的两边分别与△ABC的边AC,BC相交于点E,F，且使DE始终与AB垂直。

（1）△BDF是什么三角形？请说明理由。

（2）设AD=x，CF=y，试求y与x之间的函数关系式；（不用写出自变量x的取值范围）

（3）当移动点D是EF‖AB时，求AD的长。

二如图，点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN是等边三角形，直线AN、MC交于点E，直线BM、CN交于点F。

求证：△CEF为等边三角形

三如图①，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，以AB为斜边，向外做等腰直角三角形ABE，连接OE，求证：

若将条件改为以AB为斜边向外做直角三角形ABE,如图②结论（1）是否仍成立?请说明理由∠AEO=45°

若将条件改为以AB为斜边向外做直角三角形ABE,如图②结论（1）是否仍成立?请说明理由

四∠D=∠C=90°，∠DAB=∠ABC,若P为AB上一点，PM⊥BD于点M，PN⊥AC于点N，请猜想线段PM、PN、AD之间的数量关系，并证明。

答案:

一(1）∵Rt△ABC中,∠AC B=90°,∠A=30°∴∠B=60°∵使这个30°角的两边分别与△ABC的边AC,BC相交于点E,F ∴∠F DE=30°∵DE┴AB ∴∠FDB=60°∴∠B=∠FDB=60°∴△B DF是等边三角形（或正三角形）

(2）∵△B DF是等边三角形∴BF=FD=BD ∵Rt△ABC中,∠

AC B=90°,∠A=30°,BC=1 ∴AB=2 ∵BC=BF+CF,AB=AD+DB ∵AD=x，CF=y, BF=BD ∴y=x-1

(3)连接EF ∵EF‖AB ∴∠FED=90°, ∠CEF=30°∵∠A=30°,∠

B=60°设EF=x ∴DF=2x，DE=√3x,AD=3x，CF=1/2x ∵BF=FD=BD ∴BF=2x ∵BC=1 ∴BC=BF+CF=2x+1/2x=1 ∴x=2/5 ∴

AD=3x=6/5

二证明：因为△ACM、△CBN是等边三角形所以MC=AC NC=BC ∠ACM=∠MC B=60度

因为∠ACM+∠MC B+∠MCN=180度所以∠ACM=∠MCB=∠MCN=60度

所以∠ACN=∠MCB=120度

在三角形△ACN和△MCB中：因为AC＝MC ∠ACN=∠MCB NC=BC

所以△ACN和△MCB全等所以∠ENC=∠FBC

在△NEC和△BFC中：因为∠ENC=∠FBC MC＝BC ∠NCE＝∠BCF 所以△MEC和△BFC全等所以EC＝FC

因为EC＝FC ∠ECF＝60度所以△CEF为等边三角形

三以AB 为直径作圆，则点E 一定在圆周上（反证法）

同时：点O 也一定在圆周上，且弧AO=90°（易证）

∠AED=1/2弧AO=45°

四PM+PN＝AD

证明：过点A作AG⊥MP，交MP延长线于点G

∵∠D=∠C=90，∠DAB=∠ABC，AB＝AB

∴△ABC全等于△BA D

∴∠CAB＝∠DBA

∵AG⊥MP，PM⊥BD

∴AG∥BD

∴∠GAP＝∠DBA

∴∠GAP＝∠CAB

∵AG⊥MP，PN⊥AC

∴PG＝PN

∴GM＝PG+PM＝PN+PM

∵∠D＝90,PM⊥BD，AG⊥MP ∴矩形A GM D

∴GM＝AD

∴PN+PM＝AD