方差分析2
方差分析实践报告总结(2篇)
第1篇一、引言方差分析（Analysis of Variance，ANOVA）是一种统计方法，用于比较多个样本均值是否存在显著差异。
它广泛应用于生物学、医学、心理学、经济学等众多领域。
本报告旨在总结本次方差分析实践的过程、结果和结论，以及对方差分析方法的深入理解。
二、实践背景本次实践选择了一项关于不同教育方法对学生学习成绩影响的研究。
研究者随机选取了三个年级的学生，每个年级分为三个班级，分别采用传统教育方法、现代教育方法和混合教育方法进行教学。
研究旨在比较三种教育方法对学生学习成绩的影响是否存在显著差异。
三、实践过程1. 数据收集研究者通过问卷调查和考试的方式，收集了三个年级、每个班级的学生学习成绩数据。
共得到270份有效数据。
2. 数据整理将收集到的数据录入Excel表格，并进行初步的检查，确保数据的准确性和完整性。
3. 描述性统计计算每个班级的平均成绩、标准差和样本量，以便对数据有一个初步的了解。
4. 方差分析使用SPSS软件进行方差分析，设置因变量为“学习成绩”，自变量为“教育方法”。
5. 结果解读根据方差分析的结果，判断不同教育方法对学生学习成绩的影响是否存在显著差异。
四、实践结果1. 描述性统计结果传统教育方法班级的平均成绩为70.5分，标准差为8.2分，样本量为90；现代教育方法班级的平均成绩为76.2分，标准差为6.5分，样本量为90；混合教育方法班级的平均成绩为78.9分，标准差为5.1分，样本量为90。
2. 方差分析结果根据方差分析结果，F值为3.45，显著性水平为0.036。
根据α=0.05的显著性水平，拒绝原假设，即认为不同教育方法对学生学习成绩的影响存在显著差异。
五、结论1. 不同教育方法对学生学习成绩的影响存在显著差异。
2. 混合教育方法班级的平均成绩最高，其次是现代教育方法班级，传统教育方法班级的平均成绩最低。
3. 研究结果表明，混合教育方法可能是一种更有效的教育方式，值得进一步研究和推广。
8.2单因素方差分析及两两比较
人文与管理学院方差分析单因素方差分析及两两比较处理因素施加于实验对象的措施或方法，或者实验对象本身所具有的某种属性或特征。
处理因素的不同状态。
水平完全随机设计是按随机化的原则将实验对象随机分配到处理因素的不同水平组（处理组），各组分别接受不同的处理，通过比较各组间均数差异有无统计学意义来分析处理因素的效应。
这种设计仅设计一个处理因素，但该因素可以有多个水平，因此又称为单因素方差分析（One-way ANOVA）。
各组例数可以相等也可以不等，相等时各组均衡可比性较好。
F统计量服从基于正态分布理论的F分布，因此单因素方差分析由如下应用条件：1）各样本是相互独立的随机样本2）各样本来自正态分布总体3）各总体方差相等，即方差齐需要说明的是，实际操作过程中，对于方差齐性的要求并不是非常严格，不符合方差齐性的数据也可以做方差分析。
各样本的总体是否服从正态分布，通过正态性检验来判断。
方差是否相等则通过方差齐性检验判断，常用Levene检验。
Levene检验不依赖于总体分布形式，适合于任意分布资料，能够对两组或多组样本进行方差齐性检验。
若资料不满足上述条件，可进行数据转换，对转换后的数据进行正态性和方差齐性检验，满足条件后，进行方差分析，或直接采用非参数检验方法进行分析。
例8-1观察参苓降脂片对高脂血症模型大鼠甘油三酯（TG）的影响，将高脂血症大鼠随机分为4组，每组9只，对照组不给予任何处理，低剂量组、中剂量组和高剂量组分别灌服参苓降脂片0.41g/kg体重、0.82g/kg体重、1.23g/kg体重，连续给药20天后，测定各组大鼠TG水平。
例8-1结果如表8-1所示。
试分析不同剂量的参苓降脂片降脂效果是否相同。
例8-1首先判断单因素方差分析应用条件是否满足：1、根据研究设计和实验观察可知，本资料满足独立性和随机性。
例8-12、由于各组样本含量均不大于50，所以采用Shapiro-Wilk统计量进行正态性检验。
Minitab两因素方差分析
v b 2 ij
f e (v 1)(b 1) MSe S e / f e
f T vb 1
Minitab
例 化学制剂对布料有侵蚀作用，会降低布料的抗拉强 度．某工程师研究出一种能抗化学制剂的新型布料，为考察其 抗侵蚀作用，特选定 4 种化学制剂和 5 匹布．考虑到布匹间的 差异，特在每匹布的中部切取４段布料组成一个区组，用随机 化完全区组设计安排试验．试验数据如下： 表 区组 处理 1 2 3 4 Bj Bj 1 3 3 5 5 16 4 试验数据（原始数据-70） 2 -1 -2 2 2 1 0.25 3 3 4 4 7 18 4.5 4 1 2 3 5 11 2.75 5 -3 -1 -2 2 -4 -1
据仍然可按单因子方差分析处理，所得方差分析表如下： 表 来源 处理 误差 总和 把区组从设计中剔除后的不正确分析 平方和 37.8 102.0 139.8 自由度 3 16 19 均方和 12.6 6.38 F比 1.97
对给定 =0.05，4 种处理间没有显著差异． 这一错误结论是没有重视区组作用而导致的． 所以在试验中，凡是试验单元间有较大差异时，应运用 区组概念去减少数据中的误差．
A2 A4 A1 A3
A4 A1 A2 A3
A2 A3 A4 A1
A3 A2 A1 A4
特点：每个处理（一种杀虫剂）在每个区组内仅出现一次；每 个区组内各种处理也仅出现一次，且其次序是随机的．
Minitab
例：金属的硬度是用硬度计测定的，硬度计上的杆尖是关键 部件． 如今要比较四种不同质料的杆尖的差异， 如何安排试验？ •若每种杆尖要取 4 个硬度值， 按随机化设计需要有 16 块同 类金属．这时存在一个潜在问题，金属试件间在硬度上稍有不 同，就会对比较杆尖产生影响．而不同炉钢在硬度上总是有差 异的． •只取 4 块金属试件，在每块试件上每个杆尖各测一次（见 图） ，而测试点可以随机选择．这时一块试件就是一个区组，４ 个杆尖就是４个处理．这样就完成一个随机化完全区组设计． 区组 1 ① ④ ② ③ 区组 2 ② ① ③ ④ 区组 3 ③ ② ④ ① 区组 4 ④ ③ ① ②
方差分析中的方差齐性检验
⽅差分析中的⽅差齐性检验⽅差分析中的⽅差齐性检验_⽅差齐性检验结果分析_⽅差分析齐性检验⽅差分析时的⽅差齐性检验是⽅差分析的前提条件，还是只是后⾯进⾏均值的多重⽐较时选择分析⽅法的依据？看过⼏本书，这两种观点都有。
我看⽅差分析的假设中就有⼀条是要求⽅差齐性的，所以⽐较倾向第⼀种观点。
讨论下观点》》⽅差分析时的⽅差齐性检验观点1⽅差分析的条件之⼀为各总体⽅差相等。
因此在⽅差分析之前，应⾸先检验各样本的⽅差是否具有齐性。
常⽤⽅差齐性检验（test for homogeneity of variance）推断各总体⽅差是否相等。
⽅差分析时的⽅差齐性检验观点2⽅差分析可以对若⼲平均值是否相等同时进⾏检验，看它们之间是否存在显著的区别。
如果检验结果拒绝原假设，仅仅表明接受检验的这⼏个均值不全相等。
⾄于是哪个或哪⼏个与其他不等，就需要采⽤多重⽐较⽅法了。
⽅差分析时的⽅差齐性检验是⽅差分析的前提条件，若⾮齐性，可⽤异⽅差，否则，⽤等⽅差假设。
⽅差分析时的⽅差齐性检验观点3我觉得应该是说我们希望达到的⽬的是各个⼩总体是来⾃同⼀个总体的，那么⾃然考虑的是这些总体是同⼀个分布，我们遇到最多的是正态分布，那么正态分布的特征值期望和⽅差就很关键，我们希望检验期望是否相等，那么就要假设⽅差是相等的，这就是⽅差齐性检验。
⽅差分析时的⽅差齐性检验观点4⽅差分析的前提条件是正态分布和⽅差齐性，其中对正态性要求不⾼，但对⽅差齐性要求较⾼。
若⽅差不齐，不能⽤⽅差分析，可⽤⾮常数⽅法检验均值或中位数是否相等。
⽅差分析时的⽅差齐性检验观点5实际上，⽅差奇性检验并⾮进⾏⽅差分析的前提条件，只是选择⽬前所⽤的⼀般的⽅差分析⽅法（也就是进⾏均值⽐较⽅法）的前提条件。
⽅差分析时的⽅差齐性检验观点6⽅差分析的⽬的是要⽐较组间误差是否具有统计意义，具体是⽐较各单元格的均值是否存在差异，因此⽅差齐性检验就是针对各单元格的⽅差进⾏检验，如果单元格的⽅差不齐，则单元格的均值⽐较就不能⽤简单的加减法运算得出，⽽应该⽤其他⽅差不齐情况的算法。
统计学中的方差分析方差分解原理
统计学中的方差分析方差分解原理统计学中的方差分析方差分解原理统计学中的方差分析是一种常用的统计方法，用于比较两个或多个组别之间的均值差异是否显著。
方差分析可以帮助我们确定自变量对因变量的影响力，同时也可以进行方差分解，从而解释观测数据中的差异。
一、方差分析的基本原理方差分析基于总体均值模型，假设总体均值为μ，而其中的不同组别（A、B、C等）的均值分别为μA、μB、μC等。
我们的目标是确定组别之间的均值差异是否显著，即是否存在统计上的差异。
方差分析通过计算组内方差(SSE)和组间方差(SSA)来判断差异的显著性。
组内方差反映了组别内个体差异对总体差异的贡献，而组间方差则反映了不同组别均值之间的差异。
如果组间方差显著大于组内方差，则可以认为不同组别的均值差异是显著的。
二、方差分解原理方差分解是指将总体方差(总方差)分解为不同来源的方差组成部分。
在方差分析中，总方差可以分解为组内方差和组间方差，从而揭示组别之间的差异贡献。
1. 总方差总方差(SSTotal)表示了观测数据整体的离散程度。
它是每个观测数据与总体均值之差的平方和，即SSTotal = Σ(xi - X)^2，其中xi为第i个观测数据，X为总体均值。
2. 组内方差组内方差(SSE)表示了组别内个体之间的离散程度。
它是每个观测数据与所在组别均值之差的平方和的总和，即SSE = Σ(xi - X i)^2，其中xi为第i个观测数据，X i为第i个组别的均值。
3. 组间方差组间方差(SSA)表示了不同组别之间的离散程度。
它是每个组别均值与总体均值之差的平方和的总和，即SSA = Σ(ni * (X i - X)^2)，其中ni为第i个组别的样本量，X为总体均值，X i为第i个组别的均值。
通过对总方差的分解，我们可以得到方差分析的F值，用于判断组间方差是否显著大于组内方差。
如果F值大于临界值，即说明组别之间的均值差异是显著的。
三、方差分析的假设条件在进行方差分析时，需要满足以下假设条件，以保证结果的可靠性：1. 独立性：样本间相互独立，每个样本在分析过程中不会相互影响；2. 正态性：每个组别的样本符合正态分布；3. 方差齐次性：各组别的方差相等。
正交试验设计2正交试验数据方差分析和贡献率分析
R
20 8 12 3
y
31= 54= 38= 53= 49= 42= 57= 62= 64=
yyyyyyyyy724359816
例 3.3 各列平方和的计算表
表头设计
ABC
试验号
列号 1 2 3 4
1
1111
2
1222
3
1333
4
2123
5
2231
6
2312
7
3132
8
3213
9
3321
T1
123 141 135 144
SSE＝SST－SSA－SSB－SSC
ST SA SB ... SE
fT f A fB ... fE
正交设计方差分析表
项目
因素A 因素B 因素C 误差（空白列） 总和
平方和SS
SSA SSB SSC SSE SST
自由度DF
a－1 a－1 a－1 a－1 n－1
均方MS
SSA/ (a－1) SSB/ (a－1) SSC/ (a－1) SSE/ (a－1)
因子 A：反应温度（℃）
水平 一
二
三
80
85
90
B：反应时间（分）
90
120
150
C：加碱量（%）
5
6
7
试验号
试验计划与试验结果
因子
1 2 3 4 5 6 7 8 9
反应温度 反应时间 加碱量 试验结果 y
℃ （1）80 （1）80 （1）80 （2）85 （2）85 （2）85 （3）90 （3）90 （3）90
T2
144 165 171 153
T3
精选第7章2方差分析多重比较资料
剂量A2 10 2.5 0.9
剂量A3 10 2.5 1.4
剂量A4 10 1.9 1.3
H0 : i j (i, j 1, 2, , k, i j)
4
第三节 两两间多重比较的检验方法
n 平均值
方差
生理盐水A1 10 4.7 1.0
剂量A2 10 2.5 0.9
剂量A3 10 2.5 1.4
方差 1.02 0.87 1.40 1.34
方差分析 差异源 组间 组内
SS 45.09 41.65
df 3.00 36.00
MS 15.03 1.16
F P-value F crit 12.99 0.00 2.87
总计 86.74 39.00
3
第三节 两两间多重比较的检验方法
n 平均值
方差
生理盐水A1 10 4.7 1.0
H013 : 1 3 H024 : 2 4
k 4 m 10
H014 : 1 4 H034 : 3 4
3.79 3.84 q (4, 40 4) 3.84 40 30 (36 30) 3.810
q0.05 (4, 30) 3.84 q0.05 (4, 40) 3.79
8
一、Tukey方法(Student-Newman-Keuls,SNK)
各个水平下进行的试验次数相同:m
1.提出假设
H0 : i j (i, j 1, 2,
,k,i j)
H1
:
H
不成立
0
2.根据检验水平α及因素水平个数k和n－k, 查附表18(P296)，得临界值qα( k,n－k),计算：
T q (k, n k)
统计学中的方差分析方法
统计学中的方差分析方法方差分析（Analysis of Variance，简称ANOVA）是统计学中常用的一种假设检验方法，用于比较两个或更多个样本均值是否存在差异。
它通过分析不同组之间的方差来评估组内和组间的变异情况，进而得出结论。
一、方差分析的基本思想方差分析基于以下两个基本假设：1. 原假设（H0）：各总体均值相等，即样本所来自的总体没有差异；2. 备择假设（H1）：各总体均值不相等，即至少存在一个样本来自于与其他样本不同的总体。
二、一元方差分析（One-way ANOVA）一元方差分析适用于只有一个自变量的情况，它将样本根据自变量分为两个或多个组，然后比较这些组之间的均值差异。
下面以一个简单的案例来说明一元方差分析。
假设我们要研究三种不同肥料对植物生长的影响，我们将随机选取三个试验区，分别施用A、B和C三种不同的肥料，每个试验区都观察到了相应植物的生长情况（例如植物的高度）。
我们的目标是通过方差分析来判断这些不同肥料是否对植物的生长有显著的影响。
在执行一元方差分析之前，我们首先需要验证方差齐性的假设。
如果各组样本的方差相等，我们就可以继续使用方差分析进行比较。
常用的方差齐性检验方法有Bartlett检验和Levene检验。
在通过方差齐性检验后，我们可以进行一元方差分析。
分析结果将提供两个重要的统计量：F值和P值。
F值表示组间均方与组内均方的比值，P值则表示了接受原假设的概率。
如果P值较小，则说明组间的差异是显著的，我们可以拒绝原假设，接受备择假设，即不同肥料对植物生长有显著影响。
三、多元方差分析（Two-way ANOVA）多元方差分析适用于有两个以上自变量的情况，分析对象的均值差异可以归因于两个或多个自变量的相互作用。
这种分析方法常用于研究两个或多个因素对实验结果的影响情况。
以品牌和价格对手机销量的影响为例，我们假设品牌和价格是两个自变量，手机销量是因变量。
我们可以将样本分成不同的组合，比如将不同品牌的手机按不同的价格段进行分类。
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Excel中的单因素方差分析
一、目的要求
为了解决多个样本平均数差异显著性的测验问题，需要应用方差分析。
方差分析是把试验看成一个整体，分解各种变异的原因。
从总的方差中，将可能的变异原因逐个分出，并用误差的方法作为判断其他方差是否显著的标准，如果已知变异原因的方差比误差方差大得多，那么，该方差就不是随机产生的，试验的处理间的差异不会是由于误差原因造成的，这时处理的效应是应该肯定的。
通过学习Excel中方差分析，掌握基本的分析操作，能够处理实验的数据。
二、实验工具
Microsoft Excel
三、试验方法
叶内平均含硼量的差异显著性。
在Excel统计中，完全随机试验设计的方差分析，只须经过单因素方差分析即可得出结果，具体步骤如下：
①打开Excel，向单元格中输入文字与数字，建立表格；
②单击“工具”，在出现的对话框中，选择“数据分析”，选取“方差分析：
单因素方差分析”；
③单击“确定”，单击“输入区域：”框右边的按钮，用鼠标选中数据，再次
单击按钮；其他设置选择α为0.05。
分组方式：行。
点选标志位于第一列。
④单击“确定”，即可输出单因素方差分析结果。
4、方差分析输出结果：
SUMMARY
组观测数求
和平均方差
A 6 52 8.666667 4.666667
B 6 245 40.83333 13.76667
C 6 96 16 11.6
D 6 169 28.16667 34.96667
E 6 249 41.5 3.5
差异源SS df MS F P-value F crit 组间5160.467 4 1290.117 94.1691 1.07E-14 2.75871 组内342.5 25 13.7
总计5502.967 29
5、多重比较：由方差分析的结果，采用新复极差测验法，再稍加计算比较处理，即可得出：
60.05
显著，并可知除E与B二处理间无极显著差异外，其他均有极显著差异。