浅谈数学史对学生数学教学的作用

摘要：学生数学教学作为基础教育的重要组成部分，着力培养学生分析、论证和解决问题的能力。针对现在数学教学中忽视对数学史的教育的这一现象，本文结合相关资料谈一谈数学史在数学教学中的作用。

关键字：数学史、学生数学教育、作用

Abstract：Mathematics education in schools of basic education as an important component of the analysis focus on cultivating students, demonstration and problem-solving abilities. For now ignore the teaching of mathematics in schools of mathematics education in the history of this phenomenon, combined with relevant information in this article to talk about the history of mathematics in school mathematics education.

Keywords：History of mathematics、 Secondary School Mathematics Education 、Role

引言

数学，作为人类智慧的一种表达形式，它的源泉是人类社会实践和数学的内部矛盾，它的基础是逻辑和直觉，分析和推理，共性和个性。学生数学教育是基础教育的重要组成部分，对于培养中学生分析、论证和解决问题的能力，独立思考能力、推理能力、空间想象能力等都是非常重要的，是“素质教育”的内涵之一。要正确地树立数学的观念，培养一个民族的数学文化，我们就不能不追问这个民族数学的发展历程，以及整个数学学科发展的历史。但是长期以来，数学史在中学数学教学中没有得到应有的重视，教材本身反映的比较少，供教师参考的关于渗透数学史教育的文献也比较少，大多数数学教师把相关的数学史知识一带而过，或干脆不讲，这就大大忽略了数学史对学生数学教育的促进作用。如果不把数学史融入到数学教学当中，那么数学的教育价值就难以体现，所以我们要认识到数学史对数学教育的重大意义。

一、数学史能帮助激发学生学习数学的兴趣

众所周知：兴趣是最好的老师，也是钻研学问的源动力，它决定着学生能否积极、主动地参与学习活动。当然，兴趣不是被逼出来的，也不是天生就有的，兴趣需要引导、培养和激发。在新的教育理念下，培养学生学习数学的兴趣，使其变被动学习为主动学习已成为数学教学的目标之一。有效应用数学史料可以使学生在掌握知识的同时了解这些这些知识的产生与发展过程。向学生介绍一些颇具趣味性的历史名题及有趣的数及数对，介绍数学家的趣闻轶事，无疑都是激发学生学习兴趣的有效途径。

如作为二项展开式的系数表，教材中出现了“杨辉三角”。教师讲二项式定理时，不妨让学生多了解一些关于它的知识。世界上最早发现并应用这一“三角”的人，并不是杨辉，而是我国北宋时期的著名数学家贾宪。此图原名为“开方作

法本源”。运用此图既可求得任意高次展开式系数，又可进行任意高次幂的开方，它还是研究任意高次方程数值解法的基础。在欧洲人们称它为“帕斯卡三角”。虽然帕斯卡在距贾宪几百年以后才发现了它，但他对它进行了更进一步的研究，建立了正整数次幂的二项式定理：

，帕斯卡还把这一“三角”用于高阶等差数列求和，并成功地应用它解决了赌博过程中的赌金分配的难题——点数问题，以此成为概率论的创始人之一。

在面对学生学习数学的兴趣每况愈下，或对诸如“学习数学有什么用”，“为什么直角坐标所分平面四部分称作象限”之类的疑问时，心有余而力不足。在试图设计一段精彩的“新课引入”时，感到“巧妇难为无米之炊”。的确，无论是教师自身对于完美的课堂教学的追求，还是来自学生的对于知识的种种疑问，都会使一个教师或多或少地遭遇数学史的问题，如果我们在课堂教学中能够在恰当的时候，选择恰当的例子将教材中有关重要概念、命题、思想方法产生的背景等介绍给学生，无疑会大大拓宽他们的视野，进而丰富和提升课堂教学，这样不仅可以免于学生的困惑、疑问与好奇所带来的尴尬与无奈，而且在从“学术形态”到“教育形态”的数学教学中，学生会因为数学史而更深刻地理解数学、欣赏数学、热爱数学、教师也可将数学教得更有趣一些、容易一些、快乐一些。

虽然数学史对学生数学成绩的提高作用不大，但它是激发学生“兴趣”的一剂良方，而“兴趣”是学生学好数学、提高数学成绩不可缺少的催化剂。为此，作为数学教师不仅要学习数学史而且还要使其为教学所用，使数学教学包含更丰富的内涵。

二、数学史能帮助学生更好地理解数学，提高数学修养

写在书本上的数学公式、定理、理论都是前人苦心钻研经过无数次的探索、挫折和失败才形成的，是在当时社会生产、人们的哲学思想、数学家的独创精神联系在一起的活生生的数学。而现在的数学教材一般都是经过了反复推敲的，语言十分精练简洁，对数学知识的内涵以及相应知识的创造过程介绍则偏少，从书本的条文上，已看不到数学成长、发展的生动的一面，而只看到数学家的浓缩的形式，这就妨碍学生对这些数学理论的深刻理解，影响了他们正确的数学思维方式的形成。在课堂上恰当地讲解一些相关知识的数学历史，让学生在学习已经被标本化的数学知识的同时，对数学知识的产生过程，有一个比较清晰的认识，引导学生形成一种探索与研究的习惯，去发现和认识在一个问题从产生到解决的过程中，真正创造了些什

么，哪些思想、方法代表着该内容相对于以往内容的实质性进步。从而培养学生正确的数学思维方式。

如等差数列和等比数列是数学中最古老的问题之一，它们的历史至少可以追溯到三四千年以前的古埃及在学习等比数列前n项和公式时，我们可以对课本中提出的用“错位相减”法求和进一步思索：为什么要在和式的两边同乘以公比q?是否还可以由等比数列及其和的定义、通项公式得出其他求和方法呢?其实欧几里得在《几何原本》中早就给出了等比数列的求和公式，他的证明过程大致是这样的：

因为，利用分比性质、合比性质，有

及，

所以。如将，代入，即可得到现在的等比数列前n项的求和公式。

经过再探索，发现对等比数列前n项和还可用下面的方法得到：

因为

=

=

=

所以。

在传统教学中，教师考虑到效率的问题、应考的问题往往就采用“总结规律式”的方法，虽然提高了学生的应试能力，但是数学教学中最精彩的部分——波利亚所谓的“怎样解题”并没有教授给学生，学生仅成为一个真正意义上的“解题机器”。在数学史引入课堂教学后，学生不但对公式、定理及其推导过程、思想方法等有深刻理解，掌握得牢固灵活，而且在这一学习过程中，提高和发展了学生的数学思维能力，体会到了解题的乐趣。

三、数学史在教学中具有教育功能

结合数学学科特点，对学生进行思想品德教育，也是数学教学的目标之一。然而空洞地说教只会使学生产生反感，教师在课堂上给学生讲述数学家艰苦创业、献身数学研究的光辉事迹，既满足了学生的心理需求，也将使学生的人格成长受到启发。

陈景润就是在中学时代从当时国立清华大学航空系主任沈云教授那里听到了关于“哥德巴赫猜想”这一引人人胜的故事后，这颗“皇冠上的明珠”深深地吸引着他，使他献身于数论研究。在深入钻研了当代很多著名数论论文后，奋然向“哥德巴赫猜想”的顶峰攀登，于1966年5月在《科学通报》第17期上发表了题为《大偶数表为一个素数及一个不超过二个素数的乘积之和》的举世著名的论文——“陈氏定理”成功地取得了(1+2)的最佳结果。

虽然一个数学家的故事或一个数学猜想就能造就一个数学家令人难以置信，但是数学家的奋斗经历及优秀品质对学生人格成长的正面启发作用是不可否认的。如中国数学的代名词——华罗庚先生，他从一本《大代数》、一本《解析几何》和一本只有五十页的《微积分》走进了