A066=12.5 二项分布及其应用
二项分布及其应用教案定稿
二项分布及其应用教案定稿第一章：引言1.1 教学目标：了解二项分布的定义及意义。
掌握二项分布的概率质量函数和累积分布函数。
1.2 教学内容：引入二项分布的概念。
讲解二项分布的概率质量函数和累积分布函数的推导过程。
1.3 教学方法：采用讲授法，结合实例进行讲解。
引导学生通过小组讨论，探究二项分布的性质。
1.4 教学准备：PPT课件。
相关实例和练习题。
1.5 教学过程：1. 引入实例，让学生了解二项分布的实际应用背景。
2. 讲解二项分布的定义及数学表达式。
3. 引导学生推导二项分布的概率质量函数和累积分布函数。
4. 通过小组讨论，让学生探究二项分布的性质。
5. 布置练习题，巩固所学知识。
第二章：二项分布的概率质量函数2.1 教学目标：能够运用概率质量函数解决实际问题。
2.2 教学内容：讲解二项分布的概率质量函数的推导过程。
举例说明如何运用概率质量函数解决实际问题。
2.3 教学方法：采用讲授法，结合实例进行讲解。
引导学生通过小组讨论，探究概率质量函数的性质。
2.4 教学准备：PPT课件。
相关实例和练习题。
2.5 教学过程：1. 回顾上一章的内容，让学生复习二项分布的定义。
2. 讲解二项分布的概率质量函数的推导过程。
3. 通过实例，让学生了解如何运用概率质量函数解决实际问题。
4. 引导学生进行小组讨论，探究概率质量函数的性质。
5. 布置练习题，巩固所学知识。
第三章：二项分布的累积分布函数3.1 教学目标：掌握二项分布的累积分布函数的推导过程。
能够运用累积分布函数解决实际问题。
3.2 教学内容：举例说明如何运用累积分布函数解决实际问题。
3.3 教学方法：采用讲授法，结合实例进行讲解。
引导学生通过小组讨论，探究累积分布函数的性质。
3.4 教学准备：PPT课件。
相关实例和练习题。
3.5 教学过程：1. 回顾前两章的内容，让学生复习二项分布的概率质量函数和累积分布函数。
2. 讲解二项分布的累积分布函数的推导过程。
二项分布及其应用
本例0=0.01，n=400，x=1，根据题意需求最多有1例染
色体异常的概率，按二项分布的概率函数得
(3) 做出推断结论: P >0.05，按 =0.05检验水准不拒绝H0，尚 不能认为该地新生儿染色体异常率低于一般。
1、样本率与已知总体率的比较：
(2) 正态近似法: 当 n0 和 n(1-0) 均大于5时,
用n=20和x=8查附表7.2百分率的可信区间得该 法近期有效率的95%可信区间为19%64%。
由于附表7百分率的可信区间中值只列出了x n/2的部分，当x>n/2时，应以n -x查表，再从100
中减去查得的数值即为所求可信区间。
2、总体率的区间估计
三、二项分布的应用
（2）正态近似法
当样本含量足够大，且样本率p和 1-p均不太小，一般 np与 n(1-p)均大于5时，样本率的抽样分布近似正态分布，即
此时, 总体率的可信区间可按下式进行估计:
其中,
布的应用
（二）假设 检验1、样本率与已知总体率的比较：
(1)直接计算概率法: 例1 根据以往长期的实践，证明某常用药的治 愈率为65%。现在某种新药的临床试验中，随机观 察了10名用该新药的患者，治愈8人。问该新药的 疗效是否比传统的常用药好？
（1）建立假设，确定检验水准。
（2） 计算检验统计量 。
B( , n ）。
例 抛硬币（正/反），患者治疗后的结局（治愈/未愈），实验 动物染毒后结局（生存/死亡），……。
一、二项分布的概念及应用条件
2、应用条件：
① n次试验相互独立 （ n 个观察单位相互独立）。 ② 每次试验只有两种可能结果中的某一种（适用
二项分布及其应用
二项分布及其应用二项分布及其应用◇条件概率◇一、条件概率的定义与性质如果事件A发生与否，会影响到事件B的发生，在知道事件A发生的条件下去研究事件B时，基本事件空间发生了变化，从而B发生的概率也随之改变，这就条件概率要研究的问题。
1.定义：一般地，设A、B为两个事件，且P(A)＞0，称P(B|A)＝为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率，一般把P(B|A)读作A发生的条件下B的概率．2.性质：（1）条件概率具有概率的性质，任何事件的条件概率都在0和1之间，即．（2）如果B和C是两个互斥事件，则P(B∪C|A)＝二、典型例题1、利用定义求条件概率例1：抛掷两颗均匀的骰子，问（1）至少有一颗是6点的概率是多少？（2）在已知两颗骰子点数不同的条件下，至少有一颗是6点的概率是多少？例2:抛掷红蓝两颗骰子，设事件A为“蓝色骰子的点数为3或6”，事件B为“两颗骰子的点数之和大于8”。
（1）求P(A),P(B),P(AB);(2)在已知蓝色骰子的点数为3或6时，求两颗骰子的点数之和大于8的概率。
2、利用缩小基本事件空间的方法求条件概率例1：一个口袋内装有4个白球和2个黑球，若不放回地抽取3次，每次抽一个小球，求（1）第一次摸出一个白球的情况下，第二次与第三次均是白球的概率。
（2）第一次和第二次均是白球的情况下，第三次是白球的概率。
例2：设10件产品中有4件次品，从中任取2件，那么（1）在所取得产品中发现是一件次品，求另一件也是次品的概率。
（2）若每次取一件，在所得的产品中第一次取出的是次品，那么求第二件也是次品的概率。
3、条件概率的性质及应用例1：在某次考试中，要从20道中随机地抽出6道题，若考试至少答对其中4道即可通过；若至少答对其中5道就获得优秀，已知某生能答对其中10道题目，且知道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀的概率。
例2：把一副扑克牌（不含大小王）随机均分给赵、钱、孙、李四家，A={赵家得到6张梅花}，B={孙家得到3张梅花} （1）求P(B|A)(2)求P(AB)三、课堂练习1、把一颗骰子连续抛掷两次，已知在第一次抛出偶数点的情况下，第二次抛出的也是偶数点的概率是多少？2、一个盒子中装有6件合格产品和4件次品，不放回地任取两次，每次取一件。
二项分布及其应用(教案)
二项分布及其应用
一、教材分析
互相独立事件、n次独立重复试验的概率及条件概率是高考重点考察的内容，
在解答题中常和分布列的有关知识结合在一起考查，属中档题目。
条件概率和互相独立事件的这两个概念的引入，是为了更深刻地理解n次独立重复试验及二项分布模型。
二、学情分析
在最近的一次月考中，曾出现了“二项分布”的考题，学生答题情况并不理想，曾经出现各种的错误。
这说明学生对该节知识理解不深刻，掌握不好。
在此之前，学生已复习了互斥事件，对立事件，分布列，两点分布，超几何分布等知识。
因此，在复习过程中，应充分调动学生的积极性，通过学生自身的探究学习、互相合作，还有教师的适当引导之下复习
好本节知识。
此外，还要让学生加强“二项分布”与前面知识的区别与联系，构建知识网络，三、教学目标
1、知识目标：了解条件概率和两个事件互相独立的概念，理解n次独立重复试验的模
型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题。
2、能力目标：在探究的过程中，培养学生使用概率知识分析和解决实际问题的能力，
体会分类讨论，转化等数学思想，增强数学的应用意识，提高学习数学的兴趣。
3、情感目标：通过学生的讨论探究，主动学习，培养他们勇于探索的治学精神。
四、重点难点
教学重点：理解n次独立重复试验及二项分布模型。
教学难点：利用互相独立事件和二项分布模型解决实际问题。
五、教学基本流程
六、教学设计。
12-5二项分布及其应用
借助于独立事件的的概率知识求解．
考基自主导学
考向探究导析
考题专项突破
活页限时训练
解 (1)设“购买甲种保险”事件为A，“购买乙种保险”事件 为B 由已知条件P(A)＝0.5，P(BA)＝0.3， 0.3 A)＝0.3，P(B)＝ ∴P(B)P( ＝0.6， PA 因此，1位车主至少购买甲、乙两种保险中的一种的概率为1－ P( A B )＝1－P(A)P(B) ＝1－(1－0.5)(1－0.6) ＝0.8. (2)一位车主两种保险都不购买的概率为P＝P( A B )＝0.2， 因此3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率为 C1×0.2×0.82＝0.384. 3
P(A) ＝ P(A)· P(B) P(AB)＝ P(B|A)·
．
(3)若A与B相互独立，则A与 B ， A 与B， A 与 B 也都相互独 立． (4)若P(AB)＝P(A)P(B)，则 A与B相互独立 ．
考基自主导学 考向探究导析 考题专项突破 活页限时训练
3．独立重复试验与二项分布 (1)独立重复试验 独立重复试验是指在相同条件下可重复进行的，各次之间相互 独立的一种试验，在这种试验中每一次试验只有 两种 结果， 即要么发生，要么不发生，且任何一次试验中发生的概率都 是 一样 的．
3 1 3 3 12 4 1 4 3 11 ∵P(X＝3)＝C 15 ，P(X＝4)＝C 15 · ，P(X＝5)＝C 5 15
1 3 5 10， 4 4
从而易知P(X＝3)＝P(X＝4)>P(X＝5)． 答案 D
考基自主导学
考向探究导析
考题专项突破
活页限时训练
两种算法 计算条件概率有两种方法． PAB (1)利用定义P(B|A)＝ ； PA (2)若n(C)表示试验中事件C包含的基本事件的个数，则 nAB P(B|A)＝ . nA
推导概率分布的二项分布与泊松分布的计算公式与应用的综合应用与概率统计的综合应用
推导概率分布的二项分布与泊松分布的计算公式与应用的综合应用与概率统计的综合应用概率统计是数学中的重要分支，以研究随机事件的发生规律和概率分布为主要内容。
在概率统计中，二项分布和泊松分布是两种常见的概率分布，它们具有广泛的应用。
本文将介绍二项分布和泊松分布的计算公式和应用，并探讨其在概率统计中的综合应用。
一、二项分布的计算公式与应用1. 二项分布的计算公式二项分布是指在n个相互独立的重复实验中，成功事件发生的次数X服从一种二项分布的概率分布。
其概率计算公式为：P(X=k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k)其中，C(n,k)表示从n个实验中取k个的组合数，p表示每次实验成功的概率，(1-p)表示每次实验失败的概率，k表示成功事件发生的次数。
2. 二项分布的应用二项分布的应用非常广泛，特别是在实际生活和工作中，具有重要的意义。
以下是二项分布的几个常见应用场景：（1）品质控制：用于统计产品合格率、不良率等指标，帮助企业评估产品质量。
（2）投资决策：用于计算投资项目中成功和失败的概率，帮助投资者权衡风险和回报。
（3）市场调研：用于样本调查中统计特定结果发生的概率，帮助预测市场需求和消费者偏好。
（4）医学研究：用于临床试验中统计药物治疗效果、疾病发生率等指标，帮助评估治疗效果。
二、泊松分布的计算公式与应用1. 泊松分布的计算公式泊松分布是用于描述单位时间（或单位面积、单位长度等）内随机事件发生的次数的概率分布。
其概率计算公式为：P(X=k) = (λ^k * e^(-λ)) / k!其中，λ表示单位时间（或单位面积、单位长度等）内事件的平均发生率，k表示事件发生的次数。
2. 泊松分布的应用泊松分布具有广泛的应用领域，以下是几个常见的应用场景：（1）交通流量：用于预测道路、机场、车站等交通枢纽的拥堵情况和安全性。
（2）电话呼叫：用于计算单位时间内接到电话的数量，帮助电话客服合理分配人力资源。
二项分布及其应用-研(精)
P(X ≥9)＝0.023257）
21
(2)正态近似法：
(n>50、np和n(1-p)均大于5)
p 0 u 0 (1 0 ) / n
例：某疾病采用常规治疗，其治愈率为45％。 现随机抽取180名该疾病的患者，并改用新的 治疗方法对其治疗，治愈117人。问新治疗方 法是否比常规疗法的效果好
p
p＝ (1 )
n
p(1 p) s p＝ n
12
2、二项分布的累计概率
最多有k例阳性的概率： P(X ≤k)=P(0)+ P(1)+ …+ P(k)
最少有k例阳性的概率： P(X ≥k)=P(k)+ P(k+1)+ …+ P(n) X=0,1,2,…,k,…,n
13
例(补充)：据报道，输卵管结扎的育龄妇女经 壶腹部－壶腹部吻合术后，其受孕率为0 .55， 问对10名输卵管结扎的育龄妇女实施该吻合 术后最多有2人不受孕的概率
总体率的CI:
p±uα/2Sp
p u / 2 p(1 p) / n
19
例3.7 P38 ←P31
20
2、样本率与总体率的比较
(1)直接计算法 例：据报道，输卵管结扎的育龄妇女经壶腹部壶腹部吻合术后，其受孕率为0 .55，今对10名 输卵管结扎的育龄妇女实施峡部-峡部吻合术， 结果有9人受孕，问其受孕率是否高于壶腹部壶腹部吻合术？ （假设检验：…
分布的图形 见P37
15
二项分布的图形形状（ n,π ）：
(1)当π＝0.5时，分布对称；当π ≠0.5时分布 是偏态的
(2) 固定π时，随着n的增大，分布趋于对称
(3)当n→∞、π不太靠近0或1时，二项分布接 近正态分布
二项分布及其应用(理)
第 十二 章
解析： 设“半小时内甲独立解决该问题”为事件 A， “半 小时内乙独立解决该问题”为事件 B，那么两人都未解决该 问题就是事件 A B ， ∴P( A B )＝P( A )· B )＝[1－P(A)][1－P(B)] P(
1 1 1 ＝(1－ )×(1－ )＝ . 2 3 3
第 十二 章
第 十二 章
第七节 二项分布及其应用(理)
第 十二 章
点击考纲
1.了解条件概率和两个事件相互独立的概念．
2.理解n次独立重复试验的模型及二项分布． 3.能解决一些简单的实际问题.
第 十二 章 关注热点 1.相互独立事件、n次独立重复试验的概率及条件概率是 高考重点考查的内容． 2.三种题型均有可能出现，在解答题中常和分布列的有 关知识结合在一起考查，属中档题目.
第 十二 章 (1)求他们选择的项目所属类别互不相同的概率； (2)记ξ为3人中选择的项目属于基础设施工程或产业建设 工程的人数，求ξ的分布列．
【思路导引】 (1)3 名工人选择的项目所属类别互不相 同的情况有 A33 种．在每种情况下，每名工人做某一个基础 1 设施工程项目的概率为 ，做某一个民生工程项目的概率为 2 1 1 ，做某一个产业建设工程项目的概率为 ，并且他们相互独 3 6 立．
更易理解．
第 十二 章
1．有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为 0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，求这粒种子能成长为幼 苗的概率． 解析：设种子发芽为事件 A，种子成长为幼苗为事件 AB(发芽，又成活为幼苗)，出芽后的幼苗成活率为： P(B|A)＝0.8，P(A)＝0.9.
根据条件概率公式P(AB)＝P(B|A)· P(A)＝0.9×0.8＝
解析：至少有一人被录取的概率P＝1－(1－0.6)(1－
医学统计学：二项分布及其应用
2
2
其中,
sp
p1 p
n
三、二项分布的应用
（二）假设检验
1、样本率与已知总体率的比较：
(1)直接计算概率法: 例1 根据以往长期的实践，证明某常用药的治 愈率为65%。现在某种新药的临床试验中，随机观 察了10名用该新药的患者，治愈8人。问该新药的 疗效是否比传统的常用药好？
（1）建立假设，确定检验水准。
p
1
n
（理论值）
sp p(1 p) n （实际值）
（二）二项分布的累计概率
从阳性率为
的总体中随机抽取n个观察单位，则
（1）最多有k例阳性的概率为
P(X k) P(0) P(1) P(k)
（2）最少有k例阳性的概率为
P(X k) P(k) P(k 1) P(n) 1 P(X k 1)
P >0.05，按 =0.05检验水准不拒绝H0，尚不能认为该地新生儿 染色体异常率与一般人群不同。
当H0成立时, 100例患者中治愈人数的概率分布
（1）建立检验假设，确定检验水准
H0： = 0，即该种中西医结合疗法疗效与常规疗法相同 H1： > 0，即该种中西医结合疗法疗效好于常规疗法 = 0.05
（2） 计算检验统计量 。
本例, 0 =0.65，n=100， x=80 。
u
X n0
n0 10
死 死 生 0.8 0.8 0.2 0.128
1
死 生 死 0.8 0.2 0.8 0.128
生 死 死 0.2 0.8 0.8 0.128
0
死 死 死 0.8 0.8 0.8 0.512
P（x） (5)
0.008
0.096
0.384 0.512 1.000
二项分布的实际应用课件高二上学期数学北师大版选择性必修一册
（2）视频率分布直方图中的频率为概率，用样本估计总体，则 ①若从乙型号节排器中随机抽取3件，求其中二级品的件数X的分布列及数学期望E（X）； ②从长期来看，投资哪种型号的节排器平均利润率较大？
P
X
＝1
＝
C13
1 4
1
3 4
2
＝
27 64
，
P
X
＝
2
＝
C32
1 4
2
3 4
1
＝
9 64
，
P
X
＝
3
＝
C33
1 4
3
3 4
0
＝
1 64
．
可得X的分布列如表所示．
X
0
1
2
3
27
9
1
P
64
64
64
64
所以 E X ＝ 0 27 1 27 2 9 3 1 ＝ 3 ．
64 64 64 64 4
二项分布的实际应用
（2）视频率分布直方图中的频率为概率，用样本估计总体，则 ①若从乙型号节排器中随机抽取3件，求其中二级品的件数X的分布列及数学期望E（X）； ②从长期来看，投资哪种型号的节排器平均利润率较大？
二项分布的实际应用
二项分布的实际应用
讲解1 利用二项分布模型解决实际问题的一般步骤
➢ 根据题意设出随机变量； ➢ 分析随机变量是否服从二项分布； ➢ 若服从二项分布，则求出参数n和p的值； ➢ 根据需要列出相关式子并解决问题．
二项分布的实际应用
讲解2 解决二项分布问题的两个关注点
➢ 公式P（X＝k）＝ Ckn pk（1－p）n－k（k＝0，1，2，…，n）必须在满足“独立重复试验” 时才能运用，否则不能应用该公式．
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解
(1)记“该选手能正确回答第 i 轮的问题” 4 的事件为 Ai(i＝1,2,3,4)，则 P(A1)＝ ，P(A2)＝ 5 3 2 1 ，P(A3)＝ ，P(A4)＝ ，∴该选手进入第四轮 5 5 5 才被淘汰的概率 P4＝P(A1A2A3 A4 )＝P(A1)P(A2)P(A3)P( A4 ) 4 3 2 4 96 ＝ × × × ＝ . 5 5 5 5 625 (2)该选手至多进入第三轮考核的概率 P3＝P( A1 ＋A1 A2 ＋A1A2 A3 ) ＝P( A1 )＋P(A1)P( A2 )＋P(A1)P(A2)P( A3 ) 1 4 2 4 3 3 101 ＝ ＋ × ＋ × × ＝ . 5 5 5 5 5 5 125
Cn p
k k
1 p （k＝0,1,2，…，n)
nk
(p 为事件 A
发生的概率)，事件 A 发生的次数是一个随机变量 X， 其分布列为 二项分布 ，记为 X～B(n，p) .
[难点正本 与联系
疑点清源]
1．“互斥事件”与“相互独立事件”的区别 (1)“互斥”与“相互独立”都是描述的两 个事件间的关系． (2)“互斥”强调不可能同时发生，“相互 独立”强调一个事件的发生与否对另一个 事件发生的概率没有影响． (3)“互斥”的两个事件可以独立，“独 立”的两个事件也可以互斥．
基础自测 1． 如图所示，在两个圆盘中，指针落在本圆盘每 个数所在区域的机会均等， 那么两个指针同时 4 落在奇数所在区域的概率是________． 9
解析
第一个圆盘中，指针落在奇数所在区域 4 2 4 2 的概率 P1＝ ＝ .同理 P2＝ ＝ ，由于两个圆 6 3 6 3 4 盘是相互独立的，∴P＝P1×P2＝ . 9
思维启迪
两个事件独立，两个事件的对立事
件也是相互独立的．
解
记 Ai 表示事件：电流能通过 Ti，i＝1,2,3,4.
A 表示事件：T1，T2，T3 中至少有一个能通过电流．B 表示 事件：电流能在 M 与 N 之间通过． (1) A ＝ A1 · 2 · 3 ，A1、A2、A3 相互独立． A A 故 P( A )＝P( A1 · 2 · 3 )＝P( A1 )P( A2 )P( A3 ) A A ＝(1－p)3，又 P( A )＝1－P(A)＝1－0.999＝0.001，故(1－p)3 ＝0.001，得 p＝0.9. (2)B＝A4＋ A4 · 1· 3＋ A4 · 1 · 2· 3， A A A A A P(B)＝P(A4＋ A4 · 1· 3＋ A4 · 1 · 2· 3) A A A A A ＝P(A4)＋P( A4 · 1· 3)＋P( A4 · 1 · 2· 3) A A A A A ＝P(A4)＋P( A4 )P(A1)P(A3)＋P( A4 )P( A1 )P(A2)P(A3)＝0.9＋ 0.1×0.9×0.9＋0.1×0.1×0.9×0.9＝0.989 1.
变式训练 1
1 号箱中有 2 个白球和 4 个红球，
2 号箱中有 5 个白球和 3 个红球，现随机地 从 1 号箱中取出一球放入 2 号箱，然后从 2 号箱随机取出一球，问 (1)从 1 号箱中取出的是红球的条件下，从 2 号箱取出红球的概率是多少？ (2)从 2 号箱取出红球的概率是多少？
解
记事件 A： 最后从 1 号箱中取出的是红球；
题型三
独立重复试验与二项分布
例 3 为拉动经济增长，某市决定新建一批重点 工程，分别为基础设施工程、民生工程和产 业建设工程三类．这三类工程所含项目的个 1 1 1 数分别占总数的 、 、 ，现在 3 名工人独 2 3 6 立地从中任选一个项目参与建设． (1)求他们选择的项目所属类别互不相同的 概率； (2)记 ξ 为 3 人中选择的项目属于基础设施工 程或产业建设工程的人数，求 ξ 的分布列．
方法二 记第 i 名工人选择的项目属于基础设 施工程或产业建设工程分别为事件 Di， i＝1,2,3. 由已知：D1，D2，D3 相互独立，且 1 1 2 P(Di)＝P(Ai∪Ci)＝P(Ai)＋P(Ci)＝ ＋ ＝ ， 2 6 3 2 所以 ξ～B3， ， 3 k2k13－k 即 P(ξ＝k)＝C3 ，k＝0,1,2,3. 3 3 故 ξ 的分布列是 ξ 0 1 2 3 1 2 4 8 P 27 9 9 27
探究提高
条件概率的求法：
(1)利用定义，分别求 P(A)和 P(AB)，得 P(B|A) P （A B ） ＝ .这是通用的求条件概率的方法． P （A ） (2)借助古典概型概率公式，先求事件 A 包含 的基本事件数 n(A )，再在事件 A 发生的条件 下求事件 B 包含的基本事件数，即 n(A B )，得 n(A B ) P (B |A )＝ . n(A )
A 与 B 也都相互独立．
(4)若 P(AB)＝P(A)P(B)，则 A与B相互独立 .
3．二项分布 (1)独立重复试验是指在相同条件下可重复进行的， 各 次之间相互独立的一种试验，在这种试验中每一次试 验只有 两 种结果，即要么发生，要么不发生，且任 何一次试验中发生的概率都是一样的． (2)在 n 次独立重复试验中，事件 A 发生 k 次的概率 为
解析 设事件 A： “一个实习生加工一等品”， 事件 B：“另一个实习生加工一等品”，由于 A、B 相互独立， 则恰有一个一等品的概率 P＝P(A B )＋P( A B) 2 1 1 3 5 ＝P(A)P( B )＋P( A )P(B)＝ × ＋ × ＝ . 3 4 3 4 12
5．设随机变量 ( A ) 5 A. 16
思维启迪
(1)选择的项目所属类别互不相同
的情况共有 A3种，每种之间是互斥的． 3 (2)寻找 ξ 与选择民生工程项目的人数 η 的关 系，根据 η 服从二项分布，可求 ξ 的分布列．
解
记第 i 名工人选择的项目属于基础设施工
程、民生工程和产业建设工程分别为事件 Ai， Bi，Ci，i＝1,2,3.由题意知 A1，A2，A3 相互独 立，B1，B2，B3 相互独立，C1，C2，C3 相互独 立，Ai，Bj，Ck(i，j，k＝1,2,3 且 i，j，k 互不 1 1 相同)相互独立，且 P(Ai)＝ ，P(Bj)＝ ，P(Ck) 2 3 1 ＝ . 6
(1)他们选择的项目所属类别互不相同的概率 P＝3！P(A1B2C3)＝6P(A1)P(B2)P(C3) 1 1 1 1 ＝6× × × ＝ . 2 3 6 6 (2)方法一 设 3 名工人中选择的项目属于民生 1 工程的人数为 η，由已知，η～B3， ，且 ξ 3 1 313 ＝3－η，所以 P(ξ＝0)＝P(η＝3)＝C3 ＝ ， 27 3 2 2122 P(ξ＝1)＝P(η＝2)＝C3 ＝ ， 3 3 9 4 1122 P(ξ＝2)＝P(η＝1)＝C3 ＝ ， 9 33 8 023 P(ξ＝3)＝P(η＝0)＝C3 ＝ . 27 3 故 ξ 的分布列是 ξ 0 1 2 3 1 2 4 8 P 27 9 9 27
(2)条件概率具有的性质： ① 0≤P(B|A)≤1 ＝ P(B|A)＋P(C|A) 2．相互独立事件 (1)对于事件 A、B，若 A 的发生与 B 的发 生互不影响，则称 A、B是相互独立事件 . ； . ②如果 B 和 C 是两互斥事件， P(B∪C|A) 则
(2)若 A 与 B 相互独立，则 P(B|A)＝ P(B) ， P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝ P(A)·P(B). (3)若 A 与 B 相互独立，则 A 与 B ， A 与 B ，
1 X～B6， ，则 2
P(X＝3)等于 3 D. 8
3 B. 16
5 C. 8
1 解析 ∵X～B6，2， 13 5 3 1 3 ∴P(X＝3)＝C62 1－2 ＝ . 16
题型分类
题型一 条件概率
深度剖析
例 1 抛掷红、蓝两颗骰子，设事件 A 为“蓝色 骰子的点数为 3 或 6”，事件 B 为“两颗 骰子的点数之和大于 8”． (1)求 P(A)，P(B)，P(AB)； (2)当已知蓝色骰子的点数为 3 或 6 时， 求 两颗骰子的点数之和大于 8 的概率．
2．如图所示的电路，有 a，b，c 三个开关， 1 每个开关开或关的概率都是 ，且是相互独 2 1 立的，则灯泡甲亮的概率为________． 8
解析 理解事件之间的关系，设“a 闭合”为
事件 A，“b 闭合”为事件 B，“c 闭合”为事 件 C，则灯亮应为事件 AC B ，且 A，C， B 之 1 间彼此独立，且 P(A)＝P( B )＝P(C)＝ . 2 1 所以 P(A B C)＝P(A)P( B )P(C)＝ . 8
1 3．小王通过英语听力测试的概率是 ，他连续 3 测试 3 次，那么其中恰有 1 次获得通过的 概率是( A ) 4 2 A. B. 9 9 4 C. 27
3
2 D. 27
解析
所求概率
1 3 －1 4 1 1 1 1－ P＝C3· · ＝ . 3 9
4．(2010· 辽宁)两个实习生每人加工一个零件， 2 3 加工为一等品的概率分别为 和 ，两个零 3 4 件是否加工为一等品相互独立，则这两个 零件中恰好有一个一等品的概率为( B ) 1 5 1 1 A. B. C. D. 2 12 4 6
§12.5
要点梳理
二项分布及其应用 自主学习
基础知识
1．条件概率及其性质
(1)对于任何两个事件 A 和 B，在已知事件 A 发生的条件下，事件 B 发生的概率叫 做 条件概率 ，用符号 P(B|A) 来表示，其 PAB 公式为 P(B|A)＝ . PA 在古典概型中，若用 n(A)表示事件 A 中基 nAB 本事件的个数，则 P(验是在同样的条件下重复地、
各次之间相互独立地进行的一种试验．在这种试验中， 每一次试验只有两种结果，即某事件要么发生，要么不 发生，并且任何一次试验中发生的概率都是一样的． (2)二项分布满足的条件 ①每次试验中，事件发生的概率是相同的． ②各次试验中的事件是相互独立的． ③每次试验只有两种结果：事件要么发生，要么不发生． ④随机变量是这 n 次独立重复试验中事件发生的次数．