七年级数学上册6.9直线的相交第1课时对顶角习题课件(新版)浙教版
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2021年浙江七年级数学上册6.9《直线的相交(1)》公开课课件.ppt
C
E
O
B
A
D
zxxk
▪ 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/142020/12/14Monday, December 14, 2020
▪ 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/142020/12/142020/12/1412/14/2020 5:10:13 PM ▪ 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/142020/12/142020/12/14Dec-2014-Dec-20 ▪ 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/142020/12/142020/12/14Monday, December 14, 2020 ▪ 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/142020/12/142020/12/142020/12/1412/14/2020
。2020年12月14日星期一2020/12/142020/12/142020/12/14
▪ 15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年12月2020/12/142020/12/142020/12/1412/14/2020
▪ 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2020/12/142020/12/14December 14, 2020
C 62° E
∴∠AOB=∠DOE,( 对顶角) 相等 A
O
D
∴∠AOB=28°.
B
1、已知两条直线相交所成的四个角中有一个角是55度， 则其余三个角的度数分别是_______,______,________.
2、如图三条直线相交于一点，则∠1+∠2+∠3=
2019年秋浙教版七年级上册数学课件：6.9 直线的相交(共19张PPT)
B．60° D．160°
7
• 3．在同一平面内，下列说法正确的是B( ) • A．两直线相交必垂直 • B．过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 • C．画出点P到直线l的距离 • D．过一点与已知直线垂直的直线有无数条 • 4．直线m外有一点P，它到直线m上点A、B、C的距离分别是6厘米、
3厘米、5厘米，则点P到直线m的距离( ) • A．等于3厘米 B．等于5C厘米 • C．不大于3厘米 D．等于6厘米、b 相交于点 O，若∠1 等于 50°，则∠2 等于( )
A．50° C．140° 分析：∵∠2 与∠1 是对顶角， ∴∠2＝∠1＝50°. 答案：A
B．40° D．130°
4
• 知识点3 垂直的定义 • 当两条直线相交所构成的四个角中有一个是直角时，我们就说这两条
直线互相垂直．其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点 叫做垂足． • 知识点4 垂线的基本性质 • (1)在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线． • (2)连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短． • 知识点5 点到直线的距离 • 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.
8
• 5．体育课上，老师测量跳远成绩的依据是垂_线__段__最__短______. • 6．如图，BE、CF相交于点O，OA、OD是射线，图中是对顶角的是
__∠__E_O__F_与__∠__B__O_C_，___∠__B_O_F__与__∠__C_O__E______.
9
• 7．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，若∠EOC＝35°， 则∠BO7D0＝° ________.
第6章 图形的初步知识
6.9 直线的相交(一课时)
【最新整理版】浙教版数学七年级上册6.9《直线的相交》ppt课件1.ppt
∠ＡＯＥ＝_________ 度．
A
D
O
C
B
如果两条直线有一个公共点，就说这两条直线相交 公共点叫做这两条直线的交点。
直线AB、CD相交于点O
直线AB与直线CD相交,其交点是O, 共构成几个角？
A
D
1
2
O
C
B
我们把其中相对的一对角:
∠1和 ∠2, 或∠AOD和 ∠COB叫做对顶角
1.顶点相同，
O
2
1
2.角的两条边互为反向延长线
F
D
如图：共有几对对顶角？ 共有6对对顶角
A
B
C
A
D
1
2
O
C
B
2.在图中，如果∠1＝52°，那么∠2等于多 少度？请说明理由 xuekewangzxxk
对顶角的性质： 对顶角相等
练一练
２． 如图，直线ＡＢ与ＣＤ相交于点Ｏ．已知
∠ＢＯＣ＝60°，说出下列各个角的度数.（1） ∠ＢＯＤ． （2） ∠ＡＯＤ．
1.顶点相同，
O
2
1
2.角的两条边互为反向延长线
如图，三条直线相交于一点Ｏ，请找出图中 所有的对顶角．
C
E
∠∠AAOOADOODF
A O
B ∠∠CEOOEB与 ∠∠FFOODA;; ∠∠ECOODF与与∠∠CDOOFE
∠∠AAOOFE与与∠∠EBOOBF;; ∠∠FCOOBB与与∠∠ADOOEA
C
A
O D
B
例2：如图，已知直线AD与BE相交于点O，
DOE与COE互余, COE 62 ,
求AOB的度数.
解： 因为DOE与COE互余 (已知)
A
D
O
C
B
如果两条直线有一个公共点，就说这两条直线相交 公共点叫做这两条直线的交点。
直线AB、CD相交于点O
直线AB与直线CD相交,其交点是O, 共构成几个角？
A
D
1
2
O
C
B
我们把其中相对的一对角:
∠1和 ∠2, 或∠AOD和 ∠COB叫做对顶角
1.顶点相同，
O
2
1
2.角的两条边互为反向延长线
F
D
如图：共有几对对顶角？ 共有6对对顶角
A
B
C
A
D
1
2
O
C
B
2.在图中，如果∠1＝52°，那么∠2等于多 少度？请说明理由 xuekewangzxxk
对顶角的性质： 对顶角相等
练一练
２． 如图，直线ＡＢ与ＣＤ相交于点Ｏ．已知
∠ＢＯＣ＝60°，说出下列各个角的度数.（1） ∠ＢＯＤ． （2） ∠ＡＯＤ．
1.顶点相同，
O
2
1
2.角的两条边互为反向延长线
如图，三条直线相交于一点Ｏ，请找出图中 所有的对顶角．
C
E
∠∠AAOOADOODF
A O
B ∠∠CEOOEB与 ∠∠FFOODA;; ∠∠ECOODF与与∠∠CDOOFE
∠∠AAOOFE与与∠∠EBOOBF;; ∠∠FCOOBB与与∠∠ADOOEA
C
A
O D
B
例2：如图，已知直线AD与BE相交于点O，
DOE与COE互余, COE 62 ,
求AOB的度数.
解： 因为DOE与COE互余 (已知)
七年级数学上册 第6章 图形的初步知识 6.9 直线的相交(第一课时 对顶角)课件(新版)浙教版
7．下列说法正确的有( )
①对顶角相等；
②相等的角是对顶角；
③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；
④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等．
A．1个
B．2个
C．3个 D．4个
【点拨】对顶角是具有特殊位置关系的两个角，由 这种位置关系可得出数量关系：“角相等”，但并不 是所有相等的角都具备这种位置关系，所以相等的 角不一定是对顶角，此题易出现认为“相等的角就是 对顶角”的错误. 【答案】B
ZJ版 七年级上
第6章 图形的初步知识
第9节 直线的相交 第1课时 对顶角
1．【2018·杭州期末】下列选项中，∠1与∠2是对顶角的是
(D)
2．【2018·宜宾期末】如图，直线AC和直线BD相交于点O，
若∠1＋∠2＝90°，则∠BOC的度数是( C )
A．100°
B．115°
C．135°
D．145°
(2)解若∠：A∵O∠D＝AO14D2°＝，14求2°∠，AOE的度数． ∴∠BOD＝38°，
∵OD为∠BOE的平分线， ∴∠EOD＝∠BOD＝38°. ∴∠AOE＝∠AOD－∠EOD＝142°－38°＝104°.
14．直线AB与CD相交于点O，∠AOM＝90°. (1)如图①，若OC平分∠AOM，求∠AOD的度数；
解：因为∠AOM＝90°，OC平分∠AOM， 所以∠AOC＝45°，又因为∠AOC与∠AOD互补， 所以∠AOD＝180°－∠AOC＝180°－45°＝135°.
(2)如图②，若∠BOC＝4∠NOB，且OM平分∠NOC，求 ∠MON的度数．
解：因为∠BOC＝4∠NOB，∠BOC＝∠NOB＋∠NOC， 所以∠NOC＝3∠NOB，又因为 OM 平分∠NOC， 所以∠MON＝12∠NOC＝32∠NOB.
6.9 直线的相交(1)课件(七上)
C O E B
A
D
课
堂
小
结
1、相交线的概念。
2、对顶角的定义。 3、对顶角的性质：对顶角相等
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
布置作业
1、作业本 2、课后练习
C E D
A
B
62°
O
1、已知两条直线相交所成的四个角中有一 个角是55度，则其余三个角的度数分别是 ________,________,________。 2、如图三条直线相交于一点，则
∠1+∠2+∠3=________。 １
3 ２
3、如图直线AB，CD相交于点O，OB平分 ∠DOE,若∠DOE=64°，求∠AOC的度数
O
2
B
A
1 2
D
O
1、顶点相同
C
B
2、角的两条边互为反向延长线
例1.如图,三条直线相交于一点O,说出
图中的对顶角.
解: 对顶角有
∠BOD ∠AOC与______; ∠DOF ∠COE与______; ∠FOA ∠EOB与______; ∠BOF ∠AOE与______; ∠EOD ∠FOC与______; ∠AOD与______; ∠BOC
有6组对顶角.
为什么?
1 2
B
C
2.如图,∠1=∠2,∠3=∠4,它们是对顶角吗?
3
4
做一做
3、如图，点O是直线AB上的一点， ∠COD=179°，∠1和∠2是对顶角吗？
请说明理由。
C
1
B O
2
A
D
例2.如图,已知直线AD与BE相交于点
O,∠DOE与∠COE互余,∠COE=62°,求 ∠AOB的度数.
A
D
课
堂
小
结
1、相交线的概念。
2、对顶角的定义。 3、对顶角的性质：对顶角相等
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
布置作业
1、作业本 2、课后练习
C E D
A
B
62°
O
1、已知两条直线相交所成的四个角中有一 个角是55度，则其余三个角的度数分别是 ________,________,________。 2、如图三条直线相交于一点，则
∠1+∠2+∠3=________。 １
3 ２
3、如图直线AB，CD相交于点O，OB平分 ∠DOE,若∠DOE=64°，求∠AOC的度数
O
2
B
A
1 2
D
O
1、顶点相同
C
B
2、角的两条边互为反向延长线
例1.如图,三条直线相交于一点O,说出
图中的对顶角.
解: 对顶角有
∠BOD ∠AOC与______; ∠DOF ∠COE与______; ∠FOA ∠EOB与______; ∠BOF ∠AOE与______; ∠EOD ∠FOC与______; ∠AOD与______; ∠BOC
有6组对顶角.
为什么?
1 2
B
C
2.如图,∠1=∠2,∠3=∠4,它们是对顶角吗?
3
4
做一做
3、如图，点O是直线AB上的一点， ∠COD=179°，∠1和∠2是对顶角吗？
请说明理由。
C
1
B O
2
A
D
例2.如图,已知直线AD与BE相交于点
O,∠DOE与∠COE互余,∠COE=62°,求 ∠AOB的度数.
直线的相交-七年级数学上册教学课件(浙教版)
浙教版七年级上册
第6章 图形的初步认识
6.9 直线的相交
新课导入
讲授新课
当堂检测
课堂小结
学习目标
1、理解并掌握邻补角和对顶角的概念及性质；
2、能灵活利用对顶角的性质解决问题；
3、垂直的定义及表示法，理解垂线的性质并能灵活应用性质解
决问题；
4、掌握点到直线的距离的定义，灵活运用定义解决问题；
新知导入
∵OE平分∠AOC，∠COE=25°，
∴∠AOC=2∠COE=50°，
∴∠AOD=180°-∠AOC=130°．
【分析】先根据对顶角相等，得出∠BOD=∠AOC=50°，再根据OM平
分∠BOD得出∠DOM= ∠ = °，最后根据∠MON是直角，即可
求出结果．
6．如图，已知AB、CD、EF相交于点O，EF⊥AB，OG为∠COF的平分线，
OH为∠DOG的平分线，若∠AOC：∠COG=4:7，则∠GOH=______．
得出∠DOE=∠BOE，根据
∠AOE=∠AOD+∠DOE=3∠BOC，得出
∠DOE=2∠BOC，求出∠BOC=36°，即
可得出∠BOE=2∠BOC=72°，即可得出
答案．
5．如图，AB、CD相交于点O，OM平分∠BOD，∠MON是直角，
∠AOC=50°，则∠DON的度数是__________．
【答案】65度
据邻补角即可求解．
3．如图，AP平分∠CAB，PD⊥AC于点D，若PD＝6，点E是边AB上一动
点，关于线段PE叙述正确的是（
）
A．PE＝6
B．PE＞6
C．PE≤6
D．PE≥6
【答案】D
【分析】利用角平分线上的点到角两边的距离相等以及点到直线的距
第6章 图形的初步认识
6.9 直线的相交
新课导入
讲授新课
当堂检测
课堂小结
学习目标
1、理解并掌握邻补角和对顶角的概念及性质；
2、能灵活利用对顶角的性质解决问题；
3、垂直的定义及表示法，理解垂线的性质并能灵活应用性质解
决问题；
4、掌握点到直线的距离的定义，灵活运用定义解决问题；
新知导入
∵OE平分∠AOC，∠COE=25°，
∴∠AOC=2∠COE=50°，
∴∠AOD=180°-∠AOC=130°．
【分析】先根据对顶角相等，得出∠BOD=∠AOC=50°，再根据OM平
分∠BOD得出∠DOM= ∠ = °，最后根据∠MON是直角，即可
求出结果．
6．如图，已知AB、CD、EF相交于点O，EF⊥AB，OG为∠COF的平分线，
OH为∠DOG的平分线，若∠AOC：∠COG=4:7，则∠GOH=______．
得出∠DOE=∠BOE，根据
∠AOE=∠AOD+∠DOE=3∠BOC，得出
∠DOE=2∠BOC，求出∠BOC=36°，即
可得出∠BOE=2∠BOC=72°，即可得出
答案．
5．如图，AB、CD相交于点O，OM平分∠BOD，∠MON是直角，
∠AOC=50°，则∠DON的度数是__________．
【答案】65度
据邻补角即可求解．
3．如图，AP平分∠CAB，PD⊥AC于点D，若PD＝6，点E是边AB上一动
点，关于线段PE叙述正确的是（
）
A．PE＝6
B．PE＞6
C．PE≤6
D．PE≥6
【答案】D
【分析】利用角平分线上的点到角两边的距离相等以及点到直线的距
6.9 直线的相交 浙教版数学七年级上册课件
所构成的四个角都是直角
2.垂线的画法：平面内，经过一点画已知直线的垂线，通常有两种画法：
（1）用三角尺画，具体画法如下：
步骤
内容
图示
一落
让三角尺的一条直角边落在已知直线上，使其与已知直线重合.
二移
沿直线移动三角尺，使其另一条直角边经过已知点.
三画
沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线.
A
例题点拨
判断两个角是否为对顶角的方法既要看这两个角是否由两条直线相交所得到，还要看这两个角有没有公共顶点，角的两边是否互为反向延长线.
Hale Waihona Puke 知识点3 垂线的概念及画法 重点
1.垂线的相关概念
概念
符号表示
几何语言
图示
垂线
当两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角时，我们就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.
知识点1 两条直线相交
概念
表示方法
相交线
如果两条直线只有一个公共点，就说这两条直线相交.该公共点叫做这两条直线的交点.
说明 （1）两条直线相交只有一个交点；
知识点2 对顶角的概念和性质 重点
2.对顶角的特征：对顶角的顶点相同，角的两边互为反向延长线.注意 对顶角是成对出现的，指两个角之间的位置关系，单独的一个角不能称为对顶角.
考点2：垂线的性质，主要考查根据“垂线段最短”解决实际问题或比较线段的长短.
选择题、填空题
考点1 利用垂线的概念求角的度数
A
考点2 利用“垂线段最短”比较线段的长短
C
第6章 图形的初步认识
6.9 直线的相交
学习目标
1.了解相交线和对顶角的概念.
6、9 直线的相交 课件 21-22学年浙教版七年级数学上册
B
O
A
例2 已知直线AD与BE相交于点O,
∠DOE与∠COE互余,∠COE=62°,
求∠AOB的度数。
C
E
A
O
D
B
已知：如图，直线a与b相交于点O， ∠2是∠1的3倍，求∠3的度数。
1
2
a
O
3
b
必做题：作业本6.9（1） 选做题：编一题变式题
如果两条直线只有一个公共点，
就说这两条直线相交。
请判断:下列的∠1与∠2是否是对顶角?
1 2
(1)
1 2
(3)
1 2 ((6)
1 (7) 2
判断：
①两条直线相交，有两组对顶角。 ②相等的角是对顶角。 ③顶点相同的两个角是对顶角。 ④有公共顶点且相等的两个角是对顶角。
M
O
I
J
L
P K
N
图中共有几组对顶角？
A C
B
图中共有几组对顶角？
例1 如图，三条直线相交于一点Ｏ，请找出 图中所有的对顶角。
C
E
A
B
O
F
D
对顶角、互余、互补，这三者有什么 相同点和不同点？
温馨提示：不同点从“数量”与“位置”上考虑 哦！
如图有两堵墙，小明要测量地面上两堵 墙所成的∠AOB的度数，但人不能进入围 墙，只能站在墙外，请你运用所学知识 帮他设计一种测量方案。
新浙教版七年级上册初中数学 6-9 直线的相交 教学课件
1.（宁波·中考）如图，直线AB与直线
CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知
OE⊥AB，∠BOD=45°，则∠COE的度数
是( )
A.125°
B.135°
C.145°
D.155°
E D
A
O
B
C
【解析】选B.因为OE⊥AB，所以∠BOE=90°，又因为 ∠BOD=45°，所以∠EOD=45°，因为∠COD=180°，所以 ∠COE=∠COD－ ∠ EOD=180°－45°=135°.
第三十七页，共三十七页。
第三十二页，共三十七页。
2.（陕西·中考）如图，点O在直线AB上，且OC⊥OD，若
∠COA=36°，则∠DOB的大小为( )
A．36°
B．54° C．64°
D．72°
【解析】选B.因为OC⊥OD，所以 ∠COD=90°，又因为∠AOB=180°， 所以∠DOB=∠AOB－∠COD－ ∠COA=180°－90°－36°=54°.
D
O
E
B
第十四页，共三十七页。
3.如图所示，∠1=∠2，则∠2与∠3的关系 是 互补 ，∠1与∠3的关系是 互补.
1
32
第十五页，共三十七页。
4. 一个角的补角是36°35′，这个角是
．
【解析】根据互为补角的定义，这个角=180°－ 36°35′=143°25′. 答案：143°25′
第十六页，共三十七页。
棋盘上的横线和竖线
第六页，共三十七页。
学校操场上的双杠,教室中课桌面、黑板面相邻的 两条边与相对的两条边……都给我们以平行线、相交 线的形象.
第七页，共三十七页。
问题探究：
观察剪布片的过程中有关角的变化.
秋七年级数学上册第六章图形的初步知识6.9直线的相交6.9.1对顶角导学课件新版浙教版
例 1 教材补充例题 已知：如图 6－9－3 所示，直线 AB，CD， EF 相交于点 O，∠1∶∠3＝3∶1，∠2＝30°，求∠BOE 的度数．
图 6－9－3
第1课时 对顶角
解：∵∠1＋∠2＋∠3＝180°，且∠1∶∠3＝3∶1，∠2＝30°， ∴∠1＝112.5°， ∴∠BOE＝∠1＝112.5°.
图 6－9－1
第1课时 对顶角
知识点二 对顶角的性质
对顶角的性质：对顶角__相__等__．
第1课时 对顶角
2．如图 6－9－2，直线 AB 与 CD 相交于点 O，OE 平分∠AOC， 若∠EOC＝25°，则∠BOD 的度数为___50_°____．
图 6－9－2
第1课时 对顶角
筑方法
类型 有关对顶角的计算
第1课时 对顶角
【归纳总结】 在相交直线中，利用对顶角进行角的转换是常 用的方法，这体现了转化思想的运用．
第1课时 对顶角
勤反思Leabharlann 两直线相交 对顶角概念 性质 应用
对顶角相等
求角的度数
第1课时 对顶角
我们已经知道“对顶角相等”，而相等的角一定是对顶角吗？
解：相等的角不一定是对顶角．
第1课时 对顶角
例 2 教材例 2 拓展题 如图 6－9－4 所示，已知直线 AB，CD， EF 相交于点 O，OG 是∠AOF 的平分线，∠BOD＝35°，∠COE＝18°. 求∠COG 的度数．
[解析] 根据图形易知， 1
∠COG＝∠AOC＋∠AOG＝∠BOD＋2∠AOF， 因此只需求出∠AOF 即可．
图 6－9－4
第1课时 对顶角
解：∵∠DOF＝∠COE＝18°， ∴∠BOF＝∠BOD＋∠DOF＝35°＋18°＝53°. 又∵∠AOF＋∠BOF＝180°， ∴∠AOF＝180°－∠BOF＝127°. ∵OG 是∠AOF 的平分线， ∴∠AOG＝12∠AOF＝12×127°＝63.5°. 因此∠COG＝∠AOC＋∠AOG＝∠BOD＋∠AOG＝35°＋63.5°＝98.5°.
图 6－9－3
第1课时 对顶角
解：∵∠1＋∠2＋∠3＝180°，且∠1∶∠3＝3∶1，∠2＝30°， ∴∠1＝112.5°， ∴∠BOE＝∠1＝112.5°.
图 6－9－1
第1课时 对顶角
知识点二 对顶角的性质
对顶角的性质：对顶角__相__等__．
第1课时 对顶角
2．如图 6－9－2，直线 AB 与 CD 相交于点 O，OE 平分∠AOC， 若∠EOC＝25°，则∠BOD 的度数为___50_°____．
图 6－9－2
第1课时 对顶角
筑方法
类型 有关对顶角的计算
第1课时 对顶角
【归纳总结】 在相交直线中，利用对顶角进行角的转换是常 用的方法，这体现了转化思想的运用．
第1课时 对顶角
勤反思Leabharlann 两直线相交 对顶角概念 性质 应用
对顶角相等
求角的度数
第1课时 对顶角
我们已经知道“对顶角相等”，而相等的角一定是对顶角吗？
解：相等的角不一定是对顶角．
第1课时 对顶角
例 2 教材例 2 拓展题 如图 6－9－4 所示，已知直线 AB，CD， EF 相交于点 O，OG 是∠AOF 的平分线，∠BOD＝35°，∠COE＝18°. 求∠COG 的度数．
[解析] 根据图形易知， 1
∠COG＝∠AOC＋∠AOG＝∠BOD＋2∠AOF， 因此只需求出∠AOF 即可．
图 6－9－4
第1课时 对顶角
解：∵∠DOF＝∠COE＝18°， ∴∠BOF＝∠BOD＋∠DOF＝35°＋18°＝53°. 又∵∠AOF＋∠BOF＝180°， ∴∠AOF＝180°－∠BOF＝127°. ∵OG 是∠AOF 的平分线， ∴∠AOG＝12∠AOF＝12×127°＝63.5°. 因此∠COG＝∠AOC＋∠AOG＝∠BOD＋∠AOG＝35°＋63.5°＝98.5°.