【K12教育学习资料】山东省烟台市栖霞市2016届高三数学上学期期末试卷 文(含解析)
2016届山东省潍坊市高三(上)期末数学试卷(理科)解析版
2015-2016学年山东省潍坊市高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．（5分）（2015秋•潍坊校级期末）设p：（）x＞1，q：﹣2＜x＜﹣1，则p是q成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件2．（5分）（2015秋•潍坊校级期末）已知集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|log2（x+1）＞0}，则A∩B=（）A．{﹣1，0} B．{1，2}C．{0，2}D．{﹣1，1，2}3．（5分）（2015秋•潍坊校级期末）已知平面向量||=2，||=，•=3，则|2﹣|=（）A．4﹣B．C． D．74．（5分）（2015秋•潍坊校级期末）根据样本数据得到回归直线方程=x+，其中=9.1，则=（）5．（5分）（2015秋•潍坊校级期末）已知函数f（x）=sin（2ωx﹣）（ω＞0）的最小正周期为4π，则（）A．函数f（x）的图象关于点（，0）对称B．函数f（x）的图象关于直线x=对称C．函数f（x）的图象在（，π）上单调递减D．函数f（x）的图象在（，π）上单调递增6．（5分）（2015秋•潍坊校级期末）已知定义在R上的偶函数f（x），当x≤0时，f（x）=，则f（f（3））=（）A．﹣9 B．﹣1 C．1 D．97．（5分）（2015秋•潍坊校级期末）若函数f（x）=在区间（﹣∞，2）上为单调递增函数，则实数a的取值范围是（）A．[0，+∞）B．（0，e]C．（﹣∞，﹣1]D．（﹣∞，﹣e）8．（5分）（2015秋•潍坊校级期末）如图为某几何体的三视图，该几何体的体积记为V1，将俯视图绕其直径所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积记为V2，则=（）A．B．C．D．9．（5分）（2015秋•潍坊校级期末）设函数y=f（x）满足f（﹣x）+f（x）=0且f（x+1）=f （x﹣1），若x∈（0，1）时，f（x）=log2，则y=f（x）在（1，2）内是（）A．单调增函数，且f（x）＜0 B．单调减函数，且f（x）＜0C．单调增函数，且f（x）＞0 D．单调增函数，且f（x）＞010．（5分）（2015秋•潍坊校级期末）已知k∈R，直线l1：x+ky=0过定点P，直线l2：kx﹣y﹣2k+2=0过定点Q，两直线交于点M，则|MP|+|MQ|的最大值是（）A．2 B．4 C．4D．8二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．（5分）（2015秋•潍坊校级期末）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为x+y=0，则其离心率e=．12．（5分）（2016•雅安模拟）（x2﹣）6的二项展开式中x2的系数为（用数字表示）．13．（5分）（2009•山东）不等式|x+3|﹣|x﹣2|≥3的解集为．14．（5分）（2015秋•潍坊校级期末）若x，y满足约束条件，且目标函数z=3x+y取得最大值为11，则k=．15．（5分）（2015秋•潍坊校级期末）若函数y=f（x）满足：对y=f（x）图象上任意点P（x1，f（x1）），总存在点P′（x2，f（x2））也在y=f（x）图象上，使得x1x2+f（x1）f（x2）=0成立，称函数y=f（x）是“特殊对点函数”，给出下列五个函数：①y=x﹣1；②y=log2x；③y=sinx+1；④y=e x﹣2；⑤y=．其中是“特殊对点函数”的序号是（写出所有正确的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（12分）（2015秋•潍坊校级期末）已知函数f（x）=sinxcosx+cos2x，x∈R．（Ⅰ）把函数f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，求g（x）在[0，]上的最大值；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C对应的三边分别为a，b，c，b=，f（）=1，S△ABC=3，求a和c的值．17．（12分）（2015秋•潍坊校级期末）如图，已知斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面ABC 是等边三角形，侧面BB1C1C是菱形，∠B1BC=60°．（Ⅰ）求证：BC⊥AB1；（Ⅱ）若AB=2，AB1=，求二面角C﹣AB1﹣C1（锐角）的余弦值．18．（12分）（2015秋•潍坊校级期末）公差不为零的等差数列{a n}中，a1，a2，a5成等比数列，且该数列的前10项和为100，数列{b n}的前n项和为S n，且满足S n=a，n∈N*．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）记得数列{}的前n项和为T n，求T n的取值范围．19．（12分）（2015秋•潍坊校级期末）某高中学校在2015年的一次体能测试中，规定所有男生必须依次参加50米跑、立定跳远和一分钟的引体向上三项测试，只有三项测试全部达标才算合格，已知男生甲的50米跑和立定跳远的测试与男生乙的50米跑测试已达标，男生甲还需要参加一分钟的引体向上测试，男生乙还需要参加立定跳远和一分钟引体向上两项测试，若甲参加一分钟引体向上测试达标的概率为p，乙参加立定跳远和一分钟引体向上的测试达标的概率均为，甲乙每一项测试是否达标互不影响，已知甲和乙同时合格的概率为．（Ⅰ）求p的值，并计算甲和乙恰有一人合格的概率；（Ⅱ）在三项测试项目中，设甲达标的测试项目项数为x，乙达标的测试项目项数为y，记ξ=x+y，求随机变量ξ的分布列和数学期望．20．（13分）（2015秋•潍坊校级期末）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的上、下焦点分别为F1，F2，点D在椭圆上，DF2⊥F1F2，△F1F2D的面积为2，离心率e=，抛物线C：x2=2py（p＞0）的准线l经过D点．（Ⅰ）求椭圆E与抛物线C的方程；（Ⅱ）过直线l上的动点P作抛物线的两条切线，切点为A，B，直线AB交椭圆于M，N 两点，当坐标原点O落在以MN为直径的圆外时，求点P的横坐标t的取值范围．21．（14分）（2015秋•潍坊校级期末）已知函数f（x）=lnx+（a＞0）．（Ⅰ）求函数f（x）在[1，+∞）上的最小值；（Ⅱ）若存在三个不同的实数x i（i=1，2，3）满足f（x）=ax．（i）证明：∀a∈（0，1），f（）＞；（ii）求实数a的取值范围及x1•x2•x3的值．2015-2016学年山东省潍坊市高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．（5分）（2015秋•潍坊校级期末）设p：（）x＞1，q：﹣2＜x＜﹣1，则p是q成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【分析】由p：（）x＞1，解得x＜0．可得q⇒p，反之不成立，即可判断出结论．【解答】解：由p：（）x＞1，解得x＜0．q：﹣2＜x＜﹣1，可得q⇒p，反之不成立．∴p是q成立的必要不充分条件，故选：B．【点评】本题考查了指数函数的单调性、充要条件的判定，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．（5分）（2015秋•潍坊校级期末）已知集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|log2（x+1）＞0}，则A∩B=（）A．{﹣1，0} B．{1，2}C．{0，2}D．{﹣1，1，2}【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由B中不等式变形得：log2（x+1）＞0=log21，即x+1＞1，解得：x＞0，即B={x|x＞0}，∵A={﹣1，0，1，2}，∴A∩B={1，2}，故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3．（5分）（2015秋•潍坊校级期末）已知平面向量||=2，||=，•=3，则|2﹣|=（）A．4﹣B．C． D．7【分析】根据向量模的计算即可求出．【解答】解：∵||=2，||=，•=3，∴|2﹣|2=4||2+||2﹣4•=4×4+3﹣4×3=7，∴|2﹣|=，故选：B．【点评】本题主要考查两个向量数量积的运算，求向量的模，属于基础题．4．（5分）（2015秋•潍坊校级期末）根据样本数据得到回归直线方程=x+，其中=9.1，则=（）【分析】利用公式求出b，a，即可得出结论．【解答】解：样本平均数=3.5，=42，∵样本数据中心点必在回归直线上，回归直线方程=x+，其中=9.1，∴=9.4，故选：A．【点评】本题考查线性回归方程的求法，考查最小二乘法，属于基础题．5．（5分）（2015秋•潍坊校级期末）已知函数f（x）=sin（2ωx﹣）（ω＞0）的最小正周期为4π，则（）A．函数f（x）的图象关于点（，0）对称B．函数f（x）的图象关于直线x=对称C．函数f（x）的图象在（，π）上单调递减D．函数f（x）的图象在（，π）上单调递增【分析】根据三角函数的周期性求出ω，结合三角函数的图象和性质进行判断即可．【解答】解：∵函数f（x）的最小正周期为4π，∴T==4π，即ω=，则函数f（x）=sin（2×x﹣）=sin（x﹣），则f（）=sin（×﹣）=sin（﹣）≠0，且f（）≠±1，则函数f（x）的图象关于点（，0）不对称，且关于直线x=不对称，当＜x＜π时，＜x＜，＜x﹣＜，此时函数f（x）为增函数，故选：D．【点评】本题主要考查三角函数的周期的应用，根据条件求出ω是解决本题的关键．结合三角函数的单调性和对称性进行求解是解决本题的关键．6．（5分）（2015秋•潍坊校级期末）已知定义在R上的偶函数f（x），当x≤0时，f（x）=，则f（f（3））=（）A．﹣9 B．﹣1 C．1 D．9【分析】根据已知中函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f（x）=，可得f（3）=f（﹣3）=1，则f（f（3））=f（1）=f（﹣1），代入可得答案．【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f（x）=，∴f（3）=f（﹣3）=（﹣3+2）2=1，∴f（f（3））=f（1）=f（﹣1）==1，故选：C．【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性，分段函数的应用，函数求值，难度中档．7．（5分）（2015秋•潍坊校级期末）若函数f（x）=在区间（﹣∞，2）上为单调递增函数，则实数a的取值范围是（）A．[0，+∞）B．（0，e]C．（﹣∞，﹣1]D．（﹣∞，﹣e）【分析】根据题意得出f′（x）＞0在区间（﹣∞，2）上恒成立，化为1﹣x﹣a＞0在区间（﹣∞，2）上恒成立，求出a的取值范围即可．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f′（x）==＞0在区间（﹣∞，2）上恒成立，即1﹣x﹣a＞0在区间（﹣∞，2）上恒成立，∴a＜1﹣x在区间（﹣∞，2）上恒成立；又在区间（﹣∞，2）上1﹣x＞﹣1，∴实数a的取值范围是a≤﹣1．故选：C．【点评】本题考查了利用函数的导数判断函数的真增减性问题，也考查了不等式的恒成立问题，是基础题目．8．（5分）（2015秋•潍坊校级期末）如图为某几何体的三视图，该几何体的体积记为V1，将俯视图绕其直径所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积记为V2，则=（）A．B．C．D．【分析】几何体为圆柱，底面半径为2，高为2，将俯视图绕其直径旋转后得到的几何体为半径为2的球．【解答】解：几何体为圆柱，底面半径为2，高为2，将俯视图绕其直径旋转后得到的几何体为半径为2的球．∴V1=π×22×2=8π，V2==．∴=．故选C．【点评】本题考查了圆柱的三视图，圆柱的结构特征，球的结构特征，几何体的体积计算．属于中档题．9．（5分）（2015秋•潍坊校级期末）设函数y=f（x）满足f（﹣x）+f（x）=0且f（x+1）=f （x﹣1），若x∈（0，1）时，f（x）=log2，则y=f（x）在（1，2）内是（）A．单调增函数，且f（x）＜0 B．单调减函数，且f（x）＜0C．单调增函数，且f（x）＞0 D．单调增函数，且f（x）＞0【分析】根据条件判断函数的奇偶性和周期性，结合函数奇偶性和单调性之间的关系进行判断即可．【解答】解：∵f（﹣x）+f（x）=0，∴f（﹣x）=﹣f（x），即函数f（x）是奇函数，∵f（x+1）=f（x﹣1），∴f（x+2）=f（x），即函数f（x）是周期为2的函数，设t=，则函数在x∈（0，1）上为增函数，y=log2t为增函数，则函数f（x）为增函数，则函数f（x）在（﹣1，0）上为增函数，∵函数的周期是2，∴函数f（x）在（1，2）上为增函数，若x∈（﹣1，0），则﹣x∈（0，1），则f（﹣x）=log2，∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=log2=﹣f（x），即f（x）=﹣log2=log2（x+1），当x∈（﹣1，0），则x+1∈（0，1），则f（x）＜0，即函数y=f（x）在（1，2）内是单调增函数，且f（x）＜0，故选：A【点评】本题主要考查函数奇偶性和周期性与单调性的应用，结合函数奇偶性的定义以及函数周期性的性质是解决本题的关键．综合考查函数的性质．10．（5分）（2015秋•潍坊校级期末）已知k∈R，直线l1：x+ky=0过定点P，直线l2：kx﹣y﹣2k+2=0过定点Q，两直线交于点M，则|MP|+|MQ|的最大值是（）A．2 B．4 C．4D．8【分析】直线l1：kx+y=0过定点P（0，0），由kx﹣y﹣2k+2=0化为k（x﹣2）+（2﹣y）=0，可得直线l2：kx﹣y﹣2k+2=0过定点Q（2，2）．可以判定两条直线相互垂直．利用2（|MP|2+|MQ|2）≥（|MP|+|MQ|）2，即可得出．【解答】解：直线l1：kx+y=0过定点P（0，0），由kx﹣y﹣2k+2=0化为k（x﹣2）+（2﹣y）=0，令，解得．直线l2：kx﹣y﹣2k+2=0过定点Q（2，2）．∴|PQ|2=22+22=8．当k≠0时，两条直线的斜率满足×k=﹣1，此时两条直线相互垂直；当k=0时，两条直线分别化为：x=0，y﹣2=0，此时两条直线相互垂直．综上可得：两条直线相互垂直．∴|MP|2+|MQ|2=|PQ|2=8．∴16=2（|MP|2+|MQ|2）≥（|MP|+|MQ|）2，解得|MP|+|MQ|≤4，当且仅当|MP|=|MQ|=2时取得等号．则|MP|+|MQ|的最大值是4．故选：B．【点评】本题考查了直线系的应用、相互垂直的直线斜率之间的关系、圆的性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．（5分）（2015秋•潍坊校级期末）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为x+y=0，则其离心率e=2．【分析】利用双曲线的渐近线求出ab关系，然后求解双曲线的离心率．【解答】解：双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为x+y=0，可得=，即，解得e=2．故答案为：2．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．12．（5分）（2016•雅安模拟）（x2﹣）6的二项展开式中x2的系数为15（用数字表示）．【分析】根据二项展开式的通项公式T r+1，令x项的次数为2，求出r的值，再计算含x2的系数．【解答】解：（x2﹣）6的二项展开式的通项公式为：T r+1=•（x2）6﹣r•=（﹣1）r••，令12﹣2r﹣=2，解得r=4；所以展开式中x2的系数为（﹣1）4•=15．故答案为：15．【点评】本题考查了二项式展开式的通项公式的应用问题，是基础题目．13．（5分）（2009•山东）不等式|x+3|﹣|x﹣2|≥3的解集为{x|x≥1} ．【分析】首先分析不等式|x+3|﹣|x﹣2|≥3，含有两个绝对值号，故不能直接去绝对值需要分类讨论，当x＜﹣3时，当﹣3≤x≤2时，当x＞2时，三种的情况综合起来即可得到答案．【解答】解：当x＜﹣3时，因为原不等式|x+3|﹣|x﹣2|≥3去绝对值号得：﹣（x+3）+（x ﹣2）≥3可推出﹣5≥3，这显然不可能，当﹣3≤x≤2时，因为原不等式|x+3|﹣|x﹣2|≥3去绝对值号得：（x+3）+（x﹣2）≥3可推出，x≥1，故当1≤x≤2不等式成立．当x＞2时，因为原不等式|x+3|﹣|x﹣2|≥3去绝对值号得：（x+3）﹣（x﹣2）≥3可推出5≥3，这显然恒成立．故综上所述，不等式的解集为x|x≥1，故答案为{x|x≥1}．【点评】此题主要考查绝对值不等式的解法，对于含有两个绝对值号的绝对值不等式，需要分类讨论才能求得答案．14．（5分）（2015秋•潍坊校级期末）若x，y满足约束条件，且目标函数z=3x+y取得最大值为11，则k=﹣1．【分析】先画出满足条件的平面区域，由z=3x+z得：y=﹣3x+z，显然直线y=﹣3x+z过（3﹣k，k）时z取到最大值11，代入求出k的值即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得：，由z=3x+z得：y=﹣3x+z，显然直线y=﹣3x+z过（3﹣k，k）时z取到最大值11，故z=9﹣3k+k=11，解得：k=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考察了简单的线性规划问题，考察数形结合思想，是一道中档题．15．（5分）（2015秋•潍坊校级期末）若函数y=f（x）满足：对y=f（x）图象上任意点P（x1，f（x1）），总存在点P′（x2，f（x2））也在y=f（x）图象上，使得x1x2+f（x1）f（x2）=0成立，称函数y=f（x）是“特殊对点函数”，给出下列五个函数：①y=x﹣1；②y=log2x；③y=sinx+1；④y=e x﹣2；⑤y=．其中是“特殊对点函数”的序号是③④⑤（写出所有正确的序号）【分析】根据条件x1x2+f（x1）f（x2）=0，得到•=0即⊥，转化为和垂直的向量和函数f（x）有交点，利用数形结合进行判断即可【解答】解：∵P（x1，f（x1）），点P′（x2，f（x2）），∴若x1x2+f（x1）f（x2）=0，则等价为•=0，即⊥．①当P（1，1）时，满足⊥的P′（﹣1，1）不在f（x）的图象上，故①不是“特殊对点函数”，②当P（1，0）时，满足⊥的P′不在f（x）的图象上，故②不是“特殊对点函数”，③作出函数y=sinx+1的图象，由图象知，满足⊥的点P′（x2，f（x2））都在y=f（x）图象上，则③是“特殊对点函数”，④作出函数y=e x﹣2的图象，由图象知，满足⊥的点P′（x2，f（x2））都在y=f（x）图象上，则④是“特殊对点函数”，⑤作出函数y=的图象，由图象知，满足⊥的点P′（x2，f（x2））都在y=f （x）图象上，则⑤是“特殊对点函数”．故答案为：③④⑤【点评】本题主要考查命题的真假判断，根据条件转化为向量垂直，利用数形结合是解决本题的关键．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（12分）（2015秋•潍坊校级期末）已知函数f（x）=sinxcosx+cos2x，x∈R．（Ⅰ）把函数f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，求g（x）在[0，]上的最大值；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C对应的三边分别为a，b，c，b=，f（）=1，S△ABC=3，求a和c的值．【分析】（Ⅰ）由三角函数恒等变换的应用化简可得f（x）=sin（2x+）+．利用平移变换可得g（x）=sin（2x﹣）+．由x∈[0，]，可得2x﹣∈[﹣，]，利用正弦函数的图象和性质即可得解．（Ⅱ）由f（）=1，可得sin（B+）=，结合范围0＜B＜π可求B=，由S△ABC=3，可解得：ac=12．又由余弦定理可得：a2+c2=25．联立方程即可解得a，c的值．【解答】（本题满分为12分）解：由已知可得：f（x）=sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+．（Ⅰ）把函数f（x）的图象向右平移个单位，可得g（x）=sin[2（x﹣）+]+=sin（2x﹣）+．∵x∈[0，]，∴2x﹣∈[﹣，]，∴当2x﹣=时，即x=，g（x）取得最大值…6分（Ⅱ）∵f（）=1，∴f（）=sin（B+）+=1，sin（B+）=，∵0＜B＜π，＜B+＜，∴B+=，B=，∵S△ABC=3，∴=3，解得：ac=12．①又由余弦定理可得：b2=37=a2+c2﹣2accos，可得：a2+c2=25．②由①②解得：a=4，c=3，或a=3，c=4…12分【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质，三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于中档题．17．（12分）（2015秋•潍坊校级期末）如图，已知斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面ABC 是等边三角形，侧面BB1C1C是菱形，∠B1BC=60°．（Ⅰ）求证：BC⊥AB1；（Ⅱ）若AB=2，AB1=，求二面角C﹣AB1﹣C1（锐角）的余弦值．【分析】（Ⅰ）推导出△BB1C是等边三角形，取BC的中点为O，则BC⊥OB1，由△ABC 是等边三角形，得BC⊥OA，从而BC⊥平面AOB1，由此能证明BC⊥AB1．（Ⅱ）分别以OA，OB，OB1所在的直线作为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角C﹣AB1﹣C1（锐角）的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）∵四边形BB1C1C是菱形，∠CBB1=60°，∴△BB1C是等边三角形，取BC的中点为O，连结OA，OB，则BC⊥OB1，又∵△ABC是等边三角形，∴BC⊥OA，∵OA∩OB1，∴BC⊥平面AOB1，∵AB1⊂平面AOB1，∴BC⊥AB1．解：（Ⅱ）∵△ABC和△BB1C是全等的等边三角形，AB=2，∴OA=OB1=，又∵AB1=，∴，∴OB1⊥OA，又∵OB1⊥BC，∴OB1⊥平面ABC，分别以OA，OB，OB1所在的直线作为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则A（），B（0，1，0），C（0，﹣1，0），=（0，﹣1，﹣），=（﹣），=（0，﹣2，0），=（﹣，﹣1，0），设=（x，y，z）是平面C1AB1的一个法向量，则，取x=1，得=（1，0，1），设=（a，b，c）是平面CAB1的一个法向量，则，取a=1，得=（1，﹣，1），cos＜＞===，∴二面角C﹣AB1﹣C1（锐角）的余弦值为．【点评】本题考查异面直线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．18．（12分）（2015秋•潍坊校级期末）公差不为零的等差数列{a n}中，a1，a2，a5成等比数列，且该数列的前10项和为100，数列{b n}的前n项和为S n，且满足S n=a，n∈N*．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）记得数列{}的前n项和为T n，求T n的取值范围．【分析】（I）设等差数列{a n}的公差为d，由于a1，a2，a5成等比数列，且该数列的前10项和为100，可得=a1a5，即=a1（a1+4d），10a1+d=100，联立解得a1，d，即可得出a n．又满足S n=a，n∈N*，可得S n=2b n﹣1，利用递推关系可得：b n．（II）=．再利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式，数列的单调性即可得出．【解答】解：（I）设等差数列{a n}的公差为d，∵a1，a2，a5成等比数列，且该数列的前10项和为100，∴=a1a5，即=a1（a1+4d），10a1+d=100，联立解得a1=1，d=2，∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1．又满足S n=a，n∈N*，∴S n=2b n﹣1，当n=1时，b1=2b1﹣1，解得b1=1．当n≥2时，b n=S n﹣S n﹣1=2b n﹣1﹣（2b n﹣1﹣1），化为：b n=2b n﹣1，∴数列{b n}是等比数列，首项为1，公比为2．∴b n=2n﹣1．（II）==．∴前n项和为T n=++…+，=+…++，∴=+…+﹣=﹣=1﹣，∴T n=2﹣．n≥2时，T n﹣T n﹣1=＞0．∴数列{T n}单调递增，∴T n＜2．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“错位相减法”、递推关系的应用、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．（12分）（2015秋•潍坊校级期末）某高中学校在2015年的一次体能测试中，规定所有男生必须依次参加50米跑、立定跳远和一分钟的引体向上三项测试，只有三项测试全部达标才算合格，已知男生甲的50米跑和立定跳远的测试与男生乙的50米跑测试已达标，男生甲还需要参加一分钟的引体向上测试，男生乙还需要参加立定跳远和一分钟引体向上两项测试，若甲参加一分钟引体向上测试达标的概率为p，乙参加立定跳远和一分钟引体向上的测试达标的概率均为，甲乙每一项测试是否达标互不影响，已知甲和乙同时合格的概率为．（Ⅰ）求p的值，并计算甲和乙恰有一人合格的概率；（Ⅱ）在三项测试项目中，设甲达标的测试项目项数为x，乙达标的测试项目项数为y，记ξ=x+y，求随机变量ξ的分布列和数学期望．【分析】（Ⅰ）设事件A1=“甲引体向上测试达标”，B1=“乙立定跳远测试达标”，B2=“乙引体向上测试达标”，则P（A1）=p，P（B1）=P（B2）=，由此利用题设条件求出p=，设事件A=“甲测试合格”，B=“乙测试合格”，则P（A）=，P（B）=P（B1B2）=，由此能求出甲和乙恰有一人合格的概率．（Ⅱ）由已知得随机变量x的取值为2，3，随机变量y的取值为1，2，3，ξ的可能取值为3，4，5，6，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量ξ的分布列和E（ξ）．【解答】解：（Ⅰ）设事件A1=“甲引体向上测试达标”，B1=“乙立定跳远测试达标”，B2=“乙引体向上测试达标”，则P（A1）=p，P（B1）=P（B2）=，∵甲乙每一项测试是否达标互不影响，甲和乙同时合格的概率为，∴p×（）2=，解得p=，设事件A=“甲测试合格”，B=“乙测试合格”，则P（A）=，P（B）=P（B1B2）=（）2=，∴甲和乙恰有一人合格的概率：p=P（A）+P（B）=+=．（Ⅱ）由已知得随机变量x的取值为2，3，随机变量y的取值为1，2，3，∴ξ的可能取值为3，4，5，6，P（ξ=3）==，P（ξ=4）==，P（ξ=5）==，P（ξ=6）==，∴E（ξ）==．【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量分布列、数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．20．（13分）（2015秋•潍坊校级期末）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的上、下焦点分别为F1，F2，点D在椭圆上，DF2⊥F1F2，△F1F2D的面积为2，离心率e=，抛物线C：x2=2py（p＞0）的准线l经过D点．（Ⅰ）求椭圆E与抛物线C的方程；（Ⅱ）过直线l上的动点P作抛物线的两条切线，切点为A，B，直线AB交椭圆于M，N 两点，当坐标原点O落在以MN为直径的圆外时，求点P的横坐标t的取值范围．【分析】（Ⅰ）求得焦点的坐标，及|DF2|=，运用三角形的面积公式和离心率公式，可得a，b，进而得到椭圆的方程；求得抛物线的准线方程，可得抛物线的方程；（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x3，y3），N（x4，y4），求得函数的导数，求出切线PA，PB的方程，进而得到直线AB的方程，代入椭圆方程，运用韦达定理，再由向量的数量积的坐标表示和点在圆外，可得数量积大于0，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得F1（0，c），F2（0，﹣c），c2=a2﹣b2，DF2⊥F1F2，令x=c，可得y=±，可得|DF2|=，△F1F2D的面积为S=|F1F2|•|DF2|=•2c•=2，①将e=代入①解得b=2，由e=，可得e2=1﹣=，可得a=2，c=2，即有椭圆E的方程为+=1；由D的纵坐标为﹣2，抛物线的准线方程为y=﹣2，即有抛物线C的方程为x2=8y；（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x3，y3），N（x4，y4），由y=x2，可得y′=x，PA：y﹣y1=x1（x﹣x1），将P（t，﹣2）代入可得﹣2﹣y1=x1（t﹣x1），以及y1=x12，可得y1=tx1+2，同理可得y2=tx2+2，即有直线AB的方程为y=tx+2，将直线AB的方程代入椭圆方程，可得（32+t2）x2+16tx﹣64=0，判别式为△=256t2+256（32+t2）＞0，x3+x4=﹣，x3x4=，即有•=x3x4+y3y4=（1+）x3x4+（x3+x4）+4==﹣8，由点O在圆外，可得•＞0，即为﹣8＞0，解得﹣2＜t＜2．【点评】本题考查椭圆和抛物线的方程的求法，注意运用离心率公式和准线方程的运用，考查直线和抛物线相切的条件，直线和椭圆方程联立，运用韦达定理，同时考查向量的数量积的坐标表示和点圆的位置关系，考查运算能力，属于中档题．21．（14分）（2015秋•潍坊校级期末）已知函数f（x）=lnx+（a＞0）．（Ⅰ）求函数f（x）在[1，+∞）上的最小值；（Ⅱ）若存在三个不同的实数x i（i=1，2，3）满足f（x）=ax．（i）证明：∀a∈（0，1），f（）＞；（ii）求实数a的取值范围及x1•x2•x3的值．【分析】（Ⅰ）求出f（x）的导数，对a讨论，当a≥1时，当0＜a＜1时，讨论单调区间，可得最小值；（Ⅱ）（i）求出f（）﹣，构造函数g（a）=2lna﹣+﹣ln2，利用导数求得g（a）＞g（1）=2﹣﹣ln2＞0，问题得以证明；（ii）求出原函数的导函数，然后讨论0＜a＜f（x）的零点的个数，即可得到x1•x2•x3的值．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）的导数为f′（x）=﹣=，当a≥1时，f（x）在[1，a]递减，在[a，+∞）递增，可得f（x）在x=a取得极小值，且为最小值lna+1；当0＜a＜1时，f′（x）＞0，f（x）在[1，+∞）递增，f（1）取得最小值，且为a．综上可得当a≥1时，f（x）的最小值为lna+1；当0＜a＜1时，f（x）的最小值为a；（Ⅱ）（i）证明：∵f（x）﹣ax=lnx﹣ax+，∴f（）﹣=ln﹣+=2lna﹣+﹣ln2，令g（a）=2lna﹣+﹣ln2，∴g′（a）=﹣﹣=，∴a∈（0，1）时，g'（a）＜0，g（a）单调递减，∴g（a）＞g（1）=2﹣﹣ln2＞0，∴∀a∈（0，1），f（）＞；（ii）∵f（x）﹣ax的导数为f′（x）﹣a=﹣a（1+）=，令f′（x）=a，∴﹣ax2+x﹣a=0，∵函数f（x）﹣ax存在不同的零点，∴△=1﹣4a2＞0，解得﹣＜a＜，由0＜a＜，令f′（x）=a，得，x4=，x5=，此时，f（x）在（0，x4）上递减，（x4，x5）上递增，（x5，+∞）上递减，∴f（x）至多有三个零点．∵f（x）在（x4，1）递增，∴f（x4）＜f（1）=a，又∵f（）＞，∴∃x0∈（，x4），使得f（x0）=a，又f（）=﹣f（x0）=a，f（1）=a，∴恰有三个不同零点：x0，1，，∴函数f（x）存在三个不同的零点时，a的取值范围是（0，）；且x1•x2•x3的值为1．【点评】本题主要考查基本初等函数的导数、导数的运算及导数的应用；考查推理论证能力、运算求解能力以及应用意识，考查化归与转化思想、分类与整合思想、函数与方程思想，属于难题．。
山东省烟台市2016届高三上学期期中考试数学(理)试卷Word版含答案
2015-2016学年度期中高三自主练习数学（科学）注意事项：1.本试题满分150分，考试时间为120分钟.2.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B 铅笔.要字迹工整，笔迹清晰.走出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效.3.答卷前将密封线内的项目填写清楚.一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分.每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上.1.已知集合{}(){}220,ln 1A x x x B x y x=--<==-，则()R A C B ⋂ A. ()1,2 B. [)1,2 C. ()1,1- D. (]1,22.已知0a b >>，则下列不等关系式中正确的是A. sin sin a b >B. 22log log a b <C. 1122a b < D. 1133a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 3.将函数()sin 6f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，所得图象的一条对称轴方程可能是 A. 12x π=- B. 12x π= C. 3x π= D. 23x π= 4.已知a ，b 均为单位向量，它们的夹角为3π，则a b +等于A. B. C.1D.2 5.下列四个命题中，为真命题的是A.若a b >，则22ac bc >B.若,a b c d a c b d >>->-则C. 若a b >，则22a b >D. 若a b >，则11a b< 6.符合下列条件的三角形有且只有一个的是 A. 1,2,3a b c ===B. 1,45b c B ==∠=oC. 1,2,100a b A ==∠=oD. 1,30a b A ==∠=o7.设()()AB CD BC DA a +++=uu u r uu u r uu u r uu u r ，而b 是一非零向量，则下列个结论：（1）a b 与共线；（2）a b a +=；（3）a b b +=；（4）a b a b +<+中正确的是 A.（1） （2） B.（3） （4） C.（2） （4） D.（1） （3）8.已知点(),M a b 在不等式组000x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩确定的平面区域内，则点(),N a b a b +-所在平面区域的面积是A.4B.2C.1D.8 9.函数()ln sin 2x f x x e=+的图象的大致形状是 10.定义在()1,+∞上的函数()f x 满足：①()()2f x cf x =（c 为正常数）；②当24x ≤≤时，()()213f x x =--.若()f x 图象上所有极大值点均落在同一条直线上.则c= A.1或12 B. 122或 C.1或2 D.1或3二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.设向量()()1,2,2,3a b ==，若向量a b λ-与向量()5,6c =--共线，则λ的值为12.若点(),1a -在函数13log y x =的图象上，则4tanaπ的值为 13.如图，已知点()()00010,,04A P x y x ⎛⎫> ⎪⎝⎭，点在曲线2y x =上，若阴影部分面积与OAP ∆面积相等，则0x =14.设()f x 是定义域为R ，最小正周期为32π的函数，若()()cos ,02sin ,0x x f x x x ππ⎧⎛⎫-≤<⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪≤<⎩，则143f π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为 15.函数()y f x =图象上不同两点()()1122,,,A x y B x y 处的切线的斜率分别是,A B k k ，规定(),A B k k A B ABϕ-=叫曲线()y f x =在点A 与点B 之间的“弯曲度”，以下命题：（1）函数321y x x =-+图象上两点A 、B 的横坐标分别为1，2，则(),A B ϕ>（2）存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；（3）设点A 、B 是抛物线21y x =+上不同的两点，则(),2A B ϕ≤； （4）设曲线x y e =上不同两点()()112212,,,,1A x y B x y x x -=且，若(),1t A B ϕ⋅<恒成立，则实数t 的取值范围是(),1-∞.其中正确命题的序号为_________（写出所有正确的）.三、解答题：本大题共6小题，满分75分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. （本小题满分12分）已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭图象的一部分如图所示. （1）求函数()f x 的解析式；（2）设()10,,0,3213f παβαπ⎡⎤∈-+=⎢⎥⎣⎦，56325f πβ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求()sin αβ-的值. 17. （本小题满分12分）已知函数()()272cos sin 216f x x x x R π⎛⎫=+--∈ ⎪⎝⎭. （1）求函数()f x 的周期及单调递增区间；（2）在ABC ∆中，三内角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，已知函数()f x 的图象经过点1,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，若2,=6b c a AB AC +=uu u r uuu r g 且，求a 的值.18. （本小题满分12分）某工厂生产种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平等因素的限制，会产生较多次品，根据经验知道，次品数p （万件）与日产量x （万件）之间满足关系；()()2146325,412x x p x x x ⎧≤<⎪⎪=⎨⎪+-≥⎪⎩，，已知每生产1万件合格的元件可以盈利20万元，但每产生1万件次品将亏损10万元（实际利润=合格产品的盈利-生产次品的亏损）.（1）将该工厂每天生产这种元件获得的实际利润T （万元）表示为日产量x （万件）的函数；（2）当工厂将这种仪器元件的日产量x （万件）定为多少时获得利润最大，并求最大利润.19. （本小题满分12分）已知函数()()22x x f x a a R -=+⋅∈.（1）讨论函数()f x 的奇偶性；（2）若函数()f x 在(],2-∞上为减函数，求a 的取值范围.20. （本小题满分13分）对于函数()()()12,,f x f x h x ，如果存在实数,a b 使得()()()12h x af x bf x =+，那么称()()()12,h x f x f x 为的生成函数.（1）下面给出两组函数，()h x 是否分别为()()12,f x f x 的生成函数？并说明理由； 第一组：()()()12sin ,cos ,sin 3f x x f x x h x x π⎛⎫===+⎪⎝⎭， 第二组：()()()22212,1,1f x x x f x x x h x x x =-=++=-+，（2）设()()12212log ,log ,2,1f x x f x x a b ====，生成函数()h x .若不等式()()[]2322,4h x h x t x ++<0∈在上有解，求实数t 的取值范围；（3）设()()()121,110f x x f x x x ==≤≤，取1,0a b =>，生成函数()h x 使()h x b ≥恒成立，求b 的取值范围.21. （本小题满分14分）已知函数()ln b f x x ax x =-+对任意的()0,x ∈+∞，满足()10f x f x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，其中a,b 为常数.（1）若()f x 的图象在1x =处切线过点()0,5-，求a 的值； （2）已知01a <<，求证：202a f ⎛⎫> ⎪⎝⎭；（3）当()f x 存在三个不同的零点时，求a 的取值范围.。
山东省烟台市2016-2017学年高一上学期期末数学试卷 ( word版含答案)
2016-2017学年山东省烟台市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若直线mx+ny﹣1=0过第一、三、四象限，则（）A．m＞0，n＞0 B．m＜0，n＞0 C．m＞0，n＜0 D．m＜0，n＜02．函数f（x）=e x﹣的零点所在的区间是（）A．B．C．D．3．设l，m，n表示三条直线，α，β，γ表示三个平面，则下面命题中不成立的是（）A．若l⊥α．m⊥α，则l∥mB．若m⊂β，m⊥l，n是l在β内的射影，则m⊥nC．若m⊂α，n⊄α，m∥n，则n∥αD．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β．4．若直线l1：（k﹣3）x+（k+4）y+1=0与l2：（k+1）x+2（k﹣3）y+3=0垂直，则实数k的值是（）A．3或﹣3 B．3或4 C．﹣3或﹣1 D．﹣1或45．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．12+B．10+C．10D．11+6．直线mx+y﹣1=0在y轴上的截距是﹣1，且它的倾斜角是直线=0的倾斜角的2倍，则（）A．m=﹣，n=﹣2 B．m=，n=2 C．m=，n=﹣2 D．m=﹣，n=2 7．母线长为1的圆锥的侧面展开图的圆心角等于120°，则该圆锥的体积为（）A．B．C．D．8．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，CD的中点为M，AA1的中点为N，则异面直线C1M与BN所成角为（）A．30°B．60°C．90°D．120°9．已知点M（a，b）在直线3x+4y﹣20=0上，则的最小值为（）A．3 B．4 C．5 D．610．已知边长为a的菱形ABCD中，∠ABC=60°，将该菱形沿对角线AC折起，使BD=a，则三棱锥D﹣ABC的体积为（）A．B．C．D．11．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C 的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．90°12．如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，EF=，且点E到平面ABCD的距离为2，则该多面体的体积为（）A．B．5 C．6 D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知直线3x+4y﹣5=0与直线6x+my+14=0平行，则它们之间的距离是．14．设函数f（x）=，若函数y=f（x）﹣k有且只有两个零点，则实数k的取值范围是．15．已知点（0，2）关于直线l的对称点为（4，0），点（6，3）关于直线l的对称点为（m，n），则m+n=．16．定义点P（x0，y0）到直线l：Ax+By+C=0（A2+B2≠0）的有向距离为d=．已知点P1，P2到直线l的有向距离分别是d1，d2，给出以下命题：①若d1=d2，则直线P1P2与直线l平行；②若d1=﹣d2，则直线P1P2与直线l垂直；③若d1•d2＞0，则直线P1P2与直线l平行或相交；④若d1•d2＜0，则直线P1P2与直线l相交，其中所有正确命题的序号是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，其高为6cm，底面三角形的边长分别为3cm，4cm，5cm，以上、下底面的内切圆为底面，挖去一个圆柱，求剩余部分几何体的体积V．18．过点P（3，0）有一条直线l，它夹在两条直线l1：2x﹣y﹣2=0与l2：x+y+3=0之间的线段恰被点P平分，求直线l的方程．19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，BC∥AD，BC=1，AD=2，AC⊥CD，且平面PCD ⊥平面ABCD．（1）求证：AC⊥PD；（2）在线段PA上是否存在点E，使BE∥平面PCD？若存在，确定点E的位置，若不存在，请说明理由．20．如图，在△ABC中，边BC上的高所在的直线方程为x﹣3y+2=0，∠BAC的平分线所在的直线方程为y=0，若点B的坐标为（1，3）．（1）求点A和点C的坐标；（2）求△ABC的面积．21．某化工厂每一天中污水污染指数f（x）与时刻x（时）的函数关系为f（x）=|log25（x+1）﹣a|+2a+1，x∈[0，24]，其中a为污水治理调节参数，且a∈（0，1）．（1）若，求一天中哪个时刻污水污染指数最低；（2）规定每天中f（x）的最大值作为当天的污水污染指数，要使该厂每天的污水污染指数不超过3，则调节参数a应控制在什么范围内？22．已知三棱锥P﹣ABC中，E、F分别是AC、AB的中点，△ABC，△PEF都是正三角形，PF⊥AB．（Ⅰ）证明PC⊥平面PAB；（Ⅱ）求二面角P﹣AB﹣C的平面角的余弦值；（Ⅲ）若点P、A、B、C在一个表面积为12π的球面上，求△ABC的边长．2016-2017学年山东省烟台市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若直线mx+ny﹣1=0过第一、三、四象限，则（）A．m＞0，n＞0 B．m＜0，n＞0 C．m＞0，n＜0 D．m＜0，n＜0【考点】直线的一般式方程．【分析】根据题意，分析可得直线的斜率k为正，在y轴上的截距为正，即有﹣＞0，＜0，分析可得答案．【解答】解：根据题意，直线mx+ny﹣1=0过第一、三、四象，则直线的斜率k 为正，在y轴上的截距为正，如图：则必有﹣＞0，＜0，分析可得：m＞0，n＜0，故应选：C．2．函数f（x）=e x﹣的零点所在的区间是（）A．B．C．D．【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据零点存在定理，对照选项，只须验证f（0），f（），f（），等的符号情况即可．也可借助于图象分析：画出函数y=e x，y=的图象，由图得一个交点．【解答】解：画出函数y=e x，y=的图象：由图得一个交点，由于图的局限性，下面从数量关系中找出答案．∵，，∴选B．3．设l，m，n表示三条直线，α，β，γ表示三个平面，则下面命题中不成立的是（）A．若l⊥α．m⊥α，则l∥mB．若m⊂β，m⊥l，n是l在β内的射影，则m⊥nC．若m⊂α，n⊄α，m∥n，则n∥αD．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A，两条直线同垂直一平面，此两直线平行；B，由三垂线定理判定；C，由线面平行的判定定理判定；D，若α⊥γ．β⊥γ时，α、β可能相交；【解答】解：对于A，两条直线同垂直于一平面，此两直线平行，故正确；对于B，若m⊂β，m⊥l，n是l在β内的射影，则m⊥n，由三垂线定理知正确；对于C，若m⊂α，n⊄α，m∥n，则n∥α，由线面平行的判定知正确；对于D，若α⊥γ．β⊥γ时，α、β可能相交，故错；故选：D4．若直线l1：（k﹣3）x+（k+4）y+1=0与l2：（k+1）x+2（k﹣3）y+3=0垂直，则实数k的值是（）A．3或﹣3 B．3或4 C．﹣3或﹣1 D．﹣1或4【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】利用两条直线相互垂直与斜率的关系即可得出．【解答】解：∵直线l1：（k﹣3）x+（k+4）y+1=0与l2：（k+1）x+2（k﹣3）y+3=0互相垂直，∴（k﹣3）×（k+1）+（k+4）×2（k﹣3）=0，即k2﹣9=0，解得k=3或k=﹣3，故选：A．5．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．12+B．10+C．10D．11+【考点】由三视图求面积、体积．【分析】三视图复原的几何体是为一个三棱柱截去一个三棱锥，三棱柱的底面为边长是2的等边三角形，高为2，求出几何体的表面积即可．【解答】解：由三视图知：原几何体为一个三棱柱截去一个三棱锥，三棱柱的底面为边长是2的等边三角形，高为2，所以该几何体的表面积为S==12+．故选A．6．直线mx+y﹣1=0在y轴上的截距是﹣1，且它的倾斜角是直线=0的倾斜角的2倍，则（）A．m=﹣，n=﹣2 B．m=，n=2 C．m=，n=﹣2 D．m=﹣，n=2【考点】直线的斜截式方程．【分析】根据题意，设直线mx+y﹣1=0为直线l，由直线的一般式方程分析可得：直线=0的斜率k=，倾斜角为60°，结合题意可得直线l的倾斜角为120°，进而可得其斜率，又由其在y轴上的截距是﹣1，可得直线l的方程，结合直线的方程分析可得答案．【解答】解：根据题意，设直线mx+y﹣1=0为直线l，另一直线的方程为=0，变形可得y=（x﹣3），其斜率k=，则其倾斜角为60°，而直线l的倾斜角是直线=0的倾斜角的2倍，则直线l的倾斜角为120°，且斜率k=tan120°=﹣，又由l在y轴上的截距是﹣1，则其方程为y=﹣x﹣1；又由其一般式方程为mx+y﹣1=0，分析可得：m=﹣，n=﹣2；故选：A．7．母线长为1的圆锥的侧面展开图的圆心角等于120°，则该圆锥的体积为（）A．B．C．D．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】先求出侧面展开图的弧长，从而求出底面圆半径，进而求出圆锥的高，由此能求出圆锥体积．【解答】解：∵母线长为1的圆锥的侧面展开图的圆心角等于120°，120°=，∴侧面展开图的弧长为：1×=，弧长=底面周长=2πr，∴r=，∴圆锥的高h==，∴圆锥体积V=×π×r2×h=π．故选：A．8．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，CD的中点为M，AA1的中点为N，则异面直线C1M与BN所成角为（）A．30°B．60°C．90°D．120°【考点】异面直线及其所成的角．【分析】由题意画出图形，取AB中点G，连接MG，可得四边形MGB1C1为平行四边形，则B1G∥C1M，则B1G与BN所成角即为异面直线C1M与BN所成角，由Rt△BAN≌Rt△B1BG，则有∠NBG+∠B1GB=90°，可得B1G⊥BN，即异面直线C1M 与BN所成角为90°．【解答】解：如图，取AB中点G，连接MG，可得四边形MGB1C1为平行四边形，则B1G∥C1M，∴B1G与BN所成角即为异面直线C1M与BN所成角，由题意可得Rt△BAN≌Rt△B1BG，则有∠NBG+∠B1GB=90°，∴B1G⊥BN，即异面直线C1M与BN所成角为90°．故选：C．9．已知点M（a，b）在直线3x+4y﹣20=0上，则的最小值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】二次函数的性质；点到直线的距离公式．【分析】考虑a2+b2的几何意义，利用转化思想，求出原点到直线3x+4y﹣20=0的距离即可．【解答】解：∵点M（a，b）在直线3x+4y﹣20=0上，则的几何意义是点M（a，b）到原点的距离，而原点到直线的距离d==4，则的最小值为：4．故选：B．10．已知边长为a的菱形ABCD中，∠ABC=60°，将该菱形沿对角线AC折起，使BD=a，则三棱锥D﹣ABC的体积为（）A．B．C．D．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】三棱锥B﹣ACD是一个正四面体．过B点作BO⊥底面ACD，则点O是底面的中心，由勾股定理求出BO，由此能求出三棱锥D﹣ABC的体积．【解答】解：∵边长为a的菱形ABCD中，∠ABC=60°，将该菱形沿对角线AC折起，使BD=a，∴由题意可得：三棱锥B﹣ACD是一个正四面体．如图所示：过B点作BO⊥底面ACD，垂足为O，则点O是底面的中心，AO==．在Rt△ABO中，由勾股定理得BO===．∴三棱锥D﹣ABC的体积V===．故选：D．11．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C 的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．90°【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】本题考查的知识点是线面夹角，由已知中侧棱垂直于底面，我们过D 点做BC的垂线，垂足为E，则DE⊥底面ABC，且E为BC中点，则E为A点在平面BB1C1C上投影，则∠ADE即为所求线面夹角，解三角形即可求解．【解答】解：如图，取BC中点E，连接DE、AE、AD，依题意知三棱柱为正三棱柱，易得AE⊥平面BB1C1C，故∠ADE为AD与平面BB1C1C所成的角．设各棱长为1，则AE=，DE=，tan∠ADE=，∴∠ADE=60°．故选C12．如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，EF=，且点E到平面ABCD的距离为2，则该多面体的体积为（）A．B．5 C．6 D．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】法一：取AB中点G，CD中点H，连结GE、GH、EH，该多面体的体积V ABCDEF=V BCF﹣GHE +V E﹣AGHD，由此能求出结果．法二：连接BE、CE，求出四棱锥E﹣ABCD的体积V E﹣ABCD=6，由整个几何体大于四棱锥E﹣ABCD的体积，能求出结果．【解答】解法一：取AB中点G，CD中点H，连结GE、GH、EH，∵在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，EF=，且点E到平面ABCD的距离为2，∴该多面体的体积：V ABCDEF=V BCF﹣GHE +V E﹣AGHD=S△BCF×EF+=+=．故选：D．解法二：如下图所示，连接BE、CE则四棱锥E﹣ABCD的体积V E﹣ABCD=×3×3×2=6，又∵整个几何体大于四棱锥E﹣ABCD的体积，∴所求几何体的体积V ABCDEF＞V E﹣ABCD，故选：D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知直线3x+4y﹣5=0与直线6x+my+14=0平行，则它们之间的距离是．【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】求出m，转化为直线3x+4y﹣5=0与直线3x+4y+7=0之间的距离．【解答】解：由题意，m=8，直线3x+4y﹣5=0与直线3x+4y+7=0之间的距离是=，故答案为：．14．设函数f（x）=，若函数y=f（x）﹣k有且只有两个零点，则实数k的取值范围是（，+∞）．【考点】分段函数的应用．【分析】画出分段函数的图象，由题意可得f（x）=k有两个不等的实根，数形结合得答案．【解答】解：由y=f（x）﹣k=0，得f（x）=k．令y=k与y=f（x），作出函数y=k与y=f（x）的图象如图：由图可知，函数y=f（x）﹣k有且只有两个零点，则实数k的取值范围是（，+∞）．故答案为：（，+∞）．15．已知点（0，2）关于直线l的对称点为（4，0），点（6，3）关于直线l的对称点为（m，n），则m+n=．【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】根据题意，得到折痕为A，B的对称轴；也是C，D的对称轴，求出A，B的斜率及中点，求出对称轴方程，然后求出C，D的斜率令其等于对称轴斜率的负倒数，求出C，D的中点，将其代入对称轴方程，列出方程组，求出m，n 的值，得到答案．【解答】解：根据题意，得到折痕为A（0，2），B（4，0）的对称轴；也是C （6，3），D（m，n）的对称轴，AB的斜率为k AB=﹣，其中点为（2，1），所以图纸的折痕所在的直线方程为y﹣1=2（x﹣2）所以k CD==﹣，①CD的中点为（，），所以﹣1=2（﹣2）②由①②解得m=，n=，所以m+n=．故答案为：．16．定义点P（x0，y0）到直线l：Ax+By+C=0（A2+B2≠0）的有向距离为d=．已知点P1，P2到直线l的有向距离分别是d1，d2，给出以下命题：①若d1=d2，则直线P1P2与直线l平行；②若d1=﹣d2，则直线P1P2与直线l垂直；③若d1•d2＞0，则直线P1P2与直线l平行或相交；④若d1•d2＜0，则直线P1P2与直线l相交，其中所有正确命题的序号是③④．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据有向距离的定义，及点P（x0，y0）与Ax1+By1+C的符号，分别对直线P1P2与直线l的位置关系进行判断．【解答】解：对于①，若d1﹣d2=0，则若d1=d2，∴Ax1+By1+C=Ax2+By2+C，∴若d1=d2=0时，即Ax1+By1+C=Ax2+By2+C=0，则点P1，P2都在直线l，∴此时直线P1P2与直线l重合，∴①错误．对于②，由①知，若d1=d2=0时，满足d1+d2=0，但此时Ax1+By1+C=Ax2+By2+C=0，则点P1，P2都在直线l，∴此时直线P1P2与直线l重合，∴②错误．对于③，若d1•d2＞0，即（Ax1+By1+C）（Ax2+By2+C）＞0，∴点P1，P2分别位于直线l的同侧，∴直线P1P2与直线l相交或平行，∴③正确；对于④，若d1•d2＜0，即（Ax1+By1+C）（Ax2+By2+C）＜0，∴点P1，P2分别位于直线l的两侧，∴直线P1P2与直线l相交，∴④正确．故答案为：③④．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，其高为6cm，底面三角形的边长分别为3cm，4cm，5cm，以上、下底面的内切圆为底面，挖去一个圆柱，求剩余部分几何体的体积V．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】求出三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积和圆柱的体积，由，能求出剩余部分几何体的体积V．【解答】解：∵三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，其高为6cm，底面三角形的边长分别为3cm，4cm，5cm，∴△ABC是直角边长为3cm，4cm的直角三角形，∴．…设圆柱底面圆的半径为r，则，…．…所以．…18．过点P（3，0）有一条直线l，它夹在两条直线l1：2x﹣y﹣2=0与l2：x+y+3=0之间的线段恰被点P平分，求直线l的方程．【考点】直线的一般式方程；两条直线的交点坐标．【分析】设出A与B两点的坐标，因为P为线段AB的中点，利用中点坐标公式即可列出两点坐标的两个关系式，然后把A的坐标代入直线l1，把B的坐标代入直线l2，又得到两点坐标的两个关系式，把四个关系式联立即可求出A的坐标，然后由A和P的坐标，利用两点式即可写出直线l的方程．【解答】解：如图，设直线l夹在直线l1，l2之间的部分是AB，且AB被P（3，0）平分．设点A，B的坐标分别是（x1，y1），（x2，y2），则有，又A，B两点分别在直线l1，l2上，所以．由上述四个式子得，即A点坐标是，B（，﹣）所以由两点式的AB即l的方程为8x﹣y﹣24=0．19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，BC∥AD，BC=1，AD=2，AC⊥CD，且平面PCD ⊥平面ABCD．（1）求证：AC⊥PD；（2）在线段PA上是否存在点E，使BE∥平面PCD？若存在，确定点E的位置，若不存在，请说明理由．【考点】直线与平面垂直的性质．【分析】（1）利用面面垂直的性质定理证明AC⊥平面PCD，即可证明AC⊥PD；（2）当点E是线段PA的中点时，BE∥平面PCD．利用已知条件，得到四边形BCFE为平行四边形，再利用线面平行的判定定理即可证明．【解答】证明：（1）连接AC，∵平面PCD⊥平面ABCD，平面PCD∩平面ABCD=CD，AC⊥CD，AC⊂平面ABCD，∴AC⊥平面PCD，…∵PD⊂平面PCD，所以AC⊥PD．…（2）当点E是线段PA的中点时，BE∥平面PCD．…证明如下：分别取AP，PD的中点E，F，连接BE，EF，CF．则EF为△PAD的中位线，所以EF∥AD，且，又BC∥AD，所以BC∥EF，且BC=EF，所以四边形BCFE是平行四边形，所以BE∥CF，…又因为BE⊄平面PCD，CF⊂平面PCD所以BE∥平面PCD．…20．如图，在△ABC中，边BC上的高所在的直线方程为x﹣3y+2=0，∠BAC的平分线所在的直线方程为y=0，若点B的坐标为（1，3）．（1）求点A和点C的坐标；（2）求△ABC的面积．【考点】直线的一般式方程．【分析】（1）由，得顶点A．利用直线AB的斜率计算公式可得k AB，x轴是∠BAC的平分线，可得直线AC的斜率为﹣1，AC所在直线的方程．直线BC上的高所在直线的方程为x﹣3y+2=0，故直线BC的斜率为﹣3，可得直线BC 方程为．（2）利用两点之间的距离公式可得|BC|，又直线BC的方程是3x+y﹣6=0，利用点到直线的距离公式可得：A到直线BC的距离d，即可得出△ABC的面积．【解答】解：（1）由，得顶点A（﹣2，0）．…又直线AB的斜率，x轴是∠BAC的平分线，故直线AC的斜率为﹣1，AC所在直线的方程为y=﹣x﹣2①直线BC上的高所在直线的方程为x﹣3y+2=0，故直线BC的斜率为﹣3，直线BC方程为y﹣3=﹣3（x﹣1），即y=﹣3x+6．②…联立方程①②，得顶点C的坐标为（4，﹣6）．…（2），…又直线BC的方程是3x+y﹣6=0，所以A到直线BC的距离，…所以△ABC的面积=．…21．某化工厂每一天中污水污染指数f（x）与时刻x（时）的函数关系为f（x）=|log25（x+1）﹣a|+2a+1，x∈[0，24]，其中a为污水治理调节参数，且a∈（0，1）．（1）若，求一天中哪个时刻污水污染指数最低；（2）规定每天中f（x）的最大值作为当天的污水污染指数，要使该厂每天的污水污染指数不超过3，则调节参数a应控制在什么范围内？【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）通过，化简，求出x=4．得到一天中早上4点该厂的污水污染指数最低．（2）设t=log25（x+1），设g（t）=|t﹣a|+2a+1，t∈[0，1]，得到，利用分段函数，函数的单调性最值求解即可．【解答】解：（1）因为，则．…当f（x）=2时，，得，即x=4．所以一天中早上4点该厂的污水污染指数最低．…（2）设t=log25（x+1），则当0≤x≤24时，0≤t≤1．设g（t）=|t﹣a|+2a+1，t∈[0，1]，则，…显然g（t）在[0，a]上是减函数，在[a，1]上是增函数，则f（x）max=max{g（0），g（1）}，…因为g（0）=3a+1，g（1）=a+2，则有，解得，…又a∈（0，1），故调节参数a应控制在内．…22．已知三棱锥P﹣ABC中，E、F分别是AC、AB的中点，△ABC，△PEF都是正三角形，PF⊥AB．（Ⅰ）证明PC⊥平面PAB；（Ⅱ）求二面角P﹣AB﹣C的平面角的余弦值；（Ⅲ）若点P、A、B、C在一个表面积为12π的球面上，求△ABC的边长．【考点】直线与平面垂直的判定；球内接多面体；与二面角有关的立体几何综合题．【分析】（I）连接CF，由△ABC，△PEF是正三角形且E，F为AC、AB的中点，可得PE=EF=BC=AC，可得PA⊥PC①，由已知易证AB⊥面PCF，从而可得AB ⊥PC，利用线面垂直的判定定理可证（II）：（法一定义法）由AB⊥PF，AB⊥CF可得，∠PFC为所求的二面角，由（I）可得△PEF为直角三角形，Rt△PEF中，求解即可（法二：三垂线法）作出P在平面ABC内的射影为O，即作PO⊥平面ABC，由已知可得O为等边三角形ABC的中心，由PF⊥AB，结合三垂线定理可得AB⊥OF，∠PFO为所求的二面角，在Rt△PFO中求解∠PFO（III）由题意可求PABC的外接球的半径R=，（法一）PC⊥平面PAB，PA⊥PB，可得PA⊥PB⊥PC，所以P﹣ABC的外接求即以PAPBPC为棱的正方体的外接球，从而有，代入可得PA，从而可求（法二）延长PO交球面于D，那么PD是球的直径．即PD=2，在直角三角形PFO中由tan⇒PO=，而OA=，利用OA2=OP•OD，代入可求【解答】解（Ⅰ）证明：连接CF．∵PE=EF=BC=AC∴AP⊥PC．∵CF⊥AB，PF⊥AB，∴AB⊥平面PCF．∵PC⊂平面PCF，∴PC⊥AB，∴PC⊥平面PAB．（Ⅱ）解法一：∵AB⊥PF，AB⊥CF，∴∠PFC为所求二面角的平面角．设AB=a，则AB=a，则PF=EF=，CF=a．∴cos∠PFC==．解法二：设P在平面ABC内的射影为O．∵△PAF≌△PAE，∴△PAB≌△PAC．得PA=PB=PC．于是O是△ABC的中心．∴∠PFO为所求二面角的平面角．设AB=a，则PF=，OF=•a．∴cos∠PFO==．（Ⅲ）解法一：设PA=x，球半径为R．∵PC⊥平面PAB，PA⊥PB，∴x=2R．∵4πR2=12π，∴R=．得x=2．∴△ABC的边长为2．解法二：延长PO交球面于D，那么PD是球的直径．连接OA、AD，可知△PAD 为直角三角形．设AB=x，球半径为R．∵4πR2=12π，∴PD=2．∵PO=OFtan∠PFO=x，OA=•x，∴=x（2﹣x）．于是x=2．∴△ABC的边长为2．2017年2月28日。
山东省栖霞市第一中学2016届高三数学上学期期中检测试题理(扫描版)
山东省栖霞市第一中学2016届高三数学上学期期中检测试题理（扫描版）2015-2016学年度期中自主练习高三理科数学答案一、选择题BDDAC BDABC二、填空题11.4323 15. （2）（3） 三、解答题16.解：（1）由图象可知2=A ， ,2921143πππ=-=T ωππ26==∴T 31=∴ω． ……………………2分 将点(,2)π 代入1()2sin()3f x x ϕ=+中得：sin()13πϕ+=， 22326k k πππϕπϕπ+=+⇒=+， ……………………4分 而||2πϕ<，所以6πϕ=，)631sin(2)(π+=∴x x f ．……………………6分（2）∵10(3)2sin()2cos ,213f παπαα+=+==∴5cos 13α=， 又∵56sin 2)sin(2)253(=-=+=+βπβπβf ∴53sin -=β，………8分 ∵]0,2[,πβα-∈，,1312)135(1cos 1sin 22-=--=--=∴αα54)53(1sin 1cos 22=--=-=ββ． ……………………10分 sin()sin cos cos sin αβαβαβ-=-.6533)53(13554)1312(-=-⨯-⨯-=……………………12分17.解：2711()2cos sin 21cos2cos22cos22622f x x x x x x x x π⎛⎫=+--=-=+ ⎪⎝⎭sin(2)6x π=+ …………………3分所以最小正周期22T ππ==， …………………4分 由222()262k x k k πππππ-≤+≤+∈Z 可解得：()36k x k k ππππ-≤≤+∈Z ， …………………5分所以()f x 的单调递增区间为：[,]()36k k k ππππ-+∈Z . …………………6分 （2）由1()sin(2)62f A A π=+=可得：2266A k πππ+=+或()Z k k ∈π+π265 而(0,)A π∈，所以3A π=， …………………8分 而AC AB ⋅621===bc A cos bc ，所以12bc =， …………………10分 所以2221()cos 11228b c a a A bc +-==-=-，所以a =…………………12分 18.解：（1）当41<≤x 时,合格的元件数为62x x -（万件）, ……………… 1分 利润222520610)6(20x x x x x T -=⨯--=（万元）； ……………… 2分 当4≥x 时，合格的元件数为x x x x 31225)12253(-=-+-（万件）， … 3分 利润x xx x x T 10902125)12253(10)31225(20--=-+--=（万元）， … 4分 综上，该工厂每天生产这种元件所获得的利润为,⎪⎩⎪⎨⎧≥--<≤-=410902125415202x x x x x x T ，， ……… 6分 （2）当时， 20)2(552022+--=-=x x x T ∴当x=2（万件）时，利润的最大值20（万元） ……………… 8分 当时，)9010(212510902125xx x x T +-=--= ……………… 9分 因为x x y 9010+=在[)∞+，4上是单调递增，所以函数T （x ）在[)∞+，4上是减函数，当x=4时，利润的最大值0. ……………… 11分综上所述，当日产量定为2（万件）时，工厂可获得最大利润20万元. …… 12分19. 解：（1）()22x x f x a --=+⋅ …………1分 若()f x 为偶函数，则对任意的x R ∈，都有()()f x f x =-，即2222x x x x a a --+⋅=+⋅，2(1)2(1)x x a a --=-，(22)(1)0x x a ---=对任意的x R ∈都成立。
山东省烟台市2016-2017学年高二上学期期末数学试卷(文科)Word版含解析
2016-2017学年山东省烟台市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列四个命题中，真命题的是（）A．空间中两组对边分别相等的四边形为平行四边形B．所有梯形都有外接圆C．所有的质数的平方都不是偶数D．不存在一个奇数，它的立方是偶数2．若命题p：α是第一象限角；命题q：α是锐角，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．命题p：若x＞y，则tanx＞tany；命题q：x2+y2≥2xy．下列命题为假命题的是（）A．p∨q B．p∧q C．￢p D．q4．命题“∃x0∈R，”的否定是（）A．不存在x0∈R， B．∃x0∈R，C．∀x∈R，x2+x+1＜0 D．∀x∈R，x2+x+1≥05．平面内有两定点A、B及动点P，设命题甲：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙：“点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆”，则甲是乙的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．已知点P是椭圆上的一点，且以点P及焦点F1，F2为顶点的三角形的面积等于，则这样的点P的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．47．在极坐标系中，圆ρ=4cosθ（ρ∈R）的圆心到直线的距离是（）A．B． C．1 D．28．与x轴相切且和半圆x2+y2=4（0≤y≤2）内切的动圆圆心的轨迹方程是（）A．x2=﹣4（y﹣1）（0＜y≤1）B．x2=4（y﹣1）（0＜y≤1）C．x2=4（y+1）（0＜y≤1）D．x2=﹣2（y﹣1）（0＜y≤1）9．已知椭圆，F是椭圆的右焦点，A为左顶点，点P在椭圆上，PF⊥x轴，若，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．10．已知抛物线的参数方程为，若斜率为1的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于A，B两点，则线段AB的长为（）A．B． C．8 D．411．设点A，B的坐标分别为（4，0），（﹣4，0），直线AP，BP相交于点P，且它们的斜率之积为实数m，关于点P的轨迹下列说法正确的是（）A．当m＜﹣1时，轨迹为焦点在x轴上的椭圆（除与x轴的两个交点）B．当﹣1＜m＜0时，轨迹为焦点在y轴上的椭圆（除与y轴的两个交点）C．当m＞0时，轨迹为焦点在x轴上的双曲线（除与x轴的两个交点）D．当0＜m＜1时，轨迹为焦点在y轴上的双曲线（除与y轴的两个交点）12．已知双曲线C的方程为，其左、右焦点分别是F1，F2．若点M坐标为（2，1），过双曲线左焦点且斜率为的直线与双曲线右支交于点P，则=（）A．﹣1 B．1 C．2 D．4二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若命题“∃x∈R，|x﹣1|+|x+a|＜3”是真命题，则实数a的取值范围是．14．已知命题p：方程表示焦点在x轴上的椭圆，命题q：（m﹣1）x2+（m﹣3）y2=1表示双曲线．若p∨q为真命题，则实数m的取值范围是．15．如图，圆（x+2）2+y2=4的圆心为点B，A（2，0），P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线l和直线BP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹方程为．16．下列三个命题：①“a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0”，则a2+b2≠0”；②“”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0相互垂直”的充分不必要条件；③已知双曲线的一条渐近线经过点（1，2），则该双曲线的离心率的值为．上述命题中真命题的序号为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知实数c＞0，设命题p：函数y=（2c﹣1）x在R上单调递减；命题q：不等式x+|x﹣2c|＞1的解集为R，如果p∨q为真，p∧q为假，求c的取值范围．18．已知命题p：﹣x2+8x+20≥0；命题q：x2+2x+1﹣4m2≤0．（1）当m∈R时，解不等式x2+2x+1﹣4m2≤0；（2）当m＞0时，若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．19．（1）求与双曲线共渐近线，且过点（3，4）的双曲线的标准方程；（2）过椭圆右焦点的直线交M于A，B两点，O为坐标原点，P为AB的中点，且OP的斜率为，求椭圆M的方程．20．在直角坐标xOy平面内，已知点F（2，0），直线l：x=﹣2，P为平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为点Q，且．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过点F的直线交轨迹C于A，B两点，交直线l于点M，已知，试判断λ+μ是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．21．已知点M，N分别是椭圆的左右顶点，F为其右焦点，|MF|与|FN|的等比中项是，椭圆的离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）设不过原点O的直线l与该轨迹交于A，B两点，若直线OA，AB，OB的斜率依次成等比数列，求△OAB面积的取值范围．22．已知曲线C1的参数方程是为参数），曲线C2的参数方程是为参数）．（1）将曲线C1，C2的参数方程化为普通方程；（2）求曲线C1上的点到曲线C2的距离的最大值和最小值．2016-2017学年山东省烟台市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列四个命题中，真命题的是（）A．空间中两组对边分别相等的四边形为平行四边形B．所有梯形都有外接圆C．所有的质数的平方都不是偶数D．不存在一个奇数，它的立方是偶数【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由平行四边形的定义判断A；根据只有等腰梯形有外接圆判断B；举例说明C错误；由命题的等价命题判断D．【解答】解：由平行四边形的定义可知A错误；只有等腰梯形有外接圆，可知B错误；2为质数，2的平方为偶数，C错误；命题“不存在一个奇数，它的立方是偶数”⇔“所有奇数的立方是奇数”为真命题．故选：D．2．若命题p：α是第一象限角；命题q：α是锐角，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由α是锐角，则α是第一象限角；反之不成立，即可判断出结论．【解答】解：由α是锐角，则α是第一象限角；反之不成立，例如是第一象限的角，但是不是锐角．∴p是q的必要不充分条件．故选：B．3．命题p：若x＞y，则tanx＞tany；命题q：x2+y2≥2xy．下列命题为假命题的是（）A．p∨q B．p∧q C．￢p D．q【考点】命题的真假判断与应用．【分析】先判断命题p，q的真假，进而根据复合命题真假判断的真值表，可得答案．【解答】解：若x为钝角，y为锐角，则x＞y，tanx＜tany，故命题p：若x＞y，则tanx＞tany，为假命题；（x﹣y）2≥0恒成立，故命题q：x2+y2≥2xy为真命题；故命题p∨q，￢p均为真命题，p∧q为假命题，故选：B4．命题“∃x0∈R，”的否定是（）A．不存在x0∈R， B．∃x0∈R，C．∀x∈R，x2+x+1＜0 D．∀x∈R，x2+x+1≥0【考点】命题的否定．【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：∵特称命题的否定是全称命题．∴命题p：∃x0∈R，使x02+x0+1＜0的否定是：∀x∈R，x2+x+1≥0．故选：D5．平面内有两定点A、B及动点P，设命题甲：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙：“点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆”，则甲是乙的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】结合椭圆的定义，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：若点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，则根据椭圆的定义可知动点P到两定点A，B的距离之和|PA|+|PB|=2a （a＞0，且a为常数）成立是定值．若动点P到两定点A，B的距离之和|PA|+|PB|=2a （a＞0，且a为常数），当2a ≤|AB|，此时的轨迹不是椭圆．∴甲是乙的必要不充分条件．故选：B．6．已知点P是椭圆上的一点，且以点P及焦点F1，F2为顶点的三角形的面积等于，则这样的点P的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】椭圆的简单性质．【分析】求出椭圆的焦距，利用三角形面积求出三角形的高，求出椭圆的短半轴的长，推出结果即可．【解答】解：椭圆可得b=1，c=，点P及焦点F1，F2为顶点的三角形的面积等于，可得，解得h=1=b，所以这样的三角形只有2个．故选：B．7．在极坐标系中，圆ρ=4cosθ（ρ∈R）的圆心到直线的距离是（）A．B． C．1 D．2【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】先将极坐标方程化为普通方程，可求出圆心的坐标，再利用点到直线的距离公式即可求出答案．【解答】解：∵圆ρ=4cosθ，∴ρ2=4ρcosθ．，化为普通方程为x2+y2=4x，即（x﹣2）2+y2=4，∴圆心的坐标为（2，0）．∵直线（ρ∈R），∴直线的方程为y=x，即x﹣y=0．∴圆心（2，0）到直线x﹣y=0的距离=．故选A．8．与x轴相切且和半圆x2+y2=4（0≤y≤2）内切的动圆圆心的轨迹方程是（）A．x2=﹣4（y﹣1）（0＜y≤1）B．x2=4（y﹣1）（0＜y≤1）C．x2=4（y+1）（0＜y≤1）D．x2=﹣2（y﹣1）（0＜y≤1）【考点】轨迹方程．【分析】当两圆内切时，根据两圆心之间的距离等于两半径相减可得动圆圆心的轨迹方程．【解答】解：设动圆圆心为M（x，y），做MN⊥x轴交x轴于N．因为两圆内切，|MO|=2﹣|MN|，所以=2﹣y，化简得x2=4﹣4y（1≥y＞0）故选A．9．已知椭圆，F是椭圆的右焦点，A为左顶点，点P在椭圆上，PF⊥x轴，若，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意画出图形，求出椭圆半通径长，代入，化为关于e 的方程求解．【解答】解：如图，∵PF⊥x轴，∴|PF|=，而|AF|=a+c，∴由，得，即4（a2﹣c2）=a2+ac，∴4e2+e﹣3=0，解得e=﹣1（舍）或e=．故选：A．10．已知抛物线的参数方程为，若斜率为1的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于A，B两点，则线段AB的长为（）A．B． C．8 D．4【考点】抛物线的参数方程．【分析】先根据抛物线方程求得抛物线的焦点坐标，进而根据点斜式求得直线的方程与抛物线方程联立，消去y，根据韦达定理求得x1+x2=的值，进而根据抛物线的定义可知|AB|=x1++x2+，求得答案．【解答】解：抛物线的参数方程为，普通方程为y2=4x，抛物线焦点为（1，0），且斜率为1，则直线方程为y=x﹣1，代入抛物线方程y2=4x得x2﹣6x+1=0，设A（x1，y1），B（x2，y2）∴x1+x2=6根据抛物线的定义可知|AB|=x1++x2+=x1+x2+p=6+2=8，故选C．11．设点A，B的坐标分别为（4，0），（﹣4，0），直线AP，BP相交于点P，且它们的斜率之积为实数m，关于点P的轨迹下列说法正确的是（）A．当m＜﹣1时，轨迹为焦点在x轴上的椭圆（除与x轴的两个交点）B．当﹣1＜m＜0时，轨迹为焦点在y轴上的椭圆（除与y轴的两个交点）C．当m＞0时，轨迹为焦点在x轴上的双曲线（除与x轴的两个交点）D．当0＜m＜1时，轨迹为焦点在y轴上的双曲线（除与y轴的两个交点）【考点】命题的真假判断与应用．【分析】把m＜﹣1代入mx2﹣y2=16m，轨迹为焦点在y轴上的椭圆（除与y轴的两个交点），判断A不正确，把﹣1＜m＜0代入mx2﹣y2=16m，轨迹为焦点在在x轴上的椭圆（除与x轴的两个交点），判断B不正确，把0＜m＜1代入mx2﹣y2=16m，轨迹为焦点在x轴上的双曲线（除与x轴的两个交点），判断D不正确，设出P点坐标，由向量之积等于m列式，可得P的轨迹方程，核对四个选项得答案．【解答】解：设P（x，y），则=（x≠4），（x≠﹣4），由k BP•k AP=m，得，∴mx2﹣y2=16m．当m＞0时，方程化为（x≠±4），轨迹为焦点在x轴上的双曲线（除与x轴的两个交点）．故选：C．12．已知双曲线C的方程为，其左、右焦点分别是F1，F2．若点M坐标为（2，1），过双曲线左焦点且斜率为的直线与双曲线右支交于点P，则=（）A．﹣1 B．1 C．2 D．4【考点】双曲线的简单性质．【分析】过双曲线左焦点F1（﹣3，0）且斜率为的直线方程为：5x﹣12y+15=0．由⇒P（3，）所以直线PF2的方程为：x=3，求出点M到直线PF1，PF2的距离分别为d1、d2，即可【解答】解：过双曲线左焦点F1（﹣3，0）且斜率为的直线方程为：5x﹣12y+15=0．由⇒∴P（3，）所以直线PF2的方程为：x=3，设点M到直线PF1，PF2的距离分别为d1、d2，d1=，d2=1．则=．故选：C二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若命题“∃x∈R，|x﹣1|+|x+a|＜3”是真命题，则实数a的取值范围是（﹣4，2）．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】命题“∃x∈R，|x﹣1|+|x+a|＜3”是真命题⇔|x﹣1|+|x+a|＜3由解⇔（|x ﹣1|+|x+a|）min＜3⇔|1+a|＜3解得实数a的取值范围【解答】解：命题“∃x∈R，|x﹣1|+|x+a|＜3”是真命题⇔|x﹣1|+|x+a|＜3有解⇔（|x﹣1|+|x+a|）min＜3⇔|1+a|＜3．解得﹣4＜a＜2，∴实数a的取值范围（﹣4，2）故答案为：（﹣4，2）14．已知命题p：方程表示焦点在x轴上的椭圆，命题q：（m﹣1）x2+（m﹣3）y2=1表示双曲线．若p∨q为真命题，则实数m的取值范围是（1，4）．【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用椭圆与双曲线的标准方程、简易逻辑的判定方法即可得出．【解答】解：命题p：方程表示焦点在x轴上的椭圆，∴m＞4﹣m＞0，m≠4﹣m，解得2＜m＜4．命题q：（m﹣1）x2+（m﹣3）y2=1表示双曲线．∴（m﹣1）（m﹣3）＜0，解得1＜m＜3．若p∨q为真命题，则2＜m＜4或1＜m＜3．则实数m的取值范围是（1，4）．故答案为：（1，4）．15．如图，圆（x+2）2+y2=4的圆心为点B，A（2，0），P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线l和直线BP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹方程为．【考点】轨迹方程；直线与圆相交的性质．【分析】由题意可得点Q满足双曲线的定义，且求得a，c的值，再由b2=c2﹣a2求得b，则点Q的轨迹的方程可求．【解答】解：由点Q是线段AP垂直平分线上的点，∴|AQ|=|PQ|，又∵||QA|﹣|QB||=|PB|=2＜|AB|=4，满足双曲线的定义，且a=1，c=4，b=，方程为，故答案为．16．下列三个命题：①“a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0”，则a2+b2≠0”；②“”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0相互垂直”的充分不必要条件；③已知双曲线的一条渐近线经过点（1，2），则该双曲线的离心率的值为．上述命题中真命题的序号为②③．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，“a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b不全为0”，则a2+b2≠0”；②，当或﹣2时，直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0相互垂直；③，点（1，2）在渐进线y=上，∴，【解答】解：对于①，“a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b不全为0”，则a2+b2≠0”，故错；对于②，当或﹣2时，直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y ﹣3=0相互垂直，故正确；对于③，已知双曲线的一条渐近线经过点（1，2），则点（1，2）在直线y=上，∴，则该双曲线的离心率的值为，故正确．故答案为：②③三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知实数c＞0，设命题p：函数y=（2c﹣1）x在R上单调递减；命题q：不等式x+|x﹣2c|＞1的解集为R，如果p∨q为真，p∧q为假，求c的取值范围．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】如果p∨q为真，p∧q为假，则p，q只能一真一假，进而得到答案．【解答】解：由函数y=（2c﹣1）x在R上单调递减可得，0＜2c﹣1＜1，解得．设函数，可知f（x）的最小值为2c，要使不等式x+|x﹣2c|＞1的解集为R，只需，因为p或q为真，p且q为假，所以p，q只能一真一假，当p真q假时，有，无解；当p假q真时，有，可得c≥1，综上，c的取值范围为c≥1．18．已知命题p：﹣x2+8x+20≥0；命题q：x2+2x+1﹣4m2≤0．（1）当m∈R时，解不等式x2+2x+1﹣4m2≤0；（2）当m＞0时，若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】（1）x2+2x+1﹣4m2=（x+1﹣2m）（x+1+2m）=0的两根为﹣1+2m，﹣1﹣2m，分﹣1+2m＞﹣1﹣2m，1+2m=﹣1﹣2m=﹣1，1+2m＜﹣1﹣2m三种情况求解不等式（2）求出p：﹣2≤x≤10，q：﹣1﹣2m≤x≤﹣1+2m，由¬p是¬q的必要不充分条件，得q是p的必要不充分条件．即，且等号不能同时取，解得实数m的取值范围，【解答】解：（1）x2+2x+1﹣4m2=（x+1﹣2m）（x+1+2m）=0，所以x2+2x+1﹣4m2=0对应的两根为﹣1+2m，﹣1﹣2m，当m＞0时，﹣1+2m＞﹣1﹣2m，不等式的解集为{x|﹣1﹣2m≤x≤﹣1+2m}，当m=0时，﹣1+2m=﹣1﹣2m=﹣1，不等式的解集为{x|x=﹣1}，当m＜0时，﹣1+2m＜﹣1﹣2m，不等式的解集为{x|﹣1+2m≤x≤﹣1﹣2m}；（2）由﹣x2+8x+20≥0可得，（x﹣10）（x+2）≤0，所以﹣2≤x≤10，即p：﹣2≤x≤10由（1）知，当m＞0时，不等式的解集为{x|﹣1﹣2m≤x≤﹣1+2m}，所以q：﹣1﹣2m≤x≤﹣1+2m，∵¬p是¬q的必要不充分条件，∴q是p的必要不充分条件．即，且等号不能同时取，解得．故实数m的取值范围为．19．（1）求与双曲线共渐近线，且过点（3，4）的双曲线的标准方程；（2）过椭圆右焦点的直线交M于A，B两点，O为坐标原点，P为AB的中点，且OP的斜率为，求椭圆M的方程．【考点】直线与椭圆的位置关系；直线与双曲线的位置关系．【分析】（1）设与共渐近线的双曲线的方程为，将点（3，4）代入双曲线中，求出λ=﹣3，即可得到双曲线的方程．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0），将A，B坐标代入椭圆，利用平方差法，由直线AB的斜率为﹣1可得，求出OP的斜率为，推出a2=2b2，通过，求解即可．【解答】解：（1）设与共渐近线的双曲线的方程为，将点（3，4）代入双曲线中，可得，即λ=﹣3，代入可得，双曲线的方程为．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0），将A，B坐标代入椭圆可得，，（1）﹣（2）可得，，由直线AB的斜率为﹣1可得，，而OP的斜率为，所以a2=2b2，直线过椭圆的右焦点，可得，由a2=b2+c2，得到a2=6，b2=3，所以椭圆的标准方程为．20．在直角坐标xOy平面内，已知点F（2，0），直线l：x=﹣2，P为平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为点Q，且．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过点F的直线交轨迹C于A，B两点，交直线l于点M，已知，试判断λ+μ是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程．【分析】（1）设P（x，y），则Q（﹣2，y），表示出向量通过，可得轨迹方程．（2）直线AB的斜率存在且不为0，设直线方程为x=ty+2，A（x1，y1），B（x2，y2），联立，消x可得y2﹣8ty﹣16=0，利用韦达定理，通过a＞2，推出，，同理可得，然后化简即可．【解答】解：（1）设P（x，y），则Q（﹣2，y），所以，由可得，4（x+2）=﹣4（x﹣2）+y2，整理可得：y2=8x．（2）由题意可知，直线AB的斜率存在且不为0，可设直线方程为x=ty+2，A（x1，y1），B（x2，y2），联立，消x可得y2﹣8ty﹣16=0，所以y1+y2=8t，y1y2=﹣16．又a＞2，即，，得，同理可得，所以=0．21．已知点M，N分别是椭圆的左右顶点，F为其右焦点，|MF|与|FN|的等比中项是，椭圆的离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）设不过原点O的直线l与该轨迹交于A，B两点，若直线OA，AB，OB的斜率依次成等比数列，求△OAB面积的取值范围．【考点】圆锥曲线的范围问题；椭圆的标准方程；直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）利用|MF|=a+c，|BN|=a﹣c，是|MF|与|FN|的等比中项．得到（a+c）（a﹣c）=3，结合椭圆的离心率求解即可．（2）直线l的斜率存在且不为0．设直线l：y=kx+m（m≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线和椭圆，消去y可得，（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，利用判别式以及韦达定理，通过OA，AB，OB的斜率依次成等比数列，推出m2（4k2﹣3）=0，求出，0＜m2＜6，且m2≠3，然后求解三角形的面积的表达式，求解范围即可．【解答】解：（1）解：|MF|=a+c，|BN|=a﹣c，是|MF|与|FN|的等比中项．∴（a+c）（a﹣c）=3，∴b2=a2﹣c2=3．又，解得a=2，c=1，∴椭圆C的方程为．（2）由题意可知，直线l的斜率存在且不为0．故可设直线l：y=kx+m（m≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线和椭圆，消去y可得，（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，由题意可知，△=64km﹣4（4k2+3）（4m2﹣12）=48（4k2﹣m2+3）＞0，即4k2+3＞m2，且，又直线OA，AB，OB的斜率依次成等比数列，所以，将y1，y2代入并整理得m2（4k2﹣3）=0，因为m≠0，，0＜m2＜6，且m2≠3，设d为点O到直线l的距离，则有，，所以，所以三角形面积的取值范围为．22．已知曲线C1的参数方程是为参数），曲线C2的参数方程是为参数）．（1）将曲线C1，C2的参数方程化为普通方程；（2）求曲线C1上的点到曲线C2的距离的最大值和最小值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）消去参数，将曲线C1，C2的参数方程化为普通方程；（2）点P到直线3x﹣4y+12=0的距离d为：，即可求曲线C1上的点到曲线C2的距离的最大值和最小值．【解答】解：（1）曲线C1的普通方程为，曲线C2的普通方程为3x﹣4y+12=0；（2）设点P（2cosθ，sinθ）为曲线C1任意一点，则点P到直线3x﹣4y+12=0的距离d为：，因为cos（θ+φ）∈[﹣1，1]，所以，即曲线C1上的点到曲线C2的距离的最大值为，最小值为．2017年3月15日。
2025届烟台市重点中学数学高三第一学期期末统考试题含解析
2025届烟台市重点中学数学高三第一学期期末统考试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设ln 2m =，lg 2n =，则（ ）A ．m n mn m n ->>+B ．m n m n mn ->+>C ．m n mn m n +>>-D ．m n m n mn +>->2．正三棱柱111ABC A B C -中，12AA AB =，D 是BC 的中点，则异面直线AD 与1A C 所成的角为（ ） A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 3．已知复数z ＝（1+2i ）（1+ai ）（a ∈R ），若z ∈R ，则实数a ＝（ ）A ．12B ．12-C ．2D ．﹣24．框图与程序是解决数学问题的重要手段，实际生活中的一些问题在抽象为数学模型之后，可以制作框图，编写程序，得到解决，例如，为了计算一组数据的方差，设计了如图所示的程序框图，其中输入115x =，216x =，318x =，420x =，522x =，624x =，725x =，则图中空白框中应填入（ ）A ．6i >，7S S =B ．6i 7S S =C ．6i >，7S S =D ．6i ，7S S =5．O 是平面上的一定点，,,A B C 是平面上不共线的三点，动点P 满足+OP OA λ= ()·cos ?cos AB AC AB B AC C+，(0,)λ∈∞，则动点P 的轨迹一定经过ABC ∆的（ ）A ．重心B ．垂心C ．外心D ．内心6．已知随机变量X 的分布列是X1 2 3 P 12 13 a则()2E X a +=（ ）A ．53B ．73C ．72D ．2367．设α，β是方程210x x --=的两个不等实数根，记n n n a αβ=+（n *∈N ）.下列两个命题（ ）①数列{}n a 的任意一项都是正整数；②数列{}n a 存在某一项是5的倍数.A ．①正确，②错误B ．①错误，②正确C ．①②都正确D ．①②都错误8．等腰直角三角形ABE 的斜边AB 为正四面体ABCD 侧棱，直角边AE 绕斜边AB 旋转，则在旋转的过程中，有下列说法：（1）四面体E -BCD 的体积有最大值和最小值；（2）存在某个位置，使得AE BD ⊥；（3）设二面角D AB E --的平面角为θ，则DAE θ≥∠；（4）AE 的中点M 与AB 的中点N 连线交平面BCD 于点P ，则点P 的轨迹为椭圆.其中，正确说法的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．甲、乙、丙、丁四位同学高考之后计划去、、A B C 三个不同社区进行帮扶活动，每人只能去一个社区，每个社区至少一人.其中甲必须去A 社区，乙不去B 社区，则不同的安排方法种数为 （ ）A ．8B ．7C ．6D ．510．若复数z 满足1(120)z i -=,则复数z 在复平面内对应的点在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 11．双曲线的离心率为，则其渐近线方程为 A ． B ． C ． D ．12．函数()y f x =满足对任意x ∈R 都有()()2f x f x +=-成立，且函数()1y f x =-的图象关于点()1,0对称，()14f =，则()()()201620172018f f f ++的值为（ ）A ．0B ．2C ．4D ．1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2022-2023学年山东省烟台市栖霞市数学高三上期末复习检测模拟试题含解析
2022-2023学年高三上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数()()1x f x k xe =-，若对任意x ∈R ，都有()1f x <成立，则实数k 的取值范围是（ ） A ．(),1e -∞- B ．()1,e -+∞ C ．(],0e - D ．(]1,1e -2．设集合{}1,0,1,2A =-，{}22530B x x x =-++>，则A B =（ ）A ．{}0,1,2B ．{}0,1C ．{}1,2D ．{}1,0,1-3．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的表面积是( )A ．28cmB ．212cmC ．()2452cmD ．()2454cm4．集合{}2|4,M y y x x ==-∈Z 的真子集的个数为( )A ．7B ．8C ．31D ．325．已知i 是虚数单位，则复数24(1)i =-（ ）A ．2iB ．2i -C ．2D ．2-6．若复数z 满足(2)(1)z i i =+-（i 是虚数单位），则||z =（ ）A ．102B ．10C ．52D ．57．已知集合{}2230A x x x =--≤{}2B x x =＜，则AB =( ) A ．()1,3 B ．(]1,3C ．[)1,2-D ．()1,2-8．若平面向量,,a b c ，满足||2,||4,4,||3a b a b c a b ==⋅=-+=，则||c b -的最大值为（ ） A ．523+ B ．523- C ．2133+ D ．2133-9．已知双曲线2222x y 1(a 0,b 0)a b-=>>，过原点作一条倾斜角为π3直线分别交双曲线左、右两支P ，Q 两点，以线段PQ 为直径的圆过右焦点F ，则双曲线离心率为( )A ．21+B ．31+C ．2D ．510．已知m ，n 是两条不重合的直线，α是一个平面，则下列命题中正确的是（ ）A ．若//m α，//n α，则//m nB ．若//m α，n ⊂α，则//m nC ．若m n ⊥，m α⊥，则//n αD ．若m α⊥，//n α，则m n ⊥ 11．已知函数f （x ）＝sin 2x +sin 2（x 3π+），则f （x ）的最小值为（ ） A ．12 B ．14 C ．34 D ．22 12．函数()cos2x f x x =的图象可能为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2016烟台一模数学(文)试题及答案(高三)
设 函 数 f (x )
( 1) 当a (2) 令F
一
=
1 n
x
1 上a
Jc
2
bx
2
b
2
=
时
2
求 函数 f ( x ) 的单 调 区 间
'
(x )
'
=
f (x ) +
•B
+
bx
+
( O •q x
兰 3)
其 图象 上 任 意
点 P (x o y o ) 处 切 线
,
的斜 率 k
[
恒成立
Ob
,
求 实数 a 的 取 值 范 围
1
,
则实数 m
一
3
空 间儿 何体的三 视 图如右 图所示
则该几何 体的体积为
,
在B C
E
,
中
,
+ R
=
ÅB
=
=
2 ÁC
,
=
1
,
正视图
侧视图
F 为 B C 边 的三 等分 点
个
+
则云 丅 左歹
1
X
14
右
四 圆 心 为 璁 罚 钱 傾乕
的焦 点
且 此 圆与直 线
俯视图
4
3×
4y
1 - 0 相切
则该 圆 的方程 是
为虚 数 单位
a
1 已知 i
A 2
为 正 实数
若
C
严 气
-
2
则a
=
1
,
B 2
43
D
42
R
2016年山东省烟台市中考数学试卷(含解析版)
2016年山东省烟台市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分1．下列实数中，有理数是（）A．B．C．D．0.1010010012．下列商标图案中，既不是轴对称图形又不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．3a2﹣6a2=﹣3 B．（﹣2a）•（﹣a）=2a2C．10a10÷2a2=5a5 D．﹣（a3）2=a64．如图，圆柱体中挖去一个小圆柱，那么这个几何体的主视图和俯视图分别为（） A． B．C．D．5．如图，是我们数学课本上采用的科学计算器面板，利用该型号计算器计算cos55°，按键顺序正确的是（）A．B．C． D．6．某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛，在选拔赛中，每人射击10次，然后从他们的成绩平均数（环）及方差两个因素进行分析，甲、乙、丙的成绩分析如表所示，丁的成绩如图所示．根据以上图表信息，参赛选手应选（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（）A．（3，2）B．（3，1）C．（2，2）D．（4，2）8．反比例函数y=的图象与直线y=﹣x+2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，则t的取值范围是（）A．t＜ B．t＞ C．t≤D．t≥9．若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则x12﹣x1+x2的值为（）A．﹣1 B．0 C．2 D．310．如图，Rt△ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，B点与0刻度线的一端重合，∠ABC=40°，射线CD绕点C转动，与量角器外沿交于点D，若射线CD将△ABC分割出以BC为边的等腰三角形，则点D在量角器上对应的度数是（）A．40°B．70°C．70°或80° D．80°或140°11．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②a+c＞b；③2a+b＞0．其中正确的有（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③12．如图，○O的半径为1，AD，BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发（P 点与O点不重合），沿O→C→D的路线运动，设AP=x，sin∠APB=y，那么y与x之间的关系图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分13．已知|x﹣y+2|﹣=0，则x2﹣y2的值为．14．如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应﹣3，3，作腰长为4的等腰△ABC，连接OC，以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为．15．已知不等式组，在同一条数轴上表示不等式①，②的解集如图所示，则b﹣a的值为．16．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C在反比例函数y=的图象上，则k的值为．17．如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为cm2．18．如图，在正方形纸片ABCD中，EF∥AD，M，N是线段EF的六等分点，若把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点A与点D重合，此时，底面圆的直径为10cm，则圆柱上M，N两点间的距离是cm．三、解答题：本大题共7个小题，满分66分19．先化简，再求值：（﹣x﹣1）÷，其中x=，y=．20．网上购物已经成为人们常用的一种购物方式，售后评价特别引人关注，消费者在网店购买某种商品后，对其有“好评”、“中评”、“差评”三种评价，假设这三种评价是等可能的．（1）小明对一家网店销售某种商品显示的评价信息进行了统计，并列出了两幅不完整的统计图．利用图中所提供的信息解决以下问题：①小明一共统计了个评价；②请将图1补充完整；③图2中“差评”所占的百分比是；（2）若甲、乙两名消费者在该网店购买了同一商品，请你用列表格或画树状图的方法帮助店主求一下两人中至少有一个给“好评”的概率．21．由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表：原料成本（1）若该公司五月份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？（2）公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润（利润=销售收入﹣投入总成本）22．某中学广场上有旗杆如图1所示，在学习解直角三角形以后，数学兴趣小组测量了旗杆的高度．如图2，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为4米，落在斜坡上的影长CD为3米，AB⊥BC，同一时刻，光线与水平面的夹角为72°，1米的竖立标杆PQ在斜坡上的影长QR为2米，求旗杆的高度（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）23．如图，△ABC内接于⊙O，AC为⊙O的直径，PB是⊙O的切线，B为切点，OP⊥BC，垂足为E，交⊙O于D，连接BD．（1）求证：BD平分∠PBC；（2）若⊙O的半径为1，PD=3DE，求OE及AB的长．24．【探究证明】（1）某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究，提出下列问题，请你给出证明．如图1，矩形ABCD中，EF⊥GH，EF分别交AB，CD于点E，F，GH分别交AD，BC于点G，H．求证： =；【结论应用】（2）如图2，在满足（1）的条件下，又AM⊥BN，点M，N分别在边BC，CD上，若=，则的值为；【联系拓展】（3）如图3，四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=AD=10，BC=CD=5，AM⊥DN，点M，N分别在边BC，AB上，求的值．25．如图1，已知平行四边形ABCD顶点A的坐标为（2，6），点B在y轴上，且AD∥BC∥x轴，过B，C，D三点的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（2，2），点F（m，6）是线段AD上一动点，直线OF交BC于点E．（1）求抛物线的表达式；（2）设四边形ABEF的面积为S，请求出S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）如图2，过点F作FM⊥x轴，垂足为M，交直线AC于P，过点P作PN⊥y轴，垂足为N，连接MN，直线AC分别交x轴，y轴于点H，G，试求线段MN的最小值，并直接写出此时m的值．2016年山东省烟台市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分1．下列实数中，有理数是（）A．B．C．D．0.101001001【考点】实数．【分析】实数分为有理数，无理数，有理数有分数、整数，无理数有根式下不能开方的，π等，很容易选择．【解答】解：A、不能正好开方，即为无理数，故本选项错误；B、不能正好开方，即为无理数，故本选项错误；C、π为无理数，所以为无理数，故本选项错误；D、小数为有理数，符合．故选D．2．下列商标图案中，既不是轴对称图形又不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐项分析即可．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选C．3．下列计算正确的是（）A．3a2﹣6a2=﹣3 B．（﹣2a）•（﹣a）=2a2C．10a10÷2a2=5a5 D．﹣（a3）2=a6【考点】整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【分析】根据整式的加减法可得出A选项结论不正确；根据单项式乘单项式的运算可得出B选项不正确；根据整式的除法可得出C选项正确；根据幂的乘方可得出D选项不正确．由此即可得出结论．【解答】解：A、3a2﹣6a2=﹣3a2，﹣3a2≠﹣3，∴A中算式计算不正确；B、（﹣2a）•（﹣a）=2a2，2a2=2a2，∴B中算式计算正确；C、10a10÷2a2=5a8，5a8≠5a5（特殊情况除外），∴C中算式计算不正确；D、﹣（a3）2=﹣a6，﹣a6≠a6（特殊情况除外），∴D中算式计算不正确．故选B．4．如图，圆柱体中挖去一个小圆柱，那么这个几何体的主视图和俯视图分别为（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】直接利用组合体结合主视图以及俯视图的观察角度得出答案．【解答】解：由几何体所示，可得主视图和俯视图分别为：和．故选：B．5．如图，是我们数学课本上采用的科学计算器面板，利用该型号计算器计算cos55°，按键顺序正确的是（）A．B．C．D．【考点】计算器—三角函数；计算器—数的开方．【分析】简单的电子计算器工作顺序是先输入者先算，其中R﹣CM表示存储、读出键，M+为存储加键，M﹣为存储减键，根据按键顺序写出式子，再根据开方运算即可求出显示的结果．【解答】解：利用该型号计算器计算cos55°，按键顺序正确的是．故选：C．6．某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛，在选拔赛中，每人射击10次，然后从他们的成绩平均数（环）及方差两个因素进行分析，甲、乙、丙的成绩分析如表所示，丁的成绩如图所示．根据以上图表信息，参赛选手应选（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差；算术平均数．【分析】根据方差的计算公式求出丁的成绩的方差，根据方差的性质解答即可．【解答】解：由图可知丁射击10次的成绩为：8、8、9、7、8、8、9、7、8、8，则丁的成绩的平均数为：×（8+8+9+7+8+8+9+7+8+8）=8，丁的成绩的方差为：×[（8﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣9）2+（8﹣7）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣9）2+（8﹣7）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2]=0.4，∵丁的成绩的方差最小，∴丁的成绩最稳定，∴参赛选手应选丁，故选：D．7．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（）A．（3，2）B．（3，1）C．（2，2）D．（4，2）【考点】位似变换；坐标与图形性质；正方形的性质．【分析】直接利用位似图形的性质结合相似比得出AD的长，进而得出△OAD∽△OBG，进而得出AO的长，即可得出答案．【解答】解：∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，∴=，∵BG=6，∴AD=BC=2，∵AD∥BG，∴△OAD∽△OBG，∴=，∴=，解得：OA=1，∴OB=3，∴C点坐标为：（3，2），故选：A．8．反比例函数y=的图象与直线y=﹣x+2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，则t的取值范围是（）A．t＜ B．t＞ C．t≤D．t≥【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】将一次函数解析式代入到反比例函数解析式中，整理得出关于x的一元二次方程，由两函数图象有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，结合根的判别式以及根与系数的关系即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：将y=﹣x+2代入到反比例函数y=中，得：﹣x+2=，整理，得：x2﹣2x+1﹣6t=0．∵反比例函数y=的图象与直线y=﹣x+2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，∴，解得：t＞．故选B．9．若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则x12﹣x1+x2的值为（）A．﹣1 B．0 C．2 D．3【考点】根与系数的关系．【分析】由根与系数的关系得出“x1+x2=2，x1•x2=﹣1”，将代数式x12﹣x1+x2变形为x12﹣2x1﹣1+x1+1+x2，套入数据即可得出结论．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，∴x1+x2=﹣=2，x1•x2==﹣1．x12﹣x1+x2=x12﹣2x1﹣1+x1+1+x2=1+x1+x2=1+2=3．故选D．10．如图，Rt△ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，B点与0刻度线的一端重合，∠ABC=40°，射线CD绕点C转动，与量角器外沿交于点D，若射线CD将△ABC分割出以BC为边的等腰三角形，则点D在量角器上对应的度数是（）A．40°B．70°C．70°或80° D．80°或140°【考点】角的计算．【分析】如图，点O是AB中点，连接DO，易知点D在量角器上对应的度数=∠DOB=2∠BCD，只要求出∠BCD的度数即可解决问题．【解答】解：如图，点O是AB中点，连接DO．∵点D在量角器上对应的度数=∠DOB=2∠BCD，∵当射线CD将△ABC分割出以BC为边的等腰三角形时，∠BCD=40°或70°，∴点D在量角器上对应的度数=∠DOB=2∠BCD=80°或140°，故选D．11．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②a+c＞b；③2a+b＞0．其中正确的有（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据抛物线与x轴有两个交点即可判断①正确，根据x=﹣1，y＜0，即可判断②错误，根据对称轴x＞1，即可判断③正确，由此可以作出判断．【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴△＞0，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac＜b2，故①正确，∵x=﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，∴a+c＜b，故②错误，∴对称轴x＞1，a＜0，∴﹣＞1，∴﹣b＜2a，∴2a+b＞0，故③正确．故选B．12．如图，○O的半径为1，AD，BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发（P 点与O点不重合），沿O→C→D的路线运动，设AP=x，sin∠APB=y，那么y与x之间的关系图象大致是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据题意确定出y与x的关系式，即可确定出图象．【解答】解：根据题意得：sin∠APB=，∵OA=1，AP=x，sin∠APB=y，∴xy=1，即y=（1＜x＜2），图象为：，故选B．二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分13．已知|x﹣y+2|﹣=0，则x2﹣y2的值为﹣4．【考点】因式分解-运用公式法；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．【分析】由|x﹣y+2|﹣=0，根据非负数的性质，可求得x﹣y与x+y的值，继而由x2﹣y2=（x﹣y）（x+y）求得答案．【解答】解：∵|x﹣y+2|﹣=0，∴x﹣y+2=0，x+y﹣2=0，∴x﹣y=﹣2，x+y=2，∴x2﹣y2=（x﹣y）（x+y）=﹣4．故答案为：﹣4．14．如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应﹣3，3，作腰长为4的等腰△ABC，连接OC，以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为．【考点】勾股定理；实数与数轴；等腰三角形的性质．【分析】先利用等腰三角形的性质得到OC⊥AB，则利用勾股定理可计算出OC=，然后利用画法可得到OM=OC=，于是可确定点M对应的数．【解答】解：∵△ABC为等腰三角形，OA=OB=3，∴OC⊥AB，在Rt△OBC中，OC===，∵以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，∴OM=OC=，∴点M对应的数为．故答案为．15．已知不等式组，在同一条数轴上表示不等式①，②的解集如图所示，则b﹣a的值为．【考点】解一元一次不等式组；负整数指数幂；在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据不等式组，和数轴可以得到a、b的值，从而可以得到b﹣a的值．【解答】解：，由①得，x≥﹣a﹣1，由②得，x≤b，由数轴可得，原不等式的解集是：﹣2≤x≤3，∴，解得，，∴，故答案为：．16．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C在反比例函数y=的图象上，则k的值为﹣6．【考点】反比例函数系数k的几何意义；菱形的性质．【分析】连接AC，交y轴于点D，由四边形ABCO为菱形，得到对角线垂直且互相平分，得到三角形CDO面积为菱形面积的四分之一，根据菱形面积求出三角形CDO面积，利用反比例函数k的几何意义确定出k的值即可．【解答】解：连接AC，交y轴于点D，∵四边形ABCO为菱形，∴AC⊥OB，且CD=AD，BD=OD，∵菱形OABC的面积为12，∴△CDO的面积为3，∴|k|=6，∵反比例函数图象位于第二象限，∴k＜0，则k=﹣6．故答案为：﹣6．17．如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为πcm2．【考点】扇形面积的计算；旋转的性质．【分析】根据已知条件和旋转的性质得出两个扇形的圆心角的度数，再根据扇形的面积公式进行计算即可得出答案．【解答】解：∵∠BOC=60°，△B′OC′是△BOC绕圆心O逆时针旋转得到的，∴∠B′OC′=60°，△BCO=△B′C′O，∴∠B′OC=60°，∠C′B′O=30°，∴∠B′OB=120°，∵AB=2cm，∴OB=1cm，OC′=，∴B′C′=，==π，∴S扇形B′OBS扇形C′OC==，∵∴阴影部分面积=S扇形B′OB +S△B′C′O﹣S△BCO﹣S扇形C′OC=S扇形B′OB﹣S扇形C′OC=π﹣=π；故答案为：π．18．如图，在正方形纸片ABCD中，EF∥AD，M，N是线段EF的六等分点，若把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点A与点D重合，此时，底面圆的直径为10cm，则圆柱上M，N两点间的距离是cm．【考点】圆柱的计算．【分析】根据题意得到EF=AD=BC，MN=2EM，由卷成圆柱后底面直径求出周长，除以6得到EM的长，进而确定出MN的长即可．【解答】解：根据题意得：EF=AD=BC，MN=2EM=EF，∵把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点A与点D重合，底面圆的直径为10cm，∴底面周长为10πcm，即EF=10πcm，则MN=cm，故答案为：．三、解答题：本大题共7个小题，满分66分19．先化简，再求值：（﹣x﹣1）÷，其中x=，y=．【考点】分式的化简求值．【分析】首先将括号里面进行通分，进而将能分解因式的分解因式，再化简求出答案．【解答】解：（﹣x﹣1）÷，=（﹣﹣）×=×=﹣，把x=，y=代入得：原式=﹣=﹣1+．20．网上购物已经成为人们常用的一种购物方式，售后评价特别引人关注，消费者在网店购买某种商品后，对其有“好评”、“中评”、“差评”三种评价，假设这三种评价是等可能的．（1）小明对一家网店销售某种商品显示的评价信息进行了统计，并列出了两幅不完整的统计图．利用图中所提供的信息解决以下问题：①小明一共统计了150个评价；②请将图1补充完整；③图2中“差评”所占的百分比是13.3%；（2）若甲、乙两名消费者在该网店购买了同一商品，请你用列表格或画树状图的方法帮助店主求一下两人中至少有一个给“好评”的概率．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）①用“中评”、“差评”的人数除以二者的百分比之和可得总人数；②用总人数减去“中评”、“差评”的人数可得“好评”的人数，补全条形图即可；③根据×100%可得；（2）可通过列表表示出甲、乙对商品评价的所有可能结果数，通过概率公式计算可得．【解答】解：（1）①小明统计的评价一共有： =150（个）；②“好评”一共有150×60%=90（个），补全条形图如图1：③图2中“差评”所占的百分比是：×100%=13.3%；（2）列表如下：由表可知，一共有9种等可能结果，其中至少有一个给“好评”的有5种，∴两人中至少有一个给“好评”的概率是．故答案为：（1）①150；③13.3%．21．由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表：甲原料成本12（1）若该公司五月份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？（2）公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润（利润=销售收入﹣投入总成本）【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）设甲型号的产品有x万只，则乙型号的产品有（20﹣x）万只，根据销售收入为300万元列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）设安排甲型号产品生产y万只，则乙型号产品生产（20﹣y）万只，根据公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元列出不等式，求出不等式的解集确定出y的范围，再根据利润=售价﹣成本列出W与y的一次函数，根据y的范围确定出W的最大值即可．【解答】解：（1）设甲型号的产品有x万只，则乙型号的产品有（20﹣x）万只，根据题意得：18x+12（20﹣x）=300，解得：x=10，则20﹣x=20﹣10=10，则甲、乙两种型号的产品分别为10万只，10万只；（2）设安排甲型号产品生产y万只，则乙型号产品生产（20﹣y）万只，根据题意得：13y+8.8（20﹣y）≤239，解得：y≤15，根据题意得：利润W=（18﹣12﹣1）y+（12﹣8﹣0.8）（20﹣y）=1.8y+64，当y=15时，W最大，最大值为91万元．22．某中学广场上有旗杆如图1所示，在学习解直角三角形以后，数学兴趣小组测量了旗杆的高度．如图2，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为4米，落在斜坡上的影长CD为3米，AB⊥BC，同一时刻，光线与水平面的夹角为72°，1米的竖立标杆PQ在斜坡上的影长QR为2米，求旗杆的高度（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）【考点】解直角三角形的应用．【分析】如图作CM∥AB交AD于M，MN⊥AB于N，根据=，求出CM，在RT△AMN中利用tan72°=，求出AN即可解决问题．【解答】解：如图作CM∥AB交AD于M，MN⊥AB于N．由题意=，即=，CM=，在RT△AMN中，∵∠ANM=90°，MN=BC=4，∠AMN=72°，∴tan72°=，∴AN≈12.3，∵MN∥BC，AB∥CM，∴四边形MNBC是平行四边形，∴BN=CM=，∴AB=AN+BN=13.8米．23．如图，△ABC内接于⊙O，AC为⊙O的直径，PB是⊙O的切线，B为切点，OP⊥BC，垂足为E，交⊙O于D，连接BD．（1）求证：BD平分∠PBC；（2）若⊙O的半径为1，PD=3DE，求OE及AB的长．【考点】切线的性质；三角形的外接圆与外心．【分析】（1）由∠PBD+∠OBD=90°，∠DBE+∠BDO=90°利用等角的余角相等即可解决问题．（2）利用面积法首先证明==，再证明△BEO∽△PEB，得=，即==，由此即可解决问题．【解答】（1）证明：连接OB．∵PB是⊙O切线，∴OB⊥PB，∴∠PBO=90°，∴∠PBD+∠OBD=90°，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∵OP⊥BC，∴∠BED=90°，∴∠DBE+∠BDE=90°，∴∠PBD=∠EBD，∴BD平分∠PBC．（2）解：作DK⊥PB于K，∵==，∵BD平分∠PBE，DE⊥BE，DK⊥PB，∴DK=DE，∴==，∵∠OBE+∠PBE=90°，∠PBE+∠P=90°，∴∠OBE=∠P，∵∠OEB=∠BEP=90°，∴△BEO∽△PEB，∴=，∴==，∵BO=1，∴OE=，∵OE⊥BC，∴BE=EC，∵AO=OC，∴AB=2OE=．24．【探究证明】（1）某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究，提出下列问题，请你给出证明．如图1，矩形ABCD中，EF⊥GH，EF分别交AB，CD于点E，F，GH分别交AD，BC于点G，H．求证： =；【结论应用】（2）如图2，在满足（1）的条件下，又AM⊥BN，点M，N分别在边BC，CD上，若=，则的值为；【联系拓展】（3）如图3，四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=AD=10，BC=CD=5，AM⊥DN，点M，N分别在边BC，AB上，求的值．【考点】相似形综合题．【分析】（1）过点A作AP∥EF，交CD于P，过点B作BQ∥GH，交AD于Q，如图1，易证AP=EF，GH=BQ，△PDA∽△QAB，然后运用相似三角形的性质就可解决问题；（2）只需运用（1）中的结论，就可得到==，就可解决问题；（3）过点D作平行于AB的直线，交过点A平行于BC的直线于R，交BC的延长线于S，如图3，易证四边形ABSR是矩形，由（1）中的结论可得=．设SC=x，DS=y，则AR=BS=5+x，RD=10﹣y，在Rt△CSD中根据勾股定理可得x2+y2=25①，在Rt△ARD中根据勾股定理可得（5+x）2+（10﹣y）2=100②，解①②就可求出x，即可得到AR，问题得以解决．【解答】解：（1）过点A作AP∥EF，交CD于P，过点B作BQ∥GH，交AD于Q，如图1，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，AD∥BC．∴四边形AEFP、四边形BHGQ都是平行四边形，∴AP=EF，GH=BQ．又∵GH⊥EF，∴AP⊥BQ，∴∠QA T+∠AQT=90°．∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB=∠D=90°，∴∠DAP+∠DPA=90°，∴∠AQT=∠DPA．∴△PDA∽△QAB，∴=，∴=；（2）如图2，∵EF⊥GH，AM⊥BN，∴由（1）中的结论可得=， =，∴==．故答案为；（2）过点D作平行于AB的直线，交过点A平行于BC的直线于R，交BC的延长线于S，如图3，则四边形ABSR是平行四边形．∵∠ABC=90°，∴▱ABSR是矩形，∴∠R=∠S=90°，RS=AB=10，AR=BS．∵AM⊥DN，∴由（1）中的结论可得=．设SC=x，DS=y，则AR=BS=5+x，RD=10﹣y，∴在Rt△CSD中，x2+y2=25①，在Rt△ARD中，（5+x）2+（10﹣y）2=100②，由②﹣①得x=2y﹣5③，解方程组，得（舍去），或，∴AR=5+x=8，∴===．25．如图1，已知平行四边形ABCD顶点A的坐标为（2，6），点B在y轴上，且AD∥BC∥x轴，过B，C，D三点的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（2，2），点F（m，6）是线段AD上一动点，直线OF交BC于点E．（1）求抛物线的表达式；（2）设四边形ABEF的面积为S，请求出S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）如图2，过点F作FM⊥x轴，垂足为M，交直线AC于P，过点P作PN⊥y轴，垂足为N，连接MN，直线AC分别交x轴，y轴于点H，G，试求线段MN的最小值，并直接写出此时m的值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据平行四边形的性质和抛物线的特点确定出点D，然而用待定系数法确定出抛物线的解析式．（2）根据AD∥BC∥x轴，且AD，BC间的距离为3，BC，x轴的距离也为3，F（m，6），确定出E（，3），从而求出梯形的面积．（3）先求出直线AC解析式，然后根据FM⊥x轴，表示出点P（m，﹣ m+9），最后根据勾股定理求出MN=，从而确定出MN最大值和m的值．【解答】解：（1）∵过B，C，D三点的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（2，2），∴点C的横坐标为4，BC=4，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD=BC=4，∵A（2，6），∴D（6，6），设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2+2，∵点D在此抛物线上，∴6=a（6﹣2）2+2，∴a=，∴抛物线解析式为y=（x﹣2）2+2=x2﹣x+3，（2）∵AD∥BC∥x轴，且AD，BC间的距离为3，BC，x轴的距离也为3，F（m，6）∴E（，3），∴BE=，∴S=（AF+BE）×3=（m﹣2+）×3=m﹣3∵点F（m，6）是线段AD上，∴2≤m≤6，即：S=m﹣3．（2≤m≤6）（3）∵抛物线解析式为y=x2﹣x+3，∴B（0，3），C（4，3），∵A（2，6），∴直线AC解析式为y=﹣x+9，∵FM⊥x轴，垂足为M，交直线AC于P∴P（m，﹣ m+9），（2≤m≤6）∴PN=m，PM=﹣m+9，∵FM⊥x轴，垂足为M，交直线AC于P，过点P作PN⊥y轴，∴∠MPN=90°，∴MN===∵2≤m≤6，==．∴当m=时，MN最大祝福语祝你考试成功!。
2016-2017年山东省威海市高三(上)期末数学试卷(文科)及参考答案
2016-2017学年山东省威海市高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知i是虚数单位，若复数z满足（1+i）z=2i，则z的虚部是（）A．1B．﹣1C．﹣i D．i2．（5分）若集合，B={x||x|＜3}，则集合A∪B为（）A．{x|﹣5＜x＜3}B．{x|﹣3＜x＜2}C．{x|﹣5≤x＜3}D．{x|﹣3＜x≤2}3．（5分）命题p：若λ=0，则=0；命题q：∃x0＞0，使得x0﹣1﹣lnx0=0，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∨（￢q）C．（￢p）∧（￢q）D．（￢p）∧q 4．（5分）已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是（）A．2B．C．﹣1D．﹣25．（5分）函数的一条对称轴为（）A．B．C．D．6．（5分）已知实数x，y满足，则z=3x﹣y的最大值为（）A．﹣5B．1C．3D．47．（5分）设m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，下列四个命题为真命题的是（）①若m⊥α，n⊥m，则n∥α；②若α∥β，n⊥α，m∥β，则n⊥m；③若m∥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β；④若m∥α，n⊥β，m∥n，则α⊥β．A．②③B．③④C．②④D．①④8．（5分）已知双曲线与抛物线y2=8x的准线交于点P，Q，抛物线的焦点为F，若△PQF是等边三角形，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．9．（5分）偶函数f（x）满足f（x﹣1）=f（x+1），且当x∈[﹣1，0]时，f（x）=﹣x，则函数g（x）=f（x）﹣lgx在x∈（0，10）上的零点个数是（）A．10B．9C．8D．710．（5分）已知Rt△ABC，两直角边AB=1，AC=2，D是△ABC内一点，且∠DAB=60°，设（λ，μ∈R），则=（）A．B．C．3D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．（5分）函数y=的定义域是．12．（5分）已知=（2，m），=（1，1），•=|+|则实数m的值为．13．（5分）直线3x+4y=b与圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0相交，则b的取值范围为．14．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为．15．（5分）观察下列等式，按此规律，第n个等式的右边等于．三、解答题：本大题6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足．（Ⅰ）求角C的值；（Ⅱ）若a=5，△ABC的面积为，求sinB的值．17．（12分）为监测全市小学生身体形态生理机能的指标情况，体检中心从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高（单位：厘米）数据分成如下5个组：[100，110），[110，120），…，[140，150），并绘制成频率分布直方图（如图所示）．（Ⅰ）若该校共有学生1000名，试估计身高在[100，130）之间的人数；（Ⅱ）在抽取的100名学生中，按分层抽样的方法从身高为：[100，110），[130，140），[140，150）3个组的学生中选取7人参加一项身体机能测试活动，并从这7人中任意抽取2人进行定期跟踪测试，求这2人取自不同组的概率．18．（12分）已知各项均为正数的数列{a n}满足a1=1，．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列，求数列{b n}前n项和T n．19．（12分）空间几何体ABCDEF如图所示．已知面ABCD⊥面ADEF，ABCD为梯形，ADEF为正方形，且AB∥CD，AB⊥AD，CD=4，AB=AD=2，G为CE的中点．（Ⅰ）求证：BG∥面ADEF；（Ⅱ）求证：CB⊥面BDE；（Ⅲ）求三棱锥E﹣BDG的体积．20．（13分）已知椭圆C的离心率为，F1，F2分别为椭圆的左右焦点，P为椭圆上任意一点，△PF1F2的周长为，直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆C 相交于A，B两点．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线l与圆x2+y2=1相切，过椭圆C的右焦点F2作垂直于x轴的直线，与椭圆相交于M，N两点，与线段AB相交于一点（与A，B不重合）．求四边形MANB面积的最大值及取得最大值时直线l的方程．21．（14分）已知函数f（x）=x2+alnx﹣x（a≠0），g（x）=x2．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对于任意的a∈（1，+∞），总存在x1，x2∈[1，a]，使得f（x1）﹣f（x2）＞g（x1）﹣g（x2）+m成立，求实数m的取值范围．2016-2017学年山东省威海市高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知i是虚数单位，若复数z满足（1+i）z=2i，则z的虚部是（）A．1B．﹣1C．﹣i D．i【解答】解：由（1+i）z=2i，得=，则z的虚部是：1．故选：A．2．（5分）若集合，B={x||x|＜3}，则集合A∪B为（）A．{x|﹣5＜x＜3}B．{x|﹣3＜x＜2}C．{x|﹣5≤x＜3}D．{x|﹣3＜x≤2}【解答】解：集合={x|﹣5≤x＜2}，B={x||x|＜3}={x|﹣3＜x＜3}，则A∪B={x|﹣5≤x＜3}．故选：C．3．（5分）命题p：若λ=0，则=0；命题q：∃x0＞0，使得x0﹣1﹣lnx0=0，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∨（￢q）C．（￢p）∧（￢q）D．（￢p）∧q【解答】解：若λ=0，则=，故命题p为假命题；当x0=1时，x0﹣1﹣lnx0=0，故命题q为真命题，故p∧q，p∨（￢q），（￢p）∧（￢q）均为假命题；（￢p）∧q为真命题，故选：D．4．（5分）已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是（）A．2B．C．﹣1D．﹣2【解答】解：程序运行过程中，各变量的值如下表示：a i 是否继续循环循环前 2 1第一圈 2 是第二圈﹣1 3 是第三圈 2 4 是…第9圈 2 10 是第10圈11 是故最后输出的a值为．故选：B．5．（5分）函数的一条对称轴为（）A．B．C．D．【解答】解：∵==cos（2x﹣）+，∴令2x﹣=kπ，k∈Z，解得对称轴方程为：x=+，k∈Z，∴当k=﹣1时，一条对称轴为x=﹣．故选：D．6．（5分）已知实数x，y满足，则z=3x﹣y的最大值为（）A．﹣5B．1C．3D．4【解答】解：不等式组，对应的平面区域如图：由z=3x﹣y得y=3x﹣z，平移直线y=3x﹣z，则由图象可知当直线y=3x﹣z经过点A时直线y=3x﹣z的截距最小，此时z最大，为3x﹣y=3．，解得，即A（1，0），此时点A在z=3x﹣y，解得z=3，故选：C．7．（5分）设m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，下列四个命题为真命题的是（）①若m⊥α，n⊥m，则n∥α；②若α∥β，n⊥α，m∥β，则n⊥m；③若m∥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β；④若m∥α，n⊥β，m∥n，则α⊥β．A．②③B．③④C．②④D．①④【解答】解：对于①，若m⊥α，n⊥m，则n∥α或n⊂α，故错；对于②，若α∥β，n⊥α⇒n⊥β，又∵m∥β，则n⊥m，故正确；对于③，若m∥α，n⊥β，m⊥n，则α、β不一定垂直，故错；对于④，若n⊥β，m∥n⇒m⊥β，又∵m∥α，则α⊥β，故正确．故选：C．8．（5分）已知双曲线与抛物线y2=8x的准线交于点P，Q，抛物线的焦点为F，若△PQF是等边三角形，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，x=﹣2，等边三角形的边长为，将（﹣2，）代入双曲线x2﹣=1，可得4﹣=1，∴m=，双曲线的方程为x2﹣=1，a2=1，b2=，c2=a2+b2=双曲线的离心率为e==故选：B．9．（5分）偶函数f（x）满足f（x﹣1）=f（x+1），且当x∈[﹣1，0]时，f（x）=﹣x，则函数g（x）=f（x）﹣lgx在x∈（0，10）上的零点个数是（）A．10B．9C．8D．7【解答】解：∵f（x﹣1）=f（x+1）∴f（x）=f（x+2），∴原函数的周期T=2．又∵f（x）是偶函数，∴f（﹣x）=f（x）．又当x∈[﹣1，0]时，f（x）=﹣x，∴x∈[0，1]时，f（x）=x，函数的周期为2，∴原函数的对称轴是x=1，且f（﹣x）=f（x+2）．设y1=f（x），y2=lgx，x=10，y2=1函数g（x）=f（x）﹣lgx在（0，10）上的零点的个数如图：即为函数y1=f（x），y2=lgx的图象交点的个数为9个．函数g（x）=f（x）﹣lgx有9个零点故选：B．10．（5分）已知Rt△ABC，两直角边AB=1，AC=2，D是△ABC内一点，且∠DAB=60°，设（λ，μ∈R），则=（）A．B．C．3D．【解答】解：如图以A为原点，以AB所在的直线为x轴，以AC所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，则B点坐标为（1，0），C点坐标为（0，2），∠DAB=60°，设D点坐标为（m，），=λ（1，0）+μ（0，2）=（λ，2μ）⇒λ=m，μ=，则=．故选：A．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．（5分）函数y=的定义域是（﹣1，2）．【解答】解：要使函数有意义，须解得﹣1＜x＜2，即函数的定义域为（﹣1，2）故答案为：（﹣1，2）12．（5分）已知=（2，m），=（1，1），•=|+|则实数m的值为3．【解答】解：∵=（2，m），=（1，1），•=|+|，∴•=2+m，|+|=，∴2+m=，解得m=3，故答案为：3．13．（5分）直线3x+4y=b与圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0相交，则b的取值范围为（2，12）．【解答】解：圆的标准方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，则圆心坐标为（1，1），半径r=1，则若直线3x+4y=b与圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0相交，则圆心到直线的距离d==＜1，即|b﹣7|＜5，则﹣5＜b﹣7＜5，即2＜b＜12，故答案为：（2，12）14．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为．【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是以俯视图为底面的棱柱，底面面积为：S=2×2=4，底面周长为：C=2×（2+）=4+4，高h=4，故几何体的表面积为：2S+Ch=；故答案为：．15．（5分）观察下列等式，按此规律，第n个等式的右边等于3n2﹣2n．【解答】解：由图知，第n个等式的等式左边第一个奇数是2n﹣1，故n个连续奇数的和故有n×=n×（3n﹣2）=3n2﹣2n．故答案为3n2﹣2n．三、解答题：本大题6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足．（Ⅰ）求角C的值；（Ⅱ）若a=5，△ABC的面积为，求sinB的值．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由正弦定理，，可整理变形为：，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）由A=π﹣（B+C），可得：sinA=sin（B+C）所以：，整理得：，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）因为sinB≠0，所以，可得：，∴，∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅱ）由已知a=5，，得，﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC=21，故，…（10分）可得：．…（12分）17．（12分）为监测全市小学生身体形态生理机能的指标情况，体检中心从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高（单位：厘米）数据分成如下5个组：[100，110），[110，120），…，[140，150），并绘制成频率分布直方图（如图所示）．（Ⅰ）若该校共有学生1000名，试估计身高在[100，130）之间的人数；（Ⅱ）在抽取的100名学生中，按分层抽样的方法从身高为：[100，110），[130，140），[140，150）3个组的学生中选取7人参加一项身体机能测试活动，并从这7人中任意抽取2人进行定期跟踪测试，求这2人取自不同组的概率．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由（0.005+0.035+a+0.020+0.010）×10=1，解得a=0.030．（1分）所以身高在[110，130）之间的频率为：（0.035+0.030）×10=0.65，所以身高在[110，130）之间的人数为：0.65×100=65人．（Ⅱ）估计该学校学生身高在[100，110），[130，140），[140，150）内的频率分别是0.05，0.2，0.1，所以这三个组的人数分别为5人，20人，10人，共35人．（4分）记这三个组分别为A组，B组，C组．则A组抽取人数为；B组抽取人数为；C组抽取人数为，（6分）设“任意抽取2人，这2人取自不同身高组”为事件M，则所有的基本事件空间为：共21个元素，（8分）事件M包含的基本事件有：（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4），（A1，C1），（A1，C2），（B1，C1），（B1，C2），（B2，C1），（B2，C2），（B3，C1），（B3，C2），（B4，C1），（B4，C2），共14个，（10分）所以这2人取自不同组的概率．（12分）18．（12分）已知各项均为正数的数列{a n}满足a1=1，．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列，求数列{b n}前n项和T n．【解答】解：（I），因为数列{a n}各项均为正数，所以a n+1≠0，所以a n=2a n+1，所以数列{a n}为等比数列，且公比，首项a1=1所以；（Ⅱ），，①②①﹣②得，所以．19．（12分）空间几何体ABCDEF如图所示．已知面ABCD⊥面ADEF，ABCD为梯形，ADEF为正方形，且AB∥CD，AB⊥AD，CD=4，AB=AD=2，G为CE的中点．（Ⅰ）求证：BG∥面ADEF；（Ⅱ）求证：CB⊥面BDE；（Ⅲ）求三棱锥E﹣BDG的体积．【解答】（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）取ED中点H，连接HG、AH，因为G、H分别为EC、ED的中点，所以HG∥CD且；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）因为AB∥CD且所以AB∥HG，且AB=HG，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）所以AHGB为平行四边形，所以AH∥BG；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）因为BG⊄面PBC，AH⊂面PBC，所以BG∥面ADEF；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（Ⅱ）在直角梯形ABCD中，由题意得，在Rt△ABD中，由题意得所以△BDC中，由勾股定理可得BD⊥BC﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）由ADEF为正方形，可得ED⊥AD由面ABCD⊥面ADEF，得ED⊥面ABCDBC⊂面ABCD，所以ED⊥BC﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）所以BC⊥面BDE﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）（Ⅲ）因为DE⊥平面BDC，DE=2，G到到平面BDC的距离d==1，S△BDC===4，所以三棱锥E﹣BDG的体积﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）20．（13分）已知椭圆C的离心率为，F1，F2分别为椭圆的左右焦点，P为椭圆上任意一点，△PF1F2的周长为，直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆C 相交于A，B两点．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线l与圆x2+y2=1相切，过椭圆C的右焦点F2作垂直于x轴的直线，与椭圆相交于M，N两点，与线段AB相交于一点（与A，B不重合）．求四边形MANB面积的最大值及取得最大值时直线l的方程．【解答】解：（I）设椭圆的方程为，由题可知，﹣﹣（2分）解得，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）所以椭圆C的方程为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（II）令，解得，所以|MN|=1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）直线l与圆x2+y2=1相切可得，即k2+1=m2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）联立直线与椭圆的方程，整理得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）所以﹣﹣﹣﹣（9分）将k2+1=m2代入可得．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）当且仅当，即时，等号成立，此时．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）所以，当时，四边形MANB的面积具有最大值，直线l方程是或．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）21．（14分）已知函数f（x）=x2+alnx﹣x（a≠0），g（x）=x2．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对于任意的a∈（1，+∞），总存在x1，x2∈[1，a]，使得f（x1）﹣f（x2）＞g（x1）﹣g（x2）+m成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）令2x2﹣x+a=0，△=1﹣8a（1）当△=1﹣8a≤0，即时，2x2﹣x+a≥0恒成立，即f′（x）≥0恒成立，故函数f（x）的单增区间为（0，+∞），无单减区间．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）（2）当△＞0，即时，由2x2﹣x+a=0解得或i）当时，0＜x1＜x2，所以当或时f′（x）＞0当时f′（x）＜0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（3）当a≤0时，所以当时f′（x）＞0，当时f′（x）＜0；﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）综上所述：当时，函数f（x）的单增区间为（0，+∞），无单减区间．当时，函数f（x）的单增区间为和，单减区间为．当a≤0时，函数f（x）的单增区间为，单减区间为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅱ）令F（x）=f（x）﹣g（x）=x2+alnx﹣x﹣x2=alnx﹣x，x∈[1，a]．原问题等价于：对任意的a∈（1，+∞），总存在x1，x2∈[1，a]，使得F（x1）﹣F（x2）＞m成立，即F（x）max﹣F（x）min＞m．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∵，∵a∈（1，+∞），x∈[1，a]，∴F′（x）＞0，∴F（x）在x∈[1，a]上单调递增，∴F（x）≤F（x）max﹣F（x）min=F（a）﹣F（1）=alna﹣a+1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）即alna﹣a+1＞m对任意的a∈（1，+∞）恒成立，令h（a）=alna﹣a+1，a∈（1，+∞），只需h（a）min＞m，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）h′（a）=lna，∵a∈（1，+∞），∴h′（a）＞0，∴h（a）在a∈（1，+∞）上单调递增，∴h（a）＞h（1）=0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）所以m≤0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）第21页（共21页）。
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教育是最好的老师，小学初中高中资料汇集 专注专业学习坚持不懈勇攀高峰1 2015-2016学年山东省烟台市栖霞市高三（上）期末数学试卷（文科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知全集U=R，A={y|y=2x+1}，B={x|y=lnx}，则（∁UA）∩B=（ ） A．∅ B．{x|＜x≤1} C．{x|x＜1} D．{x|0＜x≤1}
2．在△ABC中，角A，B，C，的对边分别为a，b，c，若（a2+c2﹣b2）tanB=ac，则角B的值为（ ） A． B．或 C． D．或
3．不等式（﹣x）（+x）＜0的解集为（ ） A．（﹣∞，﹣）∪（，+∞） B．（﹣，） C．（﹣∞，﹣）∪（，+∞） D．（﹣，）
4．已知点P（x，y）为圆x2+y2=1上的动点，则3x+4y的最小值为（ ） A．5 B．1 C．0 D．﹣5
5．已知函数f（x）=3sin（ωx﹣）（ω＞0）和g（x）=2cos（2x+φ）+1的图象的对称轴完全相同，若x∈[0，]，则f（x）的取值范围是（ ） A．[﹣3，3] B．[﹣，] C．[﹣，] D．[﹣，3]
6．函数y=的图象大致是（ ） A． B． C． D． 教育是最好的老师，小学初中高中资料汇集
专注专业学习坚持不懈勇攀高峰2 7．已知函数f（x）=，则f（2016）=（ ） A．2016 B． C．2017 D．
8．若，，均为单位向量， •=﹣， =x+y（x，y∈R），则x+y的最大值是（ ） A．1 B． C． D．2
9．点F是抛物线τ：x2=2py（p＞0）的焦点，F1是双曲线C： =1（a＞0，b＞0）的右焦点，若线段FF1的中点P恰为抛物线τ与双曲线C的渐近线在第一象限内的交点，则双曲线C的离心率e的值为（ ） A． B． C． D．
10．已知定义在实数集R上的函数f（x）满足f（1）=1，f（x）的导数f′（x）＜2（x∈R），则不等式f（x）＜2x﹣1的解集为（ ） A．（﹣∞，1） B．（1，+∞） C．（1，2） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分) 11．在等差数列{an}中，a1=2，a3+a5=10，则a7= ．
12．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为半径为2的四分之一个圆弧，则该几何体的体积
为 ． 教育是最好的老师，小学初中高中资料汇集
专注专业学习坚持不懈勇攀高峰3 13．已知实数x，y满足约束条件，设不等式组所表示的平面区域D，若直线y=a（x+1）与区域D有公共点，则实数a的取值范围是 ．
14．已知点A（﹣1，1）、B（0，3）、C（3，4），则向量在方向上的投影为 ． 15．已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，对于x∈R，都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立，当x1，x2∈[0，2]且x1≠x2时，都有＜0，给出下列四个命题： ①f（﹣2）=0； ②直线x=﹣4是函数y=f（x）的图象的一条对称轴； ③函数y=f（x）在[4，6]上为增函数； ④函数y=f（x）在（﹣8，6]上有四个零点． 其中所有正确命题的序号为 ．
三、解答题：本大题共6个大题，共75分，解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤. 16．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣≤φ＜）图象的一个对称中心为（，0），且图象上相邻两条对称轴间的距离为． （1）求函数f（x）的解析式； （2）若f（）=（＜α＜），求cos（α+）的值．
17．设正项等比数列{an}的首项，前n项和为Sn，且210S30﹣（210+1）S20+S10=0． （Ⅰ）求{an}的通项； （Ⅱ）求{nSn}的前n项和Tn．
18．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ABB1A1，ACC1A1均为正方形，AB=AC=1，∠BAC=90°，点D是棱B1C1的中点． 教育是最好的老师，小学初中高中资料汇集 专注专业学习坚持不懈勇攀高峰4 （1）求证：A1D⊥平面BB1C1C； （2）求证：AB1∥平面A1DC； （3）求三棱锥C1﹣A1CD的体积．
19．徐州、苏州两地相距500千米，一辆货车从徐州匀速行驶到苏州，规定速度不得超过100千米/小时．已知货车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（千米/时）的平方成正比，比例系数为0.01；固定部分为a元（a＞0）． （1）把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域； （2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？
20．已知△ABC的两个顶点A，B的坐标分别为（0，﹣），（0，），且AC，BC所在直线的斜率之积等于m（m≠0）． （1）求顶点C的轨迹λ的方程，并判断轨迹λ为何种曲线； （2）当m=﹣时，设点P（0，1），过点P作直线l与曲线λ交于E，F两点，且=，求直线l的方程．
21．设函数，其中a≠0． （Ⅰ）若函数y=g（x）图象恒过定点P，且点P关于直线的对称点在y=f（x）的图象上，求m的值； （Ⅱ）当a=8时，设F（x）=f′（x）+g（x+1），讨论F（x）的单调性；
（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，设，曲线y=G（x）上是否存在两点P、Q，使△OPQ（O为原点）是以O为直角顶点的直角三角形，且斜边的中点在y轴上？如果存在，求a的取值范围；如果不存在，说明理由． 教育是最好的老师，小学初中高中资料汇集 专注专业学习坚持不懈勇攀高峰5 教育是最好的老师，小学初中高中资料汇集
专注专业学习坚持不懈勇攀高峰6 2015-2016学年山东省烟台市栖霞市高三（上）期末数学试卷（文科） 参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知全集U=R，A={y|y=2x+1}，B={x|y=lnx}，则（∁UA）∩B=（ ） A．∅ B．{x|＜x≤1} C．{x|x＜1} D．{x|0＜x≤1} 【考点】交、并、补集的混合运算． 【专题】对应思想；定义法；集合． 【分析】化简集合A、B，求出∁UA，再求（∁UA）∩B． 【解答】解：∵全集U=R，A={y|y=2x+1}={y|y＞1}=（1，+∞）， B={x|y=lnx}={x|x＞0}=（0，+∞）， ∴∁UA=（﹣∞，1]， ∴（∁UA）∩B=（0，1]． 故选：D． 【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．
2．在△ABC中，角A，B，C，的对边分别为a，b，c，若（a2+c2﹣b2）tanB=ac，则角B的值为（ ） A． B．或 C． D．或 【考点】余弦定理． 【专题】解三角形． 【分析】利用余弦定理表示出cosB，整理后代入已知等式，利用同角三角函数间基本关系化简，求出sinB的值，即可确定出B的度数．
【解答】解：∵cosB=， ∴a2+c2﹣b2=2accosB， 代入已知等式得：2ac•cosBtanB=ac，即sinB=， 教育是最好的老师，小学初中高中资料汇集 专注专业学习坚持不懈勇攀高峰7 则B=或． 故选：B． 【点评】此题考查了余弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．
3．不等式（﹣x）（+x）＜0的解集为（ ） A．（﹣∞，﹣）∪（，+∞） B．（﹣，） C．（﹣∞，﹣）∪（，+∞） D．（﹣，） 【考点】一元二次不等式的解法． 【专题】计算题；方程思想；定义法；不等式的解法及应用． 【分析】根据一元二次不等式解法，进行求解； 【解答】解：不等式（﹣x）（+x）＜0，即不等式（x﹣）（x+）＞0 解得x＜﹣或x＞， 故不等式的解集为（﹣∞，﹣）∪（，+∞）， 故选：A． 【点评】此题主要考查一元二次不等式的解法，及其应用，是一道基础题．
4．已知点P（x，y）为圆x2+y2=1上的动点，则3x+4y的最小值为（ ） A．5 B．1 C．0 D．﹣5 【考点】圆方程的综合应用． 【专题】计算题；规律型；方程思想；直线与圆． 【分析】利用三角变换化简所求表达式为一个角的一个三角函数的形式，然后求出最小值． 【解答】解：点P（x，y）为圆x2+y2=1上的动点，令x=cosα，y=sinα， 3x+4y=3cosα+4sinα=5（cosα+sinα）=5sin（α+θ），其中tanθ=． 5sin（α+θ）≥﹣5． 可得3x+4y的最小值为：﹣5． 故选：D． 教育是最好的老师，小学初中高中资料汇集 专注专业学习坚持不懈勇攀高峰8 【点评】本题考查圆的方程的综合应用，考查计算能力．
5．已知函数f（x）=3sin（ωx﹣）（ω＞0）和g（x）=2cos（2x+φ）+1的图象的对称轴完全相同，若x∈[0，]，则f（x）的取值范围是（ ） A．[﹣3，3] B．[﹣，] C．[﹣，] D．[﹣，3] 【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 【专题】三角函数的图像与性质． 【分析】先根据函数f（x）=3sin（ωx﹣）和g（x）=2cos（2x+φ）+1的图象的对称轴完全相同确定ω的值，再由x的范围确定ωx﹣的范围，最后根据正弦函数的图象和性质可得到答案 【解答】解：由题意可得ω=2，∵x∈[0，]，∴ωx﹣=2x﹣∈[﹣，]， 由三角函数图象知： f（x）的最小值为3sin（﹣）=﹣，最大值为3sin=3， 所以f（x）的取值范围是[﹣，3]， 故选：D 【点评】本题考查三角函数的图象与性质，考查了数形结合的数学思想，属于基础题
6．函数y=的图象大致是（ ） A． B． C． D． 【考点】对数函数的图象与性质． 【专题】数形结合． 【分析】先由奇偶性来确定是A、B还是C、D选项中的一个，再通过对数函数，当x=1时，函数值为0，可进一步确定选项． 【解答】解：∵f（﹣x）=﹣f（x）是奇函数， 所以排除A，B