16章二次根式复习导学案
16.3二次根式的加减导学案
第7课时 16.3 二次根式的加减导学案（1）【学习目标】理解和掌握二次根式加减的方法． 【学习重点】二次根式加减的运算【学习难点】会判定是否是最简二次根式 一、 学前准备 计算．（1）2x+3x ； （2）2x 2-3x 2+5x 2；（3）x+2x+3y ； （4）3a 2-2a 2+a 3以上题目，是我们所学的同类项合并．同类项合并就是 ．二、探索思考（一）思考：现有一块长7.5dm 、宽5 dm 的木板，能否采用如图所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8 dm 2和18 dm 2的正方形木板？（二）探索： 计算下列各式，分析计算过程，你发现什么规律？ ①5+5 ②5-125 ③5-50+20归纳：二次根式加减时，可以先将二次根式化成 ，•再将 的二次根式进行合并．练习一：计算（先阅读P13例1） （1）x x 4916+； （2）7250-.三、典例分析 例1．计算（1）481312（2）4820）+125练习二、计算（1）52080+- （2）)2798(18-+（3）)681()5.024(--+ （4）482108.01031332-+-例2．已知4x 2+y 2-4x-6y+10=0，求（293x x +y 3x y -（x 1x-5y x四、当堂反馈112344863_________． 2．下列各组二次根式中，可以进行加减合并的一组是（ ）A 1272B 6378C 38x 2xD ．1863．下列根式合并过程正确的是（ ）A ．33B ．c c cC ．a 12a a +12a D ．133a 143a 1123a4．一个等腰三角形的两边分别为32 ）A ．23B ．23C ．23D ．23235．计算：（1）1248 （2）2818（383120.125632 （4）1432a 18a 3a 2a五、学习反思7.5dm 5dm第8、9课时 16.3 二次根式的加减导学案（2）【学习目标】1、含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用． 2、复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算． 【学习重点】混合运算的法则，明确三级运算的顺序，运算律的合理使用.【学习难点】灵活运用因式分解、约分等技巧，使计算简便． 一、学前准备1、(1)要进行二次根式加减运算,它们具备什么特征才能进行合并？ (2)下列各式中哪些是能合并的二次根式?2、下列计算哪些正确，哪些不正确？(1) ( ) (2)（ ） (3) （ （ ） (4) （ ） (5) （ ）二、探索思考（一）1、 如何进行单项式与多项式相乘的运算？多项式除以单项式呢？2、阅读P14例3后，完成下面的练习一计算：)53(2)3(+ 5)4080)(4(÷+（二）1、多项式乘多项式的法则（用式子表示）： 我们学了哪些整式的乘法公式： 2、阅读P14例4后，完成下面的练习二计算：)25)(35)(1(++ )26)(26)(2(-+)74)(74)(3(-+ ))()(4(b a b a -+三、典例分析例1、计算： )5223)(5223)(2(-+ 2)5223)(3(+练习三、例2、先化简,再求值:54455545x x x x-+，其中3x =四、当堂反馈1、计算)21218(3)1(+-⨯ （2）101252403--（5）()()()2743743351+---2、先化简，再求值．)364()36(3xy yxxxy yx y x +-+，其中x =32，y =27．五、学习反思332,26,832,3,271,501,75,2⑧⑦⑥⑤④③②①bab ab 325=a b a b +=a b a b =-1132032a a a a ==()a ab a a b a +ab ab ab b a ÷+-)3)(4(33(11242322(271233-(12311535-2)25(1)(-2)23)(1(+2)252()2(-)223)(3332(3)(2+-,322322)2(,231)1(3-++化简：：例.2,2231,2231的值求代数式已知四：练习bab a ba b a +---=+=第10课时 二次根式的小结与复习导学案【学习目标】1．使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子； 2．熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算． 【学习重点】含二次根式的式子的混合运算．【学习难点】综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子． 一、知识点：1．二次根式有哪些性质？用式子表示出来（1） （2） (a )2＝ （3）a 2＝ (4) ab = ,(a 0，b 0)；(5)ab＝ (a 0，b 0)． 2．二次根式的乘法及除法的法则是什么？用式子表示出来．乘法法则： . 除法法则： 3．最简二次根式满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．(1)被开方数不含 ；(2)被开方数中不含能 的因数或因式． 二、练习巩固1、当x 时，x +3在实数范围内有意义；当x 时，x 24-在实数范围内有意义。
第16章二次根式复习与小结(课件)八年级数学下册(人教版)
知识梳理
人教版数学八年级下册
6.二次根式的除法法则:
两个二次根式相除， 根指数 不变，被开方数 相除.
需要满足什 么条件呢？
a
a
（a≥0，b＞0）
bb
二次根式的除法与乘法中b 的取值范围不同，为什么？
知识梳理
人教版数学八年级下册
7.二次根式除法法则的变形：
a a (a 0,b 0). bb 8.最简二次根式： （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
3.二次根式的运算，可以类比整式的运算进行，在进行运算时， 能用公式的尽量用公式.
课堂检测
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1.二次根式
中，字母a的取值范围是 （ D ）
A. a>
B. a＜
C. a≥
D. a≤
2.使
有意义的x的取值范围是 （ B ）
A.x≥3 B.x≥3且x≠4 C.x≤3 D.x<3
课堂检测
步骤： “一化、二找、三合并”.
知识梳理
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11.二次根式的混合运算:
1.二次根式混合运算顺序与实数中的运算顺序一样，先乘方， 再乘除，最后算加减，有括号的先算括号里的（或者先去括号）.
2.对于二次根式混合运算，实数中的运算律（分配律、结合律、 交换律）运算法则及所有的乘法公式和分式的运算法则仍然适用.
人教版数学八年级下册
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第16章二次根式复习与小结
知识梳理
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1.二次根式的概念：
一般地，我们把形如 a（a≥0)的式子叫做二次根式.
2.如何确定二次根式中字母的取值范围？ ①被开方数不小于零； ②分母中有字母时，要保证分母不为零.
二次根式乘除复习导学案
x x2
x 成立的 x 的取值范围是（ x2
A． x 2 B． x ≥ 0 C． x 2 3.下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A．
27 3
的相反数是
1 2
B． 4 ）
C． 3
D． 8
3.计算:(1)
2 3 3 (9 45) 3 4
5.化简; (1) 48ab3
1 8x 3
(3) 1
15 49
2 x2 y 3 xy
35cm ．他又想设计一个面积与其相等的圆，请你帮助张老师求出圆的半径．
五、收获整理 6.计算 (1). 30 3 1 1、本节课我的收获是： （学到的知识、学会的方法、锻炼的能力等）
3 5
2 2 6 3 3
x 1 x 1 成立的条件是（
B． x 1 C． x 1
三、合作交流： 学科组长组织交流，收集本组典型错例和疑惑展示在黑板上。 四、学以致用 1.下列根式中最简二次根式的个数有（ ）
） D． x 1 ） D． x ≥ 2 2.
2 x2 y ，
A ．2 个
2 y2 ab 3xy 2 2 3 3 2 2 ， ， ， 5( a b ) ， 75 x y ， x y ． 2 5 c
襄阳市樊城区
课题： 16.2 二次根式乘除（3）
二十中八年级数学学科课堂导学案
年 月 日 星期： 备课组长签字：
第
周
第
课时
上课时间：
蹲点领导签字：
课型：自学+展+评 （复习课）ຫໍສະໝຸດ 设计人：任永刚复备人：
学习目标： 1、学会熟练运用二次根式乘除法法则。 2、理解最简二次根式的概念。 3、在学习活动中形成良好的情感、合作交流、主动参与的意识，在独立思考的同时能够倾听他人意见。 一、明确目标 （在教师的设疑、创景下，学生解读学习目标，从而基本明晰学习任务。 ） 二、思考探究 知识回顾 1.等式 x 2 1 A． x 1 2.能使等式
12.10.9公开课二次根式复习导学案
《二次根式》复习导学案学习目标：1．进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；2．熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算．学习重点：含二次根式的式子的混合运算． 学习难点：综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子． 自学导航：一、⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩（1）二次根式（2）最简二次根式四个概念：（3）同类二次根式（4）分母有理化 1、二次根式的意义a ≥0）•的式子叫做二次根式，二次根式应满足两个条件：1、形式上必须是a 的形式；2、被开方数必须是非负数。
a 时，才是二次根式。
2、最简二次根式：满足下列条件的二次根式，称为最简二次根式：⑴被开方数不含分母；⑵被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
如：在根式8,122,2,30,125,52x a x a 中，最简二次根式只有这一个。
3、同类二次根式：先将二次根式化成最简二次根式，•被开方数相同的二次根式即是同类二次根式4、分母有理化：将分母中的根号化去的过程。
＝1＝(>0)0(0)(<0)⎧⎪===⎨⎪-⎩a a a a a a如：1a >=当1a -＝ （1-a ）= 2aa⎧=⎪⎪⎪⎨⎪⎪=⎪⎩二、四个公式：学习检测：1、当x 时，二次根式1+x 有意义。
当x 时，二次根式x -3有意义。
当x 时，二次根式121-x 有意义。
2、化简：（1）8= ， 12= ，54= ； （2）21= ，32= ， 81= ； （3）31= ，521= ，132-= ；3、下列各式中，与2是同类二次根式的是（ ） A ．3 B ．27 C ．8 D ．104、填空： 2)3(= ， 2)5(-= ， =+312 ， =⨯635、计算 （1）、）（21)21(22218-++⨯- （2）1218)63(3-++-（3）已知z y x 、、实数，且满足12)4(2-+-+-z z y x =0，求yz x +的值。
人教版八年级数学下册第十六章 导学案 第1课时 二次根式的乘法
第十六章 二次根式16.2 二次根式的乘除第1课时 二次根式的乘法学习目标：1.理解二次根式的乘法法则；2.会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行简单运算.重点：理解二次根式的乘法法则：()0,0≥≥=⋅b a ab b a .难点：会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质解题.一、知识回顾1.二次根式的概念是什么？我们上节课学了它的哪些性质？2.使式子2有意义的条件是_________.一、要点探究探究点1：二次根式的乘法算一算 计算下列各式，并观察三组式子的结果：_____;94____;_______94)1(=⨯=⨯=⨯ _____;2516____;_______2516)2(=⨯=⨯=⨯ ._____3625____;_______3625)3(=⨯=⨯=⨯思考 你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？猜测)0,0______(≥≥=⋅b a b a ，你能证明这个猜测吗？要点归纳：二次根式的乘法法则：一般地，对于二次根式的乘法是)0,0(≥≥⋅=⋅b a b a b a一般地，二次根式相乘，_________不变，________相乘.语言表述：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.例1计算：(1)(2)(3)0,k a b k a b ⋅⋅=⋅⋅⋅⋅≥≥（例2 计算: 37； 1(2)427-3.2⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭n b =归纳总结：二次根式的乘法法则的推广：①多个二次根式相乘时此法则也适用，即000)k a b k a b k ⋅⋅=⋅⋅⋅⋅≥≥≥，，（②当二次根号外有因数(式)时，可以类比单项式乘单项式的法则计算，即根号外的因数(式)的积作为根号外的因数(式)，被开方数(式)的积作为被开方数(式)，即()00a n b mn a b =≥≥，例3 比较大小(一题多解):(2)--方法总结: 比较两个二次根式大小的方法：可转化为比较两个被开方数的大小，即将根号外的正数平方后移到根号内，计算出被开方数后，再比较被开方数的大小被开方数大的，其算术平方根也大.也可以采用平方法.1. ()A B .4C D .22.下面计算结果正确的是 ()A.=B. =C. =D.=3.=_________.探究点2：积的算术平方根的性质一般的()0,0≥≥=⋅b a ab b a ______0,0_a b 要点归纳：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.例4 化简：（1（2()00a b ，≥≥ ．1()()200x y ,()≥≥方法总结: 当二次根式内的因数或因式可以化成含平方差或完全平方的积的形式，此时运用乘法公式可以简化运算.例5 计算：1(⨯2()⨯ 3(⨯化简二次根式的步骤：1. 把被开方数分解因式(或因数) ；2. 把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因式(或因数)的算术平方根的积；3. 如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系式a2= | a | 把这个因式(或因数)开出来，将二次根式化简.1. 计算：2.，求出它的面积.a b a b0,0多个二次根式相乘时此法则也适用，即(0,⋅⋅⋅=⋅⋅⋅≥a b c n abc n a()=m a n b mn2.下列运算正确的是（）A.=B532-=C(2)(4)8=-⨯-=D5315==⨯= 3.计算：(1)⨯______ ；(2)⨯_______ ;(3)_____.=4. 比较下列两组数的大小（在横线上填“＞”“＜”或“=”）：12（）--8,12b，求250a,332b，求参考答案自主学习一、知识链接1.一般地，我们把形如)0a ≥的式子叫作二次根式.2. a ≥0 课堂探究一、要点探究证明：根据积的乘方法则，有222.ab =⋅= ∴b a ⋅就是 ab 的算术平方根.又∵ab 表示 ab 的算术平方根， )0,0(≥≥=⋅∴b a ab b a要点归纳：二次根式的乘法法则：一般地，二次根式相乘，根指数不变，被开方数相乘.例1： 解：(1)(2) 3.===探究点2：积的算术平方根的性质当堂检测。
16.2 二次根式的乘除 导学案
16.2二次根式乘法一、学习目标理解a ·b ＝ab （a≥0，b≥0），ab =a ·b （a ≥0，b ≥0），并利用它们进行计算和化简二、学习重点、难点重点： 掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。
难点： 正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。
三、学习过程（一）自学导航（课前预习）1．填空：（1）4×9=____，49⨯=____；4×9__49⨯ （2）16×25=____，1625⨯=___； 16×25__1625⨯ （3）100×36=___，10036⨯=___． 100×36__10036⨯（二）合作交流（小组互助） 1、 学生交流活动总结规律．2、一般地，对二次根式的乘法规定为 a ·b ＝ab ．（a≥0，b≥0 反过来: ab =a ·b （a≥0，b≥0）例1、计算（1）5×7 （2）13×9 （3）36×210 （4）5a ·15ay例2、化简（1）916⨯ （2）1681⨯ （3）81100⨯ （4）229x y （5）54巩固练习（1）计算：①16×8②55×215③312a·（2）化简: 20; 18; 24; 54; 2212a b（三）展示提升（质疑点拨）判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：（1）(4)(9)49-⨯-=-⨯-（2）12425×25=4×1225×25=41225×25=412=83展示学习成果后，请大家讨论：对于9×27的运算中不必把它变成243后再进行计算，你有什么好办法？注：1、当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘以单项式法则进行计算：即系数之积作为积的系数，被开方数之积为被开方数。
16.1 第2课时 二次根式的性质(导学案)
16.1 第2课时 二次根式的性质（导学案）教材：P3——P4学习目标：1.经历二次根式的性质的发现过程，体验归纳、猜想的思想方法；2.会运用二次根式的两个性质进行化简计算. 重点：掌握二次根式的两个性质：()20a a a =≥=.难点：会利用二次根式的性质解题. 一、知识回顾1.二次根式的概念是什么？我们上节课学了它的哪些性质？2.使式子2有意义的条件是_______________.二、要点1探究 活动1、计算(1) 2)4(= (2)（√0）2= （3）2)5.0( = （4）2)31(=（0≥a ）例1(教材P3例2变式题)计算：22(1);(2).⎛ ⎝例2 在实数范围内分解因式：242(1)3;(2)4 4.x y y --+计算：22(1)()(2)(). ；三、要点2探究 活动1、计算：________)(2=a（1）=24 =22.0 =2)54(=220 观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当a ﹥0时，=2a（2） =-2)4( =-2)2.0( =-2)54(=-2)20( 观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当a<0时，=2a （3）=20 归纳得到：当a=0时，=2a活动2.归纳总结将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的非常重要的性质：性质一：一般地，2a =(a ____0),即一个非负数的算术平方根的平方等于_________.()()()____0____=0____0.a a a a ⎧⎪==⎨⎪⎩＞，，＜即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值.例3 (教材P4例3变式题)化简：例4 实数a 、b 在数轴上的对应点如图所示，请你化简-+【变式题】实数a 、b a b +-.方法总结:利用数轴和二次根式的性质进行化简，关键是要要根据a ,b 的大小讨论绝对值内式子的符号. 例5 已知a 、b 、c 是△AB C分析：针对训练1.计算：22(1)(-2)(2)(-1.2).；2.请同学们快速分辨下列各题的对错：()()()()()()()()2222(1)22(2)22(3)22(4)22-=--=--=---=-四、要点3探究：代数式的定义用基本运算符号（包括加、减、乘、除、乘方和开方）把_______或____________连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.典例精析例6 （1）一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度是v km/h，用代数式表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；（2）如图，小语要制作一个长与宽之比为5:3的长方形贺卡，若面积为S，用代数式表示出它的长.方法总结:列代数式的要点：①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；②理清语句层次明确运算顺序；③牢记一些概念和公式．针对训练1.在下列各式中，不是代数式的是（）A.7B.3＞2C.2xD.2223x y+2.如图是一圆形挂钟，正面面积为S，用代数式表示出钟的半径为__________.五、课堂小结利用三角形三三边长均为正数，a+b＞c两边之和大于第三边，b+c-a＞0，c-b-a＜0六、当堂检测1.（ ）A . ±4B .±2 C . 4 D .-42.当1<x <3）A.3B.-3C.1D.-1 3.下列式子是代数式的有 ( )①a 2+b 2;; ③13; ④x =2; ⑤3×（4－5）;⑥x －1≤0; ⑦10x +5y =15 ; .c A .3个 B .4个 C .5个 D .6个 4.化简：（1＝_______ ; （2_______; （3______=; （4）2______=.5. 实数a 在数轴上的位置如图所示，化简2a -+_________.。
八年级数学下册 16.1 二次根式导学案(新版)新人教版
八年级数学下册 16.1 二次根式导学案（新
版）新人教版
16、1二次根式学习目标
1、理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意义解答具体题目
2、提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题、重点形如(a≥0)的式子叫做二次根式的概念难点利用
“（a≥0）”解决具体问题、预习引导活动
4、思考下列问题：①的运算结果是3，是不是二次根式？3是不是？②定义中为什么要加≥0？若a<0，表示什么？有无意义？③当 a=0时，表示什么？结果是什么？当 a>0时，表示什么？可不可能为负数？(≥0)是什么样的数呢？
问题导学课本思考
1、当x是怎样的实数时，下列二次根式有意义？
，，课本思考2：当x是怎样的实数时，，有意义？
1、若，则x和m的取值范围是x_____；m______、
2、已知，求的值各是多少？活动
5、完成课本探究1活动
6、对中的运算顺序、运算结果进行分析，归纳出：一个非负数先开方再平方，结果不变、练习：课本例2活动
7、完成课本探究2活动
8、对中的运算顺序、运算结果进行分析，归纳出：一个非负数先平方再开方，结果不变；一个负数先平方再开方结果为相反数、练习：课本例3补充练习：
1、化简：，；
2、直角三角形的三边分别为a，b，c，其中c为斜边，则式子-与式子有什么关系？当堂检测作业P5习题
1、2
3、4板书设计知识与方法的建构教师学生反思小结。
《二次根式的乘法》 导学案
《二次根式的乘法》导学案一、学习目标1、理解二次根式乘法法则。
2、会运用二次根式乘法法则进行计算。
3、经历探索二次根式乘法法则的过程，发展学生的归纳、猜想能力。
二、学习重难点1、重点（1）掌握二次根式的乘法法则。
（2）能熟练运用二次根式乘法法则进行计算。
2、难点二次根式乘法法则的灵活运用。
三、学习过程（一）知识回顾1、什么是二次根式？形如\（＼sqrt{a}＼）（＼（a\geq 0\））的式子叫做二次根式。
2、二次根式有哪些性质？（1）＼（＼sqrt{a}＼geq 0\）（＼（a\geq 0\））（2）＼（（＼sqrt{a}）＾2 ＝ a\）（＼（a\geq 0\））（二）探索新知计算下列式子：＼（＼sqrt{4}＼times\sqrt{9}＼），＼（＼sqrt{25}＼times\sqrt{1}＼），＼（＼sqrt{16}＼times\sqrt{25}＼）观察上述计算结果，你能发现什么规律？通过计算可得：＼（＼sqrt{4}＼times\sqrt{9} ＝ 2\times 3 ＝ 6\），而\（＼sqrt{4\times 9} ＝＼sqrt{36} ＝ 6\）＼（＼sqrt{25}＼times\sqrt{1} ＝ 5\times 1 ＝ 5\），而\（＼sqrt{25\times 1} ＝＼sqrt{25} ＝ 5\）＼（＼sqrt{16}＼times\sqrt{25} ＝ 4\times 5 ＝ 20\），而\（＼sqrt{16\times 25} ＝＼sqrt{400} ＝ 20\）可以发现：＼（＼sqrt{a}＼times\sqrt{b} ＝＼sqrt{ab}＼）（＼（a\geq 0\），＼（b\geq 0\））这就是二次根式的乘法法则。
（三）法则证明为什么\（＼sqrt{a}＼times\sqrt{b} ＝＼sqrt{ab}＼）（＼（a\geq0\），＼（b\geq 0\））呢？因为\（＼sqrt{a}＼）表示非负数\（a\）的算术平方根，所以\（＼sqrt{a}＼geq 0\）；同理\（＼sqrt{b}＼geq 0\）。
沪科版八年级下册数学教学课件 第16章 二次根式 16-2 二次根式的运算 第16章 小结与复习
当 a 2 时，
原式
2 2 1 2
2.
考点五 本章解题思想方法
分类讨论思想 例8 已知a是实数，求 a 22 a 12 的值. 解： a 22 a 12 a 2 a 1 , 分三种情况讨论： 当a≤－2时，原式=(－a－2)－[－(a－1)]
=－a－2+a－1=－3; 当－2＜a≤1时，原式=(a+2)+(a－1)= 2a+1; 当a＞1时，原式=(a+2)－(a－1)=3.
8. 计算：
(1) 24 1 4 1 (1 2)0; (2) 3( 2 3) 24 | 6 3 | .
3
8
解：(1)原式
24 1 4 2 1 2 2
3
4
2
2.
(2)原式 6 3 2 6 3 6 6.
9. 交警为了估计肇事汽车在出事前的速度，总结出 经验公式 v 16 df ，其中v是车速（单位：千米每 小时），d是汽车刹车后车轮滑动的距离（单位： 米），f是摩擦系数．在某次交通事故调查中，测得 d=20米，f=1.2，请你帮交警计算一下肇事汽车在出 事前的速度．
(1)7;
(2)x2 1;
解：(1)7
2
7.
(3) 1 . 11
2
(2)x2 1= x2 1 .
2
(3)
1 11
=
1
11
.
考点三 二次根式的运算及应用
例4 计算：
(1) 8 12 2;
2
(3) 6 5 ;
(2)5 15
3 5
15;
(4) 5 6 2 5 6 2 .
第16章
八年级数学下（HK） 教学课件
二次根式
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1
《二次根式》复习导学案
备课人：王志伟 审稿人：巩琳 姚建新 李江叶 时间：2014.2.20
一、学习目标
1、了解二次根式的定义，掌握二次根式有意义的条件和性质。2、熟练进行二次根式的乘除法运算。
3、熟练进行二次根式的加减法运算。4、了解最简二次根式的定义，能运用相关性质进行化简二次根式。
二、学习重点、难点
重点：二次根式的计算和化简。难点：二次根式的混合运算，正确依据相关性质化简二次根式。
三、复习过程
（一）自主复习
1．若a＞0，a的平方根可表示为___________a的算术平方根可表示________
2．当a______时，12a有意义，当a______时，35a没有意义。
3．2(3)________2(32)______4．________1872_______;4814
5．_______20125_______;2712
（二）合作交流，展示反馈
1、式子5454xxxx成立的条件是什么?
2、计算： (1) 25341122 (2)321259xy (3) 253375 (4) 2(3223)
（三）精讲点拨
在二次根式的计算、化简及求值等问题中，常运用以下几个式子：
2
（1）22()(0)()(0)aaaaaa与 （2）00002aaaaaaa
（3）(0,0)(0,0)abababababab与
（4）(0,0)(0,0)aaaaababbbbb与 （5）22222()2()()abaabbababab与
（四）达标测试：
1、选择题：
（1）化简25的结果是（ ） A 5 B -5 C 士5 D 25
（2）代数式24xx中，x的取值范围是（ ）
A 4x B 2x C 24xx且 D 24xx且
（3）下列各运算，正确的是（ ）
A、565352 B、532592519
C、12551255 D、yxyxyx2222
（4）如果(0)xyy是二次根式，化为最简二次根式是（ ）
A、(0)xyy B、(0)xyy C、(0)xyyy D、以上都不对
（5）化简2723的结果是（ ） 2262333ABCD
2、计算．
(1)453227 (2) 162564 (3)(2)(2)aa (4)2(3)x
3
3、已知223,223ba求ba11的值
B组
1、选择：（1）把1(1)1aa中根号外的(1)a移人根号内得（ ）
1111AaBaCaDa
2、计算（1）5426362 （2） 0.91210.36100 （3）22(3223)(3223)
3、归纳与猜想：观察下列各式及其验证过程：
2233
22,333388
(1)按上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想1544的变化结果并进行验证．
(2)针对上述各式反映的规律，写出n(n为任意自然数，且n≥2)表示的等式并进行验证．