工业炉温自动控制系统

一、设计题目要求：1．查阅相关资料，分析系统的工作原理，指出被控对象、被控量和给定量，画出系统方框图。

2．分析系统每个环节的输入输出关系，代入相关参数求取系统传递函数。

3．分析系统时域性能和频域性能。

4．运用根轨迹法或频率法校正系统，使之满足给定性能指标要求。

（已知条件和性能要求待定）二、设计报告正文摘要：炉温控制系统---是指根据炉温对给定温度的偏差，自动接通或断开供给炉子的热源能量，或连续改变热源能量的大小，使炉温稳定有给定温度范围，以满足热处理工艺的需要。

炉温自动控制用热电偶测量温度，与给定温度进行比较，将偏差信号放大后作为驱动信号，通过电机、减速器调节加热器上的电压来实现准确的温度控制。

本文经过正确分析系统工作过程，建立系统数学模型，画出系统结构图后，设计与校正前系统性能分析和可采取的解决方案、方法及分析。

运用matlab软件进行复杂的系统时域验证和计算机仿真，通过具体设计校正步骤、思路、计算分析过程和结果，对于炉温控制系统的研究与改进具有现实意义。

关键字炉温控制系统系统校正 matlab软件（一）工业炉温自动控制系统的工作原理加热炉采用电加热方式运行，加热器所产生的热量与调压器电压c u 的平方成正比，c u 增高，炉温就上升，c u 的高低由调压器滑动触点的位置所控制，该触点由可逆转的直流电动机驱动。

炉子的实际温度用热电偶测量，输出电压f u 。

f u 作为系统的反馈电压与给定电压r u 进行比较，得出偏差电压e u ，经电压放大器、功率放大器放大成a u 后，作为控制电动机的电枢电压。

在正常情况下，炉温等于某个期望值T °C ，热电偶的输出电压f u 正好等于给定电压r u 。

此时，0e r f u u u =-=，故1a u u =，可逆电动机不转动，调压器的滑动触点停留在某个合适的位置上，使c u 保持一定的数值。

这时，炉子散失的热量正好等于从加热器吸取的热量，形成稳定的热平衡状态，温度保持恒定。

当炉膛温度T °C 由于某种原因突然下降(例如炉门打开造成的热量流失)，则出现以下的控制过程：控制的结果是使炉膛温度回升，直至T °C 的实际值等于期望值为止。

→系统中，加热炉是被控对象，炉温是被控量，给定量是由给定电位器设定的电压r u （表征炉温的希望值）。

系统方框图见下图：（二）各部分的原理及传递函数1.各个环节的传递关系 （1）热电偶----测温单元温度单元有热敏元件构成，热敏元件的输出端电压的大小正比于所测温度的大小。

且灵敏度系数和给定单元一样为e K 。

故所测电压为f U 为：lne Af B K N U es N =（2）比较单元比较单元将给定信号与实际信号相比较，得出差值信号，也就是负反馈。

该系统是将()r U s 和()f U s 串联反极性相连接来实现的，其中()()e r f U U s U s =-（3）放大器实际测得的张力与预设张力进行比较后，经过放大器放大作为电机的输入电压。

()()()c ae U s G s K U s ==aKF 2放大器F 1()c U s （Ⅰ电压放大器：放大单元将差值信号放大，以方便驱动电动机，放大倍数为1K ，没有量纲。

故()()c a e U s K U s =Ⅱ功率放大器： 实物图如下：功率放大器：功放(功率放大器)的原理就是利用三极管的电流控制作用或场效应管的电压控制作用将电源的功率转换为按照输入信号变化的电流。

()e U s ()c U s故传递函数为()()c a e U s K U s = （4）可逆电机放大器的输出电压作为电机的输入电压对电机进行调速控制。

电机实物图如下：a K电机的传递函数求解如下： 电枢回路电压平衡方程()()()a a aa a adi t u t L R i t E dt =++式中a E 是电枢旋转时铲射的反电势,其大小与激磁磁通成正比,方向一样电枢电压()a u t 相反,即()a e m E C t ω=,e C 是反电势系数。

电磁转矩方程()()m m a M t C i t =式中，m C 是电机转矩系数；()m M t 是电枢电流产生的电磁转矩。

电动机轴上的转矩平衡方程()()()()m mm m m c d t J f t M t M t dt ωω+=-式中，m f 是电动机和负载折合到电动机轴上的粘性摩擦系数；m J 是电动机和负载折合到电动机轴上的转动惯量。

由上式中校区中间变量()a i t ，a E 及()m M t ，便可得到以()m t ω为输出量，()a u t 为输入量的直流电动机微分方程：22()()()()()()()()m m a m a m a ma m m e m c m a a a c d t d t L J L f R J R f C C t dt dtdM t C u t L R M t dt ωωω++++=--在工程应用中，犹豫电枢电路电感aL 较小，通常忽略不计，因而上式可简化为()()()()m mm m a c c d t T t K u t K M t dt ωω+=-式中，()m a m a m m e T R J R f C C =+是电动机的时间常数；()m m a m m e K C R f C C =+， )c a a m m e K R R f C C =+是电动机传递系数。

上面我们已经求的电枢控制直流电动机简化后的微分方程为：()()()()2m mm b a c dw t T w t K u t K M t dt +=-式中()c M t 可视为负载扰动转矩。

根据线性系统的叠加原理，可分别求()a u t 到()m w t 和()c M t 到()m w t 的传递函数，以便研究在()a u t 和()c M t ，分别作用下的电动机转速()m w t 的性能，将他们叠加后，便是电动机转速的相应特性。

为求()()m a s U s Ω，令()0c M t =，则有()()()m mm b a dw t T w t K u t dt+= 在初始条件下，即()()'000m m w w ==时，对上式各项求拉氏变换，并令()()m m s w t ϑΩ=⎡⎤⎣⎦，()()a a U s u t ϑ=⎡⎤⎣⎦中的s 的传递方程()()()()1mmbaT s s K U s +Ω=由传递函数定义，于是有()()()()1m bm c m s K G s M s T s Ω==-+下图是它的方框图（5）减速器减速器是一个比例环节，将伺服电动机的转角变换成为阀门的开度ϕ。

设阀门关闭时的角度为零，全部打开的角度为m ϕ，传递关系为变比系数1i 。

故 ：1()()i s s ϕθ*=（6）调压器调压器是一个比例环节，将齿轮转过角速度转化为调压器的电压，齿轮转过一定的角度对应一定的电压，因此传递函数为：()c c U K s θ=（7）电炉一般将电路看做一节惯性环节，其传递函数为：()1dK G s Ts =+其中：T 为电炉的时间常数，T=RC(C 为电炉热容，R 为热阻)；dK 为比例系数；s 为负频域连续函数。

2.系统的结构框图根据以上各环节的输入输出关系及系统的结构框图可求得传递函数如下：111()ln 1(1)(1)b dacm Aa b c d e Bm K K K K T s i Ts G s NK K K K K N i T s Ts es ++=+++(1)(1)ln1(1)(1)a b c d m A a b c d e Bm K K K K i T s Ts N K K K K K N ies T s Ts ++=+++(1)(1)lna b c d Am a b c d e BK K K K eN ies T s Ts K K K K K N =+++系统的开环传递：()0(1)(1)a b c d m K K K K e G s ies T s Ts =++闭环传递函数：()(1)(1)lna b c d c A m a b c d e BK K K K eG s N ies T s Ts K K K K K N =+++（三）系统的时域分析和频域分析根据实际情况取放大系数3a K =，传递系数5b K =，电机时间常数0.6m T =，比例系数1125i =， 2c K =，2d K =，3e =，3e K =，ln 0.3A B N N =，3T =，由传递函数()(1)(1)lna b c d Am a b c d e B K K K K eG s N ies T s Ts K K K K K N =+++得出：180()75(0.61)(31)162G s s s s =+++1．系统的性能分析 （1）系统降阶由于三阶系统分析较为麻烦，故先分析系统的闭环零极点看是否能够降阶。

用matlab 软件绘制出系统闭环传递函数的零极图如下：32180()135********c G s s s s =+++系统的零极点图由主导极点概念，可知该高阶系统具有一对共轭复数主导极点1,20.0095 0.77i s =-±，且非主导极点320s =实部的模比主导极点的模大五倍以上，闭环零点0z =不在主导极点附近，因此该三阶系统近似成如下的二阶系统：2180180()[(0.0095 -0.77i)][(0.0095 +0.77i)]0.0190.5929c G s s s s s =≈----++2．系统的时域分析 （1） 系统的时域性能分析系统的稳定性判据由上节分析可得，系统的闭环特征方程为：20.0190.59290s s ++=用劳斯判据分析系统的稳定性如下：2s 1 0.59291s 0.019 00s 0.5929 0显然，劳斯表第一列系数符号相同，故系统是稳定的。

（2）动态性能分析由自动控制原理教程相关知识可知，二价系统的动态性能指标为r t ，p M ，p t ，%σ，d t 及s t 。

由上节分析可知，系统的闭环传递函数：2222180()0.0190.59292n c s n n G s K s s s s ωξωω==++++系统的单位阶跃响应如下图所示（3）相关性能指标计算：2222180()0.0190.59292n c s n n G s K s s s s ωξωω==++++固有角频率：0.14n ω≈ 阻尼系数：0.0190.0190.068220.14n ξω===⨯ arccos arccos0.0680.24βζπ===阻尼振荡频率：0.14d ωω==≈ 上升时间：0.2417.050.14r d t πβππω--==≈ 峰值时间：22.430.14p d t ππω===超调量：%100%100%28.7%σ=⨯=⨯≈延迟时间：10.710.70.0687.480.14d nt ξω++⨯===调节时间： 3.53.5367.650.0680.14s nt ξω==≈⨯（4）稳态误差的计算： 由系统的开环传递函数为:2180()0.019o G s s s =+当输入单位阶跃函数时：180lim ()lim(0.019)p o s s K G s s s →→===∞+所以稳态误差为：11011ss p e K ===++∞当输入单位斜坡函数时：180lim ()lim 9473.68(0.019)v o s s K sG s ss s →→===+所以稳态误差为：110.000119473.68ss v e K ===+当输入单位加速度函数时：22180lim ()lim 0(0.019)a o s s K s G s s s s →→===+所以稳态误差为：1ss ae K ==∞（5）稳态性能分析稳态误差是描述系统稳定性能的一种性能指标，在阶跃信号、斜坡信号作用下进行测定和计算。