最新冀教版九年级数学上《26.2锐角三角函数的计算》同步练习含答案
冀教版九年级数学上册 第26章 26.2 锐角三角函数的计算 作业课时练习题(含答案)
26.2 锐角三角函数的计算一、选择题1．用计算器求sin24°37′18″的值，以下按键顺序正确的是（）A．B．C．D．2．用计算器求sin28°，cos27°，tan26°的值，它们的大小关系是（）A．tan26°＜cos27°＜sin28°B．tan26°＜sin28°＜cos27°C．sin28°＜tan26°＜cos27°D．cos27°＜sin28°＜tan26°3．下列各式中正确的是（）A．sin35°+sin45°=sin80°B．cos30°+cos15°=cos45°C．tan60°+cos22°=tan82°D．tan30°=4．已知tanα=0.3249，则α约为（）A．17°B．18°C．19°D．20°5．在△ABC中，∠C=90°，a=5，c=13，用计算器求∠A约等于（）A．14°38′B．65°22′C．67°23′D．22°37′6．Rt△ABC中，∠C=90°，a：b=3：4，运用计算器计算，∠A的度数（精确到1°）（）A．30°B．37°C．38°D．39°7．△ABC中，tanA=1，cosB=3，则△ABC为（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不能确定8．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（）A．3.5 B．4.2 C．5.8 D．79．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，且3a=4b，则∠A的度数为（）A．53.48°B．53.13°C．53.13′D．53.48′10．已知∠A，∠B，∠C均为锐角，若tanA＞，sinB＜，cosC=，则（）A．∠A＞∠B＞∠C B．∠C＞∠B＞∠AC．∠B＞∠C＞∠A D．∠A＞∠C＞∠B二、填空题11．用计算器求（精确到0.0001）：（1）sin5°12′≈______；（2）cos18°40′≈______；（3）tan18°36′≈______．12．在△ABC中，∠B=74°37′，∠A=60°23′，则∠C=______，s inA+cosB+tanC≈______．13．已知sinα=0.707，则锐角α≈______°______′______″．14．已知cosA=0.8921，则∠A≈______．（精确到1′）三、解答题15．已知三角函数值，求锐角（精确到1″）．（1）已知sinα=0.5018，求锐角α；（2）已知tanθ=5，求锐角θ．16．已知2+是方程x2﹣5sinθ•x+1=0的一个根，求sinθ．17．如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，EC=1，cosB=．（1）求∠B的度数；（精确到1″）（2）求菱形的面积．18．地震发生后，一支专业搜救队驱车前往灾区救援．如图，汽车在一条南北走向的公路上向北行驶，当在A处时，车载GPS（全球卫星定位系统）显示村庄C在北偏西26°方向，汽车以35km/h 的速度前行2h到达B处，GPS显示村庄在北偏西52°方向．（1）求B处到村庄C的距离；（2）求村庄C到该公路的距离．（结果精确到0.1km/h，参考数据：sin26°≈0.4384，cos26°≈0.8988，sin52°≈0.7880，cos52°≈0.6157）答案一、1．A 2．C 3．D 4．B 5．D 6．B 7．B 8．D 9．B 10．D二、11．0.0906 0.9474 0.336512．45° 2.134613．44 59 2414．26°52′三、15．16．17．18．。
冀教版九年级数学上《262锐角三角函数的计算》同步练习含答案初三数学试题.doc
《26.2锐角三角函数的计算》一、选择题1. 用计算器求sin24° 37, 18〃的值，以下按键顺序正确的是（）A. |5肝 | 园因|1?阔国［7］|。
词|T| U| 冃B- 0 0叵亙］国□叵回0 0叵⑥® HC. ［2nd\品I叵I Q回⑹也團|DM|日D. |加|冋［7］|DUS|冈［7］回石］|T|屈匝可阪］=|2. 用计算器求（精确到0.0001）:（1） _________________ sin5° 12，〜；（2） _________________ cos18° 407 = ；（3） _________________ tan18°36’ 匕・3. 用计算器求sin28° , cos27° , tan26°的值，它们的大小关系是（）A. tan26° <cos27° <sin28°B. tan26° <sin28° <cos27°C. s i n28° <tan26° <cos27°D. cos27° <s i n28° <tan26°4. 在AABC 中，ZB二74° 37’ , ZA二60° 23’ ,则ZC二_______ , sinA+cosB+tanC^5. 下列各式中正确的是（）A. s i n35° +s i n45° =s i n80°B. cos30° +cos15° =cos45°C. tan60° +cos22°二tan82°D. tan30°二曲氷cos306. 已知tan a -6. 866,用计算器求锐角a （精确到1〃），按键顺序正确的是（A. 阪］0 0 0回回日®B. 阪回口園園回叵|C.阪画回口因回同目D.嗣咼同n屈同同曰7. 已知sina=0. 707,则锐角a« _________ °_______ ' ______ ".8. 已知tana=0. 3249,则 a 约为（）A. 17°B. 18°C. 19°D. 20°9. 在Z\ABC中，ZC二90° , a二5, c=13,用计算器求ZA约等于（）A. 14° 38’B. 65° 22’C. 67° 23’D. 22° 37’10. RtAABC中，ZC二90° , a： b=3： 4,运用计算器计算，ZA的度数（精确到1°）（）A. 30°B. 37°C. 38°D. 39°门.已知cosA二0.8921,则ZA~ ________ ・（精确到1'）12. Z\ABC 中，tanA=1, cosB二d,则△ ABC 为（）2A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不能确定13. 如图，Z\ABC中，ZC二90° , AC二3, ZB二30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是A. 3. 5B. 4. 2C. 5. 8D. 714. 在RtAABC 中，ZC二90° , BC二a, AC二b,且3a二4b,则ZA 的度数为( )A. 53.48°B. 53. 13°C. 53.13'D. 53.48’15. 已知ZA, ZB, ZC 均为锐角，若tanA>V3, sinBV*, cosC二芈，贝I]( )A. ZA>ZB>ZCB. ZC>ZB>ZAC. ZB>ZC>ZAD. ZA>ZC>ZB二、解答题16. 已知三角函数值，求锐角（精确到1〃）・（1）已知sina 二0.5018,求锐角 a ；（2）已知tan 9 =5,求锐角0・17. 已知2+貞是方程x2-5sin0 ・x+1二0的一个根，求sin 0・18. 如图，在菱形ABCD中，AE丄BC,垂足为E, ECh , cosB二診.（1）求ZB的度数；（精确到1〃）（2）求菱形的面积.19.地震发生后，一支专业搜救队驱车前往灾区救援.如图，汽车在一条南北走向的公路上向 北行驶，当在A 处时，车载GPS （全球卫星定位系统）显示村庄C 在北偏西26°方向，汽车以 35km/h 的速度前行2h 到达B 处，GPS 显示村庄在北偏西52°方向.（1） 求B 处到村庄C 的距离；（2） 求村庄C 到该公路的距离.（结果精确到0.1 km/h,参考数据：sin26° =0.4384,cos52° =0.6157)20•研究锐角a 的正弦、余弦与正切值之间的关系.（1）根据30°、45°、60°角的三角函数值填表. a 30°45°60°sin 。
冀教版九年级数学上册同步练习：26.2 锐角三角函数的计算
冀教版九年级数学上册同步练习：26.2 锐角三角函数的计算26.2锐角三角函数的计算知识点1用计算器求三角函数值1．在计算器开机的状态下，利用计算器求sin20°的值的按键顺序是__________________________．2．用计算器求sin24°37′18″的值，以下按键顺序正确的是()A.24DMS37DMS18 DMS sin＝B.sin24DMS37DMS18 DMS＝C.2ndF sin24DMS37DMS1 8DMS＝D.sin24DMS37DMS18 DMS2ndF＝3．cos44°的值约为()A．0.90 B.0.72 C.0.69 D.0.664．用计算器求sin62°20′的值，正确的是()B .tan26°<sin28°<cos27°C .sin28°<tan26°<cos27°D .cos27°<sin28°<tan26° 11．如图26－2－1，课外活动小组测量学校旗杆的高度．当太阳光线与地面成30°角时，测得旗杆AB 在地面上的投影BC 长为23.5米，则旗杆AB 的高度约为________米．(精确到0.1米)图26－2－112．规定：sin(－x )＝－sin x ，cos(－x )＝cos x ，sin(x ＋y )＝sin x ·cos y ＋cos x ·sin y .据此判断下列等式成立的是________．(写出所有正确的序号)①cos(－60°)＝－12； ②sin75°＝2＋64； ③sin2x ＝2sin x ·cos x ；④sin(x －y )＝sin x ·cos y －cos x ·sin y .13．如图26－2－2，在正方形网格中，点A ，B ，C ，D 均在格点上，每个小正方形的边长均为1.(1)求AB ，AC ，BC 的长；(2)试判断△ABC 的形状；(3)求∠ABC ，∠ACB 及∠DBA 的度数(精确到1°)．图26－2－2 1.sin 20＝2．B 3.B 4.A 5.D6．32°44′13″7．70.5° 8.65°9．22°37′ [解析] 在Rt △ABC 中，sin A ＝BC AB ＝513≈0.3846，则∠A ≈22°37′. 10．C11．13.612．②③④[解析] ①cos(－60°)＝cos60°＝12，命题错误；②sin75°＝sin(30°＋45°)＝sin30°·cos45°＋cos30°·sin45°＝2＋64，命题正确；③sin2x ＝sin x ·cos x ＋cos x ·sin x ＝2sin x ·cos x ，故命题正确；④sin(x －y )＝sin x·cos(－y)＋cos x·sin(－y)＝sin x·cos y－cos x·sin y，命题正确．故答案是②③④.13．解：(1)如图所示，由点A，B，C在网格中的位置，可知AD＝2，BD＝3，AE＝3，EC ＝2，CF＝1，BF＝5，∴AB＝AD2＋BD2＝13，AC＝AE2＋EC2＝13，BC＝BF2＋CF2＝26.(2)∵AB2＋AC2＝BC2，∴△ABC是直角三角形．又∵AB＝AC，∴△ABC是等腰直角三角形．(3)∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝45°.在Rt△ADB中，tan∠DBA＝ADDB＝23，∴∠DBA≈34°.。
2020年冀教版数学九年级上册 26.2 锐角三角函数的计算(含答案)
拓展训练2020年冀教版数学九年级上册26.2 锐角三角函数的计算基础闯关全练1．用计算器求tan 26°，cos 27°，sin 28°的值，它们的大小关系是( )A.tan 26°＜cos 27°＜sin 28°B.tan 26°＜sin 28°＜cos 27°C.sin 28°＜tan 26°＜cos 27°D.cos 27°＜sin 28°＜tan 26°2．用计算器计算cos 10°，cos 20°，cos 30°，…，cos 90°的值，总结规律，并利用此规律比较当0°＜α＜β＜90°时，cosα与cosβ的大小．cosα____cosβ．3．运用科学计算器计算（结果精确到0.1）：·cos 46°37'≈___________.4．一个直角三角形有两条边长为3，4，则较小的锐角的度数约为( )A．37 °B．41°C．37°或41°D．以上答案均不对5．已知sinα=0.6789，则锐角α≈__________°。
（用计算器计算，精确到度）能力提升全练1．如图，△ABC中，∠ACB= 90°，BC=2，AC=3，若用科学计算器求∠A的度数，并以“度、分、秒”为单位表示出∠A的度数，则下列按键顺序正确的是( )A.B.C.D.2．在Rt △ABC中，∠C= 90°，∠A= 42°，BC=，则AC的长为___________．（用科学计算器计算，结果精确到0.01）3．已知∠A为锐角，求满足下列条件的∠A的度数．（精确到1°）(1) sin A=0.981 6；(2) tan A=0.189 0．三年模拟全练选择题1．（2017浙江湖州四中二模，7，★☆☆）已知sinA=0.178 2，则锐角A的度数大约为( ) A.8° B.9° C.10° D.11°2．（2018河北沧州南皮四中月考，5，★☆☆）用计算器求sin 15°、sin 25°、sin 35°、sin 45°、sin 55°、sin 65°、sin 75°、sin 85°的值，研究sinα的值随锐角α的度数变化的规律，根据这个规律判断：若，则( )A.30°＜α＜60°B.30°＜α＜90°C.0°＜α＜60°D.60°＜α＜90°五年中考全练一、选择题1．（2017山东威海中考，6，★☆☆）为了方便行人推车过天桥，市政府在10 m高的天桥一侧修建了40 m长的斜道（如图所示）．我们可以借助科学计算器求这条坡道倾斜角的度数，具体按键顺序是( )A.B.C.D.二、填空题2．（2018山东滨州中考，15，★☆☆）在△ABC中，∠C=90°，若tan A=，则sin B=__________. 3．（2017浙江宁波中考，16，★☆☆）如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A滑行至B，已知AB= 500米，则这名滑雪运动员的高度下降了________米．（参考数据：sin 34°≈0.56，cos 34°≈0.83，tan 34°≈0.67）三、解答题4．（2016江苏连云港中考，25，★★女）如图，在△ABC中，∠C=150°，AC=4，tan B=.(1)求BC的长；(2)利用此图形求tan 15°的值．（精确到0.1，参考数据：，，）核心素养全练1.已知tan A=2，求的值．2．如图，已知∠ABM= 37°，AB =20，C是射线BM上一点．(1)在下列条件中，可以唯一确定BC长的是____________;（填写所有符合条件的序号）①AC= 13；②∠ACB为锐角，且tan ∠ACB=；③△ABC的面积为126.(2)把(1)的答案中的选项作为条件，画出草图，求BC．（参考数据：sin 37°≈0.6，cos 37°≈0.8，tan 37°≈0.75）26.2锐角三角函数的计算基础闯关全练1.C ∵tan 26°≈0.488，cos 27°≈0. 891，sin 28°≈0.469，∴sin 28°＜tan 26°＜cos 27°．故选C．2．答案＞解析用计算器计算cos 10°，cos 20°，cos 30°，…，cos 90°的值，可发现在0°到90°之间，角越大，余弦值越小，故当0°＜α＜β＜90°时，cosα＞cosβ．3．答案 5.3解析 ·cos46°37’≈5.3．4．C ①若3，4是直角边的长，则斜边的长54322=+=．∴较小的锐角所对的直角边的长为3，则其正弦值为；②若斜边的长为4，则较小直角边的长．∴较小边所对锐角的正弦值约为．利用计算器求得该角的度数约为37 °或41°．故选C ．5．答案 43解析 按键，再依次按键，显示结果为42.757 744 85，所以锐角α≈43°，故填43.能力提升全练1.C 由，BC=2，AC=3，得，故C 选项中的按键顺序正确．故选C ．2.答案 8.16解析 tan A=tan42° ≈0.900 4，故，所以AC ≈8.16，故答案为8.16.3．解析 (1)∵sinA=0.981 6，∴∠A ≈79°.(2)∵tan A=0.189 0，∴∠A ≈11°.三年模拟全练选择题1.C ∵sin A=0.178 2，∴∠A ≈10°.故选C ．2.A ∵sin 15°≈0.258 8，sin 25°≈0.422 6、sin 35°≈0.573 6、sin 45°≈0.707 1、sin 55°≈0. 819 2、sin 65°≈0. 906 3、sin 75°≈0.965 9、sin 85°≈0.996 2.∴在所给的角度中，sin α的值随锐角α的度数的增大而增大．∵，∴30°＜a ＜60°，故选A ．五年中考全练一、选择题1.A ，选项A 中的按键顺序符合题意．二、填空题2．答案解析 如图所示．在△ABC 中，设BC=x(x ＞0)，∵∠C= 90°，，∴AC=2x ，∴，则.故答案为．3．答案 280解析 在Rt △ABC 中，，∠B= 34°，AB= 500米，所以AC=ABsin 34°≈500×0.56= 280（米）．三、解答题4．解析 (1)如图，过A 作AD ⊥BC ，交BC 的延长线于D ，在Rt△ADC中，AC=4，∠ACD=30°，∴AD= AC= 2，CD =AC·cos30°=．在Rt△ABD中，，∴BD=16，∴BC=BD-CD=16-．(2)如图，在BC边上取一点M，使得CM= AC，连接AM.∵∠ACB=150°，∴∠AMD= ∠MAC=15°.∴.核心素养全练1．解析如图，∵tan A =2，∴令AC=1，BC=2，则，则．∴原式.2．解析(1)②③．(2)选②，作AD⊥BC于D，则∠ADB=∠ADC=90°.在Rt△ABD中，AD=AB·sin B≈12，BD=AB·cos B≈16，在Rt△ACD中，，∴BC=BD+CD=21.选③，作CE⊥AB于E，则∠BEC= 90°，由得CE= 12.6，在Rt△BEC中，.。
度冀教版初三上册第26章解直角三角形(锐角函数)单元测试卷(含答案)
第 1 页2019-2019学年度冀教版初三上册第26章锐角函数单元测试卷一、单选题1．在Rt △ABC 中，∠C=Rt ∠，若BC ：AC=3：4，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，则tan∠DBC 的值为（ ） A ．13 B ． 12 C ． 35 D ． 452．在△ABC 中，∠C＝90°＝sinA＝35，则BC ∶AC 等于( ) A ． 3∶4 B ． 4∶3 C ． 3∶5 D ． 4∶5 3．tan60°的值等于（ ）A ． 12 B ．33 C ．23 D ． 34．在△ABC 中，若|cosA －12|＋(1－tanB)2＝0，则∠C 的度数是( ) A ． 45° B ． 60° C ． 75° D ． 105°5．在△ABC 中23AB =＝22cosB =，sinC =35，则△ABC 的面积是（ ＝A ．212B ． 12C ． 14D ． 216．若一个三角形三个内角度数的比为1：2：3，那么这个三角形最小角的正切值为（ ）A ． 13B ． 12 C ．33 D ． 237．在Rt △ABC 中，∠C=90°＝sinA=35，则tanB 的值为（ ）A ． 43 B ． 34 C ． 35 D ． 458．在△ABC 中，若sinA ＝23，tanB ＝1，则这个三角形是( ) A ． 锐角三角形 B ． 直角三角形 C ． 钝角三角形 D ． 等腰三角形 9．计算： 22sin 45cos 45︒+︒的值为（ ）A ．2 B ．12C ． 1D ． 310．如图，在地面上用测角仪DF 测得旗杆顶端A 的仰角a=40°42′，已知F 点到旗杆底端C 的距离FC=17.71米，测角仪高DF=1.35米，则旗杆高AC 约为（精确到0.01米）（ ）A ． 16.58米B ． 15.23米C ． 12.90米D ． 21.94米 11．如图，在菱形ABCD 中，AB=6＝∠DAB=60°＝AE 分别交BC＝BD 于点E＝F＝CE=2，连接CF ，以下结论：①△ABF ≌△CBF＝②点E 到AB 的距离是32＝③tan ∠DCF=733＝④△ABF 的面积为5312．其中一定成立的有几个（ ＝A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个第 2 页12．当太阳光线与地面成40∘角时，在地面上的一棵树的影长为10m ，树高ℎ(单位：m)的 范围是＝＝A ． 3<ℎ<5 B ． 5<ℎ<10 C ． 10<ℎ<15 D ． 15<ℎ<20 二、填空题13．如图，正六边形ABCDEF 的边长是346+，点O 1＝O 2分别是△ABF＝△CDE 的内心，则O 1O 2=_____＝14．如图，在正方形ABCD 中，N 是DC 的中点，M 是AD 上异于D 的点，且∠NMB=∠MBC ，则tan ∠ABM=_____＝15．计算：=+--⨯--oo 222018330tan 322）（16．如图，在一笔直的海岸线l 上有相距2km 的A ，B 两个观测站，B 站在A 站的正东方向上，从A 站测得船C 在北偏东60°的方向上，从B 站测得船C 在北偏东30°的方向上，则船C 到海岸线l 的距离是_______km ．17．计算：(sin30°+tan45°)·cos60°= _____＝18．已知∠A 为锐角，若22sinA =，则∠A =__________＝ 三、解答题19．如图，小岛在港口P 的北偏西60°方向，距港口56海里的A 处，货船从港口P 出发，沿北偏东45°方向匀速驶离港口P＝4小时后货船在小岛的正东方向。
九年级数学上册261锐角三角函数同步练习(新版)冀教版
(3) tan2α－4tanα＋ ＝0.
8．计算下列各题：
(1)cos30°cos45°＋cos60°；
(2) 2sin60 °－2cos30°sin45°；
(3) ；
(4) (cos45°－sin30°)＋(4－4π)0＋( －1)－1；
(5)sin30°＋cos260°－tan45°－ tan30°.
A．15B．12C．9D．6
5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果cosB＝ ，那么sinA的值是()
A．1B． C． D．
6．如图，角α的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边OA上有一点P(3，4)，则sinα＝__________.
7．求满足下列等式的锐角α.
(1)sin(α－15°)＝ ；
26.1锐角三角函数
基础巩固JICHU GONGGU
1．三角形在方格纸中的位置如图所示，则tanα的值是()
A． B． C
A．1B． C． D．2
3．在Rt△ABC中，∠C＝90° ，AB＝4，AC＝1，则cosA的值是()
A． B． C． D．4
4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，sin ∠B＝ ，则AB＝()
12．如图，在Rt△ABC中，∠ ACB＝90°，CD⊥AB于点D，已知AC＝ ，BC＝2，那么tan∠ACD＝__________.
13．设α为锐角，已知tanα＝ ，求sinα和cosα的值．
参考答案
1．A2.A3.B4.A5.B6.
7．解：(1)75°；(2)15°；
(3)a＝ ，b＝ －4，c＝ ，
又∵sin2α＋cos2α＝1，∴ ＋cos2α＝1.
∵α为锐角，∴cosα＝ ，
九年级数学《锐角三角函数》习题(含答案)(K12教育文档)
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九年级数学《锐角三角函数》测试题及答案一、选择题1。
4sin tan 5ααα=若为锐角,且，则为 ( )933425543A B C D ． ． ． ． 2．在Rt △ABC 中，∠C = 90°，下列式子不一定成立的是（ ）A ．sinA = sinB B ．cosA=sinBC ．sinA=cosBD ．∠A+∠B=90° 3．直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边的长为（ ）A ．10B ．22C ．10或27D ．无法确定4．在Rt △ABC 中,∠C=90°，当已知∠A 和a 时,求c ，应选择的关系式是( ) A ．c =sin a A B ．c =cos a A C ．c = a ·tanA D ．c = tan a A5、 45cos 45sin +的值等于( ）A 。
2B 。
213+ C. 3 D 。
16．在Rt △ABC 中,∠C=90°,tan A=3，AC 等于10，则S △ABC 等于（ ） A. 3 B. 300 C 。
错误! D 。
15 7．当锐角α>30°时，则cos α的值是（ ）A ．大于12B ．小于12C ．大于3D ．小于38．小明沿着坡角为30°的坡面向下走了2米,那么他下降( ) A ．1米 B ．3米 C ．23 D ．239．如图，在四边形ABCD 中,∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=2,CD=3，则AB=（ ) (A)4 (B ）5 (C)23 (D ）8310．已知Rt △ABC 中,∠C=90°,tanA=43,BC=8，则AC 等于( ）A ．6B ．323C ．10D ．12二、填空题11．计算2sin30°+2cos60°+3tan45°=_______． 12．若sin28°=cos α，则α=________．13．已知△ABC 中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则tanA=______． 14．某坡面的坡度为1:3，则坡角是_______度．15．在△ABC 中，∠C ＝90°,AB ＝10cm ,sinA ＝54，则BC 的长为_______cm .16。
冀教版初中数学九年级上册《26.2 锐角三角函数的计算》同步练习卷
冀教新版九年级上学期《26.2 锐角三角函数的计算》同步练习卷一．选择题（共11小题）1．为了方便行人推车过某天桥，市政府在10m高的天桥一侧修建了40m长的斜道（如图所示），我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数，具体按键顺序是（）A．B．C．D．2．如图，是我们数学课本上采用的科学计算器面板，利用该型号计算器计算cos55°，按键顺序正确的是（）A．B．C．D．3．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝26°，BC＝5．若用科学计算器求边AC的长，则下列按键顺序正确的是（）A．5÷tan26°＝B．5÷sin26°＝C．5×cos26°＝D．5×tan26°＝4．利用计算器求sin30°时，依次按键，则计算器上显示的结果是（）A．0.5B．0.707C．0.866D．15．用计算器计算cos44°的结果（精确到0.01）是（）A．0.90B．0.72C．0.69D．0.666．计算sin20°﹣cos20°的值是（保留四位有效数字）（）A．﹣0.5976B．0.5976C．﹣0.5977D．0.59777．2cos60°＝（）A．1B．C．D．8．cos30°的值等于（）A．B．C．1D．9．cos60°的值等于（）A．B．1C．D．10．在Rt△ABC中，cos A＝，那么sin A的值是（）A．B．C．D．11．sin60°的值为（）A．B．C．D．二．填空题（共12小题）12．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A．如图，在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分线．若∠A＝52°，则∠1+∠2的度数为．B.tan38°15′≈．（结果精确到0.01）13．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A．一个多边形的一个外角为45°，则这个正多边形的边数是．B．运用科学计算器计算：3sin73°52′≈．（结果精确到0.1）14．选做题（从下面两题中只选做一题，如果做了两题的，只按第（I）题评分）；（Ⅰ）计算：＝．（Ⅱ）用“＞”或“＜”号填空：0．（可用计算器计算）15．用科学记算器计算：2×sin15°×cos15°＝．16．在△ABC中，∠C＝90°，若tan A＝，则sin B＝．17．在△ABC中，若|sin A﹣|+（cos B﹣）2＝0，则∠C的度数是．18．计算：2sin60°＝．19．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，BC＝，则sin＝．20．已知α、β均为锐角，且满足|sinα﹣|+＝0，则α+β＝．21．在△ABC中，如果∠A、∠B满足|tan A﹣1|+（cos B﹣）2＝0，那么∠C＝．22．在△ABC中，若∠A、∠B满足|cos A﹣|+（sin B﹣）2＝0，则∠C＝．23．如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的点，AD＝BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则的值为．三．解答题（共13小题）24．计算：﹣2sin45°﹣32．温馨提示：你只需选择下列一种方式来解答本题．如果两种方式都做，我们将根据做得较好的一种来评分，但你有可能会浪费一部分时间！方式一：（用计算器计算）计算的结果是．按键顺序为：方式二：（不用计算器计算）25．（1）计算：（﹣2010）0+（sin60°）﹣1﹣|tan30°﹣|+；（2）先化简：，若结果等于，求出相应x的值．26．（1）︳﹣3|﹣2cos30°﹣﹣2﹣2+（3﹣π）0（2）先化简，再求值．，其中x＝327．（1）（﹣2010）0+﹣2sin60°．（2）已知x2﹣2x＝1，求（x﹣1）（3x+1）﹣（x+1）2的值．28．计算：﹣22+（tan60°﹣1）×+（﹣）﹣2+（﹣π）0﹣|2﹣|29．计算：2sin45°+（π﹣3.14）0++（﹣1）3．30．（1）计算：（﹣1）2009×（﹣）﹣2+（﹣π）0+|1﹣sin60°|；（2）解方程组．31．计算：（tan60°）﹣1×﹣|﹣|+23×0.125．32．（1）计算：（﹣1）﹣2+﹣6sin45°+（﹣1）2009；（2）先化简再求值：，其中a＝﹣，b＝﹣2．33．计算：（）﹣1+（﹣2009）0﹣+2sin30°．34．（1）计算：|﹣|﹣+（π﹣4）0﹣sin30°；（2）化简：．35．小明在某次作业中得到如下结果：sin27°+sin283°≈0.122+0.992＝0.9945，sin222°+sin268°≈0.372+0.932＝1.0018，sin229°+sin261°≈0.482+0.872＝0.9873，sin237°+sin253°≈0.602+0.802＝1.0000，sin245°+sin245°＝（）2+（）2＝1．据此，小明猜想：对于任意锐角α，均有sin2α+sin2（90°﹣α）＝1．（Ⅰ）当α＝30°时，验证sin2α+sin2（90°﹣α）＝1是否成立；（Ⅱ）小明的猜想是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例．36．计算：﹣2sin45°﹣cos60°．冀教新版九年级上学期《26.2 锐角三角函数的计算》2018年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共11小题）1．为了方便行人推车过某天桥，市政府在10m高的天桥一侧修建了40m长的斜道（如图所示），我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数，具体按键顺序是（）A．B．C．D．【分析】先利用正弦的定义得到sin A＝0.25，然后利用计算器求锐角∠A．【解答】解：sin A＝＝＝0.25，所以用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时，按键顺序为故选：A．【点评】本题考查了计算器﹣三角函数：正确使用计算器，一般情况下，三角函数值直接可以求出，已知三角函数值求角需要用第二功能键．2．如图，是我们数学课本上采用的科学计算器面板，利用该型号计算器计算cos55°，按键顺序正确的是（）A．B．C．D．【分析】简单的电子计算器工作顺序是先输入者先算，其中R﹣CM表示存储、读出键，M+为存储加键，M﹣为存储减键，根据按键顺序写出式子，再根据开方运算即可求出显示的结果．【解答】解：利用该型号计算器计算cos55°，按键顺序正确的是．故选：C．【点评】本题主要考查了利用计算器求数的开方，要求学生对计算器上的各个功能键熟练掌握，会根据按键顺序列出所要计算的式子．借助计算器这样的工具做题既锻炼了学生动手能力，又提高了学生学习的兴趣．3．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝26°，BC＝5．若用科学计算器求边AC的长，则下列按键顺序正确的是（）A．5÷tan26°＝B．5÷sin26°＝C．5×cos26°＝D．5×tan26°＝【分析】根据正切函数的定义，可得tan∠B＝，根据计算器的应用，可得答案．【解答】解：由tan∠B＝，得AC＝BC•tan B＝5×tan26．故选：D．【点评】本题考查了计算器，利用了锐角三角函数，计算器的应用，熟练应用计算器是解题关键．4．利用计算器求sin30°时，依次按键，则计算器上显示的结果是（）A．0.5B．0.707C．0.866D．1【分析】本题要求同学们能熟练应用计算器．【解答】解：依次按键，显示的是sin30°的值，即0.5．故选：A．【点评】本题结合计算器的用法，旨在考查特殊角三角函数值，需要同学们熟记有关特殊角的三角函数值．5．用计算器计算cos44°的结果（精确到0.01）是（）A．0.90B．0.72C．0.69D．0.66【分析】本题要求熟练应用计算器，对计算器给出的结果，根据有效数字的概念用四舍五入法取近似数．【解答】解：用计算器解cos44°＝0.72．故选：B．【点评】本题要求同学们能熟练应用计算器，熟悉计算器的各个按键的功能．6．计算sin20°﹣cos20°的值是（保留四位有效数字）（）A．﹣0.5976B．0.5976C．﹣0.5977D．0.5977【分析】本题要求熟练应用计算器，对计算器给出的结果，根据有效数字的概念用四舍五入法取近似数．【解答】解：按MODE，出现：DEG，按sin20﹣cos20，＝后，显示：﹣0.597 7．故选：C．【点评】本题考查了熟练应用计算器的能力．7．2cos60°＝（）A．1B．C．D．【分析】直接利用特殊角的三角函数值进而计算得出答案．【解答】解：2cos60°＝2×＝1．故选：A．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．8．cos30°的值等于（）A．B．C．1D．【分析】根据特殊角的三角函数值直接解答即可．【解答】解：cos30°＝．故选：B．【点评】此题考查了特殊角的三角函数值，是需要识记的内容．9．cos60°的值等于（）A．B．1C．D．【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：cos60°＝，故选：D．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．10．在Rt△ABC中，cos A＝，那么sin A的值是（）A．B．C．D．【分析】利用同角三角函数间的基本关系求出sin A的值即可．【解答】解：∵Rt△ABC中，cos A＝，∴sin A＝＝，故选：B．【点评】此题考查了同角三角函数的关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握同角三角函数的关系是解本题的关键．11．sin60°的值为（）A．B．C．D．【分析】直接根据特殊角的三角函数值进行计算即可．【解答】解：sin60°＝．故选：B．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．二．填空题（共12小题）12．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A．如图，在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分线．若∠A＝52°，则∠1+∠2的度数为64°．B.tan38°15′≈ 2.03．（结果精确到0.01）【分析】A：由三角形内角和得∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝128°，根据角平分线定义得∠1+∠2＝∠ABC+∠ACB＝（∠ABC+∠ACB）；B：利用科学计算器计算可得．【解答】解：A、∵∠A＝52°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝128°，∵BD平分∠ABC、CE平分∠ACB，∴∠1＝∠ABC、∠2＝∠ACB，则∠1+∠2＝∠ABC+∠ACB＝（∠ABC+∠ACB）＝64°，故答案为：64°；B、tan38°15′≈2.5713×0.7883≈2.03，故答案为：2.03．【点评】本题主要考查三角形内角和定理、角平分线的定义及科学计算器的运用，熟练掌握三角形内角和定理、角平分线的定义是解题的关键．13．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A．一个多边形的一个外角为45°，则这个正多边形的边数是8．B．运用科学计算器计算：3sin73°52′≈11.9．（结果精确到0.1）【分析】（1）根据多边形外角和为360°进行计算即可；（2）先分别求得3和sin73°52′的近似值，再相乘求得计算结果．【解答】解：（1）∵正多边形的外角和为360°∴这个正多边形的边数为：360°÷45°＝8（2）3sin73°52′≈12.369×0.961≈11.9故答案为：8，11.9【点评】本题主要考查了多边形的外角和以及近似数，解决问题的关键是掌握多边形的外角和定理以及近似数的概念．在取近似值时，需要运用四舍五入法求解．14．选做题（从下面两题中只选做一题，如果做了两题的，只按第（I）题评分）；（Ⅰ）计算：＝．（Ⅱ）用“＞”或“＜”号填空：＞0．（可用计算器计算）【分析】（Ⅰ）sin60°＝cos30°＝；（Ⅱ）直接利用计算器计算即可比较．【解答】解：（Ⅰ）sin60°•cos30°﹣＝•﹣＝﹣＝．（Ⅱ）sin50°cos40°﹣≈0.0868＞0．故答案为：（Ⅰ）．（Ⅱ）＞．【点评】主要考查了特殊角的三角函数值和计算器的使用．15．用科学记算器计算：2×sin15°×cos15°＝0.5．【分析】本题要求同学们能熟练应用计算器，会用科学记算器进行计算．【解答】解：用计算器按MODE，有DEG后，按2×sin15×cos15＝显示结果为0.5．故答案为0.5．【点评】本题考查了熟练应用计算器的能力．16．在△ABC中，∠C＝90°，若tan A＝，则sin B＝．【分析】直接根据题意表示出三角形的各边，进而利用锐角三角函数关系得出答案．【解答】解：如图所示：∵∠C＝90°，tan A＝，∴设BC＝x，则AC＝2x，故AB＝x，则sin B＝＝＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了锐角三角函数关系，正确表示各边长是解题关键．17．在△ABC中，若|sin A﹣|+（cos B﹣）2＝0，则∠C的度数是90°．【分析】先根据非负数的性质求出sin A＝，cos B＝，再由特殊角的三角函数值求出∠A 与∠B的值，根据三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵在△ABC中，|sin A﹣|+（cos B﹣）2＝0，∴sin A＝，cos B＝，∴∠A＝30°，∠B＝60°，∴∠C＝180°﹣30°﹣60°＝90°．故答案为：90°．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．18．计算：2sin60°＝．【分析】根据特殊角的三角函数值计算．【解答】解：2sin60°＝2×＝．【点评】本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主．【相关链接】特殊角三角函数值：sin30°＝，cos30°＝，tan30°＝，cot30°＝；sin45°＝，cos45°＝，tan45°＝1，cot45°＝1；sin60°＝，cos60°＝，tan60°＝，cot60°＝．19．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，BC＝，则sin＝．【分析】根据∠A的正弦求出∠A＝60°，再根据30°的正弦值求解即可．【解答】解：∵sin A＝＝，∴∠A＝60°，∴sin＝sin30°＝．故答案为：．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记30°、45°、60°角的三角函数值是解题的关键．20．已知α、β均为锐角，且满足|sinα﹣|+＝0，则α+β＝75°．【分析】根据非负数的性质，可得特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：由题意，得sinα﹣＝0，tanβ﹣1＝0，解得α＝30°，β＝45°，α+β＝30°+45°＝75°，故答案为：75°．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．21．在△ABC中，如果∠A、∠B满足|tan A﹣1|+（cos B﹣）2＝0，那么∠C＝75°．【分析】先根据△ABC中，tan A＝1，cos B＝，求出∠A及∠B的度数，进而可得出结论．【解答】解：∵△ABC中，|tan A﹣1|+（cos B﹣）2＝0∴tan A＝1，cos B＝∴∠A＝45°，∠B＝60°，∴∠C＝75°．故答案为：75°．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．22．在△ABC中，若∠A、∠B满足|cos A﹣|+（sin B﹣）2＝0，则∠C＝75°．【分析】首先根据绝对值与偶次幂具有非负性可知cos A﹣＝0，sin B﹣＝0，然后根据特殊角的三角函数值得到∠A、∠B的度数，再根据三角形内角和为180°算出∠C的度数即可．【解答】解：∵|cos A﹣|+（sin B﹣）2＝0，∴cos A﹣＝0，sin B﹣＝0，∴cos A＝，sin B＝，∴∠A＝60°，∠B＝45°，则∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣60°﹣45°＝75°，故答案为：75°．【点评】此题主要考查了非负数的性质，特殊角的三角函数值，三角形内角和定理，关键是要熟练掌握特殊角的三角函数值．23．如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的点，AD＝BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则的值为．【分析】首先证明△CAD≌△ABE，得出∠ACD＝∠BAE，证明∠AFG＝60°．【解答】解：在△CAD与△ABE中，AC＝AB，∠CAD＝∠ABE＝60°，AD＝BE，∴△CAD≌△ABE．∴∠ACD＝∠BAE．∵∠BAE+∠CAE＝60°，∴∠ACD+∠CAE＝60°．∴∠AFG＝∠ACD+∠CAE＝60°．在直角△AFG中，∵sin∠AFG＝，∴＝．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定、性质，等边三角形、三角形的外角的性质，特殊角的三角函数值及三角函数的定义．综合性强，有一定难度．三．解答题（共13小题）24．计算：﹣2sin45°﹣32．温馨提示：你只需选择下列一种方式来解答本题．如果两种方式都做，我们将根据做得较好的一种来评分，但你有可能会浪费一部分时间！方式一：（用计算器计算）计算的结果是﹣9．按键顺序为：方式二：（不用计算器计算）【分析】选择不用计算器计算，简便且节约时间．【解答】方式一：（用计算器计算）计算的结果是﹣9．按键顺序为：（以卡西欧计算器为例）方式二：（不用计算器计算）原式＝﹣9＝﹣9＝﹣9．【点评】主要考查特殊三角函数值和二次根式的运算，比较容易．25．（1）计算：（﹣2010）0+（sin60°）﹣1﹣|tan30°﹣|+；（2）先化简：，若结果等于，求出相应x的值．【分析】（1）题涉及到：零指数幂、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值、立方根5个知识点，可针对各知识点分别进行计算，然后再按实数的运算规则进行求解；（2）首先将所给的式子化简，然后根据代数式的结果列出关于x的方程，求出x的值．【解答】解：（1）原式＝1++2＝1++2＝1++2＝3；（2）原式＝＝；由＝，得：x（x﹣3）＝2，解得x＝．【点评】本题考查了实数的运算及分式的化简计算．在分式化简过程中，首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行分式的乘除．26．（1）︳﹣3|﹣2cos30°﹣﹣2﹣2+（3﹣π）0（2）先化简，再求值．，其中x＝3【分析】（1）利用绝对值和特殊角的三角函数及负指数幂和0指数幂进行计算．（2）先计算括号里的，再把分子分母分解因式，约分即可．【解答】（1）解：原式＝3﹣﹣2﹣+1 （3分）＝；（5分）（2）解：＝（1分）＝（3分）＝．（4分）当x＝3时，原式＝1．（5分）【点评】本题主要考查了实数的运算及分式的化简求值．27．（1）（﹣2010）0+﹣2sin60°．（2）已知x2﹣2x＝1，求（x﹣1）（3x+1）﹣（x+1）2的值．【分析】（1）本题主要涉及零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、绝对值四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．（2）先将（x﹣1）（3x+1）﹣（x+1）2转化成含有x2﹣2x的形式，再将x2﹣2x整体代入求值．【解答】（1）解：原式＝1+﹣1﹣2×＝0．（2）解：原式＝3x2+x﹣3x﹣1﹣x2﹣2x﹣1＝2x2﹣4x﹣2．当x2﹣2x＝1时，原式＝2（x2﹣2x）﹣2＝2×1﹣2＝0．【点评】（1）本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．（2）解决此类问题要先化简，再利用整体代入的方法进行求值．28．计算：﹣22+（tan60°﹣1）×+（﹣）﹣2+（﹣π）0﹣|2﹣|【分析】按照实数的运算法则依次计算，注意：（﹣）﹣2＝4，（﹣π）0＝1，|2﹣|＝2﹣．【解答】解：原式＝﹣4+（﹣1）+4+1﹣2+＝﹣4+3﹣+3+＝2．【点评】本题需注意的知识点是：a﹣p＝，任何不等于0的数的0次幂是1，负数的绝对值是正数．29．计算：2sin45°+（π﹣3.14）0++（﹣1）3．【分析】本题涉及零指数幂、乘方运算、特殊角的三角函数值、二次根式化简、负指数幂5个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式＝9﹣2×+1+﹣1＝9．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．30．（1）计算：（﹣1）2009×（﹣）﹣2+（﹣π）0+|1﹣sin60°|；（2）解方程组．【分析】（1）根据乘方的法则，绝对值的性质，三角函数的特殊值计算．（2）根据二元一次方程的代入法和加减消元法求解．【解答】解：（1）原式＝﹣1×4+1+|1﹣|（4分）＝﹣4+1+1﹣＝﹣2﹣＝﹣．（6分）（2）由①×2+②得：7x＝14，x＝2，（2分）把x＝2代入①得：y＝﹣2．（4分）∴原方程的解为．（6分）【点评】乘方的法则：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．二元一次方程组的解法有代入法和加减消元法．31．计算：（tan60°）﹣1×﹣|﹣|+23×0.125．【分析】按照实数的运算法则依次计算，注意：tan60°＝．【解答】解：原式＝（）﹣1•﹣+8×0.125＝＝1．【点评】考查的知识点：负指数为正指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1；绝对值的化简；二次根式的化简．32．（1）计算：（﹣1）﹣2+﹣6sin45°+（﹣1）2009；（2）先化简再求值：，其中a＝﹣，b＝﹣2．【分析】（1）分式的四则运算是整式四则运算的进一步发展，是有理式恒等变形的重要内容之一．在计算时，首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行分式的乘除；（2）这道求代数式值的题目，不应考虑把已知的值直接代入，通常做法是先把代数式化简，然后再代入求值．【解答】解：（1）（﹣1）﹣2+﹣6sin45°+（﹣1）2009＝+2﹣3﹣1＝3+2+2﹣3﹣1＝2+；（2）＝×＝＝．当a＝﹣，b＝﹣2时，原式＝．【点评】本题的关键是化简，然后把给定的值代入计算．33．计算：（）﹣1+（﹣2009）0﹣+2sin30°．【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式＝2+1﹣3+2×＝1．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．34．（1）计算：|﹣|﹣+（π﹣4）0﹣sin30°；（2）化简：．【分析】（1）中，负数的绝对值是它的相反数；即9的算术平方根3；任何不等于0的数的0次幂都等于1；熟悉特殊角的锐角三角函数值：sin30°＝；（2）中，通过观察括号内的两个分式正好是同分母，可以先算括号内的，再约分计算．【解答】解：（1）原式＝＝﹣2；（2）原式＝＝＝．【点评】（1）中，主要考查了绝对值的概念、算术平方根的概念、0次幂的性质以及特殊角的锐角三角函数值；（2）中，注意分式的四则混合运算顺序，在计算的过程中，注意运用因式分解达到约分的目的．35．小明在某次作业中得到如下结果：sin27°+sin283°≈0.122+0.992＝0.9945，sin222°+sin268°≈0.372+0.932＝1.0018，sin229°+sin261°≈0.482+0.872＝0.9873，sin237°+sin253°≈0.602+0.802＝1.0000，sin245°+sin245°＝（）2+（）2＝1．据此，小明猜想：对于任意锐角α，均有sin2α+sin2（90°﹣α）＝1．（Ⅰ）当α＝30°时，验证sin2α+sin2（90°﹣α）＝1是否成立；（Ⅱ）小明的猜想是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例．【分析】（1）将α＝30°代入，根据三角函数值计算可得；（2）设∠A＝α，则∠B＝90°﹣α，根据正弦函数的定义及勾股定理即可验证．【解答】解1：（1）当α＝30°时，sin2α+sin2（90°﹣α）＝sin230°+sin260°＝（）2+（）2＝+＝1；（2）小明的猜想成立，证明如下：如图，在△ABC中，∠C＝90°，设∠A＝α，则∠B＝90°﹣α，∴sin2α+sin2（90°﹣α）＝（）2+（）2＝＝＝1．【点评】本题主要考查特殊锐角的三角函数值及正弦函数的定义，熟练掌握三角函数的定义及勾股定理是解题的关键．36．计算：﹣2sin45°﹣cos60°．【分析】本题涉及特殊角的三角函数值、二次根式化简两个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式＝+1﹣2×﹣＝．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握二次根式的化简．。
冀教版九年级上册：26.2《锐角三角函数的计算》同步练习(含答案)
26.2 锐角三角函数的计算基础巩固JI CHU GONGGU1．如图，已知R t △ABC，通过观察或测量进行判断，tan A 等于( )A ．14B ．13C ．12D ．12．在△ABC 中，∠C＝90°，a ＝5，c ＝13，则∠A 约等于( )A ．14°38′B ．65°22′C ．67°23′D ．22°37′3．已知tan α≈0.7，为了求α的度数，某同学画了一个三角形，如图，∠C ＝90°，AC ＝5cm ，BC ＝3.5cm ，测量∠A，则α≈__________.4．用计算器求下列各式的值(精确到0.0001)．si n 37°，c os41°，tan 32°18′57″.5．根据下列条件求θ的大小(精确到1′)．(1)tan θ＝4.326；(2)si n θ＝0.7570；(3)c osθ＝0.5835.能力提升NENGLI TISHENG6．已知α是锐角，且tan α＝2，那么α的取值范围是( )A ．60°＜α＜90°B．45°＜α＜60°C ．30°＜α＜45°D ．0°＜α＜30°7．“平阳府有座大鼓楼，半截子插在天里头”．如图，为测量临汾市区鼓楼的高AB ，在距B 点50m 的C 处安装测倾器，测得鼓楼顶端A 的仰角为40°12′，测倾器的高CD 为1.3m ，则鼓楼高AB 约为________m (tan 40°12′≈0.85)．8．(1)画直角三角形：△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3C3，使得∠C1＝∠C2＝∠C3＝90°，A1C1＝A2C2＝A3C3＝5cm，B1C1＝3cm，B2C2＝5cm，B3C3＝7cm；(2)求值并比较大小：tan A1＝________，tan A2＝________，tan A3＝________，tan A1________tan A2________tan A3(填“＞”“＜”或“＝”)；(3)结论：较大的锐角对应的正切值________．参考答案1．C 2.D 3.35°4．0.6018，0.7547，0.6326.5．(1)76°59′；(2)49°12′；(3)54°18′.6．B 点拨：因为tan 45°＝1，tan 60°＝3，而1＜2＜3，所以45°＜α＜60°. 本题也可利用计算器求出α的度数．7．43.8 点拨：AB ＝B C·tan ∠ADB＋1.3≈50×0.85＋1.3＝43.8(m )．8．解：(1)图略；(2)35 1 75＜ ＜ (3)较大文档说明(Word 文档可以删除编辑)专注于可以编辑的精品文档：小学试卷 教案 合同 协议 施工 组织设计、期中、期末 等测试 中考、高考、数学语文英语试卷、高中复习题目、本文档目的是为了节省读者的工作时间，提高读者的工作效率，读者可以放心下载文档进行编辑使用.由于文档太多，审核有可能疏忽，如果有错误或侵权，请联系本店马上删除。
冀教版九年级数学上册第26章测试题及答案
冀教版九年级数学上册第26章测试题及答案26.1 锐角三角函数一、选择题1．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则sinA的值是（）A．B．C．D．2．如图，P是∠α的边OA上一点，点P的坐标为（12，5），则tanα等于（）A．B．C．D．3．在Rt△ABC中，如果各边的长度都扩大2倍，那么锐角A的正弦值与余弦值（）A．都不变B．都扩大2倍C．都缩小D．以上都不对4．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosA的值等于（）A．B．C．D．5．计算6tan45°﹣2cos60°的结果是（）A．4 B．4 C．5 D．5二、填空题6．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，则sinA=．7．在△ABC中，∠C=90°，sinA=，AB=15，则BC=．8．在△ABC中，∠B=90°，sinA=，BC=2，则AB=．9．如图，已知在Rt△ACB中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则cosB的值为．10．sin45°的值是______11．已知α为锐角，且cos（90°﹣α）=，则α的度数为．12．在△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，则cosA=．13．在△ABC中，若∠A、∠B满足|cosA﹣|+（sinB﹣）2=0，则∠C=．三、解答题14．计算：（1）+；（2）tan30°•tan60°+sin245°+cos245°；（3）2cos30°•sin60°﹣tan45°•sin30°．15．（1）已知3tanα﹣2cos30°=0，求锐角α；（2）已知2sinα﹣3tan30°=0，求锐角α．16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，∠A的平分线AD=，求∠B的度数及边BC、AB的长．17．在如图的直角三角形中，我们知道sinα=，cosα=，tanα=，∴sin2α+cos2α=+===1．即一个角的正弦和余弦的平方和为1．（1）请你根据上面的探索过程，探究sinα，cosα与tanα之间的关系；（2）请你利用上面探究的结论解答下面问题：已知α为锐角，且tanα=，求的值．答案一、1．C 【解析】sinA==．故选C．2．C 【解析】过P作PE⊥x轴于E，∵P（12，5），∴PE=5，OE=12，∴tanα==，故选C．3．A 【解析】∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴sinA=，cosA=，∴Rt△ABC中，各边的长度都扩大2倍，则sinA==，cosA==．故选A．4．A 【解析】∵sinA=sinA=，∴可设a=4，c=5，由勾股定理可求得b=3，∴cosA==，故选A．5．D二、6．【解析】∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∴AC==5（勾股定理）．∴sinA==．7．9 【解析】∵sinA==，AB=15，∴BC=9．8．8 【解析】在△ABC中，∠B=90°，sin A==，AB=BC÷=2×=8.9．【解析】BC===5，则cosB==．10．11．30°【解析】∵cos60°=，cos（90°﹣α）=，∴cos（90°﹣α）=cos60°，∴90°﹣α=60°，∴α=30°．12．【解析】在△ABC中，∵∠C=90°，∠B=2∠A，∴∠A=30°，∠B=60°，则cosA=．13．75°【解析】∵|cosA﹣|+（sinB﹣）2=0，∴cosA﹣=0，sinB﹣=0，∴cosA=，sinB=，∴∠A=60°，∠B=45°，则∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣60°﹣45°=75°.三、14．解：（1）原式=+=2﹣+=2.（2）原式=•++=1+1=2.（3）原式=2××﹣1×=﹣=1．15．解：（1）解得：tanα=，则α=30°.（2）解得：sinα=，则α=60°．16．解：在Rt△ACD中∵cos∠CAD===，∠CAD为锐角．∴∠CAD=30°，∠BAD=∠CAD=30°，即∠CAB=60°．∴∠B=90°﹣∠CAB=30°．∵sinB=，∴AB===16．又∵cosB=，∴BC=AB•cosB=16•=8．17．解：（1）∵sinα=，cosα=，tanα=，∴==，则tanα=；（2）∵tanα=，∴=，∴2sinα=cosα，∴==﹣．26.2 锐角三角函数的计算一、选择题1．用计算器求sin24°37′18″的值，以下按键顺序正确的是（）A．B．C．D．2．用计算器求sin28°，cos27°，tan26°的值，它们的大小关系是（）A．tan26°＜cos27°＜sin28°B．tan26°＜sin28°＜cos27°C．sin28°＜tan26°＜cos27°D．cos27°＜sin28°＜tan26°3．下列各式中正确的是（）A．sin35°+sin45°=sin80°B．cos30°+cos15°=cos45°C．tan60°+cos22°=tan82°D．tan30°=4．已知tanα=0.3249，则α约为（）A．17°B．18°C．19°D．20°5．在△ABC中，∠C=90°，a=5，c=13，用计算器求∠A约等于（）A．14°38′B．65°22′C．67°23′D．22°37′6．Rt△ABC中，∠C=90°，a：b=3：4，运用计算器计算，∠A的度数（精确到1°）（）A．30°B．37°C．38°D．39°7．△ABC中，tanA=1，ABC为（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不能确定8．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（）A．3.5 B．4.2 C．5.8 D．79．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，且3a=4b，则∠A的度数为（）A．53.48°B．53.13°C．53.13′D．53.48′10．已知∠A，∠B，∠C均为锐角，若tanA＞，sinB＜，cosC=，则（）A．∠A＞∠B＞∠C B．∠C＞∠B＞∠AC．∠B＞∠C＞∠A D．∠A＞∠C＞∠B二、填空题11．用计算器求（精确到0.0001）：（1）sin5°12′≈______；（2）cos18°40′≈______；（3）tan18°36′≈______．12．在△ABC中，∠B=74°37′，∠A=60°23′，则∠C=______，sinA+cosB+tanC≈______．13．已知sinα=0.707，则锐角α≈______°______′______″．14．已知cosA=0.8921，则∠A≈______．（精确到1′）三、解答题15．已知三角函数值，求锐角（精确到1″）．（1）已知sinα=0.5018，求锐角α；（2）已知tanθ=5，求锐角θ．16．已知2+是方程x2﹣5sinθ•x+1=0的一个根，求sinθ．17．如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，EC=1，cosB=．（1）求∠B的度数；（精确到1″）（2）求菱形的面积．18．地震发生后，一支专业搜救队驱车前往灾区救援．如图，汽车在一条南北走向的公路上向北行驶，当在A处时，车载GPS（全球卫星定位系统）显示村庄C在北偏西26°方向，汽车以35km/h的速度前行2h 到达B处，GPS显示村庄在北偏西52°方向．（1）求B处到村庄C的距离；（2）求村庄C到该公路的距离．（结果精确到0.1km/h，参考数据：sin26°≈0.4384，cos26°≈0.8988，sin52°≈0.7880，cos52°≈0.6157）答案一、1．A 2．C 3．D 4．B 5．D 6．B 7．B 8．D 9．B 10．D二、11．0.0906 0.9474 0.336512．45° 2.134613．44 59 2414．26°52′三、15．16．17．18．26.3 解直角三角形一、选择题1．已知在Rt △ABC 中，斜边AB 的长为m ，∠B ＝40°，则直角边BC 的长是( ) A ．m sin40° B ．m cos40° C ．m tan40° D.m tan40°2．如图31－K －1，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝15，sin A ＝13，则BC 等于( )A ．45B ．5 C.15 D.145图31－K －1 图31－K －23．如图31－K －2，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC ⊥AB ，AD ＝CD ，cos ∠DCA ＝45，BC ＝10，则AB的长是( )A ．3B ．6C ．8D ．94．如图31－K －3，在△ABC 中，AC ⊥BC ，∠ABC ＝30°，D 是CB 延长线上的一点，且BD ＝BA ，则tan ∠DAC 的值为( )图31－K －3A ．2＋ 3B ．2 3C ．3＋ 3D ．3 3 二、填空题5．如图31－K －4，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，BC ＝6，则AB 的长为________．图31－K －4 图31－K －56.图31－K －5①是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图②所示的几何图形，已知BC ＝BD ＝15 cm ，∠CBD ＝40°，则点B 到CD 的距离为________ cm(参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，sin40°≈0.643，cos40°≈0.766.精确到0.1 cm).7．在△ABC 中，∠A ＝30°，∠B ＝45°，AC ＝23，则AB 的长为________． 三、解答题8．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ，b ，c 分别是∠A ，∠B ，∠C 的对边． (1)已知a ＝35，c ＝35 2，求∠A ，∠B ，b ； (2)已知a ＝23，∠A ＝30°，求b ，c ，∠B .9．[2017·衡水模拟]如图31－K－6，在△ABC中，BD⊥AC，AB＝6，AC＝53，∠A＝30°(1)求AD和BC;(2)求sin C.图31－K－61．B 2．B3．B [解析] ∵AD ＝CD ，∴∠DAC ＝∠DCA. ∵AD ∥BC ， ∴∠DAC ＝∠ACB ，∴∠ACB ＝∠DCA ， ∴cos ∠ACB ＝cos ∠DCA ＝45.在Rt △ABC 中，cos ∠ACB ＝AC BC ＝AC 10＝45，∴AC ＝10×45＝8，∴AB ＝102－82＝6.4．A [解析] ∵在△ABC 中，AC ⊥BC ， ∠ABC ＝30°， ∴AB ＝2AC ，BC ＝ACtan 30°＝3AC. ∵BD ＝BA ，∴DC ＝BD ＋BC ＝(2＋3)AC ，∴tan ∠DAC ＝DC AC ＝（2＋3）AC AC ＝2＋ 3.故选A.5．43 [解析] ∵cosB ＝BC AB ，即cos30°＝6AB ，∴AB ＝6cos 30°＝632＝4 3.故答案为4 3.6．14.1 [解析] 如图，过点B 作BE ⊥CD 于点E.26.4 解直角三角形的应用一、选择题1.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，AB =c ，∠a =α，则CD 长为（ ）A.c •sin 2αB.c •cos 2αC.c •sin α•tan αD.c •sin α•cos α2.数学活动课上，小敏.小颖分别画了△ABC 和△DEF ，尺寸如图．如果两个三角形的面积分别记作S △ABC,，S△DEF，那么它们的大小关系是（）A.S△ABC＞S△DEFB.S△ABC＜S△DEFC.S△ABC=S△DEFD.不能确定3.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=5，sinA=35，则AC的长是（）A.3B.4C.5D.64.数学课外兴趣小组的同学们要测量被池塘相隔的两棵树A.B的距离，他们设计了如图所示的测量方案：从树A沿着垂直于AB的方向走到E，再从E沿着垂直于AE的方向走到F，C为AE上一点，其中3位同学分别测得三组数据：①AC，∠ACB；②EF.DE.AD；③CD，∠ACB，∠AD B.其中能根据所测数据求得A.B两树距离的有（）A.0组B.一组C.二组D.三组5.如图，学校大门出口处有一自动感应栏杆，点A是栏杆转动的支点，当车辆经过时，栏杆AE会自动升起，某天早上，栏杆发生故障，在某个位置突然卡住，这时测得栏杆升起的角度∠BAE=127°，已知AB⊥BC，支架AB高1.2米，大门BC打开的宽度为2米，以下哪辆车可以通过？（）（栏杆宽度，汽车反光镜忽略不计）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．车辆尺寸：长×宽×高）A.宝马Z4（4200mm×1800mm×1360mm）B.奇瑞QQ（4000mm×1600mm×1520mm）C.大众朗逸（4600mm×1700mm×1400mm）D.奥迪A4（4700mm×1800mm×1400mm）6.在课题学习后，同学们为教室窗户设计一个遮阳蓬，小明同学绘制的设计图如图所示，其中，AB表示窗户，且AB=2.82米，△BCD表示直角遮阳蓬，已知当地一年中在午时的太阳光与水平线CD的最小夹角α为18°，最大夹角β为66°，根据以上数据，计算出遮阳蓬中CD的长是（结果精确到0.1）（参考数据：sin18°≈0.31，tan18°≈0.32，sin66°≈0.91，tan66°≈2.2）（）A.1.2米B.1.5米C.1.9米D.2.5米7.如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2，AC BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连．若AB=10米，则旗杆BC的高度为（）A.5米B.6米C.8米D.（8.如图，某水渠的横断面是等腰梯形，已知其斜坡AD和BC的坡度为1：0.6，现测得放水前的水面宽EF 为1.2米，当水闸放水后，水渠内水面宽GH为2.1米．求放水后水面上升的高度是（）A.0.55B.0.8C.0.6D.0.759.四个规模不同的滑梯A，B，C，D，它们的滑板长（平直的）分别为300 m，250 m，200 m，200 m；滑板与地面所成的角度分别为30°，45°，45°，60°，则关于四个滑梯的高度正确说法（）A.A的最高B.B的最高C.C的最高D.D的最高10.湖南路大桥于今年5月1日竣工，为徒骇河景区增添了一道亮丽的风景线．某校数学兴趣小组用测量仪器测量该大桥的桥塔高度，在距桥塔AB底部50米的C处，测得桥塔顶部A的仰角为41.5°（如图）．已知测量仪器CD的高度为1米，则桥塔AB的高度约为（）（参考数据：sin41.5°≈0.663，cos41.5°≈0.749，tan41.5°≈0.885）A.34米B.38米C.45米D.50米11.如图，王师傅在楼顶上A点处测得楼前一棵树CD的顶端C的俯角为60°，若水平距离BD=10m，楼高AB=24m，则树CD高约为（）A.5mB.6mC.7mD.8m12.如图，小敏同学想测量一棵大树的高度．她站在B处仰望树顶，测得仰角为30°，再往大树的方向前进4m，测得仰角为60°，已知小敏同学身高（AB）为1.6m，则这棵树的高度为（）（结果精确到0.1m，.73）．A.3.5mB.3.6mC.4.3mD.5.1m13.如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进40海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海里C到航线AB的距离CD是（）A.20海里B.40海里14.如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向上，航行半小时后到达B处，此时观测到灯塔M在北偏东30°方向上，那么该船继续航行到达离灯塔距离最近的位置所需时间是（）A.10分钟B.15分钟C.20分钟D.25分钟15.在一次夏令营活动中，小霞同学从营地A点出发，要到距离A点10千米的C地去，先沿北偏东70°方向走菁优网了8千米到达B地，然后再从B地走了6千米到达目的地C，此时小霞在B地的（）A.北偏东20°方向上 B.北偏西20°方向上C.北偏西30°方向上D.北偏西40°方向上二、填空题16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB，垂足为D，则tan∠BCD的值是.17.如图，身高1.6m的小丽用一个两锐角分别为30°和60°的三角尺测量一棵树的高度，已知她与树之间的距离为6m，那么这棵树高为（其中小丽眼睛距离地面高度近似为身高）m.18.如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B，如果AB=2000米，则他实际上升了米．19.观光塔是潍坊市区的标志性建筑，为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°．已知楼房高AB 约是45m，根据以上观测数据可求观光塔的高CD是m．20.如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为km．三、解答题21.如图，矩形ABCD的对角线AC.BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AD于E，若AB=6，AD=8，求sin∠OEA的值．22.如图①所示，将直尺摆放在三角板上，使直尺与三角板的边分别交于点D，E，F，G，已知∠CGD=42°（1）求∠CEF的度数；（2）将直尺向下平移，使直尺的边缘通过三角板的顶点B，交AC边于点H，如图②所示，点H，B在直尺上的度数分别为4，13.4，求BC的长（结果保留两位小数）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）23.如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高度是10米，CB⊥DB，坡面AC的倾斜角为45°．为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面DC的坡度为i3．若新坡角下需留3米宽的人行道，问离原坡角（A点处）10.414.732）24.小丽为了测旗杆AB的高度，小丽眼睛距地图1.5米，小丽站在C点，测出旗杆A的仰角为30°，小丽向前走了10米到达点E，此时的仰角为60°，求旗杆的高度．25.如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退，红方在公路上的B 处沿南偏西60°方向前进实施拦截，红方行驶1000米到达C处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45°方向前进了相同的距离，刚好在D处成功拦截蓝方，求拦截点D处到公路的距离（结果不取近似值）．答案一、1.D∠A+∠B=90°，∠DCB+∠B=90°，∴∠DCB=∠A=α.在Rt△DCB中，∠CDB=90°，在Rt△ABG中，AG=ABsinB=5×sin 50°=5sin 50°.在Rt△DHE中，∠DEH=180°-130°=50°，DH=DEsin∠DEH=5sin 50°，∴AG=DH．∵BC=4，EF=4，∴S△ABC=S△DEF．故选C.3.B=4．故选B.4.D 解析：此题比较综合，要多方面考虑，第①组中，因为知道∠ACB和AC的长，所以可利用∠ACB的正切来求AB的长；第②组中可利用∠ACB和∠ADB的正切求出AB；第③组中设因为已知CD，∠ACB，∠ADB，可求出x，然后得出A B.故选D.5.C 解析：如图，过点A作BC的平行线AG，过点N作NQ⊥BC于Q，交AG于点R，则∠BAG=90°.∵∠BAE=127°，∠BAG=90°，∴∠EAH=∠EAB-∠BAG=37°．在△NAR中，∠ARN=90°，∠EAG=37°，当车宽为1.8m，则GR=1.8m，故AR=2-1.8=0.2（m），∴NR=ARtan37°=0.2×0.75=0.15（m），∴NQ=1.2+0.15=1.35＜1.36，∴宝马Z4（4200mm×1800mm×1360mm）无法通过，∴奥迪A4（4700mm×1800mm×1400mm）无法通过，故此选项A，D不合题意；当车宽为1.6m，则GR=1.6m，故AR=2-1.6=0.4（m），∴NR=ARtan37°=0.4×0.75=0.3（m），∴NQ=1.2+0.3=1.5＜1.52，∴奇瑞QQ（4000mm×1600mm×1520mm）无法通过，故此选项不合题意；当车宽为1.7m，则GR=1.7m，故AR=2-1.7=0.3（m），∴NR=ARtan37°=0.3×0.75=0.225（m），∴NQ=1.2+0.225=1.425＞1.4，∴大众朗逸（4600mm×1700mm×1400mm）可以通过，故此选项符合题意；故选C.BC6. B∴AC=CD•tan∠ADC=2.2x.∵AB=AC-BC，∴2.82=2.2x-0.32x，解得：x=1.5．CD长约为1.5米．故选B.7.A8.D 解析：如图,过点E作EM⊥GH于点M.∵水渠的横断面是等腰梯形，∴EM：GM=1：0.6，∴EM：0.45=1：0.6，∴EM=0.75，故选D.9.B10.C 解析：过D作DE⊥AB于E，∴DE=BC=50米.在Rt△ADE中，AE=DE•tan41.5°≈50×0.88=44（米）.∵CD=1米，∴BE=1米，∴AB=AE+BE=44+1=45（米），∴桥塔AB的高度为45米．11.C 解析：过C作CE⊥AB，交AB于点E.在Rt△ACE中，∠EAC=30°，CE=10m，12.D13.C 解析：根据题意可知∠CAD=30°，∠CBD=60°，∵∠CBD=∠CAD+∠ACB，∴∠CAD=30°=∠ACB，∴AB=BC=40海里.在Rt△CBD中，∠BDC=90°，14.B 解析：作MN⊥AB于点N．∵在直角△BMN中，∠MBN=90°-30°=60°，∠BMN=30°，又∠MAN=90°-60°=30°，∴∠AMN=30°，∴∠MAB=∠M，∴AB=BM，15.B 解析：如图，∵AC=10千米，AB=8千米，BC=6千米，∴AC2=AB2+BC2，∴△ABC为直角三角形，即∠ABC=90°.又∵B点在A的北偏东70°方向，∴∠1=90°-70°=20°，∴∠2=∠1=20°，即C点在B的北偏西20°的方向上．故选B.3解析：在Rt△ABC与Rt△BCD中，∠A+∠B=90°，∠BCD+∠B=90°．18.1000 解析：过点B作BC⊥水平面于点C，在Rt△ABC中，∵AB=2000米，219.135 解析：∵爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°，∵在一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，∴在Rt△ACD中，20.2解析：如图，过点A作AD⊥OB于D.在Rt△AOD中，∵∠ADO=90°，三、21.解：连接EC.∵四边形ABCD为矩形，∴OA=OC，∠ABC=90°，利用勾股定理得：AC，即OA=5.∵OE⊥AC，∴AE=CE.在Rt△EDC中，设EC=AE=x，则有ED=AD-AE=8-x，DC=AB=6，根据勾股定理得：x2=（8-x）2+62，解得：x=254，∴AE=254.在Rt△AOE中，sin∠OEA=45 OAAE=．22.解：（1）∵∠CGD=42°，∠C=90°，∴∠CDG=90°-42°=48°. ∵DG∥EF，∴∠CEF=∠CDG=48°.（2）∵点H，B的读数分别为4，13.4，∴HB=13.4-4=9.4（m），∴BC=HBcos42°≈9.4×0.74≈6.96（m）．答：BC的长为6.96m．23.解：需要拆除，理由为：∵CB⊥AB，∠CAB=45°，∴△ABC为等腰直角三角形，∴AB=BC=10米，在Rt△BCD中，新坡面DC的坡度为i3，即∠CDB=30°，∴DC=2BC=20米，BD∴AD=BD-AB=（）米≈7.32米，∵3+7.32=10.32＞10，∴需要拆除．24.解：如图，∵∠ADG=30°，AFG=60°，∴∠DAF=30°，∴AF=DF=10，在Rt△FGA中，AG=AF•sin∠AFG∴AB=1.答：旗杆AB的高度为（1.．25.解：如图，过B作AB的垂线，过C作AB的平行线，两线交于点E；过C作AB的垂线，过D作AB的平行线，两线交于点F，则∠E=∠F=90°，拦截点D处到公路的距离DA=BE+CF．在Rt△BCE中，∵∠E=90°，∠CBE=60°，∴∠BCE=30°，∴BE=12BC=12×1000=500米；在Rt△CDF中，∵∠F=90°，∠DCF=45°，CD=AB=1000米，∴CF CD∴DA=BE+CF=（故拦截点D处到公路的距离是（．。
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《26.2 锐角三角函数的计算》
一、选择题
1．用计算器求sin24°37′18″的值，以下按键顺序正确的是（）
A．
B．
C．
D．
2．用计算器求（精确到0.0001）：
（1）sin5°12′≈______；
（2）cos18°40′≈______；
（3）tan18°36′≈______．
3．用计算器求sin28°，cos27°，tan26°的值，它们的大小关系是（）
A．tan26°＜cos27°＜sin28°B．tan26°＜sin28°＜cos27°
C．sin28°＜tan26°＜cos27°D．cos27°＜sin28°＜tan26°
4．在△ABC中，∠B=74°37′，∠A=60°23′，则∠C=______，sinA+cosB+tanC≈______．5．下列各式中正确的是（）
A．sin35°+sin45°=sin80°B．cos30°+cos15°=cos45°
C．tan60°+cos22°=tan82°D．tan30°=
6．已知tanα=6.866，用计算器求锐角α（精确到1″），按键顺序正确的是（）
A． B．
C． D．
7．已知sinα=0.707，则锐角α≈______°______′______″．
8．已知tanα=0.3249，则α约为（）
A．17° B．18° C．19° D．20°
9．在△ABC中，∠C=90°，a=5，c=13，用计算器求∠A约等于（）
A．14°38′ B．65°22′ C．67°23′ D．22°37′
10．Rt△ABC中，∠C=90°，a：b=3：4，运用计算器计算，∠A的度数（精确到1°）（）A．30° B．37° C．38° D．39°
11．已知cosA=0.8921，则∠A≈______．（精确到1′）
12．△ABC中，tanA=1，cosB=，则△ABC为（）
A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不能确定
13．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（）
A．3.5 B．4.2 C．5.8 D．7
14．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，且3a=4b，则∠A的度数为（）
A．53.48°B．53.13°C．53.13′D．53.48′
15．已知∠A，∠B，∠C均为锐角，若tanA＞，sinB＜，cosC=，则（）
A．∠A＞∠B＞∠C B．∠C＞∠B＞∠A C．∠B＞∠C＞∠A D．∠A＞∠C＞∠B
二、解答题
16．已知三角函数值，求锐角（精确到1″）．
（1）已知sinα=0.5018，求锐角α；
（2）已知tanθ=5，求锐角θ．
17．已知2+是方程x2﹣5sinθ•x+1=0的一个根，求sinθ．
18．如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，EC=1，cosB=．
（1）求∠B的度数；（精确到1″）
（2）求菱形的面积．
19．地震发生后，一支专业搜救队驱车前往灾区救援．如图，汽车在一条南北走向的公路上向北行驶，当在A处时，车载GPS（全球卫星定位系统）显示村庄C在北偏西26°方向，汽车以35km/h的速度前行2h到达B处，GPS显示村庄在北偏西52°方向．
（1）求B处到村庄C的距离；
（2）求村庄C到该公路的距离．（结果精确到0.1km/h，参考数据：sin26°≈0.4384，cos26°≈0.8988，sin52°≈0.7880，cos52°≈0.6157）
20．研究锐角a的正弦、余弦与正切值之间的关系．
（1）根据30°、45°、60°角的三角函数值填表．
α30°45°60°
______ ______ ______
tanα______ ______ ______
比较同一个锐角的与tanα的值，由比较的结果你能得出什么猜想？
（2）试用计算器计算，并将结果直接填入表格中（结果精确到0.0001）
α10°20°50°70°80°…
______ ______ ______ ______ ______ …
tanα______ ______ ______ ______ ______ …
比较表中的数值，你能验证你的猜想吗？
（3）请利用直角三角形来验证你的猜想．
《26.2 锐角三角函数的计算》
答案
一、选择题
1．A；2．0.0906；0.9474；；0.3365；3．C；4．45°；2.1346；5．D；6．D；7．44；59；24；8．B；9．D；10．B；11．26°52′；
12．B；13．D；14．B；15．D；
二、解答题
16．
17．
18．
19．
5.6713；。