最新人教版七年级上册期末点对点攻关训练：《一元一次方程应用—数轴动点问题(二)》
七年级上册数学一元一次方程动点问题压轴题专项训练
一、概述数学作为一门重要的学科，对于学生来说可能是一件难以逾越的难题，尤其是对于一元一次方程这一部分更是让人头疼。
而在七年级上册数学课本中，动点问题一直是学生们的难点和痛点。
通过专项训练，帮助学生掌握一元一次方程动点问题，是当下亟待解决的问题。
二、动点问题的定义和基本概念1. 动点问题的概念：动点问题是指一个或多个点以一定的规律在坐标平面内移动，并且这一运动规律可以用一元一次方程来描述。
2. 基本概念：在解决动点问题时，我们需要了解直线方程的概念、点的坐标、平移、旋转等基本数学概念，这些都是解决动点问题的基础。
三、动点问题的分析与解题方法1. 分析思路：解决一元一次方程动点问题，首先需要对问题进行分析，明确已知条件和未知量，找到问题的关键点。
2. 解题方法：通过建立方程、利用方程求解，最终得到问题的解。
在解题过程中，可以运用代数方法、几何方法等多种方法来求解。
3. 实例分析：通过具体的实例分析，加深学生对动点问题的理解和掌握，从而提高解题能力。
四、数学题型实例与解析1. 圆的动点问题：当空间内存在一个圆并且圆内有一个点P在圆上移动，我们需要找到点P满足的条件。
这类问题需要运用到圆的方程和点到圆的距离公式等知识。
2. 直线的动点问题：直线问题是一元一次方程中的常见题型，需要掌握线性方程形式，从而可以推导出解题的方程。
3. 平移、旋转问题：平移问题是指图形在平面内做水平、竖直方向上的平移运动，旋转问题则是指图形在平面内做旋转运动。
这类问题需要掌握好几何平移、旋转的知识，再通过建立方程解题。
五、数学训练题目1. 有关圆的动点问题的练习题：已知圆心坐标和半径，求圆上动点P的坐标。
2. 有关直线的动点问题的练习题：已知直线方程和动点到直线的距离，求动点坐标。
3. 有关平移、旋转问题的练习题：已知图形顶点坐标，求平移或旋转后的图形坐标。
六、针对性训练建议1. 强化基础知识：通过查漏补缺，强化学生对于一元一次方程基本知识的掌握，为解决动点问题奠定基础。
一元一次方程的应用之动点问题
一元一次方程的应用之数轴上的点的关系【知识点】a b 表示数轴上数a对应的点到数b对应的点之间的距离【练习题】1.已知数轴上两点A、B表示的数分别为－6、5，点P为数轴上B点右边任意一点，其表示的数为x，如果点P到点A、点B的距离之和为12，则x的值是______2.已知数轴上两点A、B表示的数分别为－2、6，点P为数轴上A点左边任意一点，其表示的数为x，如果点P到点A、点B的距离之和为10，则x的值是______3.已知数轴上两点A、B表示的数分别为2、4，点P为数轴上B点右边任意一点，其表示的数为x，如果点P到点A、点B的距离之和为5，则x的值是______ 4.已知数轴上两点A、B表示的数分别为－2、5，点P为数轴上B点右边任意一点，其表示的数为x，如果点P到点A、点B的距离之和为10，则x的值是______5.已知数轴上两点A、B表示的数分别为－3、－5，点P为数轴上B点左边任意一点，其表示的数为x，如果点P到点A、点B的距离之和为5，则x的值是______6.已知数轴上两点A、B表示的数分别为1、5，点P为数轴上任意一点，其表示的数为x，如果点P到点A、点B的距离之和为7，则x的值是______ 7.已知数轴上两点A、B表示的数分别为－4、－1，点P为数轴上任意一点，其表示的数为x，如果点P到点A、点B的距离之和为5，则x的值是______ 8.已知数轴上两点A、B表示的数分别为－3、3，点P为数轴上任意一点，其表示的数为x，如果点P到点A、点B的距离之和为8，则x的值是______ 9.已知数轴上两点A、B表示的数分别为－2、6，点P为数轴上任意一点，其表示的数为x，如果点P到点A、点B的距离之和为10，则x的值是______ 10.已知数轴上两点A、B表示的数分别为－5、2，点P为数轴上任意一点，其表示的数为x，如果点P到点A、点B的距离之和为9，则x的值是______ 11.已知数轴上两点A、B表示的数分别为－3、1，点P为数轴上任意一点，其表示的数为x，如果点P到点A、点B的距离之和为6，则x的值是______ 12.已知数轴上两点A、B对应的数分别为－1、2，点P为数轴上一动点，其对应的数为x，现在点A、点B分别以0.5个单位长度/秒和2个单位长度/秒的速度同时向左运动，点P以3个单位长度/秒的速度同时从O点（即原点）向右运动，当点A与点B之间的距离为2个单位长度时，则点P所对应的数是？对应的数为x，现在点A、点B分别以1个单位长度/秒和1.5个单位长度/秒的速度同时向左运动，点P以4个单位长度/秒的速度同时从O点（即原点）向左运动，当点A与点B之间的距离为6个单位长度时，则点P所对应的数是？14.已知数轴上两点A、B对应的数分别为－4、6，点P为数轴上一动点，其对应的数为x，现在点A、点B分别以2个单位长度/秒和3.5个单位长度/秒的速度同时向左运动，点P以2个单位长度//秒的速度同时从O点（即原点）向右运动，当点A与点B之间的距离为5个单位长度时，则点P所对应的数是？的数为x，现在点A、点B分别以1个单位长度/秒和2个单位长度/秒的速度同时向右运动，点P以5个单位长度/秒的速度同时从O点（即原点）向右运动，当点A与点B之间的距离为6个单位长度时，则点P所对应的数是？16.已知数轴上两点A、B对应的数分别为－1、4，点P为数轴上一动点，其对应的数为x，现在点A、点B分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度/秒的速度同时向右运动，点P以6个单位长度/秒的速度同时从O点（即原点）向左运动，当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，则点P所对应的数是？应的数为x，现在点A、点B分别以1.5个单位长度/秒和1个单位长度/秒的速度同时向右运动，点P以3个单位长度/秒的速度同时从O点（即原点）向左运动，当点A与点B之间的距离为4个单位长度时，则点P所对应的数是？18.如图，数轴上两个动点A、B开始时所对应的数分别为－8、4，A、B两点各自以一定的速度在数轴上运动，且A点的运动速度为2个单位长度/秒(1)B两点同时出发相向而行，在原点处相遇，求B点的运动速度(2)B两点按上面的速度同时出发，向数轴正方向运动，运动几秒时两点相距6个单位长度？(3)B两点按上面的速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C点从原点出发向同方向运动，且在运动过程中，始终有CB：CA＝1：2，若干秒后，C 点在－10所对应的点处，求此时B点的位置答案1. 5.52.－33. 5.54. 6.55.－6.56.x=－0.5或6.57.－5或08.－4或49.－3或710.－6或311.－4或212.10或213.－7214.20或20315.1016.－32或－817.－66或－1818.1；6秒或18秒；72。
人教版七年级上册数学期末动点问题压轴题训练(含答案)
人教版七年级上册数学期末动点问题压轴题训练1．已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3，数轴上一动点P对应的数为x．(1)若点P到点A，点B的距离相等，求点P对应的数；(2)当点P以每分钟1个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度的速度向左运动，点B以每分钟20个单位长度的速度向左运动，问几分钟时点P到点A，点B的距离相等．2．如图，已知数轴上的A点对应的数是a，点B对应的数是b，且满足()2510+-=+．||a b(1)求数轴上到点A、点B距离相等的点C对应的数；(2)动点P从点A出发，以2个单位/秒的速度向右运动，设运动时间为t秒，问：是否存在某个时刻t，恰好使得P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．3．已知M＝（a+18）x3﹣6x2+12x+5是关于x的二次多项式，且二次项系数和一次项系数分别为b和c，在数轴上A、B、C三点所对应的数分别是a、b、c，数轴上有一动点P从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向终点C移动，设移动时间为t秒．(1)则a＝___，b＝___，c＝___．(2)当点P运动到点B时，点Q从点O出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴在点O和点C之间往复运动，①求t为何值时，点Q第一次与点P重合？①当点P运动到点C时，点Q的运动停止，求此时点Q一共运动了多少个单位长度，并求出此时点Q在数轴上所表示的有理数．①设点P，Q所对应的数分别是m、n，当6＜t＜8时，|c﹣n|+|b﹣m|＝8，求t的值．4．如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时动点B也从原点出发向数轴正方向运动，2秒后，两点相距16个单位长度．已知动点A、B的速度比为1：3(速度单位：每秒1个单位长度)．(1)动点A的运动速度为每秒______ 个单位长度，动点B的运动速度为______个单位长度．(2)在数轴上标出A、B两点从原点出发运动2秒时的位置；(3)若表示数0的点记为O，A、B两点分别从()2中标出的位置同时向数轴负方向运动，再经过多长时间，A、B两点相距4个单位？5．在如图的数轴上，一动点Q从原点O出发，沿数轴以每秒钟4个单位长度的速度来回移动，其移动方式是先向右移动1个单位长度，再向左移动2个单位长度，又向右移动3个单位长度，再向左移动4个单位长度，又向右移动5个单位长度(1)求出2.5秒钟后动点Q所处的位置表示的数是_______；(2)求出5秒钟后动点Q所处的位置表示的数是_______；(3)数轴上有一个定点A与原点O相距10个单位长度，问：动点Q从原点出发，可能与点A 重合吗？若能，则第一次与点A重合需多长时间？若不能，请说明理由．6．已知：数轴上点A 、C 对应的数分别为a 、c ，且满足27(1)0a c ++-=，点B 对应的数为3-，(1)求数=a ______，c =______；(2)若动点P 、Q 分别从A 、B 同时出发向右运动，点P 的速度为3个单位长度/秒；点Q 的速度为1个单位长度/秒，求经过多长时间P ，Q 两点的距离为43；(3)在（2）的条件下，若点Q 运动到点C 立刻原速返回，到达点B 后停止运动，点P 运动至点C 处又以原速返回，到达点A 后又折返向C 运动，当点Q 停止运动点P 随之停止运动．求在整个运动过程中，两点P ，Q 同时到达的点在数轴上表示的数．7．已知：ABC 中，BC a =，AC b =，AB c =，a 是最小的合数，b 、c 满足等式：()2560b c -+-=，点P 是ABC 的边上一动点，点P 从点B 开始沿着ABC 的边按BA AC CB →→顺序顺时针移动一周，回到点B 后停止，移动的路径为S ，移动的速度为每秒3个单位长度．如图1所示．(1)试求出ABC 的周长；(2)当点P 移动到AC 边上时，化简：436445S S S -+-+-；(3)如图2所示，若点Q 是ABC 边上一动点，P 、Q 两点分别从B 、C 同时出发，即当点P 开始移动的时候，点Q 从点C 开始沿着ABC 的边顺时针移动，移动的速度为每秒5个单位，试问：当t 为何值时，P ， Q 两点的路径(在三角形边上的距离）相差3？此时点P 在ABC 哪条边上？8．如图，数轴上点A 表示数a ，点B 表示数b ，点C 表示数c ，b 是最小的正整数，a ，c 满足()2380a c ++-=．(1)a ＝_____，b ＝_____，c ＝_____；(2)若动点P 、Q 分别从A 、B 同时出发，点P 以速度为3个单位长度/秒向右运动；点Q 以速度为1个单位长度/秒向左运动，求经过几秒后P 、Q 两点重合？(3)点A ，B ，C 在数轴上移动，点A 以每秒1个单位长度的速度向左移动，同时点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右移动．设t 秒后，点A ，B ，C 分别移动到点1A ，1B ，1C ，若点1A 与点1B 之间的距离表示为11A B ，点1B 与点1C 之间的距离表示为11B C ，试问311B C ﹣211A B 的值是否随着时间的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．9．如图，在长方形ABCD 中，AB ＝CD ＝10，AD ＝BC ＝6．动点P 从点A 出发，每秒1个单位长度的速度沿A →B 匀速运动，到B 点停止运动；同时点Q 从点C 出发，以每秒2个单位长度的速度沿C →B →A 匀速运动，到A 点停止运动．设P 点运动的时间为t 秒（t ＞0）．(1)点P 在AB 上运动时，P A ＝______，PB ＝______，点Q 在AB 上运动时，BQ ＝______，QA ＝______（用含t 的代数式表示）； (2)求当t 为何值时，AP ＝BQ ；(3)当P ，Q 两点在运动路线上相距3个单位长度时，请直接写出t 的值．10．如图，点A 表示的数是a ，点B 表示的数是b ，满足210(8)0a b -++=，动点P 从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为(0)t t >秒，动点P 表示的数是p ．(1)直接写=a ______，b =______，p =______(用含t 的代数式表示)；(2)动点Q 从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P 、Q 同时出发，①问点P 运动多少秒时追上点Q①问点P 运动多少秒时与点Q 相距4个单位长度？并求出此时点P 表示的数；(3)点P 、Q 以（2）中的速度同时分别从点A 、B 向右运动，同时点R 从原点O 以每秒7个单位的速度向右运动，是否存在常数m ，使得23QR OP mOR +-的值为定值，若存在请求出m 值以及这个定值；若不存在，请说明理由．11．已知在数轴上有A ，B 两点，点A 表示的数为8，点B 在A 点的左边，且AB ＝12．若有一动点P 从数轴上点A 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动，设运动时间为t 秒．(1)解决问题：①当t ＝1秒时，写出数轴上点B ，P 所表示的数；①若点P ，Q 分别从A ，B 两点同时出发，问点P 运动多少秒与Q 相距3个单位长度？ (2)探索问题：若M 为AQ 的中点，N 为BP 的中点．当点P 在P 、Q 上运动过程中，探索线段MN 与线段PQ 的数量关系（写出过程）．12．已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为8，0，4-，(1)动点P从A出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动．另一动点R从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，点P运动________秒追上点R，此时点P在数轴上表示的数是________．(2)若点M以每秒4个单位的速度从A点出发，点N以每秒3个单位的速度运动从B点出发，设点M、N同时出发，运动时间为t秒，试探究：经过多少秒时，点M、N两点间的距离为5个单位？-，2-，1，3.5及其所对应的点A，B，C，D；13．（1）在数轴上标出数： 4.5（2）A，D两点间的距离=；（3）若动点P、Q分别从B、C同时出发，沿数轴的负方向运动；设P、Q两点的运动时间为t秒，已知点P的速度为每秒1个单位长度，点Q的速度为每秒2个单位长度，问①t为何值时P，Q两点重合？①t为何值时P，Q两点之间的距离为1？14．已知数轴上，M表示－10，点N在点M的右边，且距M点40个单位长度．点P，点Q 是数轴上的动点．(1)直接写出点N所对应的数．(2)若点P从点M出发，以5个单位长度/秒的速度向右运动，同时点Q从点N出发，以3个单位长度/秒向左运动，设点P，Q在数轴上的D点相遇，求点D表示的数．(3)若点P从点M出发，以5个单位长度/秒的速度向右运动，同时点Q从点N出发．以3个单位长度/秒向右运动，问经过多少秒时，P，Q两点相距8个单位长度？15．已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．(1)若点P为AB的中点，直接写出点P对应的数；(2)数轴的原点右侧有点P，使点P到点A、点B的距离之和为8．请直接写出x的值．x＝；(3)现在点A、点B分别以每秒2个单位长度和每秒0.5个单位长度的速度同时向右运动，同时点P以每秒6个单位长度的速度从表示数1的点向左运动．当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少？16．如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时动点B也从原点出发向数轴正方向运动．3秒后，两点相距12个单位长度．已知动点A、B的速度比是1：3（速度单位：1个单位长度/秒）．(1)求两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；(2)若A、B两点分别从（1）中标出的位置同时向数轴负方向运动，①问经过几秒钟，原点恰好处于两个动点的正中间；①再经过多长时间，OB＝2OA？17．如图，已知点A ，B ，C 是数轴上三点，点C 对应的数为6，4BC =，12AB =．(1)求点A ，B 对应的数；(2)动点P ，Q 同时从A ，C 出发，分别以每秒6个单位和3个单位的速度沿数轴正方向运动，M 为AP 的中点，N 在CQ 上，且13CN CQ =，设运动时间为(0)t t >。
完整版)七年级上期末动点问题专题(附答案)
完整版)七年级上期末动点问题专题(附答案)1.已知数轴上点A对应的数为a，点B对应的数为b，且满足|2b-6|+(a+1)^2=0，定义AB的长度为|a-b|。
1) 求线段AB的长度。
解：由定义可得，AB的长度为|a-b|。
2) 设点P在数轴上的坐标为x，且满足PA-PB=2，求x的值。
解：由题意得，PA-PB=|a-x|-|b-x|=2，分成两种情况讨论：当a>b时，有a-x-b+x=2，即a-b=2，解得x=a-1.当a<b时，有b-x-a+x=2，即b-a=2，解得x=b-1.综上所述，x的取值为a-1或b-1.3) 设M、N分别为PA、PB的中点，当P移动时，指出当下列结论分别成立时，x的取值范围，并说明理由：①PM÷PN的值不变，②|PM-PN|的值不变。
解：由题意得，M、N的坐标分别为[(a+x)/2,0]和[(b+x)/2,0]，则① PM÷PN的值不变时，有|a-x|/|b-x|=|a-x0|/|b-x0|，其中x0是PM÷PN的值不变时的一个定值，化简得(a-x0)(b-x)=(b-x0)(a-x)，即ax0-bx0=ax-bx0，解得x=(ax0-bx0+bx0)/2=a/2+b/2-x0/2.② |PM-PN|的值不变时，有[(a-x)/2-(b-x)/2]^2=K，其中K 是|PM-PN|的值不变时的一个定值，化简得(x-a+b)^2=4K，解得x=(a+b±2√K)/2.综上所述，当①成立时，x的取值为a/2+b/2-x0/2；当②成立时，x的取值为(a+b±2√K)/2.2.如图1，已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3，点P为数轴上的动点，其对应的数为x。
1) PA=|x-(-1)|=|x+1|，PB=|x-3|。
2) 若PA+PB=5，则有|x+1|+|x-3|=5，分成四种情况讨论：当x≤-1时，有-(x+1)-(x-3)=5，解得x=-2.当-1<x<3时，有-(x+1)+(x-3)=5，无解。
人教版七年级上册数学期末动点问题压轴题专题训练(含答案)
人教版七年级上册数学期末动点问题压轴题专题训练(1)则B点表示的数为；(1)______，______．(2)若动点P 、Q 分别从点A 、B 处同时向右移动，点P 的速度为(1)当点Q 到达点B 时，点P 对应的数为 ；=a b =(1)当秒时，两点在折线数轴上的和谐距离(2)当点都运动到折线段上时，(1)当动点P 在上时，把点P 到点A 的距离记为，则_______式表示）；(2)当动点P 在上时，把点P 到点O 的距离记为，则_______2t =M N 、M N 、O B C --OA AP AP =OB OP OP =(3)若动点P 运动的终点是点C ，动点Q 运动的终点是点A，动点P 、Q 是否同时到达终点，请说明理由；(4)当点Q 在上时，Q 、B 两点在“折线数轴”上相距的长度与P 、O 两点在“折线数轴”上相距的长度相等时，t 的值为__________（直接写出结果）．7．如图，数轴上点、、对应的数分别为、、，且、、使得与互为同类项．动点从点出发沿数轴以每秒5个单位的速度向右运动，当点运动到点之后立即以原速沿数轴向左运动，动点从点出发的同时动点从点出发沿数轴以每秒1个单位的速度向右运动．设运动的时间为秒，(1)填空：______，______，点在数轴上所表示的数为______（用含的代数式表示）．(2)在整个运动过程中，与何时相遇？(3)若动点从点出发的同时动点也从点出发沿数轴向左运动，运动速度为每秒5个单位长度，是否存在非负数使得在一段时间内为定值，如果不存在，说明理由；如果存在，求出非负数．8．已知式子是关于的二次多项式，且二次项系数为，数轴上，两点所对应的数分别是和．(1)则______，______；，两点之间的距离为______；(2)有一动点从点出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次向右运动2个单位长度，再在此位置第三次向左运动3个单位长度…，按照如此规律不断地左右运动，当运动到第2023次时，求点所对应的有理数；(3)若点以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点以每秒5个单位长度的速度向BC A B C a b c a b c 1212a b x y z --35c x y z P A P C P A Q B t =a b =Q t P Q P A M C n nQM PM +n 32(4)625M a x x x =++-+x b A B a b =a b =A B P A P A BAI(1)点A 表示的数为 ；点B 表示的数为 (1)数轴上点表示的数是 ；当点运动到(2)动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，B P Q B(1)a 的值为 ，b 的值为 ，(2)点P 是数轴上A 、C 两点间的一个点，当(1)线段的长为 ，点表示的数为 ；(2)若、、三个动点分别从，，三点同时出发，均沿数轴负方向运动，它们AC B P Q R A B C(1)写出数轴上点A表示的数与(1)点表示的有理数是 ，点表示的有理数是 ，点A C(1)两点之间的距离是 ；(1)点表示的数是_______；,A B B参考答案：。
人教版七年级上册数学期末复习 ：一元一次方程实际应用压轴题型难点突破练习题(含答案)
人教版七年级上册数学期末复习：一元一次方程实际应用
压轴题型难点突破练习题
1．某班级组织学生集体春游，已知班级总人数多于20人，其中有15名男同学，景点门票全票价为30元，对集体购票有两种优惠方案．
方案一：所有人按全票价的90%购票；
方案二：前20人全票，从第21人开始每人按全票价的80%购票；
（1）若共有35名同学，则选择哪种方案较省钱？
（2）当女同学人数是多少时，两种方案付费一样多？
2．近期电影《我和我的家乡》受到广大青少年的喜爱，某校七年级1班2班的几名同学请他们的家长在网上买票，家长了解到某电影院的活动，设购买电影票的张数为n，
购买张数1≤n≤50 51≤n≤100 n＞100
每张票的价格40元35元30元
家长沟通后决定两个班的同学在期中考试结束后去观看．两个班共有102人，其中1班人数多于40不足50人．经过估算，如果两个班都以班为单位购买，则一共应付3815元．
（1）求两个班有多少个同学？
（2）如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可以节省多少钱？
（3）如果七年级1班同学作为一个团体购票，你认为如何购票才最省钱？可以节省多少钱？
3．如图1为某月的月历表，图2是型的框图，且框图中五个小正方形与月历表中每个小正方形大小相同，观察并思考下列问题：
（1）用图2框图在月历表中任意圈出5个数（日期），这5个数的和的最小值是，最大值是；
（2）如果设图（2）中字母a代表的数字是x，请说明a，b，c，d，e代表的五个数字之和一定是5的倍数．
4．我校组织七年级两个班的学生从学校步行到越秀公园进行社会实践．七（11）班同学组成前队，步行速度为4km/h，七（12）班的同学组成后队，速度。
人教版七年级上册一元一次方程应用题分类练习：积分问题与数轴动点类
一元一次方程应用题分类练习：积分问题与数轴动点类一：比赛积分类”1．某次篮球联赛中，两队的积分如表所示：队名比赛场次胜场场次负场场次积分前进14 10 4 24钢铁14 0 14 14请回答下列问题：（1）负一场积分；（2）求胜一场积多少分？（3）某队的胜场总积分比负场总积分的3倍多3分，求该队胜了多少场？2．2019年11月，我区组织了一次职工篮球联赛，比赛分初赛阶段和决赛阶段，在初赛阶段中，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，输一场得1分，积分超过15分才能获得决赛资格．（1）若乙队初赛获得4场胜利，问乙队是否有资格参加决赛？请说明理由．（2）已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；3．为了促进全民健身运动的开展，某市组织了一次足球比赛．如表记录了比赛过程中部分代表队的积分情况．代表队场次（场）胜（场）平（场）负（场）积分（场）A 6 5 1 0 16B 6 6 0 0 18C 6 3 2 1 11D 6 3 1 2 10 （1）本次比赛中，胜一场积分；（2）参加此次比赛的F代表队完成10场比赛后，只输了一场，积分是23分．请你求出F代表队胜出的场数．4．数学课上，教师出示某区篮球赛积分表如下：（1）从表中可以看出，负一场积分，胜一场积分；（2）请你帮忙算出二队胜了多少场？（3）在这次比赛中，一个队胜场总积分能不能等于它的负场总积分？（4）在计算五队、六队胜出场次的时候，老师还没等同学们计算出来就立刻说出了答案，老师解释说：“我是通过找到积分与胜场之间的数量关系求出来的”，请你说出其中的奥秘．5．某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，答对一题得5分，可以选择不答，下表记录的是5名参赛者的得分情况．参赛者答对题数不答题数答错题数得分A15 3 2 79B19 0 1 94C18 1 1 91D16 2 2 82E18 2 0 94（1）由表格知，不答一题得分，答错一题扣分．（2）某参赛者M答错题数比不答题数的2倍少1，最后得分为76分，他答对了几道题？（请用方程作答）（3）在前10道题中，参赛者N答对8题，1题放弃不答，1题答错，则后面10题中，至少要答对几题才有可能使最后得分不低于79分？为什么？二：数轴动点类6．如图，有两个小机器人A、B在一条笔直的道路上由西向东行走，两机器人相距6cm，即AB＝6cm．其中机器人A的速度为3cm/s，机器人B的速度为2cm/s．设机器人B 行走的时间为t（s）．（1）若两机器人同时出发，①当t＝时，AB＝cm；当t＝7时，AB＝cm；②当两机器人相距4cm时，求机器人B行走的时间t的值；（2）若机器人B先行走2s，机器人A再行走，当两机器人相距10cm时，请直接写出t的值．7．点A，B在数轴上表示的数如图所示．动点P从点A出发，沿数轴向右以每秒2个单位长度的速度运动到点B，再从点B以同样的速度运动到点A停止，设点P运动的时间为t秒，解答下列问题．（1）当t＝2时，AP＝个单位长度，当t＝6时，AP＝个单位长度；（2）直接写出整个运动过程中AP的长度（用含t的代数式表示）；（3）当AP＝6个单位长度时，求t的值；（4）当点P运动到线段AB的3等分点时，t的值为．8．如图，数轴上A、B、C三点表示的数分别为a、b、c，其中AC＝2BC，a、b满足|a+6|+（b﹣12）2＝0．（1）则a＝，b＝，c＝．（2）动点P从A点出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向右运动，到达B点后立即以每秒3个单位的速度沿数轴返回到A点，设动点P的运动时间为t秒．①P点从A点向B点运动过程中表示的数（用含t的代数式表示）．②求t为何值时，点P到A、B、C三点的距离之和为18个单位？9．借助下面的材料，材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离：|5+3|＝|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离：|5|＝|5﹣0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A点B在数轴上分别表示有理数a，b，那么点A、点B之间的距离可表示为|a﹣b|．问题：如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为﹣8和12，点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动，点Q同时从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒．（1）求经过2秒后，数轴点P、Q分别表示的数；（2）当t＝3时，求PQ的值；（3）在运动过程中是否存在时间t使AP＝AB，若存在，请求出此时t的值，若不存在，请说明理由．10．如图1，在一条可以折叠的数轴上，点A，B分别表示数﹣9和4．（1）A，B两点之间的距离为．（2）如图2，如果以点C为折点，将这条数轴向右对折，此时点A落在点B的右边1个单位长度处，则点C表示的数是（3）如图1，若点A以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，点B以每秒2个单位长度的速度也沿数轴向右运动，那么经过多少时间，A．B两点相距4个单位长度？参考答案1．解：（1）由钢铁队可知：负场场次为14，共积分14，故负一场为1积分．（2）设胜一场得x分，依题意得：10x+4×1＝24，解得：x＝2，答：胜1场得2分．（3）设胜y场，则负（14﹣y）场，依题意得：2y＝3（14﹣y）+3，解得y＝9答：该队胜了9场．故答案为：（1）12．解：（1）没有资格参加决赛．因为积分为4×2+（10﹣4）×1＝14＜15．（2）设甲队初赛阶段胜x场，则负了（10﹣x）场，由题意，得：2x+1×（10﹣x）＝18，解得：x＝8，所以，10﹣x＝10﹣8＝2，答：甲队初赛阶段胜8场，负2场．3．解：（1）本次比赛中，胜一场积：18÷6＝3（分），故答案为：3；（2）设F代表队胜出x场，则平了（10﹣x﹣1）场，输了1场，由（1）知，胜一场积分为3分，则平一场积分为：16﹣3×5＝1（分），则负一场积分为：11﹣3×3+1×2＝0（分），3x+1×（10﹣x﹣1）+1×0＝23，解得，x＝7，答：F代表队胜出7场．4．解：（1）由表格可得，负一场积分：22÷11＝2（分），胜一场积分为：（32﹣1×2）÷10＝3（分），故答案为：2，3；（2）设二队胜了x场，则负了（11﹣x）场，3x+2（11﹣x）＝29，解得，x＝7，答：二队胜了7场；（3）设一个队胜了a场，负了（11﹣a）场，3a＝2×（11﹣a），解得，a＝4，∵胜利的场数为整数，∴一个队胜场总积分不能等于它的负场总积分；（4）其中的奥秘是：胜一场比负一场多1分，一共11场，最少22分，只要看最后得分比22分多几分，就代表胜了几场，从而可以快速的说出五队、六队胜出的场次．5．解：（1）由E可得，不答一题的得分为：（94﹣18×5）÷2＝（94﹣90）÷2＝4÷2＝2（分），由B可得，答错一题的得分为：（94﹣19×5）÷1＝（94﹣95）÷1＝（﹣1）÷1＝﹣1（分），即答错一题扣1分，故答案为：2，1；（2）设参赛者M不答的题目有x道，则答错的题目有（2x﹣1）道，答对的题目为[20﹣x﹣（2x﹣1）]＝（21﹣3x）道，5（21﹣3x）+2x+（2x﹣1）×（﹣1）＝76，解得，x＝2，则21﹣3x＝21﹣3×2＝21﹣6＝15，即他答对了15道题；（3）前10道题得分：5×8+2﹣1＝40+2﹣1＝41（分），设后10题答对a道题，5a+2（10﹣a）≥79﹣41，a≥6，答：后面10题中，至少答对6题，才可能使最后得分不低于79分．6．解：（1）①设点A、B所对应的数为a、b，∴b﹣a＝6，行走ts之后，点A对应的数为3t+a，点B对应的数为2t+b，∴AB＝|2t+b﹣3t﹣a|＝|﹣t+b﹣a|＝|6﹣t|，当t＝时，AB＝，当t＝7时，AB＝1；②当AB＝4时，此时4＝|﹣t+6|，解得：t＝2或10；答：机器人B行走的时间为2s或10s；（2）机器人先走2s后，此时点B对应的数为4+b，此时A、B行走了（t﹣2）s，点A对应的数为：3（t﹣2）+a＝3t+a﹣6，点B对应的数为：2（t﹣2）+4+b＝2t+b，∴AB＝|2t+b﹣3t﹣a+6|＝|12﹣t|，当AB＝10时，此时|12﹣t|＝10，∴t＝22或t＝2；故答案为：（1），1；7．解：（1）由题意得：当t＝2时，AP＝2×2＝4当t＝6时，AP＝10﹣（6﹣）×2＝8；故答案是：4，8；（2）由题意得：2t个单位长度或20﹣2t个单位长度；（3）①当2t＝6时，解得t＝3．②当20﹣2t＝6时，解得t＝7．综上所述，t的值是3或7；（4）当点P运动到线段AB的3等分点时，分两种情况：①如果AP＝AB＝，那么t＝＝，或t＝＝②如果AP＝AB＝×10＝，那么t＝＝，或t＝＝综上所述，符合条件的t的值是：，，，．故答案是：，，，．8．解：（1）∵|a+6|+（b﹣12）2＝0，∴a+6＝0，b﹣12＝0，∴a＝﹣6，b＝12．∵AC＝2BC，∴c﹣（﹣6）＝2×（12﹣c），∴c＝6．故答案为：﹣6；12；6．（2）①AB＝12﹣（﹣6）＝18，18÷2＝9（秒），18÷3＝6（秒），9+6＝15（秒）．当0≤t≤9时，点P表示的数为2t﹣6；当9＜t≤15时，点P表示的数为12﹣3（t﹣9）＝39﹣3t．故答案为：．②（方法一）当0≤t≤9时，PA＝|2t﹣6﹣（﹣6）|＝2t，PB＝|2t﹣6﹣12|＝18﹣2t，PC＝|2t﹣6﹣6|＝|2t﹣12|，∵PA+PB+PC＝18，∴2t+18﹣2t+|2t﹣12|＝18，解得：t＝6；当9＜t≤15时，PA＝|39﹣3t﹣（﹣6）|＝45﹣3t，PB＝|39﹣3t﹣12|＝3t﹣27，PC＝|39﹣3t﹣6|＝|33﹣3t|，∵PA+PB+PC＝18，∴45﹣3t+3t﹣27+|33﹣3t|＝18，解得：t＝11．答：当t为6秒或11秒时，点P到A、B、C三点的距离之和为18个单位．（方法二）∵PA+PB＝18，PA+PB+PC＝18，∴PC＝0，即点P与点C重合．[6﹣（﹣6）]÷2＝6（秒），9+（12﹣6）÷3＝11（秒）．答：当t为6秒或11秒时，点P到A、B、C三点的距离之和为18个单位．9．解：（1）1×2＝2，2×2＝4．∵点P沿数轴负方向运动，点Q沿数轴正方向运动，∴经过2秒后，点P表示的数为﹣2，点Q表示的数为4．（2）1×3＝3，2×3＝6．∵点P沿数轴负方向运动，点Q沿数轴正方向运动，∴当t＝3时，点P表示的数为﹣3，点Q表示的数为6，∴PQ＝|﹣3﹣6|＝9．（3）当运动时间为t秒时，点P表示的数为﹣t，点Q表示的数为2t，点A表示的数为﹣8，点B表示的数为12，∴AP＝|﹣8﹣（﹣t）|＝|t﹣8|，AB＝|﹣8﹣12|＝20．∵AP＝AB，∴|t﹣8|＝×20，∴t＝18或t＝﹣2（不合题意，舍去）．∴当t＝18时，AP＝AB．10．解：（1）4﹣（﹣9）＝13．故答案为：13．（2）设点C表示的数为x，则AC＝x﹣（﹣9），BC＝4﹣x，依题意，得：x﹣（﹣9）＝4﹣x+1，解得：x＝﹣2．故答案为：﹣2．（3）当运动时间为t秒时，点A表示的数为3t﹣9，点B表示的数为2t+4．∵AB＝4，∴3t﹣9﹣（2t+4）＝4或2t+4﹣（3t﹣9）＝4，解得：t＝9或t＝17．答：经过9秒或17秒时，A．B两点相距4个单位长度．。
初中数学人教七年级上册第三章 一元一次方程 巧解数轴上的动点问题PPT
2.追击问题的等量关系：
3.数轴上两点之间距离的表示：数轴上A、B 两点表示的数分别是a、b
4.数轴上A点对应的数是a，将点A向右平移b个单位后
，点A表示的数是 a+b
，将点A向左平移b个单
位后，点A表示的数是 a-b
。
二、例题分析：
如图,A、B两点在数轴上,这两点在数轴对应的数分别为-12、16.点P、Q分别从A 、B两点同时出发,在数轴上运动,它们的速度分别是2个单位/秒、4个单位/秒,它 们运动的时间为t秒,O点对应的数是0.(规定:数轴上两点A、B之间的距离记为AB) (1)点P、Q在A、B之间相向运动,它们在M点处相遇,求点M对应的数; (2)点P、Q都向左运动,它们在M点处相遇,求点M点对应的数;
(2)点P、Q都向左运动,它们在M点处相遇,求点M对应的数;
小结：关于数轴上的动点问题，如果求一个点对应的
数的时候，可以考虑直接设这个数，根据数轴上两点之 间距离的表示方法表示两点之间的距离，再利用行程问 题三个量之间的关系
人教版2024—2025学年七年级上册期末压轴题专题复习：新定义运算与数轴动点问题
人教版2024—2025学年七年级上册期末压轴题专题复习：新定义运算与数轴动点问题 一、基础热身1.对于实数x ,我们规定][x 表示不大于x 的最大整数，例如1]2.1[=，3]3[=，3]5.2[-=-，5105=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+x ，则x 的取值可以是（ ） A.40 B.45 C.51 D.562.请阅读下列材料：让我们来规定一种运算：cd ab dc ba -=，例如：2-43-525432=⨯⨯=，按照这种运算的规定，当x =_________时，952-=x x .3.若a 是不为1的有理数，我们把a-11称为a 的差倒数．如：2的差倒数是=﹣1，﹣1的差倒数是．已知1a =﹣，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，…，依此类推，2023a 的差倒数2024a = ．思考：正整数n 小于100，并且满足等式n n n n =⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡632，其中][x 表示不超过x 的最大整数，这样的正整数n 有（ ）个A.2B.3C.12D.16二、重难点突破例1 规定：正整数n 的“H 运算"是： ①当n 为奇数时，H=3n +13； ②当n 为偶数时．H=n ×21×21×…(其中H 为奇数)． 如：数3经过1次“H 运算”的结果是22，经过2次“H 运算"的结果是11.经过3次“H 运算”的结果是46．则数257经过257次“H 运算"得到的结果是 ，若“H 运算”②的结果总是常数a ，则a 的值为 ．【变式练习】 （概念学习）规定：求若干个相同的有理数（均不等0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”．一般地，把a ÷a ÷a ÷⋅⋅⋅÷a ︸n 个(a ≠0)记作a ⓝ，读作“a 的圈n 次方”．（初步探究）（1）直接写出计算结果：2③＝ ，(−12)④= ． （2）关于除方，下列说法错误的是 ． A ．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数． B ．对于任何正整数n ，1ⓝ＝1． C ．3③＝4④．D ．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数． （深入思考）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘法运算呢？（3）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式（﹣3）④＝ ；5⑥＝ ；(12)⑩= ．（4）想一想：将一个非零有理数a 的圈n 次方写成幂的形式是 ． （5）算一算：122÷(−13)④×(−12)③−(−13)④÷34．例2 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B．两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为a+b2【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为﹣4，点B表示的数为16，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．【综合运用】（1）填空：①A、B两点间的距离AB＝，线段AB的中点表示的数为；②当t为t秒时，点P与点Q相遇．（2）①用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为；点Q表示的数为；②若将数轴翻折，使点A与数轴上表示6的点重合，则此时点B与数轴上表示数的点重合．（3）若点M为P A的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．1．已知点A，B在数轴上对应的数分别为a，b且（a+5）2+|b﹣8|＝0．（1）求线段AB的长；（2）若P为数轴上任意点，设P点对应数为x，满足|x﹣a|+|x﹣b|＝18，求P点在数轴上对应的数；（3）若点C从A点出发，以速度v1沿数轴正方向运动（点C在线段AO上），同时点D 从O点出发，以速度v2沿数轴正方向运动（点D在线段OB上），M为BC的中点，若点C，点D运动时，总有MD的长度不变．问：v1的值是否会发生变化，若不变，求其值；v2若变化，请说明理由．2．已知：b是最小的正整数，且a，b满足（c﹣5）2+|a+b|＝0，请回答问题：（1）请直接写出a、b、c的值．a＝，b＝，c＝．（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为动点，其对应的数为x，当点P在数轴上什么位置时，P到A点的与P到B点的距离之和最小？．A．在A点时B．在B点时C．在AB之间（包括A，B两点）D．在BC之间（包括B，C两点）（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而变化？若变化，请说明理由：若不变，请求其值．三、【当堂检测】1．设记号“*”表示求两个有理数a 和b 的算术平均数的运算，即2*ba b a +=，则下列算式中，对任意的有理数a ，b ，c 都成立的是（ ）①)(*)()*(c a b a c b a ++=+；②c b a c b a *)()(*+=+； ③)*()*()(*c a b a c b a +=+；④)2*(2)*(c b acb a +=+； A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②④2．已知a ，b 均为有理数，现在我们定义一种新的运算，规定：52-+=∆ab a b a ，例如：25211212-=-⨯+=∆，则()[]=∆--⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-∆95232 ．3．对于有理数a 、b 定义一种新运算“⊙”，规定：a ⊙b ＝|a +b |+|a ﹣b |．若a ，b 在数轴上的 位置如图所示，化简a ⊙b= ．4．数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合． 【问题情境】已知数轴上有三点A ，B ，C ，点C 是线段AB 的中点．（1）如图1，若点A 对应的数是﹣2，点B 对应的数是8，则A 、B 两点间的距离AB ＝ ；又点C 是线段AB 的中点，AC ＝CB ，则点C 所表示的数是： ，其中﹣2+8＝6； （2）如图2，若点A 对应的数是﹣11，点B 对应的数是﹣5，点C 是线段AB 的中点．则点C 对应的数是 ；其中﹣11+（﹣5）＝﹣16；【发现新知】数轴上有三点A 、B 、C ，点C 是线段AB 的中点．若点A 对应的数是x ，点B 对应的数是y ，请你猜想：线段AB 的中点C 对应的数是 （用含x ，y 的代数式表示）．【综合运用】如图3，O 、M 是数轴上两点，点O 是原点，点M 对应的数为24，（单位长度：cm ）动点P 、Q 分别从O 、M 两点同时出发，同时向数轴负方向运动，点Q 的速度是点P 的速度的4倍（速度单位：cm /s ）．设运动时间为t （t ＞0，时间单位：s ），经过2s 后P 、Q 两点相遇．（1）求出点P、Q的速度分别是多少？（2）点P对应的数为，点Q对应的数为；（用含t的代数式表示）（3）经过t秒后，原点O、动点P、Q三个点中，恰好一个点是以另外两个点为端点的线段的中点？直接写出答案：t＝．四、【拓展训练】1．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示：（1）若m＝|a+b|﹣|b﹣1|﹣|a﹣c|，求：1﹣2014•（m+c）3的值；（2）若a＝﹣2，b＝﹣3，c=2，且a、b、c对应的点分别为A、B、C，点P是数轴上的3一动点，设点P表示的数为x．①在数轴上是否存在点P，使P与A的距离是P与C的距离的3倍？若存在，请求出动点P所对应的有理数x的值；若不存在，请说明理由．②请直接写出|x﹣2|+|x﹣4|+…+|x﹣6|+|x﹣20|的最小值．（3）通过以上问题的探究解决，相信你对用数轴解决问题又有了一定的认识，请你提出一个与数轴有关的数学问题或得到一个与数轴相关的数学结论．2．如图1，数轴上有A，B两点（点A在点B的左侧），点A表示的数是﹣x，点B表示的数是3x﹣4，点P，Q是数轴A，B之间的动点，且点P以每秒4个单位的速度运动，点Q 以每秒3个单位的速度运动，设运动时间为t秒．（1）当数轴沿原点折叠时，点A与点B重合，则点A表示的数为．（2）若x＝22时，点P，Q分别从点A，B同时出发，相向而行，点P到达点B时，点P，Q同时停止运动，当t为何值时，A，B两点之间的距离是P，Q两点之间距离的6倍．（3）若点P，Q同时从点A出发，在线段AB上各自做不间断的往返运动（即只要动点与线段AB的某一端点重合则立即转身以同样的速度向另一点运动）．①如图2，点P与点Q第一次重合于点C，第二次重合于点D，且点C与点D之间的距离为40，求线段AB的长；②在①的基础上，当t＝2024时，点P，Q两点之间的距离是点A，P两点之间的距离的倍．（请直接写出答案）。
(新)人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》应用题分类：数轴类综合练习(附解析)
《一元一次方程》应用题分类：数轴类综合练习（一）1．如图，小亮把东、西大街表示成一条数轴，把公交站的位置用数轴上的点表示出来，其中鼓楼站的位置记为原点，正东方向为正方向，公交车的一站地为一个单位长度（假设每站距离相同）．请你根据图形回答下列问题：（1）到广济街的距离等于2站地的是．（2）到这8个站距离之和最小的站地是否存在？若存在，是哪个站地？最小值是多少？若不存在，请说明理由．（3）如果用a表示数轴上的点表示的数，那么|a﹣1|＝2表示这个点与1对应点的距离为2，请你根据以上信息回答下面问题：①若|a﹣2|+|a+1|＝3，请你指出满足条件a的所有站地表示的数．②若|a﹣4|+|a+1|＝10，请你求出满足条件的a的值．2．【新定义】：A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离的3倍，我们就称点C是【A，B】的幸运点．【特例感知】（1）如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为3．表示2的点C到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的幸运点．①【B，A】的幸运点表示的数是；A．﹣1；B.0；C.1；D.2②试说明A是【C，E】的幸运点．（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4，则【M，N】的幸运点表示的数为．【拓展应用】（3）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以3个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当t为何值时，P、A和B三个点中恰好有一个点为其余两点的幸运点？3．已知数轴上点A、点B、点C所对应的数分别是﹣6，2，12．（1）点M是数轴上一点，点M到点A、B、C三个点的距离和是35，直接写出点M对应的数；（2）若点P和点Q分别从点A和点B出发，分别以每秒3个单位和每秒1个单位的速度向点C运动，P点到达C点后，立即以同样的速度返回点A，点Q到达点C即停止运动，求点P和点Q运动多少秒时，点P和点Q相距2个单位长度？4．A，B两点在数轴上的位置如图，点A对应的数值为﹣5，点B对应的数值为11．（1）现有两动点M和N，点M从A点出发以2个单位长度/秒的速度向左运动，点N从点B出发以6个单位长度/秒的速度同时向右运动，问：运动多长时间满足MN＝56？（2）现有两动点C和D，点C从A点出发以1个单位长度/秒的速度向右运动，点D从点B出发以5个单位长度/秒的速度同时向左运动，问：运动多长时间满足AC+BD＝3CD？5．（直接填答案，不写推演过程）观察数轴，充分利用数形结合的思想．若点A，B在数轴上分别表示数a，b，则A，B两点的距离可表示为AB＝|a﹣b|．根据以上信息回答下列问题：已知多项式2x4y2﹣3x2y﹣x﹣4的次数是b，3a与b互为相反数，在数轴上，点O是数轴原点，点A表示数a，点B 表示数b．设点M在数轴上对应的数为m．（1）A，B两点之间的距离是．（2）若满足AM＝BM，则m＝．（3）若A，M两点之间的距离为3，则B，M两点之间的距离是．（4）若满足AM+BM＝12，则m＝．（5）若动点M从点A出发第一次向左运动1个单位长度，在此新位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度…按照此规律不断地左右运动，当运动了2019次时，则点M所对应的数m＝．6．如图，已知数轴上点A表示的数为﹣1，点B表示的数为3，点P为数轴上一动点．（1）点A到原点O的距离为个单位长度；点B到原点O的距离为个单位长度；线段AB的长度为个单位长度；（2）若点P到点A、点B的距离相等，则点P表示的数为；（3）数轴上是否存在点P，使得PA+PB的和为6个单位长度？若存在，请求出PA的长；若不存在，请说明理由？（4）点P从点A出发，以每分钟1个单位长度的速度向左运动，同时点Q从点B出发，以每分钟2个单位长度的速度向左运动，请直接回答：几分钟后点P与点Q重合？7．如图，点A、B都在数轴上，O为原点．（1）线段AB中点表示的数是；（2）若点B以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动了t秒，当点B在点O左边时，OB＝，当点B至点O右边时，OB＝；（3）若点A、B分别以每秒1个单位长度、3个单位长度的速度沿数轴向右运动，而点O 不动，t秒后，A、B、O三个点中有一个点是另外两个点为端点的线段的中点，求t的值．8．如图，A、B、C为数轴上三点，A，B在数轴上对应的数分别为﹣12，16，点P与点Q分别从A、B两点同时当发，在数轴上运动，它们的速度分别是2个单位/秒，4个单位/秒，设它们运动的时间为t秒．（1）若点P与点Q在A、B两点之间相向运动，当它们相遇时，点P对应的数是；（2）若点P与点Q都向左运动，当点Q追上点P时，求点P对应的数．9．已知数轴上有A ，B ，C 三点，分别代表﹣36，﹣10，10，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A ，C 两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒．（1）问多少秒后，甲到A ，B ，C 的距离和为60个单位？（2）若乙的速度为6个单位/秒，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A ，C 两点同时相向而行，问甲，乙在数轴上的哪个点相遇？（3）在（1）（2）的条件下，当甲到A 、B 、C 的距离和为60个单位时，甲调头返回．问甲，乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由．10．已知数轴上两点A 、B 对应的数分别是6，﹣8，M 、N 、P 为数轴上三个动点，点M 从A点出发，速度为每秒2个单位，点N 从点B 出发，速度为M 点的3倍，点P 从原点出发，速度为每秒1个单位．（1）若点M 向右运动，同时点N 向左运动，求多长时间点M 与点N 相距54个单位？（2）若点M 、N 、P 同时都向右运动，求多长时间点P 到点M ，N 的距离相等？（3）当时间t 满足t 1＜t ≤t 2时，M 、N 两点之间，N 、P 两点之间，M 、P 两点之间分别有55个、44个、11个整数点，请直接写出t 1，t 2的值．参考答案1．解：（1）由图可知，到广济街的距离等于2站地的是西门和端履门．故答案为：西门和端履门．（2）这8个站间隔相等，距离之和最小的站地应该是位于中间的两个，即广济站和钟楼站，最小值是：1+2+3+1+2+3+4＝16．∴到这8个站距离之和最小的站地存在，是广济站和钟楼站，最小值是16．（3）①∵|a﹣2|+|a+1|＝3，∴当a≤﹣1时，2﹣a﹣a﹣1＝3，∴a＝﹣1；当﹣1＜a＜2时，2﹣a+a+1＝3，∴当﹣1＜a＜2时，满足条件a的站地表示的数为0或1；当2≤a≤3时，a﹣2+a+1＝3，∴a＝2．综上，满足条件a的所有站地表示的数为﹣1、0、1或2．②∵|a﹣4|+|a+1|＝10，∴当a≤﹣1时，4﹣a﹣a﹣1＝10，∴a＝﹣3.5；当﹣1＜a≤4时，4﹣a+a+1＝10，∴此时a无解；当a＞4时，a﹣4+a+1＝10，∴a＝6.5．综上，满足条件的a的值为﹣3.5或6.5．2．解：（1）①由题意可知，点0到B是到A点距离的3倍，即EA＝1，EB＝3，故选B．②由数轴可知，AC＝3，AE＝1，∴AC＝3AE，∴A是【C，E】的幸运点．（2）设【M，N】的幸运点为P，P表示的数为p，∴PM＝3PN，∴|p+2|＝3|p﹣4|，∴p+2＝3（p﹣4）或p+2＝﹣3（p﹣4），∴p＝7或p＝2.5；故答案为7或2.5；（3）由题意可得，AB＝60，BP＝3t，AP＝60﹣3t，①当P是【A，B】的幸运点时，PA＝3PB，∴60﹣3t＝3×3t，∴t＝5；②当P是【B，A】的幸运点时，PB＝3PA，∴3t＝3×（60﹣3t），∴t＝15；③当A是【B，P】的幸运点时，AB＝3PA，∴60＝3（60﹣3t）∴t＝；④当B是【A，P】的幸运点时，AB＝3PB，∴60＝3×3t，∴t＝；∴t为5秒，15秒，秒，秒时，P、A、B中恰好有一个点为其余两点的幸运点．3．解：设点M对应的数为x，当点M在点A左侧，由题意可得：12﹣x+2﹣x+（﹣6）﹣x＝35，解得x＝﹣9，当点M在线段AB上，由题意可得：12﹣x+2﹣x+x﹣（﹣6）＝35，解得：x＝﹣15（不合题意舍去）；当点M在线段BC上时，由题意可得12﹣x+x﹣2+x+6＝35，解得：x＝19（不合题意舍去）；当点M在点C右侧时，由题意可得：x﹣12+x﹣2+x+6＝35，解得：x＝，综上所述：点M对应的数为﹣9或；（2）设点P运动x秒时，点P和点Q相距2个单位长度，点P没有到达C点前，由题意可得：|3x﹣（8+x）|＝2，解得：x＝5或3；点P返回过程中，由题意可得：3x﹣18+8+x+2＝18或3x﹣18+8+x＝18+2，解得：x＝或；综上所述：当点P运动5或3秒或或时，点P和点Q相距2个单位长度．4．解：（1）设运动时间为x秒时，MN＝56．依题意，得：（6x+11）﹣（﹣2x﹣5）＝56，解得：x＝5．答：运动时间为5秒时，MN＝56．（2）当运动时间为t秒时，点C对应的数为t﹣5，点D对应的数为﹣5t+11，∴AC＝t，BD＝5t，CD＝|t﹣5﹣（﹣5t+11）|＝|6t﹣16|．∵AC+BD＝3CD，∴t+5t＝3|6t﹣16|，即t+5t＝3（6t﹣16）或t+5t＝3（16﹣6t），解得：t＝4或t＝2．答：运动时间为2秒或4秒时，AC+BD＝3CD．5．解：（1）由多项式的次数是6可知b＝6，又3a和b互为相反数，故a＝﹣2．∴A，B两点之间的距离是6﹣（﹣2）＝8，故答案为：8；（2）∵AB＝8，∴AM＝BM＝4，∴6﹣m＝4，∴m＝2，故答案为：2．（3）∵A，M两点之间的距离为3，∴|m+2|＝3∴m＝1或﹣5，∴BM＝5或11；故答案为：5或11；（4）①当M在A左侧时，∵AM+MB＝12，∴﹣2﹣x+6﹣x＝12，∴x＝﹣4；②M在A和B之间时，∵AM+MB＝AB＝8≠12，∴点M不存在；③点M在B点右侧时，∵AM+MB＝12，∴x+2+x﹣6＝12，∴x＝8；故答案为：﹣4或8．（5）依题意得：﹣2﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+……+2018﹣2019＝﹣2+1009﹣2019＝﹣1012．∴点M对应的有理数为﹣1012．故答案为：﹣1012．6．解：（1）∵点A表示的数为﹣1，点B表示的数为3，∴点A到原点O的距离为1个单位长度，点B到原点O的距离为3个单位长度，线段AB 的长度为4个单位长度；故答案为：1，3，4；（2）设点P表示的数为x，∵点P到点A、点B的距离相等，∴3﹣x＝x﹣（﹣1）∴x＝1，∴点P表示的数为1，故答案为1；（3）存在，设点P表示的数为y，当y＜﹣1时，∵PA+PB＝﹣1﹣y+3﹣y＝6，∴y＝﹣2，∴PA＝﹣1﹣（﹣2）＝1，当﹣1≤y≤3时，∵PA+PB＝y﹣（﹣1）+3﹣y＝6，∴无解，当y＞3时，∵PA+PB＝y﹣（﹣1）+y﹣3＝6，∴y＝4，∴PA＝5；综上所述：PA＝1或5．（4）设经过t分钟后点P与点Q重合，2t﹣t＝4，∴t＝4答：经过4分钟后点P与点Q重合．7．解：（1）线段AB中点表示的数是：＝﹣1．故答案是：﹣1；（2）当点B在点O左边时，OB＝4﹣3t，当点B至点O右边时，OB＝3t﹣4；故答案是：4﹣3t，3t﹣4；（3）①当点O是线段AB的中点时，OB＝OA4﹣3t＝2+tt＝0.5②当点B是线段OA的中点时，OA＝2OB2+t＝2（3t﹣4）t＝2；③当点A是线段OB的中点时，OB＝2OA3t﹣4＝2（2+t）t＝8．综上所述，符合条件的t的值是0.5，2或8．8．解：（1）根据题意，得2t+4t＝28解得t＝∴2t＝﹣12＝﹣∴P对应的数是﹣．（2）根据题意，得4t﹣2t＝28解得t＝14∴﹣12﹣2t＝﹣12﹣28＝﹣40答：点P对应的数是﹣40．9．解：（1）设x秒后，甲到A，B，C的距离和为60个单位．B点距A，C两点的距离为26+20＝46＜60，A点距B、C两点的距离为26+46＝72＞60，C点距A、B的距离为46+20＝66＞40，故甲应位于AB或BC之间．①AB之间时：4x+（26﹣4x）+（26﹣4x+20）＝60，x＝3；②BC之间时：4x+（4x﹣26）+（46﹣4x）＝60，x＝10，综上所述，经过3s或10s后，甲到A，B，C的距离和为60个单位；（2）设ts后甲与乙相遇4t+6t＝46，解得：x＝4.6，4×4.6＝18.4，﹣36+18.4＝﹣17.6答：甲，乙在数轴上的点﹣17.6相遇；（3）设y秒后甲到A，B，C三点的距离之和为60个单位，①甲从A向右运动3秒时返回，此时甲、乙表示在数轴上为同一点，所表示的数相同．甲表示的数为：﹣36+4×3﹣4y；乙表示的数为：10﹣6×3﹣6y，依据题意得：﹣36+4×3﹣4y＝10﹣6×3﹣6y，解得：y＝8，相遇点表示的数为：﹣36+4×3﹣4y＝﹣56（或：10﹣6×3﹣6y＝﹣56），②甲从A向右运动10秒时返回，设y秒后与乙相遇．甲表示的数为：﹣36+4×10﹣4y；乙表示的数为：10﹣6×10﹣6y，依据题意得：﹣36+4×10﹣4y＝10﹣6×10﹣6y，解得：y＝﹣27（不合题意舍去），即甲从A向右运动3秒时返回，能在数轴上与乙相遇，相遇点表示的数为﹣56．10．解：（1）设运动时间为t秒，由题意可得：6+8+2t+6t＝54，∴t＝5，∴运动5秒点M与点N相距54个单位；（2）设运动时间为t秒，由题意可知：M点运动到6+2t，N点运动到﹣8+6t，P点运动到t，当t＜1.6时，点N在点P左侧，MP＝NP，∴6+t＝8﹣5t，∴t＝s；当t＞1.6时，点N在点P右侧，MP＝NP，∴6+t＝﹣8+5t，∴t＝s，∴运动s或s时点P到点M，N的距离相等；（3）由题意可得：M、N、P三点之间整数点的多少可看作它们之间距离的大小，M、N两点距离最大，M、P两点距离最小，可得出M、P两点向右运动，N点向左运动＝5s时，P在5，M在16，N在﹣38，①如上图，当t1再往前一点，MP之间的距离即包含11个整数点，NP之间有44个整数点；②当N继续以6个单位每秒的速度向左移动，P点向右运动，若N点移动到﹣39时，此时N、P之间仍为44个整数点，若N点过了﹣39时，此时N、P之间为45 个整数点故t2＝+5＝s∴t1＝5s，t2＝s．。