初一上_数轴动点专题整理-.doc

第 1 讲数轴上的动点
明确以下几个问题：
1．数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值，也即用右边的数减去
．．．．．．．
左边的数的差。

即数轴上两点间的距离= 右边点表示的数－左边点表示的数。

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2．点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速
度，而向作运动的速度看作负速度。

这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到
运动后点的坐标。

即一个点表示的数为a，向左运动 b 个单位后表示的数为a－ b；向右运动b 个单位后所表示的数为a+b。

3．数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，点在数轴上运
动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系。

基础题
1.如图所示，数轴上一动点 A 向左移动 2 个单位长度到达点B，再向右移动 5 个单位长度到达点 C点.
（1）求动点 A 所走过的路程及A、 C 之间的距离 .
（2）若 C表示的数为1，则点 A 表示的数为.
5
2
B A 0 C
2.画个数轴 ,想一想
(1)已知在数轴上表示 3 的点和表示 8 的点之间的距离为 5 个单位 ,有这样的关系 5=8-3,
那么在数轴上表示数 4 的点和表示 -3 的点之间的距离是 ________单位；
(2)已知在数轴上到表示数-3 的点和表示数 5 的点距离相等的点表示数1，有这样的关
1
a 的点和表示数b的点之间距离相等的点
系
1(3 5) ，那么在数轴上到表示数
2
表示的数是 __________________.
(3)已知在数轴上表示数x 的点到表示数-2的点的距离是到表示数 6 的点的距离的 2
倍，求数 x .
应用题
1已知 ,如图数轴上有 A、 B、 C 三点，分别代表－ 24，－ 10， 10，两只电子蚂蚁甲、乙分别
从 A、 C 两点同时出发相向而行，甲的速度为 4 个单位 / 秒。

⑴问多少秒后，甲到A、 B、 C 的距离和为 40 个单位？
A、 C 两点同时相向而行，
⑵若乙的速度为 6 个单位 / 秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从
问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？
⑶在⑴ ⑵的条件下，当甲到 A、 B、 C 的距离和为 40 个单位时，甲调头返回。

问甲、乙
还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由。

2.动点 A 从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点 B 也从原点出发向数轴正方向运动， 3 秒后，两点相距 15 个单位长度 .已知动点 A、B 的速度比是 1:4.(速度单位 :单位长度 / 秒 )
(1)求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B 两点从原点出发运动 3 秒时的位置 ;
(2)若 A、B 两点从 (1)中的位置同时向数轴负方向运动，几秒后原点恰好处在两个动点正中间;
3．如图，在射线 OM 上有三点 A、B、 C，满足 OA=20cm， AB=60cm，BC=10cm，点 P 从点 O 出发，沿 OM 方向以 1cm/s 的速度匀速运动，点 Q 从点 C 出发在线段 CO上向点 O 匀速运动（点Q 运动到点 O 时停止运动），两点同时出发．
（1）当 PA=2PB时，点 Q 运动到的位置恰好是线段（2）若点 Q 的运动速度为 3cm/s ，经过多长时间
AB 的三等分点，求点
P、 Q 两点相距70cm．
Q 的运动速度．
综合题
1.已知数轴上两点A、 B 对应的数分别为－1， 3，点P 为数轴上一动点，其对应的数为x。

⑴ 若点P 到点A、点 B 的距离相等，求点P 对应的数；
⑵ 数轴上是否存在点P，使点P 到点A、点B 的距离之和为5？若存在，请求出x 的值。

若不存在，请说明理由？
⑶ 当点P 以每分钟一个单位长度的速度从O 点向左运动时，点 A 以每分钟 5 个单位长度向左运动，点 B 以每分钟20 个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P 点到点A、点 B 的距离相等？
2．如图，已知A、 B 分别为数轴上两点， A 点对应的数为—20， B 点对应的数为100。

⑴求 AB 中点 M 对应的数；
⑵现有一只电子蚂蚁P 从 B 点出发，以 6 个单位 / 秒的速度向左运动，同时另一只电子
蚂蚁 Q 恰好从 A 点出发，以 4 个单位 / 秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的 C 点
相遇，求 C 点对应的数；
⑶若当电子蚂蚁P 从 B 点出发时，以6 个单位 / 秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂
蚁 Q 恰好从 A 点出发，以 4 个单位 / 秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的 D 点相遇，求 D 点对应的数。

1
3.如图，已知数轴上有三点A,B,C,AB= AC,点 C 对应的数是200
2
（1）若 BC=300，求点 A 对应的数；
（2）在（ 1）的条件下，动点 P 、Q 分别从 A 、C 两点同时出发向左运动，同时动点 R 从 A
点出发向右运动，点
P 、 Q 、 R 的速度分别为 10 单位长度每秒、 5 单位长度每秒、 2 单位长
度每秒，点 M 为线段 PR 的中点，点 N 为线段 RQ 的中点，多少秒时恰好满足
MR=4RN （不
考虑点 R 与点 Q 相遇之后的情形）；
（3）在（ 1）的条件下，若点 E 、 D 对应的数分别为 -800、 0，动点 P 、 Q 分别从 E 、 D 两点
同时出发向左运动，点
P 、 Q 的速度分别为 10 单位长度每秒、 5 单位长度每秒，点
M 为线
段 PQ 的中点，点 Q 在从是点 D 运动到点 A 的过程中， QC-AM 的值是否发生变化？若不变，求其值；若不变，请说明理由 .
拓展题
1.点 A 、A 、 A 、 A （ n 为正整数）都在数轴上，点
A 在原点 O 的左边，且 A O=1，点
123
n
1
1
A 2
在点 A 1 的右边，且 A 2A 1=2，点 A 3 在点 A 2 的左边，且 A 3A 2=3，点 A 4 在点 A 3 的右边，且
A A =4， ，依照上述规律点
A 、A
2009
所表示的数分别为（ ????? ）。

4 3
2008
A． 2008 ，— 2009?? B．— 2008， 2009 ??C．1004 ，— 1005 ?D． 1004，— 1004 2．电子跳蚤落在数轴上的某点K ，第一步从K0 向左跳一个单位到K ，第二步由K 向右跳
0 1 1
2 个单位到 K ，第三步由 K 向左跳
3 个单位到K ，第四步由 K 向右跳
4 个单位到 K 按
2 2
3 3 4
以上规律跳了100 步时，电子跳蚤落在数轴上的K100所表示的数恰是19.94。

试求电子跳蚤的初始位置 K0 点表示的数。

3.如图，有一个玩具火车放置在数轴上，若将火车在数轴上水平移动，时， B 点所对应的数为12 ,当 B 点移动到 A 点时， A 点所对应的数为由此可得玩具火车的长为个单位长度 .
则当 A点移动到B点3（单位：单位长度）.
O 3A B13
（ 2）现在你能“数轴”这个工具解决下面问题吗？
一天，小明去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是我现在这么大，我已是老寿星，116 岁了！”小明心想：奶奶的年龄到底是多少岁呢？你能帮小明求出来吗？（可使用你喜欢的方法）
（ 3）在（ 1）的条件下数轴上放置与AB 相同的玩具火车CD,使 O 与 C 重合，两列玩具火车分别从O 到 A 同时出发，已知 CD火车速度0.5 个单位 / 秒，AB 火车速度为 1 个单位/秒（两火车都可前后开动），问几秒两火车头 A 与 C 相距个单位？
(0)C D A B。