人教版九年级数学上典中点第二十一章阶段强化专训五(含答案)
2024-2025学年人教版九年级数学上册第二十一章 一元二次方程单元测试卷(含答案)
第二十一章一元二次方程一、选择题1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A．x−1=0B．x2−x−1=0C．x2−y=0D．1x+x−1=02．一元二次方程x2−4x+1=0配方后，可化为（ ）A．(x−2)2=3B．(x+2)2=3C．(x−2)2=4D．(x+2)2=43．若x=1是方程x2+mx+1=0的一个解，则m的值为（ ）A．1B．2C．−1D．−24．方程x(x−2)=0的解是（ ）A．0B．2C．−2D．0或25．如果关于x的一元二次方程k x2−4x+2=0有实数根，则k的取值范围是（ ）A．k≤2B．k≤2且k≠0C．k<2且k≠0D．k≥2且k≠06．若x1+x2=3，x1x2=2，则以x1，x2为根的一元二次方程是（ ）A．x2−3x+2=0B．x2+3x−2=0C．x2+3x+2=0D．x2−3x−2=07．学校要组织一场篮球联赛，赛制为单循环形式，即每两队之间比赛一场，计划安排15场比赛，应邀请多少个队参加比赛？设应邀请x个球队参加比赛，下列算式正确的是（ ）A．x(x+1)=15B．x(x−1)=15C．12x(x+1)=15D．12x(x−1)=158．若m，n是关于x的一元二次方程x2+2x−5=0的两个根，则m2+mn−2n的值为（ ）A．−6B．6C．−4D．4二、填空题9．若关于x的方程（m+1）x2﹣3x+2＝0是一元二次方程，则m的取值范围是 ．10．将关于x的一元二次方程x2−6x−5=0化成(x+a)2=b的形式，则b= ．11．方程3x2−6x=0的解是 12．已知关于x的方程(a−2)x2−2x+1=0有实数根，则a的取值范围是 13．若x1，x2是一元二次方程x2−x−6=0的两个实数根，则1x1+1x2的值为 ．三、计算题14．解方程：（1）3x2−10x+6=0；（2）5(x+3)2=2(x+3)．15．已知关于x的一元二次方程x2−(2k+1)x+k2+k=0 .（1）求证：方程有两个不相等的实数根.（2）若 Rt△ABC的两边AB，AC的长分别是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，求 k 的值.16．已知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2−1=0有两个不相等的实数根.（1）求m的取值范围.（2）设x1，x2分别是方程的两个根，且x21+x22+x1x2−17=0，求m的值.17．交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定，某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同.（1）求该品牌头盔销售量的月增长率.（2）若此种头盔的进价为30元/个，经测算，此种头盔在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个.现希望该头盔每月销售利润为10 000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少?18．某超市销售一种衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该超市准备适当降价，经过一段时间测算，发现每件衬衫每降价1元，平均每天可多售出2件.（1）若每件衬衫降价4元，平均每天可售出多少件衬衫? 此时每天销售获利多少元?（2）在每件盈利不少于 25元的前提下，要使该衬衫每天销售获利为1 200元，问每件衬衫应降价多少元?（3）该衬衫每天的销售获利能达到 1 300 元吗?如果能，请写出降价方案；如果不能，请说明理由.1．B 2．A 3．D 4．D 5．B 6．A 7．D 8．D 9．m≠-1 10．1411．x1=0，x2=212．a≤313．−1614．（1）解：3x2−10x+6=0，∵a=3，b=−10，c=6，∴b2−4ac=(−10)2−4×3×6=28>0，∴x=−b±b2−4ac2a =10±286=5±73，∴x1=5+73，x2=5−73；（2）解：5(x+3)2=2(x+3)，5(x+3)2−2(x+3)=0，(x+3)(5x+13)=0，x+3=0或5x+13=0，解得x1=−3，x2=−135．15．（1）证明：∵关于x的一元二次方程为x2−(2k+1)x+k2+k=0，∴Δ=[−(2k+1)]2−4(k2+k)=4k2+4k+1−4k2−4k=1>0，∴关于x的一元二次方程x2−(2k+1)x+k2+k=0有两个不相等的实数根；（2）解：∵关于x的一元二次方程为x2−(2k+1)x+k2+k=0，∴(x−k)[x−(k+1)]=0，解得：x1=k，x2=k+1.∵ Rt△ABC的两边AB，AC的长分别是这个方程的两个实数根，分两种情况讨论如下：当BC=5为直角边时，k2+52=(k＋1)2，解得：k=12；当BC=5为斜边时，k2+(k+1)2=52，解得：k1=3，k2=−4（根据边长为正判断不合题意，舍去），∴k=12或k=3．16．（1）解：∵一元二次方程有两个不相等的实根∴(2m+1)2−4×1×(m2−1)=4m2+4m+1−4m2+4=4m+5＞0，解得m>−54；（2）解：∵ x1，x2分别是方程的两个根∴x1+x2=−(2m+1)=−2m−1，x1·x2=m2−1；∵x12+x22+x1x2−17=0，配方后可得(x1+x2)2−x1x2−17=0；将x1+x2=−(2m+1)=−2m−1和x1·x2=m2−1代入，可得：(−2m−1)2−(m2−1)−17=0，化简可得3m2+4m−15=0；解得m=53或-3（舍去）；∴m的值为53.17．（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x，依题意，得：150(1+x)2=216，解得：x1=0.2=20%，x2=−2.2（不合题意，舍去）．答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%；（2）设该品牌头盔的实际售价为y元，依题意，得：(y−30)(600−y−400.5×5)=10000，整理，得：y2−130y+4000=0，解得：y1=80（不合题意，舍去），y2=50，∵尽可能让顾客得到实惠，∴该品牌头盔的实际售价应定为50元，答：该品牌头盔的实际售价应定为50元．18．（1）解：由题意可得，每件衬衫降价4元，平均每天可售出衬衫的数量为：20+4×2=28（件）；此时每天获取的利润为(40-4)×28=1008（元）；（2）解：设每件衬衫降价x元（0≤x≤15），由题意可得(20+2x)×(40-x)=1200，整理得x2-30x+200=0，解得x1=10，x2=20(舍)，答：在每件盈利不少于25元的前提下，要使该衬衫每天销售获利为1200元，每件衬衫应降价10元；（3）解：该衬衫每天的销售获利不能达到1300元，理由如下：设每件衬衫降价y元，由题意可得(20+2y)×(40-y)=1300，整理得y2-30y+250=0，∵b2-4ac=302-4×1×250=-100＜0，∴此方程没有实数根，即该衬衫每天的销售获利不能达到1300元.。
人教版数学九年级上第21章《一元二次方程》强化训练含答案
10．（1）x1=－1，x3=－4 是原方程的解，x2=1 不是原方程的解． （2）x1=3，x4=－1 是原方程的解，x2=2，x3=1 不是原方程的解．
C 档（跨越导练）
1． 设正方形的边长为 xm，（x+5）（x+2）=60
2． 3x 3x 2 0
3．C 4．D 5．C
6．－ 3 ；－2
7．－5 8．（1）8－x；x（8－x）=12 （2）x2+x2=1
9． 方程
x2－1=2x x－ 7 x2=0 6－3y2=0 （x－2）（2x+3）=6
一般形式 x2－2x－1=0 － 7 x2+x=0 －3y2+6=0 2x2－x－12=0
二次项系数 1 7 －3 2
2
3． 5 45． m7 1
6． 7 7． A 8． C 9． B 10.C
．
3．一元二次方程 2x2 x 6 的二次项系数、一次项系数及常数之和为
．
4．已知 x 1 是方程 x2 ax 6 0 的一个根，则 a
．
5．关于 x 的方程 (m 1)x2 2mx 3 0 是一元二次方程，则 m 的取值范围
是
．
6．已知 x2 3x 6 的值为 ，则代数式 3x2 9x 2 的值为
（2）一个等腰直角三角形的斜边为 1，求腰长．如果设腰长为 x，根据题意可得方
程为______________． 9．填表：
方程 一般形式
x2－ 1=2x
x－ 7
x2 =0
6－ 3y2=0
（x－2） （2x+3）=6Biblioteka 二次项系 数一次项系
2022典中点九年级上册数学二十一章测试卷电子版
2022典中点九年级上册数学二十一章测试卷电子版第1卷（共50分）一、选择题.本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1、若集合M=（r|VE<4），N=（x |3x>1），则MON =（）A.（r|0<r<2）B.（x<r<2）C.（r|3 <r<16）D.（x1<r<16）2、若i（1-=）=1，则.+3=（）A.-2B.-1C.1D.23、在AABC中，点D在边AB上，BD =2DA、记CA=m，CD=n、则CB=（）A.3m-2nB.-2m +3nC.3m + 2nD.2m +3n4、南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库，已知该水库水位为海拔148、5 m时，相应水面的面积为140、0km2；水位为海拔157、5 m时，相应水面的面积为180、0km2、将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔148、5m 上升到157、5m时，增加的水量约为（V7= 2、65）（）A.1、0 x 100 m3B.1、2 x 100 m3C.1、4 x 109 m3D.1、6 x 109 m35、从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为（）A.1/6B.1/3C.1/2D.2/36、记函数f（z）= sin（wr+）+b（w> 0）的最小正周期为T、若T<x，且y=f（z）的图像关于点（、2）中心对称，则f（）=A.1B.3/2C.2/5D.3二、选择题.本题共4小题，每小题5分，共20分，每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分7、已知正方体ABCD-asic，Di，则（）A.直线bcg与DA1所成的角为90°B.直线BC；与CA1所成的角为90°C.直线BC]与平面BB，DiD所成的角为45D.直线BC]与平面ABCD所成的角为45°8、已知函数f（r）=r3-r+1，则（）A.f（r）有两个极值点B.f（r）有三个零点C.点（0，1）是曲线y=f（x）的对称中心D.直线y=2r是曲线y=f（z）的切线9、已知0为坐标原点，点A（1，1）在抛物线C:r=2py（p>0）上，过点B（0，-1）的直线交C于P，Q两点，则（）A.C的准线为y=-1B.直线AB与C相切C.OPI-JOQ > |OAD.BPI-|BQI > |BA210、已知函数f（z）及其导函数J"（z）的定义域均为R，记g（z）= f'（r）、若f（；-2r），9（2+r）均为偶函数，则（）A.f（0）=09B.g（-1）=g（2）C.f（-1）= f（4）D.g（-1）= g（2）三、填空题.本题共4小题，每小题5分，共20分11、（1-）（z+ y）*的展开式中ry的系数为（）（用数字作答）、12、写出与圆r2+y2=1和（x-3）2+（y-4）2=16都相切的一条直线的方程15、若曲线y=（r+a）e有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是13、已知椭圆C.+=1（a>b>0），C的上顶点为A、两个焦点为Fi，Fz，离心率为过F.且垂直于AF2的直线与C交于D，E两点，DE=6，则AADE的周长是四、解答题.本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤14、（10分）记S，为数列（an的前n项和，已知a1=1，）是公差为.的等差数列（1）求（an）的通项公式；（2）证明：=+-++<215、（12分）已知函数/（r）=e'-ar 和g（r）= ax-jnr有相同的最小值（1）求a；（2）证明.存在直线y=6，其与两条曲线y=f（r）和y= g（r）共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列16、（12 分）cos A记AABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知1+ sin A （1）若C=，求B；（2）求的最小值。
人教版九年级数学上第21章一元二次方程章末专题训练(含答案).docx
第二十一章章末专题训练利用方程及根的概念求字母的取值专题解读：⑴根据一元二次方程的概念求字母的取值关键是分析两点：①未知数的最高次数为厶②二次项系数不为o；⑵根据根的概念求字母的取值的方法是将根直接代入方程，解方程即可.【例1】如果2是一元二次方程的根，那么常数c等于______________ .分析：因为2是一元二次方程x2=c的一个根，由根的定义，把2代入中，得c=4.答案：4.1.关于兀的一元二次方程(a—l),+_r+/—i= 0的一个根是0,则Q的值为( )B1A. 1B. 一1C. 1 或一1D. 一2【分析】一元二次方程cuc+bx+c=0有一个根为0,则其常数项c=0.由题设知d—1工0,且a2-1=0, 解得a=-\.故选B.【点拨】在二次方程a^+bx+c=0的定义中，要特别注意殍0的条件，在含有字母的一元二次方程的试题中，往往在0定0设下陷阱.2.方程(m2-l)x2+(w+l)x-l=0,当__________________ 时，方稈为关于x的一元二次方程；当___________ 时，方程为关于x的一元一次方程.加#fcl,加=1【分析】方程ax2+bx+c=0中，d工0时一元二次方程；当。
=()且伤旳时是一元一次方程.由加2—1工0, 得加徉1,所以当加丰1时，方程为一元二次方程.当m2— 1 = 0且加+1=0,得加=1,所以当加=1时，方程为一元一次方程.3.判断关于兀的方程jC-nvc(2x~m+\)=x是不是一元二次方稈，如果是，指出二次项系数、一次项系数及常数项.【分析】把方程化为一般形式ax2+bx+c=0,当°工0是一元二次方程.【解】原方程可化为(1—2/77)x2+(/772—1) x=0»当1— 2加=0,即m=时，原方程为一■|•x=0,是—元一次方程；当1 —2加工0,即唏丄时，原方程是一元二次方程.2此吋，二次项系数为1—2加，一次项系数为〃，一加_i,常数项为0.【点拨】此题中常数项为0,不能说不存在；同理像方程2/—3=0, —次项系数b=0.4.已知方程5x2+H—6=0的一个根是2,求它的另一个根及R的值.【分析】己知方程的一个根是2,把兀=2代入原方程，得5x22+2jt-6=0,则可求的值，然后再代入£的值，从而可求出方程的另一根.【解】把x=2代入方程5/+&—6=0得5X 22+2Z ：-6=0,解得k=~l.3 3把k=~l 代入方程5x 2+kx~6=0得5,—7乳一6=0,解得七=2,疋=一一・所以另一个根为一一，鸟的 5 5值为一7.解-元二次方程专题解读：在解一元二次方程时，要观察方程的结构特点，在没给出解法要求时，可选取最简单的解法， 耍先看是否能用直接开平方法或因式分解法，否则就用公式法，一般不用配方法.【例2】方程血+1) = 3(兀+1)的解是( ).A.兀=—1B.兀=3C.兀i = —1,兀2=3D.以上答案都不对分析：方程变形为Xx+1)-3(%+1)=0,因式分解，得(x-3)(x+l)=0,所以x —3=0或x+l=0,得兀=3, x= — \.答案：C.5. 请用适当的方法解下列方程：(1) (3兀一4)2=(3—4 x)2； (2)/=x ； (3)5(兀+6)(兀一l)+4x(x —1)=3兀(兀+6)；(4)(2014-甘肃兰州中考・21 (2)题・5分)/一3兀一 1=0； (5)<+5<—6=0・【解】⑴3x —4=±(3—4x) » 即 3兀一4 = 3—4x 或 3兀一4=—(3—4x), .*.X]= 1,兀2= — 1 • (2) 兀2—兀=(),即 x(x —1) , /.Xi=0, %2=1.⑶原方程化为 2x 2+x —10=0, Z?2—4f7C= l 2—4x2x(—10) = 81 >0,・•」=〔±=〔 ±9 ,即 Xj = ——,4 4 2无2 = 2・⑸设则x 4=/，原方程为『+5)，—6 = 0,解这个方程，得刃=一6,力=1・当y=~6吋，X 2=-6,此方程无解；当y=l 时，x 2=l,解得X] = l,疋=一1・・・・原方程的解为兀1 = 1,兀2= — 1・列方程解应用题专题解读：列一元二次方程解决实际问题中常见的等量关系有：①增长率问题：增长量=原有量x 增长率; ②商品利润:利润=售价一成本(或进价)，利润率=利润+成本X100%；③打折销售:售价=标价x(折扣三10)； ④行程问题：路程=速度X 时问.【例3】在一块正方形的钢板上截去一块丸加宽的长方形钢板，剩下部分的而积是54cnz 2,则原钢板的而 积是 ____________ cnr.(4) V«=l, b=—3C=-1, Ab 2-4ac=(-3)2-4xlx(-l)=13>0, 3 + V13分析：设原来正方形钢板的边长为牝加，根据题意，得X2-3X=54,解得兀尸一6(舍去)，疋=9,所以原正方形钢板的面积是81 cm2.答案：81.6.某商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%,商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率.【解】设这两个月的平均增长率为兀，依题意，得200x(1-20%)(1+X)2=193.6.即(1 +x)2= 1.21,解得兀=—1±1.1・即Xi=0.1, x2=—2.1(不合题意,舍去).答：这两个月的平均增长率为10% .7.(2013-山东泰安屮考・27题分)某商店购进600个旅游纪念品，进价为6元/个，第一周以10元/个的价格售出200个；但商店为了适当增加销售，决定降价销售(根据市场调查，单价每降1元，可多销售处50 个，但售价不得低于进价)，单价降低兀元销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以4元/个的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1 250元，问：第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？【分析】根据纪念品的进价和售价以及销量分别表示出纪念品的总利润，进而得出等式求解即可.【解】由题意,得200x(10-6)+(10—兀—6)(200+50兀)+(4—6) [600-200-(200+50x)1 =1 250.即800+(4—朗(200+50x)-2(200-50%)= 1 250.整理，得2兀+1=0,解得无]=兀2=1.A 10-1=9.答：第二周旅游纪念品的销售价格为9元/个.8.随着人们生活水平的不断提高，某市私家车拥有量逐年增加，据统计，某小区2011年底拥有家庭轿车64辆，2013年底家庭轿车的拥有量达到100辆.⑴若该小车2011年底家庭轿车拥有量的年平均增长率相同，按照这个增长速度，求该小区到2014年底家庭轿车拥有量将达到多少辆.⑵为了缓解停车矛盾，该小车决定投资15万元再建若干个停车位.据测算，建造费用分别为室内车位5 000 元/个，露天车位1 000元/个，考虑到实际因素，计划建造露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案.【解】⑴设家庭轿车拥有量的年平均增长率为兀，则64(1+x)2= 100, 解得尤=25%或x=—225%(不合题意，舍去).・•・ 100x（1+25%）= 125（辆）.答：该小区到2014年底家庭轿车拥有暈将达到125辆.⑵设该小区建室内车位d个，建鋁天车位b个，]0.5d + 0・lb = 15① 则有｛—由①得b= 150—5/代入②得20<a< —.7Va 正整数,.*.a=20或a=2\.当a=20时，方=50；当°=21 时,6=45.・••方案一：建室内车位20个，建露天车位50个;方案二：建室内车位21个，建露天车位45个.根的判别式、根与系数之间的关系专题解读：若一元二次方程a^+bx+c=0的两个根分别为兀】，疋，则根与系数之间的关系为x x+x2=-~, aX\-X2=—•a【例4】已知兀I，兀2是一元二次方程X2-6X-5 =0的两个根，求⑴兀|2+疋2；⑵丄+丄的值.解：由题意知七+兀2 = 6, 兀2=—5.⑴兀]2+尤2?=（占+兀2）2 —2七兀2 = 36+ 10 = 46.⑵ 1 + 1 = 丙兀2x +x9 6 6 x t x2-559.（2013-山东威海中考・6题・3分）已知关于兀的一元二次方程（兀+1） 2—"—0有两个实数根，则m的取值范围是（）B3A. tri>——B. /77>OC. m>\D. nt>24- - -【分析】（x+l）2—加=0, （x+l）2=w, V —元二次方程（x+ I）2—m=0有两个实数根，・••陀0.故选B.10.（2013-山东滨州中考10题・3分）对于任意实数匕关于兀的方程x2-2（k+ \）x-^+2k-1 =0的根的情况为（）CA.有两个相等的实数根B.没有实数根C.有两个不相等的实数根D.无法确定【分析】Va=l, 2伙+1), c=-^+2k-l,:.b2-4ac= [一2伙+1)] —4xlx(—F+2£—l) = 8 + 8F>0,・•・此方程有两个不相等的实数根.故选C.11.已知也，几是方程X2+2>/2X+1= 0的两根，则代数式+ 3/72/2的值为( )CA. 9B. ±3C. 3D. 5【分析1 V/n,"是方程x2+2y/2 x+l= 0 的两根,/.m+n=—2>/2 , mn = 1,•I+料2 +3"祝=J(m + 刃)2 + nrn = J(一2逅$ +1 =蔚=3.故选C.12.关于兀的一元二次方程kx2+(2k+\)x+伙一1)=0有实数根，则R的取值范围是____________ .空一丄且8 舜0【分析】*：a=k , b=~ (2£+1), C=k-1, :. A = (2)t+ l)2-4xjtx(jt- l)=8il+1>0,解得空一一,'・•原8方程是且一元二次方程，:・蚌0,：・k的取值范围是k>~—且舜0.13.已知关于x的方程X2—2 (m+1)兀+加2=0 .⑴当加取什么值时，原方程没有实数根；⑵对加的值选取一个合适的非零整数，使原方程有两个实数根，并求出这两个实数根的平方和.【解】⑴若方程没有实数根，则4伽+1)2—4加2<(),解得m<-~.即当m<-丄时原方程没有实数根.2 2⑵由⑴知只要选取陀一丄的非零整数即可，不妨取m=l,原方稈变为X2-4X+1=0,解得%,=2+73,2x2=2-y/3 , /.Xi2+x22=(2+ >/3)2+(2->/3)2= 14.。
2024年人教版九年级全一册数学第二十一章综合训练试卷及答案
第二十一章综合训练一、选择题1.如果x=4是关于x 的一元二次方程x 2-3x=a 2的一个根,那么常数a 的值是( )A.2B.-2C.±2D.±42.一元二次方程(x-1)2=2的解是( )A.x 1=-1-√2,x 2=-1+√2B.x 1=1-√2,x 2=1+√2C.x 1=3,x 2=-1D.x 1=1,x 2=-33.用配方法解方程x 2+2x-1=0时,配方结果正确的是( )A.(x+2)2=2B.(x+1)2=2C.(x+2)2=3D.(x+1)2=34.一种药品原价25元每盒,经过两次降价后16元每盒.设两次降价的百分率都为x ,则x 满足( )A.16(1+2x )=25B.25(1-2x )=16C.16(1+x )2=25D.25(1-x )2=165.下列选项中,能使关于x 的一元二次方程ax 2-4x+c=0一定有实数根的是( )A.a>0B.a=0C.c>0D.c=06.关于x 的一元二次方程x 2-mx+2m-1=0的两个实数根分别是x 1,x 2,且x 12+x 22=7,则(x 1-x 2)2的值是( )A.1B.12C.13D.257.在正数范围内定义一种新运算“*”,其运算规则是a*b=2(a+b )-3ab ,根据这个规则,方程x*(x+1)=0的解是( )A.x=23B.x=1C.x=-23或x=1D.x=23或x=-1 8.定义:如果关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)满足a+b+c=0,那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知ax 2+bx+c=0(a ≠0)是“凤凰”方程,且有两个相等的实数根,则下列结论正确的是( )A.a=cB.a=bC.b=cD.a=b=c二、填空题9.若关于x 的一元二次方程x 2+2x+c=0有两个相等的实数根,则实数c 的值为 .10.若一个一元二次方程的两个根分别是Rt △ABC 的两条直角边长,且S △ABC =3,请写出一个符合题意的一元二次方程 .11.如图,一农户要建一个矩形鸡舍,鸡舍的一边利用长为12 m 的住房墙,另外三边用25 m 长的建筑材料围成,为方便进出,在垂直于住房墙的一边留一个1 m 宽的门.当所围矩形鸡舍的长为 m 、宽为 m 时,鸡舍面积为80 m 2.12.已知关于x 的一元二次方程x 2-4mx+3m 2=0(m>0)的一个根比另一个根大2,则m 的值为 .13.对于实数a ,b ,定义运算“*”:a*b={a 2-ab (a ≥b ),ab -b 2(a <b ).例如:4*2,因为4>2,所以4*2=42-4×2=8.若x 1,x 2是关于x 的一元二次方程x 2-5x+6=0的两个根,则x 1*x 2= .三、解答题14.请选择适当的方法解方程.(1)(x-1)2=3;(2)x 2-3x+1=0.15.已知关于x 的一元二次方程x 2-3x-k=0有两个不相等的实数根.(1)求k 的取值范围;(2)请选择一个k 的负整数值,并求出方程的根.16.某菜农种植的某蔬菜计划以5元/千克的价格对外批发销售,由于部分菜农盲目扩大种植,造成该蔬菜滞销.该菜农为了加快销售,减少损失,对价格经过两次下调后,以3.2元/千克的价格对外批发销售.(1)求平均每次下调的百分率;(2)小华准备到该菜农处购买5吨该蔬菜,因数量多,该菜农决定再给予两种优惠方案以供选择:方案一:打九折销售;方案二:不打折,每吨优惠现金200元.试问小华选择哪种方案更优惠?请说明理由.17.已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+k=0.(1)求证:方程有两个不相等的实数根;(2)若△ABC的两边AB,AC的长是这个方程的两个实数根,第三边BC的长为5.当△ABC是等腰三角形时,求k的值.第二十一章综合训练一、选择题1.C 将x=4代入方程,得16-3×4=a 2,解得a=±2.2.B x-1=±√2,x=1±√2,即x 1=1-√2,x 2=1+√2.3.B4.D5.D 由题意,得Δ=(-4)2-4ac=16-4ac ≥0,且a ≠0,故ac ≤4,且a ≠0.显然,四个选项中只有c=0时,一定满足ac=0≤4.6.C7.C 根据题意,得x*(x+1)=2(x+x+1)-3x (x+1)=0,即3x 2-x-2=0,解得x 1=-23,x 2=1.8.A 因为方程有两个相等的实数根,所以b 2-4ac=0.又因为a+b+c=0,所以[-(a+c )]2-4ac=0,化简,得(a-c )2=0.所以a=c.二、填空题9.1 10.答案不唯一,如x 2-5x+6=0,x 2-7x+6=0等11.10 8 设矩形鸡舍垂直于住房墙的一边长为x m,则矩形鸡舍的另一边长为(26-2x )m,依题意,得x (26-2x )=80,解得x 1=5,x 2=8.当x=5时,26-2x=16>12(舍去);当x=8时,26-2x=10<12.故矩形鸡舍的长为10 m,宽为8 m .12.1 设方程的两根分别为t ,t+2,根据题意得t+t+2=4m ,t (t+2)=3m 2,把t=2m-1代入t (t+2)=3m 2,得(2m-1)(2m+1)=3m 2,整理得m 2-1=0,解得m=1或m=-1(舍去),所以m 的值为1.13.-3或3 x 2-5x+6=0的两个根为x 1=2,x 2=3或x 1=3,x 2=2.当x 1=2,x 2=3时,x 1*x 2=2×3-32=-3;当x 1=3,x 2=2时,x 1*x 2=32-2×3=3.三、解答题14.解 (1)∵(x-1)2=3,∴x-1=±√3,即x=1±√3. ∴x 1=1+√3,x 2=1-√3.(2)∵a=1,b=-3,c=1,∴Δ=b 2-4ac=(-3)2-4×1×1=5>0.∴x=3±√52.∴x 1=3+√52,x 2=3-√52. 15.解 (1)因为方程有两个不相等的实数根,所以(-3)2-4(-k )>0,即4k>-9,解得k>-94.(2)若k 是负整数,则k 只能为-1或-2.如果k=-1,那么原方程为x 2-3x+1=0,解得x 1=3+√52,x 2=3-√52.(如果k=-2,那么原方程为x2-3x+2=0,解得x1=1,x2=2.)16.解(1)设平均每次下调的百分率为x.由题意,得5(1-x)2=3.2.解这个方程,得x1=0.2,x2=1.8.因为降价的百分率不可能大于1,所以x2=1.8不符合题意,符合题目要求的是x1=0.2=20%.答:平均每次下调的百分率是20%.(2)小华选择方案一购买更优惠.理由:方案一所需费用为3.2×0.9×5 000=14 400(元),方案二所需费用为3.2×5 000-200×5=15 000(元).因为14 400<15 000,所以小华选择方案一购买更优惠.17.(1)证明因为一元二次方程为x2-(2k+1)x+k2+k=0,Δ=[-(2k+1)]2-4(k2+k)=1>0,所以此方程有两个不相等的实数根.(2)解因为△ABC的两边AB,AC的长是这个方程的两个实数根,由(1)知,AB≠AC,△ABC第三边BC 的长为5,且△ABC是等腰三角形,所以必然有AB=5或AC=5,即x=5是原方程的一个解.将x=5代入方程x2-(2k+1)x+k2+k=0,25-5(2k+1)+k2+k=0,解得k=4或k=5.当k=4时,原方程为x2-9x+20=0,x1=5,x2=4,以5,5,4为边长能构成等腰三角形;当k=5时,原方程为x2-11x+30=0,x1=5,x2=6,以5,5,6为边长能构成等腰三角形.(必须检验方程的另一个解大于0且小于10)故k的值为4或5.。
201x年秋人教版九年级数学上典中点第二十一章阶段强化专训五.doc
阶段强化专训五：可化为一元二次方程的分式方程的应用 名师点金：可化为一元二次方程的分式方程的实际应用较广泛，一般应用于营销、行程、工程等问题中，解分式方程的基本思路就是化归，去掉分母后转化为一元二次方程，但最后一定要验根，有时可能会产生增根或不符合题意的根．营销问题1．某玩具店采购人员第一次用100元去采购“企鹅牌”玩具，很快售完，第二次去采购时发现批发价每件上涨了0.5元，用去了150元，所购玩具数量比第一次多了10件，两批玩具的售价均为2.8元，问：第二次采购玩具多少件？(说明：根据销售常识，批发价应该低于销售价)2．小明的爸爸下岗后，做起了经营水果的生意，一天，他先去水果批发市场，用100元购甲种水果，用150元购乙种水果，乙种水果比甲种水果多购进10千克，乙种水果的批发价比甲种水果的批发价每千克高0.50元，然后到零售市场，都按每千克2.8元零售，结果乙种水果很快售完，甲种水果售出45时，出现滞销，他便按原售价的5折售完剩下的水果，请你帮小明的爸爸算一算，这天卖水果是赔钱了还是赚钱了(不考虑其他因素)？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？行程问题3．从甲站到乙站有150千米，一列快车和一列慢车同时从甲站开出，1小时后快车在慢车前12千米，快车到达乙站比慢车早25分钟，快车和慢车每小时各行驶多少千米？工程问题4．某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成．甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天才能完成此项工程．(1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天；(2)若甲工程队单独施工a 天后，再由甲、乙两工程队合作________天(用含a 的代数式表示)可完成此项工程；(3)如果甲工程队施工每天需收取施工费1万元，乙工程队施工每天需收取施工费2.5万元，那么甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？专题强化专训五1．解：方法一：设第二次采购玩具x 件，则第一次采购玩具(x －10)件，由题意得100x －10＋0.5＝150x. 整理得x 2－110x ＋3 000＝0，解得x 1＝50，x 2＝60，经检验x 1＝50，x 2＝60都是原方程的解．当x ＝50时，第二次采购时每件玩具的批发价为150÷50＝3(元)，高于玩具的售价，不合题意，舍去；当x ＝60时，第二次采购时每件玩具的批发价为150÷60＝2.5(元)，低于玩具的售价，符合题意，因此第二次采购玩具60件．方法二：设第一次采购玩具x 件，则第二次采购玩具(x ＋10)件，由题意得100x ＋0.5＝150，x＋10整理得x2－90x＋2 000＝0，解得x 1＝40，x 2＝50，经检验，x 1＝40，x 2＝50都是原方程的解．第一次采购40件时，第二次采购40＋10＝50(件)，批发价为150÷50＝3(元)，不合题意，舍去；第一次采购50件时，第二次采购50＋10＝60(件)，批发价为150÷60＝2.5(元)，符合题意．因此第二次采购玩具60件．2．解：设小明的爸爸购乙种水果x 千克，则购甲种水果(x －10)千克，所以甲种水果的批发价为每千克100x －10元，乙种水果的批发价为每千克150x 元．根据题意得150x －100x －10＝0.5. 方程两边同乘以x(x －10)，整理得x 2－110x ＋3 000＝0，解之得x 1＝50，x 2＝60.经检验，x 1＝50，x 2＝60都是方程的根．当x ＝50时，乙种水果的批发价为每千克15050＝3(元)，高于水果零售价，不合题意，舍去．当x ＝60时，乙种水果的批发价为每千克15060＝2.5(元)，符合题意；甲种水果的批发价为每千克10060－10＝2(元)，也符合题意． 因此，小明的爸爸购进乙种水果60千克，购进甲种水果60－10＝50(千克)，小明的爸爸这一天卖水果盈利：⎝ ⎛⎭⎪⎫50×45×2.8＋50×15×2.8×12＋60×2.8－(100＋150)＝44(元)．∴小明的爸爸这一天卖水果赚钱了，赚了44元．3．解：设慢车每小时行驶x 千米，则快车每小时行驶(x ＋12)千米，依题意得150x －150x ＋12＝2560. 解得x 1＝－72(不合题意，舍去)，x 2＝60.所以x＋12＝72.∴快车每小时行驶72千米，慢车每小时行驶60千米．4．解：(1)设乙工程队单独施工x天完成此项工程，则甲工程队单独施工(x＋30)天完成此项工程，由题意得20⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋1x ＋30＝1， 整理，得x 2－10x －600＝0，解得x 1＝30，x 2＝－20.经检验x 1＝30，x 2＝－20都是分式方程的解，但x 2＝－20不符合题意，应舍去，故x ＝30，x ＋30＝60.故甲、乙两工程队单独完成此项工程分别需要60天，30天．(2)⎝⎛⎭⎪⎫20－a 3 (3)由题意得1×a＋(1＋2.5)⎝⎛⎭⎪⎫20－a 3≤64，解得a≥36. 故甲工程队至少要单独施工36天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元．如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。
人教版九年级上册第21-25章阶段复习训练卷 含答案
2020年人教版九年级上册第21-25章阶段复习训练卷一．选择题1．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列事件中，属于必然事件的是（）A．三角形的外心到三边的距离相等B．某射击运动员射击一次，命中靶心C．任意画一个三角形，其内角和是180°D．抛一枚硬币，落地后正面朝上3．⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA＝3cm，则点A与圆O的位置关系为（）A．点A在圆上B．点A在圆内C．点A在圆外D．无法确定4．如图，⊙O的半径为10，圆心O到弦AB的距离为6，则AB的长为（）A．8B．10C．12D．165．已知x＝2是一元二次方程（m﹣2）x2+4x﹣m2＝0的一个根，则m的值为（）A．2B．0或2C．0或4D．06．把抛物线y＝﹣2x2向右平移1个单位，然后向下平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A．y＝﹣2（x+1）2﹣3B．y＝﹣2（x﹣1）2+3C．y＝﹣2（x+1）2+3D．y＝﹣2（x﹣1）2﹣37．一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根8．已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（）A．15πcm2B．15cm2C．20πcm2D．20cm29．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，P为上的一点（点P不与点D重合），则∠CPD 的度数为（）A．30°B．36°C．60°D．72°10．如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P，Q同时从点A出发，在正方形的边上，分别按A→D→C，A→B→C的方向，都以1cm/s的速度运动，到达点C运动终止，连接PQ，设运动时间为xs，△APQ的面积为ycm2，则下列图象中能大致表示y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．二．填空题11．方程x2＝2020x的解是．12．从甲、乙、丙三人中任选两人参加“青年志愿者”活动，甲被选中的概率为．13．点P（﹣4，6）与Q（2m，﹣6）关于原点对称，则m＝．14．如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝35°，则∠OAB＝．15．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为．16．如图，P A，PB分别与⊙O相切于A、B两点，点C为劣弧AB上任意一点，过点C的切线分别交AP，BP于D，E两点．若AP＝8，则△PDE的周长为．17．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论中：①abc＞0；②2a+b＝0；③3|a|＜2|b|；④b2﹣4ac＜0；⑤4a+2b+c＞0；⑥a+b≤n（an+b）（n为一切实数），其中正确的是．三．解答题18．解下列一元二次方程（1）x2+4x﹣8＝0 （2）（x﹣3）2＝5（x﹣3）19．关于x的一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）＝|m|．（1）求证：此方程必有两个不相等的实数根；（2）若方程有一根为1，求方程的另一根及m的值．20．一只不透明的袋子中，装有三个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有字母A、O、K．搅匀后先从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的左边方格内；然后将球放回袋中搅匀，再从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的右边方格内．（1）第一次摸到字母A的概率为；（2）用画树状图或列表等方法求两个方格中的字母从左往右恰好组成“OK”的概率．21．如图，△ABC是等边三角形，△ABD顺时针方向旋转后能与△CBD'重合．（1）旋转中心是，旋转角度是度，（2）连接DD'，证明：△BDD'为等边三角形．22．线段AB的端点A、B在边长为1的正方形网格的格点上，现将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到线段AC．如图所示，回答下列问题：（1）在上述旋转过程中，求线段AB扫过的区域的面积；（2）若有一张与（1）中所说的区域形状相同的纸片，将它围成一个几何体的侧面，求该几何体底面圆的半径．23．为迎接2019年的到来，铜陵万达广场某商铺将进价为40元的礼盒按50元售出时，能卖出500盒．商铺发现这种礼盒每涨价0.1元时，其销量就减少1盒．问：（1）若该商铺计划赚得9000元的利润，售价应定为多少元？（2）物价部门规定：该礼盒售价不得超过进价的1.5倍．问：此时礼盒售价定为多少元，才能使得商铺的获利最大？且最大利润为多少元？24．已知抛物线y＝x2+bx+c经过点C（0，﹣3）和点D（4，5）．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线与x轴的交点A、B的坐标（注：点A在点B的左边）；（3）求△ABC的面积．25．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点（点C不与A，B重合），连接CA，CB．∠ACB的平分线CD与⊙O交于点D．（1）求∠ACD的度数；（2）探究CA，CB，CD三者之间的等量关系，并证明；（3）E为⊙O外一点，满足ED＝BD，AB＝5，AE＝3，若点P为AE中点，求PO的长．26．如图，在平面直角坐标系中，顶点为（11，﹣）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，8）．（1）求此抛物线的解析式；（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明；（3）连接AC，在抛物线上是否存在一点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形，若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．2．解：A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，只有三角形是等边三角形时才符合，故本选项不符合题意；B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；C、三角形的内角和是180°，是必然事件，故本选项符合题意；D、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；故选：C．3．解：∵⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为3cm，即点A到圆心O的距离小于圆的半径，∴点A在⊙O内．故选：B．4．解：连接OA，作OC⊥AB于点C，则AC＝BC，在Rt△AOC中，AC＝＝＝8，则AB＝2AC＝16，故选：D．5．解：∵x＝2是一元二次方程（m﹣2）x2+4x﹣m2＝0的一个根，∴4（m﹣2）+8﹣m2＝0，即m2﹣4m＝0，解得：m＝0或m＝4．6．解：把抛物线y＝﹣2x2向右平移1个单位，然后向下平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为：y＝﹣2（x﹣1）2﹣3．故选：D．7．解：根据题意△＝（﹣2）2﹣4×（﹣1）＝8＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：B．8．解：圆锥的侧面积＝2π×3×5÷2＝15π．故选：A．9．解：如图，连接OC，OD．∵ABCDE是正五边形，∴∠COD＝＝72°，∴∠CPD＝∠COD＝36°，故选：B．10．解：①当0≤x≤2时，∵正方形的边长为2cm，∴y＝S△APQ＝AQ•AP＝x2；②当2＜x≤4时，y＝S△APQ＝S正方形ABCD﹣S△CP′Q′﹣S△ABQ′﹣S△AP′D，＝2×2﹣（4﹣x）2﹣×2×（x﹣2）﹣×2×（x﹣2）＝﹣x2+2x所以，y与x之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示，纵观各选项，只有A选项图象符合．二．填空题11．解：∵x2﹣2020x＝0，∴x（x﹣2020）＝0，则x＝0或x﹣2020＝0，解得x1＝0，x2＝2020，故答案为：x1＝0，x2＝2020．12．解：树状图如图所示：共有6个等可能的结果，甲被选中的结果有4个，∴甲被选中的概率为＝；故答案为：．13．解：∵点P（﹣4，6）与Q（2m，﹣6）关于原点对称，∴2m＝4，解得：m＝2．故答案为：2．14．解：∵∠ACB与∠AOB都对，∴∠AOB＝2∠ACB＝70°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝＝55°．故答案为：55°15．解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，∴AC＝AC1＝3，∠CAC1＝60°，∴∠BAC1＝90°，∴BC1＝＝＝5，故答案为：5．16．解：∵DA、DC、EB、EC分别是⊙O的切线，∴DA＝DC，EB＝EC；∴DE＝DA+EB，∴PD+PE+DE＝PD+DA+PE+BE＝P A+PB，∵P A、PB分别是⊙O的切线，∴P A＝PB＝8，∴△PDE的周长＝16．故答案为：1617．解：①函数的对称轴在y轴右侧，则ab＜0，而c＞0，故abc＞0错误，不符合题意；②函数的对称轴为：x＝﹣＝1，即b＝﹣2a，故2a+b＝0正确，符合题意；③由②知b＝﹣2a，3a+2b＝﹣a＜0，而a＞0，b＜0，故3|a|＜2|b|为3a+2b＜0，正确，符合题意；④抛物线与x轴有两个交点，故b2﹣4ac＜0正确，符合题意；⑤当x＝2时，y＝4a+2b+c＞0，正确，符合题意；⑥函数在x＝1时，取得最小值，故a+b+c≤n（an+b）+c（n为一切实数），故a+b≤n（an+b）（n为一切实数）正确，符合题意；故答案为：②③④⑤．三．解答题18．解：（1）∵x2+4x﹣8＝0，∴x2+4x＝8，则x2+4x+4＝8+4，即（x+2）2＝12，∴x+2＝±2，∴x1＝﹣2+2，x2＝﹣2﹣2；（2）∵（x﹣3）2＝5（x﹣3），∴（x﹣3）2﹣5（x﹣3）＝0，则（x﹣3）（x﹣3﹣5）＝0，∴x﹣3＝0或x﹣8＝0，解得x1＝3，x2＝8．19．解：（1）证明：（x﹣2）（x﹣3）＝|m|，即x2﹣5x+6﹣|m|＝0，b2﹣4ac＝（﹣5）2﹣4（6﹣|m|）＝1+4|m|，∵|m|≥0，∴b2﹣4ac＞0，即此方程必有两个不相等的实数根；（2）解：把x＝1代入原方程（x﹣2）（x﹣3）＝|m|得：|m|＝2，解得：m＝±2，即（x﹣2）（x﹣3）＝2，x2﹣5x+4＝0，解得：x1＝1，x2＝4，故方程的另一根为4，m为±2．20．解：（1）共有3种可能出现的结果，其中是A的只有1种，因此第1次摸到A的概率为，故答案为：；（2）用树状图表示所有可能出现的结果如下：共有9种可能出现的结果，其中从左到右能构成“OK”的只有1种，∴P（组成OK）＝．21．（1）解：旋转中心是B，旋转角度是60度；故答案为：B，60；（2）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∴旋转角是60°；∴∠DBD'＝60°，又∵BD＝BD'，∴△BDD'是等边三角形．22．解：（1）S＝＝．（2）设该几何体底面圆的半径为r．由题意：2πr＝，r＝．23．解：设涨价为x元，（1）根据题意得：（50+x﹣40）（500﹣）＝9000，（x﹣20）2＝0，x1＝x2＝20，所以定价为：20+50＝70元，所以售价应该定位70元，该商铺可赚得9000元的利润；（2）设该商铺的利润为y元，根据题意得：y＝（50+x﹣40）（500﹣）＝﹣10（x﹣20）2+9000，∵该礼盒售价不得超过进价的1.5倍，∴50+x≤1.5×40，∴x≤10，∴当x＝10时有最大利润﹣10（10﹣20）2+9000＝8000，此时售价为50+10＝60元，∴当售价为60元时，最大利润为8000元．24．解：（1）把点C（0，﹣3）和点D（4，5）．代入y＝x2+bx+c得解得所以抛物线的解析式为：y＝x2﹣2x﹣3；（2）把y＝0代入y＝x2﹣2x﹣3，得x2﹣2x﹣3＝0解得x1＝﹣1，x2＝3，∵点A在点B的左边，∴点A（﹣1，0），点B（3，0）（3）由题意得AB＝4，OC＝3，25．解：（1）∵AB是直径，点C在圆上，∴∠ACB＝90°，∵∠ACB的平分线CD与⊙O交于点D，∴∠ACD＝45°；（2）BC+AC＝CD，连接CO延长与圆O交于点G，连接DG、BG，延长DG、CB交于点F；∴∠CDG＝∠CBG＝90°，∵∠ACB＝90°，∴AC∥BG，∴∠CGB＝∠ACG，∴∠CGB＝45°+∠DCG，∵∠CGD＝90°﹣∠CGD，∴∠BGF＝180°﹣（45°+∠CGD）﹣（90°﹣∠CGD）＝45°，∴△BGF是等腰直角三角形，∴BG＝BF，∵△ACO≌△BGO（SAS），∴AG＝BF，∵△CDF是等腰三角三角形，∴CF＝CD，∴BC+AC＝CD；（3）过点A作AM⊥ED，过点B作BN⊥ED交ED延长线与点N，连接BE；∵∠ACD＝∠ABD＝45°，∠ADB＝90°，∴AD＝BD，∵AB＝5，∴BD＝AD＝，∵∠MAD＝∠BDN，∴Rt△AMD≌Rt△DNB（AAS），∴AM＝DN，MD＝BN，∵ED＝BD，∴△AED是等腰三角形，∵AE＝3，∴AM＝，DM＝，∴EN＝+，BN＝，在Rt△EBN中，BE＝，∵P是AE的中点，O是AB的中点，∴OP＝BE，∴OP＝＝．26．解：（1）设抛物线为y＝a（x﹣11）2﹣，∵抛物线经过点A（0，8），∴8＝a（0﹣11）2﹣，解得a＝，∴抛物线为y＝＝；（2）设⊙C与BD相切于点E，连接CE，则∠BEC＝∠AOB＝90°．∵y＝＝0时，x1＝16，x2＝6．∴A（0，8）、B（6，0）、C（16，0），∴OA＝8，OB＝6，OC＝16，BC＝10；∴AB＝＝＝10，∴AB＝BC．∵AB⊥BD，∴∠ABC＝∠EBC+90°＝∠OAB+90°，∴∠EBC＝∠OAB，∴，∴△OAB≌△EBC（AAS），∴OB＝EC＝6．设抛物线对称轴交x轴于F．∵x＝11，∴F（11，0），∴CF＝16﹣11＝5＜6，∴对称轴l与⊙C相交；（3）由点A、C的坐标得：直线AC的表达式为：y＝﹣x+8，①当∠ACP＝90°时，则直线CP的表达式为：y＝2x﹣32，联立直线和抛物线方程得，解得：x＝30或16（舍去），故点P（30，28）；当∠CAP＝90°时，同理可得：点P（46，100），综上，点P（30，28）或（46，100）；。
基础强化人教版九年级数学上册第二十一章一元二次方程专题测试试卷(含答案详解)
九年级数学上册第二十一章一元二次方程专题测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、设方程2320x x -+=的两根分别是12,x x ，则12x x +的值为（ ）A ．3B ．32-C ．32D ．2-2、直线y x a =+不经过第二象限，则关于x 的方程2210ax x ++=实数解的个数是（ ）.A ．0个B ．1个C ．2个D ．1个或2个3、如果关于x 的一元二次方程2310kx x -+=有两个实数根，那么k 的取值范围是（ ）A ．94kB ．94k -且0k ≠C ．94k 且0k ≠D ．94k - 4、用配方法解方程2410x x +=的根为（ ）A B ．-C ．D ．5、在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x 个队参赛，根据题意，可列方程为（）A ．()11362x x -= B ．()11362x x +=C ．()136x x -=D ．()136x x +=6、若x2-4x+c=0的一个根，则c 的值是（ ）A ．1B ．C ．D ．7、下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是( )A ．ax 2+bx+c ＝0(a ，b ，c 为常数)B ．x 2﹣x ﹣2＝0C ．211x x +﹣2＝0D ．x 2+2x ＝x 2﹣18、已知关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +1＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2，则x 12+x 22的值是（ ）A ．﹣7B ．7C ．2D ．﹣29、若关于x 的方程20x x m --=没有实数根，则m 的值可以为（ ）．A ．1-B ．14- C ．0 D ．110、已知关于x 的一元二次方程x2+2x+m ﹣2=0有两个实数根，m 为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m 的和为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．3第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一元二次方程2280x x +-=的两根为12,x x ，则2112122x x x x x x ++=________________ 2、如果（2a ＋2b ＋1）（2a ＋2b －1）＝63，那么a ＋b 的值为________．3、近来房地产市场进入寒冬期，某楼盘原价为每平方米10000元，连续两次降价后售价为8100元，则平均每次降价的百分率是______．4、若关于x 的方程x 2+sin α=0有两个相等的实数根，则锐角α的度数为___．5、已知一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)有一个根为-1，则a-b+c=________三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、用指定方法解下列方程：(1)2x2-5x+1＝0(公式法)；(2)x2-8x+1＝0(配方法)．2、用配方法解方程：24x-=．3、如图，在矩形ABCD中，AB＝12 cm，BC＝6 cm．点P沿AB边从点A开始向点B以2 cm/s的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1 cm/s的速度移动．如果点P，Q同时出发，用t(s)表示移动的时间(0<t<6)，那么当t为何值时，△QAP的面积等于8 cm2?4、解方程：(1)x2－x－2＝0；(2)3x(x－2)＝2－x．5、去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%．（1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；（2）去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8、9月份营业额的月增长率．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】本题可利用韦达定理，求出该一元二次方程的二次项系数以及一次项系数的值，代入公式求解即可．【详解】由2320x x -+=可知，其二次项系数1a =，一次项系数3b =-，由韦达定理：12x x +(3)31b a -=-=-=， 故选：A ．【考点】本题考查一元二次方程根与系数的关系，求解时可利用常规思路求解一元二次方程，也可以通过韦达定理提升解题效率．2、D【解析】【分析】根据直线y x a =+不经过第二象限，得到0a ≤，再分两种情况判断方程的解的情况.【详解】∵直线y x a =+不经过第二象限，∴0a ≤，∵方程2210ax x ++=，当a=0时，方程为一元一次方程，故有一个解，当a<0时，方程为一元二次方程，∵∆=2444b ac a -=-，∴4-4a>0，∴方程有两个不相等的实数根，故选：D.【考点】此题考查一次函数的性质：利用函数图象经过的象限判断字母的符号，方程的解的情况，注意易错点是a的取值范围，再分类讨论.3、C【解析】【分析】根据关于x的一元二次方程kx2-3x+1=0有两个实数根，知△=（-3）2-4×k×1≥0且k≠0，解之可得．【详解】解：∵关于x的一元二次方程kx2-3x+1=0有两个实数根，∴△=（-3）2-4×k×1≥0且k≠0，解得k≤94且k≠0，故选：C．【考点】本题主要考查根的判别式与一元二次方程的定义，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．4、B【解析】【分析】根据用配方法解方程的步骤，先简化系数、移项、配方等步骤可解出方程的解.配方得2x+=，开方得2(2)14x= B.x+=2【考点】此题考查了一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解决此题的关键.5、A【解析】【分析】共有x个队参加比赛，则每队参加（x-1）场比赛，但2队之间只有1场比赛，根据共安排36场比赛，列方程即可．【详解】解：设有x个队参赛，根据题意，可列方程为：1x（x﹣1）＝36，2故选A．【考点】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键在于得到比赛总场数的等量关系.6、A【解析】【分析】把2x2﹣4x+c=0就得到关于c的方程，就可以解得c的值．【详解】把2x2﹣4x+c=0，得（22﹣4（2+c=0，解得：c=1．故选A．本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．7、B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义逐一进行分析即可求得答案.【详解】A ．若a ＝0，则该方程不是一元二次方程，故A 选项错误，B ．符合一元二次方程的定义，故B 选项正确，C ．属于分式方程，不符合一元二次方程的定义，故C 选项错误，D ．整理后方程为：2x+1＝0，不符合一元二次方程的定义，故D 选项错误，故选B ．【考点】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．8、B【解析】【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系可得x 1+x 2＝3，x 1x 2＝1，再把代数式x 12+x 22化为()212122x x x x +-，再整体代入求值即可.【详解】解：根据根与系数的关系得x 1+x 2＝3，x 1x 2＝1，所以x 12+x 22＝（x 1+x 2）2﹣2x 1x 2＝32﹣2×1＝7．故选：B ．【考点】本题考查的是一元二次方程的根与系数的关系，熟练的利用根与系数的关系求解代数式的值是解本题的关键.9、A【解析】【分析】根据关于x 的方程20x x m --=没有实数根，判断出△＜0，求出m 的取值范围，再找出符合条件的m 的值．【详解】解：∵关于x 的方程20x x m --=没有实数根，∴△=()()214114m m --⨯⨯-=+＜0， 解得：14m <-，故选项中只有A 选项满足，故选A.【考点】本题考查了一元二次方程根的判别式，需要掌握一元二次方程没有实数根相当于判别式小于零.10、B【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式和一元二次方程的解法结合已知条件进行分析解答即可.【详解】∵关于x 的一元二次方程x 2+2x+m ﹣2=0有两个实数根，∴△=()224120m -⨯⨯-≥，解得：3m ≤，又∵m 为正整数，∴m=1或2或3，（1）当m=1时，原方程为x 2+2x-1=0，此时方程的两根均不为整数，故m=1不符合要求；（2）当m=2时，原方程为x 2+2x=0，此时方程的两根分别为0和-2，符合题中要求；（3）当m=3时，原方程为x 2+2x+1=0，此时方程的两根都为1，符合题中要求； ∴ m=2或m=3符合题意，∴m 的所有符合题意的正整数取值的和为：2+3=5.故选B.【考点】读懂题意，熟知“在一元二次方程()200++=≠ax bx c a 中，若方程有两个实数根，则△=240b ac -≥”是解答本题的关键.二、填空题1、372- 【解析】【分析】根据根与系数的关系表示出12x x +和12x x 即可；【详解】∵2280x x +-=，∴1a =，2b =，8c =-， ∴12=-2b x x a +=-，12==-8c x x a， ∴2221211212121222+++=+x x x x x x x x x x x x ， =()21212121222+-+x x x x x x x x ，=()()()2228372882--⨯-+⨯-=--． 故答案为372-． 【考点】 本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，准确利用知识点化简是解题的关键．2、±4【解析】【详解】∵（2a ＋2b ＋1）（2a ＋2b －1）＝63，∴(2a +2b )2-1=63,∴(2a +2b )2=64,∴2a +2b =±8,∴a +b =±4.故答案为±4.3、10%【解析】【分析】设平均每次降价的百分率为x ，根据该楼盘的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．【详解】解：设平均每次降价的百分率为x ，依题意得：10000（1-x ）2=8100，解得：x 1=0.1=10%，x 2=1.9（不合题意，舍去）．故答案为：10%．【考点】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 4、30°##30度【解析】【详解】解：∵关于x 的方程2sin 0x α+=有两个相等的实数根， ∴()2241sin 0，α=--⨯⨯=解得：1sin 2α=， ∴锐角α的度数为30°．故答案为∶30°5、0【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=-1代入关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)即可求得a-b+c 的值．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)的一个根为-1，∴x=-1满足关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)，∴2(1)10a b c --⨯+=，即a-b+c=0．故答案是：0．【考点】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．三、解答题1、 (1)x 1，x 2(2)x 1＝x 2＝【解析】【分析】（1）根据公式法，可得方程的解；（2）根据配方法，可得方程的解．(1)解：∵a ＝2，b ＝-5，c ＝1，∴Δ＝b 2﹣4ac ＝(-5)2-4×2×1＝17，∴x =，∴x1，x2(2)解：移项得281-=-，x x并配方，得2816116-+=-+，x x即(x-4)2＝15，两边开平方，得x∴x1＝x2＝【考点】本题考查了解一元二次方程，配方法解一元二次方程的关键是配方，利用公式法解方程要利用根的判别式．2、x1，x23．【解析】【分析】根据配方法，两边配上一次项系数一半的平方即可得到(29x=，然后利用直接开平方法求解．【详解】解：x2＝4，x2+5＝4+5，即（x2＝9，∴x∴x1，x23．【考点】本题主要考查配方法解一元二次方程，掌握配方法解一元二次方程的方法与步骤是解题关键．3、当t为2或4时，△QAP的面积等于8 cm2．【解析】【分析】当运动时间为t s时，AP＝2t cm，AQ＝（6−t）cm，利用三角形的面积计算公式，结合△QAP的面积等于8cm2，即可得出关于t的一元二次方程，解之即可得出t的值．【详解】解：当运动时间为t s时，AP＝2t cm，AQ＝(6－t)cm，依题意得12×2t(6－t)＝8，整理得t2－6t＋8＝0，解得t1＝2，t2＝4，∴当t为2或4时，△QAP的面积等于8 cm2．【考点】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．4、 (1)x1＝2，x2＝－1(2)x1＝－13，x2＝2【解析】【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）利用因式分解法解方程；(1)解：x2－x－2＝0，(x－2)(x＋1)＝0，x－2＝0或x＋1＝0，x1＝2，x2＝－1．(2)解：3x(x－2)＝2－x，3x(x－2)＋(x－2)＝0，(3x＋1)(x－2)＝0，3x＋1＝0或x－2＝0，x1＝－13，x2＝2．【考点】本题考查了因式分解法解一元二次方程：将方程的右边化为零，把方程的左边分解为两个一次因式的积，令每个因式分别为零，解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解．5、（1）504万元；（2）20%．【解析】【分析】(1)根据“前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%”即可求解；(2)设去年8、9月份营业额的月增长率为x，则十一黄金周的月营业额为350(1+x)2，根据“十一黄金周这七天的总营业额与9月份的营业额相等”即可列方程求解．【详解】解：(1)第七天的营业额是450×12%=54(万元)，故这七天的总营业额是450+450×12%=504(万元)．答：该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为504万元．(2)设该商店去年8、9月份营业额的月增长率为x，依题意，得：350(1+x)2=504，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2(不合题意，舍去)．答：该商店去年8、9月份营业额的月增长率为20%．【考点】本题考查了一元二次方程的增长率问题，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．。
人教版九年级上册数学第二十一章 一元二次方程含答案【参考答案】
人教版九年级上册数学第二十一章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、用配方法解一元二次方程x2－4x+3=0时可配方得（）A.(x－2) 2=7B.(x－2) 2=1C.(x+2) 2=1D.(x+2) 2=22、关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是（）A.q＜16B.q＞16C.q≤4D.q≥43、一元二次方程x2-2x=0的根是（）A.x=2；B.x=0；C.x1=-2 ,x2=0 D.x1=2 , x2=04、二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＜0）的图象经过点（﹣1，1），（4，﹣4）．下列结论：① ＜0；②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；③x=4是方程ax2+（b+1）x+c=0的一个根；④当﹣1＜x＜4时，ax2+（b+1）x+c＞0．其中正确的是（）A.①③B.①②④C.①③④D.②③④5、若x1， x2是一元二次方程x2-8x+15=0的两个根，则x1+x2的值是（）A.7B.8C.-8D.156、下列说法中，正确命题有（）①一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等；②数据1，2，2，4，5，7的中位数是3，众数是2 ；③等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形；④Rt△ABC中，∠C=90°，两直角边a，b分别是方程x2－7x＋7=0的两个根，则AB边上的中线长为A.0个B.1个C.2个D.3个7、下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A.x 2+3y＝1B.x 2+3x＝1C.ax 2+bx+c＝0D.8、关于x的一元二次方程（a，b，c为实数，）有两个相等的实数根，若实数满足，则此一元二次方程的根是（）A. B. C. D.9、已知关于x的方程x2﹣3x+2k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A. k＞B. k＜C. k＜﹣D. k＜10、用配方法解下列方程，其中应在方程左右同时加上4的是（）A. B. C. D.11、如果a是一元二次方程x2-3x+m=0的一个根，－a是方程x2+3x-m=0的一个根，那么a的值为（）A.0B.3C.0或3D.无法确定12、已知m是方程的一个根，则代数式的值等于（）A.1B.-1C.2D.-213、若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A. B. C. 且 D. 且14、方程 x2 = 3x的根是（）A.x=3B.x= －3C.0或3D.无解15、已知一元二次方程x2﹣x＝3，则下列说法中正确的是（）A.方程有两个相等的实数根B.方程无实数根C.方程有两个不相等的实数根D.不能确定二、填空题(共10题，共计30分)16、已知（x2+y2）2+5（x2+y2）﹣6=0，则x2+y2的值为________ .17、若，则________．18、已知一元二次方程：x2﹣3x﹣1=0的两个根分别是x1， x2，则x 1x2=________．19、已知关于x的一元二次方程x2﹣x+2m＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是________．20、若a是方程x2﹣2x﹣2=0的一个根，则2a2﹣4a=________．21、受益于国家支持新能源汽车发展，番禺区某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计利润为2亿元，利润为2.88亿元．则该企业近2年利润的年平均增长率为________．22、已知m，n是一元二次方程x2﹣x﹣3＝0的两个实数根，则代数式m3+4n2﹣19的值为________．23、平行四边形的两条邻边的长分别是方程x2﹣7x+1＝0的两根，则该平行四边形的周长是________.24、当m________时，关于的方程有两个相等实数根。
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阶段强化专训五：可化为一元二次方程的分式方程的应用 名师点金：可化为一元二次方程的分式方程的实际应用较广泛，一般应用于营销、行程、工程等问题中，解分式方程的基本思路就是化归，去掉分母后转化为一元二次方程，但最后一定要验根，有时可能会产生增根或不符合题意的根．
营销问题
1．某玩具店采购人员第一次用100元去采购“企鹅牌”玩具，很快售完，第二次去采购时发现批发价每件上涨了0.5元，用去了150元，所购玩具数量比第一次多了10件，两批玩具的售价均为2.8元，问：第二次采购玩具多少件？(说明：根据销售常识，批发价应该低于销售价)
2．小明的爸爸下岗后，做起了经营水果的生意，一天，他先去水果批发市场，用100元购甲种水果，用150元购乙种水果，乙种水果比甲种水果多购进10千克，乙种水果的批发价比甲种水果的批发价每千克高0.50元，然后到零售市场，都按每千克2.8元零售，结果
乙种水果很快售完，甲种水果售出45
时，出现滞销，他便按原售价的5折售完剩下的水果，请你帮小明的爸爸算一算，这天卖水果是赔钱了还是赚钱了(不考虑其他因素)？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？
行程问题
3．从甲站到乙站有150千米，一列快车和一列慢车同时从甲站开出，1小时后快车在慢车前12千米，快车到达乙站比慢车早25分钟，快车和慢车每小时各行驶多少千米？
工程问题
4．某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成．甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天才能完成此项工程．
(1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天；
(2)若甲工程队单独施工a 天后，再由甲、乙两工程队合作________天(用含a 的代数式表示)可完成此项工程；
(3)如果甲工程队施工每天需收取施工费1万元，乙工程队施工每天需收取施工费2.5万元，那么甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？
专题强化专训五
1．解：方法一：设第二次采购玩具x 件，则第一次采购玩具(x －10)件，由题意得100x －10
＋0.5＝150x
. 整理得x 2－110x ＋3 000＝0，
解得x 1＝50，x 2＝60，
经检验x 1＝50，x 2＝60都是原方程的解．
当x ＝50时，第二次采购时每件玩具的批发价为150÷50＝3(元)，高于玩具的售价，不合题意，舍去；
当x ＝60时，第二次采购时每件玩具的批发价为150÷60＝2.5(元)，低于玩具的售价，符合题意，
因此第二次采购玩具60件．
方法二：设第一次采购玩具x 件，则第二次采购玩具(x ＋10)件，由题意得
100x
＋0.5＝150x ＋10
， 整理得x 2－90x ＋2 000＝0，
解得x 1＝40，x 2＝50，
经检验，x 1＝40，x 2＝50都是原方程的解．
第一次采购40件时，第二次采购40＋10＝50(件)，批发价为150÷50＝3(元)，不合题意，舍去；
第一次采购50件时，第二次采购50＋10＝60(件)，批发价为150÷60＝2.5(元)，符合题意．
因此第二次采购玩具60件．
2．解：设小明的爸爸购乙种水果x 千克，则购甲种水果(x －10)千克，所以甲种水果的
批发价为每千克100x －10元，乙种水果的批发价为每千克150x 元．根据题意得150x －100x －10
＝0.5. 方程两边同乘以x(x －10)，整理得x 2－110x ＋3 000＝0，
解之得x 1＝50，x 2＝60.
经检验，x 1＝50，x 2＝60都是方程的根．
当x ＝50时，乙种水果的批发价为每千克15050
＝3(元)，高于水果零售价，不合题意，舍去．
当x ＝60时，乙种水果的批发价为每千克15060
＝2.5(元)，符合题意；甲种水果的批发价为每千克10060－10
＝2(元)，也符合题意． 因此，小明的爸爸购进乙种水果60千克，购进甲种水果60－10＝50(千克)，小明的爸
爸这一天卖水果盈利：⎝⎛⎭
⎫50×45×2.8＋50×15×2.8×12＋60×2.8－(100＋150)＝44(元)．∴小明的爸爸这一天卖水果赚钱了，赚了44元．
3．解：设慢车每小时行驶x 千米，则快车每小时行驶(x ＋12)千米，依题意得150x －150x ＋12
＝2560
. 解得x 1＝－72(不合题意，舍去)，x 2＝60.
所以x ＋12＝72.
∴快车每小时行驶72千米，慢车每小时行驶60千米．
4．解：(1)设乙工程队单独施工x 天完成此项工程，则甲工程队单独施工(x ＋30)天完成此项工程，由题意得
20⎝⎛⎭
⎫1x ＋1x ＋30＝1，
整理，得x 2－10x －600＝0，
解得x 1＝30，x 2＝－20.
经检验x 1＝30，x 2＝－20都是分式方程的解，
但x 2＝－20不符合题意，应舍去，故x ＝30，x ＋30＝60.
故甲、乙两工程队单独完成此项工程分别需要60天，30天．
(2)⎝
⎛⎭⎫20－a 3 (3)由题意得1×a ＋(1＋2.5)⎝
⎛⎭⎫20－a 3≤64，解得a≥36. 故甲工程队至少要单独施工36天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元．。