)同时投掷一枚硬币和一颗骰子
第8章 认识概率 单元测试卷-苏科版八年级数学下册(原卷版+解析版)
第8章认识概率（原卷版）考试时间：100分钟；满分：120分一、单选题(共18分)1．(本题2分)在下图的各事件中，是随机事件的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．(本题2分)下列事件属于不可能事件的是（）A．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯B．任意画一个三角形，其内角和等于180°C．连续掷两次骰子，向上一面的点数都是6D．明天太阳从西边升起3．(本题2分)下列事件中属于必然事件的是（）A．两直线平行，同位角相等B．在一张纸上任意画两条线段，这两条线段相交C．有两条边长为3，4的三角形是直角三角形D．在一个只装有白球的袋子中摸出一个红球4．(本题2分)下列事件中是必然事件的是（）A．平移后的图形与原来的图形对应线段相等B．同位角相等C．随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上D．－a是负数5．(本题2分)如表是一位同学在罚球线上投篮的试验结果，根据表中数据回答下列问题：估计这位同学投篮一次，投中的概率约是（）（精确到0.1）A．0.55B．0.4C．0.6D．0.56．(本题2分)在一个不透明的布袋中装有45个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小强每次摸出一个球记录下颜色后并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.4左右，则布袋中黑球的个数可能有（）A．18B．27C．36D．307．(本题2分)甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（）A．抛一枚硬币，连续两次出现正面的概率B．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”C．任意写一个正整数，它能被5整除的概率D．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率8．(本题2分)在利用正六面体骰子进行频率估计概率的试验中，小颖同学统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（）A．朝上的点数是5的概率B．朝上的点数是奇数的概率C．朝上的点数大于2的概率D．朝上的点数是3的倍数的概率9．(本题2分)一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的黑、白棋子若干，小明进行了大量的摸出棋子记录颜色后放回再摸的试验，发现摸出黑棋子的频率稳定在0.6附近，那么摸出白棋子的概率约是（）A．12B．25C．3150D．35二、填空题(共16分)10．(本题2分)在一个不透明的布袋中装有50个白球和黑球，除颜色外其他都相同，小强每次摸出一个球记录下颜色后并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.2左右，则布袋中黑球的个数可能有______个．11．(本题2分)在一个不透明的布袋中，有黄色、白色的玻璃球共有20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小刚每次换出一个球后放回通过多次摸球实验后发现摸到黄色球的频率稳定在40%，则布袋中白色球的个数很可能是______．12．(本题2分)一个密闭不透明的盒子里装有若干个质地、大小均完全相同的白球和黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球4000次，其中800次摸到黑球，则估计从中随机摸出一个球是黑球的概率为_________．13．(本题2分)有如下四个事件：①随机抛掷一枚硬币，落地后正面向上；②任意写出一个数字，这个数字是一个有理数；③等腰三角形的三边长分别为2cm、2cm和5cm；④《九章算术》是中国传统数学重要的著作，书中《勾股章》说，把勾和股分别自乘，然后把它们的乘积加起来，再进行开方，便可以得到弦．在这四个事件中是不可能事件是________．（填写序号即可）14．(本题2分)下列事件：①打雷后会下雨；②明天是晴天；③1小时等于60分钟；④从装有2个红球，2个白球的袋子中摸出一个蓝球．其中是确定性事件的是________．(填序号)15．(本题2分)下列四个事件中：①如果a为实数，那么20a ；②在标准大气压下，水在1C时结冰；③同时掷两枚均匀的骰子，朝上一面的点数和为13；④小明期中考试数学得满分．其中随机事件有_____（填序号）16．(本题2分)在一个不透明的袋子中装有2个红球、5个白球和3个黑球，这些球除颜色外都相同．从中任意摸出1个球，摸到_______________________色的球的可能性最大．(填“红”、“白”或“黑”)17．(本题2分)某数学小组做抛掷一枚质地不均匀纪念币的实验，整理同学们获得的实验数据，如表．则抛掷该纪念币正面朝上的概率约为_________．（精确到0.01）三、解答题(共86分)18．(本题9分)在一个不透明的口袋里，装有6个除颜色外其余都相同的小球，其中2个红球，2个白球，2个黑球．它们已在口袋中被搅匀，现在有一个事件：从口袋中任意摸出n 个球，红球、白球、黑球至少各有一个．（1）当n为何值时，这个事件必然发生？（2）当n为何值时，这个事件不可能发生？（3）当n为何值时，这个事件可能发生？19．(本题6分)在不透明箱里放有红、白、黄、蓝四种颜色球共16个，除颜色外都相同，其中白球5个，黄球4个．（1）小军和小颖为争一个竞赛的名额，决定用摸球的方式来确定，从不透明箱里随机摸出1个球，是白球就小军去，是黄球，就小颖去．请问这个规则是否公平？并通过计算概率说明理由．（2）现每次从箱中任意摸出一个球记下颜色，再放回箱中，通过大量重复摸球实验后发现，摸到蓝球的频率稳定在25%，那么箱里大约有多少个红球？20．(本题10分)在一个口袋里有大小形状都一样的10张卡片，分别写有－1，－2，－3，－4，－5,1,2,3,4,5.从中任意抽出一张卡片．(1)抽到正数的可能性大还是抽到负数的可能性大？(2)抽到奇数的可能性大还是抽到偶数的可能性大？(3)抽到小于2的可能性大还是抽到大于－3的可能性大？(4)抽到平方数的可能性大还是抽到立方数的可能性大？(5)抽到绝对值大于1的可能性大还是抽到绝对值小于6的可能性大？21．(本题8分)小覃和小莫两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了100次试验，实验的结果如下：（1）求表格中x的值．（2）计算“3点朝上”的频率．（3）小覃说：“根据实验，一次实验中出现1点朝上的概率是12%”；小覃的这一说法正确吗？为什么？（4）小莫说：“如果掷6000次，那么出现5点朝上的次数大概是1500次左右．”小莫的这一说法正确吗？为什么？22．(本题8分)孙明和王军两人去桃园游玩，返回时打算顺便买些新鲜油桃．此时桃园仅三箱油桃，价钱相同，但质量略有区别，分为1A级、2A级、3A级，其中1A级最好，3A级最差．挑选时，三箱油桃不同时拿出，只能一箱一箱的看，也不告知该箱的质量等级．两人采取了不同的选择方案：孙明无论如何总是买第一次拿出来的那箱．王军是先观察再确定，他不买第一箱油桃，而是仔细观察第一箱油桃的状况；如果第二箱油桃的质量比第一箱好，他就买第二箱油桃，如果第二箱的油桃不比第一箱好，他就买第三箱．（1）三箱油桃出现的先后顺序共有哪几种不同的可能？（2）孙明与王军，谁买到1A级的可能性大？为什么？23．(本题9分)九年级（1）班全班50名同学组成五个不同的兴趣爱好小组，每人都参加且只能参加一个小组，统计（不完全）人数如下表：编号一二三四五人数a152010b已知前面两个小组的人数之比是1:5．解答下列问题：+=．（1）a b（2）补全条形统计图：（3）若从第一组和第五组中任选两名同学，求这两名同学是同一组的概率．（用树状图或列表把所有可能都列出来）24．(本题8分)某射击运动员在相同条件下的射击160次，其成绩记录如下：射击次数20406080100120140160射中9环以上的次数1533637997111130射中9环以上的频率0.750.830.800.790.790.790.81（1）根据上表中的信息将两个空格的数据补全（射中9环以上的次数为整数，频率精确到0.01）；（2）根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率（精确到0.1），并简述理由.25．(本题8分)[概率中的方案设计]小红和小明在操场上做游戏，他们先在地上画了半径分别为2m和3m的同心圆（如图），然后蒙上眼睛，并在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴影部分时小红胜，否则小明胜，未掷入圈内（半径为3m的圆内）或掷在边界上重掷.（1）你认为游戏公平吗?为什么?（2）游戏结束，小明边走边想：能否用频率估计概率的方法，来估算不规则图形的面积呢?请你设计一个方案，解决这一问题（要求画出图形，说明设计步骤、原理，并给出计算公式）26．(本题9分)某种油菜籽在相同条件下的发芽实验结果如表：（1）a＝，b＝；（2）这种油菜籽发芽的概率估计值是多少？请简要说明理由；（3）如果该种油菜籽发芽后的成秧率为90%，则在相同条件下用10000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗多少棵？27．(本题11分)在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个，小明做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色后，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的组统计数据：摸球的次数m10020030050080010003000摸到白球的次数n661281713024815991806摸到白球的频率nm0.660.640.570.6040.6010.5990.602（2）估算盒子里约有白球__________个；（3）若向盒子里再放入x个除颜色以外其它完全相同的球，这x个球中白球只有1个．然后每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在50%，请你推测x可能是多少？第8章认识概率（解析版）一、单选题(共18分)1．(本题2分)在下图的各事件中，是随机事件的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】根据随机事件的概率值即可判断．【详解】解：因为不可能事件的概率为0，0＜随机事件的概率＜1，必然事件的概率为1，所以在如图的各事件中，是随机事件的有：事件B和事件C，共有2个，故选：B．【点睛】本题考查了随机事件，弄清不可能事件的概率，随机事件的概率，必然事件的概率是解题的关键．2．(本题2分)下列事件属于不可能事件的是（）A．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯B．任意画一个三角形，其内角和等于180°C．连续掷两次骰子，向上一面的点数都是6D．明天太阳从西边升起【答案】D【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．【详解】解：A、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件，选项不符合题意；B、任意画一个三角形，其内角和等于180 ，是必然事件，选项不符合题意；C、连续掷两次骰子，向上一面的点数都是6，是随机事件，选项不符合题意；D、明天太阳从西边升起，是不可能事件，选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．(本题2分)下列事件中属于必然事件的是（）A．两直线平行，同位角相等B．在一张纸上任意画两条线段，这两条线段相交C．有两条边长为3，4的三角形是直角三角形D．在一个只装有白球的袋子中摸出一个红球【答案】A【解析】必然事件是在一定条件下一定会发生的事件，对各个选项进行判断即可得出答案．【详解】解：A中两直线平行，同位角相等是平行线的性质，属于必然事件，故符合要求；B中任意两条线段的位置关系可相交，可不相交，属于随机事件，故不符合要求；C中两条边长为3，4的三角形中，第三条边的长度大于1小于7均可，当第三边长为5时，该三角形为直角三角形，属于随机事件，故不符合要求；D中在只装有白球的袋子中摸出一个红球，属于不可能事件，故不符合要求；故选A．【点睛】本题考查了必然事件．解题的关键在于对必然事件，随机事件与不可能事件的理解．4．(本题2分)下列事件中是必然事件的是（）A．平移后的图形与原来的图形对应线段相等B．同位角相等C．随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上D．－a是负数【答案】A【解析】根据必然事件和随机事件的定义解答即可．【详解】解：A.平移后的图形与原来的图形对应线段相等是必然事件；B.∵两直线平行同位角相等，∴同位角相等是随机事件；C.∵随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后可能正面朝上，也可能反面朝向，∴随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上是随机事件；D.∵当a=0时，-a=0，0既不是负数，也不是正数，∴－a 是负数是随机事件；故选A ．【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 5．(本题2分)如表是一位同学在罚球线上投篮的试验结果，根据表中数据回答下列问题：估计这位同学投篮一次，投中的概率约是（ ）（精确到0.1）A ．0.55B ．0.4C ．0.6D ．0.5【答案】D【解析】【分析】计算出所有投篮的次数，再计算出总的命中数，继而可估计出这名球员投篮一次，投中的概率．【详解】解：估计这名球员投篮一次，投中的概率约是2860781041241532520.550100150200250300500++++++≈++++++，故选：D ． 【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定．6．(本题2分)在一个不透明的布袋中装有45个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小强每次摸出一个球记录下颜色后并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.4左右，则布袋中黑球的个数可能有（ ）A ．18B ．27C ．36D ．30【答案】D【解析】 【分析】设黑球的个数为x 个，根据频率可列出方程，解方程即可求得x ，从而得到答案．【详解】设黑球的个数为x 个，由题意得：0.445x x=+ 解得：x=30经检验x=30是原方程的解，则袋中黑球的个数为30个故选：D【点睛】本题考查了用频率估计概率，解方程，根据概率列出方程是关键．7．(本题2分)甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（ ）A ．抛一枚硬币，连续两次出现正面的概率B ．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”C ．任意写一个正整数，它能被5整除的概率D ．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率【答案】B【解析】【分析】根据统计图可得，实验结果在0.33附近波动，故概率0.33P ≈，计算四个选项的概率即可得出答案．【详解】A. 抛一枚硬币两次，出现得结果有（正，正），（正，反），（反，正）和（反，反）四种，所以连续两次出现正面的概率14P =，故A 排除； B. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为10.333P =≈，故B 正确； C. 任意写一个正整数，它能被5整除的概率为21105P ==，故C 排除； D. 掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为16P =，故D 排除．故选：B 【点睛】本题考查用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即为概率，在解答过程中掌握概率公式是解决本题的关键．8．(本题2分)在利用正六面体骰子进行频率估计概率的试验中，小颖同学统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（ ）A ．朝上的点数是5的概率B ．朝上的点数是奇数的概率C ．朝上的点数大于2的概率D ．朝上的点数是3的倍数的概率【答案】D【解析】【分析】计算出各个选项中事件的概率，根据概率即可作出判断．【详解】A 、朝上的点数是5的概率为.%≈116676，不符合试验的结果； B 、朝上的点数是奇数的概率为%==315062，不符合试验的结果； C 、朝上的点数大于2的概率.%≈466676，不符合试验的结果；D 、朝上的点数是3的倍数的概率是.%≈233336，基本符合试验的结果． 故选：D ．【点睛】本题考查了频率估计概率，当试验的次数较多时，频率稳定在某一固定值附近，这个固定值即为概率．9．(本题2分)一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的黑、白棋子若干，小明进行了大量的摸出棋子记录颜色后放回再摸的试验，发现摸出黑棋子的频率稳定在0.6附近，那么摸出白棋子的概率约是（ ）A ．12B ．25C ．3150D ．35【答案】B【解析】【分析】根据摸出黑棋子的频率稳定在0.6附近，则摸出白棋子的频率稳定在1-0.6=0.4附近，由此即可得到答案．【详解】解：∵摸出黑棋子的频率稳定在0.6附近，∴摸出白棋子的频率稳定在1-0.6=0.4附近， ∴那么摸出白棋子的概率约是20.45=， 故选B ．【点睛】本题主要考查了用频率估计概率，解题的关键在于能够准确求出摸出白棋子的频率．二、填空题(共16分)10．(本题2分)在一个不透明的布袋中装有50个白球和黑球，除颜色外其他都相同，小强每次摸出一个球记录下颜色后并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.2左右，则布袋中黑球的个数可能有______个．【答案】10【解析】【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设出未知数列出方程即可求解．【详解】解：设袋中有黑球x 个， 由题意得：0.250x ，解得：x=10， 则，布袋中黑球的个数可能有10个．故答案为：10．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．11．(本题2分)在一个不透明的布袋中，有黄色、白色的玻璃球共有20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小刚每次换出一个球后放回通过多次摸球实验后发现摸到黄色球的频率稳定在40%，则布袋中白色球的个数很可能是______．【答案】12【解析】【分析】根据频率估计概率得到摸到黄色球的概率为40%，由此得到摸到白色球的概率：1-40%=60%，再乘以总球数即可解题．【详解】解：由题意知摸到黄色球的频率稳定在40%，所以摸到白色球的概率：1-40%=60%，因为不透明的布袋中，有黄色、白色的玻璃球共有20个，所以布袋中白色球的个数为20×60%=12（个），故答案为：12．【点睛】本题考查利用频率估计概率，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 12．(本题2分)一个密闭不透明的盒子里装有若干个质地、大小均完全相同的白球和黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球4000次，其中800次摸到黑球，则估计从中随机摸出一个球是黑球的概率为_________． 【答案】15##0.2【解析】【分析】可根据“黑球数量÷黑白球总数=黑球所占比例”来列等量关系式，“黑球所占比例=随机摸到的黑球次数÷总共摸球的次数”．【详解】解：∵共摸球4000次，其中800次摸到黑球，∴从中随机摸出一个球是黑球的概率为8001=40005，故答案为：15【点睛】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．13．(本题2分)有如下四个事件：①随机抛掷一枚硬币，落地后正面向上；②任意写出一个数字，这个数字是一个有理数；③等腰三角形的三边长分别为2cm、2cm和5cm；④《九章算术》是中国传统数学重要的著作，书中《勾股章》说，把勾和股分别自乘，然后把它们的乘积加起来，再进行开方，便可以得到弦．在这四个事件中是不可能事件是________．（填写序号即可）【答案】③【解析】【分析】根据随机事件、不可能事件、必然事件的定义解答．【详解】解：①②是随机事件，③是不可能事件，④是必然事件，故答案为：③．【点睛】此题考查事件的分类：不确定事件、不可能事件、必然事件，正确掌握各定义是解题的关键．14．(本题2分)下列事件：①打雷后会下雨；②明天是晴天；③1小时等于60分钟；④从装有2个红球，2个白球的袋子中摸出一个蓝球．其中是确定性事件的是________．(填序号)【答案】③④【解析】【分析】因为确定事件包括必然事件和不可能事件，根据这两种事件的概念判断即可．【详解】①打雷后会下雨，随机事件；②明天是晴天，随机事件；③1小时等于60分钟，必然事件；④从装有2个红球，2个白球的袋子中摸出一个蓝球，不可能事件．故确定性事件的是：③④．【点睛】考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．确定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事．15．(本题2分)下列四个事件中：①如果a为实数，那么20a≥；②在标准大气压下，水在1C时结冰；③同时掷两枚均匀的骰子，朝上一面的点数和为13；④小明期中考试数学得满分．其中随机事件有_____（填序号）【答案】④【解析】【分析】根据必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，可得答案．【详解】①如果a为实数，那么20a≥是必然事件；②在标准大气压下，水在1C时结冰是不可能事件；③同时掷两枚均匀的骰子，朝上一面的点数和为13是不可能事件；④小明期中考试数学得满分是随机事件.故答案是：④.【点睛】考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．16．(本题2分)在一个不透明的袋子中装有2个红球、5个白球和3个黑球，这些球除颜色外都相同．从中任意摸出1个球，摸到_______________________色的球的可能性最大．(填“红”、“白”或“黑”)【答案】白【解析】【分析】分别计算出摸到红、白、黑球的可能性，比较大小后即可得到答案．【详解】∵袋子中装有2个红球、5个白球和3个黑球，∴摸出红球的可能性是：2÷（2+5+3）=15，摸出白球的可能性是：5÷（2+5+3）=12，摸出黑球的可能性是：3÷（2+5+3）=3 10，∵12＞310＞15，∴白球出现的可能性大．故答案为：白【点睛】本题主要考查了求简单事件发生的可能性，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．17．(本题2分)某数学小组做抛掷一枚质地不均匀纪念币的实验，整理同学们获得的实验数据，如表．抛掷次数5010020050010002000300040005000“正面向上”的次数193868168349707106914001747“正面向上”的频率0.38000.38000.34000.33600.34900.35350.35630.35000.3494则抛掷该纪念币正面朝上的概率约为_________．（精确到0.01）【答案】0.35【解析】【分析】随着实验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.35附近摆动，显示出一定的稳定性，据此进行判断即可．【详解】随着实验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.35附近摆动，显示出一定的稳定性，据此进行判断抛掷该纪念币正面朝上的概率约为0.35．故答案为：0.35．【点睛】本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确概率的定义．三、解答题(共86分)18．(本题9分)在一个不透明的口袋里，装有6个除颜色外其余都相同的小球，其中2个红球，2个白球，2个黑球．它们已在口袋中被搅匀，现在有一个事件：从口袋中任意摸出n 个球，红球、白球、黑球至少各有一个．（1）当n为何值时，这个事件必然发生？（2）当n为何值时，这个事件不可能发生？（3）当n为何值时，这个事件可能发生？【答案】（1）n=5或6；（2）n=1或2；（3）n=3或4【解析】【分析】（1）利用必然事件的定义确定n的值；（2）利用不可能事件的定义确定n的值；（3）利用随机事件的定义确定n的值．【详解】（1）当n=5或6时，这个事件必然发生；（2）当n=1或2时，这个事件不可能发生；（3）当n=3或4时，这个事件为随机事件．【点睛】本题考查了随机事件在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．也考查了必然事件和不可能事件．19．(本题6分)在不透明箱里放有红、白、黄、蓝四种颜色球共16个，除颜色外都相同，其中白球5个，黄球4个．。
概率一
一、随机事件（一）创设情境，引入课题1．问题情境下列问题哪些是必然发生的？哪些是不可能发生的？(1)太阳从西边下山；(2)某人的体温是100℃；(3)a2+b2=－1(其中a,b都是实数)；(4)水往低处流；(5)酸和碱反应生成盐和水；(6)三个人性别各不相同；(7)一元二次方程x2+2x+3=0无实数解。
2．引发思考我们把上面的事件（1）、（4）、（5）、（7）称为必然事件，把事件（2）、（3）、（6）称为不可能事件，那么请问：什么是必然事件？什么又是不可能事件呢？它们的特点各是什么？（二）引导两个活动，自主探索新知活动1：5名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序。
签筒中有5根形状大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号1，2，3，4，5。
小军首先抽签，他在看不到的纸签上的数字的情况从签筒中随机（任意）地取一根纸签。
请考虑以下问题：（1）抽到的序号是0，可能吗？这是什么事件？（2）抽到的序号小于6，可能吗？这是什么事件？（3）抽到的序号是1，可能吗？这是什么事件？（4）你能列举与事件（3）相似的事件吗？活动2：小伟掷一个质地均匀的正方形骰子，骰子的六个面上分别刻有1至6的点数。
请考虑以下问题，掷一次骰子，观察骰子向上的一面：（1）出现的点数是7，可能吗？这是什么事件？（2）出现的点数大于0，可能吗？这是什么事件？（3）出现的点数是4，可能吗？这是什么事件？（4）你能列举与事件（3）相似的事件吗？（三）应用练习，巩固新知练习：指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件。
（1）两直线平行，内错角相等；（2）刘翔再次打破110米栏的世界纪录；（3）打靶命中靶心；（4）掷一次骰子，向上一面是3点；（5）经过有信号灯的十字路口，遇见红灯；（6）在装有3个球的布袋里摸出4个球（7）物体在重力的作用下自由下落。
（8）抛掷一千枚硬币，全部正面朝上。
（9）13个人中，至少有两个人出生的月份相同；二、可能性（一）创设情境，引入课题1、摸球试验：袋中装有4个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球。
概率的加法与乘法规则
概率的加法与乘法规则概率是数学中的一个重要分支，在许多领域都有广泛的应用。
而概率的加法与乘法规则是概率论中最基本的规则之一。
本文将详细介绍概率的加法与乘法规则，并通过实例解释其应用方法，帮助读者更好地理解和运用这些规则。
一、概率的加法规则概率的加法规则是指在两个事件A和B中，事件A和事件B的和事件发生的概率等于事件A和事件B分别发生的概率之和减去它们的交集发生的概率。
用数学符号表示为：P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)。
例如，假设有一组学生，其中60%是男生，40%是女生。
现在随机选取一个学生，求选到的学生是男生或者女生的概率。
根据概率的加法规则可知：P(男生∪女生) = P(男生) + P(女生) - P(男生∩女生) = 0.6 +0.4 - 0 = 1。
因此，选到的学生是男生或者女生的概率为1，即100%。
二、概率的乘法规则概率的乘法规则是指在两个相互独立的事件A和B中，事件A和事件B同时发生的概率等于事件A发生的概率乘以事件B在事件A发生的条件下发生的概率。
用数学符号表示为：P(A∩B) = P(A) * P(B|A)。
例如，考虑一枚硬币和一颗骰子同时投掷的情况。
假设硬币正面朝上的概率为0.5，骰子掷出的点数为1的概率为1/6。
求硬币正面朝上且骰子掷出的点数为1的概率。
根据概率的乘法规则可知：P(硬币正面∩骰子点数为1) = P(硬币正面) * P(骰子点数为1|硬币正面) = 0.5 * 1/6 = 1/12。
因此，硬币正面朝上且骰子掷出的点数为1的概率为1/12。
三、概率的加法与乘法规则的应用概率的加法与乘法规则在实际问题中有着广泛的应用。
以下为两个应用实例：1. 节日活动概率计算：假设某音乐节有70%的概率下雨，而参加音乐节的人数与天气无关，其中60%的人希望看到一场精彩的音乐表演。
现在问参加音乐节的人中至少有一场精彩表演的概率是多少？根据概率的加法规则和乘法规则可知，P(至少一场精彩表演) = P(下雨∪不下雨) * P(精彩表演|下雨∪不下雨) = (0.7 + 0.3) * 0.6 = 0.84。
概率论 2概率的统计定义、古典概型
个。
• 例８ 从1~100的一百个整数中任取一数，试求取到的整数能被 ６或８整除的概率。
几何概率( Geometric Probability)
将古典概率中的有限性推广到无限性，而保留等可
能性，就得到几何概率。
特点
有一个可度量的几何图形S 试验E看成在S中随机地投掷一点
事件A就是所投掷的点落在S中的可度量图形A中
投掷两颗骰子,试计算两颗骰子的点数之 和在4和10之间的概率. 解：设A表示点数之和在4和10之间
1 2 5 P( A) 1 2 2 36 36 6
求
P A B, P A B, P A B
设 P A 0.4,
P AB P A B P A AB 0.2
A B 0.4 0.7 0.2 0.9
0.4 0.3 0.2 0.5
古典概率 (Classical Probability)
考察如下几个试验：
抛两枚均匀的硬币，观察它们出现的正反面的情况。 掷骰子一颗，观察其点数。 掷一颗骰子并抛一枚硬币，观察骰子的点数和硬币的 正反面情况。
(2) 事件A,B有包含关系
解 (1) 由于 AB , 因此 A B A, B A B P( A B) P( A) 0.3 P( B A) P( B) 0.6
(2) 由已知条件和性质3,推得必定有
A B
P( A B) P() 0
P( B A) P( B) P( A) 0.3
它们都具备如下特点： （1）每次试验中，所有可能的结果只有有限多个。 （2）每次试验中，每一种可能的结果发生的可能性相同。 满足这些条件的数学模型称作古典概率。
相互独立事件的概率公式
引言概述相互独立事件的概率公式在概率论中占据着重要的地位。
在前文《相互独立事件的概率公式（一）》中我们已经介绍了相互独立事件的基本概念和概率公式的推导过程。
本文将进一步探讨相互独立事件的概率公式，并从不同角度进行详细的阐述。
首先，我们将回顾相互独立事件的定义，然后介绍相互独立事件的乘法公式和加法公式。
接着，将讨论如何利用相互独立事件的概率公式解决实际问题。
最后，我们将总结本文的内容，强调相互独立事件的概率公式在概率计算中的重要性。
正文内容1. 回顾相互独立事件的定义- 相互独立事件是指两个或多个事件之间的发生与否没有相互影响的情况。
如果事件A和事件B是相互独立的，那么事件A的发生与否不会对事件B的发生产生任何影响，反之亦然。
2. 相互独立事件的乘法公式- 在前文中我们已经推导了相互独立事件的乘法公式：P(A∩B) = P(A) * P(B)，其中P(A∩B)表示事件A和事件B同时发生的概率，P(A)和P(B)分别表示事件A和事件B单独发生的概率。
- 乘法公式的推导基于条件概率的概念，通过假设事件A的发生对事件B的发生没有影响，利用条件概率的定义得出乘法公式。
3. 相互独立事件的加法公式- 加法公式的推导基于容斥原理，通过从P(A)和P(B)中剔除同时发生的概率P(A∩B)，避免了重复计算。
4. 利用相互独立事件的公式解决实际问题- 相互独立事件的概率公式在实际问题中具有广泛应用。
例如，在赌博游戏中，如果投掷一枚硬币和一颗骰子是相互独立事件，我们可以利用乘法公式计算投掷硬币正面朝上且骰子点数为6的概率。
- 另外，相互独立事件的加法公式也可应用于实际问题。
例如，某超市同时进行两种促销活动，我们可以利用加法公式计算至少购买一种商品的概率。
5. 探索相互独立事件的概率公式的局限性- 尽管相互独立事件的概率公式在概率计算中具有重要作用，但也存在一定的局限性。
对于非相互独立事件，这些公式的应用是不准确的。
- 此外，相互独立事件的概率公式也无法应用于连续事件，因为连续事件的概率需要通过积分计算得出。
事件的互斥和独立性质
事件的互斥和独立性质事件的互斥性和独立性质在概率论和统计学中具有重要的意义。
互斥事件是指两个或多个事件不能同时发生的情况，而独立事件则指两个或多个事件的发生与否相互独立，不会相互影响。
本文将从理论和实际应用的角度探讨事件的互斥性和独立性质。
一、互斥性互斥性指的是两个或多个事件之间的排斥关系，即这些事件不能同时发生。
在事件A与事件B互斥的情况下，当A发生时，B不可能发生；当B发生时，A不可能发生。
互斥事件可以用逻辑运算中的“或”来表示。
以投掷一枚硬币为例，事件A表示硬币正面朝上，事件B表示硬币反面朝上。
由于硬币的正面和反面是互斥的，因此投掷硬币时，事件A与事件B只能发生其中之一。
同样，抛掷一颗骰子，事件A表示骰子点数为奇数，事件B表示骰子点数为偶数，也是互斥事件。
互斥事件在实际生活中也非常常见。
例如，在一场足球比赛中，事件A表示主队获胜，事件B表示客队获胜。
由于任意一只球队只能获胜一次，因此事件A与事件B是互斥的。
二、独立性独立性指的是两个或多个事件的发生与否相互独立，一个事件的发生不会影响其他事件的发生概率。
在独立事件中，事件A的发生概率与事件B的发生概率是相互独立的，可以用逻辑运算中的“与”来表示。
以抛掷两枚硬币为例，事件A表示第一枚硬币正面朝上，事件B表示第二枚硬币正面朝上。
由于两枚硬币之间相互独立，第一枚硬币的结果不会影响第二枚硬币的结果，因此事件A与事件B是独立事件。
独立事件也可以通过概率进行计算。
假设事件A是投掷一颗骰子点数为奇数，事件B是投掷两颗骰子点数之和大于8。
如果这两个事件是独立的，我们可以通过分别计算事件A和事件B的概率来求出它们的交集概率。
如果这两个事件不是独立的，计算它们的交集概率则需要考虑它们之间的依赖关系。
事件的互斥性和独立性在现实生活中有广泛的应用。
在统计学中，互斥事件和独立事件是基本的概率性质，可以用来描述和计算事件发生的概率。
在风险管理领域，对事件的互斥性和独立性进行分析和评估可以帮助我们制定有效的风险控制策略。
相互独立事件的概念
相互独立事件的概念在概率论与统计学中，相互独立事件是指两个或多个事件之间没有相互影响的情况。
换句话说，一个事件的发生与其他事件的发生没有关联。
相互独立事件的概念对于计算概率和进行统计分析非常重要。
相互独立事件的定义可以通过以下方式表示：假设有两个事件A和B，如果事件A的发生与事件B的发生无关，即事件A的发生与B的发生概率之间没有关联性，那么事件A和B就是相互独立的。
这可以用数学表示为：P(A∩B) = P(A) *P(B)。
在相互独立事件的情况下，事件A的发生不会对事件B的发生产生任何影响，反之亦然。
这意味着知道事件A发生的概率并不能提供有关事件B发生的任何信息，以及知道事件B发生的概率不能提供有关事件A发生的任何信息。
相互独立事件可以被看作是完全独立的事件。
这个概念在实际生活中有很多应用。
例如，在投掷一枚硬币和一颗骰子的情况下，投掷硬币出现正面的事件A和骰子出现1点的事件B是相互独立的。
因为硬币的结果不会影响骰子的结果，反之亦然。
因此，投掷硬币出现正面和骰子出现1点的联合概率等于投掷硬币出现正面的概率乘以骰子出现1点的概率。
在统计学中，相互独立事件的概念对于计算组合概率和联合概率非常有用。
计算相互独立事件的概率可以简单地将事件的概率相乘。
例如，对于两个相互独立的事件A和B，它们的交集概率可以通过将事件A的概率乘以事件B的概率来计算。
这可以表示为P(A∩B) = P(A) * P(B)。
此外，相互独立事件还有一个重要的性质，即它们的互补事件也是相互独立的。
互补事件是指某事件不发生的情况。
如果事件A和B是相互独立的，那么它们的互补事件A'和B'也是相互独立的。
这个性质可以通过概率的定义和相互独立事件的定义推导得出。
总结起来，相互独立事件是指两个或多个事件之间没有相互影响的情况。
在相互独立事件中，一个事件的发生与其他事件的发生无关。
相互独立事件的概率可以简单地通过将事件的概率相乘来计算。
数学题目100道
数学题目100道1.有3个红球和2个蓝球，从中随机抽取2个球，求两个球颜色相同的概率。
2.从10个编号为1到10的球中，随机抽取3个，求这3个球的编号之和为偶数的概率。
3.个袋子里有5个红球、3个蓝球、2个绿球，从中连续抽取3个球，求这3个球的颜色都不相同的概率。
4.在一个房间里，至少有多少人，使得有两个人生日相同的概率超过50%？5.一枚硬币连续抛掷3次，求至少出现一次正面的概率。
6.一位篮球运动员投篮命中率为60%，求他连续投掷3次全中的概率。
7.某列火车每天准时到达的概率是0.8，求连续4天都准时到达的概率。
8.个箱子里有4个红球、3个蓝球和5个黄球，从中随机抽取2个球，求至少一个是红球的概率。
9.抛掷一枚公平的硬币三次，求至少两次出现正面的概率。
10.如果一辆汽车以每小时60英里的速度行驶，那么4小时内它能行驶多远？11.一张长方形花坛的长和宽的比例是3:2，如果长是15米，求宽是多少？12.一桶混合物中，液体A和液体B的比例是2:5，如果桶里一共有35升液体，液体B有多少升？13.甲乙两人同时从一个起点出发，甲每分钟走3步，乙每分钟走4步。
如果10分钟后他们相遇，他们各自走了多少步？14.如果一个正方形的边长是8厘米，它的面积是多少平方厘米？15.一本书的页码是从1开始编号的，奇数页和偶数页的比例是3:2，这本书一共有多少页？16.一台机器生产零件的速度是另一台机器的2倍，如果两台机器同时工作，3小时内生产零件的总数是多少？17.某种汽车的油耗比是15升/百公里，如果行驶了300公里，需要多少升汽油？18.一个三角形的三条边长分别是5厘米、8厘米和12厘米，这个三角形是什么类型的三角形？19.一堆零钱中，5角和1元的硬币的数量比是3:4，总价值是多少元？20.一份调查显示，有80%的学生喜欢数学，如果有200名学生参与调查，有多少名学生喜欢数学？21.一项考试中，小明得了85分，满分是100分。
互斥对立事件的概率公式
互斥对立事件的概率公式在概率论中，互斥对立事件是指两个事件之间不存在重叠部分，即两个事件不能同时发生。
对于互斥对立事件，存在一种概率公式可以帮助我们计算它们的概率。
本文将介绍互斥对立事件的概念和相应的概率公式，并通过实际例子加深理解。
一、互斥对立事件的概念互斥对立事件是指两个事件不能同时发生的情况。
例如，抛一枚硬币，它的正面和反面是互斥对立事件；投掷一颗骰子，出现奇数和出现偶数也是互斥对立事件。
在数学中，我们用符号“∩”表示两个事件的交集为空集，即没有共同的结果。
二、互斥对立事件的概率公式对于互斥对立事件，其概率公式为：P(A或B) = P(A) + P(B)。
即两个互斥对立事件的概率等于它们各自的概率之和。
三、实例解析为了更好地理解互斥对立事件的概率公式，我们通过几个实例进行解析。
1. 抛硬币实验假设我们抛一枚硬币，事件A表示出现正面，事件B表示出现反面。
由于硬币只有两面，所以事件A和事件B是互斥对立事件。
根据概率公式，我们可以计算出事件A或事件B发生的概率为P(A或B) = P(A) + P(B) = 1/2 + 1/2 = 1。
2. 投掷骰子实验假设我们投掷一颗骰子，事件A表示出现奇数，事件B表示出现偶数。
同样地，事件A和事件B是互斥对立事件。
根据概率公式，我们可以计算出事件A或事件B发生的概率为P(A或B) = P(A) + P(B) = 1/2 + 1/2 = 1。
通过以上两个实例，我们可以看到互斥对立事件的概率公式在计算概率时非常简单明了。
四、互斥对立事件的应用互斥对立事件的概率公式在实际问题中有广泛的应用。
例如，在赌场中赌博的概率计算、生产线上产品合格率的概率计算等等。
在赌场中，常见的赌博游戏如轮盘赌、骰宝等都涉及到互斥对立事件的概率计算。
例如，在轮盘赌中，下注红色和下注黑色就是互斥对立事件。
根据概率公式，我们可以计算出中红色或中黑色的概率。
在生产线上，产品合格率的计算也可以使用互斥对立事件的概率公式。
概率论与数理统计(专升本)阶段性作业2
概率论与数理统计(专升本)阶段性作业2单选题1. 设随机变量与独立同分布,其概率分布为: ,则下列式子中正确的是_______(4分)(A) :(B) :(C) :(D)参考答案：C2. 当随机变量可能值充满区间_______，则可以成为的分布密度为．(4分)(A) :(B) :(C) :(D) :参考答案：A3. 设随机变量,满足，则_______(4分)(A) :(B) :(C) :(D) :1参考答案：A4. 设与分别为随机变量和的分布函数，为使是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数中应取_______(4分)(A) :(B) :(C) :(D) :参考答案：B5. 设～，～，且与相互独立，则～_______(4分)(A) :(B) :(C) :(D) :参考答案：A6. 设随机变量～，则 _______(4分)(A) :(B) :(C) :(D) :参考答案：B7. 考虑抛掷一枚硬币和一颗骰子，用表示抛掷硬币出现正面的次数，表示抛掷骰子出现的点数，则所有可能取的值为_______(4分)(A) :12对(B) :8对(C) :6对(D) :4对参考答案：A8. 设是一个离散型随机变量，则_______可以成为的概率分布.(4分)(A) :(B) :(C) :(D) :参考答案：D9. 设连续型随机变量的概率密度为，则 _______(4分)(A) :2(B) :1(C) :(D) : 0参考答案：A10. 某城市每月发生的交通事故的次数服从的泊松分布，则每月交通事故的次数大于10的概率是_______(4分)(A) :(B) :(C) :(D) :参考答案：C11. 设随机变量～，则的概率密度为_______(4分)(A) :(B) :(C) :(D) :参考答案：D12. 设～, 分别是的分布函数和概率密度函数，则必有___ ____(4分)(A) :(B) :(C) :(D) :参考答案：C13. 设二维随机向量的概率密度为则概率 _______(4分)(A) :(B) :(C) :(D) :参考答案：D14. 设随机变量～，则随着的增大，概率 _______(4分)(A) :单调增加(B) :单调减少(C) :保持不变(D) :单调性不确定参考答案：C15. 如下四个函数中哪一个可以作为随机变量的分布函数_______(4分)(A) :(B) :(C) :(D) :，其中参考答案：B填空题16. 在概率论的第二章里，为了全面地研究随机试验的结果，揭示随机现象的统计规律，我们将随机试验的结果与实数对应起来，将随机试验的结果数量化，从而引入了___(1)__ _ .(4分)(1).参考答案:随机变量17. 已知连续型随机变量的分布函数为，则___(2)_ __ ，___(3)___ .(4分)(1).参考答案:1(2).参考答案:-118. 设随机变量的分布律为，则常数___(4) ___ .(4分)(1).参考答案:119. 设随机变量服从泊松分布，且，则___(5)___ .(4分)(1).参考答案:120. 设服从泊松分布，并且已知，则___(6)___ .(4分) (1).参考答案:221. 若～，则的函数值___(7)___ ，概率___(8)_ __ .(4分)(1).参考答案:1/2(2).参考答案:022. 若随机变量～，且，则___(9)_ __ .(4分)(1).参考答案:0.223. 若随机变量在上服从均匀分布，则方程有实根的概率是_ __(10)___ .(4分)(1).参考答案:0.8或4/524. 若随机变量在上服从均匀分布，则___(11)___ .(4分) (1).参考答案:0.25或1/425. 设与是两随机变量，且，，，则___(12)___ .(4分)(1).参考答案:5/7。
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Super講義第六冊3-1 統計量
一、選擇：
1.（）同時投擲一枚硬幣和一顆骰子，可能
出現幾種結果(或情形)？
(A)12(B)8(C)6(D)2
2.（）投擲20個公正的硬幣一次，則下列選
項何者正確？
(A)正面出現個數一定是10個
(B)不可能同時出現20個正面
(C)反面出現的機率接近1 2
(D)出現5個正面的機率比出現15個反
面的機率還大
3.（）四大巨星(阿妹、王力宏、張學友、孫
燕姿)共同參與義演，今四人公平抽籤
決定上台順序，則阿妹為最後一個上
台演唱的機率為下列何者？
(A) 1
3(B)
1
4(C)
2
3(D)
2
5
4.（）東東百貨公司舉辦週年慶，在當天的
5000位顧客所換取的30000張摸彩券
中，將抽出50張摸彩券贈送禮品，設
每張彩券被抽中的機率是相同的，若
小花在摸彩箱中，丟入3張彩券，則小
花獲得禮品的機率為多少？
(A)
1
100(B)
1
200(C)
1
300(D)
1
600
5.（）投擲兩顆公正且均勻的骰子一次，則
出現之點數和為7點的機率是多少？
(A) 1
12(B)
1
9(C)
5
36(D)
1
6
6.（）全班有40位同學，分別從1～40編號，
抽出一位同學，抽到編號是質數的機
率為多少？
(A) 1
2(B)
3
8(C)
13
40(D)
3
10
7.（）甲、乙、丙三人玩猜拳遊戲一次，假
設每人出剪刀、石頭、布的機率都相
等，試問同時有兩人贏的機率是多少
？
(A) 2
9(B)
1
3(C)
1
18(D)
2
27
8.（）同時投擲一枚硬幣和骰子皆是公正的
，則投擲出硬幣正面朝上，而骰子出
現3點的機率是多少？
(A)
1
12(B)
1
8(C)
1
6(D)
1
2
9.（）如圖，一個正方體，有一隻螞蟻只能
走正方體的邊，從A點走到G點的最短
距離有幾種走法？
(A)3(B)6(C)12(D)18
10.（）投擲兩顆公正的骰子，出現的點數和
為質數的機率為多少？
(A)
1
12(B)
1
36(C)
5
36(D)
5
12
11.（）甲袋內有同樣大小的紅球三顆，分別
標上1、2、3；乙袋內也有同樣的綠球
三顆，也分別標上1、2、3。
康康從甲
袋中任意取出一球，軒軒從乙袋中任
意取出一球，則兩人所取出的球上面
所標的數字和為偶數的機率為多少？
(A)
2
9(B)
1
3(C)
4
9(D)
5
9
12.（）甲、乙兩人由1、2、3、4等四個數字
中，各自任意寫出一個數字(設每個數
字被寫的機率相等)，即甲所寫數字大
於乙所寫數字的機率為多少？
(A)
1
4(B)
3
8(C)
1
2(D)
9
16 13.（）氣象報告明天下雨的機率為75%，則
下列關於明天的氣象敘述何者正確？
(A)明天一定會下雨
(B)明天會下雨18小時
(C)明天會下雨且雨量不小
(D)明天下雨的機率很高，但也可能不
下雨
14.（）投擲一顆骰子，出現1點的機率是
1
6，則下列敘述何者正確？
(A)每投擲6次就一定有一次是出現1
點
(B)每投擲6次則第6次一定出現1點 (C)每投擲6次必定有一次不出現1點 (D)當我們投擲相當多次時，出現1點
次數與總投擲次數的比值很接近 1
6
15. （ ）康康與軒軒手上分別握有三張牌如下
：
康康：
軒軒：
兩人各自拿出一張，則康康所持的數字大於軒軒所持的數字的機率為何？
(A) 59 (B) 45 (C) 23 (D) 12 16. （ ）若生男、生女的機率相等，則一個有
三個小孩的家庭，僅有一個男生的機率是多少？
(A) 18 (B) 38 (C) 58 (D) 12 17. （ ）甲、乙、丙三人玩猜拳遊戲一次，假
設每個人出剪刀、石頭、布的機率都相等，則乙獨贏的機率是多少？
(A)
13 (B) 16 (C) 19 (D) 127 18. （ ）
投擲一顆骰子，出現點數小於5的事件
有幾種？
(A)2 (B)3 (C)4 (D)5 19. （ ）如圖，一個長、寬、高分別為20cm 、
10cm 、30cm 的長方體，面積相同的兩面都標上甲或乙或丙，若將此長方體往上拋，則掉落後哪一面朝上的機率最大？
(A)甲 (B)乙 (C)丙 (D)一樣大
20. （ ）如圖，沿正方體的各邊取捷徑，且不
走重複路線，求A 點經過C 點再到達G 點的機率是多少？
(A) 12 (B) 13 (C) 14 (D) 16
21. （ ）一列開往花蓮的火車掛有三節車廂供
乘客搭乘，欲往花蓮觀光的小芳、壽美兩人任意選擇搭乘這三節車(每節車廂被選擇的機會均等)，則二人在同一車廂之機率為何？
(A) 19 (B) 16 (C) 13 (D) 12 22. （ ）投擲一顆均勻的骰子，可能出現的點
數為1、2、3、4、5、6點，共有6種可能結果，出現2點的機率為何？
(A) 17 (B) 16 (C) 1
2 (D)1 23. （ ）投擲一顆骰子30次，則下列對出現1
點的次數敘述，何者正確？ (A)5次 (B)多於5次
(C)少於5次 (D)不一定等於5次
24. （ ）丟一枚硬幣，出現正面的機率是 1
2 ，
則下則敘述何者正確？
(A)每丟兩次就有一次出現正面 (B)每丟200次就有100次出現正面 (C)當我們投擲相當多次時，出現正面
的次數就很接近總投擲次數的 1
2 (D)出現正面的機會至多是投擲次數的一半 25. （ ）將10顆標有1～10等號碼 且大小相同
的球放入袋中，依取後不放回的方式，取出4顆球，若已取出的號碼分別為8、3、5，那麼下一次抽到10號球的機率為何？
(A) 17 (B) 18 (C) 19 (D) 110。