抽屉原理3
抽屉原理应用(三)
抽屉原理的活动设计理念：活动通过直观和实际操作，使学生进一步经历“抽屉原理”的探究过程，并对一些简单的实际问题“模型化”，从而在用“抽屉原理”加以解决的过程中，促进逻辑推理能力的发展，培养分析、推理、解决问题的能力以及探索数学问题的兴趣，同时也使学生感受到数学思想方法的奇妙与作用，在数学思维的训练中，逐步形成有序地、严密地思考问题的意识。
活动目的：1. 通过操作、观察、比较、推理等活动，让学生进一步经历“抽屉原理”的探究过程，并逐步理解和掌握“抽屉原理”。
2、会用“抽屉原理”解决生活中简单的实际问题，培养学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。
3.使学生经历将具体问题“数学化”的过程，培养学生的“模型”思想。
4、通过“抽屉原理”的灵活应用让学生感受到数学的魅力，并培养学生对数学的学习兴趣。
活动具体过程一、创设情境上一节课我们初步探究了抽屉原理，谁能来举一个例子，激活同学的思维？让我们在一起回顾上一节课的探究结果？学生举例后，让学生自由回答师：这节课我们继续学习这类问题。
二、提供平台，开放探究1.出示课件：把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？学生先独立思考，然后再小组探究，师巡视了解各种情况。
(有上一节课的探究方法做基础，这里应该学生自己能够得出结理论）2、学生汇报。
学生小组交流，让学生提出不同意见！学生汇报后，教师再和学生交流和梳理思路，引导学生把书尽量多地“平均分”给各个抽屉，看每个抽屉能分到多少本书，剩下的书不管放到哪个抽屉，总有一个抽屉比平均分得的本数多1本，并在黑板上板书：5本 2个 2本……余1本（总有一个抽屉里至少有3本书）。
3、变式思考。
出示变式题：把7本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？把9本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？学生分小组自由探究，师巡视了解情况。
4、再次汇报。
教师在学生汇报后，相应的进行板书：7本 2个 3本……余1本（总有一个抽屉里至少有4本书）；9本 2个 4本……余1本（总有一个抽屉里至少有5本书）。
抽屉原理.doc3
《抽屉原理》教学设计芙蓉中心小学简淑梅【教学内容】：人教版《义务教育课程标准实验教科书●数学》六年级（下册）第四单元数学广角“抽屉原理”第70、71页的内容。
【教材分析】：这是一类与“存在性”有关的问题，教材通过几个直观例子，放手让学生自主思考，先采用自己的方法进行“证明”，然后再进行交流，在交流中引导学生对“枚举法”、“反证法”、“假设法”等方法进行比较，使学生逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题，从而抽象出“抽屉原理”的一般规律。
并利用这一规律对一些简单的实际问题加以“模型化”。
即：只需要确定实际生活中某个物体（或某个人、或种现象）的存在就可以了。
【学情分析】：抽屉原理是学生从未接触过的新知识，很难理解抽屉原理的真正含义，尤其是对平均分就能保证“至少”的情况难以理解。
年龄特点：六年级学生既好动又内敛，教师一方面要适当引导，引发学生的学习兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主体性。
思维特点：知识掌握上，六年级的学生对于总结规律的方法接触比较少，尤其对于“数学证明”。
因此，教师要耐心细致的引导，重在让学生经历知识的发生、发展和过程，而不是生搬硬套，只求结论，要让学生不知其然，更要知其所以然。
【教学目标】：1．知识与能力目标：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。
渗透“建模”思想。
2．过程与方法目标：经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。
3．情感、态度与价值观目标：通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。
【教学重点】：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。
【教学难点】：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
【教学准备】：多媒体课件、扑克牌、盒子、铅笔、书、练习纸。
抽屉原理
一．第一抽屉原理原理1：把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有2个或2个以上的物体。
证明（反证法）：如果每个抽屉至多只能放进一个物体，那么物体的总数至多是n，而不是题设的n+k(k≥1)，这不可能.原理2：把多于mn(m乘以n)个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有m+1个或多于m+1个的物体。
证明（反证法）：若每个抽屉至多放进m个物体,那么n个抽屉至多放进mn 个物体,与题设不符，故不可能。
原理3：把无穷多件物体放入n个抽屉，则至少有一个抽屉里有无穷个物体。
二．第二抽屉原理把（mn－1）个物体放入n个抽屉中，其中必有一个抽屉中至多有（m—1）个物体。
例1：400人中至少有2个人的生日相同.例2：我们从街上随便找来13人，就可断定他们中至少有两个人属相相同.例3: 从任意5双手套中任取6只，其中至少有2只恰为一双手套。
例4:从任意5双手套中任取6只，其中至少有2只恰为一双手套。
例5：从数1，2，...，10中任取6个数，其中至少有2个数为奇偶性不同。
三．抽屉原理与整除问题整除问题：把所有整数按照除以某个自然数m的余数分为m类，叫做m的剩余类或同余类，用[0]，[1]，[2]，…，[m-1]表示.每一个类含有无穷多个数，例如[1]中含有1，m+1，2m+1，3m+1，….在研究与整除有关的问题时，常用剩余类作为抽屉.根据抽屉原理，可以证明：任意n+1个自然数中，总有两个自然数的差是n的倍数。
(证明：n+1个自然数被n整除余数至少有两个相等（抽屉原理），不妨记为m=a1*n+b n=a2*n+b，则m-n整除n)。
例1 证明：任取8个自然数，必有两个数的差是7的倍数。
四．经典练习：1．木箱里装有红色球3个、黄色球5个、蓝色球7个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色不相同，则最少要取出多少个球？解析：把3种颜色看作3个抽屉，若要符合题意，则小球的数目必须大于7，故至少取出8个小球才能符合要求。
抽屉原理例3
“抽屉原理例3”教学设计设计理念本课着眼于学生数学思维的发展，注重让学生充分体验猜测验证的推理过程，努力提高他们分析和解决问题的能力。
通过实验操作、假设推理等活动，调动学生已有的生活经验，引导他们体验运用“抽屉原理”进行逆向思维的探究过程，培养学生观察比较、动手操作、逻辑推理以及语言表达等能力。
让学生在应用“抽屉原理”的过程中，感受数学的魅力，激发他们学习数学的兴趣和探求数学知识的欲望。
教学内容《义务教育课程标准实验教科书数学》（人教版）六年级下册第70、72页。
学情与教材分析例题3是“抽屉原理”的具体应用，也是运用“抽屉原理”进行逆向思维的一个典型例子。
应该把什么看成抽屉，要分放的东西是什么。
学生在思考这些问题的时候，一开始可能会缺乏思考的方向，很难找到切入点。
而且，题中不同颜色球的个数，很容易给学生造成干扰。
因此教学时，教师要允许学生借助实物操作等直观方式进行猜测、验证。
并在此基础上，逐步引导学生把具体问题转化为“抽屉问题”，找出这里的“抽屉”是什么，“抽屉”有几个，再应用前面所学的“抽屉原理”进行反向推理。
教学目标1. 通过观察、猜测、实验、推理等活动，寻找隐藏在实际问题背后的“抽屉问题”的一般模型。
体会如何对一些简单的实际问题“模型化”，用“抽屉原理”加以解决。
2.在经历将具体问题“数学化”的过程中，发展数学思维能力和解决问题的能力，感受数学的魅力。
同时积累数学活动的经验与方法，在灵活应用中，进一步理解“抽屉原理”。
教学准备一个盒子、4个红球和4个蓝球为一份，准备这样的教、学具若干份。
教学过程一、创设情境，猜想验证1.猜一猜，摸一摸。
（出示一个装了4个红球和4个蓝球的不透明盒子，晃动几下）师：同学们,猜一猜老师在盒子里放了什么?（请一个同学到盒子里摸一摸，并摸出一个给大家看）师：老师的盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，如果这位同学再摸一个，可能是什么颜色的？师：如果老师想这位同学摸出的球，一定有2个同色的，最少要摸出几个球？【设计意图：利用学生的好奇心理，创设摸物体的活动，激发学生的学习兴趣，为他们投入探究学习的活动做好情感铺垫。
抽屉原理(三)
抽屉原理(三)我们在四年级已经学过抽屉原理，并能够解答一些简单的抽屉原理问题。
这两讲先复习一下抽屉原理的概念，然后结合一些较复杂的抽屉原理问题，讨论如何构造抽屉。
抽屉原理1将多于n件物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于2件。
抽屉原理2将多于m×n件物品任意放到到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于（m+1）件。
理解抽屉原理要注意几点：(1)抽屉原理是讨论物品与抽屉的关系，要求物品数比抽屉数或抽屉数的倍数多，至于多多少，这倒无妨。
（2）“任意放”的意思是不限制把物品放进抽屉里的方法，不规定每个抽屉中都要放物品，即有些抽屉可以是空的，也不限制每个抽屉放物品的个数。
（3）抽屉原理只能用来解决存在性问题，“至少有一个”的意思就是存在，满足要求的抽屉可能有多个，但这里只需保证存在一个达到要求的抽屉就够了。
（4）将a件物品放入n个抽屉中，如果a÷n= m……b，其中b是自然数，那么由抽屉原理2就可得到，至少有一个抽屉中的物品数不少于（m+1）件。
例1 五年级有47名学生参加一次数学竞赛，成绩都是整数，满分是100分。
已知3名学生的成绩在60分以下，其余学生的成绩均在75～95分之间。
问：至少有几名学生的成绩相同？分析与解：关键是构造合适的抽屉。
既然是问“至少有几名学生的成绩相同”，说明应以成绩为抽屉，学生为物品。
除3名成绩在60分以下的学生外，其余成绩均在75～95分之间，75～95共有21个不同分数，将这21个分数作为21个抽屉，把47-3=44（个）学生作为物品。
44÷21= 2……2，根据抽屉原理2，至少有1个抽屉至少有3件物品，即这47名学生中至少有3名学生的成绩是相同的。
例2 夏令营组织2000名营员活动，其中有爬山、参观博物馆和到海滩游玩三个项目。
规定每人必须参加一项或两项活动。
那么至少有几名营员参加的活动项目完全相同？分析与解：本题的抽屉不是那么明显，因为问的是“至少有几名营员参加的活动项目完全相同”，所以应该把活动项目当成抽屉，营员当成物品。
抽屉原理 (3)
1.在一个面积为1的圆内，任意放置17个点，证明：其中至少有三个点所连成的三角形的
面积不大于1
8。
2在边长为1个正六边形内任意放置25个点，证明：其中必有两个点，它们之间的距离不
大于1
2。
3.在平面上给定25个点，已知其中任意三个点中总有两个点的距离小于1，证明：这25个点中，总可以找出13个点，它们都位于某个半径为1个圆内。
4.平面上有100个点，其中任意两个点的距离都不小于3，现将距离恰好等于3的每两个点都连上一条线段，求证：这样的线段不会多于300条。
5.在正方形的灭一个顶点处写上一个非负的实数，而且这些实数的和等于1，甲、乙两人作下面的游戏：甲任选正方体的一面之后，乙另选一面，然后甲再选第三面，但甲选定第一个面后，后面选取的面部能平行于已选定的面，证明：甲总可以使所选的三个面的公共顶点处
的数不大于1
6。
6.在{}12n ⋅⋅⋅，，，中，任意取10个数，使得其中的两个数的比值大于23，且小于32，求n 的最大值。
7.如果平面上的点的横坐标与纵坐标都是整数，那么这样的点叫做整点，试证：平面上任意5个整点中，必有两个整点的连线中点也是整点。
鸽巢问题例3[1]
鸽巢问题（抽屉原理） 例3
一、回顾旧课知堂，导小入结新知
抽屉原理一
只要放的物体比抽屉的数量多1，总有 一个抽屉里至少放入2个物体。
抽屉原理二
把a个物体放进n个抽屉里，如果 a÷n=b ……c（不等于零），那么一定 有一个抽屉至少可以放：b+1个物体。
二、探究新知，抽屉原理三
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出 的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？
假设我们每种颜色的都拿一个，需要拿4个，但是没有同 色的，要想有同色的需要再拿1个球，不论是哪一种颜色的， 都一定有2个同色的。
3. 希望小学篮球兴趣小组的同学中，最大的 12岁，最小的6岁，最少从中挑选几名学生，就 一定能找到两个学生年龄相同。
从6岁到12岁有 几个年龄段？
7＋1＝8
4. 从一副扑克牌（52张，没有大小王）中要抽出几 张牌来，才能保证有一张是红桃？54张呢？
抽屉原理有两个经典案例，一个是把
10个苹果放进9个抽屉里，总有一个抽
屉里至少放了2个苹果，所以这个原理Байду номын сангаас
又称“抽屉原理”；另一个是6只鸽子
德国 数学家 狄里克雷
飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进
（1805.2.13.～1859.5.5.） 2只鸽子，所以也称为“鸽巢原理”。
安全提示
•上下楼梯时 •轻声慢步靠右行 •注意脚下安全 •谨防踩踏事故
六年级里至少有 两人的生日是同一 天。
六（2）班中至 少有5人是同一个 月出生的。
他们说得对吗？为什么？
367÷365＝1……2 49÷12＝4……1
1＋1＝2 4＋1＝5
2. 把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个 放到一个袋子里。至少取多少个球，可以保证取 到两个颜色相同的球？
抽屉原理 (3)
抽屉原理【教学内容】《义务教育课程标准实验教科书·数学》第70、71页，例1、例2.【教材分析】抽屉原理是人教版六年级下册第五单元数学广角的内容。
本单元内容通过几个直观的例子，借助实际操作，向学生介绍“抽屉原理”。
使学生在理解“抽屉原理”这个数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用抽屉原理加以解决。
“抽屉原理”的理论本身并不复杂，甚至能够说是显而易见的。
但“抽屉原理”的应用却是千变万化的，它能够解决很多有趣的问题，并能常常得到一些令人惊异的结果。
本单元用直观的方法，介绍了“抽屉原理”的两种形式，并安排了很多具体问题和变式，协助学生加深理解，学会利用“抽屉问题”解决简单的实际问题。
在此过程中，让学生初步经历“数学证明”的过程。
实际上，通过“说理”的方式来理解“抽屉原理”的过程就是一种数学证明的雏形，有助于提升学生的逻辑思维水平，为以后学习较严密的数学证明做准备。
还要注意培养学生的“模型”思想，这个过程是将具体问题“数学化”的过程，能从纷繁的现实素材中找出最本质的数学模型，是体现学生数学思维和水平的重要方面。
【学情分析】六年级学生既好动又内敛，教师一方面要适当引导，激发学生的学习兴趣，鼓励学生借助学具、实物操作、或画草图的的方式实行“说理”；另一方面要创造条件和机会，让学生充分发表自己的见解，发挥学生学习的主体性，重在让学生经历知识发生、发展的过程，而不是只求结论。
“抽屉原理”在生活中应用广泛，学生在生活中也常常能遇到实例，但并不能从数学的角度来理解和使用“抽屉原理”，所以教学中应有意识地让学生理解“抽屉原理”的“一般化模型”。
六年级学生的逻辑思维水平、小组合作水平和动手操作水平都有了较大的提升，加上已有的生活经验，很容易感受到用“抽屉原理”解决问题带来的乐趣。
【设计理念】本课充分利用学生的生活经验，为学生自主探索提供时间和空间，引导学生通过观察、实践、推理和交流等活动，经历探究“抽屉原理”的过程，学会用一般性的数学方法思考问题，培养学生的数学思维水平，发展学生解决问题的水平。
康桥抽屉原理三大公式(易错题分析)
错题分析
（×）口袋里放有足够多的红、白两种颜色的球，由若干个 人轮流从袋中取球，每人取3个．若要保证有4人取出的球的 颜色完全相同，至少应有______人取球．
分析： 1. 物体数：？个人 2. 抽屉数：每人取3个，出现4种情况：3白; 3红; 2白1红; 2红1白. 3. 至少数：4人
（4-1）×3+1=13（个）
物体数=（至少数-1) ×抽屉数+1
（要分的份数）
谢谢欣赏！
★★公式三：求抽屉数
（物体数-1) ×（至少数-1) ＝商……余数 （商是所求抽屉数）
康桥教育抽屉原理三大公式口袋里放有足够多的红白两种颜色的球由若干个人轮流从袋中取球每人取3个
抽屉原理—三大公式
★★公式一：求至少数
有余数：
至少数 = 商数 + 少数 = 商数
★★公式二：求物体数
物体数=（至少数-1) ×抽屉数+1
（要分的份数）
当至少数为2时，物体数=抽屉数+1
抽屉原理例3 课件
大姚县金碧小学 李国力
复习：8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有（ 要飞进同一个鸽舍。为什么？
3 ）只鸽子
我们先让一个鸽舍里飞进2只鸽子，3个鸽舍最多可飞进 6只鸽子，还剩下2只鸽子，无论怎么飞，所以至少有3只 鸽子要飞进同一个笼子里。
8÷3=2……2
标杆题：
盒子里有同样大小的黄球和白球各4个。要想摸 出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？
3、通过验证，说说你们能得 出什么结论？ 4、同学们还记得上课时老师 讲的故事吗？谁能说说毛毛 在外面借街灯配成同颜色的 一双袜子，最少应该拿几只 出去？
有两种颜色,摸3个 球,就能保证有两个 球同色.
类比训练：
把红、黄、蓝、白四种颜色 的球各10个放到一个袋子里。 不用眼睛看，至少取多少个 球，可以保证取到两个颜色 相同的球？
学习要求：
1、猜一猜：图中的小朋 友要摸出2个同色的球， 至少要摸出几个球？请学 生说一说是怎么想的？
2、实验验证：（师拿出准备好的盒子与球） 师：这个盒子里放着东西你们能看得到吗？里 面是空的，现在我将这4个黄球和4个白球放入 盒子中，现几个球？（请学生来 尝试。） （1）先请说至少要摸出2个球的同学来摸。 师：如果只摸2个球保证能做到是2个同色的吗？ （2）再请说最少要摸出3个球的同学来摸。 师：他摸了几次都做到了，你们认为他如果再 摸下去保证每次都能做到吗？为什么？ 通过验证，说说你们能得出什么结论？
请观察，摸出球 的个数与颜色种 数有什么关系？
摸出球的个数比 颜色种数多1。
慧眼识真知： （1）把正方体各面涂上红色或蓝 色的油漆（每面只涂一种颜色）， 正方体颜色一定相同的面有（ ）。 A、2个 B、3个 C、4个 （2）小明从一个袋中摸球，他每 次摸5个，总有2个颜色相同，那么 袋中球的颜色最多有（ ）。 A、2种 B、3种 C、4种
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
铜都双语学校高效课堂自主学习型数学日导学稿班级：姓名：编号：0503 日期：4月14日比一比，看谁表现最好！拼一拼，力争人人过关！六年级·数学组·制小学数学课小组展示评价要素：1、流畅性：小组分工、展示、衔接合理；2、达成性：知识点有基础、提高与拓展
3、美观性：板书设计合理；
4、互动性：有全班互动场景，有创新意识。
5、感染性：姿态自然、大方；语音洪亮、清晰、具有感染力；课题：抽屉原理（3）课型设置【日日清·晚自习自研40分钟+自研互动展示40分钟】【自研课】（时段：晚自习时间：后15分钟）
预习指导预习检测
看课本P72的例3的内容，
1、了解例题是要解决什么问题。
2、了解例题中有哪些解题方法。
把16支铅笔放入5个文具盒里，你有什么样的结论？
【展示课】（时段：上午正课）
一、学习目标：我能理解“抽屉原理”，我能灵活的应用“抽屉原理”解决实际问题。
二、定向导学·互动展示·当堂反馈
元素自研自探环节合作探究环节展示提升·质疑评价环节总结归纳环节自学指导
（内容、学法、时间）
互动策略
（内容、学法、时间）
展示方案
（内容、学法、时间）
随堂笔记
（成果记录、知识生成、同步演练）
例题导学·走进抽屉原理自研课本P72的内容（将成果记录在
随堂笔记处）
一、了解题意。
观察例3最上方的情境图与上方的文
字内容，了解坐在桌边的同学在讨论
什么问题？
二、解决问题。
1、用“实物演示探究法”解决问题。
重点思考：①“只摸出2个球就能保
证是同色的吗？”②摸几个能保证？
②用“假设法”探究，解决问题。
2、联系以前学过的抽屉原理，自主
思考解题方法。
（可把谁看成抽屉？
抽屉有几个？如何分析？）
三、根据以上的学习，自主思考：
①如想摸出的球一定有3个同色的，
最少摸几个球？4个同色的呢？
②再次思考你的发现。
（6分钟）
1、对子间学习：
针对自研问题、自
研成果进行交流，
并相互给予等级
认定。
2、组中组交流：
小组长负责，小组
内针对下列问题
进行交流。
①如何运用抽屉
原理解决例题。
②你是如何理解
课本中小精灵的
话的。
3、大组商讨：
根据教师分配任
务，大组组长负
责，结合展示方案
在大黑板做好展
示准备。
（7分钟）
展示单元一：
展示内容：
①例题基本内容
展示
②拓展：改变例题
数字解决问题展
示。
方案一：用两种方
法解决展示内容
①（注意实物展
示、数形结合、道
理分析等方法的
运用）
方案二：用自己的
方法解决展示内
容②。
（注意方法、
规律的总结）
（13分钟）
等级评定：
【同类演练】
2、张叔叔参加飞镖比赛，投了7镖，成
绩是50环，你有什么样的结论？
巩固提升认真自研课本P72的做一做的内容
1、用你喜欢的方法解题。
2、如果要有3个颜色相同的球，至
少取多少个球呢？
3、如果有五种颜色的球，上面的问
题又应该如何解答？
（6分钟）
1、对子间相互
交流自研成果。
2、教师分配任
务，承担展示任
务的小组，在大
黑板上确定展
示方案，并做好
展示准备。
其他
大组作好拓展
提升准备。
（6分钟）
展示方案：
以做一做的习
题为学习素材，
通过改变球的
个数、颜色
数···来探究解
题的一般方法、
思路的展示。
展示单元二：
全班展示完成
随堂笔记处的
同类演练。
（12分钟）
【当堂反馈】（10分钟）：在规范作业本上完成第73页第2题的内容。
训练课（时段：晚自习，时间：25分钟）
日日清巩固达标训练题自评：师评：
基础题：
1、把15枝铅笔放进2个文具盒中，不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进8枝铅笔，为什么？
（用枚举法或数的分解法解决问题）
2、100只鸽子飞回6个鸽舍，至少有（）只鸽子要飞进同一个鸽舍里，为什么？（用假设法解决问题）
发展题：
小王参加飞镖比赛，投了8镖，成绩是52环，你有什么样的结论？
大风车幼儿园大班有25名小朋友，班里有60件玩具。
若把这些玩具全部分给班里的小朋友玩，是否会有人得到3件或3件以上的玩具。
提高题：
自主根据今天所学的知识点，联系生活编一道有关抽屉原理的实际问题并解答。
培辅课：（时段：自习附培辅单）
1、今晚你需要培辅吗？
2、效果描述：
反思课：
1、病题诊所：
2、精题入库：
【教师寄语】新课堂，我展示，我快乐，我成功·······今天你展示了吗？。