动手操作题目

（1）当AP＝ AD时（如图②）：
∵AP＝ AD，△ABP和△ABD的高相等，
∴S△ABP＝ S△ABD．
∵PD＝AD－AP＝ AD，△CDP和△CDA的高相等，
∴S△CDP＝ S△CDA．
∴S△PBC＝S四边形ABCD－S△ABP－S△CDP
＝S四边形ABCD－ S△ABD－ S△CDA
＝S四边形ABCD－ (S四边形ABCD－S△DBC)－ (S四边形ABCD－S△ABC)
7.如图，是用形状、大小完全相同的等腰提梯形密铺成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角（指锐角）是_________度．
8.右图是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是a，则六边形的周长是______________．
9.如图，小亮拿一张矩形纸图（1），沿虚线对折一次得图（2），下将对角两顶点重合折叠得图（3）．按图（4）沿折痕中点与重合顶点的连线剪开，得到三个图形，这三个图形分别是（）
（图3）
4.印刷一本书，为了使装订成书后页码恰好为连续的自然数，可按如下方法操作：先将一张整版的纸，对折一次为4页，再对折一次为8页，连续对折三次为16页，……；然后再排页码.如果想设计一本16页的毕业纪念册，请你按图1、图2、图3（图中的1，16表示页码）的方法折叠，在图4中填上按这种折叠方法得到的各页在该面相应位置上的页码．
5.在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大树．在一次强风中，这棵大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米．出门在外的张大爷担心自己的房子被倒下的大树砸到．大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？请你通过计算、分析后给出正确的回答．___________________
6.如图的梯形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，且AD＝AB，∠C＝45°．将它分割成4个大小一样，都与ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ梯形相似的梯形．（在图形中直接画分割线，不需要 说明）
1.．如图（1）所示，用形状相同、大小不等的三块直角三角形木板，恰好能拼成如图（2）所示的四边形ABCD，若AE＝4，CE＝3BF，那么这个四边形的面积是___________．16
2.．提出问题：如图①，在四边形ABCD中，P是AD边上任意一点，△PBC与△ABC和△DBC的面积之间有什么关系？
探究发现：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手：
A．60B．67.5C．72D．75
11.现有一张长和宽之比为2：1的长方形纸片．将它折两次（第一次折后也可以打开铺平再折第二次）．使得折痕将纸片分为面积相等且不重叠的四个部分（称为一个操作），如图甲（虚线表示折痕）．
除图甲外，请你再给出三个不同的操作，分别将折痕画在图①至图③中（规定：一个操作得到的四个图形，和另一个操作得到的四个图形，如果能够“配对”得到四组全等的图形，那么就认为是相同的操作．如图乙和图甲是相同的操作）．
图9图10图11
【分析与解答】本题让我们根据题目的要求先把平行四边形分割成几部分，然后再用分割的图形拼合出对称的图案来．
（1）把平行四边形分成面积相等的两部分，只要这条直线经过平行四边形的对称中心就可以．图略．
（2）此问题具有一定的开放性，解决问题的方案有多种，只要符合要求即可．下面给出几种设计方案：
17将任意三角形剪切可以拼成一个与此三角形面积相等的矩形．
方法如下（如图23—1）：
请你类似上面图示的方法，解答下列的问题：
（1）对任意三角形（如图23—2），设计一种与上例不同的方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形面积相等的矩形．
（2）对任意四边形（如图23—3），设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原四边形面积相等的矩形．
＝ S△DBC＋ S△ABC．
（2）当AP＝ AD时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系，写出求解过程；
（3）当AP＝ AD时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为：________________；
（4）一般地，当AP＝ AD（n表示正整数）时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系，写出求解过程；
运用与推广
（4）在同一直角坐标系中有抛物线 和三个点 ， （其中 ）．问当 为何值时，该抛物线上存在点 ，使得以 为顶点的四边形是平行四边形？并求出所有符合条件的 点坐标．
14.如图1，点 将线段 分成两部分，如果 ，那么称点 为线段 的黄金分割点．
某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线 将一个面积为 的图形分成两部分，这两部分的面积分别为 ， ，如果 ，那么称直线 为该图形的黄金分割线．
（图1）（图2）
请解答以下问题：
（1）如图2，若延长MN交BC于P，△BMP是什么三角形？请证明你的结论．
（2）在图2中，若AB＝a，BC＝b，a、b满足什么关系，才能在矩形纸片ABCD上剪出符合（1）中结论的三角形纸片BMP？
（3）设矩形ABCD的边AB＝2，BC＝4，并建立如图3所示的直角坐标系.设直线 为 ，当 ＝60°时，求k的值.此时，将△ABM′沿BM′折叠，点A是否落在EF上（E、F分别为AB、CD中点）？为什么？
A．都是等腰梯形B．都是等边三角形
C．两个直角三角形，一个等腰三角形D．两个直角三角形，一个等腰梯形
10.当身边没有量角器时，怎样得到一些特定度数的角呢？动手操作有时可以解“燃眉之急”．如图，已知矩形ABCD，我们按如下步骤操作可以得到一个特定的角：（1）以点A所在直线为折痕，折叠纸片，使点B落在AD上，折痕与BC交于E；（2）将纸片展平后，再一次折叠纸片，以E所在直线为折痕，使点A落在BC上，折痕EF交AD于F．则∠AFE＝（）
（1）研究小组猜想：在 中，若点 为 边上的黄金分割点（如图2），则直线 是 的黄金分割线．你认为对吗？为什么？
（2）请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？
（3）研究小组在进一步探究中发现：过点 任作一条直线交 于点 ，再过点 作直线 ，交 于点 ，连接 （如图3），则直线 也是 的黄金分割线．
请你说明理由．
（4）如图4，点 是 的边 的黄金分割点，过点 作 ，交 于点 ，显然直线 是 的黄金分割线．请你画一条 的黄金分割线，使它不经过 各边黄金分割点．
15.（1）如图9，正方形网格中有一个平行四边形，请在图9中画一条直线把平行四边形分成面积相等的两部分；（2）把图10中的平行四边形分割成四个全等的四边形（要求在图10中画出分割线），并把所得的四个全等的四边形在图11中拼成一个轴对称图形或中心对称图形，使所得图形与原图形不全等且各个顶点都落在格点上．
问题解决：当AP＝ AD（0≤ ≤1）时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为：___________．
3.在我们学习过的数学教科书中，有一个数学活动，其具体操作过程是：
第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开（如图1）；
第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN（如图2）．
（2）在图4中，给出平行四边形 的顶点 的坐标（如图所示），求出顶点 的坐标（ 点坐标用含 的代数式表示）；
归纳与发现
（3）通过对图1，2，3，4的观察和顶点 的坐标的探究，你会发现：无论平行四边形 处于直角坐标系中哪个位置，当其顶点坐标为 （如图4）时，则四个顶点的横坐标 之间的等量关系为___________；纵坐标 之间的等量关系为___________（不必证明）；
①②③
12.已知矩形纸片ABCD，AB＝2，AD＝1，将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E重合．
（1）如果折痕FG分别与AD、AB交与点F、G（如图①），AF＝ ，求DE的长；
（2）如果折痕FG分别与CD、AB交与点F、G（如图②），△AED的外接圆与直线BC相切，求折痕FG的长．
13.实验与探究
（1）在图1，2，3中，给出平行四边形 的顶点 的坐标（如图所示），写出图1，2，3中的顶点 的坐标，它们分别是 ，________，_________；