高中数学《充分条件与必要条件》导学案北师大版选修11（1）
高中数学重点《充分条件与必要条件》教案
高中数学重点《充分条件与必要条件》教案学习数学一定要讲究“活”，只看书不做题不行，只埋头做题不总结积累也不行。
对课本知识既要能钻进去，又要能跳出来，结合自身特点，寻找最佳学习方法。
华罗庚先生倡导的“由薄到厚”和“由厚到薄”的学习过程就是这个道理。
方法因人而异，但学习的四个环节（预习、上课、作业、复习）和一个步骤（归纳总结）是少不了的。
下面就和一起看看有关高中数学重点《充分条件与必要条件》教案。
高中数学选修1-1《充分条件与必要条件》教案1教学准备教学目标运用充分条件、必要条件和充要条件教学重难点运用充分条件、必要条件和充要条件教学过程一、基础知识（一）充分条件、必要条件和充要条件1.充分条件：如果A成立那么B成立，则条件A是B成立的充分条件。
2.必要条件：如果A成立那么B成立，这时B是A的必然结果，则条件B是A成立的必要条件。
3.充要条件：如果A既是B成立的充分条件，又是B成立的必要条件，则A 是B成立的充要条件；同时B也是A成立的充要条件。
（二）充要条件的判断1若成立则A是B成立的充分条件，B是A成立的必要条件。
2.若且BA，则A是B成立的充分且不必要条件，B是A成立必要且非充分条件。
3.若成立则A、B互为充要条件。
（1）充分性：把A当作已知条件，结合命题的前提条件推出B；（2）必要性：把B当作已知条件，结合命题的前提条件推出A。
二、范例选讲例1.（充分必要条件的判断）指出下列各组命题中，p是q的什么条件？（1）在△ABC中，p：A>B q：BC>AC；（2）对于实数x、y，p：x y≠8 q：x≠2或y≠6；（3）在△ABC中，p：SinA>SinB q：tanA>tanB；（4）已知x、y∈R，p：（x-1）2 （y-2）2=0 q：（x-1）（y-2）=0解：（1）p是q的充要条件（2）p是q的充分不必要条件（3）p是q的既不充分又不必要条件（4）p是q的充分不必要条件练习1（变式1）设f（x）=x2-4x（x∈R），则f（x）>0的一个必要而不充分条件是（ C ）A、x<0B、x<0或x>4C、│x-1│>1D、│x-2│>3（3）若A是B的充分条件，B是C的充要条件，D是C的必要条件，则A是D的条件.答案：（1）充分条件（2）充要、必要不充分（3）A=> B <=> C=> D故填充分。
充分条件与必要条件教案北师大版选修
北师大版选修《逻辑与思维》——充分条件与必要条件一、教学目标1. 让学生理解充分条件和必要条件的概念。
2. 让学生掌握判断充分条件和必要条件的方法。
3. 培养学生运用充分条件和必要条件分析问题的能力。
二、教学内容1. 充分条件和必要条件的定义。
2. 判断充分条件和必要条件的方法。
3. 充分条件和必要条件在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 重点：充分条件和必要条件的概念及判断方法。
2. 难点：充分条件和必要条件在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用案例分析法，通过具体案例让学生理解充分条件和必要条件的概念。
2. 采用小组讨论法，让学生在小组内讨论如何判断充分条件和必要条件。
3. 采用练习法，让学生通过做练习题巩固所学知识。
五、教学过程1. 引入新课：通过一个案例，让学生思考什么是充分条件和必要条件。
2. 讲解充分条件和必要条件的定义：引导学生理解充分条件和必要条件的概念。
3. 讲解判断充分条件和必要条件的方法：引导学生学会如何判断充分条件和必要条件。
4. 小组讨论：让学生在小组内讨论如何判断充分条件和必要条件，并分享讨论成果。
5. 练习题：让学生做练习题，巩固所学知识。
6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调充分条件和必要条件的重要性。
7. 布置作业：让学生课后思考如何运用充分条件和必要条件分析问题。
六、案例分析：充分条件和必要条件的应用1. 教师展示案例：分析一个实际问题，如“为什么种子能发芽？”2. 学生思考：引导学生思考这个问题中哪些是充分条件，哪些是必要条件。
3. 小组讨论：让学生在小组内讨论案例中充分条件和必要条件的应用。
七、判断练习：区分充分条件和必要条件1. 教师出示判断题：让学生判断给出的陈述是充分条件还是必要条件。
2. 学生独立完成：让学生独立判断，并与小组成员交流答案。
3. 教师讲解：对学生的答案进行讲解，纠正错误。
八、拓展练习：运用充分条件和必要条件解决问题1. 教师出示练习题：让学生运用充分条件和必要条件解决实际问题。
高中数学 1.2.12.2充分条件 必要条件配套多媒体教学优质课件 北师大版选修11
引入二 事例二：
有一位母亲要给女儿(nǚ ér)做 一件衬衫，母亲带女儿(nǚ ér)去 商店买布，母亲问营业员：“要做 一件衬衫，应该买多少布料？”营 业员回答：“买三米足够了！”
引导(yǐndǎo)分析：
p:有3米布料
q:做一件衬衫 (chènshān)
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1.理解充分条件和必要条件的意义(yìyì).（重点） 2.会判断充分条件和必要条件.（难点）
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解：
(1)由于p q,故p是q的充分条件，q是p的必要条件. (2)由于q p,故q是p的充分条件，p是q的必要条件. (3)由于p q,故p是q的充分条件，q是p的必要条件.
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例4 分析(fēnxī)下各题中p与q的关系： （1）p：x>5，q：x>3. （2）p：a2=4，q：a=2.
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例1.判断(pànduàn)下列命题的条件是否为结论的充分条 件: (1)若|x|＝|y|，则x＝y. (2)与同一平面所成的角相等的两条直线平行. (3)若定义域为R的函数f(x)为奇函数,则f(0)=0. 解：(1)|x|＝|y| / x＝y，故不是充分条件. (2)两条直线与同一平面所成的角相等 这两 条直线平行， 故不是充分条件. (3)定义域为R的函数f(x)为奇函数⇒f(0)=0，故是充分条 件.
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探究点1 充分条件
分析(fēnxī)下列各组给出的p与q之间的关 系(1) p：两条直线同垂直于一个(yī ɡè)平面，q：这两 条直线平行.
(2) p:在二次函数(hánshù)y=ax2+bx+c(a≠0)中，b2-
4ac>0,
北师大版高中数学选修—学—同步教学案常用逻辑用语§ 充分条件与必要条件
§2 充分条件与必要条件2.1 充分条件2.2 必要条件课时目标 1.理解充分条件、必要条件的意义.2.会判断充分条件和必要条件，会求某些命题的条件关系.3.通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力．1．“若p ，则q ”形式的命题为真命题是指：由条件p 可以得到结论q .通常记作：p ⇒q ，读作“p 推出q ”．此时我们称p 是q 的______________．2．如果“若p ，则q ”形式的命题为真命题，即p ⇒q ，称p 是q 的充分条件，同时，我们称q 是p 的__________．一、选择题1．“A ＝B ”是“sin A ＝sin B ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．既是充分条件又是必要条件D ．既不充分又不必要条件2．“k ≠0”是“方程y ＝kx ＋b 表示直线”的( ) A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件C ．既是充分条件又是必要条件D ．既不充分又不必要条件3．a <0，b <0的一个必要条件为( )A ．a ＋b <0B ．a －b >0 C.a b >1 D.ab>－1 4．命题p ：α是第二象限角；命题q ：sin α·tan α<0，则p 是q 成立的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．既是充分条件又是必要条件D ．既不充分又不必要条件5．设集合M ＝{x |x >2}，P ＝{x |x <3}，那么“x ∈M ，或x ∈P ”是“x ∈M ∩P ”的( ) A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件C ．既是充分条件也是必要条件 D二、填空题6．“lg x >lg y ”是“x >y ”的__________条件．7．“ab≠0”是“a≠0”的__________条件．8．已知α、β是不同的两个平面，直线aα，直线bβ，命题p：a与b无公共点；命题q：α∥β，则p是q的______条件．三、解答题9．已知p：b＝0，q：函数f(x)＝ax2＋bx＋1是偶函数．命题“若p，则q”是真命题吗？它的逆命题是真命题吗？p是q的什么条件？10.已知M＝{x|(x－a)2<1}，N＝{x|x2－5x－24<0}，若N是M的必要条件，求a的取值范围．能力提升11．“a>0”是“|a|>0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件12．设p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，a<0.q：实数x满足x2＋2x－8>0或x2－x－6≤0，q是p的必要不充分条件，求实数a的取值范围．1．判断p是q的什么条件，常用的方法是验证由p能否推出q，由q能否推出p，对于否定性命题，注意利用等价命题来判断．2．在涉及到求参数的取值范围又与充分、必要条件有关的问题时，常常借助集合的观点来考虑．§2充分条件与必要条件2．1充分条件2．2必要条件知识梳理1．充分条件 2.必要条件作业设计1．A[“A＝B”⇒“sin A＝sin B”，反过来不对．]2．B[k＝0时，方程y＝kx＋b也表示直线．]3．A[a<0，b<0a＋b<0，反之不对．]4．A[p：α是第二象限角⇒语句q：sin α·tan α<0，反之不能成立．]5．A6．充分不必要解析由lg x>lg y，得x>y>0，由x>y，得x>y≥0.7．充分不必要解析 ab ≠0⇒a ≠0，所以是充分条件； a ≠0，b ＝0⇒ab ＝0，不必要条件． 8．必要不充分解析 命题q ：α∥β⇒命题p ：a 与b 无公共点，反之不对． 9．解 由f (x )＝ax 2＋bx ＋1是偶函数，得f (－x )＝ax 2－bx ＋1＝ax 2＋bx ＋1恒成立． ∴bx ＝0对任意实数x 恒成立，所以b ＝0， 同理由b ＝0也可以得出f (x )是偶函数．故“若p ，则q ”的命题是真命题，它的逆命题是真命题，p 既是q 的充分条件，又是必要条件．10．解 由(x －a )2<1，得a －1<x <a ＋1； 由x 2－5x －24<0，得－3<x <8.因为N 是M 的必要条件，所以，M ⊆N .∴⎩⎪⎨⎪⎧a －1≥－3a ＋1≤8，∴－2≤a ≤7. 故a 的取值范围是[－2,7]．11．A [若a >0，则|a |>0，所以“a >0”是“|a |>0”的充分条件；若|a |>0，则a >0或a <0，所以“a >0”不是“|a |>0”的必要条件．]12．解 由x 2－4ax ＋3a 2<0，a <0，得3a <x <a ； 由x 2＋2x －8>0或x 2－x －6≤0， 可得x <－4或x ≥－2.因为q 是p 的必要不充分条件，所以⎩⎪⎨⎪⎧ a ≤－4a <0或⎩⎪⎨⎪⎧3a ≥－2a <0.⇔解得－23≤a <0或a ≤－4.故实数a 的取值范围为(－∞，－4]∪⎣⎡⎭⎫－23，0.2.3 充要条件课时目标1．结合实例，理解充要条件的意义.2.会判断(证明)某些命题的条件关系.3.会利用充要条件求一些字母的范围，进一步理解数学概念．1．如果既有p ⇒q ，又有q ⇒p ，就记作__________．这时p 是q 的____________条件，简称________条件，实际上p 与q 互为________条件．如果p ⇒q 且q ⇒p ，则p 是q 的____________________条件．2．我们常用“当且仅当”表达充要条件．命题p 和命题q 互为充要条件，称它们是两个相互等价的命题．一、选择题1．“x >0”是“x ≠0”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2．设集合M ＝{x |0<x ≤3}，N ＝{x |0<x ≤2}，那么“a ∈M ”是“a ∈N ”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件3．“m <14”是“一元二次方程x 2＋x ＋m ＝0有实数解”的( )A ．充分非必要条件B ．充分必要条件C ．必要非充分条件D ．非充分非必要条件 4．“k ＝1”是“直线x －y ＋k ＝0与圆x 2＋y 2＝1相交”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件5．设l ，m ，n 均为直线，其中m ，n 在平面α内，“l ⊥α”是“l ⊥m 且l ⊥n ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 6．“a <0”是“方程ax 2＋2x ＋1＝0至少有一个负数根”的( ) A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件C ．充分必要条件二、填空题7．用符号“⇒”或“ ”填空.(1)a >b ________ac 2>bc 2；(2)a 2c ≠0________c ≠0.8．不等式(a ＋x )(1＋x )<0成立的一个充分而不必要条件是－2<x <－1，则a 的取值范围是________．9．函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a >0)在[1，＋∞)上单调递增的充要条件是__________．(填序号) 三、解答题10．下列命题中，判断条件p 是条件q 的什么条件： (1)p ：|x |＝|y |，q ：x ＝y .(2)p ：△ABC 是直角三角形，q ：△ABC 是等腰三角形； (3)p ：四边形的对角线互相平分，q ：四边形是矩形．11.设x ，y ∈R ，求证|x ＋y |＝|x |＋|y |成立的充要条件是xy ≥0.能力提升12．已知P ＝{x |a －4<x <a ＋4}，Q ＝{x |x 2－4x ＋3<0}，若x ∈P 是x ∈Q 的必要条件，求实数a 的取值范围． 13．记实数x 1，x 2，…，x n 中的最大数为max{x 1，x 2，…，x n }，最小数为min {}x 1，x 2，…，x n .已知△ABC 的三边边长为a ，b ，c (a ≤b ≤c )，定义它的倾斜度为l ＝max ⎩⎨⎧⎭⎬⎫a b ，b c ，c a ·min ⎩⎨⎧⎭⎬⎫a b ，b c ，c a ，则“l ＝1”是“△ABC 为等边三角形”的( ) A ．必要而不充分条件 B ．充分而不必要条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件1．判断条件p 和结论q 之间的关系，可以先尝试确定p 、q 间的推出关系．2．证明充要条件时，既要证明充分性，又要证明必要性，即证明原命题和逆命题都成立，但要分清必要性、充分性是证明怎样的一个式子成立．“A 的充要条件为B ”的命题的证明：A ⇒B 证明了必要性；B ⇒A 证明了充分性．“A 是B 的充要条件”的命题的证明：A ⇒B 证明了充分性；B ⇒A 证明了必要性．2．3 充要条件知识梳理1．p ⇔q 充分必要 充要 充要 既不充分又不必要 作业设计1．A [对于“x >0”⇒“x ≠0”，反之不一定成立． 因此“x >0”是“x ≠0”的充分而不必要条件．] 2．B [因为NM .所以“a ∈M ”是“a ∈N ”的必要而不充分条件．]3．A [若一元二次方程x 2＋x ＋m ＝0有实数解， 则Δ＝1－4m ≥0，因此m ≤14.故m <14是方程x 2＋x ＋m ＝0有实数解的充分非必要条件．]4．A [把k ＝1代入x －y ＋k ＝0，推得“直线x －y ＋k ＝0与圆x 2＋y 2＝1相交”；但“直线x －y ＋k ＝0与圆x 2＋y 2＝1相交”不一定推得“k ＝1”．故“k ＝1”是“直线x －y ＋k ＝0与圆x 2＋y 2＝1相交”的充分而不必要条件．]5．A [l ⊥α⇒l ⊥m 且l ⊥n ，而m ，n 是平面α内两条直线，并不一定相交，所以l ⊥m 且l ⊥n 不能得到l ⊥α.]6．B [当a <0时，由韦达定理知x 1x 2＝1a <0，故此一元二次方程有一正根和一负根，符合题意；当ax 2＋2x ＋1＝0至少有一个负数根时，a 可以为0，因为当a ＝0时，该方程仅有一根为－12，所以a 不一定小于0.由上述推理可知，“a <0”是“方程ax 2＋2x ＋1＝0至少有一个负数根”的充分不必要条件．]7．(1)⇒ (2)⇒8．(2，＋∞)解析 不等式变形为(x ＋1)(x ＋a )<0，因当－2<x <－1时不等式成立，所以不等式的解为－a <x <－1.由题意有(－2，－1) (－a ，－1)，∴－2>－a ，即a >2.9．b ≥－2a解析 由二次函数的图象可知当－b2a ≤1，即b ≥－2a 时，函数y ＝ax 2＋bx ＋c 在[1，＋∞)上单调递增．10．解 (1)∵|x |＝|y |⇒x ＝y ，但x ＝y ⇒|x |＝|y |，∴p 是q 的必要条件，但不是充分条件．(2)△ABC 是直角三角形⇒△ABC 是等腰三角形． △ABC 是等腰三角形⇒△ABC 是直角三角形． ∴p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件． (3)四边形的对角线互相平分⇒四边形是矩形．四边形是矩形⇒四边形的对角线互相平分． ∴p 是q 的必要条件，但不是充分条件．11．证明 ①充分性：如果xy ≥0，则有xy ＝0和xy >0两种情况，当xy ＝0时，不妨设x ＝0，则|x ＋y |＝|y |，|x |＋|y |＝|y |，∴等式成立． 当xy >0时，即x >0，y >0，或x <0，y <0，又当x >0，y >0时，|x ＋y |＝x ＋y ，|x |＋|y |＝x ＋y ， ∴等式成立．当x <0，y <0时，|x ＋y |＝－(x ＋y )，|x |＋|y |＝－x －y ，∴等式成立． 总之，当xy ≥0时，|x ＋y |＝|x |＋|y |成立． ②必要性：若|x ＋y |＝|x |＋|y |且x ，y ∈R ， 则|x ＋y |2＝(|x |＋|y |)2，即x 2＋2xy ＋y 2＝x 2＋y 2＋2|x ||y |， ∴|xy |＝xy ，∴xy ≥0.综上可知，xy ≥0是等式|x ＋y |＝|x |＋|y |成立的充要条件． 12．解 由题意知，Q ＝{x |1<x <3}，Q ⇒P ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a －4≤1a ＋4≥3，解得－1≤a ≤5. ∴实数a 的取值范围是[－1,5]．13．A [当△ABC 是等边三角形时，a ＝b ＝c ，∴l ＝max ⎩⎨⎧⎭⎬⎫a b ，b c ，c a ·min ⎩⎨⎧⎭⎬⎫a b ，b c ，c a ＝1×1＝1.∴“l ＝1”是“△ABC 为等边三角形”的必要条件．∵a ≤b ≤c ，∴max ⎩⎨⎧⎭⎬⎫a b ，b c ，c a ＝c a .又∵l ＝1，∴min ⎩⎨⎧⎭⎬⎫a b ，b c ，c a ＝ac，即a b ＝a c 或b c ＝ac， 得b ＝c 或b ＝a ，可知△ABC 为等腰三角形，而不能推出△ABC 为等边三角形． ∴“l ＝1”不是“△ABC 为等边三角形”的充分条件．]。
充分条件与必要条件教案北师大版选修
充分条件与必要条件教案北师大版选修一、教学目标1. 理解充分条件和必要条件的概念。
2. 学会判断充分条件和必要条件。
3. 能够运用充分条件和必要条件解决实际问题。
二、教学内容1. 充分条件和必要条件的定义。
2. 判断充分条件和必要条件的方法。
3. 充分条件和必要条件在实际问题中的应用。
三、教学重点1. 充分条件和必要条件的概念。
2. 判断充分条件和必要条件的方法。
四、教学难点1. 理解充分条件和必要条件的区别。
2. 学会判断充分条件和必要条件。
五、教学方法1. 采用讲授法，讲解充分条件和必要条件的概念及判断方法。
2. 通过例题，让学生掌握充分条件和必要条件的应用。
3. 采用小组讨论法，让学生探讨充分条件和必要条件在实际问题中的运用。
第一章：充分条件和必要条件的定义1.1 引入概念：充分条件和必要条件1.2 讲解充分条件和必要条件的定义1.3 举例说明充分条件和必要条件的区别第二章：判断充分条件和必要条件的方法2.1 引入判断方法2.2 讲解判断充分条件和必要条件的方法2.3 举例说明判断方法的应用第三章：充分条件和必要条件在实际问题中的应用3.1 引入实际问题3.2 讲解充分条件和必要条件在实际问题中的应用3.3 举例说明应用方法第四章：总结与练习4.1 总结充分条件和必要条件的概念及判断方法4.2 布置练习题，让学生巩固所学知识第五章：拓展与提高5.1 引入拓展知识：充分条件和必要条件的推广5.2 讲解拓展知识5.3 举例说明拓展知识的应用六、教学目标1. 理解充分条件和必要条件与充分不必要条件、必要不充分条件的区别。
2. 学会判断充分不必要条件、必要不充分条件。
3. 能够在实际问题中运用充分不必要条件、必要不充分条件。
七、教学内容1. 充分条件和必要条件与充分不必要条件、必要不充分条件的定义。
2. 判断充分条件和必要条件与充分不必要条件、必要不充分条件的方法。
3. 充分条件和必要条件与充分不必要条件、必要不充分条件在实际问题中的应用。
充分条件与必要条件教案北师大版选修
充分条件与必要条件教案北师大版选修一、教学目标1. 理解充分条件和必要条件的概念。
2. 学会判断充分条件和必要条件。
3. 能够运用充分条件和必要条件解决实际问题。
二、教学重点1. 充分条件和必要条件的定义。
2. 判断充分条件和必要条件的方法。
三、教学难点1. 区分充分条件和必要条件的区别。
2. 运用充分条件和必要条件解决实际问题。
四、教学准备1. PPT课件。
2. 教学案例。
五、教学过程1. 导入新课利用PPT课件展示充分条件和必要条件的定义，引导学生思考生活中的充分条件和必要条件例子，如“吃饭”是“肚子饿”的什么条件？2. 自主学习学生自主学习教材，理解充分条件和必要条件的概念，掌握判断充分条件和必要条件的方法。
3. 案例分析教师展示教学案例，如“闪电”和“雷声”的关系，引导学生判断“闪电”是“雷声”的什么条件？并解释原因。
4. 小组讨论学生分组讨论，分享自己生活中遇到的充分条件和必要条件的例子，互相判断并解释。
5. 课堂小结教师引导学生总结充分条件和必要条件的概念及判断方法，强调二者的区别。
6. 巩固练习学生自主完成教材后的练习题，教师点评并讲解。
7. 课后作业学生回家后，运用充分条件和必要条件解决一个实际问题，并在下一节课分享。
8. 教学反思教师在课后反思本节课的教学效果，调整教学方法，以提高学生的学习兴趣和效果。
六、教学拓展1. 利用充分条件和必要条件解决实际问题，如逻辑推理、侦探破案等。
2. 引导学生思考充分条件和必要条件在生活中的应用，提高学生学以致用的能力。
七、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，评价学生的学习态度。
2. 练习完成情况：检查学生课后作业的完成质量，评价学生的学习效果。
3. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的表现，如合作意识、沟通交流等。
八、教学反馈1. 学生反馈：收集学生对课堂教学的反馈意见，了解学生的学习需求和困惑。
2. 家长反馈：与家长沟通，了解学生在家庭环境中的学习情况，寻求家长的支持与配合。
充分条件与必要条件教案北师大版选修
充分条件与必要条件教案北师大版选修一、教学目标：1. 让学生理解充分条件和必要条件的概念，掌握它们之间的区别和联系。
2. 培养学生运用充分条件和必要条件判断生活中的实际问题。
3. 提高学生的逻辑思维能力和推理能力。
二、教学内容：1. 充分条件和必要条件的定义。
2. 充分条件和必要条件的关系。
3. 充分条件和必要条件的判断方法。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：充分条件和必要条件的定义及其关系。
2. 教学难点：如何运用充分条件和必要条件判断实际问题。
四、教学方法：1. 采用案例分析法，让学生通过实际案例理解充分条件和必要条件的概念。
2. 运用小组讨论法，引导学生探讨充分条件和必要条件的关系。
3. 采用问答法，教师提问，学生回答，巩固所学知识。
五、教学过程：1. 导入新课：通过一个生活中的实例，如“吃饭”和“肚子饿”的关系，引出充分条件和必要条件的概念。
2. 讲解充分条件和必要条件的定义：引导学生理解什么是充分条件，什么是必要条件。
3. 讲解充分条件和必要条件的关系：通过案例分析，让学生明白充分条件和必要条件之间的区别和联系。
4. 课堂练习：让学生运用充分条件和必要条件判断一些实际问题，如“下雨”和“路面湿滑”的关系。
5. 小组讨论：让学生分组讨论，探讨充分条件和必要条件在实际生活中的应用。
6. 问答环节：教师提问，学生回答，检查学生对充分条件和必要条件的掌握程度。
8. 布置作业：让学生运用充分条件和必要条件解决一些生活中的问题，巩固所学知识。
六、教学评估：1. 课堂练习：观察学生在练习中的表现，判断其对充分条件和必要条件的理解和运用能力。
2. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的参与程度，以及他们对充分条件和必要条件的理解和运用能力。
3. 问答环节：通过学生的回答，评估他们对充分条件和必要条件的掌握程度。
七、教学拓展：1. 引导学生思考充分条件和必要条件在科学研究中的应用。
2. 让学生探索充分条件和必要条件在其他学科领域的应用。
【素材】高中数学北师大版选修11第一章教材点拨充分条件与必要条件word素材
【关键字】素材充分条件与必要条件教材点拨一、充分条件命题的条件和结论是构成命题的两个部分，并且条件和结论可以互相转化。
当一个命题为假命题时，可以说条件不能推出结论；而当命题为真命题时，可以说由此条件能推出结论。
所以一个命题从条件和结论的角度看，条件与结论有着一定的关系，即：由条件能否推出结论？如果由命题的条件能推出结论，那么命题就是真命题，此时条件就叫结论的充分条件。
物理模型的直观解释：如图电路图，当开关A紧闭时，灯泡B亮，而当灯泡B亮时，开关A却不一定是紧闭的；即要使灯泡B亮，只要开关A紧闭着一个条件就够了，我们就称“开关A紧闭”是“灯泡B亮”的充分条件。
一般地，“若，则”是一个真命题，是指由通过推理可以得出，即由可推出，记作，那么，就称条件是结论的充分条件（sufficient condition）。
“若，则”是一个真命题，是指由通过推理可以得出，即由可推出，记作，那么，就称是的充分条件（sufficient condition）。
例如：①，那么，“”是“”成立的充分条件；②，那么，“”是“”成立的充分条件；③三边对应相等的两个三角形全等：“三边对应相等”是“两个三角形全等”的充分条件；④“”是函数为幂函数的充分条件；警示：充分条件就是某一个结论成立应该具备的条件，当命题具备此条件时，就可以得出此结论，或者要是此结论成立，只要具备此条件就够了，而当命题不具备此条件时，结论也有可能成立。
例如，当时，成立，但是，当时，也可以成立，即时，也成立，所以，是成立的充分条件，也是成立的充分条件。
【例】仿照示例改写下列命题，并判断条件是否为充分条件：示例：若，则，可以改写成：；是充分条件；（1）个位数字是0的自然数能被5整除；（2）对角线相等的四边形是矩形；（3）与同一平面所成的角相等的两条直线平行；（4）若定义域为的函数为奇函数，则解：（1）个位数字是0的自然数这个自然数能被5整除；是充分条件；（2）四边形的对角线相等这个四边形是矩形；不是充分条件；（3）两条直线与同一平面所成的角相等这两条直线平行；不是充分条件；（4）定义域为的函数为奇函数；是充分条件。
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高中数学《充分条件与必要条件》导学案北师大版选修11
（1）
第2课时充分条件与必要条件
1.理解充分条件和必要条件的含义.
2.会判断两个条件间的充分必要关系.
3.能利用条件间的充分必要关系求参数的取值范围.
函数y=x cos x+sin x的图像大致为().
图像分析题是高考中比较常见的一种试题,做这类题的主要思想是排除法,从解析式结合图像我们很容易找到三个角度来排除,一是利用函数是奇函数可以排除B,二是利用x=时,y=1,可以排除C,三是利用x=π时,y=-π,可以排除A,所以答案选D.
问题1: 一般地,“若p,则q”为真命题,是指由p通过推理可以得出q.这时,我们就说,由p可推出q,记作, 并且说p是q的充分条件,q是p 的必要条件.
根据上述情境,结合充分条件、必要条件的定义我们用充分和必要进行填空:
(1)“图像关于原点对称”是“该图像是函数y=x cos x+sin x的图像”的条件;
(2)“ y=f(x)的图像是y=x cos x+sin x的图像”是“f()>0”的条件;
(3)“ f(π)>0”是“y=f(x)的图像不是y=x cos x+sin x的图像”的条件.
问题2:p与q的推出情况和p与q的充分、必要性有何联系?
(1)若,则p是q的充分不必要条件;
(2)若,则p是q的必要不充分条件;
(3)若,则p是q的充要条件;
(4)若,则p是q的既不充分也不必要条件.
问题3:如何从集合的角度理解充分条件、必要条件和充要条件?
建立与p、q相应的集合,即p:A={x|p(x)},q:B={x|q(x)}.
集合A与B的关系Venn图表示法若A?B,则p是q的,若A?B,
则p是q的
若B?A,则p是q的,若B?A,
则p是q的
若A?B且B?A,则p既不是q的,
也不是q的
若A?B且B?A,即A=B,则p是q
的
1.在下列电路图中,表示开关A闭合是灯泡B亮的必要但不充分条件的线路图是( ).
2.在△ABC中,“sin A>”是“A>”的( ).
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3.已知q是等比数列{a n}的公比,则“q<1”是“数列{a n}是递减数列”的条件.
4.指出下列各题中,p是q的什么条件?
(1)p:∠A=∠B,q:∠A和∠B是对顶角.
(2)p:x=1,q:x2=1.
充分条件、必要条件、充要条件的判断
分析下面的各组命题中p是q的什么条件.(从“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选一个)
(1)在△ABC中,p:∠A=∠B,q:sin A=sin B.
(2)非空集合A、B中,p:x∈A∪B,q:x∈B.
根据充分条件、必要条件求参数的取值范围
已知p:A={x∈R|x2+ax+1≤0},q:B={x∈R|x2-3x+2≤0},若p是q
的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
充要条件的探求与证明
已知方程x2+(2k-1)x+k2=0,求使方程有两个大于1的根的充要条件.
判断下列各题中p是q的什么条件.
(1)p:a>b,q:>.
(2)p:a>b,q:2a>2b-1.
(3)p:△ABC中,∠A≠60°,q:sin A≠.
已知命题p:1-c<x0),命题q:x>7或x<-1,并且p是q的既不充分又不必要条件,则c的取值范围是.</x
求关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件.
1.设集合A,B,则“A?B”是“A∩B=A成立”的( ).
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
2.已知平面α,β,直线m?平面α,则“平面α∥平面β”是“直线m∥平面β”的( ).
A.充分不必要条件
B.充要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
3.设有如下三个命题:
甲: m∩l=A,m,l?α,m,l?β;
乙:直线m,l中至少有一条与平面β相交;
丙:平面α与平面β相交.
当甲成立时,乙是丙的条件.
4.判断下列各题中p是q的什么条件.
(1)p:a>0且b>0, q:ab>0.
(2)p:>1, q:x>y.。