第11课时一元一次不等式(组)(含答案)
第11课时 一元一次不等式（组）
一、知识导航图
一元一次不等式(组)的应用
一元一次不等式(组)的解法一元一次不等式(组)解集的含义一元一次不等式(组)的概念
不等式的性质
一元一次不等式和一元一次不等式组
二、中考课标要求
三、中考知识梳理
1.判断不等式是否成立
判断不等式是否成立,关键是分析判定不等号的变化,变化的依据是不等式的性质,特别注意的是,不等式两边都乘以(或除以)同一个负数时,要改变不等号方向;反之,若不等式的不等号方向发生改变,则说明不等式两边同乘以(或除以)了一个负数.因此,在判断不等式成立与否或由不等式变形求某些字母的范围时, 要认真观察不等式的形式与不等号方向.
2.解一元一次不等式(组)
解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤大致相同,应注意的是,不等式两边所乘以(或除以)的数的正负,并根据不同情况灵活运用其性质,不等式组解集的确定方法:若a (1) a b < ? ? < ? 的解集是x (2) a b > ? ? > ? 的解集是x>b,即“大大取大”. (3) a b > ? ? < ? 的解集是a (4) a b < ? ? > ? 的解集是空集,即“大大小小取不了”. 一元一次不等式(组)常与分式、根式、一元二次方程、函数等知识相联系，解决综合性问题。 3.求不等式(组)的特殊解 不等式(组)的解往往是有无数多个,但其特殊解在某些范围内是有限的,如整数解、非负整数解,要求这些特殊解,首先是确定不等式(组)的解集, 然后再找到相应的答案.注意应用数形结合思想. 4.列不等式(组)解应用题 注意分析题目中的不等量关系,考查的热点是与实际生活密切相联的不等式(组)应用题. 四、中考题型例析 1．判断不等式是否成立 例1 (2004·陕西)如图,若数轴的两点A、B表示的数分别为a、b,则下列结论正确的是( ) A.1 2 b-a>0 B.a-b>0 C.2a+b>0 D.a+b>0 分析:首先由A、B两点在数轴上的位置分析出a、b的符号和绝对值的大小关系,再根据有理数法则进行选择. 解:由点A、B在数轴上的位置可知: a<0,b>0,│a│>│b│. ∴1 2 b>0,-a>0. ∴1 2 b-a>0. 故选A. 答案:A 2．在数轴上表示不等式的解集 1 b a 例2 (2004·广州)不等式组 2 1 2 x x < ? ? ? ≥ ? ? 的解集在数轴上应表示为( ) A B C D 解析:在数轴上表示x<2的范围应不包括2向左,而x≥1 2 是包括 1 2 向右,故选B. 答案:B. 3．求字母的取值范围 例3 (2004·重庆)如果关于x的不等式(a-1)x 分析:2x<4的解集是x<2,故不等式(a-1)x 所以a-1>0,且 5 1 a a + - =2,故解得a=7,因此答案填7. 答案:7. 4．解不等式组 例4解不等式组 3(2)45 1 31 2 x x x x x -+< ? ? ?- -≥+? ? 分析:根据解不等式的步骤,先求两个不等式的解集,然后再取其公共部分. 解:解不等式①,得x>-1. 解不等式②,得x≤ 3 7 -. ∴不等式组的解集是-1 3 7 -. 5．列不等式(组)解应用题 例5 (2004·广州)国际能源机构(IEA)2004年1月公布的《石油市场报告》预测,2004年中国石油年耗油量将在2003年的基础上继续增加,最多可达3亿吨,将成为全球第二大石油消耗大国.已知2003年中国石油年耗油量约为2.73亿吨, 若一年按365天计,石油的平均日耗油量以桶为单位(1吨约合7.3桶),则2004年中国石油的平均日耗油量在什么范围? 分析:本题特点是文字多,数据杂,综合了方程与不等式的知识,考生必须具有一定的阅读和分析能力.解本题的关键是把问题转化为不等式,故寻找不等量关系至关重要. 解:设2004年中国石油的平均日耗油量为x万桶,则2004 年中国石油年耗油量为365x 万桶,根据题意,得 4848 365103107.336510 2.73107.3 x x ??≤??? ??>???? 解这个不等式组,得600546 x x ≤?? >? 答:估计2004年中国石油平均日耗油量多于546万桶且不超过600万桶. 基础达标验收卷 一、选择题 1.(2004.北京市海淀区)不等式组2010 x x - +>? 的解集为( ) A.x>-1 B.x<2 C.-1 D.x<-1或x>2 2.(2004.四川)不等式组23 182x x x >-??-≤-? 的最小整数解是( ) A.-1 B.0 C.2 D.3 3.(2003.黄冈)在直角坐标系中,点P(2x-6,x-5)在第四象限,则x 的取值范围是( ) A.3 B.-3 C.-5 D.-5 4.(2003.徐州)如果a+b<0,且b>0,那么a 、b 、-a 、-b 的大小关系为( ) A.a 5.(2003.北京)如果关于x 的一元二次方程k 2x -6x+9=0有两个不相等的实数根, 那么k 的取值范围是( ) A.k<1 B.k ≠0 B.k<1且k ≠0 D.k>1 二、填空题 1.(2004.天津)不等式5x-9≤3(x+1)的解集是________. 2.(2004.上海)不等式组230 320x x -? 的整数解是________. 3.(2003.宜昌)函数1 x + 的自变量x 的取值范围是________. 4.(2003.重庆)关于x 的不等式组521 0x x a -≥-??->? 无解,则a 的取值范围是_____. 5.(2003.四川)已知关于x 的方程82 x +(m+1)x+m-7=0有两个负数根,那么实数m 的取值范 围是_________. 三、解答题 1.解不等式组 312(1) 2(1)4 x x x x +≥- ? ? +> ? ,并把它的解集在数轴上表示出来. 2.(2004.南昌)已知关于x的方程2x-2(m+1)x+2 m=0,当m取什么值时,原方程没有实数根. 3.(2003.南京)一个长方形足球场的长为xcm,宽为70m.如果它的周长大于350m,面积小于7 5602 m,求x的取值范围,并判断这个球场是否可以用作国际足球比赛. (注:用于国际比赛的足球场的长在100m到110m之间,宽在64m至75m之间.) 能力提高练习一、学科内综合题 1.已知方程组 31 33 x y k x y +=+ ? ? += ? 的解x、y,且2 A.0 2 B.0 C.-3 D.-1 二、跨学科应用题. 2.在一次爆破中,用1米的导火索来引爆炸药,导火索的燃烧速度为0.5cm/s, 引爆员点着 导火索后,至少以每秒多少米的速度才能跑到600m或600m以外的安全区域? 三、分类讨论问题 3.(2002,广州)当a取什么数值时,关于未知数x的方程a2x+4x-1=0只有正实数根? 四、实际应用题 4.(2004.南宁)某饮料厂为了开发新产品,用A、B两种果汁原料各19kg、2kg,试制甲、乙 两种新型饮料共50kg,下表是试验的相关数据: (1). (2)设甲种饮料每千克成本为4元,乙种饮料每千克成本为3元, 这两种饮料的成本总额为y元,请写出y与x的函数表达式.并根据(1)的运算结果, 确定当甲种饮料配制多少千克时,甲、乙两种饮料的成本总额最少? 答案: 基础达标验收卷 一、1.C 2.A 3.A 4.D 5.C 二、1.x≤6 2.x=0,1 3.x≥-3且x≠-1 4.a≥3 5.m>7 三、1.解:由3x+1≥2(x-1),得x≥-3. 由2(x+1)>4x,得x<1. ∴不等式组的解集为-3≤x<1. 如图所示: 2.解:△=[-2(m+1)]2-4m2=4(m2+2m+1)-4m2=4(2m+1)<0, ∴m<-1 2 当m<-1 2 时,原方程没有实数根. 3.解:根据题意,得 2(70)350 707560 x x +> ? ? < ? 解①,得x>105,解②,得x<108. ∴105 ∴这个球场可以用作国际足球比赛. 能力提高练习 1.B 2.解:设引爆员速度为xm/s,由题意,得6001 0.005 x ≤, ∴ x≥3. 答:至少以3m/s的速度才能跑到安全区域. 3.解:(1)当a=0时,方程为4x-1=0,∴x=1 4 (2)当a≠0时,△=42 -4(a-1)=16+4a. 令16+4a≥0,得 a≥-4且a≠0时方程有两个实数根. ① 设方程的两个实数根为x 1、x 2 . ∵方程只有正实数根, ∴由根与系数的关系,得x 1·x 2 =- 1 a >0,且x 1 +x 2 = 4 a ->0. 解之,得a<0. ② 由①、②可得:当-4≤a<0时,原方程有两个正实数根. 综上讨论可知: 当-4≤a≤0时,方程ax2+4x-1=0只有正实数根. 另解:(1)当a≠0时,△= 42-4a(-1)=16+4a. 令16+4a≥0,得 a≥-4且a≠0时方程有两个实数根. 设方程的两个实数根为x 1、x 2 , 令x 1 2 x a a =, 若a>0, 则 )<0,x 2 <0,不满足条件要求,舍去. 若-4≤a<0,则0 ≤ 此时,x 1>0且x 2 >0,满足条件要求. (2)当a=0时,方程ax2+4x-1=0有正根x=1 4 . 由(1)、(2)得:当-4≤a≤0时, . 4.解:(1) 0.50.2(50)19 0.30.4(50)17.2 x x x x +-≤ ? ? +-≤ ? 由①,得x≤30,由②得x≥28, ∴28≤x≤30. (2)y=4x+3(50-x),即y=x+150. ∵x越小,则y越小. ∴当x=28时,甲、乙两种饮料的成本总额最少. 中考数学一元一次不等式应用题集锦 1、把价格为每千克20元地甲种糖果8千克和价格为每千克18元地乙种糖果若干千克混合， 要使总价不超过400元，且糖果不少于15千克，所混合地乙种糖果最多是多少？最少是多少？ 2、某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果每间8 人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数.个人收集整理勿做商业用途 3、某校为了奖励在数学竞赛中获奖地学生,买了若干本课外读物准备送给他们.如果每人送 3本,则还余8本;如果前面每人送5本,最后一人得到地课外读物不足3本.设该校买了m 本课外读物,有x名学生获奖,请解答下列问题:个人收集整理勿做商业用途 (1)用含x地代数式表示m; (2)求出该校地获奖人数及所买课外读物地本数. 4、(2001荆门市)有10名菜农,每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩,已知甲种蔬菜每亩可 收入0.5万元,乙种蔬菜每亩可收入0.8万元,若要使总收入不低于15.6万元,则应该如何安排人员？个人收集整理勿做商业用途 5、(2001陕西)出租汽车起价是10元(即行驶路程在5km以内需付10元车费),达到或超过 5km后,每增加1km加价1.2元(不足1km部分按1km计),现在某人乘这种出租汽车从甲地到乙地支付车费17.2元,从甲地到乙地地路程大约是多少? 个人收集整理勿做商业用途 6、(2001安徽)某工程队要招聘甲、乙两种工种地工人150人，甲、乙两种工种地工人月工 资分别为600元和1000元.现要求乙种工种地人数不少于甲种工种人数地2倍,问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付地工资最少？个人收集整理勿做商业用途 7、某种植物适宜生长在温度为18℃～22℃地山区,已知山区海拔每升高100m,气温下降 0.6℃,现测出山脚下地平均气温为22℃,问该植物种在山上地哪一部分为宜(设山脚下地 平均海拔高度为0m).个人收集整理勿做商业用途 8、(2002重庆市)韩日“世界杯”期间，重庆球迷一行56人从旅馆乘出租车到球场为中国队加 油，现有A、B两个出租车队，A队比B队少3辆车，若全部安排乘A队地车，每辆坐5人，车不够，每辆坐6人，有地车未坐满；若全部安排乘B队地车，每辆车坐4人，车不够，每辆车坐5人，有地车未坐满，则A队有出租车（）个人收集整理勿做商业用途 一元一次不等式（组）的2019中考真题 一、选择题 1. (2019绥化,8题,3分)小明去商店购买A,B两种玩具,共用了10元钱,A种玩具每件1元,B种玩具每件2元,若每种玩具至少买一件,且A种玩具的数量多于B种玩具的数量,则小明的购买方案有( ) A.5种 B.4种 C.3种 D.2种 解：设购买A种玩具x个,花x元,则买B种玩具花(10－x)元,购买10 2x -个,由题意 得10 2x x - >,∴ 10 3 x>,又∵每种玩具至少买一件,∴A玩具最多买8件,其中x应为 偶数,∴x＝4,6,8,故选C. 2．（2019?常德）小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少15元．”乙说：“至多12元．”丙说：“至多10元．” 小明说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x（元）所在的范围为（）A．10＜x＜12 B．12＜x＜15 C．10＜x＜15 D．11＜x＜14 【分析】根据题意得出不等式组解答即可． 解：根据题意可得：， 可得：12＜x＜15， ∴12＜x＜15 故选：B． 3．（2019?怀化）为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只．这批种羊共（）只． A．55 B．72 C．83 D．89 【分析】设该村共有x户，则母羊共有（5x+17）只，根据“每户发放母羊7只时有一户可分得母羊但不足3只”列出关于x的不等式组，解之求得整数x 的值，再进一步计算可得． 一元一次不等式重点：不等式的性质和一元一次不等式的解法。难点：一元一次不等式的解法和一元一次不等式解决在现实情景下的实际问题。知识点一：不等式的概念1.不等式： 用“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”)等不等号表示大小关系的式子，叫做不等式.用“≠”表示不等关系的式子也是不等式. 要点诠释： (1)不等号的类型: ①“≠”读作“不等于”，它说明两个量之间的关系是不等的，但不能明确两个量谁大谁小； ②“＞”读作“大于”，它表示左边的数比右边的数大； ③“＜”读作“小于”，它表示左边的数比右边的数小； ④“≥”读作“大于或等于”，它表示左边的数不小于右边的数； ⑤“≤”读作“小于或等于”，它表示左边的数不大于右边的数； (2) 等式与不等式的关系：等式与不等式都用来表示现实世界中的数量关系，等式表示相等关系，不等式表示不等关系，但不论是等式还是不等式，都是同类量比较所得的关系，不是同类量不能比较。 (3) 要正确用不等式表示两个量的不等关系，就要正确理解“非负数”、“非正数”、“不大于”、“不小于”等数学术语的含义。知识点二：不等式的基本性质基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变。 符号语言表示为：如果，那么。 基本性质2：不等式的两边都乘上(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。 符号语言表示为：如果，并且，那么（或）。 基本性质3：不等式的两边都乘上(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。 符号语言表示为：如果，并且，那么（或） 要点诠释： (1)不等式的基本性质1的学习与等式的性质的学习类似，可对比等式的性质掌握； (2)要理解不等式的基本性质1中的“同一个整式”的含义不仅包括相同的数，还有相同的单项式或多项式； (3)“不等号的方向不变”，指的是如果原来是“＞”，那么变化后仍是“＞”；如果原来是“≤”，那么变化后仍是“≤”；“不等号的方向改变”指的是如果原来是“＞”，那么变化后将成为“＜”；如果原来是“≤”，那么变化后将成为“≥”； (4)运用不等式的性质对不等式进行变形时，要特别注意性质3，在乘(除)同一个数时，必须先弄清这个数是正数还是负数，如果是负数，要记住不等号的方向一定要改变。知识点三：一元一次不等式的概念只含有一个未知数，且含未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，系数不为0.这样的不等式，叫做一元一次不等式。 要点诠释： (1)一元一次不等式的概念可以从以下几方面理解： ①左右两边都是整式(单项式或多项式)；②只含有一个未知数； 二元一次方程组评课 二元一次方程组是初中数学的重点内容之一，是一元一次方程知识的延续和提高，又是学习其他数学知识的基础。本节课是在学生学习了代入法解二元一次方程组的基础上，继续学习另一种消元的方法---加减消元，它是学生系统学习二元一次方程组知识的前提和基础。通过加减来达到消元的目的，让学生从中充分体会化未知为已知的转化过程，理解并掌握解二元一次方程组的最常用的基本方法，为以后函数等知识的学习打下基础. 一、首先本节课教师所设计的一系列的教学活动都是建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上的。教师通过复习上节课代入法解二元一次方程组的方法及其解题思想，引入除了带入消元法还有其他方法吗？从而导入新课即加减法解二元一次方程组．激发学生的求知欲和学习积极性。 二、教师向学生提供充分从事数学活动的机会，具体体现在对于不同系数的二元一次方程组不同方法的优化和选择，例如对于系数相同，系数互为相反数的，系数互为倍数的，系数没有特殊关系的二元一次方程组，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。 三、教师教学过程中真正体现了学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。通过和独立探索，小组合作交流，组内展示和班级展示等环节突出了学生的主体地位。 四、教师在教学过程中评价贯穿于每一个教学环节，充分体现了评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学，同时本节课评价目标多元、评价方法多样，如对学生学习能力，学习方法，学习态度，包括字迹书写，对数学学习的评价不仅关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程；关注学生数学学习的水平，更关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。 五、设计好的问题，让学生经历思想方法的形成过程 “消元——二元一次方程组的解法”的教学中蕴含的思想方法体现了数学思想方法的层次性的特点，这种层次也反映了对数学内容本质的认识的概括程度的高低。这里，化归是第一个层次，消元是第二个层次，代入和加减是第三个层次， 初中数学精品试卷 3.4 一元一次不等式组 学习目标 : 1.理解一元一次不等式组的概念； 2.理解不等式组的解的概念； 3.会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解. 学习重点：一元一次不等式组的解法. 学习难点：例 2 较为复杂，几乎包含了一元一次不等式的全部步骤. 学习过程 自主预学 : x 2 y3, 1.解方程组 3x 8 y13; 2. 同时满足二元一次方程组中的解，叫做的解. 3.阅读教材中的本节内容后回答： （1）一元一次不等式组和二元一次方程组有哪些区别？ （2）所有的一元一次不等式组都会有解吗？ 课堂导学 : 一、知识梳理 1.由几个含有的一元一次不等式所组成的一组不等式组叫做. 2.归纳常见的不等式组解： a 初中数学精品试卷 x a x b 二、例题学习 例 1：解一元一次不等式组 3x 2 x 1 x ≤2 3 思考：结合一元一次方程组的解法，对本例题如何处理呢？ 3 5x x (2 x 1) 例 2：解一元一次不等式组 3x 2 x 4 2.5 2 思考：本例题与例 1 有什么不同的地方？如何处理呢？ 分层助学： 一、基础练习 1.下列哪个不等式组的解集在数轴上表示如图所示（ ） x 2 B. x 2 x 2 x 2 A. 1 x 1 C. D. x 1 x x 1 2.不等式组 x 2x 4 x 的正整数解有（ ） 2 4x 1 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 3.解下列不等式组，并把解在数轴上表示出来 . （1） 2x 1 1 （2） x 2 0 x ２≤ 3 x 5 ≤ 3x 7 二、拓展提高 2010中考数学分类汇编一、选择题 1．（2010广东广州，5，3分）不等式1 1 3 20. x x ? +> ? ? ?- ? ， ≥ 的解集是（） A．－ 3 1 ＜x≤2 B．－3＜x≤2 C．x≥2 D．x＜－3 【答案】B 2．（2010江苏南通）关于x的方程12 mx x -=的解为正实数，则m的取值范围是A．m≥2 B．m≤2 C．m＞2 D．m＜2 【答案】C 3．（2010台湾）有数颗等重的糖果和数个大、小砝码，其中大砝码皆为5克、大砝码皆 下列哪一种情形是正确的？ 【答案】D 4．（2010浙江杭州）已知a，b为实数，则解可以为– 2 < x < 2的不等式组是 A. ? ? ? > > 1 1 bx ax B. ? ? ? < > 1 1 bx ax C. ? ? ? > < 1 1 bx ax D. ? ? ? < < 1 1 bx ax 【答案】D 5．（2010 浙江省温州）把不等式x+2>4的解表示在数轴上，正确的是(▲) 【答案】B 6．（2010 重庆）不等式组 ? ? ? > ≤ - 6 2 ,3 1 x x 的解集为（） 5 5 5 5 1 圖(三) 5 5 5 5 1 1 5 5 5 5 1 (A) 5 1 5 1 1 (B) (C) A ．3x > B ．4x ≤ C ．34x << D ．34x <≤ 【答案】D 7．（2010重庆市潼南县）不等式2x +3≥5的解集在数轴上表示正确的是（ ） 【答案】D 8．（2010 东济南）解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是 （ ） A ．3 2x x >-?? ? ≥ B ．3 2x x >-?? ? ≤ C ．3 2x x <-?? ? ≥ D ．3 2x x <-?? ? ≤ 【答案】B 9．（2010 浙江衢州）不等式x ＜2在数轴上表示正确的是（ ） 【答案】A 10．（2010湖南邵阳） 如图（一）数轴上表示的关于x 的一元一次不等式的解集为（ ） A ．x ≤1 B ．x ≥1 C ．x <1 D ．x >1 图（一） 【答案】D 11．（2010山东临沂）不等式组320, 10 x x ->?? +?≥的解集在数轴上表示正确是的是 -2 -1 0 1 2 A B C D 7题图 -1 0 1 2 3 B ． -1 0 1 2 3 D ． -1 0 1 2 3 A ． -1 0 1 2 3 C ． 八年级数学上册一元一次不等式的应用练习题 一、(分配问题) 1、一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余4件，若前面每人分4件，则最后一人得到的玩具最多3件，问小朋友的人数有多少? 2、解放军某连队在一次执行任务时，准备将战士编成8个组，如果每组人数比预定人数多1名，那么战士人数将超过100人，则预定每组分配战士的人数要超过多少人? 3、把若干颗花生分给若干只猴子。如果每只猴子分3颗，就剩下8颗;如果每只猴子分5颗，那么最后一只猴子虽分到了花生，但不足5颗。问猴子有多少只，花生有多少颗? 4、把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本;如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本。问这些书有多少本?学生有多少人? 5、某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果每间8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。 6、将不足40只鸡放入若干个笼中，若每个笼里放4只，则有一只鸡无笼可放;若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，且最后一笼不足3只。问有笼多少个?有鸡多少只? 8、一群女生住若干家间宿舍，每间住4人，剩下19人无房住;每间住6人，有一间宿舍住不满。 (1)如果有x间宿舍，那么可以列出关于x的不等式组： (2)可能有多少间宿舍、多少名学生?你得到几个解?它符合题意吗? 二、(积分问题) 2、在一次竞赛中有25道题，每道题目答对得4分，不答或答错倒扣2分，如果要求在本次竞赛中的得分不底于60分，至少要答对 多少道题目? 3、一次知识竞赛共有15道题。竞赛规则是：答对1题记8分，答错1题扣4分，不答记0分。结果神箭队有2道题没答，飞艇队 答了所有的题，两队的成绩都超过了90分，两队分别至少答对了几 道题? 4、在比赛中，每名射手打10枪，每命中一次得5分，每脱靶一次扣1分，得到的分数不少于35分的射手为优胜者，要成为优胜者，至少要中靶多少次? 5.有红、白颜色的球若干个，已知白球的个数比红球少，但白球的两倍比红球多，若把每一个白球都记作数2，每一个红球都记作 数3，则总数为60，求白球和红球各几个? 三、(比较问题) 2、李明有存款600元，王刚有存款2000元，从本月开始李明每月存款500元，王刚每月存款200元，试问到第几个月，李明的存 款能超过王刚的存款。 3、暑假期间，两名家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系 了报价为每人500元的两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费，学生都按七折;乙旅行社的优惠条件是：家长，学生都按八折收费。假设这两位家长至带领多少名学生去旅游，他们应该选择甲旅行社? 四、(行程问题) 1、抗洪抢险，向险段运送物资，共有120公里原路程，需要1 小时送到，前半小时已经走了50公里后，后半小时速度多大才能保 证及时送到? 2、爆破施工时，导火索燃烧的速度是0.8cm/s，人跑开的速度 是5m/s，为了使点火的战士在施工时能跑到100m以外的安全地区，导火索至少需要多长? 《一元一次不等式解法》评课稿 今天听了老师的课，内容是《一元一次不等式解法》第1课时，课题选自人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学（七年级下册）》．看到了老师的精彩的教学展示，学到了很多东西。下面从教学方式与手段的选择及教学过程的设计几方面来阐述我对本节课的感受。 本节课重点讨论了两方面内容：1、如何用一元一次不等式解决实际问题，归纳其基本过程； 2、如何解不等式，归纳解一元一次不等式的一般步骤。从而使学生体会到不等式是解决涉及求未知数取值范围的有力工具，是刻画现实世界中不等关系的一种有效数学模型，既是对已学知识的运用和深化,又为下节一元一次不等式组的学习奠定基础。 在实现目标方面做得非常出色。既完成了任务又发展了学生的能力。 在重点和难点的处理上 以不等式为工具，分析问题、解决问题是本章的重点，掌握一元一次不等式的解法及解集的几何表示是本章的基本技能，因此，本节课的教学重点为：由实际问题中的不等关系列出不等式，进一步掌握一元一次不等式的解法。由于学生初次接触含有不等关系的实际问题，因此对于如何分析出其中的不等关系，并应用一元一次不等式描述不等关系，从而解决实际问题。 教学方式和手段 本节课采用的教学方式是启发式教学方式。 从学生已有的生活实际经验出发，通过设置若干个具有层次性、挑战性的探究点，激发学生探究兴趣，教师引导学生在独立思考、互相交流的活动中主动学习、探究学习，并适时恰当地引导、帮助学生找到解决问题的方法。教学中利用幻灯片，一方面创设强烈的生活气息，激发学生学习兴趣；另一方面扩大课堂教学容量，节省课堂教学时间，提高课堂教学效率。 教学中，首先让学生独立思考，然后组织学生分组讨论，交流解决问题的过程，教师深入小组参与活动，适时予以指导。使学生通过具体的练习，然后经历一元一次不等式与一元一次方程的解法的类比、对比过程，进一步掌握一元一次不等式的解法及解集的几何表示，规范解题步骤，养成按步骤操作的解题习惯，夯实双基，同时发展学生运用类比、化归等数学思想的意识，从而进一步完善已有的知识体系 在整个过程中老师充分注重学生的个性发展和合作能力的培养从而在学生终身学习的能力培养上打下了良好的基础。 第二章一元一次不等式和一元一次不等式组 第一节不等关系 【学习目标】 1．理解不等式的概念，感受生活中存在的不等关系。 2．能根据条件列出不等式，增强学生的符号感，发展其数学化的能力。 3．通过观察、分析、猜想、独立思考的过程感受不等式这个重要的过程，发展学生归纳、猜想能力。 【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合． 【学习重难点】重点：对不等式概念的理解。 难点：怎样建立量与量之间的不等关系。 【学习过程】 模块一预习反馈 一．学习准备 1．一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连成的式子叫做。 注意：用符号“≠”连接的式子也叫不等式。 2．列不等式：列不等式类似于列方程，列方程依据的是等量关系，列不等式依据的是不等关系，列不等式的关键是找不等关系。大于用符号表示，小于用符号表示；不大于用符号表示，不小于用符号表示。 3.阅读教材：第一节不等关系 二．教材精读 4.例题：如图，用两根长度均为l cm的绳子，分别围成一个正方形和圆， （1）如果要使正方形的面积不大于25cm2，那么绳长l应满足怎样的关系式？ （2）如果要使圆的面积不小于100 cm2，那么绳长l应满足怎样的关系式？ （3）当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？l=12呢？ （4）你能得到什么猜想？改变l的取值再试一试？ 分析：正方形的面积等于边长的平方.圆的面积是πR2，其中R是圆的半径.两数比较有大于、等于、小于三种情况，“不大于”就是等于或小于. “不小于”就是大于或等于。 做一做：通过测量一棵树的树围（树干的周长），可以计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5m的地方作为测量部位。某树栽种时的树围为5㎝，以后树围每年增加约3㎝，这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4m？（只列关系式） 归纳小结：一般地，用符号“〈”（或“≤”），“〉”（或“≥”）连接的式子叫做不等式。 实践练习：判断下列各式哪些是不等式，哪些既不是等式也不是不等式。 ①x+y ② 3x＞y ③ 3+2=5 ④ x2≥5 ⑤2x－3y=1 ⑥－1＜0. 解：不等式有；既不是等式也不是不等式的有； 一元一次方程 考点1： 一元一次方程的概念 相关知识： 相关试卷： 考点2： 一元一次方程的解 相关知识： 相关试卷： 1. （ 2011重庆江津， 3，4分）已知3是关于x 的方程2x －a=1的解,则a 的值是( ) A.－5 B.5 C.7 D.2 【答案】B· 2. （2011湖南邵阳，13，3分）请写出一个解为x=2的一元一次方程：_____________。 【答案】2x-2=2.（答案不唯一） 3. （2011广东湛江15,4分）若2x =是关于x 的方程2310x m +-=的解，则的值为． 【答案】1- 考点3： 等式的性质 相关知识： 相关试卷： 考点4： 一元一次方程的解法 相关知识： 相关试卷： 1. （2011山东滨州，20，7分）依据下列解方程0.30.5210.23 x x +-=的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据。 解：原方程可变形为352123 x x +-= (______________________) 去分母，得3（3x+5）=2(2x-1). (______________________) 去括号，得9x+15=4x-2. （_________________________） (____________________)，得9x-4x=-15-2. (______________________) 合并，得5x=-17. (合并同类项) （____________________），得x=175- . （_________________________） 【答案】 解：原方程可变形为352123 x x +-=(分式的基本性质) 去分母，得3（3x+5）=2(2x-1). (等式性质2) 去括号，得9x+15=4x-2. （去括号法则或乘法分配律） (移项)，得9x-4x=-15-2. (等式性质1 ) 合并，得5x=-17.(合并同类项) （系数化为1），得x=175 - . （等式性质2） 考点5： 一元一次方程的应用 相关知识： 相关试卷： 1. （2011山东菏泽，7，3分）某种商品的进价为800元，出售标价为1200 元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最多可打 A ．6折 B ．7折 C ．8折 D ．9折 【答案】B 2. （2011山东日照，4，3分）某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36M ，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70M ，则需更换的新型节能灯有（ ） （A ）54盏 （B ）55盏 （C ）56盏 （D ）57盏 【答案】B 3. （2011甘肃兰州，11，4分）某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为 A ．(1)2070x x -= B ．(1)2070x x += C ．2(1)2070x x += D ．(1)20702 x x -= 【答案】A 一元一次不等式组测试题（提高）一、选择题 1．如果不等式 213(1) x x x m ->- ? ? < ? 的解集是x＜2，那么m的取值范围是() A．m＝2 B．m＞2 C．m＜2 D．m≥2 2．(贵州安顺)若不等式组 530 x x m -≥ ? ? -≥ ? 有实数解．则实数m的取值范围是() A． 5 3 m≤B． 5 3 m 《一元一次不等式组》评课记录 主讲老师嘉鱼县渡普中学张茂林 评课人：嘉鱼县教研室数学教研员黄华明 今天上午第三节课，张茂林老师讲了一堂数学教研课，内容是《一元一次不等式组》。一元一次不等式组是求解数学问题的一个重要工具，张老师选择方法，巧妙化解重点、难点，较好地完成了本节课的教学任务，听课的老师一致认为是一堂高效的课。下面我就张老师的课堂教学谈些粗浅的看法。 首先张老师的课前准备是充分的，能充分考虑学生的认知水平，科学设计问题，按不同的时段进行有效训练，让不同的学生都有一定的收获。其次，张老师的课堂教学能力较强，课堂教学思路清晰，课堂教学流程设计科学合理。注重讲练结合，针对学生练习中出现的问题能恰当地点拨指导，规范解题格式，有效地提高学生的解题能力。张老师课堂教学过程中能注重数学思想和方法的渗透，本节课中他主要指导学生运用数形结合、分类讨论、同组合作讨论等方法，强化学生思维能力的训练。在讲授不等式组解集的确定和由解的情况确定字母系数的值或取值范围时，都要求学生画数轴，在数轴上标明运行趋势，同时运用教具演示，让学生直观地感知相关量的关系，很自然地明确解题的思路。复杂问题出现时，张老师不是要求学生直接动笔求解，而是启发学生用什么方法把复杂问题简单化。张老师课堂教学的另一特点就是讲解详略得当，该讲的就讲细讲透，让学生听得清楚，能真正掌握运用，该略的地方一带而过。注重变式练习，学生训练及时有效。 总之，张老师这节课上得很成功，成功得益于课前的精心准备，得益于平时对教材、教法、学情的研究。我们只要有一份责任，心中装有学生，我们的课堂都会有精彩呈现，课堂效果一定会有效，甚至高效。 评课人：渡普中学段善祥校长 这节课，张老师运用多媒体教室让老师不再是简单的知识传授者，而是一个活动情境的创设者、活动过程的组织者、活动深入的引领者、活动资源的开发者、学生情感的唤醒者，并调动了每一位学生的学习主动性，使他们真正成为学习的主人，积极地参与教学的每一个环节，努力地探索解决问题的方法，大胆地发表自己的观点。学生始终保持着高昂的学习情绪，切身经历了“做数学”的全过程，感受了学习数学的快乐，体验成功的喜悦。充分体现了新课程“以教师为主导，以学生为主体”的教学理念，充分发挥了现代信息技术的优势，取得了良好的教学效果。 闪光点： 一、创设情境，激发求知欲望， 上课开始老师通过课件展示，创设情境，导入新课。教师能以常见例题为例，注重学生年龄特点，从现实中来到现实中去，积极的为学生营造了和谐的学习环境，激发学生学习的 2013中考全国100份试卷分类汇编列方程解应用题（一元一次方程不等式） 1、（2013?资阳）在芦山地震抢险时，太平镇部分村庄需8组战士步行运送物资，要求每组分配的人数相同，若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人；若按每组人 ＜， 2、（2013?宜昌）地球正面临第六次生物大灭绝，据科学家预测，到2050年，目前的四分之一到一半的物种将会灭绝或濒临灭绝，2012年底，长江江豚数量仅剩约1000头，其数量年平均下降的百分率在13%﹣15%范围内，由此预测，2013年底剩下江豚的数量可能为（）头． 3、（2013?呼和浩特）某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？ ， 4、（2013?黔西南州）义洁中学计划从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元．且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元． （1）求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需要多少元？ （2）根据义洁中学实际情况，需从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的．请你通过计算，求出义洁中学从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板有哪几种方案？ 5、（2013?莱芜）某学校将周三“阳光体育”项目定为跳绳活动，为此学校准备购置长、短两种跳绳若干．已知长跳绳的单价比短跳绳单价的两倍多4元，且购买2条长跳绳与购买5条短跳绳的费用相同． （1）两种跳绳的单价各是多少元？ （2）若学校准备用不超过2000元的现金购买200条长、短跳绳，且短跳绳的条数不超过长跳绳的6倍，问学校有几种购买方案可供选择？ 由题意得：． 解得： 由题意得： 解得： 八年级上册数学-一元一次不等式应用题及答案 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 一元一次不等式应用题 用一元一次不等式组解决实际问题的步骤： ⑴审题，找出不等关系； ⑵设未知数； ⑶列出不等式； ⑷求出不等式的解集； ⑸找出符合题意的值； ⑹作答。 1、某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分。 （1）小明考了68分，那么小明答对了多少道题？ （2）小亮获得二等奖（70分～90分），请你算算小亮答对了几道题？ 2、一群女生住若干家间宿舍，每间住4人，剩下19人无房住；每间住6人，有一间宿舍住不满。 （1）如果有x间宿舍，那么可以列出关于x的不等式组： （2）可能有多少间宿舍、多少名学生？你得到几个解？它符合题意吗？ 3、（2008?厦门）在四川抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破．操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到400米以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度是1.2厘米/秒，操作人员跑步的速度是5米/秒．为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过多少cm？ 4、某城市平均每天产生垃圾700吨，由甲、乙两个垃圾处理厂处理.已知甲厂每时可处理垃圾55吨，每时需费用550元；乙厂每时可处理垃圾45吨，每时需费用495元。 （1）若甲厂每天处理垃圾x时，则乙厂每天应处理垃圾多少时间刚好处理完（用关于x的代数式表示）？ （2）若规定该城市每天用于处理垃圾的费用不超过7370元，则甲厂每天处理垃圾至少需多少时间？ 5、某汽车租凭公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆 轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元。（1）符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由（2）如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于1 500元，那么应该选择以上哪种购买方案？ 6、（2012?益阳）为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元． （1）若购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？ （2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用． 7、荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨．已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同． （1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？ （2）若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元．通过计算求出该公司有几种租车方案？请你设计出来,并求出最低的租车费用． 评郑老师的《一元一次不等式》 《一元一次不等式》选自人教版七年级第九章第一课时，是在学生已掌握方程及其解法的基础上进行学习的。教学要求是：理解不等式的意义，能直观判断某些不等式的解集，并能在数轴上表示不等式的解集，通过试解的方法明确不等式的解是一个范围。教学重点是：理解不等式的意义，寻求不等式的解。难点是：不等式解的探索过程。在新课程理念下，如何让学生积极主动地参与对新知的构建，数学能力的发展，在实际的教学中郑老师做了以下几个方面的有效尝试： 一、紧紧抓住数学知识的内在联系。 教师通过认真钻研教材，清楚地认识到不等式的概念是一个起始概念。这一概念知识的生长点是现实生活中存在大量的不等关系，利用不等关系可以有效刻画现实问题，教学时郑老师以实际问题创设情境，让学生经历把实际问题抽象为不等式的过程，体会不等式是刻画现实世界中不等关系的一种有效的数学模型，并借助学生已有的对方程的认识，类比一元一次方程，引出一元一次不等式及解集的概念，充分发挥学习心理中的正向迁移作用，为后续学习不等式的解法作了很好的铺垫。 “数学本质”的内涵之一是“数学知识的内在联系”，郑老师大胆打破了教材知识呈现的顺序，在问题解决的过程中，巩固基础知识和基本技能。抓住数学知识的内在联系，让学生感知什么是不等式、如何列不等式、满足不等式的未知数值的寻找，遵循这样一条主线，教师通过列一列、判一判、想一想、练一练等多种方式，强调问题中的基本不等量关系，突出教学重点，既把握通则通法，又鼓励思维的灵活多样。 可见郑老师对教材研究透彻，挖掘到位。这样的设计，符合学生年龄特点和认知规律，体现了以学生为主体的学习过程，培养了学生的学习能力。 二、教学过程的有效实施 有效的才是最好的，本节课的有效性主要体现在以下几个方面。1、由于本节课的知识点比较多，涉及不等式等多个概念，老师做了大胆的调整，充分利用类比与概括，使整节课比较紧凑而又不失灵活。2、知识点落实的比较扎实。设未知数、列不等式是本章中用数学模型表示和解决实际问题的关键步骤，而正确的理解问题情境、分析其中的不等关系是基础，教学中郑老师从多种角度启发学生思考数量的大小关系并引导学生检验解的合理性，概念的理解清晰透彻。3、借 9.3一元一次不等式组（1） 一、教学内容及分析： 1、教学内容： （1）一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集，解不等式组等概念； （2）解不等式组成的不等式组，用数轴确定解集； （3）用一元一次不等式组解决实际问题． 2、内容分析： （1）一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集，解不等式组等概念是对代数知识的综合理解及运用，为学生在后面列不等式解决实际问题时打下基础； （2）解不等式组成的不等式组，用数轴确定解集主要是让学生更进一步清楚不等式的解集是多个解的集合，形成整体思想； （3）列利用一元一次不等式组解决实际问题是基于方程的应用，训练学生的分析问题的能力及解决问题的意识，到达训练思维的目的． 二、教学目标及分析： 1、学习目标： （1）了解一元一次不等式组及其解集等概念． （2）会解一元一次不等式组，并会用数轴确定解集． 2、目标分析： （1）了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集，解不等式组等概念就是指能判断什么样的是不等式组，解集的含义等纯代数意义的解读，使学生找到知识间的内在联系； （2）会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集，就是 指学生清楚求不等式组解集的过程，知道用数轴表示不等式解集的四种形式，形成与方程的区别； （3）能够利用一元一次不等式组解决实际问题就是指会根据条件知道用不等式组来解决，知道不等式组与实际问题的联系． 三、问题诊断分析： 本节课学生可能会遇到的问题是学生很难找到问题中的不等关系，原因主要是学生分析问题的能力未到达，解决这些困难就把问题分类讨论，使学生知道不同问题的不同解决思路，而关键是列代数式，使问题分解。 四、教学过程： 问题一： 某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月．如果每月比计划多烧5吨煤，那么取暖用煤总量将超过100吨；如果每月比计划少烧5吨煤，那么取暖用煤总量不足68吨.该校计划每月烧煤多少吨？ 设计意图：通过此问题的分析—解决让学生初步了解不等式与实际问题的联系，搞清已知条件和未知元素，从而确定用哪一个知识点来解决问题，即把实际问题转换为数学模型，从而求解． 师生活动： 1、学生根据已有的不等式的知识进行独立思考．已知条件有：取暖时间为4个月，未知量是计划每月烧煤的数量（x ）．当每月比原计划多烧5吨煤时，每月实际烧煤（x +5）吨，这时总量4（x +5）＞100；当每月比原计划少烧5吨煤时，实际每月烧（x －5）吨煤，有4（x －5）＜68．进而归纳不等式组的概念． 2、这是一个实际问题，请学生先理解题意，搞清已知条件和未知元素，从而确定用哪一个知识点来解决问题，即把实际问题转换为数学模型，从而求解．此时引导学生发现x 的值要同时满足上述两个不等式，进而引导学生归纳一元一次不等式组的概念． 把两个不等式合起来，就组成了一元一次不等式组（此时可以与方程组类比理解）． 问题二：类比方程组的解，如何确定不等式???<->+68 )5(4100)5(4x x 的解集． 设计意图：进一步熟悉解一元一次不等式组的步骤，特别是了解用数轴表示解集的四种不同形式。 师生活动： 1、学生独立思考，容易分别解出两个不等式组，得到解集后，在解出后进行讨论，然后交流如何确定这个不等式组的解集，经过分析发现x 的值必须同时满足x ＞20，x ＜22两个不等式，于是可以发现x 的取值范围应该是20＜x ＜22；或者运用数轴，如图1，从数轴上容易观察，同时满足上述两个不等式的x 的值应是，两个不等式解集的公共部分，因此解集为 一次方程（组） 【基础知识回顾】 一、等式的概念及性质： 1、等式：用“=”连接表示关系的式子叫做等式 2、等式的性质： ①、性质1：等式两边都加（减）所得结果仍是等式， 即：若a=b,那么a±c= ②、性质2：等式两边都乘以或除以（除数不为0）所得结果仍是等式即： 若a=b,那么a c= ，若a=b（c≠o）那么a c = 【名师提醒：①用等式性质进行等式变形，必须注意“都”，不能漏项 ②等式两边都除以一个数或式时必须保证它的值】 二、方程的有关概念： 1、含有未知数的叫做方程 2、使方程左右两边相等的的值，叫做方程的组 3、叫做解方程 4、一个方程两边都是关于未知数的，这样的方程叫做整式方程 三、一元一次方程： 1、定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数都是的方程叫做一元一次方程，一元一次方程一般可以化成的形式。 2、解一元一次方程的一般步骤： 1。 2。 3。 4。 5。 【名师提醒：1、一元一次方程的解法的各个步骤的依据分别是等式的性质和合并同类法则，要注意灵活准确运用；2、特别提醒：去分母时应注意不要漏乘项，移项时要注意。 】 四、二元一次方程组及解法： 1、二元一次方程的一般形式：ax+by+c=0是常数，a≠0,b≠0)； 2、由几个含有相同未知数的 合在一起，叫做二元一次方程组； 3、 二元一次方程组中两个方程的 叫做二元一次方程组的解； 4、 解二元一次方程组的基本思路是： ； 5、 二元一次方程组的解法：① 消元法 ② 消元法 【名师提醒：1、一个二元一次方程的解有 组，我们通常在实际应用中要求其正整数解 2、二元一次方程组的解应写成 五、列方程（组）解应用题： 一般步骤：1、审：弄清题意，分清题目中的已知量和未知量 2、设：直接或间接设未知数 3、列：根据题意寻找等量关系列方程（组） 4、解：解这个方程（组），求出未知数的值 5、验：检验方程（组）的解是否符合题意 6：答：写出答案（包括单位名称） 【名师提醒：1、列方程（组）解应用题的关键是： 2 、几个常用的等量关系：①x=a y=b 的形式 初二数学一元一次不等式 知识点及例题 Modified by JEEP on December 26th, 2020. 一元一次不等式重点：不等式的性质和一元一次不等式的解法。难点：一元一次不等式的解法和一元一次不等式解决在现实情景下的实际问题。知识点一：不等式的概念1.不等式： 用“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”)等不等号表示大小关系的式子，叫做不等式.用“≠”表示不等关系的式子也是不等式. 要点诠释： (1)不等号的类型: ①“≠”读作“不等于”，它说明两个量之间的关系是不等的，但不能明确两个量谁大谁小； ②“＞”读作“大于”，它表示左边的数比右边的数大； ③“＜”读作“小于”，它表示左边的数比右边的数小； ④“≥”读作“大于或等于”，它表示左边的数不小于右边的数； ⑤“≤”读作“小于或等于”，它表示左边的数不大于右边的数； (2) 等式与不等式的关系：等式与不等式都用来表示现实世界中的数量关系，等式表示相等关系，不等式表示不等关系，但不论是等式还是不等式，都是同类量比较所得的关系，不是同类量不能比较。 (3) 要正确用不等式表示两个量的不等关系，就要正确理解“非负数”、“非正数”、“不大于”、“不小于”等数学术语的含义。知识点二：不等式的基本性质基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变。 符号语言表示为：如果，那么。 基本性质2：不等式的两边都乘上(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。 符号语言表示为：如果，并且，那么（或）。 基本性质3：不等式的两边都乘上(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。 符号语言表示为：如果，并且，那么（或） 要点诠释： (1)不等式的基本性质1的学习与等式的性质的学习类似，可对比等式的性质掌握； (2)要理解不等式的基本性质1中的“同一个整式”的含义不仅包括相同的数，还有相同的单项式或多项式； (3)“不等号的方向不变”，指的是如果原来是“＞”，那么变化后仍是“＞”；如果原来是“≤”，那么变化后仍是“≤”；“不等号的方向改变”指的是如果原来是“＞”，那么变化后将成为“＜”；如果原来是“≤”，那么变化后将成为“≥”；中考数学_一元一次不等式应用题集锦
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