一元一次不等式组教学设计
1 / 6一元一次不等式组【教学目标】（一）教学知识点1．从实际问题中找到不等关系，根据实际情境列出不等式组。2．理解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集，解不等式组等概念。3．会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。（二）能力训练要求通过由一元一次不等式，一元一次不等式的解集，解不等式的概念来类推地学习一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集，解不等式组这些概念，发展学生的类比推理能力。（三）情感与价值观要求一方面要培养学生独立思考的习惯，同时也要培养大家的合作交流意识。【教学重点】
1．理解有关不等式组的概念。2．会解有两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。【教学难点】
从实际问题中找到不等关系，列出不等式，在数轴上确定解集。【教学过程】
（一）创设问题情境，引入新课［师］在第四节我们学习了一元一次不等式，知道了一元一次不等式的有关概念，今天我们要学习一元一次不等式组，大家能否从字面上来推断一下它们之间是否存在一定的关系呢？请交流后发表自己的见解。［生］所谓“一元一次不等式组”，一元一次不等式的个数应是不唯一的，而是由两个以上的一元一次不等式组成的，也就是说一元一次不等式组是由几个一元一次不等式组成的集合。［师］大家同意这位同学的说法吗？［生］同意。［师］好，下面我们就来验证一下大家的猜想是否正确。（二）新课讲授1．一元一次不等式组的有关概念 2 / 6
问题1：小莉带5元钱去超市买卷筒纸，她拿了5筒，付钱时钱不够，于是小莉退掉一筒，收银员找她一些零钱，请你估计一下，卷筒纸单价约是多少？［师］这是一个实际问题，请大家先理解题意，搞清已知条件和未知元素，从而确定用哪一个知识点来解决问题，即把实际问题转换为数学模型，从而求解。［生］已知条件有：小莉带5元钱，未知量是卷筒纸单价为元，当买卷筒纸5筒时，需要元，钱不够，所以当买卷筒纸4筒时，需要元，并且找回一些零钱，所以有。解：设卷筒纸单价为元，根据题意，得
且这里未知数卷筒纸单价元应同时满足（1）、（2）两个条件，把（1）、（2）两个不等式合写在一起，并用大括号括起来，就组成一个一元一次不等式组，记作
［师］这位同学的分析和解答非常精彩，下面还有一个有趣的古代算，我们的先人很早以前就能算得出来，不知大家现在能不能把其中的各个量之间的关第找出来。问题2：今有鸡、笼不知其数，若每笼放鸡4只，余一只在外；若每笼放鸡5只，则余一笼无鸡。问鸡、笼各几何？（我国古算题）师生共析：本题意思是：现在有一些鸡和一些鸡笼子，如果每个鸡笼子装4只鸡，那么鸡笼子装满了，还有1只没有装进笼子；如果每个鸡笼子装5只鸡，那么还剩余一个笼子没有装鸡，问鸡有多少只？鸡笼子有多少个？［师］本题若不仔细体会，则很难找准题中量与量之间的关系，那题中量与量之间到底有哪些关系？［生甲］这一题中不存在不等关系，这是一个一元一次方程的问题，若设鸡笼有个，则依题意可得，解方程可得，则有鸡笼6个，鸡有25只。［生乙］不对，不能这样去解，因为题中只是说“若每笼放鸡5只，则余一笼无鸡”，并没有说前面装鸡的笼子每一个都装满了，因此这一题中含有的是不等关系，而不是等量关系。［师］很好，你分析问题很仔细，那么到底有多少笼子会没装满？［生］只会有一个，若设有个笼子，则第个笼子可能没有被装满。［师］不错，那么，可能没装满你们是怎么理解的呢？
x5x55x4x45xx55x45xx
5545xx
x415(1)xx6x
x(1)x 3 / 6
［生］即是有可能装了一只，也有可能装满了。［师］题中的量之间有什么关系？［生甲］若设有个笼子则应该有只鸡，则第个笼子里应该装的鸡的个数是只，它应是大于或等于一只，并且小于或等于5只，于是可以得到：并且，笼子数个应该同时满足这两个不等式。［生乙］也可以这样理解，若设有个笼子，则应该有只鸡，若用个笼子装鸡，因为第个笼子中还有鸡，所以；若用个笼子装鸡，因为第个笼子不一定装满，所以，笼子数个应该同时满足这两个不等式。［师］真棒！分析问题就是应该这样细致且从不同的方面去考虑，根据以上两位同学的分析我们可以设有个笼子，则由题意可得不等式： （1） （2）或 （3） （4） 1笼子数个应该同时满足不等式（1）、（2）或者是不等式（3）、（4）。把不等式（1）、（2）合在一起用括号括起来可得
2把不等式（3）、（4）合在一起用括号括起来可得
3［师］从上面1、2、3的形式中，大家能否根据一元一次不等式的有关概念来类推一元一次不等式组的有关概念呢？请互相讨论。［生］可以。一般地，由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。［师］定义中的几个是指两个或两个以上。大家能猜想一下这个一元一次不等式组中的x的值吗？［生］既然不等式组是几个不等式的组合，所以x的值应是每个不等式的解集的组合。即每个不等式的解集相加而得，如解不等式1中的（1）、（2）得，所以不等式组的解集为加即为全体实数再加上1~1.25之间的数。［师］大家同意他的观点吗？
x(41)x(1)x[415(1)]xx1415(1)xx415(1)5xxx
x(41)x(2)x(1)x(41)5(2)xx(1)x(1)x(41)5(1)xxx
x1415(1)xx415(1)5xx(41)5(2)xx(41)5(1)xxx
1415(1)415(1)5xxxx
(41)5(2)(41)5(1)xxxx
1,1.25xx1x1.25x 4 / 6
［生］不同意，不等式组的解集不是每个不等式的解集的相加，而是每个不等式的解集的公共部分。［师］非常正确，请大家用类比推理的方法叙述其他有关概念。［生］一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。2．例题讲解例1．解不等式组：
［师］既然不等式组的解集是每个不等式解集的公共部分，首先必须求出每个不等式的解集，然后才能求它们的公共部分。在这里求公共部分是重点，而求解不等式的解集在上一节课中我们已做了练习，因此没有必要把求解不等式的解集的过程全部写出来。解：解不等式（1），得x>，解不等式（2），得，在同一条数轴上分别表示不等式的解集为：
从图中可知，这两个不等式解集的公共部分是原不等式组的解集，因此，原不等式组的解集为。从这个不等式组的解集的确定中我们可以看出，利用数轴来确定不等式组的解集，直观方便。例2．解不等式组
解：解不等式（1）；解不等式（2）得在数轴上分别表示两个不等式的解集为
从图中可知，这两个不等式解集无公共部分，因此，原不等式组无解。
230331xxx
1.52x
2x5274213132xxxx
（1）（2） 5 / 6
（三）课堂练习1．练习1：说出下列不等式组的解集：（口答）
（1）（2）（3）（4）解：（1）不等式组的解集为；（2）不等式组的解集为（3）不等式组的解集为（4）不等式组无解。2．练习2：解下列不等式组，并把解集表示在数轴上。（学生演板）
（1）
（2）解：（1）（2）（四）课时小结本节课学习了如下内容：1．理解有关不等式组的有关概念。2．会解有两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组，并会用数轴确定解集。（五）活动与探究解不等式组
解：解不等式（1），得x>-1解不等式（2），得x<2解不等式（3），得x<1在同一条数轴上表示不等式（1）、（2）、（3）的解集为：
【板书设计】（一）一元一次不等式组的有关概念
02xx51xx27xx03xx
0x5x72x
25522(1)3xxxx
2133211x
x
2x5x
xxxxxx36271435243
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初中数学《一元一次不等式和一元一次不等式组》单元教学设计以及思维导图
一元一次不等式和一元一次不等式组适用年八年级级所需时课内共用5课时，课外共用3课时间主题单元学习概述本章内容是在学生学习了一元一次方程、二元一次方程组和一次函数的基础上，进一步建立不等模型探究数量关系的重要内容，为学生建立不等模型解决一些实际问题“数学化”过程，为分析量与量之间的关系积累了一定的经验。
本章内容主要有三个方面：（1）通过具体实例建立不等式，探索不等式的基本性质，了解一般不等式的解、解集以及解不等式的概念。
（2）具体研究一元一次不等式和一元一次不等式组的解法，(3) 通过具体实例渗透一元一次不等式和一次函数的内在联系，一元一次不等式（组）在实际问题中的应用与探索。
本单元学习的重点：不等式的基本性质、一元一次不等式（组）的解法。
难点：一元一次不等式和一次函数的内在联系。
一元一次不等式（组）的实际应用在本主题单元中，我把3部分内容设计成2个专题来组织学习活动。
专题一：不等式的基本性质、一元一次不等式（组）的相关知识及解法。
专题二：一元一次不等式的应用与一次函数之间的关系，一元一次不等式（组）在实际问题中的应用与探索。
让学生通过观察、实验、归纳、类比、抽象概括和数学表示，自然过渡到“模型化”，通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识. 通过一元一次不等式（组）在实际问题中的应用与探索，培养学生分析问题和解决问题的能力主题单元规划思维导图主题单元学习目标（说明：依据新课程标准要求描述学生在本主题单元学习中所要达到的主要目标）知识与技能：1.通过观察、对比和归纳，探索不等式的性质，能利用它们探究一元一次不等式的解法。
2.了解一元一次不等式（组）及其相关概念。
3.掌握解一元一次不等式（组）的一般步骤，并能在数轴上表示出解集，体会揭发中蕴含的化归思想。
4。
经历把实际问题抽象为不等式的过程，能够“列出不等式或不等式组表示的问题中的不等关系”，体会不等式（组）是刻画现实世界中不等关系的一种有效的数学模型。
9.3《一元一次不等式组及其解法》教案
这三个方面的核心素养目标与新教材的要求相符，旨在帮助学生全面提升数学学科素养，为今后的学习和生活打下坚实基础。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解一元一次不等式组的定义及其基本性质，这是本节课的核心内容。教师应着重讲解一元一次不等式组的概念，通过具体实例使学生明确其构成要素。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了一元一次不等式组的基本概念、解法以及在实际问题中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对一元一次不等式组的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一元一次不等式组在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
9.3《一元一次不等式组及其解法》教案
一、教学内容
本节课选自九年级数学教材第9章第3节《一元一次不等式组及其解法》。教学内容主要包括以下两部分：
1.一元一次不等式组的定义及基本性质：了解一元一次不等式组的构成，掌握其基本性质，如同加同减、同乘同除等。
2.一元一次不等式组的解法：掌握解一元一次不等式组的方法，包括口算法则、图像解法以及列举法等。重点讲解如何求解具有两个不等式的简单一元一次不等式组，并通过实例让学生掌握求解步骤。
《一元一次不等式组》教案
《一元一次不等式组》教案——九年义务教育七年级下册第九章第三节执教者：性质：时间：2014年6月《一元一次不等式组》教案教材分析本节课的内容是人教版七年级下册第九章第三节《一元一次不等式组》。
本节课，是在学生学习了一元一次不等式，知道了一元一次不等式的有关概念及其解法的基础上学习的。
本节主要学习一元一次不等式组及其解法，这是学好利用一元一次不等式组解决实际问题的基础和关键。
教材通过一个实例入手，引出要解决的问题必须同时满足两个不等式，进而通过一元一次不等式的概念及其解法等，来类推学习一元一次不等式组及其相关解法。
学情分析从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。
但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，善于发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。
从认知状况来说，学生已经学习了一元一次不等式，并能较熟练地解一元一次不等式，能将简单的实际问题抽象为数学模型，有一定的数学化能力，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于不等式基本性质的理解，由于其抽象程度较高，学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。
教学目标1、知识与技能：了解一元一次不等式组的概念，在了解一元一次不等式组的解集的概念的基础上会求解一元一次不等式组的解集。
2、过程与方法：经历一元一次不等式组解集的探究过程，体会不等式之间的内在联系，通过利用数轴解一元一次不等式组，培养学生数形结合的思想方法。
3、情感、态度与价值观：学生充分参与数学学习活动，从而获得成功的体验，建立良好的自信心。
教学重点：掌握一元一次不等式组的含义及其解法。
教学难点：1、将两个不等式的解表示在同一数轴上，并通过找公共部分确定不等式组的解集；2、理解不等式的解集。
青岛版八下数学8.4一元一次不等式组(2)教学设计
青岛版八下数学8.4一元一次不等式组（2）教学设计一. 教材分析《青岛版八下数学8.4一元一次不等式组（2）》这一节内容是在学生已经掌握了一元一次不等式组的解法的基础上进行拓展学习的。
教材通过例题和练习，让学生进一步理解一元一次不等式组的解法，并能够运用到实际问题中。
本节课的内容对于学生来说有一定的挑战性，需要学生在理解的基础上，能够灵活运用所学知识解决问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了一元一次不等式组的解法，对于解不等式组有一定的经验。
但学生在解决实际问题时，往往不能将所学知识与实际问题相结合，对于一些复杂的不等式组，学生解题思路不够清晰，需要老师在教学中引导学生理清解题思路，提高解题能力。
三. 教学目标1.理解一元一次不等式组的解法，并能够运用到实际问题中。
2.培养学生解决实际问题的能力，提高学生的数学素养。
3.培养学生团队合作精神，提高学生沟通交流能力。
四. 教学重难点1.重点：一元一次不等式组的解法及运用。
2.难点：如何将实际问题转化为不等式组，并解决问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究，合作交流，提高学生解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的不等式组案例，用于引导学生分析和解决问题。
2.准备PPT，用于展示和解题过程。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何用不等式来表示这个问题。
例如：某商店举行打折活动，一件商品原价100元，现打8折，求现价在多少元以上的商品可以购买。
让学生列出相应的不等式，从而引出本节课的主题——一元一次不等式组。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示一元一次不等式组的解法，结合例题进行分析，讲解解题步骤。
引导学生总结解题方法，并能够运用到实际问题中。
3.操练（10分钟）让学生独立解决一些实际问题，将所学知识运用到实际问题中。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
北师大版八年级数学下册《一元一次不等式组(第1课时)》精品教案
问题.
不等式；
（2）如果还要求购买甲、乙两种原料的费用不超过 72 元，
那么你能写出 x（kg）应满足的另一个不等式吗？
甲种原料
乙种原料
维生素 C（/ 单位/kg） 600
100
原料价格/（元/kg） 8
4
想一想：（1）如果要配制的饮料同时满足两个小题的条
件，那么你能列出一个不等式组吗？
600x 100(10 x) 4200
《一元一次不等式组》精品教案
课题 2.6 一元一次不等式组（1） 单元 第二章
学科
数学 年级 八年级
学习 目标
知识与技能：.理解一元一次不等式组的概念，初步掌握解一元一次不等式组方法，并利用 数轴表示一元一次不等式组的解集； 过程与方法：通过具体问题得到一元一次不等式组，从而了解一元一次不等式组的概念，解 出每个不等式，利用数轴求出各不等式解集的公共部分，从而得到不等式组的解集及解不等 式组的步骤； 情感态度与价值观：结合 “数形结合”的思想，锻炼学生数形结合的能力，提高学习兴趣， 树立学好数学的信心.
重点 掌握一元一次不等式组的解法及解集的表示方法.
难点 一元一次不等式组的解集的求法
教学环节 新知导入
新知讲解
教学过程
教师活动
学生活动 设计意图
同学们，我们上节课学习了不等式，请同学们回答下面的 学生根据老 通过回顾
问题：
师的提问回 不等式的
问题 1、什么是一元一次不等式？
答问题.
概念及解
答案：不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，
答案：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部
分,叫做这个一元一次不等式组的解集.
问题 3、说一说解一元一次不等式组的步骤？
一元一次不等式(组)的复习教案
一元一次不等式（组）的复习教案一、教学目标1. 复习和巩固一元一次不等式及其性质。
2. 掌握一元一次不等式组的解法和应用。
3. 提高学生解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 一元一次不等式的概念及其性质。
2. 一元一次不等式组的解法及规律。
3. 一元一次不等式在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：一元一次不等式的解法，不等式组的解法及应用。
2. 教学难点：不等式组的解法，实际问题中的不等式求解。
四、教学方法与手段1. 采用问题驱动法，引导学生自主探究。
2. 利用多媒体课件，展示概念、性质和例题。
3. 课堂练习与讨论，提高学生对不等式的理解和应用能力。
五、教学过程1. 导入新课：通过复习一元一次不等式的基本概念和性质，引导学生回顾已学知识。
2. 讲解不等式组的解法：介绍解不等式组的基本步骤，结合例题讲解解题方法。
3. 应用练习：给出实际问题，让学生运用不等式组的知识解决问题，巩固所学内容。
4. 课堂讨论：组织学生进行小组讨论，分享解题心得和经验，提高学生的合作能力。
5. 总结与评价：对本节课的内容进行总结，强调重点知识，对学生的学习情况进行评价。
6. 布置作业：布置适量作业，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
教学反思：本节课通过问题驱动法和多媒体课件，帮助学生复习和巩固了一元一次不等式及其性质。
在讲解不等式组的解法时，注重引导学生自主探究，提高了学生的解题能力。
通过实际问题的解决，使学生更好地理解了一元一次不等式在实际中的应用。
课堂讨论环节，培养了学生的合作能力。
总体来说，本节课达到了预期的教学目标，学生对一元一次不等式（组）的知识有了更深入的了解。
在今后的教学中，将继续关注学生的学习情况，调整教学方法，提高教学效果。
六、教学案例分析案例1：已知不等式x 2 > 3，求解该不等式。
案例2：已知不等式组x 2 > 3 和2x 5 ≤1，求解该不等式组。
通过分析这两个案例，使学生了解一元一次不等式及其性质的应用，掌握一元一次不等式组的解法及规律。
初中数学_《一元一次不等式与一元一次不等式组》单元起始课教学设计学情分析教材分析课后反思
第十一章“一元一次不等式（组）”单元起始课教学设计一、教学理念：1、尊重学生的学习体验；2、注重知识的生成过程；3、突出学生的主体地位；4、让学生学习有价值的数学。
二、教学目标：1、了解不等式的意义和不等式的性质；2、理解不等式的解及解集的概念，会用数轴表示简单不等式的解集；3、经历建构研究不等式内容的框架图，体会“类比”是研究数学的重要方法,提升数学素养．二、重点：一元一次不等式的相关概念和性质的得出难点：不等式性质3三、教学过程（一）、解决问题，激发生成问题 1、幼儿园王老师给小朋友分糖果，如果每人分5块，还剩3块；如果每人分6块，则差5块. 有多少个小朋友？有多少块糖果?借助方程（组）可以解决生活中许多等量关系的问题，我们学过哪些与方程有关的知识点呢？（通过方程这个知识点建构一元一次方程的知识体系）问题2、幼儿园张老师给小朋友分糖果，如果每人分5块，还剩3块；如果每人分6块，则有一个小朋友不足6块. 有多少个小朋友？有多少块糖果?生活中还存在着不等量关系，如何表达呢？【类比等式，建构不等式的概念】1.根据你的理解，什么样的式子叫做不等式？（引导学生说出“用不等号连接表示不相等关系的式子，叫做不等式）2.如何用不等式表示生活中的不等关系？请举例说明。
3.表示不等关系的关键词有哪些？（二）类比联想，促进生成【类比等式，建构不等式的框架】刚才类比等式，我们得出了什么叫不等式，在本章，我们将系统地学习最简单的不等式-----一元一次不等式的相关内容，还有一元一次不等式组的知识。
请大家根据前面学习等式的经验，你认为我们将学习不等式的哪些内容呢？【板书课题：一元一次不等式（组）】可以从学习内容、过程、方法等多个角度谈谈你的看法。
（三）深入探究，自主生成【类比一元一次方程的相关概念，建构一元一次不等式的相关概念】活动1：观察下列不等式：该如何定义？活动2：类比一元一次方程的解的定义，什么是不等式的解呢？请举例说明。
一元一次不等式教学设计
一、教学目标：（一）知识与能力目标：（课件第2张）1.体会解不等式的步骤，体会比较、转化的作用。
2.学生理解、巩固一元一次不等式的解法.3.用数轴表示解集，加深对数形结合思想的进一步理解和掌握。
4.在解决实际问题中能够体会将文字语言转化成数学语言，学会用数学语言表示实际的数量关系。
（二）过程与方法目标：1．介绍一元一次不等式的概念。
2.通过对一元一次方程的解法的复习和对不等式性质的利用，导入对解不等式的讨论。
3.学生体会通过综合利用不等式的概念和基本性质解不等式的方法。
4.学生将文字表达转化为数学语言，从而解决实际问题。
（三）情感、态度与价值目标：（课件第3张）1.在教学过程（）中，学生体会数学中的比较和转化思想。
2.通过类比一元一次方程的解法，从而更好的掌握一元一次不等式的解法，树立辩证统一思想。
3.通过学生的讨论，学生进一步体会集体的作用，培养其集体合作的精神。
4.通过本节的学习，学生体会不等式解集的奇异的数学美。
二、教学重、难点：1.掌握一元一次不等式的解法。
2.掌握解一元一次不等式的阶梯步骤，并能准确求出解集。
3.能将文字叙述转化为数学语言，从而完成对应用问题的解决。
三、教学突破：四、教具：计算机辅助教学.五、教学流程:（一）、复习：教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课1．给出方程：(x+4)/3=(3x-1)/2,抽学生演算。
（注意步骤）2．学生回忆不等式的性质，并说出解不等式的关键在哪里。
3．让学生举一些不等式的例子。
在学生归纳出一元一次不等式的概念后，据情况点评。
4．新课导入：通过上节课的学习，我们已经掌握了解简单不等式的方法。
这节课我们来共同探讨解一元一次不等式的方法。
5．学生练习，并说出解一元一次方程的步骤。
6．认真思考，用自己的语言描述不等式的性质，说出解不等式的关键在于将不等式化为x≤a或x≥a的形式。
（出示课件第2页）7．举出不等式的例子，从中找出一元一次不等式的例子，归纳出一元一次不等式的概念。
人教版七年级数学下册《一元一次不等式(第2课时)》示范教学设计
一元一次不等式（第2课时）教学目标1．熟练掌握一元一次不等式的解法，能准确地求出不等式的解集．2．会求不等式的特殊解，体会数形结合的思想．3．会解一元一次不等式的综合应用问题，发展分析问题和解决问题的能力．教学重点一元一次不等式解法的综合运用．教学难点一元一次不等式综合问题解题方法探究．教学过程知识回顾1．已知－9a23ax-＋4＞0是关于x的一元一次不等式，则a＝_________．【师生活动】学生独立思考作答．【答案】2【解析】因为－9a23ax-＋4＞0是关于x的一元一次不等式，所以2a－3＝1，且a≠0．解得a＝2．2．解不等式1－0.50.10.2x-≤0.20.3x-．【师生活动】学生独立思考作答，教师引导学生复习解一元一次不等式的步骤．【答案】解：方法1：原不等式可化为：1－512x-≤1023x-．去分母，得6－3(5x－1)≤2(10x－2)．去括号，得6－15x＋3≤20x－4．移项，得－15x－20x≤－3－4－6．合并同类项，得－35x≤－13．系数化为1，得x≥13 35．方法2：去分母，得0.6－3(0.5x－0.1)≤2(x－0.2)．去括号，得0.6－1.5x＋0.3≤2x－0.4．移项，得－1.5x－2x≤－0.3－0.4－0.6．合并同类项，得－3.5x≤－1.3．系数化为1，得x≥13 35．【设计意图】复习一元一次不等式的概念和解法，巩固基础，为本节课学习“一元一次不等式的应用”做准备．新知探究类型一根据题意构造不等式解决问题【问题】1．当x或y满足什么条件时，下列关系成立？（1）x与1的和的2倍不小于1；（2）3y与7的和的四分之一小于－2．【师生活动】学生小组讨论，尝试回答，教师给予指导．【答案】解：（1）根据题意，得2(x＋1)≥1．去括号，得2x＋2≥1．移项，得2x≥1－2．合并同类项，得2x≥－1．系数化为1，得x≥－12．（2）根据题意，得14(3y＋7)＜－2．去分母，得3y＋7＜－8．移项，得3y＜－8－7．合并同类项，得3y＜－15．系数化为1，得y＜－5．【归纳】解有关不等关系的文字题时，首先要读懂题意，理解表示不等关系的关键词，列出不等式，然后根据不等式的性质求解．其中，根据题意列出不等式是解题的关键．【设计意图】通过具体的题目，让学生能根据题意构造不等式解决问题，巩固对一元一次不等式的解法的掌握．【问题】2．当x为何值时，代数式14x+－12x-的值不大于1？【师生活动】学生独立思考，完成作答，教师讲评．【答案】解：根据题意，得14x+－12x-≤1．去分母，得x＋1－2(x－1)≤4．去括号，得x＋1－2x＋2≤4．移项，得x－2x≤4－1－2．合并同类项，得－x≤1．系数化为1，得x≥－1．故当x≥－1时，代数式14x+－12x-的值不大于1．类型二求一元一次不等式的特殊解【问题】3．不等式12x+＞223x+－1的正整数解的个数是（）．A．1个B．2个C．3个D．4个【师生活动】学生小组讨论，教师提示：先求出一元一次不等式的解集，再从解集中找出满足条件的不等式的特殊解．学生根据提示完成作答，教师讲评．【答案】D【解析】去分母，得3(x＋1)＞2(2x＋2)－6．去括号，得3x＋3＞4x＋4－6．移项，得3x－4x＞4－6－3．合并同类项，得－x＞－5．系数化为1，得x＜5．这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．由图可知，原不等式的正整数解为1，2，3，4，共4个．【归纳】求不等式特殊解的步骤：第1步：求出不等式的解集；第2步：在数轴上表示不等式的解集；第3步：借助数轴找出特殊解．【设计意图】通过具体的题目，让学生学会利用数轴求不等式的特殊解，体会数形结合的思想．【问题】4．解不等式22x-≤73x-，并求出它的非负整数解．【师生活动】学生独立完成作答，请一名学生代表板演，教师讲评．【答案】解：去分母，得3(x －2)≤2(7－x )．去括号，得3x －6≤14－2x ．移项，得3x ＋2x ≤14＋6．合并同类项，得5x ≤20．系数化为1，得x ≤4．这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．由图可知，原不等式的非负整数解为0，1，2，3，4．类型三 根据不等式的解集求字母的取值（范围）【问题】5．已知关于x 的不等式2x －m ≤0的正整数解只有4个，求m 的取值范围．【师生活动】教师引导学生先求出不等式的解集，再结合数轴进行分析．【答案】解：解关于x 的不等式2x －m ≤0，得x ≤2m ． 因为正整数解只有4个，所以结合数轴可知，4≤2m ＜5，即8≤m ＜10．【归纳】已知一个不等式的解集满足特定要求，求字母参数的取值范围时，我们可先解这个含字母参数的不等式，再根据题意列出一个关于字母参数的不等式，从而可求出字母参数的取值范围．【设计意图】通过具体的题目，让学生能根据不等式的解集求字母的取值（范围），进一步体会数形结合的思想．【问题】6．已知关于x 的不等式4x －3a ＞－1与不等式2(x －1)＋3＞5的解集相同，求a 的值．【师生活动】学生独立思考，尝试作答，请一名学生代表板演，教师讲评．【答案】解：由4x －3a ＞－1，得x ＞314a -． 由2(x －1)＋3＞5，得x ＞2．由题意，得314a -＝2．解得a ＝3．类型四 一元一次不等式与方程（组）的综合应用【问题】7．已知关于x 的方程3(x －2a )＋2＝x －a ＋1的解满足不等式2(x －5)≥8a ，求a 的取值范围．【师生活动】教师引导学生分析解题思路：先解方程，将解用含a 的代数式表示，再将其代入不等式中，得到关于a 的不等式，解不等式求出a 的取值范围．【答案】解：解方程，得x ＝512a -． 将x ＝512a -代入不等式，得25152a -⎛⎫- ⎪⎝⎭≥8a ， 去括号，得5a －1－10≥8a ．移项，得5a －8a ≥1＋10．合并同类项，得－3a ≥11．系数化为1，得a ≤－113． 【归纳】关于一元一次不等式与一元一次方程的综合应用问题，一般先求出其中一个的解或解集，再根据它们的解之间的关系，求出字母参数的值或取值范围．【设计意图】通过本题，让学生学会解决一元一次不等式与方程的综合应用问题．【问题】8．已知关于x ，y 的方程组3131x y k x y k +=++=-⎧⎨⎩，的解满足x ＋y ＜0，求k 的取值范围． 【师生活动】学生独立完成作答，请一名学生代表板演，教师讲评．【答案】解：方法1：3131x y k x y k +=++⎧⎨-⎩=，①．② ①×3－②，得8x ＝2k ＋4，所以x ＝4k ＋12． ②×3－①，得8y ＝2k －4，所以y ＝4k －12． 因为x ＋y ＜0，所以4k ＋12＋4k －12＜0． 所以k ＜0，即k 的取值范围为k ＜0．方法2：3131x y k x y k +=++⎧⎨-⎩=，①．② ①＋②，得4x ＋4y ＝2k ．所以x ＋y ＝24k ＝2k ． 因为x ＋y ＜0，所以2k ＜0． 所以k ＜0，即k 的取值范围为k ＜0．【归纳】解决一元一次不等式与二元一次方程组的综合应用问题的一般方法：先将所求字母看成已知数，解关于x ，y 的二元一次方程组，用含有所求字母的式子表示x ，y ，再根据x 与y 之间的不等关系，列出关于所求字母的不等式，依据不等式的性质求出解集，从而确定所求字母的取值范围．【设计意图】通过本题，让学生能解决一元一次不等式与二元一次方程组的综合应用问题，同时引导学生使用多种方法解决问题． 课堂小结板书设计一、根据题意构造不等式解决问题二、求一元一次不等式的特殊解三、根据不等式的解集求字母的取值（范围）四、一元一次不等式与方程（组）的综合应用 课后任务完成教材第124页练习第2题．。
初中数学教学课例《第九章一元一次不等式组的概念及其解法》课程思政核心素养教学设计及总结反思
解不等式组的意义；会解简单的一元一次不等式组，并
会用数轴确定解集。本课内容是一元一次不等式知识的
综合运用和拓展延伸，是进一步刻画现实世界数量关系 教材分析
的数学模型，是下有概念教学又有解题教
学，而概念教学，应该从生活、生产实例或学生熟悉的
已有知识引入，引导学生通过观察比较、分析、综合，
1、在对整节课的时间把握上有所欠缺，学生探究 的时间过多，以致堂堂清无法在课堂上完成。
2、课堂的节奏还可以更紧凑些。 3、如果重新上这节课，我一定再会改正以上不足 之处，使本课的课堂教学效益更高。
力分析 生一定的困惑。而七年级的学生，以感性认识为主，并
向理性认知过渡，所以，我对本节课的设计是通过学生
所熟悉的问题情境，让学生独立思考，动手操作，合作
交流，从而引导其自主学习。
对本节课的设计是通过学生所熟悉的问题情境，让
教学策略选 学生独立思考，动手操作，合作交流，从而引导其自主
择与设计 学习。基于对学情的分析，我确定了本节课的教学难点
思考，合作交流、求解 直观的感受如何利用数轴找各解集的公共部分 自学例题、小组讨论不等式组的解集的意义。 代表发言，全班交流。 归纳总结 请第一组同学任点其余三组的同学板演（板演的同 学如不会做，可请本组同学教。），然后第一组的同学 给予评价。 思考，归纳，发言，测试
1、整体的思路比较清晰：先从实际生活中遇到的 问题出发引出一元一次不等式组的概念，体现了数学是 源于生活的，然后通过练习进行辨析，并让学生自己归 纳注意点，再接下去是应用新知、巩固新知、再探新知、 巩固新知、知识梳理、布置作业。整个流程比较流畅、 自然； 课例研究综
思想方法，感受类比与划归的思想。3、通过解一元一
次不等式组的训练，培养运算能力。情感态度与价值观：