一元一次不等式组》教学设计 新人教版

9.3一元一次不等式组（1）

一、教学内容及分析：

1、教学内容：

（1）一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集，解不等式组等概念；

（2）解不等式组成的不等式组，用数轴确定解集；

（3）用一元一次不等式组解决实际问题．

2、内容分析：

（1）一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集，解不等式组等概念是对代数知识的综合理解及运用，为学生在后面列不等式解决实际问题时打下基础；

（2）解不等式组成的不等式组，用数轴确定解集主要是让学生更进一步清楚不等式的解集是多个解的集合，形成整体思想；

（3）列利用一元一次不等式组解决实际问题是基于方程的应用，训练学生的分析问题的能力及解决问题的意识，到达训练思维的目的．

二、教学目标及分析：

1、学习目标：

（1）了解一元一次不等式组及其解集等概念．

（2）会解一元一次不等式组，并会用数轴确定解集．

2、目标分析：

（1）了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集，解不等式组等概念就是指能判断什么样的是不等式组，解集的含义等纯代数意义的解读，使学生找到知识间的内在联系；（2）会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集，就是

指学生清楚求不等式组解集的过程，知道用数轴表示不等式解集的四种形式，形成与方程的区别；

（3）能够利用一元一次不等式组解决实际问题就是指会根据条件知道用不等式组来解决，知道不等式组与实际问题的联系．

三、问题诊断分析：

本节课学生可能会遇到的问题是学生很难找到问题中的不等关系，原因主要是学生分析问题的能力未到达，解决这些困难就把问题分类讨论，使学生知道不同问题的不同解决思路，而关键是列代数式，使问题分解。

四、教学过程：

问题一：

某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月．如果每月比计划多烧5吨煤，那么取暖用煤总量将超过100吨；如果每月比计划少烧5吨煤，那么取暖用煤总量不足68吨.该校计划每月烧煤多少吨？

设计意图：通过此问题的分析—解决让学生初步了解不等式与实际问题的联系，搞清已知条件和未知元素，从而确定用哪一个知识点来解决问题，即把实际问题转换为数学模型，从而求解．

师生活动：

1、学生根据已有的不等式的知识进行独立思考．已知条件有：取暖时间为4个月，未知量是计划每月烧煤的数量（x）．当每月比原计划多烧5吨煤时，每月实际烧煤（x+5）吨，这时总量4（x+5）＞100；当每月比原计划少烧5吨煤时，实际每月烧（x－5）吨煤，有4（x －5）＜68．进而归纳不等式组的概念．

2、这是一个实际问题，请学生先理解题意，搞清已知条件和未知元素，从而确定用哪一个

知识点来解决问题，即把实际问题转换为数学模型，从而求解．此时引导学生发现x 的值要同时满足上述两个不等式，进而引导学生归纳一元一次不等式组的概念．

把两个不等式合起来，就组成了一元一次不等式组（此时可以与方程组类比理解）． 问题二： 类比方程组的解，如何确定不等式???<->+68

)5(4100)5(4x x 的解集．

设计意图：进一步熟悉解一元一次不等式组的步骤，特别是了解用数轴表示解集的四种不同形式。

师生活动：

1、学生独立思考，容易分别解出两个不等式组，得到解集后，在解出后进行讨论，然后交流如何确定这个不等式组的解集，经过分析发现x 的值必须同时满足x ＞20，x ＜22两个不等式，于是可以发现x 的取值范围应该是20＜x ＜22；或者运用数轴，如图1，从数轴上容易观察，同时满足上述两个不等式的x 的值应是，两个不等式解集的公共部分，因此解集为20＜x ＜22．

2、组织学生进行分析、讨论，引导学生发现不等式组中两个不等式解集的公共部分，就是不等式组的解集．在学生寻找解集的过程中，特别引导学生利用数轴来确定不等式的解集，同时让学生讨论归纳用数轴确定解集的方法：先分别画出解集，然后观察解集的公共部分，最后写出解集．

解：设该校计划每月烧煤x 吨，根据题意，得：

?

??<->+)2(68)5(4)1(100)5(4x x ． 由（1）得x ＞20．

由（2）得x ＜22．

所以不等式组的解集是20＜x ＜22．

即该校计划每月烧煤20到22吨．

最后师生共同归纳不等式组的解集以及解不等式组：

一般地，几个不等式的解集的公共部分，就是这个不等式组的解集．

求不等式组的解集的过程，就是解不等式组．

知识应用、巩固提高，使学生进一步理解不等式组的概念以及解不等式组的方法． 变式练习：解下列不等式组，并利用数轴确定其解集．

（1）???-<++>-148112x x x x （2）?????->+≥--13214)2(3x x x x （3）???????+>+<+332

22)6(21x x x 师生活动：

1、学生独立思考，自主解决问题，可以找三位同学进行板演，然后进行交流．

（1）???-<++>-148112x x x x

解不等式①，得：

x ＞2．

解不等式②，得： x ＞3．

在同一条数轴上表示不等式①、②的解集如图2：

图2

因此，原不等式组的解集是

x ＞3．

（2）?????->+≥--1

3214)2(3x x x x 解不等式①，得：

x ≤1．

解不等式②，得：

x ＜4．

在同一条数轴上表示不等式①、②的解集如图3：

图3

所以，原不等式组的解集为x ≤1．

（3）???????

+>+<+3

3222

)6(21x x x

解：解不等式①，得：

x ＜－2．

解不等式②，得：

x ＞0．

在同一条数轴上表示不等式①、②的解集，如图4：

所以，原不等式组无解．

①

②

①

②

①

②

问题三：3个小组计划在10天内生产500件产品（每天生产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务．每个小组原先每天生产多少件产品？

设计意图：进一步了解实际问题中的不等关系。

师生活动：

1、学生小组合作，在独立思考的基础上讨论交流，寻找解决问题的办法．从问题中可以发现有两个关键性的描述：（1）按原来的生产速度，不能完成任务；（2）按现在的生产速度可以提前完成任务．这两句话要注意理解，可以通过讨论来达成共识．

2、鼓励学生首先进行独立思考，然后讨论．引导学生发现上述两个关键性的描述并进行理解：不能完成任务的意思是按原来的生产速度产量小于500，可以提前完成任务的含义是按现在的生产速度产量大于500，进而设出未知数，列出不等式组

解：设每个小组原来每天生产x 件产品，则有

?

??>+?

216

3

215>x ． 于是

3

2163215<

六、课堂小结：

1、本节课你获得了什么知识？解决了什么问题？解决问题的过程中用了什么方法？

2、课外作业：见学案。

① ②