课题：余角和补角(2)
2
1
4
3
西北
西南
东南
东北
北
西
南
东
课题：余角和补角（2）
【学习目标】：1、掌握余角和补角的性质。
2、了解方位角，能确定具体物体的方位。
【重点难点】掌握余角和补角的性质；方位角的应用； 【导学指导】 一、知识链接
1.70°的余角是 ，补角是 ；
2.∠α（∠α <90°）的它的余角是 ，它的补角是 ； 二、自主学习
1.探究补角的性质：
例3、如图， ∠1与∠2互补，∠3与∠4互补， ∠1= ∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
分析：（1）∠1与∠2互补，∠2等于什么？∠2=1800
- ，
∠3与∠4互补，∠4等于什么？ ∠4=1800 - 。
（2）当∠1= ∠3时，∠2与∠4有什么关系？为什么？ ∠2=∠4（等量减等量，差相等） 上面的结论，用文字怎么叙述？
补角的性质：等角的 相等。
2．探究余角的性质：
如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？
余角性质：等角的 相等
3．方位角：
（1）认识方位： 正东、正南、正西、正北、东南、西南、西北、东北。
（2）找方位角：
乙地对甲地的方位角 ； 甲地对乙地的方位角
例4:如图.货轮O 在航行过程中,发现灯塔A 在它南偏东60°的方向上,同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B,货轮C 和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B,货轮C 和海岛D 方向
1
2 3 4
4
321E D
B
A
C
O
A
O
60︒
南
东
北
西
的射线。
【课堂练习】：
1、α∠和β∠都是AOB ∠的补角，则α∠ β∠；
2、如果9031,9021=∠+∠︒=∠+∠，则32∠∠与的关系是 ， 理由是 ；
3、A 看B 的方向是北偏东21°，那么B 看A 的方向（ ）
A 南偏东69°
B 南偏西69°
C 南偏东21°
D 南偏西21° 4、在点O 北偏西60°的某处有一点A ，在点O 南偏西20°的某处有一点B ，则∠AOB 的度数是（ ） A 100° B 70° C 180° D 140° 【要点归纳】补角的性质：余角的性质： 【作业设计】
1、 如图,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E 在一条直线上,且∠2=∠4,请说出∠1与∠3之间的关系？并试着说明理由？
2、如图，射线OA 的方向是:_______________； 射线OB 的方向是:_______________；。
7下2.1余角与补角2
余角与补角
平度朝阳中学 郭晓燕
胶莱河大坝的底部是石块堆积而成,量角 器无法伸入大坝底部测量,如何测量大坝的倾 斜角?（∠1即为倾斜角） 胶莱河大坝
1
余
胶莱河大坝的底部是石块堆积而成,量角 器无法伸入大坝底部测量,如何测量大坝的倾 斜角?（∠1即为倾斜角） ∠1=180°- ∠2 胶莱河大坝
所以∠AOC =∠BOD D
借助三角板尽可能多的画出∠AOB的余角。
C E
A
1
∠AOC和∠BOD的大 小有什么关系？为 你发现了什么？ 什么？
B
2 O
D
N
A B
∠1=∠2 ON⊥DE于O
1 2 3 D O 4 E
图中∠3与∠4有什么关系？为什么？
因为∠3是∠1的余角, ∠4也是∠1的余角， 所以∠3＝∠4。 （同角的余角相等）
因为∠1 +∠3=90°，
所以∠1 与∠3互余。
胶莱河大坝
3
1
N A B
∠1=∠2 ON⊥DE于O
1 2 3 D O 4 E
在上图中,还有哪些角互为余角?
N
A B
1 2 3 D O 4 E
如果两个角的和是平角，那 么称这两个角互为补角。(互补)
胶莱河大坝的底部是石块堆积而成,量角 器无法伸入大坝底部测量,如何测量大坝的倾 斜角? （∠1即为倾斜角） ∠1=180°- ∠2
N
A B
∠1=∠2 ON⊥DE于O
1 2 3 D O 4 E
在上图中,各角与∠3有什么关系？
N
A B
∠1=∠2
ON⊥DE于O
如果两个角的和是直角，
1 2 那么称这两个角互为余角。（互余） 3 D O 4 E
余角和补角教案
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来参考自己需要的教案吧！下面是小编为大家整理的余角和补角教案，希望对大家有所帮助。
余角和补角教案1[教学目标]1、在具体情境中认识余角和补角的概念，并会运用解题；2、经历观察、操作、探究、推理、交流等活动，发展学生的空间观念，培养学生的推理能力和有条理的表达能力；3、体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，建立学好数学的信心。
[教学重点与难点]1、教学重点：互为余角、互为补角的概念；2、教学难点：应用方程的思想解决有关余角和补角的问题。
[教学准备]多媒体课件、纸板、三角尺[教学过程]一、情境引入1、带领同学们领略意大利的比萨斜塔的壮观景象，并思考：斜塔与地面所成的角度和它与竖直方向所成的角度相加为多少度？（课件演示）2、（动手操作1）拿出一个直角纸板，将直角剪成两个角，∠1和∠2，问：∠1和∠2的和为多少度呢？∠1+∠2=90°，我们把具有这种关系的∠1、∠2称为互余，其中∠1叫做∠2的余角，∠2叫做∠1的余角。
请同学们根据老师的演示试着说出余角的定义。
（设计意图：通过比萨斜塔的现实情境和剪纸这一实际操作引出余角概念，既调起学生的兴趣，又直观易懂。
）二、新知探究1、余角的定义：如果两个角的和为90°（直角），我们就称这两个角互为余角，简称互余。
2、（动手操作2）（1）拿出和的两个角的纸板拼成一个直角，问：“这两个角互余吗？”把其中一个角移开，“这两个角还互余吗？”注意事项1：两角互余只与度数有关，与位置无关。
余角和补角(2)
4.3.3余角和补角（2）课型：新授【学习目标】1、知道方位角的意义，会方位角的判别与应用．2、通过现实情境，充分利用学生的生活经验去体会方位角的意义．3、协助学生体验数学在生活中的用处，激发学生对数学的学习兴趣．【学习重点】方位角的判别【学习难点】方位角的应用【学前准备】1. 如图,如果∠1=65°15＇,∠2=78°30＇,∠3是多少度?解.2.填空：（1）如果一个角的余角与它的补角互补，则这个角为（）A.30°B.60°C.45°D.90°（2）如果∠1与∠2互补，∠2为锐角，则下列表示∠2余角的式子是（）A.90°－∠1B.∠1－90°C.∠1+90°D、90°－∠1【预习疑难摘要】【师生共析】师生探究·合作交流自主探究一、余角与补角的性质：问题1：如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，并且∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？答：问题2：如果∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，并且∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？答：结论：（1）（2）总来说之，同角（或等角）的余角或补角相等.【练一练】1. 判断题：（1）锐角的补角一定是钝角（）（2）一个角的补角一定大于这个角（）（3）如果两个角是同一角的补角，那么这两个角相等（）（4）锐角和钝角互补（）2.填空：（1）如果∠1+∠2=1800且∠1+∠3=1800，则∠2 ∠3.（1）如果∠1+∠2=900且∠1+∠3=900，则∠2 ∠3.自主探究二、方位角及使用1、方位角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）××度.你知道么？不知道，认真读一读新知解读：（1）方位角一般以正、正方向为基准.（2）描述物体运动时的方向，如要写成“北偏东300”、“南偏西600”，不要写成“”，“”.（3）“北偏东45度”、“北偏西45度＂、“南偏东45度”、“南偏西45度”，分别称为“方向”、“方向”，“方向”、“方向”。
4.3.3余角和补角(2)
C.180°
D.140°
练习
(1)电视塔在学校的东北方向，那么学校在电视塔的 西南 ______ 方向. (2)已知点O在点A的南偏东65 °方向，那么点A应在点O的 （ ） A.南偏东65 °方向； B. 北偏东65 °方向； C.北偏西65 °方向； D.北偏西25 °方向； (3)如图，邮局和商店分别在学校的北偏西方向，邮局又在商 邮局 店的北偏东方向.那么，图中A点应该是________，B点应该 学校 商店 是_______，C点应该是______.
C
北 西 东
.B
.A
.C
南
例题
海上，缉私艇发现离它500海里处停着一 艘 可疑船只（如图），立即赶往检查.现请你确定缉 私艇的航线，画出示意图.
北
.A
80 ° 点A在点B的北偏东80°方向
东
点C在点B的南偏东60°方向
可疑船
西
缉私艇
B.
60 °
南
.C
可疑船
灯塔A在灯塔B的南偏西60 ° ，A、B两灯塔相距20 海里.现有一艘轮船C在灯塔B的正北方向、 灯塔A的 北偏东30 °方向.试画图确定 轮船的位置（每10海里 用1厘米长的线段表示）
C ● 10°
●
南
练习
(3)学校、公园和商店在平面图上的标点分别是A、B、C 三点.若公园在学校的南偏西42 ° ，商店在学校的 北偏东50 ° ，请画出图形，并求∠BAC.
北
C. 50 °
西
A. . B
东
42 °解：∠BAC= 42°+90 °+40 °=172 °
南
解：
北
.C
西
A.
.B
4.3.3余角和补角 (第2课时)
教师：提出问题，引导、画图并举例 说明. 学生：根据已有知识思考、回答、认 识理解，学会画图，认识始边，终边. 总结:谁在前谁为始边， 后为终边， 如： 东偏南 60°，即东为始边，向南旋转 确定角的度数为 60°.不能弄错角.
尝 中，发现灯塔 A 在它南偏 东 60°的方向上。同时，在它北偏东 40°、南偏 西 10°、西北方向上又分别发现了客轮 B、货轮 C 和海岛 D。仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客 轮 B 、货轮 C 和海岛 D 方向的射线． 解：
自 主 探 究
【问题１】 如图： ∠1 与∠2 互补， ∠3 与∠4 互补 ， 教师：提出问题， 如果∠1＝∠3,那么∠2 与∠4 相等吗？为什么？ 学生：尝试分析，怎样说明、验证∠2 与∠4 的关系？组内讨论、分析. 师：根据学生阐述情况，引导学生证 明得出结论. 2 1 说明：验证方法是多样的，注意倾听 分析：怎么验证∠2 与∠4 相等？测量、叠合、理 学生的方法，评判、鼓励. 论验证. （ 组织学生讨论解决。 ） 结论：补角性质：等角（或同角）的补角相等 【问题 2】 如图： ∠1 与∠2 互余， ∠3 与∠4 互余 ，
认识角的互余、互补关系及其性质，确定方位 1.通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质. 2.方位角的实际应用.
【教学环节安排】
环 节 情 境 引 入 教 学 问 题 设 计 教学活动设计
教师提出问题，学生回顾回答．为本 节课的学习做准备.
【问题】 什么是互余的角？什么是互补的角？两 角互补，两角互余与位置有关吗？
教师：出示例 4，引导学生分析，板 演出所求方位角并标明． 学生：理解，认识，尝试画出． 师：出示题目，鼓励学生分析，写出 过程．
解：
展 示 作 业 设 计
6.3.3 余角和补角教学设计-人教版(2024)数学七年级上册
6.3.3 余角和补角教学目标1．在具体的现实情境中，理解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质．2．通过探索余角和补角的性质，发展几何直观和推理能力．3．体会观察、归纳、推理对获取数学猜想和论证的重要作用，初步体会数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益.重点难点重点余角、补角的概念和性质.难点通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并用规范的语言描述性质.教学准备课件师生活动：教师提出问题，学生思考.教师指出：学完今天的内容就能解决这个问题了.【设计意图】通过生活问题设疑，激发学生的学习兴趣，让学生体会数学与生活的联系.高效课堂任务一：探究余角和补角的概念问题：求下列各图中的两个角的和，并根据这些和把这四个图分成两组，你是怎么分的？每一组中的两个角的和有什么共同的特点？①②③④师生活动：教师提出问题，学生讨论交流.学情预设：通过计算，②④为一组，它们的和都是90°，①③为一组，它们的和都是180°．归纳概念：如图，如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，简称这两个角互余，其中一个角是另一个角的余角.符号语言：因为∠1+∠2=90∘,所以／1和／2互为余角．反之，因为／1和／2互为余角，所以∠1+∠2=90∘°（或∠1=90∘−∠2).如图，如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，简称这两个角互补，其中一个角是另一个角的补角.符号语言：因为∠3+∠4=180∘,所以＜3和／4互为补角．反之，因为＜3和／4互为补角，所以∠3+∠4=180∘（或∠3=180∘−∠4).【设计题图】让学生通过观察，从直观的角度去感受余角和补角的概念，培养学生的观察、归纳能力及文字语言、符号语言的表述能力.练一练：图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？师生活动：学生根据余角和补角的概念独立解决，并口答，教师评价.学情预设：互为余角有：①与④，②与③.互为补角有：①与⑧，②与⑦，③与⑥，④与⑤.小游戏：同桌之间，一个同学说出一个角，让另一个同学说出它的余角和补角，说完之后交换角色.教师指出：同学说出的角，如果有余角和补角，则需注意这个角一定是小于90度的．【设计息图】通过练一练和小游戏，让学生再一次加深对余角和补角概念的理解，并能让学生会求一个角的余角和补角.任务二：探究余角和补角的性质问题1：／1与／2，＜3都互为余角，／2与／3的大小有什么关系？师生活动：根据余角的概念，学生找出／1与＜2，／3之间的数量关系，并自主探究／2与／3的大小关系，教师关注学生的表现．学情预设：因为／1与＜2，＜3都互为余角，所以，所以∠2=∠3.师生共同归纳余角的性质：同角的余角相等.问题2：∠1与／2互余，＜3与／4互余，如果∠1=∠，那么／2与／4相等吗？为什么？师生活动：根据刚才的经验，学生可讨论交流，并书写证明过程，教师关注学生推理是否规范严谨.解：∠2与＜4相等，理由如下：因为＜1与／2互余，所以∠1+∠2=90∘.因为∠3与∠4互余，所以∠3+∠4=90∘，所以∠1+∠2=∠3+∠4.又因为∠1=∠3，所以∠1+∠2=,∠1+∠4,，所以∠2=∠4.师生共同归纳余角的性质：等角的余角相等.教师让学生类比探究余角性质的方法，来探究补角的性质：同角（等角）的补角相等.学生积极探讨，教师适时点评.【设计意图】通过师生合作得出余角的性质，教师引导学生学会说理，规范几何书写过程.通过类比，探究补角的性质，并独立推导证明，在多种形式的数学活动中，发展演绎推理能力.任务三：应用新知，解决问题例如图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分／AOC和／BOC.（1）图中相等的角有哪些？（2）求／DOE的度数．（3）图中哪些角互为余角？师生活动：教师引导学生观察图形，找到图中角之间的关系，第（2）题注意几何书写过程.解：（1）根据射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC,，可得∠AOD=∠DOC,∠COE=∠BOE.(2∠DDD=∠DDD+∠DDD=12∠DDD+12∠DDD=12(∠DDD+∠DDD)=90∘.（3）由（2）知∠DDD=90∘，所以∠DOC和／COE互为余角.同理，∠AOD和∠BOE,,∠AOD和∠COE,,∠DOC和／BOE也互为余角.【设计意图】学生初学几何推理，将大问题分解成小问题，层层递进，从而让学生能更快更准确地解决问题，通过例题讲解巩固新知.任务四：回归情境，解决问题如图，要测量两堵围墙所形成的／AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量？师生活动：教师再出示情境问题，学生合作探究讨论交流，画出示意图，有两种方法可求得／AOB的度数.方法一：延长AO至D（或者延长BO至C），测得＜AOC（或者＜BOD）的度数，则∠AOB是它的补角.方法二：根据同角的补角相等，只要测得＜COD的度数，那么∠AOB=∠COD.课堂总结教师引导学生回顾本节课所学内容：1．余角和补角的概念．2．余角和补角的性质．作业设计基础性作业：教材练习第1～3题．提高性作业：教材习题6.3第15题．板书设计6.3.3 余角和补角1．余角和补角的概念余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，简称这两个角互余，其中一个角是另一个角的余角补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，简称这两个角互补，其中一个角是另一个角的补角2．余角和补角的性质同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等3．应用新知例教学特色1．发展几何直观，深化数学理解发展学生的几何直观、培养学生的空间想象力是本节课教学的一个重要目标，应重视让学生从事动手操作、观察、思考、想象、交流等活动，为学生提供一些有意义的、有一定挑战性的学习任务，如对于余角和补角的概念和性质，鼓励学生勤思考、多动手、善交流，在活动中获得几何概念和性质，以及读图、表达、推理等技能，从而发展学生的几何直观.2．联系生活实际，注重概念理解本节内容涉及的概念与性质较多，大多数几何图形与性质是学生初次接触，且比较抽象.作为几何入门阶段的学习，要善于培养学生学习的兴趣，注意揭示所学概念与性质同现实生活的联系.本节课在情境导入时，创设了生活中测量围墙内角的度数的情境，激发了学生的学习兴趣，让学生体会到所学知识在实际生活中有着广泛的应用.本教学案例设计中通过设置一些问题，让学生体验到几何探究的乐趣，成功体会解决问题的喜悦.3．多种教学活动，培养逻辑推理学习“图形与几何”与“数与代数”的方式、方法有所不同.本节课通过自主探究、合作交流，通过练一练、小游戏等活动，加深对余角和补角概念的理解.对于余角和补角的性质，让学生独立思考，观察角之间的联系，从而得出性质.同时，要养成勇于质疑、善于说理和独立思考、认真严谨的学习习惯，逐步提升学生的空间想象能力、逻辑推理能力、动手操作能力和应用几何图形知识解决实际问题的能力.。
数学七年级上册《余角和补角(二)》导学案
数学七年级上册《余角和补角（二）》导学案设计人： 审核人：【学习目标】1、能口述互为余角、互为补角的性质。
2、在性质探究中逐步培养学生简单的推理能力， 逻辑思维能力，渗透数形结合思想。
3、让学生进一步体会数学源于生活，并应用了日常生产和生活，激发学生学 习几何的热情和敢于探索、追求真理的科学态度。
【学习重点】互为余角、互为补角的性质。
【学习难点】通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质。
【学习方法】学习简单演绎推理方法自学1、自学P137页内容，完成下面问题。
如图∠1 与∠2互补，∠3 与∠4互补 ，如果∠1＝∠3,那么∠2与∠4有什么关系？点拨：（1）由∠1与∠2互补，可得∠2=180°﹣____， （2）由∠3与∠4互补，可得∠4=180°﹣___。
（3）180°﹣ ∠1与180°﹣∠3有什么关系呢？这运用什么知识解决的？得到补角性质： 2、练一练：如图∠1 与∠2互补，∠1 又与∠4互补 ，那么∠2与∠4相等吗？为什么？得到：注意： “等角是相等的角”，而“同角是同一个角”．3、如图∠1 与∠2互余，∠3 与∠4互余 ，如果∠1＝∠3，那么∠2与∠4相等吗？ 为什么？分析：由∠1 与∠2互余，可得∠2=90°﹣____， 由∠3 与∠4互余 ，可得， ∠4=90°﹣___。
归纳余角的性质：4、自学课本P137页例3，完成课本P140页练习题第9题5、自学课本P138页例4，对照例4完成课本P140页12题。
6.我的疑惑是：研学1、讨论解决组长整理的问题2、能力提升设∠α、∠β的度数分别为（2n-1）°和（68-n ）°, ∠α与∠β都是∠θ的补角，∠α与∠β是否互余？3.方法提炼在较复杂的图形中，找同（等）角的余（补）角时怎样才能不遗漏？2 143示学展示任务：课后练习题和研学第2题展示方法：C 层展示解题过程，B 层标注重点，指出易错点，A 层提炼方法，总结规律。
第54课时课题：余角、补角、对顶角(2)
第 54 课时课题：余角、补角、对顶角（2）【学习目标】1.在具体情境中理解对顶角，知道对顶角相等；2．经历观察、操作、说理、交流的过程，进一步发展空间观点，学习有条理的表达数学问题；3.会使用互为余角、互为补角、对顶角的性质来解决问题.【学习重点、难点】使用互为余角、互为补角、对顶角的性质来解决问题.【学习过程】 一、课前预习1.通过小孔O,两条光线AA ’、BB ’形成了哪些角？它们分别有什么位置关系.2.两根木条中间用铁钉固定起来，但可转动。
试着转不同的角度，比较两木条所成的角的度数。
你能发现什么？二、课堂检测 1. 图中的∠1与∠2是对顶角的是（ ）。
2.如图，∠BOE=900，其中对顶角的是________________。
互为余角的是_______________，互为补角的是_______________3.如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OC 是∠AOE 的平分线，∠DOB=460，求∠COE 、∠BOE 的度数。
，∠ADC=900。
（1）∠1的对顶角是______；∠2的余角有___________。
（2）若∠1与∠2的度数之比为1：4，求∠BDF 的度数。
三、作业布置1.如图，直线AB 和CD 相交于O ，那么图中DOE ∠与COA ∠的关系是（ ） A 、对顶角 B 、相等 C 、互余 D 、互补A DC B O B CD 12 F E A D2.下面4个命题中准确的是（ ）A 、相等的两个角是对顶角B 、和等于90 º的两个角互为余角C 、假如∠1+∠2+∠3 =180º，那么∠1，∠2，∠3互为补角D 、一个角的补角一定大于这个角3.如图，直线AB 、CD 相交于O ，且∠AOC ＋ ∠BOD=120 º，求∠AOC 的度数。
C BOA D 4.如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，∠DOE=30 º，求∠AOC 的度数。
人教版七年级上数学：4.3.3余角和补角(2)学案
2143西北西南东南东北北西南东数学：4.3.3《余角和补角（2）》学案（人教版七年级上）【学习目标】：1、掌握余角和补角的性质。
2、了解方位角，能确定具体物体的方位。
【重点难点】掌握余角和补角的性质；方位角的应用； 【导学指导】 一、知识链接1.70°的余角是 ，补角是 ；2.∠α（∠α <90°）的它的余角是 ，它的补角是 ； 二、自主学习 1.探究补角的性质：例3、如图， ∠1与∠2互补，∠3与∠4互补， ∠1= ∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？分析：（1）∠1与∠2互补，∠2等于什么？∠2=1800- ，∠3与∠4互补，∠4等于什么？ ∠4=1800 - 。
（2）当∠1= ∠3时，∠2与∠4有什么关系？为什么？∠2=∠4（等量减等量，差相等）上面的结论，用文字怎么叙述？补角的性质：等角的 相等。
2．探究余角的性质：如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？余角性质：等角的 相等 3．方位角：（1）认识方位：正东、正南、正西、正北、东南、 西南、西北、东北。
（2）找方位角：乙地对甲地的方位角 ； 甲地对乙地的方位角1 2 3 4南北西例4:如图.货轮O 在航行过程中,发现灯塔A 在它南偏东60°的方向上,同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B,货轮C 和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B,货轮C 和海岛D 方向的射线。
(师生共同完成)【课堂练习】：1、α∠和β∠都是AOB ∠的补角，则α∠ β∠；2、如果9031,9021=∠+∠︒=∠+∠，则32∠∠与的关系是 ， 理由是 ；3、A 看B 的方向是北偏东21°，那么B 看A 的方向（ ）A 南偏东69°B 南偏西69°C 南偏东21°D 南偏西21°4、在点O 北偏西60°的某处有一点A ，在点O 南偏西20°的某处有一点B ，则∠AOB 的度数是（ ） A 100° B 70° C 180° D 140° 【要点归纳】：补角的性质：余角的性质：【拓展训练】：1. 如图,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E 在一条直线上,且∠2=∠4,请说出∠1与∠3之间的关系？并试着说明理由？【总结反思】：2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．如图，两轮船同时从O 点出发，一艘沿北偏西50°方向直线行驶，另一艘沿南偏东25°方向直线行驶，2小时后分别到达A ，B 点，则此时两轮船行进路线的夹角∠AOB 的度数是（ ）A.165°B.155°C.115°D.105°2．锐角4720'的余角是( ) A.4240'B.4280'C.5240'D.13240'3．在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40方向，那么这艘船位于这个灯塔的（ ） A.南偏西50°B.南偏西40°C.北偏东50°D.北偏东40°4．下列方程的变形中，正确的是（ ） A ．由3+x ＝5，得x ＝5+3B ．由3x ﹣（1+x ）＝0，得3x ﹣1﹣x ＝0C ．由102y =，得y ＝2 D ．由7x ＝﹣4，得74x =-5．一个两位数的个位数字是x ，十位数字是y ，这个两位数可表示为（ ） A.xyB.C.D.6．如果代数式4y 2－2y ＋5的值是7，那么代数式2y 2－y ＋1的值等于( ) A ．2 B ．3 C ．－2 D ．4 7．若代数式2x a y 3z c与4212b x y z -是同类项，则（ ） A.a=4，b=2，c=3 B.a=4，b=4，c=3C.a=4，b=3，c=2D.a=4，b=3，c=48．下列代数式中：1x ，2x y +，213a b ，x y π-，54y x，0，整式有（ ） 个 A.3个B.4个C.5个D.6个9．若一个代数式与代数式2ab 2+3ab 的和为ab 2+4ab-2，那么，这个代数式是（ ） A ．3ab 2+7ab-2 B ．-ab 2+ab-2 C ．ab 2-ab+2 D ．ab 2+ab-2 10．和数轴上的点一一对应的是（ ） A ．整数 B ．实数 C ．有理数 D ．无理数11．实数1 ，1- ，0 ，12－ 四个数中，最大的数是（ ） A.0B.1C.1-D.12－12．冰箱冷藏室的温度零上5℃，记作＋5℃，保鲜室的温度零下7℃，记作 A ．7℃ B ．－7℃ C ．2℃ D ．－12℃ 二、填空题13．若一个角是34︒，则这个角的余角是_______︒.14．如图，点P 是∠AOB 内任意一点，且∠AOB=40°，点M 和点N 分别是射线OA 和射线OB 上的动点，当△PMN 周长取最小值时，则∠MPN 的度数为_____．15．有甲、乙两桶油，从甲桶到出14到乙桶后，乙桶比甲桶还少6升，乙桶原有油30升，设甲有油x 升，可列方程为_____．16．去括号合并：(3)3(3)a b a b --+＝_________.17．计算：()()35---=______；()225323a a b b ---=______．18．若a,b 是整数，且ab ＝12，|a|＜|b|，则a+b=________ .19．一个两位数，个位上的数字是十位上数字的3倍，它们的和是12，那么这个两位数是____． 20．比较大小：-3__________0.（填“< ”“=”“ > ”） 三、解答题21．如图，点O 在直线AB 上，OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ，如果∠1：∠2＝1：2，求∠1的度数．22．如图，在四边形ABCD 中， //AD BC ，B D ∠=∠延长BA 至点E ，连接CE ，且CE 交AD 于点F ，EAD ∠和ECD ∠的角平分线相交于点P .（1）求证：①//AB CD ；②2EAD ECD APC ∠+∠=∠； （2）若70B ∠=︒，60E ∠=︒，求APC ∠的度数；（3）若APC m ∠=︒，EFD n ∠=︒请你探究m 和n 之间的数量关系. 23．解方程（1）3x-7（x-1）=3-2（x+3） （2）12x -=413x --1 24．为实施“学讲计划”，某班学生计划分成若干个学习小组，若每组5人，则多出4人，若每组6人，则有一组只有2人，该班共有多少名学生？25．先化简，再求值：已知|2a ＋1|＋(4b －2)2＝0，求3ab 2－[2221522a b ab ab ⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭]＋6a 2b 的值． 26．先化简，再求值：2(﹣3xy+52x 2)+5(2xy ﹣x 2)，其中x ＝﹣2，y ＝12．27．现从小欣作业中摘抄了下面一道题的解题过程：计算：24÷（13-18-16）； 解：24÷（13-18-16）=24÷13-24÷18-24÷16=72-192-144 =-264；观察以上解答过程，请问是否正确？若不正确，请写出正确的解答．28．某粮库3天内粮食进出库的吨数如下：（“+”表示进库，“-”表示出库）(1)经过这3天，库里的粮食是增多了还是减少了？(2)经过这3天，仓库管理员结算发现库里还存有480吨粮食，那么3天前库里存粮多少吨？ (3)如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这3天要付多少元装卸费？【参考答案】*** 一、选择题 1．B 2．A 3．B 4．B 5．C 6．A7．C 8．B 9．A 10．B 11．B 12．B 二、填空题 13．56 14．100°15．（1﹣ SKIPIF 1 < 0 ）x ﹣（30+ SKIPIF 1 < 0 x ）=6 解析：（1﹣14）x ﹣（30+14x ）=6 16．－10 SKIPIF 1 < 0 解析：－10b17．SKIPIF 1 < 0 解析：223a b + 18．7，8，13 19．39 20．< 三、解答题 21．30°22．（1）①见解析，②见解析；（2）65°；（3）12m n =，见解析. 23．（1）x=5；（2）x=1． 24．4425．a 2b ＋1；98.26．4xy ，-4.27．错误，正确的解法见解析.28．（1）库里的粮食减少了；（2）3天前库里存粮食是525吨；（3）3天要付装卸费825元．2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．如图是某几何体的表面展开图，则该几何体是（）A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱2．如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB等于（）A.90°B.80°C.70°D.60°3．∠A 的余角与∠A 的补角互为补角，那么 2∠A 是（）A．直角B．锐角C．钝角D．以上三种都有可能4．若关于x的一元一次方程1﹣46x a+=54x a+的解是x=2，则a的值是（）A.2B.﹣2C.1D.﹣15．同学们，足球是世界上第一大运动，你热爱足球运动吗？已知在足球比赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队共踢了30场比赛，负了9场，共得47分，那么这个队胜了（）A．10场B．11场C．12场D．13场6．某车间有22名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母20个或螺栓12个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（）A.20x=12(22-x)B.12x=20(22-x)C.2×12x=20(22-x)D.20x=2×12(22-x)7．下列计算正确的是（）A．3a+2a=5a2B．3a－a=3 C．2a3+3a2=5a5D．－a2b+2a2b=a2b8．下列算式中，计算结果为a3b3的是（）A．ab+ab+ab B．3ab C．ab•ab•ab D．a•b39．下列图形都是由同样大小的黑、白圆按照一定规律组成的，其中第①个图形中一共有2个白色圆，第②个图形中一共有8个白色圆，第③个图形中一共有16个白色圆，按此规律排列下去，第⑦个图形中白色圆的个数是（）A ．96B ．86C ．68D ．5210．如果|a ﹣1|+（b+2）2=0，则a ﹣b 的值是（ ） A ．-1 B ．1 C ．-3 D ．311．计算（﹣8）﹣（﹣5）的结果等于（ ） A ．-3 B ．-13 C ．-40 D ．312．在下面的四个有理数中，最小的是（ ） A ．﹣1 B ．0 C ．1 D ．﹣2 二、填空题13．如图，在△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点O ，过点O 作DE//BC ，分别交AB,AC 于点D,E,若AB=4，AC=3，则△ADE 的周长是_______________。
小学数学初探——补角和余角的区别教案二
小学数学初探——补角和余角的区别教案二补角和余角的区别教案二一、教学目标：1.学生能够正确理解补角和余角的概念。
2.学生能够独立求解补角和余角。
3.学生能够应用所学知识解决实际问题。
二、教学重难点：1.确定原角和目标角。
2.运用几何知识求解补角和余角。
三、教学步骤：1.温故知新，复习课前学过的知识点。
回顾上一堂课讲解的角度的概念，加深学生对角度的认识。
回顾余角的概念，引出补角的概念，并讲解两者的区别。
2.确定原角和目标角。
向学生展示一组数学题目：已知∠ABC=35°，求∠CBD的余角和补角。
在这道题目中，∠ABC是原角，∠CBD是目标角。
帮助学生正确区分原角和目标角，在应用时不至于混淆。
3.求解余角。
让学生寻找余角与原角之间的关系。
引导学生思考：余角就是原角从90度减去的数值。
并提醒学生应该判断原角的大小，以便正确求解余角。
通过示范求解∠ABC的余角，让学生掌握求解余角的方法。
在理解上没有困难的情况下，让学生自己试着解答一道余角的题目，提高学生的独立解题能力。
4.求解补角。
为了让学生更好地理解补角是什么，首先给学生提供一个图例：将一个角加上它的补角，结果是一个90度的角。
这表明，补角是与给定角度加起来能构成90度角度的角度。
接下来，让学生根据基本概念求解补角，在理解上较为简单的情况下，引导学生自主完成一组练习题目。
5.实际应用。
提供一个实际问题：某人站在太阳下的地方，倾斜角度是50度。
此人将有光泽的镜子倾斜在地上，以便太阳光线反射到眼睛中。
问该镜子应倾斜多少角度？这道问题的解答需要学生利用补角的知识，将原角与补角的加起来等于90度的特征，应用到实际问题中。
让学生在课堂上尝试解答，练习将理论知识应用到实际问题解决过程中。
四、教学方法：1.讲解法。
2.演示法。
3.课堂练习法。
五、教学工具：1.教材。
2.黑板、白板。
3.视频教学辅助工具。
六、教学评估：1.记分卷测试。
2.实际应用探究。
3.教学总结。