最新华东师大版2018-2019学年八年级上册数学《勾股定理》教学设计-评奖教案
华师大版数学八年级上册第14章勾股定理14.2勾股定理的运用教学设计
（三）情感态度与价值观
1.增强学生对勾股定理的兴趣，激发学生探索数学问题的热情。
2.培养学生勇于面对挑战，克服困难的精神，提高学生在解决问题过程中的自信心。
3.使学生认识到数学在现实生活中的重要作用，增强学生的数学应用意识。
（3）课堂练习：15分钟，设计不同难度的练习题，让学生在实践中巩固勾股定理的应用。
（4）小组合作：10分钟，组织学生进行小组讨论，共同解决实际问题，培养学生的团队协作能力。
（5）总结与拓展：5分钟，对本节课的学习内容进行总结，并提出拓展性问题，激发学生的思考。
4.教学评价：
（1）课堂问答：通过提问，了解学生对勾股定理应用方法的掌握程度，及时给予指导和鼓励。
（2）讲授新课：结合实际案例，引导学生运用勾股定理解决问题，通过分析、讲解、总结，使学生掌握勾股定理的应用方法。
（3）课堂练习：设计具有层次性的练习题，让学生在实践中巩固勾股定理的应用，提高解题能力。
（4）小组合作：组织学生进行小组讨论和交流，培养学生的团队协作能力和表达能力。
2.教学策略：
（1）情境创设：以生活中的实际问题为背景，创设情境，引导学生运用勾股定理解决问题。
1.教学内容：对本节课的学习内容进行总结，强调勾股定理在实际问题中的应用。
2.教学过程：
a.学生分享学习心得，总结勾股定理的应用方法；
b.教师点评学生的表现，强调勾股定理在数学中的重要地位；
c.提出拓展性问题，激发学生对勾股定理的深入思考。
五、作业布下作业题：
拓展作业旨在激发学生的探究兴趣，提高学生的数学应用意识。
4.作业要求：
（1）作业需独立完成，要求书写规范，步骤清晰；
最新华东师大版八年级数学上册《勾股定理》说课稿~评奖教案
《几何学的基石——勾股定理》说课稿一、教材分析（一）教材地位这节课是九年制义务教育初级中学教材湘教版版八年级下册第一章第一节《直角三角形的性质与判定》的第一课时，勾股定理是几何中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。
它在数学的发展中起过重要的作用，也有着广泛的应用。
学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。
（二）教学目标【知识与技能】1.探索发现直角三角形三边之间的关系。
2.证明勾股定理。
3.了解勾股定理的相关史实。
【过程与方法】经历“观察—猜想—归纳—验证”勾股定理的过程，发展合情推理能力，体会数形结合和从特殊到一般的思想。
【情感、态度与价值观】通过探索过程，使学生知道勾股定理的成立，增强探索创新的兴趣与信心。
经历对勾股树图形的观察分析、欣赏与操作，发展审美能力，感受数学的魅力。
通过阅读“数学与文化”，了解勾股定理产生的背景、发展史以及广泛应用，感受数学文化的熏陶，激发学生对中华文化的热爱，对数学的热爱。
（三）教学重点难点教学重点：经历探索及验证勾股定理的过程。
教学难点：用面积法（拼图法）发现勾股定理。
二、教法与学法分析1、教法：本课采用教师引导和学生自主探索相结合的教学方法，在方格纸上学生通过观察、分析、归纳、计算以三角形的三边为边长的三个正方形的面积，引发学生的数学猜想，在教师的引导下由学生自己探究总结勾股定理，并运用几何画板演示，使学生充分体会到探究学习的成就感，激发学习数学的兴趣。
2、学法：本节课教学主要通过学生自主探索、合作交流。
注重学生整个探索过程，充分体现学生的主体地位。
学生主要使用操作——观察——归纳——应用的学习方法。
三、学情分析八年级的学生已具备一定的生活经验，对新事物容易产生兴趣，动手实践能力也比较强，在班级上已初步形成合作交流，勇于探索与实践的良好班风，估计本课的学习中学生能够在教师的引导和点拨下自主探索归纳勾股定理。
华东师大版八年级上册第14章14.2勾股定理的应用教学设计
本章教学设计将围绕以上三个部分展开，确保学生在掌握勾股定理知识的基础上，提高解决问题的能力，培养良好的情感态度与价值观。
二、学情分析
八年级学生在学习勾股定理的应用前，已经掌握了勾股定理的基本概念及其证明方法。在此基础上，他们对直角三角形的相关知识有了初步的了解，具备了一定的几何图形认知能力和逻辑思维能力。然而，在实际运用勾股定理解决问题时，学生可能会遇到以下困难：
4.学生能够运用勾股定理解释生活中的现象，如房屋建筑中的直角三角形问题、物体斜抛运动中的直角三角形问题等。
（二）过程与方法
1.学生能够通过实际操作，如画图、测量等，直观地感受勾股定理的含义和应用。
2.学生能够运用数学推理方法，如代数运算、逻辑推理等，证明勾股定理的正确性。
3.学生能够运用勾股定理解决实际问题，培养将数学知识应用于实际生活的能力。
1.将实际问题抽象为直角三角形模型的能力较弱，需要进一步引导和培养。
2.运用勾股定理进行计算时，可能会出现运算错误，需要加强巩固和练习。
3.部分学生对数学学科的兴趣和自信心有待提高，教师应关注学生的情感需求，激发学习兴趣。
针对以上学情，本章节教学设计将从以下几个方面入手：
1.设计丰富的实际问题情境，引导学生将数学知识应用于实际生活。
6.情感教育，培养价值观：
在教学过程中，关注学生的情感需求，鼓励学生积极参与课堂讨论，培养学生的团队协作能力和勇于探究的精神。
7.课后拓展，提高应用能力：
课后布置实际应用题，让学生将勾股定理应用于生活，提高学生的应用能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.引入生活实例：以学生熟悉的生活场景为例，如一根直角三角形的竹竿靠在墙角，提问学生如何计算竹竿的长度。引导学生思考直角三角形边长之间的关系，为新课的学习做好铺垫。
初中数学华东师大八年级上册第章 勾股定理《勾股定理》教学设计
《勾股定理》教学设计引入新课展示自己的结论特殊直角三角形，为探索普通三角形奠定基础平板上发送等腰直角三角形题板，让学课前动手操作，形象直观，增大课堂容量。
探索新知在前面探究基础上进一步深入探索指定边长的直角三角形的三边关系利用平板电脑动手操作，小组讨论让学生在平板上通过自己动手对图形进行“割”或“补”找到对图形面积的多种处理方法，拓展学生的思维。
同时得出指定三角形三边关系的结论课前在平板上发送指定直角三角形题板，让学课前动手操作，形象直观，激发学生的求知欲望。
点赞增强学生学习信心。
运用投屏功能能实时看到学生完成过程和直观进行对比学习。
探索新知进一步进入普通直角三角形研究利用赵爽弦图证明勾股定理学生思考、交流，掌握面积法思想将前面研究得到的特殊直角三角形的三边关系推导到普通直角三角形，同时让学生利用媒体动态展现，学生更易理解。
感受从不同角度表示同一图形面积的思想，也了解勾股定理的历史。
探索新知证明勾股定理用面积法证明勾股定理学生利用老师发送到平板电脑上的组件在平板电脑上动手操作拼图，小组讨论交流让学生在平板电脑上通过自己动手拖动多个小直角三角形，拼出正方形或梯形，利用面积法自己推导、证明出勾股定理。
培养学生的自主探究能力。
互动题板功能,交互性强，支持学生自主探究，提高课堂效率，学生在平板电脑上亲自动手操作，让学生更易理解知识，增加了学生的直观印象，也激发了学生的学习兴趣。
运用投屏功能能实时看到学生完成过程并直观进行对比学习，发现两种证明方法的异同。
探索新知总结探索结论引导学生总结出勾股定理学生思考，交流，总结让学生自己感受和肯定勾股定理屏幕展示新知运用熟练运用勾股定理已知直角三角形两边利用勾股定理求第三边。
让学生能灵活运用勾股定理，学会勾股定理的变形运用。
利用平板电脑拍照上传答案，可对比学生间的结果和书写，提高了课堂效率，减轻了老师负担，对比也更为直观新知运用将勾股定理运用入生活中利用勾股定理解决实际问题学生思考，回答问题让学生知道勾股定理能解决生活中的问题。
最新华东师大版八年级数学上册《勾股定理的应用》1教学设计-评奖教案
14.2勾股定理的应用教学目标：知识与技能目标：能运用勾股定理及逆定理解决简单的实际问题．过程与分析目标：经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，明确应用的条件．情感与态度目标：培养合情推理能力，体会数形结合的思维方法，激发学习热情教学重点：勾股定理及逆定理的应用教学难点：勾股定理的正确使用．教学关键：在现实情境中寻找直角三角形，确定好直角三角形之后，再应用勾股定理.教学准备：教师准备：投影片、直尺、圆规学生准备：复习勾股定理及逆定理，自制课本14.2.1图教学过程：一、复习引入，创设情境1.复习提问：勾股定理的内容及数学式子表示.引入新课：现实生活中有很多时候都要用到勾股定理，这节课我们来一起学习勾股定理的应用.2.问题情境（投影出示）：例1.如图14-2-1所示，一个圆柱体的底面周长为20厘米，高AB等于3厘米，BC是上底面的直径，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程.（精确到0.01cm）图14-2-1 图14-2-2操作思考：（1）自制一个圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱侧面画出几条路线，你认为哪条路径最短呢？（2）如图14-2-2，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，从A点到B点的最短线路是什么？你画对了吗？（3）蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？思路点拨：引导学生尝试着在自制的圆柱侧面上寻找最短路线，提醒学生将圆柱侧面展开成长方形，此时学生发现了“两点之间的所有连线中，线段最短”这个结论较易解决问题．教师活动操作投影仪，启发、引导学生动手操作，通过感性认识来突破学生空间想像的难点．学生活动：观察、拿出事先准备好的学具，边操作边讨论边理解，寻求解决问题的途径．媒体使用：投影显示“问题情境”．学生试着解决这个问题，然后小组交流、全班矫正.二、范例学习例2.一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图14.2.3的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?图14.2.3分析：由于厂门宽度足够，所以卡车能否通过，只要看当卡车位于厂门正中间时其高度是否小于CH ．如图１４.２.３所示，点D 在离厂门中线0.8米处，且CD ⊥ＡＢ， 与地面交于H ． 解 ： 在Rt △OCD 中，由勾股定理得 ＣＤ＝22OD OC -＝228.01-＝０.６米，C Ｈ＝０.６＋２.３＝２.９（米）＞２.５（米）．因此高度上有0.4米的余量，所以卡车能通过厂门．教师活动：分析例2，帮助学生寻找RT △OCD ，强调应用方法 学生活动：听教师分析，积累实际应用经验媒体使用：投影显示例2教学形式：接受式引导学生完成P121页练习第1题课堂演练：演练一：从地图上看（如图所示），南京玄武湖东西向隧道与中央路北段及龙姗路大致成直角三角形．从B 处到C 处，如果直接走湖底隧道BC,将比绕道BAC （约.36km ）和AC （约2. 95km ）减少多少行程（精确到0.lkm ）?演练二：若△ABC 的三边a 、b 、c 满足条件c b a c c a 262410338222++=+++请你判断△ABC 的形状.教师活动：操作投影仪，显示“课堂演练”，启发、引导学生、关注“学困生”学生活动：先独立完成，再有困难时，寻求同伴的帮助，通过交流，解决问题三、做一做学生探究完成课本P121“做一做”，交流自己的做法.四、随堂练习1、课本P122练习第2题2、探研时空．（一）《九章算法》中的“折竹问题”如下“今有竹高一丈末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是有一根竹子原高1丈(1丈=10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？教师活动：操作投影仪，提出问题，引导学生思考．学生活动：先独立解题，再踊跃上台演示．(二)如图所示，由5个小正方形组成的十字形纸板，现在要把它剪开．使剪成的若干块能够拼成一个大正方形．（1）如果剪4刀，应如何剪拼？（2）少剪几刀，也能拼成一个大正方形吗？教师活动：操作投影仪，引导学生动手操作，感受方法．学生活动分小组合作交流，得到答案．五、课堂总结由学生分小组进行总结，教师请个别组学生在全班总结勾定理的应用方法．六、布置作业：P60页习题14.2第1，2，3题七、板书设计：14.2勾股定理的应用复习引入例2. 做一做例1.练习。
八年级数学上册 第14章 勾股定理 14.2 勾股定理的应用(第1课时)教案 华东师大版
勾股定理的应用活动二：实践探究交流新知【探究】如右图，蚂蚁在点A处观察到点B处有食物，于是它想从A处爬向B处，蚂蚁怎么走最近呢？回忆圆柱的展开图，并尝试利用“两点之间线段最短〞找出最短路线.活动三：开放训练表达应用【应用举例】图14－2－例1 如图14－2－，一圆柱体的底面周长为20 cm，高AB为4cm，BC是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路径．(准确到0.01 cm)变式变形：如图14－2－，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它怎么走最近？并求出最近距离.图14－2－在训练学生的读题能力和标准书写解题过程的能力的根底上，使学生进一步理解勾股定理，体会数学与现实世界的联系.活动四：课堂总结反思1.小雨用竹杆扎了一个长80 cm、宽60 cm的长方形框架，由于四边形容易变形，需要用一根竹杆作斜拉杆将四边形定形，那么斜拉杆最长需________ cm.2.小杨从学校出发向南走150米，接着向东走了360米到九龙山商场，学校与九龙山商场的距离是________米.图14－2－3.如图14－2－：带阴影局部的半圆的面积是多少？(π取3.14)4.如图14－2－，一个梯子AB长，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为，求梯子顶端A下落了多少米？总结、扩展学生活动：通过本堂课的学习，你有哪些收获？你有哪些困惑？对同学，你有哪些温馨提示.教学说明：学生畅谈自己的收获，通过本节课的学习，同学们经历了运用勾股定理和勾股逆定理解决简单实际问题的过程，体会转化思想及数学和生活的密切联系.作业：1.课本P121中的随堂练习1和22.课本P123中的习题14.2中的1、2、3.学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，到达全面提高的目的【知识网络】勾股定理的实际应用(1)勾股定理实际应用常见题型框架图式总结，更容易形成知识网络如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。
最新华东师大版八年级数学上册《勾股定理的应用》教学设计-评奖教案
14.2 勾股定理的应用【教学目标】知识与技能能运用勾股定理及逆定理解决简单的实际问题.过程与方法经历勾股定理的应用过程,熟练掌握其应用方法,明确应用的条件.情感、态度与价值观培养合情推理能力,体会数形结合的思维方法,激发学习热情. 【重点难点】重点勾股定理及逆定理的应用.难点勾股定理的正确使用.【教学过程】一、创设情景,导入新课教师多媒体展示,教材P120例1.【教师活动】自己利用圆柱体的纸教具尝试从A到B画n条路径,你认为哪条最短?将圆柱沿轴截面剪开,看看最短的是平面图形中的哪条线段?并与同伴交流.【学生活动】操作、观察、求解、展示.【教师活动】教师通过多媒体演示,进一步加强直观,在此基础上,涉及到立体图形的侧面上的最短路径常常化“曲”为“平”,由勾股定理求解.二、师生互动,探究新知出示例题见教材P121例2.【教师活动】根据生活经验卡车如何行走较易通过大门?如何构建直角三角形将要求的量化归到直角三角形中?【学生活动】学生思考,找出直角三角形,分析如何求解.看CH是否大于2.5米?【教师活动】本例采用了“定宽比高”的策略,还可采用“定高比宽”.请同学们讨论分析.出示例题见教材P122例3.【教师活动】如何构造?图中可画几条的线段?【学生活动】动手操作,画出图形,并思考其中的道理.三、随堂练习,巩固新知1.如图,一根旗杆在离地面5米的B处断裂,旗杆顶部落在离杆底12米的A处,旗杆断裂之前有多高?【答案】∵52+122=AB2,∴AB=13(米).∴旗杆断裂之前的高度为5+13=18(米).2.甲、乙两船同时离开港口,各自沿固定方向航行,甲船每小时航行16海里,乙船每小时航行12海里,航行1.5小时后两船相距30海里.如果知道甲船沿东北方向航行,你能说出乙船沿哪个方向航行吗?【答案】1.5小时后,甲船距港口16×1.5=24(海里),乙船距港口12×1.5=18(海里),在由港口出发1.5小时后甲船所在位置、乙船所在位置构成的三角形中,因为242+182=900=302,所以由勾股定理逆定理知,该三角形是直角三角形,即甲、乙两船的航向成90°角.而甲船沿东北方向航行,故乙船沿东南方向或西北方向航行. 四、典例精析,拓展新知出示例题见教材P122例4.【教师活动】着色部分的面积如何计算?由CD=6 m(单位米),AD=8 m(单位米),你得到什么?△ABC的形状是什么?【学生活动】独立完成,选代表讲解.五、运用新知,深化理解.1.如图,公路MN和公路PQ在点P处交会,且∠QPN=30°,点A 处有一所中学,AP=160米.假设拖拉机行驶时,周围100米以内会受到噪声的影响,那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时,学校是否会受到噪声影响?说明理由;如果受影响,已知拖拉机的速度为18千米/时,那么学校受影响的时间为多少秒?【答案】假设拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶到点C处学校开始受到噪声影响,那么AC=100米.由勾股定理得BC=60米.同理,拖拉机行驶到点D处学校开始脱离噪声影响,那么AD=100米,BD=60米,∴CD=120米.学校受噪声影响的时间t=120米÷18千米/时=时=24秒.六、师生互动,课堂小结这节课你学习了什么?有何收获?有何困惑?与同伴交流,在学生交流发言的基础上,教师归纳总结.本节课我们学习了应用勾股定理来解决实际问题.在实际当中,长度计算是一个基本问题,而长度计算中应用最多、最基本的就是解直角三角形,利用勾股定理已知两边求第三边,我们要掌握好这一有力工具.【教学反思】本课时所学内容是用勾股定理解决简单的实际问题(或数学问题).在实际生活中,很多问题可以用勾股定理解决,而解决这类问题都需要将其转化为数学问题,也就是通过构造直角三角形来完成.教学时应注意如何构造直角三角形,找出已知两个量,求出第三个量,或者利用勾股定理建立几个量之间的关系,解决问题时注意让学生动手,画出图形,从而建立直角三角形模型.本节课中由勾股定理解决立体图形上的最短路径问题,比较抽象,注意化“曲”为“平”,让学生动手操作,真正建立立体图形与平面图形之间的联系.。
华东师大版八年级上册数学教学设计《14.2勾股定理的应用(2)》
华东师大版八年级上册数学教学设计《14.2勾股定理的应用（2）》一. 教材分析《14.2勾股定理的应用（2）》这一节内容，是在学生已经掌握了勾股定理的基础上进行学习的。
本节课主要让学生进一步理解并掌握勾股定理的应用，能够运用勾股定理解决实际问题。
教材通过例题和练习题的形式，帮助学生巩固知识点，提高解题能力。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了勾股定理的基本知识，对于运用勾股定理解决一些简单问题已经没有太大的困难。
但是，学生在解决实际问题时，可能会因为对题目的理解不够深入，而导致无法正确运用勾股定理。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生深入理解题目，找出题目中的关键信息，从而正确运用勾股定理。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生进一步理解并掌握勾股定理的应用，能够运用勾股定理解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过例题和练习题，培养学生的解题能力，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生感受数学与生活的联系，培养学生的数学兴趣。
四. 教学重难点1.重点：让学生进一步理解并掌握勾股定理的应用。
2.难点：如何引导学生找出题目中的关键信息，从而正确运用勾股定理解决实际问题。
五. 教学方法1.讲授法：教师通过讲解例题和解析练习题，引导学生掌握勾股定理的应用。
2.引导法：教师通过提问和引导，帮助学生找出题目中的关键信息，从而正确运用勾股定理。
3.练习法：学生通过做练习题，巩固所学知识，提高解题能力。
六. 教学准备1.教师准备：教师需要熟悉教材内容，了解学生的学习情况，准备相应的教学材料和课件。
2.学生准备：学生需要预习本节课的内容，了解勾股定理的应用，准备好笔记本和文具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的主题，例如：“一个直角三角形的两条直角边长分别为3米和4米，求这个直角三角形的斜边长。
”让学生思考并讨论如何解决这个问题，从而引出勾股定理的应用。
初中数学华东师大八年级上册第14章 勾股定理《勾股定理》教学设计
《勾股定理》教学设计一、内容和内容解析勾股定理是几何中几个重要定理之一，揭示了直角三角形三边之间的数量关系，是对直角三角形性质的进一步学习和深入，它可以解决许多直角三角形中的计算问题，在实际生活中用途很大。
它不仅在数学领域而且在其他自然科学领域中也被广泛地应用，而说明数学是一门基础学科，是人们生活的基本工具。
学生接受勾股定理的内容“在直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方”这一事实从学习的角度不难，包括对它的应用也不成问题。
但对勾股定理的论证，教材中介绍的面积证法即：依据图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积就不会改变。
学生接受起来有障碍（是第一次接触面积法），因此从面积的“分割”“补全”两种方法进行演示同时学生动手亲自拼接图形构成“赵爽弦图”并亲自验证三个正方形之间的面积关系得到勾股定理的证明。
有利的让学生经历了“感知、猜想、验证、概括、证明”的认知过程，感触知识的产生、发展、形成以提高学生学习习惯和能力。
二、教学目标及目标解析1、教学目标①、了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程，掌握勾股定理的内容。
②、在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想。
③通过观察课件探究拼图等活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维，体验解决问题方法的多样性，并学会与人合作、与人交流，培养学生的合作交流意识和探索精神。
④、在对勾股定理历史的了解过程中，感受数学文化，增强爱国情操，激发学习热情，养成关爱生活、观察生活、思考生活的习惯。
2、目标解析①、通过学生了解“赵爽弦图”、了解“毕达哥拉斯”探究勾股定理的过程而猜想、验证勾股定理，自愿接受这一理论事实并能简单运用。
②、通过面积法探究勾股定理，让学生感触到直角三角形这一图形与a2+b2=c2 数量关系建立对应关系，同时不同图形从面积角度的论证得到面积的割补是形的变化而面积这一数量不变。
更深层次的建立数形结合的方法。
③、通过观察、探究的活动让学生感触知识的产生过程，学生从中学会合作交流，协作探究、归纳总结的学习方法，提高学生的探索能力。
华师大版八年级数学上册教学设计：141勾股定理(3课时)
（一）教学重难点
1.重点：勾股定理的理解与应用，以及勾股定理的证明方法。
2.难点：理解勾股定理在直角三角形中的具体运用，以及在实际问题中的灵活应用。
（二）教学设想
1.教学方法：
-采用启发式教学，引导学生通过观察、思考、探索发现勾股定理，培养学生自主学习能力。
-利用几何画板等教学工具，直观演示勾股定理的图形特征，降低学生的理解难度。
1.知识复习：回顾前两节课的学习内容，巩固勾股定理的知识。
2.课堂测试：进行勾股定理的测试，检验学生的学习效果。
3.知识拓展：介绍勾股定理在其他领域的应用，如计算机科学、天文学等。
4.课堂总结：总结勾股定理的学习，强调其在数学和实际生活中的重要性。
二、学情分析
八年级学生已经具备了一定的数学基础，掌握了基本的几何知识和勾股数的概念。在此基础上，他们对勾股定理的学习将更加深入和系统。然而，由于勾股定理涉及到的逻辑推理和空间想象力要求较高，部分学生对定理的理解和运用可能存在困难。因此，在教学过程中，教师需要关注以下几点：
2.重点强调：强调勾股定理在直角三角形中的重要作用，以及在解决问题中的应用价值。
3.情感态度：鼓励学生勇于探究、积极思考，培养数学学习兴趣。
4.课后作业：布置适量的课后作业，巩固所学知识，为下一节课的学习做好准备。
五、作业布置
为了巩固学生对勾股定理的理解和应用，确保学生在课后能够自主复习和提升，特布置以下作业：
华师大版八年级数学上册教学设计：141勾股定理（3课时）
一、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生理解并掌握勾股定理的概念及其在直角三角形中的应用，能准确辨识直角三角形中的勾股数，并能够运用勾股定理进行有关计算。
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《勾股定理》教案
教学目标
1、了解勾股定理的证明，掌握勾股定理，初步会用它进行有关的计算；
2、通过对勾股定理的应用，判定直角三角形，培养学生方程的思想和逻辑推理能力；
3、对比介绍我国古代数学家和西方数学家对勾股定理的研究，培养学生的爱国主义精神；
4、学会用“反证法”证明.
教学重点
勾股定理的应用；
直角三角形的判定.
教学难点
勾股定理的证明；
反证法证明.
教学过程
（一）激发学生兴趣，引人新课
首先由计算机显示一幅星空的画面，我国著名的数学家华罗庚先生曾提议------向宇宙空间发射勾股定理的图形
与外星人联系.
引人课题勾股定理
（二）定理的探求，证明及命名
1、探求定理，猜想结论
教师用计算机演示：在RtΔABC中，∠A、∠B、∠C所对的边为a、b、c，通过平移、旋转，变动ΔABC的形状、大小，以改变a、b、c的长度.在此过程中始终计算a2、b2、c2请同学们观察a2、b2、c2之间的数量关系，得到猜想.
再演示非直角三角形的a2、b2、c2之间不具备这样的关系，得到a2+b2=c2，是直角三角形所特有的性质.
请同学们用语言叙述猜想，并画图写出已知、求证.
直角三角边的两直角边的平方和等于斜边的平方.这就是著名的“勾股定理”.
也就是说：如果直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2.
2、定理的证明
目前世界上已有几百种勾股定理的证明方法，而我国古代数学家用割补、拼接图形计算面积的方法也有了很多种证法.教师用计算机演示其中一种.
参看“试一试”，观察书本图，正方形P中有（）个
小方格，即P的面积为（）平方厘米；
正方形Q中有（）个小方格．即Q的面积为（）平方厘米；
正方形R中有（）个小方格，即R的面积为（）平方厘米.
P、Q、R之间的面积之间有什么关系？
这也是一种证明方法.
另一种证明方法参看课本“读一读”及正文部分.
3、定理的命名
(1)约2000年前，代算书《周髀算经》中就记载了公元前1120年我国古人发现的“勾三股四弦五”.当时把较短的直角边叫做勾，较长的直角边叫做股，斜边叫做弦.“勾三股四弦五”的意思是，在直角三角形中，如果勾为3，股为4，那么弦为5.人们还发现，勾为6，股为8，那么弦一定为10.勾为5，股为12，那么弦一定为13等.同样，有……，即……，所以我国称它为勾股定理.
(2)西方国家称勾股定理为毕达哥拉斯定理
毕达哥拉斯(Pythagoras，约公元前580—前500年)是古希腊杰出的数学家，天文学家，哲学家.他不仅提出了定理，而且努力探求了证明方法.
4、应用
师生共同学习书上例题.
（三）直角三角形的判定
试一试：学生按照书上“试一试”的要求画三角形.
观察画出的三角形，思考、总结：
勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，且边c所对的角为直角.
若△ABC中，AB2+BC2=AC2，那么∠B=90°.
（四）反证法
一个三角形的三边长a、b、c（a≤b≤c），此时a2+b2≠c2，这个三角形是否一定不是直角三角形呢？
学生思考，动手完成书上“做一做”.
猜想：当一个三角形的三边长a、b、c（a≤b≤c）有关系a2+b2≠c2，那么这个三角形不是直角三角形.
用“反证法”证明.
完成“读一读”，反证法具体证明过程参看书本.
练习1
在RtΔABC中，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c：
（1）已知a=6，b=8；则c=？
（2）已知c=25，b=15；则a=？
（3）已知a：b=3：4，c=15；则b=？
注：利用方程的思想求直角三角形有关线段的长.
练习2
（1）直角三角形两条直角边分别为6、8，则斜边上的中线为？
（2）在RtΔABC中，∠C=90°，∠A=30°；则BC：AC：AB=？
（3）在RtΔABC中，∠C =90°，AC=BC，则AC：BC：AB=？
若AB=8，则AC=？
又若CD⊥AB于点D，则CD=？
练习3
1、给出下列几组数：（1）6，7，8；（2）8，15，6；（3）2，3，5；（4）n2—1，2n，n2+1，（n为大于1的整数），其中能作为直角三角形的三条边长的是（）
2、下列说法错误的是（）
（A）△ABC中，∠C=∠A—∠B，则△ABC为直角三角形
（B）△ABC中，若∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC 为直角三角形
（C）△ABC中，若a：b：c=2：2：3，则△ABC为直角三角形
练习4
用反证法证明：在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角页不相等.
（四）小结
1、勾股定理的内容及证明方法；
2、勾股定理的作用：它能把三角形的形的特性（一角为90°）转化为数量关系，即三边满足a2+b2=c2；
3、利用勾股定理进行计算要注意利用方程的思想求直角三角形有关线段的长；
4、适当添加辅助线构建直角三角形使用勾股定理；
5、用反证法证明命题.。