教科版物理高考第一轮复习——运动学图象问题归纳(学案)-word文档
高考物理一轮复习：专题一 运动图象、追及相遇问题课件(精品)
专题一 运动图象、追及相遇问题
基础知识梳理
知识一：位移图像和速度图像
静止 匀速
匀速 匀
变速
位移
速度
速度
速度
相遇位置
此刻速度 质点通过的位移
【针对训练】 1． （单选）如图1－3－1所示是一物体的s－t图象，则该 物体在6 s内的路程是( )
图1－3－1
A．0
【答案】 C
考点2：追及、相遇问题的分析
1.讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在 相同时间内能否到达相同空间位置的问题
(1)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通 过画草图得到．
(2)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追 上、追不上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析 判断的切入点．
(2)设甲车减速到零所需时间为 t1，则有：t1＝va甲＝20 s t1 时间内：x 甲＝v2甲t1＝120×20 m＝100 m x 乙＝v 乙 t1＝4×20 m＝80 m 此后乙车运动时间：t2＝x甲－ v乙x乙＝240 s＝5 s 故乙车追上甲车需 t1＋t2＝25 s.
例1（单选） 如图1－3－4所示的位移—时间图象和速度—时 间图象中，给出四条图线1、2、3、4代表四个不同物体的 运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是( )
A．图线1表示物体做曲线 运动 B. s－t图象中t1时刻v1＞v2
图1－3－4 C. v－t图象中0至t3时间内3和4的平均速度大小相等 D．两图象中，t2、t4时刻分别表示2、4开始反向运动
解得：t＝12 s 此时甲、乙间的距离为 Δx＝v 甲 t－12at2－v 乙 t ＝10×12 m－12×0.5×122 m－4×12 m＝36 m.
2021版高考物理一轮复习专题一运动的描述直线运动第4讲运动图象追及和相遇问题学案
2021版高考物理一轮复习专题一运动的描述直线运动第4讲运动图象追及和相遇问题学案一、单项选择题1．(2021年第一次全国大联考)A、B两个物体在同一条直线上做直线运动，它们的at 图象如图K141所示，规定水平向右为正方向．已知在t＝0时，两物体的速度均为零，且A在B的左边1.75 m处，则A追上B的时刻是( )图K141A．t＝0.5 s B．t＝1.5 sC．t＝2.5 s D．t＝3.5 s2．图K142为物体做直线运动的vt图象．若将该物体的运动过程用st图象表示出来(其中s为物体相对动身点的位移)，则图中的四幅图描述正确的是( )图K142A BC D3．(2021年安徽合肥第一中学检测)a、b、c三个物体在同一条直线上运动，三个物体的xt图象如图K143所示，图象c是一条抛物线，坐标原点是抛物线的顶点，下列说法正确的是( )图K143A．a、b两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度相同B．a、b两物体都做匀变速直线运动，两个物体的加速度大小相等，方向相反C．在0～5 s内，当t＝5 s时，a、b两个物体相距最近D．物体c一定做变速直线运动4．(2021年吉林长春质检)甲、乙两辆汽车从同一地点动身，向同一方向行驶，它们的v t 图象如图K144所示，下列判定正确的是( )图K144A ．在t 1时刻前，甲车始终在乙车的前面B ．在t 1时刻前，乙车始终在甲车的前面C ．在t 1时刻前，乙车的速度始终比甲车增加得快D ．在t 1时刻两车第一次相遇5．(2021年湖南岳阳一中检测)光滑的水平面上有一物体在外力作用下做直线运动，物体的加速度随时刻变化的关系如图K145所示．已知t ＝0时物体的速度为1 m/s ，以现在的速度方向为正方向．下列说法正确的是( )图K145A ．0～1 s 内物体做匀加速直线运动B ．t ＝1 s 时物体的速度为3 m/sC ．t ＝1 s 时物体开始反向运动D ．t ＝3 s 时物体离动身点最远二、多项选择题6．甲、乙两车某时刻由同一地点，沿同一方向开始做直线运动，若以该时刻作为计时起点，得到两车的位移时刻图象，即x t 图象如图K146所示，甲图象过O 点的切线与AB 平行，过C 点的切线与OA 平行，则下列说法正确的是( )图K146A ．在两车相遇前，t 1时刻两车相距最远B ．t 3时刻甲车在乙车的前方C ．0～t 2时刻内甲车的瞬时速度始终大于乙车的瞬时速度D ．甲车的初速度等于乙车在t 3时刻的速度7．(2021年吉林长春期中)一个物体沿直线运动，从t ＝0时刻开始，物体的x tt 的图象如图K147所示，图线与纵、横坐标轴的交点分别为0.5和－1，由此可知( )A ．物体做匀速直线运动B ．物体做匀加速直线运动C ．物体的初速度大小为0.5 m/sD ．物体的初速度大小为1 m/s图K147 图K1488．(2021年河南南阳第一中学检测)从地面上以初速度v 0竖直上抛一质量为m 的小球，若运动过程中受到的阻力与其速率成正比，小球运动的速率随时刻变化的规律如图K148所示，小球在t 1时刻到达最高点后再落回地面，落地速率为v 1，且落地前小球差不多做匀速运动，已知重力加速度为g ，下列关于小球运动的说法正确的是( )A ．t 1时刻小球的加速度为gB ．在速度达到v 1之前小球的加速度一直在减小C ．小球抛出瞬时的加速度大小为⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋v 0v 1gD ．小球加速下降过程中的平均速度小于v 12三、非选择题9．(2021年辽宁葫芦岛六校大联考)甲、乙两汽车沿同一平直公路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度均为16 m/s.已知甲车紧急刹车时加速度大小a 1＝3 m/s 2，乙车紧急刹车时加速度大小a 2＝4 m/s 2，乙车司机的反应时刻为0.5 s(即乙车司机看到甲车开始刹车后0.5 s 才开始刹车)．为保证在紧急刹车中两车不相撞，甲、乙两车行驶过程中至少应保持多大距离？10．(2021年湖北重点中学摸底)甲、乙两质点在同一时刻、从同一地点沿同一方向做直线运动．以动身点为坐标原点，它们在运动过程中的x v 图象(即位置速度图象)如图K149所示(虚线与对应的坐标轴垂直)，已知质点甲做初速度为零的匀加速直线运动，加速度大小为a 1；质点乙以某一初速度做匀减速直线运动，加速度大小为a 2，且其速度减为零后保持静止．求：(1)a 1、a 2的大小．(2)开始运动后，两质点通过多长时刻相遇．图K149。
物理高考总复习第一轮复习课件：第一章第三节运动图象追及、相遇问题
过程和规律
k＝
Δy Δx
，定
斜率 性表示y随x变
的关系 某点的斜率 表示该点的
化的快慢
瞬时速度
v－t图象 a－t图象
运动物体的 运动物体的加
速度与时间 速度与时间的
的关系
点加速度
加速度
的变化率
一般意义
x－t图象 v－t图象 a－t图象
两线交点表 两线交点表
1.判断正误 (1)无 论 是 x－ t 图 象还是 v－ t 图 象 都只 能描述 直线 运 动．( ) (2)x－t 图象上两图线的交点表示两物体相遇．( ) (3)x － t 图 象 与 时 间 轴 围 成 的 面 积 表 示 物 体 运 动 的 路 程．( ) (4)两条 v－t 图象的交点表示两个物体相遇．( ) 提示：(1)√ (2)√ (3)× (4)×
二、追及、相遇问题 1．两类追及问题 (1)若后者能追上前者，追上时，两者处于__同__一__位__置____，且 后者速度一定不小于前者速度． (2)若追不上前者，则当后者速度与前者__相__等____时，两者相 距最近． 2．两类相遇问题 (1)同向运动的两物体追及追上时即相遇． (2)相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时 两物体间的距离时即相遇．
【跟进题组】 考向 1 追及、相遇中的临界与极值问题 1．足球比赛中，经常使用“边路突破、下底传中”的战术， 即攻方队员带球沿边线前进，到底线附近进行传中．如图， 某足球场长 90 m、宽 60 m，攻方前锋在中线处将足球沿边 线向前踢出，足球在地面上的运动可视为初速度为 12 m/s 的 匀减速直线运动，减速过程的加速度大小为 2 m/s2.
两线交点表示对应 两线交点
示两物体该 示两物体该
高三一轮复习 第一章_运动的描述 第三课时 运动的图像
图1－3－9
解析 质点a从x0＝5 m处，t0＝0时出发， 质点b从x0＝0处，t0＝1 s时出发， 选项A正确、B错误； 0～3 s内，Δxa＝(0－5) m＝－5 m. Δxb＝5 m－0＝5 m，选项C正确； 因为b的斜率大于a的斜率， 所以b运动的速率大于a运动的速率，选项D错误． 答案 AC
解析
选项 A B
逐项分析如下：
诊 断 结 √ √
由图可知，甲从距原点x0处出发，乙由原 点出发，故两物体出发点相距x0
两图线都是倾斜直线，即两物体都做匀速 直线运动 甲开始计时就出发，乙在计时后t1时刻才 出发，故甲比乙早出发时间为t1
C
√
D
甲、乙图线的斜率分别为负值和正值，表 明甲向负方向运动，乙向正方向运动，甲、 × 乙运动方向相反
——通过v－t图象认识速度、加速度的方法
【变式2】
(2012· 山东新泰高三模拟)四个质点做直线运动，它们的速 度图象分别如图1－3－11所示，下列说法中正确的是 ( )．
图1－3－11
A．四个质点在第1秒内的平均速度相同 B．在第2秒末，质点(3)回到出发点 C．在第2秒内，质点(1)、(3)、(4)做加速运动 D．在第2秒末，质点(2)、(3)偏离出发点位移相同 解析 质点(1)在第1秒内向负方向运动，而其他三个质点 在第1秒内均向正方向运动，而平均速度是矢量，所以选项 A错误．质点(3)在前2秒内一直向正方向运动，不可能回到 出发点，选项B错误．第2秒内，质点(1)、(3)、(4)的速度 大小都在增大，选项C正确．前2秒内质点(2)、(3)都向正方 向运动，且第2秒末位移相同，所以选项D正确． 答案 CD
故选A、B、C. 答案 ABC
—从x－t图象上判断物体的运动情况
高三物理一轮复习运动学问题经典教案
高三物理专题复习:运动学问题一、直线运动1、直线运动的条件：①F 合=0或②F 合≠0且F 合与v 共线，a 与v 共线。
（回忆曲线运动的条件）2、基本概念（1）⎩⎨⎧路程位移 （2）⎩⎨⎧平均速度瞬时速度（简称速度） （3）⎩⎨⎧≠增加的速度加速度速度（4）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==时间路程平均速率时间位移大小平均速度大小3、分类⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≠⎪⎩⎪⎨⎧≠≠==）（变化）但为変力，变加速直线运动（恒定且为恒力，匀变速直线运动变速直线运动匀速直线运动：直线运动合合合合00)0(0,0F a F a F a F 4、匀变速直线运动 （1）深刻理解：⎩⎨⎧要是直线均可。
运动还是往返运动，只轨迹为直线，无论单向指大小方向都不变加速度是矢量，不变是加速度不变的直线运动 （2）公式 （会“串”起来）22212202202200t s t t v v v as v v t at t v s at v v +=⇒=-⇒⎪⎩⎪⎨⎧+=+=得消去基本公式 ①根据平均速度定义V =s t =⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⨯++=++=+=+200000202122)(2121t t v t a v v v at v v at v t at t v∴V t/ 2 =V =V V t 02+=st②根据基本公式得∆s = a T 23+N S 一N S =3 a T 2Sm 一Sn=( m-n) a T 2推导：第一个T 内 2021aT T v s +=I 第二个T 内 2121aT T v s +=∏ 又aT v v +=01 ∴∆s =S Ⅱ-S Ⅰ=aT 2以上公式或推论，适用于一切匀变速直线运动，记住一定要规定正方向！选定参照物！同学要求必须会推导，只有亲自推导过，印象才会深刻！(3) 初速为零的匀加速直线运动规律①在1T 末 、2T 末、3T 末……ns 末的速度比为1：2：3……n ； ②在1T 、2T 、3T ……nT 内的位移之比为12：22：32……n 2；③在第1T 内、第 2T 内、第3T 内……第nT 内的位移之比为1：3：5……(2n-1); (各个相同时间间隔均为T)④从静止开始通过连续相等位移所用时间之比为1：()21-：32-)……(n n --1)⑤通过连续相等位移末速度比为1：2：3……n(4) 匀减速直线运动至停可等效认为反方向初速为零的匀加速直线运动.(由竖直上抛运动的对称性得到的启发)。
第一章专题一运动图像与追及、相遇问题-2025年高考物理一轮复习PPT课件
解析
高考一轮总复习•物理
第11页
2．[对 a-t 图像的理解](多选)t＝0 时刻，质点 P 从原点由静止开始做直线运动，其加 速度 a 随时间 t 按图示的正弦曲线变化，周期为 2t0.在 0～3t0 时间内，下列说法正确的是 ()
A．t＝2t0 时，P 回到原点
B．t＝2t0 时，P 的运动速度最小
A．4∶3 C．3∶2
B．3∶4 D．2∶3
答案
高考一轮总复习•物理
第19页
v2 解析：根据 v2＝2ax 得 a＝2x，因为初速度相等时，刹车的距离之比为 3∶4，则平均加 速度之比 a 有：a 无＝4∶3，故 A 正确．
解析
高考一轮总复习•物理
第20页
2．[对 v2-x 图像的理解]a、b 两物体从同一地点同时出发，沿相同方向运动．图甲是 a 做匀加速直线运动的 x-t 图像，图乙是 b 做匀减速直线运动的 x-v2 图像．则下列说法正 确的是( )
公式可得 v0a＝0，a1＝4 m/s2，b 做匀减速直线运动，由速度位移公式 v2－v20＝2ax，可得 x
11
1
1
＝2av2－2av20，则乙中图像斜率为2a，纵轴的截距为－2av20，由此可得 v0b＝8 m/s，a2＝－4
m/s2.t＝1.25 s 时，va＝a1t＝5 m/s，vb＝v0b＋a2t＝3 m/s，A 错误；代入公式可得 t＝1 s 时，va1
高考物理一轮总复习第一章第三讲运动图象追及和相遇问题课件
12/9/2021
第七页，共四十四页。
1－1.[v－t 图象] (多选)(2018·湖南雅礼中学段考)利用传感器与计算机可以绘制 出物体运动的图象，某同学在一次实验中得到沿平直轨道运动小车的速度—时间 图象，如图所示，由此图象可知( )
A．小车在 20～40 s 做加速度恒定的匀变速直线运动 B．20 s 末小车回到出发点 C．小车在 10～20 s 内与 20～30 s 内的加速度方向相同 D．小车在 0～10 s 内的平均速度小于在 10～20 s 内的平均速度
12/9/2021
第十一页，共四十四页。
1－3.[a－t 图象] (2018·河南洛阳二模)宇航员的训练、竞技体育的指导、汽车的 设计等多种工作都用到急动度的概念．加速度对时间的变化率称为急动度，其方 向与加速度的变化方向相同．一质点从静止开始做直线运动，其加速度随时间的 变化关系如图．下列说法正确的是( ) A．t＝3 s 时的急动度和 t＝5 s 时的急动度等大反向 B．2～4 s 内的质点做减速运动 C．t＝6 s 时质点速度大小等于 7 m/s D．0～6 s 内质点速度方向不变
12/9/2021
第九页，共四十四页。
1－2.[x－t 图象] (多选)如图所示，A、B 两物体从同一点开始运动，从 A、B 两 物体的位移图象可知下述说法中正确的是( )
A．A、B 两物体同时自同一位置向同一方向运动 B．A、B 两物体自同一位置向同一方向运动， B 比 A 晚出发 2 s C．A、B 两物体速度大小均为 10 m/s D．A、B 两物体在 A 出发后 4 s 时距原点 20 m 处相遇
解析：(1)甲车运动 6 s 的位移为 x0＝12a1t20＝45 m，此时甲车尚未追上乙车． 设此后经过时间 t 与乙车相遇，则有12a1(t＋t0)2＝12a2t2＋85 m 将上式代入数据并整理得：t2－12t＋32＝0 解得：t1＝4 s，t2＝8 s t1、t2 都有意义，t1＝4 s 时，甲车追上乙车；t2＝8 s 时，乙车追上甲车再次相遇．
高考物理一轮复习 1.4运动的图象、追及与相遇问题课件
(3)能认识图象斜率的意义(yìyì)； (4)能认识图象覆盖面积的意义(yìyì)； (5)能说出图线上任一点的状况． 2．位移—时间(s－t)图象
物体运动的s－t图象表示物体的位移随
时间变化的规律，与物体运动的轨迹
无任何(rènhé)关直接系．右图中a、b、c三条
直线对应(duìyìng)的s－t关系式分别v为at＋s＝s0
第二十一页，共45页。
3．如图所示，甲、乙、丙三物体从同一地点沿同一
方 向 做 直 线 运 动 ， 在 t1 时 刻 (shíkè) ， 三 物 体 比B较
(
)
①v甲＝v乙＝v丙
②x甲>x乙>x丙
③a丙>a乙>a甲
④甲丙之间距离最大
⑤甲、乙、丙相遇
A．只有①②③正确 B．只有①②③④正确
C．只有②③④正确 D．全正确
第二十页，共45页。
*2.小球从空中自由下落，与水
平地面相碰后弹到空中某一高
度，其v－t图象如图所示，则
由图可知(
)
A．小球下落的最大速度为5 m/s
B．小球第一次反弹后A瞬B间C速度的大小为3 m/s
C．当地的重力(zhònglì)加速度为10.0 m/s2
D．小球能弹起的最大高度为1.25 m
2（a2－a1） 显然Δ一定大于零，且 Δ>2v0，所以 t 有两解， 但 t 不能为负值，只有一解有意义，只能相遇一次， 故 C 不正确． 当 a1＝a2 时，解一元一次方程得 t＝s/v0，一定相 遇一次，故 A 正确． 综上所述 ABD 正确．
第二十五页，共45页。
解法二：图象法 用速度—时间图象来进行分析．先作出两物体的 速度—时间图象，根据加速度大小关系可能有三种情 况，如图所示．
高三物理一轮复习精品学案4：专题一运动学图象追及相遇问题
专题一运动学图象追及相遇问题『研考向.热点探究』热点一运动图象的理解与应用(自主学习) 1．x-t图象与v-t图象的区别x-t图象v-t图象①表示物体做匀速直线运动，斜率表示速度①表示物体做匀加速直线运动，斜率表示加速度②表示物体静止②表示物体做匀速直线运动③表示物体静止③表示物体静止④表示物体自x0位置向负方向做匀速直线运动④表示物体以v0的初速度向正方向做匀减速直线运动⑤交点的纵坐标表示三个物体此时刻相遇的位置⑤交点的纵坐标表示三个物体此时刻的速度是相同的，不一定相遇⑥表示t1时刻的位移x1⑥表示t1时刻物体的速度v1⑦与④平行，表示速度相同⑦与④平行，表示加速度相同(1) v-t图象的斜率大小表示加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向．(2) v-t图象在t轴上方表示速度为正，物体沿正方向运动；v-t图象在t轴下方表示速度为负，物体沿负方向运动．(3)v-t图象与t轴所围成的图形的面积表示该段时间内的位移．图象在t轴上方，表示位移为正；图象在t轴下方，表示位移为负．若图象与时间轴有交点，则物体在该段时间内的总位移为上、下面积的代数和．[易错警示]1．x-t图象、v-t图象都不是物体运动的轨迹，图象中各点的坐标值x、v与t一一对应．2．x-t图象、v-t图象的形状由x与t、v与t的函数关系决定．3．无论是x-t图象还是v-t图象，所描述的运动情况都是直线运动．[题组突破]1－1.[ v-t图象](2017·银川一中月考)物体做直线运动，速度图象如图所示，由图象可以判断()A．第1 s末物体的速度方向发生改变B．第2 s末物体的加速度方向发生改变C．第3 s末和第5 s末物体的位置相同D．前2 s物体的位移为零1－2.[x-t图象](2017·广西柳州铁路一中月考)某同学为研究物体运动情况，绘制了物体运动的x-t图象，如图所示．图中纵坐标表示物体的位移x，横坐标表示时间t，由此可知该物体做()A．匀速直线运动B．变速直线运动C．匀速曲线运动D．变速曲线运动1－3.[v-t图象](多选)(2017·浙江省绍兴市一中期中)有人提出“加速度的变化率”的概念，基于你的理解，下列说法正确的是()A．“加速度的变化率”的单位应是m/s3B．加速度的变化率为0的运动是匀速直线运动C．若加速度与速度同方向，如图的a-t图象，表示的是物体的速度在减小D．若加速度与速度同方向，如图的a-t图象，已知物体在t＝0时速度为5 m/s，则2 s 末的速度大小为8 m/s1－4.[两类图象的比较](多选)(2017·重庆市巴蜀中学期中)如图甲、乙所示的位移—时间(x-t)图象和速度—时间(v-t)图象中，给出了四条曲线1、2、3、4，代表四个不同物体的运动情况，则下列说法中错误的是()A．图线1、3表示物体做曲线运动B．x-t图象中0～t1时间内物体1和2的平均速度相等C．v-t图象中t4时间内3的加速度大于4的加速度D．两图象中，t2、t5时刻分别表示2、4开始反向运动1－5.[图象的转换]一物体做直线运动，其加速度随时间变化的a-t图象如图所示．下列v-t图象中，可能正确描述此物体运动的是()热点二追及、相遇问题(师生共研)1．分析技巧：可概括为“一个临界条件”、“两个等量关系”．(1)一个临界条件：速度相等．它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点；(2)两个等量关系：时间关系和位移关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口．2．能否追上的判断方法物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0.若v A＝v B时，x A＋x0＜x B，则能追上；若v A＝v B时，x A＋x0＝x B，则恰好不相撞；若v A＝v B时，x A＋x0＞x B，则不能追上．3．若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动．4．牢记“一个思维流程”[典例](2016·广东六校联考)如图所示，直线MN表示一条平直公路，甲、乙两辆汽车原来停在A、B两处，A、B间的距离为85 m，现甲车先开始向右做匀加速直线运动，加速度a1＝2.5 m/s2，甲车运动6 s时，乙车开始向右做匀加速直线运动，加速度a2＝5 m/s2，求：(1)两辆汽车再经过多长时间相遇；(2)两辆汽车相遇处距A处的距离．[审题指导](1)两车相遇时若出现v A＞v B，因有a2＞a1，必出现第二次相遇．(2)若出现两次相遇，则相遇时间和相遇距离均出现两个答案．[反思总结]________________________________________________________________________追及与相遇问题的类型及解题思路1．相遇问题的两类情况(1)同向运动的两物体追及即相遇，各自位移之差等于开始时两物体之间的距离．(2)相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇．2．追及问题涉及两个不同物体的运动关系，分析时要紧抓“一个图和三个关系式”，即：过程示意图或v-t图象，速度关系式、时间关系式和位移关系式，同时要关注题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等．[题组突破]2－1.[追及和相遇问题](2017·衡水市二中期中)如图所示，两条曲线为汽车a、b在同一条平直公路上的v-t图象，已知在t2时刻两车相遇，下列说法正确的是()A．在t1～t2时间内，a车加速度先增大后减小B．在t1～t2时间内，a车的位移比b车的小C．t2时刻可能是b车追上a车D．t1时刻前的某一时刻两车可能相遇2－2.[追及和相遇问题](多选)如图所示，A、B两物体从同一点开始运动，从A、B两物体的位移图象可知下述说法中正确的是()A．A、B两物体同时自同一位置向同一方向运动B．A、B两物体自同一位置向同一方向运动，B比A晚出发2 sC．A、B两物体速度大小均为10 m/sD．A、B两物体在A出发后4 s时距原点20 m处相遇2－3.[追及和相遇问题](2017·湖北省龙泉中学联考)甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，在t＝0时刻，乙车在甲车前方50 m处，它们的v-t图象如图所示，下列对汽车运动情况的描述正确的是()A．在第30 s末，甲、乙两车相距100 mB．甲车先做匀速运动再做反向匀减速运动C．在第20 s末，甲、乙两车的加速度大小相等D．在整个运动过程中，甲、乙两车可以相遇两次2－4.[相遇问题的求解](2017·西藏拉萨中学月考)同向运动的甲乙两质点在某时刻恰好通过同一路标，以此时为计时起点，此后甲质点的速度随时间的变化关系为v＝4t＋12(m/s)，乙质点位移随时间的变化关系为x＝2t＋4t2(m)，试求：(1)两质点何时再次相遇；(2)两质点相遇之前何时相距最远，最远的距离是多少？『随堂练.知能提升』1.(2017·广西桂林月考)一质点沿x轴做直线运动，其v-t图象如图所示．质点在t＝0时位于x＝3 m处，开始沿x轴正方向运动．当t＝7 s时，质点在轴上的位置坐标为()A．x＝3.5 m B．x＝6.5 mC．x＝9 m D．x＝11.5 m2.(2017·辽宁省鞍山市一中模拟)A、B两质点从同一地点沿同一方向开始做直线运动，A、B两质点运动的x-t图象，如图所示，则下列说法正确的是()A．B质点最初4 s做加速运动，后4 s做减速运动B．A质点以20 m/s2的加速度做匀加速运动C．A、B两质点在4 s时相遇D．在0～4 s内两个质点间的距离在一直增大3．(2017·成都高新区摸底)一步行者以6.0 m/s的速度跑去追赶被红灯阻停的公共汽车，在跑到距汽车25 m处时，绿灯亮了，汽车以1.0 m/s2的加速度匀加速启动前进，则()A．人能追上公共汽车，追赶过程中人跑了36 mB．人不能追上公共汽车，人、车最近距离为7 mC．人能追上公共汽车，追上车前人共跑了43 mD．人不能追上公共汽车，且车开动后，人车距离越来越远4．(2017·合肥一中诊断)如图所示，A、B两物体在同一直线上运动，当它们相距s0＝7 m 时，A在水平拉力和摩擦了的作用下，正以v1＝4 m/s的速度向右做匀速运动，而物体B此时速度v2＝10 m/s向右，以a＝－2 m/s2的加速度做匀减速运动，求：(1)经过多长时间A追上B.(2)若v1＝8 m/s，则又经过多长时间A追上B.——★ 参 考 答 案 ★——『研考向.热点探究』1－1. 『解析』在速度时间图象中，速度的正负表示运动方向，所以1 s 末物体的速度方向没有发生变化，A 错误；图象的斜率表示加速度，斜率的正负表示加速度方向，所以第2 s 末物体的加速度方向没有发生变化，B 错误；图象与坐标轴围成的面积表示位移，在坐标轴上方表示正方向位移，在坐标轴下方表示负方向位移，故第3 s 末和第5 s 末物体的位置相同，C 正确；前2 s 图线与t 轴所围成的的面积不为零，故前两秒内的位移不等于零，D 错误．『答案』C1－2.『解析』从图象中可以看出该物体的位移先增大后减小再增大，所以他先朝着正方向运动，再反向运动，最后又朝着正向运动，在一条直线上运动，图象的斜率表示速度，所以该物体做变速直线运动，故B 正确．『答案』B1－3.『解析』“加速度的变化率”是Δa Δt ，故单位是m/s 2s ＝m/s 3，选项A 正确；加速度的变化率为0，则加速度是恒定不变的，其运动是匀变速直线运动，选项B 错误；若加速度与速度同方向，如图的a -t 图象，表示的是物体的加速度在减小，但速度是增加的，选项C 错误；若加速度与速度同方向，如图的a -t 图象，已知物体在t ＝0时速度为5 m/s ，则2 s 末速度的增量为Δv ＝12×2×3 m/s ＝3 m/s ，则末速度大小为5 m/s ＋3 m/s ＝8 m/s ，选项D 正确．『答案』AD1－4.『解析』运动图象反映物体的运动规律，不是运动轨迹，无论速度时间图象还是位移时间图象只能表示物体做直线运动，故A 错误．由平均速度v ＝ΔxΔt 知x -t 图象在0～t 1时间内两物体的位移Δx 相同，时间Δt 相等，则平均速度相等，故B 正确．在v -t 图线中图线的斜率表示物体的加速度，在0～t 4时间内的前半段图线3的斜率大于图线4的斜率，a 3＞a 4，后半段a 3＜a 4，故3的瞬时加速度不是总大于4的瞬时加速度，故C 错误．x -t 图线的斜率等于物体的速度，斜率大于0，表示物体沿正方向运动；斜率小于0，表示物体沿负方向运动，而t 2时刻之前物体的运动沿正方向，t 2时刻之后物体沿负方向运动．故t 2时刻开始反向运动．v -t 图象中速度的正负表示运动方向，从0～t 5这段时间内速度为正，故t 5时刻反向运动，故D 正确．本题选错误的，故选AC.『答案』AC1－5.『解析』由题图可知，在0～T2时间内a ＝a 0＞0，若v 0≥0，物体做匀加速运动；若v 0＜0，物体做匀减速运动，故选项B 、C 错误；由于在T ～2T 时间内a ＝－a 0，故物体做匀变速运动且图线斜率的绝对值与0～T2时间内相同，故选项A 错误，D 正确．『答案』D[典例][解析] (1)甲车运动6 s 的位移为x 0＝12a 1t 02＝45 m 此时甲车尚未追上乙车．设此后经过时间t 与乙车相遇，则有 12a 1(t ＋t 0)2＝12a 2t 2＋85 m 将上式代入数据并整理得：t 2－12t ＋32＝0 解得：t 1＝4 s ，t 2＝8 st 1、t 2都有意义，t 1＝4 s 时，甲车追上乙车；t 2＝8 s 时，乙车追上甲车再次相遇． (2)第一次相遇地点距A 的距离：x 1＝12a 1(t 1＋t 0)2＝125 m第二次相遇地点距A 的距离：x 2＝12a 1(t 2＋t 0)2＝245 m.[答案] (1)4 s 8 s (2)125 m 245 m2－1.『解析』图线切线的斜率表示加速度，可知a 车的加速度先减小后增大，故A 错误；图象与坐标轴的面积表示位移，则在t 1～t 2时间内，a 车的位移比b 车的大，故B 错误；在t 2时刻，两车相遇，在t 1～t 2时间内，a 图线与时间轴围成的面积大，则a 的位移大，可知t 1时刻，b 车在前，a 车在后，则t 2时刻是a 车追上b 车，故C 错误．t 1时刻，b 车在前，a 车在后，在t 1时刻之前b 的位移比a 的位移大，所以t 1时刻前的某一时刻两车可能相遇，故D 正确．『答案』D2－2.『解析』由x -t 图象可知，A 、B 两物体自同一位置向同一方向运动，且B 比A 晚出发2 s ，图象中直线的斜率大小表示做匀速直线运动的速度大小，由x -t 图象可知，B 物体的运动速度大小比A 物体的运动速度大小要大，A 、B 两直线的交点的物理意义表示相遇，交点的坐标表示相遇的时刻和相遇的位置，故A 、B 两物体在A 物体出发后4 s 时相遇．相遇位置距原点20 m ，综上所述，B 、D 选项正确．『答案』BD2－3.『解析』v -t 图象中，图象与坐标轴围成的面积表示位移，在第30 s 末，甲的位移x 1＝10＋302×20 m ＝400 m ，乙的位移x 2＝302×20 m ＝300 m ，故甲、乙两车相距Δx ＝x 1－(x 2＋50)＝50 m ，选项A 错误；甲车先正方向做匀速运动再做正向匀减速运动，选项B 错误；v -t 图象中，图象的斜率表示加速度，在第20 s 末，甲、乙两车的加速度大小不相等，选项C 错误；在第30 s 末，甲已经越过乙，之前已经相遇一次，30 s 后甲静止，乙再追上甲，故整个运动过程中，甲、乙两车可以相遇两次，选项D 正确．『答案』D2－4.『解析』(1)由甲质点的速度与时间变化关系式知：甲做初速度v 10＝12 m/s ，a 1＝4 m/s 2的匀变速直线运动x 1＝12t ＋2t 2 v 1＝12＋4t由乙质点的位移与时间变化关系式知：乙做初速度为v 20＝2 m/s ，a 2＝8 m/s 2的匀变速直线运动即x 2＝2t ＋4t 2 v 2＝2＋8t甲乙再次相遇知：x 1＝x 2 代入数据得：t ＝5 s(2)甲乙速度相等时相距最远即v 1＝v 2 代入数据得：t ＝2.5 s 最远距离Δx m ＝x 1－x 2 代入数据得：Δx m ＝12.5 m 『答案』(1)5 s (2)12.5 m 『随堂练.知能提升』1.『解析』在v -t 图象中，图象与坐标轴所围成的面积表示物体的位移，故7 s 内质点的位移为12×2×(2＋4) m －12×1×(2＋3) m ＝3.5 m ，当t ＝7 s 时，质点在轴上的位置坐标为3.5 m＋3 m ＝6.5 m ，选项B 正确，A 、C 、D 错误．『答案』B2.『解析』B 图象是曲线，斜率表示速度，前4 s 速度为正，且越来越小，后4 s 速度为负且速度越来越大，故A 错误；由图象可知图中A 质点做匀速运动，v ＝ΔxΔt ＝20 m/s ，故B错误；位移时间图象的交点表示两者相遇，故C 正确；从图象可以看出在0～4 s 内两个质点间的距离先增大后减小，在4 s 时刻二者相遇，故选项D 错误．『答案』C3．『解析』在跑到距汽车25 m 处时，绿灯亮了，汽车以1.0 m/s 2的加速度匀加速启动前进，当汽车加速到6.0 m/s 时二者相距最近．汽车加速到6.0 m/s 所用时间t ＝6 s ，人运动距离为6×6 m ＝36 m ，汽车运动距离为18 m ，二者最近距离为18 m ＋25 m －36 m ＝7 m ，选项A 、C 错误，B 正确．人不能追上公共汽车，且车开动后，人车距离先减小后增大，选项D 错误．『答案』B4．『解析』(1)B 减速为零的时间t 1＝0－v 2a ＝5 s ，此时B 的位移为x B ＝0－v 222a ＝25 m ，A 的位移为x A ＝v 1t 1＝20 m ，因为x A ＜x B ＋s 0，故B 速度减为零时，A 未追上，根据s 0＋x B ＝v 1t 得，追及的时间t ＝s 0＋x Bv 1＝8 s.(2)若v 1＝8 m/s 时，根据s 0＝x A －x B ，x A ＝v 1t 2，x B ＝v 2t 2＋12at 22，解得t 1＝1＋22(s)≈3.83 s ＜t ＝5 s ，是合理的． 『答案』(1)8 s (2)3.83 s。
高考物理一轮复习专题运动图象追及相遇问题导学案2(2021年整理)
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运动图象追及相遇问题考点一对运动学图象的理解考向1 位移—时间（x.t）图象(1）位移—时间图象反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律，图象并非物体运动的轨迹。
（2)位移—时间图象只能描述物体做直线运动的情况，这是因为位移—时间图象只能表示物体运动的两个方向：t轴上方代表正方向，t轴下方代表负方向；如果物体做曲线运动，则画不出位移—时间图象。
（3)位移—时间图线上每一点的斜率表示物体该时刻的速度，斜率的大小表示速度的大小,斜率的正负表示速度的方向。
[典例1］甲、乙两人同时同地出发，骑自行车做直线运动，前1小时内的位移-时间图象如图所示.下列表述正确的是( )A.0。
2～0。
5小时内，甲的加速度比乙的大B.0。
2~0。
5小时内，甲的速度比乙的大C.0。
6～0。
8小时内，甲的位移比乙的小D.0。
8小时内，甲、乙骑行的路程相等[解题指导］根据图象，用语言描述甲、乙两人的运动情况，并说明有哪些区别.[解析] 由题图可知，0。
2～0.5小时内,甲、乙均做匀速运动,加速度为零,A项错误;位移—时间图象的斜率为速度，由题图可知,0。
2～0.5小时内，甲的速度比乙的速度大,B项正确；0。
6~0.8小时内，甲的位移比乙的位移大2 km，C项错误；0.8 小时内，甲的路程比乙的路程大4 km,D项错误.［答案] B考向2 速度—时间（v.t）图象(1)速度—时间图象反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律，它也只能描述物体做直线运动的情况.(2）速度—时间图线上每一点的斜率表示物体该时刻的加速度.斜率的绝对值表示加速度大小，斜率为正表示加速度为正，反之为负.(3)速度—时间图线与t轴所围面积表示这段时间内物体的位移。
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一、教学内容：运动图象问题归纳二、学习目标：1、理解匀速直线及匀变速直线运动的s t -图象和v t -图象，并能熟练运用v t -图象分析简单问题。
2、掌握运用v t -图象处理追及与相遇问题的基本方法。
3、重点掌握与本部分内容相关的重要的习题类型及其解法。
考点地位：运动图象问题是高考考查的重点和热点，运用图象法分析物理问题是高中阶段处理物理问题的重要方法和手段，运用图象可以简化解题过程，具有直观形象的特点，特别是对于复杂的物理过程问题，运用图象可以很好的展现其物理过程。
对于运动学图象考查，重点体现在考查学生对于s t -图象和v t -图象的理解及灵活运用图象处理实际问题的能力，考题形式主要是以选择题形式出现，如2009年全国Ⅱ卷第15题、江苏卷第9题、广东卷第3题、海南卷第8题、2019年广东卷第10题、海南卷第8题、山东卷第17题、2019年宁夏卷第16题、广东卷第3题、海南卷第8题。
三、重难点解析：（一）运动图象1. 位移—时间图象（s －t 图象）（1）意义：它表示做直线运动物体的位移随时间变化的关系，横坐标表示从计时开始的各个时刻，纵坐标表示从计时开始任一时刻的物体位置，即从运动开始的这一段时间内，物体相对于坐标原点的位移.（2）应用要点①物体的s －t 图象和物体的运动轨迹不同. ②若图象不过原点，有两种情况：a. 图线在纵轴上的截距表示开始计时物体相对于参考点的位移（如图中s 0）；b. 图象在横轴上的截距表示物体过一段时间才从参考点出发（如图中t 0）.③两图线相交说明两物体相遇，其交点的横坐标表示相遇的时刻，纵坐标表示相遇处对参考点的位移。
④图象是直线表示物体做匀速直线运动，图象是曲线则表示物体做变速运动。
⑤图象与横轴交叉，表示物体从参考点的某一边运动到另一边。
⑥图象上各点切线斜率t s k ∆∆=表示速度v ，图象平行于t 轴，即斜率为零，说明物体的速度为零，表示物体静止。
图象斜率为正值，表示物体沿与规定正方向相同的方向运动。
图象斜率为负值，表示物体沿与规定正方向相反的方向运动。
问题1、s t -图象的理解与信息的获取问题：如图所示为A 、B 、C 三个物体从同一地点同时出发沿同一方向做直线运动的s －t 图象。
则在0~t 0时间内，它们平均速率大小的关系是（ ）A. C B A v v v ==B. C B A v v v =>C. C B A v v v >>D.B C A v v v >>答案：B变式1、小李给小王讲了一个龟兔赛跑的故事，按照小李讲的故事情节，小王正确地画出了兔子和乌龟的位移—时间图象，如图所示，则下列说法中正确的是（ ）A. 故事中的兔子和乌龟是在同一地点出发的B. 故事中的乌龟做的是匀变速直线运动C. 故事中的兔子和乌龟在比赛中相遇了两次D. 故事中的兔子先通过预定位移s m 到达终点答案：AC2. 速度－时间图象（v －t 图象）（1）意义：它表示做直线运动的物体速度随时间变化的关系，速度图象上各点的坐标（t 、v ）表示t 时刻物体的速度是v 。
（2）应用要点①v －t 图象上某点的切线的斜率t /v k ∆∆=表示该时刻物体的加速度。
②图象不过坐标原点，有两种情况：a. 图象在纵坐标上的截距表示运动物体的初速度如图中v 0；b. 图象在横轴t 上的截距表示物体过一段时间才开始运动.③两图线相交说明两物体在交点时的速度相等，其交点的横坐标表示两物体达到速度相等的时刻如图中t 1；纵坐标表示两物体达到速度相等时的速度.④图线是直线表示物体做匀变速直线运动或匀速直线运动；图线是曲线表示物体做变加速运动.⑤图线与横轴交叉，表示物体运动的速度反向.⑥图线平行于t 轴，即斜率为零，说明物体a=0，表示物体做匀速直线运动；图线的斜率为正值，表示物体的加速度与规定正方向相同；图线的斜率为负值，表示物体的加速度与规定正方向相反.⑦图线与横轴t 所围的面积的数值等于物体在该段时间内的位移.问题2、利用v t -图象分析运动特点：a 、b 两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的速度图象如图所示，下列说法正确的是 （ ）A. a 、b 加速时，物体a 的加速度大于物体b 的加速度B. 20秒时，a 、b 两物体相距最远C. 60秒时，物体a 在物体b 的前方D. 40秒时，a 、b 两物体速度相等，相距200m答案：C【小结】（1）抓住速度图象是速度随时间的变化规律，是物理公式的函数表现形式，分析问题时要做到数学与物理的有机结合，数学为物理所用.（2）在速度图象中，纵轴截距表示初速度，斜率表示加速度，图象与坐标轴围成的“面积”表示位移，抓住以上特征，灵活分析。
变式2、某人骑自行车在平直道路上行进，下图中的实线记录了自行车开始一段时间内的v －t 图象。
某同学为了简化计算，用虚线作近似处理，下列说法正确的是A. 在t 1时刻，虚线反映的加速度比实际的大B. 在0－t 1时间内，由虚线计算出的平均速度比实际的大C. 在t 1－t 2时间内，由虚线计算出的位移比实际的大D. 在t 3－t 4时间内，虚线反映的是匀速运动答案：B D变式3、物体做直线运动的速度图象如图所示，则（ ）A. 6s 内物体做匀变速直线运动B. 第二个2s 内物体做匀变速直线运动C. 3s 末物体的瞬时速度为0，且改变运动方向D. 4s 末物体的瞬时速度大小为4m/sE. 物体6s 内的位移为0F. 物体前3s 内的位移为6mG. 物体前4s 内的位移为4m答案：BCDEFG变式4、t=0时，甲乙两汽车从相距70km 的两地开始相向行驶，它们的v －t 图像如图所示，忽略汽车掉头所需时间. 下列对汽车运动状况的描述正确的是（ ）A. 在第1小时末，乙车改变运动方向B. 在第2小时末，甲乙两车相距10kmC. 在前4小时内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大D. 在第4小时末，甲乙两车相遇答案：BC问题3、利用v t -图象解决实际问题：汽车由甲地从静止出发，沿平直公路驶向乙地，汽车先以加速度a 1做匀加速运动，然后做匀速运动，最后以加速度a 2做匀减速运动，到乙地恰好停下，已知甲、乙两地相距为s ，那么要使汽车从甲地到乙地所用时间最短，汽车应做怎样的运动？最短时间为多少？解析：根据v －t 图象的斜率、截距、图线与t 轴间的面积所对应的物理意义，结合几何知识分析求解.根据v －t 图象如图所示，四边形OABC 的面积表示甲乙两地距离s ，OA 、BC 线的斜率表示汽车加速、减速的加速度a 1、a 2，OC 线段表示汽车从甲地到乙地所用时间t ，要使t 最短，s 、a 1、a 2不变，须使BC 沿t 轴负向平移，AB 沿v 轴正向平移，得到三角形OA ＇C ＇，即汽车先加速运动，后减速运动，中间无匀速运动的过程，行驶的时间最短。
设加速时间为t 1，减速时间为t 2，最大速度为v ， 由分析可知)t t (2v s ,t a t a v 212211+===， 故)a t a t (2t a s 211111+=， 所以最短时间为2121a a s )a a (2+。
答案：先加速运动，后减速运动，中间无匀速运动2121a a s )a a (2+ 变式5、甲、乙、丙三辆汽车以相同的速度经过某一路标，从此时开始，甲车做匀速直线运动，乙车先加速后减速，丙车先减速后加速，三车经过下一路标时速度相同，则（ ）A. 甲车先经过下一路标B. 乙车先经过下一路标C. 丙车先经过下一路标D. 三辆车同时经过下一路标答案：B变式6、如图甲所示，一小滑块m 从静止开始沿光滑斜面由A 滑到C ，经历的时间为t 1，如果改由光滑曲面滑到C ，则经历的时间为t 2. 关于t 1到t 2的大小（ ）A. 21t t >B. 21t t =C. 21t t <D. 已知条件不足，不能判定 答案：A问题4、利用v t -图象解决相遇与追及问题：如图所示，处于平直轨道上的P 、Q 两物体相距s ，同时同向开始运动，P 以初速度v 1、加速度a 1做匀加速运动，Q 以初速度为零、加速度为a 2做匀加速运动，下述情况可能发生的是（假定P 能从Q 旁边通过且互不影响）（ ）A. a 1=a 2，P 、Q 能相遇一次B. a 1>a ，P 、Q 能相遇两次C. a 1<a 2，P 、Q 可能相遇一次D. 21a a <，P 、Q 可能相遇两次答案：ACD变式7、甲乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，它们的v －t 图象如图所示，两图象在t=t 1时相交于P 点，P 在横轴上的投影为Q ，△OPQ 的面积为S ，在t=0时刻，乙车在甲车前面，相距为d ，已知此后两车相遇两次，且第一次相遇的时刻为t ＇，则下面四组t ＇和d 的组合可能的是 （ ）A. S d ,t t 1=='B. S 41d ,t 21t 1==' C. S 21d ,t 21t 1==' D. S 43d ,t 21t 1==' 答案：D变式8、甲乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向作直线运动，t ＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标，在描述两车运动的v －t 图中（如图），直线a 、b 分别描述了甲乙两车在0~20秒的运动情况，关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是 （ ）A. 在0~10秒内两车逐渐靠近B. 在10~20秒内两车逐渐远离C. 在5~15秒内两车的位移相等D. 在t=10秒时两车在公路上相遇答案：C小结：s t -图象和v t -图象的比较：。