基于反演滑模和扩张观测器的带角度约束制导律设计

第３９卷第６期　２０１７年６月　系统工程与电子技术　

Ｓｙｓｔｅｍｓ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　ａｎｄ　Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ　Ｖｏ１．３９　Ｎｏ．６　

Ｊｕｎｅ　２０１７　

文章编号：１００１—５ｏ６ｘ（２ｏ１７）ｏ６—１３１１－０６　网址：ｗｗｗ．ｓｙｓ—ｅｌｅ．ｃｏｍ　

基于反演滑模和扩张观测器的带角度约束制导律设计　张小件，刘明雍，李　洋　（西北工业大学航海学院，陕西西安７１００７２）　

摘　要：针对水下动能武器末制导段攻击机动目标，为获得最佳的毁伤效果，结合反演滑模控制方法与线性　扩张状态观测器理论，设计了一种带角度约束的非线性制导律。通过对攻击角度的分析，设计了非线性滑模面，　并根据滑模面可达条件，将制导律分为两部分设计，既满足了系统能够到达滑模面，又保持了系统状态在滑模面　上运动。通过反演变结构获得的制导律，既保证了系统稳定，又具有了滑模控制理论所具有的鲁棒性。考虑到目　标机动，将目标机动作为未知扰动，并对该扰动采用线性扩张状态观测器进行估计。该制导律作用下，视线角变　化率收敛到零，攻击角度收敛到期望值，实现攻击角度约束。理论证实了制导系统的稳定性，仿真验证了本文所　设计制导律的有效性。　关键词：制导律；反演滑模；角度约束；扩张观测器　中图分类号：ＴＪ　６３０。１　文献标志码：Ａ　ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００１—５０６Ｘ。２０１７．０６．２０　

Ｂａｃｋｓｔｅｐｐｉｎｇ　ｓｌｉｄｉｎｇ　ｍｏｄｅ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ａｎｄ　ｅｘｔｅｎｄｅｄ　ｓｔａｔｅ　ｏｂｓｅｒｖｅｒ　ｂａｓｅｄ　ｇｕｉｄａｎｃｅ　ｌａｗ　ｄｅｓｉｇｎ　ｗｉｔｈ　ｉｍｐａｃｔ　ａｎｇｌｅｓ　

ＺＨＡＮＧ　Ｘｉａｏｊｉａｎ，ＬＩＵ　Ｍｉｎｇｙｏｎｇ，ＬＩ　Ｙａｎｇ　（Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ｍａｒｉｎｅ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｎｏｒｔｈｗｅｓｔｅｒｎ　Ｐｏｌｙｔｅｃｈｎｉｃａｌ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉ’ａｎ　７１００７２，Ｃｈｉｎａ）　

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｔｅｒｍｉｎａｌ　ｐｈａｓｅ　ｏｆ　ｕｎｄｅｒｗａｔｅｒ　ｋｉｎｅｔｉｃ　ｅｎｅｒｇｙ　ｗｅａｐｏｎ　ｉｍｐａｃｔｉｎｇ　ｔｈｅ　ｍａｎｅｕｖｅｒｉｎｇ　ｔａｒｇｅｔｓ，　ｔｈｅ　ｔｅｒｍｉｎａｌ　ｇｕｉｄａｎｃｅ　ｐｒｏｂｌｅｍ　ｉｓ　ｓｔｕｄｉｅｄ　ｔｏ　ｇｅｔ　ｂｅｔｔｅｒ　ｄａｍａｇｅ　ｅｆｆｅｃｔ．Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｂａｃｋｓｔｅｐｐｉｎｇ　ｓｌｉｄｉｎｇ　ｍｏｄｅ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｍｅｔｈｏｄ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｌｉｎｅａｒ　ｅｘｔｅｎｄｅｄ　ｓｔａｔｅ　ｏｂｓｅｒｖｅｒ．ａ　ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ｇｕｉｄａｎｃｅ　ｌａｗ　ｗｉｔｈ　ｉｍｐａｃｔ　ａｎｇｌｅ　ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｓ　ｉｓ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ｔｈｒｏｕｇｈ　ａｎａｌｙｚｉｎｇ　ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ａｓｐｅｃｔｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｉｍｐａｃｔ　ａｎｇｌｅ，ｔｈｅ　ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ｓｌｉｄｉｎｇ　ｍｏｄｅ　ｓｕｒｆａｃｅ　ｉｓ　ｄｅ—　ｓｉｇｎｅｄ，ａｎｄ　ａｃｃｏｒｄｉｎｇ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｓｌｉｄｉｎｇ　ｍｏｄｅ　ｒｅａｃｈｉｎｇ　ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ，ｔｈｅ　ｇｕｉｄａｎｃｅ　ｌａｗ　ｉｓ　ｄｉｖｉｄｅｄ　ｉｎｔｏ　ｔｗｏ　ｐａｒｔｓ　ｗｈｉｃｈ　ｅｎｓｕｒｅ　ｔｈｅ　ｓｙｓｔｅｍ　ｃａｎ　ｒｅａｃｈ　ａｎｄ　ｍｏｖｅ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｓｌｉｄｉｎｇ　ｍｏｄｅ　ｓｕｒｆａｃｅ．Ｔｈｅ　ｄｅｓｉｇｎｅｄ　ｇｕｉｄａｎｃｅ　ｌａｗ　ｇｕａｒａｎｔｅｅｓ　ｔｈｅ　ｓｔａ—　ｂｉｌｉｔｙ　ａｎｄ　ｒｏｂｕｓｔｎｅｓｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｓｙｓｔｅｍ．Ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ　ｔｈｅ　ｔａｒｇｅｔ　ｍａｎｅｕｖｅｒｉｎｇ，ｔｈｅ　ｔａｒｇｅｔ　ｍａｎｅｕｖｅｒｉｎｇ　ｉｓ　ｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄ　ａｓ　ａｎ　ｕｎｋｎｏｗｎ　ｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅ　ｗｈｉｃｈ　ｉｓ　ｅｓｔｉｍａｔｅｄ　ｂｙ　ｔｈｅ　ｌｉｎｅａｒ　ｅｘｔｅｎｄｅｄ　ｓｔａｔｅ　ｏｂｓｅｒｖｅｒ．Ｔｈｅ　ｄｅｓｉｇｎｅｄ　ｇｕｉｄａｎｃｅ　ｌａｗ　ｃａｎ　ｇｕａｒａｎ—　ｔｅｅ　ｔｈｅ　ｌｉｎｅ　ｏｆ　ｓｉｇｈｔ　ａｎｇｕｌａｒ　ｒａｔｅ　ｃｏｎｖｅｒｇｅ　ｔｏ　ｚｅｒｏ　ａｎｄ　ｉｍｐａｃｔ　ａｎｇｌｅ　ｃｏｎｖｅｒｇｅ　ｔｏ　ａ　ｄｅｓｉｒｅｄ　ｖａｌｕｅ．Ｔｈｅｏｒｉｔｉｃａｌ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ａｎｄ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｓｈｏｗ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｓｔａｂｉｌｉｔｙ　ａｎｄ　ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ　ａｐｐｒｏａｃｈ　ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ．　Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｇｕｉｄａｎｃｅ　ｌａｗ；ｂａｃｋｓｔｅｐｐｉｎｇ　ｓｌｉｄｉｎｇ　ｍｏｄｅ；ｉｍｐａｃｔ　ａｎｇｌｅ；ｅｘｔｅｎｄｅｄ　ｓｔａｔｅ　ｏｂｓｅｒｖｅｒ　

０　引　言　水下动能武器是以直接碰撞、依靠动能毁伤实现水下　精确打击目标的一种武器。为了提高毁伤效果，单独考虑　脱靶量已经不能满足系统要求，这就要求动能武器能以一　定的角度命中目标。　传统比例制导律（ｐｒｏｐｏｒｔｉｏｎａｌ　ｎａｖｉｇａｔｉｏｎ　ｇｕｉｄａｎｃｅ，　ＰＮＧ）具有简单易实现的特点，因此被广泛应用在制导系统　中，尤其针对非机动目标。基于ＰＮＧ思想，文献［１］提出了　偏置比例制导律及文献Ｅ８提出了具有偏置比例制导律相似　形式的时间约束制导律（ｉｍｐａｃｔ　ｔｉｍｅ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｇｕｉｄａｎｃｅ，　ＩＴＣＧ）。攻击角度约束的概念提出以来　］，考虑带角度约束　的制导律越来越受到重视，目前，很多现代控制方法被用来　设计带约束条件的制导律。同样基于ＰＮＧ思想，文献［４］设　计的带角度约束的三维联合偏置ＰＮＧ。以及基于ＰＮＧ分步　法，文献［５］设计的带角度约束的制导律。考虑角度约束的　同时［６］，文献［７］提出了一种新颖的闭环制导律，同时实现角　度和时间约束。除此之外，还有基于最优控制设计的制导　律［８－９］，以及基于Ｌｙａｐｕｎｏｖ的制导律ｒ１　“］。文献［－１２—１３］根　据动能武器与目标之间的视线角及航向角几何关系设计的　

牧稿１３期：２０１６—０９—０３；修回日期：２０１６一¨一１４；网络优先出版日期：２０１６—１２—０６。　网络优先出版地址：ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｃｎｋｉ．ｎｅｔ／ｋｃｒｎｓ／ｄｅｔａｉｌ／１１．２４２２．ＴＮ．２０１６１２０６．１５１２．０２６．ｈｔｍｌ　基金项目：国家自然科学基金（５１３７９１７６，５１６７９２０１）资助课题　系统工程与电子技术　第３９卷　带角度约束制导律。　以上文献大多基于精确制导模型下的制导律设计。实　际的制导系统，由于目标机动，且其机动信息无法精确获　取，对所设计制导律的制导效果带来一定的影响。滑模控　制（ｓｌｉｄｉｎｇ　ｍｏｄｅ　ｃｏｎｔｒｏｌ，ＳＭＣ）对于非线性动态系统因模　型误差及外界干扰引起的系统不稳定具有很强的鲁棒　性　。ＳＭＣ作为一种非线性控制方法，采用不连续的控制　信号“强制”系统沿着预先设计的滑模面运动，从而改变系　统的动态特性，达到预先期望的控制目的。由于ＳＭＣ具有　结构简单及强鲁棒性特点，吸引了一大批学者的关注。因此，　ＳＭＣ被应用在很多方面，比如，机械控制、运动控制、过程控制　及机器人控制　。文献Ｅ１５］基于滑模思想，将剩余时间误差　引入到滑模面中，实现攻击时间约束制导律。和文献［１５］类　似，文献Ｅｌ６］采用滑模变结构思想提出了带时间约束的制导　律，该制导律能够实现多动能武器对固定目标的同时攻击，　即协同攻击。文献Ｅ１７］考虑到航行器导引头捕获目标的视　线范围限制，采用滑模控制方法提出了带角度约束的制导　律。采用传统的线性滑模控制，文献［１８］设计的制导律，针　对机动目标的同时考虑角度约束问题，该文献在设计制导律　的过程中需要明确目标加速度信息，实际上目标加速度信息　很难直接测得。因此，该制导律也只能保证系统渐进稳定。　以上讨论的文献　。　，在设计制导律的过程中，考虑到　目标的加速度状态无法精确测得，由于对目标加速度的上　下界无法界定，所以在定义加速度上界时存在一定的难度。　文献［１９］采用反演变结构控制方法，同时对有界干扰采用　自适应估计，取得了一定的效果，但是没有考虑终端碰撞角　度约束问题。如何获取外界干扰的准确信息是实现精确打　击的主要问题之一。　扩张观测器（ｅｘｔｅｎｄｅｄ　ｓｔａｔｅ　ｏｂｓｅｒｖｅｒ，ＥＳＯ）将目标的　未知信息扩张为二阶系统，实现对未知信息的估计，从而获　得较精确的目标信息。由于线性扩张观测器较扩张观测器　易实现且强鲁棒性，文献Ｅ２０］采用滑模控制方法与扩张观　测器设计了带角度约束的制导律，该制导律对航行器弹道和　碰撞时问实现了优化。本文将采用线性扩张观测器（１ｉｎｅａｒ　ｅｘｔｅｎｄｅｄ　ｓｔａｔｅ　ｏｂｓｅｒｖｅｒ，ＬＥＳＯ）将目标加速度看作待扩张　变量，实现对目标加速度信息的精确估计，并结合滑模控制　方法的鲁棒性特点实现带角度约束的制导控制效果。　本文首先建立了制导系统模型，讨论和计算了碰撞角　度和视线角之间的关系，并对线性扩张观测器进行了说明；　其次，根据制导系统模型及反演控制方法设计了带角度约　束的制导律，并对制导律可能出现的奇异值的情况进行了　讨论；最后，对文中设计的带角度约束制导律采用Ｓｉｍｕｌｉｎｋ　给出了数值验证，并给出了结论。　１　问题描述　１．１运动学模型　水下动能武器在攻击或拦截目标时，由于主要是靠动　能毁伤，要求动能武器能直接命中目标。而弹目相对运动　方程可以解耦为纵向平面和水平平面的两个分量运动，本　文只考虑纵向平面内的运动，如图１所示。　

图１弹目相对运动关系图　Ｆｉｇ．１　Ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ　ｏｆ　ｒｅｌａｔｉｖｅ　ｍｏｔｉｏｎ　ｉｎｔｅｒｃｅｐｔ。卜ｔａｒｇｅｔ　

ｒ一一　Ｃｏｓ（ｑ一０ｍ）＋Ｖｔ　ｃｏｓ（ｑ一　）　（１）　ｒｑ一　ｓｉｎ（ｑ一０，ｏ）一　ｓｉｎ（ｑ一　）　（２）　一ｎ　／　（３）　一口　／　（４）　式中，ｒ和　分别为动能武器与目标之间的相对距离及相对　距离变化率；ｑ和　为动能武器与目标之间的视线角及视线　角变化率；　和　分别为动能武器与目标的速度；　和　分别为动能武器与目标的航向角；ｎ　和ａ　分别为动能武器　与目标的法向加速度。定义变量　７Ｊｑ—ｒｑ　（５）　则　

。一一ｒｑ—ａ　ｃｏｓ（ｑ—Ｏ，ｏ）＋ａ　ｃｏｓ（ｑ一　）　（６）　根据式（５）和式（６）可得到　

一２ｒｑ—ａ　ｃｏｓ（ｑ一　）＋ａ　ｃｏｓ（ｑ一　）　，７、　／　

式中，ａ　ｃｏｓ（ｑ－－　），ａ　ｃｏｓ（ｇ一　）为法向加速度在视线角法　向上的分量，并决定了动能武器与目标的机动能力。考虑　到带角度约束制导律的两个重要指标：零脱靶量和攻击角　度，两者既保证了动能武器能够攻击或拦截到目标又保证　了动能武器能以一定的姿态碰撞目标，实现目标毁伤最大　化。在拦截目标的过程中，ａ　很难测得，所以在通常情况下　被看作有界干扰。　１．２攻击角度约束问题　攻击角度的几何关系如图２所示。