吉林省东北师范大学附属中学2015届高考数学第二轮总复习阶段测试卷(第37周)文

2015年高三年级周测【37周】文科数学试题卷
第I 卷（选择题共50分） 注意事项：
1.考生务必将自己的姓名、班级，试室号，座位号填写在指定位置，
2.本卷必须用黑色水笔（或钢笔）作答，所有答案必须写在答题卷上。

3、本卷不可以使用计算器。

一、选择题（共10小题，每题5分）
1、设全集错误！未找到引用源。

＜错误！未找到引用源。

，集合错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

等于（ ） A.错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

2、在复平面上，复数错误！未找到引用源。

的共轭复数的对应点所在的象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
3、已知条件错误！未找到引用源。

，条件错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

成立的( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既非充分也非必要条件
4、将正方形（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为（ ）
.
5、命题“设a 、b 、b a bc ac c >>∈则若,,2
2
R ”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有 （ ）A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个
6、将函数y=sin2x 的图象向右平移错误！未找到引用源。

个单位，再向上平移1个单位，所得函数图象对应的解析式为（ ）A ．错误！未找到引用源。

B ．错误！未找到引用源。

C ．错误！未找到引用源。

D ．错误！未找到引用源。

7、已知(cos 2,sin ),(1,2sin 1),(,)2a b π
ααααπ==-∈若
)
4tan(,52πα+=⋅则b a 的值为（ ）
A ．31
B ．71
C ． 72
D ．32
8、设等比数列
{}n a 中，前n 项和为36789,8,7,n S S S a a a ==++=已知则 （ ）
A ．18
B ．18-
C ．57
8
D ．55
8
9、函数错误！未找到引用源。

在同一平面直角坐标系内的大致图象为（ ）
10、设定义在错误！未找到引用源。

上的函数错误！未找到引用源。

满足错误！未找到引用源。

，当错误！未找到引用源。

时，错误！未找到引用源。

；当错误！未找到引用源。

且错误！未找到引用源。

时，错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

与错误！未找到引用源。

的图像在错误！未找到引用源。

上的交点个数是（ ）
A ． 8
B ．6
C ．4
D ．2 第Ⅱ卷（非选择题共100分）
二、填空题（共4小题，每题5分）
11、设a 、b 、c 是单位向量，且a b c +=，则a 与c 的夹角为 。

12、已知实数错误！未找到引用源。

的最小值为 ． 13、设
n m ,是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题
①γβγαβα//////⇒⎭⎬⎫；②βαβα⊥⇒⎭⎬⎫⊥m m //；③βαβα⊥⇒⎭⎬⎫⊥//m m ；④αα////m n n m ⇒⎭⎬⎫
⊂；
其中正确的命题是
14、已知y 与100x x ≤()之间的部分对应关系如下表：
x
11 12 13 14 15 … y
2
97 148 295 147 293
…
则x 和y 可能满足的一个关系式是 ．
三、解答题（共6小题,计80分，解答题应写出推理、演算步骤）
15、(本小题满分14分) 如右图，已知三棱锥A －BPC 中，AP ⊥PC ，AC ⊥BC ，M 为AB 中点，D 为PB 中点，且△PMB 为正三角形．
（Ⅰ）求证：DM ∥平面APC ； （II ）求证：平面ABC ⊥平面APC.
16、(本小题满分12分) 已知A 、B 、C 坐标分别为A （3，0），B （0，3），
C （错误！未找到引用源。

），错误！未找到引用源。

（1）若错误！未找到引用源。

，求角错误！未找到引用源。

的值 （2）若错误！未找到引用源。

，求错误！未找到引用源。

的值
17、(本小题满分12分) 已知直线1l ：210x y --=，直线2l
：10ax by -+=，其中a ，
{}
1,2,3,4,5,6b ∈．
（1）求直线
12l l =∅的概率； （2）求直线1l
与2l
的交点位于第一象限的概率．
18、(本小题满分14分) 某产品原来的成本为1000元/件，售价为1200元/件，年销售量为1万件。

由于市场饱和顾客要求提高，公司计划投入资金进行产品升级。

据市场调查，若投入x
万元，每件产品的成本将降低43x 元，在售价不变的情况下，年销售量将减少x 2
万件，按上述
方式进行产品升级和销售，扣除产品升级资金后的纯利润记为)(x f （单位：万元）．（纯利润=每件的利润×年销售量-投入的成本） （Ⅰ）求)(x f 的函数解析式；
（Ⅱ）求)(x f 的最大值，以及)(x f 取得最大值时x 的值．
19、(本小题满分14分) 下列关于星星的图案构成一个数列{}n a ，*
()n
a n N ∈对应图中星星
的个数.
（1）写出
56,a a 的值及数列{
}n a 的通项公式；
（2）求出数列1{}
n a 的前n 项和n S ；
（
3）若22911
2n n n b n --=，对于（2）中的n S ，有n n n c S b =⋅，求数列{||}n c 的前n 项和
…
20、(本小题满分14分) 设函数
()x ax x f ln 2
+=.)(R a ∈ （Ⅰ）讨论)(x f 的单调性；
（Ⅱ）已知0<a ，若函数()x f y =的图象总在直线21
-
=y 的下方，求a 的取值范围；
（Ⅲ）记()
f x '为函数()x f 的导函数．若1=a ，试问：在区间[]10,1上是否存在k （k 100<）个正数
321,,x x x …
k
x ，使得
()()()()1232012
k f x f x f x f x ''''++++≥成立？
请证明你的结论.。