巧用线段图解决行程问题
小学思维数学：行程问题之发车间隔问题-带详解
发车间隔教学目标1、熟练运用柳卡解题方法解多次相遇和追及问题2、通过左图体会发车间隔问题重点——发车间隔不变（路程不变）3、能够熟练应用三个公式解间隔问题知识精讲发车问题要注意的是两车之间的距离是不变的。
可以用线等距离连一些小物体来体会进车队的等距离前进。
还要理解参照物的概念有助于解题。
接送问题关键注意每队行走的总时间和总路程，是寻找比例和解题的关键。
一、常见发车问题解题方法间隔发车问题，只靠空间理想象解稍显困难，证明过程对快速解题没有帮助，但是一旦掌握了3个基本方法，一般问题都可以迎刃而解。
（一）、在班车里——即柳卡问题不用基本公式解决，快速的解法是直接画时间——距离图，再画上密密麻麻的交叉线，按要求数交点个数即可完成。
如果不画图，单凭想象似乎对于像我这样的一般人儿来说不容易。
（二）、在班车外——联立3个基本公式好使（1）汽车间距=（汽车速度+行人速度）×相遇事件时间间隔（2）汽车间距=（汽车速度-行人速度）×追及事件时间间隔（3）汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔（三）、三个公式并理解汽车间距=相对速度×时间间隔二、综上总结发车问题可以总结为如下技巧（1）、一般间隔发车问题。
用3个公式迅速作答；（2）、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。
标准方法是：画图——尽可能多的列3个好使公式——结合s全程＝v×t-结合植树问题数数。
（3）当出现多次相遇和追及问题——柳卡【例1】每天中午有一条轮船从哈佛开往纽约，且每天同一时刻也有一艘轮船从纽约开往哈佛．轮船在途中均要航行七天七夜．试问：某条从哈佛开出的轮船在到达纽约前（途中）能遇上几艘从纽约开来的轮船？【考点】行程问题之发车间隔【难度】2星【题型】解答【解析】这就是著名的柳卡问题．下面介绍的法国数学家柳卡·斯图姆给出的一个非常直观巧妙的解法．他先画了如下一幅图：这是一张运行图．在平面上画两条平行线，以一条直线表示哈佛，另一条直线表示纽约．那么，从哈佛或纽约开出的轮船，就可用图中的两组平行线簇来表示．图中的每条线段分别表示每条船的运行情况．粗线表示从哈佛驶出的轮船在海上的航行，它与其他线段的交点即为与对方开来轮船相遇的情况．从图中可以看出，某天中午从哈佛开出的一条轮船（图中用实线表示）会与从纽约开出的15艘轮船相遇（图中用虚线表示）．而且在这相遇的15艘船中，有1艘是在出发时遇到（从纽约刚到达哈佛），1艘是到达纽约时遇到（刚好从纽约开出），剩下13艘则在海上相遇；另外，还可从图中看到，轮船相遇的时间是每天中午和子夜．如果不仔细思考，可能认为仅遇到7艘轮船．这个错误，主要是只考虑以后开出的轮船而忽略了已在海上的轮船．【答案】15艘【例2】甲、乙两站从上午6时开始每隔8分同时相向发出一辆公共汽车，汽车单程运行需45分。
两次相遇行程问题的解法(1)
两次相遇行程问题的解法在小学阶段关于行程的应用题是作为一种专项应用题出现的，简称“行程问题”。
有一种“行程问题”中出现了第二次相遇（即两次相遇）的情况，较难理解。
其实此类应题只要掌握正确的方法，解答起来也十分方便。
例1．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地80千米处相遇，相遇后两车继续前进，甲车到达B地、乙车到达A地后均立即按原路返回，第二次在距B地60千米处相遇。
求A、B两地间的路程。
[分析与解]根据题意可画出下面的线段图：由图中可知，甲、乙两车从同时出发到第二次相遇，共行驶了3个全程，第一次相遇距A地80千米，说明行完一个全程时，甲行了8O千米。
两车同时出发同时停止，共行了3个全程，说明两车第二次相遇时甲共行了8×3＝240（千米），从图中可以看出来甲车实际行了一个全程多60千米，所以A、B两地间的路程就是：240－60＝180（千米）例2．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地80千米处相遇，相遇后两车继续前进，甲车到达B地、乙车到达A地后均立即按原路返回，第二次在距A地60千米处相遇。
求A、B两地间的路程。
[分析与解］根据题意可画出线段图：由图中可知，甲、乙两车从同时出发到第二次相遇，共行驶了3个全程，第一次相遇距A地8O千米，说明行完一个全程时，甲行了8O千米。
两车同时出发同时停止，共行了3个全程。
说明两车第二次相遇时甲车共行了：80×3＝24O （千米），从图中可以看出来甲车实际行了两个全程少60千米，所以A、B两地间的路程就是：（24O＋6O）÷2＝150（千米）可见，解答两次相遇的行程问题的关键就是抓住两次相遇共行三个全程，然后再根据题意抓住第一次相遇点与三个全程的关系即可解答出来。
例1 AB两城间有一条公路长240千米，甲乙两车同时从A、B两城出发，甲以每小时45千米的速度从A城到B城，乙以每小时35千米的速度从B城到A 城，各自到达对方城市后立即以原速沿原路返回，几小时后，两车在途中第二次相遇？相遇地点离A城多少千米？分析:从图上可以看出，甲乙两人第一次相遇时，行了一个全程。
六年级奥数行程走停、变速问题
走停与变速问题六年级奥数行程走停、变速问题算术方法对于运动过程的把握非常细致，但必须一步一步来；折线图则显得非常直观，每一次相遇点的位置也易于确定；方程的优点在于无需考虑得非常仔细，只需要知道变速点就可以列出等量关系式，把大量的推理过程转化成了计算．行程问题常用的解题方法有⑴公式法即根据常用的行程问题的公式进行求解，这种方法看似简单，其实也有很多技巧，使用公式不仅包括公式的原形，也包括公式的各种变形形式；有时条件不是直接给出的，这就需要对公式非常熟悉，可以推知需要的条件；⑵图示法在一些复杂的行程问题中，为了明确过程，常用示意图作为辅助工具．示意图包括线段图和折线图．图示法即画出行程的大概过程，重点在折返、相遇、追及的地点．另外在多次相遇、追及问题中，画图分析往往也是最有效的解题方法；⑶比例法行程问题中有很多比例关系，在只知道和差、比例时，用比例法可求得具体数值．更重要的是，在一些较复杂的题目中，有些条件(如路程、速度、时间等)往往是不确定的，在没有具体数值的情况下，只能用比例解题；⑷分段法在非匀速即分段变速的行程问题中，公式不能直接适用．这时通常把不匀速的运动分为匀速的几段，在每一段中用匀速问题的方法去分析，然后再把结果结合起来；⑸方程法在关系复杂、条件分散的题目中，直接用公式或比例都很难求解时，设条件关系最多的未知量为未知数，抓住重要的等量关系列方程常常可以顺利求解．学会画线段图解决行程中的走停问题能够运用等式或比例解决较难的行程题能够利用以前学习的知识理清变速变道问题的关键点能够利用线段图、算术、方程方法解决变速变道等综合行程题。
一、走停问题【例 1】一辆汽车原计划6小时从A城到B城。
汽车行驶了一半路程后，因故在途中停留了30分钟。
如果按照原定的时间到达B城，汽车在后一半路程的速度就应该提高12千米/时，那么A、B两城相距多少千米？一辆汽车从甲地开往乙地，每分钟行 750 米，预计 50 分钟到达．但汽车行驶到路程的3/5时，出了故障，用 5 分钟修理完毕，如果仍需在预定时间内到达乙地，汽车行驶余下的路程时，每分钟必须比原来快多少米？【例 2】甲每分钟走80千米，乙每分钟走60千米.两人在A , B两地同时出发相向而行在E相遇，如果甲在途中休息7分钟，则两人在F地相遇，已知为C为AB中点，而EC=FC，那么AB两地相距多少千米？一辆大轿车与一辆小轿车都从甲地驶往乙地，大轿车的速度是小轿车速度的0.8倍．已知大轿车比小轿车早出发17分钟，它在两地中点停了5分钟后，才继续驶往乙地；而小轿车出发后中途没有停，直接驶往乙地，最后小轿车却比大轿车早4分钟到达乙地．又知大轿车是上午10时从甲地出发．求小轿车追上大轿车的时间．【例 3】甲、乙两人分别从相距 35.8千米的两地出发，相向而行．甲每小时行 4 千米，但每行 30 分钟就休息 5 分钟；乙每小时行 12 千米，则经过________小时________分的时候两人相遇．甲乙两人同时从A地出发，以相同的速度向B地前进。
两次相遇行程问题的解法
两次相遇行程问题的解法(总15页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除两次相遇行程问题的解法在小学阶段关于行程的应用题是作为一种专项应用题出现的，简称“行程问题”。
有一种“行程问题”中出现了第二次相遇（即两次相遇）的情况，较难理解。
其实此类应题只要掌握正确的方法，解答起来也十分方便。
例1．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地80千米处相遇，相遇后两车继续前进，甲车到达B地、乙车到达A地后均立即按原路返回，第二次在距B地60千米处相遇。
求A、B两地间的路程。
[分析与解]根据题意可画出下面的线段图：由图中可知，甲、乙两车从同时出发到第二次相遇，共行驶了3个全程，第一次相遇距A地80千米，说明行完一个全程时，甲行了8O千米。
两车同时出发同时停止，共行了3个全程，说明两车第二次相遇时甲共行了8×3＝240（千米），从图中可以看出来甲车实际行了一个全程多60千米，所以A、B两地间的路程就是：240－60＝180（千米）例2．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地80千米处相遇，相遇后两车继续前进，甲车到达B地、乙车到达A地后均立即按原路返回，第二次在距A地60千米处相遇。
求A、B两地间的路程。
[分析与解］根据题意可画出线段图：由图中可知，甲、乙两车从同时出发到第二次相遇，共行驶了3个全程，第一次相遇距A地8O千米，说明行完一个全程时，甲行了8O千米。
两车同时出发同时停止，共行了3个全程。
说明两车第二次相遇时甲车共行了：80×3＝24O（千米），从图中可以看出来甲车实际行了两个全程少60千米，所以A、B两地间的路程就是：（24O＋6O）÷2＝150（千米）可见，解答两次相遇的行程问题的关键就是抓住两次相遇共行三个全程，然后再根据题意抓住第一次相遇点与三个全程的关系即可解答出来。
例3 AB两城间有一条公路长240千米，甲乙两车同时从A、B两城出发，甲以每小时45千米的速度从A城到B城，乙以每小时35千米的速度从B城到A 城，各自到达对方城市后立即以原速沿原路返回，几小时后，两车在途中第二次相遇相遇地点离A城多少千米分析:从图上可以看出，甲乙两人第一次相遇时，行了一个全程。
巧用线段图解决生活中的数学问题
起 步 价
免费路程：3千米
起步价：5元
里 程 单 价 总 价
超过免费路程后每行1千米的价格。如： 起步价5元，超过3千米， 2元/千米 。
乘客付的总钱数 。 总价
=
起步价
+
里程价
例题1
李老师从名山乘坐出租车到相距18千米的 雅安雨城区参加教研活动，出租车起步价5元， 行3千米。超过部分按每千米1.8元计算，李 老师应付车费多少元？
社区医院 100元 95% 一级医院 二级医院 三级医院 200元 400元 600元 90% 85% 80%
起付线 报销比例
18千米
免费路程：3千米
？千米 每千米1.8元
名 山
雅 安
起步价：5元
+
里程价？元
总价？元
巩固练习
1、张兰、郑欢、谢玲3名同学合坐一辆出租车，他们一共应 付车费多少元？ 5元起租，行3千米。 超过部分按每千米 1.8元计算。 叔叔，到中心广场有10 千米，要多少元？
医疗保险报销注意事项
从缴费次月起可享受住院医疗费报销待遇，具体报销金额 等于总医疗费减去自付费用及起付线后乘以报销比例。各医院 起付线和报销比例如下：
85实际支付额医疗费总额赔付金巩固练习2张大爷生病到名山县医院二级医院治疗共计花费5500元其中含有500元的自费药品请参考雅安市医疗保险报销比例计算出张大爷能报销多少元
借助线段图 解决生活中的数学问题
名山县廖场乡中心小学 李 瑶
金额
￥20元
乘坐出租车的最低消费，包含了一部分免 费的路程。如：起步价5元，行3千米。
医疗总费用 指病人住院总计支付的金额。 报销金额 实际支付额 医院按照报销比例返还给患者的金额 医疗总费用中减去报销金额后剩余的部分。
两次相遇行程问题的解法
两次相遇行程问题的解法在小学阶段关于行程的应用题是作为一种专项应用题出现的，简称“行程问题〞。
有一种“行程问题〞中出现了第二次相遇〔即两次相遇〕的情况，较难理解。
其实此类应题只要掌握正确的方法，解答起来也十分方便。
例1．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地80千米处相遇，相遇后两车继续前进，甲车到达B地、乙车到达A地后均立即按原路返回，第二次在距B地60千米处相遇。
求A、B两地间的路程。
[分析与解]根据题意可画出下面的线段图：由图中可知，甲、乙两车从同时出发到第二次相遇，共行驶了3个全程，第一次相遇距A地80千米，说明行完一个全程时，甲行了8O千米。
两车同时出发同时停止，共行了3个全程，说明两车第二次相遇时甲共行了8×3＝240〔千米〕，从图中可以看出来甲车实际行了一个全程多60千米，所以A、B两地间的路程就是：240－60＝180〔千米〕例2．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地80千米处相遇，相遇后两车继续前进，甲车到达B地、乙车到达A地后均立即按原路返回，第二次在距A地60千米处相遇。
求A、B两地间的路程。
[分析与解］根据题意可画出线段图：由图中可知，甲、乙两车从同时出发到第二次相遇，共行驶了3个全程，第一次相遇距A地8O千米，说明行完一个全程时，甲行了8O千米。
两车同时出发同时停止，共行了3个全程。
说明两车第二次相遇时甲车共行了：80×3＝24O〔千米〕，从图中可以看出来甲车实际行了两个全程少60千米，所以A、B两地间的路程就是：〔24O＋6O〕÷2＝150〔千米〕可见，解答两次相遇的行程问题的关键就是抓住两次相遇共行三个全程，然后再根据题意抓住第一次相遇点与三个全程的关系即可解答出来。
例1 AB两城间有一条公路长240千米，甲乙两车同时从A、B两城出发，甲以每小时45千米的速度从A城到B城，乙以每小时35千米的速度从B城到A城，各自到达对方城市后立即以原速沿原路返回，几小时后，两车在途中第二次相遇？相遇地点离A城多少千米？分析:从图上可以看出，甲乙两人第一次相遇时，行了一个全程。
苏教版四年级下册解决行程问题的策略
70 ＋60
70+60
70+60
（70+60）×4 ＝130×4 ＝520（米）
答：他们两家相距520米。
张小华和赵丽同时从同一地点出发，张小华向
东走，速度是60米/分；赵丽向西走，速度是55米/分。
经过3分钟，两人相距多少米？
（先画图整理，再解答）来自北两人相距多少米
· 同一地点
55米 55米 55米 60米 60米 60米
每分走55米
每分走60米
60×3＋55×3 ＝180＋165 ＝345（米）
（60＋55）×3 ＝115×3 ＝345（米） 答：两人相距345米。
下午第一节体育课
小明和小芳在环形跑道上跑步，两人从同一地点 出发， 反而向行。小明每秒跑4米，小芳每秒跑6米， 经过40秒两人相遇。跑道长多少米？
每秒跑4米
起点
想一想：要求跑道 每秒跑6米 长多少米，就是要
求什么？
小芳家
画线段图整理 学校
70米
小明家
70米 70米 70米 60米 60米 60米 60米
？米
小芳家
小明从家到学校 每分走70米 小芳从家到学校 每分走60米
走了4分 走了4分
学校
70米
小明家
70米 70米 70米 60米 60米 60米 60米
小芳家
小明从家到学校 每分走70米 小芳从家到学校 每分走60米
走了4分 走了4分
想一想：要求“他们两家相距多少 米？”可以先算什么？
先算每人4分钟走的路程
小明4分钟走的路程
小明
小芳4分钟走的路程
小芳
两家相距多少米
70×4+60×4 ＝280+240 ＝520（米）
两次相遇行程问题的解法-
两次相遇行程问题的解法在小学阶段关于行程的应用题是作为一种专项应用题出现的，简称“行程问题”。
有一种“行程问题”中出现了第二次相遇（即两次相遇）的情况，较难理解。
其实此类应题只要掌握正确的方法，解答起来也十分方便。
例1．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地80千米处相遇，相遇后两车继续前进，甲车到达B地、乙车到达A地后均立即按原路返回，第二次在距B地60千米处相遇。
求A、B两地间的路程。
[分析与解]根据题意可画出下面的线段图：由图中可知，甲、乙两车从同时出发到第二次相遇，共行驶了3个全程，第一次相遇距A地80千米，说明行完一个全程时，甲行了8O千米。
两车同时出发同时停止，共行了3个全程，说明两车第二次相遇时甲共行了8×3＝240（千米），从图中可以看出来甲车实际行了一个全程多60千米，所以A、B两地间的路程就是：240－60＝180（千米）例2．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地80千米处相遇，相遇后两车继续前进，甲车到达B地、乙车到达A地后均立即按原路返回，第二次在距A地60千米处相遇。
求A、B两地间的路程。
[分析与解］根据题意可画出线段图：由图中可知，甲、乙两车从同时出发到第二次相遇，共行驶了3个全程，第一次相遇距A地8O千米，说明行完一个全程时，甲行了8O千米。
两车同时出发同时停止，共行了3个全程。
说明两车第二次相遇时甲车共行了：80×3＝24O （千米），从图中可以看出来甲车实际行了两个全程少60千米，所以A、B两地间的路程就是：（24O＋6O）÷2＝150（千米）可见，解答两次相遇的行程问题的关键就是抓住两次相遇共行三个全程，然后再根据题意抓住第一次相遇点与三个全程的关系即可解答出来。
例3 AB两城间有一条公路长240千米，甲乙两车同时从A、B两城出发，甲以每小时45千米的速度从A城到B城，乙以每小时35千米的速度从B城到A城，各自到达对方城市后立即以原速沿原路返回，几小时后，两车在途中第二次相遇？相遇地点离A城多少千米？分析:从图上可以看出，甲乙两人第一次相遇时，行了一个全程。
两次相遇行程问题地解法-(1)
两次相遇行程问题的解法在小学阶段关于行程的应用题是作为一种专项应用题出现的，简称“行程问题”。
有一种“行程问题”中出现了第二次相遇（即两次相遇）的情况，较难理解。
其实此类应题只要掌握正确的方法，解答起来也十分方便。
例1．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地80千米处相遇，相遇后两车继续前进，甲车到达B地、乙车到达A地后均立即按原路返回，第二次在距B地60千米处相遇。
求A、B两地间的路程。
[分析与解]根据题意可画出下面的线段图：由图中可知，甲、乙两车从同时出发到第二次相遇，共行驶了3个全程，第一次相遇距A地80千米，说明行完一个全程时，甲行了8O千米。
两车同时出发同时停止，共行了3个全程，说明两车第二次相遇时甲共行了8×3＝240（千米），从图中可以看出来甲车实际行了一个全程多60千米，所以A、B两地间的路程就是：240－60＝180（千米）例2．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地80千米处相遇，相遇后两车继续前进，甲车到达B地、乙车到达A地后均立即按原路返回，第二次在距A地60千米处相遇。
求A、B两地间的路程。
[分析与解］根据题意可画出线段图：由图中可知，甲、乙两车从同时出发到第二次相遇，共行驶了3个全程，第一次相遇距A地8O千米，说明行完一个全程时，甲行了8O千米。
两车同时出发同时停止，共行了3个全程。
说明两车第二次相遇时甲车共行了：80×3＝24O（千米），从图中可以看出来甲车实际行了两个全程少60千米，所以A、B两地间的路程就是：（24O＋6O）÷2＝150（千米）可见，解答两次相遇的行程问题的关键就是抓住两次相遇共行三个全程，然后再根据题意抓住第一次相遇点与三个全程的关系即可解答出来。
例3 AB两城间有一条公路长240千米，甲乙两车同时从A、B两城出发，甲以每小时45千米的速度从A城到B城，乙以每小时35千米的速度从B城到A城，各自到达对方城市后立即以原速沿原路返回，几小时后，两车在途中第二次相遇？相遇地点离A城多少千米？分析:从图上可以看出，甲乙两人第一次相遇时，行了一个全程。
行程-图示解法(柳卡图)
行程问题中的图示解法一、S-T图竖轴表示路程，一般为出发后的每一时刻离出发的距离，出发时此距离为0。
横轴表示时间，一般从出发开始计时，出发点处时间为0。
图形中的每个点均表示在某一时刻时的位置。
如下图，小明从家出发去上学，家和学校的距离为2千米。
规定竖轴为离家的距离，横轴为出发的时间。
其中A点表示出发5分钟后小明在离家1千米的位置，B点表示出发10分钟后小明在离家2千米的位置，即到达学校。
可以看到B点之后，随着时间的改变小明的位置并未发生改变，即这个阶段小明均在学校里，距离家都是2千米。
在S-T图中，每个点的路程数值和时间数值的比值即为速度。
图中OB为一条直线，由三角形相似的知识我们可以知道，此直线上的任意一点的路程与时间的比值都相等，即由O到B这个阶段速度是不变的。
我们可以用OB上任意一点的数据求出速度，如看A点，路程为1千米，时间为5分钟，速度为1÷5=0.2千米/分钟。
二、柳卡图法国数学家柳卡·施斗姆生于瑞士，因数学上的成就，于1836年当选为法国科学院院士。
在十九世纪的一次国际数学会议期间，有一天，正当来自世界各国的许多著名数学家晨宴快要结束的时候，法国数学家柳卡向在场的数学家提出困扰他很久、自认“最困难”的题目：“某轮船公司每天中午都有一艘轮船从哈佛开往纽约，并且每天的同一时刻也有一艘轮船从纽约开往哈佛。
轮船在途中所花的时间来去都是七昼夜，而且都是匀速航行在同一条航线上。
问今天中午从哈佛开出的轮船，在开往纽约的航行过程中，将会遇到几艘同一公司的轮船从对面开来？”(此即著名的“柳卡趣题”)【分析】法一：推理从哈佛开出的轮船遇到的纽约开来的轮船有两类，一类是该船出发前已从纽约发出且尚未到达哈佛的轮船，即该船出发前7天内纽约发出的轮船，除出发时纽约刚到达伦敦的一艘船外途中共遇到6艘。
另一类是该船出发后从纽约发出的轮船，即该船出发后7天内纽约发出的轮船，除到达伦敦时刚发出的船外途中共遇到7艘。
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【 解析 】 设 快 车 开 出 小 时后 两 车 相 遇 ．
根据题意画出线段图 ：
【 解析 】 设戈 小 时 后 快 车 与 慢 车 相 距
６ ０ ０ ｋｍ ．
根 据题 意 画 出 线段 图 ：
从 图 中 可 以看 出 ， 本 题 的 等量 关 系 为 ： 慢车１ 小 时 的路程 ＋ 慢 车 小 时 的路程 ＋ 快 车 小时的路程＝ ４ ８ ０ ｋ ｍ．
６ ０ ０ ， 解 得 ： ．
３ ０
孙＝ 罢 ．
Ｔ １ ■ ｎ ｔ ｅ 慧 ｌ ｌ ｉ ｇ 数 ｅ ｎ 掌 ｔ ｍａ ｔ ｈ ｅ ｍ ａ ｔ ｉ ｃ ｓ
（ ４ ） 慢 车 开 出ｌ 小 时后 两 车 同 向 而行 ， 间差 ， 即： 上坡 所 花时 间一 下 坡所 花 时 间＝
｝ 卜 ‘ ＝ ＿ — ＝ — — 一 ４ ８ ０ ｋ ｍ — — 二 — — — — ’ ． 卜 Ｉ — — — — ～１ ４ Ｏ 一 — — — — — — 叫
甲 乙
从 图 中可 以看 出 ， 本 题 的等 量 关 系 为 ： 快车行驶路程＋ ４ ８ ０ ｋ ｍ＝ 慢 车行 驶 路 程 ＋ ０ ０ ｋ ｍ， 用方程表示 为 ： １ ４ ０ ｘ ＋ ４ ８ ０ ＝ ９ ０ ｘ ＋ 用方 程 表示 为 ： ９ ０ ＋ ９ ０ ｘ ＋ １ ４ ０ ｘ ＝ ４ ８ ０ ， 解 ６
关 系 更 加 清 晰 ．我 们 只 要 设 出未 知 数 ， 并 钟 后 他 们 首 次 相 遇 ？
把 线 段 图表 达 的意 义 用 代 数 式 表 示 出 来 ， 便可得到方程 ． 二 、 利 用线 段 图 帮 助分 析 ，间 接 找 到 解 决 问题 的方 案
【 解析 】 本题是 环形跑道 ， 虽 不是 直 线 ，
．
甲地 到 乙地 的路 程 为 ：
乙
追 及点
甲
５ ｘ （ 磊 一 未 ） ＋ ＝ ６ ． ５ （ ｋ ｍ ） ．
【 说明 】 本题 虽不 能 直接 由线 段 图找
从 图 中 可 以看 出 ， 本 题 的等 量 关 系 为 ：
但 是 线 段 图 却 可 以 帮 助 我 们 慢车 １ 小 时的路程＋ 慢 车ｘ ／ Ｊ ＇ ， 时的路程 ＋ 到等 量关 系 ， 从 而 挖 掘 出 ４ ８ ０ ｋ ｍ＝ 快 车 小 时 行 驶 的路 程 ， 用 方 程 表 找 到 问 题 中 隐 含 的数 量 关 系 ， 解 决 问题 的等 量 关 系 ． 示为 ： ９ ０ ＋ ９ ０ ｘ ＋ ４ ８ ０ ＝ １ ４ ０ ｘ ， 解 得 ． ３ ／ ． Ｓ ｌ Ｊ ｌ
程 问题
刘 佳
（ ２ ） 两车 同时开 出， 相 背 而行 ， 多 少 小 数学 解题 策略有 很多种 ， 其 中 画 线 段 图是 最 基 本 的 一 种 ．行 程 问 题 类 型 较 多 ， 时后 两 车相 距 ６ ０ ０ｋ ｍ？
有 的 问 题 文 字 叙 述 比较 抽 象 ， 数 量 关 系 比
较 复杂 ， 解 决 起 来 有 些 困难 ．利 用 线 段 图
【 解析 】 设 小时后两车相距６ ０ ０ ｋ ｍ．
根 据 题 意 画 出线 段 图 ：
可 以 将 一 些 抽 象 的数 学 问题 具 体 化 ， 把 一
相遇？
快 车行 驶 路 程 ＋ 慢车行驶路程＋ ４ ８ ０ ｋ ｍ
６ ０ ０ ｋ ｍ， 用 方 程 表示 为 ： ９ ０ ｘ ＋ １ ４ ０ ｘ ＋ ４ ８ ０ － ６ ０ ０ ，
解 得 ： 里
．
２３
（ ３ ） 两 车 同时 开 出， 慢 车 在 快 车 后 面 同 向而 行 ， 多 少 小 时 后 快 车 与 慢 车 相 距
但 是 我 们 可 以将 跑 道 拉 直 ， 转化成线段 图，
如图 ：
， ｏ ｏｏ
【 例２ 】 从 甲 地 到 乙地 的 路 程 有 一 段
些 复 杂 的 问题 简 单 化 ， 帮 助 我 们 找 到 问 题 中 的数 量 关 系 ．
一
｝ － — — — — — — — 一
甲
６ ０ ０ ｋ ｍ — — — — — — — —
＋＿ ｓ 。 ｍ — ＋
乙
。
、
相遇 、 追及 类 问题
从 图 中可 以看 出 ， 本 题 的等 量 关 系 为 ：
三 、利 用 线 段 图解 决 环 形 跑道 问题
【 说明 】 由这道题 我们可 以看 出 ， 在 审
【 例３ 】 一条 环 形 跑 道 长４ ０ ０ Ｉ ｎ ， 小 虎每
５ ０ Ｉ Ｔ Ｉ ， 小兵 每 分 钟 跑 ２ ５ ０ ｉ ｎ ． 题过程 中 ， 如 果 能 把 文 字 语 言 变 成 图 形 语 分钟 跑４ （ １ ） 两人 同时 同地 背 向起 跑 ， 多 少分 言— — 线 段 图 ， 即可 使 问题 更 加 直 观 ， 等 量
快车在慢 车后 面 ， 快 车 开 出后 多 少 小 时 追
上慢车？
２ ９ ｍｉ ｎ －２５ ｍｉ ｎ．
设 上 坡 路 为 ｋ ｍ．
１ ０
【 解析 】 设 快 车 开 出后 小 时追上慢 车．
根 据 题 意 画 出线 段 图 ：
１ ４０ ｘ
～ ｉ － ８ ． ＝ 一 ２ ９ 一 一 ２ ５ １ ８ ６ ０ ６ ０， 解得 ： ＝ … ’一 ２
【 例１ 】 甲、 乙两 站相 距４ ８ ０ｋ ｍ， 一 列 慢
车 从 甲站 开 出 ， 每 小时行９ ０ｋ ｍ， 一 列 快 车 从 乙站 开 出 ， 每 小 时行 １ ４ ０ ｋ ｍ． （ １ ） 慢 车先 开 出１ 小时 ， 快 车再 开 ， 两 车相 向而行 ， 问快 车 开 出多 少 小 时后 两 车