高中数学排列组合知识点总结
高中数学排列组合知识点总结排列组合是高中数学中的一个重要概念，涉及到数学中的选择、排列和组合等问题。在解决实际问题中，排列组合常常能够提供有效的理论框架和计算方法。本文将对高中数学中的排列组合知识点进行总结，帮助读者更好地理解和应用这一内容。
一、基本概念
在开始讨论排列组合知识点之前，先来明确一些基本概念。
1.排列（Permutation）指的是从给定的一组元素中选出若干个元素按照一定的顺序进行排列。
2.组合（Combination）指的是从给定的一组元素中选出若干个元素进行组合，不考虑其顺序。
二、排列计算
1.排列定义：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素进行排列，称为从n个不同元素中取出m个元素的排列。记作A(n,m)或P(n,m)。
2.排列计算公式：
A(n,m) = n! / (n-m)!
其中，n!表示n的阶乘，表示从1到n的所有正整数相乘。
三、组合计算
1.组合定义：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素进行组合，称为从n个不同元素中取出m个元素的组合。记作C(n,m)。
2.组合计算公式：
C(n,m) = n! / (m! * (n-m)!)
四、问题求解
1.排列问题求解步骤：
a.明确问题的条件和要求；
b.根据问题的条件和要求确定排列的范围和规模；
c.根据排列计算公式进行计算；
d.根据问题的要求进行答案的整理和归纳。
2.组合问题求解步骤：
a.明确问题的条件和要求；
b.根据问题的条件和要求确定组合的范围和规模；
c.根据组合计算公式进行计算；
d.根据问题的要求进行答案的整理和归纳。
五、常见问题类型
1.选择问题：从给定的选项中选择若干个进行排列或组合。
2.分组问题：将一组元素进行分组排列或组合。
3.座位问题：将若干个人或物品按不同的排列规则安排座位。
4.商业问题：涉及到商品的排列和组合。
5.应用问题：将排列组合运用到实际生活和科学研究中。
六、应用示例
1.案例一：某队伍有7名运动员，其中需要选出3名队员参加比赛，有多少种不同的选择方式？
解答：根据组合计算公式C(7,3)，可以得到答案为35种。
2.案例二：有5本不同的书放在一起，从中选择3本放在书架上，
有多少种不同的排列方式？
解答：根据排列计算公式A(5,3)，可以得到答案为60种。
七、总结
排列组合是高中数学中的重要知识点，可以有效地解决选择、排列
和组合等问题。通过学习排列组合的计算方法和技巧，可以提高问题
求解的效率和准确性。在实际生活和科学研究中，排列组合也得到了
广泛的应用。希望本文的总结可以帮助读者更好地掌握和运用排列组
合知识点。
高中数学排列组合知识点
排列组合 复习稳固 1.分类计数原理(加法原理) 完成一件事，有n 类方法，在第1类方法中有1m 种不同的方法，在第2类方法中有2m 种不同的方法，…，在第n 类方法中有n m 2.分步计数原理〔乘法原理〕 完成一件事，需要分成n 个步骤，做第1步有 m 种不同的方法，做第2步有2m 种不同的方法，…，做第n 步有n m 3.分类计数原理分步计数原理区别 分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事。 分步计数原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一个阶段，不能完成整个事件． 一.特别元素和特别位置优先策略 例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数. 解:由于末位和首位有特别要求,应该优先安排, 先排末位共有1 3C 然后排首位共有14C 最后排其它位置共有34A 由分步计数原理得113 434288C C A = 练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,假设两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不 同的种法？ 二.相邻元素捆绑策略 例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法. 解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元素进行排 列，同时对相邻元素内部进行自排。由分步计数原理可得共有522 522480A A A =种不同的排法 三.不相邻问题插空策略 例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种？ 解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共有55A 种，第二步将4舞蹈插入第一步排好的6个元素中间包含 首尾两个空位共有种46A 不同的方法,由分步计数原理,节目的不同顺序共有54 56A A 种 四.定序问题倍缩空位插入策略 例4. 7人排队,其中甲乙丙3人顺序肯定共有多少不同的排法 解:(倍缩法)对于某几个元素顺序肯定的排列问题,可先把这几个元素与其他元素一起进行排列,然后用总排列 数除以这几个元素之间的全排列数,则共有不同排法种数是：73 73/A A (空位法)设想有7把椅子让除甲乙丙以外的四人就坐共有4 7A 种方法，其余的三个位置甲乙丙共有 1种坐法， 则共有4 7A 种方法。 五.重排问题求幂策略 例5.把6名实习生分配到7个车间实习,共有多少种不同的分法 解:完成此事共分六步:把第一名实习生分配到车间有 7 种分法.把第二名实习生分配到车间也有7种分依此类推,由分步计数原理共有6 7种不同的排法 六.环排问题线排策略 例6. 8人围桌而坐,共有多少种坐法? 解：围桌而坐与坐成一排的不同点在于，坐成圆形没有首尾之分，所以固定一人44A 并从此位置把圆形展成直线其余7人共有〔8-1〕！种排法即7！ 七.多排问题直排策略 例7.8人排成前后两排,每排4人,其中甲乙在前排,丙在后排,共有多少排法 解:8人排前后两排,相当于8人坐8把椅子,可以把椅子排成一排.个特别元素有24A 种,再排后4个位置上 4 4 3
高中数学排列组合知识点
排列组合 复习巩固 1.分类计数原理(加法原理) 完成一件事，有类办法，在第1类办法中有种不同的方法，在第2类办法中有种不同的方法，…，在第类办法中有种不同的方法，那么完成这件事共有：种不同的方法． 2.分步计数原理（乘法原理） 完成一件事，需要分成个步骤，做第1步有种不同的方法，做第2步有种不同的方法，…，做第步有种不同的方法，那么完成这件事共有：种不同的方法． 3.分类计数原理分步计数原理区别 分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事。 分步计数原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一个阶段，不能完成整个事件． 一.特殊元素和特殊位置优先策略 例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数. 解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排,以免不合要求的元素占了这两个位置. 先排末位共有 然后排首位共有 最后排其它位置共有 由分步计数原理得 练习题:7种不同的花种在排成一列的xx,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的xx，问有多少不同的种法？ 二.相邻元素捆绑策略 例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法.
解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合 元素，再与其它元素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排。由分步计数原理可得共有种不同的排法 乙 甲丁 丙 三.不相邻问题插空策略 例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节 目的出场顺序有多少种？ 解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共有种，第二步将4舞蹈插入第一步排 好的6个元素中间包含首尾两个空位共有种不同的方法,由分步计数原理,节目的不同顺序共有种 四.定序问题倍缩空位插入策略 例4. 7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法 解:(倍缩法)对于某几个元素顺序一定的排列问题,可先把这几个元素与其他元素一 起进行排列,然后用总排列数除以这几个元素之间的全排列数,则共有 不同排法种数是： (空位法)设想有7把椅子让除甲乙丙以外的四人就坐共有种方法，其余的三个位置 甲乙丙共有 1种坐法，则共有种方法。 五.重排问题求幂策略 例5.把6名实习生分配到7个车间实习,共有多少种不同的分法 解:完成此事共分六步:把第一名实习生分配到车间有 7 种分法.把第二名实习生分 配到车间也有7种分依此类推,由分步计数原理共有种不同的排法 六.环排问题线排策略 例6. 8人围桌而坐,共有多少种坐法? 解：围桌而坐与坐成一排的不同点在于，坐成圆形没有首尾之分，所以固定一人并 从此位置把圆形展成直线其余7人共有（8-1）！种排法即！ H F D C A A B C D E A B E G H G F 七.多排问题直排策略
高中数学排列组合知识点
高中数学排列组合知识点 高中数学排列组合知识点 在高中数学中，排列组合是一个比较重要的知识点。掌握了排列组合 的概念和应用，不仅可以解决很多实际问题，还能够加深对数学知识 体系的理解。本文将为大家详细地介绍高中数学中排列组合的知识点。 一、排列的概念 排列是指从n个不同元素中取出m个元素，一次排成一列的不同方案数。排列分为有序排列和无序排列两种。 有序排列：从n个元素中取m个元素，一次排成一列的不同方案数用Anm表示，可以得到公式：Anm = n(n-1)(n-2)......(n-m+1) 无序排列：从n个元素中取m个元素，不考虑顺序，一共有多少种排 列方案，用Cnm表示，可以得到公式：Cnm = n!/[(n-m)!m!] 二、组合的概念 组合是指从n个不同元素中取出m个元素，不考虑它们的排列顺序， 共有多少种组合方式。组合用Cnm表示。 Cnm = n!/[(n-m)!m!]
三、排列组合的应用 排列组合在现实生活中应用广泛，例如： 1.密码问题。我们常用4位数字密码，如果不允许重复，那么一共有多少种不同的密码可能性？这个问题可以用无序排列来解决，答案为P48 = 4!/(4-8)! = 24×23×22×21 = 3,110,016种。 2.选课问题。某学校有3门选修课程可供选择，学生必须选1门或2门或3门，问他有多少种选课方案。这个问题可以用组合来解决，答案为C31 + C32 + C33 = 3+3+1=7种。 3.桥牌问题。桥牌是一种智力游戏，每张牌有4个不同的花色，每个花色都有13张牌。问从52张牌中取出13张牌一共有多少种取牌方案。这个问题可以用有序排列来解决，答案为A13^52 = 52*51*50*...*40*39 = 6.6 * 10^28种。 四、注意事项 在排列组合计数中，需要注意以下事项： 1.选择运用有序排列、无序排列、组合的方式。 2.正确确定元素个数n和取出的元素个数m。
高中数学排列与组合知识点
高中数学排列与组合知识点 排列组合是高中数学教学内容的一个重要组成部分,但由于排列组合极具抽象性,使之成为高中数学课本中教与学的难点.加之高中学生的认知水平和思维能力在一定程度上受到限制,所以在解题中经常出现错误.以下本人搜集整合了高中数学排列与组合相关知识点，希望可以帮助大家更好的学习这些知识。 高中数学排列与组合知识点汇编如下： 一、排列 1 定义 (1)从n个不同元素中取出m个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一排列。 (2)从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记为 Amn. 2 排列数的公式与性质 (1)排列数的公式： Amn=n(n-1)(n-2)…(n-m+1) 特例：当m=n时， Amn=n!=n(n-1)(n-2)…×3×2×1 规定：0!=1 二、组合
1 定义 (1)从n个不同元素中取出 m个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合 (2)从n个不同元素中取出m个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号 Cmn表示。 2 比较与鉴别 由排列与组合的定义知，获得一个排列需要“取出元素”和“对取出元素按一定顺序排成一列”两个过程，而获得一个组合只需要“取出元素”，不管怎样的顺序并成一组这一个步骤。 排列与组合的区别在于组合仅与选取的元素有关，而排列不仅与选取的元素有关，而且还与取出元素的顺序有关。因此，所给问题是否与取出元素的顺序有关，是判断这一问题是排列问题还是组合问题的理论依据。 三、排列组合与二项式定理知识点 1.计数原理知识点 ①乘法原理：N=n1·n2·n3·…nM (分步) ②加法原理： N=n1+n2+n3+…+nM (分类) 2. 排列(有序)与组合(无序)
高中数学排列组合3篇
高中数学排列组合 第一篇：排列组合的基础 排列组合是高中数学中非常重要的一部分，它是研究对象的排列组合方式的数学分支。在实际生活和工作中，常常需要用到排列组合的知识，因此，掌握排列组合的基本概念和问题的解法具有重要的意义。 一、排列 排列是对一组不同的对象进行有序安排的方式。设有n 个不同的对象，从中取出m个不同的对象进行排列。根据排列定义可知，首先有n种选择，选定第一个对象后再从剩下的 n-1个对象中选定第二个对象，接着从剩下的n-2个对象中选定第三个对象，以此类推，直到选定第m个对象，于是，选取m个对象的所有排列数为Pm^n，即Pm^n=n×(n-1)×(n- 2)×…×(n-m+1)。 如果从n个不同的对象中选取n个进行排列，那么所有的排列就是n个对象的全排列，其个数为n!，即n!=n×(n- 1)×(n-2)×…×3×2×1。 二、组合 组合是对一组不同的对象进行无序选择的方式。设有n 个不同的对象，从中取出m个对象进行组合。从 n 个对象中选取 m 个对象进行组合的所有方案数为：Cm^n。 可以用排列数来计算组合数，根据排列数的定义，设 A=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)，在这些对象中，每个由m个元素组成的排列，可以对应到一个由m个等同元素组成的无序组合，
既有m!个排列与同一组合对应，因此有： Cm^n=1/m!×n(n-1)(n-2)…(n-m+1), Cm^n也常用记号表示为nCm，即nCm=1/m!×n(n-1)(n- 2)…(n-m+1)。 三、问题的应用 1．求解排列组合问题可以利用以上公式进行计算，但最重要的是要掌握排列组合的概念及其本质区别，了解问题的实际背景，并进行相应的数学模型构建。在实际生活和工作中，有很多涉及排列组合的问题，如：从一个班级里面选出一些人组成A、B、C三个小组，有多少种选法？从26个字母中取出4个字母，有多少种不同的排列方式？等等。 2. 解决排列组合问题，需要注意以下几点： (1) 首先要明确题目所求的是排列还是组合，按照相应的排列或组合公式计算. (2) 仔细分析题目中给出的条件，判断问题的特点，选择适当的方法解题. (3) 当题目较为复杂时，可以运用等价思想、唯一分解定理、组合意义等思想方法进行分析计算. (4) 在实际计算中，需要注意排除误算及误差积累，特别是数据较大时的计算技巧和方法. 通过学习排列组合的基础，我们不仅能够解决实际生活和工作中的问题，而且可以激发我们的思维，提高我们的逻辑思考能力和创新能力。 第二篇：排列组合中的常见问题 在排列组合中，有一些常见问题，如全排列问题、变位问题、选位问题、圆排列问题、不定方程问题等。这些问题都
高中数学排列与组合知识点
高中数学排列与组合知识点 导读：我根据大家的需要整理了一份关于《高中数学排列与组合知识点》的内容，具体内容：排列组合是高中数学教学内容的一个重要组成部分,但由于排列组合极具抽象性,使之成为高中数学课本中教与学的难点.加之高中学生的认知水平和思维能力在一定程度上受到限制,所以在解题中经常... 排列组合是高中数学教学内容的一个重要组成部分,但由于排列组合极具抽象性,使之成为高中数学课本中教与学的难点.加之高中学生的 认知水平和思维能力在一定程度上受到限制,所以在解题中经常出现错误.以下我搜集整合了高中数学排列与组合相关知识点，希望可以帮助大家更好的学习这些知识。 汇编如下： 一、排列 1 定义 (1)从n个不同元素中取出m个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一排列。 (2)从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记为 Amn. 2 排列数的公式与性质 (1)排列数的公式： Amn=n(n-1)(n-2)...(n-m+1) 特例：当m=n时， Amn=n!=n(n-1)(n-2)...×3×2×1
规定：0!=1 二、组合 1 定义 (1)从n个不同元素中取出 m个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合 (2)从n个不同元素中取出m个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号 Cmn表示。 2 比较与鉴别 由排列与组合的定义知，获得一个排列需要"取出元素"和"对取出元素按一定顺序排成一列"两个过程，而获得一个组合只需要"取出元素"，不管怎样的顺序并成一组这一个步骤。 排列与组合的区别在于组合仅与选取的元素有关，而排列不仅与选取的元素有关，而且还与取出元素的顺序有关。因此，所给问题是否与取出元素的顺序有关，是判断这一问题是排列问题还是组合问题的理论依据。 三、排列组合与二项式定理知识点 1.计数原理知识点 ①乘法原理：N=n1n2n3...nM (分步) ②加法原理：N=n1+n2+n3+...+nM (分类) 2. 排列(有序)与组合(无序) Anm=n(n-1)(n-2)(n-3)...(n-m+1)=n!/(n-m)! Ann =n! Cnm = n!/(n-m)!m!
高中数学排列组合知识点总结
高中数学排列组合知识点总结排列组合是高中数学中的一个重要概念，涉及到数学中的选择、排列和组合等问题。在解决实际问题中，排列组合常常能够提供有效的理论框架和计算方法。本文将对高中数学中的排列组合知识点进行总结，帮助读者更好地理解和应用这一内容。 一、基本概念 在开始讨论排列组合知识点之前，先来明确一些基本概念。 1.排列（Permutation）指的是从给定的一组元素中选出若干个元素按照一定的顺序进行排列。 2.组合（Combination）指的是从给定的一组元素中选出若干个元素进行组合，不考虑其顺序。 二、排列计算 1.排列定义：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素进行排列，称为从n个不同元素中取出m个元素的排列。记作A(n,m)或P(n,m)。 2.排列计算公式： A(n,m) = n! / (n-m)! 其中，n!表示n的阶乘，表示从1到n的所有正整数相乘。 三、组合计算
1.组合定义：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素进行组合，称为从n个不同元素中取出m个元素的组合。记作C(n,m)。 2.组合计算公式： C(n,m) = n! / (m! * (n-m)!) 四、问题求解 1.排列问题求解步骤： a.明确问题的条件和要求； b.根据问题的条件和要求确定排列的范围和规模； c.根据排列计算公式进行计算； d.根据问题的要求进行答案的整理和归纳。 2.组合问题求解步骤： a.明确问题的条件和要求； b.根据问题的条件和要求确定组合的范围和规模； c.根据组合计算公式进行计算； d.根据问题的要求进行答案的整理和归纳。 五、常见问题类型 1.选择问题：从给定的选项中选择若干个进行排列或组合。 2.分组问题：将一组元素进行分组排列或组合。
高中数学排列与组合的知识点总结
高中数学排列与组合的知识点总结 排列组合是组合学最基本的概念。所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数。排列组合与古典概率论关系密切。 排列组合公式/排列组合计算公式 排列P------和顺序有关 组合C-------不牵涉到顺序的问题 排列分顺序，组合不分 例如把5本不同的书分给3个人，有几种分法."排列" 把5本书分给3个人，有几种分法"组合" 1.排列及计算公式 从n个不同元素中，任取mm≤n个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列;从n个不同元素中取出mm≤n个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号pn，m表示. pn，m=nn-1n-2……n-m+1=n!/n-m!规定0!=1. 2.组合及计算公式 从n个不同元素中，任取mm≤n个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合;从n个不同元素中取出mm≤n个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号 cn，m表示. cn，m=pn，m/m!=n!/n-m!*m!;cn，m=cn，n-m; 3.其他排列与组合公式 从n个元素中取出r个元素的循环排列数=pn，r/r=n!/rn-r!. n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1，n2，...nk这n个元素的全排列数为 n!/n1!*n2!*...*nk!. k类元素，每类的个数无限，从中取出m个元素的组合数为cm+k-1，m.
高中数学排列组合公式大全_高中数学排列组合重点常识
高中数学排列组合公式大全_高中数学排列组合重点常识 排列组合是高中数学教学内容中的要紧组成部分，在高考试卷中排列组合的占分比愈来愈高，且出现的形式多种多样。下面我们给你共享高中数学排列组合公式大全，欢迎阅读。 高中数学排列组合公式大全 1.排列及计算公式 从n个不一样元素中，任取m个元素根据肯定的顺序排成一列，叫做从n个不一样元素中取出m个元素的一个排列;从n个不一样元素中取出m个元素的所有排列的个数，叫做从n个不一样元素中取出m个元素的排列数，用符号 p表示. p=n= n!/!. 2.组合及计算公式 从n个不一样元素中，任取m个元素并成一组，叫做从n个不一样元素中取出m个元素的一个组合;从n个不一样元素中取出m个元素的所有组合的个数，叫做从n个不一样元素中取出m个元素的组合数.用符号 c 表示. c=p/m!=n!/!*m!);c=c; 3.其他排列与组合公式 从n个元素中取出r个元素的循环排列数=p/r=n!/r!.
n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1,n2,...nk这n个元素的全排列数为 n!/. k类元素,每类的个数无限,从中取出m个元素的组合数为c. 排列) Pnm=n....;Pnm=n!/!;Pnn =n!;0!=1;Pn1=n 组合) Cnm=Pnm/Pmm ;Cnm=n!/m!!;Cnn =1 ;Cn1=n;Cnm=Cnn-m 高中数学排列组合公式记忆口诀 加法乘法两原理，贯穿始终的法则。与序无关是组合，需要有序是排列。 两个公式两性质，两种思想和办法。总结出排列组合，应用问题须转化。 排列组合在一起，先选后排是常理。特殊元素和位置，第一注意多分析。 不重不漏多考虑，捆绑插空是窍门。排列组合恒等式，概念证明建模试。 关于二项式定理，中国杨辉三角形。两条性质两公式，函数赋值变换式。 高中数学排列组合重点常识 1.计数原理常识点 ①乘法原理：N=n1n2n3nM ②加法原理：N=n1+n2+n3++nM
高中数学排列组合知识点
排 列组合 复习巩固 1.分类计数原理加法原理 完成一件事,有n 类办法,在第1类办法中有 m 种不同的方法,在第2类办法中有2m 种不同的方法,…,在第n 类办法中有n m 种不同的方法, 2.分步计数原理乘法原理 完成一件事,需要分成n 个步骤,做第1步有 m 种不同的方法,做第2步有2m 种不同的方法,…,做第n 步有n m 种不同的方法, 3. 分类计数原理方法相互独立,任何一种方法都可以独立地完成这件事; 分步计数原理各步相互依存,每步中的方法完成事件的一个阶段,不能完成整个事件． 一.特殊元素和特殊位置优先策略 例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数. 解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排, 先排末位共有13C 然后排首位共有14C 最后排其它位置共有34 A 由分步计数原理得113434288C C A = 练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间,也不种在两端的花盆里,问有多少不同的种法 二.相邻元素捆绑策略 例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法. 解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素,同时丙丁也看成一个复合元素,再与其它元素进行排列,同时对相邻元素内 部进行自排;由分步计数原理可得共有 522522480A A A =种不同的排法 三.不相邻问题插空策略 例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种 解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共有 55A 种,第二步将4舞蹈插入第一步排好的6个元素中间包含首尾两个空位共有种46 A 不同的方法,由分步计数原理,节目的不同顺序共有5456A A 种 四.定序问题倍缩空位插入策略 例4. 7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法 解:倍缩法对于某几个元素顺序一定的排列问题,可先把这几个元素与其他元素一起进行排列,然后用总排列数除以这几个元素之 间的全排列数,则共有不同排法种数是：7 373/A A 空位法设想有7把椅子让除甲乙丙以外的四人就坐共有 47A 种方法,其余的三个位置甲乙丙共有 1种坐法,则共有47A 种方法; 五.重排问题求幂策略 例5.把6名实习生分配到7个车间实习,共有多少种不同的分法 解:完成此事共分六步:把第一名实习生分配到车间有 7 种分法.把第二名实习生分配到车间也有7种分依此类推,由分步计数原 理共有67种不同的排法 六.环排问题线排策略 例6. 8人围桌而坐,共有多少种坐法 解：围桌而坐与坐成一排的不同点在于,坐成圆形没有首尾之分,所以固定一人 44A 并从此位置把圆形展成直线其余7人共有8-1种排法即7 七.多排问题直排策略 例7.8人排成前后两排,每排4人,其中甲乙在前排,丙在后排,共有多少排法 解:8人排前后两排,相当于8人坐8把椅子,可以把椅子排成一排.个特殊元素有 24A 种,再排后4个位置上的特殊元素丙有 1 4A 种,其余的5人在5个位置上任意排列有55A 种,则共有215445A A A 种 443
高中数学排列与组合的知识点总结
高中数学排列与组合的知识点总结 数学对于文科生来说是个大难题，有些同学甚至"谈数学色变'。其实只要把握恰当的学习方法，就能轻松拿下数学这门课。虽然说数学是理科，但是一些重要公式还是需要花时间记忆的，下面我总结了高二的数学公式，希望能帮到大家。 排列组合是组合学最基本的概念。所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。排列组合的中心问题是商量给定要求的排列和组合可能出现的状况总数。排列组合与古典概率论关系亲热。 排列组合公式/排列组合计算公式 排列P------和顺序有关 组合C-------不牵涉到顺序的问题 排列分顺序，组合不分 例如把5本不同的书分给3个人，有几种分法.排列 把5本书分给3个人，有几种分法组合 1.排列及计算公式 从n个不同元素中，任取m(mn)个元素依据确定的顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m个元素的一个排列;从n个不同元素中取出m(mn)个元素的全部排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号p(n，m)表示. p(n，m)=n(n-1)(n-2)(n-m+1)=n!/(n-m)!(规定0!=1). 2.组合及计算公式 从n个不同元素中，任取m(mn)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取 出m个元素的一个组合;从n个不同元素中取出m(mn)个元素的全部组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号 c(n，m)表示. c(n，m)=p(n，m)/m!=n!/((n-m)!*m!);c(n，m)=c(n，n-m); 3.其他排列与组合公式 从n个元素中取出r个元素的循环排列数=p(n，r)/r=n!/r(n-r)!. n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1，n2，...nk这n个元素的全排列数为 n!/(n1!*n2!*...*nk!). k类元素，每类的个数无限，从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1，m). 排列(Pnm(n为下标，m为上标)) Pnm=n(n-1)....(n-m+1);Pnm=n!/(n-m)!(注：!是阶乘符号);Pnn(两个n分别为上标和下标)=n!;0!=1;Pn1(n为下标1为上标)=n 组合(Cnm(n为下标，m为上标)) Cnm=Pnm/Pmm;Cnm=n!/m!(n-m)!;Cnn(两个n分别为上标和下标)=1;Cn1(n为下标1为上标)=n;Cnm=Cnn-m 公式P是指排列，从N个元素取R个进行排列。公式C是指组合，从N个元素取R个，不进行排列。N-元素的总个数R参与选择的元素个数!-阶乘，如9!=9*8*7*6*5*4*3*2*1 从N倒数r个，表达式应当为n*(n-1)*(n-2)..(n-r+1); 因为从n到(n-r+1)个数为n-(n-r+1)=r 举例： 1/ 3
高中数学排列与组合部分知识点总结
高中数学排列与组合部分知识点总结排列组合与二项式定理知识点 1.计数原理知识点 ①乘法原理：N=n1 ·n2·n3·…nM (分 步)②加法原理：N=n1+n2+n3…+nM (分类) 2.排列(有序)与组合(无序) Anm=n(n— 1)(n —2)(n —3)…(n —m+1)=n!/(n-m)! Ann =n! Cnm = n!/(n-m)!m! Cnm= Cnn—m Cnm＋Cnm＋1= Cn+1m+1 k•k!=(k+1)! — k! 3 .排列组合混合题的解题原则：先选后排，先分再排排列组合题的主要解题方法：优先法：以元素为主，应先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素. 以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置. 捆绑法(集团元素法，把某些必须在一起的元素视为一个整体考虑) 插空法(解决相间问题) 间接法和去杂法等等 在求解排列与组合应用问题时，应注意： (1) 把具体问题转化或归结为排列或组合问题； (2) 通过分析确定运用分类计数原理还是分步计数原理； (3) 分析题目条件，避免“选取”时重复和遗漏； （4）列出式子计算和作答. 经常运用的数学思想是：
①分类讨论思想；②转化思想；③对称思想. 4 .二项式定理知识点： ①（a+b）n=CnOax+Cn1an- 1b1+ Cn2an —2b2+ Cn3an — 3b3+…+ Cnran —rbr+…+ Cn n —1abn —1+ Cnnbn 特别地：（1+x）n=1+Cn1x+Cn2x2+ …+Cnrxr+ …+Cnnxn ②主要性质和主要结论：对称性Cnm=Cn—m 最大二项式系数在中间。（要注意n 为奇数还是偶数，答案是中间一项还是中间两项） 所有二项式系数的和：Cn O +Cn1+Cn2+ Cn3+ Cn4+…+Cnr+…+Cnn=2n 奇数项二项式系数的和=偶数项而是系数的和 Cn O +Cn2 +Cn4 + Cn 6 + Cn 8 +•••= Cn 1 +Cn3 +Cn5 + Cn 7 + Cn9 +• =2n -1 ③通项为第r+1 项：Tr+1= Cnran －rbr 作用：处理与指定项、特定项、常数项、有理项等有关问题。 5. 二项式定理的应用：解决有关近似计算、整除问题，运用二项展开式定理并且结合放缩法证明与指数有关的不等式。 6. 注意二项式系数与项的系数（字母项的系数，指定项的系数等，指运算结果的系数）的区别，在求某几项的系数的和时注意赋值法的应用。
高中数学排列组合公式大全_高中数学排列组合重点知识
高中数学排列组合公式大全_高中数学排列组合重点知识 1.排列及计算公式 从n个不同元素中，任取mm≤n个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列;从n个不同元素中取出mm≤n个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 pn,m表示. pn,m=nn-1n-2……n-m+1= n!/n-m!规定0!=1. 2.组合及计算公式 从n个不同元素中，任取mm≤n个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合;从n个不同元素中取出mm≤n个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号 cn,m 表示. cn,m=pn,m/m!=n!/n-m!*m!;cn,m=cn,n-m; 3.其他排列与组合公式 从n个元素中取出r个元素的循环排列数=pn,r/r=n!/rn-r!. n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1,n2,...nk这n个元素的全排列数为 n!/n1!*n2!*...*nk!. k类元素,每类的个数无限,从中取出m个元素的组合数为cm+k-1,m. 排列Pnmn为下标，m为上标 Pnm=n×n-1....n-m+1;Pnm=n!/n-m!注：!是阶乘符号;Pnn两个n分别为上标和下标=n!;0!=1;Pn1n为下标1为上标=n 组合Cnmn为下标，m为上标 Cnm=Pnm/Pmm ;Cnm=n!/m!n-m!;Cnn两个n分别为上标和下标 =1 ;Cn1n为下标1为上标=n;Cnm=Cnn-m 加法乘法两原理，贯穿始终的法则。与序无关是组合，要求有序是排列。 两个公式两性质，两种思想和方法。归纳出排列组合，应用问题须转化。 排列组合在一起，先选后排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考虑。