高中数学排列组合13种方法精讲
高中数学排列组合13种方法精讲排列组合1、分类加法计数原理：完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m 种不同的方法，在第2类方案中有n 种不同的方法. 那么完成这件事共有N =m +n 种不同的方法。
2、分步乘法计数原理：完成一件事需要两个步骤，做第1步有m 种不同的方法，做第2步有n 种不同的方法. 那么完成这件事共有N =m ×n 种不同的方法。
3、排列及排列数：（1）排列：从n 个不同元素中取出m 个（m ≤n ）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列。
（2）排列数：从n 个不同元素中取出m 个（m ≤n ）个元素的所有排列的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数，用mn A 表示。
（3）排列数公式：()()11+--=m n n n A mn .（4）全排列：n 个不同元素全部取出的排列，叫做n 个不同元素的一个全排列，()()n n n n A nn =-?-?=12321！()!!m n n A m n -=，规定0！=14、组合及组合数：（1）组合：从n 个不同元素中取出m （m ≤n ）个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合。
（2）组合数：从n 个不同元素中取出m （m ≤n ）个元素的所有组合个数，叫做从n 个不同元素取出m 个元素的组合数，用mn C 表示。
（3）计算公式：()()()()!!!1111m n m n m m m n n n A A C m m mn mn-=-+--==. 由于0！=1，所以10=n C .5、组合数的性质：（1）mn n m n C C -=（2）11-++=m nm n m n C C C （3）n nn n n nC C C C 2210=++++ （4）m A mn =！m nC1、捆绑与插空法：例1．8位同学排成一队，问：⑴甲乙必须相邻，有多少种排法？⑵甲乙不相邻，有多少种排法？⑶甲乙必须相邻且与丙不相邻，有多少种排法？⑷甲乙必须相邻，丙丁必须相邻，有多少种排法？⑸甲乙不相邻，丙丁不相邻，有多少种排法？例2．某人射击8枪，命中4枪，恰好有三枪连续命中，有多少种不同的情况?例3．要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻，有多少不同的排法？（只要求写出式子，不必计算）2、定序问题缩倍法：例1．信号兵把红旗与白旗从上到下挂在旗杆上表示信号。
现有3面红旗、2面白旗，把这5面旗都挂上去，可表示不同信号的种数是__________（用数字作答）例2．A、B、C、D、E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边（A,B可以不相邻）那么不同的排法有（）A、24种B、60种C、90种D、120种例3．从1,2,3,4,5五个数字当中任选3个组成一个三位数,其中十位比个位数字大的三位数共有多少个?3、标号排位问题分步法：例1．同室4人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送来的贺年卡，则四张贺年卡的分配方式有（）A、6种B、9种C、11种D、23种例2．将标有1, 2,…10的10个小球投入同样标有1, 2,…10的圆筒中,每个圆筒都不空,且所投小球与圆筒标号均不相同的投法共有多少种?4、有序分配问题逐分法：例1．有甲、乙、丙三项任务，甲需由2人承担，乙、丙各需由1人承担，从10人中选派4人承担这三项任务，不同的选法共有（）种A. 1260B. 2025C. 2520D. 5040例2．12名同学分别到三个不同的路口进行流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案有（）种A 、4448412C C CB 、44484123C C C C 、3348412A C CD 、334448412A C C C例3．有6本不同的书,按照以下要求处理,各有几种分法？（1）平均分给甲、乙、丙三人；（2）甲得一本，乙得两本，丙得三本.5、隔板法：例1．10个名额分配到八个班，每班至少一个名额，问有多少种不同的分配方法？例2．求方程X+Y+Z=10的正整数解的个数例3．将10个相同的小球装入3个编号分别为1,2,3的盒子当中,每次将10个球装完,每个盒子里的球的个数都不小于盒子的编号数,则不同的装法共有多少种?6、多元问题分类法：例1．由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有（） A. 210个 B. 300个 C. 464个 D. 600个例2．（1）从1，2，3，…，100这100个数中，任取两个数，使它们的乘积能被7整除，这两个数的取法（不计顺序）共有多少种？（2）从1，2，3，…，100这100个数中，任取两个数，使其和能被4整除的取法（不计顺序）共有多少种？7、至少问题间接法：例1．从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要甲型与乙型电视机各一台，则不同的取法共有（）种 A. 140 B. 80 C. 70 D. 35例2．课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女各指定一名队长。
现从中选5人主持某种活动，至少有一名队长当选的选法有多少种？8、匹配问题配对法：例1、从6双不同型号的鞋中任取4只，其中恰有两只配成一双的取法有多少种？例2、有111名选手参加乒乓球比赛，比赛采取单淘汰制，需要打多少场比赛才能产生冠军?9、选排问题先选后排法：例1、四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，则恰有一个空盒的放法共有_________种（用数字作答）例2、9名乒乓球运动员，其中男5名，女4名，现在要进行混合双打训练，有多少种不同的分组方法？例3、有6名男医生，4名女医生，从中选三名男医生和两名女医生到5个不同的地区巡回医疗，但规定男医生甲不能到地区A，共有多少种不同的分派方法？例4、从1到9的九个数字当中取出三个偶数四个奇数，试问：（1）能组成多少个没有重复数字的七位数？（2）上述七位数当中三个偶数排在一起的有几个？（3）（1）中的七位数当中，偶数排在一起奇数也排在一起的有几个？10、多排问题单排法：例1、6个不同的元素排成前后两排，每排3个元素，那么不同的排法种数是（）A、36种B、120种C、720种D、1440种例2、8个不同的元素排成前后两排，每排4个元素，其中某2个元素要排在前排，某1个元素排在后排，有多少种不同排法？11、交叉问题集合法：例1、从6名运动员中选出4名参加4×100米接力赛，如果甲不跑第一棒，乙不跑第四棒，共有多少种不同的参赛方法？例2、从7名运动员当中选出4人参加4×100米接力，求满足下列条件的安排方法数：（1）甲、乙二人都不跑中间两棒；（2）甲、乙二人不都跑中间两棒。
12、圆排列：m!一般地，有m个元素作圆排列，其计算公式为（m—1）！=m例1、有五个小朋友，手拉手排成一个圆做游戏，求不同的排法数？例2、有5对姐妹站成一圈，要求每对姐妹相邻，有多少种不同战法？13、排除法：例1．从集合｛0，1，2，3，5，7，11｝中任取3个元素分别作为直线方程Ax+By+C=0中的A、B、C，所得的经过坐标原点的直线有_______条？例2．三行三列共九个点，以这些点为顶点可组成多少个三角形？例3．正方体8个顶点中取出4个，可组成多少个四面体？例4．四面体的顶点和各棱中点共10点，在其中取4个不共面的点，不同的取法共有（）A、150种B、147种C、144种D、141种排列组合课堂训练1、(2013四川, 8,5分) 从1, 3, 5, 7, 9这五个数中, 每次取出两个不同的数分别记为a, b, 共可得到lga-lgb的不同值的个数是( )A. 9B. 10C. 18D. 202、(2012北京, 6,5分) 从0, 2中选一个数字, 从1, 3, 5中选两个数字, 组成无重复数字的三位数, 其中奇数的个数为( )A. 24B. 18C. 12D. 63、(2012浙江, 6,5分) 若从1, 2, 3, …, 9这9个整数中同时取4个不同的数, 其和为偶数, 则不同的取法共有( )A. 60种B. 63种C. 65种D. 66种4、(2012山东, 11,5分) 现有16张不同的卡片, 其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张. 从中任取3张, 要求这3张卡片不能是同一种颜色, 且红色卡片至多1张, 不同取法的种数为( )A. 232B. 252C. 472D. 4845、(2011全国, 7,5分) 某同学有同样的画册2本, 同样的集邮册3本, 从中取出4本赠送给4位朋友, 每位朋友1本, 则不同的赠送方法共有()A. 4种B. 10种C. 18种D. 20种6、(2010四川, 10) 由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是( )A. 72B. 96C. 108D. 1447、(2013北京, 12,5分) 将序号分别为1, 2, 3, 4, 5的5张参观券全部分给4人, 每人至少1张.如果分给同一人的2张参观券连号, 那么不同的分法种数是.8、(2013浙江, 14,4分) 将A, B, C, D, E, F六个字母排成一排, 且A, B均在C的同侧, 则不同的排法共有种(用数字作答).9、(2013重庆, 13,5分) 从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组, 则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是(用数字作答).10、(2013广东模拟, 9) 从甲、乙等6名同学中挑选3人参加某公益活动, 要求甲、乙至少有1人参加, 不同的挑选方法共有( )A. 16种B. 20种C. 24种D. 120种11、(2013广东韶关二模, 7) 在实验员进行的一项实验中, 先后要实施5个程序, 其中程序A只能出现在第一步或最后一步, 程序C和D实施时必须相邻, 请问实验顺序的编排方法共有( )A. 15种B. 18种C. 24种D. 44种12、(2013广东肇庆二模, 8) 已知集合A={1, 2}, B={6}, C={2, 4, 7}, 从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标, 则确定的不同点的个数为( )A. 33B. 34C. 35D. 3613、(2012广东深圳二模, 4) 在学校的一次演讲比赛中, 高一、高二、高三分别有1名、2名、3名同学获奖, 将这六名同学排成一排合影, 要求同年级的同学相邻, 那么不同的排法共有( )A. 6种B. 36种C. 72种D. 120种14、(2012广东惠州二模, 5) 将5名学生分配到甲、乙两个宿舍, 每个宿舍至少安排2名学生, 那么互不相同的安排方法的种数为( )A. 10B. 20C. 30D. 4015、(2011广东广州一模, 7) 将18个参加青少年科技创新大赛的名额分配给3所学校, 要求每校至少有一个名额且各校分配的名额互不相等, 则不同的分配方法种数为( )A. 96B. 114C. 128D. 13616、(2011广东茂名一模, 5) 现有12件商品摆放在货架上, 摆成上层4件下层8件, 现要从下层8件中取2件调整到上层, 若其他商品的相对顺序不变, 则不同调整方法的种数是( )A. 420B. 560C. 840D. 20 16017、(2013广东华南师大附中, 9) 从0, 1, 2, 3, 4这5个数字中, 任取3个组成三位数, 其中奇数的个数是.18、(2013广东汕头一模, 8) 给一个正方体的六个面涂上四种不同颜色(红、黄、绿、蓝), 要求相邻两个面涂不同的颜色, 则共有涂色方法(涂色后, 任意翻转正方体, 能使正方体各面颜色一致, 我们认为是同一种涂色方法) ( )A. 6种B. 12种C. 24种D. 48种19、(2011广东深圳二模, 7) 学校准备从5位报名同学中挑选3人, 分别担任2011年世界大学生运动会田径、游泳和球类3个不同项目比赛的志愿者, 已知同学甲不能担任游泳比赛的志愿者, 则不同的安排方案共有( )A. 24种B. 36种C. 48种D. 60种20、(2011广东肇庆二模, 6) 从6名学生中选4人分别从事A、B、C、D四项不同的工作, 若甲, 乙两人不能从事A工作, 则不同的选派方案总数为( )A. 280B. 240C. 180D. 9621、(2011广东湛江二模, 1) 有1 000个形状相同的球, 其中红球500个, 黄球300个, 绿球200个, 采用按颜色分层抽样的方法随机抽取100个进行分析, 则应抽取红球的个数为( )A. 20B. 30C. 50D. 100排列组合强化训练1、书架上某层有6本书，新买3本插进去，要保持原有6本书的顺序，有多少种不同的插法？2、将A、B、C、D、E、F这6个字母排成一排，若A、B、C必须按A在前，B居中，C在后的原则（A、B、C允许不相邻），有多少种不同的排法？。
高中数学排列组合公式大全_高中数学排列组合重点知识
高中数学排列组合公式大全_高中数学排列组合重点知识排列组合是高中数学教学内容中的重要组成部分，在高考试卷中排列组合的占分比越来越高，且出现的形式多种多样。
下面店铺给你分享高中数学排列组合公式大全，欢迎阅读。
高中数学排列组合公式大全1.排列及计算公式从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 p(n,m)表示.p(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)= n!/(n-m)!(规定0!=1).2.组合及计算公式从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号c(n,m) 表示.c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!);c(n,m)=c(n,n-m);3.其他排列与组合公式从n个元素中取出r个元素的循环排列数=p(n,r)/r=n!/r(n-r)!.n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1,n2,...nk这n个元素的全排列数为n!/(n1!*n2!*...*nk!).k类元素,每类的个数无限,从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1,m).排列(Pnm(n为下标，m为上标))Pnm=n×(n-1)....(n-m+1);Pnm=n!/(n-m)!(注：!是阶乘符号);Pnn(两个n分别为上标和下标) =n!;0!=1;Pn1(n为下标1为上标)=n组合(Cnm(n为下标，m为上标))Cnm=Pnm/Pmm ;Cnm=n!/m!(n-m)!;Cnn(两个n分别为上标和下标) =1 ;Cn1(n为下标1为上标)=n;Cnm=Cnn-m高中数学排列组合公式记忆口诀加法乘法两原理，贯穿始终的法则。
高中数学排列组合解题技巧
高中数学排列组合解题技巧在高中数学中，排列组合是一个重要的概念和考点。
它涉及到对一组对象进行有序或无序地选择和排列的问题，常常出现在数学竞赛和高考中。
掌握排列组合的解题技巧对于提高数学成绩至关重要。
本文将介绍一些常见的排列组合题型，并提供解题技巧和例题分析，帮助高中学生和家长更好地掌握这一知识点。
一、排列问题排列问题是指从给定的一组对象中，按照一定的顺序选择一部分或全部对象的问题。
常见的排列问题有全排列、循环排列和有条件的排列等。
1. 全排列全排列是指从n个不同的元素中，按照一定的顺序选取m个元素进行排列的问题。
全排列的计算公式为P(n, m) = n! / (n-m)!，其中n!表示n的阶乘。
例题1：从1、2、3、4中任选3个数字，共有多少种排列方式？解析：根据全排列的计算公式，P(4, 3) = 4! / (4-3)! = 4! / 1! = 4 × 3 × 2 = 24。
因此，共有24种排列方式。
2. 循环排列循环排列是指将n个不同的元素排成一个环状，不计顺序的排列问题。
循环排列的计算公式为C(n) = (n-1)!，其中n!表示n的阶乘。
例题2：将1、2、3、4排成一个环状，共有多少种循环排列方式？解析：根据循环排列的计算公式，C(4) = (4-1)! = 3! = 3 × 2 = 6。
因此，共有6种循环排列方式。
二、组合问题组合问题是指从给定的一组对象中，按照一定的顺序选择一部分对象的问题。
与排列不同的是，组合不考虑对象的顺序，只关注对象的选择。
常见的组合问题有选择问题和有条件的组合等。
1. 选择问题选择问题是指从n个不同的元素中，按照一定的顺序选取m个元素的问题。
选择问题的计算公式为C(n, m) = n! / (m! × (n-m)!)。
例题3：从1、2、3、4中任选3个数字，共有多少种选择方式？解析：根据选择问题的计算公式，C(4, 3) = 4! / (3! × (4-3)!) = 4! / (3! × 1!) = 4。
13种排列组合题型详解，助你拿下高考数学卷上17分，一分都不能丢
13种排列组合题型详解，助你拿下高考数学卷上17分，一分都不能丢高考数学中有一部分知识叫做排列组合概率及统计学，大概占17分左右，但是这部分知识又不是很难，所以这17分一分都不能丢！类型一、特殊元素和特殊位置优先策略位置分析法和元素分析法是解决排列组合问题最常用也是最基本的方法，若以元素分析为主,需先安排特殊元素,再处理其它元素；若以位置分析为主,需先满足特殊位置的要求,再处理其它位置；若有多个约束条件，往往是考虑一个约束条件的同时还要兼顾其它条件。
这种首先确定排列还是组合的问题，对于首位和末位无须考虑顺序，但是首位末位有优先需求，所以先要排首位和末位，末位必须是奇数，也就是从1，3,5这个里边去挑选一个即可，那首位还不能排0，在排除一个奇数，只剩下4个数可以选择，所以剩下的三位我们直接全排列就可以。
类型二、相邻/相间元素捆绑策略要求某几个元素必须排在一起的问题,可以用捆绑法来解决问题，即将需要相邻的元素合并为一个元素,再与其它元素一起作排列,同时要注意合并元素内部也必须排列。
审题时一定要注意关键字眼。
类型三、不相邻问题插空策略先把没有位置要求的元素进行排队再把不相邻元素插入中间和两端。
所以这两个方法的关键字都是相邻，以元素相邻为附加条件的应把相邻元素视为一个整体，即采用“捆绑法”；以某些元素不能相邻为附加条件的,可采用“插空法”。
“插空”有同时“插空”和有逐一“插空”,并要注意条件的限定。
类型四、定序问题倍缩空位插入策略顺序固定问题用“除法”，对于某几个元素顺序一定的排列问题，可先将这几个元素与其它元素一同进行排列，然后用总的排列数除以这几个元素的全排列数。
当然还可以用倍缩法，还可转化为占位插空模型处理。
类型五、重排问题求幂策略分房问题又名：住店法，重排问题求幂策略，解决“允许重复排列问题”要注意区分两类元素：一类元素可以重复，另一类不能重复，把不能重复的元素看作“客”，能重复的元素看作“店”，再利用乘法原理直接求解。
高考数学排列组合专项知识点讲解知识点总结
高考数学排列组合专项知识点讲解知识点总结排列组合的知识点重要的是要考虑清楚怎么应用，整理了数学排列组合专项知识点，希望可以帮助到大家!1.计数原理知识点①乘法原理：N=n1·n2·n3·…nM (分步) ②加法原理：N=n1+n2+n3+…+nM (分类)2. 排列(有序)与组合(无序)Anm=n(n-1)(n-2)(n-3)-…(n-m+1)=n!/(n-m)! Ann =n!Cnm = n!/(n-m)!m!Cnm= Cnn-mCnm+Cnm+1= Cn+1m+1 k?k!=(k+1)!-k!3.排列组合混合题的解题原则：先选后排，先分再排排列组合题的主要解题方法：优先法：以元素为主，应先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素. 以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置.捆绑法(集团元素法，把某些必须在一起的元素视为一个整体考虑)插空法(解决相间问题)间接法和去杂法等等在求解排列与组合应用问题时，应注意：(1)把具体问题转化或归结为排列或组合问题;(2)通过分析确定运用分类计数原理还是分步计数原理;(3)分析题目条件，避免“选取”时重复和遗漏;(4)列出式子计算和作答.经常运用的数学思想是：①分类讨论思想;②转化思想;③对称思想.4.二项式定理知识点：①(a+b)n=Cn0a_+Cn1an-1b1+ Cn2an-2b2+ Cn3an-3b3+…+ Cnran-rbr+-…+ Cn n-1abn-1+ Cnnbn特别地：(1+_)n=1+Cn1_+Cn2_2+…+Cnr_r+…+Cnn_n②主要性质和主要结论：对称性Cnm=Cnn-m最大二项式系数在中间。
(要注意n为奇数还是偶数，答案是中间一项还是中间两项)所有二项式系数的和：Cn0+Cn1+Cn2+ Cn3+ Cn4+…+Cnr+…+Cnn=2n小编为大家提供的高考数学排列组合专项知识点讲解到这里了，愿大家都能努力复习，丰富自己，锻炼自己。
排列组合常见21种解题方法
排列组合常见21种解题方法排列组合是高中数学中的重要知识点，也是考试中常见的题型。
在解决排列组合问题时，我们可以运用多种方法来求解，下面将介绍常见的21种解题方法。
1. 直接法，根据排列组合的定义，直接计算排列或组合的个数。
2. 公式法，利用排列组合的公式进行计算，如排列公式P(n,m)=n!/(n-m)!，组合公式C(n,m)=n!/(m!(n-m)!)。
3. 递推法，通过递推关系式求解排列组合问题，如利用排列数的递推关系P(n,m)=P(n-1,m)+P(n-1,m-1)。
4. 分类讨论法，将问题进行分类讨论，分别求解每种情况的排列组合个数，然后合并得出最终结果。
5. 组合数性质法，利用组合数的性质，如C(n,m)=C(n,n-m)，C(n,m)=C(n-1,m)+C(n-1,m-1)，简化计算过程。
6. 二项式定理法，利用二项式定理展开式子，求解排列组合问题。
7. 二项式系数法，利用二项式系数的性质，如n个不同元素的排列个数为n!，n个相同元素的排列个数为1，简化计算过程。
8. 容斥原理法，利用容斥原理求解排列组合问题，排除重复计算的部分。
9. 对称性法，利用排列组合的对称性质，简化计算过程。
10. 逆向思维法，从问题的逆向思考，求解排列组合问题。
11. 生成函数法，利用生成函数求解排列组合问题，将排列组合问题转化为多项式求解。
12. 构造法，通过构造合适的排列组合模型，求解问题。
13. 图论法，将排列组合问题转化为图论问题，利用图论算法求解。
14. 动态规划法，利用动态规划算法求解排列组合问题，降低时间复杂度。
15. 贪心算法法，利用贪心算法求解排列组合问题，简化计算过程。
16. 模拟法，通过模拟排列组合过程，求解问题。
17. 枚举法，将所有可能的排列组合情况列举出来，求解问题。
18. 穷举法，通过穷举所有可能的情况，求解问题。
19. 数学归纳法，利用数学归纳法证明排列组合的性质，求解问题。
数学排列组合常用方法与技巧精讲
比赛分组
在大型体育赛事中，如何将参赛选手或队伍分成若干小 组进行预赛是一个重要的排列组合问题。例如，在篮球 比赛中，将参赛队伍分成若干小组进行循环赛，需要考 虑队伍之间的实力对比和小组内比赛的公平性。
彩票中的排列组合问题
彩票选号
彩票选号是一个典型的排列组合问题。彩票号码由一 组数字组成，每个数字都有特定的范围和出现概率。 彩民需要从指定范围内选择一定数量的数字，并按照 一定的顺序排列，以获得中奖的机会。
不同元素问题
总结词
解决不同元素问题时，需要全面考虑 所有元素的排列或组合情况。
详细描述
在排列组合问题中，如果所有元素都 是不同的，需要全面考虑所有元素的 排列或组合情况。可以采用全排列或 全组合的方法进行计算。
插空法
总结词
插空法是一种解决排列组合问题的常用方法，通过在已排好的元素之间插入新元素来满足题目的要求 。
详细描述
特殊元素优先法是指在解决排列组合问题时，优先考虑特殊元素或特定位置的选取和排 列。这种方法的关键在于识别出问题中的特殊元素或特定位置，然后优先处理它们，从
而简化问题并提高解题效率。
分组法
总结词
将问题中的元素按照一定的规则进行分 组，然后对分组后的元素进行排列组合 ，可以解决一些复杂的问题。
答案
$A_{5}^{2} - 1 = 24$
解析
先从5个元素中取出2个元素进行排 列，再减去特定元素不在首位的排 列方式。
题目
在7个不同元素中取出4个元素进行 组合，其中某个特定元素必须包含在 内，有多少种不同的组合方式？
答案
$C_{6}^{2} = 15$
解析
先从7个元素中取出2个元素进行组 合，再减去特定元素不在首位的组 合方式。
高考数学排列组合常见方法
排列组合中的常用方法1.排列数：)!(!)1()2)(1(m n n m n n n n P mn -=+-⋅⋅⋅--=，（其中m ≤n ，m 、n ∈N ）.注意：为了使m=n 时，!)!(!n n n n P P nn m n =-==公式成立，我们规定10=！（同时11=！）.2.组合数：)!(!!123)2)(1()1()2)(1(m n m n m m m m n n n n P P C m m m n m n-⋅=⨯⨯⋅⋅⋅--+-⋅⋅⋅--==),,(n m N m n ≤∈*且 m n n m n C C -= ),,(n m N m n ≤∈*且.注意：为了使m=n 时，0n n n C C =公式成立，我们规定10=n C ， 所以111010====+++k k kk k k C C C C ；3.排列组合问题联系生活实际，生动有趣，但题型多样，思路灵活，因此解决排列组合问题，首先要认真审题，弄清楚是排列问题还是组合问题或是排列与组合综合问题；其次要抓住问题的本质特征，采用合理恰当的方法来处理。
4.排列组合中的常用方法如下：（1）特殊元素和特殊位置问题——优限法 （2）多元问题——合理分类与分步法 （3）相邻问题——捆绑法 （4）不相邻问题——插空法 （5）定序问题——倍缩法 （6）重排问题——求幂法 （7）平均分组问题——除序法 （8）分组问题——隔板法（9）分配问题——先分组后排列法 （10）球盒问题（11）区域涂色问题——分步与分类综合法 （12）“至少”“至多”问题或者部分符合条件问题——排除法或分类法（“正难则反”策略） （13）元素个数较少的排列组合问题——枚举法 （14）复杂的排列组合问题——分解与合成法1.特殊元素和特殊位置问题——优限法元素分析法和位置分析法是解决排列组合问题最常用也是最基本的方法，若以元素分析为主，则先安排特殊元素，再处理其它元素；若以位置分析为主，则先满足特殊位置的要求，再处理其它位置。
轻松搞定高中数学排列组合-21种常用方法
解决排列组合的常见方法一、预备知识：1.分类计数原理(加法原理)完成一件事，有n 类办法，在第1类办法中有1m 种不同的方法，在第2类办法中有2m 种不同的方法，…，在第n 类办法中有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有：12n N m m m =+++种不同的方法．2.分步计数原理（乘法原理）完成一件事，需要分成n 个步骤，做第1步有1m 种不同的方法，做第2步有2m 种不同的方法，…，做第n 步有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有：12n N m m m =⨯⨯⨯种不同的方法．3.分类计数原理分步计数原理区别分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事。
分步计数原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一个阶段，不能完成整个事件．解决排列组合综合性问题的一般过程如下: 1.认真审题弄清要做什么事2.怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多少步及多少类。
3.确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多少个元素.4.解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握一些常用的解题策略二、常用方法1.特殊元素和特殊位置优先策略例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数.解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排,以免不合要求的元素占了这两个位置.先排末位共有13C然后排首位共有14C最后排其它位置共有34A 由分步计数原理得113434288C C A =C 14A 34C 13练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？2.相邻元素捆绑策略例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法. 解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排。
数学排列组合常用方法与技巧精讲
直接法适用于计算数目较小、组合方式较简单的问题。通过 逐一列出所有可能的情况，直接计算出结果。这种方法虽然 简单，但对于数目较大或组合方式复杂的问题，计算过程可 能较为繁琐。
间接法（排除法）
总结词
间接法是通过排除不符合条件的情况来计算结果。
详细描述
当问题具有限制条件时，我们可以先考虑所有可能的情况，然后排除不符合条件的情况， 最后得出符合条件的结果。这种方法适用于具有限制条件的问题，可以减少不必要的计
先排后补
总结词
先对部分元素进行排列，再补充剩余元素。
详细描述
在解决排列组合问题时，可以先对部分符合要求的元素 进行排列，再根据题目要求补充其他元素。这种方法适 用于元素之间有相互关系或特定位置要求的情况。
05
排列组合综合应用题解析
以排列组合知识解决概率问题
概率计算
排列组合是概率计算的基础，通过计算基本事件总数和有利事件 数，可以得出概率。
算。
捆绑法
总结词
捆绑法是将多个元素视为一个整体，再 进行排列组合。
VS
详细描述
当多个元素需要同时考虑时，可以将它们 捆绑在一起作为一个整体。这样可以简化 问题，使得原本复杂的排列组合变得简单 明了。捆绑法特别适用于处理位置和顺序 都需考虑的问题。
插空法
总结词
插空法是通过在已有的排列中插入新元素来 得到新的排列。
详细描述
解决特元问题时，需要考虑特元的位置和顺 序。例如，有5个不同的小球，其中4个标 有数字1，1个标有数字2，要将这5个小球 排成一排，要求数字2的小球必须排在两端 或中间位置，则有10种不同的排法。
03
排列组合常用解题方法
直接法
总结词
高中数学排列组合计算技巧
高中数学排列组合计算技巧在高中数学中，排列组合是一个重要的概念，它涉及到很多实际问题的计算。
掌握排列组合的计算技巧对于解题非常有帮助。
本文将介绍一些常见的排列组合计算技巧，并通过具体的题目来说明其考点和解题方法。
一、排列计算技巧排列是指从一组元素中取出若干个元素按照一定的顺序进行排列的方式。
在排列计算中，有两种常见的情况：全排列和部分排列。
1. 全排列全排列是指从一组元素中取出所有的元素按照一定的顺序进行排列的方式。
在全排列中，元素的顺序非常重要，每个元素都会占据一个位置。
例如，有4个元素A、B、C、D，要求从中取出3个元素进行全排列。
根据排列的定义，第一个位置可以有4种选择，第二个位置可以有3种选择，第三个位置可以有2种选择，因此总的全排列数为4×3×2=24。
在解决全排列问题时，可以使用乘法原理来计算。
即每个位置的选择数相乘即可得到总的全排列数。
2. 部分排列部分排列是指从一组元素中取出一部分元素按照一定的顺序进行排列的方式。
在部分排列中，元素的顺序同样重要，但不是每个元素都会占据一个位置。
例如，有4个元素A、B、C、D，要求从中取出2个元素进行部分排列。
根据排列的定义，第一个位置可以有4种选择，第二个位置可以有3种选择，因此总的部分排列数为4×3=12。
在解决部分排列问题时，可以使用乘法原理来计算。
即每个位置的选择数相乘即可得到总的部分排列数。
二、组合计算技巧组合是指从一组元素中取出若干个元素进行组合的方式。
在组合计算中，元素的顺序不重要，只关注元素的选择。
1. 组合的计算公式在组合计算中，有一个重要的公式可以用来计算组合数。
组合数表示从n个元素中取出r个元素进行组合的方式的总数，记作C(n, r)。
组合数的计算公式为：C(n, r) = n! / (r! × (n-r)!)其中，n!表示n的阶乘，即n! = n × (n-1) × (n-2) × ... × 2 × 1。