福建省三明市2019-2020学年数学高一第一学期期末检测模拟试题

高一数学期末模拟试卷

注意事项：

1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题

1．下列结论不正确的是（ ） A ．若a b >，0c >，则ac bc > B ．若a b >，0c >，则

c c a b

> C ．若a b >，则a c b c +>+

D ．若a b >，则a c b c ->-

2．已知变量x ，y 满足约束条件1,0,20,x x y x y ≥-??

-≤??+-≤?

则2z x y =-取最大值为（ ）

A ．2-

B ．1-

C ．1

D ．2

3．函数()2

sin f x x x =的图象大致为( )

A ．

B ．

C ．

D ．

4．已知实数,x y 满足约束条件10230x x y x y ≤??

-≥??++≥?

，则x y +的最小值是

A ．2-

B ．1-

C ．1

D ．2

5．函数21

2

log ,02()3log (),22x x f x x x ?<≤?

=?->??，若实数,,a b c 满足0a b c <<<，且()()()f a f b f c ==，则下列

结论不恒成立的是（ ） A.1ab =

B.32

c a -=

C.240b ac -<

D.2a c b +<

6．已知向量()a 1,0=r ，()b t,2t r =，t 为实数，则a b -r

r 的最小值是( )

A.1

25

5 D.

15

7．已知直线20x y n -+=与圆2

2

:4O x y +=交于,A B 两点，若60AOB ?∠=，则实数n 的值为

A.15

B.215

C.15±

D.215±

8．某校高一年级有男生400人，女生300人，为了调查高一学生对于高二时文理分科的意向，拟随机抽取35人的样本，则应抽取的男生人数为（ ） A.25

B.20

C.15

D.10

9．已知函数()ln f x x =+162x -，则(2)f x 的定义域为（ ）

A.(0,1)

B.(1,2]

C.(0,4]

D.(0,2]

10．若1a b >>，01c <<，则（ ） A ．c c a b <

B ．c c ab ba <

C ．log log b a a c b c <

D ．log log a b c c <

11．设,αβ为两个不重合的平面，,,l m n 为两两不重合的直线，给出下列四个命题：

①若//αβ，l α?，则l β//；②若m α?，n ?α，//m β，//n β，则//αβ；③若//l α，

l β⊥，则αβ⊥；④若m α?，n ?α，且l m ⊥，l n ⊥，则l α⊥.

其中正确命题的序号是（ ） A.①③

B.①②③

C.①③④

D.②④

12．现要完成下列3项抽样调查：

①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查；

②科技报告厅有32排座位，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，邀请32名听众进行座谈；

③某中学高三年级有12个班，文科班4个，理科班8个，为了了解全校学生对知识的掌握情况，拟抽取一个容量为50的样本． 较为合理的抽样方法是 ( )

A ．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样

B ．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样

C ．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样

D ．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样

13．如图是为了求出满足321000->n n 的最小偶数n ，那么在和

两个空白框中，可以分别

填入( )

A ．1000>A 和1=+n n

B ．1000>A 和2=+n n

C ．1000≤A 和1=+n n

D ．1000≤A 和2=+n n

14．函数f(x)＝x a 满足f(2)＝4，那么函数g(x)＝|log a (x ＋1)|的图象大致为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

15．为了了解某同学的数学学习情况，对他的6次数学测试成绩进行统计，作出的茎叶图如图所示，则下列关于该同学数学成绩的说法正确的是

( )

A ．中位数为83

B ．众数为85

C ．平均数为85

D ．方差为19

二、填空题

16．设3=sin ,4a x ?? ???r , 11=,cos 32b x ??

???

r , 且a b r r P , 则锐角x =__________

17．将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具)先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是________． 18．已知函数()()()

21(1)

{

?1x

a x x f x a x -+<=≥满足对任意的1

2x x <，都有()()12f x f x <恒成立，那么实数

a 的取值范围是______________

19．圆锥底面半径为1，高为22，点P 是底面圆周上一点，则一动点从点P 出发，绕圆锥侧面一圈之后回到点P ，则绕行的最短距离是___． 三、解答题

20．选修4-5：不等式选讲

已知实数,,a b c 满足0,0,0a b c >>>，且1abc =. （1）证明： ()()()1118a b c +++≥； （2）证明：111

a b c a b c

≤

++. 21．ABC ?中，角A ，B ，C 所对边分别是a 、b 、c ，且1cos 3

A =． (1)求2

sin

cos 22

B C

A ++的值； (2)若3a =

ABC △面积的最大值．

22．已知函数()f x 是定义在(,0)(0,)-∞+∞U 上的偶函数，且当0x >时4()f x x x

=+. （1）求()f x 的解析式；

（2）用函数单调性的定义讨论()f x 在(0,)+∞上的单调性.

23．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆M ：x 2+y 2+ay=0（a ＞0），直线l ：x-7y-2=0，且直线l 与圆M 相交于不同的两点A ，B ． （1）若a=4，求弦AB 的长；

（2）设直线OA ，OB 的斜率分别为k 1，k 2，若k 1+k 2=

1

6

，求圆M 的方程．

24．已知函数2()21(0)g x ax ax b a =-++>在区间[2，3]上有最大值4和最小值1，设()

()g x f x x

=. （1）求a 、b 的值；

（2）若不等式(2).20x

x

f k -≥在[1,1]x ∈-上有解，求实数k 的取值范围.

25．已知函数()f x x m =-,函数2

()()7g x x f x m m =?+-

(1)若1m =,求不等式()0g x ≥的解集;

(2)若对任意(]

1,4x ∈-∞,均存在[)23,x ∈+∞,使得12()()f x g x >成立,求实数m 的取值范围.

【参考答案】

一、选择题 1．B 2．C 3．C 4．A 5．D 6．B 7．C 8．B 9．D 10．C 11．A 12．A 13．D 14．C 15．C 二、填空题

16．

4π 17．56

18．3,22??????

19．三、解答题

20．（1）略（2）略.

21．（1）19-

；（2）4

22．（1）4,0()4,0x x x

f x x x x ?+>??=??--

； （2）略.

23．（1

（2）x 2+y 2+2y=0 24．（1）1,0a b ==；（2）(],1-∞． 25．（1）[

)3,+∞，（2

）(1,4+

高一数学期末模拟试卷

注意事项：

1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题

1．已知2sin()3

-=-p a ,且(,0)2απ

∈-，则tan(2)πα-= （ ）

B. D.2．函数2

cos sin 1y x x =+-的值域为（ ） A.11,44??

-

???

? B.10,4

??????

C.12,4

??-???

?

D.11,4

??-???

?

3．ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若cos cos 0a A b B -=，则ABC ?的形状一定是（ ） A ．直角三角形

B ．等边三角形

C ．钝角三角形

D ．等腰三角形或直角三角形

4．已知当x θ=时函数()sin 2cos f x x x =-取得最小值，则sin 22cos 2sin 22cos 2θθ

θθ

+=-（ ）

A ．-5

B ．5

C ．

15 D ．15

-

5．下列结论正确的是（ ）

A ．函数()y f x =在区间[],a b 上的图像是连续不断的一条曲线，若()()·

0f a f b >，则函数()y f x =在区间(),a b 内无零点

B ．函数()y f x =在区间[],a b 上的图像是连续不断的一条曲线，若()()·

0f a f b >，则函数()y f x =在区间(),a b 内可能有零点，且零点个数为偶数

C ．函数()y f x =在区间[],a b 上的图像是连续不断的一条曲线，若()()·

0f a f b <，则函数()y f x =在区间(),a b 内必有零点，且零点个数为奇数

D ．函数()y f x =在区间[],a b 上的图像是连续不断的一条曲线，若()()·

0f a f b <，则函数()y f x =在区间(),a b 内必有零点，但是零点个数不确定

6．已知函数()31()2

x

f x x =-，则函数()f x 的零点所在的区间是( )

A ．()0,1

B ．()1,2

C ．()2,3

D ．()3,4

7．已知梯形ABCD 是直角梯形，AD BC ∥，AB BC ⊥，且2AD =，4BC =，2AB =.按照斜二测画法作出它的直观图''''A B C D ，则直观图''''A B C D 面积为( )

B. C.

4

D.

2

8．已知函数()f x 的定义域为(,0]-∞，若2log ,0

()()4,0

x x g x f x x x >?=?+≤?是奇函数，则(2)f -=（ ）

A ．7-

B ．3-

C ．3

D ．7

9．函数()sin()f x x ω?=+（0>ω，2

π

?<

）的最小正周期是π，若其图象向左平移

3

π

个单位后得到的函数为奇函数，则函数()f x 的图象（ ） A.关于点(

0)12

，π

对称 B.关于直线12x π

=对称 C.关于点(0)6

π

，对称 D.关于直线6

x π

=

对称

10．已知：如图，集合U 为全集，则图中阴影部分表示的集合是

A.(?

U

())A B C ?? B.(?U

())B C A ?? C.(A ??U

())B C ? D.(?U

())A B C ??

11．若α是第一象限角，则sinα+cosα的值与1的大小关系是（ ） A ．sinα+cosα＞1 B ．sinα+cosα=1

C ．sinα+cosα＜1

D ．不能确定

12．在等差数列{}n a 中,1352,10a a a =+=，则7a =（ ） A ．5

B ．8

C ．10

D ．14

13．某组合体的三视图如下，则它的体积是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

14．一个三棱柱的底面是正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图及其尺寸如下（单位），则该三棱

柱的表面积为( )

A ．

B ．

C ．

D ．

15．已知等比数列{a n }中，a 2＝1，则其前3项的和S 3的取值范围是( ) A ．(－∞，－1]

B ．(－∞，0)∪(1，＋∞)

C ．[3，＋∞)

D ．(－∞，－1]∪[3，＋∞) 二、填空题

16．已知(0,)?π∈，若函数()cos(2)f x x ?=+为奇函数，则?=______． 17．函数sin sin 32y x x ππ??

?

?=+

+ ? ??

???

的最小值为______． 18．已知函数(

)21log x ,0x 42

f x 11x ,x 42?-<

，若存在实数a ，b ，c ，满足()()()f a f b f c ==，其中

0a b c <<<，则abc 的取值范围是______．

19．已知两点(1,3)A --,(3,)B a ,以线段AB 为直径的圆经过原点,则该圆的标准方程为____________. 三、解答题

20．在ABC △中，1

cos 3

A =，且ABC △的边a ，b ，c 所对的角分别为A ，

B ，C. （1）求2

sin 2()cos

2

B C

B C +++的值； （2）若22a =，试求ABC △周长的最大值. 21．已知||)1()(a x x x f --=．

（1）若3

2

a =

，求()f x 在[0,2]x ∈上的最大值； （2）若|1|)(-≤ax x f 在[0,2]x ∈上恒成立，求实数a 的取值范围.

22．已知函数()1

33cos 2

4πf x x ??=- ???，x ∈R ．

（1）当[]

02x ，

π∈时，求函数f （x ）的值域． （2）列表并画出函数()f x 在922ππ??

????

，上的简图；

（3）若()32

f α=

，922ππα??

∈????，，求α．

23．如图所示，在正方体

中，，，分别是

，

，

的中点．

（1）求证：直线平面．

（2）求直线与

所成角的正切值． 24．，

，且

，

，且

为偶函数。

（1）求； （2）求满足

，的的集合。

25．如图，某小区准备将闲置的一直角三角形地块开发成公共绿地，图中.设计

时要求绿地部分（如图中阴影部分所示）有公共绿地走道MN，且两边是两个关于走道MN对称的三角形（和）.现考虑方便和绿地最大化原则，要求点M与点,A B均不重合，落在边BC 上且不与端点重合，设.

（1）若，求此时公共绿地的面积；

（2）为方便小区居民的行走，设计时要求的长度最短，求此时绿地公共走道MN的长度. 【参考答案】

一、选择题

1．A

2．C

3．D

4．D

5．D

6．A

7．D

8．D

9．B

10．C

11．A

12．B

13．A

14．B

15．D

二、填空题

16．

2

π

17．

31 42

-

18．()

8,11

19．22

(1)(2)5x y -++= 三、解答题

20．（1）421

3

-+（2）2226+ 21．（1）

1

2

；（2）1a ≤-或1a ≥ 22．（1）32,32??-????

；（2）略；（3）56π

或136π

23．（1）略；（2）

24．（1）；（2）．

25．(1)

；(2)

.

高一数学期末模拟试卷

注意事项：

1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题

1．已知幂函数()y f x =过点(4,2)，令(1)()n a f n f n =++，n +∈N ，记数列1n a ??

?

???

的前n 项和为n S ，则10n S =时，n 的值是（ ）

A ．10

B ．120

C ．130

D ．140

2．已知函数f （x ），若函数y ＝f （x ）﹣m 有两个不同的零点，则m 的取值范围

（ ） A.（﹣1，1） B.（﹣1，1]

C.（﹣1，+∞）

D.[﹣1，+∞）

3．函数3sin 2cos 2y x x =

-的图象向右平移02π???

?

<<

??

?

个单位后，得到函数()y g x =的图象，若()y g x =为偶函数，则?的值为（ ） A ．

12

π

B ．

6

π C ．

4

π D ．

3

π 4．若正实数,x y 满足x y 1+=，则41

x 1y

++的最小值为( ) A ．

447 B ．

275 C ．

143

D ．

92

5．已知函数()f x 为奇函数，()g x 为偶函数，且()()1

2x f x g x +=+，则()1(g = )

A ．

32

B ．2

C ．52

D ．4

6．在△ABC 中，，b ＝2，其面积为，则

等于( )

A ．

B ．

C ．

D ．

7．函数()()log 1x

a f x a x =++()01a a >≠，且在[0,2]上的最大值和最小值之和为2a ，则a 的值为（ ） A.

14

B.

13

C.

12

D.3

8．下列函数中，即是奇函数又是增函数的为（ ） A ．3

ln y x = B ．2

y x =- C ．y x x =

D ．1y x -=

9．已知圆C 的圆心(1,)b 在直线21y x =-上，且圆C 与x 轴相切，则圆C 的方程为（ ）

A ．22

(1)(1)4x y -+-= B ．22

(1)(1)1x y -+-= C ．22(1)(2)1x y -+-=

D ．22(1)(1)2x y -+-=

10．已知0.11.1x =， 1.10.9y =，

2

3

4

log 3

z =，则x ，y ，z 的大小关系是( ) A ．x y z >> B ．y x z >>

C ．y z x >>

D ．x z y >>

11．ABC △中,D 在AC 上,AD DC =u u u r u u u r

,P 是BD 上的点,29

AP mAB AC =+u u u r u u u r u u u r ,则m 的值（ ）

A ．

59

B ．

79

C ．

12

D ．

14

12．在ABC ?中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，且1,45a B ==o

，2ABC S ?=，则ABC ?的外

接圆直径为（ ） A.45

B.5

C.52

D.62

13．函数sin()y A x ω?=+的部分图像如图所示，则

A ．2sin(2)6

y x π

=- B ．2sin(2)3

y x π

=-

C ．2sin(+)6y x π

=

D ．2sin(+)3

y x π

=

14．直线与圆

相交于M ，N 两点，若，则k 的取值范围是

A ．

B ．

C ．

D ．

15．若直线2x y -=被圆22

()4x a y -+=所截得的弦长为

1

2

x x ，则实数a 的值为（ ） A ．-1或3 B ．1或3 C ．-2或6

D ．0或4

二、填空题 16．函数sin sin 32y x x ππ??

?

?=+

+ ? ??

???

的最小值为______． 17．设，，依次是方程，

，

的根，并且

，则，，的大小

关系是___

18．若x ，y 满足约束条件则z=x ?2y 的最小值为__________.

19．已知数列{}n a 的通项公式是2n a n =，若将数列{}n a 中的项从小到大按如下方式分组：第一组：

(2,4)，第二组：(6,8,10,12)，第三组：(14,16,18,20,22,24)，…，则2018位于第________组.

三、解答题

20．已知关于x 的一元二次方程x 2+ax+b 2=0．

（1）若a 是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b 是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；

（2）若a 是从区间[0，3]上任取的一个实数，b 是从区间[0，2]上任取的一个实数，求上述方程有实根的概率．

21．已知()2sin(2)13

f x x π

=-

+．

（1）求()f x 的单调增区间；求()f x 图象的对称轴的方程； （2）在给出的直角坐标系中，请画出()f x 在区间[,]22

ππ

-

上的图象． 22．如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，D 、E 分别为AB 、BC 的中点，点F 在侧棱B 1B 上，且B 1D ⊥A 1F ，A 1C 1⊥A 1B 1.

求证：(1)直线A 1C 1∥平面B 1DE ； (2)平面A 1B 1BA ⊥平面A 1C 1F. 23．已知．

(1)若，求的值；

(2)若

，求向量在向量方向上的投影．

24．某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局和某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差的情况与患感冒就诊的人数，得到如下资料： 日期

1月10号

2月10号

3月10号

4月10号

5月10号

6月10号

该兴趣小组确定的研究方案是先从这6组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选出的2组数据进行检验.

（1）若选取的是1月和6月的两组数据，请根据2月至5月的数据求出y关x于的线性回归方程；（2）若由线性回归方程得到的估计数，与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的.试问：该小组所得的线性回归方程是否理想？

附;

()()

()

11

222

11

=

n n

i i i i

i i

n n

i i

i i

x x y y x y nxy b

x x x nx a y bx

==

==

?

---

?

?=

?

?--

?

?

=-

??

∑∑

∑∑

25．已知集合A＝{x|1

(1)当m＝－1时，求A∪B；

(2)若A?B，求实数m的取值范围；

(3)若A∩B＝?，求实数m的取值范围．

【参考答案】

一、选择题

1．B

2．A

3．B

4．D

5．C

6．B

7．B

8．C

9．B

10．A

11．A

12．C

13．A

14．B

15．D

二、填空题

16．3142

- 17． 18．

19．32 三、解答题

20．（1）12

；（2）38

21．（1）5[,]()1212k k k ππππ-+

∈Z ，5()212

k x k ππ

=+∈Z （2）略 22．证明过程详略 23．（1）

（2）

24．(1)1830

7?7

y

x =-;(2)该小组所得线性回归方程是理想的． 25．（1）A ∪B ＝{x|－2

高一数学期末模拟试卷

注意事项：

1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题

1．f (x)＝－x 2＋4x ＋a ，x ∈[0,1]，若f (x)有最小值－2，则f (x)的最大值( ) A.－1

B.0

C.1

D.2

2．已知()(31)12f m m a m =-+-，当m ∈[0，1]时，()1f m ≤恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A.0≤a≤1

B.0＜a ＜1

C.a≤0或a≥1

D.a ＜0或a ＞1

3．执行如图所示程序框图，当输入的x 为2019时，输出的y (= )

A ．28

B ．10

C ．4

D ．2

4．设0.33a =，log 3b π=，0.3log c e =，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a b c >> B ．c b a >>

C ．b a c >>

D ．c a b >>

5．与直线3450x y -+=关于y 轴对称的直线的方程为（ ）

A.3450x y +-=

B.3450x y ++=

C.4350x y +-=

D.4350x y -+=

6．在四棱锥P ABCD -中，PC ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为正方形，2PC =，点E 是PB 的中点，异面直线PC 与AE 所成的角为060，则该三棱锥的体积为（ ）

A ．

85

B ．

35

C ． 2

D ．3 7．设,αβ表示两个不同平面，m 表示一条直线，下列命题正确的是（ ）

A ．若//m α，//αβ，则//m β

B ．若//m α，//m β，则//αβ

C ．若m α⊥，αβ⊥，则//m β

D ．若m α⊥，m β⊥，则//αβ

8．若直线()100,0ax by a b ++=>>把圆()()2

2

4116x y +++=分成面积相等的两部分，则12

2a b

+的最小值为( ) A ．10

B ．8

C ．5

D ．4

9．定义在(,)-∞+∞上的偶函数满足(2)(),f x f x +=且()f x 在[3,2]--上为减函数，若,αβ是锐角三角形的两个内角，则 ( ) A.(sin )(cos )f f αβ> B.(sin )(cos )f f αβ< C.(sin )(sin )f f αβ>

D.(cos )(cos )f f αβ>

10．已知函数12log ,?

0()2,0

x

x x f x x >??

=??≤?，若关于x 方程()f x k =有两不等实数根，则k 的取值范围（ ） A ．（0，+∞）

B ．（,0-∞）

C ．（1，+∞）

D ．(0,1]

11．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1

142n n a -??=+- ?

??

，若对任意*N n ∈，都有()143

n p S n ≤-≤成立，则实数p 的取值范围是（ ） A ．()2,3

B ．[]2,3

C ．92,2

??????

D ．92,2??

????

12．将二进制数110 101(2)转化为十进制数为( ) A ．106 B ．53 C ．55 D ．108

13．为了得到函数2cos 26y x π?

?=- ??

?的图象，只需将函数2sin2y x =图象上所有的点（ ）

A ．向左平移12

π

个单位长度 B ．向右平移12

π

个单位长度

C ．向左平移

6π

个单位长度 D ．向右平移

6

π

个单位长度 14．过点(1,-2)作圆(x －1)2＋y 2＝1的两条切线,切点分别为A 、B ，则AB 所在直线的方程为( ) A ．

B ．

C ．

D ．

15．已知函数32

()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值范围是

A ．()2,+∞

B ．()1,+∞

C ．(),2-∞-

D ．(),1-∞-

二、填空题

16．已知圆1C ：22(1)(6)25x y ++-=，圆2C ：222(17)(30)x y r -+-=，若2C 上存在一点P ，使得过点P 可作一条射线与圆1C 依次交于点A ，B ，满足2PA AB =，则半径r 的取值范围是_______． 17．已知函数y=sin （πx+φ）﹣2cos （πx+φ）（0＜φ＜π）的图象关于直线x=1对称，则

sin2φ ．

18．在ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2A B =，则cos A =_______. （仅用边,a b 表示）

19．若直线l 的方程为330x y -+=，则其倾斜角为____，直线l 在y 轴上的截距为_____. 三、解答题

20．已知函数()

()

22

cos sin 23sin cos f x x x x x x R =-+? (1)求2(

)3

f π

的值； (2)求()f x 的对称中心及单调递减区间。 21．

已知数列{a n }和{b n }满足a 1=1，b 1=0，1434n n n a a b +-=+ ，1434n n n b b a +-=-. （1）证明：{a n +b n }是等比数列，{a n –b n }是等差数列； （2）求{a n }和{b n }的通项公式.

22．如图所示，四棱锥P ABCD -中，,PD DC PD AD ⊥⊥，底面ABCD 中，AB DC P ，

AB AD ⊥，又6CD =，3AB AD PD ===，E 为PC 中点．

（1）求证：BE P 平面PAD ； （2）求异面直线PA 与CB 所成角． 23．已知函数π()2sin(2)3

f x x =+.

（Ⅰ）求()f x 的最小正周期T ； （Ⅱ）求()f x 的单调递增区间；

（Ⅲ）在给定的坐标系中作出函数ππ

()([,])66

f x x T ∈-

-+的简图，并直接写出函数()f x 在区间π2

[,π]63

上的取值范围.

24．已知定义在（1，+∞）上的函数f （x ）=

1

mx

x -． （1）当m≠0时，判断函数f （x ）的单调性，并证明你的结论； （2）当m=

32

时，求解关于x 的不等式f （x 2

-1）＞f （3x-3）． 25．已知函数1

()log 1

a

x f x x +=-，（>0a ，且1a ≠）. （1）求()f x 的定义域，井判断函数()f x 的奇偶性； （2）对于[2,7]x ∈，()log (1)(8)

a m

f x x x >--恒成立，求实数m 的取值范围.

【参考答案】

一、选择题 1．C 2．A 3．C 4．A 5．A 6．A 7．D 8．B 9．A 10．D 11．B 12．B 13．C 14．B 15．C 二、填空题

16．[5,55] 17．

18．2

212a b

-

19．

6

π

3 三、解答题

20．(1) 223

f π

??

=-

???；(2) 函数()f x 的对称中心为()ππ,0122

k k Z 骣琪-+?琪桫，

函数()f x 的单调递减区间为()πππ,π36k k k Z 骣琪-++?琪桫

21．（1）略；（2）1

1

2

2n n a n =+-，11

22n n b n =-+。

22．（1）略（2）60.o

23．（Ⅰ）πT =（Ⅱ）函数()f x 的单调递增区间是：5ππ

[π,π]1212

k k -++， k Z ∈ （Ⅲ）略

24．（1）略；（2，2）

25．（1）定义域为()(),11,-∞-?+∞；奇函数;（2）1a >时，08m <<；01a <<时，81

4

m >

.