数学建模第四次作业
华南师范大学?数学科学学院数学建模
第四次作业（周一班）
李世伟
20122201046
一、某成功人士向学院捐献20万元设立优秀本科生奖学金，学院领导打算将这笔捐款以整存整取一年定期的形式存入银行，第二年一到期就支取，取出一部分作为当年的奖学金，剩下的继续以整存整取一年定期的形式存入银行……请研究这个问题，并向学院领导写一份报告。
·解答
设第k 年取出奖学金，继续存在银行的钱为k X ，银行整存整取的利率为r ，奖学金为d 万元，则可得：
1(1)k k X r X d +=+-
解得
0(1)()k k d d
X r X r r
=+-+，其中020X =万元
当00d X r ->时，数列为递增数列；当00d X r -<时，数列为递减数列；当00
d
X r
-=时，数列不增不减，所以平衡点为d
X r
=。
一般而言，可令3%r =，所以20万元整存整取一年定期后的利息为203%0.6?=万
元。
故可以0.6万元为分界点分3种情况考虑，matlab 程序如下： n=20;r=[0.03,0.03,0.03];x=[20,20,20];d=[0.5,0.6,0.7]; for k=1:n
x(k+1,:)=x(k,:).*(1+r)-d; end
disp(' 不同奖学存款余额变化')
disp(' 年 0.5万元 0.6万元 0.7万元') disp([(0:n)',x])
plot(0:n,x(:,1),'k^',0:n,x(:,2),'ko',0:n,x(:,3),'kv') axis([-1,n+1,15,25])
legend('d=0.5','d=0.6','d=0.7') title('不同奖学存款余额变化') xlabel('年份'),ylabel('余额/万元') 程序运行结果如下： 不同奖学存款余额变化
年 0.5万元 0.6万元 0.7万元
0 20.0000 20.0000 20.0000 1.0000 20.1000 20.0000 19.9000 2.0000 20.2030 20.0000 19.7970
3.0000 20.3091 20.0000 19.6909
4.0000 20.4184 20.0000 19.5816
5.0000 20.5309 20.0000 19.4691
6.0000 20.6468 20.0000 19.3532
7.0000 20.7662 20.0000 19.2338
8.0000 20.8892 20.0000 19.1108
9.0000 21.0159 20.0000 18.9841
10.0000 21.1464 20.0000 18.8536
11.0000 21.2808 20.0000 18.7192
12.0000 21.4192 20.0000 18.5808
13.0000 21.5618 20.0000 18.4382
14.0000 21.7086 20.0000 18.2914
15.0000 21.8599 20.0000 18.1401
16.0000 22.0157 20.0000 17.9843
17.0000 22.1762 20.0000 17.8238
18.0000 22.3414 20.0000 17.6586
19.0000 22.5117 20.0000 17.4883
20.0000 22.6870 20.0000 17.3130
于是得到如下结论：
r 时
在3%
（1）奖学金金额低于0.6万元时，存款余额将持续增加；（2）奖学金金额等于0.6万元时，存款余额保持不变。（3）奖学金金额高于0.6万元时，存款余额将逐渐减少。因此，学校领导应该控制奖学金不高于0.6万元。
二、有一位老人60岁时将养老金10万元以整存零取的方式存入，从第一个月开始每月支取1000元，银行每月初按月利率0.3%把上月结余额孳生的利息自动存入养老金。请你计算老人多少岁时将把养老金用完？如果想用到80岁，问60岁时应存入多少钱？
·解答
令第k 个月末，老人的养老金余额为k X 万元，月利率为r ，则
1(1)0.1k k X r X +=+- 解得
00.10.1
(1)()k k X r X r r
=+-
+，其中010X =万元 当00.10X r ->时，数列为递增数列；当00.1
0X r
-<时，数列为递减数列；当00.10X r -=时，数列不增不减，所以平衡点为0.1X r
=。
编程计算老人养老金何时用完，matlab 程序如下： x=[];x0=10;r=0.003; x(1)=(1+r).*x0;k=1; while x(k)>0
x(k+1)=(1+r)*x(k)-0.1; k=k+1; end k
运行结果为 k = 121
故养老金可以用121个月。
如果想用到80岁，即(240)0X =，matlab 程序如下： x=[];x(241)=0; for i=241:-1:2
x(i-1)=x(i)+0.1/(1+0.003)^(242-i); end x0=x(1) 运行结果为 x0 =
17.0908
即老人需要存入17.0908万元。
三、继续考虑3.4.2小节的“酵母培养物的增长”案例，建立微分方程模型，模拟酵母培养物的增长。
·解答
建立阻滞增长模型00
()
00()()r t t Nx x t x N x e --=
+-，对函数进行数据拟合，拟合程
序如下：
t=0:18;
x=[9.6,18.3,29.0,47.2,71.1,119.1,174.6,257.3,350.7,441.0,513.3,559.7,594.8,629.4,640.8,651.1,655.9,659.6,661.8];
f=@(b,t)b(2).*b(3)./(b(3)+(b(2)-b(3)).*exp(-b(1).*(t-0))); [b1,r1]=nlinfit(t(1:19),x(1:19),f,[0.5,660,9.6]) sse1=sum(r1.^2)
subplot(2,1,1),plot(t,x,'k*',0:.01:18,f(b1,0:.01:18),'k') axis([-1,19,0,670]),legend('观测值','模拟值',4) xlabel('时间k(小时)'), ylabel('生物量x_k(克)')
title('阻滞增长方程模拟酵母培养物的增长的模拟效果图') subplot(2,1,2), plot(t,r1,'k.',[-1,19],[0,0],'k') axis([-1,19,-40,40])
xlabel('时间k(小时)'), ylabel('模拟误差')
title('阻滞增长方程模拟酵母培养物的增长的模拟误差')
结果如下： b1 =
0.5470 663.0220 9.1355 r1 =
Columns 1 through 8
0.4645 2.6701 2.4465 2.6143 -2.3504 1.6469 -5.1784 -2.1484
Columns 9 through 16
1.7686 5.0607 3.8475 -4.8434 -7.4295
2.9714 -0.5418 0.7993
Columns 17 through 19
0.2996 0.8932 1.2820
sse1 =
194.3254
拟合得到固有增长率0.5470r =，酵母菌培养物最大容量663.0220N =，初始值09.1355x =，误差平方和为194.3254。
由拟合效果图和模拟误差图可知，该阻滞增长模型能够较好地模拟酵母培养物生物量的变化趋势。
四、在桥梁的一端每隔一段时间记录在一分钟内有多少辆汽车过桥。得到表5.5的数据，请估计一天有多少辆汽车过桥。
表5.5 过桥车辆数据
时间0:00 2:00 4:00 5:00 6:00 7:00 8:00 9:00 10:30 12:30
车辆数 2 2 0 2 5 8 25 12 10 12 时间14:00 16:00 17:00 18:00 19:00 20:00 21:00 22:00 23:00 24:00
车辆数7 9 28 22 10 9 11 8 9 3 ·解答
通过matlab进行线性分段插值，然后用复化梯形求积公式求出一天过桥的车辆数，程序如下：
x=[0,2,4,5,6,7,8,9,10.5,12.5,14,16,17,18,19,20,21,22,23,24];
y=[2,2,0,2,5,8,25,12,10,12,7,9,28,22,10,9,11,8 9,3];
x0=x+(1/60)*(1/2);y0=y/(1/60);
u=(1/60)*(1/2):(1/60):24+(1/60)*(1/2);
y=interp1(x0,y0,u);
sum=trapz(y)*(1/60)
plot(u,y)
xlabel('时间/h'),ylabel('车辆数'),title('线性分段插值')
结果如下：
sum=
13425
五、有一辆汽车在一段限速80km/h的直路上行驶，被交通监控设备观测到以下数据（见表5.6），请回答以下问题：
（1）当10
时，这辆汽车的位置和速度分别是多少？
t s
（2）这辆汽车分别从哪个时刻开始和结束超速？
（3）在观测的时段内，这辆汽车的最高速度是多少？发生在哪个时刻？
表5.6汽车被交通监控设备观测到的数据
时刻/s 0 3 5 8 13 位置/m 0 65 121 194 313
速度/(m/s) 20 26 27 24 20 ·解答
利用matlab进行三次样条插值，程序如下：
t=[0,3,5,8,13];y=[20,0,65,121,194,313,20];
pp=csape(t,y,'complete'),w=pp.coefs
s=@(t,tj,c)c(1).*(t-tj).^3+c(2).*(t-tj).^2+c(3).*(t-tj)+c(4);
d1s=@(t,tj,c)3.*c(1).*(t-tj).^2+2.*c(2).*(t-tj)+c(3);
d2s=@(t,tj,c)6.*c(1).*(t-tj)+2.*c(2);
d3s=@(t,tj,c)6.*c(1).*ones(size(t));
for k=1:pp.pieces
c=pp.coefs(k,:);
u=t(k):.001:t(k+1);
p=s(u,t(k),c);
plot(u,p,'k'),hold on
end
plot(t,[0,65,121,194,313],'ko'),hold off
xlabel('时间/s'),ylabel('位置/m'),title('汽车位置数据图')
结果如下：
pp =
form: 'pp'
breaks: [0 3 5 8 13]
coefs: [4x4 double]
pieces: 4
order: 4
dim: 1
w=
0.3008 -0.3469 20.0000 0
-0.6904 2.3605 26.0407 65.0000
0.2757 -1.7820 27.1976 121.0000
-0.1460 0.6997 23.9507 194.0000
运行结果中w为()
y t分段表达式的系数矩阵。
将()
y t对t求导可得()
v t分段表达式系数矩阵z的程序如下：
v t，求()
z=[3,2,1,0;3,2,1,0;3,2,1,0;3,2,1,0].*w
结果如下：
z =
0.9025 -0.6938 20.0000 0
-2.0712 4.7209 26.0407 0
0.8272 -3.5640 27.1976 0
-0.4379 1.3994 23.9507 0
绘制汽车速度数据图，程序如下：
f1=@(x)0.9025*x.^2-0.6938*x+20;
f2=@(x)-2.0712*(x-3).^2+4.7209*(x-3)+26.0407;
f3=@(x)0.8272*(x-5).^2-3.564*(x-5)+27.1976;
f4=@(x)-0.4379*(x-8).^2+1.3994*(x-8)+23.9507;
plot(0:0.1:3,f1(0:0.1:3),'k',3:0.1:5,f2(3:0.1:5),'k',5:0.1:8,f3(5:0.1:8),'k',... 8:0.1:13,f4(8:0.1:13),'k',0:0.2:14,80/3.6,'k'),hold on plot(t,[20,26,27,24,20],'ko')
xlabel('时间/s'),ylabel('速度/(m/s)'),title('汽车速度数据图')
（1）利用matlab 求解，程序如下： f=@(t)w(4,:).*[(t-8)^3,(t-8)^2,(t-8),1];
y_10=sum(f(10))
g=@(t)z(4,:).*[(t-8)^2,(t-8),1,0]; v_10=sum(g(10))
结果如下： y_10 = 243.5325
v_10 = 24.9979
所以当10t s 时，这辆汽车的位置为243.53m ，速度为24.998m/s 。
（2）由汽车速度数据图可知，超速范围大概在[2,12]之间，继续利用matlab求解区间端点，程序如下：
t1=fzero(@(x)f1(x)-80/3.6,[0,3])
t2=fzero(@(x)f4(x)-80/3.6,[8,13])
结果如下：
t1 =
1.9999
t2 =
12.1474
所以超速时间段区间为[1.9999,12,1474]s。
（3）求解程序如下
v=@(x)-f2(x);
[x,v]=fminbnd(v,0,5);
tmin=x,vmin=-v
运行结果：
tmin =
4.1397
vmin =
28.7308
所以该车在4.1397s达到最高速度28.7308m/s。
数学建模作业——实验1
数学建模作业——实验1 学院：软件学院 姓名： 学号： 班级：软件工程2015级 GCT班 邮箱： 电话： 日期：2016年5月10日
基本实验 1.椅子放平问题 依照1.2.1节中的“椅子问题”的方法，将假设中的“四腿长相同并且四脚连线呈正方形”，改为“四腿长相同并且四脚连线呈长方形”，其余假设不变，问椅子还能放平吗？如果能，请证明；如果不能，请举出相应的例子。 答：能放平，证明如下： 如上图，以椅子的中心点建立坐标，O为原点，A、B、C、D为椅子四脚的初始位置，通过旋转椅子到A’、B’、C’、D’，旋转的角度为α，记A、B两脚，C、D两脚距离地面的距离为f(α)和g(α)，由于椅子的四脚在任何位置至少有3脚着地，且f(α)、g(α)是α的连续函数，则f(α)和g(α)至少有一个的值为0，即f(α)g(α)=0，f(α)≥ 0，g(α)≥0，若f(0)＞0，g(0)=0，
则一定存在α’∈（0，π），使得 f(α’)=g(α’)=0 令α=π（即椅子旋转180°,AB 边与CD 边互换），则 f(π)=0，g(π)＞0 定义h(α)=f(α)-g(α)，得到 h(0)=f(0)-g(0)＞0 h(π)=f(π)-g(π)＜0 根据连续函数的零点定理，则存在α’∈（0，π），使得 h(α’)=f(α’)-g(α’)=0 结合条件f(α’)g(α’)=0,从而得到 f(α’)=g(α’)=0，即四脚着地，椅子放平。 2. 过河问题 依照1.2.2节中的“商人安全过河”的方法，完成下面的智力游戏：人带着猫、鸡、米过河，船除需要人划之外，至多能载猫、鸡、米之一，而当人不在场时，猫要吃鸡、鸡要吃米，试设计一个安全过河的方案，并使渡河的次数尽量的少。 答：用i =1,2,3,4分别代表人，猫，鸡，米。1=i x 在此岸，0=i x 在对岸，()4321,,,x x x x s =此岸状态，()43211,1,1,1x x x x D ----=对岸状态。安全状态集合为 :
最新数学建模习题答案资料
数学建模部分课后习题解答 中国地质大学 能源学院 华文静 1.在稳定的椅子问题中，如设椅子的四脚连线呈长方形，结论如何？ 解： 模型假设 （1） 椅子四条腿一样长，椅脚与地面接触处视为一点，四脚的连线呈长方形 （2） 地面高度是连续变化的，沿任何方向都不会出现间断（没有像台阶那样的情况）， 即从数学角度来看，地面是连续曲面。这个假设相当于给出了椅子能放稳的必要条件 （3） 椅子在任何位置至少有三只脚同时着地。为了保证这一点，要求对于椅脚的间 距和椅腿的长度而言，地面是相对平坦的。因为在地面上椅脚间距和椅腿长度的尺寸大小相当的范围内，如果出现深沟或凸峰（即使是连续变化的），此时三只脚是无法同时着地的。 模型建立 在上述假设下，解决问题的关键在于选择合适的变量，把椅子四只脚同时着地表示出来。首先，引入合适的变量来表示椅子位置的挪动。生活经验告诉我们，要把椅子通过挪动放稳，通常有拖动或转动椅子两种办法，也就是数学上所说的平移与旋转变换。然而，平移椅子后问题的条件没有发生本质变化，所以用平移的办法是不能解决问题的。于是可尝试将椅子就地旋转，并试图在旋转过程中找到一种椅子能放稳的情形。 注意到椅脚连线呈长方形，长方形是中心对称图形，绕它的对称中心旋转180度后，椅子仍在原地。把长方形绕它的对称中心旋转，这可以表示椅子位置的改变。于是，旋转角度θ这一变量就表示了椅子的位置。为此，在平面上建立直角坐标系来解决问题。 设椅脚连线为长方形ABCD,以对角线AC 所在的直线为x 轴，对称中心O 为原点，建立平面直角坐标系。椅子绕O 点沿逆时针方向旋转角度θ后，长方形ABCD 转至A1B1C1D1的位置，这样就可以用旋转角）0（πθθ≤≤表示出椅子绕点O 旋转θ后的位置。 其次，把椅脚是否着地用数学形式表示出来。当椅脚与地面的竖直距离为零时，椅脚就着地了，而当这个距离大于零时，椅脚不着地。由于椅子在不同的位置是θ的函数，因此，椅脚与地面的竖直距离也是θ的函数。 由于椅子有四只脚，因而椅脚与地面的竖直距离有四个，它们都是θ的函数，而由假设（3）可知，椅子在任何位置至少有三只脚同时着地，即这四个函数对于任意的θ，其函数值至少有三个同时为0。因此，只需引入两个距离函数即可。考虑到长方形ABCD 是对称中心图形，绕其对称中心O 沿逆时针方向旋转180度后，长方形位置不变，但A,C 和B,D 对换了。因此，记A ，B 两脚与地面竖直距离之和为)(θf ，C,D 两脚之和为 )(θg ，其中[]πθ，0∈，使得)()(00θθg f =成立。 模型求解 如果0)0()0(== g f ，那么结论成立。
数学建模作业
郑重声明： 本作业仅供参考，可能会有错误，请自己甄别。 应用运筹学作业 6.某工厂生产A，B，C，D四种产品，加工这些产品一般需要经刨、磨、钻、镗四道工序，每种产品在各工序加工时所需设备台时如表1-18所示，设每月工作25天，每天工作8小时，且该厂有刨床、磨床、钻床、镗床各一台。问：如何安排生产，才能使月利润最大？又如A，B，C，D四种产品，每月最大的销售量分别为300件、350件、200件和400件，则该问题的线性规划问题又该如何？ 1234 四种产品的数量，则得目标函数： Max=(200?150)x1+(130?100)x2+(150?120)x3+(230?200)x4 =50x1+30x2+30x3+30x4 生产四种产品所用时间： (0.3+0.9+0.7+0.4)x1+(0.5+0.5+0.5+0.5)x2+(0.2+0.7+0.4+ 0.8)x3+(0.4+0.8+0.6+0.7)x4≤25×8 即：2.3x1+2.0x2+2.1x3+2.5x4≤200 又产品数量不可能为负，所以：x i≥0(i=1,2,3,4) 综上，该问题的线性规划模型如下： Max Z=50x1+30x2+30x3+30x4 S.T.{2.3x1+2.0x2+2.1x3+2.5x4≤200 x i≥0(i=1,2,3,4) 下求解目标函数的最优解： max=50*x1+30*x2+30*x3+30*x4; 2.3*x1+2.0*x2+2.1*x3+2.5*x4<200; Global optimal solution found. Objective value: 4347.826 Total solver iterations: 0 Variable Value Reduced Cost X1 86.95652 0.000000 X2 0.000000 13.47826 X3 0.000000 15.65217
数学建模数模第一次作业(章绍辉版)
1．（1） n=101; x1=linspace(-1,1,n); x2=linspace(-2,2,n); y1=[sqrt(1-x1.^2);-sqrt(1-x1.^2)]; y2=[sqrt(4-x2.^2);-sqrt(4-x2.^2);sqrt(1-(x2.^2)/4);-sqrt(1-(x2.^2)/4)]; plot(x1,y1) … hold on; plot(x2,y2) title('椭圆x^2/4+y^2=1的内切圆和外切圆') axis equal -2.5 -2-1.5-1-0.500.51 1.52 2.5 -2-1.5-1-0.500.511.5 2椭圆x 2/4+y 2=1的内切圆和外切圆 （2） x1=linspace(-2,2,101); / x2=linspace(-2,8); axis equal plot(exp(x1),x1,x1,exp(x1),x2,x2) title('指数函数y=exp(x)和对数函数y=ln(x)关于y=x 对称')
-2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 -2-101234567 8指数函数y=exp(x)和对数函数y=ln(x)关于y=x 对称 （3） hold on — q=input('请输入一个正整数q;') for i=1:q for j=1:i if rem(j,i) plot(j/i,1/i) end end end @
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 00.050.10.150.20.250.30.350.40.45 0.5 3．代码如下： n=input('请输入实验次数n=') k=0; for i=1:n 。 x=ceil(rand*6)+ceil(rand*6); if x ==3|x==11 k=k+1; elseif x~=2&x~=7&x~=12 y= ceil(rand*6)+ceil(rand*6); while y~=x&y~=7 y=ceil(rand*6)+ceil(rand*6); end if y==7 ； k=k+1; end end end
数学建模习题集及标准答案
第一部分课后习题 1.学校共1000名学生，235人住在A宿舍，333人住在B宿舍，432人住在C宿舍。学 生们要组织一个10人的委员会，试用下列办法分配各宿舍的委员数： （1）按比例分配取整数的名额后，剩下的名额按惯例分给小数部分较大者。 （2）2.1节中的Q值方法。 （3）d’Hondt方法：将A，B，C各宿舍的人数用正整数n=1，2，3，…相除，其商数如下表： 将所得商数从大到小取前10个（10为席位数），在数字下标以横线，表中A，B，C行有横线的数分别为2，3，5，这就是3个宿舍分配的席位。你能解释这种方法的道理吗。 如果委员会从10人增至15人，用以上3种方法再分配名额。将3种方法两次分配的结果列表比较。 （4）你能提出其他的方法吗。用你的方法分配上面的名额。 2.在超市购物时你注意到大包装商品比小包装商品便宜这种现象了吗。比如洁银牙膏50g 装的每支1.50元，120g装的3.00元，二者单位重量的价格比是1.2：1。试用比例方法构造模型解释这个现象。 （1）分析商品价格C与商品重量w的关系。价格由生产成本、包装成本和其他成本等决定，这些成本中有的与重量w成正比，有的与表面积成正比，还有与w无关的因素。 （2）给出单位重量价格c与w的关系，画出它的简图，说明w越大c越小，但是随着w的增加c减少的程度变小。解释实际意义是什么。 3.一垂钓俱乐部鼓励垂钓者将调上的鱼放生，打算按照放生的鱼的重量给予奖励，俱乐部 只准备了一把软尺用于测量，请你设计按照测量的长度估计鱼的重量的方法。假定鱼池中只有一种鲈鱼，并且得到8条鱼的如下数据（胸围指鱼身的最大周长）： 先用机理分析建立模型，再用数据确定参数 4.用宽w的布条缠绕直径d的圆形管道，要求布条不重叠，问布条与管道轴线的夹角 应 多大（如图）。若知道管道长度，需用多长布条（可考虑两端的影响）。如果管道是其他形状呢。
西南大学2016年春《数学建模》作业及答案(已整理)(共5次)
西南大学2014年春《数学建模》作业及答案(已整理) 第一次作业 1：[填空题] 名词解释: 1．原型 2．模型 3．数学模型 4．机理分析 5．测试分析 6．理想方法 7．计算机模拟 8．蛛网模型 9．群体决策 10．直觉 11．灵感 12．想象力 13．洞察力 14．类比法 15．思维模型 16．符号模型 17．直观模型 18．物理模型19．2倍周期收敛20．灵敏度分析21．TSP问题22．随机存储策略23．随机模型24．概率模型25．混合整数规划26．灰色预测 参考答案： 1．原型：原型指人们在现实世界里关心、研究或者从事生产、管理的实际对象。2．模型：指为某个特定目的将原形的某一部分信息简缩、提炼而构造的原型替代物。3．数学模型：是由数字、字母或其它数字符号组成的，描述现实对象数量规律的数学公式、图形或算法。4．机理分析：根据对客观事物特性的认识，找出反映内部机理的数量规律，建立的模型常有明显的物理意义或现实意义。5．测试分析：将研究对象看作一个"黑箱”系统，通过对系统输入、输出数据的测量和统计分析，按照一定的准则找出与数据拟合得最好的模型。6．理想方法：是从观察和经验中通过想象和逻辑思维，把对象简化、纯化，使其升华到理状态，以其更本质地揭示对象的固有规律。7．计算机模拟：根据实际系统或过程的特性，按照一定的数学规律用计算机程序语言模拟实际运行情况，并依据大量模拟结构对系统或过程进行定量分析。8．蛛网模型：用需求曲线和供应曲线分析市场经济稳定性的图示法在经济学中称为蛛网模型。9．群体决策：根据若干人对某些对象的决策结果，综合出这个群体的决策结果的过程称为群体决策。10．直觉：直觉是人们对新事物本质的极敏锐的领悟、理解或推断。11．灵感：灵感是指在人有意识或下意识思考过程中迸发出来的猜测、思路或判断。12．想象力：指人们在原有知识基础上，将新感知的形象与记忆中的形象相互比较、重新组合、加工、处理，创造出新形象，是一种形象思维活动。13．洞察力：指人们在充分占有资料的基础上，经过初步分析能迅速抓住主要矛盾，舍弃次要因素，简化问题的层次，对可以用那些方法解决面临的问题，以及不同方法的优劣作出判断。14．类比法：类比法注意到研究对象与以熟悉的另一对象具有某些共性，比较二者相似之处以获得对研究对象的新认识。15．思维模型：指人们对原形的反复认识，将获取的知识以经验的形式直接储存于人脑中，从而可以根据思维或直觉作出相应的决策。16．符号模型：是在一定约束条件或假设下借助于专门的符号、线条等，按一定形式组合起来描述原型。17．直观模型：指那些供展览用的实物模型以及玩具、照片等，通常是把原型的尺寸按比例缩小或放大，主要追求外观上的逼真。18．物理模型：主要指科技工作者为一定的目的根据相似原理构造的模型，它不仅可以显示原型的外形或某些特征，而且可以用来进行模拟实验，间接地研究原型的某些规律。19．2倍周期收敛：在离散模型中，如果一个数列存在两个收敛子列就称为2倍周期收敛。20．灵敏度分析：系数的每个变化都会改变线性规划问题，随之也会影响原来求得的最优解。为制定一个应付各种偶然情况的全能方法，必须研究以求得的最优解是怎样随输入系数的变化而变化的。这叫灵敏性分析。21．TSP问题：在加权图中寻求最佳推销员回路的问题可以转化为在一个完备加权图中寻求最佳哈密顿圈的问题，称为TSP问题。22．随机存储策略：商店在订购货物时采用的一种简单的策略，是制定一个下界s和一个上界S，当周末存货不小于s时就不定货；当存货少于s 时就订货，且定货量使得下周初的存量达到S，这种策略称为随机存储策略。23．随机模型：如果随机因素对研究对象的影响必须考虑，就应该建立随机性的数学模型，简称为随机模型。24．概
第一次作业
第一章 1.计算机图像学的定义是什么？说明计算机图形学、图像处理和模式识别之间的关系。 计算机图像学是一门研究如何利用计算机表示、生成、处理、显示图形的学科。计算机图形学是研究如何利用计算机把描述图形的几何模型通过指定的算法转化为图像显示的一门学科。图像处理主要是指对数字图像进行增强、去噪、复原、分割、重建、存储、压缩和恢复等不同处理方法的学科。模式识别是对点阵图像进行特征抽取，然后利用统计学方法给发出图像描述的学科。 3.名词解释：点阵法、参数法、图形、图像的含义。 点阵法：在显示的阶段用具有颜色信息的像素点来表示图像的一种方法。 参数法：在设计阶段采用几何方法建立数学模型时，用形状参数和属性参数描述图形的一种方法。 图形：一般用参数法描述的图形称为图形。 图像：一般用点阵法描述的图形称为图像。 4.名词解释：光栅、荫罩板、三枪三束、扫描线的含义。 光栅：由于电子束从左至右，从上至下有规律的周期运动，在屏幕上留下了一条条扫描线，这些扫描线形成了光栅。 荫罩板：凿有许多小孔的热捧找那个绿很低的钢板。 三枪三束：该显示器的每个荧光点由呈三角形排列的红、绿、蓝三原色组成，因此需要三支枪与每个彩色荧光点一一对应，叫做“三枪三束”显示器。 扫描线：电子束沿着水平方向从着水平方向从左至右匀速扫描，达到第一行的屏幕右端之后，电子束立即回到屏幕左端下一行的起点位置，在匀速地向右端扫描。在这个过程中形成的线叫扫描线。 8.为什么说随机扫描显示器是画线设备，而光栅扫描显示器是画点设备？ 图像的定义是存储在文件存储器中的一组画线命令。随机扫描显示器周期性地读取画线命令，依次在屏幕上画出直线段，当所有的画线命令都执行完毕后，图像就显示出来。这是随机扫描显示器又返回到第一条命令进行屏幕刷新。随机扫描显示器可以直接按指定路径画线，所绘制直线段光滑没有锯齿，因而图像清晰，主要用于显示高质量的图像。 光栅扫描显示器是画点设备，可看做是一个点阵单元发生器，并可控制每个点阵单元的颜色，这些点阵单元被称为像素。光栅扫描显示器不能从单元阵列中一个可编址的像素直接画一段直线到达另一个可编址的像素，只能用靠近这段直线路径的像素点集来近似地表示。 9.什么是像素？像素的参数有那些？打开windows附件中自带的“画图”工具，选择放大镜的比例为8x，选择“查看”|“缩放”|“显示网格”菜单，绘制一条斜线，观察像素级直线的形状。 一个点阵单元发生器的点阵单元被称为像素。 像素的参数：颜色、大小、像素级。 Window自带的画图工具是点阵式的，随着放大比例越来越大，可以明显的看出是在填充一个个的四方形。
数学建模题目及答案
09级数模试题 1. 把四只脚的连线呈长方形的椅子往不平的地面上一放，通常只有三只脚着地，放不稳，然后稍微挪动几次，就可以使四只脚同时着地，放稳了。试作合理的假设并建立数学模型说明这个现象。（15分） 解：对于此题，如果不用任何假设很难证明，结果很 可能是否定的。 因此对这个问题我们假设： （1）地面为连续曲面 （2）长方形桌的四条腿长度相同 （3）相对于地面的弯曲程度而言，方桌的腿是足够长的 （4）方桌的腿只要有一点接触地面就算着地。 那么，总可以让桌子的三条腿是同时接触到地面。 现在，我们来证明：如果上述假设 条件成立，那么答案是肯定的。以长方 桌的中心为坐标原点作直角坐标系如图 所示，方桌的四条腿分别在A、B、C、D 处，A、、D的初始位置在与x轴平行，再 假设有一条在x轴上的线,则也与A、B，C、D平行。当方桌绕中心0旋转时，对角线与x轴的夹角记为θ。 容易看出，当四条腿尚未全部着地时，腿到地面的距离是不确定的。为消除这一不确定性，令() fθ为A、B离地距离之和，
()g θ为C 、D 离地距离之和，它们的值由θ唯一确定。由假设（1）， ()f θ,()g θ均为θ的连续函数。又由假设（3） ，三条腿总能同时着地， 故()f θ()g θ=0必成立（?θ）。不妨设(0)0f =(0)0g >（若(0)g 也为0，则初始时刻已四条腿着地，不必再旋转），于是问题归结为： 已知()f θ,()g θ均为θ的连续函数，(0)0f =,(0)0g >且对任意θ有00()()0f g θθ=，求证存在某一0θ，使00()()0f g θθ=。 证明：当θ=π时，与互换位置，故()0f π>，()0g π=。作()()()h f g θθθ=-，显然，()h θ也是θ的连续函数，(0)(0)(0)0h f g =-<而()()()0h f g πππ=->，由连续函数的取零值定理，存在0θ，00θπ<<，使得0()0h θ=，即00()()f g θθ=。又由于00()()0f g θθ=，故必有00()()0f g θθ==，证毕。 2.学校共1000名学生，235人住在A 宿舍，333人住在B 宿舍，432人住在C 宿舍。学生 们要组织一个10人的委员会，试用合理的方法分配各宿舍的委员数。（15分） 解：按各宿舍人数占总人数的比列分配各宿舍的委员数。设：A 宿舍的委员数为x 人，B 宿舍的委员数为y 人，C 宿舍的委员数为z 人。计算出人数小数点后面的小数部分最大的整数进1，其余取整数部分。 则 10； 10=235/1000；
数学建模第三次作业——追击问题
数 学 建 模 实验报告 机械工程及自动化75班
丁鑫 四人追击问题 问题： 在一个边长为1的正方形跑道的四个顶点上各站有一人，他们同时开始以等速顺时针追逐下一人，在追逐过程中，每个人时刻对准目标，试模拟追击路线。并讨论： （1） 四个人能否追到一起？ （2）若能追到一起，则每个人跑过多少路程？ （3）追到一起所需要的时间（设速率为1）？ （4）如果四个人追逐的速度不一样，情况又如何呢 分析： 先建立坐标系，设计程序使从A,B,C,D 四个点同时出发，画出图形并判断。 程序设计流程： 四个人追击的速度相等，则有14321=====v v v v v 。针对这种情形，可有以下的程序。 hold on axis([0 2 0 2]); grid A=[0,0];B=[0,1];C=[1,1];D=[1,0]; k=0; s1=0;s2=0;s3=0;s4=0; %四个人分别走过的路程 t=0; v=1;dt=0.002; while k<10000 k=k+1; plot(A(1),A(2),'r.','markersize',15); plot(B(1),B(2),'b.','markersize',15); plot(C(1),C(2),'m.','markersize',15);
plot(D(1),D(2),'k.','markersize',15); e1=B-A;d1=norm(e1); e2=C-B;d2=norm(e2); e3=D-C;d3=norm(e3); e4=A-D;d4=norm(e4); fprintf('k=%.0f ',k) fprintf('A(%.2f,%.2f) d1=%.2f ',A(1),A(2),d1) fprintf('B(%.2f,%.2f) d2=%.2f ',B(1),B(2),d2) fprintf('C(%.2f,%.2f) d3=%.2f ',C(1),C(2),d3) fprintf('D(%.2f,%.2f) d4=%.2f\n',D(1),D(2),d4) A=A+v*dt*e1/d1; B=B+v*dt*e2/d2; C=C+v*dt*e3/d3; D=D+v*dt*e4/d4; t=t+dt; s1=s1+v*dt; s2=s2+v*dt; s3=s3+v*dt; s4=s4+v*dt; if norm(A-C)<=5.0e-3&norm(B-D)<=5.0e-3 break end end t s1 s2 s3 s4
数学建模作业
数学建模第一次综合练习班级：数学123班 成员：蒋滢蓥（12170310）汤丽娅（12170321） 吴瑞（12170322）
2.建立不允许缺货的生产销售存贮模型。设生产速率为常数k ，销售速率为常数r ，k>r 。在每个生产周期T 内，开始的一段时间（0
数模第一次作业 (1)
2016年数学建模论文 第套 论文题目： 专业、姓名： 专业、姓名： 专业、姓名： 提交日期：2016.6.27
题目：人口增长模型的确定 摘要 对美国人口数据的变化进行拟合，并进行未来人口预测，在第一个模型中，考虑到人口连续变化的规律，用微分方程的方法解出其数量随时间变化的方程，先求对数用matlab里线性拟合求出参数，即人口净增长率r=0.0214,对该模型与实际数据进行对比，并计算了从1980年后每隔10年的人口数据，与实际对比，有很大出入。因此又改进出更为符合实际的阻滞增长模型，应用微分方程里的分离变量法和积分法解出其数量随时间变化的方程，求出参数人口增长率r=0.0268和人口所能容纳最大值m x=285.89,与实际数据对比，拟合得很好，并预测出1980年后每隔10年的人口数据，与实际对比，比较符合。为了便于比较两个模型与实际数据的描述情况作对比，又做出了两个模型与实际数据的对比图，并计算了误差。 关键词：人口预测微分方程马尔萨斯人口增长模型阻滞增长模型 一、问题重述 1790-1980年间美国每隔10年的人口记录如下表所示： 表1 人口记录表 试用以上数据建立马尔萨斯(Malthus)人口指数增长模型，并对接下来的每隔十年预测五次人口数量，并查阅实际数据进行比对分析。 如果数据不相符，再对以上模型进行改进，寻找更为合适的模型进行预测。 二、问题分析 由于题目已经说明首先用马尔萨斯人口增长模型来刻划，列出人口增长指数增长方程并求解，并进行未来50年内人口数据预测，但发现与实际数据有较大出入。考虑到实际的人口增长率是受实际情况制约的，因此，使人口增长率为一变化的线性递减函数，列出人口增长微分方程，求出其方程解，并预测未来五十年内人口实际数据。 三、问题假设 1.假设所给的数据真实可靠; 2.各个年龄段的性别比例大致保持不变;
初等数学建模试题极其标准答案
1.你要在雨中从一处沿直线走到另一处，雨速是常数，方向不变。 你是否走得越快，淋雨量越少呢？ 2.假设在一所大学中，一位普通教授以每天一本的速度开始从图书 馆借出书。再设图书馆平均一周收回借出书的1/10，若在充分长的时间内，一位普通教授大约借出多少年本书？ 3.一人早上6：00从山脚A上山，晚18：00到山顶B；第二天，早 6：00从B下山，晚18：00到A。问是否有一个时刻t,这两天都在这一时刻到达同一地点？ 4.如何将一个不规则的蛋糕I平均分成两部分？ 5.兄妹二人沿某街分别在离家3公里与2公里处同向散步回家，家 中的狗一直在二人之间来回奔跑。已知哥哥的速度为3公里/小时，妹妹的速度为2公里/小时，狗的速度为5公里/小时。分析半小时后，狗在何处？ 6.甲乙两人约定中午12：00至13：00在市中心某地见面，并事先 约定先到者在那等待10分钟，若另一个人十分钟内没有到达，先到者将离去。用图解法计算，甲乙两人见面的可能性有多大？ 7.设有n个人参加某一宴会，已知没有人认识所有的人，证明：至 少存在两人他们认识的人一样多。 8.一角度为60度的圆锥形漏斗装着10 端小孔的 面积为0.5 9.假设在一个刹车交叉口，所有车辆都是由东驶上一个1/100的斜
坡，计算这种情 下的刹车距离。如果汽车由西驶来，刹车距离又是多少？ 10. 水管或煤气管经常需要从外部包扎以便对管道起保护作用。包扎时用很长的带子缠绕在管道外部。为了节省材料，如何进行包扎才能使带子全部包住管道而且带子也没有发生重叠。 :顶=1：a:b ，选坐v>0,而设语雨速 L( 1q -+v x ),v≤x Q(v)= L( v x -q +1),v>x 2.解：由于教授每天借一本书，即一周借七本书，而图书馆平均每周
数学建模作业
2016年数学建模作业 作业要求 1. 由于时间的原因，同学们只需将题目做在word上，不需要做在ppt上。 2. 详细的写出模型或方法、程序、程序运行的重要结果，并做结果分析。 3. 你做的答案将与全体同学分享。结业考试也是以你的答案为参考。如果因为你的不认真导致题目做错。从而误导了大家，你将负全部责任。切记要认真做题。如果你不会，那一定要虚心向学霸们请教。 第一部分优化与控制 2016-01 灵敏度分析 某公司计划生产I、II两种产品，每天生产条件如表，问: (1)该公司应如何安排生产计划才能使总利润最多? (2)若产品Ⅰ的利润降至1.5百元/单位，而产品Ⅱ的利润增至2百元/单位，最优生产计划有何变化？ (3)若产品Ⅰ的利润不变，则产品Ⅱ的利润在什么范围内变化时，该公司的最优生产计划将不发生变化？ (4)设备A和设备C每天能力不变，而设备B能力增加到32，问最优生产计划如何变化？ 资源产品ⅠⅡ每天可用能力 设备A（h）0 5 15 设备B（h） 6 2 24 设备C（h） 1 1 5 利润（百元） 2 1 2016-02 投资问题 某银行经理计划用一笔资金进行有价证券的投资，可供购进的证券以及其信用等级、到期年限、收益如下表所示。按照规定，市政证券的收益可以免税，其它证券的收益需按50%的税率纳税。此外还有以下限制：①政府及代办机构的证券总共至少要购进400万元；②所购证券的平均信用等级不超过1.49，信用等级数字越小，信用程度越高；③所购证券的平均到期年限不超过3年；④不允许重复投资。 （1）若该经理有1000万元资金，应如何投资？ （2）如果能够以2.75%的利率借到不超过100万元资金，该经理应如何操作？（3）在1000万元资金情况下，若证券A的税前收益增加为4.5%，投资应否改变？若证券C的税前收益减少为4.8%，投资应否改变？
数学建模作业
习 题 1 1. 请编写绘制以下图形的MA TLAB 命令，并展示绘得的图形. (1) 221x y +=、224x y +=分别是椭圆2241x y +=的内切圆和外切圆. (2) 指数函数x y e =和对数函数ln y x =的图像关于直线y=x 对称. (3) 黎曼函数 1, (0)(0,1) 0 , (0,1), 0,1 q x p q q x y x x x =>∈?=? ∈=?当为既约分数且当为无理数且或者 的图像（要求分母q 的最大值由键盘输入）. 3. 两个人玩双骰子游戏，一个人掷骰子，另一个人打赌掷骰子者不能掷出所需点数，输赢的规则如下：如果第一次掷出3或11点，打赌者赢；如果第一次掷出2、7或12点，打赌者输；如果第一次掷出4、5、6、8、9或10点，记住这个点数，继续掷骰子，如果不能在掷出7点之前再次掷出该点数，则打赌者赢. 请模拟双骰子游戏，要求写出算法和程序，估计打赌者赢的概率. 你能从理论上计算出打赌者赢的精确概率吗？请问随着试验次数的增加，这些概率收敛吗？
4. 根据表1.14的数据，完成下列数据拟合问题： (1) 如果用指数增长模型0()0()e r t t x t x -=模拟美国人口从1790年至2000年的变化过程，请用MATLAB 统计工具箱的函数nlinfit 计算指数增长模型的以下三个数据拟合问题： (i) 取定0x =3.9，0t =1790，拟合待定参数r ； (ii) 取定0t =1790，拟合待定参数0x 和r ； (iii) 拟合待定参数0t 、0x 和r . 要求写出程序，给出拟合参数和误差平方和的计算结果，并展示误差平方和最小的拟合效果图. (2) 通过变量替换，可以将属于非线性模型的指数增长模型转化成线性模型，并用MA TLAB 函数polyfit 进行计算，请说明转化成线性模型的详细过程，然后写出程序，给出拟合参数和误差平方和的计算结果，并展示拟合效果图. (3) 请分析指数增长模型非线性拟合和线性化拟合的结果有何区别？原因是什么？ (4) 如果用阻滞增长模型00 () 00()()e r t t Nx x t x N x --= +-模拟美国人口从1790年至2000年的变化过程，请用MA TLAB 统计工具箱的函数nlinfit 计算阻滞增长模型的以下三个数据拟合问题： (i) 取定0x =3.9，0t =1790，拟合待定参数r 和N ； (ii) 取定0t =1790，拟合待定参数0x 、r 和N ； (iii) 拟合待定参数0t 、0x 、r 和N . 要求写出程序，给出拟合参数和误差平方和的计算结果，并展示误差平方和最小的拟合效果图. 年份 1790 1800 1810 1820 1830 1840 1850 1860 1870 1880 1890
数模作业4(讨论题)
姓名：晏福刚学号：班级：数学一班 一、问题描述 某部门现有资金10万元，五年内有以下投资 项目供选择： 项目A：从第一年到第四年每年初投资，次年末收回本金且获利15%； 项目B：第三年初投资，第五年末收回本金且获利25%，最大投资额为4万元； 项目C：第二年初投资，第五年末收回本金且获利40%，最大投资额为3万元； 项目D：每年初投资，年末收回本金且获利6%； 问如何确定投资策略使第五年末本息总额最大 二、问题分析 本题为投资组合问题，且属于数学规划问题。其中项目A前4年每年初都可以进行投资但只能在第二年末才能收回本利息。B、C在五年中只能进行投资一次，分别在第三年、第四年初进行投资均在第五年末收回且有金额限定。D项目每年初进行投资，每年末就能收回本利息。并且在本题中并没有涉及到风险的问题，所以不考虑有损失。在此题中首先目标是使第五年末的本息最大，约束条件为总的金额及个项目投资金额的限制。 三、模型假设 ①假设每项投资不存在风险，不会出现损失。 ②在投资中一旦投资，就在上面题中所说的时间收回本利息，不考虑中途撤销资金投资的情况。 四、符号假设 x1i 第i年用于A项目的投资金额 x2 第三年用于B项目的投资金额 x3 第二年用于C项目的投资金额
x4j 第j年用于D项目的投资金额 五、模型建立 1.约束条件和目标函数的建立 首先假设第i年用于投资A项目的资金为x1i(i=1、2、3、4)。第三年投资B项目的资金为x2（由于B项目投资条件的限定在五年内只能进行一次投资）。第2年投资C项目的金额为x3。D项目第i年投资金额为x4j(j=1、2、3、4、5)。那么五年内的投资情况及收益情况将如下表所示： 下面对上述表格进行具体的表述： 总的资金为10万。（以下单位均为：万元） 第一年初：可投资金额：10万可投资项目：A、D项目 A的投资金额：x11（将在第二年末收回） D的投资金额：x41则必有x11+x41=10 第一年错误!未指定书签。末：收回D项目的本利息：x41*(1+6%) 第二年初：可投资金额：x41*(1+6%) 可投资项目：A、C、D项目 A的投资金额：x12 （将在第三年末收回） C的投资金额：x3（将在第五年末收回且x3<3） D的投资金额：x42 则必有x12+x3+x42=x41(1+6%) 第二年末：收回第一年A项目的本利息：x11(1+15%) 第二年D的本利息：
数学建模第一次作业
14-15(2)数学建模第一次作业 注意事项： 提交时间截至3月27日课前，请将电子文档发送至邮箱sxjm@https://www.360docs.net/doc/b81316365.html,。 两个题目做到一个word文档里，文档和邮件标题均以“学号+姓名”命名。 请注意提交时间(顺序会影响给分结果)。 一、(必做题)ppt的思考题(1)~(4),由学号的后两位除以4的余数来确定； 二、(必做题)本文档里的题目1~5，由学号的后两位除以5的余数来确定； 三、(选做题)对于“生猪价格下降1%”理解的 ， 0.65(11%)t p=- 请根据ppt课件上的过程给出相应的结果(包括图形和灵敏性分析等)。
1油污清理问题 一处石油泄漏污染了200英里的太平洋海岸线，所属石油公司被责令在14天内将其清除，预期则要被处以10000美元/天的罚款。当地的清洁队每周可以清理5英里的海岸线，耗资500美元/天，额外雇佣清洁队则要付每支清洁队18000美元的费用和500美元/天的清洁费用. (1). 为使公司的总支出最低，应该额外雇佣多少支清洁队？采用5步方法，并求出清洁费用。 (2). 讨论清洁队每周清洁海岸线长度的灵敏性。分别考虑最优的额外雇佣清洁队的数目和公司的总支出。 (3). 讨论罚金数额的灵敏性。分别考虑公司用来清理漏油的总天数和公司的总支出。 (4). 石油公司认为罚金过高而提出上诉。假设处以罚金的唯一目的是为了促使石油公司及时清理泄漏的石油，那么罚金的数额是否过高？ *(5). (选做题)即使一开始采取围堵措施，海浪仍导致油污以每天0.5英里的速度沿海岸线扩散，这将导致最终清理的海岸线超过200海里，请分析扩散速度对公司总支出的影响。 2报刊价格问题 一家有80000订户的地方日报计划提高其订阅价格。现在的价格为每周1.5美元，据估计如果每提高定价10美分，就会损失5000订户。 (1)采用五步法，求使利润最大的订阅价格 (2)对(1)中所得结论讨论损失5000订户这一参数的灵敏性。分别假设这个参数值为3000， 4000，5000，6000或7000，计算最优订阅价格 (3)设n=5000为提高定价10美分而损失的订户数，求最优订阅价格p作为n的函数关系。 并用这个公式来求灵敏性S(p,n) (4)这家包子是否应该改变其订阅价格？用通俗的语言来说明你的结论。 3汽车销售问题 一个汽车制造商售出一辆某品牌的汽车可获利1500美元，估计每100美元的折扣可以使销售额提高15% （1）利用5步法计算多大的折扣可以使利润最高？ （2）对你所得的结果，求关于所做的15%假设的灵敏性，分别考虑折扣量和相应的收益。（3）假设实际每100美元的折扣仅可以使销售额提高10%，对结果会有什么影响？如果每100美元折扣的提高量为10%到15%之间的某个值，结果又如何？ （4）什么情况下折扣会导致利润的降低？ 4捕鲸的经济帐1 据估计，长须鲸种群数量的年增长率为rx(1-x/K),其中r=0.08为固定增长率，K=400000为环境资源所容许的最大可生存种群数量，x为当前种群数量，现在为70000左右，进一步估计出每年捕获的长须鲸数量约为0.00001Ex，这其中E为在出海捕鱼期的捕鱼能力水平。给定捕鱼能力E，长须鲸种群的数量最后会稳定在增长率与捕获率相等的水平。
数学建模模拟试题及答案.pdf
数学建模模拟试题及答案 一、填空题（每题5分，共20分） 1. 若,, x z z y ∝∝则y 与x 的函数关系是. 2. 在超级市场的收银台有两条队伍可选择，队1有1m 个顾客，每人都买了1n 件商品，队2有2m 个顾客，每人都买了2n 件商品，假设每个人付款需p 秒，而扫描每件商品需t 秒，则加入较快队1的条件是 . 3. 马尔萨斯与罗捷斯蒂克两个人口增长模型的主要区别是假设了 4. 在研究猪的身长与体重关系时，我们通过与已知其相关性质的的弹性梁作 的方法建立了模型. 二、分析判断题（每小题15分，满分30分） 1. 要为一所大学编制全校性选修课程表，有哪些因素应予以考虑？试至少列出5种. 2. 一起交通事故发生3个小时后，警方测得司机血液中酒精的含量是 ),m l /m g (100/56 又过两个小时，含量降为),m l /m g (100/40试判断，当事故发生时，司 机是否违反了酒精含量的规定（不超过80/100)m l /m g (. （提示：不妨设开始时刻为)(,0t C t =表示t 时刻血液中酒精的浓度，则依平衡原理，在时间间隔],[t t t ?+内酒精浓度的改变量为 t t kC t C t t C ??=??+)()()( 其中0>k 为比例常数，负号则表示了浓度随时间的推移是递减的.） 三、计算题（每题25分，满分50分） 1. 一个毛纺厂使用羊毛、兔毛和某种纤维生产甲、乙两种混纺毛料，生产一个单位产品甲需要的三种原料依次为3、2、8个单位，产值为580元；生产一个单位产品乙需要的三种原料依次为2、3、5个单位，产值为680元，三种原料在计划期内的供给量依次为90、30和80单位.试建立线性规划模型以求一个生产方案，使得总产值达到最大，并由此回答： （1） 最优生产方案是否具有可选择余地？若有请至少给出两个，否则说明理由. （2） 原材料的利用情况.
数学建模章绍辉版第四章作业
第四章作业 第二题： 针对严重的交通情况，国家质量监督检验检疫局发布的国家标准，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20mg/100ml,小于80mg/100ml 为饮酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于80mg/100ml 的为醉酒驾车。 下面分别考虑大李在很短时间内和较长时间内（如2个小时）喝了三瓶啤酒，多长时间内驾车就会违反新的国家标准。 1、 问题假设 大李在短时间内喝下三瓶啤酒后，酒精先从吸收室（肠胃）吸收进中心室（血液和体液），然后从中心室向体外排除，忽略喝酒的时间，根据生理学知识，假设 （1） 吸收室在初始时刻t=0时，酒精量立即为 32 D ;在任意时刻，酒精从吸收室吸收进中心室的速率（吸收室在单位时间内酒精含量的减少量）与吸收室的酒精含量成正比，比例系数为1k ； （2） 中心室的容积V 保持不变；在初始时刻t=0时，中心室的酒精含量为0；在任意时 刻，酒精从中心室向体外排除的速率（中心室在单位时间内酒精含量的减少量）与 中心室的酒精含量成正比，比例系数为2k ； （3） 在大李适度饮酒没有酒精中毒的前提下，假设1k 和2k 都是常量，与饮酒量无关。 2、 符号说明 酒精量是指纯酒精的质量，单位是毫克； 酒精含量是指纯酒精的浓度，单位是毫克/百毫升； ~t 时刻（小时） ； ()~x t 在时刻t 吸收室（肠胃）内的酒精量（毫克） ； 0~D 两瓶酒的酒精量（毫克）； (t)~c 在时刻t 吸收室（血液和体液）的酒精含量（毫克/百毫升） ； 2()~c t 在时刻t 中心室（血液和体液）的酒精含量（毫克/百毫升）； ~V 中心室的容积（百毫升） ； 1~k 酒精从吸收室吸收进中心室的速率系数（假设其为常数2.0079）； 2~k 酒精从中心室向体外排除的速率系数（假设其为常数0.1855）；
数学模型期末考试试题及答案
试卷学期《数学模型》期末考试A山东轻工业学院08/09学年II 页）本试卷共4< 题说明总号考次开试分考卷试，参加考试的同学可以携带任何资料，可以 使用计算器，但上述物品严禁相互借用。16分，每小题8分）一、简答题<本题满分得分）式，写出与§2.2录像机计数器的用途中，仔细推算一下<11、在阅卷人<2）式的差别，并解释这个差别；中不允许缺货的存储模型中为什么没有考虑生产 费用，在什么条件下可2、试说明在§3.1 以不考虑它；8分）二、简答题<本题满分16分，每小题得分1阅卷人?s)(ti的变化情时、对于1§5.1传染病的SIR 模型，叙述当0?况并加以证明。 E 2、在§6.1捕鱼业的持续收获的效益模型中，若单位捕捞强度的费用为捕捞强度的减函数，)0?0,b?c?a?bE,(a即，请问如何达到最大经济效益？本题满分16分，每小题8分）三、 简答题<得分s程是法图解说明为什么方策、1在§9.3 随机存储略中，请用)S?(x)?cI(I的最小正根。阅卷人0、请结合自身特点谈一下如何培养数学建模 的能力？2 分）四、<本题满分20得分219人，二年级有某中学有三个年级共1000名学生，一年级有人。现要选20名校级优秀学生，请用下列办316人，三年级有465 阅卷人Q ;<2））按比例加惯例的方法法分配各年级的优秀学生名额：<1值法。另外如果校级优秀学个，重新进行分配，并按照席位分配的理想生名额增加 到21化准则分析分配结果。得分分）16五、<本题满分阅
卷人大学生毕业生小李为选择就业岗位建立了层次分析模型，影响就业的因素考虑了收入情况、发展空间、社会声誉三个方面，有三个层次结构图如图，已知准则层。 选可业就岗位供择对目标层的成对比较矩阵1 / 4 选择就业岗位 71/1/43511????????23111/2/AB??41，比较矩阵分别为成，方案层对准则层的对 ????1????22171/51/1????117463????????3112/B?3B?1/41。，JhYEQB29bj ????32????1/21/6111/71/3????请根据层次分析方法为小李确定最佳的工作岗位。 16分）六、<本题满分得分某保险公司欲开发一种人寿保险，投保人需要每年缴纳一定数的阅卷人<额保险费，如果投保人某年未按时缴纳保费则视为保险合同终止保险公司需要对投保人的健康、疾病、死亡和退保的情况作出评估，从而制退保）。 定合适的投保金额和理赔金额。各种状态间相互转移的情况和概率如图。试建立马氏链模型分析在投保人投保时分别为健康或疾病状态下，平均需要经过多少年投保人就会出现退保或死亡的情况，以及出现每种情况的概率各是多少？5Y944Acbad 退保死亡II 学期《数学模型》期末考试A试卷解答山东轻工业 学院08/09学年0.05 0.03 分）分，每小题8一、简答题<本题满分160.15 0.07 m(m?1)???2mr?vt2?）得4分1、答：由<1，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。20.1 健康疾病2???knk2?)t?2r?n?(knm?代入得。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。，6分将 vv0.6 ???2r?r2??r，则得<2因为）。所以。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分 crc，每天的平均费用是，则平均每天的生产费用为2、答：假设每件产品的生产费用为 33ccrT112??crC(T)?4分，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 1132T1)TdC()TdC(11)T(TC?下面求最小，发现使，所以111dTdT12c1??TT，与生产费用无关，所以不考虑。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。81cr2分 二、简答题<本题满分16分，每小题8分） 1di??s?),(1s??i，1、答：由<14若）0?dtdi1s)(t??s,?0i时，4增 加; 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。分当0?dtdi1?i(ts),?0i时，达到最大值当；