数学建模作业
数学建模作业-1
数学建模作业一学校共1000名学生，235人住在A 宿舍，333人住在B 宿舍，432人住在C 宿舍。
学生们要组织一个10人的委员会，试用下列方法分配各宿舍的委员数：（1） 按比例分配取整数的名额后，剩下的名额按惯例分给小数部分较大的。
（2） Q 值方法：m 方席位分配方案：设第i 方人数为i p ，已经占有i n 个席位，i=1，2，…，m .当总席位增加1席时,计算2(1)i i i i p Q n n =+，i=1，2，…，m 把这一席分给Q 值大的一方。
（3） d ’Hondt 方法：将A ，B ，C 各宿舍的人数用正整数n=1,2,3,…相除，其商数如下表：将所得商数从大到小取前10个（10为席位数），在数字下标以横线，表中A,B,C 行有横线的数分别为2，3，5，这就是3个宿舍分配的席位。
（试解释其道理。
）（4） 试提出其他的方法。
数学建模作业二假定人口的增长服从这样的规律:时刻t 的人口为)(t x ,t 到t+∆t 时间内人口的增长与m x -)(t x 成正比例(其中m x 为最大容量).试建立模型并求解.作出解的图形并与指数增长模型、阻滞增长模型的结果进行比较。
数学建模作业三一容器内盛入盐水100L ，含盐50g .然后将含有2g/L 的盐水流如容器内，流量为3L/min.设流入盐水与原盐水搅拌而成均匀的混合物。
同时，此混合物又以2L/min 的流量流出，试求在30min 时，容器内所含的盐量。
若以同样流量放进的是淡水，则30min 时，容器内还剩下多少盐？ 要求写出分析过程。
数学建模作业四商业集团公司在123,,A A A 三地设有仓库，它们分别库存40，20，40个单位质量的货物，而其零售商店分布在地区,1,,5i B i = ，它们需要的货物量分别是25，10，20，30，15个单位质量。
产品从i A 到jB 的每单位质量装运费列于下表：数学建模作业五设有9个节点，他们的坐标分别为：a （0，15），b （5，20），c （16，24），d （20，20），e （33，25），f （23，11），g （35，7），h （25，0），i （10，3）。
数学建模作业及答案
数学建模作业姓名：叶勃学号：班级：024121一：层次分析法1、 分别用和法、根法、特征根法编程求判断矩阵1261/2141/61/41A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦11/2433217551/41/711/21/31/31/52111/31/5311A ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦的特征根和特征向量（1）冪法求该矩阵的特征根和特征向量 程序为：#include<iostream> #include<math.h> using namespace std;#define n 3 //三阶矩阵#define N 20 #define err 0.0001 //幂法求特征值特征向量 void main(){cout<<"**********幂法求矩阵最大特征值及特征向量***********"<<endl; int i,j,k;double A[n][n],X[n],u,y[n],max;cout<<"请输入矩阵:\n"; for(i=0;i<n;i++) for(j=0;j<n;j++)cin>>A[i][j]; //输入矩阵 cout<<"请输入初始向量:\n"; for(i=0;i<n;i++)cin>>X[i]; //输入初始向量 k=1; u=0;while(1){ max=X[0]; for(i=0;i<n;i++) {if(max<X[i]) max=X[i]; //选择最大值 }for(i=0;i<n;i++)y[i]=X[i]/max; for(i=0;i<n;i++)X[i]=0;for(j=0;j<n;j++)X[i]+=A[i][j]*y[j]; //矩阵相乘}if(fabs(max-u)<err){cout<<"A的特征值是 :"<<endl; cout<<max<<endl; cout<<"A的特征向量为:"<<endl; for(i=0;i<n;i++) cout<<X[i]/(X[0]+X[1]+X[2])<<" ";cout<<endl;break;}else{if(k<N) {k=k+1;u=max;} else {cout<<"运行错误\n";break;}}} }程序结果为：（2）和法求矩阵最大特征值及特征向量程序为：#include<stdio.h>#include<iostream>#include<math.h> using namespace std;#define n 3 //三阶矩阵#define N 20void main(){int i,j,k;double A[n][n],w[n],M[n],u[n],W[n][n],max;cout<<"********和法求矩阵的特征根及特征向量*******"<<endl;cout<<"请输入矩阵:\n";for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++)cin>>A[i][j]; //输入矩阵 //计算每一列的元素和M[0]=0;M[1]=0;M[2]=0;for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++){M[i]+=A[j][i];}//将每一列向量归一化for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++){W[j][i]=A[j][i]/M[i];}//输出按列归一化之后的矩阵Wcout<<"按列归一化后的矩阵为："<<endl;for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++){cout<<W[i][j]<<" ";if(j==2)cout<<endl;} //求特征向量w[0]=0;w[1]=0;w[2]=0;for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++){w[i]+=W[i][j];}cout<<"特征向量为:"<<endl; for(i=0;i<n;i++){u[i]=w[i]/(w[0]+w[1]+w[2]);cout<<u[i]<<" "<<endl;}//求最大特征值max=0;for(i=0;i<n;i++){w[i] = 0;for(j=0;j<n;j++){w[i] += A[i][j]*u[j];}}for(i = 0;i < n;i++){max += w[i]/u[i];}cout<<"最大特征根为："<<endl;cout<<max/n<<endl; }运行结果为：（3）根法求矩阵最大特征值及特征向量：程序为：#include<stdio.h>#include<iostream>#include<math.h>using namespace std;#define n 3 //三阶矩阵#define N 20void main(){int i,j;double A[n][n],w[n],M[n],u[n],W[n][n],max;cout<<"********根法求矩阵的特征根及特征向量*******"<<endl; cout<<"请输入矩阵:\n";for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++)cin>>A[i][j]; //输入矩阵//计算每一列的元素和M[0]=0;M[1]=0;M[2]=0;for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++){M[i]+=A[j][i];}//将每一列向量归一化for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++){W[j][i]=A[j][i]/M[i];}//输出按列归一化之后的矩阵Wcout<<"按列归一化后的矩阵为："<<endl;for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++){cout<<W[i][j]<<" ";if(j==2)cout<<endl;}//求特征向量//w[0]=A[0][0];w[1]=A[0][1];w[2]=A[0][2];w[0]=1;w[1]=1;w[2]=1;for(i=0;i<n;i++){for(j=0;j<n;j++){w[i]=w[i]*W[i][j];}w[i]=pow(w[i], 1.0/3);}cout<<"特征向量为:"<<endl;for(i=0;i<n;i++){u[i]=w[i]/(w[0]+w[1]+w[2]);cout<<u[i]<<" "<<endl;}//求最大特征值max=0;for(i=0;i<n;i++){w[i] = 0;for(j=0;j<n;j++){w[i] += A[i][j]*u[j];}}for(i = 0;i < n;i++){max += w[i]/u[i];}cout<<"最大特征值为:"<<endl; cout<<max/n;}运行结果为：2、编程验证n阶随机性一致性指标RI：运行结果：3、考虑景色、费用、居住、饮食、旅途五项准则，从桂林、黄山、北戴河三个旅游景点选择最佳的旅游地。
小学数学建模练习题
小学数学建模练习题在小学数学教学中，数学建模是一种培养学生综合应用数学解决实际问题的能力的有效方法。
通过数学建模，学生可以运用所学的数学知识和技能，将数学运用到生活实际中，培养他们的创新思维和问题解决能力。
为了提高学生的数学建模能力，以下是一些小学数学建模练习题，供大家练习和思考。
题目一：小明放风筝小明想放风筝，他站在一个长方形草坪的一角，正北方向有一面墙，南边是一条宽为10米的小溪，他希望风筝飞向墙上方，但是又不希望风筝落入小溪中。
现在假设整个草坪的长和宽分别是100米和50米，请问小明站在哪个位置放风筝比较好呢？题目二：水果销售某水果店的负责人想要通过一些促销活动提高水果的销量。
经过分析，他发现在夏季，顾客特别喜欢购买西瓜和橙子。
为了促进销售，他决定对这两种水果进行优惠。
西瓜的售价为每斤2元，而橙子的售价为每斤1元。
他希望考虑到顾客的购买力和需求情况，从而设置一个合理的促销策略，使得总销售额最大化。
请帮助他确定西瓜和橙子的最佳促销比例。
题目三：花坛设计小学的花坛设计已经老旧不堪，学校决定对花坛进行翻新。
花坛的形状为一个等腰梯形，底边长为4米，上底边长为2米，高为3米。
学校希望设计一个新的花坛，使得花坛内尽可能多地摆放花朵。
已知每平方米花坛能够容纳8朵花，请计算这个新花坛最多可以摆放多少朵花。
题目四：学校跑步比赛学校要举办一场跑步比赛，共有4个年级的学生参加，每个年级的学生人数分别为100人、150人、120人和80人，比赛规则是每个年级选择3名参赛选手代表该年级参加比赛。
为了公平起见，学校希望每个年级参加比赛的总成绩最好的选手之和尽可能接近。
请帮助学校确定每个年级的3名代表选手。
题目五：果园采摘小明去果园采摘水果，他发现果园里有苹果、橘子和桃子，他看到的苹果数是橘子数的2倍，橘子数又是桃子数的3倍。
小明准备采摘苹果和橘子，但是由于时间有限，他只能采摘400个水果，请问他应该采摘多少个苹果和多少个橘子才能使得采摘的水果总重量最大？以上是五道小学数学建模练习题，通过这些练习题，学生可以锻炼他们的数学思维和解决问题的能力。
数学建模作业题+答案
数学建模MATLAB 语言及应用上机作业11. 在matlab 中建立一个矩阵135792468101234501234A ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥-----⎢⎥⎣⎦答案：A = [1,3,5,7,9;2,4,6,8,10;-1,-2,-3,-4,-5;0,1,2,3,4]2. 试着利用matlab 求解出下列方程的解（线性代数22页例14）123412423412342583692254760x x x x x x x x x x x x x x +-+=⎧⎪--=⎪⎨-+=-⎪⎪+-+=⎩ 答案：A=[2 ,1,-5,1;1,-3,0,-6;0,2,-1,2;1,4,-7,6]; B=[8;9;-5;0]; X=A\B 或A=[2,1,-5,1;1,-3,0,-6;0,2,-1,2;1,4,-7,6] b=[8,9,-5,0]' X=inv(A)*b3. 生成一个5阶服从标准正态分布的随机方阵，并计算出其行列式的值，逆矩阵以及转置矩阵。
答案:A=randn(5) det(A) inv(A) A'4. 利用matlab 求解出110430002A -⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦的特征值和特征向量。
答案：A=[-1,1,0;-4,3,0;0,0,2] [V,D]=eig(A)5.画出衰减振荡曲线3sin3t y et -=在[0,4]π上的图像。
要求，画线颜色调整为黑色，画布底面为白色。
（在实际中，很多打印机时黑白的，因此大多数作图要考虑黑白打印机的效果。
） 给出恰当的x ，y 坐标轴标题，图像x 轴的最大值为4π。
6. 生成一个0-1分布的具有10个元素的随机向量，试着编写程序挑选出向量中大于0.5的元素。
数学建模和Matlab 上机作业2（2016-9-20）跟老师做（不用整合进作业中）：上机演示讲解：函数，递归的两个例子的写法。
附：1. Fibonacci Sequence （斐波那契数列）在数学上，费波那西数列是以递归的方法来定义： F1= 1；F2= 1；F （n ）=F （n-1）+F （n-2） 2. 阶乘举例：数学描述：n!=1×2×……×n ；计算机描述：n!=n*(n-1)!自己做（需要整合进作业中，提交到系统中）：1. 写一个m 文件完成分值百分制到5分制的转换（即输入一个百分制，转换后输出一个5级对应的得分，联系条件控制语句）。
数学建模期末作业
数学建模期末作业一.问题的提出某公共汽车站每隔30分钟到达一辆汽车，但可能有[0,3]分钟误差，此误差大小与前一辆汽车的运行无关。
汽车最多容纳50名旅客，到达该汽车站时车内旅客人数服从[20,50]的均匀分布，到站下车的旅客人数服从[3,7]的均匀分布，每名旅客下车的时间服从[1,7]秒的均匀分布。
旅客按照每30分钟到达12个人的泊松分布到达汽车站，单队排列等车，先到先上，如果某位旅客未能上车，他不再等候。
旅客上车时间服从[4,12]秒的均匀分布。
上下车的规则是：先下后上，逐个上车，逐个下车。
假设每天共发车25辆，现在要求模拟30天汽车的运行情况，了解平均一天中在站内等候汽车的总人数、能上车及不能上车的人数、旅客排队时间分布情况、不能上车人数的分布情况。
二．问题的分析本问题涉及到两种数据：一是汽车运行状况，包括汽车到站、旅客下车、上车及汽车离站；二是旅客活动情况，包括到站、排队、上车及未能上车而离站。
这里我们用下次事件法推进模拟时间，具体做法是:首先确定汽车到站时间，然后再按旅客到站的分布情况计算出上一辆汽车至现在所到的旅客数，根据上下车旅客数确定该汽车离站的时间。
由于上下车时间以秒计算，因此，模拟过程中的时间均以秒为单位。
另外，旅客到站的分布可以转换成为间隔时间以150秒的指数分布。
这里假定汽车到站后，在旅客上下车期间未有旅客到达，于是，要在该汽车离站后才开始统计等待下一辆汽车的旅客数。
三．问题的假设：1）候车队伍有良好的秩序；即要保证乘客先来后到的原则；2）忽略其他情况对公交车的影响，即不计公交车启动，加速，制动时间的情况；3）公交公司只对公交车进行调度，但是在允许的范围内不限制乘客上车，即只要该车乘客数不大于50则允许乘客上车，直到达到50人为止。
4）排队方式为单一队列的等待制，先到先服务。
5）每天的乘客数量都一样，不考虑高峰期等因素。
四．符号说明与概念引进下面是建立模拟模型时所用的符号的说明；t------当前模拟时间；上一辆汽车离开车站的时间；tl-----------------当天到达汽车站候车的乘客总人数；NqN------当天在汽车站下车额乘客的总人数；d------当天候车乘客中能上车的总人数；NuN------当天候车乘客中不能上车的总人数；o-----当天候车乘客队列的最大长度；Qmaxn------到站汽车到达时等候的乘客数；q------到达汽车车内的乘客数；nbn------到站汽车下车的乘客数；u------到站汽车能载走的候车乘客数；nut------到站汽车到达时，候车乘客的排队时间；qQ------当天候车乘客总的排队时间；tN[i]----当天候车时间在i*300 -i*300+300秒的乘客数；C[i]----当天有i个乘客不能上车的次数。
数学建模作业(1)
数学建模作业(1)
数模
数模
1.学校共学校共1000名学生，235人住在宿名学生，人住在A宿名学生人住在人住B宿舍人住在C宿舍舍，333人住宿舍，432人住在宿舍人住宿舍，人住在宿舍.学生们要组织一个10人的委员会人的委员会，学生们要组织一个人的委员会，试用下列办法分配各宿舍的委员数：列办法分配各宿舍的委员数：(1)按比例分配取整数的名额后，剩下的名按比例分配取整数的名额后，按比例分配取整数的名额后额按惯例分给小数部分较大者。
额按惯例分给小数部分较大者。
(2)用Q值方法。
值方法。
用值方法
数模
如果委员会从10人增至人如果委员会从人增至15人，用以上人增至2种方法再分配名额。
将2种方法两次分配种方法再分配名额。
种方法再分配名额种方法两次分配的结果列表比较。
的结果列表比较。
(3)你能提出其它的方法吗？用你的方你能提出其它的方法吗？你能提出其它的方法吗法分配上面的名额。
法分配上面的名额。
数模
2.考察模拟水下爆炸的比例模型.爆炸物质量m,在距爆炸点距离r处设置仪器，接收到的冲击波压强为p,记大气初始压强p0,水的密度ρ,水的体积弹性模量k,用量纲分析法已经得到
p0ρrp=p0(,)km3
数模
设模拟实验与现场的p0,ρ,k相同，而爆炸物模型的质量为原模型的1/1000.为了使实验中接收到与现场相同的压强p,问实验时应如何设置接收冲击波的仪器，即求实验仪器与爆炸点之间的距离是现场的多少倍？
p0,ρ,k。
数学建模
数学建模短学期作业11、利用药物中毒施救模型，完成以下问题：（1）确定对于孩子（血液总量为2000ml）及成人（血液总量4000ml）服用氨茶碱能引起严重中毒及致命的最小剂量；答：2000ml*1*10^-4g/ml=0.2g.小孩：0.2g至严重中毒，0.4g致命；成人：0.4g至严重中毒，0.8g致命。
（2）如果采用体外血液透析的办法，求解药物中毒施救模型的血液中药量的变化并作图。
解：由文献得，采用体外血液血液透析法，μ可增至0.1155*6=0.693,血液中药量记作z(t)，带入数据计算得出方程z(t)=275e^(-0.1386t)+112.27e^(-0.693t)t=0为小孩误服药的时刻。
在MA TLAB命令窗口输入：>> t =0:0.01:25;z=275*exp(-0.1386*t)+112.27*exp(-0.693*t)plot(t,z)grid得2、 运用Logistic 模型)1()(m x x rx x x r dt dx -==或rt m m e x x x t x --+=)1(1)(0，用最小二乘原理计算参数m x r ,，并作图。
人口数据见pot.txt.解:function f= mylogistic(x,t) f=x(1)./(1+(x(1)/31.4-1)*exp(-x(2).*t));endt=0:14;y=[31.4 38.6 50.2 62.3 77.1 91.2 106.1 122.3 140.1 158.5 179.3 204.0 226.5 251.4 281.4]x0=[33.8,0.3];[x,norm,res]=lsqcurvefit(@mylogistic,x0,t,y)plot(t,y,'+r');hold on;y1=mylogistic(x,t);plot(t,y1,'*b');得到结果:x =409.2188 0.2285norm =259.4564res =Columns 1 through 60 0.1001 -2.7159 -4.3500 -6.8255 -6.6110 Columns 7 through 12-5.1492 -2.9857 -0.5936 2.7155 4.6981 3.3090 Columns 13 through 154.0501 1.7302 -6.8762。
福师《数学建模》在线作业一1答案
福师《数学建模》在线作业一1答案
福师《数学建模》在线作业一-0005
试卷总分:100 得分:0
一、判断题(共40 道试题,共80 分)
1.数据的动态性又称为记忆性
A.错误
B.正确
正确答案:B
2.大学生走向工作岗位后就不需要数学建模了
A.错误
B.正确
正确答案:A
3.图示法是一种简单易行的方法
A.错误
B.正确
正确答案:B
4.明显歪曲实验结果的误差为过失误差
A.错误
B.正确
正确答案:B
5.任意齐次线性方程组的基本解组仅有一组
A.错误
B.正确
正确答案:A
6.任何一个模型都会附加舍入误差
A.错误
B.正确
正确答案:B
7.模型不具有转移性
B.正确
正确答案:A
8.获取外部信息时必须考虑其可靠性和权威性
A.错误
B.正确
正确答案:B
9.求常微分方程的基本思想是将方程离散化转化为递推公式以求出函数值
A.错误
B.正确
正确答案:B
10.利用乘同余法可以产生随机数
A.错误
B.正确
正确答案:B
11.数学建模的真实世界的背景是可以忽视的
A.错误
B.正确
正确答案:A
12.预测战争模型是牛顿提出的
A.错误
B.正确
正确答案:A
13.引言是整篇论文的引论部分
A.错误
B.正确
正确答案:B
14.数学建模是一种抽象的模拟，它用数学符号等刻画客观事物的本质属性
B.正确
正确答案:B
15.建模中的数据需求常常是一些汇总数据。
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应用运筹学作业6.某工厂生产A，B，C，D四种产品，加工这些产品一般需要经刨、磨、钻、镗四道工序，每种产品在各工序加工时所需设备台时如表1-18所示，设每月工作25天，每天工作8小时，且该厂有刨床、磨床、钻床、镗床各一台。
问：如何安排生产，才能使月利润最大？又如A，B，C，D四种产品，每月最大的销售量分别为300件、350件、200件和400件，则该问题的线性规划问题又该如何？1234四种产品的数量，则得目标函数：Max=(200−150)x1+(130−100)x2+(150−120)x3+(230−200)x4 =50x1+30x2+30x3+30x4生产四种产品所用时间：(0.3+0.9+0.7+0.4)x1+(0.5+0.5+0.5+0.5)x2+(0.2+0.7+0.4+0.8)x3+(0.4+0.8+0.6+0.7)x4≤25×8即：2.3x1+2.0x2+2.1x3+2.5x4≤200又产品数量不可能为负，所以：x i≥0(i=1,2,3,4)综上，该问题的线性规划模型如下：Max Z=50x1+30x2+30x3+30x4S.T.{2.3x1+2.0x2+2.1x3+2.5x4≤200 x i≥0(i=1,2,3,4)下求解目标函数的最优解：max=50*x1+30*x2+30*x3+30*x4;2.3*x1+2.0*x2+2.1*x3+2.5*x4<200;Global optimal solution found.Objective value: 4347.826Total solver iterations: 0Variable Value Reduced Cost X1 86.95652 0.000000 X2 0.000000 13.47826 X3 0.000000 15.65217X4 0.000000 24.34783Row Slack or Surplus Dual Price1 4347.826 1.0000002 0.000000 21.73913故此线性规划的最优解为x1=86.95652，x2，x3，x4=0，最优值为4347.826，即每月生产A产品87件即可获利最大。
若A，B，C，D四种产品，每月最大的销售量分别为300件、350件、200件和400件，则其线性规划模型如下：Max Z=50x1+30x2+30x3+30x4S.T.{2.3x1+2.0x2+2.1x3+2.5x4≤200 x1≤300 x2≤350 x3≤200 x4≤400 x i≥0(i=1,2,3,4)7.某工厂在计划期内要安排生产Ⅰ、Ⅱ两种产品，每种产品都要经过A，B两道工序加工，A工序加工合格率为95%，B工序加工合格率为98%，原料价格为每千克8元，原料占用资金不得超过30000元，已知生产单位产品所需工时，原料消耗，产品单价，A，B两道工序有效工时如表1-19所示，要求安排最优的生产计划，使该厂利润最大？解：该问题的目标是使得利润最大，设产品Ⅰ和产品Ⅱ的生产数量分别为x1、x2，则得目标函数：Max=0.95×0.98×20x1+0.95×0.98×28x2−8x1−16x2 =10.62x1+10.068x2由A、B工序有效工时得：0.4x1+0.6x2≤20000.3x1+0.4x2≤1500而原料占用资金不得超过30000元，即8x1+16x2≤30000故该问题的线性规划模型为：Max Z=10.62x1+10.068x2S.T.{0.4x1+0.6x2≤2000 0.3x1+0.4x2≤1500 8x1+16x2≤30000 x1 ,x2≥0下求解目标函数的最优解：max =10.62*x1+10.068*x2; 0.4*x1+0.6*x2<2000; 0.3*x1+0.4*X2<1500; 8*x1+16*x2<30000;Global optimal solution found.Objective value: 39825.00 Total solver iterations: 1Variable Value Reduced Cost X1 3750.000 0.000000 X2 0.000000 11.17200Row Slack or Surplus Dual Price 1 39825.00 1.000000 2 500.0000 0.000000 3 375.0000 0.000000 4 0.000000 1.327500即生产3750件产品Ⅰ即可获得最大利润39825元。
8.某厂用6米的角钢切割钢窗用料，每付钢窗含长2.5米的料2根、1.6米的料2根、1米的料4根，若需200付钢窗用料，问最少切割6米的角钢多少根？设第j 种方案下料的原材料根数为x j ，则其线性规划模型如下： Min Z =x 1+x 2+x 3+x 4+x 5+x 6+x 7+x 8S.T.{ x 5+x 6+x 7+2x 8≥400 x 2+2x 3+3x 4+x 6+2x 7≥400 6x 1+4x 2+2x 3+x 4+3x 5+x 6+x 8≥800x j ≥0，j =1,…,8下求解目标函数的最优解：min =x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8; x5+x6+x7+2*x8>400;x2+2*x3+3*x4+x6+2*x7>400;6*x1+4*x2+2*x3+x4+3*x5+x6+x8>800;Global optimal solution found.Objective value: 411.1111Total solver iterations: 5Variable Value Reduced CostX1 77.77778 0.000000X2 0.000000 0.5555556E-01X3 0.000000 0.1111111X4 133.3333 0.000000X5 0.000000 0.8333333E-01X6 0.000000 0.1388889X7 0.000000 0.2777778E-01X8 200.0000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 411.1111 -1.0000002 0.000000 -0.41666673 0.000000 -0.27777784 0.000000 -0.1666667故最少切割6米的角钢412根，其中按方案1切割78根，按方案4切割134根，按方案8切割200根。
9.某贸易公司从事某种粮食批发业务，公司现有5000吨的仓库，1月1日公司拥有库存1000吨，并有资金5000000元，估计第一季度该种粮食的价格如表1-20所示。
表1-20发货”，公司希望本季度末库存为1500吨，问应采取什么样的买进与卖出策略才能使三个月的总利润最大？解：设三个月月末进货分别为x1,x2,x3，出货分别为y1,y2,y3，分析可知x2=0则该问题的目标函数为：Max=24700−100y1+2470y2+2410y3−2300x3−2250x1其线性规划模型如下：Max=24700−100y1+2470y2+2410y3−2300x3−2250x1S.T.{2250x1≤5000000+2350y1 y1≤1000 y2≤1000+x1−y1y3≤1000+x1−y1−y2y3=x1+x3−y1−y2−1000下求解目标函数的最优解：max=2470000-100*y1+2470*y2+2410*y3-2300*x3-2250*x1;2250*x1<5000000+2350*y1;y1<1000;1000+x1-y1<5000;y2<1000+x1-y1;y3<1000+x1-y1-y2;y3=x1+x3-y1-y2-1000;Global optimal solution found.Objective value: 828888.9Total solver iterations: 1Variable Value Reduced CostY1 0.000000 2340.222Y2 3222.222 0.000000Y3 0.000000 60.00000X3 2000.000 0.000000X1 2222.222 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 828888.9 1.0000002 0.000000 0.9777778E-013 1000.000 0.0000004 1777.778 0.0000005 0.000000 0.0000006 0.000000 170.00007 0.000000 2300.000故1月份买进2222.2吨，3月份买进2000吨，2月份卖出3222.2吨即可获得最大利润828888.9元。
11.某饲料厂用A，B，C三种天然饲料来混合配置甲、乙两种混合饲料，要求在混合饲料甲中含蛋白质不少于0.5%，矿物质不少于0.1%，维生素不少于0.08%；乙中含蛋白质不少于0.4%,矿物质不少于0.11%，维生素不少于0.07%。
混合饲料甲的售价为1元/千克，乙的售价为0.9元/千克，加工费甲为0.2元/千克，乙为0.15元/千克。
已知天然饲料A，B，C中蛋白质、矿物质、维生素的含量，A，B，C的单价及每周的限用量如表1-22所示。
问该厂应如何安排生产，才能使利润收入为最大？表1-22123C天然饲料各y1,y2,y3，则得目标函数：Max=0.3x1+0.4x2+0.35x3+0.25y1+0.35y2+0.3y3对甲饲料:蛋白质含量：0.8x1+0.3x2+0.4x3≥0.5(x1+x2+x3)矿物质含量：0.05x1+0.13x2+0.09x3≥0.1(x1+x2+x3)维生素含量：0.19x1+0.05x2+0.09x3≥0.08(x1+x2+x3)同理，对乙饲料也有上述关系式。
A原料的周限用量为：x1+y1≤5000，对B、C原料同理。
综上，该问题的线性规划模型如下：Max Z=0.3x1+0.4x2+0.35x3+0.25y1+0.35y2+0.3y3S.T.{0.8x1+0.3x2+0.4x3≥0.5(x1+x2+x3) 0.05x1+0.13x2+0.09x3≥0.1(x1+x2+x3) 0.19x1+0.05x2+0.09x3≥0.08(x1+x2+x3) 0.8y1+0.3y2+0.4y3≥0.4(y1+y2+y3) 0.05y1+0.13y2+0.09y3≥0.11(y1+y2+y3) 0.19y1+0.05y2+0.09y3≥0.07(y1+y2+y3) x1+y1≤5000 x2+y2≤1000 x3+y3≤8000 x i≥0,y i≥0(i=1,2,3)下求解目标函数的最优解：max=0.3*x1+0.4*x2+0.35*x3+0.25*y1+0.35*y2+0.3*y3;0.8*x1+0.3*x2+0.4*x3>0.5*(x1+x2+x3);0.8*y1+0.3*y2+0.4*y3>0.4*(y1+y2+y3);0.05*x1+0.13*x2+0.09*x3>0.1*(x1+x2+x3);0.05*y1+0.13*y2+0.09*y3>0.11*(y1+y2+y3);0.19*x1+0.05*x2+0.09*x3>0.08*(x1+x2+x3);0.19*y1+0.05*y2+0.09*y3>0.07*(y1+y2+y3);x1+y1<5000;x2+y2<1000;x3+y3<8000;Global optimal solution found.Objective value: 487.5000Total solver iterations: 10Variable Value Reduced Cost X1 0.000000 0.000000 X2 0.000000 0.000000 X3 0.000000 0.4500000 Y1 250.0000 0.000000 Y2 1000.000 0.000000 Y3 250.0000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 487.5000 1.0000002 0.000000 -4.6250003 0.000000 -1.6250004 0.000000 -33.750005 0.000000 -15.000006 0.000000 0.0000007 15.00000 0.0000008 4750.000 0.0000009 0.000000 0.487500010 7750.000 0.000000 故该厂每周获得最大利润为487.5元。