基于MATLAB的六自由度工业机器人运动分析和仿真
利用matlab的机器人试验仿真
选择MATLAB2016a版，高版本不能安装。
安装好按照下面的操作做出来，然后截图做成Word文档发给我。
MATLAB2016a版同学们网上下载安装，安装方法网上随便可找到。
机器人工具箱我发给你们。
一、将文件夹放到MATLAB安装文件夹指定目录下放到安装目录的toolbox文件夹下，如下图是笔者的电脑的位置，其中那个installation address是我自己取得名字，英语不好，不要见怪。
三、打开MATLAB软件，进行手动启动（1）打开matlab，依次点击file（文件）-setpath（设置路径）-add with subfolder （添加子文件夹），然后选择这个rvctools文件夹就好了，然后save（保存）-close （关闭）（2）在命令行窗口输入startup_rvc，回车，如图，显示了一段英语，我恩可以看到，版本是9.10。
本文主要是给大家一个系统的概念，如何用Matlab实现六轴机器人的建模和实现轨迹规划。
以后将会给大家讲解如何手写正逆解以及轨迹插补的程序。
程序是基于Matlab2016a，工具箱版本为Robotic Toolbox 9.10。
1.D-H建模三个两两相互垂直的XYZ轴构成欧几里得空间，存在六个自由度：沿XYZ 平移的三个自由度，绕XYZ旋转的三个自由度。
在欧几里得空间中任意线性变换都可以通过这六个自由度完成。
Denavit-Hartenberg提出的D-H参数模型能满足机器人学中的最小线性表示约定，用4个参数就能描述坐标变换：绕X轴平移距离a；绕X轴旋转角度alpha；绕Z轴平移距离d；绕Z轴旋转角度theta。
2.标准D-H模型和改进D-H模型对比来看参数并没有改变，标准的D-H 模型是将连杆的坐标系固定在该连杆的输出端（下一关节），也即坐标系i-1与关节i对齐；改进的D-H模型则是将坐标系固定在该连杆的输入端（上一关节），也即坐标系i-1与关节对齐i-1。
六自由度机械臂运动学分析与仿真研究
六自由度机械臂运动学分析与仿真研究肖俊明;韩伟;王瑷珲;李继朋;梁旺【摘要】运用D-H参数法确定机械臂的参数、坐标系,建立机械臂的运动学方程.在Matlab软件中进行数值计算,通过分析机械臂的工作空间,得到了机械臂工作空间图.在Matlab工作环境下,用机器人工具箱Robotics Toolbox对所建六自由度机械臂运动学模型的正运动学、逆运动学、轨迹规划进行验证与仿真,得到了各关节的角位移、角速度、角加速度与时间的关系曲线.研究表明,该机械臂运动空间设计直观、精确,为机械臂控制系统设计、动力学分析及轨迹规划提供了理论基础和参考依据.【期刊名称】《中原工学院学报》【年(卷),期】2018(029)004【总页数】7页(P77-83)【关键词】机械臂;六自由度;运动学;仿真【作者】肖俊明;韩伟;王瑷珲;李继朋;梁旺【作者单位】中原工学院电子信息学院,河南郑州450007;中原工学院电子信息学院,河南郑州450007;中原工学院电子信息学院,河南郑州450007;中原工学院电子信息学院,河南郑州450007;中原工学院电子信息学院,河南郑州450007【正文语种】中文【中图分类】TP24220世纪60年代初机器人问世以来，机器人技术逐步取得了实质性的进步与成果[1]，目前已被应用于很多行业，在航空航天、汽车工业、海洋探索、医疗手术等行业的高科技领域发挥着重要作用，促进了人们生活的改善。
机械臂是最早应用于实际生产领域的一种机器人[2]。
其中，串联机械臂应用最为广泛，它是由若干通过关节连接在一起的连杆组成的具有多个自由度的开链型连杆机构。
它的一端固定在基座上，另一端为末端执行器，主要进行抓取操作，中间部分是由若干带驱动的转动或移动关节串联而成的机构体。
机械臂运动学研究的是各连杆关节的运动与机械臂各部分(一般为末端执行器)的位置、姿态之间的数学关系。
研究这种关系是设计机械臂运动控制器所必需的。
机械臂运动学的研究主要有正运动学问题和逆运动学问题两类。
六自由度工业机器人手臂正运动学分析与仿真
机械 臂 实体模 型导入 Ｍａ ｔ ｌ ａ ｂ ， 融入 正运 动 学算 法 ， 开发 了机械 臂 运 动仿 真 平 台 ， 从 而验 证 了算
法 的正确 性 ， 并 完成 了机 械臂 的运 动仿 真 。
关键 词 ： 机械臂 ； 正运动学； 仿真平台； 归一化
中图分 类号 ： Ｔ Ｐ ２ ４ １
ｏ ｆ ｍａ ｎｉ ｐ ｕｌ ａ ｔ ｏ ｒ ｗａ ｓ ｄ ｅ ｖ ｅ ｌ ｏ ｐｅ ｄ．Ｔ ｈｅ ｃ ｏ ｒｅ ｃ ｔ ｎ ｅ ｓ ｓ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ａ ｌ ｇ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍ ｗａ ｓ ｖ ｅ ｉｆ ｒ ｉｅ ｄ ａ ｎ ｄ ｔ ｈ ｅ ｍａ ｎ ｉ ｐ ｕ ｌ ａ ｔ ｏ ｒ ｍｏ ｖ ｅ ｍｅ ｎ ｔ ｓ ｉ ｍｕ － ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｗａ ｓ ｃ ｏ ｍｐ ｌ ｅ ｔ ｅ ｄ ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ ｔ ｈ ｅ ｐ ｌ ａ ｔ ｆ ｏ ｒ ｍ．
Ｖｏ １ ． ３ ３ Ｎｏ ． ２
Ｊ ｕ ｎ ． ２ ０ １ ３
六 自由度工 业 机 器 人 手 臂 正 运 动学 分析 与 仿 真
李宪华 ， 郭永存 ， 宋
（ １ ．安徽理工大学机械工程学 院 ， 安徽 淮南
韬
２ ０ ０ ４ ４ ｄ ）
２ ３ ２ ０ ０ １ ； ２ ．上海大学机 电工程与 自动化学院 ， 上海
Ｌ Ｉ Ｘｉ ａ ｎ —ｈ ｕ ａ 。ＧＵＯ Ｙｏ ｎ ｇ— ｃ ｕ ｎ ．Ｓ ＯＮＧ Ｔａ ｏ
（１ ．Ｓ ｃ ｈ ｏ ｏ ｌ ｏ ｆ Ｍｅ ｃ ｈ ａ ｎ ｉ ｃ ａ ｌ Ｅ ｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ ， Ａ ｎ ｈ ｕ ｉ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ａ ｎ ｄ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｙ， ｇ Ｈ ｕ ａ ｉ ｎ ａ ｎ Ａ ｎ ｈ ｕ ｉ ２ ３ ２ ０ ０ １ ， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ； ２ ． Ｓ ｃ ｈ ｏ ｏ ｌ ｏ ｆ Ｍｅ ｅ ｈ ａ ｔ ｒ ｏ ｎ ｉ ｃ ｓ ａ ｎ ｄ Ａ ｕ ｔ ｏ ｍ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ，Ｓ ｈ ａ ｎ ｇ ｈ ａ ｉ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ， Ｓ ｈ ａ ｎ ｇ ｈ ａ ｉ ２ ０ ０ ４ ４ ４ ， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）
基于MATLAB的某型机器人运动学可视化仿真平台实现
动和 联 动 的人机 交 互控 制 。 整个仿 真 系 统 的模 块 结 构
关系如 图 １所示 。
３ 仿真 平 台 的 实现
３ １ 运算模块 的实现 ．
在本仿真平 台中 ， Ｄ－ ０ ＫＬ ６ ０型机器人的正 、逆运动 学求 解 由运 算模 块 完成 。其 中涉 及 的大量 矩 阵 和三 角 函数计算借 助 ＭＡＴＬ ＡＢ可非常容易地 实现。
０
０
ｆ
０
ｄ ｌ
ｌ
其中， ｌ ＣＯ 表示 Ｃ Ｓ ｉ ｆ Ｏ Ｏ， 表示 ｓ ｆ ｄ 表示 相 ｉ ｎ０ ， ｉ
邻两 连杆 的相对 距离 （ 偏距 ） ｆ ， 表示 相邻两 连杆 的夹角 （ 角） ａ 表示 ２个关节轴 线的距离（ 长） ｆ 转 ，ｉ 杆 ， 表示 ２个 关节轴 线的夹 角（ 角） １ 于 ６个关节 全为旋 转关节 扭 ［ 。对 ６ 的 ＫＬ ６ ０型机 器人 而言 ， 是关节转 角 ｆ Ｄ一 ０ Ａ 的函数 ，
ａｅｃ ｌ ｄｉ ｈ ｏｍ ｆ ｒｐ ｉａ ｕｅ ｔｒ ｃ ＧＵＩ． ｈ ｅ ｉｎ ｄｒｂ ｔ ｉ ｌｔ ｎｐａｆｒ ｃ ｎｂ ｎｅｆｃｉｅ ｒ ａｌ ｎｔｅｆ ｒ ｏ ａ ｈｃ ｌ ｓｒｉ ｅｆ ｅ（ ｅ ｇ ｎ ａ ） Ｔ ｅｄ ｓ ｅ ｏ ｏ ｍｕａｉ ｌｔ ｍ ａ ｅａ ｆ ｔ ｇ ｓ ｏ ｏ ｅ ｖ
［ －１ ２５
，
状 态的 角度 出发 ， ＫＬ 以 Ｄ一６ ０型 六 自由度 关节机 器 人 ０
其仿真 虽然结 果 形象 ， 但机 器人 的实体 建模 过程复
为 研 究对 象 ， 线条 表 示 机 器 人 的连 杆 模 型 ， 选 用 以 仅
ＭＡＴ ＡＢ一种软 件开 发了一个可 视化机器 人运动学 仿 Ｌ
基于MATLAB的六自由度工业机器人运动分析和仿真
基于MATLAB的六⾃由度⼯业机器⼈运动分析和仿真基于MATLAB 的六⾃由度⼯业机器⼈运动分析及仿真摘要：以FANUC ARC mate100⼯业机器⼈为研究对象，对其机构和连杆参数进⾏分析，采⽤D-H 法对机器⼈进⾏正运动学和逆运动学分析，建⽴运动学⽅程。
在MATLAB 环境下，运⽤机器⼈⼯具箱进⾏建模仿真，仿真结果证明了所建⽴的运动学正、逆解模型的合理性和正确性。
关键词:FANUC ARC mate100⼯业机器⼈; 运动学; MATLAB 建模仿真 1引⾔⼯业机器⼈技术是在控制⼯程、⼈⼯智能、计算机科学和机构学等多种学科的基础上发展起来的⼀种综合性技术。
经过多年的发展，该项技术已经取得了实质性的进步[1]。
⼯业机器⼈的发展⽔平随着科技的进步和⼯业⾃动化的需求有了很⼤的提⾼，同时⼯业机器⼈技术也得到了进⼀步的完善。
⼯业机器⼈的运动学分析主要是通过⼯业机器⼈各个连杆和机构参数，以确定末端执⾏器的位姿。
⼯业机器⼈的运动学分析包括正运动学分析和逆运动学分析。
随着对焊接件要求的提⾼，弧焊等机器⼈的需求越来越多。
本⽂就以FANUC ARC mate100机器⼈为研究对象，通过分析机构和连杆参数，运⽤D-H 参数法建⽴坐标系，求出连杆之间的位姿矩阵，建⽴⼯业机器⼈运动学⽅程。
并在MATLAB 环境下，利⽤RoboticsToolbox 进⾏建模仿真。
2 FANUC ARC mate100 D-H 坐标系的建⽴mate100是FANUC 公司⽣产的6⾃由度⼯业机器⼈，包括底座、机⾝、臂、⼿腕和末端执⾏器，每个⾃由度对应⼀个旋转关节，如图1所⽰。
图1FANUC ARC mate 100机器⼈三维模型DENAVIT 和HARTENBERG 于1955年提出了⼀种为关节链中的每⼀个杆件建⽴坐标系的矩阵⽅法，即D-H 参数法，在机器⼈运动学分析得到了⼴泛运⽤。
采⽤这种⽅法建⽴坐标系:(1) Z i 轴沿关节i +1的轴线⽅向。
基于Matlab的6DOF斯坦福机器人的运动学建模与仿真
系∑{３},∑{４},∑{５},∑{６}共 原 点,其 位 置 ∑ 由０ ３T 的齐次坐标变换矩 阵 决 定,坐 标 系 {e}相
１ 基 于 Matlab 的 ６DOF 斯 坦 福 机 器 人 的
运动学建模
本 文 拟 从 以 下 几 个 方 面 入 手 :首 先 是 斯 坦 福 机 器人的运动学建模.我们将基于 DＧH 法建立斯坦 福机器人的连杆坐标系,得出 DＧH 参数表,推出斯 坦 福 机 器 人 的 正 运 动 学 建 模 ;然 后 据 此 对 斯 坦 福 机
实现的.机器人实 际 上 是 一 个 多 输 入 多 输 出 的 非 个转动关节和１个直动关节,前３个关节用于确定
线性控制系统,解 决 与 之 相 关 的 运 动 学,动 力 学 问 机器人腕部运动中心点的位置,后３个关节用于决 题,必 须 借 助 工 具 来 实 现,在 众 多 工 具 中,MATＧ 定手腕的运动姿态.
LAB、Mathematica及 Maple是机器人研究中广泛 使用的数学软 件. 其 中 具 有 重 要 地 位 的 是 MATＧ LAB,它主要用来构 建 机 器 人 的 运 动 学、动 力 学 及 控制模型,其超强 的 数 值 计 算 能 力,强 大 的 仿 真 的 能力,以及良好的 可 移 植 性,使 其 成 为 机 器 人 程 序 开 发 设 计 中 的 一 个 重 要 工 具 ,而 且 在 机 器 人 的 一 些 衍生领域如视觉定位中也起着举足轻重的作 用 . [７－８] Mathematica 及 Maple 是 强 大 的 数 学 工 具 ,在 机 器 人 研 究 中 ,它 被 用 于 各 种 模 型 的 构 建 ,它
２０２１年第２期
桂林航天工业学院学报
基于MATLAB的六自由度机械臂运动仿真分析
基于MATLAB的六自由度机械臂运动仿真分析
王春荣;夏尔冬
【期刊名称】《榆林学院学报》
【年(卷),期】2017(027)002
【摘要】以某六自由度机械臂为研究对象,利用PRO/E建立其三维建模.分析了机械臂的D-H坐标参数、运动学以及雅克比矩阵,借助MATLAB软件构建机械臂模型.仿真分析机械臂在直角坐标系与关节坐标系下的轨迹规划.仿真实验表明,机械臂手部末端的运动轨迹平稳且没有跳跃点,并且在插补过程中,每个关节的角位移,角速度和角加速度的变化十分连贯、匀速没有任何跳跃点,该机械臂设计合理.
【总页数】5页(P11-14,25)
【作者】王春荣;夏尔冬
【作者单位】三明学院机电工程学院,福建三明365004;三明学院机电工程学院,福建三明365004
【正文语种】中文
【中图分类】TP242
【相关文献】
1.基于MATLAB和ADAMS的六自由度并联运动机床运动学仿真 [J], 李滨城;杨丹;顾金凤
2.基于 MATLAB／Robotics Toolbox的六自由度机械臂仿真 [J], 王彦璋
3.六自由度机械臂运动学及奇异性仿真分析 [J], 袁媛
4.基于放疗的六自由度医用机械臂动力学仿真分析 [J], 陈继朋;陈惠贤;杨小龙;刘
晓娟;乔宇;马利强
5.六自由度机械臂的运动学分析与Matlab仿真 [J], 夏亚飞;魏国春;吝健全;夏楠因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
《2024年六自由度机械臂控制系统设计与运动学仿真》范文
《六自由度机械臂控制系统设计与运动学仿真》篇一一、引言随着科技的飞速发展，自动化与机器人技术已广泛应用于各种领域，六自由度机械臂是其中一种重要而常见的自动化工具。
它具备灵活的运动能力与复杂操作功能，能够在高精度的环境中完成一系列作业。
本篇论文旨在介绍六自由度机械臂控制系统的设计与运动学仿真，旨在提升机械臂的性能和可靠性。
二、六自由度机械臂控制系统设计1. 硬件设计六自由度机械臂控制系统主要由机械臂主体、驱动器、传感器和控制单元等部分组成。
其中，机械臂主体由多个关节组成，每个关节由一个驱动器驱动。
传感器用于检测机械臂的位置、速度和加速度等信息，控制单元则负责处理这些信息并发出控制指令。
2. 软件设计软件设计部分主要包括控制算法的设计和实现。
我们采用了基于PID（比例-积分-微分）的控制算法，以实现对机械臂的精确控制。
此外，我们还采用了路径规划算法，使机械臂能够按照预定的路径进行运动。
3. 控制系统架构控制系统采用分层架构，分为感知层、决策层和执行层。
感知层通过传感器获取机械臂的状态信息；决策层根据这些信息计算控制指令；执行层则根据控制指令驱动机械臂进行运动。
三、运动学仿真运动学仿真主要用于模拟机械臂的运动过程，验证控制系统的性能。
我们采用了MATLAB/Simulink软件进行仿真。
1. 模型建立首先，我们需要建立机械臂的数学模型。
根据机械臂的结构和运动规律，我们可以建立其运动学方程。
然后，将这些方程导入到MATLAB/Simulink中，建立仿真模型。
2. 仿真过程在仿真过程中，我们设定了不同的工况和任务，如抓取、搬运、装配等。
通过改变控制参数和路径规划算法，观察机械臂的运动过程和性能表现。
我们还对仿真结果进行了分析，以评估控制系统的性能和可靠性。
四、实验结果与分析我们通过实验验证了六自由度机械臂控制系统的性能。
实验结果表明，该系统能够实现对机械臂的精确控制和灵活操作。
在各种工况和任务下，机械臂都能以较高的速度和精度完成任务。
六自由度并联机器人运动学和动力学研究
六自由度并联机器人运动学和动力学研究摘要：运动学、动力学以及控制是任何机器人系统开发中要解决的关键问题。
为了验证课题组所设计的六自由度并联机器人的合理性，运用刚体运动学原理，通过分析动平台各铰链点与动平台自身的速度和加速度之间的关系，建立了并联机器人的运动学模型。
然后，综合拉格朗日方程法和凯恩法的优点，建立了并联机器人的动力学模型，该模型不仅全面的表征了并联机器人的动力学特性，而且具有简单的、通用的形式，为并联机器人控制算法的研究开辟了一条捷径。
最后，在给定的工作空间下，采用MATLAB编程和Adams仿真，对并联机器人动平台的运动过程进行了模拟，绘制出动平台做圆周平动时的速度、加速度曲线，通过对比分析，验证了运动学模型的正确性；同时，采用Adams-MATLAB Simulink联合仿真，通过分析Simulink模块绘制出的的驱动力误差曲线以及仿真出的动平台运动轨迹，验证了动力学模型的正确性。
其研究结果不仅为所设计机构后续的优化与控制提供依据，也为其他并联机构的研究提供参考。
关键词：六自由度并联机器人运动学模型动力学模型联合仿真Research on Kinematics and Dynamics of 6-DOF Parallel RobotYANG Junqiang1，2 WAN Xiaojin1，2 LIU Licheng1，2 TANG Ke1，2Abstract：Kinematics，dynamics，and control are key issues to be addressed in the development of any robotic system.To verify the the rationality of the 6-DOF parallel robot designed by the research group，this paper applied the rigid body kinematics principle to analyze the relationship between the velocity and accelerationof the moving platform's hinge points and moving platform itself，and established the kinematics models.Then，based on the advantages of Lagrange equation method and Kane’s method，the dynamic model of parallel robot is established，which not only fully characterizes the dynamics of parallel robot，but also has a simple and universal form to make the research of robot control algorithm easy.Finally，under the given working space，using MATLAB programming and Adams simulation，the motion process of the parallel manipulator is imitated，and the velocity and acceleration curves of the moving platform are plotted.Through comparative analysis，the kinematics models are verified.What’s more， Adams-MATLAB Simulink co-simulation is used to verify the correctness of the dynamic model by analyzing the driving force error curves and the trajectory of the moving platform.The results of this paper notonly provide the basis for the subsequent optimization and control of the mechanism，but also provide the reference for the research of other parallel mechanisms.Key words：6-DOF parallel robot kinematics models dynamic model co-simulation引言Stewart平台[1]的出现始于1965年德国学者Stewart发明的具有六自由度运动能力的并联机构飞行模拟器，因其具有刚度高、精度高、承载能力强、动态特性好等优点，因此近年来被广泛应用于并联机床、精密定位平台和振动隔离平台等方面[2]，而且基于Stewart平台的并联机器人[3，4]设计也相继出现，如图1所示，即为课题组基于Stewart平台设计的六自由度并联机器人。
基于Matlab的六足机器人优化设计仿真
基于Matlab的六足机器人优化设计仿真王伟伟;陈锋【摘要】The hexapod robots are highly integrated electromechanical bionic systems, whose dynamic performance is determined by the structure system and the control system. In order to improve the overall dynamic performance of the hexapod robots, the integration of optimized design of the hexapod robot is needed. Design variables, constraints and objective functions involved in the optimization process are discussed based on the geometric characteristics; the integrated optimization model of hexapod robot systems is built. With examples, comparative analysis of simulation results is done. Simulation results illustrate that integrated design can get better dynamic performance for the hexapod robot system.%六足机器人是机电高度集成的仿生系统，它的动态性能由其结构系统与控制系统一起决定。
为了提高六足机器人整体的动态性能，对六足机器人进行集成优化设计。
描述六足机器人系统的结构；根据六足机器人机构的几何特征，讨论在优化过程中涉及到的设计变量、约束方程以及目标函数；对六足机器人系统进行集成优化建模。
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表 1 mate 机器人 D-H 参数
连杆 i
ai/mm
α i/(°)
di/mm
θ i/(°) 关节范围/(°)
1
210
-90
697
θ1
-165~165
2
600
0
0
θ2
-105~135
3
99
-90
0
θ3
-145~180
4
0
90
548
θ4
-190~190
5
0
-90
0
θ5
-140~140
6
0
0
119
θ6
ox c1 c23c4c5s6 s4c6 s23s5s6 s1s4c5s6 c4c6
oy s1 c23c4c5s6 s4c6 s23s5s6 c1s4c5s6 c4c6
oz s23c4c5s6 s4c6 s23s5s6
ax c1c23c4s5 s23c5 s1s4s5
ay s1c23c4s5 s23c5 s1s4s5
J4 J3
参数法建立坐标系，求出连杆之间的位姿矩阵，建
立工业机器人运动学方程。并在 MATLAB 环境下， 利用 RoboticsToolbox 进行建模仿真。
J6
J5
J2
2 FANUC ARC mate100 D-H 坐标系的建立 mate100
是 FANUC 公司生产的 6 自由度工业机器人，包括底
其中
ci cosi si sini cij cos i j sij sin i j
3. 2 运动学逆解 上述建立了 mate100 机器人的正运动学方程，给定各个关节的旋转角度就可以求出末
端的位姿。然而在实际操作的过程中，情况恰恰相反。我们通常需要在知道末端位姿的情况 下求出各个关节旋转角度，这就是机器人反向运动学的问题，也称为求运动学逆解，即由笛 卡尔空间到关节空间的变换。
基于 MATLAB 的六自由度工业机器人运动分析及仿真
摘要：
以 FANUC ARC mate100 工业机器人为研究对象，对其机构和连杆参数进行分析，采用
D-H 法对机器人进行正运动学和逆运动学分析，建立运动学方程。在 MATLAB 环境下，运用
机器人工具箱进行建模仿真，仿真结果证明了所建立的运动学正、逆解模型的合理性和正确
性。
关键词:FANUC ARC mate100 工业机器人; 运动学; MATLAB 建模仿真
1 引言
工业机器人技术是在控制工程、人工智能、计算机科学和机构学等多种学科的基础上发
展起来的一种综合性技术。经过多年的发展，该项技术已经取得了实质性的进步[1]。工业机
器人的发展水平随着科技的进步和工业自动化的需求有了很大的提高，同时工业机器人技术
(1) Zi 轴沿关节 i +1 的轴线方向。 (2) Xi 轴沿 Zi-1 和 Zi 轴的公法线方向，且指向背离 Zi-1 轴的方向。 (3) Yi 轴的方向必须满足 Yi= Zi*Xi，使坐标系为右手坐标系。 按照上述方法，建立坐标系如图 2 所示。
x3
x4 z4
x5
y3 o3 z3 d4
o4 y4 y5 o5 z5 d6
J1
座、机身、臂、手腕和末端执行器，每个自由度对
应一个旋转关节，如图 1 所示。
图 1FANUC ARC mate 100 机器人三维模型
DENAVIT 和 HARTENBERG 于 1955 年提出了一种为关节链中的每一个杆件建立坐标系的
矩阵方法，即 D-H 参数法，在机器人运动学分析得到了广泛运用。采用这种方法建立坐标系:
a3
x2 z2 o2 y2
3 4
y6
5 6 o6 z6
a2
x6
2
z1
a1
o1
x1
y1
d1
1
z0 y0
o0 x0
图 2 mate100D-H 坐标系
连杆参数的表示:
( 1) 连杆长度 ai 为沿 Xi 轴方向测量，Zi-1 到 Zi 公垂线的长度。 ( 2) 杆件扭角α i 为绕 Xi 轴正向转动为正，Zi-1 到 Zi 的转角。 ( 3) 关节距离 di 为沿 Zi-1 轴指向为正，Xi-1 到 Xi 的距离。 ( 4) 关节转角θ i 为绕 Zi-1 轴正向转动为正，Xi-1 到 Xi 的转角。 由此得出 FANUC ARC mate100 相应各杆件的结构参数和运动参数，如表 1 所示。
mate100 型机器人运动学方程可以写为:
nx ox ax px
n y n0z
oy oz 0
ax az 0
py pz 1
T1T2T3T4T5T6
(4)
在该运动学方程中，等式左边的矩阵中的元素 nx,ny,nz,ox,oy,oz,ax,ay,az,px,py,pz 均为已知的， 而等式右边的 6 个矩阵是未知的，它们的值取决于关节变量θ 1，θ 2，…，θ 6 的大小。用 未知的连杆的逆变换左乘方程的两端，把关节变量分离出来，从而求出解，按照这种方法让
az c23c4s5 c23c5
px c1 c23c4s5d6 a3 s23c5d6 d4 a2c2 s1s4s5d6 a1c1
py s1 c23c4s5d6 a3 s23c5d6 d4 a2c2 c1s4s5d6 a1s1
pz s23c4s5d6 a3 c23c5d6 d4 a2s2 d1
T60
T1T2T3T4T5T6
n y n0z
oy oz 0
ay az 0
p
y
pz 1
(3)
式中
nx c1c23c4c5c6 s4s6 s23s5c6 s1s4c5c6 c4s6
ny s1c23c4c5c6 s4s6 s23s5c6 c1s4c5c6 c4s6
nz s23c4c5c6 s4s6 s23s5c6
于第一根连杆坐标系的位姿。根据表 1 mate100 机器人的 D-H 参数和齐次坐标变换矩阵公式
可以求出 Ti 为
c1 0 s1 a1c1 c2 s2 0 a2c2 c3 0 s3 a3c3
T1
s1 0
0 1
0
0
c1 0 0
a1s1
d1 1
T2
s2
0
0
c2 0 0
0 1
a2s2 0
T3
根据上述逆解求解公式，采用 MATLAB 编程计算，由机器人的各个关节转角范围，可得
到 8 组逆解。在 MATLAB 中利用 RoboticsToolbox 进行实例计算，由 q1=ikine(r,T,q)，计算各个
关节的转角，如表所示
计算解 仿真解
θ1 0.6332/1.5708
1.570796
θ2 -1.0472/1.69 95 -1.047197
通过建立 FANUC ARC mate100 工业机器人的 D-H 坐标系，求出了相邻连杆之间的位姿 矩阵和机器人运动学方程。基于运动学方程对机器人进行运动学分析，得到了机器人在关节 空间与笛卡尔空间之间的变换。利用 MATLAB 中 RoboticToolbox 进行建模仿真，仿真结果和 MATLAB 编程计算结果误差较小，证明了所建运动学模型的正确性，为机器人的路径规划做 铺垫。
矩阵左右两边的元素相等便可求出各个关节变量的值。
T61T T1T2T3T4T5
T51T61T T1T2T3T4
T41T51T61T T1T2T3
T31T41T51T61T T1T2
T21T31T41T51T61T T1
(5)
4 机器人运动学仿真 4.1 建立运动模型
通过 mate100 机器人的初始位姿的 D-H 参数，并根据 Link 函数建立 M 文件并命名 为 FANUC ARC mate100，连杆的前 4 个元素依次为连杆扭角、连杆长度、连杆转角、连杆距 离，最后一个为 0(转动关节)。利用机器人工具箱中的 drivebot( )命令构建 mate100 的滑块图 和三维模型图，在滑块图中可以通过手动调节滑块或者输入各个关节的数值的方式驱动滑块， 就能实时控制机器人运动，如图 3 所示。
θ3 -0.7854
-0.785398
θ4 1.0472
θ5 0.5236
θ6 -0.7854/1.057
1.047198 0.523599 -0.785398
由表 2 可知，计算解和仿真解误差很小，说明所建立的运动学方程和模型比较可靠。由 此可以看出，利用 RoboticToolbox 进行实例计算的结果与用逆方程得到的其中一组解几乎没 有误差，证明逆运动学方程完全正确。 5 结论
s3 0
0 1
0
1
0
0
c3 0 0
a3 s3
0
1
c4 0 s4 0 c5 0 s5 0 c6 s6 0 0
T4
s4 0
0
0 1 0
c4 0 0
0
d4 1
T5
s5
0
0
0 1 0
c5 0 0
0 0
T6
s6 0
1
0
Hale Waihona Puke c6 0 000
(2)
1 0
d6 1
nx ox ax px
针对机器人求逆解的问题，求解方法多种多样，其中应用最广的是封闭解法，因为求封 闭解计算速度快、效率高、便于实时控制。封闭解法包括两种方法: 一种是代数解法，另一 种是几何解法。目前已建立的一种系统化的代数解法为: 运用变换矩阵就可得出一个可求解 的三角函数方程式。重复上述过程，直到求解出所有的未知数。
此之外，还可将各个关节的转角代入机器人模型中得到图 5
图 5 滑块图和 MATLAB 三维模型